2.3平方根课件

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《平方根》PPT教学课文课件

2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5，即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.

2.3 平方根课件

169
121 （ 3） 196
（3）- 0.0049
通过今天的学习你学到了什么？请你谈谈你的收获。
（1）满足x² =a的x的值称为a的平方根。（2）正数a的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反，即它们互为相反数，零的平方根是零。（3）负数没有平方根。（4）平方和开平方互为逆运算。
要求熟练掌握！
3、下列各式是否有意义，为什么？
3
有
3
无
(3)
2
有
1 2 10
有
2
（2）（ 4 2x 1 ） 25 0
2
2 ?2 3 ?
2 2
3
1.思考:p.76.第11题,你能得到什么结论?
a
2
a
2. p.76.第11题,你能得到什么结论?
( a ) a(a 0)
2
求下列各式的值：（ 2）、（1）、 144 0.81
0.9
表示方法
非负数a的平方根，用符号
a 表示
记作
a 表示正数a的正的平方根，
a
表示正数a 的负的平方根各表示什么意义？
a
说一说
7
表示7的正的平方根
7
表示7的负的平方根
7
表示7的平方根
2、测试你的判断力
（1）、25的平方根是5 （× ）（2）、5 是 25 的一个平方根（√ ） 6 36
负数没有平方根
正数有2个平方根，它们互为相反数； 1：a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 。 2：3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。
变式练习：求下列各式的x的值

2.3 平方根(第2课时)

b 1 4
练
=0，则
a b
的平方根
• 6、 64 36 的平方根是，算术平方根是。 • 7、已知△ABC的三边分别是a、b、c， • 且 a 1 b² -4b+4=0，求c的取值范围。
提
高
• 8、已知y= x 2 + 2 x +3，求xy的算术平方根。 • 9、在△ABC中，∠C=90°. • (1)如果AC=5,BC=12,求AB; • (2)如果AC=2,BC=1,求AB; • (3)如果AB=25,BC=24,求AC; • (4)如果AC=5,AB=12,求BC;
交
流
1．16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？ 2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？ 3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例
• • • •
题
例1：求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）0.81；（3）6；（4）（-2）² (5) 256 (6) ( 0 . 25 ) 2
初中数学八年级上册（苏科版）
2.3平方根
导
入
正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。例如，4的平方根是±2， 2叫做4的算术平方根。
举
例
• 4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作 4 =2， • 2的平方根是“± 2 ”， 2 叫做 2的算术平方根， • 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即 0 =0
h
d
应
用
• 例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登的高看得远。若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈2 hR ，其中R是地球半径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？

苏科版八年级上2.3《平方根》课件

04
平方根的应用
在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。这个定理在几何学中有着广泛的应用，如确定直角三角形的大小和形状等。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$，其中 $r$为圆的半径。这个公式利用了平方根进行计算，可以帮助我们了解和解决与圆有关的实际问题。
在日常生活中的应用
房屋面积计算
在购买房屋或计算房屋租金时，通常需要计算房屋的面积。通过测量房屋的长和宽，再利用平方根进行计算，可以得到房屋的面积。
价格比较
在购物时，经常会遇到不同单位的价格比较。例如，某件商品的价格为每平方米100元，而另一件商品的价格为每平方英尺10元。为了方便比较，需要将不同单位的价格转换为同一单位，这时就需要用到平方根的计算。
平方根的表示方法
通常用符号√表示平方根，例如， 9的平方根可以表示为√9。
平方根的性质
非负性
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数。例如， √9=3和-√9=-3。
无限不循环性
无理数的平方根是无限不循环小数，无法表示为分数或有限小数。
平方根的表示方法
实数轴上的表示
在实数轴上，一个数的平方根可以表示为一个点到原点的距离等于该数的点。
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根的乘法运算规则，掌握平方根的乘法运算方法。
详细描述
平方根的乘法运算是指将被开方数相乘，然后求出新的平方根。例如，$sqrt{2} times sqrt{3}$表示将2和3相乘，然后求出新的平方根。
注意事项
在进行平方根的乘法运算时，需要注意被开方数必须相同，否则无法进行运算。

