河南省洛阳伊滨区第一高级中学2015届高考仿真考试数学(理)试题(扫描版)
洛阳市2015届高三一练word答案数学理
参考答案（理）一、选择题ＣＢＡＢＤＣＡＣＤＡＡＡ二、填空题１３．０．２１４．２（３－槡５）π１５．１１６．槡３６三、解答题１７．（１）∵Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，∴λ∈Ｒ，使→ＡＣ＝λ→ＡＢ，→ＯＣ－→ＯＡ＝λ（→ＯＢ－→ＯＡ），即→ＯＣ＝（１－λ）→ＯＡ＋λ→ＯＢ．由平面向量基本定理，１－λ＝ａ３，λ＝ａ１５｛．消去λ，得ａ３＋ａ１５＝１．……３分又ａ３＋ａ１５＝ａ１＋ａ１７，所以Ｓ１７＝１７（ａ１＋ａ１７）２＝１７２．即存在ｎ＝１７时，Ｓ１７为定值１７２．……５分（２）由于ａｎｂｎ＝ａ１＋ａ２ｎ－１ｂ１＋ｂ２ｎ－１＝Ｓ２ｎ－１Ｔ２ｎ－１＝３１ｎ＋３５ｎ＋１……７分＝３１＋４ｎ＋１．……８分依题意，ｎ＋１的可能取值为２，４，所以ｎ的取值为１或３，即使ａｎｂｎ为整数的正整数ｎ的集合为｛１，３｝．……１０分１８．（１）在△ＣＤＥ中，ＣＤ＝ＣＥ２＋ＥＤ２－２ＣＥ²ＥＤ²ｃｏｓ∠槡ＣＥＤ＝３＋１－２²槡３²１²槡ｃｏｓ３０°＝１．……２分∴△ＥＤＣ为等腰三角形，∠ＡＤＢ＝６０°，ＡＤ＝２，ＡＥ＝１，……４分Ｓ△ＡＣＥ＝１２²ＡＥ²ＣＥ²ｓｉｎ∠ＡＥＣ＝１２²１²槡３²ｓｉｎ１５０°＝槡３４．……６分（２）设ＣＤ＝ａ，在△ＡＣＥ中，ＣＥｓｉｎ∠ＣＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＣＥ∴ＣＥ＝２ａｓｉｎ１５°ｓｉｎ３０°＝（槡６－槡２）ａ．……８分学试卷参考答案（理）一、选择题ＣＢＡＢＤＣＡＣＤＡＡＡ二、填空题１３．０．２１４．２（３－槡５）π１５．１１６．槡３６三、解答题１７．（１）∵Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，∴λ∈Ｒ，使→ＡＣ＝λ→ＡＢ，→ＯＣ－→ＯＡ＝λ（→ＯＢ－→ＯＡ），即→ＯＣ＝（１－λ）→ＯＡ＋λ→ＯＢ．由平面向量基本定理，１－λ＝ａ３，λ＝ａ１５｛．消去λ，得ａ３＋ａ１５＝１．……３分又ａ３＋ａ１５＝ａ１＋ａ１７，所以Ｓ１７＝１７（ａ１＋ａ１７）２＝１７２．即存在ｎ＝１７时，Ｓ１７为定值１７２．……５分（２）由于ａｎｂｎ＝ａ１＋ａ２ｎ－１ｂ１＋ｂ２ｎ－１＝Ｓ２ｎ－１Ｔ２ｎ－１＝３１ｎ＋３５ｎ＋１……７分＝３１＋４ｎ＋１．……８分依题意，ｎ＋１的可能取值为２，４，所以ｎ的取值为１或３，即使ａｎｂｎ为整数的正整数ｎ的集合为｛１，３｝．……１０分１８．（１）在△ＣＤＥ中，ＣＤ＝ＣＥ２＋ＥＤ２－２ＣＥ²ＥＤ²ｃｏｓ∠槡ＣＥＤ＝３＋１－２²槡３²１²槡ｃｏｓ３０°＝１．……２分∴△ＥＤＣ为等腰三角形，∠ＡＤＢ＝６０°，ＡＤ＝２，ＡＥ＝１，……４分Ｓ△ＡＣＥ＝１２²ＡＥ²ＣＥ²ｓｉｎ∠ＡＥＣ＝１２²１²槡３²ｓｉｎ１５０°＝槡３４．……６分（２）设ＣＤ＝ａ，在△ＡＣＥ中，ＣＥｓｉｎ∠ＣＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＣＥ∴ＣＥ＝２ａｓｉｎ１５°ｓｉｎ３０°＝（槡６－槡２）ａ．……８分在ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝ｃｏｓ（∠ＣＤＥ－９０°）＝ｓｉｎ∠ＣＤＥ＝槡３－１．……１２分１９．（１）线段ＡＢ的中垂线方程：ｙ＝ｘ，２ｘ－ｙ－４＝０，ｙ＝ｘ｛．ｘ＝４，ｙ＝４｛．即Ｓ（４，４）．……３分圆Ｓ半径｜ＳＡ｜＝５，……４分则圆Ｓ的方程为：（ｘ－４）２＋（ｙ－４）２＝２５．……６分（２）由ｘ＋ｙ－ｍ＝０变形得ｙ＝－ｘ＋ｍ，代入圆Ｓ的方程，消去ｘ并整理得２ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２－８ｍ＋７＝０．令△ ＝（２ｍ）２－８（ｍ２－８ｍ＋７）＞０，得８－槡５２＜ｍ＜８＋槡５２，……８分设点Ｃ，Ｄ的横坐标分别为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２＝ｍ，ｘ１ｘ２＝ｍ２－８ｍ＋７２．依题意，得→ＯＣ²→ＯＤ＜０，即ｘ１ｘ２＋（－ｘ１＋ｍ）（－ｘ２＋ｍ）＜０．ｍ２－８ｍ＋７＜０，解得１＜ｍ＜７．……１１分故实数ｍ的取值范围｛ｍ｜８－槡５２＜ｍ＜８＋槡５２｝∩｛ｍ｜１＜ｍ＜７｝＝｛ｍ｜１＜ｍ＜７｝．……１２分２０．（１）以Ｂ为原点，ＢＣ，ＢＡ，ＢＢ１分别为ｘ，ｙ，ｚ轴，建立空间直角坐标系，则Ａ（０，１，０），Ｂ（０，０，０），Ｃ（２，０，０），Ｄ１（２，２，２）．若存在这样的点Ｆ，则可设Ｆ（０，ｙ，ｚ），其中０≤ｙ≤１，０≤ｚ≤２．……２分→ＥＦ＝（－２，ｙ－１，ｚ－１），→ＡＣ＝（２，－１，０），ＣＤ→１＝（０，２，２），∵ＥＦ⊥平面ＡＣＤ１，∴→ＥＦ⊥→ＡＣ，→ＥＦ⊥ＡＤ→１．则→ＥＦ²→ＡＣ＝０，→ＥＦ²ＡＤ→１＝０，即－４－（ｙ－１）＝０，２（ｙ－１）＋２（ｚ－１）＝０｛．ｙ＝－３，ｚ＝５｛．……４分与０≤ｙ≤１，０≤ｚ≤２矛盾，所以不存在满足条件的点Ｆ．……６分（２）设｜ＤＤ１｜＝２ｋ（ｋ＞０），则Ｋ（０，０，ｋ），→ＡＫ＝（０，－１，ｋ）．设平面ＡＣＫ的法向量ｍ→＝（ｘ，ｙ，ｚ），则－ｙ＋ｋｚ＝０，２ｘ－ｙ＝０｛．取一个ｍ→＝（ｋ，２ｋ，２），同样的，可求得平面ＡＣＤ１的一个法向量ｎ→＝（－ｋ，－２ｋ，２）．……８分依题意得｜ｍ→²ｎ→｜ｍ→｜｜ｎ→｜｜＝１２，即｜－ｋ２－４ｋ２＋４５ｋ２＋槡４² ５ｋ２＋槡４｜＝１２，……１０分解得：ｋ＝±槡２１５１５或±槡２１５５（负值舍去），即ＤＤ１的长为槡４１５１５或槡４１５５．……１２分２１．（１）设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），直线ｌ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，由ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，ｙ２＝２ｐｘ烅烄烆．消去ｘ得ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝０．所以ｙ１＋ｙ２＝２ｐｍ，ｙ１ｙ２＝－ｐ２．∵→ＯＡ²→ＯＢ＝－３，∴ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝－３，ｘ１ｘ２＝ｙ１２２ｐ²ｙ２２２ｐ＝ｐ２４，所以ｐ２４－ｐ２＝－３，ｐ２＝４．∵ｐ＞０，∴ｐ＝２．……４分（２）由抛物线定义，｜ＡＭ｜＝ｘ１＋ｐ２＝ｘ１＋１，｜ＢＭ｜＝ｘ２＋ｐ２＝ｘ２＋１．……６分∴｜ＡＭ｜＋４｜ＢＭ｜＝ｘ１＋４ｘ２＋５≥２４ｘ１ｘ槡２＋５＝９．当且仅当ｘ１＝４ｘ２时取等号．……８分将ｘ１＝４ｘ２代入ｘ１ｘ２＝ｐ２４＝１中，得ｘ２＝±１２（负值舍去）．ｘ２＝１２代入ｙ２＝４ｘ中，得ｙ２＝±槡２，即点Ｂ的坐标为（１２，±槡２）．……１０分将Ｂ的坐标代入ｘ＝ｍｙ＋１，得ｍ＝±槡２４．∴ｌ的方程为：ｘ＝±槡２４ｙ＋１，即４ｘ±槡２ｙ－４＝０．……１２分２２．（１）∵ｆ（ｘ）＝ｍｌｎ（１＋ｘ）－ｘ，∴ｆ′（ｘ）＝ｍ１＋ｘ－１．∵ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上为单调函数，∴ｆ′（ｘ）≥０恒成立，或ｆ′（ｘ）≤０恒成立．……２分即ｍ１＋ｘ≥１恒成立，或ｍ１＋ｘ≤１恒成立．∵ｘ∈（０，＋∞），∴ｍ≥１＋ｘ不能恒成立．而１＋ｘ＞１，∴ｍ≤１时ｆ（ｘ）为单调递减函数．综上，ｍ≤１．……４分（２）由（１）知，ｍ＝１时，ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上为减函数，∴ｆ（ｘ）＜ｆ（０），即ｌｎ（ｘ＋１）＜ｘ，ｘ∈（０，＋∞）．……６分∵ｓｉｎ１，ｓｉｎ１２２，…ｓｉｎ１ｎ２＞０，∴ｌｎ（１＋ｓｉｎ１）＜ｓｉｎ１，ｌｎ（１＋ｓｉｎ１２２）＜ｓｉｎ１２２，……ｌｎ（１＋ｓｉｎ１ｎ２）＜ｓｉｎ１ｎ２．……８分令ｇ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－ｘ，ｘ∈ （０，π２），则ｇ′（ｘ）＝ｃｏｓｘ－１＜０，∴ｇ（ｘ）在（０，π２）上为减函数．∴ｇ（ｘ）＜ｇ（０），即ｓｉｎｘ＜ｘ，ｘ∈（０，π２）．∴ｓｉｎ１＜１，ｓｉｎ１２２＜１２２，…，ｓｉｎ１ｎ２＜１ｎ２．……１０分∴ｌｎ（１＋ｓｉｎ１）＋ｌｎ（１＋ｓｉｎ１２２）＋…＋ｌｎ（１＋ｓｉｎ１ｎ２）＜ｓｉｎ１＋ｓｉｎ１２２＋…＋ｓｉｎ１ｎ２＜１＋１２２＋…＋１ｎ２＜１＋１１³２＋１２³３＋…＋１（ｎ－１）ｎ＝１＋（１－１２）＋（１２－１３）＋…＋（１ｎ－１－１ｎ）＝２－１ｎ＜２．即ｌｎ［（１＋ｓｉｎ１）（１＋ｓｉｎ１２２）…（１＋ｓｉｎ１ｎ２）］＜２．∴（１＋ｓｉｎ１）（１＋ｓｉｎ１２２）…（１＋ｓｉｎ１ｎ２）＜ｅ２．……１２分。
