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名校中考数学模拟试卷四 新课标 人教版

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2022年人教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析

2022年人教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是( ) A. ﹣2B. 5C. 0D. ﹣42.以下运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅=D. ()2239x x =3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.4.纳米(nm )是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为( ) A. 71.110m -⨯B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2度数是( )A. 64°B. 65 °C. 66°D. 67°6.为执行”均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( ) A. 2500(1+2x)=12000 B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟) 成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是1778.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是( ) A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根D. 无法确定9.甲、乙两人在一条长为600m 笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )A. B. C. D.10.如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：39x x -=_________．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________(结果保留)．14.对于实数a ，b ，定义新运算” “：ab= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩;若关于x 方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：1018()4cos45(3)2π-+---．16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点(网格线的交点)上．(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ;(2)以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?18.如图，正方形ABCD 内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表： 正方形ABCD 内点个数1234．．．n分割成三角形的个数46__________．．．_____(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点?若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图．(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)? (参考数据：2 1.43 1.7≈≈，)(2)我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20.如图，反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -． (1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标;若不存在，说明理由．六、(本题满分12分)21.张老师把微信运动里”好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 步数分组 频率 A x ＜6000 0.1 B 6000≤x ＜7000 0.5 C 7000≤x ＜8000 m D x ≥8000 n 合计1根据信息解答下列问题：(1)填空：m ＝ ，n ＝ ;并补全条形统计图;(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组;(填组别)(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七、(本题满分12分)22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN 、AM (AN ＝32m ，AM ＝10m ，∠MAN ＝45°)，用8m 长的渔网搭建了一个养殖水域(即四边形ABCD )，圩梗边不需要渔网，AB ∥CD ，∠C ＝90°．设BC ＝xm ，四边形ABCD 面积为S (m 2)． (1)求出S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围;(2)x 为何值时，围成的养殖水域面积最大?最大面积是多少?八、(本题满分14分)23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． (1)求线段CE 的长度; (2)求证：DF=EF ; (3)若BDH EGH S S ∆∆=，求b c的值．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是( ) A. ﹣2 B. 5 C. 0 D. ﹣4【答案】D 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可． 【详解】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4． 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2.以下运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅= D. ()2239x x =【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 2,3a b 不是同类项，不能合并，故本选项错误， B. ()2222m m m m -+=，故本选项错误， C. 347x x x ⋅=，故本选项错误， D. ()2239x x =，故本选项正确， 故选D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键．3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【详解】根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形． 故选B ．【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于掌握俯视图是从上往下看得到的平面图形． 4.纳米(nm )是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为( ) A. 71.110m -⨯ B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯【答案】A 【解析】 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可． 【详解】110nm =110×910-m =71.110m -⨯． 故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)是解题的关键．5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( )A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6.为执行”均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 2500(1+2x)=12000B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×(1+增长率)+2017年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A. 方差是135 B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是177【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义，分别进行求解，进而即可得到答案． 【详解】这组数据的平均数=(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170; 这组数据的方差=110[(140−170)2+(160−170)2+(169−170)2+2×(170−170)2+3×(177−170)2+2×(180−170)2]=134.8; ∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数， ∴中位数是：(170+177)÷2=173.5; ∵177出现了三次，出现的次数最多， ∴众数是177; ∴说法错误的是A ． 故选A ．【点睛】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数的定义，熟练掌握上述定义和计算公式，是解题的关键．8.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是( ) A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根 D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案． 【详解】∵关于x 的一元二次方程24500x ax --=，∴∆=22()44(50)8000a a --⨯⨯-=+>，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与根关系，是解题的关键．9.甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷(6−4)=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误;相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误; 相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C .【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．10.1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=5【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD 1522，∴15222=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴222210555EC CM+=+=∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=5同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55∴满足PE+PF=55P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：39x x -=_________．【答案】()()33x x x +-【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】39x x -=()29x x -＝()()33x x x +-， 故答案为：()()33x x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____. 【答案】71x -<≤-【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】解：由不等式23x -≥可得1x ≤- ; 由不等式35122x x +>-可得7x >-; 故不等式组的解集是71x -<≤-故答案为：71x -<≤-.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________(结果保留)．【答案】3π+2 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC 的长，再确定∠A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形CAD 的周长．【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =2AB =，∴221AB BC -=，∴∠B=30°，∠A=60°， ∴CD 的长=608011π⨯=3π， ∴扇形CAD 的周长=3π+2， 故答案为：3π+2． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．14.对于实数a ，b ，定义新运算” “：ab= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩;若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．【答案】2.25或0【解析】【分析】令y=()()211x x +⊗-，并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t 与函数y 的图象的位置关系，进而即可求解．【详解】∵当()()211x x +≤-时，即：2x -≤时，()()()()()2221121211252x x x x x x x +⊗-=+-+-=++，当()()211x x +>-时，即：2x >-时，()()()()()2221112112x x x x x x x +⊗-=--+-=--+， ∴令y=()()211x x +⊗-=()()22222252x x x x x x ⎧≤-⎪⎨--+>-++⎪⎩， 画出函数图象，从图象上观察当关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根时，函数y 的图象与直线y=t 有两个不同的交点，即直线y=t 过抛物线y=22x x --+的顶点或直线y=t 与x 轴重合． ∴t=2.25或t=0．故答案是：2.25或0．【点睛】本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.1018()4cos45(3)2π---．【答案】1【解析】分析：代入45°角余弦函数值，结合”零指数幂的意义”、”负整数指数幂的意义”和”二次根式的相关运算法则”计算即可.详解： 原式2222412=-⨯-，222221=+--，1=．故答案为1．点睛：熟记”45°角的余弦函数值”、”零指数幂的意义：01?(0)a a =≠“及”负整数指数幂的意义：1p p a a-=(0a p ≠，为正整数)”是正确解答本题的关键. 16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点(网格线的交点)上．(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ;(2)以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．【答案】(1)见详解;(2)见详解【解析】【分析】(1)分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可;(2)分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可．【详解】(1)如图所示, 11A BC 即为所求;(2)如图所示，22AB C △即为所求．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?【答案】客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房,则+=-x x7799x=解得8x+=⨯+=7778763答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．18.如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表：正方形ABCD内 1 2 3 4 ．．．n(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能，请说明理由．【答案】(1)8，10，2n+2;(2)原正方形不能被分割成2021个三角形，理由见详解．【解析】分析】(1)由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可;(2)根据(1)中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】(1)有1个点时，内部分割成4个三角形;有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形;有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形;有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形;…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形，填表如下：故答案是：8，10，2n+2;(2)不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，∴原正方形不能被分割成2021个三角形．【点睛】本题主要考查几何图形规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图．(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)?(参考数据：2 1.43 1.7≈≈，)(2)我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．【答案】(1)197千米/时;(2)小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【解析】【分析】(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ，通过解直角三角形，求出BD ，CD 的长，从而求出BC 的长，进而即可求出速度;(2)求出小轿车的超速范围，即可得到结论．【详解】(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ，∵∠BAD=45°，∴∠ABD=45°，∴BD=AD=40m ，∵∠DAC=60°，∴CD=AD ×tan60°3，∴3≈109.28m ，∴小轿车速度=109.2810019723600≈(千米/小时)， 答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时;(2)(197-120)÷120≈0.64=64％，∵50％＜64％＜70％，∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键．20.如图，反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -． (1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标;若不存在，说明理由．【答案】(1)13y x=，22y x =+;(2)(2，0) 或10，0)或10，0)． 【解析】【分析】 (1)根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案;(2)设P(t ，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA ，AP ，OP 的长，结合OA=AP 或OA=OP ，列出方程，即可得到答案．【详解】(1)∵反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -， ∴k=1×3=3， ∴13y x=， ∴-3a=3，解得：a=-1，∴B(-3，-1)，∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩， ∴22y x =+;(2)设P(t ，0)，∵()1,3A ，∴=OP=t ，∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，∴OA=AP 或OA=OP ，当OA=AP 时，22(1)9t -+=，解得：1220t t ==，(不符合题意，舍去)，∴P(2，0);当OA=OP 时，t ，解得：t=±，∴，0)或，0)，综上所述：存在点P ，使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，点P 坐标为：(2，0) 或，0)或，0)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．六、(本题满分12分)21.张老师把微信运动里”好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：B 6000≤x＜7000 0.5C 7000≤x＜8000 mD x≥8000n合计 1根据信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝;并补全条形统计图;(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在组;(填组别)(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．【答案】(1)0.3;0.1;条形统计图如图见解析;(2)B;(3)P(甲、乙被同时点赞)＝16．【解析】【分析】(1)用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图;(2)利用中位数的定义进行判断;(3)画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1;故答案为0.3;0.1; 条形统计图如图(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组;故答案为B;(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P(甲、乙被同时点赞)＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、(本题满分12分)22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM(AN＝32m，AM＝10m，∠MAN＝45°)，用8m长的渔网搭建了一个养殖水域(即四边形ABCD)，圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C ＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD面积为S(m2)．(1)求出S关于x的函数表达式及x的取值范围;(2)x为何值时，围成的养殖水域面积最大?最大面积是多少?【答案】(1)S＝﹣12x2+8x，0＜x≤3;(2)当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【解析】【分析】(1)过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论;(2)根据二次函数的性质，即可得到结论．【详解】(1)过D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝xm ，∴DE ＝xm ，∵∠A ＝45°，∴AE ＝xm ，∴S ＝S △AED +S 矩形DEBC ＝12x 2+(8﹣x )•x ＝﹣12x 2+8x ， ∵AB ＝AE +EB ＝x +(8﹣x )＝8m ，∴B 点为定点，∴DE 最大为3m ，∴0＜x ≤3;(2)∵S ＝﹣12x 2+8x ＝﹣12(x ﹣8)2+32， ∴当x ＜8时，S 随x 的增大而增大，∵0＜x ≤3，∴当x ＝3时，S 取得最大值，S 最大＝﹣12×(3﹣8)2+32＝392， 答：当x ＝3m 时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m ．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键．八、(本题满分14分)23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ．(1)求线段CE 的长度;(2)求证：DF=EF ;(3)若BDH EGH S S ∆∆=，求bc 的值．【答案】(1)2b c +;(2)见详解;(3)53【解析】【分析】 (1)根据题意得：AE+AB=CE ，结合AB+AC=b+c ，进而即可求解;(2)根据中位线的性质和定义得DF =12c ，CF=12b ，结合CE=2bc +，可得EF 的长，进而即可得到结论; (3)连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，易得BE ∥DG ，从而得△ABE ∽△FDG ，进而得FG=14(b−c)，再证∠EGH=∠ABG ，从而得AB=AG=c ，结合CF=FG+CG ，得到关于b ，c 的等式，即可得到结论．【详解】(1)∵CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，点D 为BC 的中点，∴AE+AB=CE ，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c ，∴CE=2AE AB CE ++=2b c +; (2)∵点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF=12AB=12c ，AF=CF=12AC=12b ， ∵CE=2b c +， ∴EF=CE-CF=2b c +−12b =12c ， ∴DF=EF;(3)连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，∵S △BDH =S △EGH ，∴S △BDG =S △DEG ，∴BE ∥DG ，∴∠EBC=∠GDC ，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠ABC=∠FDC ，∠A=∠DFC ，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC ，即：∠ABE=∠FDG ，∴△ABE ∽△FDG ， ∴21AB AE DF FG ==， ∵AE=AC-CE=b-2b c +=12(b−c) ∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)， ∵DF=EF ，∴∠FED=∠FDE ，∵BG ⊥DE ，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH ，又∵∠DMH=∠FMG ，∴∠EGH=∠FMG ，又∵∠FMG=∠ABG ，∴∠EGH=∠ABG ，∴AB=AG=c ，∴CG=b−c ，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)， ∴3b=5c ，∴b c =53． 点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．。

人教版中考仿真押题卷《数学试卷》含答案解析

人教版中考仿真押题卷《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.12-的倒数是( ) A. B. 12 C. D.2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D. 4.如图，将RtABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( ) A. a 3b 3->- B. 3a 13b 1->- C. 3a 3b ->- D. a b 33> 6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103B. 55×103C. 0.55×104D. 5.5×104 7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 49.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于点D ．若∠A ＝30°，AE ＝6 cm ，则BC 等于( )3 B. 3 cm 3 D.4 cm10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d 0022A B +，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d 223543=+，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二．填空题11.因式分解：2ax 2﹣4axy +2ay 2＝_____．12.函数2y x =-中，自变量的取值范围是 ． 13.如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32 ，则t 的值是________．14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，则扇面ABDC的周长为__________cm．16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比12OAAD，若AB＝1.5，则DE＝_____．17.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣3tan30°+11()2-．20.已知x 、y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y --+-的值． 21.如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，求OM 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2;(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2面积之比为 (不写解答过程，直接写出结果)．23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 面积为8，求▱ABCD 的面积．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?26.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 时AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ;(2)如果AB ＝10．tan ∠FAC ＝12，求FC 的长．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．答案与解析一、选择题1.12-的倒数是( )A. B. 12C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】12-的倒数是，故选A．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．4.如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A. a 3b 3->-B. 3a 13b 1->-C. 3a 3b ->-D. a b 33> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误; B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误; C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确; D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项错误; 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103 B. 5.5×103 C. 0.55×104 D. 5.5×104 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法公式()101＜10n a a ⨯≤即可得到结果;【详解】455000=5.510⨯;故答案选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点的位置是关键．7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可.【详解】2出现了两次，其余数据均出现一次，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2，故选A．【点睛】本题考查了众数的概念，熟练掌握”众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6 cm，则BC等于()3cm B. 3 cm 3 D. 4 cm【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE ，根据角平分线的性质求出CE ，根据正切的定义计算即可．【详解】解：在Rt △ADE 中，∠A=30°，∴DE=12AE=3，∠ABC=60°， ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，∠ACB=90°，∴CE=DE=3，∠EBC=30°，在Rt △CBE 中，BC=tan CE EBC =∠(cm )， 故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d35=，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先将直线的解析式化为定义中的形式，再根据距离公式计算即可． 【详解】∵3544y x =-+ ∴35044x y +-= ∴点1)(3,4P 到直线3544y x =-+5454== 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用：点到直角的距离公式，掌握理解距离公式是解题关键．二．填空题11.因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝_____．【答案】2a(x﹣y)2【解析】【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：原式＝2a(x2﹣2xy+y2)＝2a(x﹣y)2，故答案为：2a(x﹣y)2【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果是两项，则考虑用平方差公式;如果是三项，则考虑用完全平方公式，掌握上述因式分解的知识点是解题的关键．12.函数12yx=-中，自变量的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= 32，则t的值是________．【答案】2 【解析】【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】∵点A (t ，3)在第一象限，∴AB=3，OB=t ，又∵tanα=AB OB =32， ∴t=2．故答案为2．14.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．2-1【解析】【分析】由旋转的性质可得45CAC BAB ∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==可证AFB ∆'，ADB ∆和BEF ∆为等腰直角三角形，分别求出ADB S ∆，BEF S ∆的值，即可求解．【详解】解：如图，设,AB B C ''交于点，BC B C ''，交于点，90BAC ∠=︒，2AB AC ==45B C ∴∠=∠=︒，ABC ∆绕点顺时针旋转45︒得到△AB C ''，45CAC BAB ∴∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==， AFB ∴∆'是等腰直角三角形，AD BC ∴⊥，B F AF '⊥，212AF AB ='=， 21BF AB AF ∴=-=-， 45B ∠=︒，EF BF ⊥，AD BD ⊥，ADB ∴∆和BEF ∆为等腰直角三角形，212AD BD AB ∴===，21EF BF ==-， 图中阴影部分的面积1111(21)(21)2122ADB BEF S S ∆∆=-=⨯⨯---=-， 故答案为：21-．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA ＝30 cm ，则扇面ABDC 的周长为__________cm ．【答案】(30π＋30)【解析】【分析】根据题意求出OC ，根据弧长公式分别求出AB 、CD 的弧长，根据扇形周长公式计算．【详解】由题意可得：1152OC AC OA ===， 弧AB 长=12030=20180ππ⨯， 弧CD 的长=12015=10180ππ⨯， ∴扇形ABCD 的周长=()20+10+15+15=30+30cm πππ， 故答案为()30+30π． 【点睛】本题主要考查了弧长的计算，准确理解所给图形找出相关的量是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比12OA AD =，若AB ＝1.5，则DE ＝_____．【答案】4.5【解析】【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO 的长,进而得出, 13OA OD =,13AB DE =求出DE 的长即可 【详解】∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB OA DE OD =， ∵12OA AD =， ∴13OA OD =， ∴13AB DE =， ∴DE ＝3×1.5＝4.5． 故答案为4.5．【点睛】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO 的长17.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 cm ．【答案】5＜x ＜10．【解析】【分析】设AB=AC=x ，则BC=20﹣2x ，根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，∴设AB=AC=x cm ，则BC=(20﹣2x )cm ，∴22022020x x x >-⎧⎨->⎩ ， 解得5cm ＜x ＜10cm ，故答案为5＜x ＜10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，正确理解和灵活运用相关知识是解题的关键． 18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．【答案】20﹣208000=401401． 【解析】【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++(n 为正整数) 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π+11()2-．【答案】3．【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂，再计算实数的乘法，最后计算实数的加减运算即可．【详解】原式1123=+-+1112=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y--+-的值．【答案】35【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程组52251x yx y--⎧⎨+-⎩＝①＝②，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=15，则原式=213+=555.【点睛】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM的长．【答案】OM＝5．【解析】【分析】作PD⊥MN于D，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质可得OD的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出MD，即可得出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60º，OP＝12，∴OD＝12OP=6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝12MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5．【点睛】本题主要考查了含30º角的直角三角形性质、等腰三角形的”三线合一”性质，过点P作PD⊥OB 是解答的关键.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为(不写解答过程，直接写出结果)．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)1：4【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各点坐标，进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求;(2)如图，△A2B2C2即为所求;(3) ∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1∶2，∴△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为：1∶4.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换，熟练掌握直角坐标系中的基本作图方法是解答的关键.23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．【答案】(1)一次函数的表达式为y ＝-x ＋1，反比例函数的表达式为y ＝-2x ;(2)S △ABD ＝3． 【解析】【分析】(1)先把B 点坐标代入m y x=中求出m ，得到反比例函数解析式为2y x =-，再利用解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)先利用一次函数解析式确定()0,1C ，利用关于x 轴对称的性质得到()0,1D -，则BD x ∥轴，然后根据三角形面积公式计算即可;【详解】解：(1)∵反比例函数m y x =的图象经过点B(2，－1)， ∴m ＝－2．……∵点A(－1，n)在2y x=-的图象上，∴n ＝2．∴A(－1，2)． 把点A ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得221k b k b ⎧-+=⎨+=-⎩解得11k b ⎧=-⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1，反比例函数的表达式为2y x =-; (2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于点C ，∴C(0，1)．∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴．∴S △ABD ＝12×2×3＝3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题知识点，准确理解待定系数法求解析式是关键．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 的面积为8，求▱ABCD 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD 的面积为100．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质即可得证;(2)先根据平行四边形的性质得出DF 、AD 的长和//,//AB CD BD EF ，再根据平行线的性质得出,F ADB FDG A ∠=∠∠=∠，然后根据相似三角形的判定与性质得出2()DFG ADB SDF S AD =，从而可求出ADB △的面积，由此即可得ABCD 的面积．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC ，即//DF BE又∵DF ＝BE∴四边形BEFD 是平行四边形∴//BD EF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，4,6BE EC ==∴4,4610DF BE AD BC BE EC ====+=+=，//AB CD∴FDG A ∠=∠∵四边形BEFD 是平行四边形//BD EF ∴∴F ADB ∠=∠ ∴DFG ADB ~∴2244()()1025DFG ADB S DF SAD === ∵8DFG S =∴50ADBS=∴ABCD的面积为2250100ADBS=⨯=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2)，利用平行四边形的性质得到两个三角形相似的条件是解题关键．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?【答案】(1)高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(1220-90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解;(2)求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，122012209082.5x x--=，解得：x＝96，经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75(小时)，从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程26.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．(1)求证：AB＝BC;(2)如果AB＝10．tan∠FAC ＝12，求FC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)FC＝203．【解析】【分析】(1)连接EB，可得BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE，再证∆ABE≅∆CBE，即可得到结论;(2)易得∠FAC＝∠ABE，从而得AEBE＝12，设AE＝x，则BE＝2x，可得AC＝5BE＝5，作CH⊥AF于点H，易证Rt△ACH∽Rt△BAE，可得HC＝4，AH＝8，由HC∥AB，得FCFB＝HCAB，进而即可求解．【详解】(1)连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵点E为AD弧的中点，∴∠ABE＝∠CBE，在∆ABE与∆CBE中，∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠＝，∴∆ABE≅∆CBE(ASA)，∴BA＝BC;(2)∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan ∠ABE ＝tan ∠FAC ＝12， ∵在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝12， ∴设AE ＝x ，则BE ＝2x ， ∴AB ＝5x ，即5x ＝10，解得：x ＝25，∴∆ABE ≅∆CBE ，∴AC ＝2AE ＝45，BE ＝45，作CH ⊥AF 于点H ，∵∠HAC ＝∠ABE ，∴Rt △ACH ∽Rt △BAE ，∴HC AE ＝AH BE ＝AC AB ，即HC 25＝AH 45＝4510， ∴HC ＝4，AH ＝8，∵HC ∥AB ，∴FC FB ＝HC AB ，即FC FC 10+＝25， 解得：FC ＝203．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数以及相似三角形的综合，掌握圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【答案】(1)抛物线的表达式为：223y x x =--;(2)POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916;(3) (3,23)Q -或()3,23-或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1133313,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】(1)函数的表达式为：y=a (x+1)(x-3)，将点D 坐标代入上式，即可求解;(2)设点()2,23P m m m --，求出32OG m =+，根据()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++，利用二次函数的性质即可求解; (3)分∠ACB=∠BOQ 、∠BAC=∠BOQ ，两种情况分别求解，通过角关系，确定直线OQ 倾斜角，进而求解．【详解】解：(1)函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--…①;(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点()2,23P m m m --，将点P 、D 坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得，直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++， ∵10-<，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916; (3)∵3OB OC ==，∴45OCB OBC ︒∠=∠=，∵ABC OBE ∠=∠，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况： ①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =，10AC =，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH =， ∴CH 2则tan 2ACB ∠=，则直线OQ 的表达式为： 2 y x =-…②，联立①②并解得：3x =±故点(3,3)Q -或()3,23-;②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠， 则直线OQ 的表达式为： 3 y x =-…③，联立①③并解得：12x -±=，故点13,22Q ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;综上，点Q -或(或1122⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或⎝⎭． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析

