多边形的内角和教案知识讲解

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教案多边形内角和

教案：多边形内角和一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、操作、推理等活动，探索多边形内角和的计算方法。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 多边形内角和的定义及性质。

2. 多边形内角和的计算方法。

三、教学重点与难点1. 重点：多边形内角和的概念及计算方法。

2. 难点：多边形内角和的计算方法的推导和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究多边形内角和的计算方法。

2. 利用图形软件，展示多边形的内角和，帮助学生直观理解。

3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。

五、教学准备1. 教学课件。

2. 图形软件。

3. 练习题。

六、教学过程1. 导入：通过展示生活中的多边形实例，引导学生关注多边形的内角和。

2. 探究：引导学生观察多边形的特征，引导学生发现多边形内角和的规律。

3. 讲解：讲解多边形内角和的概念，引导学生理解多边形内角和的性质。

4. 练习：设计不同难度的练习题，巩固学生对多边形内角和的掌握。

七、拓展与延伸1. 引导学生思考：多边形内角和与多边形的边数之间的关系。

2. 引导学生探究：如何利用多边形内角和解决实际问题。

八、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结多边形内角和的概念及计算方法。

2. 强调多边形内角和在实际生活中的应用。

九、作业布置1. 巩固多边形内角和的计算方法。

2. 搜集生活中的多边形实例，了解多边形内角和在实际中的应用。

十、课后反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法。

2. 针对学生的掌握情况，调整后续教学内容和方法。

十一、测试与评价1. 设计测试题，评估学生对多边形内角和的掌握程度。

2. 结合学生的课堂表现、作业完成情况，全面评价学生的学习效果。

十二、教学策略1. 针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。

2. 鼓励学生提问，充分调动学生的积极性。

十三、教学计划1. 后续课程安排：深入探究多边形的性质，实际应用多边形内角和解决生活中的问题。

多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]

第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。

由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。

例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。

五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

11.3多边形及其内角和多边形教案

-多边形内角和的计算：熟练运用内角和公式进行计算，并能够解决实际问题。
-举例：计算一个给定边数的凸多边形的内角和，以及如何利用内角和解决建筑平面图中的角度问题。
-多边形的分类：区分凸多边形与凹多边形、等边多边形与一般多边形等不同类型，理解各自特点。
-举例：分析实际生活中遇到的多边形物体，如风筝、建筑物的立面等，识别其类型和性质。
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念、性质，包括多边形的内角和、对角线等。
-多边形的定义与性质
-多边形的内角和计算公式
-多边形的分类和对角线数量计算
2.案例分析：通过具体的多边形案例，讲解内角和与外角的关系，以及多边形在实际问题中的应用。
（三）实践活动（10分钟）
1.分组讨论：学生们分成若干小组，讨论以下问题：“多边形在生活中的应用有哪些？它们是如何帮助我们解决问题的？”
4.多边形的对角线
-对角线的定义
-对角线的性质：对角线将多边形分割成三角形
-多边形对角线的数量计算
5.多边形内角与外角的关系
-内角与外角的定义
-内角与外角的性质：内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°
-内角与外角的关系：内角与外角互补
6.多边形面积的计算
-基本方法：分割法、三角剖分法
-特殊多边形面积的计算：正方形、矩形、菱形等
2.实验操作：每组选取一个多边形，通过实际操作，计算其内角和、对角线数量，并观察多边形的特点。
（四）成果分享（5分钟）
每个小组选取一名代表，向全班分享他们的讨论成果和实验操作结果。
（五）总结回顾（5分钟）
今天我们学习了多边形的基本概念、性质以及在实际生活中的应用。希望大家能够掌握多边形的内角和计算方法，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

多边形内角和教案

多边形内角和教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、推理、归纳等方法探究多边形内角和的计算公式。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 多边形内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算公式。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：多边形内角和的概念，多边形内角和的计算公式的推导与应用。

2. 教学难点：多边形内角和的计算公式的推导过程。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理、归纳。

