湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二数学下学期期末联考试题理

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湖北省宜昌市七校教学协作体高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精编】.doc

宜昌市部分示范高中教学协作体春期末联考高二（文科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数21z i=-+，则（） A ．||＝2B ．的实部为1C ．的虚部为－1D ．的共轭复数为1＋i2.（请考生从两小题中选做一题）2（1）（选修4-4）将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换23x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为( ) A ．y ′＝3sin 2 B ．y ′＝3sin ′ C ．y ′＝3sin 12′ D ．y ′＝13sin 2′2（2）（选修4-5）已知,,a b c d >>且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（） A.ad bc > B. a c b d +>+ C. a c b d ->- D.ac bd >3. 在区间上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. 23B. 14C. 13D. 124.抛物线218y x = 的准线方程为（） A.132y =- B.2y =- C.2x =- D.132x =-5.某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ． 50C ．55D ．606.下列说法正确．．的是( ) A.“q p ∨为真”是“q p ∧为真”的充分不必要条件；B.样本106856，，，，的标准差是3.3；C.2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位.7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =( ) A.2 B.3 C.4 D.58.函数ln 2()x xf x x-=的图像在点（1，-2）处的切线方程为（） A.-y-3=0 B.2+y=0 C.2-y-4=0 D.+y+1=09.（请考生从两小题中选做一题）9（1）（选修4-5）若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（）A. 12139（2）（选修4-4）已知点M 为椭圆22194x y +=上的点，则M 到直线 2100x y +-= 的距离的最小值是（）C.D.210. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A.227 B.258C.15750D.35511311.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点分别是A,B ，左右焦点分别是12,,F F 若1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）2 B. 12 C. 1412.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0，则称点（0，f （0））为函数y=f （）的“拐点”．已知函数f （）=3+4sin-cos 的拐点是M （0，f （0）），则点M （）A. 在直线y=3上B. 在直线y=-3上C. 在直线y=-4上D. 在直线y=4上第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知和y 之间的一组数据,若、y 具有线性相关关系，且回归方程为y ^＝＋a ，则a 的值为 .14.过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .15.函数f()＝3－32＋1在0处取得极小值，则0＝ .16.已知抛物线22y Px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK =，则AFK ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知直线:250,l x y --=圆C ：2225x y +=. （Ⅰ）求直线与圆C 的交点A,B 的坐标；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知命题P ：[]0,1,x x a e ∀∈≥；命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a ++=，若命题P Q ∧是真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++选考题（本小题满分12分）(请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.)20.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．21.（选修4-5：不等式选讲）设函数()313f x x ax =-++ （Ⅰ）若a =1,解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A,B 两点，APO BPO ∠=∠若,(其中O 为坐标原点)，求k 的值.23.（本小题满分12分）已知f （）=ln ，g （）=3+a 2-+2．（Ⅰ）求函数f （）的单调区间；（Ⅱ）对任意∈（0，+∞），2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体春期末联考高二(文科)数学参考答案一、选择题13.5214． +y-5=0或3-2y=0 15. 2 16. 32 三、解答题17. 解：（1）联立方程组2225025x y x y --=⎧⎨+=⎩消去得2400,4y y y y +=∴==- 当y=0时，=5;当y=-4时，=-3所以直线和圆C 的交点A,B 的坐标分别为（5,0），（-3，-4）..........5分（2）由（1）可知AB=C 到直线AB 的距离=10ABC S ∆∴=.......10分18.解：因为P Q ∧是真命题，所以命题P,Q 都是真命题......3分由[]0,1,,;xx a e a e ∀∈≥∴≥.......7分由2,40x R x x a ∃∈++=可知1640,4a a ∆=-≥∴≤.....10分 4e a ∴≤≤......12分19.解（Ⅰ）由题意，样本中喜欢的有：640460⨯= 不喜欢的有：620260⨯=............4分（2）22140(40202060)71.167 5.0246080100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以不能.............8分（3）设男性观众中喜欢乐嘉：1,2,3,4 ，不喜欢：a,b ，则从6名观众中选2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab, 都喜欢有6种，所以选到的观众都喜欢的概率是62155=..................12分20. A的极坐标cos 1,sin 144x y ππρθρθ⎫∴=====⎪⎭ 直线L 的极坐标方程为cos()cos cossin sin444a a πππρθρθρθ-=∴+=即x y a += 又因为A 在直线L 上，所以a,且直线的直角坐标方程是+y-2=0.........6分（也可用极坐标方程计算，参考给分）(2)由圆的参数方程可知圆心坐标是（1,0），半径是1，圆心到直线的距离是12=< 所以直线与圆相交。