2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析

2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a4＝a7C．（﹣a）6÷a3＝﹣a3D．（﹣2a）3＝﹣6a33．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）若代数式和的值互为相反数，则x等于（）A．1B．C．2D．5．（4分）如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若∠EFC＝70°，则∠AGE的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（4分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．7．（4分）每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD 的点B′上处，若∠BAD＝90°，则B′D＝6，AD＝9，则CD＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE＝DQ．设△EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x 的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，点M，N分别为AB，BC上的动点，且AM＝BN，DM，AN交于点E，点F为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接PE，PF．若AB＝4，则PE+PF的最小值为（）A．B．2C．5D．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）计算：﹣2＝．12．（5分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为．13．（5分）如图，在△ABC中AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．则DE的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，G（x1，y1）为抛物线y＝x2+4x+2上一点，H（﹣3x1+1，y1）为平面上一点，且位于点G右侧．（1）此抛物线的对称轴为直线；（2）若线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有两个交点，则的x1取值范围是．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．（8分）计算：．16．（8分）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小亮为测量某铁桥的长度BC，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上，并测得AB＝160米，当车前进146米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上，求该桥的长度BC．（结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．六.（本大题满分12分）21．（12分）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明•缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？七.（本大题满分12分）22．（12分）为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.7米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）这名队员发球后，当球上升的最大高度为3.7米时，他此次发球是否会过网？请说明理由；（2）在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为2.02米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）？请通过计算说明．八、（本大题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故本选项正确，符合题意；C、（﹣a）6÷a3＝a3，故本选项错误，不符合题意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】画出从左面看到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图故选：B．【点评】本题考查三视图，掌握从左面看到的图形是左视图是关键．．4．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+＝0，去分母得：x+3（x﹣2）＝0，解得：x＝，检验：把x＝代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．【分析】先根据直角三角形的两锐角互余可得∠CEF＝20°，最后由平行线的性质可得结论．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，AD∥BC，∵∠EFC＝70°，∴∠CEF＝20°，∵∠GEF＝90°，∴∠CEG＝90°+20°＝110°，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠CEG＝110°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键．6．【分析】先根据反比例函数的性质得到k＞1，再根据完全平方式的特点a2±2ab+b2求得k＝4，进而求得k即可求解．【解答】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小∴k﹣1＞0，则k＞1，∵整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解．∴﹣k＝2×1×2＝±4，则k＝±4，故k＝4，∴该反比例函数的表达式为．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式，熟练掌握相关公式运算法则是关键．7．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键要明确：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．【分析】连接BD，作AE⊥CD于点E，由折叠得AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，则AB′＝AD，所以∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，所以∠EAC＝∠BAD＝45°，可证明∠B′CA＝∠BCA＝45°，则∠BCD＝90°，所以BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，设B′C＝BC＝m，则m2+（m+6）2＝92+92，求得m＝6﹣3，则CD ＝6+3，于是得到问题的答案．【解答】解：连接BD，作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝90°，∵△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD的点B′上处，∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB′＝AD，∴∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，∴∠EAC＝∠CAB′+∠EAB′＝（∠BAB′+∠DAB′）＝∠BAD＝45°，∴∠ECA＝∠EAC＝45°，∴∠B′CA＝∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠B′CA+∠BCA＝90°，∴BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，∴设B′C＝BC＝m，∵B′D＝6，AB＝AD＝9，∴CD＝m+6，∴m2+（m+6）2＝92+92，正理得m2+6m﹣63＝0，解得m1＝6﹣3，m2＝﹣6﹣3（不符合题意，舍去），∴CD＝6﹣3+6＝6+3，故选：B．【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的“三线合一”、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】证明△ADE为等边三角形，利用y＝×PH×EQ＝××（4﹣x）＝﹣，即可求解．【解答】解：∵BC＝4，E为BC的中点，则BE＝2，在Rt△ABE中，AE＝，BE＝2，则AE＝4，同理可得ED＝4＝AE＝AD，故△ADE为等边三角形，则∠AED＝60°，∵PE＝QD＝x，则QE＝4﹣x，在△PQE中，过点P作PH⊥ED于点H，则PH＝PE sin∠AED＝x•sin60°＝，则y＝×PH×EQ＝×（4﹣x）＝，该函数为开口向下的抛物线，x＝2时，y的最大值为，故选：C．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，有一定的综合性，难度适中．10．【分析】先确定点E的运动路线，再根据轴对称，以及点与圆周上点的最短路线将PE+PF 的最小值表示成两确定长度的线段差，最后可用勾股定理解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAM＝∠ABN＝90°，又∵AM＝BN，∴△DAM≌△ABN（SAS），∴∠ADM＝∠BAN，∵∠DAE+∠BAN＝∠DAM＝90°，∴∠DAE+∠ADM＝90°，∴∠AFD＝90°，∴点F在以AD为直径的⊙O上，作点F关于直线BC的对称点F'，连接OF'交⊙O于点E'，PF'，则PF＝PF'，∴PE+PF＝PE+PF'≥E'F'＝OF'﹣OE'，即PE+PF的最小值为OF'﹣OE'，∵AD＝AB＝4，点F为AB的中点，∴OA＝OE'＝2，AF'＝AB+BF'＝4+2＝6，在Rt△OAF'中，由勾股定理，得OF'＝＝＝2，∴OF'﹣OE'＝2﹣2，即PE+PF的最小值为：2﹣2，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，点到圆周的最短路线问题，解答中涉及轴对称，正方形性质，三角形确定的判定和性质，隐圆的确定，勾股定理等知识，能灵活运用相关知识是解题的关键．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011，故答案为：3.259×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】连接AD、OD，则∠ODB＝∠B，由AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，得∠C＝∠B＝30°，所以∠ODB＝∠C，则OD∥AC，由AB为⊙O的直径，得∠ADB＝90°，则＝cos30°＝，求得CD＝BD＝AB＝2，由切线的性质得DE⊥OD，则∠CED ＝∠ODE＝90°，所以DE＝CD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接AD、OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，＝cos B＝cos30°＝∴CD＝BD＝AB＝×4＝2，∴DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴DE＝CD＝×2＝，故答案为：．【点评】此题重点考查直角所对的圆周角是直角、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等往右，正确地作出辅助线是解题的关键．14．【分析】（1）利用对称轴公式即可求解；（2）画出函数y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）的图象，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，求得9＜GH≤21，则GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．【解答】解：（1）∵y＝x2+4x+2，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．（2）如图，当x＝1时，y＝x2+4x+2＝7，即M（1，7），∵对称轴为直线x＝﹣2，∴M（1，7）关于直线x＝﹣2的对称点为N（﹣5，7），∴MN＝1﹣（﹣5）＝6，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，GH＝﹣3x1+1﹣x1＝﹣4x1+1，∴9＜GH≤21，∴GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．综上所述，x1的取值范围是﹣5≤x1＜﹣2，故答案为：﹣5≤x1＜﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．【分析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算即可．【解答】解：＝＝1﹣2+1﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则是解题的关键．16．【分析】设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，由题意得：﹣＝10，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元钱．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可；（2）分别连接A1O、B1O、C1O并分别延长到A2、B2、C2，使得OA2＝2A1O、OB2＝2B1O、OC2＝2C1O，顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．（2）如图，△A2B2C2即为所作．【点评】本题考查轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据提供的算式写出第4个算式即可；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．【解答】解：（1）∵第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）；第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）；第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）；…由上可知，这些算式的规律为等式左边为序号的平方加上序号数的2倍，右边为序号数与比序号大2的数的积，∴第4个等式：42+2×4＝4×（4+2），故答案为：42+2×4＝3×（4+2）；（2）由规律可知，第n个等式为：n2+2n＝n（n+2）．理由如下：∵左边＝n2+2n，右边＝n（n+2）＝n2+2n，∴左边＝右边，即n2+2n＝n（n+2）．故答案为：n2+2n＝n（n+2）．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BE＝CF，BC＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF，BC＝EF，有题意可得∠BAD＝90°﹣30°＝60°，AB＝160米，AD＝146米，∴（米），∴米，∵∠DCF＝55°，∴DF＝CF•tan55°≈197.91米，∴BC＝EF＝AD﹣AE+DF≈146﹣80+197.91＝263.91≈264（米），答：桥BC的长度约为264米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由cos B＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．六.（本大题满分12分）21．【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；（3）用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可．【解答】解：（1）由题意可知，八年级A组有：20×10%＝2（人），B组有：20×＝3（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数a＝＝87.5；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，8（6分）出现的次数最多，故众数b＝86；m%＝1﹣10%﹣﹣＝40%，故m＝40．故答案为：87.5，86，40；（2）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；（3）840×＝294（人），答：估计两个年级成绩为优秀（9（0分）及以上）的学生大约共有294人．【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．七.（本大题满分12分）22．【分析】（1）根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式计算即可．（2）根据题意，当x＝9+1＝10时，求对应的函数值，与在2.02米比较，计算解答即可．【解答】解：（1）他此次发球会过网，理由如下：根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式，得1.7＝a（0﹣5）2+3.7，解得．∴．∵OD＝18，点A为OD中点，∴OA＝9．将x＝9代入解析式得，．∵2.42＞2.24，∴他此次发球会过网．（2）这次她可以拦网成功；理由如下：OF＝OA+AF＝9+1＝10（米）．把x＝9+1＝10代入，得y＝1.7，∵2.02＞1.7，故她可以拦网成功．【点评】本题考查了抛物线的应用，熟练掌握顶点式抛物线解析式的确定，把生活问题转化为函数值的大小比较是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．【分析】（1）证明△DAE≅△DCF（ASA），可得结论；（2）猜想：AE＝CF，证明△DAE≅△DCF（ASA），推出DE＝DF．AE＝CF即可；（3）连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证A、E、C、D四点共圆，得∠AED ＝∠ACD＝45°，则∠AED＝∠DEC＝45°，再由（2）可知，．然后证，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，DE＝DF，∴EF＝DE，∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE．（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，由（2）可知，AE+EC＝DE，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝AE＝2，∵DF＝3，∴DE＝5，∴+EC＝5，∴EC＝4．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题。

人教版中考全真模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版中考全真模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112-B. 0C. 112D. 1222.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为() A 58.5810⨯B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是( ) A. B. C. D.4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形5. 下列事件是必然事件的是( )．A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2个人分一组D. 打开电视，正在播放动画片 6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷=B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( ) A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是( )A 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐;乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国;乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<二、填空题11.如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 13222则这些队员投中次数众数为___________．13.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是__________．14.如图在圆内接四边形ABCD 中，::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=，分别延长AB ，DC 交于点，则P ∠的大小为__________．15.如图，已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上，点在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，当ABC ∆的面积最小时，的值__________．三．解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．17.如图，在菱形ABCD 中，点、分别在AB 、CD 上，且AE CF =．求证：DAF DCE ∠=∠．18.先化简，再求值：11221x x x x ⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中2x =．19.如图，ABC ∆中，是AB 边上一点．(1)在边AC 上求作一点，使得AE ADAC AB=．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍，且6BC =，求DE 的长．20.如图，矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒，点,,A B C 分别落在点，，处．(1)直接填空：当1m =时，点所经过的路径的长为___________; (2)若点，，在同一直线上，求tan ABA '∠的值．21.某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒;若非同时配买，则每盒需220元． 公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表： 消耗墨盒数 22 23 24 25 打印机台数 1441(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?22.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．(1)当12x ≥时，求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值． 23.如图，已知ABC ∆，以AC 为直径的O 交边AB 于点，BC 与O 相切．(1)若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =;(2)点是O 上一点，点,D E 两点在AC 的异侧．若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，CD =求O 半径的长．24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点，与轴交于点．已知点()1,0A -，点()0,P p -． (1)当2a p =时，求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点，抛物线的对称轴为直线1x = ①求，所满足的数量关系式; ②当OP=OA 时，求线段PN 的长度．答案与解析一．选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112- B. 0C. 112D. 122【答案】D 【解析】 【分析】先化简绝对值和负整数指数幂，然后再计算． 【详解】解：111|2|2=2+=222--+ 故选：D ．【点睛】本题考查负整数指数幂的的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．2.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为() A. 58.5810⨯ B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于858000有6位，所以可以确定n=6-1=5． 【详解】解：858000=8.58×105． 故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是( ) A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影;B中，长方体从上面看，看到的是上表面;C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面;D中四棱锥从正上看，是其在地面投影;据此得出俯视图并进行判断.【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误;C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确;D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误;故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点;4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．【详解】解：A．等边三角形轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;B．直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意;C．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5. 下列事件是必然事件的是( )．A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组D. 打开电视，正在播放动画片【答案】C【解析】A.点数之和不一定是6;B.还可能是背面朝上;C.是必然事件;D.不一定，也可能会是其它节目. 故选C.6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷= B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可． 【详解】解：A. 624a a a ÷=，故此选项不符合题意; B. 23a a a ⋅=，正确;C. 2222a a a -=，故此选项不符合题意;D. ()22439a a -=，故此选项不符合题意;故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C 【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7． 考点：多边形的内角和定理．8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是( )A. 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】解：a b =，原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐;乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国;乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的27x +和5x，进而得出等式． 【详解】设甲乙经过x 日相逢，可列方程：2175x x++=． 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两人所走路程所占百分比解题关键． 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<【答案】D 【解析】利用a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根得到(a-m)(a-n)=-1＜0，进而判断出m＜a＜n，同理判断出m＜b＜n，即可得出结论．【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根，∴(a-m)(a-n)+1=0，∴(a-m)(a-n)=-1＜0，∵m＜n，∴m＜a＜n，同理：m＜b＜n，∵a＜b，∴m＜a＜b＜n．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的定义，不等式的性质，判断出(a-m)(a-n)＜0是解本题的关键．二、填空题11.如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 8人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数为___________．【答案】5【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5;故答案为：5．【点睛】本题考查了众数的定义，能够熟记众数的定义是解答本题的关键，难度不大．13.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是__________．【答案】16【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=CO=12AC=4，由含30°角直角三角形的性质得出OB ，即可得出结果．【详解】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴BO=DO ，AO=CO=12AC=4， ∵∠BOC=120°，∴∠AOB=180°-∠BOC=180°-120°=60°，∵AB ⊥AC ，∴∠BAO=90°，∠ABO=30°，∴OB=2AO=2×4=8， ∴BD=2OB=2×8=16， 故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平角、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14.如图在圆内接四边形ABCD 中，::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=，分别延长AB ，DC 交于点，则P ∠的大小为__________．【答案】40°【解析】【分析】设∠A=3k ，∠ABC=5k ，∠BCD=6k ，根据圆内接四边形的性质得到k=20°，求得∠A=60°，∠ABC=5k=100°，∠D=80°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵∠A ：∠ABC ：∠BCD=3：5：6，设∠A=3k ，∠ABC=5k ，∠BCD=6k ，∵∠A+∠BCD=180°，∴3k+6k=180°，∴k=20°，∴∠A=60°，∠ABC=5k=100°，∴∠D=80°，∴∠P=180°-∠A-∠D=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形的内角和，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 15.如图，已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上，点在反比例函数()0k y k x=≠的图像上，当ABC ∆的面积最小时，的值__________．【答案】-3【解析】【分析】当等边三角形ABC 的边长最小时，△ABC 的面积最小，点A ，B 分别在反比例函数y=1x图象的两个分支上，则当A 、B 在直线y=x 上时最短，即此时△ABC 的面积最小，根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB ，设OA=x ，则AC=2x ，x ，根据等边三角形三线合一可证明△AOE ∽△OCF ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论．【详解】解：根据题意当A 、B 在直线y=x 上时，△ABC 的面积最小，函数y=1x图象关于原点对称， ∴OA=OB ，连接OC ，过A 作AE ⊥y 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵△ABC 等边三角形，∴AO ⊥OC ，∴∠AOC=90°，∠ACO=30°，∴∠AOE+∠COF=90°，设OA=x ，则AC=2x ，，∵AE ⊥y 轴，CF ⊥y 轴，∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COF=∠OAE ，∴△AOE ∽△OCF ，∴221()3AOE OCF S OA S OC ===， ∵顶点A 在函数y=1x 图象的分支上， ∴S △AOE =12， ∴S △OCF =32， ∵点C 在反比例函数y=k x (k≠0)图象上， ∴k=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题．三．解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】31x -≤<，数轴见解析．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：127112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①，得3x ≥-解不等式②，得1x <不等式组的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：31x -≤<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17.如图，在菱形ABCD 中，点、分别在AB 、CD 上，且AE CF =．求证：DAF DCE ∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质得出AD=CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵四边ABCD是菱形，∴AD=CD，∵AE=CF，∴AD-AE=CD-CF，即DE=DF，∵∠D=∠D，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠DAF=∠DCE．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．18.先化简，再求值：11221xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭，其中2x=．【答案】12x;2．【解析】【分析】分式的混合运算，先做括号里面的，然后再做除法进行化简，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：11221 xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭=(1)(1)1 2211 x x xx x x+-⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦=211() 2211 x xx x x-÷++++=212(1)x x x x ++ =12x当2x =时，原式=12=422． 【点睛】本题考查分式的混合运算及二次根式的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键．19.如图，ABC ∆中，是AB 边上一点．(1)在边AC 上求作一点，使得AE AD AC AB=．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍，且6BC =，求DE 的长．【答案】(1)作图见解析;(2)2【解析】【分析】(1)在AB 的右侧作∠ADE=∠B ，则DE ∥BC ，故AE AD AC AB=; (2)依据∠A=∠A ，∠ADE=∠B ，即可得到△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质，即可得出DE 的长．【详解】解：(1)如图，点E 就是所求作的点．(2)∵∠A=∠A ，∠ADE=∠B ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2()ADEABC S DE S BC = ，即21()69DE =． 解得：DE=2．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.如图，矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒，点,,A B C 分别落在点，，处．(1)直接填空：当1m =时，点所经过的路径的长为___________;(2)若点，，在同一直线上，求tan ABA '∠的值．【答案】(15π;(251-． 【解析】【分析】(1)由题意可知点B 经过的路径是以点D 为圆心，以BD 的长为半径，圆心角为90°的弧长，然后用勾股定理求得BD 的长，再利用弧长公式求解即可;(2)由AB=m ，根据平行线的性质列出比例式求出m 的值，根据正切的定义求出tan ∠BA′C ，根据∠ABA′=∠BA′C 解答即可．【详解】解：(1)由题意可知，点B 经过的路径是以点D 为圆心，以BD 的长为半径，圆心角为90°的弧长， ∴连接'BD B D ，，当m=1时，AB=1，在矩形ABCD 中，AD=BC=2∴在Rt △ABD 中，225BD AB AD =+= ∴此时点所经过的路径的长为9055=1802ππ 5π． (2)由题意AB=m ，则CD=m ，A′C=m+2，∵AD∥BC，∴'''C D A DBC A C=，即222mm=+，解得，151m=，251m=-(舍去)，∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C=51'2512BCA C==-+，∴tan∠51 -，【点睛】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．21.某印刷厂打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒;若非同时配买，则每盒需220元．公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：消耗墨盒数22 23 24 25打印机台数 1 4 4 1(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?【答案】(1)910;(2)每台应统一配23盒墨更合算【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;(2)分别求出购买23盒墨，24盒墨的费用即可判断．【详解】解：(1)因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9，所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为910， 故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为910;(2)每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为：110414212323.510x ⨯+⨯+⨯+⨯=+= (盒)， 若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+(23.5-23)×220×10=35600(元); 若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000(元)． 因35600＜36000，所以每台应统一配23盒墨更合算．【点睛】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．(1)当12x ≥时，求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值．【答案】(1)y=-10x 2+320x-2200;(2)销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【解析】【分析】(1)根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可;(2)把y=-10x 2+320x-2200化为y=-10(x-16)2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：(1)y=(x-10)[100-10(x-12)=(x-10)(100-10x+120)=-10x 2+320x-2200;(2)y=-10x 2+320x-2200=-10(x-16)2+360，∴12≤x≤15时，∵a=-10＜0，对称轴为直线x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x=15时，y 取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用、掌握二次函数的性质是解题的关键．23.如图，已知ABC ∆，以AC 为直径的O 交边AB 于点，BC 与O 相切．(1)若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =;(2)点是O 上一点，点,D E 两点在AC 的异侧．若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，45CD =求O 半径的长．【答案】(1)证明见解析;(2)5【解析】【分析】(1)连接CE ，依据题意和圆周角定理求得△ABC 是等腰直角三角形，然后根据圆周角定理和等腰三角形三线合一的性质求解即可;(2)连接DO 并延长，交CE 于点M ，交O 于点G ，利用三角形外角的性质求得2=EAC ACD AOD ∠=∠∠，从而判定DG ∥AE ，得到90DMC AEC ∠=∠=，从而根据垂径定理可得EM=CM ，根据三角形中位线定理可求132OM AE ==，然后设圆的半径为x ，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接CE∵BC 与O 相切∴∠ACB=90°∵45ABC ∠=︒∴45ABC CAB ∠=∠=︒∴CA=CB又∵以AC 为直径的O 交边AB 于点，∴∠CEA=90° ∴根据等腰三角形三线合一的性质可知，CE 是底边AB 的中线∴AE=BE(2)连接DO 并延长，交CE 于点M ，交O 于点G 由(1)可知，∠CEA=90°∵2=EAC ACD AOD ∠=∠∠∴DG ∥AE∴90DMC AEC ∠=∠=∴EM=CM∴在△AEC 中，132OM AE == 设圆的半径为x ，在Rt △OMC 中，2223CM x =-在Rt △DMC 中，222(45)(3)CM x =-+∴22223(45)(3)x x -=-+，解得5x =或8x =-(负值舍去)∴O 半径的长为5．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理的应用，题目难度不大，但有一定的综合性，正确添加辅助线利用勾股定理列方程求解圆的半径是解题关键．24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点，与轴交于点．已知点()1,0A -，点()0,P p -．(1)当2a p =时，求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点，抛物线的对称轴为直线1x =①求，所满足的数量关系式;②当OP=OA 时，求线段PN 的长度．【答案】(1)(12，0);(2)①3p a =;②． 【解析】【分析】(1)利用待定系数法，将()1,0A -，点()0,P p -，2a p =代入函数解析式，求得b p =，从而求得函数解析式及对称轴，然后根据数轴上的对称性求得点B 的坐标;(2)①由抛物线的对称轴求得12b a-=，求得2b a =-，然后将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式求得p 与a 的数量关系;②由OP=OA 时，分情况讨论当P (0，1)或(0，-1)，求得p 的值，从而确定二次函数和一次函数解析式，然后求其交点坐标，利用勾股定理求PN 的长度． 【详解】解：(1)将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式，得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩当2a p =时，可得20p b p --=，解得：b p =∴此时抛物线解析式为：22y px px p =+-，抛物线对称轴为1224p x p =-=-⨯ 设B 点坐标为(x ，0) ，则此时1124x -+=-，解得：12x = ∴B 点坐标为(12，0) (2)①将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式，得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩有题意可知：12b a-=，则2b a =- ∴(2)0a a p ---=，解得3p a =②当OP=OA 时，P (0，1)或(0，-1)当P (0，1)时，-p=1，即p=-1，则3=-1a ，解得13a =- ∴此时抛物线解析式为：212133y x x =-++ 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ，两点∴一次函数解析式为：1y x =-+ 由此2121331y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或5-4x y =⎧⎨=⎩ ∴此时P (0,1))，N (5，-4)∴=当P (0，-1)时，-p=-1，即p=1，则3=1a ，解得13a = ∴此时抛物线解析式为：212133y x x =-- 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ，两点 ∴一次函数解析式为：1y x =-- 由此2121331y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或10x y ⎧⎨⎩=-= ∴此时P (0,-1))，N (-1，0)∴=∴综上所述，PN的长度为．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，掌握函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．。

人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)

人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

2024中考数学(人教版)押题卷 (443)

2024中考数学(人教版)押题卷 (443)

一、单选题1. 一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．62. 已知四条线段、2、6、成比例，则的值为（）A．或B．C．D．3. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交线段于点，连接，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．4. 下列语句中正确的个数是（ ）①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．3个B．2个C．1个D．0个5. 从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（）A．B．C．D．6. 下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7. 气温由上升后是（）A．1B．3C．5D．8. 2015年3月29日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2500000000000美元．2500000000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．9. 如图，一个含30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°10. 如图，要得到从点观测点的俯角，可以测量（）A．B．C．D．二、多选题11. 如图，下列条件中，能判断的是（）A．B．C．D．12. 下列各式中，当x取某一值时没有意义的是（ ）A．B．C．D．13. 如图，下列条件中，能证明的是（ ）A．，B．，C．，D．，14. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．15. 如图，半径为的是正六边形的外接圆，过点作的切线交的延长线于点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），则下列结论中正确的结论是（）A．abc＞0B．a﹣2b+4c=0C．25a﹣10b+4c=0D．3b+2c＞0E．a﹣b≥m（am﹣b）17. 如图，数轴上的点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，点P是线段上的一点（P不与点A，B重合），设点P对应的有理数为x，以下结论一定正确的是（）A．B．C．D．三、填空题四、解答题18. 下列说法中正确的有（ ）A ．互为相反数的两个数绝对值相等；B ．绝对值等于本身的数只有正数；C ．不相等的两个数的绝对值可能相等；D ．绝对值相等的两数一定相等．19. 若，则下列四个选项中一定成立的是（ ）A．B．C．D．20. 在平行四边形、等边三角形、正方形、直角三角形这四类图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是___________．21. 一列数：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，则这三个数中最大的数是_____．22. 命题“如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a ²+b ²＝c ²”的逆命题为：_____．23.已知二元一次方程组的解为，则_________．24. 已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，则的值是 __．25. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点．，则______度．26.如图，四边形中，，，，（表示的面积，表示的面积），则的长为______．27. 在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，1）先向右平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得点B ，则点B 坐标为_____．28.多项式的一次项系数是_________.29. 若方程的两根为、，则__________．30. 计算：﹣32+4cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2021）0+31. A ＝（2x ＋y ）2﹣（2x ＋y ）（2x ﹣y ）﹣2y 2．（1）化简A ；（2）若点（x ，y ）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A 的值．32.先化简，再求代数式的值，．五、解答题33. 解方程(1)(2)小斌同学解一元一次方程的过程如下：解：…第①步…第②步…第③步…第④步…第⑤步…第⑥步请你指出小斌从第（______）步开始出现错误，并写出完整的解题过程．34. 计算：(1)．(2)先化简再求值：，其中．35. 如图，已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示．(1)请写出A 、B 、C 三点的坐标；A （_____，______）；B （_____，______）；C （_____，______）．(2)将向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的．（其中分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）(3)求的面积．36. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）（1）在图1中，画出一个以、、为顶点的三角形，且这个三角形的面积为6，为格点．（2）在图2中，画出一个以、、为顶点的三角形，且，点为格点．（3）在图3中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以、、，为顶点的四边形，其邻边之比为，，为格点．37. 已知点M 在直线l 上，A 、B 是直线l 外的两点，按照下面要求完成作图：六、解答题（1）过点M 作直线l 的垂线；（2）在已作出的垂线上确定一点P ，使得点P 到A 、B 两点的距离相等．（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）38. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一，也是我市初中体育学业水平考试的一个选考项目．下列图表中的数据是从九年级一班、二班各随机抽取五名学生垫球测试成绩：测试学生序号①②③④⑤一班78677二班487106解答下列问题：（1）一班五名学生的测试成绩的众数是 ，二班五名学生的测试成绩的中位数是 ．（2）请你在图中补全二班五名学生的垫球测试成绩的折线统计图．从题中的信息，估计　　班的垫球成绩要稳定．（3）把前三次对应序号下一班学生的垫球测试成绩减去二班学生垫球测试成绩，分别可得到数字3、0、﹣1，从这三个数中任意选取两个数组成有序数对（x ，y ），请用列表法或画树状图法列出可能出现的结果，并计算点（x ，y ）落在二次函数y ＝x 2﹣1的图象上的概率．39. “校园安全”受到全社会的广泛关注，信丰县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．40. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从准备工作、研究报告、小组展示、答辩四个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙两个小组各项得分如下表：小组准备工作研究报告小组展示答辩甲85788573乙73808283(1)计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？(2)如果按2：1：3：4的比来计算，求各小组的成绩，哪个小组的成绩高？41. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：一次性购物优惠办法少于300元不予优惠低于600元但不低于300元九折优惠600元或超过600元其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠(1)王老师一次性购物720元，他实际付款元．(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款元，当x大于或等于600元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）(3)如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为a元（），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？42. 某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台．（1）设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润为元，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？43. 为落实“两免一补”政策，腾冲县2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入教育经费3600万元，已知2013年到2015年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长．（1）求每年的平均增长率．（2）按该平均增长率请你帮计算一下2016年腾冲县投入的教育经费为多少万元？44. 如图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场每月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）用扇形统计图画出综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况；（3）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（4）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．七、解答题八、解答题45. 在四边形中，对角线平分．【感知】如图①，当时，利用全等知识求证：．【探究】如图②，当时，求．【应用】如图③，当，，，于点，则______．46. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，，相交于点M ，，，，求证：．47. 如图所示，已知点B ，E ，F ，C 依次在同一条直线上，，，，垂直分别为F ，E ，．试证明：．48.如图，中，，延长至点，延长至点，使，连接，．(1)求证：；(2)若．求的度数．49.如图，，，求证：．证明：∵ ∴________在________和________中∴________________（________）∴50. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A =∠C =35°，∠CDE =100°，∠DEB =10°．求∠AEC 的度数．九、判断题51. 如图，D 为△ABC 边AB 上一点，且CD 分△ABC 为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比；（2）△ABC的各内角度数．52. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．①“龟兔再次赛跑”的路程为______米；②兔子比乌龟晚出发______分钟；③乌龟在途中休息了______分钟；④乌龟的速度是______米/分；⑤兔子的速度是______米/分；⑥兔子在距起点______米处追上乌龟．53. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF＝FC ，连结EF 交BC 的延长线于点G ．(1)试说明：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．54.抛物线经过，两点(1)求抛物线的解析式；(2)已知另一点在抛物线上，求m 的值．55. 判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）2x 2+3x =0 ( )56. 一种商品先打九折．再提价，仍是原价．( )57. 用、、长的三根小棒，可以拼成一个三角形．( )58. 判断题（1）∠1是钝角，则∠1一定是锐角.( )（2）图中∠CAB也可表示成∠A.( )（3）两条射线组成的图形叫做角. ( )（4）两条直线相交形成的图形叫做角. ( )（5）射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.( )59. 两个有理数之和是负数，这两个数一定是负数． ( )。

