《比例的意义和基本性质》正比例和反比例精品PPT课件(26张)

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小学数学六年级下册《比例的意义和基本性质》教学课件

3：8 = 15：40 3：15 = 8：40 • ：8 = 15：3 40：15 = 8：3
：8 3 = 40：15 8：40 = 3：15 15：3 = 40：8 15：40 = 8：3
（2）2.5×0.4 = 0.5 ×2
第三十八页，共三十九页。
在括号(kuòhào)里填上适当的数：
5
（）
1、（） = 8
2 ∶3 = 4 ∶6
6 ∶4 = 3 ∶2
2 ∶4 = 3 ∶6
6 ∶3 = 4 ∶2
4 ∶2 = 6 ∶3
3 ∶6 = 2 ∶4
4 ∶6 = 2 ∶3
3 ∶2 = 6 ∶4
第二十五页，共三十九页。
判断下列(xiàliè)各组比能否组成比例：
⑴ 6 ：12 和 4 8：
()
⑵ 24：8 和 0.6：2
2
40cm
第六页，共三十九页。
求出它们的比值，你发现(fāxiàn)了什么？
＝ 2.4︰1.6
60︰40
或
＝ 2 . 4
60
1 .6
40
表示两个(liǎnɡ ɡè)比相等的式子叫做比例。
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
第七页，共三十九页。
判断两个比能不能组成比例(bǐlì)，要看它们的比值是否相等。
第三十页，共三十九页。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何(rènhé)三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例(bǐlì)中的未知项，叫做解比例。
第三十一页，共三十九页。
例1法、国巴黎的埃菲尔铁塔高320m。北京的“世界(shìjiè)
公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔的高

正比例和反比例ppt

应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时，时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次，如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。

《比例》正比例和反比例PPT教学课件

六年级下册第3单元
比例
-.
比例的意义和各部分名称
结合图形，观察表格，你发现了什么？
竹竿长（m）
8
影子长（m）
4
12
…
6
…
规律：在同一时刻、同一地点，竹竿长和影子长的比列相等。
比较发现写出等式
因为8：4和12:6这两个的比值都是1，所以这两个比可以用等号连接起来，写成一个等式，即8:4=12:6或 8/4=12/6
练一练
应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
归纳总结
1.在一个比例中，两个外项的积=两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
2.拓展延伸：比和比例的区别和联系。
名称
比
意义
表示两个数相除
项数
两项
基本性质
联系
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
一个比例由两个相等的比组成，即比是比例的一部分
比例
表示两个比相等的式子
四项
两个外项的积等于两个内项的积
练一练
⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能组成比例吗？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要满足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
练一练
由表是调制蜂蜜水时，与同伴交流。
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
比例的基本性质
写出几个比例，仔细观察，你会有新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

《比例》正比例和反比例PPT课件图文

是啊！人生的缘份就是如此奇妙，像一朵浮云与飞鸟的相逢，不期而至。眉间滑过的光阴，犹如那山涧流淌的溪泉，平缓而柔软。而你我，就如同飘飞的枫叶，相遇相逢，徐徐飘落，寂静悠美，直至泥土。如若有缘，此生你我注定会在光阴的渡口相见，如若离散，请在我筑起的幽梦里，互道一声“珍重”！一旦进入到婚姻，就剩下为家庭奔波，为孩子操劳，再也不讲什么浪漫惊喜。
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两个项。比例表示两个比相等的式子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（）︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20

比例的意义和基本性质PPT课件

比例的表示方法
总结词
比例可以用多种方式表示，包括分数、百分数和小数。
详细描述
在数学和科学中，比例通常用分数表示，如2:3或3/4。此外，比例也可以表示为百分数或小数，如50%或0.5。选择适当的表示方法可以使比例更易于理解和计算。
比例的应用场景
总结词
比例在许多领域都有应用，包括数学、科学、工程和日常生活。
详细描述
在数学中，比例用于解决各种问题，如几何和代数问题。在科学中，比例用于描述化学反应和物理现象。在工程中，比例用于设计和优化机械、建筑和电子产品。在日常生活中，比例用于比较价格、时间和空间关系等。
02
CHAPTER
比例的基本性质
交叉相乘性质
总结词
交叉相乘性质是指比例关系中，交叉相乘后得到的两个积相等。
05
CHAPTER
总结与展望
总结比例的意义和基本性质
比例的意义
比例是数学中用于表示两个数量之间相对大小的概念，通常用分数或百分数表示。在现实生活中，比例广泛应用于各个领域，如建筑、工程、医学、经济等。
基本性质
比例具有一些基本性质，如正比、反比、等比等。这些性质描述了不同数量之间的关系，对于理解和应用比例概念至关重要。
详细描述
= bc，即两个比例的交叉相乘结果相等。
比例的传递性
总结词
比例的传递性是指在一个比例关系中，如果两组数的比值相等，则它们之间的比例关系也相等。
详细描述
如果 a:b = c:d 且 c:d = e:f，则可以推导出 a:b = e:f。
详细描述
比例的加法运算是指将两个或多个比例相加的过程。例如，如果一个比例是3:5，另一个比例是2:3，那么它们的和可以通过将对应项相加来得出，即(3+2):(5+3)=5:8。