2. 利用图形演示，帮助学生直观理解多边形内角和的概念。

3. 小组合作探究，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角。

2. 新课导入：介绍多边形内角和的概念，引导学生理解多边形内角和的意义。

3. 教学活动：a. 让学生观察多边形，尝试计算多边形的内角和。

b. 引导学生通过实际操作，发现多边形内角和的计算规律。

c. 组织学生进行小组讨论，总结多边形内角和的计算公式。

4. 知识拓展：引导学生运用多边形内角和的计算公式解决实际问题。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调多边形内角和的概念及计算公式的应用。

6. 作业布置：布置一些有关多边形内角和的练习题，巩固所学知识。

7. 课后反思：对本节课的教学过程进行总结，反思教学方法的运用，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小测验，评估学生对多边形内角和概念的理解程度。

2. 观察学生在小组合作探究中的表现，评估其合作能力和问题解决能力。

3. 收集学生完成的作业，评估其对多边形内角和计算公式的掌握及应用能力。

七、教学资源：1. 多边形内角和的概念介绍PPT。

2. 多边形图形示例和练习题。

3. 计算器或纸笔计算工具。

4. 小组讨论活动所需材料。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍多边形内角和的概念，引导学生观察和思考。

2. 第二课时：学生通过实际操作和小组讨论，发现多边形内角和的计算规律。

多边形的内角和教学教案

多边形的内角和教学教案多边形的内角和教案篇一一、教学目标知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。

二、教学重难点教学重点：多边形的内角和公式教学难点：多边形内角和公式三、教学方法讲解法、练习法、分小组讨论法四、教学过程结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。

1. 导入新知首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。

通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。

2. 生成新知接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。

由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。

验证：七边形验证在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。

3. 深化新知再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。

这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。

苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》教案

苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》这一章节，主要让学生理解并掌握多边形的内角和的概念，学会用数学方法计算多边形的内角和。

教材通过生动的图片和具体的多边形例子，引导学生发现多边形内角和的规律，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识，对多边形有一定的认识。

但他们对于多边形的内角和可能还没有清晰的概念，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生的观察能力、思考能力和动手能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同程度的学生适当的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生理解并掌握多边形的内角和的概念。

2.培养学生观察、思考和动手能力，提高他们解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.重点：掌握多边形的内角和的概念，学会计算多边形的内角和。

2.难点：理解并掌握多边形内角和的规律，能运用规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和具体的多边形例子，引发学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习欲望。

2.动手操作法：让学生亲自动手剪贴多边形，观察和测量内角，培养学生的动手能力和观察能力。

3.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现多边形内角和的规律，培养学生的思考能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括多边形的图片、动画和实例。

2.教学素材：准备各种多边形的图片和实物，如正方形、三角形、五边形等。

3.测量工具：准备量角器、直尺等测量工具。

4.记录表格：制作记录多边形内角和的表格。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示各种多边形的图片，如正方形、三角形、五边形等，引导学生观察并思考：这些多边形有什么共同的特点？它们有什么不同的地方？2. 呈现（10分钟）教师呈现多边形的内角和的概念，并用生动的例子解释多边形的内角和。

《多边形及其内角和》教案

《多边形及其内角和》教案《多边形及其内角和》教案1一、教学目标1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。

二、教学重点、难点重点：探索多边形的内角和公式。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。

三、教学方法：学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.四、教具准备①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1）②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2）③多媒体课件五、教学过程（一）创设情境，引入新课问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角。

【学生给出的答案可能是---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。

】问题2：你知道所得图形的内角和吗。

你知道102边形的内角和吗。

【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。

】（二）合作交流，探索新知活动1：猜想验证四边形的内角和问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度。

