课时跟踪训练20-教学文档
第三章第三节课时跟踪训练
[课时跟踪训练]（满分100分时间30分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）（2019·北京东城区模拟）据中国地震网测定，北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生里氏9.0级地震，震中位于宫城县以东太平洋海域，震源深度10千米，地震引发海啸及重大人员伤亡。
地震发生后，国际社会纷纷伸出援手，向日本提供人道主义援助。
据此回答1～3题。
1.对本次地震进行灾后救援的主要技术是（）A.RS和GISB.雷达和网络技术[来源:]C.GPS和RSD.GPS和GIS2.地方救灾办公室能迅速、准确地掌握受灾范围、面积等情况，所利用的技术手段主要是（）A.遥感技术B.全球定位技术C.地理信息系统D.卫星通信技术3.在营救地震被困人员的过程中，政府相关部门利用的现代地理技术主要是（）①GIS技术②GPS技术③RS技术④“数字地球”技术A.①④B.②③C.③④D.①②解析：在地震灾后救灾中，RS可以快速获取受灾区域的状况，GIS可对受灾区域的信息进行分析，并制定救灾方案，GPS可以用来确定被困人员或救灾目的地的精确位置。
答案：1.C 2.A 3.D4.1999年3月27日，北约部队一架F－117A隐形战斗机被南联盟防空部队击落。
飞行员跳伞后在脚触地的一刹那，通过手持式信号发射器发出紧急呼救信号，当间谍卫星把呼救信号传送到北约空袭南联盟指挥所后，美军立即安排了救援行动。
6小时后，一架EA－6B电子干扰机发现飞行员的准确位置，一架MH－60G搜索与救援直升机降落在飞行员面前，把飞行员接上直升机并安全返回基地。
飞行员发出的呼救信号是（）A.GIS系统信号B.GPS系统信号[来源:][来源:Z&xx&]C.RS系统信号D.以上都不对解析：本题考查全球定位系统的作用，解题关键是明确了“3S”技术的主要分工（功能）的不同。
题干材料主要表达了“寻找”的含义。
结合所学的“3S”知识，不难判断出飞行员发出的呼救信号是GPS系统信号。
全国人教版2019届高考一轮总复习课标版物理课时跟踪训练20 Word版含答案
课时跟踪训练(二十)一、选择题1．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功[解析] 因电子由M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等，根据W AB＝U AB q可知，U MN＝U MP，即φN＝φP，N、P在同一等势面上，在匀强电场中等势面是相互平行的直线，因直线c、d平行，故M、Q也在同一等势面上，即φM＝φQ，选项A错误；电子由M点分别运动到N点和P点电场力做负功，电场线与等势面垂直，故电场强度的方向为M→N或Q→P，即φM>φN，选项B正确；M、Q在同一等势面上，电子由M点运动到Q点电场力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点，逆着电场线运动，电场力做正功，选项D错误．[答案] B2．(2015·福建福州期末)如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷A1、B1和等量异种的电荷A2、B2.在甲图电荷A1、B1的电场中，a1、O1、b1在点电荷A1、B1的连线上，c1、O1、d1在A1、B1连线的中垂线上，且O1a1＝O1b1＝O1c1＝O1d1；在乙图电荷A2、B2的电场中同样也存在这些点，它们分别用a2、O2、b2和c2、O2、d2表示，且O2a2＝O2b2＝O2c2＝O2d2.则( )A．a1、b1两点的场强相同，电势相同B．c1、d1两点的场强相同，电势相同C．a2、b2两点的场强相同，电势相同D．c2、d2两点的场强相同，电势相同[解析] 根据电场强度的叠加，等量同种电荷连线和中垂线上关于电荷连线中点对称的点，场强大小相等，方向相反，电势相同；等量异种电荷连线和中垂线上关于中点对称的点，场强大小相等，方向相同，连线上沿电场线方向电势逐渐降低，中垂线上各点电势相等．选项D正确．[答案] D3．(多选)(2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低[解析] 在同一电场中电场线的疏密表示电场强度的大小，题图中a 点电场线较b 点密集，则a 点电场强度较大，选项A 正确；电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，则图中a 点电势比b 点的低，选项B 错误；因为两负电荷在c 点产生合电场强度为零，故c 点的场强等于正电荷单独产生的场强的大小，在d 点两负电荷的合场强与正电荷的场强方向相反，并且电场线方向向外，所以d 点的场强小于c 点的场强，故选项C 正确；电场线密集处等势面也密集，围绕正电荷画出等势面，可以判断d 点电势高于c 点电势，选项D 正确．[答案] ACD4．(2015·江西重点中学十校联考)如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD ，M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，一个电荷量为3.0×10－7 C 带正电的粒子，从A 点移动到B 点，电场力做功为W AB ＝3.0×10－8 J ；将该粒子从D 点移动到C 点，电场力做功为W DC ＝5.0×10－8 J ．下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点之间的电势差为10 VB ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W MN ＝4.0×10－8 JC ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W MN ＝8.0×10－8 JD ．若A 、B 之间的距离为1 cm ，该电场的场强一定是E ＝10 V/m[解析] U AB ＝＝ V ＝0.1 V ，故A 错误．因为是匀强电场，WABq 3×10－83×10－7在同一条电场线上，M 点的电势是A 、D 两点电势的平均值；N 点的电势是B 、C 两点电势的平均值，即φM ＝，φN ＝，所以φA ＋φD2φB ＋φC 2W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q＝＝4×10－8 J ，故(φA ＋φD －φB －φC2)WAB ＋WDC2B正确，C错误．A、B两点之间的电势差为0.1 V，但电场方向不一定沿着AB 方向，故D错误．[答案] B5．(2016·安徽示范高中月考)如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三侧棱的中点，在顶点O固定一点电荷，下列说法正确的是( )A．电势φA′>φAB．电势差|U OA′|<|U A′A|C．△A′B′C′平面不是等势面D．A′、B′、C′三点的电场强度相同[解析] 由于不知点电荷的电性，所以无法判断A和A′两点的电势高低，选项A错误；离电荷越远，电场越弱，由U＝Ed可知，相等长度上的电势差越小，选项B错误；到点电荷距离相等的点电势相等，虽然A′、B′、C′三点等势，但该平面上其他的点与它们电势并不相等，选项C正确；A′、B′、C′三点的场强大小相等，方向不同，选项D错误．[答案] C6．(2016·山西师大附中期中)电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场．下列叙述正确的是( )A ．粒子从O 点运动到x 3点的过程中，在x 2点速度最大B ．粒子从x 1点运动到x 3点的过程中，电势能先减小后增大C ．要使粒子能运动到x 4处，粒子的初速度v 0至少为2q φ0mD ．若v 0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0q φ0m [解析] 粒子从O 运动到x 1的过程中，电势升高，场强方向沿x 轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x 轴负方向，粒子做减速运动．粒子从x 1运动到x 3的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大可知，粒子的电势能不断减小，动能不断增大，故在x 3点速度最大，故A 、B 错误．根据电场力和运动的对称性可知，粒子如能运动到x 1处，就能到达x 4处，当粒子恰好运动到x 1处时，由动能定理得q (0－φ0)＝0－m v ，解得v 0＝，要使粒子能运12202q φ0m 动到x 4处，粒子的初速度v 0至少为，故C 错误．若v 0＝2，粒子运2q φ0m q φ0m 动到x 3处电势能最小，动能最大，由动能定理得q [0－(－φ0)]＝m v －m v ，122m1220解得最大动能为m v ＝3qφ0，故D 正确．122m[答案] D7．(多选)(2015·河北百校联盟质检)如图所示，A 、B 、C 、D 位于同一半径为r 的竖直圆上，且AB ⊥CD ，在C 点有一固定点电荷，电荷量为－Q ，现从A 点将一质量为m 、电荷量为－q 的带电小球由静止释放，该小球沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D 点时速度为4·.规定电场中B 点的电势为零，则在－Q 形成gr 的电场中( )A ．A 点电势高于D 点电势B ．D 点电势为7mgrqC ．O 点电场强度大小是A 点的倍2D ．小球在D 点具有的电势能为－7mgr[解析] 沿着电场线的方向电势降低，而电场线会聚于负电荷，则A 点电势低于D 点电势，故A 错误；－q 电荷从A 运动到D ，根据动能定理有mgr ＋W 电＝m (4)2－0，解得W 电＝7mgr ，规定电场中B 点的电势为零，因12gr 由D 到B 点电场力做负功，则电势能增大，因此D 点的电势能为E p D ＝－7mgr ，则φD ＝＝，故B 、D 正确；根据点电荷电场强度公式E p D－q 7mgrq E ＝，电场强度的大小与间距的平方成反比，可知O 点电场强度大小是A 点kQr 2的2倍，故C 错误．[答案] BD8．(多选)(2015·河南洛阳二模)如图所示，匀强电场中的△PAB 平面平行于电场方向，C 点为AB 的中点，D 点为PB 的中点．将一个带电粒子从P 点移动到A 点，电场力做功W PA ＝1.6×10－8 J；将该粒子从P 点移动到B 点，电场力做功W PB ＝3.2×10－8 J ．则下列说法正确的是( )A ．直线PC 为等势线B ．直线AD 为等势线C ．若将该粒子从B 点移动到A 点，电场力做的功W BA ＝1.6×10－8 JD ．若将该粒子从P 点移动到C 点，电场力做的功W PC ＝2.4×10－8 J[解析] 由U PA ＝，U PB ＝，代入数据可知U PA ＝U PB ，所以WPAq WPBq 12A 、D 两点等势，选项A 错误，B 正确；U PA ＝－U BA ，将该粒子从B 点移动到A 点，电场力做的功W BA ＝－1.6×10－8 J ，C 错误；U PA ＝U PD ＝U DB ＝2U DC ，解得U PC ＝U PA ，所以将该粒子从P 移动到C 电场力做的功32W PC ＝W PA ＝2.4×10－8 J ，D 正确．32[答案] BD9．(多选)(2015·广东梅州一模)M 、N 是某电场中一条电场线上的两点，若在M 点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M 点运动到N 点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．电子运动的轨迹为直线B ．该电场是匀强电场C ．电子在N 点的加速度小于在M 点的加速度D ．电子在N 点的动能小于在M 点的动能[解析] 电子初速度为零，且沿着电场线运动，其轨迹一定为直线，故A 正确；电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W ＝Fs 可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，不可能是匀强电场，故B 错误；由于E p －x 图线的斜率表示电场力的大小，根据图象可知，电子受到的电场力越来越小，电子做加速度逐渐减小的加速运动，C 正确；电子从M运动到N过程中只受电场力，电势能减小，电场力做正功，则动能增加，因此在N点的动能大于在M点的动能，故D错误．[答案] AC10．(多选)(2015·江苏苏锡常镇四市调研)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点附近由静止释放，运动到A点处的动能为E k，仅考虑电场力作用，则( )A．从O点到C点，电势先升高后降低B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C．粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量D．粒子运动到C点时动能小于3E k[解析] 电场强度的方向向右，从O点到C点，沿电场方向电势逐渐降低，A错误；电场强度先增大后减小，所以粒子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B错误；ΔE p＝Eqx，E－x图象与x轴围成的图形的面积大小可以反映电势差变化量的大小，C正确；对从O到A由动能定理得W1＝E k－0，对从O到C由动能定理得W2＝E k C－0，由图象可知W2<3W1，所以粒子运动到C点时动能小于3E k，D正确．[答案] CD二、非选择题11．(2015·潍坊模拟)如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零．已知带电小球在A 点处的加速度大小为，静电力常量为k ，求：g4(1)小球运动到B 点时的加速度大小；(2)B 和A 两点间的电势差(用Q 和L 表示)．[解析] (1)带电小球在A 点时：mg sin30°－k ＝ma AQqL 2带电小球在B 点时：－mg sin30°＝maBkQq(L2)2且a A ＝g4可解得：a B ＝.g2(2)由A 点到B 点应用动能定理得：mg sin30°·－U BA ·q ＝0L2由mg sin30°－k ＝ma A ＝m 可得：QqL 2g4mg ＝k 14QqL 2可求得：U BA ＝.kQL [答案] (1) (2)g2kQL12．(2015·上海市虹口区一模)在绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如下图甲所示，已知B 处电荷的电量为＋Q .图乙是AB 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图象，图中x ＝L 点为图线的最低点，x ＝－2L 处的纵坐标φ＝φ0，x ＝0处的纵坐标φ＝φ0，x ＝2L 处的纵坐标φ＝φ0.若在x ＝－2L 的C 点由静止释放一个质量256337为m 、电量为＋q 的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动．求：(1)固定在A 处的电荷的电量Q A .(2)为了使小物块能够到达x ＝2L 处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件．(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速kqQ3mgL 2度最大？并求最大速度v m .(4)试画出μ取值不同的情况下，物块在AB 之间运动大致的速度—时间关系图象．[解析] (1)由图乙得，x ＝L 点为图线的最低点，切线斜率为零，即合电场强度E 合＝0所以＝kQAr 2A kQBr 2B 得＝，解得Q A ＝4Q .kQA(4L )2kQB(2L )2(2)物块先做加速运动再做减速运动，到达x ＝2L 处速度v 1≥0从x ＝－2L 到x ＝2L 过程中，由动能定理得：qU 1－μmgs 1＝m v －0，即q 1221－μmg ·(4L )＝m v －0≥0(φ0－37φ0)122123解得μ≤.q φ07mgL (3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A 点的距离为l A则：－－μmg ＝0k ·q (4Q )l 2A k ·qQ(6L －lA )2解得l A ＝3L ，即小物块运动到x ＝0时速度最大．小物块从x ＝－2L 运动到x ＝0的过程中，由动能定理得：qU 2－μmgs 2＝m v －0122m 代入数据：q －μmg ·(2L )＝m v －0(φ0－2563φ0)122m 解得v m ＝.76q φ063m －4kqQ3mL (4)[答案] (1)Q A ＝4Q (2)μ≤ (3)小物块运动到x ＝0时速度最大 v m ＝q φ07mgL (4)图象见解析图76q φ063m －4kqQ3mL。
2020年新教材高一物理 课时跟踪训练全册(含解析) 新人教版必修第二册
2020年新教材高一物理课时跟踪训练全册（含解析）新人教版必修第二册目录课时跟踪训练（一）曲线运动 (3)课时跟踪训练（二）运动的合成与分解 (6)课时跟踪训练（三）实验：探究平抛运动的特点 (10)课时跟踪训练（四）抛体运动的规律 (14)课时跟踪训练（五）平抛运动的三类模型 (19)课时跟踪训练（六）圆周运动 (24)课时跟踪训练（七）向心力 (29)课时跟踪训练（八）向心加速度 (33)课时跟踪训练（九）生活中的圆周运动 (37)课时跟踪训练（十）圆周运动的两种模型和临界问题 (42)课时跟踪训练（十一）行星的运动 (47)课时跟踪训练（十二）万有引力定律 (50)课时跟踪训练（十三）万有引力理论的成就 (55)课时跟踪训练（十四）宇宙航行 (59)课时跟踪训练（十五）万有引力与航天 (64)课时跟踪训练（十六）相对论时空观与牛顿力学的局限性 (69)课时跟踪训练（十七）功与功率 (73)课时跟踪训练（十八）重力势能 (77)课时跟踪训练（十九）动能和动能定理 (81)课时跟踪训练（二十）机械能守恒定律 (85)课时跟踪训练（二十一）动能定理与机械能守恒定律的应用 (90)课时跟踪训练（二十二）实验：验证机械能守恒定律 (96)课时跟踪训练（一）曲线运动A级—学考达标1．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )A．物体的速度方向一定不断改变B．物体的速度大小一定不断改变C．物体的加速度方向一定不断改变D．物体的加速度大小一定不断改变解析：选A 对于曲线运动来说，速度方向始终沿着轨迹某点的切线方向，其方向一定会发生变化，而大小则有可能不变，故选项A正确，B错误；曲线运动的加速度有可能不变，即有可能做匀变速曲线运动，故选项C、D错误。
2．(2019·山东潍坊一中期中)物体做曲线运动的条件为( )A．物体运动的初速度不为0B．物体所受合外力为变力C．物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上解析：选C 当物体受到的合外力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故C正确。
2020年高中数学课时跟踪检测含解析(全一册)新人教A版
