青岛市2018年初中新生入学考试数学试题
山东省青岛市2018年中考数学试题含答案(附答案)
山东省青岛市2018年中考数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．7510⨯B ．7510-⨯C ．60.510-⨯D ．6510-⨯3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 4.计算()32335a a a -⋅的结果是（ ） A ．565a a - B ．695a a - C ．64a - D ．64a5.如图，点A B C D 、、、在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是 AC 的中点，则D ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒6.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=︒，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知32EF =，则BC 的长是（ ）A B ． C ．3 D ． 7.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()4,0C ．()3,3-D ．()5,1-8.已知一次函数b y x c a=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）10.计算：122cos30-︒= ．11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．12.已知正方形ABCD 的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，2A E D F ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．13.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，ABC∠，射线BC上一点D.求作：等腰PBD∆，使线段BD为等腰PBD∆的底边，点P在ABC∠内部，且点P到ABC∠两边的距离相等.四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（1）解不等式组：21,321614xx-⎧<⎪⎨⎪+>⎩（2）化简：22121x xx x⎛⎫+-⋅⎪-⎝⎭.17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45︒，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m==.请求出点O到BC的距离.参考数据：2473.7s25in︒≈，773.7c s25o︒≈，2473.7ta7n︒≈20.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).21.已知：如图，ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD .（1）求证：AB AF =；（2）若,120AG AB BCD =∠=︒，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论.22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件）与售价x (元/件）之间满足函数关系式26y x =-+.（1）求这种产品第一年的利润1W (万元）与售价x (元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数)，需要木棒的条数.如图①，当1,1m n ==时，横放木棒为()111⨯+条，纵放木棒为()111+⨯条，共需4条； 如图②，当2,1m n ==时，横放木棒为()211⨯+条，纵放木棒为()211+⨯条，共需7条； 如图③，当2,2m n ==时，横放木棒为()221⨯+)条，纵放木棒为()212+⨯条，共需12条； 如图④，当3,1m n ==时，横放木棒为()311⨯+条，纵放木棒为()311+⨯条，共需10条； 如图⑤，当3,2m n ==时，横放木棒为()321⨯+条，纵放木棒为()312+⨯条，共需17条.问题（一)：当4,2m n ==时，共需木棒 条.问题（二)：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数)，需要木 棒的条数.如图⑥，当3,2,1m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条，共需46条；如图⑦，当3,2,2m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⨯+++⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条，共需75条；如图⑧，当3,2,3m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条，共需104条.问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和 为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.24.已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式；（3）当QP BD ⊥时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。
【真题】青岛市2018年中考数学试题含答案(Word版)
山东省青岛市2018年中考数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7510⨯7510-⨯60.510-⨯6510-⨯3.如图，点所表示的数的绝对值是（ ）AA ．3B ．C ．D ． 3-1313-4.计算的结果是（ ）()32335a a a -⋅A ． B ． C ． D ．565a a -695a a -64a -64a 5.如图，点在上，，点是的中点，则的度数是（ ）A B C D 、、、O 140AOC ∠=︒B AC D ∠A ．B ．C ．D ．70︒55︒35.5︒35︒6.如图，三角形纸片，，点为中点.沿过点的直线折叠，使点与点重合，ABC ,90AB AC BAC =∠=︒E AB E B A 折痕现交于点.已知，则的长是（ ）F 32EF =BCA ． C ．3 D ．7.如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，其中点的对应点分别是点，，AB P 90︒A B ''A B 、A B ''、则点的坐标是（ ）A 'A ．B ．C ．D ．()1,3-()4,0()3,3-()5,1-8.已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）b y x c a=+2y ax bx c =++A ．B ．C ． D ．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为，22S S 甲乙、则 （填“”、“”、“”）2S 甲2S 乙>=<10.计算： ．122cos30-+︒=11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了，乙工厂用水量比5月份减少了，两个工厂6月份用水量15%10%共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为吨，乙工厂5月份用水量为吨，x y根据题意列关于的方程组为 ．,x y 12.已知正方形的边长为5，点分别在上，，与相交于点，点ABCD E F 、AD DC 、2AE DF ==BE AF G 为的中点，连接，则的长为 ．H BF GH GH13.如图，，，为上一点，，以为圆心，以为半径的圆与相Rt ABC ∆90,30B C ∠=︒∠=︒O AC 2OA =O OA CB 切于点，与相交于点，连接，则图中阴影部分的面积是 ．E ABF OE OF 、14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，，射线上一点.ABC ∠BC D 求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等.PBD ∆BD PBD ∆P ABC ∠P ABC ∠四、解答题 （本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（1）解不等式组： （2）化简：.21,321614x x -⎧<⎪⎨⎪+>⎩22121x x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图，点在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在处测得点O AC BC A 位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得.请求出点到O 45︒B O 73.7︒840,500AC m BC m ==O 的距离.BC 参考数据：，，2473.7s 25in ︒≈773.7c s 25o ︒≈2473.7ta 7n ︒≈20.已知反比例函数的图象经过三个点，其中.()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --0m >（1）当时，求的值；124y y -=m （2）如图，过点分别作轴、轴的垂线，两垂线相交于点，点 在轴上， 若三角形的面积B C 、x y D P x PBD 是8，请写出点坐标（不需要写解答过程).P 21.已知：如图，，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交ABCD AC BD E G AD CG CG 的延长线于点，连接.BA F FD（1）求证：；AB AF =（2）若，判断四边形的形状，并证明你的结论.,120AG AB BCD =∠=︒ACDF 22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元件.