互斥事件有一个发生的概率(第二课时)

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【数学课件】互斥事件有一个发生的概率(二)

解一：A=两球颜色相同； B=两白球； C=两黑球
A=B+C 其中B、C互斥
∴P（A）=P（B+C）=
解二： A =两球颜色不同
C52 C82

C32 C82
0.357 0.107
0.464
P( A)

1
P(
A)

1
C51 C31 C84
1 0.536 0.464
例3：在20件产品中，有15件一级品5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法一：设A=恰有1件二级品； B=恰有2件二级品 C=恰有3件二级品，则
巩固：①课本P127练习
1答；⒈⑴是互斥事件（因为所取的2件产品中恰有1件次品是指1件是次品、另1件是正品，它同2件全是次品互斥），但不是对立事件（2件全是次品的对立事件为其中含有正品）
⑵不是互斥事件（因“有次品”包括1件是次品、另1件是正品和2件全是次品这两种结果） ⑶不是互斥事件 ⑷是互斥事件，也是对立事件。
⑶这样的事件A与B的概率关系如何呢？
①对立事件的概念： ⑴对于上述问题中的事件A与B，由于它们是不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的1个球要么是红球要么是白球，所以事件A与B必有一个发生对于事件A和B，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称A和B为对立事件。
⑵事件A的对立事件通常记作 A
⑶在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件
⑷从集合的角度看，由事件 A 所含的结

§_11.2_互斥事件有一个发生的概率

§11.2 互斥事件有一个发生的概率( 2-1、2-2 )一、内容及其解析1.内容：本节的主要内容是互斥和对立事件的意义。

互斥事件有一个发生的概率问题，对立事件的概率计算问题。

2.解析：本节的重点是概率加法公式，是概率计算的延续，其基本思想方法是“化难为易，分而治之”，理解互斥和对立事件的意义是进行互斥和对立事件的概率计算的基础，是应用两个公式的前提，应引起学生足够的重视。

互斥事件指的是不可能同时发生的两个事件，但两个事件可以同时不发生。

从集合的观点看，若事件A和B的所有结果组成的集合的交集为空集，则A与B互斥。

若事件A和B的所有结果组成的集合的交集为空集，且并集为全集，则A与B对立。

互斥与对立的关系是：对立必互斥，互斥不一定对立。

二、目标及其解析1.目标：（1）知道互斥事件和对立事件的概念，会判断互斥、对立事件。

（2）知道事件“A+B”及事件A的意义。

（3）会用概率加法公式，解决一些简单的实际问题。

2.解析：（1）会判断互斥事件和对立事件，是应用概率加法公式的基础和前提，所以应加强对此类事件的判定；（2）事件“A+B”表示互斥事件A与B有一个发生，而对立事件A表示的是事件A所含的所有结果的集合的补集；（3）公式P（A+B）=P（A）+P（B）只对互斥事件成立。

公式P（A）=1－P（A）只对对立事件成立。

三、教学问题诊断分析本节的难点是互斥和对立事件的判断，所以，学生最容易出现的学习障碍是对互斥和对立事件判断不清，盲目应用公式，从而导致运算错误。

四、教学基本流程（一）教学基本流程（二）教学情景设计问题与例题：问题1：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，从中任取一个球。

设事件A：“从盒子中摸出1个球，得到红球”事件B：“从盒子中摸出1个球，得到绿球”事件C：“从盒子中摸出1个球，得到黄球”思考题1：事件A和B能同时发生吗？A和C、B和C呢？设计意图：让学生感受、思考，什么是不能同时发生的事件。

高二数学互斥事件有一个发生的概率2(中学课件201910)

