高中数学上册 1.1《集合及其表示方法》教案(1) 沪教版

合集下载

高中数学必修一：1.1集合及其表示教案

其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？
集合的概念：
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
思考：
（1）世界上（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
引出集合与元素的关系，并通过实例的呈现来讲解，加深学生的理解
通过整理，让学生对数集有一个有一个更深的认识，并能区分各个数集之间的关系。另外，通过自学与讲解让学生掌握集合的两种表示方法。
当堂检测
有效练习
填
现有:①不大于3的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．
江南中学数学学科教学设计
课题
§1.1集合及其表示
授课人
课时安排
1
课型
新授
授课时间
第1周
课标依据
1、通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；
2、针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；
3、在具体情境中，了解全集与空集的含义。
教材分析
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确的表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学的抽象经验。
备注
实数集R
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
描述法：把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子描述出来并用大括号｛｝括起来表示.
教学反思
本节是集合一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受集合的概念，并理解集合中元素的三大特征，然后，通过复习，引导学生对数集进行归纳整理，最后通过练习与小组讨论，让学生掌握集合的两个表示方法。本节课，没有纠缠在概念上，时间把握也刚刚好，只是课堂气氛不够活跃，在以后的教学中也要注意。

1.1.1 集合的含义及其表示教案

§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法；三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学过程1、创设情境，引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征？2、推进新课（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）集合的性质○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。

○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。

（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数。

（2）我国的小河流。

2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。

（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。

上海教育版数学高一上1.1《集合及其表示法》word教案

第一单元集合和命题1.1集合及其表示法【学习要点】1、了解集合的定义，熟知集合元素的三大特性；2、掌握∉∈和的含义；3、熟练掌握各种常用数集的符号；4、理解有限集和无限集的意义，会用∅表示空集；5、能够熟练利用列举法和描述法表示集合。

【学法指导】例1、以下元素的全体不能够构成集合的是（）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210x -=的实数解D. 周长为10cm 的三角形解析：集合中元素具有三大特征：确定性、互异性和无序性，它是我们解决数学集合问题的依据。

本题主要考查集合元素的确定性。

答案：B例2、已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则（）A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A解析：∉∈和是表示集合中元素和集合之间关系的，根据a 和b 的大小与可32作比较，答案为：C例3、下列写法是否正确？（1）0∅∈；（2）}{∅∈∅；（3）0N ∈ （4）0 Z ∉解析：（1）因为∅中没有任何元素，所以是错误的；（2）}{∅表示集合中只有一个元素∅，所以是正确的；（3）根据N 的含义，正确；（4）根据Z 的含义，错误。

例4、集合M (){}R y R x xy y x ∈∈≥=,,0|, 是指（）A 第一象限内的点集B 第三象限内的点集C 在第一、第三象限内的点集D 不在第二、第四象限内的点集解析：这是用描述法表示集合，注意代表元是(x,y)，所以集合表示的是坐标平面内的点，根据0≥xy 的含义可知，集合表示的是第一、三象限的点和坐标轴上的点。