2015届普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)模拟数学(理)试题(河南卷)word版版 含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）模拟卷 理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答题卷的相应位置。
1.已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则=)(B A C R A.]1,(-∞ B. )1,(-∞ C. ]1,0( D. ]1,0[ 2．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为A.B.C.D.4.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a A. 27B.3C.1-或3D.1或275. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 6．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π；②由曲线y ＝3x 与y 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ；④8的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则1x y z x +=+的取值范围是（ ）A ． 4[0,]3 B. 1[,2)2 C. 14[,]23 D. 1[,)2+∞ 8．定义在区间)](,[a b b a >上的函数x x x f cos 23sin 21)(-=的值域是]1,21[-，则a b -的最大值M 和最小值m 分别是A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．4,23m M ππ==D ．24,33m M ππ==9. 对于任意实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则不等式[][]2436450x x -+<的充分不必要条件是 A. 315,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭B. 3,82x ⎛⎫∈⎪⎝⎭C. [)2,8x ∈D. [)2,7x ∈10.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A ．12B ．24C ．36D ．4811、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-12.已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2015高考数学模拟试卷及答案解析-理科
2015高考数学模拟试卷及答案解析（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．设全集U=R ，A={x|2x （x-2）<1}，B={x|y=1n （l －x ）}，则右图中阴影部分表示的集合为 A ．{x |x≥1} B ．{x |x≤1} C ．{x|0<x≤1} D ．{x |1≤x<2}3．等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则log 3 a 1+log 3a 2+…+log 3 a l0= A ．12 B ．10C ．8D ．2+log 3 54．若x=6π是f （x ）=3sin x ω+cos x ω的图象的一条对称轴，则ω可以是 A ．4 B ．8 C ．2 D ．15．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．233π+ B ．2323π+ C ．232π+ D ．23π+6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A ．12 B ．18 C ．24 D ．487．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅I ，则a= A ．-6或-2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-28．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P= P 0e －kt ，（k ，P 0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放．A ．12小时 B ．59小时 c ．5小时 D ．10小时9．己知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 A ．2+1B ．2C ．2D ．2－110．实数a i （i =1,2,3,4,5,6）满足（a 2－a 1）2+（a 3－a 2）2+（a 4－a 3）2+（a 5－a 4）2+（a 6－a 5）2=1则（a 5+a 6）－（a 1+a 4）的最大值为A ．3B ．22C ．6D ．1二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）（一）必考题．（11－14题） 11．己知0(sin cos )xa t t dt =+⎰，则（1x ax-）6的展开式中的常数项为 。
河南省洛阳伊滨区第一高级中学2014-2015学年高一10月月考数学试题
河南省洛阳伊滨区第一高级中学2014-2015学年高一10月月考数学试题一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ． A ∅∉B AC AD ⊆A2、已知集合A 到B 的映射fx→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是：A 、2B 、5C 、6D 、83．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数y = ）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞ 5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ． ∅6．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（ ）A. ( 2, 3 )B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x yC ．21x y = D ．]1,0[,2∈=x x y8π＝（ ）A ． 4B ． 2 4π－C ．2 4π－或4D ． 4 2π－9．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）10、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。
A 0B ．-3C ．1D ．311、已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于A 、0B 、πC 、π2D 、912．已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．(][),13,-∞-⋃+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = . 14.已知2(1)f x x -=，则 ()f x = .15． 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数()f x 的值域是 ．16.关于下列命题①若函数y = x+1的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；② 若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ； ③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； 其中不正确的命题的序号是_____________( 注把你认为不正确的命题的序号都填上).高一第一章试题答卷高一数学备课组一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分13、 14、15、 16、 （第II 卷）三、解答题：本大题共4小题，共40分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．18.求函数f(x) = 的定义域。