2020年高中数学课时跟踪检测含解析新人教A版课时跟踪检测一变化率问题导数的概念课时跟踪检测二导数的几何意义课时跟踪检测三几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课时跟踪检测四复合函数求导及应用课时跟踪检测五函数的单调性与导数课时跟踪检测六函数的极值与导数课时跟踪检测七函数的最大小值与导数课时跟踪检测八生活中的优化问题举例课时跟踪检测九定积分的概念课时跟踪检测十微积分基本定理课时跟踪检测十一定积分的简单应用课时跟踪检测十二合情推理课时跟踪检测十三演绎推理课时跟踪检测十四综合法和分析法课时跟踪检测十五反证法课时跟踪检测十六数学归纳法课时跟踪检测十七数系的扩充和复数的概念课时跟踪检测十八 复数的几何意义课时跟踪检测十九 复数代数形式的加减运算及其几何意义 课时跟踪检测二十 复数代数形式的乘除运算课时跟踪检测（一） 变化率问题、导数的概念一、题组对点训练对点练一 函数的平均变化率1．如果函数y ＝ax ＋b 在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a ＝( ) A ．－3 B ．2 C ．3 D ．－2解析：选C 根据平均变化率的定义,可知Δy Δx ＝(2a ＋b )－(a ＋b )2－1＝a ＝3.2．若函数f (x )＝－x 2＋10的图象上一点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，314及邻近一点⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋Δx ，314＋Δy ,则Δy Δx ＝( )A ．3B ．－3C ．－3－(Δx )2D ．－Δx －3解析：选D ∵Δy ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋Δx －f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－3Δx －(Δx )2,∴Δy Δx ＝－3Δx －(Δx )2Δx ＝－3－Δx . 3．求函数y ＝f (x )＝1x在区间[1,1＋Δx ]内的平均变化率．解：∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝11＋Δx－1＝1－1＋Δx 1＋Δx ＝1－(1＋Δx )(1＋1＋Δx )1＋Δx＝－Δx(1＋1＋Δx )1＋Δx, ∴Δy Δx ＝－1(1＋1＋Δx )1＋Δx. 对点练二 求瞬时速度4．某物体的运动路程s (单位：m)与时间t (单位：s)的关系可用函数s (t )＝t 3－2表示,则此物体在t ＝1 s 时的瞬时速度(单位：m/s)为( )A ．1B ．3C ．－1D ．0 答案：B5．求第4题中的物体在t 0时的瞬时速度． 解：物体在t 0时的平均速度为v ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt＝(t 0＋Δt )3－2－(t 30－2)Δt ＝3t 20Δt ＋3t 0(Δt )2＋(Δt )3Δt＝3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2.因为lim Δt →0 [3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2]＝3t 20,故此物体在t ＝t 0时的瞬时速度为3t 20 m/s. 6．若第4题中的物体在t 0时刻的瞬时速度为27 m/s,求t 0的值．解：由v ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)Δt ＝(t 0＋Δt )3－2－(t 30－2)Δt＝3t 20Δt ＋3t 0(Δt )2＋(Δt )3Δt ＝3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2,因为lim Δt →0 [3t 20＋3t 0Δt ＋(Δt )2]＝3t 20. 所以由3t 20＝27,解得t 0＝±3, 因为t 0>0,故t 0＝3,所以物体在3 s 时的瞬时速度为27 m/s. 对点练三 利用定义求函数在某一点处的导数 7．设函数f (x )可导,则lim Δx →0 f (1＋3Δx )－f (1)3Δx等于( )A ．f ′(1)B ．3f ′(1)C ．13f ′(1) D ．f ′(3)解析：选A lim Δx →0f (1＋3Δx )－f (1)3Δx＝f ′(1)．8．设函数f (x )＝ax ＋3,若f ′(1)＝3,则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 解析：选C ∵f ′(1)＝lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)Δx＝lim Δx →0a (1＋Δx )＋3－(a ＋3)Δx＝a ,∴a ＝3.9．求函数f (x )＝x 在x ＝1处的导数f ′(1)．解：由导数的定义知,函数在x ＝1处的导数f ′(1)＝lim Δx →0f (1＋Δx )－f (1)Δx,而f (1＋Δx )－f (1)Δx ＝1＋Δx －1Δx ＝11＋Δx ＋1,又lim Δx →0 11＋Δx ＋1＝12,所以f ′(1)＝12.二、综合过关训练1．若f (x )在x ＝x 0处存在导数,则lim h →0 f (x 0＋h )－f (x 0)h( )A ．与x 0,h 都有关B ．仅与x 0有关,而与h 无关C ．仅与h 有关,而与x 0无关D ．以上答案都不对解析：选B 由导数的定义知,函数在x ＝x 0处的导数只与x 0有关．2．函数y ＝x 2在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率为k 1,在x 0－Δx 到x 0之间的平均变化率为k 2,则k 1与k 2的大小关系为( )A ．k 1>k 2B ．k 2<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定解析：选D k 1＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝(x 0＋Δx )2－x 20Δx＝2x 0＋Δx ；k 2＝f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx ＝x 20－(x 0－Δx )2Δx＝2x 0－Δx .因为Δx 可正也可负,所以k 1与k 2的大小关系不确定． 3．A ,B 两机关开展节能活动,活动开始后两机关的用电量W 1(t ),W 2(t )与时间t (天)的关系如图所示,则一定有( )A ．两机关节能效果一样好B ．A 机关比B 机关节能效果好C ．A 机关的用电量在[0,t 0]上的平均变化率比B 机关的用电量在[0,t 0]上的平均变化率大D ．A 机关与B 机关自节能以来用电量总是一样大解析：选B 由题图可知,A 机关所对应的图象比较陡峭,B 机关所对应的图象比较平缓,且用电量在[0,t 0]上的平均变化率都小于0,故一定有A 机关比B 机关节能效果好．4．一个物体的运动方程为s ＝1－t ＋t 2,其中s 的单位是：m,t 的单位是：s,那么物体在3 s 末的瞬时速度是( )A ．7 m/sB ．6 m/sC ．5 m/sD ．8 m/s解析：选C ∵Δs Δt ＝1－(3＋Δt )＋(3＋Δt )2－(1－3＋32)Δt＝5＋Δt ,∴lim Δt →0 Δs Δt ＝lim Δt →0 (5＋Δt )＝5 (m/s)． 5．如图是函数y ＝f (x )的图象,则(1)函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； (2)函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 解析：(1)函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为f (1)－f (－1)1－(－1)＝2－12＝12.(2)由函数f (x )的图象知,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32，－1≤x ≤1，x ＋1，1<x ≤3.所以,函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为f (2)－f (0)2－0＝3－322＝34.答案：(1)12 (2)346．函数y ＝－1x在点x ＝4处的导数是________．解析：∵Δy ＝－14＋Δx＋14＝12－14＋Δx ＝4＋Δx －224＋Δx ＝Δx24＋Δx (4＋Δx ＋2). ∴Δy Δx ＝124＋Δx (4＋Δx ＋2). ∴lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0124＋Δx (4＋Δx ＋2) ＝12×4×(4＋2)＝116.∴y ′|x ＝4＝116.答案：1167．一做直线运动的物体,其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2(位移：m ；时间：s)． (1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t ＝2时的瞬时速度； (3)求t ＝0到t ＝2时平均速度．解：(1)初速度v 0＝lim Δt →0 s (Δt )－s (0)Δt ＝lim Δt →0 3Δt －(Δt 2)Δt＝lim Δt →0 (3－Δt )＝3(m/s)． 即物体的初速度为3 m/s. (2)v ＝lim Δt →0s (2＋Δt )－s (2)Δt＝lim Δt →0 3(2＋Δt )－(2＋Δt )2－(3×2－4)Δt＝lim Δt →0 －(Δt )2－Δt Δt ＝lim Δt →0 (－Δt －1)＝－1(m/s)． 即此物体在t ＝2时的瞬时速度为1 m/s,方向与初速度相反． (3)v ＝s (2)－s (0)2－0＝6－4－02＝1(m/s)．即t ＝0到t ＝2时的平均速度为1 m/s.8．若函数f (x )＝－x 2＋x 在[2,2＋Δx ](Δx >0)上的平均变化率不大于－1,求Δx 的范围．解：因为函数f (x )在[2,2＋Δx ]上的平均变化率为： Δy Δx ＝f (2＋Δx )－f (2)Δx＝－(2＋Δx )2＋(2＋Δx )－(－4＋2)Δx＝－4Δx ＋Δx －(Δx )2Δx ＝－3－Δx ,所以由－3－Δx ≤－1, 得Δx ≥－2. 又因为Δx >0,即Δx 的取值范围是(0,＋∞)．课时跟踪检测（二） 导数的几何意义一、题组对点训练对点练一 求曲线的切线方程1．曲线y ＝x 3＋11在点(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．15解析：选C ∵切线的斜率k ＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 (1＋Δx )3＋11－12Δx ＝lim Δx →0 1＋3·Δx ＋3·(Δx )2＋(Δx )3－1Δx ＝lim Δx →0[3＋3(Δx )＋(Δx )2]＝3, ∴切线的方程为y －12＝3(x －1)． 令x ＝0得y ＝12－3＝9.2．求曲线y ＝1x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2的切线方程．解：因为y ′＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 1x ＋Δx －1x Δx ＝lim Δx →0 －1x 2＋x ·Δx ＝－1x 2, 所以曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2的切线斜率为k ＝y ′|x ＝12＝－4.故所求切线方程为y －2＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12,即4x ＋y －4＝0.对点练二 求切点坐标3．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0,b )处的切线方程是x －y ＋1＝0,则( ) A ．a ＝1,b ＝1 B ．a ＝－1,b ＝1 C ．a ＝1,b ＝－1D ．a ＝－1,b ＝－1解析：选A ∵点(0,b )在直线x －y ＋1＝0上,∴b ＝1. 又y ′＝lim Δx →0 (x ＋Δx )2＋a (x ＋Δx )＋1－x 2－ax －1Δx ＝2x ＋a , ∴过点(0,b )的切线的斜率为y ′|x ＝0＝a ＝1.4．已知曲线y ＝2x 2＋4x 在点P 处的切线斜率为16,则点P 坐标为________． 解析：设P (x 0,2x 20＋4x 0),则f ′(x 0)＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0 2(Δx )2＋4x 0Δx ＋4ΔxΔx＝4x 0＋4, 又∵f ′(x 0)＝16,∴4x 0＋4＝16,∴x 0＝3,∴P (3,30)． 答案：(3,30)5．曲线y ＝f (x )＝x 2的切线分别满足下列条件,求出切点的坐标． (1)平行于直线y ＝4x －5； (2)垂直于直线2x －6y ＋5＝0； (3)切线的倾斜角为135°.解：f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝lim Δx →0(x ＋Δx )2－x2Δx＝2x , 设P (x 0,y 0)是满足条件的点．(1)∵切线与直线y ＝4x －5平行,∴2x 0＝4,∴x 0＝2,y 0＝4,即P (2,4),显然P (2,4)不在直线y ＝4x －5上,∴符合题意．(2)∵切线与直线2x －6y ＋5＝0垂直,∴2x 0·13＝－1,∴x 0＝－32,y 0＝94,即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，94.(3)∵切线的倾斜角为135°,∴其斜率为－1,即2x 0＝－1,∴x 0＝－12,y 0＝14,即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14. 对点练三 导数几何意义的应用 6．下面说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在,则曲线y ＝f (x )点(x 0,f (x 0))处没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处有切线,则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在,则曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0,f (x 0))处没有切线,则f ′(x 0)有可能存在解析：选C 根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x 0,y 0)处有导数,则切线一定存在,但反之不一定成立,故A,B,D 错误．7．设曲线y ＝f (x )在某点处的导数值为0,则过曲线上该点的切线( ) A ．垂直于x 轴B ．垂直于y 轴C ．既不垂直于x 轴也不垂直于y 轴D ．方向不能确定解析：选B 由导数的几何意义知曲线f (x )在此点处的切线的斜率为0,故切线与y 轴垂直．8．如图所示,单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍,则函数y ＝f (x )的图象是( )解析：选D 不妨设A 固定,B 从A 点出发绕圆周旋转一周,刚开始时x 很小,即弧AB 长度很小,这时给x 一个改变量Δx ,那么弦AB 与弧AB 所围成的弓形面积的改变量非常小,即弓形面积的变化较慢；当弦AB 接近于圆的直径时,同样给x 一个改变量Δx ,那么弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的改变量将较大,即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始,随着B点的继续旋转,弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢．由上可知函数y ＝f (x )图象的上升趋势应该是首先比较平缓,然后变得比较陡峭,最后又变得比较平缓,对比各选项知D 正确．9．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示, 则函数y ＝f ′(x )的图象可能是________(填序号)．解析：由y ＝f (x )的图象及导数的几何意义可知,当x <0时f ′(x )>0,当x ＝0时,f ′(x )＝0,当x >0时,f ′(x )<0,故②符合．答案：②二、综合过关训练1．函数f (x )的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A ．0<f ′(a )<f ′(a ＋1)<f (a ＋1)－f (a ) B ．0<f ′(a ＋1)<f (a ＋1)－f (a )<f ′(a ) C ．0<f ′(a ＋1)<f ′(a )<f (a ＋1)－f (a ) D ．0<f (a ＋1)－f (a )<f ′(a )<f ′(a ＋1)解析：选B f ′(a ),f ′(a ＋1)分别为曲线f (x )在x ＝a ,x ＝a ＋1处的切线的斜率,由题图可知f ′(a )>f ′(a ＋1)>0,而f (a ＋1)－f (a )＝f (a ＋1)－f (a )(a ＋1)－a表示(a ,f (a ))与(a ＋1,f (a＋1))两点连线的斜率,且在f ′(a )与f ′(a ＋1)之间．∴0<f ′(a ＋1)<f (a ＋1)－f (a )<f ′(a )．2．曲线y ＝1x －1在点P (2,1)处的切线的倾斜角为( ) A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．3π4解析：选D Δy ＝12＋Δx －1－12－1＝11＋Δx －1＝－Δx 1＋Δx ,lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 －11＋Δx ＝－1,斜率为－1,倾斜角为3π4.3．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2解析：选 A 由Δy ＝(1＋Δx )3－2(1＋Δx )＋1－(1－2＋1)＝(Δx )3＋3(Δx )2＋Δx 得lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 (Δx )2＋3Δx ＋1＝1,所以在点(1,0)处的切线的斜率k ＝1,切线过点(1,0),根据直线的点斜式可得切线方程为y ＝x －1.4．设P 0为曲线f (x )＝x 3＋x －2上的点,且曲线在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1,则P 0点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(－1,－4)D ．(2,8)或(－1,－4)解析：选C f ′(x )＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3＋(x ＋Δx )－2－(x 3＋x －2)Δx＝lim Δx →0 (3x 2＋1)Δx ＋3x (Δx )2＋(Δx )3Δx ＝3x 2＋1.由于曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1,所以f (x )在P 0处的导数值等于4.设P 0(x 0,y 0),则有f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4,解得x 0＝±1,P 0的坐标为(1,0)或(－1,－4)．5．已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示,则y ＝f (x )在A 、B 两点处的导数f ′(a )与f ′(b )的大小关系为：f ′(a )________f ′(b )(填“<”或“>”)．解析：f ′(a )与f ′(b )分别表示函数图象在点A 、B 处的切线斜率,故f ′(a )>f ′(b )．答案：>6．过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线方程为____________．解析：曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝lim Δx →03(1＋Δx )2－4(1＋Δx )＋2－3＋4－2Δx＝lim Δx →0 (3Δx ＋2)＝2.所以过点 P (－1,2)的直线的斜率为2.由点斜式得y－2＝2(x＋1),即2x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.答案：2x－y＋4＝07．甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②,试问：(1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑,问快到终点时,谁跑得较快？解：(1)图①中乙的切线斜率比甲的切线斜率大,故乙跑得快；(2)图②中在快到终点时乙的瞬时速度大,故快到终点时,乙跑得快．8．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t.其示意图如图所示．根据图象,结合导数的几何意义解释烟花升空后的运动状况．解：如图,结合导数的几何意义,我们可以看出：在t＝1.5 s附近曲线比较平坦,也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0,达到最高点并爆裂；在0～1.5 s之间,曲线在任何点的切线斜率大于0且切线的倾斜程度越来越小,也就是说烟花在达到最高点前,以越来越小的速度升空；在1.5 s后,曲线在任何点的切线斜率小于0且切线的倾斜程度越来越大,即烟花达到最高点后,以越来越大的速度下降,直到落地．课时跟踪检测（三） 几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、题组对点训练对点练一 利用导数公式求函数的导数 1．给出下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3′＝cos π3；③若y ＝1x 2,则y ′＝－1x ；④⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ′＝12x x.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B 因为(cos x )′＝－sin x ,所以①错误．