【自主学习】1、在“①难解的题目；②方程012=-x 在实数集内的解；③直角坐标平面内第四象限的一些点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（ A ）A ②B ①③C ②④D ①②④2、集合}12{的实数且小于大于-=M ，则下列关系式正确的为（ D ） A M ∈5 B M ∉0 C M ∈1 D M ∈-2π3、设},,,0{},1,,b ab a b a R b a =+∈，集合｛则b – a = ( B ) A. 1 B. - 1 C. 2 D.- 24、给出下列关系：①12R ∈； ②Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ C ）.A. 1B. 2C. 3D. 45、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ B ）（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3．【针对训练】一、填空题1、用描述法表示被5除余1的整数的集合．2、用∈或∉填空1_______N ， -3________N ， 0_______N *π_______R ，227_____Q ，cos300_______Z 3、已知集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，6－a ∈A ，则a ＝．4、下列研究的对象能构成集合的是① 某校个子较高的同学；② 倒数等于本身的实数③ 所有的无理数④ 讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市5、用列举法表示下列集合：(1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数}(3) {x|x 为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}6、用描述法表示下列集合：(1) 奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.7、已知 x 2 ∈{1,0,x}，则实数x 的值8、用列举法和描述法表示方程x 2 -1=0所有实数解构成的集合 9、方程组的解集为 10、已知集合A={x ︱ax 2 +4x+4=0 }只有一个元素，则a 的值 11、写出不等式组表示的整数解的集合为二、选择题12、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（）（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3．13、有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<的元素的个数是有限个. 其中正确的说法是（ C ）.A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对14、下列各组集合M 与N 中，表示相等的集合是（）（A ）M ＝{(0，1)}，N ＝{0，1}；（B ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(1，0)}；（C ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(x ，y )|x ＝0且y ＝1}；（D ）M ＝{π}，N ＝{3.14}．15、数集{1，2，x 2-3}中的x 不能取的数值的集合是（）A.{2，5}B.{-2，-5}C.{±2,±5}D.{2,- 5}三、解答题16、试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合；（2）函数232y x =-的自变量的值组成的集合. 解：（1）{|2}y y ≥；（2）{|x x ≠42121{>+-≥+x x x 11{-=-=+y x y x17、当a，b满足什么条件时，集合A＝{x|ax＋b＝0}是有限集、无限集、空集？解：18、已知集合A＝{x|2ax＋3x＋1＝0，x∈R}，（1）若A中只有一个元素，求实数a的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：。

高中数学第一章集合教案1

高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。

一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。

教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。

高一数学上册-1.1《集合及其表示法》课件-沪教版[1]

作业
• 习题一
（选做题）若 x1, x2 A
已知集合 A x x a 2b, a, b Z ，
，试证明： x1 x2 A ．

• 有理数集：Q
• 整数集：Z • 自然数集：N
• 非零自然数集：N*
• 空集：
课堂练习
例 2、用符号或填空：
Q （2） 2 _______ （3） 0 _______ （4）0 _______{0} {a, b, c} （5） b _______ N （6） 0 _______
（1）2 _______ N
*
三、集合的分类
• 按元素个数：
– 有限集：含有有限个元素的集合
– 无限集：含有无限个元素的集合
– 空集：不含任何元素的集合，记作
四、集合的表示方法
• 列举法
– 将集合所有的元素一一列出来，并写在大括号内；
• 描述法
–
A x x 满足的性质 p
四、元素的性质
1 2 3 4 5 (5) , , , , 3 4 5 6 7
课堂练习
例 5、用列举法表示下列集合： (1) (2)
x, y | x y 5, x N, y N

x x 2 2 x 3 0, x R

12 (3) x N, x Z 5 x
• 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或
者在这个集合里，或者不在，要讲清楚;
• 互异性：集合中的元素没有重复；
• 无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常
用正常的顺序写出）
课堂练习
例 4、用描述法表示下列集合： (1) 被 5 除余 1 的正整数所构成的集合 (2) 平面直角坐标系中一、三象限的点构成的集合 (3) {2，5，10，17，26，37，……} (4) 函数 y 2 x 2 x 1的图象上所有的点