（2）你是怎样得到的。

你能找到几种方法。

【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。

在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。

讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。

教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。

多边形内角和——小学数学教案

多边形内角和——小学数学教案一、教学目的1. 理解多边形的概念，认识多边形的性质。

2. 掌握三角形、四边形、五边形等多边形的内角和公式及其证明方法。

3. 认识多边形内角和规律，深化对角度的理解。

4. 培养学生的数学思维能力和计算能力。

二、重点难点1. 多边形内角和公式及其证明方法。

2. 多边形内角和规律的理解和运用。

三、教学过程1. 导入新知识通过投影、拼图、游戏等方式引导学生认识多边形，引导学生猜想、探究多边形的性质。

2. 提出问题通过示意图引导学生思考：不同的多边形，它们的内角和是否相同？如何计算多边形的内角和？并对不同的多边形进行讨论。

3. 引入多边形内角和公式及其证明引入三角形内角和公式及其证明：画一条线段AB，两条边分别与AB相交，得到3个角，三个角之和为180°；如此画线段得到n-2个角，则n边形内角和为(n-2)×180°。

再引入四边形内角和公式：利用四边形内角和等于两个三角形内角和之和，即四边形ABCD的内角和为A、B、C、D四个角的内角和相加，再减去心形角的度数，即360度减去两个对角线的夹角。

引入五边形（六边形）的内角和的计算方法，通过类似的方法，建立多边形内角和计算公式。

4. 练习巩固让学生根据公式计算五边形、六边形的内角和，及相应的三角形、四边形的内角和。

利用小组竞赛、抢答等形式，增强学生的计算和思维能力。

5. 综合应用引导学生应用所学内角和的知识，根据图形的特征判断其类型，并计算其内角和。

引导学生应用所学外角和内角和的关系，进一步加深学生对角度的理解和认识。

6. 课后作业布置相应的练习题，巩固所学知识。

可以自主调研及学习相关经典定理和证明方法。

四、教学后记1. 在引入公式及其证明过程中，可以采用举例、示意图、演算等多种方式，让学生更清晰地理解公式的含义。

2. 在练习环节中，可以用游戏化的方式进行，增加趣味性，激发学生的学习兴趣。

3. 通过引导学生综合应用，可以使学生更好地把所学知识融会贯通，掌握其应用方法，取得更好的教学效果。

初中数学多边形的内角和与外角和教案

初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和与外角和的概念。

2. 引导学生掌握多边形内角和的计算方法。

3. 培养学生运用多边形内角和与外角和的知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 多边形的内角和：n边形的内角和为（n-2）×180°。

2. 多边形的外角和：n边形的外角和为360°。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法。

2. 教学难点：理解多边形内角和与外角和的概念，以及运用这些知识解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。

2. 利用几何画板或实物模型，展示多边形的内角和与外角和的特点。

3. 引导学生通过小组讨论、探究活动，发现多边形内角和与外角和的规律。

4. 利用例题讲解，培养学生运用多边形内角和与外角和的知识解决实际问题的能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示一些多边形图片，引导学生思考多边形的内角和与外角和的概念。

2. 讲解多边形的内角和：介绍多边形内角和的计算方法，即（n-2）×180°。

3. 讲解多边形的外角和：介绍多边形外角和的计算方法，即360°。

4. 实践操作：让学生利用几何画板或实物模型，验证多边形的内角和与外角和的计算方法。

5. 例题讲解：运用多边形的内角和与外角和的知识解决实际问题，如计算多边形的内角和与外角和，求多边形的面积等。

6. 巩固练习：布置一些有关多边形内角和与外角和的练习题，让学生独立完成。

7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调多边形内角和与外角和的概念及计算方法。

8. 课后作业：布置一些有关多边形内角和与外角和的作业，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对多边形内角和与外角和概念的理解程度。

2. 练习题：检查学生运用多边形内角和与外角和知识解决问题的能力。

《多边形的内角和》的说课稿（精选9篇）

《多边形的内角和》的说课稿（精选9篇）《多边形的内角和》的篇1一、教材分析1、教学内容“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。

