[精品]新人教版高一数学三角函数综合练习课优质课教案

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高中数学三角函数教案设计

高中数学三角函数教案设计教案设计：高中数学三角函数一、教学内容描述：本节课将重点学习高中数学中的三角函数概念，包括正弦、余弦、正切等的定义与性质，并进行相关的计算与应用。

二、教学目标：1.了解三角函数的定义与性质，包括角度与弧度的转换；2.掌握三角函数的基本计算方法；3.能够运用三角函数解决实际问题。

三、教学重点与难点：教学重点：三角函数的定义及性质，角度与弧度的转换，计算方法；教学难点：能够灵活运用三角函数解决实际问题。

四、教学准备：教学课件、黑板、笔记本、练习册、计算器等。

五、教学过程：1.引入：通过播放视频或展示图片，引入三角函数的概念，创设学生对三角函数的学习兴趣。

2.知识讲解：（1）三角函数的定义与性质：通过讲解三角函数的定义和基本性质，包括正弦、余弦、正切等的概念及其在坐标系中的图像表示。

（2）角度与弧度的转换：讲解角度与弧度的定义及其转换方法，并通过例题的演示与学生一起进行练习。

（3）三角函数的计算方法：讲解各种三角函数的计算方法，如通过图象读取、基本恒等式的运用等。

3.练习与实践：（1）基础练习：通过课堂练习册等材料，带领学生进行基本的计算练习，巩固所学内容。

（2）应用实例：将所学三角函数的概念与计算方法应用到实际问题中，引导学生运用所学知识解决实际问题，并提示学生注意问题中的角度与弧度的换算。

4.总结与拓展：（1）总结：对本节课所学内容进行总结，强调三角函数的重要性及其在数学与实际中的应用。

（2）拓展：对学生进行进一步的拓展与巩固，提供一些拓展问题或练习，以培养学生的创造性思维和解决问题的能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，学生可以了解三角函数的定义及其性质，掌握角度与弧度的转换方法，运用三角函数解决实际问题。

在课堂上，教师应注重以学生为主体的教学方式，引导学生自主学习、讨论与合作，提高学生的学习兴趣和思维能力。

同时，在教学过程中应注意与学生互动，及时纠正错误，帮助学生消除困惑，提高学生的学习效果。

人教版数学高一三角函数教案

人教版数学高一三角函数教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义及其几何意义。

2. 掌握正弦、余弦、正切函数的性质和基本公式。

3. 能够利用三角函数解决实际问题。

二、教学重点：1. 三角函数的定义及其性质。

2. 正弦、余弦、正切函数的基本公式。

3. 实际问题的三角函数应用。

三、教学难点：1. 三角函数的性质和基本公式的深入理解。

2. 实际问题的解决方法的灵活运用。

四、教学过程：1. 导入引导学生回顾高中数学中已学的数学知识，复习三角函数的概念及其几何意义，为下面的学习做好铺垫。

2. 概念讲解1. 引入正弦函数、余弦函数、正切函数的概念，并用图形直观地解释其几何意义。

2. 引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。

3. 讲解三角函数的定义域和值域，以及其在直角三角形中的应用。

3. 性质探究1. 讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质，如增减性、周期性、奇偶性等。

2. 引导学生利用性质解决简单的函数值计算和图像变换问题。

4. 公式导出1. 推导正弦函数、余弦函数、正切函数的基本公式，如正弦函数的和差角公式、余弦函数的和差角公式、正切函数的和差角公式等。

2. 引导学生通过具体的例子理解公式的推导过程，并掌握公式的运用方法。

5. 实际问题应用1. 给出一些实际问题的案例，如直角三角形解算、航海问题、建筑物测量等。

2. 引导学生运用所学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

6. 练习与巩固1. 针对所学内容设计一些练习题，包括选择题、解答题等，以检验学生的掌握程度。

2. 师生互动，进行答疑解惑，澄清学生对知识点的疑惑。

7. 拓展延伸1. 引导学生进一步思考和研究三角函数的相关知识，如三角函数的图像性质、三角函数的复合函数等。

2. 师生共同探讨，开展一些拓展性的学习任务，鼓励学生深入学习和思考。

五、教学反思：本节课设计围绕人教版数学高一三角函数教学内容展开，通过概念讲解、性质探究、公式导出、实际问题应用等环节，帮助学生全面理解和掌握三角函数的相关知识。

人教版高中数学《三角函数》全部教案

第四章三角函数教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。

相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角α或α∠可以简记成α4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒）3周（360︒×3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒390︒-330︒是第Ⅰ象限角300︒-60︒是第Ⅳ象限角585︒1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒ )1(=k-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒)0(=k1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k-1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 4．例一（P5 略）五、小结： 1︒ 角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大 2︒“象限角”与“终边相同的角” 六、作业： P7 练习1、2、3、4习题1.4 1教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。

高一数学三角函数的像与性质的优秀教案范本

高一数学三角函数的像与性质的优秀教案范本一、引言本教案旨在通过深入讲解三角函数的像与性质，帮助高一学生在数学学科中提高理解和应用水平。

在学生学习三角函数过程中，笔者将结合具体案例和实际应用，通过清晰的语言和整洁美观的排版，为学生提供一个良好的学习参考工具。

二、教学目标1. 了解三角函数的定义和性质；2. 掌握三角函数的图像变换规律；3. 理解三角函数在实际问题中的应用。

三、教学方法1. 通过课堂讲解和示范，引导学生掌握三角函数的基本概念；2. 利用实例和图像，帮助学生理解三角函数的图像变换；3. 运用尝试和探究的方式，培养学生的问题解决能力。

