福建福州第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学(文)试题(Word版含答案)

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福建省福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学(文)试题 Word版含答案

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福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学(文)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 2014.8.29第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数321i i -(i 为虚数单位)的虚部是A .15iB .15C .15i -D .15-2.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}2|{2x y x N -==,则=N MA. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. φ3.已知函数2()f x x bx c =++,则“0c <”是“0x ∃∈R ,使0()0f x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=A.2524-B.2512-C.2512 D.25245.若x ,y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则y x z -=的最小值是A.-3B.0C. 32D.36.若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===,则 A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .b a c >>7.下列函数中,满足“且”的是A. B.C.D.8.将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位,则所得函数图象对应的解析式为A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin 2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<, 且函数的图象如图所示,则点()ϕω,的坐标是 A.2,3π⎛⎫⎪⎝⎭ B.4,3π⎛⎫⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 若直线k x =与曲线)2(log log 22+==x y x y 及分别相交,且交点之间的距离大于1,则k 的取值范围是A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .(2,+∞)11.设x ,y ∈R ,且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y += A .1 B.2 C.3 D.4 12. 在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[]k ,即[]{}5k n k n =+∈Z ,0,1,2,3,4k =.给出如下四个结论: ①[]20133∈; ②[]22-∈; ③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪; ④整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”.其中,正确结论的个数为 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在答题纸上。

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福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学(文)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 2014.8.29第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数321i i -(i 为虚数单位)的虚部是A .15iB .15C .15i -D .15-2.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}2|{2x y x N -==,则=N MA. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. φ3.已知函数2()f x x bx c =++,则“0c <”是“0x ∃∈R ,使0()0f x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=A.2524-B.2512-C.2512 D.25245.若x ,y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则y x z -=的最小值是A.-3B.0C.32D.36.若sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===,则A .a b c >>B .b c a >>C .c b a >>D .b a c >>7.下列函数中,满足“且”的是A. B.C.D.8.将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位,则所得函数图象对应的解析式为A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin 2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<,且函数的图象如图所示,则点()ϕω,的坐标是 A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 若直线k x =与曲线)2(log log 22+==x y x y 及分别相交,且交点之间的距离大于1,则k 的取值范围是A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .(2,+∞)11.设x ,y ∈R ,且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y += A .1 B.2 C.3 D.412. 在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[]k ,即[]{}5k n k n =+∈Z ,0,1,2,3,4k =.给出如下四个结论:①[]20133∈; ②[]22-∈;③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪;④整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”.其中,正确结论的个数为A . 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在答题纸上。

福建省福州八中高三数学第六次质检考试试题 文 新人教A版

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数学(文)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:( 每小题5分,共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中,只有一项符合题目要求,在答题纸的相应区域内作答)1.已知集合{}sin ,,M y y x x R ∈=={}0,1,2N =,则M N =A . {}1,0,1-B .[]0,1C .{}0,1D .{}0,1,22. 下列结论错误的...是 A .命题“若p ,则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题; B .命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥,命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C .“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D .若q p ∨为假命题,则p 、q 均为假命题.3.已知平面向量b a b k a //),4,2(),3,2(=-=,则实数k 等于A .12B .13C .14D .154.执行右边的程序框图,输出S 的值为 A. 14 B. 20 C. 30 D. 555.设变量x ,y 满足约束条件20424x x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,则z x y =-的最大值为A .0B .2C .3D .46.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率与优秀人数分别是 A.60%,60B.60%,80C.80%,80D.80%,607.设,x y R ∈,且2y 是1x +和1x -的等比中项,则动点(),x y 的轨迹为除去x 轴上点的 A .一条直线 B .一个圆 C .双曲线的一支 D .一个椭圆 8.在等差数列{}n a 中,若351024a a a ++=,则此数列的前13项的和等于 A .8B .13C .16D .2610. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地,有一只小狗在其内部玩耍,若不考虑小狗的大小,则在任意指定的某时刻,小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A .16π-B .112π-C .23π-D .22π-11. 过双曲线22221(0,0)x y a bab 的左焦点(,0)(0)Fc c ,作圆2224a xy的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ,若-=2,则双曲线的离心率为A 10B 10C 10D .212. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为012i a a a a ,{01}∈,(012i =,,),传输信息为00121h a a a h ,其中001102h a a h h a =⊕=⊕,,⊕运算规则为: 000⊕=,011⊕=,101⊕=,110⊕=,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是 A .11010B .01100C .00011D . 10111第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置.13.已知124(0)9a a =>,则23log a = .14. 将直线240x y --=绕着其与x 轴的交点逆时针旋 转4π得到直线m ,则m 的方程为 . 15.如图是一个几何体的三视图(单位:cm ). 这个几何体的表面积为 cm 2.16.在平面直角坐标系中, ABC ∆的顶点A 、B 分别是(第15题图)侧视图 2俯视图正视图 13311离心率为e 的圆锥曲线221x y m n+=的焦点,顶点C 在该 曲线上.一同学已正确地推得:当0m n >>时,有(sin sin )sin e A B C ⋅+=.类似地,当0m >、0n <时,有(e ⋅ )sin C =.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC -A 1B 1 C 1中,侧棱AA 1⊥平面ABC ,AB=BC=AA 1=2,AC=2,E ,F 分别是A 1B ,BC 的中点. (I )证明:EF ∥平面A A l C l C ; (II )证明:平面A 1ABB 1⊥平面BEC .18.(本小题满分12分) 已知a→=(sin x ,cos x ),b →=(cos x ,cos x ),函数()f x =→a •→b . (I )求函数()f x 的单调递增区间;(II )函数()f x 的图象可以由函数y =sin x 的图象经过怎样的变换得到?19.(本小题满分12分)设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.(I )若a,b 都是从集合{}1234,,,中任取的数字,求方程有实根的概率;(II )若a 是从区间[0,4]中任取的数字,b 是从区间[1,4]中任取的数字,求方程有实根的概率.20.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,它的前n 项和为n S ,若570S =,且7222a ,a ,a 成等比数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设数列{}6(1)n na n S ++的前n 项和为n T ,求证:1<2n T ≤.21.(本小题满分12分) 设函数323()(1)1,32a f x x x a x a -+++=其中为实数。