平方根公开课课件

帮助学生掌握平方根的概念和计算方法。
培养学生的数学思维和解决问题的能力。
让学生了解平方根在日常生活和科学中的应用。
02
平方根的基本概念
平方根的定义
平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
平方根是一个数学名词，又叫二次方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数在实数范围内没有平方根，0的平方根是0。
平方根公开课课件
contents
目录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的性质 • 平方根的计算方法 • 平方根的应用 • 总结与展望
01
引言
课程背景介绍
01
平方根是数学中非常基础的概念，是理解高级数学和科学计算的关键。
02
对于初中生和高中生来说，理解平方根的概念和应用非常重要。
课程目标
平方根与算术有着密切的关系。在算术中，加减乘除等基本运算都有其对应的平方根运算。此外，平方根运算也与分数、小数等数值转换有关。
03
平方根与几何图形的关系
平方根与几何图形也有着密切的关系。在几何学中，正方形、矩形等图
形的面积和周长的计算都涉及到平方根运算。
展望未来发展
平方根运算的深入研究
随着数学和物理学的发展，平方根运算的原理和技巧将会得到更加深入的研究。未来可能会涌现出更多的数学家和物理学家，发现并证明更多与平方根运算相关的理论和公式。
优化算法
平方根可以用于优化算法，例如在动态规划算法中使用平方根来减少计算量和时间复杂度。
06
总结与展望
总结
01 02
平方根运算的原理及应用
平方根运算的原理是求解一个数的平方根，即找出一个数，使得这个数的平方等于给定的数。在实际应用中，平方根运算被广泛用于数学、物理、工程等领域。

《平方根》ppt课件

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 9 。是 -3 ，a= 3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- 4 （2） − 4 2 （3） (−3) （4） ) ( −3
合起来，一个正数a的平方根就用“± a”表示，（读作“正、负根号a”）。
平方根与算术平方根的联系与区别：平方根与算术平方根的联系与区别：
联系具有包含关系:平方根包含算术平方根，（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。平方根是平方根的一种。存在条件相同：（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性的平方根和算术平方根都是0 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。区别定义不同：如果一个数的平方等于a 一个数X （1）定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根” 如果一个正数么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等 a,即 =a,那么这个正数叫做a的算术平方根” 于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。个数不同：一个正数有两个平方根，有两个平方根（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个只有一个。的算术平方根只有一个。表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为± 而意义及表示方法。掌握平方根的意义及表示方法。 2 能够求一个数的平方根。理解开平方运能够求一个数的平方根。算与乘方运算之间的互逆关系。算与乘方运算之间的互逆关系。 3 掌握平方根的性质并能加以运用。掌握平方根的性质并能加以运用。 4 明确平方根与算术平方根的区别和联系。明确平方根与算术平方根的区别和联系。重点：平方根的意义和求数的平方根。重点：平方根的意义和求数的平方根。难点：平方根与算术平方根的区别及联系。难点：平方根与算术平方根的区别及联系。

2.3 平方根(第1课时)

25
(略)
练
习
。
1、一个数的平方等于它本身，这个数是
一个数的平方根等于它本身，这个数是。 2、若3a+1没有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。 4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则 m= 。x= 。

2.求下列各式中的x: 25 (1) x² =16 (2) x² =
a 1.若|a-9|+（b-4）² =0，则 b
检
测
的平方根是。
49
(3)
x² =15
(4) 4x² =81
小结本课收获
???????????预源自习算术平方根猜