四、教学内容1. 三角函数的定义和性质1.1 正弦函数的定义和性质1.2 余弦函数的定义和性质1.3 正切函数的定义和性质1.4 割函数、余割函数和角度的定义2. 三角函数的图像变换2.1 平移变换2.2 拉伸和压缩变换2.3 翻折变换2.4 综合变换3. 三角函数的应用3.1 三角函数在几何学中的应用3.2 三角函数在物理学中的应用3.3 三角函数在工程学中的应用四、教学步骤1. 引入通过一个有趣的实例引出三角函数的概念和重要性。

2. 探究与讨论与学生共同讨论三角函数的定义和性质，并通过实例进行说明和演示。

3. 图像变换的学习通过讲解和展示示例，引导学生掌握三角函数图像的平移、拉伸、压缩和翻折变换规律。

4. 案例分析结合实际问题和案例分析，帮助学生理解三角函数在几何学、物理学和工程学中的应用。

5. 总结与归纳对本节课的重点知识进行总结和归纳，强调学习要点和易错知识点。

六、教学评价与反馈通过课堂练习、小组合作和个人思考等方式，对学生进行教学评价，帮助学生发现差距和提出改进方案。

七、拓展练习布置与本课内容相关的拓展练习，巩固学生对三角函数的理解和应用能力。

八、教学心得体会通过本节课的教学实践，笔者发现学生在三角函数的像与性质方面有了较大的进步。

通过提供清晰的语言和整洁美观的排版，学生们能更好地理解和消化所学知识。

高中数学第一章三角函数教案新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案

三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数及诱导公式一、教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 二、教学目标1、知识与技能：掌握三角函数的基础知识及简单应用. 2、过程与方法：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。

切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。

3、情态与价值：掌握三角函数的基础知识及简单应用，培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。

三、教学重点与难点教学重点:三角函数的图形和性质. 教学难点: 三角函数的图形和性质. 四．要点精讲 1．任意角的概念旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。

如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。

角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。

人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (25)

第二十五教时教材：综合练习课目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。

过程：一、小结本单元内容——俗称“加法定理”1．各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点 2．了解推导过程（回顾）3．常用技巧：1︒化弦 2︒化“1”3︒正切的和、积 4︒角变换 5︒“升幂”与“降次” 6︒辅助角二、例题：例一、《教学与测试》基础训练题1．函数x x y 2cos )23sin(3--π=的最小值。

（辅助角）解：x x x x x y 2sin 232cos 212cos )2sin 212cos 23(3-=--= 1)26s i n (-≥-π=x2．已知的值。

，求x x 2sin 135)4sin(-=π- （角变换）解：169119)135(21)4(sin 21)]4(2cos[)22cos(2sin 22=--=π--=π-=-π=x x x x 3．计算：(1 +3)tan15︒-3 （公式逆用）解：原式= (tan45︒+ tan60︒)tan15︒-3=tan105︒(1-tan45︒tan60︒)tan15︒ -3 = (1 -3) tan105︒ tan15︒ -3= (1 -3)×(- 1)-3 = - 1 4．已知sin(45︒ - α) = 32-，且45︒ < α < 90︒，求sin α （角变换）解：∵45︒ < α < 90︒ ∴-45︒ < 45︒-α < 0︒ ∴cos(45︒-α) =35 cos2α = sin(90︒-2α) = sin[2(45︒-α)] = 2sin(45︒-α)cos(45︒-α) =954-即 1 - sin 2α = 954-，解之得：sin α = 61022+例二、已知θ是三角形中的一个最小的内角，且12sin 2cos 2sin 2cos 2222+=θ-θ-θ+θa a a ，求a 的取值范围解：原式变形：1)2sin 2(cos )2sin 2(cos 2222+=θ-θ-θ-θa a即1cos )1(+=θ-a a ，显然1≠a （若1=a ，则 0 = 2）∴11cos -+=θa a 又∵30π≤θ<，∴1cos 21<θ≤ 即：11121<-+≤a a 解之得：3-≤a 例三、试求函数2cos sin 2cos sin +++=x x x x y 的最大值和最小值。

2024春新教材高中数学5.2.1三角函数的概念教案新人教A版必修第一册

对于难点内容的突破，可以通过绘制三角函数的图像，观察其在不同区间的变化情况，从而理解其周期性。例如，正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的，周期为2π；正切函数的图像不是周期性的，但是其导数正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的，周期为π。
在解决实际问题时，可以运用三角函数的性质和周期性进行计算。例如，已知一个角的大小为π/3，可以通过查表或计算得到其正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3。
（4）在线课程：国内外知名大学开设的三角函数相关在线课程，如麻省理工学院的《线性代数与几何》、斯坦福大学的《数学分析》等，学生可以在线观看视频讲座、完成练习题，拓展知识视野。
2.拓展建议：
（1）阅读数学杂志：鼓励学生阅读数学杂志，了解三角函数的研究现状和发展趋势，提高学术素养。
（2）利用网络资源：引导学生利用学术网站资源，查阅三角函数相关论文和著作，加深对知识点的理解。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习三角函数的概念，使学生能够理解从具体情境中抽象出三角函数的基本思想，提升数学抽象能力。同时，通过分析三角函数的性质和图像，使学生能够运用数学语言描述三角函数的性质，培养学生的数学建模能力。此外，通过小组讨论和自主探究的学习方式，提升学生的逻辑推理和数据分析能力，培养学生的合作交流和自主学习的能力。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

[精品]新人教版高一数学三角函数的值在各象限的符号优质课教案

第七教时教材：三角函数的值在各象限的符号目的：通过启发让生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。

