18.1.2平行四边形的判定(2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
“一师一优课，一课一名师”18.1.2平行四边形的判定（第2课时）教学设计学校：西青区付村中学姓名：高英娟一、内容和内容解析1.内容一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.内容解析本节内容是在掌握了平行四边形的定义及三个判定定理的基础上，着重研究平行四边形的判定定理4.将学生已有的研究经验作为本节课的认知基础，根据平行四边形判定定理与性质定理的互逆关系，展开对新知识的探究.重视分析过程和选用方法，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力.在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，从不同角度寻找判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性.基于以上分析，本节课的教学重点是：利用一组对边平行且相等来判定平行四边形.二、目标和目标解析1.目标（1）经历平行四边形判定定理的探究推导过程，体会类比思想，发展分析，推理，论证能力和逻辑表达能力.（2）掌握平行四边形的第4个判定定理，会用判定定理进行有关的论证和计算.（3）会综合运用平行四边形的判定定理来解决相关问题2.目标解析目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是先形成猜想，然后利用已学内容进行演绎证明.目标（2）（3）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证.三、教学问题诊断分析学生在学习平行四边形性质的过程中，知道从边、角、对角线等方面研究图形的特征；在探究判定定理1，定理2和定理3的过程中，体会到性质定理和判定定理的互逆关系；在运用定义及三个判定定理分析解决问题的过程中，知道判定一个四边形需要两个条件，并经历了平行四边形和三角形之间的相互转化过程，通过之前的学习，初步学会证明的方法，获得基础性训练.学生可类比之前的研究方法，进行知识的生成，进一步体会判定定理和性质定理的互逆关系，从平行四边形的边的特征对平行四边形判定方法进行探究和猜想，通过证明得到判定定理．已知：如图，在ABCD。
18.1.2 平行四边形的判定(2)
平行四边形18.1.2Fra bibliotek平行四边形的判定（2）
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
平行四边形判定方法1：
两组对边分别平行的四边形是 平行四边形。
数学语言：
A B C
D
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分
别平行的四边形是平行四边形。）
平行四边形判定方法2：
如图，你有几种方法说明四边
形ABCD是平行四边形？
A 110° 70° 110° C D
B
如图：在
ABCD中，E、F、G、H分
别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH ，求 证：EF与GH互相平分。
D H
O
F
C
A
E
G
B
平 行 四 边 形
定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行 边的性质 对边相等 对角相等 性质 角的性质 邻角互补 对角线的性质 对角线互相垂直平分 对称性 中心对称图形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。
数学语言：
A B C
D
∵AB=CD，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分
别相等的四边形是平行四边形。）
方法二：将两根木条 AC ， BD 的中点 O 重 叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行 四边形，为什么？
A
D
O B C
证明思路：平行四边形判定方法1、2
ABCD AD∥ BC AB∥ DC 平行线的判 定：找角 全等三角形（SAS） AD= BC AB= DC
18-1-2 第2课时 平行四边形的判定(2)课件
边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
平行四边形的判定第二课时
∴ AB = CD，EB∥FD．
D
F
C
又∵ EB = 1 AB ，FD = 1 CD，
2
2
∴ EB = FD ．
A
E
B
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
练一练
1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB =
CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四
边形ABCD 成为平行四边形的选法是
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．
又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，
AD
∴ △ABC≌△DEF， ∴ AB = DE.
P
∵∠B = ∠DEF，
∴ AB∥DE．
BE
CF
∴四边形 ABED 是平行四边形．
3. 如图，△ABC 中，AB = AC = 10，D 是 BC 边上的
（C）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC = AD
D．AB = CD，BC = AD
2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F
分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，
AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵ AB = CD，
探究新知 知识点1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形.
探究：(可提出反例)
猜想不成立
等腰梯形
猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形.
探究：(可提出反例)
猜想不成立
梯形
猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【最新版】八年级数学下册课件：18.1.2平行四边形的判定
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
B
C
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
A
D
A
D
几何语言：
在四边形ABCD中，
B
B
C
C
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
18.1 平行四边形/
素养考点 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 2 平行四边形的判定定理2 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心 碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图 所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店 不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然 后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如何证明这
个结论呢？
探究新知
18.1 平行四边形/
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 你能用平行
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
人教版八年级数学下册优秀作业课件(RJ) 第十八章 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定2
6．(7分)(陕西中考改编)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是 边BC上的一点，且DE＝DC.求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝∠B，∴AB∥DE.又∵AD∥BC，∴四边 形ABED是平行四边形
7．(8分)如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形 BEFC是平行四边形．
9．(威海中考)如图，E是▱ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD， BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
二、填空题(共6分) 10．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线 于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是__1__．
12．(14分)(教材P50习题18.1T4变式)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB， CD上，且AE＝CF，AF，DE相交于点G，BF，CE相交于点H，求证：四边形 EHFG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AE＝CF，∴ 四边形AECF是平行四边形，DF＝BE，∴GF∥EH，四边形BFDE是平行四边形， ∴GE∥FH，∴四边形EHFG是平行四边形
4．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( D )
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
5．(4分)(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助 线的情况下，请你添加一个条件：__A__D_∥__B__C_(_答__案__不__唯__一__) _，使四边形ABCD是 平行四边形．
平行四边形的判定2
问题：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形吗？
学生探究，回答。
培养学生合情推理能力和严谨的逻辑表达能力
（四）小组合作
例1（47页例4补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
具体有哪些方法？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
九、作业
十、课后反思
2、过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想.
