八年级上册勾股定理测试题修订版
(完整)八年级上册勾股定理练习题及答案
八年级勾股定理练习题及答案1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。
求CD的长.9.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？“路”4m3m第2题图第5题图第7题图第9题图第8题图5m13m第11题第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC，所以AB 222ACBC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360 ，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯xx ；4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC ,所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高. 5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R 90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ），CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
八上勾股定理测试题及答案
北八上第一章《勾股定理》水平测试（B ）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）7152425207152024257252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )（A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ）C8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )（A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形. 9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 10.如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）13二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.5米3米12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=2，则222AB AC BC ++=______.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC 等于______________.17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.EABCDABDCE18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远20.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少ABC DL第21题图ABCD第18题图7cm22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
八年级数学上册第一章勾股定理单元测试卷(含答案)
第一章勾股定理单元测试卷一.选择题（共12小题）1.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A.3B.4C.2D.4(第1题) (第4题) (第5题) 2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a2=c2﹣b2D.a：b：c=3：4：63.三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A.﹣1B.+1C.﹣1D.+15.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A. B. C. D.6.以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，1，B.3，4，5C.5，10，13D.2，3，47.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里(第7题) (第9题) (第10题)8.△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.不能确定9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A.3B.6C.D.10.如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.1011.如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4、5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1、5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A.4米B.3米C.5米D.7米(第11题) (第12题) 12.如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A.5mB.4mC.3mD.2m二.填空题（共5小题）13.如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为.(第13题) (第14题) (第15题)14.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米.15.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是.16.如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为.17.如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为cm.三.解答题（共5小题）18.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19.在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？20.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长.21.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE.求证：BE2=AC2+AE2.22.（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系.（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S 2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S 2，S3表示，确定它们的关系并证明.参考答案一.选择题（共12小题）1.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD 的长为（）A.3B.4C.2D.4【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，即可得AD==3.故选A.2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a2=c2﹣b2D.a：b：c=3：4：6【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.故选D.3.三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形.故选：C.http://www、czsx、com、cn4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A.﹣1B.+1C.﹣1D.+1【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1.故选D.5.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A. B. C. D.【解答】解：△ABC的面积=×BC×AE=2，由勾股定理得，AC==，则××BD=2，解得BD=，故选：A.6.以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，1，B.3，4，5C.5，10，13D.2，3，4【解答】解：A、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、52+102≠132，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误.故选B.7.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里【解答】解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），CB==40（海里），故选：C.8.△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.不能确定【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4.∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.综上所述，△ABC的周长是42或32.故选：C.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A.3B.6C.D.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，∴AC==3，∴这个直角三角形的面积=AC•BC=3，故选A.10.如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.10【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=17，四个直角三角形的面积是：ab×4=17﹣5=12，即：ab=6.故选：B.11.如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4、5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1、5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A.4米B.3米C.5米D.7米【解答】解：由题意可知.BE=CD=1、5m，AE=AB﹣BE=4、5﹣1、5=3m，BD=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选A.12.如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A.5mB.4mC.3mD.2m【解答】解：在RT△AOC中，∵OA2+OC2=AC2，∴OA===15（m），∴OB=0A+AB=20m，在RT△BOD中，∵BD2=OB2+OD2，∴OD===10（m），∴CD=OD﹣OC=2m，故选：D.二.填空题（共5小题）13.如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2.【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠OAP=60°，∴∠∠PBA=30°，∴AP=AB=2；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO，∵∠AOC=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠BAP=90°时，如图3，∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=2×=2.故答案为：2或2.14.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯 2 米.【解答】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB=6m，根据题意，得：OB′=6+2=8m.又∵梯子的长度不变，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=6m.则AA′=8﹣6=2m.15.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11cm≤a≤12cm.=24﹣12=12cm.【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB===13cm，故a=24﹣13=11cm.所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm.故答案是：11cm≤a≤12cm.16.如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为.【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′==3，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′==，∴BD=CD′=，故答案为：.17.如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为 5 cm. 【解答】解：设矩形的相邻两边的长度分别为3acm，4acm，由题意3a+4a=7，a=1，所以矩形的相邻两边分别为3cm，4cm，所以对角线长==5cm，故答案为5.三.解答题（共5小题）18.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.19.在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=3，DB=，根据勾股定理得：CD==，在Rt△ACD中，AC=4，CD=，根据勾股定理得：AD==；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB=BD+AD=+=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.20.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长.【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴在Rt△ACB中，AC═==，∴在Rt△ACD中，AD===，在Rt△ADE中，AE===2.21.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE.求证：BE2=AC2+AE2.【解答】证明：∵如图，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，∴CE=BE.∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∴由勾股定理得到：CE2=AC2+AE2∴BE2=AC2+AE2.22.（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系.（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S 2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S 2，S3表示，确定它们的关系并证明.【解答】解：（1）S2+S3=S1，由三个四边形都是正方形则：∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1.（2）∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1.（3）∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1.。