过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值二、提出课题然后师生共同操作： 1．第一象限：0,0.>>y x ∴sin α>0,cs α>0,tan α>0,ct α>0,sec α>0,csc α>0 第二象限：,0.><y x ∴sin α>0,cs α<0,tan α<0,ct α<0,sec α<0,csc α>0 第三象限：,0.<<y x ∴sin α<0,cs α<0,tan α>0,ct α>0,sec α<0,csc α<0 第四象限：,0.<>y x ∴sin α<0,cs α>0,tan α<0,ct α<0,sec α>0,csc α<0[] 记忆法则：ααcsc sin 为正全正 ααcot tan 为正ααsec cos 为正2．由定义：sin(α+2π)=sin α cs(α+2π)=cs αtan(α+2π)=tan α[&&]ct(α+2π)=c α sec(α+2π)=sec αcsc(α+2π)=csc α三、例一（P18例三略）[,,]例二（P18例四）求证角θ为第三象限角的充分条件是⎩⎨⎧><0tan 0sin ϑθ)2()1(证：必要性：若θ是第三象限角，则必有sin θ<0,tan θ>0充分性：若⑴ ⑵ 两式成立 ∵若sin θ<0 则θ角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴若tan θ>0，则角θ的终边可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立 ∴θ角的终边只能位于第三象限 ∴角θ为第三象限角例三（P19 例五略）四、练习：1．若三角形的两内角α，β满足sin αcs β<0，则此三角形必为…………（B ）A ：锐角三角形B ：钝角三角形：直角三角形 D ：以上三种情况都可能2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（B ）A ：sin α+cs α<0B ：tan α-sin α<0 ：cs α-ct α<0 D ：ct αcsc α<0 3．已知θ是第三象限角且02cos<ϑ，问2ϑ是第几象限角？解：∵2)12()12(ππϑπ++<<+k k )(Z k ∈∴4322ππθππ+<<+k k )(Z k ∈ 则2ϑ是第二或第四象限角又∵02cos<ϑ则2ϑ是第二或第三象限角 ∴2ϑ必为第二象限角4．已知1212sin <⎪⎭⎫⎝⎛ϑ，则θ为第几象限角？解：由1212sin <⎪⎭⎫⎝⎛ϑ∴sin2θ>0[]∴2π<2θ<2π+π )(Z k ∈ ∴π<θ<π+2π[++] ∴θ为第一或第三象限角五、小结：符号法则，诱导公式六、作业：课本 P19 练习4,5,6P20-21习题43 6-10。

新人教版高中数学第1章三角函数教案必修四

高中数学第1章三角函数教案新人教版必修4 数学（必修4）共有三章内容，第1章《三角函数》，第2章《平面向量》，第3章《三角恒等变换》．各章内容均围绕着对同一个背景进行数学研究的过程而逐层展开，全书的整体结构如下：目标定位1．第1章《三角函数》，首先从自然界广泛的周期性现象中聚焦到圆周上一点的运动，这是一个简单又基本的例子，是一个待解剖的“小麻雀”．于是问题自然地提出：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？这就明确了任务：建构这样的数学模型，同时也指明了教学起点：对周期性现象的数学（分析）研究；即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程．本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的数学（思维）过程”．2．本章具体的教学目标是：（1）通过“问题链”中问题的不断提出和不断解决，经历和认识“数学发生与发展”的生长过程，感受和体验“人类研究和发现数学”的思维过程．在一系列化问题的指引下，师生可以真正主动地参与建构数学的活动，进而发展学生的数学思维．（2）以“数学地研究”的主线，展示数学研究的一般程序．侧重“模型化”数学思想的运用，使学生在逐步学会研究数学的同时逐步学会学习数学．（3）充分发挥第1章“函数”的作用，在学习过程中尽可能地与“函数”一章密切联系，突出“特殊与一般”的思想方法在学习过程中的重要作用．教材解读1．教材采用了以问题链展开的呈现方式．在提出问题的环节，问题间的逻辑递进，以及问题对强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用等方面进行了精心设计．例如，教材在提出：“怎样将锐角三角函数推广到任意角？”的问题之前，还安排了另一个问题：“用怎样的数学模型建立（x,y）与（r,α）之间的关系？”这就是考察锐角三角函数的“理由”．那么，为什么要研究（x,y）与（r,α）间的关系呢？这是因为用（r,α）,（x,y）都可以表示圆周上的点．那么，为什么要表示圆周上的点呢？这是为了刻画圆周上点的运动．那么为什么要刻画圆周上点的运动呢？这是因为它是周期现象的“一个简单又基本的例子”．为什么要研究周期现象呢？这就追到了最根本之处：因为我们的任务就是要“建构刻画周期性现象的数学模型．”这里的问题串，揭示了建构数学模型的思维过程，揭示了数学知识间的联系．2．教材按照数学研究的一般程序展开．数学研究的一般程序即：“问题——建立模型——研究模型——解释、应用与拓展”．特别地，建立“三角函数”的数学模型是本章的难点与重点，而研究“三角函数”则是置于“函数”的大背景之下进行，更进一步的研究将在后续各章节中（特别在第十章）逐步展开．3．教材突出了三角函数的周期性．本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，教材突出了周期性，它是教材的出发点和归属．首先研究“三角函数的周期性”，为此专门列了一节．三角函数的周期性，不是由图象得到的，而是从三角函数的定义，从终边位置周而复始的出现，从诱导公式，即从以前的研究过程中得到的．相反，三角函数周期性的研究为后续图象与性质的研究起了铺垫作用．在正式研究三角函数的性质之前，教科书就从总体上作出了判断：“周而复始的基本性质必然蕴含在三角函数的性质之中”，因为三角函数就是我们为刻划周期运动而建构的数学模型．这样的判断对不对呢？这就促使我们来研究三角函数具有哪些性质？首先什么是“周而复始的基本性质？“这样就提出了本小节的问题：如何用数学语言刻划函数的周期性？这样的设计，不仅为三角函数性质的学习提供了问题背景，突出了本章“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题，而且充分地发挥了理性思维的作用．周期函数的定义是学习中的一个难点．同学们可以从“周而复始的重复出现”出发，如“白天黑夜、白天黑夜”，一步步地使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”、“自变量每增加或减少一个值函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义．4．加强几何直观，强调形数结合的思想．三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系．在本章中，充分渗透了数形结合的思想．一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用．如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式；借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x 轴的交点等性质；另一方面以数助形．特别值得一提的是诱导公式的推导．首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称，关于原点对称等，那么它们之间的三角函数值之间具有什么样的关系呢？”导出公式的程序如下：上述推导方式本意有三点：（1）问题是“从对三角函数的性质进行研究”这个主题中派生出来的，是对“模型”研究的一个有机的组成部分，而不是为了将任意角转化为锐角以便查表求值才来讨论诱导公式．（2）三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此从终边的位置关系提出问题就更为合理．（3）突出了形数结合思想．特别是教材中，在小结时，更是深刻地揭示了诱导公式的本质：“诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系．换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系．教学方法与教学建议1. 要突出数学模型思想．充分利用本章引言提供的情境，利用学习《函数》的经验，自觉地参与建构刻画周期现象的数学模型的活动，在学习之初就建立起从数学模型的角度看三角函数的意识．2．以问题为中心．以“问题串”为载体，充分发挥理性思维在建构数学模型中的作用．在感悟和理解通过问题串，揭示建构数学模型的思维过程，揭示数学知识间的联系的同时，学会提出问题，注重学会发现．3．加强相关知识的联系，注意章节之间的铺垫与呼应，形与数的结合．发挥单位圆、三角函数线、图象的直观作用．4．运用和深化函数思想方法．三角函数是高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，应当注意运用《数学（必修l）》中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识，即在函数观点的指导下，学习三角函数．例如：用集合与对应的函数观点看三角函数，这是一种“多对一”的函数；用函数研究中的基本问题（对应关系、定义域、值域、表示方法、图象，单调性、奇偶性等）来理解学习三角函数的进程；在讨论y=A sin(ωx+φ)的图象时，渗透函数变换与图象变换（平移、伸缩）的关系．5．恰当地使用信息技术．有条件应尽量使用计算器（机）．把计算机变成学习的好伙伴．仅此学习交流之用谢谢。

