一定是直角三角形吗优质课获奖课件
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一定是直角三角形吗ppt课件(自制)1
BE2=42+22=20 FE2=12+22=5 FB2=32+42=25 BE2+FE2=FB2
2 4
2 1
3
4
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相 同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
4、(2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表， 这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍 呢？说说你的理由。
∴△ABC≌△A`B`C` ∴∠C=90°
新知归纳
“勾股定理”逆定理：
(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
(2)符号语言：
∵a2+b2=c2(已知)
B
∴∠C=90°(勾股定理逆定理) a
c
C
b
A
拓广探索
下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ (1) 9，12，15; (2) 15，36，39; (3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
图(1)
图(2)
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断 的？与你的同伴交流。
一定是直角三角形吗PPT教学课件
在日常生活中经常会碰到这样的情况，你能帮助他们吗？
情境1：农村建房时，常需要在现场画出直角
情境2：在没有测量角的仪器的情况下，工人 怎样检验所生产的零件是直角呢？
情景3：小明想要检测桌面ABCD的ADBC边 是否分别垂直于AB，他该怎么做呢？
2020/12/101 Nhomakorabea八年级数学（上册）• 北师版
1.2一定是直角三角形吗
2020/12/10
按照这种做法真能得到一个直角 三角形吗？
4
探索二
• 任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等 于 • 第动三手个画数：的以平上方题。中你想出来的三个数为边长，画一
个三角形。
• 以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角 三角形。
• 把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起， 你发现了什么？
满足a2+b2=c2的三个 正整数，称为勾股数。
2020/12/10
7
检测：小明想要检测桌面ABCD的CD边、AB 边是否分别垂直于AC，他该怎么做呢？
C
E
D
F
A
B
2020/12/10
8
合
M
作
探 练1、如果给你一把带刻度的直尺， 你能否检验∠MPN是不是直角
P
究 A
练2、如图在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4， BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？ 你能计算四边形的面积吗？
2020/12/10
5
①3、4、5 ②5、12、13
③8、15、17 ④9、40、41
注意：⑴、一组勾股数中各数的相同的整数倍的一 组新数也是勾股数。如：6、8、10； 9、12、15。
⑵、记住常用的勾股数可以提高作题速度。
情境1：农村建房时，常需要在现场画出直角
情境2：在没有测量角的仪器的情况下，工人 怎样检验所生产的零件是直角呢？
情景3：小明想要检测桌面ABCD的ADBC边 是否分别垂直于AB，他该怎么做呢？
2020/12/101 Nhomakorabea八年级数学（上册）• 北师版
1.2一定是直角三角形吗
2020/12/10
按照这种做法真能得到一个直角 三角形吗？
4
探索二
• 任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等 于 • 第动三手个画数：的以平上方题。中你想出来的三个数为边长，画一
个三角形。
• 以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角 三角形。
• 把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起， 你发现了什么？
满足a2+b2=c2的三个 正整数，称为勾股数。
2020/12/10
7
检测：小明想要检测桌面ABCD的CD边、AB 边是否分别垂直于AC，他该怎么做呢？
C
E
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F
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B
2020/12/10
8
合
M
作
探 练1、如果给你一把带刻度的直尺， 你能否检验∠MPN是不是直角
P
究 A
练2、如图在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4， BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？ 你能计算四边形的面积吗？
2020/12/10
5
①3、4、5 ②5、12、13
③8、15、17 ④9、40、41
注意：⑴、一组勾股数中各数的相同的整数倍的一 组新数也是勾股数。如：6、8、10； 9、12、15。
⑵、记住常用的勾股数可以提高作题速度。
新北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》优质课课件
北师大课标八年级 上册
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12 段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个 结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳 子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
北师大课标八年级 上册
北师大课标八年级 上册
练习
6. 四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个 四边形的面积.
A
D
B
C
7.请你写出三组勾股数；
8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
北师大课标八年级 上册
课堂小结
直角三角判别条件：
如果三角形的三边长a，b，c满足
北师大课标八年级 上册
合作讨论
例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这 个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得 这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要 求吗？ C
zxxkw
C
D
13 D 4 5
12
A
B
A 3 B
北师大课标八年级 上册
当堂检测
1. 如果线段a, b, c能组成直角三角形, 则它们的 比可能是 ( B) A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
a2 +b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形
勾股数： 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形. 4. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三 直角 三角形, ______ ∠A 是最大角. 角形为_______ 5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次 得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 直角 三角形. ______
《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT
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思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这
个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
二 勾股数
概念学习
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c
那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15 ，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这 组数同样是勾股数.