此产品年销售量(万件）与售价(元件）之间=/y x /满足函数关系式.26y x =-+（1）求这种产品第一年的利润(万元）与售价(元件）满足的函数关系式；1W x /（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无/法超过12万件.请计算该公司第二年的利润至少为多少万元.2W 23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是，纵长是的矩形框架(是正整数)，需要木棒的条数.m n m n 、如图①，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需4条；1,1m n ==()111⨯+()111+⨯如图②，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需7条；2,1m n ==()211⨯+()211+⨯如图③，当时，横放木棒为)条，纵放木棒为条，共需12条； 如图④，当2,2m n ==()221⨯+()212+⨯时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需10条；3,1m n ==()311⨯+()311+⨯如图⑤，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需17条.3,2m n ==()321⨯+()312+⨯问题（一)：当时，共需木棒 条.4,2m n ==问题（二)：当矩形框架横长是，纵长是时，横放的木棒为 条，m n 纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是，纵长是，高是的长方体框架(是正整数)，需要木 棒的条数.m n s m n s 、、如图⑥，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为3,2,1m n s ===()()()32131211=34⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，共需46条；()()3121112+⨯+⨯=如图⑦，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为3,2,2m n s ===()()()3213122151⨯+++⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦条，共需75条；()()3121224+⨯+⨯=如图⑧，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为3,2,3m n s ===()()()32131231=68⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，共需104条.()()3121336+⨯+⨯=问题（三）：当长方体框架的横长是，纵长是，高是时，横放与纵放木棒条数之和m n s 为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.24.已知：如图，四边形，，，动点从点开始沿ABCD //,AB DC CB AB ⊥16,6,8AB cm BC cm CD cm ===P D 边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为.点和点同时出发，以DA Q A AB 2/cm s P Q 为边作平行四边形，设运动的时间为，.QA QP 、AQPE ()t s 05t <<根据题意解答下列问题：（1）用含的代数式表示；t APS cm S t（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式；CPQB()2（3）当时，求的值；⊥tQP BD（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请∠tt E ABD说明理由.。
山东省青岛市2018年中考数学试卷及答案解析.doc
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＜S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有4种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是4．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s 条．。
(完整)2018年青岛市中考数学试卷含答案解析(Word版),推荐文档
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（ ）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（ ）A．B．C．3D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（ ）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°= ．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 ．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆。
山东省青岛市2018年中考数学真题试题(有答案)
2018 年山东青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题1、 6 的相反数是 < ）A 、— 6B 、 6C、1 16D 、62、下列四个图形中，是中心对称图形的是<）A B CD w9Bs3wyd1m3、如图所示的几何体的俯视图是<）A B C D第 3 题w9Bs3wyd1m4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《 2018 年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止 2018 年底，国内有效专利达8750000 件，将 8750000 件用科学计数法表示为 <）件 w9Bs3wyd1mA 、 875104B、 87.5105 C 、 8.75 106D、 0.875 1075、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口 袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有 <）个 w9Bs3wyd1mA 、 45B 、 48C、 50D、 556、已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和 ycm ，则 y 与 x 之间的函数图像大致是 <）AB CDw9Bs3wyd1m7、直线 l 与半径 r 的圆 O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是 <）A 、 r 6B、 r 6C 、 r 6D、r 68、如图，△ ABO 缩小后变为△ A' B' O ，其中 A 、 B 的对应点分别为A'、B' ， A'、B' 均在图中格点上，若线段AB 上有一点 P( m, n) ， 则点 P 在 A' B'上的对应点 P' 的坐标为 <） w9Bs3wyd1m1 / 6A 、 (m,n )B、 (m, n)C 、 ( m, n)D 、 (m , n)222 2二、填空题9、计算： 2 1205 ___________10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：x 甲 1.69m ， x 乙20.00062，则这两名运动员中的0.0315s s________的成绩稳定。
【真题】青岛市2018年中考数学试题含答案(Word版)
山东省青岛市2018年中考数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．7510⨯B ．7510-⨯C ．60.510-⨯D ．6510-⨯3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 4.计算()32335a a a -⋅的结果是（ ） A ．565a a - B ．695a a - C ．64a - D ．64a5.如图，点A B C D 、、、在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中点，则D ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒6.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=︒，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知32EF =，则BC 的长是（ ）A ． C ．3 D ．7.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()4,0C ．()3,3-D ．()5,1-8.已知一次函数b y x c a=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ． D ．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）10.计算：122cos30-︒= ．11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．12.已知正方形ABCD 的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，2AE D F ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．13.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，ABC ∠，射线BC 上一点D .求作：等腰PBD ∆，使线段BD 为等腰PBD ∆的底边，点P 在ABC ∠内部，且点P 到ABC ∠两边的距离相等.