有理数正数和负数正数负数
复习：正数与负数;有理数
)。
测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是： 255米，270米，265米，267米，258米． (1)求这五次测量的平均值； (2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数 表示出各次测量的数值与平均值的差
14、已知a是绝对值最小的负整数，b是最 小正整数，c是绝对值最小的有理数，求 c+a+b的值
1．把下列各数填在相应的集合里: 整数集合{ 负分数集合{ …} …}
2．－5的相反数是______， －5的绝对值是________． 3．比较大小：0_______－0.01， 4．简化符号：－（－71）=________
10、如果m是一个有理数，那么―m是( A、正数 B、0 C、负数 D、以上三种情况都有可能
1.1 正数与负数 1.2有理数 复习课
知识梳理
1、大于0的数叫正数，小于0的数叫负数，0既不是正数，也 不是负数，是正负数的分界。 2、正负数的意义：表示相反意义的量。 3、相反意义的量具有两层含义：（1）具有相反意义；（2） 具有数量，必须是同类量。 4、整数和分数统称为有理数。 5、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为 分数。
6、非负数包括0和正数；非正数包括0和负数。
基础知识复习回顾
1、下列各数： 3.14，+3065，0，-239．-1,+ 18， 正数有______；负数有_______． 所有在正数前面加上“-”号的数叫________
2、理数的分类（两种分类方法）
3、数轴的三要素是： 、 和 。
4、相反数的概念是： 叫做互为相反数。 写出下列各数的相反数：-2，0.125， 3.14， -78% 5、绝对值的概念是： 的绝对值。 叫做数a
正数、负数及有理数
16,0.618, 3.14,260,2009,,0.010********---- 正数、负数及有理数————————2013年12月8日至12 周荣先一、知识点（1） 正数——小学所学的自然数（正整数）、分数、小数（正分数）都是正数。
即前面带有正号的数叫正数。
正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。
如2、65 0.32、 3.1415…、π等都是正数（2）负数——正数前面带有“-”号的数叫负数。
判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。
注意“—a ”不一定是负数。
如 －2、－ 65 － 0.32、－ 3.1415…、－ π等都是负数。
（3）可以用正负数来表示具有相反意义的量。
如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 。
（4）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数，好比国与国之间的界线。
（5）正数、负数和零统称有理数；正分数和负分数统称分数；正整数和负整数统称整数； 负数＜0 ＜正数二练习（一）填空题1、把下列各数填入相应的大括号里：，3.0,0, π 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝2、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；3、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为分数； ＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为有理数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非负整数； 有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。
4、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示5、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔二、选择题1、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、 －314C 、0D 、2.32、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A 、0B 、1C 、-2D 、-3.53、下列不是有理数的是（ ）A 、-3.14B 、0C 、37 D 、π 4、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对5、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、07、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米。
有理数正数和负数的笔记
有理数正数和负数的笔记有理数之正数和负数。
一、正数与负数的定义。
1. 正数。
- 比0大的数叫做正数。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。