sin π3＝32,而⎝ ⎛⎭⎪⎫32′＝0,所以②错误.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2′＝0－(x 2)′x 4＝－2x x 4＝－2x 3,所以③错误.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ′＝－0－(x 12)′x ＝12x －12x ＝12x －32＝12x x,所以④正确． 2．已知f (x )＝x α(α∈Q *),若f ′(1)＝14,则α等于( )A ．13B ．12C ．18D ．14 解析：选D ∵f (x )＝x α,∴f ′(x )＝αx α－1.∴f ′(1)＝α＝14.对点练二 利用导数的运算法则求导数 3．函数y ＝sin x ·cos x 的导数是( ) A ．y ′＝cos 2x ＋sin 2x B ．y ′＝cos 2x －sin 2x C ．y ′＝2cos x ·sin xD ．y ′＝cos x ·sin x解析：选B y ′＝(sin x ·cos x )′＝cos x ·cos x ＋sin x ·(－sin x )＝cos 2x －sin 2x . 4．函数y ＝x 2x ＋3的导数为________．解析：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋3′＝(x 2)′(x ＋3)－x 2(x ＋3)′(x ＋3)2＝2x (x ＋3)－x 2(x ＋3)2＝x 2＋6x (x ＋3)2.答案：x 2＋6x (x ＋3)25．已知函数f (x )＝ax ln x ,x ∈(0,＋∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3,则a 的值为________．解析：f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )．由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ,又f ′(1)＝3, 所以a ＝3.答案：36．求下列函数的导数．(1)y ＝sin x －2x 2；(2)y ＝cos x ·ln x ；(3)y ＝exsin x.解：(1)y ′＝(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－(2x 2)′＝cos x －4x .(2)y ′＝(cos x ·ln x )′＝(cos x )′·ln x ＋cos x ·(ln x )′＝－sin x ·ln x ＋cos xx.(3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e x sin x ′＝(e x )′·sin x －e x ·(sin x )′sin 2x ＝e x ·sin x －e x ·cos x sin 2x ＝e x(sin x －cos x )sin 2x. 对点练三 利用导数公式研究曲线的切线问题7．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y ＝3(x 2＋x )e x在点(0,0)处的切线方程为________． 解析：∵y ′＝3(2x ＋1)e x ＋3(x 2＋x )e x ＝e x (3x 2＋9x ＋3), ∴切线斜率k ＝e 0×3＝3,∴切线方程为y ＝3x . 答案：y ＝3x8．若曲线f (x )＝x ·sin x ＋1在x ＝π2处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直,则实数a ＝________.解析：因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x ,所以f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝sin π2＋π2cos π2＝1.又直线ax ＋2y ＋1＝0的斜率为－a2,所以根据题意得1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－1,解得a ＝2.答案：29．已知a ∈R,设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为________．解析：因为f ′(x )＝a －1x,所以f ′(1)＝a －1,又f (1)＝a ,所以切线l 的方程为y －a＝(a －1)(x －1),令x ＝0,得y ＝1.答案：110．在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋13上,且在第一象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,求点P 的坐标．解：设点P 的坐标为(x 0,y 0),因为y ′＝3x 2－10,所以3x 20－10＝2,解得x 0＝±2.又点P 在第一象限内,所以x 0＝2,又点P 在曲线C 上,所以y 0＝23－10×2＋13＝1,所以点P 的坐标为(2,1)．二、综合过关训练1．f 0(x )＝sin x ,f 1(x )＝f ′0(x ),f 2(x )＝f ′1(x ),…,f n ＋1(x )＝f ′n (x ),n ∈N,则f 2 019(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x解析：选D 因为f 1(x )＝(sin x )′＝cos x ,f 2(x )＝(cos x )′＝－sin x ,f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ,f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ,f 5(x )＝(sin x )′＝cos x ,所以循环周期为4,因此f 2 019(x )＝f 3(x )＝－cos x .2．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1D ．12解析：选A 因为y ′＝x 2－3x ,所以根据导数的几何意义可知,x 2－3x ＝12,解得x ＝3(x ＝－2不合题意,舍去)．3．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为( )A ．－12B ．12C ．－22D ．22解析：选B y ′＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2＝11＋sin 2x ,把x ＝π4代入得导数值为12,即为所求切线的斜率．4．已知直线y ＝3x ＋1与曲线y ＝ax 3＋3相切,则a 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．－1D ．－2解析：选A 设切点为(x 0,y 0),则y 0＝3x 0＋1,且y 0＝ax 30＋3,所以3x 0＋1＝ax 30＋3…①.对y ＝ax 3＋3求导得y ′＝3ax 2,则3ax 20＝3,ax 20＝1…②,由①②可得x 0＝1,所以a ＝1.5．设a 为实数,函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数为f ′(x ),且f ′(x )是偶函数,则曲线y ＝f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为____________．解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋a －3, ∵f ′(x )是偶函数,∴a ＝0, ∴f (x )＝x 3－3x ,f ′(x )＝3x 2－3, ∴f (2)＝8－6＝2,f ′(2)＝9,∴曲线y ＝f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y －2＝9(x －2), 即9x －y －16＝0. 答案：9x －y －16＝06．设f (x )＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n ),则f ′(0)＝________. 解析：令g (x )＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n ),则f (x )＝xg (x ), 求导得f ′(x )＝x ′g (x )＋xg ′(x )＝g (x )＋xg ′(x ), 所以f ′(0)＝g (0)＋0×g ′(0)＝g (0)＝1×2×3×…×n . 答案：1×2×3×…×n7．已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切,则a ＝________.解析：法一：∵y ＝x ＋ln x , ∴y ′＝1＋1x,y ′|x ＝1＝2.∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为y －1＝2(x －1),即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切,∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1，消去y ,得ax 2＋ax ＋2＝0.由Δ＝a 2－8a ＝0,解得a ＝8. 法二：同法一得切线方程为y ＝2x －1.设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0,ax 20＋(a ＋2)x 0＋1)． ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2), ∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2)．由⎩⎪⎨⎪⎧2ax 0＋(a ＋2)＝2，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1＝2x 0－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－12，a ＝8.答案：88．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ,f ′(2)＝－b ,其中常数a ,b ∈R.求曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程．解：因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1,所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 令x ＝1,得f ′(1)＝3＋2a ＋b , 又f ′(1)＝2a,3＋2a ＋b ＝2a , 解得b ＝－3,令x ＝2得f ′(2)＝12＋4a ＋b , 又f ′(2)＝－b , 所以12＋4a ＋b ＝－b , 解得a ＝－32.则f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1,从而f (1)＝－52.又f ′(1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－3, 所以曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－3(x －1), 即6x ＋2y －1＝0.9．已知两条直线y ＝sin x ,y ＝cos x ,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．解：不存在．由于y ＝sin x ,y ＝cos x ,设两条曲线的一个公共点为P (x 0,y 0),所以两条曲线在P (x 0,y 0)处的斜率分别为k 1＝y ′|x ＝x 0＝cos x 0,k 2＝y ′|x ＝x 0＝－sinx 0.若使两条切线互相垂直,必须使cos x 0·(－sin x 0)＝－1,即sin x 0·cos x 0＝1,也就是sin 2x 0＝2,这是不可能的,所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直．课时跟踪检测（四） 复合函数求导及应用一、题组对点训练对点练一 简单复合函数求导问题 1．y ＝cos 3x 的导数是( ) A ．y ′＝－3cos 2x sin x B ．y ′＝－3cos 2x C ．y ′＝－3sin 2xD ．y ′＝－3cos x sin 2x解析：选A 令t ＝cos x ,则y ＝t 3,y ′＝y t ′·t x ′＝3t 2·(－sin x )＝－3cos 2x sin x . 2．求下列函数的导数． (1)y ＝ln(e x ＋x 2)； (2)y ＝102x ＋3；(3)y ＝sin 4x ＋cos 4x .解：(1)令u ＝e x ＋x 2,则y ＝ln u .∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝1u ·(e x ＋x 2)′＝1e x ＋x 2·(e x＋2x )＝e x＋2x e x ＋x2.(2)令u ＝2x ＋3,则y ＝10u,∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝10u·ln 10·(2x ＋3)′＝2×102x ＋3ln10.(3)y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2x ·cos 2x ＝1－12sin 22x ＝1－14(1－cos 4x )＝34＋14cos 4x . 所以y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋14cos 4x ′＝－sin 4x . 对点练二 复合函数与导数运算法则的综合应用 3．函数y ＝x 2cos 2x 的导数为( ) A ．y ′＝2x cos 2x －x 2sin 2x B ．y ′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x C ．y ′＝x 2cos 2x －2x sin 2xD ．y ′＝2x cos 2x ＋2x 2sin 2x解析：选B y ′＝(x 2)′cos 2x ＋x 2(cos 2x )′＝2x cos 2x ＋x 2(－sin 2x )·(2x )′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x .4．函数y ＝x ln(2x ＋5)的导数为( ) A ．ln(2x ＋5)－x2x ＋5B ．ln(2x ＋5)＋2x2x ＋5C ．2x ln(2x ＋5)D ．x2x ＋5解析：选 B y ′＝[x ln(2x ＋5)]′＝x ′ln(2x ＋5)＋x [ln(2x ＋5)]′＝ln(2x ＋5)＋x ·12x ＋5·(2x ＋5)′＝ln(2x ＋5)＋2x 2x ＋5. 5．函数y ＝sin 2x cos 3x 的导数是________． 解析：∵y ＝sin 2x cos 3x ,∴y ′＝(sin 2x )′cos 3x ＋sin 2x (cos 3x )′＝2cos 2x cos 3x －3sin 2x sin 3x . 答案：2cos 2x cos 3x －3sin 2x sin 3x6．已知f (x )＝e πxsin πx ,求f ′(x )及f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12.解：∵f (x )＝e πxsin πx ,∴f ′(x )＝πe πxsin πx ＋πe πxcos πx ＝πe πx(sin πx ＋cos πx )． f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝πe π2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2＋cos π2＝πe 2π. 对点练三 复合函数导数的综合问题7．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ,则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选D 令y ＝ax －ln(x ＋1),则f ′(x )＝a －1x ＋1.所以f (0)＝0,且f ′(0)＝2.联立解得a ＝3.8．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A. 5 B ．2 5 C ．3 5D ．0解析：选A 设曲线y ＝ln(2x －1)在点(x 0,y 0)处的切线与直线2x －y ＋3＝0平行． ∵y ′＝22x －1,∴y ′|x ＝x 0＝22x 0－1＝2,解得x 0＝1,∴y 0＝ln(2－1)＝0,即切点坐标为(1,0)．∴切点(1,0)到直线2x －y ＋3＝0的距离为d ＝|2－0＋3|4＋1＝5,即曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是 5.9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位：太贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系：M (t )＝M 02－t30,其中M 0为t ＝0时铯137的含量．已知t ＝30时,铯137含量的变化率是－10ln 2(太贝克/年),则M (60)＝( )A ．5太贝克B ．75ln 2太贝克C ．150ln 2 太贝克D ．150太贝克解析：选D M ′(t )＝－130ln 2×M 02-t30,由M ′(30)＝－130ln 2×M 02-3030＝－10 ln 2,解得M 0＝600, 所以M (t )＝600×2-t 30,所以t ＝60时,铯137的含量为M (60)＝600×2-6030＝600×14＝150(太贝克)．二、综合过关训练1．函数y ＝(2 019－8x )3的导数y ′＝( ) A ．3(2 019－8x )2B ．－24xC ．－24(2 019－8x )2D ．24(2 019－8x 2)解析：选C y ′＝3(2 019－8x )2×(2 019－8x )′＝3(2 019－8x )2×(－8)＝－24(2 019－8x )2.2．函数y ＝12(e x ＋e －x)的导数是( )A ．12(e x －e －x) B ．12(e x ＋e －x) C ．e x－e －xD ．e x＋e －x解析：选A y ′＝12(e x ＋e －x )′＝12(e x －e －x)．3．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切,则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．－2解析：选B 设切点坐标是(x 0,x 0＋1),依题意有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＋a＝1，x 0＋1＝ln (x 0＋a )，由此得x 0＋1＝0,x 0＝－1,a ＝2.4．函数y ＝ln ex1＋ex 在x ＝0处的导数为________．解析：y ＝ln e x1＋e x ＝ln e x －ln(1＋e x )＝x －ln(1＋e x),则y ′＝1－e x1＋e x .当x ＝0时,y ′＝1－11＋1＝12. 答案：125．设曲线y ＝e ax在点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直,则a ＝________. 解析：令y ＝f (x ),则曲线y ＝e ax在点(0,1)处的切线的斜率为f ′(0),又切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直,所以f ′(0)＝2.因为f (x )＝e ax ,所以f ′(x )＝(e ax )′＝e ax ·(ax )′＝a e ax,所以f ′(0)＝a e 0＝a ,故a ＝2.答案：26．f (x )＝ax 2－1且f ′(1)＝2,则a 的值为________．解析：∵f (x )＝(ax 2－1)12,∴f ′(x )＝12(ax 2－1)－12·(ax 2－1)′＝ax ax 2－1 .又f ′(1)＝2,∴aa －1＝2,∴a ＝2. 答案：27．求函数y ＝a sin x3＋b cos 22x (a ,b 是实常数)的导数．