猜
如果一个数的平方等于9，这个数是几？
一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗? 我们来学习——平方根
新知
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个
数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x² =a，那么x叫做a的平方根。
例如，2² =4，（-2）² =4，±2叫做4的平方根。 =100，（-10）² =100，±10叫做100的平方根 10² 13² =169，（--13）² =169，±13叫做169的平方根。
理解了吗?
你真棒！
交
流
1．9的平方根是什么？25的平方
根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？ 3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
结论
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算, 叫做开平方.
初中数学八年级上册（苏科版

23平方根

课题 §2.3 平方根一、学习目标：1．利用勾股定理和平方的意义理解平方根和平方根的性质．2．明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；3. 能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；4. 培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、预习交流：1. 叫幂？2．如果一个数的平方等于16，这个数是几？答：这个数是；如果一个数的平方等于169，这个数是几？答：这个数是；如果一个数的平方等于3，这个数是几？一般在，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的 .归纳小结：一个正数的平方根有个，它们互为相反数..一个正数a 的正的平方根，记为“a ”，正数a 的负的平方根记为“－a ”，这两个平方根合起来记为“ ”，读作“ 、 .”平方根的性质：（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根；（3）负数没有平方根.三、典型例题例1 求下列各数的平方根：（1）36；（2）4925；（3）17；（4）（－5）2.例2 求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）0.0064；（3）7.例3（略）P.65四、巩固练习课本练习.补充练习1、3的平方根是（）A 9B 3C －3D ±32. 0.25的算术平方根是（）A ±0.5B ±5.0C 0.5D 0.053. 下列说法中正确的是（）A 1的平方根是1B －1的平方根是－1C 1的算术平方根是1D 一个数的算术平方根是它本身，这个数是14. 下列各式中正确的是（）A 749±=B 12)12(2-=-C 19361=D 13169-=-5. 16的平方根是，算术平方根是 .6.91是的平方根，－5是的平方根. 7. 2)4(-的平方根是 . 9的算术平方根是 .8. 已知：x 2=36，则x ＝ .9. 一直角三角形的两直角边分别为2和4，则斜边是 .10.求下列各数的平方根和算术平方根.（1）104；（2）81 （3）221213-；11.6的整数部分是，小数部分是 .主备人：汪茂巧校对人：汪茂巧。

2.3平方根

2.3平方根【知识讲解】1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果ｘ2=a ，那么ｘ就叫做a 的平方根。

2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

3、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

4、正数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作 =2；2的平方根是± 其中 2的算术平方根。

5、 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，【随堂演练】一、选择题1 ．4的平方根是（）A. 2B. -2C. ±2 D . 162 ( )A.3-B.3或3-C.9D.3 3 ．|-9|的平方根是( )(A)81. (B)±3. (C)3. (D)-3. 4 ．4的算术平方根是( )A.2±B.2C.5 ．下列运算正确的是( A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6 ．下列各数中,最大的数是( )A.1-B.0C.1 7 ．4的算术平方根是( ) A.2 B.2- C.2±D.16 8 ．9的算术平方根是( )A.3±B.-3 9 ．一个正偶数的算术平方根是a ,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )｡A.2a +B.22a + C.10．如果a 的平方是正数,那么a 是( )｡A.正数B.负数C.不等于零D.非负数11,则a 是一个( )｡A.正实数B.负实数C.非正实数D.非负实数12．下列各式的求值正确的是( )｡0.1=0.1=±0.1= D.0.01=13．算术平方根比原数大的是( )｡A.正实数B.负实数C.大于0而小于1的数D.不存在14( )｡A.6.5~7.0之间B.7.0~7.5之间C.7.5~8.0之间D.8.0~8.5之间15．化简:4=( ) A.2 B.-2 C.4 D.-416．若440-=m ,则估计m 的值所在的范围是( )A.21<<mB.32<<mC.43<<mD.54<<m 17．比3大的实数是( )A.-5B.0C.3D.218( )A.5B.5-C.5±D.2519．下列各式中正确的是( )20．若a=-3,b=-π,c=则a 、b 、c 的大小关系为 ( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a21．下列叙述正确的是( )A. 81的平方根是9B. 81的算术平方根是±9C. 6±是36的算术平方根D.±6是36的平方根22．若x 、y 分别是 5的整数部分与小数部分,则2xy+y 2的值为 ( ) A. 2 B.5 C.8 D. 1二、填空题23．平方根等于它本身的数是____________;算术平方根等于它本身的数是____________24．计算2的结果等于_____________.25_____________26．=-2)3(___________27．2x =___________28．若y-1 +(x+2)2 =0,则-x-y 的平方根是__________.29．已知a 、b 为两个连续整数,且a <7<b ,则b a +=____.2.3平方根参考答案一、选择题1 ．C2 ．D3 ．B4 ．B5 ．C6 ．D7 ．A8 ．C 917．C 18．B 19．A 20．C 21．D 22．D二、填空题23．0;0和1 ;24．2;25．答案不唯一,小于或等于2的整数均可,如:2,1等26．-327．|x|28．±1;29．5平方根1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。

