人教版初中数学七年级上册第一章1.2有理数教案

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人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1

人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类以及有理数的大小比较。

这部分内容是学生学习初中数学的基础，对于学生后续学习代数、几何等知识具有重要意义。

教材通过引入日常生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生认识有理数，并通过对有理数的分类和大小比较，让学生掌握有理数的基本性质。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。

但在理解有理数的定义和性质方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和大小比较方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和大小比较。

2.难点：有理数的概念和学生对有理数性质的理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生思考这些事物可以用哪种数学符号来表示。

2.新课导入：介绍有理数的定义，让学生观察和思考有理数的性质。

3.案例分析：通过具体案例，让学生了解有理数的分类和大小比较。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论，共同探究有理数的性质。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的重要性和应用。

7.课后作业：布置一些作业，让学生进一步巩固有理数的概念。

七. 说板书设计板书设计要有条理，突出有理数的关键概念和性质。

人教版教案初中数学全套

人教版教案初中数学全套一、七年级上册1. 第一章有理数教学目标：使学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法，并能应用于实际问题。

教学内容：有理数的概念、分类、运算规则、大小比较等。

教学方法：通过讲解、例题、练习等方式，让学生掌握有理数的基本概念和运算方法。

2. 第二章整式的加减教学目标：使学生掌握整式的加减运算方法，并能解决实际问题。

教学内容：整式的加减法则、运算步骤、应用等。

教学方法：通过讲解、例题、练习等方式，让学生熟练掌握整式的加减运算。

3. 第三章数据的收集、整理与处理教学目标：使学生掌握数据收集、整理和处理的方法，并能应用于实际问题。

教学内容：数据的收集、整理、图表绘制、数据分析等。

教学方法：通过讲解、实践、案例分析等方式，让学生掌握数据处理的方法。

4. 第四章二元一次方程教学目标：使学生理解二元一次方程的概念，掌握解方程的方法，并能应用于实际问题。

教学内容：二元一次方程的定义、解法、应用等。

教学方法：通过讲解、例题、练习等方式，让学生掌握二元一次方程的解法。

二、七年级下册1. 第一章平行线与相交线教学目标：使学生理解平行线与相交线的概念，掌握它们的性质和判定方法。

教学内容：平行线与相交线的定义、性质、判定等。

教学方法：通过讲解、图形演示、练习等方式，让学生掌握平行线与相交线的性质。

2. 第二章角的测量教学目标：使学生掌握角的测量方法，并能应用于实际问题。

教学内容：角的度量、角的分类、角的计算等。

教学方法：通过讲解、实践、练习等方式，让学生熟练掌握角的测量方法。

3. 第三章三角形教学目标：使学生理解三角形的基本概念，掌握三角形的性质和判定方法。

教学内容：三角形的基本概念、性质、判定等。

教学方法：通过讲解、图形演示、练习等方式，让学生掌握三角形的性质。

4. 第四章相似三角形教学目标：使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质和判定方法。

教学内容：相似三角形的定义、性质、判定等。

教学方法：通过讲解、图形演示、练习等方式，让学生掌握相似三角形的性质。

人教版(2024版)初中数学七年级上册第一章有理数 1.2.1 有理数的概念教学设计

课堂教学设计1、复习、导入大于0 的数叫正数，小于0的数叫负数0既不是正数，也不是负数正数的符号用+ 表示，书写时可以省略负数的符号用-表示，书写时不能省略(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。

汽车向北行驶75km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。

使学生生认知冲突，渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。

2、精讲新课在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。

回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数? 你能举几个例子吗？写在黑板上。

观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？有限小数：0.5 0.25 0.125 1.3 -0.5进一步地，正整数可以写成正分数的形式，可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数辨析学生自己尝试分类时，可能会很大略，教师赐予引导和鼓励，划分数的种类要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理角军有限小数或无限循环小数都可以化成分数，为下-问题做好铺垫，通过将三者进行比较，归纳得出有理数是一个整数和-个非零整数的比的本质特征，让学生深入理解有理数的概念在多媒体上展示有理数的分类表，分分类的标准要引导学生去体会2、精讲新课小故事：有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。