2015年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2015年福建,文1,5分】若()()1i 23i i a b ++-=+(,a b R ∈,i 是虚数单位),则,a b 的值分别等于( )(A )3,-2 (B )3,2 (C )3,-3 (D )-1,4 【答案】A【解析】由已知得32i i a b -=+,故3a =,2b =-,故选A . (2)【2015年福建,文2,5分】若集合{}22M x x =-≤<,{}0,1,2N =,则M N 等于( )(A ){}0 (B ){}1 (C ){}0,1,2 (D ){}0,1 【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1MN =,故选D .(3)【2015年福建,文3,5分】下列函数为奇函数的是( )(A )y x = (B )x y e = (C )cos y x = (D )x x y e e -=-【答案】D【解析】函数y x =和x y e =是非奇非偶函数;cos y x =是偶函数;x x y e e -=-是奇函数,故选D .(4)【2015年福建,文4,5分】阅读如图所示的程序框图,阅读相应的程序.若输入x 的值为1,则输出y 的值为( )(A )2 (B )7 (C )8 (D )128 【答案】C【解析】该程序表示分段函数2292x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩,则()1918f =-=,故选C .(5)【2015年福建,文5,5分】若直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1,则a b +的最小值等于( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )5 【答案】C【解析】由已知得111a b +=,则()112b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭,因此0,0a b >>,所以2b a b a a b a b +≥⋅=,故4a b +≥,当b aa b=,即2a b ==时取等号,故选C .(6)【2015年福建,文6,5分】若5sin 13α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于( )(A )125 (B )125- (C )512 (D )512-【答案】D【解析】由5sin 13α=-,且α为第四象限角,则212cos 1sin 13αα=-=,则sin 5tan cos 12ααα==-,故选D . (7)【2015年福建,文7,5分】设()1,2a =,()1,1b =,c a kb =+.若b c ⊥,则实数k 的值等于( ) (A )32- (B )53- (C )53(D )32【答案】A【解析】由已知得()()()1,21,11,2c k k k =+=++,因为b c ⊥,则0b c ⋅=,因此120k k +++=,解得32k =-,(8)【2015年福建,文8,5分】如图,矩形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为()1,0.且点C与点D 在函数()101102x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上.若在矩形ABCD 内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率等于( )(A )16(B )14 (C )38(D )12【答案】B【解析】由已知得()1,0B ,()1,2C ,()2,2D -,()0,1F ,则矩形ABCD 面积为326⨯=,阴影部分面积为133122⨯⨯=, 故该点取自阴影部分的概率等于31264=故选B .(9)【2015年福建,文9,5分】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )(A )822+ (B )1122+ (C )1422+ (D )15 【答案】C【解析】由三视图还原几何体,该几何体是底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,且底面直角梯形的两底分别为1,2,直角腰长为1,斜腰为2.底面积为12332⨯⨯=,侧面积为则其表面积为22422822+++=+,所以该几何体的表面积为1122+,故选C .(10)【2015年福建,文10,5分】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,若2z x y=-的 最大值为2,则实数m 等于( ) (A )-2 (B )-1 (C )1 (D )2 【答案】C 【解析】将目标函数变形为2y x z =-,当z 取最大值,则直线纵截距最小,故当0m ≤当0m >时,画出可行域,如图所示, 其中22,2121m B m m ⎛⎫ ⎪--⎝⎭.显然()0,0O 不是最优解,故只能22,2121m B m m ⎛⎫ ⎪--⎝⎭是最优解,代入目标函数得4222121m m m -=--,解得1m =,故选C . (11)【2015年福建,文11,5分】已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是( )(A )30,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ (B )30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C )3,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭(D )3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】A【解析】设左焦点为F ,连接1AF ,1BF ,则四边形1BF AF 是平行四边形,故1AF BF =,所以142AF AF a +==,所以2a =,设()0,M b ,则4455b ≥,故1b ≥,从而221ac -≥,203c <≤,03c <≤,所以椭x–1–2–3–41234–1–2–3–4123BOC心率的取值范围是⎛ ⎝⎦,故选A . (12)【2015年福建,文12,5分】“对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,sin cos k x x x <”是“1k <”的( )(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当1k <,sin cos sin 22k k x x x =,构造函数()sin 22kf x x x =-,则()cos 210f x k x '=-<.故()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递增,故()022f x f ππ⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭,则sin cos k x x x =;当1k =时,不等式sin cos k x x x <等价于1sin 22x x <,构造函数()1sin 22g x x x =-,则()cos 210g x x =-<,故()g x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭递增,故()022g x g ππ⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭,则sin cos x x x <.综上所述,“对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件,故选B .第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)【2015年福建,文13,5分】某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 . 【答案】25【解析】由题意得抽样比例为45190020=,故应抽取的男生人数为15002520⨯=.(14)【2015年福建,文14,5分】若ABC ∆中,AB 45A ∠=︒,75C ∠=︒,则BC 等于 .【解析】由题意得18060B A C ∠=︒-∠-∠=︒.由正弦定理得sin sin AC BC B A =∠∠,则sin sin AC ABC B∠=∠,所以BC ==(15)【2015年福建,文15,5分】若函数()()2x af x a R -=∈满足()()11f x f x +=-,且()f x 在[),m +∞单调递增,则实数m 的最小值等于 . 【答案】1【解析】由()()11f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称,故1a =,则()12x f x -=,由复合函数单调性得()f x 在[)1,+∞递增,故1m ≥,所以实数m 的最小值等于1.(16)【2015年福建,文16,5分】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点,且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q +的值等于 . 【答案】9【解析】由韦达定理得a b p +=,a b q ⋅=,则0,0a b >>,当,,2a b -适当排序后成等比数列时,2-必为等比中项,故4a b q ⋅==,4b a=,当适当排序后成等差数列时,2-必不是等差中项,当a 是等差中项时,422a a =-,解得1a =,4b =;当4a 是等差中项时,82a a=-,解得4a =,1b =,综上所述,5a b p +==,所以9p q +=.三、解答题:本大题共6题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(17)【2015年福建,文17,12分】等差数列{}n a 中,24a =,4715a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b n -=+,求12310b b b b +++的值.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩,解得131a d =⎧⎨=⎩.所以()112n a a n d n =+-=+.(2)由(1)可得2n n b n =+.所以()()()()()()2310231012310212223210222212310b b b b +++=++++++++=+++++++++()()()1011112121101022552532101122-+⨯=+=-+=+=-.(18)【2015年福建,文18,12分】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.组号 分组 频数1 [)4,5 22 [)5,6 83 [)6,7 7 4[]7,83(1)现从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数. 解:解法一:(1)融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ,2A ,3A ;融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ,2B .从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:{}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}12,B B ,共10个.其中,至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是:{}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,共9个.所以所求的概率910P =. (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于28734.55.56.57.5 6.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=.解法二:(1)融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ,2A ,3A ;融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为 1B ,2B .从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:{}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}12,B B ,共10个.其中,没有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是:{}12,B B ,共1个.所以所求的概率1911010P =-=. (2)同解法一. (19)【2015年福建,文19,12分】已知点F 为抛物线()2:20E y px p =>的焦点,点()2,A m在抛物线E 上,且3AF =.(1)求抛物线E 的方程;(2)已知点()1,0G -,延长AF 交抛物线E 于点B ,证明:以点F 为圆心且与直线GA 相 切的圆,必与直线GB 相切.解:解法一:(1)由抛物线的定义得22p AF =+.因为3AF =,即232p+=,解得2p =,所以抛物线E 的方程为24y x =.(2)因为点()2,A m 在抛物线2:2E y px =上,所以22m =±,由抛物线的对称性,不妨设()2,22A . 由()2,22A ,()1,0F 可得直线AF 的方程为()221y x =-.由()22214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩,得22520x x -+=,解得2x =或12x =,从而1,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又()1,0G -,所以()22022213GA k -==--,()20221312GB k --==---, 所以0GA GB k k +=,从而AGF BGF ∠=∠,这表明点F 到直线GA ,GB 的距离相等, 故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切. 解法二:(1)同解法一.(2)设以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r .因为点()2,A m 在抛物线2:4E y x =上,所以22m =±,由抛物线的对称性,不妨设()2,22A .由()2,22A ,()1,0F 可得直线AF 的方程为()221y x =-.由()22214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩,得22520x x -+=,解得2x =或12x =,从而1,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又()1,0G -,故直线GA 的方程为223220x y -+=,从而2222428917r +==+.又直线GB 的方程为223220x y ++=,所以点F 到直线GB 的距离2222428917r r +===+.这表明以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切.(20)【2015年福建,文20,12分】如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于,A B 的点,PO 垂直于圆O 所在的平面,且1PO OB ==. (1)若D 为线段AC 的中点,求证AC ⊥平面PDO ; (2)求三棱锥P ABC -体积的最大值; (3)若2BC =,点E 在线段PB 上,求CE OE +的最小值. 解:解法一:(1)在AOC ∆中,因为OA OC =,D 为AC 的中点,所以AC OD ⊥.又PO 垂直于圆O 所在的平面,所以PO AC ⊥.因为DO PO O =,所以AC ⊥平面PDO .(2)因为点C 在圆O 上,所以当CO AB ⊥时,C 到AB 的距离最大,且最大值为1.又2AB =,所以ABC ∆面积的最大值为12112⨯⨯=.又因为三棱锥P ABC -的高1PO =,故三棱锥P ABC -体积的最大值为111133⨯⨯=.(3)在POB ∆中,1PO OB ==,90POB ∠=︒,所以22112PB =+=.同理2PC =, 所以PB PC BC ==.在三棱锥P ABC -中,将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P ', 使之与平面ABP 共面,如图所示.当O ,E ,C '共线时,CE OE +取得最小值. 又因为OP OB =,C P C B ''=,所以OC '垂直平分PB ,即E 为PB 中点.从而2626222OC OE EC +''=+=+=,亦即CE OE +的最小值为262+. 解法二: (1)(2)同解法一.(3)在POB ∆中,1PO OB ==,90POB ∠=︒,所以45OPB ∠=︒,22112PB =+=.同理2PC =. 所以PB PC BC ==,所以60CPB ∠=︒.在三棱锥P ABC -中,将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P ',使之与平面ABP 共面,如图所示.当O ,E ,C '共线时,CE OE +取得最小值.所以在OC P'∆中,由余弦定理得:()2212312212cos 45601222232222OC ⎛⎫'=+-⨯⨯⨯︒+︒=+-⨯-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭. 从而26232OC +'=+=.所以CE OE +的最小值为262+. (21)【2015年福建,文21,12分】已知函数()2103sin cos 10cos 222x x xf x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度,再向下平移a (0a >)个单位长度后得到函数()g x 的图象,且函数()g x 的最大值为2. (i )求函数()g x 的解析式;(ii )证明:存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >.解:(1)()2103sin cos 10cos 53sin 5cos 510sin 52226x x x f x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期2T π=. (2)(i )将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象,再向下平移a (0a >)个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象.又已知函数()g x 的最大值为2,所以1052a +-=,解得13a =.所以()10sin 8g x x =-.(ii )要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得010sin 80x ->,即04sin 5x >.由4352<知,存在003πα<<,使得04sin 5α=.由正弦函数的性质可知,当()00,x απα∈-时,均有4sin 5x >.因为sin y x =的周期为2π,所以当()002,2x k k παππα∈++-()k Z ∈时,均有4sin 5x >.因为对任意的整数k ,()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>,所以对任意的正整数k ,都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-,使得4sin 5k x >.亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >.(22)【2015年福建,文22,14分】已知函数()()21ln 2x f x x -=-.(1)求函数()f x 的单调递增区间; (2)证明:当1x >时,()1f x x <-;(3)确定实数k 的所有可能取值,使得存在01x >,当()01,x x ∈时,恒有()()1f x k x >-.解:(1)()2111x x f x x x x -++'=-+=,()0,x ∈+∞.由()0f x '>得2010x x x >⎧⎨-++>⎩解得0x <<.故()f x 的单调递增区间是⎛ ⎝⎭.(2)令()()()1F x f x x =--,()0,x ∈+∞.则有()21x F x x -'=.当()1,x ∈+∞时,()0F x '<,所以()F x 在[)1,+∞上单调递减,故当1x >时,()()10F x F <=,即当1x >时,()1f x x <-.(3)由(2)知,当1k =时,不存在01x >满足题意.当1k >时,对于1x >,有()()11f x x k x <-<-,则()()1f x k x <-,从而不存在01x >满足题意.当1k <时,令()()()1G x f x k x =--,()0,x ∈+∞,则有()()21111x k x G x x k x x-+-+'=-+-=.由()0G x '=得,()2110x k x -+-+=.解得10x =<,21x =>.当()21,x x ∈时,()0G x '>,故()G x 在[)21,x 内单调递增.从而当()21,x x ∈时,()()10G x G >=,即()()1f x k x >-,综上,k 的取值范围是(),1-∞.。

福建省福州市八中高三理综毕业班第六次质量检查试题(精).docx

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福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查理综试题一、选择题(本题共18题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项最符合题目要求。

)A. 适当增人①的浓度会提高酶促反应的速度B. 如果探究底物浓度对酶促反应速度的影响,②的浓度就是实验的口变量C. ③或④的牛成速率可以表示酶促反应的速率D. ④的浓度增加会抑制反应速率3.某种主物只能产生四种等量的配子ORS 、Ors 、oRS 、ors,则此生物的基因型为OS R R s OA- zl=t 士B -1-1- 士o sRr So3.研究发现,不论癌细胞还是正常细胞,葡萄糖都必须依靠细胞膜上的葡萄糖载体(GLUT) 进行转运。

衙萄糖进入正常细胞后,可通过冇氧代谢途径降解;而衙萄糖进入癌细胞后,主 要以无氧代谢途径降解。

利丿IJGLUT 抑制剂阻断葡•萄糖转运,计癌细胞缺乏衙萄糖,以致饿死。

据上述材料不能推出的结论是• •A. 衙萄糖进入细胞的方式冇协助扩散、主动运输B. 与正常细胞相比,癌细胞消耗的衙萄糖多C. 高浓度GIHT 抑制剂能杀死癌细胞,对止常细胞影响很小D. 癌细胞膜上的葡萄糖载体比正常细胞多名称合成场所生理作用A 神经递质传入神经元 引起骨骼肌的收缩 B 促甲状腺激素释放激素 下丘脑 促进卬状腺激素的合成与分泌 C 抗利尿激素 垂体促进肾小管和集合管对水的重吸收 D 淋巴因子T 细胞促进B 细胞增殖、分化含骨骼肌一>收缩 信息生甲状腺—组织产热增多肾小管、集合管一细胞外液渗透压下降2 B 细胞一> 增殖分化4.右图表示信息分子对人体某些主理过程的调节实例,八〜D 表示信息分子。