(必考题)初中数学八年级数学上册第一单元《勾股定理》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ） A ．2mB ．2.5cmC ．2.25mD ．3m 2．用梯子登上20m 高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m ，至少需要（ ）m 长的梯子．A ．20B ．25C ．15D ．53．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 7的值为（ ）A ．61()2B ．71()2 C ．62() D ．72() 4．学习勾股定理后，老师布置的课后作业为“利用绳子（绳子足够长）和卷尺，测量学校教学楼的高度”，某数学兴趣小组的做法如下：①将绳子上端固定在教学楼顶部，绳子自由下垂，再垂直向外拉到离教学楼底部3m 远处，在绳子与地面的交点处将绳子打结；②将绳子继续往外拉，使打结处离教学楼的距离为6m ，此时测得绳结离地面的高度为 1m ，则学校教学楼的高度为（ ）A ．11 mB ．13 mC ．14 mD ．15 m5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在网格的格点上，则△ABC 的三条边中边长是无理数的有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point ）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB ＝∠APC＝∠BPC ＝120°时，P 就是△ABC 的费马点．若点P 是腰长为6的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD ＋PE ＋PF ＝（ ）A ．6B ．()326+C ．63D ．97．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．2,3,4a b c ===B ．5,6,8a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．7,15,12a b c ===8．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）A ．1,1,2a b c ===B ．1,3,2a b c ===C ．3,4,5a b c ===D ．2,2,3a b c === 9．下列四组数中，是勾股数的是（ ）A ．5,12,13B ．4,5,6C ．2,3,4D ．1,2,5 10．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）A ．73厘米B ．10厘米C ．82厘米D ．8厘米 11．若ABC 的三边为下列四组数据，则能判断ABC 是直角三角形的是（ ） A ．1、2、2 B ．2、3、4 C ．6、7、8 D ．6、8、10 12．下列几组数中，是勾股数的是( )A ．1，2，3B ．0.3，0.4，0.5C ．15，8，17D ．35，45，1 二、填空题13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，10AB =，点O 是AB 边的中点，点P 是射线AC 上的一个动点，//BQ CA 交PO 的延长线于点Q ，OM PQ ⊥交BC 边于点M ．当1CP =时，BM 的长为______．14．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，若：5BE =，3CE =，则AC =_________．15．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，过点D 作DE 垂直AB 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长是_______．16．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和A B C '''拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '，若90ACB AC B ''∠=∠=︒，2AC BC ==，则B C '=________．17．如图是“赵爽弦图”，ABH ，BCG ，CDF 和DAE △是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果10AB =，且:3:4AH AE =．那么AH 等于________．18．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= __________.19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6、BC ＝8，CD ⊥AB ，则CD ＝___．20．如图所示，BDC 是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，若AB＝4，BC＝6，则OD的长为_____．三、解答题21．（背景）在△ABC中，分别以边AB、AC为底，向△ABC外侧作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°．（研究）点M为BC的中点，连接DM，EM，研究线段DM与EM的位置关系与数量关系．（1）如图（1），当∠BAC＝90°时，延长EM到点F，使得MF＝ME，连接BF．此时易证△EMC≌△FMB，D、B、F三点在一条直线上．进一步分析可以得到△DEF是等腰直角三角形，因此得到线段DM与EM的位置关系是，数量关系是；（2）如图（2），当∠BAC≠90°时，请继续探究线段DM与EM的位置关系与数量关系，并证明你的结论；（3）（应用）如图（3），当点C，B，D在同一直线上时，连接DE，若AB＝22，AC＝4，求DE的长．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求作图：（1）在图15（2）在图2中画一个面积为5的直角三角形．23．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；（2）若设勾股数组中间的数为2n （n ≥2，且n 为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．24．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足290αβ+=︒，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若ABC 是“近直角三角形”，90B ∠>︒，50C ∠=︒，则A ∠=_____度；（2）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =．若CD 是ACB ∠的平分线，①求证：BDC 是“近直角三角形”；②求BD 的长．（3）在（2）的基础上，边AC 上是否存在点E ，使得BCE 也是“近直角三角形”？若存在，直接写出．．．．CE 的长；若不存在，请说明理由．25．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？26．如图1，在ABC 中，17AB =，25AC =，AD 是ABC 的高，且1BD =．（1）求BC 的长；（2）E 是边AC 上的一点，作射线BE ，分别过点A ，C 作AF BE ⊥于点F ，CG BE ⊥于点G ，如图2，若22BE =，求AF 与CG 的和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设水池的深度BC ＝xm ，则AB ＝（0.5+x ）m ，根据勾股定理列出方程，进而即可求解．【详解】解：在直角△ABC 中，AC ＝1.5m ．AB ﹣BC ＝0.5m ．设水池的深度BC ＝xm ，则AB ＝（0.5+x ）m ．根据勾股定理得出：∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴1.52+x 2＝（x +0.5）2，解得：x ＝2．故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，根据勾股定理，列出方程，是解题的关键． 2．B解析：B【分析】可依据题意作出简单的图形，结合图形利用勾股定理进行求解，即可．【详解】解：如图所示：∵AC ＝20m ，BC ＝15m ，∴在Rt △ABC 中，22152025+m ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．3．A解析：A【分析】根据题意求出面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长，得到S 2，同理求出S 3，根据规律解答．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴面积标记为S 22 则22121122S ===， 面积标记为S 32212=， 则232111()242S ===， …..则S 7的值为：612，【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质等．能通过计算找出一般性规律是解题关键． 4．C解析：C【分析】根据题意画出示意图，设学校教学楼的高度为x ，可得AC AD x ==，()1AB x m =-，6BC m =，利用勾股定理可求出x ．【详解】解：如图，设学校教学楼的高度为x ，则AD x =，()1AB x m =-，6BC m =，左图，根据勾股定理得，绳长的平方223x =+，右图，根据勾股定理得，绳长的平方()2216x =-+，∴()2222316x x +=-+， 解得：14x =．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．5．C解析：C【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【详解】 解：由勾股定理得：22345AC =+=，是有理数，不是无理数；222313BC =+=221526AB =+=即网格上的△ABC 三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C ．本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键． 6．B解析：B【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理可得EF ，由过点D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F 分别作∠MEP =∠MFP =30°就可以得到满足条件的点P ，易得EM =DM =MF ＝32，根据勾股定理列方程求出PM 、PE 、PF ，继而求出PD 的长即可求解． 【详解】 解：如图：等腰Rt △DEF 中，DE =DF =6，∴22226662EF DE DF =+=+=，过点D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F 分别作∠MEP =∠MFP =30°，则∠EPF=∠FPD=∠DPE=120°，点P 就是马费点，∴EM =DM =MF ＝32，设PM ＝x ，PE ＝PF=2x ，在Rt △EMP 中，由勾股定理可得：222PM EM PE +=，即()22182x x +=， 解得：16x =，26x =-（负数舍去），即PM =6，∴PE ＝PF ＝26故DP =DM －PM ＝326-，则PD +PE +PF =32646-+=3236+=()326+． 故选B ．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，正确画出做辅助线构造直角三角形进而求出PM 的长是解题关键．7．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：22222223134,a b c +=+=≠= 故A 不符合题意；22222256618,a b c +=+=≠= 故B 不符合题意；22222251216913,a b c +=+=== 故C 符合题意；22222271219315,a c b +=+=≠= 故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键8．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项分别进行判定，则可得出结论．【详解】解：A 、因为12＋12）2，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、因为122＝22，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、因为32＋42＝52，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D 、因为22＋22≠32，所以此三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．A解析：A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A. ∵5，12，13是正整数，且52+122=132，∴5，12，13是勾股数；B. ∵42+52≠62，∴4，5，6不是勾股数；C. ∵22+32≠42，∴2，3，4不是勾股数；D. ∵∴1故选A ．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a ，b ，c 为正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么，a 、b 、c 叫做一组勾股数．10．B解析：B【分析】把圆柱沿着点A 所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A 所在母线展开，如图所示，作点A 的对称点B ，连接PB ，则PB 为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.11．D解析：D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：2221+2=52≠，ABC ∴不是直角三角形，故A 不符合题意；22223134,+=≠ABC ∴不是直角三角形，故B 不符合题意；22267858,+=≠ABC ∴不是直角三角形，故C 不符合题意；2226810010,+==ABC ∴是直角三角形，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据勾股数的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A. 1，2，3中不全是正整数，不是勾股数，不符合题意，B. 0.3，0.4，0.5中都不是正整数，不是勾股数，不符合题意，C. 152+82=172，且15，8，17都是正整数，是勾股数，符合题意，D.35，45，1中不全是正整数，不是勾股数，不符合题意， 故选C ．【点睛】 本题主要考查勾股数的定义，熟练掌握“满足222+=a b c ，且a ，b ，c 是正整数，则a ，b ，c 叫做勾股数”是解题的关键．二、填空题13．5或1【分析】如图设BM=x 首先证明BQ=AP 分两种情况利用勾股定理构建方程求解即可【详解】如图设BM=x 在Rt 中AB=10AC=6BC=O 是AB 的中点OA=OB 在和中（ASA ）PA=BQ=6-1=解析：5或1【分析】如图，设BM=x ，首先证明BQ=AP ，分两种情况，利用勾股定理，构建方程求解即可．【详解】如图，设BM=x ，在Rt ABC 中，AB=10，AC=6，∴22221068AB AC -=-=，//QB AP ，∴A OBQ ∠=∠，O 是AB 的中点，∴OA=OB ，在OAP △和OBQ △中，A OBQ OA OBAOP BOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAP ≌△OBQ （ASA ）∴PA=BQ=6-1=5，OQ=OPOM PQ ⊥，∴MQ=MP ，∴222251(8)x x +=+-解得x=2.5．当点P 在AC 的延长线时，同法可得222271(8)x x +=+-，解得x=1，综上所述，满足条件的BM 的值为2.5或1．故答案为2.5或1．【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．14．4【分析】连接AE 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE 再根据勾股定理列式求解即可【详解】解：连接AE ∵DE 垂直平分AB ∴AE=BE ∵BE=5CE=3∴AC==4故答案为：解析：4【分析】连接AE ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE ，再根据勾股定理列式求解即可．【详解】解：连接AE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∵BE=5，CE=3，∴222253AE CE -=-=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．【分析】连接AE 设CE ＝x 由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE在Rt △ACE 中利用勾股定理即可求出CE 的长度【详解】解：如图连接AE 设∵点D 是线段AB 的中点且∴DE 是AB 的垂直平分线∴∴ 解析：76【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =， ∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+， 解得76x =． 故答案为：76． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．16．【分析】先运用勾股定理求出的长根据等腰直角三角形的性质证得∠=90°最后再利用勾股定理解答即可【详解】解：∵和大小形状完全相同∴≌∵∴和为等腰直角三角形∴∴∴和为等腰直角三角形∴∠CAB=∠C`AB 解析：3【分析】先运用勾股定理求出AB '的长，根据等腰直角三角形的性质证得∠CAB '=90°，最后再利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵ABC 和A B C '''大小、形状完全相同 ∴ABC ≌A B C '''∵90ACB AC B ''∠=∠=︒，2AC BC ==∴ABC 和A B C '''为等腰直角三角形∴'''2AC B C ==,∴AB '=== ∴ABC 和A B C '''为等腰直角三角形∴∠CAB=∠C`AB`=45°，即∠CAB '=90°∴CB '===故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握大小、形状完全相同的三角形是全等三角形是解答本题的关键．17．6【分析】根据题意设则可得即可得由勾股定理列方程求出x 的值即可得出结论【详解】解：∵∴设则和是四个全等的直角三角形在中解得：故答案为：6【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用熟练运用勾股定理是解答此题 解析：6【分析】根据题意设3AH x =，则可得4AE x =，HE x =，即可得4BH x =，由勾股定理列方程求出x 的值即可得出结论．