有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。

但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。

所以意义也很明显，就是整数的“比”。

毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。

1.2.2数轴教案

1.2.2数轴教案一、教学内容分析人教版七年级（上册）第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴。

这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。

同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。

日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。

通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。

同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

二、学情分析（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；（2）学生学习本节课的知识障碍。

学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

三、设计思想从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。

小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。

教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。

直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。

例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

有理数人教版数学七年级上第一章第一课时教案

1.2 有理数－第一课时（参考课时：2课时）1 教学目标1.1 知识与技能：①使学生理解整数、分数、有理数的概念。

并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。

②会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

③使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数。

④能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。

1.2 过程与方法：①采用启发式教学，设法引导学生去归纳、整理。

②引导同学动笔画，学生自主探索去观察、比较、交流1.3 情感态度与价值观：①在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。

②向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点①整数、分数、有理数的概念。

②数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学。

2.2 教学难点①给一个数能正确说出它属于的集合。

②有理数与数轴上点的对应关系。

3 专家建议“数学教学是数学活动的教学”。

我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。

也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从数的分类，到数轴的介绍，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4 教学方法情境引入——引导同学进行数的分类——有理数概念介绍——有理数的分类——集合概念初步——数轴介绍及画法——数轴与有理数对应关系——课程小结——巩固练习5 教学用具6 教学过程6.1 情境引入2004年雅典奥运会中国队战绩辉煌。

在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。

人教版-数学-七年级上册-人教版七年级第一章第二节 1.2有理数教案

人教版七年级第一章第二节有理数教案【教学目标】知识技能1. 进一步加深对负数的认识。

2. 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类, 初步了解“集合”的含义。

过程方法体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。

情感态度通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。

【教学重点】正确理解有理数的概念。

【教学难点】正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。

【复习引入】1. 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?无限循环小数•3.0也可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 所有的无限循环小数呢?结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。

结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.3. 下列负数哪些是负分数?-12, 73-, -0.33, •-3.5. 【教学过程】 1. 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 237-, ••32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}分数集合:{ …}(注意:大括号内的省略号表示什么?)数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。

补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。

2024年人教版七年级上册教学设计第一章有理数第一章有理数

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母的运算和推理得到的结论具有一般性.课标的内容要求:①理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的思想方法,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.教师应把握数与式的整体性,一方面,通过对有理数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解用字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第一章“有理数”,本章包括两个小节:1.1正数和负数;1.2有理数及其大小比较.数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容.本单元借助生活实例引入负数.通过添加负数这一类“新数”,使数的范围扩张到有理数.引入负数是实际的需要,也是学习后续内容,特别是“数与代数”内容的需要,学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入“新数”的好处.有理数的概念可以利用数轴来认识、理解;同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起.数轴是数形结合思想的产物.引进数轴后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具,同时也为学习有理数的运算法则做了准备.引入相反数的概念,一方面可以加深对相反意义的量的认识,另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备.绝对值概念借助距离概念加以定义.在数轴上,一个点由方向和距离(长度)确定;相应地,一个实数由符号与绝对值确定.这里,“方向”与“符号”对应,“距离”与“绝对值”对应,又一次体现了数与形的结合、转化.所以,绝对值概念可以促进对数轴概念的理解,同时也是学习数的大小比较、数的运算的基础.本单元重点是理解正负数、有理数和绝对值的相关概念;难点是在理解概念的基础上,养成良好的思维习惯.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第一章有理数.学生在小学已经学习了自然数、正分数及其运算、用字母表示数的知识,这些都是学习本章的基础.实际上,小学学过的数及运算的知识,就是有理数及其运算的知识,数的范围限制在“正数和0”.因此,本单元内容的教学,首先要做好与以往算术知识和方法的衔接,在原有基础上自然引申出新的问题和思路.例如,对负数的认识,借助实际生活、生产中大量存在的“相反意义的量”,提出引入“新数”的需要,然后借助“大于0的数叫作正数”,自然引入“在正数前面加上符号‘-’(负号)的数叫作负数”.另外,本单元渗透了用字母表示数的知识,例如,用-a表示a的相反数;用字母表示求一个数的绝对值的结论;等等.这样,既使问题阐述得更简明、更深入,也使学过的数与代数的知识得到巩固、加强和提高.总之,加强与小学学过的数及运算的衔接,不仅有利于学生理解本单元知识,也有利于培养学生提出问题的能力.四、单元学习目标1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).五、单元学习内容及学习方法概览有理数课时划分内容本质与研究方法1.1正数和负数通过提出问题,根据问题归纳正数和负数的概念;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生积极思考、合作交流的意识和能力续表有理数课时划分内容本质与研究方法1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念提出问题,根据问题归纳有理数的概念,并对有理数进行分类;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生分类讨论的数学思想1.2.2数轴提出问题,根据问题归纳数轴的概念,让学生积极参与探究数轴的活动,并学会与他人交流合作;让学生感受在特定的条件下数与形是可有理数课时划分内容本质与研究方法以互相转化的,让学生体验生活中的数学1.2.3相反数通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;渗透数形结合思想,感受事物之间的对应统一的辩证思想1.2.4绝对值提出问题,通过探索求一个数绝对值的方法让学生通过观察,发现规律,总结方法;培养学生积极参与数学活动,在数学活动中体验成功的乐趣1.2.5有理数的大小比较经历用数轴比较有理数大小的方法和形成过程,体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同;经历形式多样的数学活动,让学生通过观察、思考和自己动手操作,体验有理数大小比较法则的探索过程六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿

人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类及有理数的大小比较。

这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生掌握数学知识体系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对于数学概念和运算规律有一定的理解。

但学生在学习有理数时，可能会对有理数的分类和大小比较感到困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握有理数的概念，并通过实例让学生体会有理数在实际生活中的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及大小比较方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义、分类及大小比较。

2.教学难点：有理数的大小比较，特别是符号规律的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引导学生思考和探讨有理数的概念。

2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解有理数的定义和分类。

3.合作探讨：学生分组讨论，总结有理数大小比较的方法。

4.教师讲解：讲解有理数大小比较的符号规律，并通过实例进行分析。

5.练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

7.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：分数和整数统称为有理数。

2.分类：正有理数、负有理数和零。

3.大小比较：a.正数 > 零 > 负数b.两个正数，绝对值大的较大；c.两个负数，绝对值大的较小。

人教版初中七年级上册数学教案(完整版)

七上数学教案第一章有理数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．过程与方法通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观结合生活实例引入新课，通过师生共同参与的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．教学重点、难点重点：有理数的运算.这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，比如有理数的有关概念---数轴、相反数、绝对值,运算法则,运算律,近似数等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，绝对值意义,有理数法则的理解.课时分配内容课时1．1 正数和负数 11．2 有理数 41．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 41．5 有理数的乘方 4单元复习与验收 2教学建议教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与数学活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题和解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．1．在进行有理数的有关概念的教学时：（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．•如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母表示数的优越性，体现代数的特点,•使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定,在此基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．1．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观通过师生共同的教学活动，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点重点：会判断一个数是正数还是负数，会运用正负数表示具有相反意义的量，理解0•的含义．难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米等．想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一位同学任意说出具有相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．【点评】这是一道开放性试题，旨在考查学生用正负数表示具有相反意义量的能力．例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？【答案】表示比标准质量低0.03克．例 3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．备选例题（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，•并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45【点拨】读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟．【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观察可见，数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．【点评】本题属于找规律问题,从绝对值和符号两方面考虑． 2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？【答案】多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1．的游戏；（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，•所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为－20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8 ．（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示运进货物100吨．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．【答案】 +2，-1，-0.2．4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是0．5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，-0.02，67，-171，4，-213，1.3，0，3.14，π【答案】正数：67，4，1.3，3.14，π；负数：－15，0.02，-1 71，-213开放探究6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时．7．新中考题（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•则温度高的是冷库Ａ．教学反思：本节课是学生进入初中的第一节数学课,也是非常重要的一节课-----负数的引入.课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了大量亲自操作的机会，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，进而通过教师的引导加工总结上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习过程变为一个再创造的过程，同时让学生体会到获取知识的方法，感受在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取新知以及探索和发现新知打下基础.1．2 有理数1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流通过上节课的学习同学们已经知道,我们认识的数除了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按数的性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合负数集合整数集合分数集合【答案】例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...…………有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈,分类标准不清楚.【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视例3以下结论中正确的有（Ｂ）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】此题开放性较强．要求学生能用分类的思想对a全面认识,体会用字母表示数的意义.备选例题（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的理解是_________．【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．【答案】56（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的含义．1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．2．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数-1250.4813按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．【答案】（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案负分数（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3 （1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，12，-312，50%，-0.3} （3）负分数集合{-312，-0.3}（4）非负数集合{0.125，12，3，0，50%}分数集合负数集合（5）有理数集合{-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3}2．下列说法正确的是（Ｄ）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处．7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（Ａ）A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：这节课的教学，我主要采用了探究式的教学方式，为学生提供合作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问题,探寻结果.学生直接参与教学活动，学习积极性高,课堂气氛活跃,通过学生的讨论,抽象的问题简单化.另外教师也可以从学生的回答中受到启发,有方法型的,有技巧型的.教师参与学生的讨论可以增加学生的学习兴趣和动力,学生在讨论的过程中可以相互学习,取长补短,深刻体会到与他人合作的重要性.1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①4②-1021③④0⑤-101⑥0-3【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 【答案】图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）⑦-1-2021-1-45EDC BAA.1个B.2个C.3个D.4个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是+3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数．【答案】 -2，-1，0，1【点评】本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】不要忽视在原点的左右两边．【答案】 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】（1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单5M 4M 3M 2M 1位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别在原点的两边．提升能力6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数．7．与原点距离为 3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是3.5 和-3.5 ．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，313【答案】略开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．3教学反思：这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4_绝对值教案