比例的意义和基本性质课件

比例的意义和基本性质课件比例是用来描述两个或多个相关事物之间的关系的工具。

它可以帮助我们理解和解释实际生活中的各种现象和问题。

比例可以应用在各个领域，如数学、经济、物理、地理等等。

以下是比例的一些常见应用和意义：1.商业和经济：在商业和经济中，比例可以用来分析销售额、市场份额、成本和利润等。

比如，我们可以计算出家公司的市场份额与竞争对手的比例，从而了解其在市场上的地位。

此外，比例还可以用于预测销售额的增长趋势、市场规模的变化等。

2.地理和地图：地图上的距离比例尺可以帮助我们了解实际距离和地图上的距离之间的关系。

比如，如果地图上的一厘米代表实际世界中的一公里，那么我们就可以根据比例计算出实际距离。

3.科学和物理：在科学和物理中，比例可以用于描述原子和分子的相对大小、力和速度的比例关系等。

4.艺术和设计：在艺术和设计中，比例是非常重要的。

比例可以用于描述物体和人物的尺寸、形状和位置之间的关系。

比如，在绘画中，艺术家使用比例来创造出真实和美观的画作。

5.算术和数学：比例是数学中的基本概念之一，它可以帮助我们理解和解决各种数学问题。

比如，我们可以使用比例来解决关于百分数、比例关系、均值问题等。

比例的基本性质：对于比例，有一些基本性质是需要了解的：1.反比例：如果两个量之间存在着反比关系，那么它们的比例一定是一个常数。

比如，当一个人的速度增加时，所花的时间就会减少，即速度和时间之间存在着反比关系。

2.线性关系：如果两个量之间存在着线性关系，那么它们的比例一定是一个线性函数。

比如，当一个物体的质量增加时，所受的重力也会相应增加，即质量和重力之间存在着线性关系。

3. 比例的性质：比例具有传递性、互换性和扩大或缩小性的性质。

比例的传递性意味着如果a∶b=b∶c，那么a∶c也成立。

比例的互换性意味着如果a∶b=c∶d，那么b∶a=d∶c也成立。

比例的扩大或缩小性意味着如果a∶b=c∶d，那么ka∶kb=kc∶kd也成立。

《比例尺》正比例和反比例PPT

图上距离:实际距离＝比例尺 120km＝12000000cm 2.4:12000000＝1:5000000
答：这幅地图的比例尺是1:5000000。
做一做
一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺 2cm＝20mm 20:5＝4:1 答：这幅图纸的比例尺是4:1。
பைடு நூலகம்比例尺
R·六年级下册
-.
新课导入
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？
如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?
于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。
不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。
推进新课
1.比例尺的意义。
因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
图上距离实际距离
比例尺
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
比例尺:1:100000000
比例尺中的1表示什么? 100000000表示什么？
1表示图上距离，100000000表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

正比例和反比例ppt课件

反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在，如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加；而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。

西师大版六年级下册数学《比例的意义和基本性质》正比例和反比例PPT学习课件

3.然后把两次相乘的数相加。
智勇大冲关第一关
1. 做一做。
176 × 47
1232 7 04
8272
425
×
36
2550 1275
15300
237
×
82
474 1896
19434
智勇大冲关第二关
2.笔算358x24时，先用24中的（4）乘（35）8 。得数
的末尾与因数的（个）位对齐。再用24中的（ 2）乘（35）8 得数的末尾与因数的（十）位对齐。
绵阳到陕西，乘普通火车需要7小时，火车每小时约行115千米，从绵阳到陕西大约有多少千米？
115 x 7= 805 （千米）
115 x 137
8 05 答：从绵阳到陕西大约有805千米。
第二站：北京-天安门
如果我们乘汽车去北京要用21小时，汽车平均每小时行85千米，北京离我们这儿有多少千米？
85 x 21 = 1785（千米）
第三站：上海-东方明珠
从绵阳乘火车去上海要用12小时，火车每小时行145千米。绵阳到上海有多少千米？
145×12＝ 1740（千米）
145
× 12 2 90
145
……145×2，积的末位同个位对齐。
1 74 0
答：绵阳到上海有1740千米。
三位数乘两位数的计算法则
1.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得到的末位与两位数的个位对齐。 2.再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得到的末位与两位数的十位对齐。
（1）9:24和3:8 （1）4:8和3.5:5
（2）21
:
1 3
和
3 4
:
1 2
（1）0.9:0.3和15:5

