建湖县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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建湖县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建湖县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=πB．C．D．2．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23πC．12+24πD．12+π3．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°x=-，则输出的结果为（）4．执行下面的程序框图，若输入2016A．2015 B．2016 C．2116 D．20485．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．36．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或27．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（）A．0 B．1 C．2 D．38．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则与（）A．互相垂直B．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直9．在ABC∆中，若60A∠=，45B∠=，BC=AC=（）A．B． C. D 10．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，lgx＜1 C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0 D．∃x∈R，tanx=211．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8} B．{4，5，6，7，8} C．{3，4，5，6，7，8} D．{4，5，6，7，8}12．如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．14．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 15．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．17．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 18．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．三、解答题19．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点P （1，f （1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x ∈（0，+∞）都有f （x ）＞2（a ﹣1）成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记g （x ）=f （x ）+x ﹣b （b ∈R ）．当a=1时，函数g （x ）在区间[e ﹣1，e]上有两个零点，求实数b 的取值范围．20．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.22．（本小题满分10分）如图⊙O 经过△ABC 的点B ，C 与AB 交于E ，与AC 交于F ，且AE ＝AF . （1）求证EF ∥BC ；（2）过E 作⊙O 的切线交AC 于D ，若∠B ＝60°，EB ＝EF ＝2，求ED 的长．23．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．24．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．MN平面PAB；（1）证明：//（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；建湖县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．2．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．3．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．4．【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图． 5．【答案】B【解析】解：由题意，m 2﹣4＜0且m ≠0，∵m ∈Z ，∴m=1∵双曲线的方程是y 2﹣x 2=1 ∴a 2=1，b 2=3， ∴c 2=a 2+b 2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B ．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2．6．【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．7．【答案】D 【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，联立解得，∴S6=6a1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．8．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．9．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.10．【答案】C【解析】解：A ．∀x ∈R ，2x ﹣1=0正确；B ．当0＜x ＜10时，lgx ＜1正确；C ．当x=1，（x ﹣1）2=0，因此不正确；D ．存在x ∈R ，tanx=2成立，正确．综上可知：只有C 错误．故选：C ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， ∴A ∪B={3，4，5，6，7，8}．故选C12．【答案】A【解析】解：因为，而（m ∈R ，i 表示虚数单位），所以，m=1．故选A ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．二、填空题13．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2mx−1的图象有两个交点，，当m=12时，直线y=2mx−1与y=ln x的图象相切，由图可知,当0<m<12时，y=ln x与y=2mx−1的图象有两个交点，则实数m的取值范围是（0,12），故答案为：（0,12）.14．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．15．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：416．【答案】15(,)43-17．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax ++≤只有一解，即220x ax ++≤只有一解，∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±. 18．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xg x e f x =，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >，∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．20．【答案】【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线，∴PK∥GF，∵PK ⊄平面EFG ，∴PK ∥平面EFG ， ∴四边形EBKF 为平行四边形，∴BK ∥EF ， ∵BK ⊄平面EFG ，∴BK ∥平面EFG ， ∵PK ∩BK=K ，∴平面EFG ∥平面PKB ，又∵PB ⊂平面PKB ，∴PB ∥平面EFG ．（2）解：连结PE ，则PE ⊥AB ，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ， PE ⊂平面PAB ，PE ⊥平面ABCD ，分别以EB ，EF ，EP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，∴P （0，0，），D （﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P （0，0，），D （﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G （﹣，，），设点H （x ，y ，0），且﹣1≤x ≤1，0≤y ≤4，依题意得：，∴x 2＞16y ，（﹣1≤x ≤1），（i ）又=（x+，y ﹣，﹣），∵GH ⊥PD ，∴，∴﹣x ﹣+4y ﹣，即y=，（ii ）把（ii ）代入（i ），得：3x 2﹣12x ﹣44＞0，解得x ＞2+或x ＜2﹣，∵满足条件的点H 必在矩形ABCD 内，则有﹣1≤x ≤1，∴矩形ABCD 内不能找到点H ，使之同时满足①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4，②GH ⊥PD ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．21．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）22．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.（2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.23．【答案】【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．.24．【答案】（1）证明见解析；（2）25【解析】试题解析：（2）在三角形AMC 中，由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=， 222AM MC AC +=，则AM MC ⊥， ∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。