6 / 6人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2 有理数(第4课时)教学目标1.会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.2.经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略.3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力.教学重点难点重点：绝对值的定义.难点：求一个数的绝对值.课前准备多媒体课件教学过程导入新课1.上节课我们学习了相反数，请画一条数轴，并标出表示6，-2，0及它们的相反数的点.2.大家设想一下，如果在你刚才所画数轴上表示+6和-6的两点处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是，原因是. 答案：1.如图1所示.图12.同时爬到两点到原点的距离相等师生活动教师展示图片，学生到黑板上画出数轴，分组讨论第2题，并回答.探究新知活动11.关于“蚂蚁爬行”的问题，大家一定回答上来了，原因是两点到原点的相等.2.+6与-6互为相反数，只有不同，但表示它们的点到是相等的.3.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶，第一辆沿公路向东行驶了10千米，第二辆向西行驶了10千米.为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作10千米和-10千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了，如图2所示.(媒体展示：汽车的位置，直观体现问题)图2提出问题(1)它们的行驶路线相同吗？(2)它们的行驶路程相等吗？4.下面请同学们阅读教材第11页，思考并解决以下几个问题：(1)什么叫做绝对值？怎么用语言表达？其关键词是什么？(2)绝对值用符号怎样表示？(3)绝对值里面的数都可以是哪些数？6 / 6(要求学生自己看书，勾画主要内容)归纳：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.记作｜a｜.这里的a可以是正数，可以是负数，也可以是0.例如，上面的问题中｜10｜＝10，｜-10｜＝10，而｜0｜＝0.答案：1.距离 2.符号原点的距离3.(1)路线不同 (2)路程相等4.(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.(2)记作｜a|.(3)可以是正数、零、负数.师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.教师总结：从“形”的角度看，绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，所以绝对值绝对不会是个负值.活动21.想一想+6和-6的绝对值分别是什么，有什么关系？±3呢？2.分别写出下列绝对值的结果：︱5︱=，︱-2︱=，︱+4︱=，︱9︱=，︱0︱=，︱-7.8︱=.3．上边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数的关系吗？6 / 64．在如图3所示数轴上标出表示-1.5，-3，-1，-5的点.图3它们的绝对值分别是，，，，这四个数的大小你一定知道.-1.5，-3，-1，-5呢？试填在下边横线上：>>>.答案：1.6，6，相等；3，3，相等.2.5 2 4 9 0 7.83.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.4.图略 1.5 3 1 5 -1 -1.5 -3 -5师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论后举手回答问题.教师总结：从“数”的角度看，非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数.可见绝对值具有非负性.新知应用例1 比较下列两组数的大小：和-2.7.(1)-1和-7；(2)-56解：(1)-1>-7；(2)-5>-2.7.6师生活动6 / 6教师展示问题图片，让学生到黑板前做题，下面学生自主完成.教师总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例2 用“<”连接下列各数：-2.7，-3.5，0，23，π.解：-3.5<-2.7<0<23<π.师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论，回答问题并总结出此类问题的解决方法. 课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B2.B 解析：原式＝-1+2＝1，故选B.3.C 解析：实数的大小比较方法：正数大于零，零大于负数.