河南15年高考数学试卷 (理科) 高清word 文字版
2015年普通高等学校招生全国统一试卷理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1）设复数z 满足i zz =-+11，则=z （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （2）=-000010sin 160cos 10cos 20sin （ ） （A ）23-（B ） 23（C ）21- （D ）21（3）设命题P ：,2,2n n N n >∈∃则P -为 （ ） （A ）n n N n 2,2>∈∀ （B ） n n N n 2,2≤∈∃ （C ）n n N n 2,2≤∈∀ （D ）n n N n 2,2=∈∃（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率 （ ）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知()00,y x M 是双曲线12:22=-y x C 上的一点，21,F F 是C 上的两个焦点，若021<∙→→MF MF ，则0y 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-63,63 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-322,322 （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-332,332 （6）《九章算术》是我国古代内人极为丰富的数学名著。
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺米堆的高度为5尺，问米堆的体积和米各是多少？已知1斛米的体积为1.62立方米 （ ）（A ）14斛 （B ） 22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 （7）设D 为ABC ∆所在平面内的一点，→→=CD BC 3；则 （ ）（A ）→+→-=→AC AB AD 3431 （B ） →-→=→AC AB AD 3431（C ）→+→=→AC AB AD 3134 （D ）→-→=→AC AB AD 3134（8）函数())cos(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为 （ ）（A ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ （B ） z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ（C ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 （D ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （ ） （A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8（10）()52y x x ++的展开式，25y x 的系数为 （ ） （A ）10 （B ） 20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成的几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则r= （ ）（A ）1 （B ） 2 （C ）4 （D ）8（12）设函数(),)12(a ax x e x f x +--=其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得，则a 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23e （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23e （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23e （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23e第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，第（13）题-第（21）题为必做题，每个考生都必须作答，第（22）题-第（24）为选做题，考生按要求作答。
河南省洛阳市2015届高三数学一模试卷(理科) Word版含解析
河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( ) A．3 B．11 C．8 D．12 2．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为( ) A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞} 3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于( ) A．B．C．D．﹣ 4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( ) A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π 6．已知 f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 7．执行如图的程序，则输出的结果等于( ) A．B．C．D． 8．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为( ) A．B．C．D． 9．设 F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为( ) A．B．2 C．D． 10．曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的 周长的最小值为( ) A．4+2 B．2 C．2 D．5+2 11．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）B．，（﹣，1）∪（9，+∞）C．（1，9）D．（﹣∞，﹣） 12．在平面直角坐标系中，点P是直线 l：x=﹣上一动点，点 F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为( ) A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且 P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=__________． 14．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为__________． 15．将函数 y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为__________． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{an}，{bn} 均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn． （1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由； （2）若对 n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合． 18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上． （l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积； （2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值． 19．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上． （1）求圆S的方程 （2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围． 