例如：1、2、3、1.5、(1)/(2)等都是正数。
2. 负数。
- 比0小的数叫做负数。
负数前面有一个“ - ”号，这个符号不能省略。
例如： - 1、 - 2、 - 3.5、-(2)/(3)等都是负数。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
二、正数和负数在生活中的意义。
1. 表示相反意义的量。
- 在实际生活中，我们经常会遇到一些具有相反意义的量。
例如：- 向东走5米和向西走3米，如果规定向东为正，那么向东走5米记作+5米，向西走3米记作 - 3米。
- 收入1000元与支出800元，如果把收入记为正，收入1000元记作+1000元，支出800元记作 - 800元。
- 注意：相反意义的量包含两个要素，一是它们的意义相反（如东和西、收入和支出），二是它们都具有数量（如5米、3米、1000元、800元）。
三、有理数的分类。
1. 按正负性分类。
- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数- 正有理数包括正整数（如1、2、3等）和正分数（如(1)/(2)、(3)/(4)、1.5等）；负有理数包括负整数（如 - 1、 - 2、 - 3等）和负分数（如-(1)/(2)、-(3)/(4)、 - 1.5等）。
四、正数和负数的大小比较。
1. 正数大于负数。
- 例如：+3> - 2，因为正数表示比0大的数，负数表示比0小的数，所以正数总是大于负数。
2. 两个负数比较大小。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：| - 5| = 5，| - 3| = 3，因为5>3，所以 - 3> - 5。
正数与负数知识归纳总结
正数与负数知识归纳总结在数学中，正数与负数是一种基本的数值概念，用于表示数量的大小以及方向。
正数代表具有数值的物体，而负数则代表相反方向的物体。
正数与负数的研究对于理解数学和实际生活中的各种现象都具有重要意义。
本文将对正数与负数的概念、性质和运算法则进行归纳总结。
一、正数与负数的概念及表示方法1. 正数：正数是指大于零的实数，用正数符号"+"表示，如1，2，3等。
2. 负数：负数是指小于零的实数，用负数符号"-"表示，如-1，-2，-3等。
3. 零：零是不存在正数或负数的特殊数值，用0表示。
4. 数轴表示方法：数轴是一个直线上标有有序实数的数学工具，可以直观地表示正数、负数和零。
数轴上，向右为正方向，向左为负方向。
二、正数与负数的性质1. 相反数：对于任何非零数a，有且只有一个数-b，使得a+b=0。
数-b称为a的相反数，反之亦然。
例如，2的相反数为-2，-3的相反数为3。
2. 数值的大小比较：正数的绝对值大于零，负数的绝对值大于零，绝对值大的数值表示的物体数量更多。
3. 加法法则：同号相加，异号相减。
正数与正数相加仍得正数，负数与负数相加仍得负数，正数与负数相加则取绝对值较大的数的符号。
4. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
5. 乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负。
正数与负数相乘得负数，零与任何数相乘都得零。
三、正数与负数的运算1. 加法运算：将同号的数相加，然后保留符号。
若符号相反的数相加，先取绝对值比较大小，再保留绝对值较大的数的符号。
2. 减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法运算：将数值相乘，然后根据乘法法则确定结果的符号。
4. 除法运算：有理数除法的法则不变，除数为0时无意义。
四、正数与负数的应用1. 温度计：正数表示高温，负数表示低温。
2. 账户余额：正数表示存款余额，负数表示负债余额。
数的归类和数的分类
数的归类和数的分类数是数学的基础，是我们在日常生活中所接触到的一种数学概念。
数的分类和归类是数学的重要内容之一。
本文将探讨数的归类和数的分类的概念、性质及应用。
一、数的归类数的归类是指将数按照某种规则或性质进行分类。
常见的数的归类有自然数、整数、有理数和无理数等。
1. 自然数：自然数是最早出现的数，是大于等于0的正整数，用符号N表示。
自然数用于计数和排序，在日常生活中是最常用的一类数。
2. 整数：整数是包括自然数和负整数在内的数的集合，用符号Z表示。
整数在日常生活中用于表示负债、温度等概念。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
有理数是数学的重要概念，在实际问题中经常出现。
4. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，如根号2、π等。
无理数在几何学和物理学中有广泛的应用。
二、数的分类数的分类是指根据数的性质或特点将数进行分类。
常见的数的分类包括正数、负数、奇数、偶数、素数和合数等。
1. 正数和负数：按照数的大小，数可以分为正数和负数。
正数是大于0的数，负数是小于0的数。
正数和负数在数学中是相互对立的，常用于表示方向和大小。
2. 奇数和偶数：按照数的整除性质，数可以分为奇数和偶数。
奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。
奇数和偶数在数论和代数中有重要的性质和应用。