2、本章及本节的地位与作用本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

3、重点与难点多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点；因为公式的得出可以用多种不同的方法推导，所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习，探索多边形内角和的公式。

二、教学目标根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：①识别多边形的顶点、边、内角及对角线；②理解多边形内角和公式的推导过程；③掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。

能力目标：①培养学生类比归纳、转化的能力；②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。

思想情感目标：通过体会数学图形的美感，提高审美能力，树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。

三、教法分析在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察————分析————猜想————概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

四、过程设计1、创设问题情境，引入新课我是这样设计问题的：在一个平面内，把一个三角形的三个顶点固定，一边套上橡皮筋往外拉成一条折线，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉，再固定，又围成什么图形？……不断地向外拉，结果围成什么图形？如果上述情况不是往外拉而是往里推，那是什么图形？在学生的回答中引出主题：今天我们来学习多边形的有关知识。

多边形的内角和教学教案【优秀4篇】

多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。

2.理解多边形外角和公式。

过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。

情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。

的应用。

教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。

教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。

［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。

n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。

)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。

五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。

数学教案：多边形的内角和

一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、操作、思考、推理、交流等过程，发现多边形内角和的规律。

3. 培养学生的空间观念和逻辑推理能力。

4. 使学生能运用多边形的内角和知识解决实际问题。

二、教学内容1. 多边形的内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算方法。

3. 多边形内角和的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算方法。

2. 教学难点：多边形内角和的推导过程，多边形内角和的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、操作、思考、推理、交流。

2. 运用多媒体辅助教学，直观展示多边形的内角和。

3. 采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

五、教学过程1. 导入新课：通过多媒体展示各种多边形，引导学生观察多边形的特征，引出多边形的内角和的概念。

2. 自主探究：让学生通过剪、拼、折等操作，尝试计算多边形的内角和，引导学生发现多边形内角和的规律。

3. 小组交流：让学生分组讨论，分享各自的计算方法和发现，培养学生的团队合作精神。

4. 讲解演示：教师讲解多边形内角和的推导过程，演示多边形内角和的计算方法。

5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

6. 总结拓展：引导学生总结多边形内角和的特点，思考多边形内角和在其他领域的应用。

7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固多边形的内角和知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的多边形案例，让学生理解多边形的内角和概念。

2. 数形结合：利用几何图形，引导学生直观地理解多边形的内角和。

3. 逐步引导：由简单多边形开始，逐步引导学生探究复杂多边形的内角和。

七、教学步骤1. 回顾导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生进入本节课的学习。

2. 自主探究：让学生独立思考，尝试计算多边形的内角和。

3. 合作交流：组织学生进行小组合作，分享各自的计算方法和发现。

四年级数学下册苏教版《多边形的内角和》教案

四年级数学下册苏教版《多边形的内角和》教案一. 教材分析《多边形的内角和》是小学四年级数学下册苏教版的一章内容。

本节课主要让学生理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用该方法解决一些实际问题。

教材通过生动的图片和实例，引导学生探索多边形的内角和规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二年级数学的基本知识，对图形有一定的认识。

但是，对于多边形的内角和的概念和计算方法可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和图片，让学生直观地理解多边形的内角和，并通过动手操作，引导学生探索多边形内角和的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能够运用该方法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生探索问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法。

2.难点：引导学生探索多边形内角和的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实例，引导学生直观地理解多边形的内角和。

2.探索教学法：引导学生动手操作，探索多边形内角和的计算方法。

3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、图片、实物等。

2.学具：学生用书、练习本、剪刀、胶水等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些多边形的图片，如三角形、四边形、五边形等，引导学生观察多边形的特征。