四、解答题 （本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（1）解不等式组：21,321614x x -⎧<⎪⎨⎪+>⎩ （2）化简：22121x x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭.17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45︒，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m==.请求出点O到BC的距离.参考数据：2473.7s25in︒≈，773.7c s25o︒≈，2473.7ta7n︒≈20.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).21.已知：如图，ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD .（1）求证：AB AF =；（2）若,120AG AB BCD =∠=︒，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论.22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件）与售价x (元/件）之间满足函数关系式26y x =-+.（1）求这种产品第一年的利润1W (万元）与售价x (元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数)，需要木棒的条数.如图①，当1,1m n ==时，横放木棒为()111⨯+条，纵放木棒为()111+⨯条，共需4条；如图②，当2,1m n ==时，横放木棒为()211⨯+条，纵放木棒为()211+⨯条，共需7条；如图③，当2,2m n ==时，横放木棒为()221⨯+)条，纵放木棒为()212+⨯条，共需12条； 如图④，当3,1m n ==时，横放木棒为()311⨯+条，纵放木棒为()311+⨯条，共需10条；如图⑤，当3,2m n ==时，横放木棒为()321⨯+条，纵放木棒为()312+⨯条，共需17条.问题（一)：当4,2m n ==时，共需木棒 条.问题（二)：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数)，需要木 棒的条数. 如图⑥，当3,2,1m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条，共需46条；如图⑦，当3,2,2m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⨯+++⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条，共需75条；如图⑧，当3,2,3m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条，共需104条.问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.24.已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式；（3）当QP BD ⊥时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。
2018年民办初中初一招生面试测试数学题附答案
2018年民办初中初⼀招⽣⾯试测试数学题附答案2018年民办初中初⼀招⽣⾯试测试数学试卷（时间 90分钟满分 150分） 2018.2⼀、填空。
（每填空1分，共22分）1.明明1992年2⽉29⽇⽣，到（）年（）⽉（）⽇正好是12周岁，他的下⼀次⽣⽇要再过（）年才能过上。
2.有⼀⾓、两⾓、五⾓、⼗元纸币各⼀张，⼀共可以组成（）种不同的币值。
3.在+10，－6，+2，0，－400，－203这些数中，正数有（）个，负数有（）个，既不是正数，也不是负数。
4.从0，3，4，8，9中选出3个数字组成的能被2，3，5同时整除的最⼤三位数是（）。
5.我们⼀本数学书厚约7（），⼀头⼤象约重4（），⼩明⼀⼝⽓喝了200（）⽔，⼩娟家的房⼦有118（）。
6.⼩明期中考试成绩语⽂⽐语、数、英三科平均分低7.5分，数学⽐语、数、英三科平均成绩⾼9分，英语成绩⽐数学低（）分。
7.中秋节时，铁观⾳茶叶促销酬宾，原500克售价98元，现在买500克送50克，爸爸买了2.2千克铁观⾳叶，他应付款（）元。
8.A ，B 为⾃然数，⽽且182111 B A －，A ：B=7：13，A+B=（）。
9. 图中⼤正⽅形边长为a,⼩正⽅形的⾯积是（）。
10.⼀杯40克⽩开⽔加⼊半杯40%的糖⽔，这杯⽔的含糖率约是（）%. 11.在（）⾥填上“>”“<”或“=”。
5.5吨（）5吨50千克6.05⽶（）6⽶5厘⽶3050⽴⽅厘⽶（）3.05升 5平⽅⽶50平⽅分⽶（）5.05平⽅⽶⼆、选择。
（每题2分，共10分）1.把7.08的⼩数点向右移动109位⼜向左移动110位，所得的数是原数（）。
A 、101 B 、51C 、10倍2.循环⼩数3...41和3.1.4相⽐较的结果是（）。
A 、3...41< 3.1.4 B 、3...41 =3.1.4 C 、3...41> 3.1.4 3.⽣产⼀零件，现在需要43⼩时，⽐原来缩短了21⼩时，缩短了（）。
山东省青岛市2018年中考数学模拟试题1(含解析)
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = ．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了根木棒．（只填结果）24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【解答】解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选：B．8．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400 名．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= 62 °．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144 cm3．【解答】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【解答】解：：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）原式=•=•=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为： =，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°， ∴tan ∠ACD=， ∴=，解得，x ≈233m ．19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了672 根木棒．（只填结果）【解答】解：探究二：（1）7=1+1+5（舍去）；7=2+2+3（符合要求）；7=3+3+1（符合要求）；（2）8=1+1+6（舍去）；8=2+2+4（舍去）；8=3+3+2（符合要求）；9=1+1+7（舍去）；9=2+2+5（舍去）；9=3+3+3（符合要求）；9=4+4+1（符合要求）；10=1+1+8（舍去）；10=2+2+6（舍去）；10=3+3+4（符合要求）；10=4+4+2（符合要求）；填表如下：解决问题：令n=a+a+b=2a+b，则：b=n﹣2a，根据三角形三边关系定理可知：2a＞b且b＞0，∴，解得：，若n=4k﹣1，则，a的整数解有k个；若n=4k，则k＜a＜2k，a的整数解有k﹣1个；若n=4k+1，则，a的整数解有k个；若n=4k+2，则，a的整数解有k个；填表如下：问题应用：（1）∵2016=4×504，∴k=504，则可以搭成k﹣1=503个不同的等腰三角形；（2）当等腰三角形是等边三角形时，面积最大，∴2016÷3=672．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE=PD=8﹣t，则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，∴=∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×=∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣=﹣t2+t+12；∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=3，或t=，∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=D N=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴O P=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t ）2=（﹣t ）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t=，∴当t=时，OD 平分∠COP ．。
2018年山东省青岛市中考数学试题及答案
点 A 的坐标是（ ）
A． (−1,3)
B． (4,0)
C． (3, −3)
D． (5, −1)
8.已知一次函数 y = b x + c 的图象如图，则二次函数 y = ax2 + bx + c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）卷（共 96 分）
二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 S甲2、S乙2 ，
则 S甲2
S乙2 （填“ ”、“ = ”、“ ”）
10.计算： 2−1 12 + 2cos30 =
．
11.5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措
21.已知：如图， Y ABCD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 E ，点 G 为 AD 的中点，连接 CG ， CG 的延长线交 BA 的 延长线于点 F ，连接 FD .
（1）求证： AB = AF ； （2）若 AG = AB,BCD = 120 ，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论.