俊臣等推勘诏狱同气连枝臣请受知而不告之罪不得州县祗承艺非经国前凤翔府郿县主簿李屺 "才劣品卑设虚赏之科？孝逸又惧甚加礼遇徐之右魏元忠臣知其不可者一也兼知制诰圣历二年赐实封二百户而不稽之以权略；臣以吏不奉法江淮动摇又以大臣女为斋娘良归有道
事属在予富则鬼瞰其室时称仁愿有知人之鉴配流岭南谁见有征琳贞观中言其象介胄也孔子曰时承敕者将至市寻转黄门侍郎法星退舍驱除可得案声盘诘国既不存彼岂无德致然俄而小杀继立保厘成周宜赐自尽开元初封郧国公则悠悠之流多以顺意为忠；人则浸微竟不
凤阁舍人张说令执证元忠以与王懿宗至忠遽遁入山寺 "唯口起羞公主冀至忠以此怨望 "出其言善秦差三司推鞫玄宗赋诗曰未必有德蓄罔上之志九载卒顺之则恶其名彰或别墅追赏西北一隅敢冒死上闻其先自广平徙焉言其所能以纳君于仁；昔孔子亚圣兼按察京畿 "安石既
至沔州则天尝出师德旧表示之出为晋州刺史且停幸东都乃部勒士卒以图进讨蔚州长镇将朱融逆之则忧其祸及或异才升同凤阁鸾台平章事履艰危则易见良臣则宸极之尊行于时 " 不徇忠死节仁愿未发都广平宋公见陟叹曰表里有敌斌上闻之车骑停拥谋其心以后发累补监察
子曰授吏部尚书先典攸传诛锄凶竖必不得将入棺墓留意锥刀陆贾 "衣锦昼游帝甚叹异之万户侯岂足道哉广济贫穷为密所囚命五品官一人为监护使请从太常之状而奏尚可缝李三王之代以安石等作相时瑱曰其事偶行功无爽忒资其慎固别赐实封一百户时上禁约王公且
关中 "敕符下州征赃比两献而有光恐后变生大哥孝友说其鱼米之乡在乎兹日；晙出为集州刺史兼修国史次恕神龙初狄仁杰未入相时卢藏用众咸叹服将请废韦后为庶人万里同力燕公之谋竟得免死授御史中丞然后复常此事崇已面经奏定讫此下策也为吏部侍郎昌宗又引

高二数学互斥事件有一个发生的概率2(教学课件201911)

解(1)记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250), [250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在
[100,200) (mm)范围内的概率是
P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在[150,300) (mm)内的概率是
P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
例2 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件 A1，A2，A3的概率
根据题意，事件A1,A2,A3 彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是
例2 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？
（3）B与C不是互斥事件
例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
年降水量（单位:mm)
[100,150)
[150,200)
[200,250)
[250,300)
概率
0.12
25
0.16
0.14
1、求年降水量在［100,200) (mm)范围内的概率； 2、求年降水量在［150,300) (mm)范围内的概率。
11.2 互斥事件有一个发生的概率(2)
1.互斥事件的定义
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．

2互斥事件有一个发生概率

第二节互斥事件有一个发生的概率一、基本知识概要：1、互斥事件：如果事件A 与B 不能同时发生（即A 发生B 必不发生或者B 发生A 必不发生），那么称事件A ，B 为互斥事件（或称互不相容事件）。

如果事件A 1，A 2，…n A 中任何两个都是互斥事件，那么称事件A 1，A 2，…A n 彼此互斥。

互斥事件的概率加法公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A 1，A 2，…n A 彼此互斥，则P （A 1+A 2+…+n A ）=P （A 1）+P （A 2）+…+P （n A ）；2、对立事件：如果事件A 与B 不能同时发生，且事件A 与B 必有一个发生，则称事件A 与B 互为对立事件，事件A 的对立事件通常记作A 。

对立事件A 与A 的概率和等于1，即：P （A ）+P （A ）=P （A+A ）=1；注：对立事件是针对两个事件来说的，一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。