人教版中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析

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人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.13-的相反数是( ) A. 13 B. 13- C. 3 D. -32.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.结果为a 2的式子是( )A. a 6÷a 3B. a 4·a －2C. (a －1)2D. a 4－a 2 4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角 5.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元;下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) A. x ＜y B. x ＞y C. x≤y D. x≥y6.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D.7.函数13xyx+=-中自变量x取值范围是()A. x≥B. x≠3C. x≥且x≠3D. 1x<-8.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 39.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2 cm，则⊙O的半径为()A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm10.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确．．的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A 2 B. 3 C. 5 D. 612.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc ＜0，②a ＋b ＋c ＝2，③a ＞12④0＜b ＜1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题13.股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为 ．14.因式分解：34a a -=_______________________．15.如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10＝_____．16.如图，已知双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点，交BC 于点，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．三、解答题17.计算：1011()(3)2cos 45221π---+-+- 18.解方程：11322x x x-=---． 19.我校数学社团成员想利用所学知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)20.当前，”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要”建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已”建档立卡”贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 直径，AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． ⑴求证：AE 是⊙O 的切线;⑵若AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求AD 的长．A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量(吨) 6 5 4每吨脐橙获利(百元) 12 16 10(1)设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值23.如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)若a＝4厘米，t＝1秒，则PM＝______厘米;(2)若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围;24.如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由．答案与解析一、选择题1.13-的相反数是()A. 13B.13- C. 3 D. -3【答案】A 【解析】试题分析：根据相反数的意义知：13-的相反数是13.故选A．【考点】相反数.2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项正确;B、是轴对称图形，故本选项错误;C、是轴对称图形，故本选项错误;D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.3.结果为a2的式子是()A. a6÷a3B. a4·a－2C. (a－1)2D. a4－a2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方公式，即可求得答案．【详解】解：A. a 6÷a 3=633a a -=，错误; B. a 4·a -2= a 4-2=2a ，正确;C. (a -1)2=2a -，错误;D ．a 4－a 2≠a 2，错误．故选B ．【点睛】本题考查整式的乘法，涉及的知识点有同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元;下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) A. x ＜yB. x ＞yC. x≤yD. x≥y【答案】B【解析】 【详解】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是302050x y +， 以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱 则302050x y +＞2x y + 解之得，x ＞y ．所以赔钱的原因是x ＞y ．故选B ．6.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D.【答案】C【解析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 故选C ．7.函数1x y +=x 的取值范围是( ) A. x ≥B. x ≠3C. x ≥且x ≠3D. 1x <-【答案】C【解析】【详解】解：根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式：10{30x x +≥-≠， 解得：x ≥且x ≠3．故选C ．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．8.样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 3【答案】A【解析】【分析】本题可先求出a 的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a 、4、2的平均数是5，∴a=10， ∴方差22222211[35651054525]40855S =-+-+-+-+-=⨯=（）（）（）（）（）． 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数;②计算偏差，即每个数据与平均数的差;③计算偏差的平方和;④偏差的平方和除以数据个数． 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C ＝30°，AB ＝2 cm ，则⊙O 的半径为( )A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm【答案】D【解析】【分析】 连接OA 、OB ，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知△OAB 是等边三角形，即可求得⊙O 的半径OA=OB=AB=2．【详解】解：如图：连接OA 、OB ，则OA 、OB 即为半径，∵∠C＝30°，∴∠AOB=60°，又∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，且AB＝2 cm，∴OA=OB= AB=2 cm．故选D．【点睛】本题考查圆周角与三角形的综合运用，熟练掌握圆周角定理，作出辅助线是解题的关键．10.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确．．的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出四边形AEDF是平行四边形，故①正确;当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;如果AD平分∠BAC，通过等量代换可得∠EAD=∠EDA，可得平行四边形AEDF的一组邻边相等，即可得到四边形AEDF是菱形，故③正确;由AD⊥BC且AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，故④正确;进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA∴四边形AEDF是平行四边形，①正确;若∠BAC＝90°∴平行四边形AEDF为矩形，②正确;若AD平分∠BAC∴∠EDA=∠FAD又DE∥CA，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE．∴平行四边形AEDF为菱形，③正确;若AD⊥BC，AB＝AC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，④正确;故选A．【点睛】本题考查四边形与三角形结合的相关知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解答本题的关键．11.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO△COD,进而可以证明AP=CO，即可解题．【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中A CAPO CODOD OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APO △COD (AAS )，即AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．【点睛】本题是全等三角形与旋转的综合题型，理解题意，找出全等的三角形，再通过代换求得答案是解题的关键．12.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc ＜0，②a ＋b ＋c ＝2，③a ＞12④0＜b ＜1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向可以判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴以及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而得到结论． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a 0>当x=0时，可得c 0<，∵对称轴x=- 02b a<，∴a 、0b b >同号，即，∴abc ＜0，故①正确;当x=1时，即a++c=2故②正确;当x=-1时，a-+c 0<，又a++c=2，∴a+c=2-，将上式代入a-+c 0<，即2-2b 0<，∴b 1>．故④错误;∵对称轴x=- 12b a >-， 解得 2b < a ， 因为b 1>， ∴a 12>， 故③正确．故选B ．【点睛】本题是二次函数图像的综合题型，掌握二次函数的定义，对称轴等相关知识是解题的关键，是中考的必考点．二、填空题13.股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示 ．【答案】9.5×710【解析】【分析】实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n 的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数，而且a×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)中n 的值是易错点．【详解】解：根据题意95 000 000=9.5×107． 故答案为：9.5×107． 【点睛】本题考查科学计数法，在a×10n 中，a 的整数部分只能取一位整数，且n 的数值比原数的位数少1，95 000 000的数位是8，则n 的值为7．14.因式分解：34a a -=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.15.如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10＝_____．【答案】76【解析】【分析】仔细观察可发现规律：第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面积公式计算面积就行了．【详解】解法①：从图中可以看出，第一个黑色梯形的上底为1，下底为3，第2个黑色梯形的上底为5＝1+4，下底为7＝1+4+2，第3个黑色梯形的上底为9＝1+2×4，下底为11＝1+2×4+2，则第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2， ∴第10个黑色梯形的上底＝1+(10﹣1)×4＝37，下底＝1+(10﹣1)×4+2＝39， ∴第10个黑色梯形面积S 10＝12×(37+39)×2＝76． 解法②根据图可知：S 1＝4，S 2＝12，S 3＝20，以此类推得Sn ＝8n ﹣4，S 10＝8×10﹣4＝76．【点睛】本题是找规律题，找到第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2是解题的关键．16.如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点，交BC 于点，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．【答案】2【解析】【分析】如果设F (x ，y )，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为2，列出方程，从而求出k 的值． 【详解】解：∵双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 中点 设F (x ，y )，E (a ，b )，那么B (x ，2y )，∵点E 在反比例函数解析式上，∴S △COE =12ab=12k ， ∵点F 在反比例函数解析式上， ∴S △AOF =12xy=12k ，即xy=k ∵S 四边形OEBF =S 矩形ABCO -S △COE -S △AOF ，且S 四边形OEBF =2，∴2xy-12k-12xy=2， ∴2k-12k-12k=2， ∴k=2．故答案为：2．【点睛】本题的难点是根据点F 的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．三、解答题17.计算：101()(3)2cos 45221π--+-+-【答案】-2.【解析】【分析】原式利负指数幂法则，零指数幂，特殊角的三角函数，分母有理化，进行计算即可解答【详解】原式=2(21)12--+++=-2. 【点睛】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，三角函数，解题关键在于掌握运算法则18.解方程：11322x x x-=---． 【答案】无解 【解析】【详解】解：方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解．解分式方程步骤：去分母转化成一元一次方程即可，但需要特别注意，需要检验方程的根是否是原方程的增根19.我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)535-米 【解析】【分析】设AP=NP=x ，在Rt △APM 中可以求出3，在Rt △BPM 中，∠MBP=30°，求得x ，利用MN ＝MP －NP 即可求得答案．【详解】解：∵在Rt △APN 中，∠NAP ＝45°，∴PA ＝PN ，在Rt△APM中，tan∠MAP＝MP AP，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝60°，∴MP＝AP·tan∠MAP＝3x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝MP BP，∵∠MBP＝30°，AB＝5，∴33=3x5x+，∴x＝52，∴MN＝MP－NP＝3x－x＝5352-．答：广告牌的宽MN的长为5352-米．【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．20.当前，”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要”建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)15人;(2)补图见解析 (3)1 2 .【解析】【分析】(1)根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:(1)七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°;(3)画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．⑴求证：AE是⊙O的切线;⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的长．【答案】(1)证明见解析;(2)AD＝25.【解析】【分析】(1)根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm，根据垂径定理得出DF=12CD=3cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径，得出ED，根据勾股定理即可求得AD．【详解】(1)证明：连结OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm． EF=OA，又∵OF⊥CD，∴DF=12CD=3cm．在Rt△ODF中，22OF DF=5cm，即⊙O的半径为5cm，∴EF=OA=5cm，∴ED=EF-DF=5-3=2cm，在Rt△AED中，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理和作辅助线是解题的关键．A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：(1)设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值【答案】(1)y=20-2x;(2)详见解析;(3)当装运A种脐橙4车、B种脐橙12车、C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【解析】【分析】(1)等量关系为：车辆数之和=20;(2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4;(3)总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【详解】解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)，则有：6x+5y+4(20-x-y)=100整理得：y=-2x+20(1≤x≤9且为整数);(2)由(1)知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．由题意得42204 xx⎧⎨-+⎩解得：4≤x≤8因x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车;方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车;(3)设利润为W(百元)则：W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600∵k=-48＜0∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x=4，故选方案一W最大=-48×4+1600=1408(百元)=14.08(万元)答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．23.如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)若a＝4厘米，t＝1秒，则PM＝______厘米;(2)若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围;【答案】(1)34;(2)2∶3;(3)3<a≤6．【解析】【分析】(1)由题意可知，t ＝1秒时，BN=BM=1，又因为PM ⊥BC ，所以△ANB ∽△APM ，根据相似三角形的性质，即可求得PM ;(2)根据题意，当△PNB ∽△PAD 时，对应边之比等于高之比，即NB BM AD AM=，进而可以求出时间t 以及相似比;(3)设BN=t ，则0t 3≤≤，则BM=t ，再用t 表示出PM ，就可以用t 表示出两个梯形的面积，求出t 的值，进而求出a 的取值范围．【详解】解：(1)当t ＝1时，MB ＝1，NB ＝1，AM ＝4－1＝3，∵PM ∥BN ，∴△ANB ∽△APM ， ∴PM AM NB AB=， ∴PM ＝34． (2)作出△PNB 和△PAD ，则BM 和AM 分别是它们的高，若△PNB ∽△PAD ，则NB BM AD AM =， 即35t t t=-，解得t=2， 即t ＝2时，使得△PNB ∽△PAD ，∴相似比为2∶3．(3)∵PM ⊥AB ，CB ⊥AB ，∠AMP ＝∠ABC ，△AMP ∽△ABN ， ∴PM AM NB AB =，即PM a t t a-=， ∴()PM t a t a -＝，∴()QP 3t a t a -＝－，当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等时，即()()()()()332222t a t t a t a t t t a QP AD DQ MP BN BM a ⎛⎫-⎛⎫-+- ⎪-+ ⎪++⎝⎭⎝⎭===， 化简得t ＝66a a +， ∵t3， ∴636a a≤+，则a6， ∴3a6．【点睛】本题是矩形中动点与相似三角形的的综合问题，难度一般，根据所求正确的找出相似三角形，再利用对应边成比例是解题的关键，是中考的重要考点．24.如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由．【答案】(1)y＝－x2＋2x＋3;(2)存在，N(2，3)，N′(－2，3);(3)点Q不在抛物线L2上．【解析】【分析】(1)由于是平移，所以抛物线的开口方向和开口大小不变，先求出L1与x轴的交点，再求出L2与x轴的交点，即可求出抛物线L2的解析式;(2)因为是平移，根据平移的性质，连接各组对应点的线段平行且相等，故存在符合条件的点N,即可求得N 点坐标;(3)先设出L1上的点(x1，y1)，进而求得关于原点的对称点(-x1，-y1)，再将(-x1，-y1)代入函数L2的解析式，成立则在图像上，不成立则不在图像上．【详解】解：(1)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，∴x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0) ，∵抛物线L1向右平移2个单位得抛物线L2，∴C(－1，0)，D(3，0)，a＝－1，∴抛物线L 2为y ＝－(x ＋1)(x －3) ．即y ＝－x 2＋2x ＋3．(2)存在;令x ＝0，得y ＝3，∴M(0，3),∵抛物线L 2是L 1向右平移2个单位得到的，∴点N(2，3)在L 2上，且MN ＝2，MN ∥AC ，又∵AC ＝2，∴MN ＝AC ，∴四边形ACNM 为平行四边形．同理，L 1上的点N′(－2，3)满足N′M ∥AC ，N′M ＝AC ，∴四边形ACMN′是平行四边形．∴N(2，3)或N′(－2，3)即所求．(3)设P(x 1，y 1)是L 1上任意一点(y 1≠0)，则点P 关于原点的对称点Q(－x 1，－y 1)，且211123y x x =--+，将点Q 的横坐标代入L 2，得：2111123Q y x x y y =--+=≠-∴点Q 不在抛物线L 2上．【点睛】本题目是二次函数的综合题型，涉及的知识点有平移、平行四边形的判定、对称等相关知识，是中考的常考点，同学们需要熟练掌握解题技巧方能快速解题．。

2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷+答案解析

2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷+答案解析

2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最小的数是()A.0B.3C.D.2.苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科学记数法表示应为()A. B.C.D.3.九班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为()A. B. C.D.4.若，，则的值为()A.8B.12C.24D.485.在平面直角坐标系中，已知，则点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是()A. B. C. D.7.如图，AB 、AC 是的切线，B 、C 为切点，D 是上一点，连接BD 、CD ，若，则的半径长为()A. B. C.D.8.若的整数部分为x ，小数部分为y ，则的值是()A.B.3C.D.9.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即已知在中，，，，则b边上的高为()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

11.已知二元一次方程组，则的值为______.12.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______.13.如图.在中，，，是AC边上一点，且，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交AB于点E，交BC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______.14.若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______.15.已知实数a，b满足，，则的值为______.16.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，其中，垂足为H，若，，，则______.17.如图，在中，，，，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若为直角三角形，则BP的长为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