3. 素数和合数：按照数的因数个数，数可以分为素数和合数。
素数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和自身外还能被其他数整除的正整数。
素数和合数在数论和密码学中有广泛的应用。
三、数的应用数的归类和分类在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的数的应用场景：1. 计算与统计：在计算和统计中，需要对数进行分类和归类，以便进行相应的计算和分析。
2. 程序设计与算法：在程序设计和算法中，数的归类和分类是重要的基础，相关的算法涉及到数的判断、排序等问题。
3. 金融与经济：在金融和经济领域中，数的归类和分类有重要的应用，如收入的分类、负债的计算等。
正负数有理数概念
正负数有理数概念在数学中，正负数以及有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的概念。
正负数和有理数是一种数学运算的基础，它们在数轴上具有明确的位置，并在数学运算中具有重要作用。
本文将详细介绍正负数和有理数的概念及其特性，以便更好地理解和应用这些概念。
一、正负数的概念正数是指大于零的数，用正号“+”表示，如1、2、3等。
正数通常用于表示增长、收入、温度升高等情况。
负数是指小于零的数，用负号“-”表示，如-1、-2、-3等。
负数通常用于表示减少、支出、温度降低等情况。
我们可以利用数轴来表示正负数的大小关系。
数轴是以0为起点，向左向右无限延伸的一条直线。
在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。
数轴将数域分为正数域和负数域，并通过0将两个域连接起来。
二、有理数的概念有理数包括正数、负数和零，它们可以用分数的形式来表示。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，其中分母不能为零。
例如，2、-3、0、1/2等都是有理数。
有理数具有可加性和可乘性，并且可以进行常见的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。
三、正负数的运算1. 正数的特性正数与正数相加得到正数，正数与正数相乘得到正数。
例如，2+3=5，3*4=12等。
2. 负数的特性负数与负数相加得到负数，负数与负数相乘得到正数。
例如，-2+(-3)=-5，-3*(-4)=12等。
3. 正数和负数的加法正数与负数相加时，我们将它们的绝对值相减，符号取决于绝对值较大的数的符号。
例如，2+(-3)=-1，-3+2=-1等。
4. 正数和负数的乘法正数和负数相乘，结果的符号取决于其中一个因数的符号。
如果一个数是正数，另一个数是负数，则结果为负数。
例如，2*(-3)=-6，(-2)*3=-6等。
四、有理数的运算1. 有理数的加法有理数的加法遵循相同符号相加、不同符号相减的原则。
例如，2+3=5，-2+(-3)=-5等。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来处理。
例如，2-3可以改写为2+(-3)，-2-(-3)可以改写为-2+3等。
正负数有理数知识点总结
正负数有理数知识点总结正负数，也称作有理数，在数学中占有重要的地位。
了解和掌握正负数的概念、性质和运算规则，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面将对正负数的知识点进行总结。
一、正负数概念和表示方法1. 正数：是大于零的实数，用"+"号表示，如+3、+5.2等。
2. 负数：是小于零的实数，用"-"号表示，如-2、-6.7等。
3. 数轴：数轴是用来表示数值大小和位置关系的直线，数轴的中心是零点，正数在零点的右侧，负数在零点的左侧。
4. 相反数：两个数绝对值相等，但符号相反，称为相反数。
如+4和-4、+2.5和-2.5。
5. 绝对值：一个数的绝对值表示该数离零点的距离，无论该数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。
二、正负数的运算规则1. 加法：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值取较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：加上被减数的相反数，然后按照加法规则进行计算。
3. 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
4. 除法：同号相除得正，异号相除得负。
5. 乘方：正数乘以正数、负数乘以负数，结果都是正数；负数乘以正数、正数乘以负数，结果都是负数。
三、正负数的性质1. 正数与正数相乘，结果仍为正数；负数与负数相乘，结果仍为正数。
2. 正数与正数、负数与负数相加，结果为正数；正数与负数相加，结果的绝对值小于两个数的绝对值。
3. 0是非负数，同时也是非正数。
0与任何非零数相乘等于0，0除以任何非零数等于0。
四、实际应用1. 温度计：温度计上的零点下方表示负温度，零点上方表示正温度，通过负数的概念和表示方法，可以更好地理解和使用温度计。
2. 涉及方向的问题：在计算方向相关的问题时，正数可以表示顺时针方向，负数可以表示逆时针方向。
3. 电子账户：银行账户中，正数代表存款，负数代表欠款，通过正负数的运算规则和性质，可以进行账户余额的计算和处理。