【详解】解：∵:3:4AH AE =∴设3AH x =，则4AE x =，HE AE AH x =-=， ABH △，BCG ，CDF 和DAE △是四个全等的直角三角形，4BH AE x ∴==，在Rt ABH △中，222AB AH BH =+，22210(3)(4)x x ∴=+，解得：2x =．36AH x ∴==．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解答此题的关键．18．8【分析】设AB=5x 则BC=3x 根据勾股定理可求出AC=4x 由周长为24列方程求出x 的值即可求出AC 的长【详解】设AB=5x ∵AB ：BC=5：3∴BC=3x ∴AC=4x ∵直角三角形ABC 的周长为2解析：8【分析】设AB=5x，则BC=3x，根据勾股定理可求出AC=4x，由周长为24列方程求出x的值，即可求出AC的长.【详解】设AB=5x，∵AB：BC=5：3，∴BC=3x，∴AC=4x，∵直角三角形ABC的周长为24，∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，∴AC=4x=8.故答案为8【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解是解题关键.19．8【分析】根据勾股定理求得AB的长再根据三角形的面积公式得到关于CD 的方程解方程求得CD即可【详解】解：∵在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝8∴AB＝10∵S△ABC＝×6×8＝×10×CD解析：8【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式得到关于CD的方程，解方程求得CD即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵S△ABC＝12×6×8＝12×10×CD，∴CD＝4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了直角三角形中的面积的求解，解题的关键是熟知等面积法求线段的长度．20．【分析】设AO＝x则BO＝DO＝6﹣x在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值则可求出OD的长【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD 沿着BD折叠得到的∴∠CBD＝∠CBD∵长方形AB解析：13 3【分析】设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，则可求出OD的长．【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝53，则AO＝53，∴OD＝6﹣53＝133，故答案为：133．【点睛】本题考查直角三角形轴对称变换及勾股定理和方程思想方法的综合应用，熟练掌握直角三角形轴对称变换的性质及方程思想方法的应用是解题关键．三、解答题21．（1）DM⊥EM，DM＝EM；（2）DM⊥EM，DM＝EM；见解析；（3）DE【分析】（1）由“SAS”可证△ECM≌△FBM，可得BF＝CE，∠FBM＝∠ECM，通过证明△DEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得结论；（2）由“SAS”可证△EMC≌△FMB，△DAE≌△DBF，可得BF＝CE，FM＝ME，DF＝DE，∠BDF＝∠ADE，通过证明△DEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）由等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出DN，NE的长，即可求解．【详解】解：（1）如图1，延长EM到点F，使得MF＝ME，∵点M为BC的中点，∴BM＝CM，又∵∠BMF＝∠CME，∴△ECM≌△FBM（SAS），∴BF＝CE，∠FBM＝∠ECM，∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∴DF∥EC，∴∠DBC ＋∠ECM ＝180°，∴∠DBC ＋∠FBM ＝180°，∴点D ，点B ，点F 共线，∵AE ＝CE ，∴BF ＝AE ，∵AD ＝DB ，∴DF ＝DE ，∴△DEF 是等腰直角三角形，又∵EM ＝FM ，∴DM ⊥EM ，DM ＝EM ；（2）如图2，延长EM 到F ，使FM ＝EM ，连接BF ，DF ，∵点 M 为 BC 的中点，∴BM ＝CM ，在△EMC 和△FMB 中，MC BM EMC FMB EM FM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EMC ≌△FMB （SAS ），∴BF ＝CE ，FM ＝ME ，∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∠ADB ＝∠AEC ＝90°，∴DA ＝DB ，EA ＝EC ，∠ABD ＝∠BAD ＝∠ACE ＝∠CAE ＝45°，∴FB ＝EA ．∴∠DAE ＝∠BAD ＋∠CAE ＋∠BAC ＝90°＋∠BAC ，又∠FBM ＝∠ECM ，∴∠DBF ＝360°﹣∠ABD ﹣∠ABC ﹣∠FBM ＝360°﹣∠ABD ﹣∠ABC ﹣（∠ACB ＋∠ACE ）＝90°＋∠BAC ，∴∠DAE ＝∠DBF ，在△DAE 和△DBF 中，DA DB DAE DBF AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△DBF （SAS ），∴DF ＝DE ，∠BDF ＝∠ADE ，∵∠ADE ＋∠BDE ＝90°，∴∠BDF ＋∠BDE ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，又∵EM ＝FM ，∴DM ⊥EM ，DM ＝EM ；（3）如图3，取BC 中点M ，连EM ，BE ，设AB 与ED 交于点N ，∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，AB ＝2，AC ＝4，∴AB 2AD ，AC 2AE ，∴AB ＝2，AE ＝CE ＝2，在（2）的结论可得，BM ＝CM ，EM ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝AE ＝2，∴DE 为AB 的垂直平分线，∴DN ＝12AB 2， ∴NE 22BE BN -82-6，∴DE 26．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（122521=+（2）根据22221212452++=可以得到一种作图方法． 【详解】（1）如图1；（2）如图2．【点睛】本题考查给定边长或面积的作图问题，解题关键是熟练掌握面积的计算公式以及勾股定理的应用．23．（1）（35，12，37）；（2）n 2﹣1，2n ，n 2+1【分析】（1）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案；（2）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案．【详解】（1）上述四组勾股数组的规律是：32+42＝52，62+82＝102，82+152＝172，即（n 2﹣1）2+（2n ）2＝（n 2+1）2，所以第5个勾股数组为（35，12，37）．（2）勾股数为n 2﹣1，2n ，n 2+1．【点睛】本题考查数字型规律探究、勾股数，能从数字等式中找到变化规律是解答的关键． 24．（1）20︒，（2）①见解析；②53BD =；（3）52CE =或74=CE ． 【分析】（1）先判断出B 不可能是α或β，再根据条件计算即可；（2）①根据DC 平分ACB ∠，得到2ACB BCD ∠=∠，再根据90BAC ∠=︒，即可得到结果；②作DH BC ⊥交于点H ，根据勾股定理得到5AC =，证明ADC HDC △≌△，再根据勾股定理计算即可；（3）根据点E 存在的两种情况分类讨论即可；【详解】（1）B 不可能是α或β，当A α∠=时，50C β∠==︒，290αβ+=︒，不成立；故A β∠=，C α∠=，290αβ+=︒，则20β=︒，（2）①∵DC 平分ACB ∠，∴2ACB BCD ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴90B ACB ∠+∠=︒，即290B BCD ∠+∠=︒．∴BCD △是“近直角三角形”．②作DH BC ⊥交于点H ，∵3AB =，4AC =，∴5AC =（勾股定理）．在ADC 和HDC △中，DAC DHC ∠=∠，ACD HCD ∠=∠，DC DC =，∴ADC HDC △≌△，∴DH DA =，4AC HC ==，∴1BH =．设BD x =，则3DH x =-，在Rt BDH △中，()22231x x =-+， 得53x =，即53BD =． （3）52CE =或74=CE ．如图所示，点E 在ABC ∠的角平分线上，作EF BC ⊥，设EC x =，则4AE x =-，则4EF x =-， 根据已知条件可得：3AB BF ==， ∴532FC =-=，在Rt △EFC 中，()22242x x -+=， 52x =；在AC 上面找一点E ，连接BE ，使得ABE C ∠=∠，延长EA 至G ，使得AE=AG ， 根据条件可得：△△ABG ABE ≅，∴GBA EBA C ∠=∠=∠，∵90GBA G ∠+∠=︒，∴90C G ∠+∠=︒，∴90CBG ∠=︒，设EC x =，则4AE AG x ==-， ∴()()222224385BG x x =-+=--，74x =； ∴97444CE AC AE =-=-=； ∴边AC 上存在点E ，使得BCE 也是“近直角三角形”，此时52CE =或74=CE ． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理和全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键． 25．水深12尺，芦苇长13尺【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB =AB '=x 尺，则水深AC =（x -1）尺，因为B 'E =10尺，所以B 'C =5尺，利用勾股定理求出x 的值即可得到答案．【详解】解：依题意画出图形，如下图，设芦苇长AB =AB '=x 尺，则水深AC =（x -1）尺，因为B 'E =10尺，所以B 'C =5尺，在Rt △ACB '中，52+（x -1）2=x 2，解得：x =13，即水深12尺，芦苇长13尺．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．26．（1）3；（2）32． 【分析】（1）根据勾股定理可求AD ，再根据勾股定理可求CD ，根据BC=BD+CD 即可求解； （2）根据三角形面积公式可求AF 与CG 的和． 【详解】（1）在Rt △ABD 中，∠ADB=90︒，由勾股定理得：AD=()22221174AB BD -=-=，在Rt △ACD 中，∠ADC=90︒，由勾股定理得： CD=()22222542AC AD -=-=，∴BC=BD+CD=1+2=3，∴BC 的长为3；（2）∵AF ⊥BE ，CG ⊥BE ，BE=22∴1122∆∆∆=+=⋅+⋅ABC ABE BCE S S S BE AF BE CG ， =1()2⋅+BE AF CG ， =2()AF CG +， 而12∆=⋅ABC S BC AD =134=62⨯⨯，∴AF CG ==322， 即AF 与 CG 的和为32．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积法的应用，正确运用勾股定理是解题的关键．。
八年级数学勾股定理测试题
八年级数学勾股定理测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB的长度是多少？A. 10B. 9C. 8D. 62. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不是三角形3. 在直角三角形中，斜边的长度是两直角边长度的平方和的平方根，这个定理被称为：A. 毕达哥拉斯定理B. 欧几里得定理C. 牛顿定理D. 高斯定理4. 一个三角形的两边长分别为7和24，如果这个三角形是直角三角形，那么第三边的长度是：A. 25B. 23C. 22D. 215. 如果直角三角形的两直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么a²+b²等于：A. cB. c²C. aD. b二、填空题（每题2分，共10分）6. 在直角三角形中，如果直角边长为3和4，那么斜边的长度是_________。
7. 如果一个三角形的三边长满足a²+b²=c²，那么这个三角形是_________。
8. 直角三角形的斜边长度是两直角边长度的_________。
9. 已知直角三角形的两直角边分别为5和12，那么斜边的长度是_________。
10. 如果三角形的三边长分别为6，8和10，那么这个三角形是_________。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 请说明勾股定理的适用范围，并给出一个例子。
12. 已知直角三角形的斜边长度为13，一条直角边的长度为5，求另一条直角边的长度。
四、应用题（每题15分，共30分）13. 一个梯形的上底为3米，下底为5米，高为4米。
如果梯形的两腰是直角三角形的斜边，求两腰的长度。
14. 一个长方体的长、宽、高分别是3米、4米和5米。
如果长方体的对角线构成一个直角三角形，求对角线的长度。
五、证明题（每题20分，共20分）15. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20。
八年级数学勾股定理的应用测试题附答案(可编辑修改word版)
勾股定理的应用基础检测姓名1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）.A.4 组B.3 组C.2 组D.1 组2.要从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）.A.10mB.11mC.12mD.13m3.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）.A.22㎝B.33㎝C.44㎝D.55㎝4.等腰三角形ABC 的面积为12㎝2，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为㎝。
5.轮船在大海中航行，它从 A 点出发，向正北方向航行 20㎞，遇到冰ft后，又折向东航行 15 ㎞，则此时轮船与A 点的距离为㎞。
6.如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的B 处，以每小时 40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域.（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？B7.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？●拓展提高1.如图，已知S1、S2和S3分别是RtΔABC的斜边AB 及直角边BC 和AC 为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为（）.A. S1< S2 +S3B. S1= S2+ S3C. S1> S2+ S3D. S1= S2S3第1 题第2 题第3 题2.如图，在高为 5m，坡面长为 13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少 m？3.如图，为测湖两岸 A、B 间的距离，小兰在C 点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得 BC＝12m，AC＝15m，则A、B 两点间的距离是多少 m？4. 如右图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为 3㎝，高为 8㎝，今有一支 12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为多少 m ？5. 如下图，铁路上 A 、B 两点相距 25㎞，C 、D 为两村庄，DA⊥AB 于 A ，CB⊥AB 于 B ，已知 DA ＝15㎞，CB ＝10㎞，现在要在铁路 AB 上修建一个土特产收购站 E ，使得 C 、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应修建在离 A 站多少千米处？AE BD6. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是多少？AD 2 - AC 2 2002 - 1602 AC 2 - BC 2 152 - 122 参考答案:基础检测1、B, ①②③ 对；2.C 利用勾股定理即可 3．B 。
八年级上第一章《勾股定理》-单元测试题(经典基础卷)(打印15份)
《勾股定理》 单元测试题一、选择题：（每小题2分，共24分，）1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A 、2，3，4 B 、3,4，5 C 、6，8,10 D 、5，12，132、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍 3。
满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（ ）A.b 2=c 2－a 2B 。
a ∶b ∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A －∠B D 。
∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶154．如图，AC 是圆的直径，∠B 为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（ ）A 、100π—24B 、25π—24C 、100π—48D 、25π-485、下列四组数：①5，12，13;②7，24,25；③3a,4a,5a(a 〉0)；④32，42,52。
