2014高考数学全程特训2.4函数的奇偶性及周期性
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2014高考数学全程特训：第二章 函数与导数第4课时 函
数的奇偶性及周期性
1. 已知奇函数f(x)的定义域为(－2a ，a 2
－3)，则a ＝________． 答案：3
解析：(－2a)＋(a 2
－3)＝0，且－2a ＜0.
2. 已知函数y ＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx ，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＝_________． 答案：－lg2
解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＝lg 1100＝－2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＝f(－2)＝－f(2)＝－lg2. 3. 若函数f(x)＝x
（2x ＋1）（x －a ）
是奇函数，则实数a ＝________．
答案：12
解析：由f(－x)＝－f(x)恒成立可得a ＝1
2
.
4. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋1)＝－f(x)，若f(1.5)＝1，则f(2 014.5)＝________．
答案：－1
解析：由f(x ＋1)＝－f(x)，知f(x ＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(2 014.5)＝f(0.5)＝f(－1.5)＝－f(1.5)＝－1.
5. 设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x<0，bx ＋2
x ＋1，0≤x ≤1，其中a 、b ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ＋3b ＝________． 答案：－10
解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，函数f(x)的周期为2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，根据f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x<0，bx ＋2x ＋1
，0≤x ≤1，得到3a ＋2b ＝－2.又f(1)＝f(－1)，得到－a ＋1＝b ＋22，即2a ＋b ＝0，
结合上面的式子解得a ＝2，b ＝－4，所以a ＋3b ＝－10.
6. 已知奇函数f(x)是定义在(－1，1)上的增函数，若f(a －2)＋f(a 2
－4)<0，则a 的取值范围是________．
答案：(3，2)
解析：由已知得f(a －2)<－f(a 2－4)，因f(x)是奇函数，故 －f(a 2－4)＝f(4－a 2
)，于