数学1.1集合及其表示法教案3沪教版高中一级第一学期

课题：___集合的概念___教学任务教学流程说明教学过程设计资源2、①集合A={x│x2—2x—3<0},B={x││x│<a},若B A,则实数a的取值范围是__②若A有n个元素，则它的真子集的个数是______，子集的个数是_______，非空子集的个数是________mx+=,③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│10}若B A,求实数m的取值范围B()3,-+∞集合的概念一、选择： 1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+9122y x y x 的解（x,y ）的集合是：（ D ）A ．（5，－4）B ．{5，－4}C ．{（－5，4）}D ．{（5，－4）}2、若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ A ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A 3、设全集是实数集R ，，，则N M 等于（ A ）（A ）（B ）（C ）（D ）4、含有三个实数的集合可表示为}1,,{ab a ，也可表示为{a 2,a+b,0}，则a 2003+b 2003的值为（ C ）A ．0B ．1C ．－1D ．±15、设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ B ）（A ）（C I A ） B ＝I （B ）（C I A ）（C I B ）＝I （C ）A （C I B ）＝∅ （D ）（C I A ）（C I B ）＝C I B 6、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x =2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋21，n ∈Z }，则下列关系正确的是（ C ） (A )N ⊂M (B ) N ⊂P (C )N =M ∪P (D ) N =M ∩P 二、填空：7、用列举法表示集合A=},512|{**N x N xx ∈∈-=_____{}1,2,3,4__________. 8、设U={x|x<10,x ∈N *}，A ∩B={2}，(C u A)∩(C u B)={1}，(C u A)∩B={4，6，8}，则A ＝_________{}2________________B ＝_________{}2,4,6,8________________ 9、A ={x |x =a 2＋1，a ∈Z}，B ={y |y =b 2－4b ＋5，b ∈Z}，则A 、B 的关系是 A B = . 10、满足{0，1}⊂M ⊆{0，1，3，5，6}的集合M 的个数为 10 .11、设集合A ={x |10＋3x －x 2≥0}，B ={x |x 2＋a ＜0}，如果B ⊆A ，那么实数a 的取值范围是[)4,-+∞ .12、已知集合A={x │a+1＜x ＜2a —1}，B={x │-1＜x ＜4}，若A ≠∅，且A B ⊆，则a 的取值范围是________52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦_________________三、解答13、设集合A={x|－3<x<－2}∪{x|x>2},B={x|a ≤x ≤b}.（a,b 是常数），且A ∩B={x|2<x ≤4}， A ∪B={x| x >－3}，求a,b 的值. 答案：2,4a b =-=14、1）若集合A=,24k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，B=,42k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，问A 、B 是否相等，为什么？，2）若集合M={}31,x x m m Z =+∈ P={}32,y y n n Z =+∈，x 0∈M ，y 0∈P ，求x 0y 0与集合M 、P 的关系。

沪教版数学高一上辅导(1)集合及其表示法

2014高中一年级第一学期数学暑期辅导（1）集合及其表示法一、集合的相关概念1、对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号。

2、集合：能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。

3、元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，简称元。

4、集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

5、集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

6、关于集合的元素的特征：（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.7、集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）8、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集9、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*【典例分析】例1：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）young 中的字母；（4）所有高一年级个子高的同学；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。

（7）大于3小于11的偶数；（8）我国的小河流；（9）非负奇数；（10）方程x 2+1=0的解；（11）某校2011级新生；（12）血压很高的人；（13）著名的数学家；（14）平面直角坐标系内所有第三象限的点例2：用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ⑷2 Q ；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国A 。

沪教版高一上册数学高一上册教案集合的含义与表示

第一章集合（第1课时）集合的含义及其表示一、教学目标1、通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法2、初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3、初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合二、教学重点集合的概念及其表示三、教学难点1、正确理解集合的概念2、集合表示法的恰当选择四、教学过程1、创设情境，引入新课（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？2、推进新课（1）集合、元素举例：① 一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合 ② 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合③ “young 中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g ④ “book 中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k例1、判断下列对象能否构成一个集合 ① 参加北京奥运会的男运动员 ② 某校比较聪明的学生 ③ 本课中的简单题 ④ 小于5的自然数⑤ 方程0212=+-x x 的实根（2）集合的三要素 ①确定性：②互异性： ③无序性：方法：怎样判断一组对象能否构成集合？(3)集合及集合元素的记法（5）元素与集合之间的关系（6）集合的表示方法①列举法如：｛a,b,c ｝注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关比较集合｛a, b,c ｝和｛b, a,c ｝引出集合相等的定义定义：集合相等②描述法格式：｛x|p(x)｝的形式如：｛x| x ﹤-3，x R ∈｝观察下列集合的代表元素Ⅰ、｛x|y=x 2｝Ⅱ、｛y |y=x 2｝ Ⅲ、｛(x, y) |y=x 2｝③Venn 图示法如：“book 中的字母”(7)集合的分类：按元素个数可分为3、例题例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集 ⑵求方程组{10=+=-y x y x 解集⑶求方程012=++x x 的所有实数解的集合 ⑷写出012=-x 的解集例2.已知集合A=｛2,22+-+a a a ｝，若4A ∈，求a 的值例3. 已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,2b ｝且M=N ，求a,b 的值例4.已知集合A=｛x|R a x ax ∈=++,0122｝,若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。