正负数有理数混合运算
正负数有理数混合运算在数学学科中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和零。
在实际问题中，我们经常会遇到正负数的混合运算。
本文将就正负数有理数的混合运算进行讨论和解析。
一、正负数的表示方法正数通常用一个正号"+"表示，例如+5表示正五。
负数通常用一个负号"-"表示，例如-3表示负三。
正数和负数统称为有理数，可以用分数形式表示，例如5/1表示正五，-3/1表示负三。
二、正负数的加法和减法1. 正数与正数相加：正数与正数相加，结果仍为正数。
例如+3 + (+2) = +5。
2. 负数与负数相加：负数与负数相加，结果仍为负数，但绝对值变大。
例如-3 + (-2) = -5。
3. 正数与负数相加：正数与负数相加，结果的符号取决于绝对值大小，绝对值较大的符号保留，并取两个数绝对值的差。
例如+3 + (-5) = -2。
4. 正数与正数相减：正数与正数相减，结果为正数。
例如+5 - (+3)= +2。
5. 负数与负数相减：负数与负数相减，结果为负数，但绝对值变大。
例如-5 - (-3) = -2。
6. 正数与负数相减：正数与负数相减，结果的符号取决于绝对值大小，绝对值较大的符号保留，并取两个数绝对值的和。
例如+5 - (-3) =+8。
三、正负数的乘法和除法1. 正数与正数相乘：正数与正数相乘，结果仍为正数。
例如+3 ×(+2) = +6。
2. 负数与负数相乘：负数与负数相乘，结果仍为正数。
例如-3 × (-2) = +6。
3. 正数与负数相乘：正数与负数相乘，结果为负数。
例如+3 × (-2)= -6。
4. 正数除以正数：正数除以正数，结果仍为正数。
例如+6 ÷ (+2) =+3。
5. 负数除以负数：负数除以负数，结果仍为正数。
例如-6 ÷ (-2) =+3。
6. 正数除以负数：正数除以负数，结果为负数。
(完整版)有理数知识点总结
有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
有理数的正负数运算与开方计算
有理数的正负数运算与开方计算有理数是代数数学中最基本的一个概念之一，它包括整数、分数以及二者的有限和无限小数之和。
在数学中，有理数的加法、减法、乘法和除法运算是非常基础且重要的内容。
本文将重点讨论有理数的正负数运算以及开方计算。
一、有理数的正负数运算有理数中包括正数、负数和零，其中正数用“+”表示，负数用“-”表示。
在有理数的加法与减法中，负数与负数相加为负，正数与正数相加为正，而正数与负数相加需作减法处理。
例如，(-3) + (-5) = -8，(-3) - (+5) = -8。
在有理数的乘法与除法中，两个正数相乘或相除的结果为正，两个负数相乘或相除的结果也为正。
而一个正数和一个负数相乘或相除的结果为负。
例如，(-2) × (-3) = 6，(-6) ÷ (+2) = -3。
二、有理数的开方计算在数学中，开方是一个数学运算符号，表示对一个数进行开方运算。
若一个数的平方等于被开方数，则称这个数为被开方数的平方根。
开方运算亦适用于有理数，包括正数和负数。
对于正数的开方计算，例如√9 = 3，√16 = 4。
而对于负数的开方计算，则需要引入复数的概念。
虚数单位i是数学中表示虚数单位的符号，其中i² = -1。
因此，对于负数的开方计算，如√(-9) = 3i，√(-16) = 4i。
综上所述，有理数的正负数运算与开方计算是数学中重要且基础的概念，对于学习代数和高等数学都具有重要意义。
通过对有理数的运算规则和开方计算方法的掌握，能够更好地理解和应用数学知识，提升数学解题的能力。
希望本文的内容能够为读者提供一定的帮助和启发。
正数、负数、有理数、科学计数法、有效数字
正数、负数、有理数、科学计数法、有效数字正数、负数、有理数正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110≤<，n是整数），a此种记法叫做科学记数法．例如：5=⨯就是科学记数法表示数的形式．200000210710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410==，亿810常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为6⨯．1.810。
第一讲 正数与负数、有理数的概念
第一讲正数与负数、有理数的概念考试目标解读1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。
▲特殊数字0（2）通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。
（3）用正负数表示加工允许误差。
2、有理数：（1）有理数的定义：。
（2）分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤a＞0时，a是正数；a＜0时，a是负数；a≥0时，a是正数或0,即非负数；a≤0时，a是负数或0,即非正数.3、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：、、。
4、相反数（1）只有不同的两个数叫做互为相反数。
（2）一般地，a的相反数是，0的相反数是。
（3）相反数的性质：互为相反数的两数。