然后提出问题：“同学们，你们知道多边形有多少个内角吗？它们的内角和是多少？”让学生思考并回答。

呈现（10分钟）教师通过多媒体呈现多边形的内角和的概念，并用实物或图片进行解释。

《多边形的内角和与外角和》教案

《多边形的内角和与外角和》教案一、教学目标1.理解多边形内角和与外角和的概念。

2.掌握多边形内角和与外角和的计算公式。

3.能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和与外角和的概念，计算公式及应用。

2.教学难点：多边形内角和与外角和的推导过程，以及实际问题的解决。

三、教学过程1.导入（1）引导学生回顾三角形内角和的知识，提问：三角形内角和是多少？（2）让学生尝试用三角形内角和的知识解释四边形、五边形等图形的内角和。

2.探索（1）让学生分组讨论，尝试找出多边形内角和的计算规律。

（2）引导学生通过作图、观察、归纳，发现多边形内角和与边数的关系。

3.内角和公式的应用（1）讲解多边形内角和公式的应用，如求解多边形内角的度数。

（2）举例说明如何利用内角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的内角度数。

（3）让学生独立完成一些内角和相关的练习题。

4.外角和的概念与计算（1）引导学生通过观察图形，发现多边形外角和的性质。

（2）讲解多边形外角和的概念及计算公式。

（3）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题。

5.外角和公式的应用（1）讲解外角和公式的应用，如求解多边形外角的度数。

（2）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的外角度数。

（3）让学生独立完成一些外角和相关的练习题。

（2）讲解多边形内角和与外角和在实际问题中的应用。

（3）布置一些拓展题目，让学生课后思考。

四、教学评价1.课堂练习：检查学生对多边形内角和与外角和的计算公式及应用的掌握情况。

2.课后作业：布置一些实际问题和拓展题目，评估学生对知识点的运用能力。

五、教学反思1.教学过程中，注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度。

2.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导。

3.结合学生的实际情况，设计有趣的实际问题，提高学生的学习兴趣。

六、教学资源1.教材：初中数学教材《多边形的内角和与外角和》相关章节。

多边形内角和教案

多边形内角和教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、推理、归纳等方法，探索多边形内角和的计算规律。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 多边形内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算规律。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：多边形内角和的概念及计算规律。

2. 教学难点：多边形内角和的计算规律的推理和应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、推理、归纳等方法探索多边形内角和的计算规律。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示多边形的内角和。

3. 分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些多边形，引导学生观察多边形的内角，并提出问题：“多边形的内角和有什么规律吗？”2. 自主探究：让学生通过观察、推理、归纳等方法，探索多边形内角和的计算规律。

3. 小组讨论：学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习，培养团队协作能力。

4. 总结规律：引导学生归纳总结多边形内角和的计算规律。

5. 巩固练习：布置一些相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调多边形内角和的概念及计算规律。

7. 课后作业：布置一些拓展作业，让学生进一步巩固多边形内角和的知识。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对多边形内角和概念的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时的思考过程和方法，评价其逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3. 收集学生的小组合作反馈，评价其在团队中的协作能力和沟通能力。

七、教学资源：1. 多媒体教学课件，包括多边形的图片和内角和动画演示。

2. 练习题和答案解析。

3. 分组讨论的道具，如纸板多边形模型。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍多边形内角和的概念，引导学生观察和提出问题。

2. 第二课时：学生自主探究和小组讨论，总结多边形内角和的计算规律。

教案多边形内角和

教案：多边形内角和一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、思考、探究，发现多边形内角和的规律。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二、教学重点：1. 多边形内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算方法。

三、教学难点：1. 理解并掌握多边形内角和的规律。

2. 灵活运用多边形内角和的知识解决实际问题。

四、教学准备：1. 课件或黑板。

2. 多边形的模型或图片。

3. 剪刀、彩笔等工具。

五、教学过程：1. 导入：用课件或黑板展示一些多边形，让学生观察并说出它们的名称。

引导学生思考：这些多边形有什么共同特点？它们内部的角有什么规律？2. 新课讲解：讲解多边形内角和的概念，即多边形所有内角的和。

通过示例，让学生理解并掌握多边形内角和的计算方法。

3. 课堂探究：让学生分组讨论，观察不同多边形的内角和，尝试发现规律。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 规律总结：引导学生总结多边形内角和的规律，即多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

