全称量词和存在量词(公开课使用)

等，用符号“ ∀ ”表示；存在量词有：“存在一个”、 “有一个”、“有些”等，用符号“ ∃ ”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对 M 中任 意一个 x，有 p(x)成立”用符号简记为： ∀x∈M，p(x) ．
(3)含有存在量词的命题，叫做存在性命题．“存在 M 中元素 x0， 使 p(x0)成立”用符号简记为： ∃x∈M，p(x) ．
2．特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称 命题就是假命题．
1．下列命题中是假命题的是
(D
)
A．存在 α，β∈R，使 tan(α＋β)＝tan α＋tan β B．对任意 x>0，有 lg2x＋lg x＋1>0 C．△ABC 中，A>B 的充要条件是 sin A>sin B D．对任意 φ∈R，函数 y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
__________.
3．已知命题
∀x∈R，x2＋2x＋2≠0
1 2 p：∃x0∈R，x0＋ 2≤2；命题 x0
q 是命题 p
的否定，则命题 p、q、p∧q、p∨q 中是真命题的是
p 、 p∨ q ． ________
互动探究——
[例 1]
考点一——全称命题、特称命题的真假判断
( B )
(1)下列命题中，真命题是
π A．∃x0∈0，2 ，sin x0＋cos x0≥2
B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x0∈R，x2 0＋x0＝－1
π D．∀x∈2，π，tan
x>sin x
(2)已知 a>0，函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，若 m 满足关 于 x 的方程 2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题 的是
一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明 确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的 位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量 词，存在量词改成全称量词，同时否定结论. 2．常见词语的否定形式：
正面
词语
是
都是
>
至少有
一个
至多有
一个
对任意 x∈A使 p(x)真
否定 词语
不是 不都是 ≤
全称量词与存在量词 复习小结
授课人：黄媛
[备考方向要明了]
考什么 1.理解全称量词与存在量词的意义．
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
目标：
理解一个问题:理解全称量词与存在量词的意义 掌握一种方法:能正确地对含有一个量词的命题进行否定
锻炼一种能力：逻辑分析能力
自主学习——知识梳理
1．全称量词和存在量词 (1)全称量词有： “所有”、 “任意”、 “每一个”
一 个也 至少有 0)假
2．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是
________．
有些可以被5整除的数，末位不是0
自检互评——
1. (2012· 辽宁高考)已知命题 p： ∀x1， x2∈R， (f(x2) ( C )
－f(x1))(x2－x1)≥0，则P( x) 是
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
课堂小结
理解一个问题: 掌握一种思想:
A．∃x0∈R，f(x0)≤f(m) B．∃x0∈R，f(x0)≥f(m) C．∀x∈R，f(x)≤f(m) D．∀x∈R，f(x)≥f(m)
( C )
在本例(2)中，若将“a>0”改为“a<0”，其他条件不 变，则如何选择？
D
方法归纳——
1．全称命题真假的判断方法
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集 合M中的每一个元素x，证明p(x)成立． (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．
2．含有一个量词的命题的否定 命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 命题的否定
∃ x 0 ∈ M， P( x0 ) ________________ ∀ x ∈ M ， P( x) _______________
自主探究——课前小练
1．下列命题中的假命题是
A．∀x∈R,2x 1>0
互动探究—— 考点二——含有一个量词的命题的否定
[例 2] 写出下列命题的否定，并判断其真假．
2
1 (1)p：∀x∈R，x －x＋ ≥0； 4 (2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x0∈R，x2 0＋2x0＋2≤0；
(4)s：至少有一个实数 x0，使 x3 0＋1＝0.
方法归纳——
1.对含有一个量词的命题进行否定的方法
－
( B )
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 2．(教材改编题)(1)命题 p：任意两个等边三角形都是相
似的，则

存在两个等边三角形，它们不相似 P ：__________.
P ： (2) 命题 p ： ∃ x0 ∈ R ， x 2 ＋ 2 x ＋ 2 ＝ 0 ，则 0 0
锻炼一种能力：