5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。
（2）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。
（3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；②两个互为相反数的绝对值相等，即| a | = | —a |.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐。
2.号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数负数;同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的。
一．典型例题 考点一、考查有理数的有关概念： 例 1.（1）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。
（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。
整数集{ }分数集{ }负数集{ }有理数集{ }例2．（1）化简－（－2）的结果是A ．－2B ．21- C ．21 D ．2 考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3．（1）2的相反数是（ ）A ．2-B ． 2C ．12-D ．12 （2）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A 0a b -=B 0a b +=C 1ab =D 1ab =-例4．2-的倒数是（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 例5.（1）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（2）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点考点三、考查绝对值的有关运算： 例6． 21-的值是（ ）A ．21- B ．21 C ．2- D ．2图1 -1 0 -3 -2 A B C D例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4考点四、有理数大小的比较：例8.（1）． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 D ．3（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断二．熟能生巧一、填空题1．-2.5的相反数是______________，绝对值是______________。
1 正数、负数、有理数
正数、负数、有理数知识要点：1、正数和负数正数前面的正号可以省。
负数前面的负号不能省。
零既不是正数，也不是负数。
正整数正有理数正整数整数零正分数有理数负整数有理数零分数正分数负有理数负整数负分数负分数数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
有理数集：所有有理数组成的数集。
整数集：所有整数组成的集合。
正数集：所有正数组成的集合。
负数集：所有负数组成的集合。
自然数集：所有正整数和零组成的数集。
2、数轴数轴：规定了原点（表示数0）、正方向、单位长度的直线教数轴。
比较数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
3、相反数相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数。
也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
规定：零的相反数是零。
4、绝对值绝对值：把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱。
︱a︱≥0。
一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数。
5、有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
【例题】[例1]（1）一个月内小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，英国增长1.3%，中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。
解：（1）（2）[例2] 画出数轴并表示下列有理数1.5，，，，，0解：[例3] 写出下列各数的相反数：6，，，，，100，0解：[例4] 写出下列各数的绝对值：6，，，，0解：[例5] 比较下列各对数的大小：（1）和（2）和（3）和解：【模拟试题】1、下面哪些数是正数？是负数？5，，0，0.56，，，2、某地一天中午12时气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时气温是多少？3、化简下列各数：，，，4、比较下列各数大小：（1）和（2）和5、写出下列各数的相反数，，，0，，6、写出下列各数的绝对值：，，，07、如果，那么一定是2吗？如果，则等于几？若则等于几？。