三角函数公式优质课教学设计完美版

三角函数公式优质课教学设计完美版引言本文档旨在提供一份优质的三角函数公式课教学设计。

通过充分利用现代教学方法和教学资源，旨在提高学生对三角函数公式的理解和应用能力。

目标设定帮助学生理解三角函数公式的基本概念和性质。

培养学生解决实际问题时应用三角函数公式的能力。

激发学生对数学的兴趣和学习动力。

教学内容第一节：三角函数公式的基本概念介绍正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

解释三角函数的周期性和对称性。

使用实例帮助学生理解三角函数公式的意义和用途。

第二节：三角函数公式的应用引入三角函数公式在几何问题中的应用，如求解三角形边长、角度等。

使用实例引导学生通过三角函数公式解决实际问题。

第三节：三角函数公式的图形表示展示三角函数图像的基本形态。

分析振幅、角频率和相位的意义和影响。

引导学生观察和理解三角函数图像的特点。

教学方法探究式教学：通过引导学生提出问题、探索和实践的方式来激发兴趣和发现知识。

合作学习：鼓励学生在小组内分享和合作，共同解决问题和探索知识。

多媒体辅助：利用多媒体资源，如投影仪、计算机软件等，展示三角函数图像和实例，提高学生的视觉和听觉体验。

教学评估课堂练习：安排一些示例题目，让学生运用三角函数公式解决实际问题。

个人作业：布置一定数量的习题，检验学生对三角函数公式的理解和应用能力。

小组讨论：鼓励学生在小组内讨论和解决问题，促进互相学习和合作。

教学资源教材：选择一本全面且易于理解的教材，用于参考和课堂讲解。

多媒体资源：准备投影仪、计算机软件等多媒体设备，用于展示三角函数图像和实例。

习题集：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和个人作业。

课堂安排第一节：基本概念（30分钟）第二节：应用实例（30分钟）第三节：图形表示（30分钟）教学评估和总结（10分钟）以上是三角函数公式优质课教学设计的完美版，希望能够帮助学生充分理解和掌握三角函数公式的概念和应用。