下列选项匹配的是1.下图表示酶的催化反应过程。

有关叙述错误的是• • •5. 下列有关“S”型曲线K 值的改变与事实相符合的叙述是A. X 轴为外界蔗糖液浓度,Y 轴为叶肉细胞渗透失水量,在(:点时,去除细 胞壁,K值将不改变B. X 轴为光照强度,Y 轴为绿色植物实际光合作用量,在b 点提高CO?的浓度,K 值将不改变C. X 轴为氧气分压,Y 轴为水稻根细胞对硅的吸收速率,在c 点时中耕松土, K 值将降低D. X 轴为时间,Y 轴为某种群个体数,在b 点改变环境条件或种群遗传因素,K 值将提6. 下列说法正确的是A. NaCl 常用于调味剂和防腐剂 B ・“西气东输”屮的“气”指的是煤气 C. 食用纯碱可治疗胃酸过多 D. 无水乙醇常用作医用消毬剂 7. 下列叙述中,正确的是A. 油脂是高分子化台物,水解可生成U •油和高级脂肪酸B. 葡萄糖注射液不能产生丁达尔效应,不属于胶体C. 煤中含有的煤焦油,对由煤干馆获得D. 聚乙烯塑料的老化是因为发生了加成反应 8. 卜•列实验可实现鉴别冃的是 A. 用K0H 溶液鉴别S03(g )和S02B. 用湿润的碘化钾淀粉试纸鉴别业2@)和N02C. 用CO2鉴别NM©溶液和CH 3C00Na 溶液D. 用BaC12溶液鉴別AgNOs 溶液和K2SO1溶液 9. 右图是部分短周期元素原子半径与原子序数的关系图。

2015届高三质检试卷数学(文) Word版含答案

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2015年永安市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共6页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内 作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标记; 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔 迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式:样本数据12,x x ,…,n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径第I 卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位,则复数()2i i -=等于( )(A)2i - (B)12i -+ (C)2i + (D)12i + 2.已知命题p :x ∀∈R ,sin 1x ≤,则p ⌝为( )(A)x ∀∈R ,sin 1x ≥ (B)x ∀∈R , sin 1x > (C)0x ∃∈R , 0sin 1x ≥ (D)0x ∃∈R ,0sin 1x >3.设集合{}2log P x y x ==, {}3Q y y x ==,则P Q ⋂等于( )(A)R (B)[)∞+0 (C)()+∞,0 (D)[)+∞,1 4.已知直线1l :11y k x =+和直线2l :2y k x b =+,则“12k k =”是“12//l l ”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.将sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向右平移12π个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) (A)12x π=(B)6x π=(C)3x π=(D)12x π=-6.如右图,在ABC ∆中,已知3BC DC =,则AD 等于( )(A)1233AB AC + (B) 1233AB AC -(C) 2133AB AC + (D)2133AB AC - 7.执行右边的程序框图,则输出的结果是( )(A)73 (B)94 (C)115 (D)1368.设l ,m ,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,则正确的是( ) (A)若αβ⊥,l α⊥,则//l β (B)若αβ⊥,l α⊂,则l β⊥ (C)若l m ⊥,m n ⊥,则//l n(D)若m α⊥,//n β且//αβ,则m n ⊥9.已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ,离心率为3,过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ∆的周长为12,则C 的方程为( )(A)22132x y += (B)2213x y += (C)221128x y += (D)22196x y += 10.函数1sin y x x=-的图象大致是( )11.已知函数()()32212015,3f x x ax b x a b R =+++∈,若从区间[]1,3中任取的一个数a ,从区间[]0,2中任取的一个数b ,则该函数有两个极值点的概率为( )(A)18 (B)34 (C)78 (D)8912.对于函数()y f x =(x D ∈),若存在常数c ,对于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使得()()122f x f x c +=,则称函数()f x 在D 上的算术平均数为c .已知函数()f x = ln x ,[]2,8x ∈,则()f x 在[]2,8上的算术平均数为( )(A)ln 2 (B)ln 4 (C)ln5 (D)ln8第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应位置. 13.为了了解某市高三学生的身体发育情况,抽测了该市50名高三男生的体重(kg ),数据得到的频率分布直方图如右图.根据右图可知这50名男生中体重在[]56.5,60.5的人数是 .14.若函数()()220()0x ax x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩是奇函数,则实数=a . 15.在钝角ABC ∆中,||BC =||cos =||cos AC B BC A ,则AC = .16.已知甲、乙、丙、丁四位同学,在某个时段内每人互不重复地从语文、数学、英语、文综这四个科目中选择一科进行复习.现有下面五种均为正确的说法:A .甲不在复习语文 ,也不在复习数学;B .乙不在复习英语 ,也不在复习语文;C .丙不在复习文综 ,也不在复习英语;D .丁不在复习数学 ,也不在复习语文;E .如果甲不在复习英语,那么丙不在复习语文. 根据以上信息,某同学判断如下:①甲在复习英语 ②乙在复习文综 ③丙在复习数学 ④丁在复习英语 则上述所有判断正确的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 为等差数列,49a =,且8222a a +=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项;(Ⅱ)若点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)下列两图(图中点与年份对应)分别表示的是某市从2003年到2015年的人均生活用水量和常住人口的情况:y(Ⅰ)若从2003年到2015年中随机选择连续的三年进行观察,求所选的这三年的人均用水量恰好依次递减的概率;(Ⅱ)由图判断,从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大?并结合两幅图表推断该市在2012年到2015年这四年间的总生活用水量......的增减情况.(结论不要求证明)19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P ABC-中,PA⊥平面ABC,AC BC⊥,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(Ⅰ)证明:AD⊥平面PBC;(Ⅱ)求三棱锥D ABC-的体积.20.(本小题满分12分)如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点P、B在单位圆上,设AOPθ∠=,AOBα∠=,且OQ OA OP=+.(Ⅰ)记四边形OAQP的面积为S,当0θπ<<时,求OA OQ S+的最大值及此时θ的值;(Ⅱ)若2παk≠,()k k Zθπ≠∈,且OB∥OQ,求证:tan tan2θα=.侧(左)视图正(主)视图PDCBA22x21.(本小题满分12分)设抛物线Γ:22(0)x py p =>的准线被圆O :224x y +=(Ⅰ)求抛物线Γ的方程;(Ⅱ)设点F 是抛物线Γ的焦点,N 为抛物线Γ上的一动点,过N 作抛物线Γ的切线交圆O 于P 、Q 两点,求FPQ ∆面积的最大值.22.(本小题满分14分) 已知函数1()ln ()f x a x a R x=+∈. (Ⅰ)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)是否存在实数a ,使得函数()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减? 若存在, 求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)当0a >时,讨论函数()y f x =零点的个数.2015年永安市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题1. D2. D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8. D 9.D 10.A 11.C 12.B 二、填空题① 三、解答题17.解:(Ⅰ)法一:设{}n a 的公差为d ,则4139a a d =+=,11722a d a d +++= 解得13a =,d 2= ………………4分所以12+=n a n ………………6分法二:由2822a a +=得511a = ………………2分又49a =所以{}n a 的公差为d =54a a -=2 ………………4分 所以4(4)21n a a n d n =+-=+ ………………6分(Ⅱ)由点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上得2133n a n n b +==所以23121393n n n n b b +++== ,211327b +==所以{}n a 是以27为首项,以9为公比的等比数列………………10分 所以12n n S b b b =+++27(19)27(91)198n n --==- ………………12分 18.解:(Ⅰ)在13年中共有11个连续的三年………………3分 其中只有2007至2009和2010至2012两个连续三年的 人均用水量符合依次递减………………6分 所以随机选择连续的三年进行观察,所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率为211………………8分 (Ⅱ)2009至2012连续四年的常住人口的方差最大………………10分 2012至2015四年间的总生活用水量是递增的.………………12分 19.解::(Ⅰ)因为PA ⊥平面ABC ,所以PA BC ⊥,又AC BC ⊥,所以BC ⊥平面PAC ,所以BC AD ⊥.………3分 由三视图可得,在PAC ∆中,4PA AC ==,D 为PC 中点, 所以AD PC ⊥,所以AD ⊥平面PBC ………………6分(Ⅱ)由三视图可得4BC =,由⑴知90ADC ∠=︒,BC ⊥平面PAC ………………9分 又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积,所以,所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分20. 解:(Ⅰ)由已知)sin ,(cos ),0,1(θθP AOQ OA OP =+,∴(1cos ,sin )OQ θθ=+ ………………3分又,sin θ=SOQABC DP∴sin cos 1)14OA OQ S πθθθ⋅+=++=++)0(πθ<<故S +⋅的最大值是12+,此时4πθ=………………6分(Ⅱ)∵(1cos ,sin )OA OP θθ+=+,OB ∥()OA OP +, ∴cos sin (1cos )sin 0αθθα-+=………………9分 又2k πα≠,k θπ≠()k Z ∈, ∴sin tan 1cos θαθ=+22sin cos22tan 22cos 2θθθθ==………………12分 21.解:(Ⅰ)因为抛物线Γ的准线方程为2p y =-, 且直线2p y =-被圆O :224x y +=,所以22()42p =-,解得1p =, 因此抛物线Γ的方程为22x y =………………4分(Ⅱ)设N (2,2t t ),由于'y x =知直线PQ 的方程为:2()2t y t x t -=-.即22t y tx =-………………6分因为圆心O 到直线PQ2所以|PQ|=7分设点F 到直线PQ 的距离为d,则2d ==8分 所以,FPQ ∆的面积S 12PQ d =⋅===≤=11分当t =±=”,经检验此时直线PQ 与圆O 相交,满足题意.综上可知,FPQ ∆12分22.解:(Ⅰ)当2a =时,1()2ln f x x x=+,(1)1f =, 所以221()f x x x'=-,(1)1f '=. 所以切线方程为y x =. ……………………3分(Ⅱ)存在.因为()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减,等价于21()20a g x x x '=--≤在(0,)+∞恒成立……………………5分 变形得12a x x≤+ (0)x >恒成立……………………6分而12x x +≥=(当且仅当12x x=,即x =时,等号成立).所以a ≤. ……………………8分 (Ⅲ)21()ax f x x -'=. 令()0f x '=,得1x a =……………………9分 所以min ()=()f x f a=ln(1ln )a a a a a+=-……………………10分 (ⅰ)当0a e <<时,min ()0f x >,所以()f x 在定义域内无零点; (ⅱ)当a e =时,min ()0f x =,所以()f x 在定义域内有唯一的零点; (ⅲ)当a e >时,min ()0f x <,① 因为(1)10f =>,所以()f x 在增区间1(,)a+∞内有唯一零点; ② 21()(2ln )f a a a a=-, 设()2ln h a a a =-,则2()1h a a'=-, 因为a e >,所以()0h a '>,即()h a 在(,)e +∞上单调递增, 所以()()0h a h e >>,即21()0f a>, 所以()f x 在减区间1(0,)a内有唯一的零点. 所以a e >时()f x 在定义域内有两个零点.综上所述:当0a e <<时,()f x 在定义域内无零点; 当a e =时,()f x 在定义域内有唯一的零点;当a e >时,()f x 在定义域内有两个零点.……………………14分 (若用其他方法解题,请酌情给分)。

福州八中高三毕业班第六次质量检查

福州八中高三毕业班第六次质量检查

第9题图高中化学学习材料(灿若寒星**整理制作)福州八中2015—2016学年高三毕业班第六次质量检查理科综合考试时间:150分钟 试卷满分:300分2016.2.16第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题:本题共13小题,每题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