1.1.1 高中必修一数学教案《集合及其表示方法》

高中必修一数学教案《集合及其表示方法》教材分析集合是中学数学的一个重要的基本概念，集合语言是现代数学的基本语言。

在小学数学中，就渗透了集合的初步知识，初中阶段更进一步应用集合的语言表示数学对象。

例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。

集合知识安排在高中数学的开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容联系密切，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，在本节课的学习中，学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法有所混淆，需要通过练习达到标准要求。

高中生好奇、好表现，因此一定要用生动活泼的方式讲解知识。

教学目标1、理解集合的含义，元素与集合之间的属于关系。

2、掌握常用数集及其专用记号，会用列举法或描述法表示集合。

3、通过生活实例，帮助学生理解、归纳出集合的含义，培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性。

教学过程一、情境导学在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。

例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体，如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……数学中还有其它分类的例子，我们一起来探究。

二、学习新知1、集合、元素、空集（1）集合一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合。

（有时简称为集）（2）元素组成集合的每个对象都是集合的元素。

（3）元素与集合的关系：若a是集合A的元素，则记作a ∈ A，读作“a属于A”。

若a不是集合A的元素，则记作a ∉A，读作“a不属于A”。

例如：①如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0∈A，0.5 ∉A。

②如果B是由方程x2= 1的所有解组成的集合，则-1∈B，0 ∉B，1∈B。

③如果C是平面上与定点O的距离等于定长r（r＞0）的点组成的集合，则对于以点O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C。

（4）空集一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅。

上海市上海理工大学附属中学高一数学《11集合及其表示法》教案

第一章集合和命题1.1 集合及其表示法【要点整理】1．集合的概念集合是数学中最基本的数学概念和数学语言之一。

教材通过实例给出了集合的描述性说明：“把能够确切指定的对象看作一个整体，此整体就叫作集合。

”在此说明中，要特别强调注意“确切的对象”与“整体”两层意思。

2. 集合元素具有确定性、互异性、无序性。

3. 集合的表示方法：列举法、描述法以及图示法。

【例题讲解】例1．用列举法表示集合{}(,)6,,x y x y x N y N +=∈∈。

分析：首先，应看出所给集合的元素是直角坐标平面内的一些点；其次，这些点的横、纵坐标x 、y 都是自然数，且满足x+y=6。

具体列举时，为避免遗漏，可让x 从小取到大，再求得相应的y 值。

解：{}(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)。

例2．说出下列三个集合的区别：{}2|1A x y x ==+，{}2|1B y y x ==+，{}2(,)|1C x y y x ==+。

分析：A 、B 分别为函数21y x =+的定义域及值域，是数集；而C 是函数21y x =+上所有点所组成的集合，是点集。

解：{}2|1A x y x ==+=R ，{}2|1B y y x ==+={}1y y ≥，{}2(,)|1C x y y x ==+。

讲评：A B 、集合中代表元素的不同决定了不同的集合。

例3．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5,2B a a a =---，且5∈A ，求集合B 。

分析：注意集合元素的确定性和互异性在解题中的应用、分类和检验。

解：由5A ∈，得215a +=，或25a a -=；当215a +=时，2a =±,若2a =则{}0,7,3,0B =-，不符合集合元素互异性，舍去；若2a =-则{}0,7,1,4B =，所以2a =-是一个解；当25a a -=时，{}0,7,0,2B a =-，矛盾，舍去；综上得，2a =-。

高中数学高一第一学期1.1集合及其表示法_教案1-沪教版

集合及其表示法【教学目标】1．通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法；2．初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合。

【教学重难点】1．集合的概念及其表示；2．正确理解集合的概念；3．集合表示法的恰当选择。

【教学过程】一、创设情境，引入新课（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？二、推进新课（1）集合、元素。