的中点，连接 GH ，则 GH 的长为
．
13.如图， RtABC ， B = 90,C = 30 ， O 为 AC 上一点， OA = 2 ，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切
于点 E ，与 AB 相交于点 F ，连接 OE、OF ，则图中阴影部分的面积是
．
14.一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如
A．3
B． −3
( ) 4.计算 a2 3 − 5a3 a3 的结果是（ ）
山东省青岛市2018年中考数学试题(含答案)-精编
山东省青岛市2018年中考数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．7510⨯B ．7510-⨯C ．60.510-⨯D ．6510-⨯3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ． 13D ．13- 4.计算()32335a a a -⋅的结果是（ ）A ．565a a -B ．695a a -C ．64a -D ．64a5.如图，点A B C D 、、、在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中点，则D ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒6.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=︒，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知32EF =，则BC 的长是（ ）A 32．32．3 D ．337.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()4,0C ．()3,3-D ．()5,1-8.已知一次函数b y x c a=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ． D ．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、，则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）10.计算：122cos30-︒= ．11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．12.已知正方形ABCD 的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．13.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，ABC ∠，射线BC 上一点D .求作：等腰PBD ∆，使线段BD 为等腰PBD ∆的底边，点P 在ABC ∠内部，且点P 到ABC ∠两边的距离相等.四、解答题 （本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（1）解不等式组：21,321614x x -⎧<⎪⎨⎪+>⎩ （2）化简：22121x x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭.17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m ==.请求出点O 到BC 的距离. 参考数据：2473.7s 25in ︒≈，773.7c s 25o ︒≈，2473.7ta 7n ︒≈20.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y-=时，求m的值；（2）如图，过点B C、分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程).21.已知：如图，ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.（1）求证：AB AF=；（2）若,120AG AB BCD=∠=︒，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件）与售价x(元/件）之间满足函数关系式26y x=-+.（1）求这种产品第一年的利润1W(万元）与售价x(元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W至少为多少万元.23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数)，需要木棒的条数.如图①，当1,1m n ==时，横放木棒为()111⨯+条，纵放木棒为()111+⨯条，共需4条；如图②，当2,1m n ==时，横放木棒为()211⨯+条，纵放木棒为()211+⨯条，共需7条；如图③，当2,2m n ==时，横放木棒为()221⨯+)条，纵放木棒为()212+⨯条，共需12条； 如图④，当3,1m n ==时，横放木棒为()311⨯+条，纵放木棒为()311+⨯条，共需10条；如图⑤，当3,2m n ==时，横放木棒为()321⨯+条，纵放木棒为()312+⨯条，共需17条.问题（一)：当4,2m n ==时，共需木棒 条. 问题（二)：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数)，需要木 棒的条数. 如图⑥，当3,2,1m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条，共需46条；如图⑦，当3,2,2m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⨯+++⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条，共需75条；如图⑧，当3,2,3m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条，共需104条.问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.24.已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示AP ； （2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式；（3）当QP BD ⊥时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。
2018年山东省青岛市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页） 绝密★启用前山东省青岛市2018年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察下列四个图形,中心对称图形是( )A B C D2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0.000 000 5用科学记数法表示为( ) A .7510⨯B .7510-⨯C .60.510-⨯D .6510-⨯ 3.如图,点A 所表示的数的绝对值是( )A .3B .3-C .13D .13-4.计算()32335a a a -⋅的结果是( ) A .565a a - B .695a a - C .64a - D .64a 5.如图,点A B C D 、、、在O 上,140AOC ∠=︒,点B 是AC 的中点,则D ∠的度数是( )A .70︒B .55︒C .35.5︒D .35︒6.如图,三角形纸片ABC ,,90AB AC BAC =∠=︒,点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠,使点B 与点A 重合,折痕现交于点F .已知32EF =,则BC 的长是( )A.2B.C .3D.7.如图,将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒,得到线段A B '',其中点A B 、的对应点分别是点A B ''，,则点A '的坐标是( )A .()1,3-B .()4,0C .()3,3-D .()5,1-8.已知一次函数b y x c a=+的图象如图,则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是( )(第8题)ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)9.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、, 则2S 甲 2S 乙(填“>”、“=”、“<”)10.计算：122cos30-︒= .11.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨,乙工厂5月份用水量为y 吨,根据题意列关于,x y 的方程组为 .12.已知正方形ABCD 的边长为5,点E F 、分别在AD DC 、上,2AE DF ==,BE 与AF 相交于点G ,点H 为BF 的中点,连接GH ,则GH 的长为 .13.如图,Rt ABC ∆,90,30B C ∠=︒∠=︒,O 为AC 上一点,2OA =,以O 为圆心,以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ,与AB 相交于点F ,连接OE OF 、,则图中阴影部分的面积是 .14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种.三、画图题(本大题共1小题,共4分.请用直尺、圆规作图,不写作法,但要呆留作图痕迹)15.(本小题满分4分)已知：如图,ABC ∠,射线BC 上一点D .求作：等腰PBD △,使线段BD 为等腰PBD △的底边,点P 在ABC ∠内部,且点P 到ABC ∠两边的距离相等.四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)(1)解不等式组：21,321614.x x -⎧<⎪⎨⎪+>⎩(2)化简：22121x xx x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭. 17.(本小题满分6分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）18.(本小题满分6分)八(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了如图所示的统计图.请根据图中信息,解答下列问题： (1)共有 名同学参与问卷调查. (2)补全条形统计图和扇形统计图.(3)全校共有学生1500名学生,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.(本小题满分6分)某区域平面示意图如图,点O 在河的一侧,AC 和BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒,乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒,测得840,500AC m BC m ==.请求出点O 到BC 的距离.(参考数据：2473.7s 25in ︒≈,773.7c s 25o ︒≈,2473.7ta 7n ︒≈)20.(本小题满分8分)已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --,其中0m >. (1)当124y y -=时,求m 的值；(2)如图,过点B C ，分别作x 轴、y 轴的垂线,两垂线相交于点D ,点P 在x 轴上, 若PBD △的面积是8,请写出点P 坐标(不需要写解答过程).21.(本小题满分8分)已知：如图,ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点E ,点G 为AD 的中点,连接CG ,CG 的延长线交BA 的延长线于点F ,连接FD . (1)求证：AB AF =.(2)若,120AG AB BCD =∠=︒,判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论.22.