《比例的意义和基本性质》正比例和反比例优秀PPT课件2

1 2
:
1 3
=
3 4
:
1 2
0.9:0.3 = 15:5
练习2:
填一填
⑴2:3=1.2:( 1.8
)
⑵已知一个比例的两个内项的积是12,一个外项是0.5,
另一个外项是( 24
)。
⑶如果a×2=b×5，那么a：b=（ 5 ）：（ 2 ）
练习3:
根据 6×1.2=3.6× x ,你能写出哪些比例?
下面是在同一时刻测得不同的竹竿长和相应的影子长,根据下表中的数据,你能写出一些有意义的比吗?
竹竿长 2
6
8
10
…
(m)
影子长 3
9
12
15
…
(m)
2:3 = 2 3
3:2 = 3 2
6:9 = 2 3
9:6 = 3 2
8:12 = 2 3
12:8
=
3 2
10:15 = 2 3
15:10 = 3 2
x
2 3
9
x
6
4
解:6x 49
x6
4:0.3
=
x 6
解: 4 : 0.3 x : 6
0.3 x = 4×6
x = 80
练习1:
下面哪几组中的两个比可以组成比例?把组成的比例
写出来。
⑴ 9：24和3：8
: : ⑵
1 2
1 3
和
3 4
1 2
⑶ 4：8和3.5：5
⑷ 0.9:0.3和15:5
9:24 = 3:8
因为2:3 =
2 3
,
6:9 =
2 3
,所以2:3=6:9
因为6:9= 2 , 8:12= 2 , 所以6:9=8:12

正比例的意义正比例和反比例PPT课件

时间
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5

《比例的意义和基本性质》正比例和反比例PPT优秀教学课件2

西师大版小学数学六年级下册
比例的意义和基本性质
复习准备:
（1）一辆汽车4时行160 km，路程和时间的比是多少?这个比的比值表示什么? 160:4=40 （这个比的比值表示速度）
（2）求下面各比的比值，你发现了什么？ 17 3 12∶16 = 4 34∶18 =59 5 4.5∶2.7 = 3 10∶6 = 3 =
下面是在同一时刻测得不同的竹竿长和相应的影子长,根据下表中的数
影子长 3 (m)
9
12
15
…
2 2:3 = 3
3:2 = 3 2
2 因为2:3 = 3 ,
6:9 = 2
3 9:6 = 3 2
6:9 =
2 3
2 8:12 = 3
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成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。 ──贝弗里奇当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。 ──巴斯德冬天已经到来，春天还会远吗？ ──雪莱读书而不思考，等于吃饭而不消化。 ──波尔克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 ──笛卡尔对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。 ──爱因斯坦对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 ──契诃夫儿童游戏中常寓有深刻的思想。 ──席勒发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。 ──巴而扎克发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。 ──爱迪生凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ──爱因斯坦好动与不满足是进步的第一必需品。 ──爱迪生好奇心造就科学家和诗人。 ──法朗士合理安排时间，就等于节约时间。 ──培根即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 ──罗曼· 罗兰坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。 ──马尔顿金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。 ──诺贝尔今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。 ──歌德今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 ──裴斯泰洛齐具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。 ──泰勒科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 ──杜威科学没有国境，但科学家有祖国。 ──巴斯德科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。 ──巴甫洛夫科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。 ──巴甫洛夫浪费时间是一桩大罪过。 ──卢梭理想的书籍是智慧的钥匙。 ──托尔斯泰立志、工作、成功，是人类活动的三大要素 ──巴斯德立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。 ──巴斯德灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。 ──车尔尼雪夫斯基没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。 ──高尔基没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 ──牛顿没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。 ──巴尔扎克没有一种不幸可与失掉时间相比了。 ──屠格涅夫没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。 ──托尔斯泰哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。 ──鲁迅耐心和恒心总会得到报酬的。 ──爱因斯坦耐心是一切聪明才智的基础。 ──柏拉图你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。 ──富兰克林你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ──歌德逆境是达到真理的一条通路。 ──拜伦平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 ──列别捷夫奇迹多在厄运中出现。 ──培根完成工作的方法，是爱惜每一分钟。 ──达尔文忘掉今天的人将被明天忘掉。 ──歌德为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ──罗丹为真理而斗争是人生最大的乐趣。 ──布鲁诺伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ──易卜生伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。 ──爱迪生我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。 ──爱因斯坦我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。 ──爱因斯坦

《正比例和反比例的意义》比例精品ppt课件

87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
60 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 60
240 4
= 60
360 6
= 60
…...
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …...
观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）路程是怎样随着时间变化的？（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题：（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]