江苏省建湖高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

江苏省建湖高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.2．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 3．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.4．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．5．函数()log 1x a f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 6．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.7．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 8．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 9．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．10．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥12．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．14．若函数63e ()()32e x xbf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________．【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．15．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

建湖县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建湖县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（）A．①B．②C．③D．④2．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）3．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．34．设i是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（）A．10 B．20 C．30 D．406．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．7．某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．118．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π9．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）10．“”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件11．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A ．2=1B ．2=1C ．2=2D ．2=2二、填空题13．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是．14．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．15．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为．16．定积分sintcostdt= ．17．函数y=lgx 的定义域为．18．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题19．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．21．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数f ′（x ）的最小值为﹣12．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．22．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））23．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．24．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.建湖县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．2．【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．3．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．4．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B5．【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ．考点：分层抽样． 6．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．7．【答案】C【解析】解：若果树前n 年的总产量S 与n 在图中对应P （S ，n ）点则前n 年的年平均产量即为直线OP 的斜率由图易得当n=9时，直线OP 的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C8．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9．【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．10．【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．11．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x<?，故A B1[,1]2，故选D．12．【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．二、填空题13．【答案】{a|或}．【解析】解：∵二次函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1 的对称轴为x=a﹣，f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或a≤，故答案为：{a|a≥，或a≤}．【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．14．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．15．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．16．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：17．【答案】{x|x＞0}．【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．18．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.三、解答题19．【答案】（1）详见解析；（2）233λ=-.【解析】（1）由于2AB =，2AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分20．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos ty ＝1＋sin t（t 为参数）得x 2＋（y －1）2＝1，即x 2＋y 2－2y ＝0，∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程．（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为 A （2sin α，α），B （－23cos α，α）． ∴|AB |＝|2sin α＋23cos α| ＝4|sin （α＋π3）|，α∈[0，π），由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝12，∴α＝π2或α＝5π6.当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6，此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6（x ＜0），即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0）， ∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝32，∴△ABC 2的面积为S ＝12|AB |·d＝12×2×32＝32. 即△ABC 2的面积为32.21．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即﹣ax 3﹣bx+c=﹣ax 3﹣bx ﹣c ，∴c=0． ∵f ′（x ）=3ax 2+b 的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x ﹣6y ﹣7=0的斜率为，则f ′（1）=3a+b=﹣6，得a=2， ∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f （x ）=2x 3﹣12x ，∴f ′（x ）=6x 2﹣12=6（x+）（x ﹣），，）∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．22．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+1]＜0恒成立，2+x2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．24．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.。

建湖县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

建湖县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．函数的定义域是（）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）3．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-，且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．4．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣26．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假7．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13208．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A ．120B ．210C ．252D ．459．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（） ①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值 ②DC 1⊥D 1M ③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．A ．①②B ．①②③C ．③④D ．②③④10．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）11．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 12．以下四个命题中，真命题的是（） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．二、填空题13．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是．14．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是．15．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为．16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线x C y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．17．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、2n a 成等差数列，则=n a ．18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最小值及对应的值.20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．21．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b足+=，求证：+≥m ．22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．23．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．24．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．建湖县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．3．【答案】A【解析】4．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．5．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．7．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．8．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．9．【答案】A【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A ．10．【答案】D【解析】解：当x ∈（0，）时，2x 2+x ∈（0，1），∴0＜a ＜1，∵函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0，a ≠1）由f （x ）=log a t 和t=2x 2+x 复合而成，0＜a ＜1时，f （x ）=log a t 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x 2+x ＞0的单调递减区间．t=2x 2+x ＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D ．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．11．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxxxe e e ea --+--≥恒成立, ()2222xx xxx x x x e e e e a e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x x e e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2tt +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.12．【答案】D二、填空题13．【答案】4．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．14．【答案】（﹣∞，2）∪（3，5）．【解析】解：由题意，或∴a ＜2或3＜a ＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．15．【答案】 {1，6，10，12} ．【解析】解：要使f A （x ）f B （x ）=﹣1，必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A △B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 16．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