(本小题满分10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件)与售价x (元/件)之间满足函数关系式26y x =-+.(1)求这种产品第一年的利润1W (万元)与售价x (元/件)满足的函数关系式. (2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.23.(本小题满分10分)问题提出：用若干相同的1个单位长度的细直木棒,按照图1方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.图1问题探究：我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）探究一用若干木棒来搭建横长是m ,纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数),需要木棒的条数. 如图2,当1,1m n ==时,横放木棒为()111⨯+条,纵放木棒为()111+⨯条,共需4条； 如图3,当2,1m n ==时,横放木棒为()211⨯+条,纵放木棒为()211+⨯条,共需7条； 如图4,当2,2m n ==时,横放木棒为()221⨯+)条,纵放木棒为()212+⨯条,共需12条；如图5,当3,1m n ==时,横放木棒为()311⨯+条,纵放木棒为()311+⨯条,共需10条； 如图6,当3,2m n ==时,横放木棒为()321⨯+条,纵放木棒为()312+⨯条,共需17条.图2图3图4图5图6问题(一)：当4,2m n ==时,共需木棒 条.问题(二)：当矩形框架横长是m ,纵长是n 时,横放的木棒为 条, 纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是m ,纵长是n ,高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数),需要木 棒的条数.如图7,当3,2,1m n s ===时,横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⎡⨯+++⨯⎤⨯+⎣⎦条,竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条,共需46条； 如图8,当3,2,2m n s ===时,横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⎡⨯+++⨯⎤⨯+=⎣⎦条,竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条,共需75条； 如图9,当3,2,3m n s ===时,横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⎡⨯+++⨯⎤⨯+⎣⎦条,竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条,共需104条.图7图8图9问题(三)：当长方体框架的横长是m ,纵长是n ,高是s 时,横放与纵放木棒条数之和 为 条,竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图10方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒 条.图1024.(本小题满分10分)已知：如图,在四边形ABCD 中,//,AB DC CB AB ⊥,16,6,8AB cm BC cm CD cm ===,动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动,动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动,它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发,以QA QP ，为边作AQPE ,设运动的时间为()t s ,05t <<.根据题意解答下列问题： (1)用含t 的代数式表示AP .(2)设四边形CPQB 的面积为()2S cm ,求S 与t 的函数关系式. (3)当QP BD ⊥时,求t 的值.(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.5 / 18山东省青岛市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.是中心对称图形，故本选项正确；D.不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ． 【考点】中心对称图形的概念 2．【答案】B【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为7510⨯﹣．故选：B 【考点】科学记数法 3．【答案】A【解析】解：|33|=-，故选：A ． 【考点】绝对值问题 4．【答案】C【解析】解：23335a a a -⋅()665a a =-64a =-．故选：C ．【考点】幂的乘方运算、单项式乘以单项式 5．【答案】D【解析】解：连接OB ， ∵点B 是C A 的中点，∴1702AOB AOC ∠==︒∠，由圆周角定理得，1352D AOB ∠==︒∠，故选：D ．6【考点】圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理 6．【答案】B 【解析】解：∵沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合， ∴45B EAF ∠=∠=︒， ∴90AFB ∠=︒， ∵点E 为AB 中点， ∴12EF AB =，32EF =，∴3AB AC ==， ∵90BAC ∠=︒，∴BC =故选：B ．【考点】折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质、勾股定理的运用 7．【答案】D【解析】解：画图如下：则'5,1A (-)， 故选：D ．【考点】旋转的性质7 / 188．【答案】A【解析】解：观察函数图象可知：0ba＜，0c ＞，∴二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴02bx a=->，且0c ＞，即抛物线的对称轴在y 轴右侧，且交y 轴于正半轴． 故选：A ．【考点】一次函数的图象、二次函数的图象第Ⅱ卷二、填空题 9．【答案】>【解析】解：从图看出：甲组数据比乙组数据波动大，故乙的方差较小，即22S S >乙甲． 故答案为：>． 【考点】方差的意义 10．【答案】【解析】解：212cos30︒-1=2⨯，故答案为：【考点】实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 11．【答案】200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩【解析】解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意得：200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩故答案为：200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩【考点】二元一次方程组 12．8【解析】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴90BAE D ∠=∠=︒，AB AD =， 在ABE 和DAF 中，∵AB AD BAE D AE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABE DAF SAS ≌（）， ∴ABE DAF ∠=∠， ∵90ABE BEA ∠+∠=︒， ∴90DAF BEA ∠+∠=︒， ∴90AGE BGF ∠=∠=︒， ∵点H 为BF 的中点， ∴12GH BF =， ∵5BC =、523CF CD DF ===--，∴BF =，∴122GH BF ==，【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余13．43π 【解答】解：∵90B ∠=︒，30C ∠=︒， ∴60A ∠=︒， ∵OA OF =，∴AOF 是等边三角形， ∴120COF ∠=︒， ∵2OA =，∴扇形OGF 的面积为：12044=3603π⨯π ∵OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，9 / 18∴90OEC ∠=︒， ∴24OC OE ==， ∴6AC OC OA =+=， ∴132AB AC ==，∴由勾股定理可知：BC =∴△ABC的面积为：312⨯⨯∵△OAF的面积为：122⨯4433ππ-43π【考点】扇形面积公式 14.【答案】10【解析】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．【考点】几何体的三视图 三、作图题1015.【答案】【解析】解：∵点P 在ABC ∠的平分线上，∴点P 到ABC ∠两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB PD =（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【考点】复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质 四、解答题16.【答案】解：（1）解不等式213x -＜，得：5x ＜， 解不等式21614x +＞，得：1x ＞-， 则不等式组的解集为15x -＜＜；（2）原式212()(1)(1)x x xx x x x +=-+- 2(x 1)=(x 1)(x 1)xx -+-11 / 18 1=1x x -+. 【考点】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组【解析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．17.【答案】解：不公平，列表如下：4 5 6 48 9 10 59 10 11 6 10 11 12由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为59，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为49， 由5499≠知这个游戏不公平； 【解析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【考点】列表法求概率18.【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数为8210%100+÷=()人，故答案为：100；（2）解：读4本的女生人数为10015%105⨯-=人，读2本人数所占百分比为20+18100%38%100⨯=， 补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%570⨯=人．【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用19.【答案】解：作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，则四边形ONCM 为矩形，∴ON MC =，OM NC =，设OM x =，则NC x =，840AN x =-，在Rt ANO 中，45OAN ∠=︒，∴840ON AN x ==-，则840MC ON x ==-，在Rt BOM 中，7tan 24OM BM x OBM ==∠， 由题意得，784050024x x +=-， 解得，480x =， 答：点O 到BC 的距离为480 m ．【解析】作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，设OM x =，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正13 / 18切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．【考点】解直角三角形的应用20.