其中可以构成直角三角形的边长有（ ） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组6、三个正方形的面积如图,当B ＝144、C ＝169时,则A 的值为（ )A 、313B 、144C 、169D 、25 7、如图，在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ，AC ＝5cm ，BC ＝12 cm ，其中斜边上的高为（ ） A 、6 cm B 、8。
5 cm C 、1360 cm D 、1330cm第4题 第6题 第7题8、如图，有一块直角三角形纸片,两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( ）A 、2 cmB 、3 cmC 、4cmD 、5cm第8题 第9题 9、如图，等腰三角形ABC 的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（ ） A.65 B.60 C.120 D.13011、在△ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则△ABC 是（ ）．A/直角三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰三角形 D 、锐角三角形12、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①51,41,31===c b a ；②,6=a ∠A=450；③∠A=320，∠B=580;④25,24,7===c b a ； ⑤4,2,2===c b a 。
(必考题)初中数学八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试(有答案解析)
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理分别求出正方形E的面积，进而即可求解．
【详解】
解：由勾股定理得，正方形E的面积＝正方形A的面积＋正方形B的面积+正方形C的面积＋正方形D的面积＝22+32+12+22＝18，
A．18B．8C．2 D．3
3．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路” ，他们踩伤草坪，仅仅少走了（）
A． B． C． D．
4．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5、6、7B．6、8、10C．1.5、2、2.5D． 、2、
5．． B． C． D．
6．如图，分别以 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 ，则图中阴影部分的面积为（）．
A．6B．12C．16D．18
7．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各组数是勾股数的是（）
A．0.3，0.4，0.5B．7，8，9C．6，8，10D． ， ，
25．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材 页的部分内容．
请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．
拓展：如图②，在图①的 的边 上取一点 ，连接 ，将 沿 翻折，使点 的对称点 落在边 上．
①求 的长．
② 的长．
26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝_____．
18．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长＝_____．
八年级初二数学勾股定理单元测试含答案
八年级初二数学勾股定理单元测试含答案一、选择题1．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )A ．121B ．110C ．100D ．902．棱长分别为86cm cm ，的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11E F 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是( )A ．(3510)cm +B ．513cmC ．277cmD ．(2583)cm +3．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A 点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm ，高是20 cm ，那么所需彩带最短的是( )A ．13 cmB ．4cmC ．4cm D ．52 cm 4．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（ ）A ．5.3尺B ．6.8尺C ．4.7尺D ．3.2尺6．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A ．236、、B ．3、4、5C ．3、4、7D ．2、3、47．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（ ）A ．12cmB ．14cmC ．20cmD ．24cm 8．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 9．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（ ）A ．杨辉B ．刘徽C ．祖冲之D ．赵爽10．如图， 在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠，且EF //BC 交AC 于M ，若CM 4=，则22CE CF +的值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64二、填空题11．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，若点 M 、N 分别是线段 AC 、AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．12．如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．13．将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD ，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD ＝32，则AB 的长为__________．14．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________15．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．16．在ABC ∆中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ．17．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．18．如图，正方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =45°，D 是BC 边上的一点，BD =2，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 刚好落在AB 边上的点E 处.若P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是________．20．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =3，BC =5．①线段OA 的取值范围是______________；②若BD -AC =1，则AC •BD = _________．三、解答题21．如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当2t =秒时，求PQ 的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB ∆是等腰三角形？（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．22．已知a ，b ，c 满足88a a -+-＝|c ﹣17|+b 2﹣30b +225，（1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．23．Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 .24．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E .（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设,BC m AC n ==①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由.②若线段2AD EC =，求m n的值.25．如图1, △ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a ，且点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE.(1)求证: AD=BE.(2)如图2,若a=90°，CM ⊥AE 于E.若CM=7, BE=10, 试求AB 的长.(3)如图3,若a=120°, CM ⊥AE 于E, BN ⊥AE 于N, BN=a, CM=b,直接写出AE 的值(用a, b 的代数式表示).26．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，ABC ∆，ADE ∆，AFO ∆均为等边三角形，A 在y 轴正半轴上，点0()6,B -，点(6,0)C ，点D 在ABC ∆内部，点E 在ABC ∆的外部，32=AD ，30DOE ∠=︒，OF 与AB 交于点G ，连接DF ，DG ，DO ，OE .（1）求点A 的坐标；（2）判断DF 与OE 的数量关系，并说明理由；（3）直接写出ADG ∆的周长.27．已知n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．28．已知：四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，∠ABC ＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD 的顶点A 重合，两边分别射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAP ＝60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，请直接判断△AEF 的形状是 ．（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE ＝CF ； （3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB ＝15°时，求点F 到BC 的距离．29．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF ．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE 交AB 于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ，GF ，FC 三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG 的面积；②设AG=a ，CF=b ，△BFG 的面积记为S ，试确定S 与a ，b 的关系，并说明理由．30．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ．（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45︒，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90︒，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形． 90CBF ∠=︒，90ABC OBF ∴∠+∠=︒， 又直角ABC ∆中，90ABC ACB ∠+∠=︒，OBF ACB ∴∠=∠，在OBF ∆和ACB ∆中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBF ACB AAS ∴∆≅∆，AC OB =∴，同理：ACB PGC ∆≅∆，PC AB ∴=，OA AP ∴=，所以，矩形AOLP 是正方形，边长347AO AB AC =+=+=，所以，3710KL =+=，4711LM =+=，因此，矩形KLMJ 的面积为1011110⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．2．C解析：C【分析】当E 1F 1在直线EE 1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP 的长；当E 1F 1在直线B 2E 1上时，两直角边分别为17和6，再利用勾股定理求AP 的长,两者进行比较即可确定答案【详解】① 当展开方法如图1时，AE=8+6=14cm ，PE=6+3=9cm ， 由勾股定理得2222149277AP AE PE cm =+=+=② 当展开方法如图2时，AP 1=8+6+3=17cm ，PP 1=6cm ， 由勾股定理得222211176325AP AP PP cm =+=+= ∵277<325∴蚂蚁爬行的最短距离是277cm,【点睛】此题考察正方体的展开图及最短路径，注意将正方体沿着不同棱线剪开时得到不同的平面图形，路径结果是不同的3．D解析：D【解析】【分析】本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决..要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【详解】如图，由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为xcm，∵∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，所以彩带最短是52cm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开−−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，4．D解析：D【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．5．D解析：D【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x 2+62=（10-x ）2，解得：x=3.2，答：折断处离地面的高度OA 是3.2尺．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．6．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A ，2222)3)6)+≠，不能构成直角三角形；选项B ，2223)4)5)+≠，不能构成直角三角形；选项C ，2223)4)7)+=，能构成直角三角形；选项D ，2222)(3)(4)+≠，不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．【详解】解：如图：将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A'，连接A'B 交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长，即AF+BF=A'B=20cm ，延长BG ，过A'作A'D ⊥BG 于D ，∵AE=A'E=DG=4cm ，∴BD=16cm ，Rt △A'DB 中，由勾股定理得：22201612-=cm∴则该圆柱底面周长为24cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．8．D解析：D【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边2234+，当4是斜边时，另一条直角边22473-=，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．9．D解析：D【分析】3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽．故选D ．【点睛】考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．10．D解析：D【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．故选：D．【点睛】此题考查角平分线的定义，直角三角形的判定，勾股定理的运用，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．8【解析】如图作点B关于AC的对称点B′，连接B′A交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值作交于，则为所求；设,,由，，h+5=8，即BM+MN的最小值是8.点睛：本题主要是利用轴对称求最短路线，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M 点与N 点的位置是解题的关键． 12． 【解析】如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴ ∠90°.根据勾股定理可得．13．