正数和负数、有理数、有理数的加减法
第一讲 正数和负数、有理数、有理数的加减法知识点一 正数和负数，有理数（1）正数和负数：大于0的数是正数。
正数前面添上“—”就变成负数，负数小于零；________既不是正数，也不是负数。
（2）有理数：凡是整数或分数（含有限小数或无限循环小数）都是有理数；π不是有理数。
（3）有理数的分类。
按有理数的定义为标准进行分类； 按有理数的符号性质为标准进行分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数分数负整数有理数________0________________ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧________________0________负整数正分数正有理数有理数（4）非正数指__________________，非负数指__________________。
例1、如果一个物体沿着东、西两个方向运动，若向东记为正，向西记为负，则 （1）向东运动2米，记作________，向西运动4米，记作________；（2）＋3米表示向________运动________米，－6米表示________运动________米； （3）物体原地不动，记作________米。
例2、按要求选择下列各数： 8，3，0，π，－1.5，14，－0.037，62%，－3，132，98-，＋2，－7，∙333.0属于整数的有________________________________ 属于分数的有________________________________ 属于正数的有________________________________ 属于负数的有________________________________ 属于非负数集合的有__________________________ 属于非负整数的有____________________________ 属于有理数的有___________________________________________________________。
正数、负数和有理数
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2、在数轴上，将点向右移，点表示的数增大；将点向左 移，点表示的数减小．
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(1)在数轴上，将表示－3的点A向左移3个单位，借用数轴， 得到的点表示的数是－6用式子表式为－3＋(－3)=－6;如果将A 向右移5个单位,借用数轴,得到的点表示的数是2,用式子表示为 －3＋5=2．
(2)若将B向左移3个单位，再向右移5个单位，得到的点表 示的数为－1，则点B表示的数是_____－__3_________．
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⑶整数集合：5，4，0，―7，7；
⑷负数集合：-5,-1.1,-6.,-7,-71 3
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Hale Waihona Puke 4、用“＜”、“＞”填空： -3_<__0，-2_<__1，-3.5_>__-4.2．
5、数轴上表示―3的点在原点的__左__侧，距原点的距 离是__3_，表示―4的点在原点的__左__侧，距原点的距离是 __4_，所以表示―4的点位于表示―3的点的__左__边，所以有 ―4_<__―3．
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例2、某种股票某周内每股每天收盘价涨价情况分别是：星 期一，＋5元；星期二，－2元；星期三，＋3元；星期四，－5 元；星期五，－4元．
(1)该种股票到周五收盘时比周一开盘时涨了还是跌了？每 股涨跌多少元？
(2)如果某人于星期一股市开盘时购进该种股票1000股，并 且在周五收盘后将股票全部抛出，此人在该次股票交易中最终 是赚了还是亏了？赚或亏多少？
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(3)数轴体现了数学中数形结合的数学思想．
(4)正数在原点的右边，负数在原点的左边，给出一个 数，就可以判断这个数在数轴上的位置，并且知道它与原 点之间的距离．
正数与负数有理数的定义
正数与负数有理数的定义正数与负数是有理数的两个重要概念。
它们是数学中非常基础的概念，用于描述不同的数值状态。
在这篇文章中，我们将深入探讨正数与负数的定义，并了解它们在数学领域中的重要性。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这两个整数之间不可有除数为0的约数关系。
而正数与负数则是有理数的两个重要子集。
正数是大于零的数，用正号 "+" 来表示。
正数可以是整数或分数，例如1，2，3/4等。
正数在数轴上的位置位于原点右侧。
正数的特点是数值较大，表示一种增加或积累的状态。
负数是小于零的数，用负号"-" 来表示。
负数也可以是整数或分数，例如-1，-2，-3/4等。
负数在数轴上的位置位于原点左侧。
负数的特点是数值较小，表示一种减少或亏损的状态。
正数与负数在数学中扮演着不同的角色，它们在数值计算和实际问题中具有重要的应用价值。