【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x=， ∵反比例函数的图象经过点4,3A -(-)，∴4(3)12k =-⨯=-， ∴反比例函数的解析式为12y x=， ∵反比例函数的图象经过点1(2)B m y ,，2(6,)C m y ， ∴11262y m m==，2122=6m m y =， ∵124y y =-， ∴624m m-=， ∴1m =；（2）设BD 与x 轴交于点E ． ∵点6(2,)B m m ，2(6,)C m m ，过点B 、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ， ∴2(2,)D m m ，624BD m m m=-=． ∵三角形PBD 的面积是8， ∴1•82BD PE =， ∴14•82PE m =， ∴4PE m =，∵(2,0)E m ，点P 在x 轴上，∴点P 坐标为(2,0)m -或(6,0)m ．【解析】（1）先根据反比例函数的图象经过点(4,3)A --，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为12y x=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出11262y m m ==，21226y m m==，然后根据124y y =-列出方程624m m-=，解方程即可求出m 的值； （2）设BD 与x 轴交于点E ．根据三角形PBD 的面积是8列出方程1482PE m=，求出4PE m =，再由(2,0)E m ，点P 在x 轴上，即可求出点P 的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数的解析式21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE CD ∥，AB CD =，∴AFC DCG ∠=∠，∵GA GD =，AGF CGD ∠=∠，∴AGF DGC ≌，∴AF CD =，∴AB CF =.（2）解：结论：四边形ACDF 是矩形．理由：∵AF CD =，AF CD ∥，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴120BAD BCD ∠=∠=︒，∴60FAG ∠=︒，∵AB AG AF ==，∴AFG 是等边三角形，∴AG GF =，15 / 18∵AGF DGC ≌，∴FG CG =，∵AG GD =，∴AD CF =，∴四边形ACDF 是矩形．【解析】（1）只要证明AB CD =，AF CD =即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【考点】平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质22.【答案】解：（1）21(6)(26)8032236W x x x x =--+-=-+-．（2）由题意：22032236x x =+--．解得：16x =，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：716x ≤≤，22(5)(26)2031150W x x x x =--+-=-+-，∵716x ≤≤，∴7x =时，2W 有最小值，最小值18=（万元），答：该公司第二年的利润2W 至少为18万元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【考点】二次函数的应用、一元二次方程的应用23.【答案】22(n 1)m +(1)n m +[](1)(1)(1)m n n m s ++++(1)(1)m n s ++41320【解析】解：问题（一）：当4m =，2n =时，横放木棒为421⨯+()条，纵放木棒为412+⨯()条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为(n 1)m +条，纵放的木棒为(1)n m +条； 问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和为[](1)(1)(1)m n n m s ++++条，竖放木棒条数为(1)(1)m n s ++条．实际应用：这个长方体框架的横长是 s ，则：[]32(1)5(1)34170m m m ++⨯++⨯⨯=，解得4m =，拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为1656990⨯=条，竖放木棒条数为605330⨯=条需要木棒1320条．故答案为22，(n 1)m +，(1)n m +，[](1)(1)(1)m n n m s ++++，(1)(1)m n s ++，4，1320；【考点】规律型—图形变化类问题24.【答案】解：（1）如图作DH AB ⊥于H ，则四边形DHBC 是矩形，∴8CD BH ==，6DH BC ==，∴8AH AB BH ==-，10AD ==，10BD ==，由题意102AP AD DP t ==--．（2）作PN AB ⊥于N ．连接PB ．在Rt APN 中，102PA t =-， ∴3•sin (102t)5PN PA DAH =∠=-，4•cos (102)5AN PA DAH t =∠=-， ∴41616(102)5BN AN t ==--﹣， 21313654(162t)(102t)616(102t)72252555PQB BCP S S S t t ⎡⎤=+=--+⨯⨯--=-+⎢⎥⎣⎦ （3）当PQ BD ⊥时，90PQN DBA ∠+∠=︒，∵90QPN PQN ∠+∠=︒，∴QPN DBA ∠=∠，∴3tan 5QN QPN PN ∠==， ∴4(102t)2t 3535(102t)5--=-， 解得3527t =， 经检验：3527t =是分式方程的解，17 / 18∴当35s 27t =时，PQ BD ⊥． （4）存在．理由：连接BE 交DH 于K ，作KM BD ⊥于M ．当BE 平分ABD ∠时，KBH KBM ≌，∴KH KM =，8BH BM ==，设KH KM x ==，在Rt DKM 中，222()62x x =+-， 解得83x =， 作EF AB ⊥于F ，则AEF QPN ≌， ∴3(102t)5EF PN ==-，4(102t)2t 5AF QN ==--， ∴4[(102)2t]516B t F --=-， ∵KH EF ∥， ∴KH BH EF BF=， ∴88334102)16[(102]55t t t =---（）-2 解得：25s 18t =， 经检验：25s 18t =是分式方程的解， ∴当25s 18t =时，点E 在ABD ∠的平分线．【解析】（1）如图作DH AB ⊥于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 的长即可解决问题；（2）作PN AB ⊥于N ．连接PB ，根据PQB BCP S S S =+，计算即可；（3）当PQ BD ⊥时，90PQN DBA ∠+∠=︒，90QPN PQN ∠+∠=︒，推出QPN DBA ∠=∠，推出3tan 5QN QPN PN ∠==，由此构建方程即可解解题问题； （4）存在．连接BE 交DH 于K ，作KM BD ⊥于M ．当BE 平分ABD ∠时，KBH KBM ≌，推出,8KH KM BH BM ===，设KH KM x ==，在Rt DKM 中，22(6)22x x =+-，解得83x =，作EF AB ⊥于F ，则AEF QPN ≌，推出3(102t)5EF PN ==-，4(102t)2t 5AF QN ==--，推出416(102t)2t 5BF ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，由KH EF ∥，可得KH BH EF BF =，由此构建方程即可解决问题； 【考点】解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理。
最新-2018年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试
2018年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1-7题为选择题，请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上；8-14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15-24题请在试卷给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面的表格内．1．12-的绝对值等于（）．A．2-B．2 C．12-D．122．如图所示圆柱的左视图是（）．A．B．C． D．3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）．A．34B．23C．12D．144．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）．A．相离B．相切C．相交D．内含5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）．A．1.010×103B．1010×104C．1.010×118D．1.010×118 6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）cm2．A．B．6 C．D．12第2题图第6题图 第7题图7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 3请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将 8—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 81-＝ .9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2002年到2018年，这两家公司中销售量增长较快的是 .3)PBACD第9题图 年份年份甲公司乙公司10．化简：22444a a a -++＝ .11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .第12题图13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90 º，得到△A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）. 14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .请将8—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．B A15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16．（本小题满分6分）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．17．（本小题满分6分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）：ABC/cm165~170cm（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．18．（本小题满分6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）20．（本小题满分8分）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？A B C 北东21．（本小题满分8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（本小题满分10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？A B C DE F D ′23．（本小题满分10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD ．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC ．（2）当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；（4）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．图①PDCBAAB CDP图②24．（本小题满分12分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、作图题（本题满分6分）15．