20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为梯形AB∥CD，ABC=90°，BC=CD=2AB=2． （1）若CC1=2，E为CD1的中点，在侧面ABB1A1内是否存在点F，使EF⊥平面ACD1，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由； （2）令点K为BB1的中点，平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求DD1的长． 21．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且?=﹣3，其中O为坐标原点． （1）求p的值； （2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程． 22．已知函数f（x）=ln（1+x）m﹣x （1）若函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，求实数m的取值范围； （2）求证：（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2． 河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( ) A．3 B．11 C．8 D．12 考点：集合的表示法． 专题：集合． 分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数． 解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}， 当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9； 当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15； 所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11， 故选：B． 点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题． 2．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为( ) A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞} 考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：数系的扩充和复数． 分析：求出复数的表达式，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围． 解答：解：∵复数z1=3﹣ai，z2=1+2i， ∴===﹣i； ∴， 解得﹣6＜a＜， ∴实数a的取值范围{a|﹣6＜a＜}． 故选：B． 点评：本题考查了复数的代数运算问题，解题时应注意虚数单位i2=﹣1，是基础题． 3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于( ) A．B．C．D．﹣ 考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值． 分析：利用根与系数的关系表示出sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sinθ﹣cosθ的值即可． 解答：解：∵sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根， ∴sinθ+cosθ=，sinθcosθ=， 可得（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，即=1+m，即m=﹣， ∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0， ∵（sinθ﹣cosθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ=﹣2m=1﹣+=， ∴sinθ﹣cosθ==． 故选：A． 点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 考点：演绎推理的意义． 专题：推理和证明． 分析：根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论． 解答：解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式； 对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确； 对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 故选：B 点评：本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题． 5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( ) A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可． 解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2， ∴正方体的内部挖空了一个圆锥， ∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8， 故选：D 点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度． 6．已知 f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 解答：解：∵f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增， ∴f（x）在[0，+∞）上单调递减， 则tanπ＜﹣1，＜sinπ，＜cosπ＜0， 则tanπ＜﹣sinπ＜cosπ， 则f（tanπ）＜f（﹣sinπ）＜f（cosπ）， 即f（tanπ）＜f（sinπ）＜f（cosπ）， 故c＜a＜b， 故选：C 点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 7．执行如图的程序，则输出的结果等于( ) A．B．C．D． 考点：程序框图． 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图． 分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T 的值． 解答：解：执行程序框图，有 i=1，s=0，t=0 第1次执行循环，有s=1，T=1 第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+ 第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++ 第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++ … 第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+ 此时有i=100，退出循环，输出T的值． ∵T=1+++…+，则通项an===， ∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=． ∴输出的结果等于． 故选：A． 点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查． 8．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为( ) A．B．C．D． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 分析：根据已知条件，，能够分别用表示为：，k∈R，，所以带入便可得到，=，所以根据平面向量基本定理即可得到，解不等式组即得λ的值． 解答：解：如图，B，F，D三点共线，∴存在实数k使，； ∴==；=； ∵； ∴； ∴，解得． 故选C． 点评：考查向量加法运算及向量加法的平行四边形法则，共面向量基本定理，以及平面向量基本定理． 9．设 F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为( ) A．B．2 C．D． 考点：双曲线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：由题意，不妨设|F1P|＞|F2P|，a=b=1，c=；|F1P|﹣|F2P|=2，|F1P|2+|F2P|2=8；从而求出|F1P|=+1，|F2P|=﹣1；再出和即可． 