因为π＞3，所以选C.4.C 解析：负数的比较方法：绝对值大的反而小，故选C.5.A6.D7.B 解析：因为│−13│＝13，所以│−13│的相反数是-13.点评：主要考查绝对值与相反数.本题是求│−13│的相反数，而不是求-13的相反数.8.D 9.±46 / 66 / 610.(1)11 -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5(2)4，5，-4，-511.812.a =2，b =3.课堂小结1.什么是绝对值？2.正数、负数、0的绝对值分别是什么？3.如何利用绝对值比较两个负数的大小？4.比较有理数的大小还有什么方法？布置作业教材第11页练习第1，3题板书设计教学反思绝对值的性质，是初中数学中的一个重要性质，这也是历年中考的一个热点；本节教师上课时可作必要的补充，如：(1)｜a ｜≥0. (2)|a |≥a .(3)|a |=|-a|.(4)若|a|=|b|，则a=b或a=-b.(5)若|a|+|b|=0，则a=b=0，以此来突出重点，强化难点.6 / 6。

【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计1

【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是学生学习初中数学的基础，而1.2.4节《有理数大小的比较》则是理解有理数概念的关键。

本节内容主要让学生掌握有理数大小比较的方法，包括：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。

这些知识点有助于培养学生对有理数概念的深入理解，为学生后续学习数学知识打下坚实基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有了一定的了解。

但他们在面对有理数大小比较时，可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，用生动形象的语言、直观的教具，帮助学生理解和掌握有理数大小的比较方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数大小比较的方法，能够熟练地对有理数进行大小比较。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数大小比较的方法。

2.教学难点：理解有理数大小比较的规律，能够灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，提高学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。

3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动形象的教学课件，帮助学生更好地理解知识。

2.教学道具：准备一些直观的教具，如小卡片、图片等，以便在课堂上进行演示。

3.练习题：准备一些有关有理数大小比较的练习题，以便进行课堂巩固和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引导学生进入学习情境。

人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教案

人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教案一. 教材分析《有理数的除法》是初中数学的重要内容，人教版七年级上册第1.2节主要介绍有理数的除法法则。

学生在学习了有理数的加减乘法之后，进一步学习有理数的除法，有助于加深对有理数运算规律的理解。

本节内容通过具体的例子，引导学生掌握有理数除法的基本法则，为学生以后学习更复杂的数学运算打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了整数的除法运算，但对负数的除法了解不多。

因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识，通过具体的实例，引导学生理解负数除法的规律。

同时，学生需要在学习过程中，培养运算的准确性，以及解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解有理数除法的基本概念，掌握有理数除法的法则。

2.能够正确进行有理数的除法运算。

3.培养学生的运算能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本法则，有理数除法的运算过程。

2.教学难点：负数除法运算的理解，以及运算过程的准确性。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生自主探究有理数除法的规律，以小组合作交流的方式，共同解决问题。