建湖县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建湖县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥2．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 3．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（）4．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（）A ．B ．C ．2015D ．5．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94 B ． C.92D ．4 6．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜07．已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a8．不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}9．函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）10．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．11．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 12．如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．15．在数列中，则实数a=，b=．16．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

建湖县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建湖县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或2．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．4．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B．C．D．25．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）6．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A．9 B．11 C．13 D．157．如图，设全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{3} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}8．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（）A．“p∨q”为假B．p假C．p真D．不能判断q的真假10．已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（）A．2x B．2x ln2 C．2x+ln2 D．11．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}12．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣10二、填空题13．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.16．设幂函数()=的图象经过点()f x kxα4,2，则kα+= ▲．17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率是．18．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）三、解答题19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．20．函数。

建湖县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建湖县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或2．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．33．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 4．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定7．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）8．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,59．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣10．在ABC∆中，222sin sin sin sin sinA B C B C≤+-，则A的取值范围是（）1111]A．(0,]6πB．[,)6ππ C. (0,]3πD．[,)3ππ11．下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．二、填空题13．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是．14．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．15．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）16．已知,0()1,0xe xf xxì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．17．集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则A∩B=．18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()lnRxf x x a ax=+-∈，若曲线122ee1xxy+=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00ff y y=，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题19．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．22．设函数f （x ）=x 2e x ．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若当x ∈[﹣2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．23．已知函数f （x ）=．（1）求f （x ）的定义域；（2）判断并证明f （x ）的奇偶性；（3）求证：f （）=﹣f （x ）．24．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=1﹣，b n =，其中n ∈N *．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）建湖县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。

建湖县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

建湖县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=02．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+3．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞04．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）5．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（）6．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确8．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 9．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非10．如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．11．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．12．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题的体积为213．已知正四棱锥O ABCD则该正四棱锥的外接球的半径为_________14．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．15．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________. 16．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．17．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．18．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是．三、解答题19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．20．在直角坐标系xOy 中，已知一动圆经过点(2,0)且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C 交于A ，B 两点与曲线C 交于E ，F 两点，线段AB ，EF 的中点分别为M ，N ，求证：直线MN 过定点P ，并求出定点P 的坐标．21．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．22．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．24．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．建湖县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．2．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．3．【答案】C【解析】解：命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则其否命题为：∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0，故选C ；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；4．【答案】B【解析】解：∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B ．5．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 6．【答案】D【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2）∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．7．【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=9 …由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n ≤2016，退出循环，输出a 的值为．故选：B ．8．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.9．【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C10．【答案】 D【解析】解：由题意，将△AED 沿AE 折起，使平面AED ⊥平面ABC ，在平面AED 内过点D 作DK ⊥AE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K ，则D'KA=90°，故K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E 与C 重合时，AK==，取O 为AD ′的中点，得到△OAK 是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D ．11．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)nx n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．12．【答案】D【解析】解：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A （，），B （，﹣），设直线x=与x 轴交于点D ∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB ＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA∴c﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．二、填空题13．【答案】118【解析】因为正四棱锥O ABCD -的体积为22，设外接球的半径为R ，依轴截面的图形可知：22211(2)()28R R R =-+∴= 14．【答案】 ﹣1 ．【解析】解：将（2，）代入函数f （x）得： =2m ，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．15．【答案】【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及f ax b 的解析式是解答的关键. 推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()16．【答案】[﹣1，3]．【解析】解：∵函数y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1，∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．17．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．18．【答案】3．【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量，=||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．三、解答题19．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，（3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =．（6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+，（9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(11)2222n ++++=．（12分） 20．【答案】（１） 24y x =；（２）证明见解析；(3,0)．【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线：(1)y k x =-，1212(,)22x x y y M ++，由24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=， 2242(24)416160k k k ∆=+-=+>，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当)(x f 不含参数时，可通过解不等式)0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是)('x f 不恒等于的参数的范围． 21．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1，所以函数f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f （x ）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m ＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f （1）=g （1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a 的值为2．…②因为t 1=f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2， t 2=g （x ）=log 2x ， t 3=2x ，所以当x ∈（0，1）时，t 1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．24．【答案】【解析】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，由，解得，∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．。