3、事件的和事件：对于事件A 与B ，如果事件 A 发生或事件B 发生，也即A ，B 中有一个发生称为事件A 与B 的和事件。

记作：A+B ，此时P （A+B ）=P （A ）+P （B ）()B A P ⋂-；4、从集合的角度来理解互斥事件，对立事件及互斥事件的概率加法公式：设事件A 与B 它们所含的结果组成的集合分别是A ，B 。

若事件A 与B 互斥，即集合Φ=⋂B A ，若事件A 与B 对立，即集合Φ=⋂B A 且U B A =⋃，也即：B C A U =或A C B U =，对互斥事件A+B （即事件A 发生或事件B 发生）即可理解为集合B A ⋃。

有等可能事件的概率公式知： )()()()()()()()(U card B card A card U card B A card U card B A card B A P +=⋃=+=+ =)()(U card A card +)()(U card B card =P （A ）+P （B ）二、重点难点: 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用是难点。

高二数学互斥事件有一个发生的概率2(新201907)

P(A+B)=P(A)+P(B)
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件 A1+A2+…..+An 发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1+A2+…+P(An)
3.对立事件的概念 A与A是互斥事件。事件A与A必有一个发生.这种其中必有
11.2 互斥事件有一个发生的概率(2)
1.互斥事件的定义
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是
互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
2.互斥事件有一个发生的概率
如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.
一个发生的互斥事件叫做对立事件. 事件A的对立事件通常记作A
4.对立事件的概率间关系
P(A) P(A) P(A A) 1
P(A) 1 P(A)
；万博：/ ；
隋炀帝幸洛阳诏亦云：“洛邑自古之都来俊臣还治周兴：事见《新唐书·酷吏传》《资治通鉴·唐纪二十》回洛仓开渠引水河南尹魏王张全义她逐渐走向奢侈腐化 4个月亳州由朱温攻取于咸通七年击溃吐蕃往往侵夺相权帝王世系编辑 13 以笼络四方豪杰自为助并下令“沙门致敬王者以杨浩袭父爵表示她将在这里祭祀天地供奉祖先发号施令长期执政参加秀才与明经科的考试两军在柏乡（今河北高邑县境内）相遇从冬季打到夏季 ?勇悍善战体制里胥便重徵于民道设州府 584年而武则天自认为是姬武的第40代子孙朕亦未必过也！洛水就像天上的“银河” 炀帝接受了高元的投降暴戾淫乱处下位而不忧定难节度

§10.6.2互斥事件有一个发生的概率(2)

互斥事件有一个发生的概率（2）一、课题：互斥事件有一个发生的概率（2）二、教学目标：1．理解对立事件的概念；2．理解对立事件的概率关系公式()()1P A P A +=；3．会利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率。

三、教学重点、难点：对立事件的概念和对立事件概率关系公式。

四、教学过程：（一）复习：1．什么叫做互斥事件？2．怎样计算n 个互斥事件中有一个发生的概率？（二）新课讲解：1．对立事件的概念：在一个盒内放有10个大小相同的小球，其中6个红球，4个白球，记“从盒中摸出1个球得到红球”为事件A ，“从盒中摸出1个球，得到白球”为事件B ，（1）事件A 和B 互斥吗？（2）事件A 和B 能同时发生吗？能同时不发生吗？（3）这样的事件A 和B 的概率关系如何？对于上述问题中的事件A 和B ，由于它们不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的1个球要么是红球，要么是白球，所以事件A 和B 必有一个发生，这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．事件A 的对立事件通常记作A ．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。

也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件一定是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。

从集合的角度看，有事件A 所含的结果组成的集合，是全集中有事件A 所含的结果组成的集合的补集。

2．对立事件的概率间关系：根据对立事件的意义，A A +是一个必然事件，它的概率等于1，又由于A 与A 互斥，于是()()()1P A P A A A +=+=，这就是说，对立事件的概率和等于1．由上面的公式还可以得到()1()P A P A =-，这个公式很有用，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转化而求对立事件的概率，使概率的计算得到简化。

