公开课 带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
二、质谱仪
阅读教材第100页“例题”部分,了解质谱仪的结构和作用。
1.质谱仪的组成
由粒子源容器、加速电场、偏转磁场和底片组成。
2.质谱仪的用途
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的。他用质谱仪发现
了氖20和氖22,证实了同位素的存在。质谱仪是测量带电粒子的
质量和分析同位素的重要工具。
三、回旋加速器
B.两粒子都带负电,质量比 =4
1
C.两粒子都带正电,质量比 =
4
1
D.两粒子都带负电,质量比 =
4
A.两粒子都带正电,质量比
1
解析:由于 qa=qb、Eka=Ekb,动能 Ek=2mv2 和粒子偏转半径 r= ,
2 2 2
可得 m= 2 ,可见 m 与半径
k
r 的二次方成正比,故 ma∶mb=4∶1,
再根据左手定则判知粒子应带负电,故选 B。
答案:B
【例题2】如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向
(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中,
穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。求电子的
质量和穿越磁场的时间。
解析:过 M、N 作入射方向和出射方向的垂线,
两垂线交于 O 点,O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,
连结 ON,过 N 作 OM 的垂线,垂足为 P,如图所示。由直角三角形 OPN
2 3
知,电子的轨迹半径 r=sin60° = 3 d
2
由圆周运动知 evB=m
2 3
联立①②解得 m= 3 。
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动公开课优秀课件
例 2、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂 直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
. v . - e . . T=2πm/eB
运动周期和电子的速率无关
.
.
.
.两个电子同时回到原来的出发点
2v - e
两个电子轨道半径如何？
. .
. .
. .
. B.
r mv v eB
轨道半径与粒子射入的速度成正比
这项实验在深入地底100米、长达27 公里的环型隧道内进行。
一、直线加速器
1.单极加速器
+
U
-
带电粒子初速度为0，将
+q
其加速到具有30MeV能
量，需要多大的电压？
qu 1 mv2 2
2.多级直线加速器
优点：各级电压独立，低压分级加速 缺点：级数太多，占用空间太大
斯坦福直线加速器中心鸟瞰图
1962年斯坦福直线加速器中心成立后， 开始建造2英里长的直线加速器和实验区
供向心力。
qvB m v2 r
r mv qB
可见r与速度V、磁感应强度B、粒子的比荷有关
三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 时周期有何特征？
根据T 2r 结合r mv
v
qB
可知T 2m
qB
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运动的周期与速度无关
在S1
S
间
2
，
电
场
力
做
功
获
得
能
1 mv2 qU 2
可 得 ：v 2qU m
以速度v垂直进入磁,场 洛仑兹力提供向心力
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B= 3 T ，方向垂直于纸面向里。一正离子 3
沿平行于金属板面，从 A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射 出平行金属板之间的区域，并沿直径 CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区
【典型例题】（多选）如图所示，L1 和 L2 为平行虚线，L1 上方和 L2 下方有垂直纸面向里的 磁感应强度相同的匀强磁场，A、B 两点都在 L2 上。带电粒子 从 A 点以初速度 v 与 L2 成 30°角斜
向上射出，经偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上，粒子重力不计。下列说法中正
只要带电粒子的速率满足 v＝BE，即使电．性．不．同．，电．荷．不．同．，
也可沿直线穿出右侧小孔，而其他速率的粒子要么上偏，要么 下偏，无法穿出。因此利用这个装置可以用来选择某一速率的 带电粒子。
2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。 (2)根据左手定则，如下图中的B板是发电机正极。 (3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等粒子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能 达到的最大电势差U＝Bdv。
带电粒子在匀强磁场中的运动
★重难点一：带电粒子在匀强磁场中的运动★
带电粒子在匀强磁场中的运动 1．用洛伦兹力演示仪观察电子的轨迹
(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是直线． (2)加上匀强磁场时，让电子束垂直射入磁场， 观察到的电子径迹是圆周． (3)保持电子的出射速度不变，改变磁场的磁感 应强度，发现磁感应强度变大，圆形径迹的半径变小． (4)保持磁场的磁感应强度不变，改变电子的出 射速度，发现电子的出射速度越大，圆形径迹的半径越 大．
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
三、质谱仪和回旋加速器
例3 如图7所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大
小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量
为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～ 3 v0.这束离子经电势差
为U＝
mv 0 2q
2
的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射
入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探
(3)粒子在磁场中运动时间的确定 ①粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心 角为 α 时，其运动时间 t＝36α0°T(或 t＝2απT). ②当 v 一定时，粒子在磁场中运动的时间 t＝vl ，l 为带电粒子通过的弧长.
