23.2相似三角形的判定导学案(4)
2023年苏科版九年级数学下册第六章《探索三角形相似的条件(4) 》导学案
新苏科版九年级数学下册第六章《探索三角形相似的条件(4) 》导学案 学习重点、难点：会用三角形相似的条件,解决有关问题，有条理的推理能力.教学流程：一、复习导入、激发兴趣：探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？二、自主探究、合作交流已知△ABC （1）画△A ′B ′C ，使2AB BC CA A B B C C A ===''''''. （2）比较∠A 与∠A '的大小. 由此，能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？设AB BC CA k A B B C C A ===''''''，改变k 值的大小，再试一试，上述结论是否改变？ 如图，在△ABC 与△A ′B ′C 中，如果AB BC CA A B B C C A ==''''''，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′ 你能说明这两个三角形相似的理由吗？归纳： 的两个三角形相似.几何语言：三、学以致用、巩固新知活动1、根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C 是否相似，并说明理由。
(1)∠A=100°，AB=5cm ，AC=10cm ，∠A′=100°，A ′B ′=8cm ，A ′C ′=12c m ；(2) AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C =18cm ，A ′C ′=24cm学习目标： 1．类比三角形全等（边边边）的判定探索三角形相似的条件(3) ，并运用条件解决有关问题；C'A'B'C A C'A'B'C A活动2、如图：在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且ADAC ED BC AE AB ==. （1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似，并说明理由.四、课堂检测1．图①~③中的各对三角形是否相似？为什么？2434.536A'B'B C AC' ② ③2.△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是（ ）A ．∠A ＝∠D ＝45 o 38`，∠C ＝26 o 22`，∠E ＝108 oB ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝16C ．BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，DE ＝ a ，EF ＝ b ，DF ＝ cD ．AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠A ＝∠D ＝40 o ，3.一个三角形3边长分别为6㎝、9㎝、7.5㎝，另一个三角形3边的长分别为12㎝、10㎝、8㎝. 这两个三角形相似吗？为什么？4.在边长为1的正方形网格中有A 、B 、C 、D 、E 五个点，问△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。
人教版-数学-九年级下册--导学案：相似三角形的判定(四)
一、学习目标
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
三、知识链接
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
探究活动一：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A’，∠B=∠B’那么△ABC和△A′B′C′相似吗？
（4）【归纳】三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角．
符号语言：∵
∴
符号语言：
四、例题讲解例1（教材P46例2）弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
A
B
C
D
P
O
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．
五、课堂练习1 、填一填（1）如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时， △ACD ∽△ABC 。
（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件 ，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．
A
B
D C 图 3 ●
A
B C E
图 4。
九年级数学《相似三角形的判定》(第4课时)导学案
九年级数学《相似三角形的判定》(第4课时）导学案一、教学目标知识与技能初步掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．过程与方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．情感态度与价值观经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、重点难点重点掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．难点会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．五、设计思路本本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。
协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。