7.化学与生活密切相关。

下列说法不正确的是 A .用含增塑剂的聚氯乙烯薄膜作食品包装材料 B .用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果 C .次氯酸钠溶液可用于环境的消毒杀菌D .中国古代用明矾溶液的酸性清洗铜镜表面的铜锈8.设N A 表示阿伏加德罗常数的值,下列叙述正确的是A .电解精炼铜,当电路中通过的电子数为0.1N A 时,阳极质量减少为3.2gB .0.5L1 mol•L -1NaHS 溶液中,Na +和HS -离子数之和为N AC .Na 2O 2和Na 2S 的固体混合物7.8g ,其中Na +数为0.3N AD .3.0g 甲醛和甲酸甲酯的混合物中含有的原子数为0.4N A9.用如图所示装置进行下列实验:将①中溶液滴入②中,预测的现象与实际相符的是10.分子式为C 10H 20O 2的酯,在一定条件下可发生如下图的转化过程:则符合上述条件的酯的结构可有A .2种B .4种C .6种D .8种11.下列离子方程式书写正确的是 A .Fe(OH)3溶于氢碘酸:Fe(OH)3+3H +=Fe 3++3H 2OB .Ca(HCO 3)2溶液与少量NaOH 溶液反应:HCO 3-+Ca 2++OH -=CaCO 3↓+H 2O选项①中物质②中物质预测②中的现象A 稀H 2SO 4 纯碱溶液 立即产生气泡B 无水乙醇酸性KMnO 4溶液立即褪色 C 偏铝酸钠溶液 稀盐酸 立即产生白色沉淀D 稀盐酸滴有酚酞的水玻璃 产生胶冻状的难溶物图1图2 C.以石墨作电极电解氯化铝溶液:2Cl-+2H2O电解2OH-+H2↑+Cl2↑D.FeBr2与等物质的量的Cl2反应:2Fe2++4Br-+3Cl2=2Fe3++6Cl-+2Br212.人工光合作用能够借助太阳能,用CO2和H2O制备化学原料。

2007-2008福建福州八中高三毕业班第六次质量检查文

2007-2008福建福州八中高三毕业班第六次质量检查文

2007-2008福建省福州八中高三毕业班第六次质量检查数学试题(文科)考试时间:120分钟 试卷满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填入答题纸的相应位置,否则不给分....................) 1.设集合{1},{22}A x x B x x =>-=-<<,则A B = ( )A .{2}x x >-B .{1}x x >-C .{21}x x -<<-D .{12}x x -<<2.已知,,,a b c d 成等比数列,且曲线223y x x =-+的顶点是(,)b c ,则ad 等于 ( )A .3B .2C .1D .2- 3.直线x -2y + 1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是 ( ) A .x + 2y -1 = 0 B .2x + y -1 = 0C .2x + y -3 = 0D ..x + 2y -3 = 04.9)1(xx -展开式中的常数项是 ( )A .-36B .36C .-84D .845.函数f x x ax ()=--223在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是 ( )A .a ∈-∞(,]1B .a ∈+∞[,)2C .a ∈[,]12D .a ∈-∞⋃+∞(,][,)126.函数sin(2)3y x π=-在区间[,]2π-π的简图是( )7.已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上,球心O 在AB 上,SO ⊥底面ABC ,AC =. 则球的体积与三棱锥体积之比是 ( )A .πB .2πC .3πD .4π 8.对于向量a ,b ,c 和实数λ,下列命题中真命题是( ) A .若a ·b = 0,则0=a 或0=b B .若λa = 0,则0λ=或a = 0C .若22=a b ,则=a b 或=-a bD .若a ·b = a ·c ,则=b c9.某校有学生2000人,其中高三学生500人。

福建省福州八中高三毕业班第六次质量检查文科数学试题参考答案

福建省福州八中高三毕业班第六次质量检查文科数学试题参考答案

福建省福州八中高三毕业班第六次质量检查文科数学试题&参考答案考试时间:120分钟 试卷满分:150分参考公式:样本数据x 1,x 2, …,x n 的标准差 锥体体积公式V =Sh 其中为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh ,其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0)3)(1(|<--=x x x A ,{}33|≤≤-=x x B ,则A B = A. (]2,1- B.(]2,1 C.[)1,2--D. [)1,3-2.复数21ii-=-A.322i- B.322i+ C.322i-+D.322i --3.已知,a b R ∈,则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的31x 24S R =π343V R =πA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量(,1),(2,1)a b λλ==+,若a b a b +=-,则实数λ的值为 A .﹣1 B .2 C .1 D .﹣25.等比数列中,,则数列的前9项和等于A .6B .9C .12D .166.已知命题p :1ln ,000-≥∈∃x x R x .命题q :R ∈∀θ,1cos sin <+θθ.则下列命题中为真命题的是A. q p ∧B.q p ∨⌝)(C.)()q p ⌝∧⌝( D. )(q p ⌝∧8.执行如右图所示的程序框图,则输出=A .26B .57C .120D .2479.已知函数(为2.71828……),则的大致图象是S 2()(1)x f x e x =-+e ()f xABCD10.一圆锥底面半径为2,母线长为6,有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切,则这个球的半径为AB .1 C.2D.11.已知抛物线22y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为9:4,且2AF >,则A 点到原点的距离为AB. C .4 D .812.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=,且当02x ≤≤时,(){}2min 2,2f x x x x =-+-,若方程()0f x mx -=恰有两个根,则m 的取值范围是 A. 11(,)(,+)33-∞-∞B .11(,][,+)33-∞-∞C.11(2,)(,2)33--D.11[2,][,2]33--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福建省福州市第八中学2015届高三第六次质量检查文综试题及答案

福建省福州市第八中学2015届高三第六次质量检查文综试题及答案

福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查文科综合试题本卷共36小题,每小题4分,共计144分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

GIS技术对商业网点的选址具有明显的作用。

图2示意某地不同行政区(I、Ⅱ、Ⅲ区)人口数量、功能分区和地价分布。

同一行政区内每一方格之间,若功能相同,人口数量相等;若功能不同,依商业、住宅、工业人口数量按3:5:2比例而定。

读图完成1~2题。

1.网格13和22的人口数量分别为A.3千人、5千人B.3千人、2.5千人C.1.5千人、2.5千人D.6.75千人、5.5千人2.某连锁超市计划在Ⅲ区设立一个分店,最佳地点的网格代码为A.33 B.34.C.43 D.442014年,我国某企业在加里曼丹岛建立了境外产业合作集聚区。

该集聚区从事农林种植与产品加工,并带动国内种植和养殖业.木材加工业.榨油类企业和建筑.设备.安装.水电等相关配套企业“走出去”。

读图回答3-5题。

3.关于加里曼丹岛叙述正确的是A.经常受到台风灾害侵袭B.属于亚欧板块C.寒流对气候影响深刻D.河流短小,水能资源缺乏4.下列工业区位指向与该农林产品加工业相似的是A.煤铁复合型钢铁工业 B.微电子工业C.电解铝工业 D.服装工业5.该企业“走出去”有利于①利用当地原料节省运费②降低劳动力成本③减轻加里曼丹岛生态环境压力④缓解我国就业紧张状况A.①③B.②③C.①②D.②④下图示意北京市不同季节热岛强度逐时分布,读图完成下列各题。

6.北京市热岛强度的逐时变化表明A.22时~次日7时,城市热岛环流最强B.12时之后,城市热岛强度持续加强C.1 5时~22时,市区升温显著D.5时~8时,市区均温最高7.影响北京市热岛强度季节变化的原因有A.春季丰富的降水降低了城市热岛强度B.夏季太阳辐射较强,城市热岛强度的日变化最大C.秋季多大风,城市热岛强度较小D.冬季低温,人为释放热造成热岛强度最强地气系统(大气和地面)吸收太阳短波辐射(能量收入),又向外发射长波辐射(能量支出),能量收支的差值,称为辐射差额。

福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学(文)试题(附答案)

福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学(文)试题(附答案)

福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学(文)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 1. i 是虚数单位,复数iz -=12的模为 A .1 B .2C .2D .22 2.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A. 1B. 2C. 3D. 43.已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与a b - 平行,则实数x 的值是A .-2B .0C .1D .24.关于直线l ,m 及平面α,β,下列命题中正确的是 A .若//l α,m αβ= ,则//l m B .若//l α,//m α,则//l mC .若l α⊥,//l β,则αβ⊥D .若//l α,l m ⊥,则m α⊥5.曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=A .3-B .2C .3D .46.已知数列{a n }满足a 1=1,2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈,则2014a =A .1B .0C .2014D .-20147.抛物线22(0)y px p =>焦点为F ,O 为坐标原点,M 为抛物线上一点,且||4||MF OF =,MFO ∆ 的面积为A . 26y x =B .28y x =C .216y x =D .2152y x =8.现有四个函数:①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正 确的一组是A .④①②③B .①④③②C .①④②③D .③④②①9.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积...为A .π12B .π34C .π3D .π31210.设命题p :函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度得到的曲线关于y 轴对称;命题q :函数13-=xy 在[)+∞-,1上是增函数.则下列判断错误的是 A .p 为假 B .q ⌝为真C .qp ∧为假D .q p ∨为真11.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -,()(),00B m m >, 若圆C 上存在点P ,使得90APB ∠=,则m 的最大值为 A.7B.6C.5D.41212,x x ,且1201x x <<<,点(,)P m n 表示的平面区域内存在点00(,)x y 满足00log (4)a y x =+,则实数a 的取值范围是A .1(0,)(1,3)2B .(0,1)(1,3)C .1(,1)(1,3]2D .[3,)+∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在答题纸上。

福建省福州市第八中学高三数学第六次质量检测试题 文

福建省福州市第八中学高三数学第六次质量检测试题 文

福州八中2015—2016学年高三毕业班第六次质量检查数学(文)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分2016.2.15第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2.已知复数()z x yi x y R =+∈、,且有11xyi i=+-,则z = A .5 B .5 C .3 D .33.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则A . a=3B . a=4C . a=5D . a=64.已知函数x x x x f sin )cos (sin )(+=,则下列说法正确的为 A .函数()f x 的最小正周期为2π B .()f x 的最大值为2 C .()fx 的图象关于直线8x π=-对称D .将()f x 的图象向右平移8π,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 5.已知 “成等比数列”, “”,那么成立是成立的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又非必要条件6.函 数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为 A .0 B .1 C .2D .37.已知O 是坐标原点,点()11A -,,若点()M x y , 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点,则OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是 A .[]1,0- B .[]0,1 C .[]0,2 D .[]1,2-8.若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点,则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为 A . B .1 C . D .29.某几何体的三视图如图所示,它的表面积为正视图侧视图1A .4π B .54πC .78πD .π10.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有 公共焦点,则双曲线的渐近线方程是 A .152x y =± B .152y x =±C .34x y =± D .34y x =± 11.已知函数错误!未找到引用源。