3【分析】利用勾股定理求出AC=6，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，得到12BC AB =，再利用勾股定理得到222AC BC AB +=，即可求出AB .【详解】在Rt △ACD 中，CD=AD=32∴226AD CD +=，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°， ∴12BC AB =， ∵222AC BC AB +=， ∴22216()2AB AB +=,解得AB=3 故答案为：3【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解勾股定理的三边的数量关系是解题的关键.14．310或10【详解】分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，∴AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，∴BC=310；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，∴10；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为1010．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．15．15厘米【分析】要想求得最短路程，首先要画出圆柱的侧面展开图，把A和C展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短，结合勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，π=厘米，矩形的宽BC=12厘米．∴矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即AB=39∴蚂蚁需要爬行最短路程222212915AC BC AB=+=+=厘米．故答案为：15厘米【点睛】求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短．16．36或84【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵BC边上的高为8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：22221086BD AB AD=-=-=cm，222217815CD AC AD=-=-=cm，如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面积=12BC AD=12×21×8=84cm2，如图2，点D在CB的延长线上时，BC= CD−BD=15−6=9cm，∴△ABC的面积=12BC AD=12×9×8=36 cm2，综上所述，△ABC的面积为36 cm2或84 cm2，故答案为：36或84．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．17．65【分析】由“SAS”可证ABD ≌ACE ，DAF ≌EAF 可得BD CE =，4B ∠∠=，DF EF =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BC 的长，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接EF ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，AE AD ⊥，DAE DAC 290∠∠∠∴=+=，又BAC DAC 190∠∠∠=+=，12∠∠∴=，在ABD 和ACE 中 12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ．BD CE ∴=，4B ∠∠=BAC 90∠=，AB AC =，∴B 345∠∠==4B 45∠∠∴==，ECF 3490∠∠∠∴=+=，222CE CF EF ∴+=，222BD FC EF ∴+=，AF 平分DAE ∠，DAF EAF ∠∠∴=，在DAF 和EAF 中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAF ∴≌()EAF SAS ．DF EF ∴=．222BD FC DF ∴+=．22222DF BD FC 68100∴=+=+=，∴DF 10=BC BD DF FC 610824∴=++=++=，AB AC =，AG BC ⊥， 1BG AG BC 122∴===， DG BG BD 1266∴=-=-=， ∴22AD AG DG 65=+=故答案为65【点睛】考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18．55【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】展开图如图所示：由题意，在Rt △APQ 中，PD=10cm ，DQ=5cm ，∴蚂蚁爬行的最短路径长2222105PD QD +=+5cm ），故答案为：5【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．222【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【详解】如图，连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，BD=2，∴2，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠ABC=45°，∴∠B=45°，∵2，∴2即2，∴△PEB的周长的最小值是222．故答案为2【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置．20．①1＜OA＜4．②672．【解析】(1)由三角形边的性质5-3<2OA <5+3,1＜OA ＜4.(2)过A 作AF BC ,F ⊥于过D 作DE BC ⊥于E,可知，ABF 全等DCE ,由题意知，22BD DE =+()2BC CE +=2DE +()24CE +， ()()222225AC DE BC CE DE CE ∴=+-=+-，2AC ∴+ 2BD=2DE +()()22245CE DE CE +++-=2(22)5018DE CE ++=+50=68， BD -AC =1，两边平方2AC ∴+ 2BD -2AC •BD =1， ∴AC •BD =672.三、解答题21．（1）132）83；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可； （2）由题意得出BQ BP =，即28t t =-，解方程即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则BQ AQ =，则CQ AQ =，从而求得t ；②当CQ BC =时（图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【详解】（1）解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=， 90B ∠=︒，222246213()PQ BQ BP cm +=+=；（2）解：根据题意得：BQ BP =，即28t t =-，解得：83t =； 即出发时间为83秒时，PQB ∆是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ BQ =时，如图1所示：则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示：则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示：过B 点作BE AC ⊥于点E ，则68 4.8()10AB BC BE cm AC ⨯=== 22 3.6CE BC BE cm ∴=-=，27.2CQ CE cm ∴==，13.2BC CQ cm ∴+=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．22．（1）a ＝8，b ＝15，c ＝17；（2）能，60【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a 、b 、c 的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【详解】解：（1）∵a ，b ，c |c ﹣17|+b 2﹣30b +225，21||7(15)c b +-﹣，∴a ﹣8＝0，b ﹣15＝0，c ﹣17＝0，∴a ＝8，b ＝15，c ＝17；（2）能．∵由（1）知a ＝8，b ＝15，c ＝17，∴82+152＝172．∴a 2+c 2＝b 2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝8+15+17＝40； 三角形的面积＝12×8×15＝60． 【点睛】此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.23．作图见解析，325 【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，连接AN ，首先用等积法求出AH 的长，易证△ACH ≌△A'NH ，可得A'N=AC=4，然后设NM=x ，利用勾股定理建立方程求出NM 的长，A'M 的长即为AN+MN 的最小值．【详解】如图，作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，最小值为A'M 的长．连接AN ，在Rt △ABC 中，AC=4，AB=8，∴2222AB AC =84=45++ ∵11AB AC=BC AH 22⋅⋅ ∴8545∵CA ⊥AB ，A 'M ⊥AB ，∴CA ∥A 'M∴∠C=∠A 'NH ，由对称的性质可得AH=A 'H ，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH 和△A'NH 中，∵∠C=∠A 'NH ，∠AHC=∠A'HN ，AH=A 'H ，∴△ACH ≌△A'NH （AAS ）∴A'N=AC=4=AN ，设NM=x ，在Rt △AMN 中，AM 2=AN 2-NM 2=222416-=-x x在Rt △AA'M 中，165，A 'M=A 'N+NM=4+x ∴AM 2=AA '2-A 'M 2=()221654-+⎝⎭x ∴()2221654=16-+-⎝⎭x x 解得125x = 此时AN MN +的最小值=A'M=A'N+NM=4+125=325 【点睛】本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根，理由详见解析；②512m n =【分析】（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）①根据勾股定理求出AD ，然后把AD 的值代入方程，即可得到答案；②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根.理由如下：依题意得， BD BC m ==，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒222BC AC AB ∴=+22AB m n =+22AD AB BD m n m ∴=-=+222AD m AD n ∴+-)()2222222m n m m m n m n =+++- 222222222222m n m m n m m m n m n =+-+++-0=；∴线段AD 的长度是方程22 20x mx n +-=的一个根②依题意得：,,AD AE BD BC AB AD BD ==== 2AD EC =2233AD AE AC n ∴=== 在RT ABC 中，90ACB ∠=222BC AC AB ∴+=22223m n n m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 22224493m n n mn m +=++ 25493n mn = 512m n ∴= 【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）26；（3）3a+ 【分析】（1）由∠ACB=∠DCE 可得出∠ACD=∠BCE ，再利用SAS 判定△ACD ≌△BCE ，即可得到AD=BE ；（2）由等腰直角三角形的性质可得CM=12DE ，同（1）可证△ACD ≌△BCE ，得到AD=BE ，然后可求AE 的长，再判断∠AEB=90°，即可用勾股定理求出AB 的长；（3）由等腰三角形的性质易得∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，根据30度所对的直角边是斜边的一半可求出，然后利用三角形外角性质推出∠BEN=60°，在Rt △BEN 中即可求出BE ，由于BE=AD ，所以利用AE=AD+DE 即可得出答案.【详解】证明：（1）∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ，即∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ACD=BCE CD=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE（2）∵∠DCE=90°，CD=CE ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∵CM ⊥DE ，∴CM 平分DE ，即M 为DE 的中点∴CM=12DE ， ∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ，即∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ACD=BCE CD=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE∴AE=AD+DE=24如图，设AE ，BC 交于点H ，在△ACH 和△BEH 中，∠CAH+∠ACH=∠EBH+∠BEH ，而∠CAH=∠EBH ，∴∠BEH=∠ACH=90°，∴△ABE 为直角三角形 由勾股定理得2222AB=AE BE =2410=26++（3）由（1）（2）可得△ACD ≌△BCE ，∴∠DAC=∠EBC ，∵△ACB ，△DCE 都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=120°∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，∵CM ⊥DE ，∴∠CMD=90°，DM=EM ，∴CD=CE=2CM ，3CM∴33∵∠BEN=∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠EBC+∠CBA=∠BAE+∠DAC+∠CBA=30°+30°=60°， ∴∠NBE=30°，∴BE=2EN ，3EN∵BN=a∴BE=2EN=33a =AD ∴2323+b 【点睛】本题考查全等三角形的旋转模型，掌握此模型的特点得到全等三角形是关键，其中还需要用到等腰三角形三线合一与30度所对的直角边的性质，熟练掌握这些基本知识点是关键.26．（1）(0，3)；（2）DF OE =；（3）93233+【分析】（1）由等边三角形的性质得出6OB =，12AB AC BC ===，由勾股定理得出2263OA AB OB =-=A 的坐标；（2）由等边三角形的性质得出AD AE =，AF AO =，60FAO DAE ∠=∠=︒，证出FAD OAE ∠=∠，由SAS 证明FAD OAE ∆≅∆，即可得出DF OE =；（3）证出90AGO ∠=︒，求出9AG =，由全等三角形的性质得出AOE AFD ∠=∠，证出6090FDO AFD AOD ∠=∠+︒+∠=︒，由等边三角形的性质得12DG OF ==即可得出答案．【详解】解：（1）ABC ∆是等边三角形，点0()6,B -，点(6,0)C ，6OB ∴=，12AB AC BC ===，OA === ∴点A 的坐标为(0，；（2）DF OE =；理由如下：ADE ∆，AFO ∆均为等边三角形，AD AE ∴=，AF AO =，60FAO DAE ∠=∠=︒，FAD OAE ∴∠=∠，在FAD ∆和OAE ∆中，AF AO FAD OAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD OAE SAS ∴∆≅∆，DF OE ∴=；（3）60AOF ∠=︒，30FOB ∴∠=︒，60ABO ∠=︒，90AGO ∴∠=︒，AFO ∆是等边三角形，AO =·sin 609AG OA ∴=︒==， FAD OAE ∆≅∆，AOE AFD ∴∠=∠，30DOE AOD AOE ∠=︒=∠+∠，30AOD AFD ∴∠+∠=︒，FDO AFD FAO AOD ∠=∠+∠+∠，60603090FDO AFD AOD ∴∠=∠+︒+∠=︒+︒=︒，AG OF ⊥，AOF ∆为等边三角形，G ∴为斜边OF 的中点，1122DG OF ∴==⨯= ADG ∴∆的周长9AG AD DG =++=+【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27．（1）不存在，见解析；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数，见解析.【分析】（1）根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2-1，2m ，m 2+1（m≥2，且m 为整数）．分三种情况：m 2-1=71；2m=71；m 2+1=71；进行讨论即可求解；（2）由于（m 2-1） 2+（2m ） 2=m 4+2m 2+1=（m 2+1） 2，根据勾股定理的逆定理即可求解．【详解】（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）． 若2171m -=，则272m =，此时m 不符合题意；若271m =，则35.5,m =，此时m 不符合题意；若2171m +=，则270m =，此时m 不符合题意，所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．