解：∵⎝⎛⎭⎪⎫a sin x 3′＝a cos x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3′＝a 3cos x3,又(cos 22x )′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12cos 4x ′＝12(－sin 4x )×4＝－2sin 4x , ∴y ＝a sin x3＋b cos 22x 的导数为y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a sin x 3′＋b (cos 22x )′＝a 3cos x 3－2b sin 4x .8．曲线y ＝e 2xcos 3x 在(0,1)处的切线与l 的距离为5,求l 的方程． 解：由题意知y ′＝(e 2x)′cos 3x ＋e 2x(cos 3x )′ ＝2e 2x cos 3x ＋3(－sin 3x )·e 2x＝2e 2x cos 3x －3e 2xsin 3x ,所以曲线在(0,1)处的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝0＝2. 所以该切线方程为y －1＝2x ,即y ＝2x ＋1. 设l 的方程为y ＝2x ＋m ,则d ＝|m －1|5＝ 5.解得m ＝－4或m ＝6.当m ＝－4时,l 的方程为y ＝2x －4;当m＝6时,l的方程为y＝2x＋6.综上,可知l的方程为y＝2x－4或y＝2x＋6.课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数一、题组对点训练对点练一函数与导函数图象间的关系1．f′(x)是函数f(x)的导函数,y＝f′(x)的图象如图所示,则y＝f(x)的图象最有可能是下列选项中的( )解析：选C 题目所给出的是导函数的图象,导函数的图象在x轴的上方,表示导函数大于零,原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在x轴的下方,表示导函数小于零,原函数的图象呈下降趋势．由x∈(－∞,0)时导函数图象在x轴的上方,表示在此区间上,原函数的图象呈上升趋势,可排除B、D两选项．由x∈(0,2)时导函数图象在x轴的下方,表示在此区间上,原函数的图象呈下降趋势,可排除A选项．故选C.2．若函数y＝f′(x)在区间(x1,x2)内是单调递减函数,则函数y＝f(x)在区间(x1,x2)内的图象可以是( )解析：选B 选项A中,f′(x)>0且为常数函数；选项C中,f′(x)>0且f′(x)在(x1,x2)内单调递增；选项D中,f′(x)>0且f′(x)在(x1,x2)内先增后减．故选B.3．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象,则在[－2,5]上函数f(x)的递增区间为________．解析：因为在(－1,2)和(4,5]上f′(x)>0,所以f(x)在[－2,5]上的单调递增区间为(－1,2)和(4,5]．答案：(－1,2)和(4,5]对点练二判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间4．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞,2)B．(0,3)C．(1,4) D．(2,＋∞)解析：选D f′(x)＝(x－3)′e x＋(x－3)(e x)′＝e x(x－2)．由f′(x)>0得x>2,∴f(x)的单调递增区间是(2,＋∞)．5．函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解析：选C 由题意得,函数的定义域为(0,＋∞),f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x＝(2x ＋1)(2x －1)x ,令f ′(x )＝(2x ＋1)(2x －1)x >0,解得x >12,故函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.故选C. 6．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 的图象经过点(0,1),且在x ＝1处的切线方程是y ＝x . (1)求y ＝f (x )的解析式； (2)求y ＝f (x )的单调递增区间．解：(1)∵f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 的图象经过点(0,1),∴c ＝1,f ′(x )＝3ax 2＋2bx ,f ′(1)＝3a ＋2b ＝1,切点为(1,1),则f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 的图象经过点(1,1),得a ＋b ＋c ＝1,解得a ＝1,b ＝－1,即f (x )＝x 3－x 2＋1.(2)由f ′(x )＝3x 2－2x >0得x <0或x >23,所以单调递增区间为(－∞,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞.对点练三 与参数有关的函数单调性问题7．若函数f (x )＝x －a x 在[1,4]上单调递减,则实数a 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．5解析：选C 函数f (x )＝x －a x 在[1,4]上单调递减,只需f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立即可,令f ′(x )＝1－12ax －12≤0,解得a ≥2x ,则a ≥4.∴a min ＝4.8．若函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调递减区间为(－1,2),则b ＝________,c ＝________.解析：f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ,由题意知－1<x <2是不等式f ′(x )<0的解,即－1,2是方程3x 2＋2bx ＋c ＝0的两个根,把－1,2分别代入方程,解得b ＝－32,c ＝－6.答案：－32－69．已知函数f (x )＝(x －2)e x＋a (x －1)2.讨论f (x )的单调性． 解：f ′(x )＝(x －1)e x＋2a (x －1)＝(x －1)·(e x＋2a )．(1)设a ≥0,则当x ∈(－∞,1)时,f ′(x )<0；当x ∈(1,＋∞)时,f ′(x )>0.所以f (x )在(－∞,1)上单调递减,在(1,＋∞)上单调递增．(2)设a <0,由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a )．①若a ＝－e 2,则f ′(x )＝(x －1)(e x－e),所以f (x )在(－∞,＋∞)上单调递增；②若－e2<a <0,则ln(－2a )<1,故当x ∈(－∞,ln(－2a ))∪(1,＋∞)时,f ′(x )>0；当x∈(ln(－2a ),1)时,f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞,ln(－2a ))∪(1,＋∞)上单调递增,在(ln(－2a ),1)上单调递减；③若a <－e2,则ln(－2a )>1,故当x ∈(－∞,1)∪(ln(－2a ),＋∞)时,f ′(x )>0；当x ∈(1,ln(－2a ))时,f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞,1)∪(ln(－2a ),＋∞)上单调递增,在(1,ln(－2a ))上单调递减．二、综合过关训练1．若函数e xf (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增,则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中具有M 性质的是( )A ．f (x )＝2－xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝3－xD ．f (x )＝cos x解析：选A 对于选项A,f (x )＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ,则e x f (x )＝e x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x ,∵e 2＞1,∴e x f (x )在R 上单调递增,∴f (x )＝2－x具有M 性质．对于选项B,f (x )＝x 2,e xf (x )＝e x x 2,[e xf (x )]′＝e x(x 2＋2x ),令e x (x 2＋2x )＞0,得x ＞0或x ＜－2；令e x (x 2＋2x )＜0,得－2＜x ＜0,∴函数e xf (x )在(－∞,－2)和(0,＋∞)上单调递增,在(－2,0)上单调递减,∴f (x )＝x 2不具有M 性质．对于选项C,f (x )＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ,则e x f (x )＝e x·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x ,∵e3＜1, ∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x在R 上单调递减,∴f (x )＝3－x不具有M 性质．对于选项D,f (x )＝cos x ,e xf (x )＝e xcos x ,则[e x f (x )]′＝e x (cos x －sin x )≥0在R 上不恒成立,故e x f (x )＝e xcos x 在R 上不是单调递增的,∴f (x )＝cos x 不具有M 性质．故选A.2．若函数f (x )＝x －eln x,0<a <e<b ,则下列说法一定正确的是( ) A ．f (a )<f (b ) B ．f (a )>f (b ) C ．f (a )>f (e)D ．f (e)>f (b )解析：选C f ′(x )＝1－e x ＝x －ex,x >0,令f ′(x )＝0,得x ＝e,f (x )在(0,e)上为减函数,在(e,＋∞)上为增函数,所以f (a )>f (e),f (b )>f (e),f (a )与f (b )的大小不确定．3．设f ′(x )是函数f (x )的导函数,将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是( )解析：选D 对于选项A,若曲线C 1为y ＝f (x )的图象,曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象,则函数y ＝f (x )在(－∞,0)内是减函数,从而在(－∞,0)内有f ′(x )<0；y ＝f (x )在(0,＋∞)内是增函数,从而在(0,＋∞)内有f ′(x )>0.因此,选项A 可能正确．同理,选项B 、C 也可能正确．对于选项D,若曲线C 1为y ＝f ′(x )的图象,则y ＝f (x )在(－∞,＋∞)内应为增函数,与C 2不相符；若曲线C 2为y ＝f ′(x )的图象,则y ＝f (x )在(－∞,＋∞)内应为减函数,与C 1不相符．因此,选项D 不可能正确．4．设f (x ),g (x )是定义在R 上的恒大于0的可导函数,且f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0,则当a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a )解析：选C 因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2,又因为f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0,所以f (x )g (x )在R 上为减函数．又因为a <x <b ,所以f (a )g (a )>f (x )g (x )>f (b )g (b ),又因为f (x )>0,g (x )>0,所以f (x )g (b )>f (b )g (x )．5．(2019·北京高考)设函数f (x )＝e x ＋a e －x(a 为常数)．若f (x )为奇函数,则a ＝________；若f (x )是R 上的增函数,则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )＝e x ＋a e －x(a 为常数)的定义域为R, ∴f (0)＝e 0＋a e －0＝1＋a ＝0,∴a ＝－1.∵f (x )＝e x ＋a e －x ,∴f ′(x )＝e x －a e －x ＝e x－ae x .∵f (x )是R 上的增函数,∴f ′(x )≥0在R 上恒成立, 即e x≥ae x 在R 上恒成立,∴a ≤e 2x在R 上恒成立．又e 2x>0,∴a ≤0,即a 的取值范围是(－∞,0]． 答案：－1 (－∞,0]6．如果函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域内的一个子区间(k －1,k ＋1)上不是单调函数,则实数k 的取值范围是________．解析：函数f (x )的定义域为(0,＋∞),f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x.由f ′(x )>0,得函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞；由f ′(x )<0,得函数f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.由于函数在区间(k －1,k ＋1)上不是单调函数,所以⎩⎪⎨⎪⎧k －1<12<k ＋1，k －1≥0.解得：1≤k <32.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 7．已知函数f (x )＝x ln x .(1)求曲线f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)讨论函数f (x )在区间(0,t ](t >0)上的单调性． 解：(1)f (x )的定义域为(0,＋∞),f ′(x )＝ln x ＋1. 曲线f (x )在x ＝1处的切线的斜率为k ＝f ′(1)＝1.把x ＝1代入f (x )＝x ln x 中得f (1)＝0,即切点坐标为(1,0)．所以曲线f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x －1.(2)令f ′(x )＝1＋ln x ＝0,得x ＝1e.①当0<t <1e时,在区间(0,t ]上,f ′(x )<0,函数f (x )为减函数．②当t >1e 时,在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上,f ′(x )<0,f (x )为减函数；在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，t 上,f ′(x )>0,f (x )为增函数．8．已知函数f (x )＝ln x ,g (x )＝12ax 2＋2x ,a ≠0.若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1,4]上单调递减,求a 的取值范围．解：h (x )＝ln x －12ax 2－2x ,x ∈(0,＋∞),所以h ′(x )＝1x －ax －2.因为h (x )在[1,4]上单调递减,所以x ∈[1,4]时,h ′(x )＝1x－ax －2≤0恒成立,即a ≥1x 2－2x恒成立,令G (x )＝1x 2－2x,则a ≥G (x )max .而G (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－12－1.因为x ∈[1,4],所以1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1,所以G (x )max ＝－716(此时x ＝4),所以a ≥－716.当a ＝－716时,h ′(x )＝1x ＋716x －2＝16＋7x 2－32x 16x ＝(7x －4)(x －4)16x .因为x ∈[1,4],所以h ′(x )＝(7x －4)(x －4)16x ≤0,即h (x )在[1,4]上为减函数． 故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－716，＋∞.课时跟踪检测（六） 函数的极值与导数一、题组对点训练对点练一 求函数的极值1．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( ) A ．极大值5,极小值－27 B ．极大值5,极小值－11 C ．极大值5,无极小值D ．极小值－27,无极大值解析：选C 由y ′＝3x 2－6x －9＝0, 得x ＝－1或x ＝3.当x <－1或x >3时,y ′>0； 当－1<x <3时,y ′<0.∴当x ＝－1时,函数有极大值5； 3∉(－2,2),故无极小值．2．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点,则f (x )的极大值、极小值分别为( )A ．427,0 B ．0,427C ．－427,0D ．0,－427解析：选A f ′(x )＝3x 2－2px －q , 由f ′(1)＝0,f (1)＝0,得⎩⎪⎨⎪⎧3－2p －q ＝0，1－p －q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，q ＝－1，∴f (x )＝x 3－2x 2＋x .由f ′(x )＝3x 2－4x ＋1＝0得x ＝13或x ＝1,易得当x ＝13时f (x )取极大值427,当x ＝1时f (x )取极小值0.3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ,其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的序号是________． ①当x ＝32时,函数取得极小值；②f (x )有两个极值点； ③当x ＝2时,函数取得极小值； ④当x ＝1时,函数取得极大值．解析：由题图知,当x ∈(－∞,1)时,f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时,f ′(x )<0；当x ∈(2,＋∞)时,f ′(x )>0,所以f (x )有两个极值点,分别为1和2,且当x ＝2时函数取得极小值,当x ＝1时函数取得极大值．只有①不正确．答案：①对点练二 已知函数的极值求参数4．函数f (x )＝ax 3＋bx 在x ＝1处有极值－2,则a ,b 的值分别为( )A ．1,－3B ．1,3C ．－1,3D ．－1,－3解析：选A f ′(x )＝3ax 2＋b , 由题意知f ′(1)＝0,f (1)＝－2,∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝0，a ＋b ＝－2，∴a ＝1,b ＝－3.5．若函数f (x )＝x 2－2bx ＋3a 在区间(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) A ．b <1 B ．b >1 C ．0<b <1 D ．b <12解析：选C f ′(x )＝2x －2b ＝2(x －b ),令f ′(x )＝0,解得x ＝b ,由于函数f (x )在区间(0,1)内有极小值,则有0<b <1.当0<x <b 时,f ′(x )<0；当b <x <1时,f ′(x )>0,符合题意．所以实数b 的取值范围是0<b <1.6．已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1既有极大值又有极小值,则实数a 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2),∵函数f (x )既有极大值又有极小值,∴方程f ′(x )＝0有两个不相等的实根,∴Δ＝36a 2－36(a ＋2)>0.即a 2－a －2>0,解之得a >2或a <－1.答案：(－∞,－1)∪(2,＋∞) 对点练三 函数极值的综合问题7．设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x ,a ∈R. (1)令g (x )＝f ′(x ),求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值,求实数a 的取值范围． 解：(1)由f ′(x )＝ln x －2ax ＋2a , 可得g (x )＝ln x －2ax ＋2a ,x ∈(0,＋∞)． 则g ′(x )＝1x －2a ＝1－2ax x.当a ≤0时,x ∈(0,＋∞)时,g ′(x )>0,函数g (x )单调递增；当a >0时,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 时,g ′(x )>0,函数g (x )单调递增,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞时,函数g (x )单调递减．所以当a ≤0时,g (x )的单调增区间为(0,＋∞)； 当a >0时,g (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ,单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞. (2)由(1)知,f ′(1)＝0.。