例2 如图5所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂 直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度 方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场 的时间.
带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
如图1所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转. (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨 迹如何？ 答案 一条直线 圆
图1
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变 化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？
答案
减小 增大
1.洛伦兹力的特点 由于洛伦兹力的方向总是与速度方向 垂直 ，故洛伦兹力对粒子__不__做__功___ (填“做功”或“不做功”). 2.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在磁场中做 匀速圆周 运动. 洛伦兹力 提供向心力.
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
匀强磁场中带电粒子的运动
匀强磁场中带电粒子的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动是如下。
匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。
带电粒子的运动问题
1、电场中的加速问题
带电粒子在电场中只受电场力作用的问题。
如果在匀强电场中问题可以根据牛顿运动定律结合运动学公式或动能定理进行处理。
但对于非匀强电场中的问题只能根据动能定理来解决了。
2、电场中的偏转问题
带电粒子以一定的速度和电场成一定角度进入电场，这样带电粒子的受力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动。
常见的是带电粒子垂直电场方向射入电场，这类问题的分析方法和平抛运动问题的分析方法一样，把粒子的运动分解成沿受力方向的匀加速运动和沿初速度方向的匀速运动。
主要解决的问题是带电粒子的末速度、偏转距离、偏转角度。
3、磁场中的偏转问题
射入磁场的带电粒子，只要它的速度方向与磁场成一定的角度。
它就受到磁场对它的洛伦兹力作用。
如果垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度方向和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面运动。
4、复合场中的运动问题
所谓复合场中的运动，就是在两个或两个以上的场中运动的问题。
带电粒子在复合场中要受到两个或两个以上的力的作用，运动情况一般比较复杂，高中阶段很难解决。
但可设计出粒子匀速运动或匀速圆周运动的问题。
解题方法是分析出受力情况，根据粒子的运动特点来判断未知量。
带电粒子在磁场中的运动公开课课件
不同材料对能量损失差异比较
不同材料对带电粒子在磁场中 的能量损失具有差异。
导电性能较好的材料，如金属 ，对带电粒子的能量损失较小 ；而绝缘材料对带电粒子的能 量损失较大。
材料对能量损失的影响主要取 决于其导电性能、厚度以及磁 场强度等因素。
半径
周期
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 周期T=2πm/qB。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 半径r=mv/qB。
轨迹方程推导与讨论
轨迹方程
根据匀速圆周运动的规律，可以得到带电粒子在磁场中的轨迹方 程为r=mv/qB和θ=ωt=（qB/m）t，其中θ为带电粒子在磁场中 转过的圆心角，t为运动时间。
。
06
总结回顾与思考题布置
关键知识点总结回顾
带电粒子在磁场中的 受力分析：洛伦兹力 、向心力等概念及计 算方法。
带电粒子在磁场中的 能量变化：动能、势 能之间的转化关系。
带电粒子在磁场中的 运动轨迹：圆周运动 、螺旋运动等。
学生自我评价报告撰写要求说明
报告内容应包括
对带电粒子在磁场中运动 的基本概念和原理的理解 程度，以及运用所学知识 解决问题的能力评估。
非均匀磁场中轨迹变化分析
01
02
03
磁场梯度
在非均匀磁场中，磁感应 强度的大小和方向可能产 生变化，导致带电粒子所 受洛伦兹力产生变化。
轨迹变化
由于洛伦兹力的变化，带 电粒子的运动轨迹可能产 生偏转、扩散等现象。
实际应用
非均匀磁场中的带电粒子 运动规律在许多领域有实 际应用，如磁束缚聚变、 粒子加速器等。
磁场
由磁体或电流产生的具有磁力作用的空间区域。
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
【8问】 如图所示，设置一个半径为R（R＜r）的圆形挡板，若粒子从 A点指向挡板的圆心O发射，速度大小为v，那么粒子射到圆形挡板上 某点经历的时间是多少？若粒子发射方向可以改变，但速度大小一定 为v，那么粒子射到圆形挡板上某点经历的最长时间又是多少？