5. 巩固练习：出示一些多边形的图片，让学生计算它们的内角和。

鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生复述多边形内角和的概念及计算方法。

7. 课后作业：布置一些有关多边形内角和的练习题，让学生巩固所学知识。

8. 教学反思：本节课通过观察、讨论、探究等方式，让学生理解和掌握了多边形内角和的概念及计算方法。

在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的观察能力和思考能力。

通过课后作业的布置，让学生巩固所学知识，提高学生的动手能力。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：多边形内角和与边数的关系是什么？2. 让学生尝试证明多边形内角和等于（n-2）×180°的公式。

七、课堂活动：1. 组织学生进行小组合作，用剪刀和彩笔制作不同多边形的模型。

2. 让学生观察模型，验证多边形内角和的规律。

《多边形的内角和》教案（通用7篇）

《多边形的内角和》教案（通用7篇）《多边形的内角和》篇1一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题.讲解新课1.四边形的外角与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.2.外角和定理例1 已知:如图4-11,四边形abcd的四个内角分别为,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 .求 .(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).(2)教给学生一组外角的画法——同向法.即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.证得:360°外角和定理:四边形的外角和等于360°3.四边形的不稳定性①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?(学生回答)②若以为边作四边形abcd.提示画法:①画任意小于平角的 .②在的两边上截取 .③分别以a,c为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于d 点.④连结ad、cd,四边形abcd是所求作的四边形,如图4-13.大家比较一下,所作出的图形的外形一样吗?这是为什么呢?因为的大小不固定,所以四边形的外形不确定.③(教师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的外形改变了,这说明四边形没有稳定性.教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:①四边形改变外形时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的外形就固定了,如教材p125中2的第h问,为克服不稳定性提供了理论根据.(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教育.总结、扩展1.小结:(1)四边形外角概念、外角和定理.(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.2.扩展:如图4-15,在四边形abcd中, ,求四边形abcd的面积八、布置作业教材p128中4.九、板书设计十、随堂练习教材p124中1、2补充:(1)在四边形abcd中, , 是四边形的外角,且 ,则度.(2)在四边形abcd中,若分别与相邻的外角的比是1:2:3:4,则度, 度, 度, 度(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.《多边形的内角和》教案篇2一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.第一课时七、教学步骤复习引入在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的知识解决一些新问题.引入新课用投影仪打出课前画好的教材中p119的图.师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).讲解新课1.四边形的有关概念结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:(1)要结合图形.(2)要与三角形类比.(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点 .我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).(4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.(5)强调四边形的表示方法,一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1.(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.2.四边形内角和定理教师问:(1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形?(2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形?(3)若在四边形abcd 如图4-7内任取一点o,从o向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:①2×180°=360°如图4—6;②4×180°-360°=360°如图4-7.例1 已知:如图4—8,直线于b、于c.求证:(1) ; (2) .本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证实了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如需要应用,作两三步推理就可以证出.总结、扩展1.四边形的有关概念.2.四边形对角线的作用.3.四边形内角和定理.八、布置作业教材p128中1(1)、2、 3.九、板书设计四边形(一)四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材p122中1、2、3.《多边形的内角和》教案篇37.3.2 《多边形的内角和》教案教学任务分析教学目标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想能力目标1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