⑴ 正确作出图形，并做答． …………………………3′⑵ 132 ． …………………………6′ 四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）解：25,3 6.x y x y +=-=⎧⎨⎩①×3，得 6x ＋3y ＝15． ③ ②＋③，得 7x ＝21，x ＝3． …………………………3′ 把x ＝3代入①，得2×3＋y ＝5，y ＝－1．① ②∴原方程组的解是31x y ==-⎧⎨⎩，．………………………………6′17．（本小题满分6分）解：⑴ 正确补全频数分布直方图； ………………………………2′ ⑵ 样本的中位数在155~160cm 的范围内； ………………………………4′ ⑶ 八年级． ………………………………6′ 18．（本小题满分6分）解：⑴ 12450302011.875161616⨯+⨯+⨯=（元）； …………………………4′⑵ ∵11.875元＞10元，∴选择转转盘． ……………………………6′ （如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分） 19．（本小题满分6分）解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CDBD，∴CD ＝x ·tan63.5°． 在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CDAD，∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ……………………………4′∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605x x =+．解得，x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近． …………………………6′ 20．（本小题满分8分）解：⑴ 设生产A 种饮料x 瓶，根据题意得：解这个不等式组，得20≤x ≤40． 因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种． ……………………………4′ ⑵ 根据题意，得 y ＝2.6x ＋2.8(100－x)．整理，得 y ＝－0.2x ＋280． ……………………………6′ ∵k ＝－0.2＜0，∴y 随x 的增大而减小．2030(100)28004020(100)2800x x x x +-+-⎧⎨⎩，．≤ ≤ B CD A∴当x＝40时成本总额最低．…………………………8′21．（本小题满分8分)证明：⑴由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠3．∴△ABE ≌△A D′F．……………4′⑵四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形．……………………………8′22．（本小题满分10分）解：⑴y＝(x－50)∙ w＝(x－50) ∙ (－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000．……………………3′⑵y＝－2x2＋340x－12000＝－2 (x－85) 2＋2450，∴当x＝85时，y的值最大．………………………6′⑶当y＝2250时，可得方程－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．解这个方程，得x1＝75，x2＝95．………………………8′根据题意，x2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………………10′23．（本小题满分10分）解：⑵∵AP＝13AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝13S△ABD ．又∵PD＝AD－AP＝23AD，△CDP和△CDA的高相等，PDCBAAB CDEFD′123456∴S△CDP＝23S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－13S△ABD－23S△CDA＝S四边形ABCD－13(S四边形ABCD－S△DBC)－23(S四边形ABCD－S△ABC)＝13S△DBC＋23S△ABC ．∴S△PBC＝13S△DBC＋23S△ABC ．……………………………4′⑶ S△PBC＝16S△DBC＋56S△ABC ；……………………………5′⑷S△PBC＝1nS△DBC＋1nn-S△ABC ；∵AP＝1nAD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝1nS△ABD ．又∵PD＝AD－AP＝1nn-AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝1nn-S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－1nS△ABD－1nn-S△CDA＝S四边形ABCD－1n(S四边形ABCD－S△DBC)－1nn-(S四边形ABCD－S△ABC)＝1nS△DBC＋1nn-S△ABC ．∴S△PBC＝1nS△DBC＋1nn-S△ABC ．……………………………8′问题解决：S△PBC＝mnS△DBC＋n mn-S△ABC ．……………………………10′24．（本小题满分12分）解：⑴根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t ) cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝12 BP．即t＝12(3－t )，t＝1 (秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝12 BQ．3－t＝12t，t＝2 (秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．…………………4′⑵过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝PM PB，∴PM＝PB·sin∠B2(3－t )．∴S△PBQ＝12BQ·PM＝12·2(3－t )．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝12×32×2－12· t ·2(3－t )2444．∴y与t的关系式为：y2444．…………………6′假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的23，则S四边形APQC＝23S△ABC ．MACQBP∴2444t -+＝23×12×32×2．∴t 2－3 t ＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0， ∴方程无解．∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是△ABC 面积的23．……8′⑶ 在Rt △PQM 中， MQ ＝BM BQ -＝()312t -．MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x 2＝[32(1－t ) ]2＋[2(3－t ) ]2＝()()2293219644t t t t -++-+ ＝()23412124t t -+＝3t 2－9t ＋9． ……………………………10′∴t 2－3t ＝()2193x -．∵y 2444+∴y ＝)234tt -＝()21943x -+212x ．∴y 与x 的关系式为：y ＝212x ． ……………………………12′。
2018年山东省青岛市中考数学试卷
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（青岛3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＞S乙2．故答案为：＞．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有10种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．（青岛6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（青岛6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵14≤x≤16，∴x=14或16时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是4．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木。
【精编】山东省青岛市2018年中考数学试题(含答案)
山东省青岛市2018年中考数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A．7510⨯B．7510-⨯C．60.510-⨯D．6510-⨯3.如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．3-C．13D．13-4.计算()32335a a a-⋅的结果是（）A．565a a-B．695a a-C．64a-D．64a5.如图，点A B C D、、、在O上，140AOC∠=︒，点B是AC的中点，则D∠的度数是（）A．70︒B．55︒C．35.5︒D．35︒6.如图，三角形纸片ABC，,90AB AC BAC=∠=︒，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F.已知32EF=，则BC的长是（）AB．C．3 D．7.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()4,0C ．()3,3-D ．()5,1-8.已知一次函数b y x c a=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、，则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）10.计算：122cos30-︒= ． 11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．12.已知正方形ABCD 的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，2A E D F ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．13.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，ABC ∠，射线BC 上一点D .求作：等腰PBD ∆，使线段BD 为等腰PBD ∆的底边，点P 在ABC ∠内部，且点P 到ABC ∠两边的距离相等.四、解答题 （本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（1）解不等式组：21,321614x x -⎧<⎪⎨⎪+>⎩ （2）化简：22121x x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭.17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m ==.请求出点O 到BC 的距离. 参考数据：2473.7s 25in ︒≈，773.7c s 25o ︒≈，2473.7ta 7n ︒≈20.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y-=时，求m的值；（2）如图，过点B C、分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程).21.已知：如图，ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.（1）求证：AB AF=；（2）若,120AG AB BCD=∠=︒，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件）与售价x(元/件）之间满足函数关系式26y x=-+.