八年级数学上册 3.6 勾股定理(2)教案湘教版【教案】

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八年级下册数学《勾股定理》教学设计

湘教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第三章第3.6节《勾股定理》教学设计湖南省醴陵市渌江中学陈丽一、教学目标知识与技能目标：掌握勾股定理的内容，并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法;情感与价值观目标：通过实践活动,学会收集整理问题,发扬合作学习的精神；通过了解我国古代数学研究方面的巨大成就，为我们的祖国而自豪。

二、教学重点与难点重点：勾股定理的内容及其简单的应用。

难点：利用数形结合的方法证明勾股定理。

三、教学准备：多媒体演示文稿、作图工具、相关网络资源等。

四、教学过程：（一）创设情境、以趣引新1、问题情景：要修一个育苗棚（如图），棚高a=3m，棚宽b=4m，长d=10m。

求覆盖在棚顶上的塑料薄膜需要多少m2?学生活动：思考，讨论，发现解决问题的关键在于如何求c 的长？教师活动：引导学生将这一实际问题转化为数学模型：在一个直角三角形中，已知两边a 、b 的长，能确定第三边c 的长度吗？2、引入课题：探究直角三角形三边的等量关系。

（二）实践操作、猜想归纳 1、学生活动： “做一做”（1）观察:在图1中，正方形A 含有个小方格，即Ａ的面积是个面积单位；正方形Ｂ含有个小方格，即Ｂ的面积是个面积单位；正方形Ｃ含有个小方格，即Ｃ的面积是个面积单位。

（2）在图2、图3中，正方形A 、B 、C 中各含有多少个小方格？它们的面积单位各是多少单位？（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形的A 、B 、C 的面积关系吗？(4）观察图4、图5并填写下表，并确定三个正方形面积之间的关系：2、学生活动： “观察发现”（1）引导学生利用上一活动中数据进行验算，发现规律。

（2）引导学生提出猜想：任意直角三角形两直角边a 、b 的平方和，等于斜边c 的平方？ 3、师生互动： “证明猜想”(1) 学生观察课件演示教材 “拼图”过程。

3.6勾股定理课件2(湘教版八年级上)

总统证法
a b
c
c a
b
• 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 • 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。
青朱出入图
青出
青入
青方
青出
（2）
13
B D
13
C
10
S
1 1 △ABC= 2×BC×AD = 2 ×10×12
=60（平方厘米）
3、一个三角形三个内角之比为１：２：３，则其相对的三边之比为（ C ）如果三个内角之比为１：２：１，则其相对的三边之比为（ D ）
Ａ１：２：３
Ｃ１： 3 ：２
30°
Ｂ１：２：１
Ｄ１：
2 所以Ｓ△= 1 ab=5cm 2
通过这节课的学习：
• 你都学到了些什么？
(勾股定理的证明及其运用) • 你还想知道有关勾股定理的其它的
证法吗？
b c a
勾股圆方图
• 赵爽：东汉末至三国时代吴国人 • 为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。 • 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系.
八年级数学
小组活动要求：（拿出准备好的三角形） 1、量一量，直角三角形的三边长分别是多少。２、算一算，三条边长的平方分别是多少。３、找一找，这三个平方数之间有什么关系。
是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任作Rt △ABC, ∠C=90°，BC=a，
A
AC=b，AB=c，如图，那么 c

八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计

3.勾股定理的应用：结合实际例子，如测量旗杆高度、计算三角形面积等，让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。

初二勾股定理教案

初二勾股定理教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理的教学设计

八年级数学(上册)教学设计第三章全等三角形3.6勾股定理（第一课时）
情境
引入
新课
在一块边长为 a 米的正方形
花圃（如图l ）中种满了黄色的郁
金香，现在要将其中一块边长为b
米的正方形地块改种红色的玫瑰
花。

（1）、请你求出剩下的郁金香
花圃的面积有多少平方米？
（2）你能想出几种方法来？
观察
回答
二、
师生
共析
理解
梯形
2、师生共析梯形的相关概念：
上底、下底、高、腰。

3、出示下列图形，介绍直角梯
形和等腰梯形的概念及关系？
4、上图中，DA⊥AB，那么AD
⊥CD吗？DC⊥BC吗？
5、上图中，AD=BC，那么AB=CD
吗？
6、一组对边平行，另一组对边
相等的四边形是平行四边形吗？是
等腰
1、梯形：一组对边平行而
另一组对边不平行的四边形叫
作梯形。

2、
3、两腰相等的梯形叫作等
腰梯形，一条腰和底垂直的梯
形叫作直角梯形。

4、AB⊥AD,CD不垂直AD
类比
观察
分析
归纳
应用
A B
D C
底
底
腰腰
高
A B
D C
板书设计：梯对角线
一组对边平行而另一组对边不对称性
平行的四边形叫作梯形。