6.4多边形的内角和与外角和教案

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用硬纸板制作一个多边形，并测量其内角和与外角和，以验证定理的正确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形内角和与外角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
c.在解决具体问题时，学生往往难以正确判断多边形的边数，从而导致计算错误。
-举例：给出一个不规则多边形，指导学生如何数边，并正确应用内角和与外角和定理进行计算。
d.熟练运用内角和与外角和定理解决综合题型，如多边形面积、周长的计算等。
-举例：结合实际例题，指导学生如何将多边形分解为三角形，并利用内角和定理求解。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过直观观察多边形的内角与外角，发展空间想象力和几何直觉。
2.强化学生的逻辑推理能力，通过内角和与外角和定理的推导和应用，提升严谨的数学思维和推理能力。
3.增强学生的数学建模能力，运用多边形的内角和与外角和解决实际问题，培养将现实问题转化为数学模型的能力。
4.提高学生的数学运算能力，熟练掌握内角和与外角和的计算方法，并能灵活运用于多边形相关问题中。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、合作探究多边形性质的过程点
-核心内容：多边形的内角和与外角和定理及其应用。
-重点讲解：
a.多边形的内角和定理的推导过程，强调（n-2）×180°的计算方法。
新课讲授中的重点难点解析部分，我尝试通过不同的例题来帮助学生突破难点，但显然，这个过程中还需要更多的引导和练习。我意识到，对于一些学生来说，将理论应用到具体的题目中仍然是一个挑战。

苏教版四年级下册数学第七单元《多边形的内角和》优秀教案

苏教版四年级下册数学第七单元《多边形的内角和》优秀教案一. 教材分析苏教版四年级下册数学第七单元《多边形的内角和》是小学数学中较为重要的内容，它让学生首次接触并了解多边形的内角和的概念。

通过学习，学生能理解多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法，为以后学习更为复杂的多边形和几何图形打下基础。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的加减乘除运算，对图形的认知也有了一定的了解。

但是，对于多边形的内角和这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对于边数较多的多边形内角和的计算存在一定的困难，因此需要通过实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法。

2.难点：对于边数较多的多边形内角和的计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实践活动法、合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索并理解多边形的内角和的概念及计算方法。

六. 教学准备1.教师准备：多媒体教学课件、纸质教学课件、练习题等。

2.学生准备：笔记本、尺子、剪刀等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示不同形状的多边形，引导学生关注多边形的内角。

提问：“你们知道多边形的内角有什么特点吗？”让学生思考并回答。

呈现（10分钟）教师通过纸质教学课件，展示一个四边形的内角和。

引导学生观察并思考：“四边形的内角和是多少？它是如何计算的？”学生回答后，教师进行讲解。

操练（10分钟）教师让学生用剪刀剪出不同边数的多边形，并用尺子量出各个多边形的内角和。

学生在操作过程中，观察并发现多边形内角和与边数之间的关系。

多边形的内角和数学教案

多边形的内角和数学教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、操作、推理等方法探索多边形的内角和定理。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

4. 让学生能够运用多边形的内角和定理解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的内角和定理及其应用。

2. 教学难点：多边形的内角和定理的证明。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究多边形的内角和。

2. 运用几何画板等软件辅助教学，直观展示多边形的内角和。

3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4. 采用启发式教学，引导学生进行逻辑推理和数学证明。

四、教学准备1. 多媒体教学设备。

2. 几何画板软件。

3. 纸板多边形模型。

4. 教学PPT。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角。

2. 探究多边形的内角和：让学生观察多边形，尝试用量角器测量多边形的内角，并记录结果。

引导学生发现多边形的内角和与边数之间的关系。

3. 总结多边形的内角和定理：引导学生通过观察、操作、推理等方法，总结出多边形的内角和定理。

4. 证明多边形的内角和定理：让学生运用已学的几何知识，尝试证明多边形的内角和定理。

在证明过程中，引导学生注意运用转化思想和归纳思想。

5. 应用多边形的内角和定理：让学生运用多边形的内角和定理解决实际问题，如计算多边形的内角和、判断多边形的类型等。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对多边形的内角和定理的理解。

7. 作业布置：布置一些有关多边形内角和的练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，提高学习效果。

六、教学拓展1. 引导学生思考：多边形的内角和定理是否适用于其他几何图形？2. 探讨多边形的内角和定理在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。

3. 介绍多边形的内角和定理在数学发展史上的应用和演变。

七、课堂练习1. 设计一些有关多边形内角和的练习题，让学生在课堂上完成。