导数及其应用运算单调性极值与定积分二轮复习专题练习(二)含答案新高考高中数学

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>2．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1（2020大纲理） 答案A3．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 （ ）（2020重庆理）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f4．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（ ） A ．－51 B ．0 C ．51 D ．5（2020江西） 5．设a >0,b>0,e是自然对数的底数 （）A ．若e a+2a=e b +3b,则a>b B ．若e a +2a=e b+3b,则a<bC ．若e a-2a=e b-3b,则a>b D ．若e a-2a=e b-3b,则a<b （2020浙江文）6．函数x x y ln =在)5,0(上是（ ）. A ．单调增函数 B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e上单调递减； D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e上单调递增. 答案 D7．如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（ ）.答案 C8．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )（2020安徽理) A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A 9．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1)g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．14-C ．2D ．12- （2020江西卷理） 10．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知曲线()ln 1f x a x b x =++在点（1，(1))f 处的切线斜率为-2，且23x =是函数()y f x =的极值点，则a b -= ．12． 设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒 ▲ 厘米.13． 曲线xy e =在点(0,1)A 处的切线斜率为 ▲ ．Ayox Dyoxy oxCy oxB14．已知函数32()f x x ax bx c =+++（其中,,a b c 为常数）， 若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值，则a = ▲ ．15． 直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有 ▲ ．(写出所有．．正确．．的函数的序号) ①1()f x x=②()ln f x x = ③()sin f x x = ④()x f x e =-16．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数y =f '(x )可能为 ．评卷人得分三、解答题17．已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；PMDCBAxyOxy O （1）xy O（2） xy O xyO（4）（3）18．已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '. ⑴ 当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围； ⑵ 求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少存在一个零点； ⑵若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=．关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围. （本小题满分16分） 19．设函数()ln f x x ax =-，a R ∈．（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值； （2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最大值； （3）当1a =-时，关于x 的方程22()mf x x =(0)m >有唯一实数解，求实数m 的值．20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为：y ＝1128 000x 3－380x ＋8(0＜x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．F解析：依题意，当x ≥1时，f '（x ）≥0，函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数；当x <1时，f '（x ）≤0，f （x ）在（－∞，1）上是减函数，故f （x ）当x ＝1时取得最小值，即有f （0）≥f （1），f （2）≥f （1），故选C2．因为三次函数的图像与x 轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而2()333()(1)f x x x x '=-=-+,当1x =±时取得极值由(1)0f =或(1)0f -=可得20c -=或20c +=,即2c =±. 3．D【解析】2,10x x <-->,由(1)()0()0x f x f x ''->⇒>,函数()f x 为增;21,10x x -<<->,由(1)()0()0x f x f x ''-<⇒<,函数()f x 为减; 12,10x x <<-<,由(1)()0()0x f x f x ''->⇒<,函数()f x 为减;2,10x x >-<,由(1)()0()0x f x f x ''-<⇒>,函数()f x 为增.4．B 5．A【解析】若23a b e a e b +=+,必有22a b e a e b +>+.构造函数:()2x f x e x =+,则()20x f x e '=+>恒成立,故有函数()2x f x e x =+在x >0上单调递增,即a >b 成立.其余选项用同样方法排除. 6． 7．C解析：2()32f x x bx c '=++，由0,0a ∆≤>可知选C 。