27.2.1相似三角形的判定（第4课时）主备人：李永辉 修订人：张以涛 审核人：尹纪强 编制时间：2010.8.12 一、自主探究 问题一1、与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A`B`C`，使得∠A= ∠A`， ∠B= ∠B`.2、比较你们所画的两个三角形， ∠C= ∠C`吗？3、度量边长，计算''A B A B，''A C A C，''B C B C，你有什么发现？4、猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似？5、已知： 如图，在△ABC 和△A ’B’C’中，∠A=∠A ’，∠B=∠B’。
求证：△ABC ∽△A ’B’C’。
CB AA 'B 'C '问题二思考：对于两个直角三角形，我们用“HL ”判定它们全等。
那么满足斜边之比等于一直角边的比两三角形相似吗？二、尝试应用1、下列图形中两个三角形是否相似？(1) (2) (3)2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似 . ( ) ⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似. ( ) ⑶所有的等边三角形都相似. ( ) ⑷所有的等腰直角三角形都相似. ( ) ⑸顶角相等的两个等腰三角形相似. ( ) ⑹有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( )CBAA 'B 'C '3、如图,弦AB 和CD 相交于OO 内一点P, 求证:PA ▪ PB = PC ▪PD三、补偿提高2、 已知如图直线BE 、DC 交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．四、小结与作业学生小结： . 1.必做题：教材P 48练习1.2， 2.选做题：（1）下列说法是否正确，并说明理由．①有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； ②有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．DE A B C1 2（2）已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ． 求证：FDEF BFAF ．。
【帮帮群】相似三角形判定4学案
23.2相似三角形的判定4一、学习目标理解相似三角形判定定理3的推理过程，能用相似三角形的判定定理3解决简单问题.二、自主学习（一）复习回顾判定两三角形相似的方法：（1） ；（2）；（3） ；（4）.（二）合作探究仿照前面定理1和定理2的证明，完成下面证明.已知：如图，在△ABC 和∆A 'B 'C 'BCAC =.证明：△ABC ∽∆A 'B 'C '.归纳相似三角形的判定定理2： .简单说成： . 三、学习展示1、根据下列条件，判断△ABC 与∆A 'B 'C '是否相似，并说明理由.AB =4 cm ，BC =6cm ，AC =8cm ，'=12cm ， B 'C '=18cm ，A 'C '=24cm .=''C B BC. = .∴ ∽ （ ）2、已知△ABC 4，5，△DEF 的三边分别为1，试判断△ABC 与△DEF 能否相似？并说明理由.3、如图，△ABC 与∆A 'B 'C '相似吗？A 'B 'CA C 'B4、已知：AC AE AB AD ==5、如图，某地四个乡镇A 、B 、C 、D 之间建有公路，已知AB =14千米，AD =28千米，BD =21千米，BC =42千米，DC =31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由.四、拓展提高1、如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．2、如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接，那么△AEF ∽△EFC 吗？请说明理由．。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1） 求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ， 求 DE 的长.【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。
相似三角形的判定(4)导学案
27.2.1 相似三角形的判定（四）一、学习目标1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．三、知识链接（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组相等，那么这两个三角形相似．三角形相似的判定方法2两个三角形的两组相等，且它们的夹角，那么这两个三角形相似．四、自主学习【归纳】三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形对应相等，那么这两个三角形相似．四、例题讲解例1（教材P48例2）．例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．五、课堂练习1 、填一填（1）如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时，△ACD ∽△ABC 。
（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件 ，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．3. 如图，△ABC 中， DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC .4．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组 相等， 那么这两个三角形相似．三角形相似的判定方法2两个三角形的两组 相等，且它们的夹角 ，那么这两个三角形相似． 三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形 对应相等，那么这两个三角形相似． ABD图 3 ● A B C E图 4 AEF B CD。
