计量经济学-第三章-多元线性回归的简化模型PPT课件

为产出、消费与投资。
• 试分析一下，这个模型有何问题？
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– ②扰动项无条件均值为0、扰动项同方差、扰 动项序列不相关。
• 即：E(εi)=0，D (εi)=σ2，cov(εi,εj)=0 • （I,j=1,2…n)
– ③任何一个解释变量均与扰动项不相关。
即：cov(Xji,εj)=0,i=1…k；j=1…n 注意，这里的不相关，指的是样本意义上的。
1
n i1
(Yi
) )1X1i
)
2X2i
)
k
Xki )
要求：尽可能看懂课本P58-59页的推导过程； 但必须要记住这个结果。
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11
• 这里
1 X 11 L
X
(I, X1, X 2, X 3L
X
k
)
1
M
X 12 M
L L
1 X 1n L
X k1
X
k
2
M
X kn
Y1
Yห้องสมุดไป่ตู้
Y
2
M
Yn
• 考虑一下，如果要满足最基本的一致性，
这个模型有何缺陷？
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2
• 分析：
• 显然，除受教育水平外，影响工资水平的 还有一个人的工作经历。而工作经历则与 受教育水平又相关。
砖头2 砖头1
如果为了测定砖头1 对桌面的压力，应
如何做呢？
压力仅是砖头1的吗？
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3
• 解决办法：只要在模型（1）中加入新的变 量即可，即模型变成如下形式：
• wagei=α+β1edui+β2 experi+εi
（2）
• 这里：experi-第i个人的工作经历。
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4
• 应用多元线性回归模型的几个原因：
• 第一，即使我们所关注的仅是一个解释变 量X1对被解释变量Y的影响，但如果还存在 其它解释变量X2、X3…等也对Y有影响，且 同时与X1相关，那么此时就应将X2、X3… 等一并引入模型，即建立如下新模型：
• 一.模型估计出来后面临的两个问题 • （1）估计出的参数的“精确度”； • （2）从实际应用来看，某一个或某几个解
释变量是否真的对被解释变量具有重要影 响。 • 回忆一下，这与一元的情形是否相同？各 自要做的具体工作是什么？
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• 二.模型的假设
• 1.一个完美多元模型的条件
• （1）回想一下，一元模型的条件有哪几条 假设？
• （2）多元情形的条件
– ①各个解释变量之间不能完全相关（即不能出 现某一个解释变量是另外其他解释变量线性组 合的情形）
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• 例如，为了研究一国的吉尼系数，某人在 两部门经济中建立了如下模型：
• jct=α+β1yt+β2ct+ β3It+ εt • 这里：jc是t时期的吉尼系数，y、c、I分别
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需思考的问题
• 为什么只要加入另外一些与已有解释变量 相关的新解释变量就可保证我们所关注参 数的一致性呢？
• 由于这些新加入的新解释变量与原解释变 量是相关的，这不会对原解释变量的参数 估计形成影响吗？
• 如果直观的理解上述问题，留待后面章节。
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第二节 多元线性回模型的参数估计
• 1.基本模型设定 • Yi=α+β1X1i+ β2X2i+ β3X3i+…βkXki+εi （3） • 这里：Yi-被解释变量，Xji-第j(j=1，2 …k）
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• 三.估计参数的一致性问题
• 1.OLS估计的参数满足一致性的条件
• （1）再重复一次：一致性是对估计参数的 最基本与实际应用中最通常的要求，但样 本必须足够大。
• （2）所有的关于无偏、一致、有效的直观 解释与一元的情形完全相同。
这里，Y1、X11等是你调查所得的样本，我们 即用它们进行估计。
X中的第一列全为1，记为向量I，它实际上指 的是常数项α后面的变量，显然无论你哪次调 查，它都取1。
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• 5.多元线性回归模型的矩阵样本表达式
• Y=Xβ+ε
（5）
• 这里：ε=（ε1， ε2… εn)T • β=(α,β1,β2…βk)
—④扰动项服从正态分布。
此条在大样本情形下可以不考虑，实际应用中， 大部分情况下不予考虑。
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• 2.满足上述条件的结果 • （1）用OLS法估计出的参数是：无偏、一
致和有效的 • （2）所有的常规假设检验也是有效的。
要求：最好能了解一下课本P63页中关于估计参 数性质的推导；但必须对上述两条记住。
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• 3.估计的方法 • ——普通最小二乘法（OLS） • ——最大似然法（ML） • ——广义矩估计（GMM） • 我们只关注OLS法。
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• 4.最小二乘估计结果
)
(),
)
1,
)
2L
)
k )T
(XX)1XY,
)2
1 nk
1
n i1
ei2
1 nk
1
n i1
(Yi
) Yi )2
1 nk
.
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最小二乘法的几何解释
从图上可见，残差项 e与解释变量、被解 释变量的估计值均是 垂直的。
在统计上，垂直即表 示不相关，或相关系 数为0。
Y
e X1
) Y
X2
含义：解释变量x1、x2组成 一个向量空间，OLS法实际 是在寻找被解释变量到这个 空间的最短距离。
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第三节 估计参数的优劣与推断
个解释变量， εi～N（0，σ2）。 • 2.要估计的参数 • α 、 β1、 β2、 β3 …βk，还有σ2。
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• 特别要注意：
• 第一，万不可忘记，我们同时要估计参数 σ2。（回想一下，为什么？）
• 第二，要估计的参数，并不一定是我们实 际应用中所一定关注的参数。
– 比如，实际中，我们可能只关注x1的参数β1， 因而其他参数估计的准确性，我们并不关心。
• Yi=α+β1X1i+ β2X2i+ β3X3i+…+εi （3）
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• 第二，提高预测准确度。
• 如果我们要试图解释被解释变量Y的波动，显然， 引入更多的解释变量可以使解释更准确，即预测 Y更准确。
• 第三，提高假设检验中所用“仪器”的准确度。 比如，有时一个因素虽然与已有的解释变量无关， 但你不将其“揪出来”放到模型中去，而将它看 作随机扰动项的一部分，它就可能造成扰动项的 异方差、自相关等问题。
第三章 经典单方程计量经济学 模型：多元线性回归模型
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第一节 为何要用多元模型
• 考虑下面的例子：
• 某人试图解释一个人的工资水平的决定， 为此，他找到的解释变量为受教育水平， 于是他构造了如下的计量模型：
• wagei=α+βedui+εi
（1）
• 这里：wagei-第i个人的工资水平，edui—第 i个人的受教育水平，εi-随机扰动项。