人教版中考模拟检测《数学卷》含答案解析

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人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是()A. 2B.22C. 2D. －22.中国领空面积约为1260000平方公里，将1260000用科学记数法表示为( )A. 0.126×107B. 1.26×106C. 126×105D. 126×1043.下列运算正确是()A. (m3)2=m5B. m3 m 2=m6C. m2－1=(m+1)(m－1)D. (m+1)2=m2+14.图中几何体的主视图是()A. B. C. D.5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是()A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°6.某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是()A. 中位数是100，众数是100B. 中位数是100，众数是120C. 中位数90，众数是120D. 中位数是120，众数是1007.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是()A. 是中心对称图形，但不是轴对称图形B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：”今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何?”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( )A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=9.矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C 的过程中，▱AEDF的面积()A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变10.抛物线24(0)y ax x c a经过点(x0，y0)，且x0满足关于x的方程20ax+=，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x都有y≥ y0B. 对于任意实数x都有y≤y0C. 对于任意实数x都有y＞y0D. 对于任意实数x都有y＜y0二、填空题：本大题共6小题11.分解因式：ab a-=______.12.如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线则DE的长为________．13.我市某校开展”我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14.一个扇形圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的弧长为____.15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：”考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为________．16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线y=k x (x ＞0)经过C 、D 两点，双曲线y=8x(x ＞0)经过点B ，则平行四边形OABC 的面积为________．三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.计算： 2312sin 30(1)--+-___________．18.先化简，再求值：(x +21x x +)÷(x+1)，其中x=3． 19.如图，ABC ADE ，均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边．图中ACE △可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明这两个三角形全等．20.已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O=45°．(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ，使OP=a (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形ABCD 的面积为S 1，菱形OPMN 的面积为S 2，求12S S 的值． 21.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点，弦DH ⊥AB 于点E ，交弦BC 于点F ，AD 交BC 于点G ，连接BD ，求证：F 是BG 的中点．22.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成) ．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于”酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB 的函数解析式;(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班请说明理由．23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 “，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：日平均气温(°C) t＜25 25≤t＜30 t≥30天数(天) 18 36 36杨梅每天需求量(斤) 200 300 500(1)以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率;(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500，试以”平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值．24.如图，在四边形ABCD中，AC⊥AD，∠ABC=∠ADC．在BC延长线上取点E，使得DC=DE．(1)如图1，当AD∥BC时，求证：①∠ABC=∠DEC;②CE=2BC;(2)如图2，若tan∠ABC=43，BE=10，设AB=x，BC=y，求y与x的函数表达式．25.已知抛物线F1：y=x2－4与抛物线F2：y=ax2－4a(a≠1)．(1)直接写出抛物线F1与抛物线F2有关图象的两条相同性质;(2)抛物线F1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右边)，直线BC交抛物线F1于点C(点C与点B不重合)，点D是抛物线F2的顶点．①若点C为抛物线F1的顶点，且点C为ABD△的外心，求a的值;②设直线BC的解析式为y=kx+b，若k+2a=4，则直线CD是否过定点?若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的相反数是( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号，即可解答．的相反数是，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.中国的领空面积约为1260000平方公里，将1260000用科学记数法表示为( )A. 0.126×107 B. 1.26×106 C. 126×105 D. 126×104 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.26a =，1260000整数位数是7位，所以6n =∴1260000=61.2610⨯ ．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3.下列运算正确的是( )A. (m 3)2=m 5B. m 3⋅ m 2=m 6C. m 2－1=(m+1)(m －1)D. (m+1)2=m 2+1 【答案】C【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，运用平方差公式因式分解以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】】解：A．(m3)2=m6，故本选项不合题意;B．m3⋅m2=m5，故本选项不合题意;C．m2-1=(m+1)(m-1)，故本选项符合题意;D．(m+1)2=m2+2m+1，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及运用公式法因式分解，熟记幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键4.图中几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图是主视图求解即可．【详解】解：A.是主视图，符合题意;B.不是该几何体的三视图，故不符合题意;C.是左视图，故不符合题意;D.俯视图，故不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是()A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°【分析】如图，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°计算即可得解．【详解】∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1，∵∠3+∠2=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是()A. 中位数是100，众数是100B. 中位数是100，众数是120C. 中位数是90，众数是120D. 中位数是120，众数是100【答案】B【解析】【分析】将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数和中位数的概念即可得到结果．【详解】解：根据题意，将这组数据重新排列为60、60、70、80、90、100、100、100、120、120、120、120，最中间位置的数据为第6个和第7个数据，都为100，因此中位数为1001001002+=，120出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为120，故选：B．【点睛】本题主要考查了找一组数据中的众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．7.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是()A. 是中心对称图形，但不是轴对称图形B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【分析】先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD;AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：”今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何?”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( )A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=【答案】A【解析】【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9.矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作▱AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，▱AEDF 的面积( )A 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变【答案】D【解析】【分析】 过点E 作EG ⊥AD 于G ，证四边形ABEG 是矩形，得出EG=AB ，平行四边形AEDF 的面积=2△ADE 的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD 的面积，即可得出结论． 【详解】解：过点E 作EG ⊥AD 于G ，如图所示：则∠AGE=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°， ∴四边形ABEG 是矩形，∴EG=AB ，∵四边形AEDF 是平行四边形，∴平行四边形AEDF 的面积=2△ADE 的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD 的面积， 即▱AEDF 的面积保持不变;故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质，证出▱AEDF 的面积=矩形ABCD 的面积是解题的关键．10.抛物线24(0)y ax x c a 经过点(x 0，y 0)，且x 0满足关于x 的方程20ax +=，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y≥ y 0B. 对于任意实数x 都有y≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞ y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】A 【解析】 【分析】由0x 满足关于的方程20ax +=，可得出点0(x ，0)y 是二次函数24y ax x c =++的顶点坐标，再由0a >利用二次函数的性质即可得出对于任意实数都有0y y ，此题得解． 【详解】解：0x 满足关于的方程20ax +=，2x a， 点0(x ，0)y 是二次函数24y ax x c =++的顶点坐标．0a >，对于任意实数都有0y y ． 故选：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记”当0a >时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题11.分解因式：ab a -=______. 【答案】()1a b - 【解析】 【分析】确定多项式每项的公因式为a ，直接提取即可. 【详解】解：1(1)ab a a b a a b -=⋅-⋅=- 故答案为()1a b -【点睛】本题考查提公因式法因式分解，确定公因式是解答此题的关键，确定公因式的方法为公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的. 12.如图，等边三角形ABC 边长为2，DE 是它的中位线则DE 的长为________．【答案】1【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴112DE BC==，故答案为：1．【点睛】本题考查是中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13.我市某校开展”我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．【答案】30【解析】【分析】根据排球的人数以及百分比，即可得到被调查的人数;再由总人数×20%即可;【详解】解：总人数＝21150 14%人，喜欢足球的人数＝150×20%＝30(人)故答案为30．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百14.一个扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的弧长为____.【答案】4 3π【解析】【分析】根据弧长公式可得．【详解】根据题意，扇形的弧长为12024 1803ππ⋅⋅=．故答案为43π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：”考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为________．【答案】12【解析】【分析】设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意得到不等式组，确定百合的最少支数即可解答．【详解】解：设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意可得：2y m x y ，且x，y，m为正整数，所以y的最小值为3，则m=4，x=5，所以总支数至少为3+4+5=12(支)，故答案为：12．【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出不等关系，确定百合的最少支数．16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D，双曲线y=kx(x＞0)经过C、D两点，双曲线y=8x(x＞0)经过点B，则平行四边形OABC的面积为________．【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到OD BD =，设的坐标是4(2,)m m ，得到的坐标是2(,)m m ，的纵坐标是4m求得22kmm，把4y m =代入2y x =得到的横坐标是2m，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：平行四边形OABC 的对角线交于点，OD BD ∴=，设的坐标是4(2,)m m，D ∴的坐标是2(,)m m，的纵坐标是4m22kmm，把4y m =代入2y x =得：2m x =，即的横坐标是：2m， BCOA ，平行四边形OABC 的面积BC 点的纵坐标4(2)62m mm，故答案为：6．【点睛】本题考查了平形四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，根据点的坐标表示出BC 的长度是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.计算：212sin 30(1)-+-___________．1 【解析】 【分析】先根据取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方的知识进行化简，再进行计算即可．212sin 30(1)-+-1－2×12+11-1+1=31-故答案为31-．【点睛】本题考查了取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方等知识，灵活运用相关基础知识是解答本题的关键．18.先化简，再求值：(x +21x x+)÷(x+1)，其中x=3． 【答案】14,3x x + 【解析】 【分析】直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式22111x x x x2(1)11x x x1x x+=， 当3x =时，原式3+1433． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.如图，ABC ADE ，均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边．图中ACE △可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明这两个三角形全等．【答案】图中的△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的，证明见解析 【解析】 【分析】先根据图形得出△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的，再根据SAS 判定△ACE ≌△ABD 即可．【详解】解：图中的△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的， 证明：∵△ABC 和△ADE 都是顶角为42°的等腰三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AD ＝AE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD (SAS )．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 20.已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O=45°．(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ，使OP=a (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)设正方形ABCD 的面积为S 1，菱形OPMN 的面积为S 2，求12S S 的值． 【答案】(1)见解析;(2)2 【解析】 【分析】(1)根据四边相等的四边形是菱形画出图形即可． (2)分别求出正方形，菱形的面积即可解决问题． 【详解】解：(1)如图，菱形ONMP 即为所求．(2)如图，过点N 作NH ⊥OP 于H ．∵AB=ON=OP=a ，∴正方形ABCD 的面积S 1=a 2， 在Rt △ONH 中， ∵∠NOH=45°，ON=a ，2sin 452NH ON a ∴=⋅︒=， ∴菱形ONMP 的面积2222S a =， 2122222S a S a ∴==． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点，弦DH ⊥AB 于点E ，交弦BC 于点F ，AD 交BC 于点G ，连接BD ，求证：F 是BG 的中点．【答案】见解析 【解析】 【分析】根据圆周角定理证明∠CBD=∠HDB ，推出FB=FD ，再根据余角的性质证明∠FDG=∠FGD ，推出FD=FG 即可解决问题．【详解】证明：∵AB 是直径，AB ⊥DH ，∴BH DB=，∵D是BC的中点，∴BH DB CD==，∴∠CBD=∠HDB，∴FB=FD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠FDG+∠FDB=90°，∠FGD+∠FBD=90°，∴∠FDG=∠FGD，∴FD=FG，∴FG=FB，即点F是BG的中点．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，以及余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成) ．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于”酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB的函数解析式;(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．【答案】(1)18032y xx≥;(2)不能，见解析【解析】【分析】(1)首先求得线段OA所在直线的解析式，然后求得点的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解;(2)把.20x .代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．【详解】解：(1)依题意，直线OA 过1(4，20)，则直线OA 的解析式为80y x =，当32x =时，120y =，即3(2A ，120)，设双曲线的解析式为k y x=，将点3(2A ，120)代入得：180k =，1803()2y x x ∴=; 由180y x=得当20y =时，9x =， 从晚上22:30到第二天早上7:00时间间距为8.5小时，8.59<，第二天早上7:00不能驾车去上班．【点睛】本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点，熟练相关性质是解题的关键． 23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 “，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒， 止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：(1)以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率;(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x 斤(300≤x≤500，试以”平均每天销售利润y 元”为决策依据，说明当x 为何值时，y 取得最大值． 【答案】(1)45;(2)每天的进货量300斤，利润最大值为520元 【解析】 【分析】1)用前三年六月份日平均气温不低于25C ︒的天数除以前三年六月份的总天数即可; (2)当300500x 时，分25t <;2530t;30t 三种情况，分别表示出每天的利润，再根据加权平均数的定义求出平均每天销售利润与之间的函数解析式，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：(1)估计今年六月份日平均气温不低于25C ︒的概率为：36364905; (2)由题意，300500x ，若25t <，则利润为62002(200)48002x x x ; 若2530t，则利润为63002(300)412002x xx ;若30t ，则利润为642x x x ;(8002)18(12002)363620.464090x x xyx，0.40-<，y ∴随的增大而减小，当300x =时，有最大值，此时0.4300640520y．答：每天的进货量为300斤，平均每天销售的利润取得最大值为520元．【点睛】本题考查了概率，一次函数的应用，频数分布表，加权平均数，分类讨论的思想等知识点，求出与之间的函数解析式是本题的难点．24.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥AD ，∠ABC=∠ADC ．在BC 延长线上取点E ，使得DC=DE ． (1)如图1，当AD ∥BC 时，求证：①∠ABC=∠DEC ;②CE=2BC ; (2)如图2，若tan ∠ABC=43，BE=10，设AB=x ，BC=y ，求y 与x 的函数表达式．【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)12252510563y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】(1)①先根据平行线的性质可得DCE ADC ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得DCE DEC ∠=∠，从而可得ADC DEC ∠=∠，然后根据等量代换即可得证;②如图1(见解析)，先根据平行线的判定、平行四边形的判定可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AD BC =，然后根据矩形的判定与性质AD CH =，从而可得CH BC =，最后根据等腰三角形的三线合一即可得证;(2)如图2(见解析)，先根据等腰三角形的三线合一可得2CE HE =，再根据矩形的判定与性质可得,90AN MH MAN =∠=︒，然后根据相似三角形的判定与性质可得AM AC AN AD=，又分别在Rt ABM 和Rt ACD △中，利用正切函数值求出433,,555AM x BM x AN x ===，最后利用线段的和差求出BH 、HE 、CE 的长，据此利用BC BE CE =-即可得．【详解】(1)①//AD BCDCE ADC ∴∠=∠DC DE =DCE DEC ∴∠=∠ADC DEC ∴∠=∠ABC ADC ∠=∠ABC DEC ∴∠=∠;②ABC DEC DCE ∠=∠=∠//AB CD ∴//AD BC四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴=如图1，作DH BE ⊥于点HAC AD ⊥四边形ACHD 是矩形AD CH ∴=CH BC ∴=DC DE =且DH BE ⊥22CE CH BC ∴==;(2)如图2，作DH BE ⊥于点H由等腰三角形的三线合一得：2CE HE =作AN DH ⊥于点N ，AM BE ⊥于点M四边形AMHN 是矩形,90AN MH MAN ∴=∠=︒90MAC NAC ∴∠+∠=︒AC AD ⊥90NAD NAC ∴∠+∠=︒MAC NAD ∠=∠在ACM △和ADN △中，90MAC NAD ANC AND ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ ACM ADN ∴~AM AC AN AD∴= 在Rt ABM 中，4tan 3AM ABC BM ∠== 设4=AM a ，则3BM a =5AB a x ∴=== 解得15a x = 43,55AM x BM x ∴== 在Rt ACD △中，4tan tan 3AC ADC ABC AD =∠=∠= 4453x AN ∴= 解得35AN x = 336555BH BM MH BM AN x x x ∴=+=+=+= 10BE =6105HE BE BH x ∴=-=- 122205CE HE x ∴==- 121210(20)1055BC BE CE x x ∴=-=--=- 即12105y x =- 又0BC BE <<，即010BC <<252563x ∴<< 故y 与x 的函数表达式为12252510()563y x x =-<<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题(2)，通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键．25.已知抛物线F 1：y=x 2－4与抛物线F 2：y=ax 2－4a(a≠1)．(1)直接写出抛物线F 1与抛物线F 2有关图象的两条相同性质;(2)抛物线F 1与x 轴交于A 、B 两点(点B 在点A 的右边)，直线BC 交抛物线F 1于点C(点C 与点B 不重合)，点D 是抛物线F 2的顶点．①若点C 为抛物线F 1的顶点，且点C 为ABD △的外心，求a 的值; ②设直线BC 解析式为y=kx+b ，若k+2a=4，则直线CD 是否过定点?若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由．【答案】(1)对称轴为y 轴，顶点的横坐标为0;(2)①252+或252-，②过定点，定点坐标为(-2，0) 【解析】【分析】(1)根据两个抛物线的b 都为0，即可得抛物线的对称轴都是y 轴，顶点横坐标都是0;(2)①根据题意得出C(0，-4)，D(0，-4a)，根据抛物线F 1与x 轴交于A ，B 两点，求出A(-2，0)，B(2，0)，从而可得AC=5a>0时和当a<0吋两种情况分析即可;②设C(x 1，y 1)，先求出BC 的解析式，然后求出C 的坐标，再求出直线CD 的解析式即可得得出直线CD 恒过定点．【详解】(1)两个抛物线的b 都为0，∴抛物线的对称轴都是y 轴，顶点横坐标都是0;(2)①点C ，D 分别为抛物线F 1，F 2的顶点，故C(0，-4)，D(0，-4a)，抛物线F1与x轴交于A，B两点，则A(-2，0)，B(2，0)，故AC=25，当a>0时，如图1，依题意得，CD=AC=25，则OD=OC+CD=4+25，即4a=4+25，解得：a=252+;当a<0吋，如图2，依题意得：CD=AC=25则OD=CD-OC=25，即-4a=5，解得a=252-，故a 的值为：252+或252-; ②设C(x 1，y 1)，依题意得，直线BC 的解析式为y=kx+b ，过点B (2，0)， 则b=-2k ，故BC 的解析式为y=kx-2k ，由224y kx k y x =-=-⎧⎨⎩， 得x 2-kx+2k-4=0，则x 1=k-2，y=x 2-4=(k-2)2-4=k 2-4k ，即C 的坐标是(k-2，k 2-4k )，直线CD 的解析式为y=mx+n 过点D(0，-4a)， 则()2424n a m k n k k =--+=-⎧⎪⎨⎪⎩， 则m(k-2)-4a=k 2-4k ，又k+2a=4，则a=42k -， 解得428m k n k =-=-⎧⎨⎩， 又点C 异于点B ，故k-4≠0，故CD 的解析式为y=(k-4)x+2k-8，即y=(k-4)(x+2)，故直线CD 恒过点(-2，0) ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，求一次函数解析式，结合知识点灵活分析是解题关键．。

2022年人教版中考冲刺模拟考试《数学试卷》含答案解析

2022年人教版中考冲刺模拟考试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是( )A. 1B. 0C. -2D. -1 2.计算：222a a -+=( )A. 2aB. 2a -C. 22aD. 03.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是( )A. B.C. D.4. 2. 5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.510n ⨯，则的值是( )A.B. 6-C.D. 5.如图，130,60,B AB AC ∠=︒∠=︒⊥，则下列说法正确的是( )A. AC CD ⊥B. AB CD ∥C. AD BC ∥D. 180DAB D ∠+∠=︒ 6.已知332(1)x ax bx cx d -=+++，则+++a b c d 的值为( )A. B. 0 C. 1 D. 不能确定 7.如图，在直角坐标系中，菱形OACB 的顶点在原点，点的坐标为(4,0)，点的纵坐标是，则菱形OACB 的边长为( )A. 3B. 3C. 5D. 58.已知：关于的一元二次方程220x x a +-=有实数根，则的取值范围是( )A. 1a -B. 1a -C. 1a >D. 1a <9.如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点落在BC 边上的点处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A. 7B. 14C. 21D. 2810.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°11.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =是CD 的中点，点在BC 上，且14FC BC =．则AEF 的面积是( )A. 5B. 6C. 7D. 812.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，把ABC 沿EF 折叠，点的对应点为，连接AO ，使AO 平分BAC ∠，若50BAC CFE ∠=∠=︒，则点是( )A. ABC的内心B. ABC的外心C. ABF的内心D. ABF的外心13.已知2410x x--=，则代数314xx x---的值是()A. 7B. 6C. 5D.14.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A. B.C. D.15.如图，是反比例函数3yx=和7yx=-在轴上方的图象，轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点,A B，点在轴上．则点从左到右的运动过程中，APB△的面积是()A. 10B. 4C. 5D. 从小变大再变小 16.如图，在平面直角坐标系xOy 中()(),3,0,3,0A B -,若在直线y x m =-+上存在点满足60APB ∠=︒,则的取值范围是( )653653m ≤≤B. 653653m -≤≤ 326326m ≤≤ D. 326326m -≤二、填空题(本大题有3个小题，共10分．17、18小题3分;19小题有2个空，每空2分．) 17.分解因式：ax 2－4a ＝ ．18.不等式21303x --<的最大整数解是____． 19.在平面直角坐标系xOy 中，点坐标是(3,1)-．当把坐标系绕点顺时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____;当把坐标系绕点逆时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.小丽同学准备化简：()()2236826x x x x ----，算式中”□”是”+，-，×，÷”中的某一种运算符号．(1)如果”□”是”×”，请你化简：()()2236826x x x x ----⨯;(2)若2230x x --=，求()()2236826x x x x -----的值;(3)当1x =时，()()2236826x x x x ----的结果是4-，请你通过计算说明”□”所代表的运算符号． 21.如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可求得x =_____;y =_____;z =_____．(2)第2019个格子中的数为______;(3)前2020个格子中所填整数之和为______．(4)前个格子中所填整数之和是否可能为2020?若能，求出的值，若不能，请说明理由．22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由;(3)体育老师说，咱班合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标?23.如图，在ABC 中，90,60,2BAC B AB ∠=︒∠=︒=．AD BC ⊥于．为边BC 上一个(不与、重合)点，且AE EF ⊥于,,E EAF B AF ∠=∠相交于点．(1)填空：AC =______;F ∠=______．(2)当BD DE =时，证明：ABC EAF ≌．(3)EAF △面积的最小值是_______．(4)当EAF △的内心在ABC 的外部时，直接写出AE 的范围______．24.小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离地的距离1y 、2y (千米)与所用时间 (小时)的关系．(1)写出1y 、2y 与的关系式：_______，_______;(2)试用文字说明：交点所表示的实际意义．(3)试求出、两地之间的距离．(4)求出小东、小明相距4千米时出发时间．25.如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO =DE ，交AO 于点，交BO 于点.点M 在优弧DE 上从点开始移动，到达点时停止，连接AM .(1)当42AM =时，判断AM 与优弧DE 的位置关系，并加以证明; (2)当MO AB ∥时，求点M 在优弧DE 上移动的路线长及线段AM 的长.(3)连接BM ，设ABM 的面积为，直接写出的取值范围.备用图26.如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点(2,3)P -．(1)求的值和图象的顶点坐标;(2)点(,)Q m n 在该二次函数图象上．①当2m =时，求的值;②若点Q 到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围;③直接写出点Q 与直线5y x =+2时的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是( )A. 1B. 0C. -2D. -1【答案】C【解析】 根据实数的大小关系，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知最小的数为-2. 故选C.2.计算：222a a -+=( )A. 2aB. 2a -C. 22aD. 0 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，即可求解．【详解】222a a -+=2a ，故选A ．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则，掌握”合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变”是解题的关键．3.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是( )A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是． 故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 2. 5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.510n ⨯，则的值是( )A.B. 6-C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】∵0.0000025=62.510-⨯，∴n=-6．故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)是解题的关键．5.如图，130,60,B AB AC ∠=︒∠=︒⊥，则下列说法正确的是( )A. AC CD ⊥B. AB CD ∥C. AD BC ∥D. 180DAB D ∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定定理，即可得到结论．【详解】∵130∠=︒，AB AC ⊥，∴∠BAC=90°+30°=120°，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠B=120°+60°=180°，∴//AD BC ．故C 正确以当前条件，无法得到AC ⊥CD ，AB ∥CD ，∠DAB+∠D=180°，故A 、B 、D 错误，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握”同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 6.已知332(1)x ax bx cx d -=+++，则+++a b c d 的值为( )A.B. 0C. 1D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则，求出a ，b ，c ，d 的值，进而即可求解．【详解】∵32(1)(1)(1)x x x -=--=2(21)(1)x x x -+-32331x x x =-+-，∴a=1，b=-3 ，c=3，d=-1，∴+++a b c d =0．故选B ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，数量掌握运算法则，是解题的关键．7.如图，在直角坐标系中，菱形OACB 的顶点在原点，点的坐标为(4,0)，点的纵坐标是，则菱形OACB 的边长为( )A. 3 3 C. 5 5【答案】D【解析】【分析】 连接AB 交OC 于点M ，根据菱形的性质得OM=2，OC ⊥AB ，再根据勾股定理，即可求解．【详解】连接AB 交OC 于点M ，∵四边形OACB 是菱形，∴OM=CM=12OC=12×4=2，OC ⊥AB ， ∵点的纵坐标是，∴BM=1，∴OB=22OM BM +=22215+=，即：菱形的边长为5．故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理以及勾股定理，掌握”菱形的对角线互相垂直平分”是解题的关键． 8.已知：关于的一元二次方程220x x a +-=有实数根，则的取值范围是( )A. 1a -B. 1a -C. 1a >D. 1a < 【答案】A【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根，可得∆≥0，从而得到关于a 的不等式，进而即可求解． 【详解】∵关于的一元二次方程220x x a +-=有实数根，∴∆=2241()a -⨯⨯-=4+4a ≥0，∴1a -，故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，掌握一元二次方程有实数根等价于∆≥0，是解题的关键．9.如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点落在BC 边上的点处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A. 7B. 14C. 21D. 28【答案】B【解析】【分析】根据中位线的性质得：∆AEF~∆ABC ，12EF BC =，进而得到ABC 的面积为28，结合折叠的性质，即可得到答案．【详解】∵EF 是ABC 纸片的中位线，∴EF ∥BC ，12EF BC =， ∴∆AEF~∆ABC ，∴:1:4AEF ABC S S ∆∆=，∵AEF 的面积为7，∴ABC 的面积为28，∵将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点落在BC 边上的点处，∴DEF 的面积=AEF 的面积=7，∴阴影部分的面积=28-7-7=14．故选B ．【点睛】本题主要考查中位线的性质，折叠的性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．10.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°【答案】D【解析】【分析】 首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD 的度数;然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD 的度数【详解】由圆周角定理可得∠BAD=12∠BOD=44°， 根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案选D ．考点：圆周角定理;圆内接四边形对角互补．11.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =是CD 的中点，点在BC 上，且14FC BC =．则AEF 的面积是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】 根据正方形的性质和勾股定理，可得EF ，AE ，AF 的长，再根据勾股定理的逆定理，可知∆AEF 是直角三角形，进而即可求解．【详解】∵正方形ABCD 中，4,AB E =是CD 的中点，点在BC 上，且14FC BC =， ∴FC=1，EC=2，DE=2，AD=4，BF=3，∠B=∠C=∠D=90°，∴22125EF =+=222420AE =+22345AF +=，∴222EF AE AF +=，即：∆AEF 是直角三角形，∠AEF=90°，∴AEF 面积=12AE∙EF =12×520． 故选A ．【点睛】本题主要考查正方形的性质定理以及勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．12.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，把ABC 沿EF 折叠，点的对应点为，连接AO ，使AO 平分BAC ∠，若50BAC CFE ∠=∠=︒，则点是( )A. ABC的内心B. ABC的外心C. ABF的内心D. ABF的外心【答案】B【解析】【分析】连接BO、CO，由等腰三角形的性质得：AO是BC的垂直平分线，从而得BO=CO，根据根据折叠的性质以及三角形内角和定理得∠FCO=40°，∠ACB=65°，进而得∠OAC=∠OCA=25°，即可得到结论．【详解】连接BO、CO，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∠BAC=50°，∴AO是BC的垂直平分线，∠BAO=∠CAO=25°．∴BO=CO，根据折叠的性质，可知：CF=OF，∠OFE=∠CFE=50°，∴∠OFC=50°+50°=100°，∴∠FCO=12(180°-100°)=40°，又∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ACB=12(180°-50°)=65°，∴∠OCA=∠ACB-∠FCO=65°-40°=25°，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴AO=CO，∴AO=BO=CO，∴点O是ABC的外心．故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，折叠的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，是解题的关键．13.已知2410x x--=，则代数314xx x---的值是()A. 7B. 6C. 5D. 【答案】C【解析】【分析】先把方程进行变形得241x x-=，再把代数式314xx x---进行通分化简，然后整体代入求值，即可．【详解】∵2410x x--=，∴241x x-=，∴314xx x---=(3)(4)(4)x x xx x----=22344x x xx x--+-=22444x xx x-+-=1451+=．故选C．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分以及等式的基本性质，是解题的关键．14.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A 、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意; B 、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意; C 、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意; D 、无法证明CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，符合题意．故选D ．点睛：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.15.如图，是反比例函数3y x =和7y x=-在轴上方的图象，轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点在轴上．则点从左到右的运动过程中，APB △的面积是( )A. 10B. 4C. 5D. 从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．∵AB ∥x 轴，∴ABP ABO S S =，AB ⊥y 轴， ∵73522ABO BOC AOC S S S -=+=+=， ∴APB △的面积是：5．故选C ．点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中()(),3,0,3,0A B -,若在直线y x m =-+上存在点满足60APB ∠=︒,则的取值范围是( )653653m ≤≤B. 653653m -≤≤m ≤≤D. m ≤【答案】D【解析】【分析】根据题意可以知道当60APB ∠=︒时，此时以AB 所对的圆心角等于120，而且圆心在AB 的垂直平分线上，只有直线y x m =-+与圆相切的时候，此时取最值，所以根据如图所示可以求出结果.【详解】解：如图所示：当60APB ∠=︒时，此时以AB 所对的圆心角等于120，即120AO B '∠=,只有直线y x m =-+与圆相切的时候，此时取最值,此时60AO O '∠=,设,2,OO x AO x ''==根据勾股定理可以求出AO O P ''==,OO '=,y x m =-+与y 轴夹角为45，CPO '∴∆为等腰直角三角形，O C P ''∴===OO '=OC ∴=+,m ∴+同理在y 轴负半轴和其对称最小值为-m ≤≤故选D.【点睛】本题主要考察圆周角与圆心角的关系，以及临界情况是相切的时候m 取得最值点，本题难度较高，应该认真分析题意.二、填空题(本大题有3个小题，共10分．17、18小题3分;19小题有2个空，每空2分．) 17.分解因式：ax 2－4a ＝ ．【答案】【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22ax 4a a x 4a x 2x 2-=-=+-． 18.不等式21303x --<的最大整数解是____． 【答案】4x =【解析】【分析】先去分母，移项，合并同类项，未知数化为1，求出不等式的解，进而求出最大的整数解，即可．【详解】21303x --<， 2190x --<，210x <，x ＜5．∴不等式21303x --<最大整数解是：4x =． 故答案是：4x =．【点睛】本题主要考查求一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键． 19.在平面直角坐标系xOy 中，点坐标是(3,1)-．当把坐标系绕点顺时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____;当把坐标系绕点逆时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____．【答案】 (1). (2,0)- (2). (1,3)-【解析】【分析】根据题意，画出图形，连接AO ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，得AO=2，∠AOB=30°，当把坐标系绕点顺时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 逆时针旋转30°，当把坐标系绕点逆时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 顺时针旋转30°，分别进行求解，即可．【详解】连接AO ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵点坐标是(3,1)-，∴AB=1，BO=3，∴AO=221(3)+=2，∠AOB=30°．∵当把坐标系绕点顺时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 逆时针旋转30°，∴点在旋转后的坐标系中x 轴的负半轴上，即：A(-2，0)．∵当把坐标系绕点逆时针旋转30°时，相当于把OA 绕点O 顺时针旋转30°，∴∠B ′OA ′=60°，OA ′=OA=2，∴A ′B ′= OA ′×sin60°=2×32=3，OB ′= OA ′×cos60°=2×12=1， ∴(1,3)A -′．故答案是：(2,0)-;(1,3)-．【点睛】本题主要考查旋转的性质，图形与坐标，解直角三角形的应用，掌握点的坐标的定义，锐角三角函数的定义，是解题的关键．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.小丽同学准备化简：()()2236826x x x x ----，算式中”□”是”+，-，×，÷”中的某一种运算符号．(1)如果”□”是”×”，请你化简：()()2236826x x x x ----⨯; (2)若2230x x --=，求()()2236826x x x x -----的值;(3)当1x =时，()()2236826x x x x ----的结果是4-，请你通过计算说明”□”所代表的运算符号． 【答案】(1)2268x x +-;(2);(3)□处应为” -”． 【解析】 【分析】(1)先去括号，再合并同类项，即可求解;(2)先去括号，再合并同类项，再整体代入求值，即可;(3)把1x =代入原式，化简得：268-=-，进而即可得到答案． 【详解】(1)()()2236826x x x x ----⨯2236812x x x x =---+2268x x =+-;(2)()()2236826x x x x -----2236826x x x x =---++2242x x =--， 2230x x --=， 223x x ∴-=，∴原式=()22242222624x x x x --=--=-=; (3)”□”所代表的运算符号是”-”，当1x =时，原式(368)(126)4=----=-，整理得：11(126)4,1267,268---=--=--=-，即□处应为”-”．【点睛】本题主要考查整式的化简以及求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键． 21.如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可求得x =_____;y =_____;z =_____． (2)第2019个格子中的数为______;(3)前2020个格子中所填整数之和为______．(4)前个格子中所填整数之和是否可能为2020?若能，求出的值，若不能，请说明理由．【答案】(1)5x =，4y =，8z =-;(2)4;(3)665;(4)能;前6060,6071或6085个格子中所填整数之和为2020． 【解析】 【分析】(1)根据题意，直接求出x ，y ，z 的值，即可;(2)由题意得：表格中的数字是3个以循环，进而即可求解;(3)由”表格中的数字是3个以循环” ，2020÷3=673…1，即可求解; (4)分三种情况，分类讨论，即可求解．【详解】(1)由题意得：-8+x+y=x+y+z ，解得：8z =-， x+y+z= y+z+5，解得：5x =，∴表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，…， ∴4y =．故答案是：5x =，4y =，8z =-;(2)∵表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，…，2019÷3=673， ∴第2019个格子中的数为：4． 故答案是：4;(3)∵2020÷3=673…1，-8+5+4=1，∴前2020个格子中所填整数之和为：673×1+(-8)=665． 故答案是：665．(4)能，理由如下： ①8541202012020-++=÷=，，202036060∴⨯=;②∵2020+8=2028， ∴2028316085⨯+=; ③∵2020+8-5=2023， ∴2023326071⨯+=;综上所述：前6060或6071或6085个格子中所填整数之和为2020．【点睛】本题主要考查数字的排列规律以及有理数的运算，找出数列的循环规律，是解题的关键． 22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下 (1)请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 男生 6.9 2.4 ______ 917% 16.7% 女生 ______1.3______83.3%8.3%(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由;(3)体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标?【答案】(1)7，7，7;(2)从平均数上看，女生平均分高于男生;从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小;(3)男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人【解析】 【分析】(1)本题需先根据中位数的定义,再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案; (2)本题需先根据以上表格,再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点; (3)根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数50%⨯,列方程求解可得.【详解】解：(1)由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数， 第12、13两数均为7，故男生中位数是7; 女生成绩平均分为：5462710869224⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7(分)，其中位数是：772+=7(分); 补充完成的成绩统计分析表如下：(2)从平均数上看，女生平均分高于男生;从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小; (3)设男生新增优秀人数为x 人， 则：2+4+x+2x=48×50%， 解得：x=6， 故6×2=12(人)． 答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中的到必要的信息是解决问题的关键． 23.如图，在ABC 中，90,60,2BAC B AB ∠=︒∠=︒=．AD BC ⊥于．为边BC 上的一个(不与、重合)点，且AE EF ⊥于,,E EAF B AF ∠=∠相交于点．(1)填空：AC =______;F ∠=______． (2)当BD DE =时，证明：ABC EAF ≌． (3)EAF △面积的最小值是_______．(4)当EAF △的内心在ABC 的外部时，直接写出AE 的范围______． 【答案】(1)23,30︒;(2)见解析;(3334)223AE << 【解析】 【分析】(1)根据锐角三角函数的定义以及三角形内角和定理，即可求解; (2)由ASA ，即可证明ABC EAF ≌; (3)由题意得：EAF △面积32，当AE ⊥BC 时，AE 3; (4)当EAF △的内心恰好落在AC 上时，设EAF △的内心为N ，易证ABE △是等边三角形，此时，AE=2，进而即可得到结论．【详解】(1)∵在ABC 中，90,60,2BAC B AB ∠=︒∠=︒=，∴tan 2323AC AB B =⋅== ∵AE EF ⊥，EAF B ∠=∠， ∴F ∠=180°-90°-60°=30°． 故答案是：3︒，; (2)AE EF ⊥于，90AEF ∴∠=︒，又∵90BAC ∠=︒，AEF BAC ∴∠=∠， ,AD BC BD DE ⊥=，AB AE =∴，又∵EAF B ∠=∠，()ABC EAF ASA ∴△≌△;(3)∵EAF B ∠=∠=60°， ∴EF=3AE ， ∴EAF △面积=12EF ∙AE=32AE 2， ∴当AE 的长最小时，EAF △面积的最小，即：AE ⊥BC 时，EAF △面积的最小． ∴AE 的最小值=AB∙sin60°=2×32=3，此时，EAF △面积的最小值=332． 故答案是：332． (4)当EAF △的内心恰好落在AC 上时，设EAF △的内心为N ，连接EN ， ∵N 是EAF △的内心，∴AN 平分∠EAF ，EN 平分∠AEF ， ∴∠EAC=12∠EAF=30°， ∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°-30°=60°， 又∵∠B=60°，∴ABE △是等边三角形， ∴AE=AB=2，∵为边BC 上的一个(不与、重合)点，由(1)可知23AC =， ∴当EAF △的内心在ABC 的外部时，223AE <<． 故答案是：223AE <<．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．24.小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离地的距离1y 、2y (千米)与所用时间 (小时)的关系．(1)写出1y 、2y 与的关系式：_______，_______; (2)试用文字说明：交点所表示的实际意义． (3)试求出、两地之间的距离．(4)求出小东、小明相距4千米时出发的时间．【答案】(1)1520y x =-+， 23y x =;(2)交点所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离地7.5千米处相遇;(3)A B 、两地之间的距离为20千米;(4)小东、小明相距4千米时出发的时间是2小时或3小时． 【解析】 【分析】(1)根据待定系数法，即可得到答案;(2)由点P 的坐标直接写出它的实际意义，即可; (3)把x=0代入1520y x =-+，求出1y 的值，即可;(4)分两种情况：①若相遇前相距4千米，②若相遇后相距4千米，分别求出时间，即可． 【详解】(1)设1y kx b =+， 把(2.5，7.5)代入得： 2.57.540k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：520k b =-⎧⎨=⎩，∴1520y x =-+． 设2y mx =，把(2.5，7.5) 代入得：2.5m=7.5，解得：m=3，∴23y x =．故答案是：1520y x =-+，23y x =;(2)交点P 表示的实际意义为：经过2.5小时后，小东与小明在距离地7.5千米处相遇; (3)令x=0代入1520y x =-+，得：120y =， ∴、两地之间的距离是20千米;(4)由题意得：小东的速度为：20÷4=5(km/h )，小明的速度为：7.5÷3=2.5(km/h )， ①若相遇前相距4千米，则(20-4)÷(5+3)=2(小时)， ②若相遇后相距4千米，则(20+4)÷(5+3)=3(小时)， 答：小东、小明相距4千米时出发的时间为2小时或3小时．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，理解函数图象上的点的坐标的实际意义，是解题的关键．25.如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，6AO =，63BO =，以点为圆心，以为半径作优弧DE ，交AO 于点，交BO 于点.点M 在优弧DE 上从点开始移动，到达点时停止，连接AM . (1)当42AM =时，判断AM 与优弧DE 的位置关系，并加以证明; (2)当MO AB ∥时，求点M 在优弧DE 上移动的路线长及线段AM 的长. (3)连接BM ，设ABM 的面积为，直接写出的取值范围.备用图【答案】(1)AM 与优弧的相切(2)272133)12312183S +【解析】 【分析】(1)根据勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到AM 与优弧DE 的相切;(2)根据题意分MO 在直线AO 的左侧和右侧两种情况讨论，用三角函数及相似三角形的性质进行求解;(3)根据题意作过点作OH AB ⊥于点，交O 于点M 此时ABM S △的面积最大，过点作DH AB ⊥于点，即点M 与点重合，此时ABM S △的面积最小，分别求出ABM S △最大值与最小值即可求解.【详解】在Rt AOB △中，6AO =，63BO =，60BOA ∴∠=︒ 30OBA ∠=︒. (1)AM 与优弧的相切; 如图1，当42AM =时，2OM =，6AO =且()2222242236AM OM AO +=+==AMO ∴△为直角三角形，90AMO ∠=︒，点M 在O 上，OM AM ⊥AM ∴与优弧DE 相切．(2)当MO AB ∥时，第一种情况：如图 2所示，MO 在直线AO 的左侧;60AOM ∠=︒60221803DM ππ⨯== 过点M 作MG AO ⊥于点 在Rt MOG △中，3sin 602MG MO ︒==3MG ∴= ，1OG =，5AG =在Rt AMG △中，据勾股定理可知()22225327AG AG MG =+=+=.第二种情况：如图 3所示，MO 在直线AO 的右侧;连接AM 240281803DM ππ⨯==MO AB ∥ OMH BAH ∴△∽△OH OM BH AB =，OH OMOB OH AB=- 21263OH =-63OH ∴=在Rt AOH △中，据勾股定理得：6527AH = 由OMH ABH △∽△可知7522136AM AH ===.(3)如图4，过点作OH AB ⊥于点，交O 于点M 此时ABM S △的面积最大在Rt AOB △中，6AO =，63BO =63tan 363OA ABO OB ∠===30ABO ∴∠=︒在Rt AMG △中1332OH OB == 233MH OM OH ∴=+=+()11122331218322ABM S AB MH =⨯=⨯⨯+=+△如图5，过点作DH AB ⊥于点，即点M 与点重合，此时ABM S △的面积最小 在Rt AHD △中3sin 604232DH AD =︒=⨯=11122312322ABMFS AB DH ⨯=⨯⨯=△ 12312183S ∴+.【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键熟知切线的判定方法、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质.26.如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点(2,3)P -．(1)求的值和图象的顶点坐标;(2)点(,)Q m n 在该二次函数图象上．①当2m =时，求的值;②若点Q 到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围;③直接写出点Q 与直线5y x =+2时的取值范围．【答案】(1)2a =，图象的顶点坐标为(1,2)-;(2)①当2m =时，11n =;②211n ≤<;1171711,0m m ---<<-<<． 【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可求出a 的值，把二次函数解析式，化为顶点式，即可得到顶点坐标;(2)①把2m =代入二次函数解析式，即可;②设直线x=-2和直线x=2与抛物线的交点为A ，B ，可得：A(-2，3)，B(2，11)，进而即可求解;③设直线5y x =+交x 轴，y 轴于点D ，C ，过点Q 作QM ⊥CD 于点M ，过点Q 作QN ∥y 轴，交CD 于点N ，可得∆QNM 是等腰直角三角形，当2时，则QN=2，设2(,23)Q m m m ++，N(m ，m+5)，列出关于m 的方程，求出m 的值，进而即可得到结论．【详解】(1)把(2,3)P -代入23y x ax =++中，得：23(2)23a =--+2a ∴=，∴2223(1)2y x x x =++=++，∴图象的顶点坐标为(12)-，;(2)①(,)Q m n 在该二次函数图象上，∴当2m =时，2222311n =+⨯+=;②设直线x=-2和直线x=2与抛物线的交点为A ，B ，如图，把x=2或x=-2，代入223y x x =++，得y=11或3，∴A(-2，3)，B(2，11)，当点Q 到轴的距离小于2时，点Q 在A ，B 之间的抛物线上(不包含A ，B )，211n ∴≤<;③设直线5y x =+交x 轴，y 轴于点D ，C ，则D(-5，0)，C(0，5)，∴OC=OD ，∠DCO=45°，过点Q 作QM ⊥CD 于点M ，过点Q 作QN ∥y 轴，交CD 于点N ，∴∠QNM=∠DCO=45°，∴∆QNM 是等腰直角三角形，当时，则QN=2，(,)Q m n 在该二次函数图象上，点N 在直线5y x =+上，∴设2(,23)Q m m m ++，N(m ，m+5)， ∴22352m m m ++--=，化简得：240m m +-=或20m m +=，解得：123411=0122m m m m --+===-，，∴点Q 与直线5y x =+1,0m m <<-<<．【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与平面几何的综合，掌握二次函数与一次函数的性质和图象，函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．。