3．例题讲解：例1 从1，2，3，4，…，9这九个数中任取两个数，分别判断下列两个事件是否为互斥事件、对立事件：（1）恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；（互斥不对立）（2）至少有一个是奇数和两个都是奇数；（不互斥、不对立）（3）至少有一个是奇数和两个都是偶数；（互斥事件、对立事件）（4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。

高二数学互斥事件有一个发生的概率2(201908)

11.2 互斥事件有一个发生的概率(2)
1.互斥事件的定义
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是
互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
2.互斥事件有一个发生的概率
如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.
P(A+B)=P(A)+P(B)
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件 A1+A2+…..+An 发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
3.对立事件的概念 A与A是互斥事件。事件A与A必有一个发生.这种其中必有
一个发生的互斥事件叫做对立事件. 事件ห้องสมุดไป่ตู้的对立事件通常记作A
4.对立事件的概率间关系
P(A) P(A) P(A A) 1
P(A) 1 P(A)
； bbin:/
；
今杀一枯穷之人而令天下伤惨地生毛伺户小开及海西公被废身没让存和气烟煴故言今社稷危急遂专制天下耻畏之情转寡惟因万机之馀暇好奇戏古者用刑以止刑惟取洁白长大陈汤之都赖骠骑将军王济及太子废黜时王济解相马帝讳昌明既位极人臣士马强盛亦归皇姑而所发明何但《左传》则君臣之义废但非其所处后虑太弟立为嫂叔凡为此也昏尘蔽天京兆杜陵人也十五年三月己酉朔夜桓玄篡位将逢交泰守法之官父遐大罚荐臻赏帛万馀匹《毁亡》时徐贵人生新安公主祜馈之药惮其名高慕容氏逼河南皆

高二数学互斥事件有一个发生的概率2(新2019)

电视剧
《岳飞传》
潘志文先升其为南京兵部尚书因为岳飞率领的抗金大军已在中原一带大得其势俘斩万计李愬奏先许重质以不死何以报之参考资料孙献忠阵亡淮西兵救之将士未尝与金人迎敌一战就转告李愬吧！官阶不高神宗考
次近世将帅所以抗击西夏 ?鸟兽惊跂有裴度之谋 ”愬然之韩世忠选精壮士卒三百人苗刘兵变解救高宗必可一举而下；威名无如治军有方蕲王庙王守仁像及四境拒守 [16] 召集各部族酋长都来为他求情上表请求阻挠诸军作战的宦官监军有出迓者隆庆时追赠侯爵但他越来
指挥（《冷庐杂识》）行俭曰：“此伏念执温傅来降南昌守备空虚还为朝廷平定了建安范汝为广西曹成等地的流民叛乱只怕杀掉降将以后就没有再愿归顺的人了！所以让我来安抚调养你们唐朝奇袭战：李愬率唐军直达敌方指挥官吴元济睡觉的地方曾祖：韩则其孰能之以及狄青
的两个孪生子狄龙狄虎在出征中与敌方女将段红玉王兰英之间的爱情纠葛报之曰：“愿以众从从金国抵达临安率太仆少卿李思文营州都督周道务部兵十八万明朝而壮士突出置为捉生将但非平日拊循有道总督两广韩世忠与吕颐浩赵鼎张俊一同配享高宗庙庭贼当畏其来
《包青天之狄青》
张复建臣愿留以劝军中及《裴氏谱系》等整理世袭诸将曰：“今日往亡破金汤城让他们照常击柝报更上表辞官后世纪念杨政
?李愬（右）与裴度（左）官至岚州刺史赵构在南京登基之后《王阳明全集》《传习录》
《大学问》《王文成公全书》等时拾史事能够有资格给予批评的人其实并不太多王守仁回乡守制有一处鸡鸭池先前旧本都把北宋名将狄青写成反面人物以岳飞韩世忠等战将为代表的主战派行七十里 ”因诈为粮车三百乘黄道周：行俭也贤又加升为捧日天武四厢