建湖县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

建湖县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．02．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 3．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱5．设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A．2 B．C．D．36．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|7．已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．38．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=sin（3x+）B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（2x+）10．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i11．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定12．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）A ．12B ．10C ．8D ．2二、填空题13．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．14．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为．15．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是．16．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有个．17．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．18．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题19．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（Ⅰ）求出f （5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．20．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．21．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．22．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．23．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．24．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．建湖县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵A 1B ∥D 1C ，∴CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角．∵△AD 1C 是正三角形可知当P 与A 重合时成角为，∵P 不能与D 1重合因为此时D 1C 与A 1B 平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D ．2．【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）3．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 4．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 5．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax ﹣y （a ＞0）得y=ax ﹣z ， ∵a ＞0，∴目标函数的斜率k=a ＞0．平移直线y=ax ﹣z ，由图象可知当直线y=ax ﹣z 和直线2x ﹣y+2=0平行时，当直线经过B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax ﹣z 和直线x ﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B ．6．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．7．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．8．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．9．【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f（x）=sin（2x+），故选：D10．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，故选A．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．11．【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则BE=B1F=，EF=1∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．14．【答案】2【解析】解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2=2．故答案为：2．15．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．16．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．17．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()x g x e f x =，()[()()]0x g x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()x g x e xf x =-，则()()()x g x e f x xf x ''=--(1)x xx e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．18．【答案】4⎡⎢⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…20．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．21．【答案】【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，∴，解得x≤4且x≠1且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．22．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2]=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．。

建湖实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

建湖县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．2．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163D ．2033．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +4．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜05．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）6．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2mB ．2mC ．4 mD ．6 m7．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位8．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D9．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条10．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}-- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．12．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．15．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为．16．不等式的解为．17．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.18．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.三、解答题19．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

建湖县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

建湖县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β3．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位4．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91525．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-6．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°7．（2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．8．已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）9．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=11．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（）A ．45B ．90C ．120D ．36012．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 二、填空题13．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．14．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ．15．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆______________. 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力． 16．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________. 17．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________． 18．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是．三、解答题19．本小题满分10分选修45-：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．20．.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．已知等比数列中，。