理由如下：对于一组数：21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）．因为2224222(1)(2)21(1)m m m m m -+=++=+所以若一个三角形三边长分别为21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数），则该三角形为直角三角形．因为当2m ≥，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，21m -，21m +均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．【点睛】考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．注意分类思想的应用28．（1）△AEF 是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点F 到BC 的距离为3﹣．【解析】【分析】（1）连接AC ，证明△ABC 是等边三角形，得出AC ＝AB ，再证明△BAE ≌△DAF ，得出AE ＝AF ，即可得出结论；（2）连接AC ，同（1）得：△ABC 是等边三角形，得出∠BAC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，再证明△BAE ≌△CAF ，即可得出结论；（3）同（1）得：△ABC 和△ACD 是等边三角形，得出AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝∠ACD ＝60°，证明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，证出△AEF是等边三角形，得出∠AEF ＝60°，证出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF 内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，则GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性质得出FG＝2FH，GH＝FH，CF＝2CH，FH＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，得出EH＝4+x＝2x+3x，解得：x＝﹣1，求出FH＝x ＝3﹣即可．【详解】（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∵点E是线段CB的中点，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）证明：连接AC，如图2所示：同（1）得：△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如图3所示：则GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG ＝2FH，GH＝FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF ＝2CH，FH＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH ＝4+x＝2x+3x，解得：x＝﹣1，∴FH＝x＝3﹣，即点F到BC的距离为3﹣．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．，理由见解析.29．(1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①6；②s ab【解析】【分析】（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=6-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，。
八年级上册第一章《勾股定理》测试题(附答案
八年级上册第一章《勾股定理》测试题(附答案八年级上册数学第一章检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A。
4 B。
8 C。
10 D。
122.XXX的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A。
XXX认为指的是屏幕的长度 B。
XXX的妈妈认为指的是屏幕的宽度C。
XXX的爸爸认为指的是屏幕的周长 D。
售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图1，中字母A所代表的正方形的面积为（）A。
4 B。
8 C。
16 D。
644.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A。
钝角三角形 B。
锐角三角形 C。
直角三角形 D。
等腰三角形5.一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长为（）A。
18cm B。
20cm C。
24cm D。
25cm6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=225，b=3，c=289；②a=6，∠A=45；③∠A=32，∠B=58；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4.A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个7.在△ABC中，若a=n^2-1，b=2n，c=n^2+1，则△ABC 是（）A。
锐角三角形 B。
钝角三角形 C。
等腰三角形 D。
直角三角形8.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A。
15° B。
30° C。
45° D。
60°9.已知，如图2，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm。
将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。
则△ABE的面积为（）A．6cm^2 B．8cm^2 C．10cm^2 D．12cm^210．已知，如图3，一艘船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里二、填空题（每小题3分，共24分）11.利用图1或图2中的面积等量关系可以证明一个著名的数学定理，即勾股定理，其数学表达式为a²+b²=c²。
【八年级】初二数学上册第一章勾股定理复习测试题
【八年级】初二数学上册第一章勾股定理复习测试题第一章勾股定理复习题1.四个全等的直角三角形可以用来构成图中所示的图形。
这个图形被称为弦图。
从图中可以看出，大正方形的面积=小正方形的面积+四个直角三角形的面积因而c2＝＋．经过简化，它是C2=2、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.3.如图所示，将直角三角形ABC的斜边ab放在固定线L上，沿顺时针方向a在L上旋转两次，使其旋转到△ a'B'C'。
设BC=1和AC=，当顶点a移动到点a“”的位置时，点a的布线长度为（计算结果不取近似值）4、已知：正方形的边长为1。
（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为，求两个并排成的矩形的对角线的长。
n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“l”形，过c作直线交de于a，交df于b。
若db=5/3，求da的长度为；5.如图所示，沿倾斜角度为30的斜坡种植树木需要相邻两棵树的水平距离AC为2，因此相邻两棵树的斜坡距离ab约为。
（精确到0.1，可能的数据，）。
6、如图，已知cd是rt△abc的斜边上的高，其中ad=9c，bd=4c，那么cd等于_______c.7.已知：如图（1）所示，在RT中△ 美国广播公司，∠ B=90°，D和E分别为边AB 和AC的中点，de=4和AC=10，然后AB=________8、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）9.如图所示，△ 美国广播公司，∠ B=90°，两个直角边AB=7，BC=24。
如果从三角形中的点P到每边的距离相等，则该距离为（）（a）1(b)3(c)4(d)510.在△ ABC，ab=15，AC=13，高度ad=12，那么三角形的周长是（）（a）42(b)32(c)42或32(d)37或33.11.给定一个直角三角形木块，三条边的平方和为1800c2，那么斜边的长度为（）（a）80c(b)30c(c)90c(d120c.12.如果直角三角形的一条直角边的长度为11，另两条边的长度为自然数，则其周长为（）（a）121(b)120(c)132(d)以上答案都不对13.如图5所示，在一次强台风中，一棵大树折断并落在离地面5米的地方。
(典型题)初中数学八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试题(含答案解析)
一、选择题BC=，点P移1．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若8动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）A．6 B．4πC．8 D．102．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）A．12 B．13 C．15 D．243．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（）A．0条B．1条C．2条D．3条4．如图，用64个边长为1cm的小正方形拼成的网格中，点A，B，C，D，E，都在格点（小正方形顶点）上，对于线段AB，AC，AD，AE，长度为无理数的有（）．A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条5．如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（ ）A ．25B ．16C ．50D ．41 6．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5B ．7，8，9C ．6，8，10D ．3，4，5 7．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A ．3，4，5B ．1，2，3C ．8，9，10D ．5，6，9 8．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2－MB 2等于（ ）A ．29B ．32C ．36D ．459．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）A ．555-B ．1055-C ．10510-D ．555+ 10．如图，在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，AD 为BAC ∠的平分线，将ADC 沿直线AD 翻折得ADE ，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝1；再以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，那么点P 表示的数是（ ）A ．2.2B ．5C ．1+2D ．6 12．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．84B ．64C ．48D ．46二、填空题13．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AB ＝10，如果在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，那么CE 的长为________．14．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm ．15．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，过点D 作DE 垂直AB 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长是_______．16．如图是“赵爽弦图”，ABH ，BCG ，CDF 和DAE △是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果10AB =，且:3:4AH AE =．那么AH 等于________．17．如图，长方体的底面边长分别为3cm 和3cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从A 点开始经过四个侧面爬行一圈到达B 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．18．一根长16cm 牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是___．19．如图，90AOB ∠=︒，9OA m =，3OB m =，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC 为__________．20．如图，它是四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边为b ，那么+a b 的值为__________．三、解答题21．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺（1尺=10寸），则AB 的长是多少?22．已知ABC ∆中，ACB ∠=90°，如图，作三个等腰直角三角形ACD ∆，EAB ∆，FCB∆，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别为1S，2S，3S，4S．（1）当AC=6，BC=8时，①求1S的值；②求4S-2S-3S的值；（2）请写出1S，2S，3S，4S之间的数量关系，并说明理由．23．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40mπ的半圆，其边缘20m==AB CD，点E在CD上，5mCE=，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计）24．阅读下列材料：小明遇到一个问题：在ABC中，AB，BC，AC51013求ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（1）图2是一个66⨯的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷．．的图2132029DEF．②计算①中DEF的面积为__________．（直接写出答案）（2）如图3，已知PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．①判断PQR与PEF面积之间的关系，并说明理由．②若10PQ =，13PR =，3QR =，直接．．写出六边形AQRDEF 的面积为__________．25．△ABC 三边长分别为，AB ＝25，BC ＝10，AC ＝34．（1）请在方格内画出△ABC ，使它的顶点都在格点上；（2）求△ABC 的面积；（3）求最短边上的高．26．在锐角ABC ∆中，∠BAC =45°．（1）如图1，BD ⊥AC 于D ，在BD 上取点E ，使DE =CD ，连结AE ，F 为AC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM =EF ，连结CM 、BM ．①求证：△AEF ≌△CMF ；②若BC =2，求线段BM 的长．（2）如图2，P 是△ABC 内的一点，22AB =（即28AB =），AC =32PA +PB +PC 的最小值，并求此时∠APC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB 即可求解．【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P 移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=12BC=4，∠ABS=90°， ∴AB=22AS BS -=2254-=3，∴圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P 移动的最短距离是AS 是解答的关键．2．A解析：A【分析】设旗杆的高度为x m ，则AC x =m ，AB=()1x +m ，BC=5，利用勾股定理即可解答．【详解】设旗杆的高度为x m ，则AC x =m ，AB=()1x +m ，BC=5m ，在Rt ABC 中，222AC BC AB +=()22251x x ∴+=+解得：12x =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题． 3．C解析：C【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【详解】解：由勾股定理得：5AC ==，是有理数，不是无理数；BC ==AB ==即网格上的△ABC 三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键． 4．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出AB ，AC ，AD ，AE 这4条线段的长度，即可得出结果．【详解】根据勾股定理计算得：5=，=10=，长度为无理数的有2条，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理及无理数．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．