解答：解：由题意，不妨设|F1P|＞|F2P|， a=b=1，c=； |F1P|﹣|F2P|=2， |F1P|2+|F2P|2=8； 故（|F1P|+|F2P|）2=2（|F1P|2+|F2P|2）﹣（|F1P|﹣|F2P|）2=2×8﹣4=12； 故|F1P|+|F2P|=2； 则|F1P|=+1，|F2P|=﹣1； 故则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为 +==； 故选D． 点评：本题考查了圆锥曲线的应用，考查了圆锥曲线的定义，属于基础题． 10．曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的 周长的最小值为( ) A．4+2 B．2 C．2 D．5+2 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用． 分析：利用导数求出函数y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线方程，得到直线在两坐标轴上的截距，由勾股定理求得第三边，作和后利用基本不等式求最值． 解答：解：由y=，得， 则， ∴曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣x0）． 整理得：． 取y=0，得：x=2x0，取x=0，得． ∴|AB|==2． ∴△OAB的周长为=（x0＞0） ． 当且仅当x0=1时上式等号成立． 故选：A． 点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是中档题． 11．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）B．，（﹣，1）∪（9，+∞）C．（1，9）D．（﹣∞，﹣） 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论． 解答：解：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0等价为λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0， 则，解得，即直线过定点D（0，﹣6） 作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（2，1），B（5，2）， 此时AD的斜率k==，BD的斜率k==， 当直线过A时，λ=9， 当直线过B时，λ=﹣， 则若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点， 则满足直线的斜率≤≤， 解得λ∈（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）， 故选：A 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大． 12．在平面直角坐标系中，点P是直线 l：x=﹣上一动点，点 F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为( ) A．B．C．D． 考点：圆的切线方程． 专题：直线与圆． 分析：由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上到圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值． 解答：解：设M坐标为M（x，y），由MP⊥l知P（﹣，y）；由“点Q为PF的中点”知Q（0，）； 又因为QM⊥PF，QM、PF斜率乘积为﹣1，即， 解得：y2=2x， 所以M的轨迹是抛物线， 设M（y2，y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y2﹣3）2+2y2=y4﹣4y2+9=（y2﹣2）2+5， ∴y2=2时，dmln=，此时的切线长为，所以切点距离为2=； ∴|ST|的最小值为； 故选A． 点评：本题考查了抛物线轨迹方程的求法以及与圆相关的距离的最小值求法，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且 P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=0.2． 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题：计算题；概率与统计． 分析：根据正态分布的性质求解． 解答：解：因为P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），所以正态分布曲线关于y轴对称， 又因为P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）=故答案为：0.2． 点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位． 14．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为（6﹣2）π． 考点：球内接多面体． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：运用分割思想，连接OP，OA，OB，OC，OD，得到四个三棱锥和一个四棱锥，由大的四棱锥的体积等于四个三棱锥的体积和一个小的四棱锥的体积之和，根据正四棱锥的性质，求出斜高，即可求出球的半径r，从而得到球的表面积． 解答：解：设球的半径为r，连接OP，OA，OB，OC，OD，得到四个三棱锥和一个四棱锥 它们的高均为r， 则VP﹣ABCD=VO﹣PAB+VO﹣PAD+VO﹣PBC+VO﹣PCD+VO﹣ABCD 即×2×22=r（4×S△PBC+4）， 由四棱锥的高和斜高，及斜高在底面的射影构成的直角三角形得到， 斜高为， ∴S△PBC=×2×=， ∴r=， 则球的表面积为4π×（）2=（6﹣2）π． 故答案为：（6﹣2）π． 点评：本题主要考查球与正四棱锥的关系，通过分割，运用体积转换的思想，是解决本题的关键． 15．将函数 y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为2． 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析：化简可得y=sin（ωx﹣）+将函数的图象向右平移个单位，所得解析式为：y=sin（ωx﹣ω﹣）+，所得图象关于y轴对称，可得﹣ω﹣=k，k∈Z，从而可解得正数ω的最小值． 解答：解：∵y=sin（x）sin（X+）=sin2+sinωx==sin（ωx﹣）+， ∴将函数的图象向右平移个单位，所得解析式为：y=sin[ω（x﹣）﹣]+=sin（ωx﹣ω﹣）+， ∵所得图象关于y轴对称， ∴﹣ω﹣=k，k∈Z， ∴可解得：ω=﹣6k﹣4，k∈Z， ∴k=﹣1时，正数ω的最小值为2， 故答案为：2． 点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为． 考点：余弦定理；正弦定理． 专题：计算题；解三角形；不等式的解法及应用． 分析：运用余弦定理和基本不等式，求出最小值，注意等号成立的条件，再由面积公式，即可得到． 解答：解：由于b=1，a=2c， 由余弦定理，可得， cosC====（3c+）≥=， 当且仅当c=，cosC取得最小值， 即有C取最大值，此时a=， 则面积为absinC==． 故答案为：． 点评：本题考查余弦定理和三角形面积公式的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{an}，{bn} 均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn． （1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由； （2）若对 n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合． 考点：数列与向量的综合；数列的求和． 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用． 分析：（1）根据平面向量的基本定理和A，B，C三点共线，以及等差数列的性质和求和公式，即可求出定值； （2）根据等差数列的求和公式得到====31+，继而求出正整数n的集合． 解答：解：（1）∵A，B，C三点共线． ∴?