第二章 回顾与思考

一.相关概念
1.用适当的符号表示下列关系: (1) a的2倍比8小; 2a<0 (2) y的3倍与1的和大于3; 3y+1 ＞ 0 (3) x除以2的商加上2至多为5; x／2+2 ≤ 5 (4) a与b两数和的平方不大于2. (a+b)2 ≤ 2 (5) x与y的差为非负数; X-y ≥ 0 (6)a与4的和不小于2. a+4≥ 2
7.不等式2x<－4的解集在数轴上表示为(
D )
二. 一元一次不等式 解一元一次不等式大致要分五个步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）化系数为1。 注意: 在（1）和（5）中，如果乘数或除数 是负数，要把不等号的方向改变。
(3)
；
二. 一元一次不等式 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示。
(1). 2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
(2).
3x 2 2 x 1 1 5 3
x 1 x2 (3). x 2 2 3
二. 一元一次不等式 2. 不等式 4（1－ｘ）≥24的最大整数
解为＿＿＿ 5 。
3、不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
三. 一元一次不等式与一次函数
9．为了加快教学手段的现代化，某校计划购 置一批电脑，已知甲公司的报价是每台4000元 ，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始 按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台 4000元，优惠条件是每台均按报价的85%计算, 假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、 质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何 选择？
四、一元一次不等式组：
2 x 3 4：不等式 的最小整数解为（ A ） x 1 8 2x
A，-1 B， 0 C,2 D， 3
四、一元一次不等式组：
1 5.平面直角坐标系中的点N（2－ｍ，－ｍ） 2
关于x轴对称的点在第四象限，则m的取值 范围在数轴上可表示为（ B ）。
A B
一般地，用符号“＜”(或“≤”）,“＞” （或“≥”）连接的式子叫做不等式.
一.相关概念
2、如图, 天平右边托盘里的每个砝码的质量都
是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ A、大于2千克
B、小于3千克
C）
C、大于2千克且小于3千克
D、大于2千克或小于3千克
一.相关概念
2、不等式的基本性质
性质1: 不等式的两边都加上(或减去) 同一个整式，不等号的方向不变； 性质2: 不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变； 性质3: 不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
C）
二. 一元一次不等式
4.关于x的方程4x+2m－1=2x+3的解是非
m＞2 负数，则m的范围是______.
二. 一元一次不等式(应用)
5、一次考试共有25道选择题，做对一 题得4分，不做或做错一题倒扣1分，小 明若想成绩不少于80分，那么他至少要 做对多少道题？
解：设他要做对x道题，根据题意，得： 4x-（25-x ） ≥ 80 解得：x ≥ 21 答：他至少要做对21道题
四、一元一次不等式组：
1.（1） 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一 起，就组成一个一元一次不等式组。 （2）、一元一次不等式组的解集： 一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。 （3）、一元一次不等式组的解集的取法：
最简不等式组（a<b)
乙 5 60
（2）.若该公司购进的6台机器的日生产能力 不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种 方案？
三.一次函数问题（两种方法）
1.一次函数y＝−1.5x+3的图象如图所示，根据 图像回答问题：
（1）当x＜0时，y的取值 范围是____. （2）当x ＞ 2时，y的取值 范围是______. （3）当0＜x＜2时， y的取值范围是____. （4）X为何值时y＞0时， X为何值时y=0时， X为何值时y＜0时.
数轴表示
a
a a a b b
解集 x>b
口决 同大取大 同小取小
x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b
b
b
x<a
a<x<b 大小小大取中间 无解
大大小小无解
2、一元一次不等式组的解法： 步骤：（1）分别求出每一个不等式的解集； （2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，
y＝−1.5x+3
三.一次函数问题（图象法）
学以致用
2.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标 为（1，2），根据图像回答问题：
（1）当x=0时， y1
（2）当x=3时， y1
_____
y2
_____
y2
（3）X为何值时, y1＞y2， X为何值时, y1 = y2， X为何值时, y1 ＜ y2，
找出 它们的公共部分，(或用口诀 )。 （3）写出不等式组的解集.