福建省福州八中高考数学二模试卷 文(含解析)

福建省福州八中高考数学二模试卷 文(含解析)

福建省福州八中2015届高考数学二模试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x≥1},则A∩B=()A.{2} B.{1,2} C.{﹣1,2} D.{﹣1,1,2} 2.(5分)已知向量=(1,﹣2),=(m,﹣1),且∥,则实数m的值为()A.﹣2 B.C.D.23.(5分)已知函数f(x)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)4.(5分)函数f(x)=的图象大致为()A. B.C.D.5.(5分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且,则S n取最小值时,n的值是()A.3 B.4 C.5 D.66.(5分)若函数f(x)=sinx﹣kx存在极值,则实数k的取值范围是()A.(﹣1,1)B.[0,1)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)7.(5分)设x,y满足约束条件,且z=x+ay的最小值为7,则a=()A.﹣5 B.3 C.﹣5或3 D.5或﹣38.(5分)已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得a m a n=16a12,则+的最小值为()A.B.C.D.不存在9.(5分)已知非零向量、,满足,则函数(x∈R)是()A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.奇函数D.偶函数10.(5分)当时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π,0)对称C.奇函数且图象关于直线对称D.偶函数且图象关于点对称11.(5分)式子σ(a,b,c)满足σ(a,b,c)=σ(b,c,a)=σ(c,a,b),则称σ(a,b,c)为轮换对称式.给出如下三个式子:①σ(a,b,c)=abc;②σ(a,b,c)=a2﹣b2+c2;③σ(A,B,C)=cosC•cos(A﹣B)﹣cos2C(A,B,C是△ABC的内角).其中,为轮换对称式的个数是()A.0 B.1 C.2 D.312.(5分)设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的均值为C,现在给出下列4个函数:①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的()A.①②B.③④C.①③④D.①③二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在答题纸上.13.(4分)复数=.14.(4分)幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)在(0,+∞)上为增函数,则m=.15.(4分)在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是.16.(4分)一种平面分形图的形成过程如图所示,第一层是同一点出发的三条线段,长度均为1,每两条线段夹角为120°;第二层是在第一层的每一条线段末端,再生成两条与该线段成120°角的线段,长度不变;第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段;重复前面的作法,直至第6层,则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足=,•=3.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.18.(12分)已知等比数列{a n}满足a3﹣a1=3,a1+a2=3.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若b n=a n2+1,求数列{b n}的前n项和公式.19.(12分)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的取值范围.20.(12分)如图,已知点A(11,0),函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H,且点H在点A的左侧.设|PH|=t,△APH的面积为f(t).(Ⅰ)求函数f(t)的解析式及t的取值范围;(Ⅱ)求函数f(t)的最大值.21.(12分)已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x﹣2,数列{a n}的前n项和为S n,点(n,S n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设,T n是数列{b n}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m.22.(14分)设函数f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)讨论函数g(x)=f′(x)﹣零点的个数;(Ⅲ)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.福建省福州八中2015届高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x≥1},则A∩B=()A.{2} B.{1,2} C.{﹣1,2} D.{﹣1,1,2}考点:交集及其运算.专题:计算题;规律型.分析:集合A中元素个数较少,是有限集合,B是无限集合,可以利用交集的定义逐一确定A∩B中元素,得出结果.解答:解:根据交集的定义A∩B={x|x∈A,且x∈B},∵A={﹣1,0,1,2},B={x|x≥1},∴A∩B={1,2}.故选:B.点评:本题考查了集合的交集运算,属于基础题.2.(5分)已知向量=(1,﹣2),=(m,﹣1),且∥,则实数m的值为()A.﹣2 B.C.D.2考点:平行向量与共线向量.专题:平面向量及应用.分析:直接由向量平行的坐标表示列式求解m的值.解答:解:由向量=(1,﹣2),=(m,﹣1),且∥,∴1×(﹣1)﹣(﹣2)×m=0,解得:m=.故选:C.点评:本题考查了平行向量与共线向量,考查了向量平行的坐标表示,是基础的计算题.3.(5分)已知函数f(x)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:可得f(2)=2>0,f(4)=﹣<0,由零点的判定定理可得.解答:解:∵f(x)=﹣log2x,∴f(2)=2>0,f(4)=﹣<0,满足f(2)f(4)<0,∴f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C点评:本题考查还是零点的判断,属基础题.4.(5分)函数f(x)=的图象大致为()A. B.C.D.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:先研究函数的性质,可以发现它是一个奇函数,再研究函数在原点附近的函数值的符号,从而即可得出正确选项.解答:解:此函数是一个奇函数,故可排除B,D两个选项;又当自变量从原点左侧趋近于原点时,函数值为负,图象在X轴下方,当自变量从原点右侧趋近于原点时,函数值为正,图象在x轴上方,故可排除B,A选项符合,故选A.点评:本题考查由函数的性质确定函数图象,其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性,再研究某些特殊值.5.(5分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且,则S n取最小值时,n的值是()A.3 B.4 C.5 D.6考点:数列递推式.专题:等差数列与等比数列.分析:由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列,利用通项公式求出数列从第五项开始为正值,则S n取最小值时的n的值可求.解答:解:在数列{a n}中,由a n+1=a n+3,得a n+1﹣a n=3(n∈N*),∴数列{a n}是公差为3的等差数列.又a1=﹣10,∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列.由a n=a1+(n﹣1)d=﹣10+3(n﹣1)=3n﹣13≥0,解得.∵n∈N*,∴数列{a n}中从第五项开始为正值.∴当n=4时,S n取最小值.故选:B.点评:本题考查了数列递推式,考查了等差关系的确定,考查了等差数列的通项公式及数列的和,是中档题.6.(5分)若函数f(x)=sinx﹣kx存在极值,则实数k的取值范围是()A.(﹣1,1)B.[0,1)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)考点:利用导数研究函数的极值.专题:导数的综合应用.分析:求f(x)的导函数,利用导数为0时左右符号不同的规律,求出k的取值范围.解答:解:∵函数f(x)=sinx﹣kx,∴f′(x)=cosx﹣k,当k≥1时,f′(x)≤0,∴f(x)是定义域上的减函数,无极值;当k≤﹣1时,f′(x)≥0,∴f(x)是定义域上的增函数,无极值;当﹣1<k<1时,令f′(x)=0,得cosx=k,从而确定x的值,使f(x)在定义域内存在极值;∴实数k的取值范围是(﹣1,1).故选:A.点评:本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题,也考查了一定的计算能力,是中档题.7.(5分)设x,y满足约束条件,且z=x+ay的最小值为7,则a=()A.﹣5 B.3 C.﹣5或3 D.5或﹣3考点:简单线性规划的应用.专题:数形结合.分析:由约束条件作出可行域,然后对a进行分类,a=0时最小值不等于7,a<0时目标函数无最小值,a>0时化目标函数为直线方程斜截式,由图看出最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数,由对应的z值等于7求解a的值.解答:解:由约束条件作可行域如图,联立,解得.∴A().当a=0时A为(),z=x+ay的最小值为,不满足题意;当a<0时,由z=x+ay得,要使z最小,则直线在y轴上的截距最大,满足条件的最优解不存在;当a>0时,由z=x+ay得,由图可知,当直线过点A时直线在y轴上的截距最小,z最小.此时z=,解得:a=3或a=﹣5(舍).故选:B.点评:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,解答的关键是注意分类讨论,是中档题.8.(5分)已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得a m a n=16a12,则+的最小值为()A.B.C.D.不存在考点:基本不等式;等比数列的通项公式.专题:常规题型;2015届高考数学专题.分析:应先从等比数列入手,利用通项公式求出公比q,然后代入到a m a n=16a12中,可得到关于m,n的关系式,再利用基本不等式的知识解决问题.解答:解:设正项等比数列{a n}的公比为q,易知q≠1,由a7=a6+2a5,得到a6q=a6+2,解得q=﹣1或q=2,因为{a n}是正项等比数列,所以q>0,因此,q=﹣1舍弃.所以,q=2因为a m a n=16a12,所以,所以m+n=6,(m>0,n>0),所以≥,当且仅当m+n=6,即m=2,n=4时等号成立.故选A点评:对等比数列的考查一定要突出基本量思想,常规思路一般利用同项、求和公式,利用首项,公比表示已知,进一步推出我们需要的隐含条件或结论;基本不等式要重视其适用条件的判断,这里容易在取“=”时出错.9.(5分)已知非零向量、,满足,则函数(x∈R)是()A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.奇函数D.偶函数考点:平面向量数量积的运算;函数奇偶性的判断.专题:计算题.分析:由已知可得,=,然后结合函数的奇偶性即可检验解答:解:∵,∴==∴f(﹣x)==f(x)∴f(x)是偶函数故选D点评:本题主要考查了向量的数量积的性质,函数的奇偶性的判断,属于基础试题10.(5分)当时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π,0)对称C.奇函数且图象关于直线对称D.偶函数且图象关于点对称考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:计算题.分析:由f()=sin(+φ)=﹣1可求得φ=2kπ﹣(k∈Z),从而可求得y=f(﹣x)的解析式,利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可.解答:解:∵f()=sin(+φ)=﹣1,∴+φ=2kπ﹣,∴φ=2kπ﹣(k∈Z),∴y=f(﹣x)=Asin(﹣x+2kπ﹣)=﹣Asinx,令y=g(x)=﹣Asinx,则g(﹣x)=﹣Asin(﹣x)=Asinx=﹣g(x),∴y=g(x)是奇函数,可排除B,D;其对称轴为x=kπ+,k∈Z,对称中心为(kπ,0)k∈Z,可排除A;令k=0,x=为一条对称轴,故选C.点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,求φ是难点,考查正弦函数的奇偶性与对称性,属于中档题.11.(5分)式子σ(a,b,c)满足σ(a,b,c)=σ(b,c,a)=σ(c,a,b),则称σ(a,b,c)为轮换对称式.给出如下三个式子:①σ(a,b,c)=abc;②σ(a,b,c)=a2﹣b2+c2;③σ(A,B,C)=cosC•cos(A﹣B)﹣cos2C(A,B,C是△ABC的内角).其中,为轮换对称式的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3考点:进行简单的合情推理.专题:新定义.分析:根据轮换对称式的定义,考查所给的式子是否满足σ(a,b,c)=σ(b,c,a)=σ(c,a,b),从而得出结论.解答:解:根据①σ(a,b,c)=abc,可得σ(b,c,a)=bca,σ(c,a,b)=cab,∴σ(a,b,c)=σ(b,c,a)=σ(c,a,b),故①是轮换对称式.②根据函数σ(a,b,c)=a2﹣b2+c2,则σ(b,c,a)=b2﹣c2+a2,σ(a,b,c)≠σ(b,c,a)故不是轮换对称式.③由σ(A,B,C)=cosC•cos(A﹣B)﹣cos2C=cosC×[cos(A﹣B)﹣cosC]=cosC×[cos(A﹣B)+cos(A+B)]=cosC×2cosAcosB=2cosAcosBcosC同理可得σ(B,C,A)=2cosA•cosBcosC,σ(C,A,B)=2cosA•cosBcosC,∴σ(A,B,C)=σ(B,C,A)=σ(C,A,B),故③是轮换对称式,故选:C.