2020届一轮复习人教版 第二章第二讲 力的合成与分解 学案

第二讲力的合成与分解[小题快练]1．判断题(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力．( √)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．( ×)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( √)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．( √)(5)两个力的合力一定比其分力大．( ×)(6)互成角度的两个力的合力与它的分力间一定构成封闭的三角形．( √)2．(多选)两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则( BC ) A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°＜θ＜90°，合力F一定减小3．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( AD )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也一定增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大4．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( C )考点一 力的合成问题 (自主学习)1．几种特殊情况的共点力的合成.类型作图合力的计算互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大， 夹角为θF ＝2F 1cos θ2 F 与F 1夹角为θ2两力等大且 夹角为120°合力与分力等大2.力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点指向第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．3．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成 |F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2. (2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F 1＋F 2＋F 3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． (3)多力合力的范围从所有力中选出最大的力，若其余所有力的和大于最大的力，则合力的最小值为0，若其余所有力的和小于最大的力，则合力的最小值为最大的力减去其余所有力的和，而合力的最大值为所有力的和．1－1.[合力的求解] (2019·宁夏石嘴山三中月考)某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F 4的方向沿逆时针方向转过60°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为( )A ．0B ．F 4 C.2F 4D ．2F 4解析：物体在四个共点力作用下处于平衡状态，即物体所受合外力为0，把F 4的方向沿逆时针转过60°角而大小保持不变，其余三个力的合力为－F 4，则－F 4与旋转后的F 4成120°角，根据平行四边形定则：总合力为F 4，故B 正确． 答案：B1－2. [合力与分力的关系] (2018·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m2 B ．32m C ．mD ．2m解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，则轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块进行研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故C 正确．答案：C考点二 力的分解问题 (师生共研)力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解 方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例 分析x 轴方向上的分力：F x ＝F cos θ y 轴方向上的分力： F y ＝F sin θF 1＝Gcos θF 2＝G tan θ[典例] 如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m2为( )A.5 B ．2 C.52D ． 2解析：方法一 (力的效果分解法)钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b＝m 2gm 1g ，又由几何关系得cos θ＝ll 2＋(l 2)2，联立解得m 1m 2＝52.方法二 (正交分解法) 绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝ll 2＋(l2)2，联立解得m 1m 2＝52.答案：C [反思总结]力的分解问题的求解方法的选取原则1．选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．2．当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．2－1.[力的正交分解法](2019·浙江台州中学统练)如图甲所示，将由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示．当钢绳向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，当摩擦力足够大时，就能将重物提升起来，且罐越重，短杆提供的压力越大．若罐的质量为m，短杆与竖直方向的夹角θ＝60°，匀速吊起该罐时，短杆对罐壁的压力大小为(短杆的质量不计，重力加速度为g) ()A．mg B ．32mgC.12mg D．3mg解析：先对罐整体受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，拉力等于重力，故：T＝mg；再将细线的拉力沿着两个短杆方向分解，如图所示：解得：T1＝T2＝T 2cos θ＝mg，最后将短杆方向分力沿着水平和竖直方向正交分解，如图所示：T1x＝T1sin θ＝32mg，根据牛顿第三定律可知故短杆对罐壁的压力为32mg，故选B.答案：B2－2.[力的效果分解法]如图所示，三根粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上，处于静止状态，每根圆木的质量为m，截面的半径为R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O1＝120°，若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则()A ．圆木间的弹力为12mgB ．下面两根圆木对地面的压力均为32mg C ．地面上的每根圆木受到地面的作用力为32mg D ．地面与圆木间的动摩擦因数为32解析：对A 进行受力分析，如图所示，A 处于平衡状态，合力为零，则有N 2cos θ2＝12mg ，解得N 1＝N 2＝12mgcos 60°＝mg ，故A 错误；对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、B 受到的向右的摩擦力和C 受到的向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向有N B ＝N C ＝32mg ，故B 正确；对B 进行研究，地面对B 的作用力等于地面对B 的支持力与地面对B 的摩擦力的合力F ＝(32mg )2＋f 2，大于32mg ，故C 错误；对C 进行研究，根据平衡条件得f ＝N 2sin 60°＝mg ×32＝32mg ，所以地面对C 的摩擦力大小为32mg ，根据摩擦力公式f ＝μN C ，可得μ＝f N C＝32mg 32mg ＝33，故D 错误．答案：B2－3.[两种方法的综合] 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于墙壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( ) A ．4 B ．5 C ．10D ．1解析：按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab ＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4 ＝F 1 sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力的大小与力F 的比值为5，B 对．答案：B考点三 对称法解决非共面力问题 (自主学习)在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等．3－1.[大小相等的非共面力] 如图所示，一半圆形降落伞边缘用24根伞绳中心对称分布，下端悬挂一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30°，飞行员及飞行员身上装备的总质量为80 kg ，降落伞的质量为40 kg.当匀速降落时，不计飞行员自身所受空气作用力，每根悬绳的拉力是( )A ．50 NB ．1003 N C.20039 ND ．