举例：一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合；一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合；“young 中的字母”构成一个集合，其元素是y ，o ，u ，n ，g ；“book 中的字母”构成一个集合，其元素是b ，o ，k 。

判断下列对象能否构成一个集合：参加北京奥运会的男运动员；某校比较聪明的学生；本课中的简单题；小于5的自然数；方程0212=+-x x 的实根。

（2）集合的三要素：①确定性：②互异性：③无序性：方法：怎样判断一组对象能否构成集合？（3）集合及集合元素的记法。

（4）几种特殊的数集：（6）集合的表示方法：①列举法，如：｛a，b，c｝；注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关。

比较集合｛a，b，c｝和｛b，a，c｝引出集合相等的定义。

定义：集合相等。

②描述法，格式：｛x| p(x)｝的形式；如：｛x| x﹤-3，x R∈｝。

观察下列集合的代表元素：｛x| y=x2｝；b,o,k ｛y| y=x2｝；｛(x，y)| y=x2｝。

③Venn图示法，如：“book中的字母”构成一个集合。

（7）集合的分类：按元素个数可分为。

3．例题。

例1．（1）求不等式2x-3＞5的解集。

（2）求方程组{10=+=-y x y x 解集。

高中数学高一上册沪教版 1.1《集合及其表示法》课件 (共32张PPT)

两个外离的整数集整数集有理数集实数集数集）符号 N N* Z Q R
”或“ 例3.用符号“
”填空
(1)3.14___ Q；(3)0 ___ Q；(2)π___ N*；
(7)2 3 ___ . (9) 0 ___ Z Q；(8) 2 3 ___ R
2

y y x （4） 1,1 ____ x, y y x
（三）图示法：
就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
文氏图（韦恩图）
A B 1 ， 2 4，5 3，7
例5、用列举法表示下列集合（1）{x|x是15的约数,x ∈N}
（2） {(x,y)|x∈{1,2},y∈{2,3}}
（3）{x|x=(-1)n ，n ∈N }
例6、用描述法表示下列集合
（1）所有正奇数
（2）{-2,-4,-6,-8,-10}
（3）{1,4,7,10,13} （4）函数y=3x+2图像上的所有点
列举法:突出元素,注意元素的互异性表示方法描述法:突出元素的属性图示法:直观,一目了然
观察
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的全体教师；（3）所有的四边形；（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点．
一、集合的概念
我们把：能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集（set）集合常用大写字母A、B、C、D…..表示集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素常用小写字母a、b、c、d…..表示
(2)A={1}
B={(2,3)}

沪教版(上海)数学高一上册-1.1 集合的概念教案

（高一）（一）集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念及特征，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：把集合的初步知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主教科书给出的“一般地，某些指定”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、回顾复习1．你知道数集的发展吗？质数与合数？奇数与偶数？最大公约数和最小公倍数？（1）质数（素数）：2,3,5,7，。

，合数：4,6,8,9，。

在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数。

这种整数叫做质数，质数又叫做素数。

（2）n为整数形如2n的整数叫做偶数，形如2n+1的数叫做奇数，全体偶数的集合叫做偶数集．（3）9与12的最大公约数是 3 ；最小公倍数36 ；2．用不同的语言描述坐标平面上的一条直线吗？自然语言：坐标平面上过原点，且与x 轴正方向夹角为45o 的直线。

解析语言：函数y x =的图像图像语言：集合语言：{(,)/,}x y y x x =为一切实数3．“物以类聚”，“人以群分”；把能够指定的一些对象放在一起研究，便于讨论它们共同的性质，这是集合的由来。

（备用）4．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；二、讲解新课：军训前学校通知：8月20日上午8点，高一年级在文体中心集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