通过积极的教学方法和多样化的教学资源，激发学生的学习兴趣和动力，培养他们解决实际问题的能力。

新课标高中数学优秀教案

新课标高中数学优秀教案
课题：三角函数的性质与应用
教学目标：学生能够掌握三角函数的基本性质，能够应用三角函数解决实际问题。

教学重点：三角函数的性质，三角函数在实际问题中的应用。

教学难点：三角函数性质的理解与应用。

教学准备：教案、教材、投影仪、计算器等。

教学过程：
一、引入
1. 老师介绍本节课的学习内容：三角函数的性质与应用。

2. 老师通过一个简单的例子引入三角函数的概念，并提问学生对三角函数的认识和了解。

二、讲解
1. 老师讲解三角函数的基本概念和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

2. 老师通过示意图和实例详细讲解三角函数的周期性、奇偶性等性质。

三、练习
1. 老师设计一些综合性的练习题，让学生进行实践操作，巩固所学知识。

2. 学生分组进行讨论和解答，老师及时纠正学生答案并解释错误之处。

四、应用
1. 老师通过实际问题引导学生思考如何应用三角函数解决实际问题。

2. 学生根据所学知识，分析问题、建立方程并求解，提高解决问题的能力。

五、总结
1. 老师带领学生总结本节课学习的内容，强化学生对三角函数性质与应用的理解。

2. 学生进行小结，复习掌握的知识点，巩固学习成果。

六、作业
1. 布置作业，要求学生独立完成，巩固本节课所学内容。

2. 提醒学生及时复习、总结，为下节课的学习做好准备。

教学评价：
本节课通过理论讲解、练习和应用实践相结合的教学方式，使学生在掌握三角函数的基本
性质的同时，能够灵活应用于解决实际问题。

同时，通过总结与作业让学生巩固所学知识，提高学习效果。

人教版高中数学三角函数教案2023

人教版高中数学三角函数教案2023一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。

2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像变化规律和主要性质。

3. 运用三角函数解决实际问题。

二、教学重点正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。

三、教学难点运用三角函数解决实际问题。

四、教学准备教材《高中数学人教版》、课件、投影仪、黑板、粉笔等。

五、教学过程第一节三角函数的概念和性质1. 引入（5分钟）老师与学生进行互动，引导学生回顾初中阶段学习的三角函数的相关知识，提出三角函数在现实问题中的应用。

2. 观察与总结（15分钟）老师通过课件展示三角函数的图像，并让学生观察和总结不同角度下，三角函数的变化规律，引导学生认识正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。

3. 性质探究（20分钟）将学生分成小组，每组讨论并总结出正弦函数、余弦函数、正切函数的主要性质和图像特点，并进行展示讨论结果。

教师在黑板上进行总结，引导学生理解三角函数的性质。

第二节三角函数的图像变换1. 概念引入（5分钟）老师通过课件展示正弦函数、余弦函数、正切函数的图像变换，引导学生观察不同参数对图像的影响。

2. 参数调整（20分钟）学生在课件上进行实时调整参数，观察图像的变化，并尝试总结不同参数对图像的影响规律。

3. 总结规律（10分钟）学生与老师共同总结出不同参数对正弦函数、余弦函数、正切函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律，并进行课件演示。

第三节运用三角函数解决问题1. 实际问题引入（5分钟）老师给出一些跟三角函数相关的实际问题，引导学生思考如何运用三角函数来解决，并让学生就问题进行讨论。

2. 典型问题解答（25分钟）老师通过课件展示典型的实际问题，并向学生讲解如何运用三角函数解答问题，引导学生理解并模仿解题思路。

3. 学生解答问题（10分钟）学生在小组内互相讨论并解答老师提供的实际问题，鼓励学生积极参与，展示解题过程和思路。

六、总结与拓展1. 总结归纳（10分钟）老师与学生共同总结本次课所学的三角函数的概念、性质、图像变换和运用，并梳理重难点。

高中数学三角函数综合练习课教案新人教A版必修1

第二十五教时教材：综合练习课目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。

过程：一、小结本单元内容——俗称“加法定理”1．各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点 2．了解推导过程（回顾）3 4︒角变换 5︒“升幂”与“降次” 6︒辅助角二、例题：例一、《教学与测试》基础训练题1．函数x x y 2cos )23sin(3--π=的最小值。

（辅助角）解：x x x x x y 2sin 232cos 212cos )2sin 212cos 23(3-=--=1)26sin(-≥-π=x2．已知的值。

，求x x 2sin 135)4sin(-=π- （角变换）解：169119)135(21)4(sin 21)]4(2cos[)22cos(2sin 22=--=π--=π-=-π=x x x x 3．计算：(1 +3)tan15︒-3 （公式逆用）解：原式= (tan45︒+ tan60︒)tan15︒-3=tan105︒(1-tan45︒tan60︒)tan15︒ -3 = (1 -3) tan105︒ tan15︒ -3= (1 -3)×(- 1)-3 = - 14．已知sin(45︒ - α) = 32-，且45︒ < α < 90︒，求sin α （角变换）解：∵45︒ < α < 90︒ ∴-45︒ < 45︒-α < 0︒ ∴cos(45︒-α) = 35cos2α = sin(90︒-2α) = sin[2(45︒-α)] = 2sin(45︒-α)cos(45︒-α) =954-即 1 - sin 2α = 954-，解之得：sin α = 61022+例二、已知θ是三角形中的一个最小的内角，且12sin 2cos 2sin 2cos2222+=θ-θ-θ+θa a a ，求a 的取值范围解：原式变形：1)2sin 2(cos )2sin 2(cos2222+=θ-θ-θ-θa a 即1cos )1(+=θ-a a ，显然1≠a （若1=a ，则 0 = 2）∴11cos -+=θa a 又∵30π≤θ<，∴1cos 21<θ≤即：11121<-+≤a a 解之得：3-≤a 例三、试求函数2cos sin 2cos sin +++=x x x x y 的最大值和最小值。

高一数学三角函数综合练习课教案

城东蜊市阳光实验学校师范大学附属中学高一数学教案：三角函数综合练习课教材：综合练习课目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养纯熟技巧。

过程：一、小结本单元内容——俗称“加法定理〞1．各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其构造、特点 2理解推导过程〔回忆〕3．常用技巧：1化弦2化“1”3正切的和、积4角变换5“升幂〞与“降次〞6辅助角二、例题：例一、教学与测试根底训练题1．函数x x y 2cos )23sin(3--π=的最小值。