点评:本题考查对新概念的阅读理解能力,以及三角函数化简与运算能力,分析问题的能力,属于创新题,属于中档题.12.(5分)设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的均值为C,现在给出下列4个函数:①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的()A.①②B.③④C.①③④D.①③考点:函数恒成立问题.专题:新定义.分析:由题意可得,均值为2,则即f(x1)+f(x2)=4,要满足已知的条件,则必需使所求的函数单调函数,也不能为周期函数,还得让函数满足值域为R,然后结合已知函数逐项排除.解答:解:由题意可得,均值为2,则即f(x1)+f(x2)=4①:y=x3在定义域R上单调递增,对应任意的x1,则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确②:y=4sinx,满足4sinx1+4sinx2=4,令,则根据三角函数的周期性可得,满足sinx2=0的x2无穷多个,②错误③y=lgx在(0,+∞)单调递增,对应任意的x1>0,则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正确④y=2x满足,令x1=3时x2不存在④错误故选D.点评:本题主要考查了函数的新定义,解决问题的关键是要根据已知定义,把题中的定义进行转化,要求考生具备阅读转化的能力二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在答题纸上.13.(4分)复数=﹣2i.考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数,可得结果.解答:解:复数===﹣2i,故答案为:﹣2i.点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题.14.(4分)幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)在(0,+∞)上为增函数,则m=2.考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域.专题:函数的性质及应用.分析:根据幂函数的定义,列出方程m2﹣m﹣1=1,求出m的值,再验证函数是否为增函数即可.解答:解:∵函数f(x)=(m2﹣m﹣1)为幂函数,且在(0,+∞)是偶函数,∴m2﹣m﹣1=1,解得m=2,或m=﹣1.当m=﹣1时,幂函数f(x)=x﹣1在(0,+∞)上是减函数,不满足题意,应舍去;当m=2时,幂函数f(x)=x3在(0,+∞)上是增函数,满足题意;∴实数m的值为2.故答案为:2点评:本题考查了幂函数的定义,也考查了偶函数的定义的应用问题,是基础题.15.(4分)在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是.考点:向量的线性运算性质及几何意义.专题:平面向量及应用.分析:根据题意知四边形ABCD是菱形,其边长为,且对角线BD等于边长的倍,再由向量数量积运算的应用可得和,最终可得四边形ABCD 的面积解答:解:由题,可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC,四边形ABCD是菱形,其边长为,且对角线BD等于边长的倍,所以cos∠BAD==﹣,故sin∠BAD=,S ABCD=()2×=.故答案为:.点评:本小题考查向量的几何运算,基础题.16.(4分)一种平面分形图的形成过程如图所示,第一层是同一点出发的三条线段,长度均为1,每两条线段夹角为120°;第二层是在第一层的每一条线段末端,再生成两条与该线段成120°角的线段,长度不变;第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段;重复前面的作法,直至第6层,则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值为6.考点:进行简单的合情推理.专题:规律型.分析:分析图形可知,左右两端的两个点为各条线段末端之间的距离的最大值.再根据30°直角三角形的性质、等腰三角形的性质分别计算前三个图形中的距离,进一步推而广之.解答:解:第一层的左右两端的两个点的距离为;第二层的左右两端的两个点的距离为2;第三层的左右两端的两个点的距离为3;第四层的左右两端的两个点的距离为4;…推而广之,则第6层的左右两端的两个点的距离为6.而各层各条线段末端之间的距离的最大值为的左右两端的两个点的距离.即分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值为 6.故答案为6.点评:此题考查了简单的合情推理,综合运用了等腰三角形的性质、30°直角三角形的性质以及数的计算.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足=,•=3.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.考点:二倍角的余弦;平面向量数量积的运算;余弦定理.专题:解三角形.分析:(Ⅰ)利用二倍角公式利用=求得cosA,进而求得sinA,进而根据求得bc的值,进而根据三角形面积公式求得答案.(Ⅱ)根据bc和b+c的值求得b和c,进而根据余弦定理求得a的值.解答:解:(Ⅰ)因为,∴,又由,得bccosA=3,∴bc=5,∴(Ⅱ)对于bc=5,又b+c=6,∴b=5,c=1或b=1,c=5,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20,∴点评:本题主要考查了解三角形的问题.涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等,综合性很强.18.(12分)已知等比数列{a n}满足a3﹣a1=3,a1+a2=3.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若b n=a n2+1,求数列{b n}的前n项和公式.考点:数列的求和;等比数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:(I)设等比数列{a n}的公比为q,由a3﹣a1=3,a1+a2=3.可得,即可解得;(II)由( I)可得,再利用等比数列的前n项和公式即可得出.解答:解:( I)设等比数列{a n}的公比为q,由a3﹣a1=3得,由a1+a2=3得a1(1+q)=3,(*)(q≠﹣1),两式作比可得q﹣1=1,∴q=2,把q=2代入解得a1=1,∴.( II)由( I)可得,可知数列{4n﹣1}是公比为4的等比数列,由等比数列求和公式可得.点评:本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式,属于基础题.19.(12分)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的取值范围.考点:三角函数的周期性及其求法;两角和与差的正弦函数;二倍角的余弦;正弦函数的定义域和值域.专题:三角函数的图像与性质.分析:(I)函数解析式后两项利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出ω的值,代入周期公式即可求出f(x)的最小正周期;(II)根据x的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质即可求出f(x)的取值范围.解答:解:(I)f(x)=cos2x+cos(﹣2x)=cos2x+sin2x=2sin(2x+),∵ω=2,∴f(x)最小正周期为T=π;(II)∵﹣≤x≤,∴﹣≤2x+≤,∴﹣≤sin(2x+)≤1,即﹣≤2sin(2x+)≤2,则f(x)取值范围为(﹣,2].点评:此题考查了三角函数的周期性及其求法,两角和与差的正弦函数公式,二倍角的余弦函数公式,以及正弦函数的图象与性质,熟练掌握公式是解本题的关键.20.(12分)如图,已知点A(11,0),函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H,且点H在点A的左侧.设|PH|=t,△APH的面积为f(t).(Ⅰ)求函数f(t)的解析式及t的取值范围;(Ⅱ)求函数f(t)的最大值.考点:导数在最大值、最小值问题中的应用.专题:计算题;导数的概念及应用.分析:( I)S△APH=PH×AH.其中AH=OA﹣OH,OH等于P的横坐标,P的纵坐标即为|PH|=t,利用函数解析式可求OH.得出面积的表达式.( II)由( I),面积为.利用导数工具研究单调性,求出最值.解答:解:( I)由已知可得,所以点P的横坐标为t2﹣1,因为点H在点A的左侧,所以t2﹣1<11,即.由已知t>0,所以,所以AH=11﹣(t2﹣1)=12﹣t2,所以△APH的面积为.( II),由f'(t)=0,得t=﹣2(舍),或t=2.函数f(t)与f'(t)在定义域上的情况如右图:所以当t=2时,函数f(t)取得最大值8.点评:本题考查了函数的综合应用,其中有利用导数来求函数在某一区间上的最值问题,属于中档题.21.(12分)已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x﹣2,数列{a n}的前n项和为S n,点(n,S n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设,T n是数列{b n}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m.考点:数列的求和;导数的运算.专题:计算题;压轴题.分析:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),根据导函数求得f(x)的表达式,再根据点(n,S n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,求出a n的递推关系式,(Ⅱ)把(1)题中a n的递推关系式代入b n,根据裂项相消法求得T n,最后解得使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m.解答:解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),则f′(x)=2ax+b,由于f′(x)=6x﹣2,得a=3,b=﹣2,所以f(x)=3x2﹣2x.又因为点(n,S n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,所以S n=3n2﹣2n.当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=(3n2﹣2n)﹣[3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5.当n=1时,a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5,所以,a n=6n﹣5(n∈N*)(Ⅱ)由(Ⅰ)得知==,故T n===(1﹣).因此,要使(1﹣)<(n∈N*)成立的m,必须且仅须满足≤,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10.点评:本题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能,考查分析问题的能力和推理能力.22.(14分)设函数f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)讨论函数g(x)=f′(x)﹣零点的个数;(Ⅲ)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.考点:利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;函数的零点.专题:导数的综合应用.分析:(Ⅰ)m=e时,f(x)=lnx+,利用f′(x)判定f(x)的增减性并求出f(x)的极小值;(Ⅱ)由函数g(x)=f′(x)﹣,令g(x)=0,求出m;设φ(x)=m,求出φ(x)的值域,讨论m的取值,对应g(x)的零点情况;(Ⅲ)由b>a>0,<1恒成立,等价于f(b)﹣b<f(a)﹣a恒成立;即h(x)=f(x)﹣x在(0,+∞)上单调递减;h′(x)≤0,求出m的取值范围.解答:解:(Ⅰ)当m=e时,f(x)=lnx+,∴f′(x)=;∴当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)在(0,e)上是减函数;当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(e,+∞)上是增函数;∴x=e时,f(x)取得极小值f(e)=lne+=2;(Ⅱ)∵函数g(x)=f′(x)﹣=﹣﹣(x>0),令g(x)=0,得m=﹣x3+x(x>0);设φ(x)=﹣x3+x(x≥0),∴φ′(x)=﹣x2+1=﹣(x﹣1)(x+1);当x∈(0,1)时,φ′(x)>0,φ(x)在(0,1)上是增函数,当x∈(1,+∞)时,φ′(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上是减函数;∴x=1是φ(x)的极值点,且是极大值点,∴x=1是φ(x)的最大值点,∴φ(x)的最大值为φ(1)=;又φ(0)=0,结合y=φ(x)的图象,如图;可知:①当m>时,函数g(x)无零点;②当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;③当0<m<时,函数g(x)有两个零点;④当m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;综上,当m>时,函数g(x)无零点;当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0<m<时,函数g(x)有两个零点;(Ⅲ)对任意b>a>0,<1恒成立,等价于f(b)﹣b<f(a)﹣a恒成立;设h(x)=f(x)﹣x=lnx+﹣x(x>0),∴h(x)在(0,+∞)上单调递减;∵h′(x)=﹣﹣1≤0在(0,+∞)上恒成立,∴m≥﹣x2+x=﹣+(x>0),∴m≥;对于m=,h′(x)=0仅在x=时成立;∴m的取值范围是[,+∞).点评:本题考查了导数的综合应用问题,解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值,应用分类讨论法,构造函数等方法来解答问题,是难题.。