相似三角形的判定(4)
许市中学九年级数学导学案NO:课题：相似三角形的判定（3）姓名：使用日期班小组组内编号学习目标1.知道相似三角形的判定定理3的推导过程，并牢记其内容.2.能灵活运用相似三角形的判定定理3证明两三角形相似.一、基础预习（一）阅读教材83—84页(二）预习要求与方法快速阅读教材，并用红笔标注重点，并记下自己的疑问（三）预习要点1.预习书本P83动脑筋，知道判定定理3的由来。
2.认真阅读例题7,8知道定理是如何应用的。
二、课堂探究1.如图，两个三角形的关系是（填“相似”或“理由是2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）3.已知：在ABCD与DEFD中， 2.2, 1.6,3AB cm BC cm CA cm===；3.3, 2.4,4.5DE cm EF cm FD cm===.求证：ABCD∽DEFD.AB CF ED CBA4．已知如图，在ABC D中，F E D 、、分别是AC BC AB 、、的中点. 求证：ABC D∽EFD D .5.如图，在ABC D中，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 求证：ADE D∽EFC D . 拓展应用如图，点F E D 、、 分别是线段CO BO AO 、、的中点.求证：ABC D∽DEF D许市中学九年级数学教学案 NO:课题：相似三角形的判定（4） 备课日期： 教出时间： 主备人： 使用人： 审核： 教学目标1.知道相似三角形的判定定理4的推导过程，并牢记其内容.2.能灵活运用相似三角形的判定定理4证明两三角形相似. 一、基础预习（一）阅读教材83—84页 (二）预习要求与方法快速阅读教材，并用红笔标注重点，并记下自己的疑问 （三）预习要点1.预习书本P83动脑筋，知道判定定理4的由来。
2.认真阅读例题7,8知道定理是如何应用的。
二、课堂探究1.如图，两个三角形的关系是 （填“相似”或“不相似”）， 理由是2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC 相似的是（ ）3.已知：在ABC D与DEF D 中， 2.2, 1.6,3AB cm BC cm CA cm ===；3.3, 2.4, 4.5DE cm EF cm FD cm ===.求证：ABC D∽DEF D .ABCF ED CBA4．已知如图，在ABC D中，F E D 、、分别是AC BC AB 、、的中点. 求证：ABC D∽EFD D .5.如图，在ABC D中，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 求证：ADE D∽EFC D . 拓展应用如图，点F E D 、、 分别是线段CO BO AO 、、的中点.求证：ABC D∽DEF D教学反思：。
23.2相似三角形的判定
23.2相似三角形的判定（1）教学目标知识与技能（1）理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角（2）掌握相似三角形判定定理的“预备定理”过程与方法（1）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。
（2）利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。
情感、态度与价值观（1）通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。
（2）通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
教学重难点重点：相似三角形判定定理的预备定理的探索难点：相似三角形判定定理的预备定理的有关证明教学过程一、复习引入1、复习1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？ （图1）2、引入如图1，△ABC 与△A ’B ’C ’相似.记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”。
注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。
对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有∠A ＝∠A ’ ， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’,''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA . 问题：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k2,那么k 1 与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗?二、探索交流1、在△ABC 中，D 为AB 的中点，如图2，过D 点作DB ∥BC交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？（1）“角”∠BAC ＝∠DAE 。
∵DB ∥BC, ∴∠ADE ＝∠B, ∠AED ＝∠C 。
§23.2.3 相似三角形的判定(SAS、SSS)!
鸿桥中学“立人课堂”模式学案班级：______姓名：___________学习目标1.知道相似三角形的另外两种判定方法.2.能运用判定定理进行简单的证明。
3.培养学生的动手能力和逻辑推理能力。
学习重难点：理解、运用相似三角形的判定方法判定三角形相似。