λ∈R，使=λ，=λ（）， 即=（1﹣λ）+λ， 又平面向量的基本定理得，，消去λ得到a3+a15=1， ∵a3+a15=a1+a17=1， ∴S17=×17×（a1+a17）=即存在n=17时，S17为定值． （2）由于====31+ 根据题意n+1的可能取值为2，4， 所以n的取值为1或3， 即使为整数的正整数n的集合为{1，3} 点评：本题主要考查了向量以及等差数列的通项公式和求和公式的应用．考查了学生创造性解决问题的能力，属于中档题 18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上． （l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积； （2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值． 考点：三角形中的几何计算． 专题：计算题；解三角形． 分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到△ACE的面积； （2）在△ACE和△CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sin∠CDE，再由诱导公式，即可得到∠DAB的余弦值． 解答：解：（1）在△CDE中，CD==， 解得CD=1， 在直角三角形ABD中，∠ADB=60°，AD=2，AE=1， S△ACE===； （2）设CD=a，在△ACE中，=， CE==（）a， 在△CED中，=，sin∠CDE===﹣1， 则cos∠DAB=cos（∠CDE﹣90°）=sin∠CDE=﹣1． 点评：本题考查解三角形的运用，考查正弦定理和余弦定理，及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 19．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上． （1）求圆S的方程 （2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围． 考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程． 专题：直线与圆． 分析：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|． （2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围． 解答：解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x， 联立，得S（4，4）， ∵A（7，8）， ∴圆S的半径|SA|==5． ∴圆S的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25． （2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m， 代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0， 令△=（2m）2﹣8（m2﹣8m+7）＞0， 得， 设点C，D上的横坐标分别为x1，x2， 则x1+x2=m，， 依题意，得＜0， ∴x1x2+（﹣x1+m）（﹣x2+m）＜0， m2﹣8m+7＜0， 解得1＜m＜7． ∴实数m的取值范围是（1，7）． 点评：本题考查圆的半径的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意根的判别式和韦达定理的合理运用． 20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为梯形AB∥CD，ABC=90°，BC=CD=2AB=2． （1）若CC1=2，E为CD1的中点，在侧面ABB1A1内是否存在点F，使EF⊥平面ACD1，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由； （2）令点K为BB1的中点，平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求DD1的长． 考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角． 分析：（1）以B为原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立坐标系，若存在这样的点F，则可设F（0，y，z），其中0≤y≤1，0≤z≤2，利用EF⊥平面ACD1，求出y=﹣3，z=5，与0≤y≤1，0≤z≤2矛盾，即可得出结论； （2）设|DD1|=2k（k＞0），求出平面ACK的法向量、平面ACD1的法向量，利用向量的夹角公式，结合平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求出k，即可求DD1的长． 解答：解：（1）以B为原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立坐标系， 则A（0，1，0），B（0，0，0），C（2，0，0），D1（2，2，2）， 若存在这样的点F，则可设F（0，y，z），其中0≤y≤1，0≤z≤2，=（﹣2，y﹣1，z﹣1），=（2，﹣1，0），=（0，2，2）， ∵EF⊥平面ACD1， ∴，∴y=﹣3，z=5， 与0≤y≤1，0≤z≤2矛盾， ∴不存在满足条件的点F； （2）设|DD1|=2k（k＞0），则K（0，0，k），D1（2，2，2k），=（0，﹣1，k），=（2，1，2k）， 设平面ACK的法向量为=（x，y，z），则， 取=（k，2k，2）， 同理平面ACD1的法向量为=（﹣k，﹣2k，2）， 则=∴k=±或（负值舍去）， ∴DD1的长为或． 点评：本题考查直线与平面垂直的判定，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键． 21．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且?=﹣3，其中O为坐标原点． （1）求p的值； （2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程． 考点：直线与圆锥曲线的关系． 专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+，代入抛物线方程，运用韦达定理，及平面向量的数量积的坐标表示，即可得到p=2； （2）运用抛物线的定义，及均值不等式，即可得到最小值9，注意等号成立的条件，求得B的坐标，代入直线方程，求得m，即可得到直线l的方程． 解答：解：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+， 代入抛物线方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0， y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2， 由于?=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3， x1x2==， 即有﹣p2=﹣3，解得，p=2； （2）由抛物线的定义，可得，|AM|=x1+1，|BM|=x2+1， 则|AM|+4|BM|=x1+4x2+5+5=9， 当且仅当x1=4x2时取得最小值9． 由于x1x2=1，则解得，x2=（负的舍去）， 代入抛物线方程y2=4x，解得，y2=，即有B（）， 将B的坐标代入直线x=my+1，得m=． 则直线l：x=y+1，即有4x+y﹣4=0或4x﹣y﹣4=0． 点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题． 22．已知函数f（x）=ln（1+x）m﹣x （1）若函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，求实数m的取值范围； （2）求证：（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2． 考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）先求出函数的导数，通过f′（x）≥0恒成立，或f′（x）≤0恒成立，得到m的范围； （2）由题意得：ln（x+1）＜x，令g（x）=sinx﹣x，通过函数的单调性得sin1＜1，sin＜，…，sin＜，从而ln[（1+sin1）（1+sin）…（1+sin）]＜2，进而证出结论． 