〔辅助角〕解：x x x x x y 2sin 232cos 212cos )2sin 212cos 23(3-=--=2．的值。

，求x x 2sin 135)4sin(-=π-〔角变换〕解：169119)135(21)4(sin 21)]4(2cos[)22cos(2sin 22=--=π--=π-=-π=x x x x3．计算：(1+3)tan153〔公式逆用〕解：原式=(tan45+tan60)tan153=tan105(1tan45tan60)tan153=(13)tan105tan153=(13)×(1)3=1两点间间隔公式 C α+βC α-βS α+βSα+βTS S α-βT α-β和角公式倍角公式半角公式万能公式同名和角与差角公式和差化积公式积化和差公式-β代β-β代β诱导公商数关系令α=βα代2α，2α代α 2α代α倒用且令α+β=θ4． sin(45)=32-，且45<<90，求sin 〔角变换〕解：∵45<<90∴45<45<0∴cos(45)=35 cos2=sin(902)=sin[2(45)]=2sin(45)cos(45)=954-即1sin2=954-，解之得：sin =61022+例二、是三角形中的一个最小的内角，且12sin 2cos 2sin 2cos2222+=θ-θ-θ+θa a a ，求a 的取值范围解：原式变形：1)2sin 2(cos )2sin 2(cos 2222+=θ-θ-θ-θa a即1cos )1(+=θ-a a ，显然1≠a 〔假设1=a ，那么0=2〕∴11cos -+=θa a 又∵30π≤θ<，∴1cos 21<θ≤ 即：11121<-+≤a a 解之得：3-≤a例三、试求函数2cos sin 2cos sin +++=x x x x y 的最大值和最小值。