学习过程设计 一、知识预备上节学过的相似三角形的判断方法有那些？ 二、自主探究（一）根据根据两三角形的边、角关系判定三角形相似 1.完成课本第67页的探索部分，说说你的猜想。
2.请证明你的猜想，并写出已知求证。
用语言描述你证明出来的判定定理。
3.思考：如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似？4.自学例4并完成下题1.如右图所示，根据图示条件，试证明 两个三角形相似。
(二)根据两三角形边的关系判定三角形相似1.做一做完成课本第69页做一做，说说你的猜想？2. 请证明你的猜想，并写出已知求证。
3.自学例5并完成下题0.52.51.53.5DEAB CB三、小结说说你的收获四、达标检测1. 完成课本第70页课后练习1小题2.在△ABC和△DEF中，∠A=36°，AB=12，AC=15，∠D=36°,DE=16，则当DF= 时，这两个三角形相似。
3.依据右图所示条件，找出两个相似的三角形，并证明。
4.如右图所示，根据图示条件，试找出两个三角形相似，并证明。
5.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，111A B C△和222A B C△的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由。
能力提升如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=3，CD=8，BD=10，一动点P从点B向点D运动，问当点P离点B多远时，△PAB与△PCD时相似三角形？学（教）后反思我的收获：__________________________________________________我的问题：__________________________________________________AB C D6423124A B CDEB22A2A1C1C。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
3、了解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质的理解和应用。
（2）相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比，周长比，面积比与相似比的关系。
2、难点相似三角形性质的综合应用，特别是面积比与相似比的关系。
三、知识回顾1、什么是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定方法有哪些？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
四、新课导入我们已经知道了什么是相似三角形以及如何判定两个三角形相似，那么相似三角形具有哪些性质呢？这就是我们今天要探究的内容。
五、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
例如，若△ABC∽△A'B'C'，则∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，且\（＼frac{AB}｛A'B'｝＝＼frac{BC}｛B'C'｝＝＼frac{AC}｛A'C'｝＼）。
2、相似三角形对应高的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高。
因为∠ADB ＝∠A'D'B' ＝ 90°，且∠B ＝∠B'，所以△ABD∽△A'B'D'，所以\（＼frac{AD}｛A'D'｝＝＼frac{AB}｛A'B'｝＼），即相似三角形对应高的比等于相似比。
3、相似三角形对应中线的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AE、A'E'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线。
沪科版-数学-九年级上册-23.2相似三角形的判定 判定三角形相似的方法
判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法有五种：一、由定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似. 二、三角形相似的基本判定方法1、判定定理：平行于三角形的一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.推理形式：如图1所示，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC. 2、涉及的基本图形（如图1所示）.说明：⑴在运用基本方法判定两个三角形相似时，只需DE ∥BC 这一条件就能确定△ADE ∽△ABC ，不必再用定义进行判定；⑵上面的图形是判定方法所涉及的几种基本类型，在应用时要善于从图中抽象出这些基本模型.例1:(06南通)如图2，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE ＝2㎝，BC ＝3㎝，EC ＝32㎝，则AC ＝________㎝．解析:由DE ∥BC 可知△ADE ∽△ABC,由相似三角形的对应边的比相等,有,BCDEAC AE =从而,BC DEAC EC AC =-把DE ＝2㎝，BC ＝3㎝，EC ＝32㎝代入得,3232=-AC AC 求AC=2, 故添2.三、由三边的比判定三角形相似1、判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说三边对应成比例的两个三角形相似.2、推理形式：如图3所示，在△ABC 和△C B A '''中，如果A C CAC B BC B A AB '=''='',那么△ABC ∽△C B A '''.类比拓展：由三边的比判定三角形相似的方法与判定三角形全等的“SSS ”方法类似，只是把三边对应相等，改为三组对应边成比例即可.