5．C解析：C【分析】由勾股定理解得2AB 、22CD BD +，再根据正方形边长相等的性质得到222225CD BD BC AB +===，据此解题即可．【详解】解：由勾股定理得，222131225AB =-=222BC CD BD =+222225CD BD BC AB ∴+===∴阴影部分的面积是222252550CD BD BC ++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．C解析：C【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意；B 、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意；C 、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意；D 345故选：C ．【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．7．A解析：A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、222123+≠，不能构成三角形，故不是勾股数；C 、2220981，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D 、222569+≠，不能构成直角三角形，故不是勾股数．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理，熟悉相关性质是解题的关键． 8．D解析：D【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）＝AC2−AB2＝45．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．9．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=AD=AE=AC-CE=-5即可．【详解】解：∵BC⊥AB，AB=10，CE＝BC=11105 22AB=⨯=，∴==∴AD=AE=AC-CE=5，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．B解析：B【分析】由勾股定理求出AC＝10，求出BE＝4，设DE＝x，则BD＝8−x，得出（8−x）2＋42＝x2，解方程求出x即可得解．【详解】∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴10=，∵将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，∴AC＝AE＝10，DC＝DE，∴BE＝AE−AB＝10−6＝4，在Rt △BDE 中，设DE ＝x ，则BD ＝8−x ，∵BD 2＋BE 2＝DE 2，∴（8−x ）2＋42＝x 2，解得：x ＝5，∴DE ＝5．故选B ．【点睛】本题考主要查了勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据题意可知AOB 为直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB 的长度，从而得出OP 长度，即可选择．【详解】∵AB OA ⊥∴AOB 为直角三角形．∴在Rt AOB 中，OB根据题意可知2=1OA AB =，，∴OB又∵OB OP =，∴P故选：B ．【点睛】本题考查数轴和勾股定理，利用勾股定理求出OB 的长是解答本题的关键．12．B解析：B【分析】根据正方形的面积等于边长的平方和勾股定理求解即可．【详解】解：设中间直角三角形的边长分别为a 、b 、c ，且a 2=225，c 2=289，由勾股定理得b 2=c 2﹣a 2=289﹣225=64，∴字母A 所代表的正方形的面积为b 2=64，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用、正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解答的关键．二、填空题13．3【分析】利用勾股定理可求出AC=8根据折叠的性质可得BD=ABDE=AE 根据线段的和差关系可得CD 的长设CE=x 则DE=8-x 利用勾股定理列方程求出x 的值即可得答案【详解】∵∠ACB ＝90°BC ＝解析：3【分析】利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB ，DE=AE ，根据线段的和差关系可得CD 的长，设CE=x ，则DE=8-x ，利用勾股定理列方程求出x 的值即可得答案．【详解】∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AB ＝10，∴，∵BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，∴BD=AB=10，DE=AE ，∠DCE=90°，∴CD=BD-BC=10-6=4，设CE=x ，则DE=AE=AC-CE=8-x ，∴在Rt △DCE 中，DE 2=CE 2+CD 2，即（8-x ）2=x 2+42，解得：x=3，∴CE=3，故答案为：3【点睛】本题考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键． 14．13【分析】如图将容器侧面展开建立A 关于的对称点根据两点之间线段最短可知的长度即为所求【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开展平如图所示则作A 关于的对称点连接则此时线段即为蚂蚁走的最短路径过B 作于点则在中由 解析：13【分析】如图，将容器侧面展开，建立A 关于MM '的对称点A '，根据两点之间线段最短可知A B '的长度即为所求．【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开，展平如图所示，则10cm MM NN '='=，作A 关于MM '的对称点A '，连接A B '，则此时线段A B '即为蚂蚁走的最短路径，过B 作BD A A ⊥'于点D ，则5,''123312cm BD NE cm A D MN A M BE ===+-=+-=，在Rt A BD '中，由勾股定理得13cm A B '==，故答案为：13．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理的应用等，正确利用侧面展开图、熟练运用相关知识是解题的关键．15．【分析】连接AE 设CE ＝x 由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE 在Rt △ACE 中利用勾股定理即可求出CE 的长度【详解】解：如图连接AE 设∵点D 是线段AB 的中点且∴DE 是AB 的垂直平分线∴∴ 解析：76【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =， ∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+， 解得76x =． 故答案为：76．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．16．6【分析】根据题意设则可得即可得由勾股定理列方程求出x 的值即可得出结论【详解】解：∵∴设则和是四个全等的直角三角形在中解得：故答案为：6【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用熟练运用勾股定理是解答此题 解析：6【分析】根据题意设3AH x =，则可得4AE x =，HE x =，即可得4BH x =，由勾股定理列方程求出x 的值即可得出结论．【详解】解：∵:3:4AH AE =∴设3AH x =，则4AE x =，HE AE AH x =-=， ABH △，BCG ，CDF 和DAE △是四个全等的直角三角形，4BH AE x ∴==，在Rt ABH △中，222AB AH BH =+，22210(3)(4)x x ∴=+，解得：2x =．36AH x ∴==．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解答此题的关键．17．13【分析】要求长方体中两点之间的最短路径只需将长方体展开然后利用两点之间线段最短及勾股定理求解即可【详解】解：展开图如图所示：由题意在中AD=12cmBD=5cm 蚂蚁爬行的最短路径长为：故答案为1解析：13【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，只需将长方体展开，然后利用两点之间线段最短及勾股定理求解即可．【详解】解：展开图如图所示：由题意，在Rt ADB 中，AD=12cm ，BD=5cm ，∴蚂蚁爬行的最短路径长为：2222=+=+=，12513AB AD BD cm故答案为13．【点睛】本题主要考查最短路径问题，熟练掌握求最短路径的方法是解题的关键．18．3≤h≤4【分析】先根据题意画出图形再根据勾股定理解答即可【详解】解：当牙刷与杯底垂直时h最大h最大=16-12=4cm当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小如图所示：此时AB==13cm故h=1解析：3≤h≤4【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大=16-12=4cm．当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，2222+=+=13cm，125AC BC故h=16-13=3cm．故h的取值范围是3≤h≤4．故答案是：3≤h≤4．【点睛】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．19．5m【分析】由题意根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等得到BC=AC设BC=AC=xm根据勾股定理求出x的值即可【详解】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等∴BC=AC设BC=AC=xm则解析：5m【分析】由题意根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC=AC，设BC=AC=xm，根据勾股定理求出x的值即可．【详解】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，∴BC=AC，设BC=AC=xm，则OC=（9-x）m，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2，∴32+（9-x）2=x2，解得x=5．故答案为：5m．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．20．5【分析】根据题意结合图形求出ab与a2+b2的值原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：c2=a2+b2=134×ab=13-1=12即2ab=12则（a+b）2=a2解析：5【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×12ab=13-1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，则a+b=5故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题21．101寸【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r （寸），DE=10寸，OE=12CD=1寸， ∴AE=（r -1）寸，在Rt △ADE 中， AE 2+DE 2=AD 2，即（r -1）2+102=r 2，解得：r=50.5，∴2r=101（寸），∴AB=101寸．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．22．（1）① 9；② 9；（2）4123S S S S =++，见解析【分析】（1）①在等腰直角三角形ACD ∆中，根据勾股定理AD =CD =②设5BEG S S ∆=，则()45235423++BEA BFC S S S S S S S S S S ∆∆-=+-=--，利用勾股定理得出AE BE ==CF BF ==即可求解；（2）设5BEG S S ∆=，假设一个等腰直角三角形的斜边为a ，则面积为214a ，利用勾股定理得出222AC BC AB +=，则222111444AC BC AB +=，即ABE ADC BFC S S S =+△△△，依此即可求解．【详解】解：（1）①ACD ∆是等腰直角三角形，AC =6，∴AD =CD =1192S ∴=⨯=； ②ACB ∠=90°，AC =6，BC =8，∴AB =10，EAB ∆和FCB ∆是等腰直角三角形， ∴AE BE ==CF BF ==，设5BEG S S ∆=()4523542311++922BEA BFC S S S S S S S S S S ∆∆-=+-=--=⨯⨯；（2）设5BEG S S ∆=， 如图，等腰直角三角形的面积公式12ABC S AB CD =⋅=214a ，∵等腰直角三角形ACD ∆，EAB ∆，FCB ∆， ∴222111,,444ADC BFC ABE S AC S BC S AB ===△△△， ∵222AC BC AB +=，∴222111444AC BC AB +=，即ABE ADC BFC S S S =+△△△， ∴451253S S S S S S +=+++，∴4123S S S S =++．【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，有一定难度，解题关键是将勾股定理和直角三角形的面积公式进行灵活的结合和应用．23．25米【分析】要求滑行的最短距离，需将该U 型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：如图是其侧面展开图：AD=π•20π=20，AB=CD=20．DE=CD-CE=20-5=15，在Rt △ADE 中，22AD DE +222015+．故他滑行的最短距离约为25米．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，U 型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为20π的半圆的弧长，矩形的长等于AB=CD=20．本题就是把U 型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．24．（1）①见解析，②8；（2）①△PQR 与△PEF 面积相等，理由见解析，②32.【分析】（1）应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得．（2）①根据题意作出图形；②应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得. （3）如图，将△PQR 绕点P 逆时针旋转90°，由于四边形PQAF ，PRDE 是正方形，故F ，P ，H 共线，即△PEF 和△PQR 是等底同高的三角形，面积相等.应用构图法，求出△PQR 的面积：111432241235222PQR S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.从而由2PQR PQAF PRDE AQRDEF S S S S ∆=++正方形正方形六边形求得所求.【详解】（1）11133132132 3.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. （2）①作图如下：②111452342258222ADEF S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. （3）()()2222522331PQR PQAF PRDE AQRDEF S S S S ∆=++=⨯++=正方形正方形六边形.25．（1）见解析；（2）7；（3）105． 【分析】 （1）根据AB ＝2252024==+， BC 221031=+，，AC 223435+，利用勾股定理不难在网格上画出△ABC ；（2）如图，根据S △ABC =ADB BEC AFC ADEF S S S S ---⊿⊿⊿矩形不难得到答案；（3）对各边作出比较，可以找出最短边，然后根据三角形面积公式可求得最短边上的高．【详解】解：（1）如图所示：△ABC 即为所求；（2）如图，S △ABC ＝5×4﹣122⨯×4﹣12⨯1×3﹣12⨯3×5＝7，∴△ABC 的面积是7；（3）∵10＜534∴BC 是最短边，作AH ⊥BC ，交CB 延长线于点H ，∵S △ABC ＝12BC •AH ， ∴AH ＝2ABC S BC ＝10＝105． 710． 【点睛】本题考查三角形面积的综合问题，熟练掌握三角形面积的各种求解方法是解题关键． 26．（1）①见解析；②2229，此时∠APC =90°【分析】（1）①根据SAS 证明△AEF ≌△CMF 即可；②证明△BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理求解即可；（2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，推荐2FP =，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于H ，求得EH =AH =2，CH =5，在Rt △EHC 中，可得29CE C 、P 、F 、E 2PA +PB +PC 的最小值为CE ，故可得结论．【详解】（1）①∵F 为AC 的中点，∴AF =CF在△AEF 和△CMF 中EF FM AFE CFM AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△CMF②由（1）得△AEF ≌△CMF ，∴AE =CM ，∠DAE =∠FCM ，∵BD ⊥AC ，∠BAC =45°，∴AD =BD在△AED 和△BCD 中90DE DC ADE BDC AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BCD ，．∴AE =BC ，∠DAE =∠DBC ，∴BC =CM ，∠FCM =∠DBC ，∵∠BCF +∠DBC =90°，∴∠BCF +∠FCM =90°，∴△BCM 是等腰直角三角形， 由勾股定理得，22448(22)BM BC CM =+=+=或 （2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∴2FP AP ，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于 H ．在Rt △ EAH 中，228AE AB == ，∵∠H =90° ， ∠EAH =45°， ∵222EH AH AE +==8，∴EH =AH =2，∴CH =5，在 Rt △EHC 中，2242529CE EH CH =+=+∵2+PC =FP +EF +PC ≥CE ，∴点C 、P 、F 、E 2PA +PB +PC 的最小值为CE ，此时，∠AFP+∠AFE=90°，∠BPC +∠APF=180°，∵∠AFP=∠APF=45°，∴∠AFE=∠BPC=135°，∴∠APB=∠BPC=135°∴∠APC=360°-135°-135°=90°∴+PB+PC，此时∠APC=90°【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．。