首先，正数与负数可以进行加法和减法运算。
当两个正数相加或相减时，结果仍为正数。
当两个负数相加或相减时，结果也为正数。
而当不同符号的数相加或相减时，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
这种运算规律可以帮助我们进行数值计算、测量以及金融投资等方面的决策。
其次，正数与负数之间可以进行乘法和除法运算。
两个正数相乘或相除的结果仍为正数。
两个负数相乘或相除的结果也为正数。
当不同符号的数相乘或相除时，结果的符号取决于负数的个数。
如果负数个数为奇数，则结果为负数；如果负数个数为偶数，则结果为正数。
这种运算规律在代数学、物理学以及工程学等领域具有广泛的应用。
最后，正数与负数还可以表示不同的实际情况。
例如，在温度计中，正数表示高温，负数表示低温。
在海拔高度的表示中，正数表示地势高的位置，负数表示地势低的位置。
正数和负数的应用涉及到生活的方方面面，帮助我们更好地理解和描述周围的世界。
综上所述，正数与负数作为有理数的重要组成部分，具有自己独特的定义和特点。
正数表示增加和积累的状态，负数表示减少和亏损的状态。
正数和负数,有理数,数轴,相反数,绝对值知识点
第一章：有理数（1.1正数和负数）知识点1.正数和负数的定义（1）正数：大于0的数叫正数。
（2）负数：在正数前加上符号:“-”（负号）的数叫做负数,小于0的数叫负数. 注意：比0大的数是正数。
正数前面有“＋”号，人们习惯将“＋”号省略，在正数前面加“-”号，就是负数，负数前面必须有“-”号。
3）“0”既不是正数,也不是负数。
( 0是正数和负数的分界)2. 正数负数是表示具有相反意义的量（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的，习惯上把升、上、零上为正 ,而相反为负；（2）具有相反意义的量一定是具体的数量；（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量.不是同类量不具有对此性；（例如：上升和下降，零上和零下）（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的个量不能成为具有相反意义的量；考试点:用正数和负数表示具有相反意义的量时要明确“基准"。
为了计算方便，常把高于平均数，标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。
1.2.1 有理数有理数的有关概念1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。
，0.2，-1.25等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2133.有理数：整数和分数统称为有理数。
（m，n是整数，m≠0）的形式任何一个有理数都可以写成nm4.部分常用的数的名称正整数：如1，2，3，...负整数：如-1，-2，-3，..正分数：形如nm（m，n是正整数）的数，例如12，23，157…负分数：形如- nm（m，n是正整数）的数，例如-0.5，-52非负数：正数和0；非正数：负数和0.●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。
正负数有理数概念总结
正负数有理数概念总结数学中，我们经常会接触到各种类型的数，其中包括正数、负数和有理数。
正负数有理数的概念对我们理解数的范围和运算规律非常重要。
本文将对正负数和有理数进行总结，并探讨它们在实际生活和数学领域的应用。
一、正负数的概念正数一般指大于零的数，记作+x，其中x是任意大于零的数。
例如，1、2、3都是正数。
正数的特点是表示“有”的概念，比如你有5块钱，我们可以用+5表示。
相对应地，负数则表示“没有”的概念。
负数一般指小于零的数，记作-x，其中x是任意大于零的数。
例如，-1、-2、-3都是负数。
负数可以表示欠款、亏损等情况，比如你欠别人5块钱，我们可以用-5表示。
二、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数。
一般情况下，有理数可以用分数的形式表示，其中分子是整数，分母是非零整数。
有理数包括整数和分数两种形式。
1. 整数整数是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。
例如，1，-2，0都是整数。
整数可以用在计数、温度等各种实际问题中。
2. 分数分数是整数和整数的比值，其中分子和分母都是整数且分母不为零。
分数可以表示比整数更精确的数值，例如1/2、3/4等。
分数的应用广泛，比如在分配食物、计算比例、求平均值等方面。
三、正负数和有理数的应用1. 科学与工程领域正负数和有理数在科学与工程领域中有着广泛的应用。
比如在温度计上，正数表示高温，负数表示低温；在电路中，正负数表示电流的方向和大小；在物理学中，负数表示反向运动等。
通过正负数和有理数的应用，我们可以更准确地描述和解决各种实际问题。
2. 金融和经济领域正负数和有理数在金融和经济领域中也有着重要的应用。
比如，在银行账户中，正数表示存款，负数表示取款；在财务报表中，负数表示负债，正数表示资产；在经济学中，正负数可以表示盈利和亏损等。
通过运用正负数和有理数的概念，我们可以进行准确的财务分析和经济预测。
3. 数学运算和推理正负数和有理数的概念是数学运算和推理的基础。