福州八中学年高三毕业班第六次质量检查.docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作福州八中2015—2016学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 2016.2.15第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{5,35}M a a =-+,{1,3}N =,若M N ⋂≠∅,则实数a 的值为 A .1 B .2 C .4 D .1或2 2.复数321iz i i =+-(i 为虚数单位)的共轭复数为 A .12i + B .1i - C .1i -D .12i - 3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 5=﹣20,则﹣6a 4+3a 5= A .﹣20 B .4 C .12 D .204.在平行四边形ABCD 中,AC=5,BD=4,则AB uu u r •BC uu u r =A .414B .﹣414C .94D .﹣945.已知圆O :224x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点至少有2个,则a 的取值范围为 A .(32,32)- B .(,32)(32,)-∞-⋃+∞C .(22,22)-D .[32,32]-6.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后,在天安门广场排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )种. A .12 B .24 C .48 D.1207.已知向量1(s i n ,)2m A =与向量(3,s i n 3c o s )n A A =+共线,其中A 是ABC ∆的内角,则角A 的大小为A. 6πB. 4πC.3πD.2π 8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S 的值是 A .1007 B .2015 C .2016 D .30249.若双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>与直线2y x =无交点,则离心率e 的取值范围是 A .(1,2) B .(1,2] C .(1,5)D . (1,5]10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的体积为 A .10002πB .200πC .2003πD .100023π 11.设实数,x y 满足条件203600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12,则32a b +的最小值为A .256B .83C .113D .412.已知定义域为R 的函数g (x ),当x ∈(﹣1,1]时,g (x )=211,10132,01x x x x x ⎧--<≤⎪+⎨⎪-+<≤⎩,且g (x+2)=g (x )对∀x ∈R 恒成立,若函数f (x )=g (x )﹣m (x+1)在区间[﹣1,5]内有6个零点,则实数m 的取值范围是 A .(25,23) B .(﹣∞,25]∪(23,+∞)C .[25,23)D .[25,23] 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.开始1,0i S ==cos 12i i a i π=⋅+iS S a =+2016?i <=1i i +结束S输出是否13.已知02sin a xdx π=-⎰,则二项式52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为 .14.已知向量()1,3a =,向量()3,b m =.若向量b 在向量a 方向上的投影为3,则实数m = .15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且121a a ==,{}(2)n n nS n a ++为等差数列,则数列{}n a 的通项公式n a = . 16.设点P 在曲线xe y 21=上,点Q 在曲线)2ln(x y =上,则||PQ 的最小值为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 如图所示,在四边形ABCD 中, D ∠=2B ∠,且1AD =,3CD =,3cos 3B =. (Ⅰ)求△ACD 的面积;(Ⅱ)若23BC =,求AB 的长.18.(本小题满分12分)2015年高中学业水平考试之后,为了调查同学们的考试成绩,随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩,已知其考试等级分为A ,B ,C ,现在对他们的成绩进行量化:A 级记为2分,B 级记为1分,C 级记为0分,用(x ,y ,z )表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况,再用综合指标w=x+y+z 的值评定该同学的得分等级.若w≥4,则得分等级为一级;若2≤w≤3.则得分等级为二级;若0≤w≤1,则得分等级为三级.得到如下结果:(Ⅰ)在这10名同学中任取两人,求这两位同学英语得分相同的概率;(Ⅱ)从得分等级是一级的同学中任取一人,其综合指标为a ,从得分等级不是一级的同学中任取一人,其综合指标为b,记随机变量X=a ﹣b ,求X 的分布列及其数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A 1A=4,A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 是B 1C 1的中点.(1)证明:A 1D ⊥平面A 1BC ;(2)求二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,已知00(,)M x y 是椭圆C :13622=+y x 上的任一点,从原点O 向圆M :()()22002x x y y -+-=作两条切线,分别交椭圆于点P 、Q .(Ⅰ)若直线OP ,OQ 的斜率存在,并记为1k ,2k ,求证:12k k 为定值; (Ⅱ)试问22OP OQ +是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.人员编号A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10(x ,y ,z ) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (0,0,1) (1,2,1) (1,2,2) (1,1,1) (1,2,2) (1,2,1) (1,1,1)ABCD21.(本小题满分12分)设函数2()ln (32)f x x a x x =+-+,其中a R ∈. (Ⅰ)讨论()f x 极值点的个数;(Ⅱ)设12a =-,函数()2()(3)2g x f x x λ=-++,若1x ,2x (12x x ≠)满足12()()g x g x =且1202x x x +=,证明:0'()0g x ≠.请考生在第22、23、24题中任选一题做答.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑. 22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】如图,正方形ABCD 边长为2,以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ,连结CF 并延长交AB 于点E .(Ⅰ)求证:AE EB =; (Ⅱ)求EF FC ⋅的值.23.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 2c os1y x (θ为参数),直线l 的极坐标方程为24s in =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ.(其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合,极轴与直角坐标系x 轴正半轴重合,单位长度相同.)(Ⅰ)将曲线C 的参数方程化为普通方程,将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设M 是直线l 与x 轴的交点,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值. 24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数122)(--+=x x x f . (Ⅰ)求不等式2)(-≥x f 的解集;(Ⅱ)对任意[)+∞∈,a x ,都有)(x f a x -≤成立,求实数a 的取值范围.EFOB CAD福州八中2015—2016学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一.选择题:本大题共12小题,每小题5分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACCABCDDDDC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.640- 14.3 15.12n n- 16.)2ln 1(2- 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)311cos 22cos cos 2-=-==B B D ………………………2分 因为()0,D π∠∈,所以22sin 3D =,…………………………4分 所以△ACD 的面积1sin 22S AD CD D =⋅⋅⋅=.………………6分 (Ⅱ)解法一:在△ACD 中,12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC , 所以23AC =.……………………………………………………8分在△ABC 中,12cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC ……………10分 把已知条件代入并化简得:042=-AB AB 因为0AB ≠,所以4AB = ……12分 解法二:在△ACD 中,在△ACD 中,12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC , 所以23AC =.…………………………………………………………8分因为23BC =,sin sin AC ABB ACB=∠,所以 ()23sin sin 2AB B B π=-,………10分 得4AB =.…………………………………………………………………………12分18.(本小题满分12分)试题解析:解:(Ⅰ)在这10名同学中任取两人,基本事件总数n==45,……………1分 ∵A 1,A 3,A 6,A 8等4名学生的英语成绩都是2分,另外6名学生的英语成绩都是1分, ∴任取的两名学生的英语成绩相同的基本事件个数m==21,………3分 ∴这两位同学英语得分相同的概率p=.…………………………4分(Ⅱ)得分等级是一级的同学有A 1,A 2,A 3,A 5,A 6,A 8,A 9,其中A 1,A 2,A 5,A 9的综合指标为4,A 6,A 8的综合指标为5,A 3的综合指标为6,得分等级为二级的同学有A 4,综合指标为1,A 7,A 10,综合指标都是3,∴X 的可能取值为1,2,3,4,5,………………………………5分P (X=1)==,………………………………6分P (X=2)==,………………………………7分P(X=3)==,………………………………8分P(X=4)==,………………………………8分P(X=5)==,………………………………9分∴X的分布列为:X 1 2 3 4 5P……………………………………………………10分所以,X的数学期望EX==.…………12分考点:离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.点评:本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,在历年高考中这部分内容都是必考知识点,是中档题.19.(本小题满分12分)【试题解析】(1)证明:如图,以BC中点O为坐标原点,以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系.………………1分则BC=AC=2,A1O==,易知A1(0,0,),B(,0,0),C(﹣,0,0),A(0,,0),D(0,﹣,),B1(,﹣,),……………2分=(0,﹣,0),=(﹣,﹣,),=(﹣,0,0),=(﹣2,0,0),=(0,0,),……………………4分∵•=0,∴A1D⊥OA1,又∵•=0,∴A1D⊥BC,又∵OA1∩BC=O,∴A1D⊥平面A1BC;……………………6分(2)解:设平面A1BD的法向量为=(x,y,z),由,得,取z=1,得=(,0,1),…7分设平面B1BD的法向量为=(x,y,z),由,得,取z=1,得=(0,,1),8分∴cos<,>===,………10分又∵该二面角为钝角,……………………11分∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣.……………………12分考点:二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.点评:本题考查空间中线面垂直的判定定理,考查求二面角的三角函数值,注意解题方法的积累,属于中档题. 20.(本小题满分12分) 【试题解析】(1)因为直线OP :1y k x =以及OQ :2y k x =与圆M 相切,所以21||21001=+-ky x k ,化简得:022)2(201002120=-+--y k y x k x ……………………1分 同理:022)2(202002220=-+--y k y x k x ,……………………2分 20122022y k k x -∴⋅=-………………………………3分 因为点00(,)M x y 在椭圆C 上,所以2200163x y +=,即2200132y x =-,……4分 所以201220111222x k k x -==--.………………6分(2)22OP OQ +是定值,定值为9.………………7分理由如下: 法一:(i )当直线OP 、OQ 不落在坐标轴上时,设),(,),(2211y x Q y x P ,联立122,1,63y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得21212211216,126.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩所以222111216(1)12k x y k ++=+, 同理,得222222226(1)12k x y k ++=+,………………9分由1212k k =-,所以2222221122OP OQ x y x y +=+++221222126(1)6(1)1212k k k k ++=+++ 2211221116(1())6(1)211212()2k k k k +-+=+++-212191812k k +=+9=……………………10分 (ii )当直线OP 、OQ 落在坐标轴上时,显然有22OP OQ +9=,…………11分 综上:22OP OQ +9=……………………9分法二:(i )当直线OP 、OQ 不落在坐标轴上时,设),(,),(2211y x Q y x P , 因为1212k k =-,所以2222121214y y x x =,…………………………7分因为),(,),(2211y x Q y x P 在椭圆C 上,所以22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即22112222132132y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,…8分所以22221212111(3)(3)224x x x x --=,整理得22126x x +=,所以222212121133322y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以22OP OQ +9=.…………10分(ii )当直线OP 、OQ 落在坐标轴上时,显然有22OP OQ +9=,…………11分综上:22OP OQ +9=.…………………………12分考点:1.椭圆的定义与几何性质;2.直线与圆的位置关系;3.直线与椭圆的位置关系. 21.(本小题满分12分)【试题解析】(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,1(23)1'()(23)ax x f x a x x x-+=+-=.……1分 令()(23)1g x ax x =-+.①当0a =时,()1x ϕ=,()ln f x x =,所以,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,无极值;……2分②当0a <时,()x ϕ在3(0,)4上单调递增,在3(,)4+∞上单调递减,且(0)10ϕ=>,所以,()x ϕ在(0,)+∞上有唯一零点,从而函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点;…………3分③当0a >时,若39()1048a ϕ=-≥,即809a <≤时,则()0x ϕ≥在(0,)+∞上恒成立,从而'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,无极值;…………4分若39()1048a ϕ=-<,即89a >,由于(0)10ϕ=>,则()x ϕ在(0,)+∞上有两个零点,从而函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点.………………5分综上所述:当0a <时,函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点; 当809a ≤≤时,函数()f x 在(0,)+∞上无极值点; 当89a >时,函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点.…………………………6分 (2)2()2ln g x x x x λ=--,2()2g x x xλ=--.假设结论不成立,则有22111222120002ln 2ln , 2,220,x x x x x x x x x x x λλλ⎧⎪--=--⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩①②③…………7分由①,得221121222ln ()()0x x x x x x λ----=,∴12012ln 22x x x x x λ=--,……8分由③,得0022x x λ=-,∴12120ln1x x x x x =-,即121212ln 2xx x x x x =-+,即11212222ln 1x x x x x x -=+.④……9分 令12x t x =,不妨设12x x <,22()ln 1t u t t t -=-+(01t <<),………………10分 则22(1)'()0(1)t u t t t -=>+,………………11分 ∴()u t 在01t <<上增函数,()(1)0u t u <=,∴④式不成立,与假设矛盾. ∴0'()0g x ≠.………………12分考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、函数的极值;3、反证法. 在第22、23、24题中任选一题做答. 22(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)由以D 为圆心DA 为半径作圆,而ABCD 为正方形,∴EA 为圆D 的切线 ………………………………………………(1分)依据切割线定理得2EA EF EC =⋅ ………………………………(2分) 另外圆O 以BC 为直径,∴EB 是圆O 的切线,………………(3分) 同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅……………………………(4分) 故AE EB =………………………………………(5分) (Ⅱ)连结BF ,∵BC 为圆O 直径,∴BF EC ⊥ ………………………………(6分)由BF CE BE BC S BCE ⋅=⋅=∆2121 得552521=⨯=BF …………………………(8分) 又在Rt BCE∆中,由射影定理得542==⋅BF FC EF ……………………(10分) 23.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)曲线C 的参数方程可化为 ()()12122=-+-y x ………………(2分) 直线l 的方程为24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ展开得 2sin cos =+θρθρ…………(4分)直线l 的直角坐标方程为 02=-+y x ………………………………………(5分)(Ⅱ)令0y =,得2x =,即M 点的坐标为(2,0)………………………(6分) 又曲线C 为圆,圆C 的圆心坐标为()2,1,半径1r =,则5MC =………(8分) 所以51MN MC r +=+≤,MN ∴的最大值为51+.…………………(10分) 24(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)()f x ≥-2当2-≤x 时,24-≥-x , 即2≥x ,∴φ∈x ;………………………………(1分)当12<<-x 时,23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤< …………………………(2分) 当1≥x 时,24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6 ………………………………(3分)E FOBCAD综上,解集为{x |23-≤x ≤6} …………………………………………………(4分) (Ⅱ)⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f ,……………………………………(5分)令a x y -=,a -表示直线的纵截距,当直线过()1,3点时,2=-a ; ∴当a-≥2,即a ≤-2时成立;……………………………………………(7分)当2<-a ,即2->a 时,令a x x -=+-4, 得22ax +=, ∴a ≥2+2a,即a ≥4时成立,………………………………………………(9分) 综上a ≤-2或a ≥4 …………………………………………………………(10分)。