解答：解：（1）∵f（x）=mln（1+x）﹣x，∴f′（x）=﹣1， ∵函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数， ∴f′（x）≥0恒成立，或f′（x）≤0恒成立， ∵x∈（0，+∞），∴m≥1+x不能恒成立， 而1+x＞1，∴m≤1时，f（x）为单调递减函数， 综上：m≤1； （2）由（1）得m=1时，f（x）在（0，+∞）上是减函数， ∴f（x）＜f（0），即ln（x+1）＜x，x∈（0，+∞）， ∵sin1?sin…sin＞0， ∴ln（1+sin1）＜sin1，…，ln（1+sin）＜sin， 令g（x）=sinx﹣x，x∈（0，），则g′（x）=cosx﹣1＜0， ∴g（x）在（0，）上是减函数， ∴g（x）＜g（0），即sinx＜x，x∈（0，）， ∴sin1＜1，sin＜，…，sin＜， ∴ln（1+sin1）+ln（1+sin）+…+ln（1+sin） ＜sin1+sin+…+sin ＜1++…+ ＜1+++…+=1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣＜2， 即ln[（1+sin1）（1+sin）…（1+sin）]＜2， ∴（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2． 点评：本题考查了函数的单调性问题，导数的应用，考查了不等式的证明问题，考查转化思想，有一定的难度．。
2015年高考理科数学模拟试题
2015年普通高等学校招生考试数学模拟试题（理工类）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2C 、3D 、15、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ）侧视图俯视图11222211A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ） A、1)m B、1)mC、1)m D、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C、8D第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015年普通高考仿真模拟理科数学试卷(一)
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密★启用前2015年普通高考仿真模拟校际协作试卷（一）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =∈≥R ，{}220B x x x =∈--<R ，且R 为实数集，则下列结论正确的A ．AB =R B ．A B ≠∅C ．()A B ⊆R ðD ．()A B ⊇R ð2．如果随机变量2~(0,)N ξσ，且()200.4P -<ξ≤= ，则(2)P ξ≤等于A ．0.1B ．0.4C ．0.8D ．0.93．某程序框图如图所示. 若执行相应的程序，输出的y 值为1，则输入的整数x 的值应等于A ．－1或0B ．0或2C ．－1或2D ．－1或0或24．校庆期间，某同学手上有校庆画册2本，校庆纪念章3个，从中取出4件送给4位校友，每位校友1样礼品，则不同的赠送方法共有A ．7种B ．10种C ．50种D ．120种5．若实数α满足下列两个条件p ：1cos()23πα+=，q ：7cos 29α=，则p 是q 的 A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有以下四个命题：①αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ； ②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭； ③m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ； ④m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ . 其中正确的命题的序号是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④7．设D 是∆ABC 中AC 边上满足||3||=AC AD 的点，E 是线段BD 上满足||2||=BD BE 的点，P 是满足(,)R =+∈AP xAB yAD x y 的点. 若CP 与AE 共线，则A ．=y xB ．2=y xC ．3=-+y xD ．3=+y x8．设点P 在函数()x f x e =的图象上运动，点Q 在函数()f x 的反函数的图象上运动，则PQ的最小值为ABCD．9．设不等式组0,3,≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩x x y kx 所表示的平面区域为Ω.若平面区域Ω内的所有点都在圆223x y +=的内部（包括边界），则实数k 取值范围是 A．(-∞ B ．[3， C．[,)3+∞ D．)+∞ 10．在平面直角坐标系xOy 中，点F 为双曲线2222:1(0,0)x y a b a b Γ-=>>的左焦点，分别过点,O F 作斜率为1的直线12,l l ，直线1l 与双曲线Γ的左、右支交于点,M N ，2l 与双曲线Γ的左支交于点K ，若KM KN =，则该双曲线的离心率e 等于A2 B．3 C．12 D12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.11．若2i i(,)1ia b a b +=+∈-R ，其中i 是虚数单位，则a b +=________. 12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为244::，为开展某项调查，采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则样本中高二年级的学生有 _______名．13．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .14．已知数列{}n a 的首项123a =-，其前n 项和n S 与通项n a 满足12(2)n n nS a n S ++=≥，则2015S =_______. 15．已知函数()ln f x x x =. 对于满足12≤<a x x 的任意实数12,x x ，给出下列判断：①恒有1212()[()()]0-->x x f x f x ； ②恒有1212()()1f x f x x x -<-； ③恒有1221()()f x x f x x +<+； ④恒有2112()()x f x x f x ⋅<⋅；⑤恒有112221()()2()x f x x f x x f x +>. 上述判断中，对1[,)+∞e内的任意实数a 恒正确的是__________.（写出所有恒正确的判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）为提高居民节约用水的意识，某县物价局出台了自来水阶梯定价方案：以户为单位，按月收缴；每月用水量不超过10吨部分每吨2元，超过10吨不超过20吨部分每吨4元，超过20吨部分每吨6元. 随机抽取该地100户家庭去年的月平均用水量，经数据处理后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）请写出每月水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系式；（Ⅱ）若视题中样本的频率为该县居民每户月平均用水量在相应用水量区间内的概率，试解答：（ⅰ）从该县居民中任选一户，求该户月平均水费恰在[20,40)内的概率；（ⅱ）从该县居民中任选4户，求月平均水费在[20,40)内的用户数ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，()cos ,sin OA x x = ，3(,22OB =- ． （Ⅰ）若56AOB ∠=π，求向量AB 的模； （Ⅱ）将函数()f x OA OB =⋅ 的图象向左平移3π个单位得到函数()g x 的图象，试求函数()()()F x f x g x =+在[]0,π上的值域．18．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，122AA AC AB ===，11BC AC ⊥．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面1AC ；（Ⅱ）试探究线段1AA 上的点D 的位置，使得平面1ABC与平面11B C D所成的二面角的余弦值为2.19．