直 径 在圆形磁场区域
内，若粒子沿径 向射入，则必沿 径向射出
【7问】 如图所示，设置两块足够长的挡板甲乙，板间距为d（r＜d ＜2r），若粒子可从A点向挡板甲右侧任意方向发射，但速度大小一 定为v，那么粒子能射到甲、乙挡板上的范围分别是多大？
B
建 O2
A
Q
模
O1 P2 P1
P5
B
O5 O4 P4
A O3
P3
Q
P6
B
O4
P4
A
Q
O1
M
P1
甲
乙甲
乙甲
乙
d
d
d
【例题1】 如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒 子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B， 方向垂直于纸面向里.
带电粒子在匀强磁场中的 运动
洛伦兹力演示器
加速电压 选择挡
亥姆霍兹线圈 电子 枪 磁场强弱选择挡
一.带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子q以速度v垂直进入匀强磁场
中，它将做什么运动?
提示：洛伦兹力只改变速度 的方向不改变速度的大小
带电粒子将在垂直于磁场的平面 内做匀速圆周运动 。
速度大小不变，而方向随时间变化。
【1问】 为什么带电粒子在磁场中做匀速圆周运动?其圆心怎样确定? 其半径、周期分别是多少?有何规律?
带电粒子在单 一场中的运动 分析
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
子到达 D 形盒的狭缝处，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电 粒子进入另一 D 形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半
径公式 r＝mBqv知，它运动的半径将增大，由周期公式 T＝2qπBm可知， 其运动周期与速度 无关 ，即它运动的周期不变，它运动半个周期
周期 T＝65t＝65×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。 (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得 Bqv ＝mRv2，所以 B＝mqRv＝mq ω＝2qπTm＝22.0××3.1104－×9×1.18.×8×101－01－66 T＝0.314 T。
(3)由几何知识可知，半径 R＝OP＝0.1 m 故粒子的速度 v＝BmqR＝0.314×1.28.×0×101－01－69×0.1 m/s＝3.49×105 m/s。
(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期 T 的表达式。 (2)如果 D 形盒半圆周的最大半径 R＝0.6 m，用它来加速 质子，能把质子(质量 m＝1.67×10－27 kg，电量 q＝1.6×10－19 C) 从静止加速到具有 4.0×107 eV 的能量，求所需匀强磁场的磁 感应强度 B。
[解析] (1)粒子在磁场中做圆周运动的周期，由 qvB＝mRv2， v＝2πTR可得 T＝2qπBm
[答案] (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s
回旋加速器问题
1．交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期 T＝ 2qπBm与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电 场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两 侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压，所以 交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比 荷和磁场的磁感应强度决定。
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
(2)根据临界状态，画出临界轨迹．
②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入 射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 b 所示，图中 P 为入射 点，M 为出射点)．
2．半径的求解方法 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
3．运动时间的求解 t＝36α0°T 或 t＝2απT 或 t＝vs. 式中 α 为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T 为周期，s 为运动轨迹的弧长，v 为线速度．
思路点拨：
解析： 如图所示，当电子恰好不能从 EF 射出时：
由几何关系得 r＋rcos θ＝d① 由 evB＝mvr2得 r＝meBv0②
解①②得 v0＝m1＋Becdos θ
故电子要射出磁场速率应大于m1＋Becdos θ.
