四年级奥数知识点：定义新运算

四年级奥数知识点：定义新运算我们学过的常用运算有：+、-、、等.
如：2+3=5
23=6
都是2和3，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的+，-，，运算不相同.
我们先通过具体的运算来了解和熟悉定义新运算.
例1 设a、b都表示数，规定a△b=3a2b，
①求3△2，2△3;
②这个运算△有交换律吗?
③求(17△6)△2，17△(6△2);
④这个运算△有结合律吗?
⑤如果已知4△b=2，求b.
分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2= 33-22=9-4= 5
2△3=32-23=6-6=0.
②由①的例子可知△没有交换律.
③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=317-2再计算第二步
39△2=3 39-22=113，
所以(17△6)△2=113.
对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=36-22=14，其次
17△14=317-214=23，
所以17△(6△2)=23.
④由③的例子可知△也没有结合律.⑤因为
4△b=34-2b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5.
例2 定义运算※为a※b=ab-(a+b)，①求5※7，7※5;
②求12※(3※4)，(12※3)※4;
③这个运算※有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3，求x.
解：① 5※7=57-(5+7)=35-12=23，7※ 5= 75-(7+5)=35-12=23.
②要计算12※(3※4)，先计算括号内的数，有：
3※4=34-(3+4)=5，再计算第二步12※5=125-(12+5)=43，
所以12※(3※4)=43.
对于(12※3)※4，同样先计算括号内的数，
12※3=123-(12+3)=21，其次
21※4=214-(21+4)=59，所以(12※ 3)※4=59.③由于
a※b=ab-(a+b);
b※a=ba-(b+a)
=ab-(a+b)(普通加法、乘法交换律)
所以有a※b=b※a，因此※有交换律.
由②的例子可知，运算※没有结合律.
④5※x=5x-(5+x)=4x-5;
3※(5※x)=3※(4x-5)
=3(4x-5)-(3+4x-5)
=12x-15-(4x-2)
= 8x- 13
那么8x-13=3
解出x=2.
③这个运算有交换律和结合律吗?
副标题#e#
的观察，找到规律：
例5 x、y表示两个数，规定新运算*及△如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，
(2*3)△4=64，求(1△2)*3的值.
分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求
1△2)*3的值，首先我们要计算1△2，根据△的定义：
1△2=k12=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.
(1△2)*3=a*3，按*的定义：a*3=ma+3n，在只有求出m、n 时，我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值，我们就要先求出k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过(2*3)△4=64求出k的值.
解：因为1*2=m1+n2=m+2n，所以有m+2n
=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：
①当m=1，n=2时：
(2*3)△4=(12+23)△4
=8△4=k84=32k
有32k=64，解出k=2.
②当m=3，n=1时：
(2*3)△4=(32+13)△4
=9△4=k94=36k
所以m=l，n=2，k=2.
(1△2)*3=(212)*3
=4*3
=14+23
=10.
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的
教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律
学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.
还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否有这些规则之前，不能应用这些运算律来解题。