同时，结合讲授法，对学生的疑问进行解答，帮助学生深入理解有理数除法。

六. 教学准备1.教学PPT，包括有理数除法的定义，除法法则，以及相关的实例。

2.练习题，包括不同类型的有理数除法题目。

3.教学黑板，用于板书关键知识点和运算过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生回顾整数的除法运算，激发学生的学习兴趣。

例如：5除以3等于多少？引导学生思考，引出有理数除法的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数除法的定义，除法法则，以及相关的实例。

让学生初步了解有理数除法的基本概念。

3.操练（10分钟）教师提出练习题目，让学生独立完成。

例如：计算以下有理数除法题目：（1）8除以3；（2）-6除以4；（3）7除以-2。

教师在这个过程中，对学生的疑问进行解答，帮助学生掌握有理数除法的运算过程。

1.2.1有理数的概念教案设计 2024--2025学年人教版七年级数学上册

教案设计：《1.2.1有理数的概念》•一、课标分析•本节课依据初中数学课程标准中“数与代数”领域的要求，旨在使学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类（正整数、零、负整数、正分数、负分数），以及有理数与整数、分数之间的关系。

通过本节课的学习，学生应能够识别并区分不同类型的有理数，理解有理数集的概念，为后续学习有理数的运算打下基础。

同时，本节课也注重培养学生的抽象思维能力、分类讨论能力和逻辑推理能力。

•二、教材分析•本节课是初中数学有理数章节的重要一课，它承接了小学阶段对自然数、整数、分数的认识，进一步扩展了数的范围，引入了有理数的概念。

教材通过回顾已学过的数（正整数、零、正分数、负分数），引导学生理解整数和分数的统一，即它们都属于有理数的范畴。

同时，教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固有理数的分类和识别，加深对有理数概念的理解。

•三、学生分析•学生在小学阶段已经学习了自然数、整数、分数的概念，并具备了一定的数学基础和思维能力。

然而，对于有理数的概念及其分类，学生可能还缺乏系统的认识和深入的理解。

因此，本节课需要通过直观的教学手段和丰富的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、合作交流，逐步建立有理数的概念体系。

•四、教学目标• 1.通过有理数的学习，学生能够理解有理数的概念，包括整数、分数以及它们之间的关系，从而培养数学抽象能力。

数学抽象是指从具体情境中抽取出数学概念和结构的能力，对于有理数的学习尤为重要。

• 2.通过实际生活中的例子（如温度计读数、银行账户余额等）引入有理数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

同时，通过分类讨论、归纳总结等方法，帮助学生逐步从具体情境中抽象出有理数的概念和性质。

• 3.学生能够运用逻辑推理能力，对有理数进行分类和判断。

逻辑推理是数学学习的核心素养之一，它要求学生能够从已知条件出发，通过合理的推理和论证，得出正确的结论。

•五、教学过程•1、导入新课（约5-7分钟）•【情境创设】•多媒体展示：教师利用多媒体设备展示几张与学生生活紧密相关的图片，如温度计（显示-5°C和28°C）、电梯楼层显示（地下2层和地上15层）、超市小票上的金额（+32.5元和-10元退款）等。