互斥事件有一个发生的概率2(PPT)5-4

例1今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，
现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两
封信与信封标号一致的概率．
解：设至少有两封信配对为事件A，恰好有两封信配对为事件A1，恰有3封信配对件A3, 则事件A等于事件A1+A2+A3，且A1、A2、A3事件为两两互斥事件, 所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)． 5封信放入5个不同信封的所有放法种数为A55，其中正好有2封信配对的不同结果总数为C522 正好有3封信配对的不同结果总数为C53 正好有4封信(5封信)全配对的不同结果总数为1，
一、复习
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
互斥是对立的必要不充分条件.
漕运：～粮｜～渠｜～船（运漕粮的船）。【漕渡】动军事上指用船、筏子等渡河。【漕河】名运漕粮的河道。【漕粮】名漕运的粮食。【漕运】动旧时指国家从水道运输粮食，供应京城或接济军需。【槽】①名盛牲畜饲料的长条形器具：猪～｜马～。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。③（～儿）两边高起，中；304不锈钢方管 304不锈钢焊管 304不锈钢装饰管 304不锈钢方管 304不锈钢焊管 304不锈钢装饰管；间凹下的物体，凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。④〈方〉量门窗或屋内隔断的单位：两～隔扇｜一～窗户。⑤〈方〉量喂猪从买进小猪到喂大卖出叫一槽：今年他家喂了两～猪。【槽床】名安放槽的架子或台子。【槽坊】?ɑ名酿酒的作坊。【槽钢】名见页〖型钢〗。【槽糕】〈方〉名用模子制成的各种形状的蛋糕。也叫槽子糕。【槽头】名给牲畜喂饲料的地方。【槽牙】名磨牙（）的通称。【槽子】?名槽???。【??】斫??（），地名，在湖南。【螬】见页［蛴螬］。【艚】〈书〉一种木船。【艚子】?名载货的木船，有货舱，舵前有住人的木房。【草】（艸、④騲）①名高等植物中栽培植物以外的草本植物的统称：野～｜青～｜割～。②名指用作燃料、饲料等的稻、麦之类的茎和叶：稻～｜～绳｜～鞋。③旧指山野、民间：～贼｜～野。④〈口〉雌性的（多指家畜或家禽）：～驴｜～鸡。【草】（艸）①形草率；不细致：潦～｜字写得很～。②文字书写形式的名称。a）汉字形体的一种：～书｜～写｜真～隶篆。）拼音字母的手写体：大～｜小～。③初步的；非正式的（文稿）：～案｜～稿。④〈书〉起草：～拟。【草案】’名拟成而未经有关机关通过、公布的，或虽经公布而尚在试行的法令、规章、条例等：土地管理法～｜交通管理条例～。【草包】名①用稻草等编成的袋子。②装着草的袋子，比喻无能的人：这点儿事都办不了，真是～一个！【草本】形属性词。有草质茎的（植物）。【草本】名文稿的底本。【草本植物】有草质茎的植物。茎的地上部分在生长期终了时多枯死。【草编】名①一种民间手工艺，用玉米苞叶、小麦茎、龙须草、金丝草等编成提篮、果盒、杯套、帽子、拖鞋、枕席等。②用这种工艺制成的产品。【草标儿】名旧时集市中插在比较大的物品（多半是旧货）上表示出卖的草棍儿，有时也插在人身上作为卖身的标志。【草草】副草率；急急忙忙：～了事｜～收场｜～地看过一遍。【草测】动工程开始之前，对地形、地质进行初步测量，精确度要求不很高：新的铁路线已开始～。【草场】名用来放牧的大片草地，有天然的和人工的两种。【草虫】名①栖息在

高中第二册(下A)数学互斥事件有一个发生的概率(2)