答案：
Bed m1＋cos θ
在研究带电粒子在磁场中运动时的临界问题 时应注意以下两点：
回旋加速器 1.构造 如图所示． 回旋加速器的核心部件是两个__D_形__盒_____．
2．周期：高频交流电的周期与带电粒子在 D 形盒中的运 动周期__相__同____．粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些， 粒子绕圆周运动的周期__不__变____．
3．最大动能 由 qvB＝mrv2和 Ek＝12mv2 得 Ek＝q22Bm2r2；当 r＝R 时，有 最大动 能 Ekm＝q22Bm2R2(R 为 D 形盒的半径)，即粒子在回旋加速器 中获得的最大动能与 q、m、B、R 有关，与加速电压无关．
3．粒子被加速次数的计算 粒子在回旋加速器盒中被加速的次数 n＝EUkqm(U 是加速电 压的大小)，一个周期加速两次． 4．粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为 t1，在磁场中运动的时间为 t2＝n2T ＝nqπBm，总时间为 t＝t1＋t2，因为 t1≪t2，一般认为在盒内的时 间近似等于 t2.
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周期跟轨道半径和运动速度无关
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新知讲解
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
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新知讲解
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
重力不计，电荷在磁场中只受洛伦兹力
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直， 说明洛伦兹力对电荷不做功， 则电荷的速度大小不变， 洛伦兹力大小不变， 根据以上，得知：电荷做匀速圆周运动 且洛伦兹力提供向心力。
新知讲解
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
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专题：带电粒子在匀强磁场中的运动
教学目标： 教学重点：轨道半径公式、周期公式的应用，轨道半径的确定
教学难点：几何法确定轨道半径
教学过程: 知识复习:
1、带电粒子运动方向与磁场方向平行，做什么运动
2、带电粒子运动方向与磁场方向垂直，做什么运动？
⑴ 洛仑兹力提供向心力 (2) 轨道半径： ⑶ 运 动 周 期 ： 与v 、r 无关 一、几何法确定圆周运动的半径r
1、已知两个速度的方向
知识技能
1.会用几何法求轨道半径
2.会用半径、周期公式解答有关问题 过程方法 1.通过带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的讨论过程，培养学
生的分析综合能力
2.通过半径公式和周期公式的应用，培养学生的分析问题和解决问
题的能力
情感态度价值观 1.通过讲述带电粒子在科技、生产与生活中的典型应用，培养学生
热爱科学、致力于科学研究的价值观。
v 0
θ
+ v 0 v t 2
v Bqv m r =22r m T v Bq ππ==
方法一：做两个速度的垂线，交点就是圆心
2、已知一点的速度方向和一条弦.
方法二：一个速度的垂线和弦的中垂线的交点就是圆心
二、求解带电粒子在匀强磁场中运动的r 、t
1、求圆周运动的半径（两种方法）
公式法 几何法
2.求运动时间： 03602t T T θφπ==+ A v 0
O v 0
B O A
v 0 B v t
mv r qB
=
例1.如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间又是多少？
练习1.一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
练习2、垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d 的条形区域内，磁感应强度为B ．一个质量为m 、电量为q 的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a 点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子的运动速度v 以及在磁场中运动的时间t ．(双边界)
O A
v 0 B v t
例2、一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.
①求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离.
②如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是θ=qBt/2m 。
练习3：（2001上海物理）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B 。
一带正电的粒子以速度v0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ。
若粒子射出磁场时的位置与O 点的距离为L ，求该粒子的电量和质量之比q/m 。
练习4、正方形边长为L ，一个氢核从ad 边的中点m 沿着既垂直于ad 边又垂直于磁场B 的方向入射，若要使氢核从ab 边界射出磁场，则初速度v 的范围为多大？
θ • • • • • • • • O B y
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专题：带电粒子在匀强磁场中的运动
榆树实验高中物理组
2012年3月4日。