新人教A版新教材学高中数学必修第一册第五章三角函数三角函数的概念教案

考点学习目标核心素养三角函数的概念理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值数学抽象、数学运算三角函数值的符号判断掌握各象限角的三角函数值的符号规律逻辑推理诱导公式一及应用掌握三角函数诱导公式一的简单应用逻辑推理、数学运算问题导学预习教材P１77—P１8１，并思考以下问题：１．任意角的三角函数的定义是什么？２．如何判断三角函数值在各象限内的符号？３．诱导公式一是什么？１．任意角的三角函数的定义前提如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）定义正弦纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y余弦横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x正切比值错误!叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝错误!（x≠0）三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数（１）在任意角的三角函数的定义中，应该明确：α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集．（２）要明确sin α是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f（x）表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的．２．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．３．公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式（公式一）：sin（α＋k·２π）＝sin__α，cos（α＋k·２π）＝cos__α，tan（α＋k·２π）＝tan__α，其中k∈Z.■名师点拨（１）公式一的实质公式一的实质是终边相同的角，其同名三角函数值相等．因为这些角的终边是同一条射线，所以根据三角函数的定义可知，这些角的三角函数值相等．（２）公式一的作用利用公式一可以把任意角的三角函数值化为0°～３60°范围内与其终边相同的角的三角函数值（方法是先在0°～３60°的范围内找出与所给角终边相同的角，再把它写成公式一的形式，最后得出结果）．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）已知α是三角形的内角，则必有sin α>0，cos α≥0．（）（２）若sin α·cos α>0，则角α为第一象限角．（）（３）对于任意角α，三角函数sin α、cos α、tan α都有意义．（）（４）三角函数值的大小与点P（x，y）在终边上的位置无关．（）（５）同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．（）答案：（１）×（２）×（３）×（４）√（５）√已知sin α＝错误!，cos α＝—错误!，则角α所在的象限是（）Ａ．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限D．第四象限答案：B已知角α的终边经过P（—b，４），且cos α＝—错误!，则b的值为（）Ａ．３Ｂ．—３Ｃ．±３Ｄ．５解析：选Ａ．由x＝—b，y＝４，得r＝错误!，所以cos α＝错误!＝—错误!，解得b＝３（b＝—３舍去）．sin 780°＝________．cos错误!＝________．答案：错误!错误!求任意角的三角函数值（１）已知角α的终边与单位圆的交点为P错误!（y<0），求tan α的值．（２）已知角α的终边落在射线y＝２x（x≥0）上，求sin α，cos α的值．【解】（１）因为点P错误!（y<0）在单位圆上，则错误!＋y２＝１，所以y＝—错误!，所以tan α＝—错误!.（２）设射线y＝２x（x≥0）与单位圆的交点为P（x，y），则错误!解得错误!即P错误!，所以sin α＝y＝错误!，cos α＝x＝错误!.１．（变条件）本例（２）中条件“角α的终边落在射线y＝２x（x≥0）上”变为“角α的终边为射线y＝—错误!x（x≥0）”，求角α的正弦、余弦和正切值．解：由错误!得x２＋错误!x２＝１，即２５x２＝１6，即x＝错误!或x＝—错误!.因为x≥0，所以x＝错误!，从而y＝—错误!.所以角α的终边与单位圆的交点坐标为（错误!，—错误!）．所以sin α＝y＝—错误!，cos α＝x＝错误!，tan α＝错误!＝—错误!.２．（变条件）本例（２）中条件“α的终边落在射线y＝２x（x≥0）上”变为“α的终边落在直线y ＝２x上”，其他条件不变，其结论又如何呢？解：（１）若α终边在第一象限内，解答过程同本例（２）．（２）若α终边在第三象限内，设点P（x，２x）（x＜0）是其终边上任意一点，因为r＝|OP|＝错误!＝—错误!x（x＜0），所以sin α＝错误!＝错误!＝—错误!，cos α＝错误!＝错误!＝—错误!.综上可知，sin α＝±错误!，cos α＝±错误!.错误!已知α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法（１）先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．（２）在α的终边上任选一点P（x，y），P到原点的距离为r（r＞0），则sin α＝错误!，cos α＝错误!.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．（３）当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为错误!，则tan α＝________．解析：设点A的横坐标为x，则由错误!＝１，解得x＝±错误!，因为角α为第二象限角，所以x＝—错误!，cos α＝—错误!，所以tan α＝错误!＝—错误!.答案：—错误!三角函数值符号的判定判断下列各式的符号：（１）tan １２0°sin ２69°；（２）cos ４tan错误!.【解】（１）因为１２0°角是第二象限角，所以tan １２0°<0．因为２69°角是第三象限角，所以sin ２69°<0．所以tan １２0°sin ２69°>0．（２）因为π<４<错误!，所以４弧度角是第三象限角，所以cos ４<0，因为—错误!＝—6π＋错误!，所以—错误!是第一象限角，所以tan错误!>0，所以cos ４tan错误!<0．错误!正弦、余弦函数值的正负规律１．若—错误!＜α＜0，则点（tan α，cos α）位于（）Ａ．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限D．第四象限解析：选Ｂ．由—错误!＜α＜0知α为第四象限角，则tan α＜0，cos α＞0，点在第二象限．２．（２0１9·安徽太和中学第一次教学质量检测）已知sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角θ是（）Ａ．第一象限角B．第二象限角Ｃ．第三象限角D．第四象限角解析：选Ｄ．由|cos θ|＝cos θ，可知cos θ≥0，结合sin θcos θ<0，得sin θ<0，cos θ>0，所以角θ是第四象限角，故选D.公式一的简单应用求下列各式的值：（１）cos错误!＋tan错误!；（２）sin 8１0°＋tan １１２５°＋cos ４２0°.【解】（１）原式＝cos错误!＋tan错误!＝cos 错误!＋tan错误!＝错误!＋１＝错误!.（２）原式＝sin（２×３60°＋90°）＋tan（３×３60°＋４５°）＋cos（３60°＋60°）＝sin 90°＋tan ４５°＋cos 60°＝１＋１＋错误!＝错误!.错误!利用公式一求解任意角的三角函数的步骤１．sin ５8５°的值为（）Ａ．—错误!Ｂ．错误!Ｃ．—错误!Ｄ．错误!解析：选Ａ．sin ５8５°＝sin（３60°＋２２５°）＝sin ２２５°.由于２２５°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为错误!，所以sin ２２５°＝—错误!.２．tan错误!的值为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．１解析：选Ｂ．tan错误!＝tan错误!＝tan错误!＝错误!.３．sin错误!＋cos 错误!·tan ４π＝________．解析：原式＝sin错误!＋cos错误!·tan（４π＋0）＝sin 错误!＋cos 错误!×0＝错误!.答案：错误!１．若角α是第三象限角，则点P（２，sin α）所在象限为（）Ａ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.由α是第三象限角知，sin α<0，因此P（２，sin α）在第四象限，故选Ｄ．