3、情感目标：培养学生合情推理能力和严谨的逻辑表达能力
四、教学重点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法
五、教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用
六、教学方法
自主、合作、探究
七、教具
多媒体
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
例2如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
例3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF
⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
18.1.2平行四边形的判定(2)
学以致用
判断下面的命题是否正确,若正确，说明理由 ，若错误，请举出反例： （1）在四边形ABCD中，AB=CD且AB//CD， 则四边形ABCD是平行四边形； （2）在四边形ABCD中，AB=CD且AD//BC， 则四边形ABCD是平行四边形；
过关检测
1、课本47页练习第4题； 2、课本50页习题第6题。 要求： 1.仿照例题，过程规范、书写工整。 2.10分钟独立完成。 比谁做的又对又快，谁先完成先举手。
18.1.2平行四边形的判定 （第二课时）
学习目标
理解并会正确运用“一组对边 平行且相等的四边形是平行四 边形”的判定方法。
自学指导
1、认真阅读课本46页的“思考”，及 后面的证明过程，理解“一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形”； 2、看课本47页例4是怎样运用这一判定 定理来进行证明的，尤其注意证明过 程和格式。 （6分钟后看哪些同学能快速完成与例题 类似的检测题。）
当堂检测
2. 已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上 截取BF＝AE。求证：EF＝BD
A F E
必做题：1.平行四边形ABCD中，E、F分别在 DC、 AB上，且DE=BF 求证：四边形AFCE是平行四边形。（第1题）B源自（第2题）DC
（第3题）
选做题： 3.已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相 交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定(2)人教版数学八年级下册课件
证明： ∵ 四边形是平行四边形
∴ ∥
=
∴ ∠ = ∠
平行四边形
∵ ⊥ ⊥
的性质
∴ ∠ = ∠ ∥
∴ △ ≌△
∴ =
∵ ∥ =
∴ 四边形是平行四边形
1
2
平行四边形
∴ ∠ = ∠
解： ∵ 四边形是平行四边形
∴ = =
∴ ∥
∵ ∠ = °
∵ ∥ ∥
∴ = − =
∴ 四边形是平行四边形
∵ 为中点
∴ = =
作业
3．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足
∴ =
∵ = =
∴ 四边形AECF是平行四边形
作业
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，
CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．
证明： ∵ ⊥
∴ ∠ = °
∠ = ∠
答： △ 、 △ 、
△ ≌△
△ 、 △
=
= =
四边形是平行四边形
知识回顾
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
∵ AB∥CD AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
数学人教版八年级下册一组对边平行且相等
培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
教学重点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
教学难点
几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学方法
合作交流
教学资源
多媒体课件
教学内容及进程
进程
教学内容
时间分配
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
二、探究新知
A B
L1
L2
C D
文字语言表述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
用符号语言表示成：
∵AB∥CD,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
说明：“平等且相等”可以用符号“”
教师指导学生进行必要的猜想和归纳。
进而探索出一组对边平行且相等的平行四边形是平行四边形来。
教师活动
学生活动
导入
教师提问：1．平行四边形的定义是什么？
2．平行四边形具有哪些性质？
3．平行四边形是如何判定的？
教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解）
学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定．
6分钟
教学环节
一、自主学习
平行四边形的判定方法还有哪些；
【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
四、巩固提高
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
18.1.2平行四边形的判定教案
今天在教授平行四边形的判定这一部分时，我发现学生们在理解判定方法及其应用方面存在一些挑战。首先，他们对判定方法的推导过程感到困惑，尤其是从已知性质推导出其他判定方法的过程。我意识到，这里需要我更加耐心地引导和解释，让学生逐步理解逻辑推理的过程。
在实践活动环节，学生分组讨论的实际问题给他们带来了不少启发，但我也观察到有些小组在讨论中偏离了主题。这时，我及时介入，引导学生回到讨论的核心，确保每个人都能从活动中获得有效的学习体验。
（2）判定方法的选择与应用：在实际问题中，学生需要根据具体情况选择合适的判定方法。
-难点解析：通过典型例题，指导学生如何根据已知条件选择合适的判定方法，并解决问题。
（3）图形识别与性质分析：在复杂图形中，学生需要识别出平行四边形并分析其性质。
-难点解析：通过练习，让学生学会从复杂图形中提炼出关键信息，进行图形识别和性质分析。
此外，学生在小组讨论中分享的成果让我感到欣慰。他们能够将所学的判定方法应用到具体的例子中，并尝试解决实际问题。然而，我也发现有些学生在表达自己的观点时不够自信，这可能是因为他们对知识的掌握还不够牢固。在未来的教学中，我会更多地鼓励这类学生，帮助他们建立自信。
我还注意到，对于一些学生来说，将理论知识与实际应用结合起来仍然是一个难点。这可能是因为他们在日常生活中观察和接触平行四边形的机会较少。为了帮助学生更好地理解，我计划在下一节课中引入更多贴近生活的实例，让学生感受到数学知识在现实世界中的广泛存在。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，进行有针对性的讲解和指导，确保学生能够透彻理解并掌握本节课的核心知识。同时，通过丰富的实例和练习，帮助学生突破难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
初中数学之第十八章平行四边形的判定