八年级数学上学期 勾股定理测试卷(附答案)
八年级数学上学期勾股定理测试卷（附答案）一、单选题（共8题；共16分）1.下列选项中，是直角三角形的三边长的是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，62.如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 以上结论都不对3.下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 2、3、4B. 3、4、6C. 5、12、13D. 6、7、114.如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）A. 9B.C.D. 125.如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里6.若Rt ABC 中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝8，则AC 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h 的取值范围是（）A. h≤15cmB. h≥8cmC. 8cm≤h≤17cmD. 7cm≤h≤16cm8.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（）A. （x+2）2+（x﹣4）2＝x2B. （x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C. x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D. （x﹣2）2+x2＝（x+4）2二、填空题（共4题；共4分）9.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________。
八年级上册勾股定理测试题
八年级上册勾股定理测试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A 4，5，6B 1，1，C 6，8，11D 5，12，132、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则 c 的长为（）A 26B 18C 20D 213、一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（）A 斜边长为 25B 三角形的周长为 25C 斜边长为 5D 三角形的面积为 204、已知直角三角形的两条边长分别是 5 和 12，则第三条边的长为（）A 13BC 13 或D 不能确定5、若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个6、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 边的中点，DE⊥AB 于 E，则 AE² BE²等于（）A AC²B BD²C BC²D DE²7、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 以上答案都不对8、下列三角形中，不是直角三角形的是（）A 三角形三边分别是 9，40，41B 三角形三内角之比为 1∶2∶3C 三角形三内角中有两个角互余D 三角形三边之比为 2∶3∶49、已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A 25B 14C 7D 7 或 2510、若等边三角形的边长为 2，则它的面积为（）A B C D 3二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11、在直角三角形中，若两直角边的长分别为 6 和 8，则斜边的长为______12、已知直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长为______13、直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其斜边上的高为______cm14、如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12米处。
八年级上册勾股定理测试题
八年级上册第一章勾股定理测试题班级姓名得分一、选择题4分5=20分1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A. 7,12,15;B. 7, 24, 25;C. 6 ,8, 10;D. 9, 12, 15.2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰三角形3、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米,则斜边上的高是A、6厘米B、8厘米C、厘米D、厘米4、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm5、已知,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里二、填空题4分5=20分6、在△ABC中,∠C＝90°,若a＝5,b＝12,则c＝．7、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5,则此三角形为三角形;8.如果8,a,17是勾股数,则a=9、在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,则此三角形的面积等于．10、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2三、解答题11、如图,从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远10分12、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高度是多少10分19、19.如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识1求△ABC的面积2判断△ABC是什么形状并说明理由. 10分20、如图所示,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC的长;10分1299921、10分中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明;最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽;赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明;在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的;每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a,则面积为b-a2;于是便可得如下的式子：1 你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗试一试2 你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗22、10分如图,长方体的长为15 cm,宽为10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少。
初二(上)勾股定理测试卷及答案
初二勾股定理测试卷(共120分)—文武兼学 一、选择题（12⨯3分）1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或252.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=6,b=8,c=10 C.a=5,b=12,c=15 D.a=3,b=4,c=53.若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可以是（ ） A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.4∶6∶7 D.5∶12∶134.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向北偏东 45方向航行，另一 轮船 以12海里/时的速度同时从港口A 出发向南偏东 45方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 5.如图(1)，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对6.已知：如图(2)，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为( ）.（A)9 （B ）3 （C ）49 （D ）297.三个正方形的面积如图(3)，正方形A 的面积为 A. 6 B. 36 C. 64 D. 88.已知Rt △ABC 中，∠C= 90,若b a +=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积（ ） A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 29.等腰三角形底边长10，腰长为13，则此三角形的面积为（ ） A.40 B.50 C.60 D.70 10.三角形的三边长为()ab c b a 222+=+,则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形图(1)BC11.有六根细木条，它们的长度分别为3、8、12、15、17、18(单位：cm)，从中 取出三根首尾顺次连结成一个直角三角形，则这三根细木条的长度分别为( ) A. 3，8，12 B. 8，15，17 C. 12，15，18 D.3，17，18 12.如图(4)一个圆桶儿，底面直径为24cm ，高为 32cm ，则桶内能容下的最长的木棒为( ) A. 20cm B. 50cmC. 40cmD. 45cm二．填空题（5⨯3分）13.在△ABC 中，若AB 2+BC 2= AC 2，则∠A ＋∠C=___________度. 14. 14. 在Rt △ABC 中,∠C= 90,若=b a :4:3，c =cm 10,则=∆sABC_______.15.一个正方形草坪的对角线长为30m ，则这个草坪的边长为 m . 16.16.直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm ，则它斜边上的高为________17.如图（8），有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ， BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ．三、解答题（共59分）18.一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm ， 求它的面积.（7分）19.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km 的A ， B 两站之间E 点修建一个土特产加工基地，如图，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ， 已知DA=15km ，CB=10km ，现在要使C 、D 两村到E 点的距离相等，那么基地E 应建在离A 站多少km 的地方？（7分）A D EBC 第19题 图32cm 图(4)44A B20.如图(5)，为修通铁路需凿通隧道AC ，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km ，BC=4km ，若每天开凿隧道0.3km ，试计算需要几天才能把隧道AC 凿通？(7分)21.如图,有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面A 处有一只蚂蚁,它想 吃到长方体上面B 处的食物,需要爬行的最短路程是多少?（7分）22.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？（5分）（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米 吗？（5分）C AB如图(5)D CA B 23.如图,已知:∆ABC 中,CD ⊥AB 于D, AC=4, BC=3, BD=59 (1) 求CD 的长;（3分） (2) 求AD 的长;（3分） (3) 求AB 的长;（3分）(4) ∆ABC 是否为直角三角形.（4分）24.如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD 边与BD 重合,得到 折痕DG,若AB=8. BC=6,求 AG 的长.（8分）D C A G B勾股定理答案一．选择题：二．填空题：13. 90 14. 242cm 15. 215 16. 4.8 17. 3cm 三、解答题：18. 120 19.km 10 20. 10 21. 172 22. （1）7m （2）不是，7462-4≠ 23. （1）512 （2）516 （3）528（4）不是; 24. 3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级上册勾股定理测
试题
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
八年级上册第一章勾股定理测试题
班级姓名得分
一、选择题（4分*5=20分）
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 7，12，15;
B. 7, 24, 25;
C. 6 ,8, 10;
D. 9, 12, 15.
2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )
A、钝角三角形
B、锐角三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形
3、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）
A、6厘米
B、8厘米
C、厘米
D、厘米
4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
5、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
二、填空题（4分*5=20分）
6、在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．
7、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形。
8.如果8,a,17是勾股数,则a=
9、在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则此三角形的面积等于．
10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之
和为___________cm2
三、解答题
11、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远（
10分）
12、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少（
10分）
19、19.如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)求△ABC的面积
(2)判断△ABC是什么形状
并说明理由. （10分）
20、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，
已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。
（10分）
21
、（10分）中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。
在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。
于是便可得如下的式子：
（1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！
（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？
22、（10分如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？。