平方根ppt课件

平方根ppt课件
目录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例如在解决几何问题、计算面积和体积等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都有广泛的应用，如计算面积和体积等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符号“√”表示，读作“根号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方根的符号不同，算术平方根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个，它们是互为相反数的数，分别称为a的平方根和负平方根。
例子

2.3平方根(1)

A.3
B. ± 3
C. 3
D. ± 3
3、判断下列说法是否正确: 判断下列说法是否正确:
–5是25的平方根是的平方根 (2) 25的平方根是的平方根是-5 的平方根是 (3) 0的平方根是的平方根是0 的平方根是 (4) 1的平方根是的平方根是1 的平方根是 (5) (-3)2平方根是平方根是-3. (6)-16的平方根是的平方根是-4 的平方根是
试一试
( )2
16 =16，( =0.01，( = ，( )2 = (-3)² ，， 81 1. 16 的平方根是 ±4 ；
)2 )2
2. 0.01的平方根是 ±0.1 ；的平方根是 4 16 3. 的平方根是 ±9 ； 81 4. (-3)² 的平方根是 ±3 ．
想一想：你能得到什么结论想一想：你能得到什么结论? 一个正数的平方根有2个它们互为相反数一个正数的平方根有个，它们互为相反数.
你会求平方根吗? 你会求平方根吗 2² = 4，(－2)² = 4，2 和－2 都是的平方根；都是4的平方根的平方根；，－， 4的平方根是±2 的平方根是± 的平方根是 10²=100，(－10)²=100， 10²=100，(－10)²=100，10 和－10 都是100 都是100 的平方根；的平方根； 100的平方根是±10 的平方根是± 的平方根是 13²=169，(－13)²=169， 13 和－13 都是，－都是169 ，的平方根．的平方根． 169的平方根是±13 的平方根是± 的平方根是
2
± ( −2) ＝ ± 2．
2
求下列各数的平方根：例1 求下列各数的平方根：
16 (3) 15； (4) −2 2 (5)0.1-2 (1) 25 ； (2) ；；． ( )； 81

《平方根》课件ppt

总结词
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质平方根的应用举例
平方根的运算规则平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根的对比