“A ”型“A ”型 “X ”型 图1' 图3例2：(05山东菏泽)如图4,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为( )解析:由于正方形边长均为1,在△ABC 中,AC=2,BC=2,AB=10;图A 中三角形三边长为1,,22,5而与△ABC 三边的比分别为,521022,25,21=显然它们不相等;图B 中三角形三边长为1,,5,2与△ABC 的三边的比分别为,22105,22,2221==故对应边的比相等;同样的道理可以得出在图C 和图D 中的两个三角形三边分别与△ABC 三边的比不相等.故选B.四、由两边和夹角判定三角形相似1、判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形形似.简单说成,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2、推理形式：如图3，在△ABC 和△C B A '''中，如果,,A A A C CAB A AB '∠=∠'=''那么△ABC ∽△C B A '''.例3：（06云南双柏）如图5，在4×4的正方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. ⑴填空：∠ABC=_____,BC=_____;⑵判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.解析：⑴利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC=00013545180=-,由勾股定理得BC=222222=+;⑵△DEF 中，∠DEF=0135,分别计算△ABC 的边AB 、BC 和△DEF 的边DE 、EF ，AB=2，BC=22；EF=2，DE=2.∵,2222,222====EF BC DE AB ∴ EFBC DE AB =且∠ABC=∠DEF=0135,∴△ABC ∽△DEF. 技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和边长.再利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断，本题的另一种方法就是利用三边的比对应相等的两个三角形相似来判断，本题的易错点是不少同学认为：因为,,2222,122DE BCEF AB DE BC EF AB ≠====，故这两个三角形不相似.网格中的数学问题是图5A 图4 C D近几年中考的热点题型，预计这类问题在今后的中考中有所加强. 五、由两角判定三角形相似1、判定方法：如果一个三角形的两个角与另一三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两个三角形相似。
相似三角形的判定定理2导学案
相似三角形的判定定理2学习目标1．会探究相似三角形的判定定理2，并深入理解；2．能根据实际情况选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决实际问题。
【学习环节一：自学质疑】1．相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边_____________，并且______________，那么这两个三角形相似。
2．自学课本例题，根据下列条件，试判断△ABC 和△A’B’C’是否相似（1）∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A ’=40°，A’B’=16，A’C’=30；（2）∠B=50°，AB=4，AC=3.2，∠B’=50°，A’B’=2，A’C’=1.6.3.数学（几何）语言：在△ABC 和△A’B’C’中∵______________，______________∴△ABC∽△A’B’C’【学习环节二：讨论领悟】如图，已知在△ABC 和△A’B’C’中，∠A=∠A’， ''''AB AC A B A C ，在AB 上取AD=A’B’，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，则有____________∽______________，∴∴_____________≌____________（SAS ）∵△ABC ∽△ADE∴____________∽___________【学习环节三：展示分享】知识点：相似三角形的判定定理2例1、如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，点M 是AD 的中点，能否在边AB 上找到一点N （不含A 、B ），使得△CDM 与△MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由。
归纳：解答此类题目，一是认真观察、分析图形，寻找图形中存在的相似三角形；二是利用线段的比建立相应的等式，结合代数方法进行求解。
变式练习：1、如图，在直角坐标系中，已知点A（2,0）、B（0,4）、C（1,0），在坐标轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似。
相似三角形的判定(4)导学案
课题 27.2.1 相似三角形的判定（四）课 型：新 授 主 备：张香玲 审 核：张 峰 时 间：2013.3 班 级： 姓 名： 一、学【学习目标】1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 1．【学习重点】：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 2．【学习难点】：三角形相似的判定方法3的运用． 一、学前测评：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD•AB，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．二、新知探究：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 延伸问题：作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，这时它们的第三角满足∠C=∠C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11AB A B ﹑11BC B C ﹑11ACA C ，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。