人教版九年级上册数学课时跟踪训练：第二十一章 一元二次方程(含答案)
课时跟踪训练：第二十一章一元二次方程一．选择题1．方程2x2﹣3x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．2，3，1 D．2，﹣3，﹣12．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．103．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（）A．﹣2 B．8 C．﹣6 D．﹣84．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝605．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 7．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 8．一元二次方程﹣x2+2x＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣19．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．70（1+x）2＝220B．70（1+x）+70（1+x）2＝220C．70（1﹣x）2＝220D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝22010．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28二．填空题11．如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．12．p为质数且关于x的方程x2﹣px﹣580p＝0的两根都是整数，则p的值为．13．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．14．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．三．解答题16．解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0（2）2x2﹣2x+1＝017．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．19．位于兰州市东南45公里处的兴隆山景区被国务院定为国家级自然保护区，国家法定节假日期间，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去兴隆山景区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付兴隆山景区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去兴隆山景区旅游？20．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？参考答案一．选择题1．解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：D．2．解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣9，∴只有选项A符合，故选：A．3．解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根∴n2+mn+2n＝0∵n≠0∴方程两边同时除以n得：n+m+2＝0∴m+n＝﹣2∴m3+n3﹣6mn＝（m+n）（m2﹣mn+n2）﹣6mn＝﹣2[（m+n）2﹣3mn]﹣6mn＝﹣2（m+n）2+6mn﹣6mn＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8故选：D．4．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．5．解：方程x2﹣3x+2＝0，分解得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x＝1或x＝2，∵菱形的对角线互相垂直∴根据勾股定理得：＝，故选：C．6．解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故选：B．7．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．8．解：∵一元二次方程﹣x2+2x+1＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2、αβ＝﹣1，则α+β+α•β＝2﹣1＝1，故选：A．9．解：四月份共借出图书量为70×（1+x），五月份共借出图书量为70×（1+x）（1+x），那么70（1+x）+70（1+x）2＝220．故选：B．10．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得：x（x﹣1）＝28．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×k＝9﹣8k＝0，解得：k＝．故答案为：．12．解：设x1，x2原方程的两根，则x1x2＝﹣580p，∵p为质数，故x1x2中有一个是p的倍数，设x1＝kp（k为整数），又x1+x2＝p，∴x2＝（﹣k+1）p，∴x1x2＝kp[（﹣k+1）p]＝k（﹣k+1）p2＝﹣580p，即k（﹣k+1）p＝﹣22×5×29，当k＝5时，p＝29，∴p＝29．故答案为：29．13．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．14．解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0且m+2≠0，解得m≤且m≠﹣2．故答案为：m≤且m≠﹣2．15．解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80整理得：4x2+27x﹣40＝0解得x1＝﹣8（舍去），x2＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）16．解：（1）∵x2﹣3x﹣4＝0，∴（x+1）（x﹣4）＝0，则x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1；（2）∵2x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，则x﹣1＝0，解得：x1＝x2＝．17．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．18．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．19．解：（1）70﹣2×（22﹣20）＝66（元/人），66×22＝1452（元）．答：购买门票共需费用1452元．（2）设该单位这次共有x名员工去七峰山生态旅游区旅游，∵1500÷70＝21（人），1500÷55＝27，∴20＜x≤27．依题意，得：x[70﹣2（x﹣20）]＝1500，整理，得：x2﹣55x+750＝0，解得：x1＝25，x2＝30（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有25名员工去兴隆山景区旅游．20．（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；②当a≠0时，方程是一元二次方程，∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，∴无论a为何实数，方程总有实数根．（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x 1•x 2＝，∵|x1﹣x2|＝，∴＝，解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．21．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750整理得，y2﹣4y+3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．。
2017-2018学年高一英语下学期课时跟踪训练20
Unit 1 Tales of the unexplainedWord power 同步练习Ⅰ. 根据提示写出下列单词1．________ n．笑，笑声2．________ n. 天文学家3．________ adj. 热情的，热烈的4．________ n. 基地；基础vt. 以……为基础5．________ vi. 存在6．________ n. 宝藏，珍宝vt. 珍惜；珍重7．________ v. 观察，研究；遵守；庆祝8．________ v. 实现；获得9．________ n. 神秘的事或人10．________ n. 地铁adj. 地下的；秘密的Ⅱ. 根据提示补全下列短语1．send ________发射2. ________ foot 踏上某地3．land ________ 在……登陆4．solar ________ 太阳系5．dream________ 梦想……6．________ far 迄今为止7．carry ________ 完成；实施，执行8．separate ________ 从……中分离出来9．be tired ________ 因……而劳累10．pick ________ 拾起，拿起；学会Ⅲ. 选词填空2. Then the congress ________ its secretary.3. They ________ a diamond engagement ring.4. The farmers are busy ________ apples.5．6．We'll ________ the plan as soon as possible.7．It was the kind of trip most of us only ________8．He ________ a lot of Spanish by playing with native boys and girls.9．China has ________ many satellites.Ⅳ. 用所给单词的正确形式填空1. The failure was a big blow to him，but he wasn't discouraged and soon got as ________ as ever，so we say he has the greatest ________ in our class. (enthusiastic)2. There ________ a good way to solve the ________ problem in geography. (exist)3. Mariages ________ on money are easy to break up because they have no strong ________ (base).4. “The whole class burst into ________”，she said with a ________，“but I would still ____________ along even though I didn't quite get the joke”. (laugh)5. With the development of ________，more and more ________ begin to explore the Mars. (astronomer)Ⅴ. 完成句子1．我要让在北京的朋友为我找一家好旅馆。
第二章 第二节 第一课时 课时跟踪训练
第二章第二节第一课时课时跟踪训练[课时跟踪训练]一、选择题(每小题5分，共60分)下图为“大气运动示意图”，M线代表地球表面，据图回答1～2题。
1. 若图表示热力环流，则()A．丙处气压比甲处高B．甲处气温比乙处高C．丙处气压比丁处低D．甲处气温比丙处低2．若图表示大气三圈环流中的低纬环流，则()A．③气流比较湿润B．乙处天气以晴朗为主C．甲是副热带高气压带D．④气流由低纬流向高纬解析：第1题，若此图为热力环流，甲处气C．甲表示9月份、秋季D．乙表示1月份、冬季解析：第3题，从甲图可知为北半球，30°～40°N受西风带影响，风向为西南风。
第4题，从甲图可知甲表示北半球冬季为1月份；乙图30°～40°N受副热带高压控制，为北半球夏季为7月份。
答案：3.D 4.B下图为某“环流示意图”，据此完成5～6题。
5．若该图表示热力环流，则有关气温和气压，叙述正确的是()A．②地气温低于①B．②地是高气压C．④地是高气压D．④处的气压值有可能大于②6．有关①②③三地的说法正确的是()A．若①②③位于同一纬度，则②地气温最低B．若①②③表示三个不同纬度带，则①的纬度一定最低C．若图中表示三圈环流，则可表示为低纬度环流D．若表示城郊热力环流，则②的气压要高于①解析：第5题，根据气流运动情况，①③处为高气压，②处为低气压，④处与同海拔高度其他地区相比较为高压区，但气压值低于②处。
第6题，若①②③位于同一纬度，②处气温最高；若①②③表示不同纬度带，①有可能纬度最低，此时①为副热带高气压带，②为副极地低气压带，③为极地高气压带，但也有可能纬度高，此时①③为副热带高气压带，②为赤道低气压带。
答案：5.C 6.C右图是“以极点为中心的半球示意图”，箭头表示地球自转方向。
读图完成第7～8题。
7．图例所示的气压带名称是()A．赤道低气压带B．副热带高气压带C．副极地低气压带D．极地高气压带8．下图中能正确表示P风带风向的是()解析：第7题，依据图示气压带分布的纬度位置可知，该气压带为副热带高气压带。
最新人教A版高中数学必修二全册同步课时跟踪练习
最新人教A版高中数学必修二全册同步课时跟踪练习棱柱、棱锥、棱台的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征中心投影与平行投影及空间几何体的三视图空间几何体的直观图柱体、锥体、台体的表面积与体积球的体积和表面积平面空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系直线与平面、平面与平面平行的判定直线与平面、平面与平面平行的性质直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定直线的点斜式方程直线的两点式方程直线的一般式方程两条直线的交点坐标、两点间的距离点到直线的距离、两条平行线间的距离圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用空间直角坐标系棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、题组对点训练对点练一棱柱的结构特征1．下面没有体对角线的一种几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解析：选A三棱柱只有面对角线，没有体对角线．2．关于如图所示的4个几何体，说法正确的是()A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱解析：选D解决这类问题，要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义，正确；图③不满足侧面都是平行四边形，不正确．3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．解析：由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．答案：四棱柱对点练二棱锥、棱台的结构特征4．三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A．1个B．2个C．3个 D.4个解析：选D三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.5．下面说法中，正确的是()A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形解析：选B由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．6．下列四个几何体为棱台的是()解析：选C棱台的底面为多边形，各个侧面为梯形，侧棱延长后又交于一点，只有C 项满足这些要求．对点练三多面体的表面展开图7．下列图形中，不是三棱柱展开图的是()解析：选C本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱，故选C.8．如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A．①③B．②④C．③④ D.①②解析：选C可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．9．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D，M，R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．解析：将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”．按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合．故②④正确，①③错误．答案：②④二、综合过关训练1．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．2．以下有三个结论：①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③侧面都是矩形的棱柱是长方体．正确的个数是()A．0 B．1C．2 D.3解析：选A由棱柱、棱锥定义知①②错；侧面都是矩形的棱柱可能是斜棱柱，故③错．3．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析：选A两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．4．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：选D选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．5．若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是________棱台．解析：由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台．答案：七6．如图所示平面图形沿虚线折起后，(1)为________，(2)为________，(3)为________．解析：结合棱柱、棱锥的概念可知，(1)是四棱柱，(2)是三棱锥，(3)是四棱锥．答案：四棱柱三棱锥四棱锥7．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．解：(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台．(2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱．(4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．8．如图在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两夹角都是30°，在一条棱上取A、B两点，OA＝4 cm，OB＝3 cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A、B两点间的最短绳长．解：作出三棱锥的侧面展开图，如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．在△AOB中，∠AOB＝30°×3＝90°，OA＝4 cm，OB＝3 cm，所以AB＝OA2＋OB2＝5 cm.所以此绳在A、B两点间的最短绳长为5 cm.圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征一、题组对点训练对点练一旋转体的结构特征1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤B．