（本小题满分13分） 已知：抛物线2:2C y px =的焦点为F ，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)D x y 在抛物线C 上，且1232+==x x x ，3=DF ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若线段AB 的中垂线交x 轴于点M ，求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数()cos sin f x ax x x =+，其中a ∈R .(Ⅰ)当1a =-时，试判断函数()f x 的奇偶性和函数()f x 在区间[,]-ππ上的单调性； (Ⅱ)若对任意非零实数x ，都有()20+≤f x a x ，试探求实数a 的取值范围.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2:矩阵与变换已知矩阵a b c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭A 对应的变换把曲线sin y x =变为曲线sin 2y x =. (Ⅰ)求矩阵A ；(Ⅱ)若矩阵2211-⎛⎫= ⎪⎝⎭B ，求AB 的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．点,A B的极坐标分别为51,)3π，1,)6π，曲线C 的参数方程为2sin ,11cos 2=⎧⎪⎨=+⎪⎩x y αα（α为参数）. (Ⅰ)求AB ；(Ⅱ)若P 为曲线C 上的点，求APB ∆面积的取值范围.（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲 已知函数2()log (15)f x x x a =-+--.(Ⅰ)当5a =时，求函数()f x 的定义域；(Ⅱ)当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围.（以下空白部分可作为草稿纸使用）草 稿 纸。
河南省洛阳市2015届高考数学二模试卷(理科)
河南省洛阳市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题(共12小题，每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部之和为()A．0B．1C．2D．42．(5分）集合A=｛x|x＜0},B=｛x｜y=lg［x（x+1）]｝，若A﹣B=｛x∈A，且x∉B}，则A﹣B=（）A．｛x|x＜﹣1} B．｛x|﹣1≤x＜0｝C．{x｜﹣1＜x＜0｝D．｛x|x≤﹣1}3．(5分)若函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣24．（5分）已知等比数列{a n｝的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n｝为递减数列"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(5分）已知函数f(x）=x2,g(x)=lgx,若有f（a)=g(b），则b的取值范围是()A．［0，+∞) B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）在△ABC中,三内角A,B，C的对边分别为a，b，c,面积为S,若S+a2=（b+c）2,则cosA等于（)A．B．﹣C．D．﹣7．(5分）（x+1)（x﹣2）6的展开式中x4的系数为（）A．﹣100 B．﹣15 C．35 D．2208．(5分)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（) A．B．C．D．9．（5分)已知双曲线C：，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A，B两点，若+与向量=(﹣3,﹣1）共线，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．310．(5分）设函数f（x）=x｜x﹣a｜,若对∀x1，x2∈[3，+∞),x1≠x2，不等式＞0恒成立,则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣3］B．［﹣3，0）C．（﹣∞，3］D．(0，3］11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．1B．C．D．212．(5分）已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=,AC=3,若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为()A．36πB．16πC．12πD．π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）执行如图的程序图，若输入x=2,则输出的所有x的值的和为．14．（5分）已知tanα，tanβ分别是lg(6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=．15．（5分）已知向量，满足｜｜=2，|｜=1,且对一切实数x，｜+x｜≥｜+｜恒成立,则,的夹角的大小为．16．（5分）已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣y2=3a2（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax 与双曲线的一个交点，若｜PF1|+｜PF2=12,则抛物线的准线方程为．三、解答题(共5小题，满分60分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(12分）已知正项数列{a n｝的前n项和为S n，对∀n∈N*有2S n=a n2+a n(1）求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=，设｛b n｝的前n项和为T n，求T1,T2，T3，…,T100中有理数的个数．18．（12分）为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽取30名高中生的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）;若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子"，身高在175以下(不包括175cm）定义为“非高个子”．(1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从5人中选2人，那么至少有一人是“高个子"的概率是多少？（2）用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地所有高中生(人数很多)中选3名,用ξ表示所选3人中“高个子”的人数,试写出ξ的数学期望．19．(12分)如图,四边形ABCD中,AB⊥AD，AD∥BC,AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在BC,AD 上，EF∥AB,现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且=λ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在,说明理由；（2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求出此时二面角E﹣AC﹣F的余弦值．20．(12分）设M是焦距为2的椭圆E:+=1（a＞b＞0）上一点，A，B是其左右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2,且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；(2）已知椭圆E：+=1(a＞b＞0）上点N（x，y）处切线方程为+=1，若与与椭圆E相切与(x1,y1），D（x2，y2）两点的切线相交于P点，且•=0，求证点P到原点距离为定值．21．（12分)已知函数f(x）=a x﹣xlna(a＞1），g(a）=b﹣x2，e为自然对数的底数．(1）当a=e，b=5时,求整数n的值,使得方程f（x）=g（x)在区间（n,n+1）内有解（2）若存在x1,x2∈［﹣1，1］使得f（x1)+g(x2)+≥f（x2）+g（x1）+e成立,求实数a的取值范围．选做题。