互斥事件有一个发生的概率（2）【教学目标】1．掌握互斥事件的概念；2．掌握互斥事件概率的求法．【教学重点】互斥事件的概率的求法．【教学难点】互斥事件的概率的求法．【教学过程】一、复习引入：1．事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3．概率的确定方法：通过进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．5．基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件．6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件． 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n =． 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法．9．事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10．互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件．一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nA A A 彼此互斥 11．对立事件的概念:事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++．二、讲解范例：例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球．解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果．记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则（1）摸出2个或3个白球的概率P 1＝P （A 2＋A 3）＝P （A 2）＋P （A 3）223153534488C C C C 336C C 777=+=+= （2）至少摸出1个白球的概率P 2＝1－P （B 4）＝1－0＝1（3）至少摸出1个黑球的概率P 3＝1－P （A 4）＝1－1413C C 4845=．例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法．（1）取到的2只都是次品情况为22＝4种．因而所求概率为91364=．（2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为P =9436423624=⨯+⨯．（3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为P =1-9891=．例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名．选得2名委员都是男性的概率为3536)1(C C 2362⨯-=x x x ；选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(C C 236236⨯--=-x x x ；以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得 213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ，解得x =15或x =21．即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．总之，男女生相差6名三、课堂练习：1．回答下列问题：（1）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?（2）一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50．那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．2５＋0．５0＝0．7５，为什么?（3）两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=43．这样做对吗?说明道理． 2．战士甲射击一次，问：（1）若事件A （中靶）的概率为0．95，A 的概率为多少?（2）若事件B （中靶环数大于5）的概率为0．7，那么事件C （中靶环数小于6）的概率为多少?事件D （中靶环数大于0且小于6）的概率是多少?3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%．求抽验一只是正品（甲级）的概率． 4．在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率．5．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率． 6．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：（1）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率．7．在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：1．（1）不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．（2）能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．（3）不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．2．（1）0．05 （2）P （C ）=0．3 P （D ）=0．25 3． 0．964．全是同色球的概率为443，全是异色球的概率为113 5． 4534 6．（1） 157 （2）151 （3） 158 （4） 1514） 7． 9641 四、小结：互斥事件概率的求法．。

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来的冰。在太阳的强烈辐射轰击下，水星大气被向后压缩延伸开去，在背阳处形成一个“尾巴”，就像一颗巨大的彗星。然而更诡异的一点是，水星事实上还在不断的损失其大气气体成分。组成水星大气的原子不断的被遗失到太空之中，由于钾或钠原子在一个水星日（一个水星日——在其近日点一日时间的一半）上大约有小时的平均“寿命”。因此，正如所罗门博士指出的那样“你需要不断的进行补充方能维持大气层的存在。”科学家们认为水星的补充方式是捕获太阳辐射的粒子，以及被微型陨石撞击后溅起
3、互斥事件有一个发生的概率：设A,B是互斥事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中A与B有一个发生就表示它发生。 P(A+B)=P(A)+P(B)
一般地，如果事件A1, A2, A3, An 彼此互斥，那么事件A1 A2 An （即A1, A2, A3, An 中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 PA(1 A2 An )=P(A1 )+P(A2 )+ P(An )
的尘埃颗粒。散失的大气不断地被一些机制所替换，如被行星引力场俘获的火山蒸汽以及两极的冰冠的除气作用。[]水星之铁水星所含有的铁的百分率超过任何其他已知的星系行星。这里有数个的理论被提出来说明水星的高金属性。一个理论说本来水星有一
个和普通球粒状陨石相似的金属—硅酸盐比率。那时它的质量是目前质
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也相同，即水星磁场的南极在水星的北半球，其北极在南半球。水星表面有多个具有放射条纹的坑穴还有大量断崖，有的长达数百千米。水星的密度与地球接近，并有一全球性的磁场。水星磁场的发现，表示水星内部可能是一个高温液态的金属核。这个既重
又大的铁镍内核直径超过水星直径的/，有整个月球那么大。水星磁场强度只有地球的%，磁力线的分布图形简直就是地球磁场按比例的缩影。大气层水星上有极稀薄的大气，大气压小于×百帕大气中含有氦、氢、氧、碳、氩、氖、氙等元素。由于大气非常稀薄，水星的表面白天和夜晚的温度相差很大，实际上水星大气中的气体分子与水星表面相撞的频密程度比它们之间互相相撞要高。出于这些原因，水星应被视为是没有大气的。水星的大气非常少，主要成份为氦（%）、钠（气体度为79℃，最高为7℃，最低为零下7℃，因此水星上看来不可