符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
(3) a:b: c=3:4:5; 解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角 形是直角三角形，∠C是直角.
归纳 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看 两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾 股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
新北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》精品课件
C 解:由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,
北
B
AC=250海里;在△ABC中
AC2-AB2=2502-2402
=(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2
A
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
[来源:]
五、巩固提高
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
（五）结论
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB .
∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90° .
∴ △ABC是直角三角形.
B1 M
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
一定是直角三角形吗 课件ppt（17张PPT）学案
2、下列命题中，假命题是 ( B )
(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 2 : 2 : 2的三角形是直角三角形
课堂练习
3、已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形
新知讲解
思考：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？ （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；
（3）如果一个三角形的三边a，b，c，满足a²+b²=c²， 那么这个三角形是直角三角形吗？
新知讲解
下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17； ④ 7，24，25；
思考1：每一组都满足a2+b2=c2吗？
①3, 4, 5 3²+4²
=9+16 =25 =5²
②5，12，13； 5²+12²
=25+144 =169 =13²
③ 8, 15, 17 8²+15²
=64+225 =289 =17²
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来 试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
解 ： a 2 b 2 ( m 2 n 2 ) 2 ( 2 m n ) 2 ( m 2 n 2 ) 2 c 2
∴△ABC是直角三角形
拓展提高
一艘在海上朝着正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验， 船长指挥船左转90°，继续航行70海里你，则距出发地250海里，你能判断船转 弯后，是否沿正西方向航行？
(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 2 : 2 : 2的三角形是直角三角形
课堂练习
3、已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形
新知讲解
思考：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？ （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；
（3）如果一个三角形的三边a，b，c，满足a²+b²=c²， 那么这个三角形是直角三角形吗？
新知讲解
下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17； ④ 7，24，25；
思考1：每一组都满足a2+b2=c2吗？
①3, 4, 5 3²+4²
=9+16 =25 =5²
②5，12，13； 5²+12²
=25+144 =169 =13²
③ 8, 15, 17 8²+15²
=64+225 =289 =17²
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来 试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
解 ： a 2 b 2 ( m 2 n 2 ) 2 ( 2 m n ) 2 ( m 2 n 2 ) 2 c 2
∴△ABC是直角三角形
拓展提高
一艘在海上朝着正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验， 船长指挥船左转90°，继续航行70海里你，则距出发地250海里，你能判断船转 弯后，是否沿正西方向航行？
《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
2.如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是 直角 三角形.
3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为 96 .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.( 教材母题变式 )如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
解:( 2 )因为c为最长边,3+4=7,
所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.
①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,
所以当4<c<5时,这个三角形是锐角三角形;
②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,
证:△ABC 是直角三角形.
证明:因为 BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以 AC2+BC2=( m-n )2+4mn=m2+n22mn+4mn=m2+n2+2mn=( m+n )2=AB2,
所以∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形.
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
- .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个
3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为 96 .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.( 教材母题变式 )如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
解:( 2 )因为c为最长边,3+4=7,
所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.
①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,
所以当4<c<5时,这个三角形是锐角三角形;
②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,
证:△ABC 是直角三角形.
证明:因为 BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以 AC2+BC2=( m-n )2+4mn=m2+n22mn+4mn=m2+n2+2mn=( m+n )2=AB2,
所以∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形.
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
- .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个
一定是直角三角形吗-课件绝对精品(获奖版)
在RtABC中，AB2 BC2 CA2 a2 b2
a2 b2 c2
N
AB2 c2
A'
AB c
BC a BC
在ABC和ABC中AC b AC b
ABC ABC AB c AB
C C 90
C' a
ABC是直角三角形
B' M
获得结论
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
大胆猜想 小心求证
如果三角形 A
已知：如图，在△ABC
的三边长a,b,c满
足a2+b2=c2,那
b
c
中，BC=a， CA=b ， AB=c，且a2+b2=c2.
么这个三角形是
直角三角形.
C
a
B 你能否判断△ABC是直 角三角形？并说明理由.
小心求证
证明：画一个 ABC，使C 90, BC a, CA b
那么这个三角形是直角三角形.