福建省福州八中高三上学期第一次质量检查——数学(文)数学(文)

福建省福州八中高三上学期第一次质量检查——数学(文)数学(文)

福建省福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学(文)试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(i 为虚数单位)的虚部是 A . B . C . D . 2.已知集合},1|{2R x xy y M ∈-==,}2|{2x y x N -==,则A. B. C.D.3.已知函数,则“”是“,使”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知为第二象限角,,则 A. B.C.D.5.若,满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则的最小值是A.-3B.0C. D.36.若sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===,则A .B .C .D . 7.下列函数中,满足“且”的是A. B.C.D.8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D. 9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<, 且函数的图象如图所示,则点的坐标是 A. B.C. D.10. 若直线与曲线)2(log log 22+==x y x y 及分别相交,且交点之间的距离大于1,则的取值范围是A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .(2,+∞)11.设,,且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则 A .1 B.2 C.3 D.412. 在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,.给出如下四个结论: ①; ②; ③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪;④整数属于同一“类”的充要条件是“”.其中,正确结论的个数为 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在答题纸上。

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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 1. i 是虚数单位,复数i
z -=12
的模为 A .1
B .2
C .2
D .
2
2
2.集合{}0,2,A a =,{}
21,B a =,若{}0,1,2,4,16A
B =,则a 的值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行,则实数x 的值是 A .-2 B .0 C .1 D .2 4.关于直线l ,m 及平面α,β,下列命题中正确的是
A .若//l α,m αβ=,则//l m
B .若//l α,//m α,则//l m
C .若l α⊥,//l β,则αβ⊥
D .若//l α,l m ⊥,则m α⊥ 5.曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则= A .3- B .2 C .3 D .4
6.已知数列{a n }满足a 1=1,2
121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈,则2014a =
A .1
B .0
C .2014
D .-2014 7.抛物线22(0)y px p =>焦点为F ,O 为坐标原点,M 为抛物线上一点,且
||4||MF OF =,MFO ∆ 的面积为43,则抛物线方程为
A . 26y x =
B .28y x =
C .216y x =
D .2
152
y x =
8.现有四个函数:①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2x y x =⋅的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正 确的一组是
A .④①②③
B .①④③②
C .①④②③
D .③④②①
9.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰
长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积...

A .π12
B .π34
C .π3
D .π312
10.设命题p :函数)3
2sin(π
+
=x y 的图象向左平移
6
π
个单位长度得到的曲线关于y 轴对称;命题q :函数13-=x y 在[)+∞-,1上是增函数.
则下列判断错误的是 A .p 为假 B .q ⌝为真
C .q p ∧为假
D .q p ∨为真
11.已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -,()(),00B m m >, 若圆C 上存在点P ,使得90APB ∠=,则m 的最大值为 A.7
B.6
C.5
D.4
12.已知函
数的两个极值点分别为12,x x ,且1201x x <<<,点(,)P m n 表示的平面区域内存在点00(,)x y 满足00log (4)a y x =+,则实
数a 的取值范围是
A .1(0,)
(1,3)2
B .(0,1)(1,3)
C .1(,1)
(1,3]2
D .[3,)+∞
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在答题纸上。

13.实数,x y 满足不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
,那么
目标函数2z x y =+的最小值是_______
14.某程序的框图如图所示,执行该程序, 若输入10,则输出的S 为
15.P 是椭圆上一定点,F 1,F 2是椭圆的两个 焦点,若∠PF 1 F 2=60°,∠PF 2F 1=30°,则椭圆 的离心率为
16.已知(0,0)O ,(cos ,sin )A αα,(cos ,sin )B ββ,
(cos ,sin )C γγ,若(2)0kOA k OB OC +-+=, (02)k <<,则cos()αβ-的最大值是
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题12分)
参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题:
(1)求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90,[]90,100内的人数;
(2)若从分数在[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在
[]90,100内的概率.
18.(本题12分)
已知数列{}n a 中,11a =,且点,1()n n a a +在函数1y x =+的图象上(n N*)∈,数列{}n b 是各项都为正数的等比数列,且242,8b b ==. (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}n c 满足(1)n n n n c a b =-+,记数列{}n c 的前n 项和为n T ,求100T 的值.
19. (本题12分)
如图,四棱锥ABCD P -中,ABCD 为矩形,平面⊥PAD 平面ABCD . (Ⅰ)求证:;PD AB ⊥
(Ⅱ)若PA PD AB 2===,问当AD 为何值时,四棱锥ABCD P -的体积最大?并求其最大体积. 20. (本题12分)
在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,B a A b cos 3sin -=. (Ⅰ)确定角B 的大小;
(Ⅱ)若ABC ∠的角平分线BD 交线段AC 于D ,且1=BD ,设y BA x BC ==,. (ⅰ)试确定x 与y 的关系式;
(ⅱ)记BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 、2S ,问当x 取何值时,2
1
1S +
2
2
1S 的值
最小,最小值是多少? 21.(本题12分)
已知椭圆C :122
22=+b
y a x (0a b >>)过点(2,0),且椭圆C 的离心率为21.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)若动点P 在直线1x =-上,过P 作直线交椭圆C 于M N ,两点,且P 为线段MN
中点,再过P 作直线l MN ⊥.求直线l 是否恒过定点,若果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。

22.(本题14分)
已知函数f(x)=ax 2+bx -lnx (a >0,b∈R). (Ⅰ)设a =1,b =-1,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对任意x >0,f(x)≥f(1).试比较lna 与-2b 的大小.
福州八中2014—2015学年高三毕业班第六次质量检查
数学(文)试卷参考答案及评分标准
(Ⅱ)1
2
n n n c n -=+(-1),
01299100(1234100)(2222)
T =-+-+-
++++++[]01299(12)(34)99100)(2222)
=-++-+++-+++++
+(100100125024912
-=+=+- ……12分
19. 解:(1)Q 面PAD ⊥面ABCD ,面PAD ⋂面ABCD =AD ,AB AD ⊥ AB ∴⊥面PAD ……………………4分 又PD ⊂Q 面PAD ………………………5分 AB PD ∴⊥ ……………………6分
又 当y x =时,ABC ∆为等腰三角形 ----11分
=∠=∠∴C A π
6∴在BCD ∆中,=∠BDC π/2 ,
=∠C π
6
, 22==BD BC 2=∴x
∴当x =2时,
2
1
1S +
2
2
1S 的值最小为
3
8
----12分
22. 解:
(Ⅰ)由f(x)=ax 2
+bx -lnx ,x∈(0,+∞),得f ′(x)=2ax 2
+bx -1
x
.…2分
∵a=1,b =-1,∴f ′(x)=2x 2
-x -1x =(2x +1)(x -1)
x (x >0).………………3分
令f ′(x)=0,得x =1.当0<x <1时,f ′(x)<0,f(x)单调递减;……4分 当x >1时,f ′(x)>0,f(x)单调递增.
∴f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).…………………6分 (Ⅱ)由题意可知,f(x)在x =1处取得最小值,即x =1是f(x)的极值点, ∴f ′(1)=0,∴2a +b =1,即b =1-2a .………………8分
令g(x)=2-4x +lnx (x >0),则g ′(x)=1-4x
x

令g ′(x)=0,得x =1
4
. ………………10分
当0<x <1
4时,g ′(x)>0,g(x)单调递增;
当x >1
4
时,g ′(x)<0,g(x)单调递减.………………12分
∴g(x)≤g(14)=1+ln 1
4
=1-ln4<0.∴g(a)<0,即2-4a +lna =2b +lna <0,
故lna<-2b.……………14分。

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