北师大数学七下4.1用表格表示的变量间关系课件
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4.1《用表格表示变量间关系》 课件(北师大版) (9)
课堂小结：
• 通过今天的学习,你能用自己的话说说你的 收获和体会吗? • 1.在具体情境中理解什么是变量、常量、 • 自变量、因变量. • 2.能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系，尝试对变 化趋势进行初步的预测.
布置作业
• • • • • 1．习题4.1：P100-问题解决4、5 2、计算： ①0.2510×220 ②(yx3)2÷x2 ③【(x+y)2-(x-y)2】÷2xy
土豆产量/ 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 吨/公顷
• (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. • (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
当施用量小于336时，施的越多产量越高，当 施用量大于336时施的越多产量反而下降。
概念介绍
• 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度 h和小车下滑的时间t都在变化，它们叫做 变量(variable).其中支撑物高度h的变化 导致小车下滑的时间t随之发生变化.支撑 物的高度h叫自变量，小车下滑的时间t叫 因变量
自变量就是自身主动发生变 化的量,而因变量则是随着自 变量的变化而变化的!
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间 是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下 滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是 什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你 是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，有哪些量发 生变化？哪些量始终不发生变化？
用表格表示的变量间关系
进入变化的世界
• 我们生活在一个变化的世界中, 万事 万物都在发生变化. • 你能从生活中举出一些发生变化的例 子吗？
1.《用表格表示的变量间关系》课件ppt北师大版七年级下 2
认 知 篇
在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量(variable). 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的 变化而变化。 支撑物的高度h是自变量 (independent variale)。 小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale)。
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 氮肥施用量 是自变量, 土豆产量 是因变量. (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 32.29吨/公顷,如果不施氮肥呢？15.18吨/公顷 (3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 时
北师大教材七年级（下）第三章 变量之间的关系
初 中 乔 智
§3.1 用表格表示的变量间关 系
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、 因变量。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系，尝试对变 化趋势进行初步的预测。 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活 动，发展合理推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述自己的观点。
时间/分
前3分钟
4
6 8 10
计费/元
夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内
的温度与空调打开的时间有如下关系：
时间/分 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
温度/℃ 39 38.6 38 37 35.8 34.5 33.1 31.8 30.5 29.2
①上表反映了哪两变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？
闯关B
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
用表格表示的变量间关系北师大版七年级下册数学ppt课件
你学会了 吗?
巩固练习篇
作
பைடு நூலகம்
业
教材 习题§4.1
思考题
别忘了作业 巩固知识 哦！！
每月上网总时间 20小时 40小时 60小时 优惠标准
上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每小时2元），某电 信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值， 你能根据左边提供的例子完成下表吗？ 不包括最小值）：
春
夏
秋
冬
万物都在悄悄地发生着变 化，从数学的角度研究它 们之间的关系，将有助于 我们更好地认识世界，预 测未来，那就让我们一起 来揭开变化的新篇章吧…
北师大教材七年级（下）第四章
§4.1
变量之间的关系
你能从表格中获得变 万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置： 量之间的关系，并能 1 2 3 4 …… n 排数 根据数据分析预测 ? 60 64 68 72 …… 座位数 未来了吗？
30.7 5
土豆产量 吨/公顷
15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 氮肥施用量 是自变量, 土豆产量 是因变量. (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 32.29吨/公顷,如果不施氮肥呢？ 15.18吨/公顷 (3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 时
10
20
30
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60
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4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
巩固练习篇
作
பைடு நூலகம்
业
教材 习题§4.1
思考题
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春
夏
秋
冬
万物都在悄悄地发生着变 化，从数学的角度研究它 们之间的关系，将有助于 我们更好地认识世界，预 测未来，那就让我们一起 来揭开变化的新篇章吧…
北师大教材七年级（下）第四章
§4.1
变量之间的关系
你能从表格中获得变 万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置： 量之间的关系，并能 1 2 3 4 …… n 排数 根据数据分析预测 ? 60 64 68 72 …… 座位数 未来了吗？
30.7 5
土豆产量 吨/公顷
15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 氮肥施用量 是自变量, 土豆产量 是因变量. (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 32.29吨/公顷,如果不施氮肥呢？ 15.18吨/公顷 (3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 时
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
北师大版七年级数学下册《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变 化趋势是什么？ 解：随着x的增加，y也增加.
第十二页，共二十一页。
新知探究
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
第四页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
第五页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
3.00秒
第六页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.45秒
第七页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.13秒
第八页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
1.89秒
第九页，共二十一页。
新知探究
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 h
自变量 ， 自己主动发生变化的量（变化产生的原因）.
小车下滑的时间t是因变量，
被动发生变化的量（变化导致的结果） .
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中 数值始终不变的量叫做常量 .
第十四页，共二十一页。
新知探究
第十二页，共二十一页。
新知探究
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
第四页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
第五页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
3.00秒
第六页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.45秒
第七页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.13秒
第八页，共二十一页。
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
1.89秒
第九页，共二十一页。
新知探究
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 h
自变量 ， 自己主动发生变化的量（变化产生的原因）.
小车下滑的时间t是因变量，
被动发生变化的量（变化导致的结果） .
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中 数值始终不变的量叫做常量 .
第十四页，共二十一页。
新知探究
北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》课件
2.△ABC底边BC上的高是6厘米. 当三角形的顶点C沿底边BC所在 直线向点B运动时，三角形的面 1 S△ABC= ― BC·h=3BC 2 （1）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？ 积发生了变化.
