初二升初三暑期数学训练14答案详解

【初二升初三数学训练<14> 矩形 正方形 菱形】答案详解一、选择题1.【答案】D 。

【考点】正方形的性质，勾股定理。

【分析】利用勾股定理求出CM 的长，即ME 的长，有DM=DE ，所以可以求出DE ，从而得到DG 的长：∵四边形ABCD 是正方形，M 为边AD 的中点，∴DM=12DC=1。

∴CM ==1。

∵四边形EDGF 1。

故选D 。

2. 【答案】A 。

【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。

【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：222114222a a a +⨯⨯=。

故选A 。

3. 【答案】D 。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，∴5=。

∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形。

又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=。

故选D 。

4.【答案】D 。

【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。

【分析】在矩形ABCD 中，AO=BO=12AC=4cm ， ∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°。

∴△AOB 是等边三角形。

∴AB=AO=4cm。

故选D 。

5. 【答案】C 。

【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。

【分析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE 是平行四边形。

∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC ，OB=OD 。

∴OD=OC=12AC=2。

∴四边形CODE 是菱形。

∴四边形CODE 的周长为：4OC=4×2=8。

故选C 。

6. 【答案】B 。

【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。

【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对。

故选B 。

7. 【答案】C 。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD 。

∴在Rt△AOB 中，AB ==∴菱形的周长是：C 。

8. 【答案】B 。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。

【分析】∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED 是平行四边形。

∴AC=DE=6。

在Rt△BCO 中，22BO AB AO =-=，∴BD=8。

又∵BE=BC +CE=BC+AD=10，∴222DE BD BE +=。

∴△BDE 是直角三角形。

∴BDE 1S DE BD 242∆=⋅⋅=。

故选B 。

9. 【答案】A 。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】设AC 与BD 相交于点O ，由AC ＝8，BD ＝6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，∠AOB=900。

在Rt△AOB 中，根据勾股定理，得AB=5。

根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。

∴菱形的周长为5×4=20。

故选A 。

10. 【答案】B 。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。

1419956【分析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC。

∴△ABC是等边三角形。

∴△ABC的周长=3AB=15。

故选B。

二、填空题1. 【答案】20。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD。

∴△AOB是直角三角形。

∴AB5===。

∴此菱形的周长为：5×4=20。

2. 【答案】矩形。

【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。

【分析】如图，连接AC，BD。

∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴根据三角形中位线定理，HE∥AB∥GF，HG∥AC∥EF。

又∵AC⊥BD，∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=900。

∴四边形EFGH是矩形。

且∵AC≠BD，∴四边形EFGH邻边不相等。

∴四边形EFGH不可能是菱形。

3. 【答案】12。

【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。

【分析】∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=12BC=6。

∴BC=12。

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。

∴AB =12。

4. 【答案】2n12-。

【考点】正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。

【分析】连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE∥AM。

∴△AME 与△AMB 同底等高。

∴△AME 的面积=△AMB 的面积。

∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-。

∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=----。

5.【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理；．【分析】连接EC ，AC 、EF 相交于点O 。

∵AC 的垂直平分线EF ，∴AE=EC。

∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC。

∴△AOE∽△COF。

∴AO OE OC OF=。

∵OA=OC，∴OE=OF，即EF=2OE 。

在Rt△CED 中，由勾股定理得：CE 2=CD 2+ED 2，即CE 2=（4－CE ）2+22，解得： CE=52。

∵在Rt△ABC 中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=。

∵在Rt△CEO 中，CE=52，由勾股定理得： 三、解答题1.已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME⊥CD 于点E ，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME ．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD。

∴∠1=∠ACD。

∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2。

∴MC=MD。

∵ME⊥CD，∴CD=2CE。

∵CE=1，∴CD=2。

∴BC=CD=2。

（2）证明：∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12BC。

∴CF=CE。

∵在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD。

在△CEM和△CFM中，∵CE=CF，∠ACB=∠ACD，CM=CM，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF。

延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2。

∵∠1=∠2，∴∠1=∠G。

∴AM=MG。

在△CDF和△BGF中，∵∠G=∠2，∠BFG=∠CFD，BF=CF，∴△CDF≌△BGF（AAS）。

∴GF=DF。

由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME。

【考点】菱形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）根据菱形的对边平行可得AB∥D，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度。

（2）先利用SAS证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用AAS 证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证。

2. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。

又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD。

∴四边形BECD是平行四边形。

∴BD=EC。

（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。

又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD。

∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。

（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。

3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。

求证：AE=AF。

【答案】证明：连接CE。

∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，。

又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS）。

∴AE=CF。

∴四边形AECF是平行四边形。

又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。

∴AE=AF。

【考点】菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】由已知，根据AAS可证得△AEO≌△CFO，从而得AE=CF。

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。

由EF⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。

根据菱形四边相等的性质和AE=AF。

4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝12BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】解：（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°。

∵点O是EF的中点，∴OE=OF。

又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）。

（2）四边形ABCD是矩形。

理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD。

又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形。

∵OA=12BD，OA=12AC，∴BD=AC。

∴平行四边形ABCD是矩形。

【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定。