1第十八章：平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第二课时） 知识清单1、 两组对角 的四边形是平行四边形；2、 两组对边 或 的四边形是平行四边形；3、 对角线 的四边形是平行四边形．4、 一组对边 的四边形是平行四边形．失分警示1.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ） 理由：2.两组邻角相等的四边形是平行四边形.（ ） 理由： 课堂练习1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等 2.如图，EF 过□ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A.16B.14C.12D.10 3.两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( ) A.4 B.3 C.2 D.14.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 5.一个四边形的边长依次为a ，b ，c ，d ，且a 2+b 2+c 2+d 2＝2ac+2bd ，则这个四边形是 .6. □ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B ，∠C 的平分线交AD 于E 、F ，则EF ＝ .百秒抢答(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )家庭作业必做题：1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<163．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( )A.∠A=∠D ，∠B=∠CB.AB=CD ，AD=BCC.AB 平行且等于CDD.AB=AD ，BC=CD4．四边形ABCD 中，分别给出以下条件：①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AD ∥BC ；④AD=BC ；⑤∠A=∠C ．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A.①②B.①④C.①③D.①⑤5．平行四边形ABCD 中，∠C=∠B+∠D ，则∠A= ．6．在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于E ，若AB=10cm ，AD=12cm ，则EC= ．7．如图，已知E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH 求证：四边形EFGH 是平行四边形．8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．1．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．习题答案课堂练习答案1.B2.C3.B4.C5.平行四边形6.1必做答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．120°．6．2cm7．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．8.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．选做答案1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．。
《平行四边形的判定》PPT2
A13．．1如8分米图，别B在．是四24边米A形PAB，CDR中P，对的角中线A点C和，BD当相交点于点PO在，ACC＝DB上D，从M，CP，向N分D别移是动边A而B，点BC，RC不D的动中点时，Q，是M那N的么中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
下列结论成立的是( C ) 14．(1)如图①所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，且
(2)判定△OEF的形状．
1AA133．．．．12如如80米图 图B＝， ，．B在 在．1126四 四24边 边米CC形 形．DAA12BB，CCDDD中 ．中∴， 8，对 对∠角 角线 线HAAECC和 和FBB＝DD相相∠交 交于 于B点 点MOO， ，EAA，CC＝ ＝BB∠DD， ，HMM， ，FPPE， ，＝NN分 分∠别 别是 是C边 边NAABBE， ，.BBCC又， ，CCDD∵的 的∠中 中点 点B， ，MQQ是 是EMMNN＝的 的中 中点 点． ． 1∠4．BM(1E)如＝∠图∠C①CN所EN示，E，求，在证四：∴边AB形∠＝ACBHDC；DE中F，＝E，∠F分H别是FAED，，B∴C的E中H点，＝连F接HFE，并延∴长，A分B别＝与BCA，DCD的延长线交于点M，N，且
∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD；
A．线段EF的长逐渐增大
4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为(
)
10 ． (2020· 凉 山 州 ) 如 图 ， ▱ ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周 长等于_____1_6___．
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课
后
追
记
本节课是平行四边形判定的第二节课，本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()
(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．()
2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
例2（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD．
∴AD∥CB，AD=CD．
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
教学重点:平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学策略及用具：引导、讨论教学法．
画图工具、多媒体课件。
板
书
设
计
18.1.2平行四边形的判定（2）
1、平行四边形判定定理（3）三、例习题
（三种语言）
2、平行四边形判定定理（4）
学生归纳平行四边形判定方法
应用所学数学知识解决数学问题
进一步巩固课上所学
学习、总结、反思，升华。
检测课堂学习效果。
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
五、本课小结
六、课堂检测
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()
北京市北苑中学教师教案第页
姓名
崔淑香
性别
女
任教科目
数学
任教班级
八年级1（2）班
授课时间
（第1周）15年3月5日
课题
教学内容
18.1.2平行四边形的判定（2）
课
前
计
划
及
准
备
教学目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
三、例习题分析
例1（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
北苑中学教师教案年月日第页
教学（思路）环节
教学内容及教师主导活动
学生主体活动
设计意图
〈活动1〉
创设情境，引入新课
〈活动2〉探索新知
〈活动3〉例题分析讲解
〈活动4〉
练习巩固
〈活动5〉课时小结
〈活动6〉
课堂检测
一、课堂引入
1.平行四边形的性质；
2.平行四边形的判定方法；
二、探究新知
【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）
作业：对应目标检测
创设情境，为新知学习做准备。
通过探究，启发学生思维，组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．
∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
四、课堂练习
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D