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.2_数轴教案

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2 有理数(第2课时)教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的关系.2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.3.领会类比、数形结合的重要思想方法.教学重点难点重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数；用数轴比较有理数的大小.难点：数轴的画法；用数轴比较负分数的大小.课前准备多媒体课件、温度计教学过程导入新课导入一：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情况吗？导入二：1.图1中是我们经常见到的温度计，你们会读出显示的温度吗？6 / 66 / 6图12.根据已有的生活经验，请找出一支温度计在外观上具有哪些不可缺少的特征？3.我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？答案：1.5 ℃ 0 ℃ -10 ℃2.一条竖线，有刻度.刻度是按照大小顺序排列的.3.能.探究新知活动1学生分组讨论以下问题，并画图表示.(1)马路可以用什么几何图形代表？(2)汽车站牌起什么作用？(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？答案：(1)用直线代表马路.(2)汽车站牌作为基准点.(3)根据各个物体与站牌的方向和距离关系确定在直线上的位置，如图2所示.6 / 6图2师生活动教师用多媒体出示问题.学生带着问题阅读教材第7页的内容，思考讨论问题并回答.教师总结.活动2各小组拿出温度计，观察温度计的结构，想一想它与上面所画的直线有什么共同点？答案：温度计也是用一条直线上的点表示正数、负数和零.师生活动学生观察温度计，思考并回答问题.活动3阅读教材第8页，思考如下问题：1.数轴的概念是什么？2.(1)画数轴的步骤是什么？(2)原点起到什么作用？(3)你是怎样理解选取适当的长度为单位长度的？答案：1.略.2.(1)画数轴的步骤：①画直线取原点；②规定正方向；③选取单位长度，取点.(2)原点是正数、负数的分界，它是数轴的基准点.(3)单位长度大小的选取要根据实际需要灵活选取.要表示的数绝对值较大时，单位长度就可以取小一些；要表示的数绝对值较小时，单位长度就可以取大一些. 师生活动教师总结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.新知应用例1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2，-1.5，0，3.5，-4.解：如图3所示.图3师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.教师总结：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大.设计意图使学生明确数轴上的点表示数的意义，会画数轴，并用数轴上的点表示有理数. 例2 比较下列各组数的大小，并用“＜”把它们连接起来.(1)3，-5，0；(2)-1.5，0，-4，1.2.解：(1)-5<0<3；(2)-4<-1.5<0<1.2.6 / 66 / 6师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.教师：大家还有别的比较方法吗？给学生思考的空间，为后面讲解两个负数比较大小奠定基础.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.2 ±52.73.A4.C5.B6.左 3 左 4 左7.58.如图4所示.图4-3.5<-1.59.解：(1)如图5所示.图5(2)4.(3)2或6.6 / 610.(1)-1，0，1 (2)-2，-1，0，1，2 (3)7 -3，-2，-1，0，1，2，3 (4)401(5)2n +1课堂小结1.画数轴的步骤是什么？2.数轴的三要素是什么？3.怎样利用数轴比较有理数的大小？布置作业教材第9页练习第2，3题板书设计教学反思数轴是数形转化，数形结合的重要媒介.教学中先让学生观察、思考和自己动手操作.经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，体现了从感性认识到理性认识，到抽象概括的认识规律.应用了从特殊到一般，以及数形结合的数学思想方法.。

人教版数学七年级上册1.2《有理数》(有理数的混合运算)教学设计1

人教版数学七年级上册1.2《有理数》（有理数的混合运算）教学设计1一. 教材分析《有理数》是初中数学的重要内容，对于七年级学生来说，这是他们第一次系统地接触有理数的概念和运算。

本节课的内容主要包括有理数的混合运算，这是学生在掌握了有理数的基本概念和加减乘除运算之后，进一步深化对有理数运算的理解。

教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握有理数混合运算的规则和技巧。

二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对有理数的基本概念和加减乘除运算有所了解。

但是，对于有理数的混合运算，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和练习，让学生逐步理解和掌握有理数混合运算的规则。

三. 教学目标1.让学生理解有理数混合运算的概念和规则；2.培养学生解决有理数混合运算问题的能力；3.让学生掌握有理数混合运算的技巧，提高解题速度和正确率。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的混合运算规则和技巧；2.教学难点：如何引导学生理解和掌握有理数混合运算的规则。

五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体例题让学生理解和掌握有理数混合运算的规则；2.采用练习法，通过大量练习让学生巩固所学知识，提高解题能力；3.采用小组讨论法，让学生在讨论中互相学习，共同进步。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教案；2.准备一系列有代表性的例题和练习题；3.准备教学用的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的基本概念和加减乘除运算，引导学生进入有理数混合运算的学习。

2.呈现（10分钟）呈现一系列有代表性的例题，让学生观察和分析，引导学生发现有理数混合运算的规则。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组解决一组有理数混合运算的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一份有理数混合运算的练习题，检验学生对所学知识的掌握程度。