两腰相等的梯形叫作等腰梯形，一条腰和底垂直的梯形叫作直角梯形。

湘教版-数学-八年级上册-八上3.6 勾股定理教案

勾股定理安乡县城北中学王鹏【教学内容】湘教版八年级数学上册第95～98页一、教学目标1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

2．过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

3．情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。

在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。

水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。

几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。

本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

三、教学过程（一）、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？（二）、探究定理1、画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

2、做一做（1）、如图1思考：问题1：这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？问题2什么等式？图1问题3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？问题4：我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

八年级数学上册《勾股定理的应用》教案、教学设计

二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入，对数学问题的分析和解决能力也将得到提升。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解勾股定理的本质和灵活运用方面存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
-详细讲解勾股定理的推导过程。
2.教学方法：
-采用直观演示法，让学生对勾股定理有更深刻的理解；
-结合实际例子，解释勾股定理在生活中的应用；
-通过讲解和推导，使学生掌握勾股定理的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.勾股定理的推导方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例；
-教师进行点评，总结学生在课堂上的表现；
-鼓励学生提出问题，激发他们进一步探索勾股定理的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据课堂练习，完成课后习题第1-10题，要求学生独立完成，家长签字确认；
-通过勾股定理计算以下直角三角形的斜边长度：3,4,5；5,12,13；8,15,17等，并简要说明计算过程。
5.培养学生热爱科学、追求真理的价值观，树立正确的人生观和价值观。
在具体的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高教学效果。同时，注重课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。总之，本章节教学设计旨在使学生在掌握勾股定理的基础上，提高数学应用能力，培养良好的情感态度和价值观。
3.精讲精练，巩固提高：
-对勾股定理进行详细讲解，强调关键点，帮助学生建立清晰的知识结构；

湘教版-数学-八年级上册-八上3.6勾股定理的应用教案

勾股定理的应用编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】：1、准确运用勾股定理及逆定理．2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】：正确运用勾股定理及其逆定理．【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学准备】：教师准备：直尺、圆规【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m 高的D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D →B →A 共走了30m ，另一只猴子从D →C →A 也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．解：设DC=xm ，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x ，BC=l0＋x 在RtnABC中222BC AB AC +=AC' =AB' +BC 即()()222102030x x ++=- 解之x=5 所以树高为15m.二、范例学习如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A 出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解（1）图1中ＡＢ长度为22．（2）图2中△ＡＢＣ、 △ＡＢD 就是所要画的等腰三角形．例如图，已知CD ＝６m ， AD ＝８m ， ∠ADC ＝９０°， BC ＝２４m ，ＡＢ＝２６m ．求图中阴影部分的面积．教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上阴S =ABC S ∆－ACD S ∆，现在只要明确怎样计算ABC S ∆和ACD S ∆了。

八年级数学上册《勾股定理的简单应用》教案、教学设计

5.课后作业，分层设计：
a.根据学生的认知水平和能力，设计不同难度的课后作业，使每个学生都能得到有效的训练。
b.鼓励学生进行自主探究，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课阶段，教师可以通过以下方式激发学生的学习兴趣和探究欲望：
1.从历史角度出发，讲述勾股定理的起源。介绍古代数学家毕达哥拉斯在研究直角三角形时，发现了直角边与斜边之间的数量关系，从而得出勾股定理。
八年级数学上册《勾股定理的简单应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.记忆并理解勾股定理的内容，即直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2.学会运用勾股定理解决实际生活中与直角三角形相关的问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
3.能够运用勾股定理推导出直角三角形中其他元素间的关系，如面积、角度等。
2.提高作业：
-设计一道涉及勾股定理的实际问题，要求学生运用勾股定理解决问题，并在解答中包含解题思路和步骤。
-选择两道拓展性练习题，鼓励学生探索勾股定理在非直角三角形或其他数学问题中的应用。
3.研究性作业：
-小组合作，查找资料，了解勾股定理在其他学科领域的应用，如物理、工程、计算机科学等，并撰写一篇小报告。
-探究勾股定理的历史发展，了解不同文化背景下的数学家对勾股定理的研究，整理成一份研究报告。
4.创新作业：
-鼓励学生尝试用不同的方法证明勾股定理，如几何法、代数法、微积分法等，并说明各种证明方法的特点和适用场景。
-利用现代技术手段，如计算机编程或数学软件，设计一个与勾股定理相关的数学模型或游戏，展现勾股定理的趣味性和实用性。

八年级数学上册 1.2.1 勾股定理教学设计 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级上册数学教案

勾股定理教学目标1、知识与技能目标（1）会利用面积法探索勾股定理，并验证勾股定理；（2）掌握勾股定理，并会利用拼图验证勾股定理；（3）能运用勾股定理解决一些实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过探索、验证勾股定理，提高分析问题、解决问题的能力；（2）在学习过程中进一步体会数形结合的思想方法。