①C．③和④ D.①和④解析：选D根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．2．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球 D.圆台解析：选C圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，只有球的轴截面是圆面．3．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆．其中正确说法的序号是________．解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面．答案：①对点练二简单组合体4．下列几何体是简单组合体的是()解析：选D A选项中的几何体是圆锥，B选项中的几何体是圆柱，C选项中的几何体是球，D选项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥，是简单组合体．5．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．6．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解：分割图形，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．对点练三有关几何体的计算7．用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A．8 B.8π C.4π D.2π解析：选B由题意可知，假设围成的圆柱底面周长为4，高为2，设圆柱底面圆的半径为r，则2πr＝4，所以r＝2π，所以截面是长为2，宽为4π的矩形，所以截面面积为2×4π＝8π.同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，截面面积为8π.8．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.解析：h＝20 cos 30°＝103(cm)．答案：10 3二、综合过关训练1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：选B圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.2．下列说法中正确的个数是()①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A．0 B．1 C．2 D.3解析：选C①中，必须用一个平行于底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．3.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是()解析：选D结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A、B、C错误．4．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9 π和16 π，则这两个平面间的距离是()A．1B．7C．3或4 D.1或7解析：选D如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD＝52－32－52－42＝1.如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD＝52－32＋52－42＝7.5．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．解析：①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确，圆台的母线延长一定相交于一点；④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②6．已知圆锥的底面半径为1 cm，高为 2 cm，其内部有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为________．解析：设正方体的棱长为a，则a2＝1－22a1，即a＝2 2.答案：22cm7.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．解：如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的简单组合体．8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S，在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，所以SO＝AO＝3x，SO1＝A1O1＝x，所以OO1＝2x.又S轴截面＝12(6x＋2x)·2x＝392，所以x＝7.所以圆台的高OO1＝14 (cm)，母线长l＝2OO1＝142(cm)，两底面半径分别为7 cm,21 cm.中心投影与平行投影及空间几何体的三视图一、题组对点训练对点练一平行投影和中心投影1．直线的平行投影可能是()A．点B．线段C．射线 D.曲线解析：选A直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.2．下列的四个图形中采用中心投影画法的是()解析：选A根据平行投影和中心投影的画法规则，B、C、D选项中的图形均为平行投影下的图形，而A选项中的图形采用的是中心投影画法．3.如图，E，F分别是正方体ABCD-AB1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．答案：②③对点练二简单几何体的三视图4．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱 D.上面为棱台，下面为圆柱解析：选C结合三视图，易知该几何体上面为圆台，下面为圆柱．5．如图所示的几何体中，正视图与侧视图都是长方形的是________．解析：(2)的侧视图是三角形，(5)的正视图和侧视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．答案：(1)(3)(4)6．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．解：三视图如图所示．对点练三由三视图还原空间几何体7.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为() A．217 B．2 5C．3 D.2解析：选B先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．∵ON＝14×16＝4，OM＝2，∴MN＝OM2＋ON2＝22＋42＝2 5.8．如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是________．解析：由三视图可知，此几何体为一个正四棱锥．答案：正四棱锥9．如图，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是________，图(2)是________，图(3)是________(写出视图名称)．解析：由几何体的位置知，(1)为正视图，(2)为侧视图，(3)为俯视图．答案：正视图侧视图俯视图二、综合过关训练1．下列命题中正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析：选D矩形的平行投影可能是线段，平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影是两条相交直线或是一条直线．因此A、B、C均错，故D 正确．2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：选B依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.3.某个游戏环节，玩家需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为()解析：选A由题意知，图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图，结合选项中给出的图形分析可知，A中几何体满足要求．故选A.4．在一个几何体的三视图中，正视图和侧视图是两个完全相同的图形，如图所示，则相应的俯视图可以为()A．①②B．②③C．③④ D.②④解析：选D若俯视图为图①，则该几何体的正视图的上方三角形应该没有高线，故俯视图不可能为图①，排除选项A；若俯视图为图③，则该几何体的侧视图的上方应该没有左边小三角形，故俯视图不可能为图③，排除选项B、C；若俯视图为图②，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是圆柱组合而成的简单组合体．故选D.5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案：76．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸23为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：2 47．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体(如图所示)．8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，求三棱锥P -ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值．解：点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则三棱锥P -ABC 的正视图始终是一个底为1，高为2的三角形， 其面积S 1＝12×1×2＝1.当点P 在底面ABCD 内的投影点在△ABC 的内部或边界上时，其俯视图的面积最小， 最小面积S 2＝12×1×1＝12，所以三棱锥P -ABC 的正视图与俯视图的面积的比值的最大值为S 1S 2＝2.空间几何体的直观图一、题组对点训练 对点练一 斜二测画法1．用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，且∠A ＝90°，则在直观图中∠A ′＝( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D.90°解析：选C 在画直观图时，∠A ′的两边依然分别平行于x ′轴、y ′轴，而∠x ′O ′y ′＝45°或135°.2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( ) A ．原来相交的仍相交 B ．原来垂直的仍垂直 C ．原来平行的仍平行 D ．原来共点的仍共点解析：选B 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直． 3．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( ) A ．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B ．梯形的直观图是平行四边形 C ．正方形的直观图是菱形D ．平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：选D 由斜二测画法规则可知，平行于y 轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D 正确．4．如图，已知等腰三角形ABC ，则如图所示的四个图中，可能是△ABC 的直观图的是 ( )A．①②B．②③C．②④ D.③④解析：选D原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别是∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．5.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)如图(2)所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D，使得O′D′＝12OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝12EC.(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．对点练二由直观图还原平面图形6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长为22，结合各选项可知选A.7.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．AB B．ACC．BC D.AD解析：选B由直观图可知△ABC是以∠B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长．8.如图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是()A．2 2 B．1C. 2D.4 2解析：选C在△AOB中，OB＝O′B′＝1，OA＝2O′A′＝22，且∠AOB＝90°，S△AOB＝12OA·OB＝12×1×22＝ 2.二、综合过关训练1．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为() A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500，11 000，1500计算，最后单位转化为cm.2.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6 cm B．8 cmC．(2＋32) cm D.(2＋23) cm解析：选B直观图中，O′B′＝2，原图形中OC＝AB＝(22)2＋12＝3，OA＝BC ＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′＝4，A′B′∥y′轴，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为()A．2 2 B. 2C．16 2 D.1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴，所以在△ABO 中，AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16，所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8，所以A ′B ′＝4.如图，作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′，所以B ′C ′＝A ′C ′，所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5 cm ，在直观图中与z 轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.5．有一个长为5，宽为4 的矩形，则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20，所以由公式S ′＝24S ，得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则原平面图形的面积为________．解析：过A 作AE ⊥BC ，垂足为E .∵DC ⊥BC 且AD ∥BC ，∴ADCE 是矩形，∴EC ＝AD ＝1.由∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1知BE ＝22，∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1＋22，高为2， ∴原平面图形的面积为12×⎝⎛⎭⎫1＋1＋22×2＝2＋22.答案：2＋227.如图，四边形A ′B ′C ′D ′是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．解：画出平面直角坐标系xOy ，使点A 与O 重合， 在x 轴上取点C ，使AC ＝2， 再在y 轴上取点D ，使AD ＝2， 取AC 的中点E ，连接DE 并延长至点B ， 使DE ＝EB ，连接DC ，CB ，BA ，则四边形ABCD 为正方形A ′B ′C ′D ′的原图形(也可以过点C 作BC ∥y 轴，且使CB ＝AD ＝2，然后连接AB ，DC )，如图所示．易知四边形ABCD 为平行四边形，∵AD ＝2，AC ＝2，∴S ▱ABCD ＝2×2＝2 2. 8．如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图．解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．柱体、锥体、台体的表面积与体积一、题组对点训练对点练一 柱体、锥体、台体的侧面积与表面积 1．棱长为3的正方体的表面积为( ) A ．27 B ．64 C ．54D.36解析：选C 根据表面积的定义，组成正方体的面共6个，且每个都是边长为3的正方形．从而，其表面积为6×32＝54.2．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶ 3 C ．1∶ 5D.3∶2解析：选C 设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝5r .∴S 侧＝πrl ＝5πr 2，S 底＝πr 2.则S 底∶S 侧＝1∶ 5.3．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4B ．16πC ．9πD.27π4解析：选A 如图，设球心为O ，半径为r ，则在Rt △AOF 中，(4－r )2＋(2)2＝r 2，解得r ＝94，所以该球的表面积为4πr 2＝4π×⎝⎛⎭⎫94 2＝81π4.4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D.3解析：选A 设圆台较小底面半径为r ，则另一底面半径为3r .由S ＝π(r ＋3r )·3＝84π，解得r ＝7.5．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________．解析：由底面周长为2π可得底面半径为1.S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝4π，所以S 表＝S底＋S 侧＝6π. 答案：6π对点练二 柱体、锥体、台体的体积6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．2B ．4C ．6D.8解析：选C 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的两底边长分别为1,2，高为2，∴该几何体的体积为V ＝12×(2＋1)×2×2＝6.7．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．解析：易知圆锥的母线长为2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝12×2π×2，∴r ＝1，则高h ＝l 2－r 2＝ 3.∴V 圆锥＝13πr 2· h ＝13π×3＝3π3.答案：3π38．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是________．解析：几何体的直观图为正方体去掉以正方体中心为顶点，上底面为底面的四棱锥，其体积为2×2×2－13×1×22＝203.答案：203对点练三 求几何体体积的方法9.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6.若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A -A 1EF 的体积是________．解析：因为在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1∥BB 1，AA 1⊂平面AA 1C 1C ，BB 1⊄平面AA 1C 1C ，所以BB 1∥平面AA 1C 1C ，从而点E 到平面AA 1C 1C 的距离就是点B 到平面AA 1C 1C 的距离，作BH ⊥AC ，垂足为点H ，由于△ABC 是正三角形且边长为4，所以BH ＝23，从而三棱锥A -A 1EF 的体积VA -A 1EF ＝VE -A 1AF ＝13S △A 1AF ·BH ＝13×12×6×4×23＝8 3.答案：8 3 二、综合过关训练1．如图，ABC -A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C -AA ′B ′B 的体积是( )A.13 B.12 C.23D.34解析：选C ∵V C -A ′B ′C ′＝13V 棱柱＝13，∴V C -AA ′B ′B ＝1－13＝23. 2．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是( )A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π解析：选A 设圆柱的底面半径为r ，高为h ，。