人教版中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.(﹣1)2020等于( )A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 12.下列计算正确的是( )A. (﹣2a2)4＝8a8B. a3+a＝a4C. a5÷a2＝a3D. (a+b)2＝a2+b23.已知反比例函数y＝kx(k≠0)图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是( )A. B.C. D.4.(2016甘肃省兰州市)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )A. 34B.43C.916D.1695.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°6.若分式211xx-+的值为0，则x的取值为( )A. x≠1B. x≠﹣1C. x＝1D. x＝﹣17.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资(元) 2000 2200 2400 2600人数(人) 1 3 4 2A. 2400元、2400元B 2400元、2300元C. 2200元、2200元D. 2200元、2300元8.已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( )A. 6πB. 3πC. πD. 2π9.货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A. 253520x x=-B.253520x x=-C.253520x x=+D.253520x x=+10.如图已知点A(1，4)，B(2，2)是反比例函数y＝4x图象上的两点，动点P(x，0)在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是( )A. (﹣92，0) B. (﹣94，0) C. (92，0) D. (94，0)二．填空题(共8小题)11.世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为_____m．12.因式分解：a4﹣2a3+a2＝_____．13.菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．14.四边形ABCD是某个圆内接四边形，若∠A=100°，则∠C= ．15.现定义运算”☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x值是_____．16.一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为_____．17.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=47，AD=65，CD=13，则线段AC的长为．18.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是_____．三．解答题(共6小题)19.(1)计算：(π﹣2016)0+6cos45°﹣|﹣18|+(12)﹣2(2)先化简，再求值：(1111x x-+-)÷21x-，其中x＝2．20.铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为;补全条形图;(2)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?(3)如果该市有七年级学生20000人，请你估计”活动时间不少于5天”的大约有多少人?21.已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22.如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上;继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险?23.某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．(1)若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元?(2)将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少?24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．(1)求证：△PAB∽△PCA;(2)求证：AP是⊙O的切线．答案与解析一．选择题(共10小题)1.(﹣1)2020等于( )A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．【详解】(﹣1)2020=1，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型．2.下列计算正确的是( )A. (﹣2a2)4＝8a8B. a3+a＝a4C. a5÷a2＝a3D. (a+b)2＝a2+b2【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】A．(﹣2a2)4＝16a8，故本选项不合题意;B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意;C．a5÷a2＝a3，正确;D．(a+b)2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂运算、合并同类项以及完全平方公式，掌握相关的公式以及运算法则是解题关键．3.已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【详解】解：∵反比例函数kyx(k≠0)的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点，根据图象象限分布判断参数正负性以及根据参数正负性判断象限分布是解题关键．4.(2016甘肃省兰州市)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )A. 34B.43C.916D.169【答案】A 【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为34，∴△ABC与△DEF对应中线的比为34，故选A．考点：相似三角形的性质．5.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】A【解析】【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【详解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=12∠BOC=40°;故选A．【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．6.若分式211xx-+的值为0，则x的取值为( )A. x≠1B. x≠﹣1C. x＝1D. x＝﹣1【答案】C【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故选：C．【点睛】本题考查分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子为零，分母不为零是解题关键．7.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资(元) 2000 2200 2400 2600人数(人) 1 3 4 2A. 2400元、2400元B. 2400元、2300元C. 2200元、2200元D. 2200元、2300元【答案】A【解析】【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.故选A.8.已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( )A. 6πB. 3πC. πD. 2π【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝12BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC的周长为6，∴BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD ，则AD ⊥BC ， ∴BD ＝DC ＝12BC ＝1， 在Rt △BOD 中，根据勾股定理，得 OB 2﹣OD 2＝BD 2＝1， ∴S 圆环＝S 外接圆﹣S 内切圆 ＝OB 2π﹣OD 2π ＝BD 2π ＝π． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的外接圆与内切圆，掌握正三角形的外接圆与内切圆半径求算是解题关键． 9.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A.253520x x =- B.253520x x=-C.253520x x =+ D.253520x x=+【答案】C 【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式． 解：根据题意，得253520x x =+． 故选C ．10.如图已知点A(1，4)，B(2，2)是反比例函数y ＝4x的图象上的两点，动点P(x ，0)在x 轴上运动，当线段AP ＝BP 时，点P 的坐标是( )A. (﹣92，0) B. (﹣94，0) C. (92，0) D. (94，0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中距离公式得到：(x﹣1)2+42＝(x﹣2)2+22，求解即可．【详解】解：∵点A(1，4)，B(2，2)，动点P(x，0)在x轴上运动，∴2AP＝(x﹣1)2+42，2BP＝(x﹣2)2+22，∵AP＝BP，∴(x﹣1)2+42＝(x﹣2)2+22，解得x＝﹣92，∴点P的坐标是(﹣92，0)，故选：A．【点睛】本题考查距离公式，掌握平面直角坐标系中距离公式是解题关键．二．填空题(共8小题)11.世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为_____m．【答案】6.7×105．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：将670 000用科学记数法表示为6.7×105m．故答案为：6.7×105【点睛】本题考查科学记数法，确定,a n的值是解题关键．12.因式分解：a4﹣2a3+a2＝_____．【答案】a2(a﹣1)2．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝a2(a2﹣2a+1)＝a2(a﹣1)2．故答案为：a2(a﹣1)2．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解解题关键．13.菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．【答案】24【解析】【详解】解：x2﹣14x+48=0，则有(x-6)(x-8)=0解得：x=6或x=8．所以菱形的面积为：(6×8)÷2=24．菱形的面积为：24．故答案为24．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．14.四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C= ．【答案】80°．【解析】试题分析：已知四边ABCD是圆的内接四边形，∠A=100°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠C=180°﹣100°=80°．考点：圆内接四边形的性质.15.现定义运算”☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是_____．【答案】4或﹣1．【解析】【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵x☆2＝6，∴x2﹣3x+2＝6，x2﹣3x﹣4＝0，即(x﹣4)(x+1)＝0，x﹣4＝0，x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣1，故答案为：4或﹣1．【点睛】本题考查定义新运算与一元二次方程，正确理解定义新运算是解题关键．16.一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为_____．【答案】12．【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【详解】解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为31= 3+2+12故答案为：12．【点睛】本题考查概率求算，掌握利用概率公式求算是解题关键．17.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=47，AD=65，CD=13，则线段AC的长为．【答案】13【解析】试题分析：过点A作AE⊥BC，然后根据∠BAD的正切值以及角度之间的关系和AD、CD的长度大小求出AC的长度．考点：三角函数的应用．18.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是_____．【答案】6．【解析】【分析】观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同．【详解】解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以，每四个一组，个位数字循环，∵2016÷4＝504，∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．故答案为：6．【点睛】本题考查了尾数特征，利用有理数的乘法考查了数字变化规律的问题，观察得到”每四个数一组，个位数字循环”是解题的关键．三．解答题(共6小题)19.(1)计算：(π﹣2016)0+6cos45°﹣|(12)﹣2(2)先化简，再求值：(1111x x -+-)÷21x -，其中x ．【答案】(1)5;(2)11x +，﹣1． 【解析】【分析】(1)根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解】解：(1)(π﹣2016)0+6cos45°﹣|(12)﹣2＝1+6×2﹣+4＝﹣+4＝5;(2)(1111x x -+-)÷21x - ＝1(1)(1(1)1)2x x x x x -•--+-+ ＝1)12(1x x x --+-- ＝2()21x --+ ＝11x +，当x 时，﹣1．【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为;补全条形图;(2)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?(3)如果该市有七年级学生20000人，请你估计”活动时间不少于5天”的大约有多少人?【答案】(1)25，90°，图详见解析;(2)200;(3)15000【解析】【分析】(1)用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可;(2)由(1)的计算可得答案;(3)利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】解：(1)a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，360°×25%＝90°，调查人数：20÷10%＝200(人)，200×25%＝50(人)，如图所示：故答案为：25;90°;(2)由(1)可得一共调查了200名学生;(3)20000×(30%+20%+25%)＝15000(人)，答：”活动时间不少于5天”的大约有15000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21.已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．【答案】详见解析【解析】分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB，则可得出结论．【详解】证明：∵AB＝CD，BC＝DA，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A＝∠C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．22.如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上;继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险?【答案】渔船继续向正东方向航行是安全的，理由详见解析．【解析】【分析】作CH⊥AB于H．利用解直角三角形，求出PH的值即可判定; 【详解】解：作CH⊥AB于H．∵∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∵∠BAC＝∠BCA＝30°，∴BA＝BC＝60海里，在Rt△CBH中，CH＝CB•sin60°＝60×33海里)，∵350，∴渔船继续向正东方向航行是安全的．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23.某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．(1)若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元?(2)将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少?【答案】(1)这种产品应将售价定为54元或56元;(2)销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】(1)设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可;(2)设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答．【详解】解：(1)设每千克水果应降价x元，根据题意，得：(60﹣x﹣40)(100+10x)＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：这种产品应将售价定为54元或56元;(2)设每天获得利润为W，销售价格为x，则W＝(x﹣40)[100+10(60﹣x)]＝(x﹣40)(﹣10x+700)＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10(x﹣55)2+2250．∴销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．(1)求证：△PAB∽△PCA;(2)求证：AP是⊙O的切线．【答案】见解析【解析】【分析】(1)根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论．(2)欲证明AP是⊙O切线，只需证得∠PAC=90°．【详解】证明：(1)∵PC=50，PA=30，PB=18，∴PC505PA305,PA303PB183 ====．∴PC PA PA PB=．又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA．(2)∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．∴∠ABP=90°．又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP．∴∠PAC=90°．∴PA是⊙O的切线．。