） 分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（定理的证明由学生独立完成）符号语言：若∠A=∠A 1，∠B=∠B 1 ，则∆ABC ∽ ∆A 1B 1C 1三、应用新知：例1. 如图27·2-7，弦AB 和CD 相交于⊙O内一点P ，求证：PA ·PB=PC ·PD 。
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．OCABDAB CA 1B 1C 1四、课堂练习检测A1、填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。
相似三角形的判定23导学案
图18.3.724.3.2相似三角形的判定（第二课时）学习内容：课本P 67--70学习过程：一、 复习旧知、引入新课1、要判断两个三角形相似你已经有几种方法？有三种方法（1）是根据定义 ；（2）三角形相似的预备定理（由两直线 得到三角形相似）；（3）三角形相似的判定定理1（有 角对应相等的两个三角形相似） 以上几种方法，第 种是你最不愿意采用的二、独立探究，合作交流1.思考：由上节课的学习经验知道，如果只有一角对应相等，不能判定两三角形相似；如果有两角对应相等，两三角形相似（即三角形相似的判定定理1），那么如果从三角形的边的角度去考虑呢？（画画图形，进行思考，做出你的判断）一边？ ；两边？ ；三边？ ；既有边又有角呢？2.完成属于你自己的思考后，请阅读课本P 64-673.归纳：三角形相似的判定定理2：如右图，符号语言：∵ ，∴ .三角形相似的判定定理3：如上图，符号语言：∵∴ .4.思路整理：学了这么多方法，在实际运用时该如何选取？学法指导：证明两个三角形相似，应先分析欲证的两个三角形已经具备了哪些条件，还缺什么条件。
具体分析如下：已有一对对应角相等，可再找另一角相等或夹已知角的两边对应成比例；已有两边对应成比例，可再找这两边的夹角对应相等或第三边的比值与前两对应边之比相等；对于特殊的三角形，我们可根据其特点寻找独特的方法。
三、小试牛刀：1.判断图中△AEB 和△FEC 是否相似？ 证明：注意：自己的书写，体现思考问题的逻辑性。
方法点拨：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形判定的预备定理或三角形相似的判定方法，（1）若有平行线，看是否符合“A型”或“X型”，可直接得到三角形相似；（2）若已知两对对应角相等，则考虑判定定理1；（3）若是已知一对对应角相等及两个三角形中四条边长，则看是否符合三角形相似的判定定理2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”；（4）给的几个条件全是边，看是否符合三角形相似的判定定理3“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边，技巧是将最长边与最长边、最短边与最短边求比．2.下列各组条件中，不能确定△ABC∽△A B C'''的是 .⑴∠A＝∠A′＝80°，∠B＝40°，∠C′＝60°；⑵∠A＝∠A′，AB＝12，AC＝15，A′B′＝16，A′C′＝20；⑶∠A＝∠A′，AB＝15，BC＝10，A′B′＝18，B′C′＝12.方法点拨：根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的判定方法的某一种。
23.2相似三角形的判定
∠A=36°
AB＝AC BD平分∠ABC A
36°
C
D
B
E F C
B
D C
△ABC∽△BDC
A
D
B
△ADE∽△ABC∽△EFC
△ACB∽△ADC∽△CDB
能力与提高
如图所示：已知Rt△ABC和Rt△DEF不 相似 其中∠C、∠F为直角.能否将两个三角形 分别分成两个三角形，使 △ ABC所分成 的两个三角形与△DEF所分成的两个三 角形分别对应相似？ 请设计出一种分割方案
A
N
1
C
D
B
则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM
证明： 在△ACN和△FME中，
∵∠1=∠E ∠ B=∠2 ∠2﹢∠MFE=90° F
∠B﹢∠A=90°∴∠A=∠MFE
M 2
E
∴△CAN∽△EFM ∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ B=∠2 ∠1=∠E 又∵∠1+∠NCB=90° ∠E﹢∠D=90° ∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2 ∴△BCN∽△FDM ∴直线CN、FM就是所求的分割线
求证：△ABC∽△A′B′C′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC
由上面的数学活动我们可以得到判定三 角形相似的定理
定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的 两个角对应相等.那么这两个三角形相似. （可简单说成：两角对应相等的两个三角形相似）
想一想：
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、 ∠A′=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？ 4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?