沪教版(上海)数学高一上册1.1集合及其表示法(1)课件

(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点．
（2）我班中成绩较好的同学； (7)所有绝对值小于3的整数的集合．
在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：
(3)A＝｛2，2，4｝表示是否准确?
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0( )
y 2x 1 （3）直线 (3)我国公民基本道德规范．
把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集 (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点．
(4)A＝｛太平洋，大西洋｝，B＝｛大西洋，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：
不等式x-1<5的正整数解集是_________
太平洋｝是否表示为同一集合? (7)所有绝对值小于3的整数的集合．
用正常的顺序写出）
9
符号及关系表示
集合：A、B、C…… 集合的元素：a、b、c……
若 a 是集合 A 的元素，记作若 a 不是集合 A 的元素，记作请同学们考虑： A＝｛2，4｝，B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
｛2，4｝，｛3，5｝｝， A与B的关系如何？
10
常用集合：
实数集R
(3)A＝｛2，2，4｝表示是否准确?
(3)我国公民基本道德规范．
其元素为 4，6，8，10 上述各例中集合的元素是什么?
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立( )
集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之．
(2)｛平方等于1的数｝集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之．
7
一般地来讲，用大括号表示集合．让我们共同完成上述例题集合的表示． (1)A＝｛1，3｝，问3，5哪个是A的元素? (3)满足 3x(－22＞)xA＋3 的＝全体｛实数．所有素质好的人｝能否表示为集合?

沪教版高一上册数学第一单元教学计划模板：集合及其表示法

沪教版高一上册数学第一单元教学计划模板：集合及
其表示法
为了能够帮助大家对于新学期的新课程有一个更全面的教学计划，为大家准备了高一上册数学第一单元教学计划模板，欢迎大家阅读。

一、教学目标
1.知识与技能目标
(1). 掌握集合的两种表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合.
(2).发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
2.过程与方法目标
①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。

因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。

②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力。

集合及其表示法-沪教版必修1教案

§ 集合及其表示法(2)教学目标： 1、掌握集合的表示方法.2、渗透抽象、概括思想教学重点：集合的表示方法.教学难点：正确表示一些简单集合.教学过程：一、复习回顾集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？二、讲授新课1、集合的表示方法：①列举法：把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内的方法例如：方程0652=+-x x 的解的集合，可表示为{2，3}；方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 的解组成的集合，可表示为{（2，3）}注意：{2，3}与 {（2，3）}的区别②描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特征，即A={x/x 满足的性质p}，这种表示集合的方法叫做～。

例如：方程0652=+-x x 的解集可表示为{}0652=+-x x x ；直线1=+y x 上的点组成的集合，可表示为}1),{(=+y x y x例1：请用适当的方法表示下列集合：（1）小于5的全体正奇数组成的集合A（2）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合B（3）被3除余2的自然数全体组成的集合C（4）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合D解：（1）列举法 A={1，3}（2）列举法 B={2，4，6}（3）描述法 C={}N k k x x ∈+=,23（4）描述法 D={}R y R x y x y x ∈∈><,,0,0),(思考：哪些集合比较适合列举法，哪些集合比较适合描述法？例2：用描述法分别表示:(1)抛物线x 2=y 上的点.(2)抛物线x 2=y 上点的横坐标.(3)抛物线x2=y上点的纵坐标.解：(1){(x，y)|x2=y};(2){x|x2=y}；(3){y|x2=y}.再次强调{x}，{x，y}，{(x，y)}的含义是不相同的。

{x}表示单元素集合；{x，y}表示两个元素集合；{(x，y)}表示含一点集合。

2019-2020新沪教版高一数学第一学期教学案01—集合的概念与表示、集合间的关系—学生版

集合的概念与表示、集合间的关系知识梳理一、集合及其表示方法（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

（3）表示方法：1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。

通常元素个数较少时用列举法。

2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

格式：{x| x 满足性质p}。

如：集合}1|),{(2+=x y y x（4）分类：1）有限集：含有有限个元素的集合。

2）无限集：含有无限个元素的集合。

3）空集：我们把不含任何元素的集合，记作φ。

注意：{0}和φ是不同的。

{0}是含有一个元素0的集合，φ是不含任何元素的集合。

（5）性质：1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

2）互异性：集合中的元素没有重复。

3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。

（6）常用数集及记法：1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N 3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,5）实数集：全体实数的集合记作R（7）元素对于集合的隶属关系1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉二、集合之间的关系1、子集：定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，此时我们称A 是B 的子集。