8．A 9．A【解析】由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=故选A10．2-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．10解析：由题意得，故，解得． 解析： 10 解析：由题意得()a f x b x '=+，故32,02a b a b +=-+=，解得4,6a b ==-．12． π16113． 1 14．； 15． 16．⑷ 评卷人得分三、解答题17． 解析：（1）由32()f x x x b =-++，得2()32(32)f x x x x x '=-+=--， 令()0f x '=，得0x =或23． 当x 变化时，()f x '及()f x 的变化如下表：x(,0)-∞2(0,)323 2(,)3+∞ ()f x '- 0+ 0- ()f x↘极小值↗极大值↘所以()f x 的极大值为24()327f b =+=427， 0b ∴=．…………………………………………………………………………………4分（ ）由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(ln )2x x a x x -≤-．[1,],ln 1x e x x ∈∴≤≤，且等号不能同时取， ln x x ∴<，即ln 0x x ->22ln x x a x x -∴≤-恒成立，即2m i n 2()ln x xa x x -≤- (6)分令22(),([1,])ln x xt x x e x x-=∈-，求导得，2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-， 当[1,]x e ∈时，10,0ln 1,22ln 0x x x x -≥≤≤+->，从而()0t x '≥，()t x ∴在[1,]e 上为增函数，min ()(1)1t x t ∴==-，1a ∴≤-．………………………………………………………………………………8分18． （本小题满分16分） 解：⑴ 当13a =时，21()23f x x bx b '=++-， ------------------------------------ １分 依题意21()23f x x bx b '=++-13>- 即220x bx b ++>恒成立 2440b b ∴∆=-<，解得 01b <<所以b 的取值范围是(0,1) ---------------------------------------------------------- 5分⑵ 证明：因为2()32()f x ax bx b a '=++-，解法一：当0a =时，12x =-符合题意. ------------------------------------------ 6分当0a ≠时，23210b b x x a a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，令b t a =，则232(1)0x tx t ++-=， 令2()32(1)h x x tx t =++-，11024h ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭， 当1t >时，(0)10h t =->，()y h x ∴=在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭内有零点； -------------------------------------------------- 8分当1t ≤时，(1)210h t -=-≥>， ()y h x ∴=在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内有零点.∴当0a ≠时，()y h x =在(1,0)-内至少有一个零点.综上可知，函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点. --------------------------- 10分解法二：(0)f b a '=-，(1)2f a b '-=-，1233b a f -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭.因为a ，b 不同时为零，所以1(1)03f f ⎛⎫''--< ⎪⎝⎭，故结论成立. ----------------- 10分⑶ 因为32()()f x ax bx b a x =++-为奇函数，所以0b =，所以3()f x ax ax =-，2()3f x ax a '=-.又()f x 在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，所以1a =，即3()f x x x =-. ------------------------------------------------------- 12分()f x ∴在3,3⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭，3,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上是单调递增函数，在33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数，由()0f x =解得1x =±，0x =，法一:如图所示，作()y f x =与4ty =-的图像，若只有一个交点，则 ①当313t -<≤-时，1()04f t t ≥-≥，即34tt t -≥-，解得3323t -≤≤-；②当303t -<<时1()04f t t >-≥，解得303t -<<；③当0t =时，显然不成立； ④当303t <≤时，1()04f t t ≤-<，34tt t -≤-，解得303t <≤； ⑤当133≤<t 时，1()04f t t <-<， 解得3332t <<； ⑥当1t >时，383439t f t ⎛⎫-=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭.4ty =-综上t 的取值范围是302t -≤<或302t <<或839t =. ----------------------- 16Oxyt4ty =-Oxy334t y =-()f tt-1 x y ④33-()f t4ty =-t-1 Oxy()f t 4t y =-②33--1 Oxy()f t4t y =-t ①分法二：由13()42f x x x =-=±解之得，0x =. 作()y f x =与14y x =-的图知交点横坐标为32x =±，0x = 当33[,0)(0,)22x ∈-839⎧⎫⎪⎪⋃⎨⎬⎪⎪⎩⎭时，过14y x =-图象上任意一点向左作平行于x 轴的直线与()y f x =都只有唯一交点，当x 取其它任何值时都有两个或没有交点． 所以当33[,0)(0,)22t ∈-839⎧⎫⎪⎪⋃⎨⎬⎪⎪⎩⎭时， 方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上 有且只有一个实数根. 16分19． （15分）解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，所以1()f x a x'=-．因为当1x =时，函数()f x 取得极值，所以(1)10f a '=-=，所以1a =．经检验，1a =符合题意． (2)11()0ax f x a x x x -'=-=>，，令()0f x '=得1x a=， 因为102a <<，所以12a>，即()f x 在[1，2]上单调递增， 所以2x =时，()f x 取最大值(2)ln 22f a =-． （3）因为方程22()mf x x =有唯一实数解， 所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设2()2ln 2g x x m x mx =--，则2222()x mx mg x x--'=，令()0g x '=，因为0m >，0x >，所以21402m m m x -+=<（舍去），2242m m mx ++=，当2(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(0,)x 上单调递减， 当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在2(,)x +∞上单调递增，所以当2x x =时，()g x 取最小值2()g x ，则22()0()0g x g x =⎧⎨'=⎩ 即22222222ln 200x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10x x +-=（*），设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解． 因为(1)0h =，所以方程（*）的解为21x =， 即2412m m m ++=，解得m=． 20．。