3、情感、态度与价值观目标。

通过了解勾股定理的悠久历史，感受古代中国人的伟大智慧，激发民族自豪感和自信心。

教学重点与难点重点：勾股定理及其应用。

难点：勾股定理的探索及证明。

教学设计一、创设情境、导入新课思考：一棵树在一次强烈的地震中断裂，树顶落在离树根16m处，研究人员要查看断痕，需要从树底开始爬12米至断痕处，你能算出这棵古树的高度吗？通过分析，将此问题抽象为一个与之相关的几何图形——直角三角形，为解决这个实际问题。

就要用到数学史上一个十分重要的定理——勾股定理。

（引入课题）二、做一做，感受课题1、作一个直角三角形，使它的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，如图，并量出它的斜边的长度。

（学生动手画，并交流结果）2、分别以所画的直角三角形三边为边在三角形的外部作正方形，那么这个正方形的面积有什么关系呢？（学生讨论，同伴交流结果）。

师生共议：以斜边为边的正方形面积恰好等于以两直角边为边的两正方形面积之和。

即：32+42=523、是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任意Rt △ABC ，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c ，有222c b a =+是否成立？三、合作交流，探索定理教师提示：探索勾股定理的一种方法——面积法：现有8个直角边分别为a 、b ，斜边长为c 的全等的直角三角形和3个边长分别为a 、b 、c 的正方形，用他们可拼成下列两个正方形：甲乙甲、乙两个正方形的边长都是（a+b ），从而它们的面积相等。

由此得到 ab c ab b a 214214222⨯+=⨯++ 222c b a =+勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和，等于斜边c 的平方。

勾股定理教案26 湘教版(优秀教案)

《勾股定理》教学活动设计预案教学设计综述：一、教学目标知识与技能：经历探索、验证勾股定理的过程，发展推理能力，理解掌握勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。

过程与方法：在探索勾股定理的过程中，让学生经历动手操作、实验观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。

情感态度价值观：通过引导学生动手操作观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，使学生在合作中体验到数学活动充满了探索欲创造，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

培养学生良好的团队合作意识和创新精神。

通过介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，增强民族自豪感，激发学生爱国情感。

二、教学设想：八年级学生在数学的学习过程中已经具备一定的分析能力，归纳的能力和运用数学的思想意识，对于勾股定理的得出，需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论。

三、教学重点和难点、关键教学重点：让学生探索勾股定理，掌握勾股定理并用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。

教学关键：勾股定理的探索过程四、教学过程设计课后反思在经过国培学习理论知识后，我觉得本节课教学设计站在了更高的角度，使之结构完整，重点突出、难点也能突破，我个人认为本节课有以下方面做得较好：．做到个重视（）重视以学生为主体，以练习为主体，能做到师生互动，生生交流的过程。

（）重视运用现代化教学手段进行教学，提高课堂教学有效性。

用现代化教学手段进行教学，可以弥补常规教学的缺陷，同时可以增大容量；也可以节省教师板书时间等等。

（）重视自己的教态。

在整节课中，我以微笑对待每一个学生，给学生创造轻松的氛围；同时重视自己的激励性语言，调动学生的积极性。

整节课效果很不错。

（）重视学生的知识形成过程，学生成为课堂的主人。

这一堂课，能够给学生通过观察、猜想，动手操作，小组讨论的过程来探索勾股定理，并且通过小组讨论来证明勾股定理，使学生对勾股定理的感性认识上升为理性认识。

《勾股定理》教案湘教版

1．2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并应用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理已知：如图，在△ABC中，∠ACB ＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB 于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12(cm)；(2)∵S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013(cm)．方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示，在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9，在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示，在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为：15＋13＋4＝32，∴△ABC 的周长为32或42.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理与等腰三角形的综合如图所示，已知△ABC 中，∠B＝22.5°，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于D 、F 点，BD ＝62，AE ⊥BC 于E ，求AE 的长．解析：欲求AE ，需与BD 联系，连接AD ，由线段垂直平分线的性质可知AD ＝BD .可证△ADE 是等腰直角三角形，再利用勾股定理求AE 的长．解：如图所示，连接AD .∵DF 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝62，∴∠BAD ＝∠B ＝22.5°.∵∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝45°，AE ⊥BC ，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE .由勾股定理得AE 2＋DE 2＝AD 2，∴2AE 2＝(62)2，∴AE ＝622＝6.方法总结：22.5°虽然不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，所以经常利用等腰三角形和外角进行转换．直角三角形中利用勾股定理求边长是常用的方法．探究点二：勾股定理与图形的面积探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S△BAE＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．三、板书设计 1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.2．勾股定理的应用3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，可设计拼图活动，并自制精巧的课件让学生从图形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点.。