（1）求这种产品第一年的利润1W(万元）与售价x(元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W至少为多少万元.23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数)，需要木棒的条数.如图①，当1,1m n ==时，横放木棒为()111⨯+条，纵放木棒为()111+⨯条，共需4条；如图②，当2,1m n ==时，横放木棒为()211⨯+条，纵放木棒为()211+⨯条，共需7条；如图③，当2,2m n ==时，横放木棒为()221⨯+)条，纵放木棒为()212+⨯条，共需12条； 如图④，当3,1m n ==时，横放木棒为()311⨯+条，纵放木棒为()311+⨯条，共需10条；如图⑤，当3,2m n ==时，横放木棒为()321⨯+条，纵放木棒为()312+⨯条，共需17条.问题（一)：当4,2m n ==时，共需木棒 条. 问题（二)：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数)，需要木 棒的条数. 如图⑥，当3,2,1m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条，共需46条；如图⑦，当3,2,2m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⨯+++⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条，共需75条；如图⑧，当3,2,3m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条，共需104条.问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.24.已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示AP ； （2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式；（3）当QP BD ⊥时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。
2018年山东省青岛市中考数学试卷
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．3．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．4．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．5．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．6．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．7．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．8．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．10．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．11．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．13．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF 是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF 的面积为：=∵OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC +OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC 的面积为：×3×3= ∵△OAF 的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π14．【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．三、作图题：本大题满分4分.15．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．17．【解答】解：不公平，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；18．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．19．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．20．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．22．【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．23．【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s 条．实际应用：这个长方体框架的横长是s，则：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条．故答案为22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；24．【解答】解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN==，∴=，解得t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，PQ⊥BD．（4）存在．理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴=，∴=，解得：t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．。
2018年山东省青岛市中考数学试卷
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3.00分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3.00分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3.00分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3.00分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3.00分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．7．（3.00分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3.00分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3.00分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3.00分）计算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3.00分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（3.00分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3.00分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15．（4.00分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8.00分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．17．（6.00分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（6.00分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（6.00分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8.00分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（8.00分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10.00分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10.00分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12.00分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．3．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．4．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．5．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．6．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．7．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．8．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＞S乙2．故答案为：＞．10．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．11．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．13．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π14．【解答】解：设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．三、作图题：本大题满分4分.15．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．17．【解答】解：不公平，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；18．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．19．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．20．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．22．【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．23．【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s 条．实际应用：这个长方体框架的横长是s，则：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为66×5=330条需要木棒1320条．故答案为22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；24．【解答】解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣t+72（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN==，∴=，解得t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，PQ⊥BD．（4）存在．理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴=，∴=，解得：t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．。