全国人教版2019届高考一轮总复习课标版物理课时跟踪训练20 Word版含答案
课时跟踪训练(二十)一、选择题1．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则()A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功[解析]因电子由M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等，根据W AB＝U AB q可知，U MN＝U MP，即φN＝φP，N、P在同一等势面上，在匀强电场中等势面是相互平行的直线，因直线c、d平行，故M、Q也在同一等势面上，即φM＝φQ，选项A错误；电子由M点分别运动到N点和P点电场力做负功，电场线与等势面垂直，故电场强度的方向为M→N或Q→P，即φM>φN，选项B正确；M、Q在同一等势面上，电子由M点运动到Q点电场力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点，逆着电场线运动，电场力做正功，选项D错误．[答案] B2．(2015·福建福州期末)如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷A1、B1和等量异种的电荷A2、B2.在甲图电荷A1、B1的电场中，a1、O1、b1在点电荷A1、B1的连线上，c1、O1、d1在A1、B1连线的中垂线上，且O1a1＝O1b1＝O1c1＝O1d1；在乙图电荷A2、B2的电场中同样也存在这些点，它们分别用a2、O2、b2和c2、O2、d2表示，且O2a2＝O2b2＝O2c2＝O2d2.则()A．a1、b1两点的场强相同，电势相同B．c1、d1两点的场强相同，电势相同C．a2、b2两点的场强相同，电势相同D．c2、d2两点的场强相同，电势相同[解析]根据电场强度的叠加，等量同种电荷连线和中垂线上关于电荷连线中点对称的点，场强大小相等，方向相反，电势相同；等量异种电荷连线和中垂线上关于中点对称的点，场强大小相等，方向相同，连线上沿电场线方向电势逐渐降低，中垂线上各点电势相等．选项D正确．[答案] D3．(多选)(2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低[解析] 在同一电场中电场线的疏密表示电场强度的大小，题图中a 点电场线较b 点密集，则a 点电场强度较大，选项A 正确；电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，则图中a 点电势比b 点的低，选项B 错误；因为两负电荷在c 点产生合电场强度为零，故c 点的场强等于正电荷单独产生的场强的大小，在d 点两负电荷的合场强与正电荷的场强方向相反，并且电场线方向向外，所以d 点的场强小于c 点的场强，故选项C 正确；电场线密集处等势面也密集，围绕正电荷画出等势面，可以判断d 点电势高于c 点电势，选项D 正确．[答案] ACD4．(2015·江西重点中学十校联考)如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD ，M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，一个电荷量为3.0×10－7 C 带正电的粒子，从A 点移动到B 点，电场力做功为W AB ＝3.0×10－8 J ；将该粒子从D 点移动到C 点，电场力做功为W DC ＝5.0×10－8 J ．下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点之间的电势差为10 VB ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W MN ＝4.0×10－8 JC ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W MN ＝8.0×10－8 JD ．若A 、B 之间的距离为1 cm ，该电场的场强一定是E ＝10 V/m[解析] U AB ＝W AB q ＝3×10－83×10－7 V ＝0.1 V ，故A 错误．因为是匀强电场，在同一条电场线上，M 点的电势是A 、D 两点电势的平均值；N 点的电势是B 、C 两点电势的平均值，即φM ＝φA ＋φD 2，φN ＝φB ＋φC 2，所以W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q ⎝ ⎛⎭⎪⎫φA ＋φD －φB －φC 2＝W AB ＋W DC 2＝4×10－8 J ，故B 正确，C 错误．A 、B 两点之间的电势差为0.1 V，但电场方向不一定沿着AB方向，故D错误．[答案] B5．(2016·安徽示范高中月考)如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三侧棱的中点，在顶点O固定一点电荷，下列说法正确的是()A．电势φA′>φAB．电势差|U OA′|<|U A′A|C．△A′B′C′平面不是等势面D．A′、B′、C′三点的电场强度相同[解析]由于不知点电荷的电性，所以无法判断A和A′两点的电势高低，选项A错误；离电荷越远，电场越弱，由U＝Ed可知，相等长度上的电势差越小，选项B错误；到点电荷距离相等的点电势相等，虽然A′、B′、C′三点等势，但该平面上其他的点与它们电势并不相等，选项C正确；A′、B′、C′三点的场强大小相等，方向不同，选项D错误．[答案] C6．(2016·山西师大附中期中)电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场．下列叙述正确的是()A．粒子从O点运动到x3点的过程中，在x2点速度最大B．粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能先减小后增大C ．要使粒子能运动到x 4处，粒子的初速度v 0至少为2qφ0m D ．若v 0＝2qφ0m ，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0[解析] 粒子从O 运动到x 1的过程中，电势升高，场强方向沿x 轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x 轴负方向，粒子做减速运动．粒子从x 1运动到x 3的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大可知，粒子的电势能不断减小，动能不断增大，故在x 3点速度最大，故A 、B 错误．根据电场力和运动的对称性可知，粒子如能运动到x 1处，就能到达x 4处，当粒子恰好运动到x 1处时，由动能定理得q (0－φ0)＝0－12m v 20，解得v 0＝2qφ0m ，要使粒子能运动到x 4处，粒子的初速度v 0至少为2qφ0m ，故C 错误．若v 0＝2qφ0m ，粒子运动到x 3处电势能最小，动能最大，由动能定理得q [0－(－φ0)]＝12m v 2m －12m v 20，解得最大动能为12m v 2m ＝3qφ0，故D 正确． [答案] D7．(多选)(2015·河北百校联盟质检)如图所示，A 、B 、C 、D 位于同一半径为r 的竖直圆上，且AB ⊥CD ，在C 点有一固定点电荷，电荷量为－Q ，现从A 点将一质量为m 、电荷量为－q 的带电小球由静止释放，该小球沿光滑绝缘轨道ADB 运动到D 点时速度为4·gr .规定电场中B 点的电势为零，则在－Q 形成的电场中( )A ．A 点电势高于D 点电势B ．D 点电势为7mgr qC ．O 点电场强度大小是A 点的2倍D ．小球在D 点具有的电势能为－7mgr[解析] 沿着电场线的方向电势降低，而电场线会聚于负电荷，则A 点电势低于D 点电势，故A 错误；－q 电荷从A 运动到D ，根据动能定理有mgr ＋W 电＝12m (4gr )2－0，解得W 电＝7mgr ，规定电场中B 点的电势为零，因由D 到B 点电场力做负功，则电势能增大，因此D 点的电势能为E p D ＝－7mgr ，则φD ＝E p D－q＝7mgr q ，故B 、D 正确；根据点电荷电场强度公式E ＝kQ r 2，电场强度的大小与间距的平方成反比，可知O 点电场强度大小是A 点的2倍，故C 错误．[答案] BD8．(多选)(2015·河南洛阳二模)如图所示，匀强电场中的△P AB 平面平行于电场方向，C 点为AB 的中点，D 点为PB 的中点．将一个带电粒子从P 点移动到A 点，电场力做功W P A ＝1.6×10－8 J ；将该粒子从P 点移动到B 点，电场力做功W PB ＝3.2×10－8 J ．则下列说法正确的是( )A ．直线PC 为等势线B ．直线AD 为等势线C ．若将该粒子从B 点移动到A 点，电场力做的功W BA ＝1.6×10－8 JD ．若将该粒子从P 点移动到C 点，电场力做的功W PC ＝2.4×10－8 J[解析] 由U P A ＝W P A q ，U PB ＝W PB q ，代入数据可知U P A ＝12U PB ，所以A 、D 两点等势，选项A 错误，B 正确；U P A ＝－U BA ，将该粒子从B 点移动到A 点，电场力做的功W BA ＝－1.6×10－8 J ，C 错误；U P A ＝U PD ＝U DB ＝2U DC ，解得U PC ＝32U P A ，所以将该粒子从P 移动到C 电场力做的功W PC ＝32W P A ＝2.4×10－8 J ，D 正确．[答案]BD9．(多选)(2015·广东梅州一模)M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A．电子运动的轨迹为直线B．该电场是匀强电场C．电子在N点的加速度小于在M点的加速度D．电子在N点的动能小于在M点的动能[解析]电子初速度为零，且沿着电场线运动，其轨迹一定为直线，故A正确；电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W＝Fs可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，不可能是匀强电场，故B错误；由于E p－x图线的斜率表示电场力的大小，根据图象可知，电子受到的电场力越来越小，电子做加速度逐渐减小的加速运动，C正确；电子从M运动到N过程中只受电场力，电势能减小，电场力做正功，则动能增加，因此在N 点的动能大于在M点的动能，故D错误．[答案]AC10．(多选)(2015·江苏苏锡常镇四市调研)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点附近由静止释放，运动到A点处的动能为E k，仅考虑电场力作用，则()A．从O点到C点，电势先升高后降低B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C．粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量D．粒子运动到C点时动能小于3E k[解析]电场强度的方向向右，从O点到C点，沿电场方向电势逐渐降低，A错误；电场强度先增大后减小，所以粒子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B错误；ΔE p＝Eqx，E－x图象与x轴围成的图形的面积大小可以反映电势差变化量的大小，C正确；对从O到A由动能定理得W1＝E k －0，对从O到C由动能定理得W2＝E k C－0，由图象可知W2<3W1，所以粒子运动到C点时动能小于3E k，D正确．[答案]CD二、非选择题11．(2015·潍坊模拟)如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为g4，静电力常量为k，求：(1)小球运动到B点时的加速度大小；(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．[解析] (1)带电小球在A 点时：mg sin30°－k Qq L 2＝ma A带电小球在B 点时：kQq ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22－mg sin30°＝ma B 且a A ＝g 4可解得：a B ＝g 2.(2)由A 点到B 点应用动能定理得：mg sin30°·L 2－U BA ·q ＝0 由mg sin30°－k Qq L 2＝ma A ＝m g 4可得：14mg ＝k Qq L 2可求得：U BA ＝kQ L .[答案] (1)g 2 (2)kQ L12．(2015·上海市虹口区一模)在绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如下图甲所示，已知B 处电荷的电量为＋Q .图乙是AB 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图象，图中x＝L 点为图线的最低点，x ＝－2L 处的纵坐标φ＝φ0，x ＝0处的纵坐标φ＝2563φ0，x ＝2L 处的纵坐标φ＝37φ0.若在x ＝－2L 的C 点由静止释放一个质量为m 、电量为＋q 的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动．求：(1)固定在A 处的电荷的电量Q A .(2)为了使小物块能够到达x ＝2L 处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件．(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝kqQ 3mgL 2，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度v m .(4)试画出μ取值不同的情况下，物块在AB 之间运动大致的速度—时间关系图象．[解析] (1)由图乙得，x ＝L 点为图线的最低点，切线斜率为零，即合电场强度E 合＝0所以kQ A r 2A ＝kQ B r 2B得kQ A (4L )2＝kQ B (2L )2，解得Q A ＝4Q . (2)物块先做加速运动再做减速运动，到达x ＝2L 处速度v 1≥0从x ＝－2L 到x ＝2L 过程中，由动能定理得：qU 1－μmgs 1＝12m v 21－0，即q ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ0－37φ0－μmg ·(4L )＝12m v 21－0≥0 解得μ≤qφ07mgL .(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A 点的距离为l A则：k ·q (4Q )l 2A －k ·qQ (6L －l A )2－μmg ＝0 解得l A ＝3L ，即小物块运动到x ＝0时速度最大．小物块从x ＝－2L 运动到x ＝0的过程中，由动能定理得：qU 2－μmgs 2＝12m v 2m －0代入数据：q ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ0－2563φ0－μmg ·(2L )＝12m v 2m －0 解得v m ＝76qφ063m －4kqQ 3mL .神笛2005神笛2005(4)[答案](1)Q A＝4Q(2)μ≤qφ07mgL(3)小物块运动到x＝0时速度最大v m＝76qφ0 63m －4kqQ3mL(4)图象见解析图。
(含答案)九年级物理人教版全一册课时练第20章《20.2电生磁》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练20.2电生磁一、选择题1．下面所做的验证性实验中，不正确的是()A．在圆盘上间隔涂上红、蓝、绿等色，旋转后圆盘呈白色，说明白光是由色光组成的B．在冷水、热水中各加入一滴墨水，发现热水变色快，说明分子热运动温度有关C．将磁体靠近通电的灯泡，发现灯丝抖动，说明通电导体在磁场中受到力的作用D．从滑梯上滑下时臀部有灼热感，说明热传递可以改变物体的内能2．关于电流的磁场，下列说法中正确的是（）A．导线中有电流通过，导体周围立即产生磁场B．导线中有电流通过，导体周围稍后产生磁场C．电流产生的磁场方向与电流方向相同D．将导线变成U形，通电后所产生的磁场的磁感线分布与U形磁铁相似3．关于如图所示的电磁现象，下列表述中正确的是A．甲图中的实验说明磁极间的相互作用，同名磁极相互吸引B．乙图中的实验可以用来说明发电机的工作原理C．丙图中的电铃工作时，是利用了电流的磁效应D．丁图中可以根据铁屑在磁体周围的分布情况判断该磁体周围各点的磁场方向4．如图所示，下列关于物理实验表述正确的是（）A．图甲，地理的两极和地磁场的两极并不重合的现象是我国宋代学者沈括最早发现的B．图乙实验揭示了电流的周围存在磁场，应用电动机C．图丙实验揭示了通电导体在磁场中受力运动，应用发电机D．图丁实验电源的左端是正极，小磁针A端是S极5．如图所示的通电螺线管右侧放了一个可自由转动的小磁针，下列说法正确的是()A．小磁针左端为N极B．通电螺线管的左端为N极C．将电源正负极对调后螺线管南北极也对调D．在螺线管所在电路中串联一个电阻后螺线管的磁性增强6．在探究通电螺线管的实验中，小明连接了如图所示的电路，通电螺线管A端放有一小磁针，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片。
2020年新教材高一物理课时跟踪训练(二十)机械能守恒定律新人教版必修第二册
课时跟踪训练（二十）机械能守恒定律A级—学考达标1．关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是( )A．只有重力和弹力作用时,机械能才守恒B．当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒C．当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒D．炮弹在空中飞行,不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒解析：选C 机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功,如果这里的弹力是外力,且做功不为零,机械能不守恒,A错误。
当有其他外力作用且合外力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零但机械能不守恒,B错误。
C选项中,“其他外力”不含重力,满足机械能守恒的条件。
对于D选项,在炮弹爆炸过程中,爆炸时产生的化学能转化为机械能,机械能不守恒。
2．如图所示四幅插图,该四幅图示的运动过程中物体机械能不守恒的是( )A．图甲中,滑雪者沿光滑斜面自由下滑B．图乙中,过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道C．图丙中,小球在光滑水平面内做匀速圆周运动D．图丁中,石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)解析：选B 图甲中滑雪者沿光滑斜面自由下滑时,斜面的支持力不做功,只有重力做功,其机械能守恒。
图乙中过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道,阻力做负功,其机械能减小,机械能不守恒。
图丙中小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,动能不变,重力势能也不变,两者之和不变,即机械能守恒。
图丁中石块从高处被斜向上抛出后在空中运动时,不计空气阻力,只受重力,其机械能一定守恒。
本题选机械能不守恒的,故选B。
3.自由下落的物体,其动能与位移的关系如图所示,则图中直线的斜率表示该物体的( )A．质量B．机械能C．重力大小D．重力加速度解析：选C 由机械能守恒定律,E k＝mgh,动能E k与位移h的关系图线的斜率表示该物体的重力大小,选项C正确。
4．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球,一个竖直上抛,一个竖直下抛,另一个平抛,则它们从抛出到落地：①运动的时间相等；②加速度相同；③落地时的速度相同；④落地时的动能相等。
第一部分第3章第1节课时跟踪训练
[课时跟踪训练] (满分60分 时间30分钟)一、选择题(本题共8小题，共40分。