平方根与立方根课件

平方根的符号
√
在数学中，平方根通常用符号√来表示。例如， √9表示9的平方根，结果为3。
sqrt()
在计算机编程中，我们可以使用sqrt()函数来计算平方根。
平方根的性质
• 平方根是非负数 • 平方根的平方等于原数 • 平方根的值可以是小数或分数
如何计算平方根？
1. 使用根号符号 (√) 进行计算 2. 使用计算器或计算机中的平方根函数 3. 使用近似方法估算平方根的值
平方根与立方根
欢迎来到平方根与立方根的世界！在这个PPT课件中，我们将深入探讨平方根和立方根的定义、性质、计算方法、运算及应用。让我们一起开始这次奇妙的数学之旅吧！
什么是平方根？
平方根是数学中一个重要的概念，表示能够使一个数的平方等于另一个数的那个数。它在解方程、几何和实际生活中都有广泛的应用。
平方根和立方根的举例对比
• 平方根：√4 = 2，平方根的运算是相对简单的。 • 立方根：³√8 = 2，立方根要求更高的计算能力。
平方根和立方根的基本运算法则
乘法法则
当两个数的平方根或立方根相乘时，可以将指数相加得到结果的根。
除法法则
当两个数的平方根或立方根相除时，可以将指数相减得到结果的根。
立方根是指能够使一个数的立方等于另一个数的那个数。它在代数学、几何学和计算机科学中具有重要的作用。
立方根的符号
³√
在数学中，立方根通常用符号³√来表示。例如，³√8表示8的立方根，结果为2。
cbrt()
在计算机编程中，我们可以使用cbrt()函数来计算立方根。
立方根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性质
• 立方根是实数 • 立方根的立方等于原数 • 立方根的值可以是小数或分数

《平方根》PPT课件

例1 求下列各数的平方根:
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。
说出下列各式的意义,并计算:
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
a的算术平方根记为：
读作：
a叫做
“根号a”,
被开方数。
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2 = 16 ②（）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（）2 = 0.49
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
概念引入
思考一下a的平方根该如何表示呢?表示的意义?
二、平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
又叫a的算术平方根
例如：
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
－
±
平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互逆运算.

2.3平方根(1)

5、（1）错（2）对（3）错.
6、 3 .
4
课题学习目标学习重难点
2.3 平方根（1）
了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。了解开方与乘方互为逆运算，体会转换的思想。会用平方根求某些非负数的平方根
自主空间
教学流程 1、口答 ( ( ) =9
2 2
(
) =25 ) =81
2
2
( )=
2
2
1 4
2
) =16 (
( ) =0 ( ) =121
，因此 36 的平方根是
。
3、 144 的平方根是_____。 4、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）. A.大于 0 B..等于 0 C.小于 0 D.大于或等于 0 5、下列说法正确的是（）． A． 81 的平方根是 9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2 是 4 的平方根 6、求下列各式中的 x 的值 ⑴ x 196
2
例如:2 =4,(-2) =4,±2 叫做 4 的平方根 3 =9,(-3) =9,±3 叫做 9 的平方根 1、问题一:观察下面的式子: ① 1 =1, (-1) =1 ② 0.5 =0.25, (-0.5) =0.25
2 2 2 2 2 2
2
2
合作探究
③ (
1 3
)=
2
1 9
,
(-
1 3
2
⑵ 5 x 10 0
2
四、提炼总结（1）若 x =a（a＞0），那么 a 叫做 x 的的，记为。
2
，x 叫做 a

平方根课件(苏科版)

一个正数有两个平方根，它们互为相反数负数没有平方根。
0只有一个平方根，它是0本身。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的正的平方根
记作“ a”
一个正数a 的负的平方根两个平方根合起来
记作“- a ” 记作“± a”
正负根号a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
➢-5是25的平方根（）√
小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4cm2的正方形瓷砖，聪明的你能告知小明这块瓷砖的边长吗？
2.3 平方根（1）
江阴市新桥中学初二数学组
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果x²=a，那么x叫做 a的平方根。 a叫做 x的平方数
➢ 一个数的平方根等于它本身，这个数是
➢ 若3a+1没有平方根，那么a一定。
➢ 若4a+1的平方根是±5，则a= 。
➢ 一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=
x=
。
，。
，
➢若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是。
➢求下列各式中的x:
(1) x²=16
(2) x²=
(3) x²=15
(4) 4x²=81
已知：
，求
的值．
课
➢说说你对平方根的理解堂 ➢开平方运算与平方运算有什
么联系？有什么区分？
小
结
例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。 10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根
13²=169，（-13）²=169，±13叫做169的平方根。
视察下面的式子