A
符思号考语1：言这：个结论与勾股定理的区别与
b c 联系∵. 在△ABC中，BC=a， CA=b ，AB=c， 思考2：且如a2+果b2=ac22+，b2≠c2，那么这个三角形
C a B 可能∴是△直AB角C三为直角角形三吗角？形说，且说∠你C的=90理°由. .
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
应用结论
下列哪组数能作为直角三角形的三边长？说 说你的理由.
（1）7， 24，25； （2）15，17，8； （3）3， 5， 6.
2020/7/19
问题解决
一个零件的形状如图1所示，其中∠A=师傅
量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件合
一定是直角三角形吗 大赛获奖教学课件
满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人 的这种做法有道理 了吧！
【例题】
【例】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,你说这个零件符合要求吗? D C D 4 A B 图1 A 3 5 12 B 图2
2.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，A， B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ A．90° B．60° C．45° D．30°
A B C
）
【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5, BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,
而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2 ，
所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°， 所以∠ABC=∠BAC=45°.
【跟踪训练】
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以 是( B )
A.3:4:7
B.5:12:13
C.1:2:4
D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的 三角形 ( A )
A.是直角三角形
C.可能是钝角三角形
B.可能是锐角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 积是25, 144 , 169,
2
一定是直角三角形吗
1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究 过程，发展推理论证能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应
用.
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠 同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4
2 一定是直角三角形吗 省优获奖课 公开课一等奖课件.ppt 公开课一等奖课件
合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
验证方法二：赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为
1 也可以表示为 4• 2 ab+(b-
c2
;
c
a )2 . c a a b
∵
c 2=
1 4• 2ab
+(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2
b bb
c
c
验证方法三：美国总统证法
例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各 边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?
D C D 4 A 5 3 B 13
C 12
B 图1
A
图2
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
90 120 60
150
12
13
30
24
0
25
15
17
例4：下列各组数是勾股数的是( A ) A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整
数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其
验证方法二：赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为
1 也可以表示为 4• 2 ab+(b-
c2
;
c
a )2 . c a a b
∵
c 2=
1 4• 2ab
+(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2
b bb
c
c
验证方法三：美国总统证法
例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各 边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?
D C D 4 A 5 3 B 13
C 12
B 图1
A
图2
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
90 120 60
150
12
13
30
24
0
25
15
17
例4：下列各组数是勾股数的是( A ) A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整
数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其
北师大版八年级上册 1.2《一定是直角三角形吗》【教学课件】(共23张PPT)
例2一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，
之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？
解：设它距出发地x米， 由勾股定理得： x2=802+1502=28900=1702 西 解得：x=170 此时小船距出发点170米。
北
东
80 米
南
150米
例3 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已 知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm， BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到
的三角形是
( A)
A. 是直角三角形
B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形
3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-
c2=2ab, 则此三角形是:
(A )
A. 直角三角形 B. 是锐角三角形
3.
6. 四边形ABCD中已知AB=3, BC=4,
CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个
D
四边形的面积。
A
B
C
7.请你写出三组勾股数。
8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
古埃及人曾用下面的方法得到直 角：他们用13个等距离的结把一根绳 子分成等长的12段，一个工匠同时握 住第一个结和第13个结，两个助手分 别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子 ，就会得到一个直角三角形，其直角 在第4个结处。
做一做
下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17 （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用
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北师大版数学八上第一章 勾股定理
第2节 一定是直角三角形吗
温故知新
直角三角形有什么特征？
提出问题
你能用一根绳子得到直角三角形吗？
埃及人的数学智慧
金字塔的地基必须严格地成为正方形， 四个角就必须是严格的直角；不管是哪一 个角有微小的偏差，都会使整个建筑物走 形。那时候还没有发明测量仪器，要做出 周长一公里那么大的正方形， 怎样准确画 出直角，很可能是古埃及人要解决的最大 难题。
3.思考交流：你还有其它的方法来证明这个 结论吗？独立思考后与你的同伴交流.
按规定这个零件中∠DBC也应为直角，工人师傅
量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件合
格吗？
C D
C
13
D
A
B 图1
4
12
A3B
图2
小结与思考
提出 问题
探索 发现
特殊 验证
大胆 猜想
解决 问题
应用 结论
获得 结论
小心 求证
特殊
一般
特殊
课后作业
1.基础巩固：习题1.3 第1，2，3题；
2.动手实践：做一条古埃及人“神奇的绳 子”，有哪些方法？与你的同伴进行交流.