10033 N解析：把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向，竖直分力为F y ＝F cos 30°＝32F ，以飞行员为研究对象，由平衡条件知，24F y ＝mg ，其中m 为飞行员及身上装备的总质量，解得：F ＝20039 N ，故C 正确． 答案：C3－2.[大小不等的非共面力] (多选)(2017·广东卷)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有( )A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析：杆静止在水平地面上，杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力共同作用．根据平衡条件，三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误．答案：BC1．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下列关于弹力F画法正确且分解合理的是( B )2. 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( A )A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ3. 如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( D )A.G 4 B ．3G 6 C.3G 4D ．G 24. (2018·广西高级中学月考)两个质量相同的直角楔形物体a 和b ，分别在垂直于斜边的恒力F 1和F 2作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是( D ) A ．a 、b 一定都受四个力的作用 B ．a 、b 所受摩擦力的方向都是竖直向上 C ．F 2一定小于F 1 D ．F 1、F 2大小可能相等解析：对a 受力分析如图1：除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，摩擦力方向竖直向上，故a 受四个力；除摩擦力外对b 受力分析如图2：除摩擦力外，N 、F 2、 mg 三力有可能平衡，沿竖直方向和水平方向分解F 2，设F 2与竖直方向夹角为α则有：F 2cos α＝mg ，F 2sin α＝N ，解得F 2＝mg cos α；(1)若F 2＝mg cos α没有摩擦力，此时b 受3个力；(2)若F 2>mg cos α，摩擦力向下，b 受四个力；(3)若F 2<mg cosα，摩擦力向上，b 受四个力；F 1和F 2没有必然的联系，有可能相等，但也有可能不等，故D 正确，A 、B 、C 错误；故选D.[A 组·基础题]1. 如图所示，一物块在斜向下的推力F 的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么A 受到的地面的支持力与推力F 的合力方向是( B )A ．水平向右B ．向上偏右C ．向下偏左D ．竖直向下2．(2018·上海吴淞中学月考)如图所示，F 1、F 2、F 3大小不变恰好构成如图的直角三角形，这三个力的合力最大的是( C )解析：由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F3；B中的合力的大小为0；C中的合力的大小为2F2；D中的合力的大小为2F3；因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项．3. 如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则( A )A．坐着比躺着时F1大B．坐着比躺着时F1小C．坐着比躺着时F2大D．坐着比躺着时F2小4. 如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态．已知球半径为R，重为G，线长均为R.则每条细线上的张力大小为( B )A．2G B．6 2GC.32G D．52G5. (2018·浙江省选考适应性考试)近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生．当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重力；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化．现将人体头颈部简化为如图所示的模型：头部重心为P点，颈椎看成可绕O点自由转动的轻杆OP，头部在沿OP方向的支持力和沿PS 方向肌肉拉力的作用下处于静止．当低头时，颈椎OP与竖直方向的夹角为30°，PS与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的( C )A．3.3倍B．2.8倍C．1.7倍D．1.2倍解析：设头部重力为G，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部重力，即F＝G；当某人低头时，P点受力如图所示：根据几何关系结合正弦定理可得：F0sin 120°＝Gsin 30°，解得：F0＝3G，所以F0F＝31≈1.7，故A、B、D错误，C正确．6．(多选) 节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗．由于建筑物位置原因，悬挂时A、B点高度不同，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( BD )A．F A一定小于GB．F A一定小于F BC．F A与F B大小相等D．F A与F B大小之和大于G7．(多选)如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2.若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 3 N，则下列说法中正确的是( ABC )A ．弹簧的弹力为10 NB ．重物A 的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°8．(多选)如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F ，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F 后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是( ACD )A ．绳受到的拉力变大B ．物块与斜面间的摩擦力变小C ．物块对斜面的压力变小D ．物块受到的合力不变[B 组·能力题]9. 一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接．并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每只灯笼的质量均为m .由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( C )A ．23mgB ．233mg C.833mgD ．8mg10. 如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m 的小木块在水平力F 的作用下静止在斜面上．若只改变F 的方向不改变F 的大小，仍使木块静止，则此时力F 与水平面的夹角为( A )A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°11．如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O 为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置均处于静止状态．现将图甲中B 滑轮沿虚线稍稍上移一些，图乙中的端点B 沿虚线稍稍上移一些(乙图中的绳长不变)，则关于图中θ角和OB 绳的张力F 的变化，下列说法正确的是( B )A ．甲、乙图中的θ角均增大，F 均不变B ．甲、乙图中的θ角均不变，F 均不变C ．甲图中θ角增大、乙图中θ角不变，张力F 均不变D ．甲图中θ角减小、F 不变，乙图中θ角增大、F 减小12. 如图所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F ＝100 N 的水平推力使滑块B 保持静止，则工件受到的向上的弹力多大？解析：装置的重力和摩擦力均不计，对B 进行受力分析如图，则水平方向：F ＝F 1sin α；对A 进行受力分析如图，则竖直方向：F 1cos α＝F 2，所以F 2＝cos αsin αF ；根据牛顿第三定律，工件受到的向上的弹力与工件对装置的作用力大小相等，方向相反， 即N ＝F 2＝cos αsin αF ＝3212×100 N ＝100 3 N.答案：100 3 N13．一重为G 的圆柱体工件放在V 形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25，则：(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小．解析：(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知，F＝F f.将重力进行分解如图．因为α＝60°，所以G＝F1＝F2，由F f＝μF1＋μF2，得F＝0.5G.(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力F1′＝F2′＝G cos 37°＝0.8G，此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小F f′＝2μF1′＝0.4G.答案：(1)0.5G(2)0.4G。