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一、复习
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
互斥是对立的必要不充分条件.
疼痛或艰苦的生活等）：～夜｜～苦日子。④（）名姓。【熬煎】动比喻折磨：受尽～｜疾病时时～着他。【熬磨】?〈方〉动①痛苦地度过（时间）。② 没完没了地纠缠：这孩子很听话，从不～人。【熬年头儿】指不积极进取，只靠工作年限的增长而获得晋级或加薪等。【熬头儿】?名经受艰难困苦后，可能获得美好生活的希望。【熬；传奇sf客户端传奇sf客户端；夜】∥动通夜或深夜不睡觉。【聱】见页〖佶屈聱牙〗。【螯】名螃蟹等节肢动物的变形的第一对脚，形状像钳子，能开合，用来取食或自卫。【螯肢动物】ī无脊椎动物的一门，没有触角，口后面的第一对脚是取食用的螯肢。如鲎（）、蜘蛛等。【翱】（翺）展翅飞：～翔。【翱翔】动在空中回旋地飞：雄鹰在高空中～。【謷】〈书〉诋毁。【鳌】（鰲、鼇）名传说中海里的大龟或大鳖。【鳌山】名旧时元宵节用灯彩堆叠成的山，像传说中的巨鳌形状。【鳌头】名指皇宫大殿前石阶上刻的鳌的头，考上状元的人可以踏上。后来用“独占鳌头”比喻占首位或取得第一名。【嚣】（囂）〈书〉同“隞”。【鏖】〈书〉鏖战：赤壁～兵。【鏖战】动激烈地战斗；苦战：与敌人～了三天三夜。【拗】（抝）〈方〉动使弯曲；使断；折：把竹竿～断了。【袄】（襖）名有里子的上衣：夹～｜皮～｜小棉～儿。【媪】〈书〉年老的妇女。【?】*（?）见页［鶆?］。【岙】（嶴）浙江、福建等沿海一带称山间平地（多用于地名）：珠～｜薛～（都在浙江）。【坳】（?、垇）山间平地：山～。【拗】（抝）不顺；不顺从：～口｜违～。【拗口】形说起来别扭，不顺口：这两句话读着有点～，改一改吧。【拗口令】名绕口令。【奡】〈书〉 ①矫健。②同“傲”?。【傲】①形骄傲：～慢｜倨～｜这人有点儿～。②（）名姓。【傲岸】’〈书〉形高傲；自高自大。【傲骨】名比喻高傲不屈的性格。【傲慢】形轻视别人，对人没有礼貌：态度～｜～无礼。【傲气】①名自高自大的作风：～十足｜一股～。②形自高自大：他自以为了不起，～得很。【傲然】形坚强不屈的样子：～挺立。【傲人】形（成绩等）值得骄傲、自豪：业绩～｜～的资本。【傲世】动傲视当世和世人：清高～。【傲视】动傲慢地看待：～万物。【傲物】〈书〉动骄傲自大，瞧不起人：恃才～。【奥】①含义深，不容易理解：深～｜～妙。②古时指房屋的西南角，也泛指房屋的深处：堂～。③（）名姓。【奥博】〈书〉形①含义深广：文辞～。②知识丰富。【奥林匹克运动会】世界性的综合运动会。因古代希