在RtABC中，AB2 BC2 CA2 a2 b2
a2 b2 c2
N
AB2 c2
A'
AB c
BC a BC
在ABC和ABC中AC b AC b
ABC ABC AB c AB
C C 90
C' a
ABC是直角三角形
B' M
获得结论
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
A
符思号考语1：言这：个结论与勾股定理的区别与
b c 联系∵. 在△ABC中，BC=a， CA=b ，AB=c， 思考2：且如a2+果b2=ac22+，b2≠c2，那么这个三角形
大胆猜想 小心求证
如果三角形 A
已知：如图，在△ABC
的三边长a,b,c满
足a2+b2=c2,那
b
c
中，BC=a， CA=b ， AB=c，且a2+b2=c2.
么这个三角形是
直角三角形.
C
a
B 你能否判断△ABC是直 角三角形？并说明理由.
小心求证
证明：画一个 ABC，使C 90, BC a, CA b
C a B 可能∴是△直AB角C三为直角角形三吗角？形说，且说∠你C的=90理°由. .
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
应用结论
下列哪组数能作为直角三角形的三边长？说 说你的理由.
（1）7， 24，25； （2）15，17，8； （3）3， 5， 6.
2020/1/1
问题解决
一个零件的形状如图1所示，其中∠A=90°，
绳子围成一个直 角三角形吗？说说你的理由.
特殊验证
下面有四组数分别是一个三角形的三边长 a,b,c（单位：cm）: ①5，12，13 ②1.5，2， 2.5 ③4，7.5，8.5 ④6，8，10，这四组数都 满足a2+b2=c2.
分别以每组数为三边长作出三角形，它 们都是直角三角形吗？你是怎么判断的？
第2节 一定是直角三角形吗
温故知新
直角三角形有什么特征？
提出问题
你能用一根绳子得到直角三角形吗？
埃及人的数学智慧
金字塔的地基必须严格地成为正方形， 四个角就必须是严格的直角；不管是哪一 个角有微小的偏差，都会使整个建筑物走 形。那时候还没有发明测量仪器，要做出 周长一公里那么大的正方形， 怎样准确画 出直角，很可能是古埃及人要解决的最大 难题。
3.思考交流：你还有其它的方法来证明这个 结论吗？独立思考后与你的同伴交流.
按规定这个零件中∠DBC也应为直角，工人师傅
量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件合
格吗？
C D
C
13
D
A
B 图1
4
12
A3B
图2
小结与思考
提出 问题
探索 发现
特殊 验证
大胆 猜想
解决 问题
应用 结论
获得 结论
小心 求证
特殊
一般
特殊
课后作业
1.基础巩固：习题1.3 第1，2，3题；
2.动手实践：做一条古埃及人“神奇的绳 子”，有哪些方法？与你的同伴进行交流.
在RtABC中，AB2 BC2 CA2 a2 b2
a2 b2 c2
N
AB2 c2
A'
AB c
BC a BC
在ABC和ABC中AC b AC b
ABC ABC AB c AB
C C 90
C' a
ABC是直角三角形
B' M
获得结论
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
A
符思号考语1：言这：个结论与勾股定理的区别与
b c 联系∵. 在△ABC中，BC=a， CA=b ，AB=c， 思考2：且如a2+果b2=ac22+，b2≠c2，那么这个三角形
大胆猜想 小心求证
如果三角形 A
已知：如图，在△ABC
的三边长a,b,c满
足a2+b2=c2,那
b
c
中，BC=a， CA=b ， AB=c，且a2+b2=c2.
么这个三角形是
直角三角形.
C
a
B 你能否判断△ABC是直 角三角形？并说明理由.
小心求证
证明：画一个 ABC，使C 90, BC a, CA b
C a B 可能∴是△直AB角C三为直角角形三吗角？形说，且说∠你C的=90理°由. .
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
应用结论
下列哪组数能作为直角三角形的三边长？说 说你的理由.
（1）7， 24，25； （2）15，17，8； （3）3， 5， 6.
2020/1/1
问题解决
一个零件的形状如图1所示，其中∠A=90°，
绳子围成一个直 角三角形吗？说说你的理由.
特殊验证
下面有四组数分别是一个三角形的三边长 a,b,c（单位：cm）: ①5，12，13 ②1.5，2， 2.5 ③4，7.5，8.5 ④6，8，10，这四组数都 满足a2+b2=c2.
分别以每组数为三边长作出三角形，它 们都是直角三角形吗？你是怎么判断的？