5.拓展（5分钟）通过一些富有挑战性的题目，让学生进一步运用所学知识，提高解决问题的能力。

人教版七年级数学上册1.2.1有理数的概念教学设计

1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，培养学生的学习积极性。
2.重视学生已有的知识经验，以此为生长点，引导学生逐步理解和掌握有理数的概念。
3.考虑到学生的认知发展水平，采用适当的教学方法，降低学习难度，帮助学生顺利过渡到有理数的学习。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高和发展。
4.教学策略：
-关注学生的认知规律，合理安排教学内容，由浅入深，循序渐进。
-注重培养学生的数学思维，引导学生运用数学知识解决实际问题。
-针对学生的个体差异，实施分层教学，让每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
-创设愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与，激发学生的学习热情。
5.教学资源：
-利用多媒体教学设备，展示丰富的教学素材，提高学生的学习兴趣。
-整合网络资源，拓展学生的学习视野，提高教学效果。
-结合教材和实际生活，开发校本课程，满足学生个性化学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，我将通过一个生动的例子来导入新课，激发学生的兴趣。例如，我会讲述一个关于温度变化的情景：在一个寒冷的冬天，温度从零下5摄氏度上升了3摄氏度，然后又下降了6摄氏度。我会引导学生思考如何用数学的方式来描述这种温度变化。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，字迹清晰，表述准确。
2.家长需督促孩子按时完成作业，关注孩子的学习进度，鼓励孩子积极思考、主动提问。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时发现并纠正错误，给予针对性的指导和鼓励。
4.对学生在作业中表现出的优秀作品和进步，教师要在课堂上进行表扬，提高学生的学习积极性。
（4）巩固：设计梯度性练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高运算能力。

人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.1 有理数》

人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.1 有理数》一. 教材分析《1.2.1 有理数》是人教版数学七年级上册的第一节内容，主要介绍了有理数的定义、分类及运算规则。

这一节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解掌握有理数的概念和运算是学好后续内容的前提。

因此，在教学设计中，我们需要通过多种方式让学生深刻理解有理数的概念，并熟练掌握有理数的运算方法。

二. 学情分析七年级的学生刚接触初中数学，对于有理数的概念和运算可能感到陌生。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，根据学生的反应适时调整教学节奏和方法，以保证教学效果。

同时，由于学生刚从小学升入初中，学习习惯和思维方式可能还停留在小学阶段，因此在教学设计中，我们需要注重培养学生的学习习惯和思维方式，帮助他们顺利过渡到初中阶段的学习。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.掌握有理数的运算规则，能够熟练进行有理数的加、减、乘、除运算。

3.培养学生的学习习惯和思维方式，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算规则。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.游戏教学法：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握有理数的运算规则。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.引导发现法：引导学生发现数学规律，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。

2.教学素材：准备相关的生活实例和数学游戏，用于教学和实践。

3.练习题：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义和分类，通过课件展示，让学生直观地理解有理数的概念。

3.操练（10分钟）设计数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握有理数的运算规则。

人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教学设计1

人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教学设计1一. 教材分析《有理数》是初中数学的重要内容，为学生今后学习代数、几何等数学分支打下基础。

人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计，主要让学生了解有理数的定义、分类和性质，会进行有理数的运算。

通过本节课的学习，学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的加、减、乘、除运算方法，为后续学习更高级的数学知识奠定基础。

二. 学情分析七年级的学生已初步掌握了实数的概念，对数学运算有一定的了解。

但部分学生对实数的概念仍模糊不清，对有理数的定义、性质和运算方法认识不足。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类和性质。

2.学会有理数的加、减、乘、除运算方法，能熟练进行计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的定义、分类和性质。

2.有理数的加、减、乘、除运算方法。

3.运用有理数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的定义和性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解有理数的运算方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题。

2.准备多媒体教学设备。

3.准备学生分组合作的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数的概念，如分数、整数等，让学生初步感知有理数。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生主动探究。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加、减、乘、除运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关有理数的应用题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。