人教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形是()A. B. C. D.2.下列事件中是必然事件的是()A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球;B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏;C. 小红期末考试数学成绩一定得满分;D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°4.已知点A(m，n)在第二象限，则点B(|m|，﹣n)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为( )A. 94B.52C.185D. 47.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式( )A. y＝x2﹣2x﹣3B. y＝x2﹣2x+3C. y＝x2﹣2x﹣4D. y＝x2﹣2x﹣58.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10;B. 82;C. 413;D. 241;9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1＜x＜3时，x2+(b﹣1)x+c＜0．其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 410.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB 交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是( )A. 10B. 5C. 103D.203二．填空题11.若点A(2x﹣1，5)和点B(4，y+3)关于点(﹣3，2)对称，那么点A在第_____象限．12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.13.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为________．14.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则BC的长为______．15.已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为_____．16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2．三．解答题17.解方程：2220x x+-=.18.关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣2mx +m +1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m 的值．19.正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数．20.如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6cm ，∠DAC ＝2∠B ，求AC 的长．21.若n 是一个两位正整数，且n 个位数字大于十位数字，则称n 为”两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的”两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的”两位递增数”;(2)请用列表法或树状图，求抽取的”两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率． 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+1与双曲线y ＝k x 的一个交点为P(m ，2)． (1)求k 值;(2)M(20191009，a)，N(n ，b)是双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．23.在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12(1)如图，矩形EFCH 边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值;(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．24.如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE ＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．答案与解析一．选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形;故本选项正确;B、是中心对称图形，也是轴对称图形;故本选项错误;C、是中心对称图形，也是轴对称图形;故本选项错误;D、不是中心对称图形，是轴对称图形;故本选项错误;故选A．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.2.下列事件中是必然事件的是()A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球;B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏;C. 小红期末考试数学成绩一定得满分;D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解:A、是随机事件．故选项错误;B、随机事件．故选项错误;C、是随机事件．故选项错误;D、正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件和必然事件，理解概念是本题的解题关廉．3.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】分析】 根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°， ∴∠AOC=40°， ∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴∠AOC=∠BOC=40°， ∴∠AOB=80°， 故选D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°． 4.已知点A(m ，n )在第二象限，则点B(|m|，﹣n )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m 、n 的正负，从而确定|m|，-n 的正负，即可得解．【详解】解:∵点A (,)m n 第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴|m|＞0，-n ＜0，∴点B (,)m n 在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．5.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．6.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为( )A. 94B.52C.185D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得出AEAB=ADAC，从而求出AE的长度．【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，又∵AD=3，AC=6，DB=5，∴AB=AD+DB=8，∴AE=8×3÷6=4．故选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形判定及性质．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的三边对应成比例．7.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式( )A. y＝x2﹣2x﹣3B. y＝x2﹣2x+3C. y＝x2﹣2x﹣4D. y＝x2﹣2x﹣5【答案】A【解析】【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式.【详解】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C(0，﹣3)∴OC＝3，∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A(﹣1，0)，B(3，0)把A(﹣1，0)，B(3，0)代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式;是一道二次函数综合题.8.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10;B. 2;C. 13D. 41【答案】D【解析】【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．【详解】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A(8，0)，可得AM⊥OA，OA=8，即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，所以四边形OAMH是矩形，根据矩形的性质可得AM=OH，因MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，所以OH=AM=10，在RT△AOM中，由勾股定理可求得OM==241．故答案选D．【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1＜x＜3时，x2+(b﹣1)x+c＜0．其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0;故①错误．当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正确．∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+(b﹣1)x+c＜0．故④正确．综上所述，正确的结论有③④两个，故选B ．10.已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，双曲线与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于点中点E ，若△OBD 的面积为10，则k 的值是( )A. 10B. 5C. 103D. 203【答案】D【解析】【分析】 设双曲线的解析式为：k y x=，E 点的坐标是(x ，y )，根据E 是OB 的中点，得到B 点的坐标，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式求出k ． 【详解】解：设双曲线的解析式为：k y x =，E 点的坐标是(x ，y )， ∵E 是OB 的中点，∴B 点的坐标是(2x ，2y )，则D 点的坐标是(2k y，2y )， ∵△OBD 的面积为10， ∴12×(2x ﹣2k y )×2y ＝10， 解得，k ＝203， 故选：D ．【点睛】本题考查反比例系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二．填空题11.若点A (2x ﹣1，5)和点B (4，y +3)关于点(﹣3，2)对称，那么点A 在第_____象限．【答案】二．【解析】【分析】根据点A (2x ﹣1，5)和点B (4，y +3)关于点(﹣3，2)对称，列方程求得x ，y 的值，结果可得．【详解】解：∵点A (2x ﹣1，5)和点B (4，y +3)关于点(﹣3，2)对称，∴﹣3﹣(2x ﹣1)＝4﹣(﹣3)，解得：x ＝﹣92， ∴点A (﹣10，5)，∴点A 在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键. 12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.【答案】34. 【解析】 【详解】解：显然第三枚棋子随机放在其他格点上构成三角形，共有4种等可能的结果，且以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有3种情况，所以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34． 故答案为:34． 【点睛】此题考查了概率公式应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为________．【答案】2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a (x-h )2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a (x-2)2+9，∵且它在x 轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a (x-2)2+9，即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya (x-2)2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a+ ， ∴|x 1-x 2|=21212()46x x x x +-=即16-4×49a a+=36 解得：a=-1，y=-(x-2)2+9，故答案为：y=-(x-2)2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．14.如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，∠AOB =130°，∠CAO =60°，OA =6，则BC 的长为______．【答案】73π． 【解析】解：连接OC ，如图，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠CAO =60°，∴∠AOC =60°，∴∠BOC =130°﹣60°=70°，∴BC 的长=706180π⨯=73π．故答案为73π．点睛：本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C =2πR ;弧长公式：l =180n R π(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R )，在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位．15.已知a 2+a ﹣3＝0，则a 3+3a 2﹣a +4的值为_____．【答案】10．【解析】【分析】已知a 2+a ﹣3＝0，得出a 2＝3﹣a ，a 3＝a •a 2＝a (3﹣a )＝3a ﹣a 2＝3a ﹣(3﹣a )＝4a ﹣3，然后代入代数式求得即可．【详解】解：∵a 2+a ﹣3＝0，∴a 2＝3﹣a ，∴a 3＝a •a 2＝a (3﹣a )＝3a ﹣a 2＝3a ﹣(3﹣a )＝4a ﹣3，∴a 3+3a 2﹣a +4＝4a ﹣3+3(3﹣a )﹣a +4＝10．故答案为10．【点睛】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用． 16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为________ m 2 ．【答案】75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x ，则根据题意可得：平行于墙面的长度为(30－3x)，则S=x(30－3x)=－32(5)x -+75，,则当x=5时，y 有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.三．解答题17.解方程：2220x x +-=.【答案】11=-x ，21=-x【解析】【分析】把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．18.关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣2mx +m +1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m 的值．【答案】m ＝2或m ＝3．【解析】【分析】先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m 的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：(m ﹣1)x 2﹣2mx +m +1＝0，[(m ﹣1)x ﹣(m +1)](x ﹣1)＝0，x 1＝11m m +-，x 2＝1， ∵此方程的两个实数根都是正整数， 由11m m +-＞0解得m ＜﹣1或m ＞1， ∴m ＝2或m ＝3．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19.正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数．【答案】45°. 【解析】【分析】首先从△APQ 的周长入手求出PQ=DQ+BP ，然后将△CDQ 逆时针旋转90°，使得CD 、CB 重合，然后利用全等来解．【详解】解：如图所示，△APQ 的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD 的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①-②得，PQ-QD-PB=0，∴PQ=PB+QD ．延长AB 至M ，使BM=DQ ．连接CM ，△CBM ≌△CDQ (SAS )，∴∠BCM=∠DCQ ，CM=CQ ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ ．在△CPQ 与△CPM 中，CP=CP ，PQ=PM ，CQ=CM ，∴△CPQ ≌△CPM (SSS )，∴∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45°． 【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算是本题的解题关键.20.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．【答案】3cm．【解析】【分析】先连接OC，根据AO＝AC＝OC，判定△AOC是等边三角形，进而得到AC＝AO＝12AD＝3cm．【详解】解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B(圆周角定理)，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝12AD＝3cm．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等边三角形判定及性质．注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用．21.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为”两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的”两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的”两位递增数”;(2)请用列表法或树状图，求抽取的”两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】(1)15、25、35、45;(2)1 5 .【解析】【分析】(1)根据”两位递增数”定义可得;(2)画树状图列出所有”两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：(1)根据题意所有个位数字是5的”两位递增数”是15、25、35、45这4个;(2)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，掌握概率公式是本题的解题关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P(m，2)．(1)求k的值;(2)M(20191009，a)，N(n，b)是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【答案】(1)m＝1，k＝2;(2)n＞20191009或n＜0．【解析】【分析】(1)将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值;(2)根据反比例函数图象性质可求解．【详解】(1)∵直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P(m，2)．∴122 mkm+=⎧⎪⎨=⎪⎩∴m＝1，k＝2;(2)∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞2019 1009，当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞20191009或n＜0．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．23.在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12(1)如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值;(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．【答案】(1)32;(2)54．【解析】【分析】(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可;(2)根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32(12﹣x)，再根据S＝32x(12﹣x)＝﹣32(x﹣6)2+54，可得当x＝6时，S有最大值为54．【详解】解：(1)∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32;(2)∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32(12﹣x)，∴S＝32x(12﹣x)＝﹣32(x﹣6)2+54.当x＝6时，S有最大值为54．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．24.如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE ＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．【答案】(1)详见解析;(2)①CF＝2CD;②FG 165．【解析】【分析】(1)如图1，连接OC，根据等边对等角得：∠OBC＝∠OCB，由垂直定义得：∠OBC+∠BCD＝90°，根据等量代换可得：∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，可得结论;(2)①如图2，过O作OH⊥CF于点H，证明△COH≌△COD，则CH＝CD，得CF＝2CD;②先根据勾股定理求BC22CD BD+5CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，根据勾股定理列方程得：x2＝(x﹣2)2+42，可得x的值，证明△GFC∽△CBO，列比例式可得FG的长．【详解】(1)证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线;(2)解：①线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD(AAS)，∴CH＝CD，∴CF＝2CD;②∵CD＝4，BD＝2，∴BC225①得：CF＝2CD＝8，CD BD设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴x2＝(x﹣2)2+42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴FG FC CB BO=，∴85 25FG=，∴FG＝1655．【点睛】此题考查的知识点是垂直的定义、全等三角形的判定、勾股定理及相似三角形性的判定与性质，熟练掌握并运用是解题关键.。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
∴ME=MC+EC= 。
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，

人教版中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 52.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=B. 93=C. ()02x 10+=D. 若x 2=x ，则x=1 4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)18 19 20 21 22 人数2 4 4 5 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC ＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题9.因式分解：xy3﹣x=_____．10.在函数y=3x+中，自变量x的取值范围是_____．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩解集为_____．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙”)15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.16.如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°．设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为_____．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭19.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间.20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?23. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x值.24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线解析式;(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.答案与解析一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 5【答案】C【解析】 试题分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案． 试题解析：-15的倒数是-5; 故选C ．考点：倒数．2.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一一判断四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、B 、D 都不关于某一条直线对称，故不是轴对称图形，C 关于直线对称，故是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念(如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形)，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=93= C. ()02x 10+= D. 若x 2=x ，则x=1 【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，算术平方根，零指数幂运算法则和解一元二次方程逐一计算作出判断： A 、43437a a a a +⋅==，故本选项错误;B 29333===，故本选项正确;C 、∵x 2+1≠0，∴()02x 11+=，故本选项错误;D 、由题意知，x 2﹣x=x(x ﹣1)=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B ．4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠3=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理的推论可得∠D=∠ABC=25°，继而求得答案．【详解】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】这组数据中出现次数最多的是21，所以众数为21岁，第8、9个数据分别是20岁、20岁，所以这组数据的中位数为20220=20(岁)，故选：D．【点睛】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数的求法是解答本题关键.7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟【答案】C【解析】【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．【详解】解：把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是120.50.2=12分钟．故选C．【点睛】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°， ∴∠CAD=∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，{G CAFG CAD AF AD∠∠∠∠＝＝＝，∴△FGA ≌△ACD(AAS)，∴AC=FG ，①正确;∵BC=AC ，∴FG=BC ，∵∠ACB=90°，FG ⊥CA ， ∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF=90°，S △FAB =12FB•FG=12S 四边形CBFG ，②正确; ∵CA=CB ，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确; ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC ，∠E=∠C=90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD=FE ：FQ ，∴AD•FE=AD 2=FQ•AC ，④正确;故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二．填空题9.因式分解：xy 3﹣x =_____．【答案】x (y +1)(y ﹣1)【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x (y 2﹣1)=x (y +1)(y ﹣1)，故答案为：x (y +1)(y ﹣1) ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10.在函数y x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣3【解析】【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，解题的关键是掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．【答案】1.169×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1169亿=116900000000用科学记数法表示为：1.169×1011．故答案为：1.169×1011．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩的解集为_____．【答案】1＜x≤4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+2＜3x，得：x＞1，解不等式x﹣4≤0，得：x≤4，则不等式组的解集为：1＜x≤4，故答案为：1＜x≤4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．【答案】AC⊥BD【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形;所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．【详解】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形;要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD;故答案为：AC⊥BD．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙乙”)【答案】甲【解析】【分析】分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定．=(7×2+9×3+10×2+3×8)÷10=8.5，【详解】解：x甲S2甲=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.05，x=8.5，乙S2乙=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.45，∵S2甲＜S2乙，∴甲组数据稳定．故答案为：甲．【点睛】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.【答案】3【解析】【分析】利用题意得到∠C=30°，AB=100，然后根据30°正切可计算出BC ．【详解】根据题意得∠C=30°，AB=100，∵tanC=AB BC ， ∴BC=0100tan 30=0100tan 30=100=100333=1003(m )． 故答案为1003．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．16.如图，直角梯形OABC 的直角顶点是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD =14OA =2，AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°．设OE =x ，AF =y ，则y 与x 的函数关系式为_____．【答案】21233y x x =+ 【解析】【分析】 首先过B 作x 轴的垂线，设垂足为M ，由已知易求得OA 2，在Rt △ABM 中，已知∠OAB 的度数及AB 的长，即可求出AM 、BM 的长，进而可得到BC 、CD 的长，再连接OD ，证△ODE ∽△AEF ，通过得到的比例线段，即可得出y 与x 的函数关系式．【详解】解：过B 作BM ⊥x 轴于M ．在Rt △ABM 中，∵AB =3，∠BAM =45°，∴AM =BM 32，∵BD =14OA ，OA ∴=，∴BC =OA ﹣AM =CD =BC ﹣BD =2，∴D )，32OD ∴== ． 连接OD ，则点D 在∠COA 的平分线上，所以∠DOE =∠COD =45°．又∵在梯形DOAB 中，∠BAO =45°，∴由三角形外角定理得：∠ODE =∠DEA ﹣45°，又∠AEF =∠DEA ﹣45°，∴∠ODE=∠AEF ，∴△ODE ∽△AEF ，OE OD AF AE∴= 即x y =∴y 与x 解析式为：2133y x x =-+．故答案为：2133y x x =-+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．【答案】1023 3-【解析】【分析】分别计算绝对值、零指数幂，特殊角的三角形函数值，及负整数指数幂，然后得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【详解】解：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2=13114 3⎛-+⨯⎝⎭=11423 3-+-=1023 3-【点睛】本题主要考查了绝对值的计算、零指数幂，特殊角的三角形函数值、及负整数指数幂的计算，熟练掌握各知识点是解题的关键．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭【答案】a b--．【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式()()a b a b b a ab ab+--=÷， ()()()a b a b ab ab a b +-=⋅--， ()a b =-+，a b =--．【点睛】考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.(1)说明本次台风会影响B 市;(2)求这次台风影响B 市的时间.【答案】(1)会;(2)8小时【解析】分析】(1)作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，利用特殊角的三角函数值求出BH 的长与200千米相比较即可．(2)以B 为圆心，以200为半径作圆交PQ 于P 1、P 2两点，根据垂径定理即可求出P 1P 2的长，进而求出台风影响B 市的时间．【详解】(1)如图所示：∵台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，∴∠BPQ=30°作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，由条件知，PB=320，得 BH=320sin30°=160＜200，∴本次台风会影响B市．(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由(1)得BH=160，由条件得BP1=BP2=200，∴所以P1P2 = 222200160=240∴台风影响的时间t =24030= 8(小时).20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?【答案】(1)4%;(2)72°;(3)落在B等级内;(4)380人【解析】【分析】(1)先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例;(2)C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°，(3)根据中位数的定义判断;(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=(13+25)÷10%=380人，【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例:2÷50=4%;(2)表示C的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°;(3)由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内;(4)这次考试中A级和B级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)．【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键.21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)【答案】(1)35(2)32(3)43【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可得到∠ACB是直角，再根据三角函数求解即可;(2)首先根据垂径定理得出E是AC中点．再根据中位线定理求解即可;(3)根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC，在RtACB中求出tan∠ABC即可．【详解】解：(1)∵AB⊙O直径∴∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴sin∠BAC=＝35;(2)∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心∴E是AC中点．又∵O是AB的中点．∴OE=12BC=32;(3)在RtACB中，∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴=4 ∵∠ADC=∠ABC∴tan∠ADC=tan∠ABC=43 ACBC=．【点睛】此题主要考查锐角三角函数的定义，综合运用了圆周角定理、中位线定理、勾股定理等知识点．求出OE是△ACB的中位线和得出tan∠ADC=tan∠ABC是解题的关键．22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.23.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.BM=时，四边形ABCN面积最大为10;(3)当点M运动到BC的中点时，【答案】(1)证明见解析;(2)当2∽，此时2ABM AMNx=.【解析】试题分析：(1)、根据AM⊥MN得出∠CMN＋∠AMB= 90°，根据Rt△ABM得出∠CMN＝∠MAB，从而得出三角形相似;(2)、根据三角形相似得出CN与x的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式;(3)、根据要使三角形相似则需要满足，结合(1)中的条件得出BM=CM，即M为BC的中点. 试题解析：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B=∠C =90°，∵AM⊥MN ∴∠AMN= 90°. ∴∠CMN＋∠AMB= 90°．在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB．∴Rt△AMN∽Rt△MCN;(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴∴∴CN=∴y===当x=2时，y取最大值，最大值为10;故当点肘运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10;(3)∵∠B＝∠AMN= 90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有由(1)知∴BM=MC∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2考点：(1)、相似三角形的应用;(2)、二次函数的应用24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C 、A 、A′，求此抛物线的解析式;(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D 的周长;(3)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M 的坐标.【答案】(1)y=-x 2+2x+3;(2)2101+;(3)当点M 的坐标为(32，154)时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为278. 【解析】【分析】(1)根据旋转的性质，可得A′点，根据待定系数法，可得答案;(2)根据相似三角形的判定与性质，可得答案;(3)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】解：(1)∵▱A′B′O′C′由▱ABOC 旋转得到，且A 的坐标为(0，3)，得点A′的坐标为(3，0)．设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A ，A′C 的坐标代入，得03930a b c c a b c -+⎧⎪⎨⎪++⎩＝＝＝，解得123a b c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， 抛物线的解析式y=-x 2+2x+3;(2)∵AB ∥OC ，∴∠OAB=∠AOC=90°， ∴22=10OA AB +又∠OC′D=∠OCA=∠B ，∠C′OD=∠BOA ，∴△C′OD ∽△BOA ，又OC′=OC=1，∴1010C OD OCBOA OB''==的周长的周长，又△ABO的周长为4+10，∴△C′OD的周长为4+1010210=1+105（）．(3)作MN⊥x轴交AA′于N点，设M(m，-m2+2m+3)，AA′的解析式为y=-x+3，N点坐标为(m，-m+3)，MN的长为-m2+3m，S△AMA′=12MN•x A′=12(-m2+3m)×3=-32(m2-3m)=-32(m-32)2+278，∵0＜m＜3，∴当m=32时，-m2+2m+3=154，M(32，154)，△AMA′的面积有最大值278．点睛：本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质;解(3)的关键是利用面积的很差得出二次函数．。

2024中考数学(人教版)押题卷 (794)

2024中考数学(人教版)押题卷 (794)

一、单选题1. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是( )A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤63. 市运会举行射击比赛，校射击队从甲，乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如表．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差 2.1 1.8 1.6 1.4根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁4. 下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（ ）A．2B．3C．4D．55. 1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税，税率为20%（即存款到期后利息的20%），储户取款时由银行代扣代收，小杨于2006年1月9日存入期限为1年的人民币24000元，年利率为2.25%，到期时小杨拿回本息和为（ ）A．24540元B．24432元C．24506元D．24423元6. 不等式组的解集是（）A．－1≤＜2B．－1＜≤2C．－1≤≤2D．－1＜＜27. 下面四个选项中的美术字体，可以看做轴对称图形的是（）A．B．C．D．8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．调查某班学生的视力情况B．了解一沓钞票中有没有假钞C．了解某批次汽车的抗撞击能力D．检查神舟飞船的设备零件的质量情况9. 小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm21.522.022.523.023.5人数24383二、多选题学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（ ）A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数10. 下列关于x 的一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A．B．C．D．11. 依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，，）．则下列说法正确的是（）A ．该班有40名学生B ．该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多C ．该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5D．该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的12.如图，，，平分，平分，关于下列结论：①，②，③平分，④，正确的有（）A ．①B ．②C ．③D ．④13. 如图，点P 在直线m 上移动，A ，B 是直线n上的两个定点，且直线．对于下列各值，不会随点P 的移动而变化的是（）A ．点P 到直线n 的距离B ．的周长C ．的面积D ．的大小14. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．B ．5aC．D ．（2n +m ）元15. 下列计算中，不正确的有（ ）A ．（ab 2）3＝ab 6B ．（3xy 2）3＝9x 3y 6C ．（﹣2x 3）2＝﹣4x 6D ．（﹣a 2m ）3＝a 6m三、填空题16. 下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．17. 已知＜，则下列不等式中正确的是（ ）A ．4＜4B ．+4＜+4C ．－4＜－4D ．－4＜－418. 已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，则a ，b ，c 的关系如下，其中正确的有（ ）A ．b ＝a ＋1B ．c ＝a ＋2C ．a ＋c ＝2bD ．b ＋c ＝2a ＋3，19. （多选）小明进行投篮游戏，第一个没进，已知投篮20次，命中了17个，其中20次投篮的命中概率为，则下列哪个数一定会在中出现？（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.820. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB=，∠BCD=30°，则⊙O 的半径是________．21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均落在格点上，点为线段的中点．（Ⅰ）线段的长等于______；（Ⅱ）在线段上有两个动点，（点靠近点），满足．当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）________________________________________．22.若，则______．23. 分解因式：4x 2y 2+xy -1=___________________．24. 如图，圆柱高底面直径，高，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的侧面爬到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 _______（）．25. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 边上的点，AE ＝CF ，∠EFB ＝45°，若AB ＝5，BC ＝13，则AE 的长为_____．四、解答题五、解答题26. 为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中样本容量是 ___．27. 如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，标杆BE 高1.5m ，测得AB=2m ，BC=14cm ，则楼高CD 为_______m．28. a是的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．29. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，AE 为∠BAD 的角平分线，F 为AE 上一动点，M 为DF 的中点，连接BM ，则BM 的最小值是_____．30. 计算：．31. 化简分式并求值：，其中．32.计算：33. 计算：（1）；（2）．34. 计算(1)(2)35. 如图，已知平面内有四个点A ，B ，C ，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答．(1)画射线，直线，连接；(2)在线段的延长线上作；(3)在直线上确定一点P ，使得的值最小，并说明作图依据．六、解答题36. 如图，已知等边△ABC ，射线AM ，请用尺规作图法，在射线AM 上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）37. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点均为网格线的交点．在给定的网格中，画出关于直线对称的．将绕着点旋转后能与重合，请在网格中画出点的位置．在给定的网格中，画出以点为位似中心，将放大为原来的倍后得到的．38. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．（1）作出关于轴对称的（2）写出顶点的坐标分别是，，（3）求39. 如图，在中，点为边的中点，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）40. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．41. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．七、解答题（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？42. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．43. 某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？44. 某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人．(1)足球社团有_________人，演讲社团有________人．（用含，的式子表示）(2)若，，求参加美术社团的人数．45. 如图，在中，，以FB 为直径作，与直角边AC 相切，切点为E．(1)求证：；(2)若，求的长．46. 对于一个三位正整数，如果十位上的数字是其百位上的数字与个位数字之和，那么我们称这个三位正整数为“十和数”．比如：三位正整数297，因为9＝2+7，所以297是“十和数”．已知一个三位正整数的个位，十位，百位上的数字分别为a ，b ，c ．(1)若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被11整除；(2)已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数．47. 【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．(1)如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论；【运用】(2)如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由；【延伸】(3)如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么八、解答题等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）48. 如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点在直线上，且，连接．(1)求证：．(2)延长与交于点，若．①求证：是的中点；②连接，若，则与的数量关系是 49. 如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D．(1)求证：∠ECD =∠EDC ；(2)若∠AOB =60°，OE=8，试求EF 的长．50. 如图，⊙O 的半径为7，是的弦，点P 在弦上，若，，求的长．51. 如图，已知点P 、Q分别在的边上，按下列要求画图：(1)画射线；(2)过点P画垂直于射线的线段，垂足为点C ；(3)过点Q画直线平行于射线．52. 已知2b+3的平方根是±3，3a+2b+1的算术平方根为4，求3a+6b 的立方根；九、判断题53. 已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，梯形的面积记为．(1)求梯形的面积与上底长之间的关系式；(2)请将下面的表格补充完整，并说明当每增加时，如何变化；(3)当时，的值表示的含义是什么？54. 已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．55. 一个整数省略“万”后面尾数后约等于20万，这个数最大是199999( )56. 请判断下面说法正确与否：与的交点在第一象限或第四象限_____．57. 在同一平面图上，数对和数对所表示的位置相同．( )58. 六（1）班同学的平均体重是，如果把平均体重记作，红红同学记作，聪聪同学记作．( )59. 妈妈花450元买了一条裙子，是按照先打八折，再打九五折优惠的，这条裙子的标价是600元．( )。

人教版中考数学模拟试卷(含答案)

人教版中考数学模拟试卷(含答案)