２．若cos α＝—错误!，且角α的终边经过点P（x，２），则P点的横坐标x是（）Ａ．２错误!B．±２错误!Ｃ．—２错误!D．—２错误!解析：选Ｄ．r＝错误!，由题意得错误!＝—错误!，所以x＝—２错误!.故选Ｄ．３．cos １４70°＝____________．解析：cos １４70°＝cos（４×３60°＋３0°）＝cos ３0°＝错误!.答案：错误!４．求下列三角函数值：（１）sin 错误!π＋cos 错误!π；（２）sin２错误!＋tan２错误!tan 错误!.解：（１）sin 错误!π＋cos 错误!π＝sin错误!＋cos错误!＝sin 错误!＋cos 错误!＝错误!＋错误!＝１．（２）原式＝sin２错误!＋tan２错误!·tan错误!＝sin２错误!＋tan２错误!·tan 错误!＝错误!错误!＋错误!错误!×１＝错误!＋错误!＝错误!.[A 基础达标]１．（２0１9·陕西山阳中学期末考试）点A（x，y）是60°角的终边与单位圆的交点，则错误!的值为（）Ａ．错误!Ｂ．—错误!Ｃ．错误!Ｄ．—错误!解析：选Ａ．因为tan 60°＝错误!，所以错误!＝错误!，故选Ａ．２．如果α的终边过点（２sin ３0°，—２cos ３0°），那么sin α＝（）Ａ．错误!Ｂ．—错误!Ｃ．错误!Ｄ．—错误!解析：选D.依题意可知点（２sin ３0°，—２cos ３0°），即（１，—错误!），则r＝错误!＝２，因此sin α＝错误!＝—错误!.３．已知角α的终边经过点P（m，—6），且cos α＝—错误!，则m＝（）Ａ．8 Ｂ．—8Ｃ．４Ｄ．—４解析：选Ｂ．由题意得r＝|OP|＝错误!＝错误!，故cos α＝错误!＝—错误!，解得m＝—8．４．给出下列函数值：１sin（—１000°）；２cos错误!；３tan ２，其中符号为负的个数为（）Ａ．0 Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３解析：选Ｂ．因为—１000°＝—３×３60°＋80°，所以—１000°是第一象限角，则sin（—１000°）>0；因为—错误!是第四象限角，所以cos错误!>0；因为２rad≈２×５7°１8′＝１１４°３6′是第二象限角，所以tan ２<0．故符号为负的个数为１．５．若tan α<0，且sin α>cos α，则α的终边在（）Ａ．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限D．第四象限解析：选Ｂ．由tan α<0知，α是第二、四象限角，若α是第二象限角，则sin α>0，cos α<0，满足sin α>cos α；若α是第四象限角，则sin α<0，cos α>0，不满足sin α>cos α，故选Ｂ．6．计算sin（—１４１0°）＝________．解析：sin（—１４１0°）＝sin（—４×３60°＋３0°）＝sin ３0°＝错误!.答案：错误!7．若sin α·cos α＜0，则α在第________象限．解析：由sin α·cos α＜0，知sin α＞0且cos α＜0或sin α＜0且cos α＞0．若sin α＞0且cos α＜0，则α在第二象限，若sin α＜0且cos α＞0，则α在第四象限．答案：二或四8．已知角α的终边经过点P（３，—４t），且sin（２kπ＋α）＝—错误!，其中k∈Z，则t的值为____________．解析：因为sin（２kπ＋α）＝—错误!（k∈Z），所以sin α＝—错误!.又角α的终边过点P（３，—４t），故sin α＝错误!＝—错误!，解得t＝错误!错误!.答案：错误!9．计算：（１）sin ３90°＋cos（—660°）＋３tan ４0５°—cos ５４0°；（２）sin错误!＋tan π—２cos 0＋tan 错误!—sin 错误!.解：（１）原式＝sin（３60°＋３0°）＋cos（—２×３60°＋60°）＋３tan（３60°＋４５°）—cos （３60°＋１80°）＝sin ３0°＋cos 60°＋３tan ４５°—cos １80°＝错误!＋错误!＋３×１—（—１）＝５．（２）原式＝sin错误!＋tan π—２cos 0＋tan错误!—sin错误!＝sin 错误!＋tan π—２cos 0＋tan 错误!—sin 错误!＝１＋0—２＋１—错误!＝—错误!.１0．已知角α的终边上一点P（m，错误!），且cos α＝错误!，求sin α，tan α的值．解：由题意得x＝m，y＝错误!，所以r＝|OP|＝错误!，所以cos α＝错误!＝错误!＝错误!，解得m＝错误!（负值舍去），则r＝２错误!，所以sin α＝错误!＝错误!＝错误!，tan α＝错误!＝错误!＝错误!.[B 能力提升]１１．函数y＝错误!＋错误!＋错误!的值域是（）Ａ．{—１，0，１，３} Ｂ．{—１，0，３}Ｃ．{—１，３} Ｄ．{—１，１}解析：选Ｃ．当x是第一象限角时，y＝３；当x是第二象限角时，y＝—１；当x是第三象限角时，y＝—１；当x是第四象限角时，y＝—１．故函数y＝错误!＋错误!＋错误!的值域是{—１，３}．１２．（２0１9·重庆一中期末）已知α是第三象限角，且cos错误!>0，则错误!的终边所在的象限是（）Ａ．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限D．第四象限解析：选Ｄ．由α是第三象限角知：２kπ＋π<α<２kπ＋错误!（k∈Z）．所以kπ＋错误!<错误!<kπ＋错误!（k∈Z）．因此，当k是偶数时，错误!是第二象限角；当k是奇数时，错误!是第四象限角．又cos 错误!>0，因此错误!是第四象限角，故选Ｄ．１３．（２0１9·四川南充期末考试）已知角α的终边经过点P（３，４）．（１）求tan（—6π＋α）的值；（２）求错误!·sin（α—２π）·cos（２π＋α）的值．解：设x＝３，y＝４则r＝错误!＝５，所以sin α＝错误!＝错误!，cos α＝错误!＝错误!，tan α＝错误!＝错误!，（１）tan（—6π＋α）＝tan α＝错误!.（２）原式＝错误!·sin α·cos α＝sin２α＝错误!错误!＝错误!.１４．已知错误!＝—错误!，且lg（cos α）有意义．（１）试判断角α的终边所在的象限；（２）若角α的终边与单位圆相交于点M错误!，求m的值及sin α的值．解：（１）由错误!＝—错误!，可知sin α＜0，由lg（cos α）有意义可知cos α＞0，综上可知角α的终边在第四象限内．（２）因为点M错误!在单位圆上，所以错误!错误!＋m２＝１，解得m＝±错误!.又由（１）知α是第四象限角，所以m＜0，所以m＝—错误!.由正弦函数的定义可知sin α＝—错误!.[C 拓展探究]１５．已知角α的终边上的点P与点A（a，b）关于x轴对称（a≠0，b≠0），角β的终边上的点Q 与点A关于直线y＝x对称，求错误!＋错误!＋错误!的值．解：由题意可知P（a，—b），则sin α＝错误!，cos α＝错误!，tan α＝—错误!；由题意可知Q（b，a），则sin β＝错误!，cos β＝错误!，tan β＝错误!，所以错误!＋错误!＋错误!＝—１—错误!＋错误!＝0．。

高一数学优质课比赛三角函数的图象教案

三角函数的图象教学设计一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》（人教A版）第二章，是高三第一轮复习课，三角函数的图象既是函数图象知识的延伸，也是物理简谐波和交流电的图象，本节课是在学生复习了三角函数公式之后，显然是对三角知识的应用，同时三角函数的图象对于研究三角函数的性质起到了非常重要的作用，因此熟练掌握三角函数的图象对于复习三角函数的内容至关重要。

二、学情分析对高三的学生来说，已经学习了函数图象的平移、伸缩、对称和翻折四种变换，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。

根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习自主性和主动性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计思想：本节课采用自主学习的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“三角函数的图象”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标：1.知识与技能掌握由函数sin y x =的图象到函数sin()y A x ωϕ=+的图象的变换原理，理解振幅变换、周期变换和平移变换，区分先周期后平移，先平移后周期两种变换的联系与区别，灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题。

2.过程与方法让学生从已有的知识出发，通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，由特殊到一般归纳出数学规律，并用规律解决数学问题，让学生掌握数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。