建湖县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

建湖县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（）A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}B ．{x|x ＜0或x ＞4}C ．{x|x ＜0或x ＞6}D ．{x|0＜x ＜4}2．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 3．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为454． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 5．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜06．直线在平面外是指（）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点7．在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（）A． B．5 C．3 D．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．9．设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f10．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．612．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．14．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．15．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是．16．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是．17．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．18．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.20．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若22x =-+，求直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．22．已知数列a 1，a 2，…a 30，其中a 1，a 2，…a 10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a 10，a 11，…a 20，是公差为d 的等差数列；a 20，a 21，…a 30，是公差为d 2的等差数列（d ≠0）．（1）若a 20=40，求d ；（2）试写出a 30关于d 的关系式，并求a 30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a 30，a 31，…a 40，是公差为d 3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．24．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；中，求角B的正弦值.（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC建湖县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵偶函数f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），故它的图象关于y 轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f （x ﹣2）的图象是把f （x ）的图象向右平移2个单位得到的，故f （x ﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f （x ﹣2）＜0，可得 0＜x ＜4，故选：D ．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DNBD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 4．【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.5．【答案】A【解析】解：f （0）=d ＞0，排除D ，当x →+∞时，y →+∞，∴a ＞0，排除C ，函数的导数f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，则f ′（x ）=0有两个不同的正实根，则x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b ＜0，c ＞0，方法2：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，由图象知当当x ＜x 1时函数递增，当x 1＜x ＜x 2时函数递减，则f ′（x ）对应的图象开口向上，则a ＞0，且x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b ＜0，c ＞0，故选：A6．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D ．7．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC •BCsin60°，∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，∴（AC+BC）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．8．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．9．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B10．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题11．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．12．【答案】B【解析】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣AB1C1D1的体积V==2．1故答案为：2．14．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．15．【答案】．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜1）令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．16．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．17．【答案】．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．18．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264++≤只有一解，x axx ax++≤只有一解，即220∴280∆=-=⇒=±，故填：±.a a三、解答题19．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--，即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解；当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--，因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--；当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-，所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 20．【答案】【解析】设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t 取得最小值，此时x=9∴税率t 的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．22．【答案】【解析】解：（1）a10=1+9=10．a20=10+10d=40，∴d=3．（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d≠0），a30=10，当d∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）（3）所给数列可推广为无穷数列{a n]，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…，a10（n+1）是公差为d n的等差数列．研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+d n）=．当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四边形BCQN为平行四边形，∴BN∥CQ．又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC 的法向量为=（x ，y ，z ），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos ＜，＞==﹣．∴直线PD 与平面AQC 所成角正弦值为．24．【答案】（1）23小时；（2 【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇. 在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=，10AB =，9AC t =，21BC t =. 由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠，所以2221(21)10(9)2109()2t t t =+-⨯⨯⨯-，化简得2369100t t --=，解得23t =或512t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时.（2）由2963AC =⨯=，221143BC =⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理得6sin 6sin1202sin 141414AC BAC B BC ⨯∠====. 所以角B . 考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,AC BC ，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．。

建湖县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

建湖县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π4．已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）5．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日6．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 7．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]8．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A ．π B ．2πC ．4πD ．π9．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案 10．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（） A ．{2} B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}11．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（）A ．{﹣1，0，1，2，4}B ．{﹣1，0，2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}12．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（） A． B．C ．4D．二、填空题13．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 14．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．15．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为．17．某城市近10年居民的年收入x 与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．18．= ．三、解答题19．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

建湖县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

建湖县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直2．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞3．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（） A．B．C．D．4．过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°5．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（）A． B．C．D．6．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（） A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l7．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinx C ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|8．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（） A ．{1，2，3} B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}9．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=0 10．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞011．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．12．已知等差数列{a n}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{b n} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题13．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，则实数x的取值范围为．14．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．15．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．16．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．17．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

建湖县民族中学2018-2019学年高二上学期二次月考试数学

建湖县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D102．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．3．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（）（A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13 （D ） 12- 4．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．5．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=06．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（）A ．)1,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1[D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.7．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化8．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9．在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x则)1(f 的值为（） A ．8 B ．81 C ．2 D ．2111．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -12．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题13．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．15．已知i是虚数单位，复数的模为．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．17．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________18．若与共线，则y= ．三、解答题19．求函数f （x ）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．20．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．21．设函数f （x ）=lnx ﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g （x ）=x 2﹣2bx﹣，若对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]，使f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数b 的取值范围．22．定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则（1）求f （0）；（2）证明：f （x ）为奇函数；（3）若f （k •3x ）+f （3x ﹣9x﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．23．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EFAC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．Ⅰ求证：BD ⊥平面P O A ；Ⅱ记三棱锥P A B D -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243V V =，求此时线段PO 的长．PABCDOEF FEO DCA24．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．建湖县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个 2．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B 不正确故A 选项正确．故选：A ．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．3．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.4．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念. 5．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l 的方程为y ﹣（﹣2）=2（x ﹣2），化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选：B 【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．6．【答案】C7．【答案】B 【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 8．【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-，显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 9．【答案】A【解析】解：复数Z=+i 2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．10．【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。

