人教A版数学必修一江苏省奔牛高级中学-第一学期第一次学情调研高一数学试题

江苏省奔牛高级中学2011-2012学年第一学期第一次学情调研
高一数学试题
一.填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分) 1．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集共有 ▲ 个.
2．若集合S ＝{}
2,y y x x R =∈，T ＝{
}
2
1,y y x x R =+∈，则S T I ＝ ▲ . 3.函数1
()23
f x x x =
-+
-的定义域为 ▲ . 4．若集合{
}
2
210,A x ax x a R =-+=∈中只有一个元素，则a = ▲ .
5．化简4
4
1
(12),()2
x x ->的结果是 ▲ .
6．已知全集为实数R ，M={x |2
x －1>0}，则M C R = ▲ .（写出最简结果）
7．函数2221,[0,)()21,(,0)
x x x f x x x x ⎧+-∈+∞⎪
=⎨-+-∈-∞⎪⎩的单调减区间为 ▲ .
8.已知函数21
,43
x y x x +=
≥-，则值域为 ▲ . 9．若函数()1,()f x x f x =+=则 ▲ .
10．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，32)(+=x x f ，则当0<x 时，=)(x f ▲ . 11.已知b a bx ax x f +++=3)(2
是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += ▲ . 12．已知)(x f 是R 上奇函数，()()2f x f x =-，且当01x ≤≤时，()f x x =， 则3()2
f -= ▲ .
13.设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x 的图象如右图,则不等式()0f x >的解集是 ▲ .
14.若函数()()()f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]4-∞，,则该函数的解析式为()f x = ▲ .
二.解答题(本大题共5小题，共58分)
15.（本题满分8分）已知集合{}
37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}
C x x a =<，全集为实数集R ,
(1)求A B U ，()R C A B ⋂；
(2)如果A C ≠∅I ，求a 的取值范围.
16.（本题满分8分）(1)化简：2115113
3
6
6
2
2
(2)(6)(3)a b a b a b -÷-；
(2)已知,31=+-a a 求33-+a a 的值.
17．（本题满分8分）求下列函数的值域
（1）2
21
x y x =+（2）21y x x =++
18.（本题满分10分）某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系
是：20,024,100,2530,t t t N P t t t N *
⎧+<≤∈=⎨-+≤≤∈⎩
，该商品的日销售量Q (件)与时间t （天）的函数关系是
Q =－t +40(0＜t ≤30,*∈N t )，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天
是30天中的哪一天？
19.（本题满分12分）已知函数2
1
()1f x x =+， (1)求证:函数()f x 是偶函数；
(2)求证:函数()f x 在](,0-∞上是增函数； (3)求函数2
1
()1f x x
=
+在[]3,2-上的最大值与最小值. 20.（本题满分12分）已知函数
[]2()21,2,2f x x ax x =-+-∈-
（1）当1a =时，求()f x 的最大值与最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使函数()f x 在[]2,2-上是减函数； （3）求函数()f x 的最大值()g a ，并求()g a 的最小值。

江苏省奔牛高级中学2011—2012学年第一学期第一次阶段考试
高一数学（答案）
一、填空题（每小题4分，共48分）
1． 8 ；2．{}
1y y ≥；3．{}
23x x x ≥≠且；4． 1或0 ；
5． 21x - ；6． {}
11x x -≤≤ ；
7． ⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 ；8． {|29}y y <≤ ；
9． 2
1,(0)x x +≥ ；10． 2x －3 ；
11
13 ；12． 1
2
- ； 13 {}
3036x x x 或-<<<≤ ；14. ()42
+-=x x f 。

二.解答题(本大题共5小题，共52分)
1５.解：(1)∵A={}
73<≤x x ，B={x|2<x<10},∴A ∪B={x|2<x<10}………………2分
∵A={}
73<≤x x ，∴C R A={x|x<3或x ≥7}………………………………3分 ∴(C R A)∩
或7≤x<10}…5分 (2)如图，
∴当a>3时，A ∩C ≠φ……………………8分
1６.(1)211121157155113223
3
3
6
6
66
66
2
2
156
6
12(2)(6)(3)443a
b
a b a b a b a
b
a a b
4分++----÷-=
==⋅⋅⋅-
(2)
4分
=
==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
17⑴[)0,1⑵[)2,-+∞
18．解：设日销售额为y 元，则
[]2
2204002410040253010900024709002530...........................4024,704,900.................................................t t t t N
y PQ t t t t N t t t N t t t N t y **+-+<≤∈⎧==⎨
-+-+≤≤∈⎩⎧--+<≤∈=⎨--≤≤∈⋯⎩<≤∈⋯（）（）（）（）（）（）分若[]max ....62530,700,1125 (8251125)
25.........................10t y t y ≤≤∈∴==分若分当时，答：第天销售额最大,最大金额为1125元分
1９.（1）证明：()f x ∈的定义域为x R
2
1
()1().......................................4f x x
f x ==+∴21f(-x)=
1+(-x)为偶函数分 （2）证明：20x <≤1设x
(]22211222
221212212122122212212112121111
()()11(1)(1)
()()(1)(1)
0,0,0,(1)(1)0()(),(),0.8x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x +---=-=+++++-=
++<≤∴+<->++>∴<∴-∞⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q 在上是增函数分
（3）由（1）（2）知，(][),,∞∞f(x)在-,0上为增函数在0,+上为减函数
[][],0,2,∴f(x)在-3,0上为增函数在上为减函数………………………………10分
max min
11
(3),(0)1,(2)105
1
()(0)1,()(3)1210
f f f f x f f x f -=
==∴===-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅又
分。