3：解下列不等式组：
x 3 4 (1). x 1 1 2
2(x 1) 3x 1 (3). x x 1 4 3
x 3(x 2) 4 (2).1 2x 2x 4
D．由a>b， 得a2<b2
一.相关概念
5、如果a<b<0，则下列式子正确（ B ）
（A）a2<ab (B) ab>b2
b (C) >1 a
a (D) <1 b
一.相关概念
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式 的解集。
5．下列说法中，正确的是 (
第二章一元一次不等式（组）
靖边六中
杨鑫山
知识构架
相关概念
不等式
不等式的基本性质
不等式的解与解集
一 元 一 次 不 等 式 组）
解一元一次不等式
一元一次不等式
一元一次不等式的应用
利用函数图象解不等式
一元一次不等式 与一次函数
利用不等式解决函数问题 解一元一次不等式组
一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
三.一元一次不等式 （图象法）
学以致用
8、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象 交于点P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3
x＞-2 的解集是___________.
y 2 -2 -2 y＝3x＋b y＝ax－3 O 2 x
三、一元一次不等式与一次函数 求ax+b＞0（a≠0）的解 从数的角度看: x为何值时 ，y=ax+b的值大于0 求ax+b＞0（a≠0）的解 确定直线 y=ax+b 在 x 轴上方的图象 所对应的x的值
5 A． x 3
C ）
B． x 1
C． x 1
D． x 5
3
三.一元一次不等式 （两种方法）
5.一次函数y＝−1.5x+3的图象如图所示，根据 图像求不等式的解： （1）−1.5x+3＞0 （2）−1.5x+3＜0 （3） −1.5x+3 ＜3 （4） −1.5x+3 ＞ 3 （5）0＜ −1.5x+3 ＜3
y＝−1.5x+3
三.一元一次不等式 （图象法）
学以致用
6. 函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示 则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（
C）
A.x>0
B.x<0
C.x<2
D.x>2
Βιβλιοθήκη Baidu 三.一元一次不等式 （图象法）
学以致用
7.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的图象 如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的 解为 x＜-1 .
二. 一元一次不等式(应用)
6.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如 下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3， 则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3， 则超过部分每m3按2元收费， 某用户要想每月水费控制在20元以内，那么 每月的用水量最多为多少m3? 解：设每月的用水量为x m3 ，根据题意，得：
0 1 2
0
1
2
C
0
1
2
D
0
1
2
x m 1 6.若不等式组 x 2m 1
m≥2 无解，则m的取值范围是________.
作业：练习册
P14-15： 10，15题
一.相关概念
3.：已知a＜b，用“＜”或“＞”填空
(1) a－3 ＜ b－3； (2) 6a ＜ 6b；
(3) －a ＞ －b；
(4) a－b ＜ 0；2a ＜ a+b
一.相关概念
4.下列不等式变形正确的是 (
B )
A．由a>b，得a－4<b－4
B．由a>b，得－3a<－3b
C．由a>b，得－|a|<－|b|
1x8+ 2(x-8 ）≤ 20
二. 一元一次不等式(应用)
7.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产 某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种 机 器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所 示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元，
价格（万元/台） 每台日产量（个）
甲 7 100
C )
A．不等式2x<－8的解集是x<4
B．x＝5是不等式2x<－8的一个解
C．不等式2x<－8的整数解有无数个
D．不等式2x<－8的正整数解有4个
一.相关概念
-3, -2, -1 6. (1)不等式x≥-3的负整数解是_________.
2, 1 (2) 不等式x-1<2的正整数解是_________.
三.一次函数问题（代数法）
学以致用
3.已知：y1=2x+1，y2=-x-5，如果y1＜y2，
则x的取值范围是（
C ）
A．x＞5 C．x＜-2
B ．x＜2 D．x＞-6
三.一次函数问题（代数法）
学以致用
4.已知函数 y1 4x, y2 x 5, 若 y1＞y2则自变量
x的取值范围是（
乙 5 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
二. 一元一次不等式
7.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产 某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种 机 器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所 示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元，
价格（万元/台） 每台日产量（个）
甲 7 100