人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题）1.下列说法中，正确的是（）A。

最小的整数B。

最大的负整数是-1C。

有理数包括正有理数和负有理数D。

一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A。

140元B。

135元C。

125元D。

120元3.若=0无解，则m的值是（）A。

-2B。

2C。

3D。

-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）1 42 63 24 3A。

中位数是2B。

平均数是2C。

众数是2D。

极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A。

x^2 + x + 1B。

x^2 + 2x + 1C。

x^2 + 2x - 1D。

x^2 - 2x - 16.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A。

-2B。

-√3C。

-π/3D。

-π/67.若方程组的解x，y满足<x+y<1，则k的取值范围是（）A。

-4 < k <B。

-1 < k <C。

< k < 8D。

k。

-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。

将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个。

A。

4B。

3C。

2D。

110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A。

第504个正方形的左下角B。

第504个正方形的右下角C。

第505个正方形的左上角D。

第505个正方形的右下角二、填空题（共8小题）11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）。

2022年人教版中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析

2022年人教版中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2.整数681700用科学记数法表示为96.81710⨯，则原数中” “的个数为( ) A.个 B.个 C.个 D.个3.如图，OA 是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA 的反向延长线OB 表示的是( )A. 北偏西55︒方向上的一条射线B. 北偏西35︒方向上的一条射线C. 南偏西35︒方向上的一条射线D. 南偏西55︒方向上的一条射线 4.在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，”[]“内的代数式为( )A. 6aB. ()7a -C. 6a -D. 7a5.如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是( )A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图和俯视图 6.不等式214(1)x x -<+解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是( )A. B. C. 1.5- D. 2.5-7.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 所有的直角都是相等的D. 若a=b，则a﹣3=b﹣38.我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有，，，，五种类型，抽样调查的统计结果如下表，则下列说法不正确的是()休闲类型休闲方式人数老年大学老年合唱队350老年舞蹈队400太极拳200其它方式500A. 当地老年人选择型休闲方式的人数最少B. 当地老年人选择型休闲方式的频率是7 30C. 估计当地万名老年人中约有1.8万人选择型休闲方式D. 这次抽样调查的样本容量是15009.如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角ABC，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点为圆心，CA为半径画弧;步骤二：以点为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点; 步骤三：连接AD，交BC延长线于点．下面是四位同学对其做出的判断：小明说：BH AD⊥;小华说：BAC HAC∠=∠;小强说：BC HC=;小方说：AH DH=．则下列说法正确的是()A. 只有小明说得对B. 小华和小强说的都对C. 小强和小方说的都不对D. 小明和小方说的都对10.如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率与所加工零件的总个数之间的关系(合格个数合格率总个数)，则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是()A. 小华B. 小红C. 小刚D. 小强11.如图，ABD∆是O的内接正三角形，四边形ACEF是O的内接正四边形，若线段BC恰是O的一个内接正边形的一条边，则n=()A. B. C. D.12.若满足2220x x--=，则分式231211xx x⎛⎫--÷⎪--⎝⎭的值是()A. B. 12C. D.32-13.如图，一根电线杆PO⊥地面MN，垂足为，并用两根斜拉线PA，PB固定，使点，，，在同一平面内，现测得66PAO ∠=︒，54PBO ∠=︒，则PA PB =( )A. tan 66tan 54︒︒B. cos54cos66︒︒C. sin 66sin 54︒︒D. sin 54sin 66︒︒14.ABC ∆的三边长分别为，，，其中5a =，和是关于的一元二次方程：22(23)320x k x k k -++++=(为常数)的两个实数根，若ABC ∆中只有两条边相等，则的值为( )A.或B.或C.或D. 任意实数15.如图，将一个三角板ABC ∆，绕点按顺时针方向旋转60︒，得到ADE ∆，连接BE ，且2AC BC ==，90ACB ∠=︒，则线段BE =( )A. 62-B. 6C. 2D.16.如图，已知点(2,0)A ，(0,1)B ，以AB 为边作菱形ABCD ，使点，在第一象限，且对角线//BD x 轴，点(2,4)P -总在直线:24l y kx k =++(0)k ≠的图象上，若使与菱形ABCD 有交点，则的取值范围是( )A. 32k ≤-B. 12k ≥-且0k ≠C. 3122k -≤≤-D. 32k ≤-或12k ≥-且0k ≠ 二、填空题17.若2336=，则” “内的运算符号为_________．18.如图，已知AB 是O 的直径，且4AB =，是O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心，则 (1)AC 的长是_________．(2)劣弧BC 的长是__________．19.如图，10AOB ∠=︒，点在OB 上．以点为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点1P (点1P 与点不重合)，连接1PP ;再以点1P 为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点2P (点2P 与点不重合)，连接12PP ;再以点2P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点3P (点3P 与点1P 不重合)，连接23P P;，按照上面的要求一直画下去，就会得到11223OP PP PP P P ===，则 (1)234P P P ∠=_________;(2)与线段OP 长度相等的线段一共有__________条(不含OP )．三、解答题20.王老师数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：游戏规则甲任报一个有理数数传给乙;乙把这个数减后报给丙;丙再把所得的数的绝对值报给丁;丁再把这个数的一半减，报出答案．根据游戏规则，回答下面的问题：(1)若甲报的数为12，则乙报的数为_________，丁报出的答案是_________; (2)若甲报的数为3-，请列出算式并计算丁报出的答案;(3)若丁报出的答案是，则直接写出甲报的数．21.已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示()0m >，面积分别为S 甲和S 乙．(1)①用含的代数式表示S =甲_________，S =乙_________;②用” “、” “或” “号填空：S 甲________S 乙;(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S 正．①该正方形的边长是_________(用含的代数式表示);②小方同学发现，”S 正与S 乙差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 22.学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有位选手，每场比赛两组各派人进行现场对抗比赛，满分为分，共进行了场比赛．学校整理和汇总了这场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和图所示的折线统计图． 场次一 二 三 四 五 六 甲组成绩(单位：分)24 25 27 28 25 乙组成绩(单位：分)27 25 25 24根据以上信息回答下面的问题：(1)若甲、乙两组成绩的平均数相同，①求的值;②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定．(2)若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出的最小值．(3)在(1)中的条件下，若从所有成绩为25分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率．23.在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点，5AB =，8BD =，点是对角线AC 上一点(可与，重合)，以点为圆心，为半径作P (其中0r >)．(1)如图1，当点与重合，且03r <<时，过点，分别作P 的切线，切点分别为M ，．求证：BM DN =; (2)如图2，当点与点重合，且P 在菱形ABCD 内部时(不含边界)，求的取值范围;(3)当点为ABD ∆或CBD ∆的内心时，直接写出AP 的长．24.某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套(为正整数)，该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元． 运动服款式甲款 乙款 进价(元套) 60售价(元套)100 150(1)求与的函数关系式;(2)该服装店计划投入万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元?(3)在(2)的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低元(其中2040a <<)，且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案． 25.如图，点在直线MN 上，过点作AB MN ⊥，且4AB =，点在射线AN 上(点不与点重合)，且满足BPA BPC ∠=∠，BC BP ⊥，BC 与PC 交于点，过点作CD MN ⊥于点．设AP t =()0t >．(1)用含的代数式表示PC 的长;(2)①线段CD 长是________;②线段AD 的长是_________;(用含的代数式表示)(3)当何值时，PBC S ∆有最小值?并求出这个最小值．26.如图，抛物线2:2L y ax ax a k =-++(，为常数且0a >)经过点()1,0C -，顶点为M ，经过点()0,4P a +的直线与轴平行，且与交于点， (在的右侧)，与的对称轴交于点，直线:n y ax a =+经过点．(1)用表示及点M 的坐标;(2)BP AP -的值是否是定值?若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由;(3)当直线经过点时，求的值及点，的坐标;(4)当1a =时，设ABC ∆的外心为点，则①求点的坐标;②若点Q 在的对称轴上，其纵坐标为，且满足AQB ACB ∠<∠，直接写出的取值范围．答案与解析一、选择题1.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形;而轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此对各选项依次判断，最后得出答案即可.【详解】A ：不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意;B ：是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意;C ：是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意;D ：是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意;故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2.整数681700用科学记数法表示为96.81710⨯，则原数中” “的个数为( ) A.个B.个C.个D.个 【答案】B【解析】【分析】首先将96.81710⨯写成不用科学记数法表示的原数的形式，然后由此即可得出答案.【详解】∵96.817106817000000⨯=，∴原数中有个” “，故选：B ．【点睛】本题主要考查了把科学记数法表示的数还原为原数，熟练掌握相关概念是解题关键. 3.如图，OA 是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA 的反向延长线OB 表示的是( )A. 北偏西55︒方向上的一条射线B. 北偏西35︒方向上的一条射线C. 南偏西35︒方向上的一条射线D. 南偏西55︒方向上的一条射线【答案】D【解析】【分析】 如图，首先根据题意得出∠1或∠2的度数，由此进一步结合题意判断OA 的反向延长线OB 表示的方向即可. 【详解】如图，根据对顶角相等可知∠2=55°，再根据余角的性质可得∠1=35°，∴OA 的反向延长线OB 表示的是：南偏西55°方向上的一条射线或西偏南35°方向上的一条射线． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了方位角的相关知识，熟练掌握相关概念是解题关键.4.在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，”[]“内的代数式为( )A. 6aB. ()7a -C. 6a -D. 7a【答案】D【解析】【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】()01a -=，则原式化简为：[]29a a ⋅=， ∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 5.如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是( )A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图和俯视图【答案】C【解析】【分析】 首先根据三视图的定义得出该几何体的主视图、左视图以及俯视图是由几个小正方体组成，由此进一步得出答案即可.【详解】由题意得：该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成， ∴三种视图面积最小的是左视图，故选：C ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的面积，熟练掌握相关概念是解题关键.6.不等式214(1)x x -<+的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是( )A.B. C. 1.5- D. 2.5-【答案】D【解析】【分析】首先将该不等式的解集求出来，由此进一步判断即可.【详解】原不等式去掉括号可得：2144x x -<+，移项化简可得：25x -<，解得： 2.5x >-，∴阴影部分盖住的数是 2.5-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.7.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 所有的直角都是相等的D. 若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题;交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题;交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题;交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有，，，，五种类型，抽样调查的统计结果如下表，则下列说法不正确的是()A. 当地老年人选择型休闲方式的人数最少B. 当地老年人选择型休闲方式的频率是7 30C. 估计当地万名老年人中约有1.8万人选择型休闲方式D. 这次抽样调查的样本容量是1500【答案】C【解析】【分析】首先直接通过表格数据即可得出选择A型休闲方式的人数最少，然后利用频率定义、样本估计总体与样本容量的概念逐一判断即可.【详解】A：选择A型休闲方式的人数为50，与其他方式相比最少，故选项正确;B：选择B型休闲方式的频率是3507150030=，故选项正确;C：当地选择C型休闲方式的老人大约人数为：万4001.61500⨯=万，故选项错误;D：样本容量为503504002005001500+++=，故选项正确;故选：C.【点睛】本题主要考查了频率定义、样本估计总体与样本容量的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.9.如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角ABC∆，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点为圆心，CA为半径画弧;步骤二：以点为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点;步骤三：连接AD，交BC延长线于点．下面是四位同学对其做出的判断：小明说：BH AD⊥;小华说：BAC HAC∠=∠;小强说：BC HC=;．小方说：AH DH则下列说法正确的是()A. 只有小明说得对B. 小华和小强说的都对C. 小强和小方说的都不对D. 小明和小方说的都对【答案】D【解析】【分析】首先连接BD、CD，结合题意可知CA=CD，BA=BD，然后根据”到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”以及”两点确定一条直线”得出BH垂直平分AD，由此进一步逐一判断即可.【详解】如图，连接CD、BD，则：CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，即直线BC是线段AD的垂直平分线，∴BH⊥AD，且AH=DH，即小明与小方的说法正确，∵CA不一定平分∠BAH，故小华的说法错误，∵点C不一定是BH的中点，故小强的说法错误，综上所述，小明与小方的说法正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10.如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率与所加工零件的总个数之间的关系(合格个数合格率总个数)，则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是()A. 小华B. 小红C. 小刚D. 小强【答案】C【解析】【分析】根据题意可以得知加工零件合格的个数等于加工零件的合格率与所加工零件的总个数的乘积，由此通过观察进一步判断即可.=，【详解】由题意得，加工零件合格的个数xy∴观察图象中四个人对应的点的位置，分别将四个人对应的点与原点连接起来，然后进一步依次作其各自垂直于轴的垂线，据此通过直观观察比较此时四个三角形的面积大小，可以得出小刚的横、纵坐标的乘积最大，即小刚加工零件合格的个数最多，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数性质的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.11.如图，ABD∆是O的内接正三角形，四边形ACEF是O的内接正四边形，若线段BC恰是O的一个内接正边形的一条边，则n=()AB. C. D.【答案】B【解析】【分析】 连接OB ，OC ，首先根据等边三角形性质与正方形性质结合圆的相关性质得出∠BAC 的度数，然后进一步根据”同弧所对的圆心角是圆周角的倍”得出∠BOC 的度数，由此进一步求解即可.【详解】连接BO 、CO ，由题意可得，∠BAD=60°，∠CAF=90°，根据ABD ∆是O 内接正三角形，四边形ACEF 是O 的内接正四边形， 则：2CAF BAD BAC ∠-∠∠==15°， ∵同弧所对的圆心角是圆周角的倍，∴2BOC BAC ∠=∠=30°，3601230n ∴==， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12.若满足2220x x --=，则分式231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是( )A. B. 12 C. D. 32- 【答案】A【解析】【分析】 首先将式子231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】由题意得：2223132212211111x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=-- ⎪---⎝⎭， 又∵2220x x --=，∴222x x -=，∴原式211=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.13.如图，一根电线杆PO ⊥地面MN ，垂足为，并用两根斜拉线PA ，PB 固定，使点，，，在同一平面内，现测得66PAO ∠=︒，54PBO ∠=︒，则PA PB=( )A. tan 66tan 54︒︒B. cos54cos66︒︒C. sin 66sin 54︒︒D. sin 54sin 66︒︒【答案】D【解析】【分析】首先在Rt △PAO 中利用sin PO PAO PA ∠=表示出PA ，然后在Rt △PBO 中利用sin PO PBO PB∠=表示出PB ，据此进一步表示出PA PB，然后将其化简即可.【详解】在Rt △PAO 中，sin PO PAO PA∠=，∴PO sin66PA =︒; 在Rt △PBO 中，sin PO PBO PB∠=，∴PO sin54PB =︒; ∴PA PB =PO sin54sin54sin66sin66PO ︒︒⨯=︒︒， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14.ABC ∆的三边长分别为，，，其中5a =，和是关于的一元二次方程：22(23)320x k x k k -++++=(为常数)的两个实数根，若ABC ∆中只有两条边相等，则的值为( )A.或B.或C.或D. 任意实数 【答案】B【解析】【分析】首先根据该一元二次方程得出其根的判别式为1，由此可知该方程有两个不相等的实数根，结合题意可知和中必有一个为5，据此将其代入原方程，最后根据方程求解即可.【详解】由方程22(23)320x k x k k -++++=可得：其根的判别式为：()()2223413210k k k ⎡⎤-+-⨯⨯++=>⎣⎦， ∴该方程总有两个不相等的实数根，∵和是该方程的两个根，又ABC ∆中只有两条边相等，∴5b a ==或5c a ==，即是该方程的根，不存在b c =的情况，∴把5x =代入原方程，得：225(23)5320k k k -+⨯+++=，即27120k k -+=，解得：3k =或4k =，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15.如图，将一个三角板ABC ∆，绕点按顺时针方向旋转60︒，得到ADE ∆，连接BE ，且2AC BC ==，90ACB ∠=︒，则线段BE =( )- B. 6 C. 2 D.A. 62【答案】A【解析】【分析】连接BD，延长BE交AD于点，根据旋转性质可知AB=AD，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，由此得出△ABD为等边三角形，然后进一步通过证明△BAE≅△BDE得出∠ABE=∠DBE，根据等腰三角形”三线合一”可知BF⊥AD，且AF=DF，由此利用勾股定理分别计算出AB、BF的长，最后通过BE=BF−EF进一步计算即可得出答案.【详解】如图，连接BD，延长BE交AD于点，由旋转可知，AB=AD，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，在△BAE与△BDE中，∵AE=DE，BA=BD，BE=BE，∴△BAE≅△BDE(SSS)，∴∠ABE=∠DBE，根据等腰三角形”三线合一”可得BF⊥AD，且AF=DF，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴22222+=∴AB=BD=AD=2，∴AF=2， ∴BF=226AB AF -=，∵∠AED=90°，AE=DE ，∴∠FAE=45°，∵BF ⊥AD ，∴∠FEA=45°，∴EF=AF=2，∴BE=BF −EF=62-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形性质及判定和勾股定理与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16.如图，已知点(2,0)A ，(0,1)B ，以AB 为边作菱形ABCD ，使点，在第一象限，且对角线//BD x 轴，点(2,4)P -总在直线:24l y kx k =++(0)k ≠的图象上，若使与菱形ABCD 有交点，则的取值范围是( )A. 32k ≤-B. 12k ≥-且0k ≠ C. 3122k -≤≤- D. 32k ≤-或12k ≥-且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合菱形的性质首先得出点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)，然后分别将点B 、C 、D 的坐标代入24y kx k =++，求得的值，最后根据一次函数图象的性质进一步分析即可.【详解】由题意可得：点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)，若使与菱形ABCD 有交点，则分别代入点B 、C 、D 的坐标，把点B(0，1)代入24y kx k =++，得32k =-， 把点C(2，2)，点D(4，1)分别代入24y kx k =++，均得12k =-， ∵B 点是菱形ABCD 最左边的点，D 点是菱形ABCD 最右边的点，∴若使与菱形ABCD 有交点，则：3122k -≤≤-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质与菱形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 二、填空题17.若2336=，则” “内的运算符号为_________． 【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进一步选择所填的运算符号即可.【详解】∵2336⨯=，故” “内的运算符号为×，故答案为：×.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.18.如图，已知AB 是O 的直径，且4AB =，是O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心，则(1)AC 的长是_________．(2)劣弧BC 的长是__________．【答案】 (1). 23 (2).23π 【解析】【分析】(1)首先利用垂径定理以及”30°角所对的直角边等于斜边的一半”得出∠EAO 为30°，由此进一步利用三角函数即可得出AC ;(2)由(1)进一步得出∠COB=60°，然后进一步结合题意直接计算出劣弧BC 的长即可. 【详解】如图，作OE AC ⊥交O 于，交AC 于，连接OC ，BC ，则：OA=OF=OC=OB ，(1)由折叠的性质可知，12EF OE OF ==， ∴12OE OA =， ∴在Rt △AOE 中，EAO ∠=30°，∵AB=4，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°∴在Rt △CAB 中，cos ∠CAB 3AC AB ==， ∴23AC = 故答案为：3(2)由(1)可得∠CBO=90°−∠CAB=60°，又∵CO=OB ，∴∠COB =60°，∴劣弧BC 的长60423603ππ⨯⨯==， 故答案为：23π. 【点睛】本题主要考查了圆的性质和弧的长度计算与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 19.如图，10AOB ∠=︒，点在OB 上．以点为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点1P (点1P 与点不重合)，连接1PP ;再以点1P 为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点2P (点2P 与点不重合)，连接12PP ;再以点2P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点3P (点3P 与点1P 不重合)，连接23P P ;，按照上面要求一直画下去，就会得到11223OP PP PP P P ===，则 (1)234P P P ∠=_________;(2)与线段OP 长度相等的线段一共有__________条(不含OP )．【答案】 (1). 100 (2).【解析】【分析】(1)根据题意首先可以得出1PO PP =，121PPP P =，…，从而进一步可得1PPB ∠=20°，21P P A ∠=30°，32P P B ∠=40°，43P P A ∠=50°，54P P B ∠=60°，…，最后利用三角形内角和定理直接计算即可;(2)根据题意，若按照题中的要求一直画下去，可得到点n P ，由此可得1090n ︒⨯<︒，从而进一步得出的值，然后利用54P P B ∠=60°、4556P P P P =可以得出456P P P ∆为等边三角形，最后进一步分析即可.【详解】(1)由题意可知，1PO PP =，121PPP P =，…， 则11POP OPP ∠=∠，1212PPP PP P ∠=∠，…，∵AOB ∠=10°，∴1PPB ∠=20°，21P P A ∠=30°，32P P B ∠=40°，43P P A ∠=50°，54P P B ∠=60°，…，∴234P P P ∠=180°−40°−40°=100°，故答案为：100;(2)根据题意，若按照题中的要求一直画下去，可得到点n P ，∴1090n ︒⨯<︒，解得9n <．∵为整数，故8n =．∵54P P B ∠=60°，4556PP P P =，∴456P P P ∆为等边三角形，∴与线段OP 长度相等的线段一共有条(不含OP )，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质在探索图形规律中的运用，熟练掌握相关概念并找出相应的规律是解题关键.三、解答题20.王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：根据游戏规则，回答下面的问题：(1)若甲报的数为12，则乙报的数为_________，丁报出的答案是_________; (2)若甲报的数为3-，请列出算式并计算丁报出的答案; (3)若丁报出的答案是，则直接写出甲报的数．【答案】(1)32-，14-;(2)32;(3)，． 【解析】【分析】(1)按照游戏中的说法将”甲报的数为12“代入，然后依次计算即可; (2)按照游戏中的说法将”甲报的数为3-“代入，然后直接计算即可;(3)按照游戏中的说法，将”丁报出的答案是 “代入，然后进一步分析即可.【详解】(1)由题意可得： 若甲报的数为12，则乙报的数为：13222-=-， ∴丙报的数为：3322-=， ∴丁报的答案为：3111224⨯-=-;故答案为：32-，14-; (2)由题意可得：若甲报的数为3-，则乙报的数为：325--=-，∴丙报的数为：55-=，∴丁报的答案为：135122⨯-=; (3)由题意得：若丁报的答案为0，则丙报的这个数的一半为1，即该数为2，∴乙报给丙的数为2或2-，∴甲报给乙的数为4或0.【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握相关方法是解题关键.21.已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示()0m >，面积分别为S 甲和S 乙．(1)①用含的代数式表示S =甲_________，S =乙_________;②用” “、” “或” “号填空：S 甲________S 乙;(2)若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S 正．①该正方形的边长是_________(用含的代数式表示);②小方同学发现，”S 正与S 乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．【答案】(1)①21227m m ++，21024m m ++;②;(2)①5m +;②正确，理由见解析．【解析】【分析】(1)①根据长方形面积的计算公式直接计算化简即可;②利用”作差法”比较大小即可;(2)①首先求出乙的周长，由此得出该正方形的边长即可;②将二者相减，然后进一步化简分析即可.【详解】(1)①由题意得：甲的面积为：()()2122739m m m m ++=++， 乙的面积为：()()2102446=m m m m ++++， ②∵21227m m ++−()21024m m ++=23m +，其中0m >，∴230m +>，∴21227m m ++>21024m m ++，故答案为：①21227m m ++，21024m m ++;②;(2)①由题意得：乙的周长为：()246420m m m +++=+，∵该正方形纸片的周长与乙的周长相等， ∴该正方形边长为：42054m m +=+; ②正确，理由如下：()22(5)1024S S m m m -=+-++乙正()()2210251024m m m m =++-++1=∴S S -乙正的差等于，是定值．【点睛】本题主要考查了整式运算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22.学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有位选手，每场比赛两组各派人进行现场对抗比赛，满分为分，共进行了场比赛．学校整理和汇总了这场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和图所示的折线统计图．根据以上信息回答下面的问题：(1)若甲、乙两组成绩的平均数相同，①求的值;②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定．(2)若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出的最小值．(3)在(1)中的条件下，若从所有成绩为25分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率．【答案】(1)①26;②图见解析，乙组成绩较稳定;(2)25;(3)13．【解析】【分析】(1)①首先根据”甲、乙两组成绩的平均数相同”可以得出甲、乙两组的总分数一样，据此列出方程求解即可;②根据已经计算出的的值再结合表格信息进一步补全图形，由此再根据折线波动情况进行分析比较即可;(2)首先根据中位数的定义求出甲组的中位数，然后进一步根据乙组成绩加以分析即可;(3)根据题意，根据列表法找出所有可能发生的事件，然后进一步求出相应的概率即可.【详解】(1)①∵甲、乙两组成绩的平均数相同，∴2425272825212327252524n+++++=+++++，解得，26n=;②补全折线统计图如下图所示：。

2024中考数学(人教版)押题卷 (457)

2024中考数学(人教版)押题卷 (457)