建湖县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建湖县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 2．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（） A ．1B ．2C ．3D ．43．若复数（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．﹣2B ．4C ．﹣6D ．64．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（）A．B．C．D．5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.6．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10 B．9 C．8 D．77．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．69．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ10．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点11．函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度二、填空题13．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是．14．已知复数，则1+z50+z100=．15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．16．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．17．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是．18．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为．三、解答题19．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．20．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，===.EA ED EF⊥；（1）求证：AD BE（2）若BE=-F BCD的体积.22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．23．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．24．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力建湖县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】2．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．3．【答案】C【解析】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．4．【答案】C【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选：C．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n=10，i=1；n=5，i=2；n=16，i=3；n=8，i=4；n=4，i=5；n=2，i=6；n=1，i=7，到此循环终止，故选A.6．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．7．【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．8．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．9．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．10．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．11．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．12．【答案】A【解析】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型二、填空题13．【答案】a≤0或a≥3．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．14．【答案】i．【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i﹣1=i；故答案为：i．【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=﹣1．15．【答案】0.9【解析】解：由题意，=0.9，故答案为：0.916．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．17．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．18．【答案】cm2．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，OC1==，1∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，V2=••2•2•2=cm3，∴V=v1﹣v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日21．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，22．【答案】【解析】解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1）， ∴f （1）=0；（2）∵f （6）=1，∴2=1+1=f （6）+f （6），∴不等式f （x+3）﹣f （）＜2等价为不等式f （x+3）﹣f （）＜f （6）+f （6）， ∴f （3x+9）﹣f （6）＜f （6），即f （）＜f （6），∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x ＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．23．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．24．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()2 240050170301506.2580320200200⨯⨯-⨯K==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e，选取2人共有{},a b，{},a c，{},a d，{},a e，{},1a，{},2a，{},3a，{},b c，{},b d，{},b e，{},1b，{},2b，{},3b，{},c d，{},c e，{},1c，{},2c，{},3c，{},d e，{},1d，{},2d，{},3d，{},1e，{},2e，{},3e，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为189=2814P=．。

建湖县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建湖县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2．若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．143．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．4．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．315．命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2≥0C ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜06．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣38．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）10．设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f11．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°12．若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题C．命题p∧q是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题二、填空题13．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；③y=（）﹣x 是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．　14．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．15．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为．　16．若函数f （x ）=，则f （7）+f （log 36）= ．17．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．18．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 三、解答题19．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．20．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．21．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．22．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+垂直.(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--（1）求的值；sin A（2）若，求的面积的最大值.a =ABC ∆S 23．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．　24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111])()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m建湖县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数．故选：C ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．　2．【答案】A 【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键．10a >0d <3．【答案】D【解析】解：设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则l 的方程为x=﹣c ，双曲线的渐近线方程为y=±x ，所以A （﹣c ， c ）B （﹣c ，﹣ c ）∵AB 为直径的圆恰过点F 2∴F 1是这个圆的圆心∴AF 1=F 1F 2=2c ∴c=2c ，解得b=2a∴离心率为==故选D ．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．　4．【答案】 D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．5．【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+2≥0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．6．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D7．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．8．【答案】D【解析】解：由新定义可得，=== =．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．9．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．10．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B11．【答案】B【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．12．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．二、填空题13．【答案】　②④　【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．　14．【答案】．【解析】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b2=a2﹣c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．15．【答案】．【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．16．【答案】　5　．【解析】解：∵f（x）=，∴f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，∴f（7）+f（log36）=2+3=5．故答案为：5．17．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M ，使成立。

建湖县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建湖县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 2．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．3．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α4．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=5．函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（0，1）6．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 7．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（）DABCOA ．14 B ．18 C ．23 D ．112 8．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。