高h不变， BC 与S△ABC变化
（2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量：BC，因变量：S△ABC （3）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形
y 3x 的面积y（厘米2）可以表示为____________.
（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面 9 36 积从________ 厘米2变化到_______ 厘米2 .
【探究新知】
关系式
y 3x 有什么作用?
（1）体会：根据三角形的底边长 x（厘米）和三角形的 面积y（厘米2）的关系式填表:
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒
10
4.23
20
3.00
30
2.45
40
2.13
50
1.89
60
1.71
70
1.59
80
1.50
90
1.41
100
1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
在这一过程中，像木板的长度这种在变化过程中数值 始终不变的量叫做常量(constant).
【想一想】
烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，哪些是变
量？哪些是自变量？哪些是因变量？
烧水的时间与水的温度是变量，烧水时间是自变量，水
的温度是因变量. 生活中哪些例子反映了变量之间的关系？
北师大版数学七年级下册第三章1用表格表示的变量间关系(共33张PPT)
二、解答题
栏目索引
2.(2019河北定州北环路中学月考,21,★☆☆)一辆汽车油箱内有油56升,从
某地出发,每行驶1千米,耗油0.08升,如果设油箱内剩油量为y(升),行驶路程
为x(千米),则y随x的变化而变化.
(1)在上述变化过程中,自变量是
,因变量是
; (2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米 时的剩油量,请将表格补充完整;
1 用表格表示的变量间关系
栏目索引
例2 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)间有下面的关系,下列说法不正确的是 ( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 B.所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为12 cm C.弹簧不挂重物时的长度为0 cm D.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
1 用表格表示的变量间关系
栏目索引
解答题 (2015天津中考,23(1)(2),★★☆)1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速 度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50). (1)根据题意,填写下表;
1 用表格表示的变量间关系
栏目索引
解析 A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A说法正确;B.所挂物体 的质量为4 kg时,弹簧长度为12 cm,故B说法正确;C.弹簧不挂重物时的长 度为10 cm,故C说法错误;D.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm,故 D说法正确.
北师大版七年级数学下册用表格表示的变量间关系PPT共30页
北师大版七年级数学下册用表格表示 的变量间关系
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！Leabharlann 30
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！Leabharlann 30
七年级数学下册 4.1 用表格表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
【解析】(1)上表反映了学生(xué sheng)对概念的接受能力y与提 出概念所用的时间x的关系，x为自变，y为因变量. (2)x=10时，y=59. (3)提出概念13分钟时，学生(xué sheng)的接受能力最强. (4)当0<x≤13时，学生(xué sheng)的接受能力逐步增强. 当13<x≤30时，学生(xué sheng)的接受能力逐步降低.
第二十三页，共24页。
第二十四页，共24页。
3.明明坐动车从广州到上海看望爷爷，所走路程随着时间的变化而变化， 在这个过程中，因变量是________. 【解析】因为路程随着时间的变化而变化，所以(suǒyǐ)自变量是时间，因 变量是路程. 答案：路程
第十九页，共24页。
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同 幅度的降价，日销量(单位为件)发生相应的变化(biànhuà)(如表)：
第七页，共24页。
【跟踪训练(xùnliàn)】
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这
一问题中，自变量是( )
(A)沙漠
(B)体温
(C)时间
(D)骆驼
【解析】选C.因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量
是时间.
第八页，共24页。
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( ) (A)π，R是变量，2是常量 (B)R是变量，π是常量 (C)C是变量，π，R是常量 (D)C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化(biànhuà)过程中不变的量，变量 是指在变化(biànhuà)过程中发生变化(biànhuà)的量.所以C，R是变 量，2，π是常量.
第十二页，共24页。
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1.71 1.59
1.50
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1.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估 计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？ 哪些量始终不发生变化？
•在“儿童从出生到10岁的体重变化” 中，儿童的体重随年龄的变化而变化. 年龄是自变量，体重是因变量.
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据 如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 6.72 1969 8.07 1979 9.75 1989 11.07 1999 12.59 2009 13.35
通过数据感受变化
（1）上述的哪些量在发生变化？ （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发 育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出 生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/ 3.5 千克
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
2、某小组同学利用同 一块木板，测量了 小车从不同的高度 下滑的时间，他们 得到如下数据：
支撑物高 度/cm 小车下滑 时间/s 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71 1.59
1.50
1.41
1.35
支撑物高 度/cm 小车下滑 时间/s
• 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度 h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 变量(variable).其中小车下滑的时间t随 支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高 度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
• 在这一变化过程中，小车下滑的距离 （木板的长度）一直没有变化.像这种 在变化过程中数值始终不变的量叫做 常量（constant）.
• 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下 列方式设置：
排数 1 2 3 4 座位数 60 64 68 72 • (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分 别是什么？ • (2)第5排、第6排各有多少个座位？ • (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 与同伴交流。
人口数 5.42 量/亿
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我 •(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， •(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量? 国人口是怎样的变化？ 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (4)你能根据此表格预测2019年时我国人口 将会是多少吗？
• 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变 化而变化的情况. • 在表格里，通常把自变量放在上（或左）面， 把因变量放在下（或右）面.
• A级：1．习题4.1：98100-问题解决4、5 • B级：2．分小组设计一个小试验，用表格 记录试验结果，并根据试验结果设计几个 问题。
进入变化的世界
• 我们生活在一个变化的世界中,很多东 西都在悄悄地发生变化. • 你能从生活中举出一些发生变化的例 子吗？
第四章 变量之间的关系 4.1 用表、2周岁时体重 分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍， 6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁 时的2倍、3倍.