每小题至少有一个选项正确，全选对得5分，选不全得3分，错选不得分)1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体的末速度一定与时间成正比 B ．物体的位移一定与时间的平方成正比C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：根据v t ＝v 0＋at 和s ＝v 0t ＋12at 2知A 、B 选项不正确；由加速度公式知，C 选项正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大。
答案：C2．2011年我国自行设计的“歼20”战机试飞成功。
假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 的时间为t ，则起飞前运动的距离为( )A ．v t B.12v t C ．2v tD ．不能确定解析：起飞前飞机做匀加速直线运动，在时间t 内的平均速度为v ＝v2，在时间t 内的位移为s ＝v t ＝v 2t ＝12v t ，选项B 正确。
答案：B3．某人骑自行车在平直道路上行进，图1中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图像。
某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )图1A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速运动解析：v －t 图像的斜率表示加速度，在t 1时刻虚线斜率小，反映的加速度小于实际加速度，所以A 错误；v －t 图像与横轴包围的面积表示位移的大小，0～t 1时间内虚线包围面积大，由v －＝ΔsΔt 求得的平均速度比实际的大，所以B 正确，同理C 错误；在t 3～t 4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D 正确。
课时跟踪训练20
课时跟踪训练(二十)[要点对点练]一、电磁波的发射和接收1．(多选)关于无线电波的发射过程，下列说法正确的是() A．必须对信号进行调制B．必须使信号产生电谐振C．必须对信号进行解调D．必须使用开放电路[答案]AD2．(多选)关于电磁波的接收，下列说法正确的是()A．当处于电谐振时，所有的电磁波仍能在接收电路中产生感应电流B．当处于电谐振时，只有被接收的电磁波才能在接收电路中产生感应电流C．由调谐电路接收的感应电流，再经过耳机就可以听到声音了D．由调谐电路接收的感应电流，再经过检波、放大，通过耳机才可以听到声音[解析]当处于电谐振时，所有的电磁波仍能在接收电路中产生感应电流，只不过频率跟谐振电路固有频率相等的电磁波，在接收电路中激发的感应电流最强．由调谐电路接收的感应电流，要再经过检波(也就是调制的逆过程)、放大，通过耳机才可以听到声音，故正确答案为A、D.[答案]AD3．用一台简易收音机收听某一电台的广播，必须经过的两个过程是()A．调制和解调B．调谐和检波C．检波和解调D．调频和调幅[解析]首先必须接收到电磁波，叫调谐或选台，收到后将高频电磁波与低频音频信号分开，叫解调或检波，故B正确．[答案] B二、电磁波与信息化社会4．雷达是用来对目标进行定位的现代化定位系统．海豚具有完善的声呐系统，它能在黑暗中准确而快速地捕捉食物，避开敌害，远远优于现代化的无线电系统．(1)海豚的定位是利用自身发射的() A．电磁波B．红外线C．次声波D．超声波(2)雷达的定位是利用自身发射的()A．电磁波B．红外线C．次声波D．光线[解析](1)海豚能发射超声波，它是一种频率高于2×104 Hz的声波，它的波长非常短，因而能定向发射，而且在水中传播时因能量损失小，要比无线电波和光波传得远，海豚就是靠自身发出的超声波的回声在水里准确确定远处食物位置的，选D.(2)雷达是一个电磁波的发射和接收系统，因而是靠发射电磁波来定位的，选A.[答案](1)D(2)A5．雷达采用微波的原因是()A．微波具有很高的频率B．微波具有直线传播的特性C．微波的反射性强D．微波比其他无线电波(长波、中波、短波等)传播的距离更远[解析]雷达采用微波，是利用微波的频率高，不容易发生衍射，具有很好的直线传播的特性和反射性强的特点，所以A、B、C均正确，因微波不易发生衍射，传播的距离不一定比无线电波的长波、中波、短波段远，因此D不正确．[答案]ABC三、电磁波谱6．(多选)关于电磁波谱，下列说法中正确的是()A．X射线对生命物质有较强的作用，过量的X射线辐射会引起生物体的病变B．γ射线是波长最短的电磁波，它比X射线的频率还要高C．紫外线比紫光更容易发生干涉和衍射D．在电磁波谱中，最容易发生衍射现象的是γ射线[解析]X射线对生命物质有较强的作用，过量的X射线辐射会引起生物体的病变，故A正确．γ射线是波长最短的电磁波，它比X 射线的频率还要高，故B正确．在电磁波谱中从无线电波到γ射线，波长逐渐减小，频率逐渐增大，而波长越大，越容易发生干涉、衍射现象，因此紫光比紫外线更容易发生干涉和衍射现象，无线电波最容易发生衍射现象，故C、D错误．[答案]AB7．防治“非典”期间，在机场、车站等交通出入口，使用了红外线热像仪，红外线热像仪通过红外线遥感，可检测出经过它时的发热病人，从而可以有效控制疫情的传播，关于红外线热像仪，下列说法中正确的是()A．选择红外线进行检测，主要是因为红外线波长较大，容易发生明显衍射B．红外线热像仪通过发射红外线照射人体来检测体温C．红外线热像仪同时还具有杀菌作用D．一切物体都能发射红外线，而且物体在不同温度下发射的红外线的频率和强度不同[解析]不同射线具有不同的特点，就会有不同的用途．红外线主要特点就是一切物体都不停地发射红外线，并且发射的能力跟温度有关．红外线热像仪就是应用了红外线的这一特点，选D.[答案] D8．一种电磁波入射到半径为1 m的孔上，可发生明显的衍射现象，这种波属于电磁波谱中的()A．可见光B．γ射线C．无线电波D．紫外线[解析]一种波发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸大小跟光的波长差不多或比波长还要小．如题图所示，电磁波中的无线电波波长范围是104～10－3 m，红外线波长范围是10－3～10－7 m，可见光、紫外线、γ射线的波长更短，所以只有无线电波才符合条件，故选项C正确．[答案] C9．下列说法中正确的是()A．各种电磁波中最容易表现出干涉和衍射现象的是γ射线B．红外线有显著的热效应，紫外线有显著的化学作用C．X射线的穿透本领比γ射线更强D．低温物体不能辐射红外线[解析]干涉和衍射现象是光的波动性的体现，波长越长，越容易产生，而γ射线波长最短，故A错误；频率越高，穿透本领越强，故C 错误；一切物体都能辐射红外线，故D 错误．[答案] B10．北京时间2003年10月29日14时13分，太阳风暴袭击地球，太阳日冕抛射出的大量带电粒子流击中地球磁场，产生了强磁暴．当时，不少地方出现了绚丽多彩的极光．太阳风暴袭击地球时，不仅会影响通信，威胁卫星，而且会破坏臭氧层．臭氧层作为地球的保护伞，是因为臭氧能吸收太阳辐射中( )A ．波长较短的可见光B ．波长较长的可见光C ．波长较短的紫外线D ．波长较长的红外线[解析] 臭氧层的主要作用就是吸收由太阳射向地球的紫外线，从而有效地保护地球上的动植物，故正确选项是C.[答案] C[综合提升练]11．(多选)为了有效地把磁场的能量以电磁波的形式发射到尽可能大的空间，除了用开放电路，还有( )A ．增大电容器极板间的距离B ．减小电容器极板的正对面积C ．减小线圈的匝数D ．采用低频振荡电流[解析] 实行开放电路和提高振荡频率是有效的发射电磁波的两种方法．由f ＝12πLC、c ＝εr s 4πkd 可知，A 、B 、C 选项正确．[答案]ABC12．(多选)调谐电路的可变电容器的动片从完全旋出到完全旋入仍接收不到较高频率的电台发出的电信号，要收到该电台的信号，可采用下列何种办法()A．增加调谐电路中线圈的匝数B．加大电源电压C．减少调谐电路中线圈的匝数D．将线圈中的铁芯取走[解析]当调谐电路的固有频率等于电台发出信号的频率时发生电谐振才能接收到电台信号．由题意知收不到电信号的原因是调谐可知，在C无法再调节的前提下，可电路固有频率低，由f＝12πLC减小自感系数L，即可通过选项C、D的操作升高调谐电路的固有频率．[答案]CD13．(多选)如图甲所示是一个调谐接收电路，乙、丙、丁为电路中的电流随时间变化的图象，则()A．i1是L1中的电流图象B．i1是L2中的电流图象C．i2是L2中的电流图象D．i3是流过耳机的电流图象[解析]L1中由于电磁感应，产生的感应电流的图象应是乙图．由于L2和D串联，所以当L2中的电流与D反向时，电路不通，因此这时L2中没有电流，所以L2中的电流图象应是丙图中的i2.高频部分通过C2，通过耳机的电流如同丁图中的i3，只有低频的音频电流，故选项A、C、D正确．[答案]ACD14．目前雷达发射的电磁波频率多在200 MHz到1000 MHz的范围内．下列关于雷达和电磁波的说法不正确的是() A．真空中上述雷达发射的电磁波的波长范围在0.3 m到1.5 m 之间B．电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的C．测出从发射电磁波到接收反射波的时间间隔可以确定雷达和目标的距离D．波长越短的电射波，反射性能越强[解析]电磁波是由变化的电磁场在空中传播而形成的，B错误．[答案] B15．间谍卫星上装有某种遥感照相机，可用来探测军用和民用目标．这种照相机能拍到晚上关灯行驶的汽车，即使车队离开，也瞒不过它．这种遥感照相机敏感的电磁波属于()A．可见光波段B．红外波段C．紫外波段D．X射线波段[解析]红外线是看不见的光，它的波长比可见光的红光还长，它的热作用比较强，并且不同的物体辐射的红外线的波长和强度不同，利用灵敏的红外线探测器吸收物体发出的红外线，然后用电子仪器对接受到的信号进行处理，就可以知道被探物体的特征．可制成热谱仪、夜视仪等，题中这种遥感照相机敏感的电磁波属于红外线．故B正确，A、C、D错误．[答案] B16．(多选)下列说法中正确的是()A．摄像机实际上是一种将光信号转变为电信号的装置B．电磁波中电场能量最大时，磁场能量为零；磁场能量最大时，电场能量为零C．电磁波中最容易表现出衍射现象的是红外线D．电视机实际上是一种将电信号转变为光信号的声信号和装置[解析]摄像机实际上是一种光电传感器，是一种能将光信号转变为电信号的装置，A 正确；电磁波是电磁场在空间的传播，能量并不是相互转化的，B 错误；电磁波中最容易表现出衍射现象的是无线电波，C 错误；电视机实际上是一种将电信号转变为光信号和声信号的装置，D 正确．[答案] AD17．某高速公路自动测速仪装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射不连续的电磁波，每次发射时间为10－6 s ，相邻两次发射时间间隔为t .当雷达向汽车发射无线电波时，在显示屏上呈现一个尖波形；在收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现第二个尖波形．根据两个波形的距离，可以计算出汽车距雷达的距离，根据自动打下的纸带(如图乙所示)，可求出车速．请根据t 1、t 2、t 、c 求出汽车车速的表达式．[解析] 第一次测量时汽车距雷达的距离s 1＝ct 12，第二次测量时汽车距雷达的距离s 2＝ct 22，两次发射时间间隔为t ，则汽车车速v ＝s t＝s 1－s 2t ＝c (t 1－t 2)2t. [答案] v ＝c (t 1－t 2)2t。
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课时跟踪训练(二十)一、选择题1．1956年5月26日，中宣部部长陆定一在阐述毛泽东提出的一项方针时指出：“文艺工作，如果‘一花独放’，不论那朵花怎么好，也是不会繁荣的。
……有了对独立思考的鼓励，有了自由讨论，学术就能迅速发展。
春秋旧中国时代同现在的情况是大不相同的。
”从中可以看出，当时提出这一方针的主要目的是()A．继承和发扬中国古代优秀传统文化B．大力发展社会主义科学文化事业C．提高广大人民群众的文学艺术水平D．指出文艺工作要为工农阶级服务[解析]根据“1956年”“文艺、学术、迅速发展”可知，B项表述符合史实和题意，正确。
[答案] B2．下图为毛泽东的题词，其产生的社会历史背景是()A．中共“七大”的召开B．十一届三中全会召开C．中华人民共和国成立D．社会主义建设逐步展开[解析]题词是“双百”方针，这一方针提出的时间是1956年，此时，我国正处于社会主义建设的起步阶段，故选D。
[答案] D3．“到1956年初……迫切需要制定一个正确领导科学和文艺工作、妥善处理各种关系的总方针。
”对此，毛泽东提出() A．“文艺为人民服务、为社会主义服务”B．在艺术问题上“百花齐放”，在学术问题上“百家争鸣”C．文艺工作者到农场、干校“改造”，接受“再教育”D．“坚决进行一场文化战线上的社会主义大革命”[解析]注意题干中的时间“1956年”，从“正确领导科学和文艺工作、妥善处理各种关系的总方针”可判断B项符合题意；A项是“文化大革命”结束后邓小平提出的“二为”方向；C、D两项是“文化大革命”期间极“左”思想对科学文化事业的冲击。
[答案] B4．1956年，毛泽东两次观看昆曲名剧《十五贯》，之后《人民日报》首次为一场戏剧演出刊发社论，称赞其“一出戏救活一个剧种”。
影响当时昆曲复兴的主要因素是()A．“双百”方针的贯彻B．昆曲名剧的涌现C．大众舆论的吹捧宣传D．“教育大革命”的推动[解析]1956年，社会主义建设全面展开，为了促进社会主义文艺的繁荣，毛泽东提出了“百花齐放，百家争鸣”的方针，昆曲复兴就是贯彻这一方针的产物。
[答案] A5．下列说法体现了“双百”方针内涵的是()A．“要革命派，不要流派”B．“争论会引起党内思想不一致”C．“让样板戏占领革命舞台”D．“不打棍子，不戴帽子，不抓辫子”[解析]“双百”方针是1956年毛泽东在中共中央政治局扩大会议上提出的，在艺术问题上“百花齐放”，在学术问题上“百家争鸣”，目的是在文艺工作和科学工作方面，把一切积极因素都调动起来，更好地为人民服务。
[答案] D6．20世纪50年代后期，新中国文学理论思想活跃，小说、散文、诗歌、话剧、电影等文化成果丰硕，出现这种现象的主要原因是()A．社会主义制度的确立B．百花齐放方针的作用C．科教兴国战略的影响D．百家争鸣方针的提出[解析]A、B两项都是20世纪50年代后期，新中国文化成果丰硕的原因，B项“百花齐放”是主要原因，A项是客观原因。
[答案] B7．1959年，茹志鹃创作的《高高的白杨树》富有人情味和人性色彩，写法上文笔细腻，清新明快，切入角度小，细节丰富传神，人物形象鲜明感人，但因被人指责没有描写“英雄人物”而遭多方批判。
此类事件产生的直接影响是()A．文艺批评的政治色彩逐渐浓厚B．新中国文化事业万象更新C．新中国的文艺成就被完全抹杀D．文艺战线出现勃勃生机[解析]根据题干“但因被人指责没有描写‘英雄人物’而遭多方批判”可知A项正确。
B、D两项不是材料反映的内容，C项表述绝对化。
[答案] A8．“样板戏”一统天下的局面，随着“文化大革命”的结束一去不复返。
这说明()①“双百”方针遭受曲折②文艺属于人民，要为人民服务③文学艺术不等同于政治问题④文学艺术出现了反社会主义倾向A．①②④B．①③④C．②③D．②③④[解析]“样板戏”体现了“文化大革命”时期文艺领域的专制色彩。
这种状况的结束说明文艺工作走上了正确道路，绝对不是“双百”方针遭受曲折和文学艺术出现了反社会主义倾向，排除①④。
[答案] C9．“文化大革命”结束后，清算了林彪、江青的极“左”路线，科学和文艺工作步入了又一个春天。
文学艺术“又一个春天”的表现是()A．出现了《青春之歌》《红日》等影片B．出现了《××部新来的青年人》《蝉的歌》等作品C．出现以改革和反映社会生活为主题的文学作品D．改编现代京剧《红灯记》《沙家浜》等样板戏[解析]本题考查对基础知识的再认再现能力。
注意时间限制是在“文化大革命”后，只有C项是新时期的表现。
[答案] C10．《红高粱》是张艺谋于1987年导演的国产电影。
它的成功拍摄不仅引起了关于电影民族性和中国人形象的大讨论，也为中国大陆影片赢得了第一个A级电影节重要奖项——金熊奖。
下列关于这部电影拍摄的社会大背景，说法正确的是()A．这部电影拍摄时，中国文艺领域再次呈现繁荣景象，迎来了又一个春天B．这部电影拍摄时，中国还未进行改革开放C．这部电影拍摄时，党和国家正式提出“百花齐放、百家争鸣”的方针D．这部电影是新世纪中国改革开放深入发展，中国文化走向世界的代表[解析]从题中时间“1987年”可知，该电影是我国改革开放后拍摄的，B项错误。
改革开放后，“双百”方针得以恢复，中国文艺领域再现繁荣景象，文艺界迎来了又一个春天，故A项符合题意。
党和国家是在1956年正式提出“双百”方针的，故C项错误。
影片拍摄时，还未进入新世纪，故D项错误。
[答案] A11．宋德金在《〈历史研究〉：新中国历史学发展的缩影》中介绍：“从1979年起，《历史研究》开始实现向学术刊物回归……开拓研究领域，借鉴国外史学研究成果，倡导社会史研究……出现了前所未有的活跃局面。
”这是因为我党()A、重新贯彻了“双百”方针B．提出“发展才是硬道理”C．实施“科教兴国”战略D．提出“向现代科学进军”[解析]材料是强调改革开放后由于重新贯彻了“双百”方针，所以才出现了历史研究的前所未有的活跃局面，故选A项。
[答案] A12．如下图所示现象的出现，反映了()①文学领域清算了林彪、江青的极“左”路线②文学领域再次呈现繁荣景象③“双百”方针重新得到贯彻④党中央重视精神文明建设A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④[解析]注意图片提示的时间是“1985年12月”，说明“文化大革命”结束后重新贯彻“双百”方针，使文学领域又出现了繁荣景象，①②③④均正确。
[答案] A二、非选择题13．阅读下列材料，回答问题。
材料一1964年3月l日，第三届“百花奖”开始征集选票。
影协原拟定于6月下旬发奖，但这时文艺界的整风、思想大批判如火知荼；有的获奖者正在作检查、接受批判；有的作品被诬陷。
如按评选结果发奖，定会招致对“百花奖”的围攻和批判，也将连累获奖的创作人员。
无奈之下，影协不得不于1964年底，违心地自诬获奖影片不符合当前的革命形势，呈请撤销这次评奖。
至此，第三届“百花奖”黯然隐入了历史深处。
“百花奖”由此停办了17年之久。
材料二原因。
(2)根据材料一、二，简单分析“文革”期间电影创作的情况。
(3)对新中国成立以来文艺工作曲折发展的历程，你有何认识？[解析]本题以新中国成立初期和“文革”时期文艺工作的曲折发展历程及其经验教训为主题，考查学生对“双百”方针的内涵以及其历史价值的准确理解与判断。
回答时要结合材料信息及所学知识准确判断及归纳。
[答案](1)“左”倾错误扩大化，知识分子和作品受到错误批判。
(2)“文革”期间，电影创作数量大幅度减少，文艺工作者受到错误批判。
(3)表明凡是受“左”倾思想影响和干扰，文艺发展的生机和活力就会被扼杀；凡是遵循“双百”方针，坚持创作自由，提倡艺术民主，文艺创作就会出现“百花齐放”的繁荣局面。
14．阅读下列材料，回答问题。
材料一现在春天来了，一百种花都让它开放，不要只让几种花开放，还有几种花不让它开放，这就叫百花齐放。
百家争鸣是诸子百家，春秋战国时代，有许多学说自由争论。
现在我们也需要这个，在《中华人民共和国宪法》范围之内，各种学术思想，让他们去说，不去干涉他们。
在刊物上、报纸上可以说各种意见。
——毛泽东材料二图1马寅初表示：“决不向专以力压服、不以理说服的那种批判者们投降。
”图2“文化大革命”中，剧作家吴祖光和他的妻子著名演员新凤霞曾被下放劳动改造材料三在当代中国，发展先进文化，就是发展面向现代化、面向世界、面向未来的，民族的、科学的、大众的社会主义文化—立足于改革开放和现代化建设的实践，着眼于世界文化发展的前沿，发扬民族文化的优秀传统，汲取世界各民族的长处，在内容和形式上积极创新，不断增强有中国特色社会主义文化的吸引力和感召力。
——江泽民《全面建设小康社会，开创中国特色社会主义事业新局面》(1)结合材料一，分析毛泽东“不要只让几种花开放”从根本上反映了“双百”方针的实质是什么？(2)材料二反映了什么问题？这造成了什么影响？(3)材料三与材料一有何内在联系？通过上述材料，你能得出哪些认识？[解析]第(1)问，要根据材料的“在《中华人民共和国宪法》范围之内”“学说自由争论”等信息分析可知，“双百”方针是在一定的限制下的自由，实质是承认社会主义科学文化的多样化格局。
第(2)问，考查“双百”方针得不到贯彻，科学和文艺发展陷入了曲折，结合所学知识分析即可。
第(3)问，首先要把握材料三中的关键词“中国特色社会主义文化”“发展面向……社会主义文化”等，可知材料三是对材料一的继承和发展，并结合新时期“三个代表”的重要思想来分析。
要结合三则材料，从“双百”方针及文艺工作发展的历程中得出一些认识，言之有理即可。
[答案](1)“双百”方针就是在坚持党的领导，坚持社会主义的前提下，承认社会主义科学文化的多层次和多样化格局。
(2)问题：1957年反右派斗争扩大化后，“双百”方针的贯彻遭到严重破坏和损害。
影响：导致许多热爱社会主义的知识分子蒙冤受屈，长期受到歧视和压抑，严重损伤了他们建设社会主义的积极性和创造性。
文艺界出现“百花凋零”的局面，自然科学和社会科学领域的研究也基本停止。
(3)联系：材料三是对材料一的继承和发展，把“双百”方针的贯彻上升到“三个代表”的高度，从增强有中国特色社会主义文化的吸引力和感召力的角度来认识。
认识：说明党是伟大、光荣、正确的，能够吸取教训，保持社会主义的文化发展方向，也说明事物的发展不是一帆风顺的，往往要经历曲折。