一、单选题1. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（　）A．B ．．C．D．2. 如图，用尺规作出的外接圆，，根据作图痕迹，下列结论错误的是（）A．B．C．是等边三角形D．3. 如图，已知点G 是△ABC 的重心，分别延长线段BG 、CG ，交边AC 、AB 于点E ，D ．若BE ＝15，则BG 的长是（ ）A ．5B ．7.5C ．9D ．104. 当时，式子的值为（ ）A ．6B．C ．18D．5.已知反比例函数，下列结论不正确的是A ．图象必经过点(-1,2)B ．图象在第二、四象限内C ．y 随x 的增大而增大D ．若x ＞1，则y ＞-26. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．经过红绿灯路口，遇到绿灯B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．班里的两名同学的生日是同一天D ．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球7. 下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．﹣1C．D ．28. 如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE -ED -DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（）A ．①②③B ．②③C ．①③④D ．②④二、多选题9. 在下列各数中，无理数是（ ）A．B．C．D．10. 甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A ．乙的速度是甲速度的2.5倍B ．a ＝15C ．学校到新华书店共3800米D ．甲第25分钟到达新华书店11. 已知抛物线y=ax 2+bx +c 如图所示，则下列结论中不正确的是（）A ．a ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝012. 某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正，减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况：星期一二三四五增减（单位：个）根据记录的数据，该厂本周每天生产量超过基本量35个的是（ ）A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五13. 若x ＞y ，则下列式子中正确的是（ ）A ．x －3＞y －3B ．3x ＞3yC ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y14. 已知：如图（1），长方形中，E 是边上一点，且，点P 从B 出发，沿折线匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为，运动时间为，的面积为．y 与t 的函数关系图象如图（2），则下列结论正确的有（）A．B．C．D ．当时，三、填空题15. 下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．16.如图，已知正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，，交于点．下列结论正确的有（）A．B．C．D．S 四边形BEOF17. 下列四个命题中正确的命题有（ ）A ．两个矩形一定相似B ．两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似C ．两个正方形一定相似D ．有一个角相等的两个等腰梯形相似18. 甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法正确的是（ ）A ．第二名、第三名的总分之和为29分或31分B ．第二名的总分可能超过18分C ．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名D ．第三名的总分共有3种情形19. 如图，已知，下列结论正确的有（ ）A．B．C．D ．△≌△20. 因式分解： ___________21. 如图，矩形ABCD 内有一点E ，连接AE ，DE ，CE ，使AD=ED=EC ，若∠ADE=20°，则∠AEC=____.22.函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y 关于x 的反比例函数的有：__________（填序号）．23. 已知非零有理数x 、y 满足，则＝__________.四、解答题24.如图，在菱形中，，对角线与交于点O ，延长到点E ，使得，连接，取的中点M、的中点，连接，则的长为___________．25. 如果的小数部分为a ，的小数部分为b，则______．26. 如图，的两条直角边、分别在y 轴，x 轴上，C ，D 分别是边，的中点．连接，已知，，将绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C 的坐标为________．27.与直线平行且过（1，3）的直线解析式为_________．28. 如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________”29. 等腰三角形的一个内角为，它一腰上的高与底边所夹的度数为______°．30. 计算：（1）；（2）．31. （1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；（2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；（3）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF.求证：△ABC ≌△DEF.32. （1）化简：﹣；五、解答题（2）解二元一次方程组：．33. （1）计算：．（2）解不等式组：34. 计算：(1)；(2)．35. 每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的防火安全意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩，按A ，B ，C ，D四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（说明：A 等级：80～100分，B 等级：70～80分，C 等级：60～70分，D 等级：0～60分，每组中包含最小值不包含最大值，但是80～100分既包含最小值又包含最大值）(1)此次抽查的人数为 ；(2)补全条形统计图，补充完整；(3)扇形统计图中D 等级所对的圆心角的度数是 度；(4)从该校学生中随机抽查1人，竞赛成绩是A 等级的概率是 ．36. 如图，直线AB 和CD 交于点O ，射线OE 平分∠AOD．(1)若∠BOD =50°，求∠COE 的度数；(2)若射线OF ⊥AB 于点O ，∠BOD =α°，请补全图形，并求∠EOF 的度数37. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把它们连接起来：38. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A （植物园），B （花卉园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：六、解答题(1)本次调查的样本容量是______；(2)补全条形统计图：(3)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；(4)从选项为“D （森林公园）”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．39. 甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地．（1）写出汽车到达乙地的时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）的函数关系．（2）如果汽车到达乙地的时间为1.5小时，求汽车的平均速度．（结果保留整数）（3）画出函数的图像．40. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A 、B 两种滑雪板．若购进A 种滑雪板10副，B 种滑雪板5副，需要2000元；若购进A 种滑雪板5副，B 种滑雪板3副，需要1100元．(1)求购进A 、B 两种滑雪板的单价；(2)若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A 种滑雪板的数量不少于B 种滑雪板数量的6倍，且购进B 种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？41. 某商店于12月初购进了一批保暖衣．在销售中发现：该保暖衣平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件保暖衣降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)若活动期间平均每天的销售量为38件，求每件保暖衣盈利是多少元？(2)要想平均每天销售这种保暖衣能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件保暖衣应降价多少元？42. 列方程解应用题中国最重要的传统节日之一春节，除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外，长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产360个布艺红包袋，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产680个布艺红包袋，(1)从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天？(2)由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋？43. 松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？44. 某水果店，3月份苹果进价为每千克10元，按50%的利润销售．七、解答题（1）若水果店3月份销售苹果获利不低于1500元，求3月份至少销售苹果多少千克？（2）在（1）中最低销售量的基础上，4月份苹果销售量和销售单价都比3月份有所增长，其中销售单价增长率是销售量增长率的2倍，结果4月份苹果总销售额为5940元．求4月份苹果销售量的增长率．45. 如图，点C为线段上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，，与都是锐角，且，连接交于点M，连接交于点N ，与相交于点P ，连接．求证：(1)；(2)．46. 如图， 在ΔABC 与ΔDCB 中， AC 与BD 交于点E ，且，∠A =∠D ， AB =DC ．求证：ΔABE ≌ΔDCE47. 如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF．（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？48. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y 轴交于点B．(1)求a ，k 的值；(2)直线过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，，连接．求的面积；(3)以线段为对角线作正方形（如图），点G是线段（不与点B 、F 重合）上的一动点，M是的中点，交于N ，当点G 在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围．49. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点E 、F ，连接，作于点D ，且D为的中点．八、解答题九、判断题(1)试说明：；(2)若，求的度数．50. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．求实数的取值范围；若方程的两实数根，满足，求的值．51. 2021年春季开学，某校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（）．学校派总务处李老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折．已知所需费用（元）与购买洗手液的数量（瓶）之间的函数图象如图所示．（1）请求出与之间的函数关系式；（2）如果该校共有名教职工，请你帮李老师设计最省钱的购买方案．每人2瓶52. 解方程：﹣=1．53. 如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a , 0),点C 的坐标为(0,b )，且a 、b 满足+|b - 12|=0,点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →A →B →C →O的路线移动．(1)点B 的坐标为________;当点 P 移动5秒时，点P 的坐标为 (2)在移动过程中，当点P 移动11秒时，求△OPB 的面积．(3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q ，使△OPQ 与△OPB 的面积相等．若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．54. 若x=2，y=-1，求的值.55. 零下摄氏度与零上摄氏度相差摄氏度．( )56. 等腰三角形底边上的高就是它的对称轴．( )57. 判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形( )(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( )(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( )(4)对角线相等的四边形是菱形( )58. 判断题：①两个直角三角形一定是相似图形( )②两个矩形一定是相似图形( )③有一个角相等的等腰三角形一定是相似图形( )④两个等腰直角三角形一定是相似图形( )⑤两个等边三角形一定是相似图形( )⑥两个菱形一定是相似图形( )⑦两个正方形一定是相似图形( )59. 两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．( )。

2024中考数学(人教版)押题卷 (427)

2024中考数学(人教版)押题卷 (427)

一、单选题二、多选题1. 2023年《陕西省人民政府工作报告》指出，465万建档立卡贫困人口全部脱贫．其中数据465万用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．2. 1.998精确到0.01的近似数是（ ）A ．2B ．2.0C ．1.99D ．2.003.不等式组的解集为（ ）A ．无解B．C．D．4. 餐桌边的一疏一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学技术法表示为（ ）千克．A．B．C．D．5. 若,则数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧6. 已知函数是一次函数，则的值为（ ）A ．1B．C ．0或D ．1或7.计算的结果是（ ）A．B．C．D．8. 周长是4m 的矩形，它的面积S(m 2)与一边长x(m)的函数图象大致是( )A．B．C．D．9. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加的一个条件是（）A ．AC=BDB ．AC=BC C ．BE=CED ．AE=DE10. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A．B．C．D．11. 下列各数属于整数的是（ ）2024中考数学(人教版)押题卷A．B．C ．D．12.经验告诉我们，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证完全平方公式的是（ ）A． B． C． D．13.如图，若判断，则需要添加的条件是（）A．，B ．，C．，D ．，14. 下列说法不正确的是（ ）A．画射线B ．三条直线相交有3个交点C．若点在线段外，则D ．反向延长射线（为端点）15. 某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正、减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况：星期一二三四五增减（单位：个）根据记录的数据，该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是（ ）A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五16. 在△ABC 中，∠C =90°，下列各式一定成立的是（ ）A ．a =b ∙cosAB ．a =c ∙cosBC ．c =D ．a =b ∙tanA17. 在下列图形中，属于中心对称图形的有（ ）A ．菱形B ．梯形C ．矩形D ．等边三角形18. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE，则下列结论正确的为（ ）A ．ED ⊥BCB ．∠A =∠EBAC ．EB 平分∠AEDD ．ED =AB2024中考数学(人教版)押题卷三、填空题19.十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于x 的多项式，把x 等于某数n 时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，下列说法中正确的是（　　）A．B．C．D．20.如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为__________．21. 有五张不透明的卡片，正面的数分别写有，，，，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为________．22. 如图，数学课上老师让同学们在方格纸中进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点，的距离均大于点到点的距离．请您写出蕴含的数学原理：______．23.若函数中， ，则x 的取值范围为__________________．24. 如图，已知，，则的度数为____．25.若与﹣0.5a n ﹣1b 4的和是单项式，则m ﹣n=_____．26. 关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．27. 如图，正方形ABCD 的面积为64，该正方形被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a ，b 的长分别为________．28. 若关于x的一元二次方程的两个根分别为，，则________.29.接力比赛中，小明第一棒，从起点出发跑至米时因接力棒掉落不得不退回8米捡起接力棒，接着继续向前奔跑了米，此时小四、解答题五、解答题明距离第二个接力队友还有________米．30. 张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：星期一二三四五六日水位变化（m ）+0.25+0.80﹣0.40+0.03+0.28﹣0.36﹣0.04（1）本周星期 水位最高，星期 水位最低．（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）31. 计算（1）（2）32. 计算：．33.先化简，再求代数式÷()的值，其中x=2cos30°+tan45°.34. 化简求值：(1)已知：，求的值；(2)已知：，求．35. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留作图痕迹）；(1)画出；(2)连接，那么与的关系是 ；(3)的面积是 ；36. 如图，△ABC 的顶点都在网格点上，其中A （2，﹣1），B （4，3），C （1，2）（1）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A ′B ′C ′，ABC 的对应点分别为A ′B ′C ′，画出△A ′B ′C ′，并写出A ′B ′C ′的坐标；（2）求△ABC的面积．六、解答题37. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1；（2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式．38. 如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．(1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形并写出点、的坐标；(2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点所经过的路线长．39. 利用函数图象解下列方程（1）0.5x ﹣3＝1（2）3x ﹣2＝x +4【思路导引】把0.5x ﹣3＝1变化为y ＝_______画出函数y ＝_______的图象，求得函数和x 轴的交点．40. 用方程解决问题：某家用电器商场的一台洗衣机的进价是2000元，为了吸引顾客，商场准备以标价的8折销售，预计每天能卖出20台．要使得每天的利润达到3200元，该品牌洗衣机的标价应该是多少元？41.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．42. 在直角坐标系中，反比例函数的图像上点的纵坐标比横坐标大4．(1)求点的坐标；2024中考数学(人教版)押题卷七、解答题(2)设一次函数的图像经过点，且与轴相交于点．如果，求这个一次函数的解析式．43. 2023年5月17日上午，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星由“长征三号乙”遥八十七运载火箭在西昌发射场成功发射，时隔近三年“长三乙”火箭再送“北斗”导航卫星．某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型．该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍．(1)求购进“卫星”模型至多多少个？(2)已知每个“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个，求售完这批模型可以获得最大利润是多少？44. 如图，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）时，销售收入＝______万元，销售成本＝______万元，盈利（收入－成本）＝______万元；（2）一天销售______件时，销售收入等于销售成本；（3）对应的函数表达式是______；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？45. 如图，已知中，P 是AB 上一点，连接CP ，B =ACP ，求证：．46. 如图，在四边形中，平分，．(1)求证：；(2)若，，求的长．47. 如图，已知△ABC 中，D 、G 分别是边BC 、AC 上的点，连AD 、BG 相交于点E ，BE =BD ．过点C 作AD 的平行线与BG 的延长线交于点F ，，．八、解答题(1)求的值；(2)若BCFC ，求证：AB =BF ；(3)若AB =AD ，直接写出= ．48.如图，为线段的垂直平分线，在线段上取一点，使得，在线段上取一点，使得，连接，．若，求证：．49. 如图，在中，，点是上动点，连接．(1)若是菱形，，试求出的度数；(2)若，求的长；(3)过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，求证：．50.某同学利用数学知识测量建筑物的高度．他从点A 出发沿着坡度为i ＝的斜坡步行26米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为，建筑物底端E的俯角为．若为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度米，则此建筑物的高度，（结果保留根号）（，，）51.我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是．（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m ，m ），m≠0时，a 与m 之间的关系式是 ；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含k 的代数式表示b ；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n在直线上，横坐标依次为1，2，…，n （n 为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，B 3，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ，若这组抛物线中有一条经过点D n ，求所有满足条件的正方形边长．九、判断题52. 如图，在中，点D在边上，连接．设．过点A 作于点H ，．．所以，．特别地，当时，根据上述知识解决问题．在中，E 为的中点，点F在上，与交于点P ．设，．(1)如图1，若，则m 与n 的大小关系为：m ______n （填“＞”，“＝”或“＜”）；(2)如图2，若，则m 、n 之间满足的等量关系为______(3)如图3，若，，求n 的值．53. 解方程：（1）；（2）．54. 如图，直线：与直线：相交于点．（1）求出；（2）垂直于轴的动直线于两直线、分别交于点，若线段，求的值．55. 判断对错：(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何数都有算术平方根 ( ) (2)一个数的算术平方根一定是正数( )56. 判断：对角线互相垂直且相等的四边形是菱形( )57. 判断题，正确的打“√”，错误的打“×”．（1），得( )． （2）由，得( )．（3）2是不等式的解( )． （4）由，得( )．（5）如果，，则( )．（6）如果，则( )．（7）( )58. 多项式的一次项系数是．_____（判断对错）59. 绝对值大于1而小于4的整数有2和3（ ）。

2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析

2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析

2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。

1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000度．将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（）A．14.1×108B．1.41×109C．0.141×1010D．1.41×10103．（3分）古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构．榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣3a）3＝﹣27a3D．a3•a4＝a35．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．（3分）若关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则下列m的值中，不符合要求的是（）A．2B．1C．0D．﹣18．（3分）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推…，则点P2024的坐标是（）A．B．C．（2，0）D．（﹣2，0）10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB．设FA＝x，FE+FB＝y，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）若一次函数y＝mx+3的图象经过点（2，9），则m的值是．13．（3分）二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地．该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树．为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x和方差s2如下表：甲乙丙丁平均数194196188191方差s29.28.68.99.7若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为．14．（3分）如图，扇形ABC圆心角为90°，将扇形ABC沿着射线BC方向平移，当点B落到线段BC中点E时平移停止，若的长为2π，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为边CD的中点，连接AE，BE，P为边AD上一动点，将△ABP沿BP所在直线翻折，若点A的对应点A'恰好落在△ABE的边上，则线段AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（π﹣3）0﹣；（2）化简：．17．（9分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表．班级平均数中位数众数甲7b c乙a77（1）写出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？18．（9分）如图，反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象如图所示，点C（a，0）是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于点A，B．（1）当a＝2时，线段AB＝，求A，B两点的坐标及k值．（2）小明同学提出了一个猜想：“当k值一定时，△OAB的面积随a值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．19．（9分）如图1是开封府内的清心楼，登上最高层，可以俯瞰开封府的全貌，尤其是欣赏到明镜湖的园林式美景，也能看到府外包公湖的场面．某数学兴趣小组对清心楼的高度产生了兴趣，于是开展了测量“清心楼的高度”的实践活动．具体过程如下：如图2，线段AB表示清心楼，然后在地面上选取C，D两处分别测得∠ACD和∠ADB的度数；C，B，D三点在同一条直线上，测得地面上C，D两点的距离为49m，∠ACD＝45°，∠ADB＝62°，求清心楼AB的高度（结果精确到个位参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）．20．（9分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所着的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题．我们的教科书中的几何证明题就是根据书中命题推理的．请根据你的数学活动经验解决以下问题：点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝6，AC＝8时，求AF的长．21．（9分）某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，如表是近两天两种套餐的收入统计：数量收入A套餐B套餐第一天20次10次2800元第二天15次20次3350元（1）求这两款套餐的单价；（2）A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；（3）火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数量的，则小明选择B套餐加料的数量为个．22．（10分）平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过（1，0）、（3，0）两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和m+3．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）当﹣2≤x≤t时，y的取值范围是﹣2t+5≤y≤15，求t的值；（3）以线段AC为对角线作矩形ABCD，AB⊥y轴（如图）．当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为F，若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，请直接写出m的值．23．（10分）综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．（1）折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图②）．问题1：重叠部分的△ABC的形状（是、不是）等腰三角形．问题2：如果长方形纸片AB＝4cm，BC＝5cm，重叠部分△ABC的面积为cm2．（2）折纸2：如图③，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C 的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．（3）折纸3：如图④，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝6，若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B'，当点B'恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM的长．2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。

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2006年名校中考数学模拟试卷四考试说明：1、本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.2、A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.3、第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.4、第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.A卷（100分）第Ⅰ卷选择题（60分）一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1）A.－2B.2C.－4D.42．半径为4和8的两圆相内切，则圆心距为（）A.4B.8C.12D.163．下列多边形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.等腰梯形4．下列事件中，属于确定事件的是（）①向上抛出的篮球必然下落；②绵阳的冬天要下雪；③从一幅扑克牌中任意抽取7张，至少有两张同花色；④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1。

A.①②③④B.①③④C.①③D.①④5．一次函数y＝kx + b经过第二、三、四象限，则下列正确的是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜0 6．点P（2，－6）和点Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为（）A.－2B.2C.－6D.67．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形8．中央电视台3套“快乐中国行”栏目将从发送手机短信的10000名观众中抽取4名幸运观众，小李成功发送了一次手机短信，那么小李被抽中的机会是（）A.110000B.15000C.12500D.110009．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图1所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.A.2B.3C.4D.510．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Sin A＝35，则cotB＝（）A.45B.35C.43D.3411．如图2所示，将一个量角器绕着直线l旋转180°，得到的图形是（）A.球体B.半球体C.圆D.不规则图形12．已知反比例函数y＝kx( k＜0)图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则下列正确的是（）A.y1＞y2＞0＞y3；B.y2＞y1＞0＞y3；C.y3＞0＞y1＞y2；D.y3＞0＞y2＞y113．如图3所示，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，弧AD＝弧CD，则∠DAC的度数为（）A.30°B.35°C.45°D.70°14．二次函数y＝x2－3x+6的顶点坐标是（）A.（－3，6）B.（3，6）C.315(,)24- D.315(,)2415．若二次函数y＝ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，则（）A. a＞0，b＞0，c＝0B. a＞0，b＜0，c＝0C. a＜0，b＞0，c＝0D. a＜0，b＜0，c＝0第Ⅱ卷（非选择题，40分）二、解答题：本大题6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本题满分6分)0112tan30()2-+-；图117．(本题满分6分)因式分解：a2x2－4+a2y2－2a2xy；18．(本题满分6分)如图4所示，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点D是AB上的一个动点，∠B＝∠EDC，DE DCAB BC，设CD＝x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围.19．(本题满分6分) 暑假某班学生租船游览三江，码头还剩下几只船可租用，如果每船坐6人，则余下18人无船可坐；如果每船坐10人，则有船不空也不满.试计算码头剩有几只船及学生总人数.20．(本题满分8分)如图5所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN＝，MN交AB于点P，求∠APM的度数.图4 图521．(本题满分8分)某公司欲招聘业务员一名，现对A 、B 、C 三名候选人分别进行三项素质测试，成绩如下表：（1）如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5:4:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？B 卷（50分）三、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 将答案填写在对应题号的横线上. 22．当x 时，代数式31x-有意义. 23．如图6所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若 ，则CE ＝CD （只需添加一个你认为适当的条件）24．如图7所示，DE 与BC 不平行，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似，你添加的条件是 . 25．一次函数y ＝x －4与反比例函数1y x=-的交点坐标是 . 26．若不等式4x －a ≤0的正整数解恰为1、2、3，则a 的取值范围是 . 27．如图8所示，一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a ＞b ），在BC 边上任图6 图7 D AB B / M图8 图9取一点M，将△ABM沿AM翻折后B到B＇后置，若B＇恰为AC的中点，则ab.四、解答题：本大题共3小题，共29分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.28．(本题满分10分)如图9，某校的教室A位于工地O的正西方，且OA＝200m，一辆拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏东53°方向OM行驶，设拖拉机周围130m均受其噪音污染，试问教室A是否在拖拉机的噪音污染范围之内？若不在，说明理由；若在，求教室A受拖拉机的噪音污染的时间是多少？（供选用数据：Sin53°＝0.80 Sin37°＝0.60 tan37°＝0.75）.29．(本题满分10分)一名篮球运动员传球，球沿抛物线y＝－x2+2x+4运行，传球时，球的出手点P的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米，问：（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？（2）要使球在运行过程中不断防守队员断掉，且仍按抛物线y＝－x2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）30．阅读材料，回答问题(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；你有什么发现？（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△[参考答案] http://一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.C9.D 10.D 11.B 12.B 13.B 14.D 15.A 二、解答题： 16.原式=2233+⨯- ……..……….2分1)2- ………………4分12-=-3 ………………6分17．因式分解 (本题满分6分)：=（a 2x 2－2a 2xy+a 2y 2）－4 …………………2分= a 2（x 2－2xy+y 2）－4= a 2（x-y ）2－22………………4分 =( a x -ay+2）( a x –ay-2） ………………6分18.∵∠B ＝∠EDC ，DE DCAB BC=∴△ABC ∽△EDC ………..2分 ∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，CD ＝x ，∴53DE x =，43CE x =， ∴45433y x x x x =++= ……….4分∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3， ∴∠C ＝900，∴125≤CD ≤4，即125≤x ≤4 …….6分 19.解：设码头剩有x 只船，则学生有（6x+18）人，由题可得：………1分 10（x+1）＜6x+18＜10x …………3分解得：4.5＜ x ＜7，∵x 只能为整数，∴x=5或6 …………4分 当x=5时，6x+18=48；图4当x=6时，6x+18=54. …………5分 20.连结OM 交AB 于点E ，∵M 是弧的中点，∴OM ⊥AB 于E ，…………….2分 过点O 作OF ⊥MN 于F ，由垂径定理得：12MF MN ==.4分 在Rt △OFM 中，OM=2，MF =，∴cos ∠OMF= MF OM =， ……………6分 ∴∠OMF=300， ∴∠APM=600…………8分 21.解：（1）A 的平均成绩为725088703++=（分） ……………….1分B 的平均成绩为857445683++=（分） ……………….2分C 的平均成绩为677967683++=（分） ……………….3分所以A 将被录用. ……………….4分（2）A 的测试成绩为72550488164.8541⨯+⨯+⨯=++（分）……………….5分B 的测试成绩为85574445176.6541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….6分C 的测试成绩为67579467168.2541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….7分所以B 将被录用. ……………….8分三、填空22.x ＞1且x ≠323.CD ⊥AB 或弧BC=弧BD 或B 是弧CD 的中点. 24.∴∠ADE=∠B 或∠AED=∠C 或AD AEAB AC=. 25.：(22-+或(22-- 26.9≤a ＜16.27.连结BB /、AC ，∵B ＇为AC 的中点，图5∴AB ＇=C B ＇，∵AB ＇=AB ，∴△AB B ＇为等边三角形，∵∠ABC=900 ，∴∠ACB=300，∴0cot 30BC aAB b===四、解答题28.解：过点A 作AB ⊥OM 于B ， …………….1分∴∠AOB=370，∵OA=200米，∴AB=200×sin370=200×0.6=120（米） …………3分 ∵120＜130，∴教室A 会受到拖拉机的噪音污染.. …………4分 以A 为圆心、130米为半径画圆，交OM 于点C 、D 两点， ……………6分 ∵AB=120米，AC=AD=130米，∴BC=BD=50米，CD=100米， ……………8分 ∴100÷5=20（秒）即教室A 受到拖拉机的噪音污染.的时间是20秒. …………9分 答：教室A 会受到拖拉机的噪音污染.，受到污染.的时间是20秒.…………10分 29.解：当y=1.8米时则有：21.824x x =-++，∴22 2.20x x --=，解得：115x =+，215x =-， 当y=3.2米时则有：23.224x x =-++，∴220.80x x --=，解得：115x =+，215x =-，所以两人的距离为：AC=11x =+(1-.（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有11x =+21x =，当y=3.2时，有115x =+，21x =∴ 11555--+=，11555+-+=，∴55BC ≤≤，∴两人之间的距离在5到5之间. 30.（1）对于任意时刻的t 有：AP=2t ，DQ=t ，AQ=6-t ，当AQ=AP时，△AQP为等腰直角三角形……2分即6-t=2t，∴t=2，∴当t=2时，△QAP为等腰直角三角形. ……4分（2）在△AQC中，AQ=6-t，AQ边上的高CD=12，∴S△AQC=1(6)12366 2t t-⨯=-在△APC中，AP=2t，AP边上的高CB=6，∴S△APC=12662t t⨯⨯=………6分∴四边形QAPC的面积S QAPC= S△AQC +S△APC=36-6t+6t=36（cm2）经计算发现：点P、Q在运动的过程中，四边形QAPC的面积保持不变.………8分（3）根据题意，应分两种情况来研究：①当QA APAB BC=时，△QAP∽△ABC，则有62126t t-=，求得t=1.2（秒）………9分②当QA APBC AB=时，△PAQ∽△ABC，则有62612t t-=，求得t=3（秒）………11分∴当t=1.2或3秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似. ………12分图11。

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