相似三角形的判定导学案
一：复习判定定理2 :两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理1.预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线） 相交所构成的三角形与原三角形相似。
2. 前面判定两三角形相似的方法是:能否简化一下呢?3. 全等三角形的判定方法有:4. 你猜测下哪些方法可以判定两三角形相似了呢?二：探究新知判定定理1 :两角分别对应相等的两个三角形相似已知：在心ABC 和 A ABC 中，N，求证：也ABC ：^ABC（参看课本68页证明过程）已知：在心ABCAC疋"S 求证"ABC5，B ，C ，C判定定理3 :三边对应成比例的两个三角形相似三：基本图形:四：射影定理 在双垂直图形中，AC ? =AD ^AB,BC^BD ^AB,CD^ AD BD（第1题）已知：在也ABC 和也A'B'C ，中，上ABAC ACBC= ----------- ，求证:BC也ABC ： A ABC典型图形：X 形变形: 关于直角的两个基本图形:cABBf i五：AA判相似练习1.如图所示，在△ ABC中，AD是/BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,交AD于E,求证：人ABF ：也CAF2.如图，△ABC ^△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明。
IT*3.在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且/ APD= /B .(1)求证：AC?CD=C P?BP;(2)若AB=10，BC=12，当PD //AB 时，求BP 的长4.如图，在△ ABC中，/BAC=90 °,BC的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于D，交AB于点F,求证：AE2=EF?ED.六：SAS判相似5.已知：如下图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3 PC, Q 是CD的中点.AADQ 与AQCP是否相似？为什么?6.如图，D为△ABC的边AB上一点，若AB=12，AC=15，AD=8，在AC边上取一点E,使△ADE与△ABC相似，求AE的长.Q C7.如图所示，在△ ABC 中，/C = 90 °,AC = 6cm , BC = 8cm ，点P 从点B 出发的速度移动，点Q 从C 点出发沿CA 边向点A 以1cm/s同时出发，几秒钟后，可使△ PCQ 与△CBA 相似?y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y=\ (x >0)x相交于点P ，PC 丄x 轴于点C ,且PC=2，点A 的坐标为.(1)求双曲线的解析式;(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH 丄x 轴于H ，当以点Q 、C 、 H 为顶点的三角形与△ AOB 相似时，求点Q 的坐标.49.如图，在直角三角形POQ 中，/POQ=90 ° OP=2OQ ，点P 在反比例函数y = -x沿边BC 向点C 以2cm/s的速度移动.如果P 、Q 8 .直线y=ax + 1与x 轴、上，点Q在反比例函数ky =上，求K的指.x10.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD //BC , ZABC=90 ° AB=8，AD=3，BC=4，点P 为AB 边上一动点，若△ PAD 与△PBC 是相似三角形，求AP 的长度.11.节节高69页11题.七：SSS 判定相似12.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（16.在△ABC 中，AB=AC ，4=36 ° BD 平分/ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是c八: 课后练习在矩形 ABCD 中，E ，F 分别是CD ，BC 上的点，若/ AEF=90 °，则一定有（ △ADE S /E CFB. △ECF S /AEFC.^ADE SZ A EFZB= ZDAC ，则线段AC 的长为()D .△AEFs/ABF在Rt △KBC 内有边长分别为a ， b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是（A . b=a+cB . b=acC . b2=a2+c2b=2a=2c如图，A . △ABC 中，AD 是中线，BC=8，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
格言警句：田园需要辛勤的耕耘，知识需要不懈的探索。
——尼泊尔谚语
23.2 相似三角形的判定（4）
【学习目标】
1、掌握直角三角形相似的判定定理；
2、能用直角三角形相似的判定定理，解决简单问题；（重点）
3、相似直角三角形判定定理的探究与证明过程。
（难点）
【学习过程】
一、学前准备
1、一般三角形相似的判定定理
判定定理1：
判定定理2：
判定定理3：
思考:这些判定定理是否适用于直角三角形？
2、回顾直角三角形全等的判定定理“HL”
二、合作探究
1．如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，判断Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗？
提示：用相似三角形的判定定理3来证。
归纳：相似直角三角形的判定定理：
思考：全等直角三角形的判定定理“HL”与上述定理的关系。
''
''
=
C
A
AC B
A
AB
【学习检测】基础性练习：
1、如图，锐角三角形ABC 的边AB 、AC 上的高CE 、BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形。
2、在Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′
=90°，且具有下列条件时，这两个直角三角形是否相似，为什么？
（1）AB=10㎝，AC=8㎝，A ′B ′=15㎝，B ′C ′=9㎝
（2）AB=5㎝，AC=4㎝，A ′C ′=12㎝，B ′C ′=9㎝
拓展性练习：
1、如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，试探究线段CD 、AD 、BD 之间的数量关系。
4、已知：在Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，CD ，C ′D ′分别是两个
三角形斜边上的高，且 求证 ： △ABC ∽△A ′B ′C ′
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
'
'''=C A AC D C
CD。