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数z＝，则（）A．|z|＝2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i2．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题4．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）A．60B．90C．100D．1205．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，命题q：双曲线﹣y2＝1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．￢p∧q C．￢p∨q D．p∧q6．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K 2的观测值k ＝≈4.844，因为k ≥3.841，根据下表中的参考数据：判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（） A ．95%B ．50%C ．25%D ．5%8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n ＝（）A ．5B ．4C ．3D ．29．（5分）如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1点E ，F ，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7B．7C．﹣28D．2811．（5分）设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4] 12．（5分）关于x的方程x3﹣ax+2＝0有三个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（0，3 ）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13．（5分）已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为＝x+a，则a的值为．14．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1在x0处取得极小值，则x0＝．15．（5分）如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．16．（5分）已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列，…，S n是其前n 项和，计算S1、S2、S3，由此推测计算S n的公式，并给出证明．18．（12分）为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X 的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．20．（12分）2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜Z ＜μ+2δ）＝0.9544．21．（12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点M在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y＝kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线P A，PB关于x轴对称，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为4x﹣y+b＝0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由z＝＝，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．2．【解答】解：抽样比f＝＝，∴A类学校应该抽取2000×＝200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P＝＝．故选：A．3．【解答】解：命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，故A错误；命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0，故B、C错误；因为命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0是真命题，所以p的逆否命题也是真命题，D正确．故选：D．4．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、对于百位数字，0不能在首位，百位数字在1，2，3，4，5中任选1个，则百位数字有5种情况，②、对于十位数字，在剩下的5个数字中任选1个，有5种情况，③、对于个位数字，在剩下的4个数字中任选1个，有4种情况，则一共可以组成5×5×4＝100个没有重复数字的三位数；故选：C．5．【解答】解：命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，正确，p是真命题，双曲线﹣y2＝1中，a＝2，c＝＝，则离心率e＝＝，故q是假命题，则p∨q是真命题其余为假命题，故选：A．6．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．7．【解答】解：根据表中的数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，因为k≥3.841，根据表中参考数据知，判定喜欢语文学科与性别有关系，这种判断出错的可能性为5%．故选：D．8．【解答】解：当n＝1时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝2时，a＝，b＝8满足进行循环的条件，当n＝3时，a＝，b＝16满足进行循环的条件，当n＝4时，a＝，b＝32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．9．【解答】解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1＝AB＝2，AD＝1，B1F＝＝B1G＝＝，FG＝＝，B1F2＝B1G2+FG2．∴∠FGB1＝90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选：A．10．【解答】解：依题意，+1＝5，∴n＝8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k＝6故常数项为C86（）2（﹣）6＝7．故选：B．11．【解答】解：∵y2＝8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y＝k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2＝0有解．∴△＝（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选：C．12．【解答】解：令f（x）＝x3﹣ax+2，则f′（x）＝3x2﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）≥0，∴f（x）为增函数，∴f（x）最多只有1个零点，不符合题意；（2）若a＞0，令f′（x）＝0得x＝±．∴当x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴当x＝﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）＝+2，当x＝时，f（x）取得极小值f（）＝﹣+2，∵f（x）有三个零点，∴，解得a＞3．综上，a＞3．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（0+1+2+3）＝1.5，＝×（1+3+5+7）＝4，代回归方程＝x+a中，计算a＝﹣＝4﹣1.5＝2.5．故答案为：2.5．14．【解答】解：f′（x）＝3x2﹣6x，令f′（x）＝3x2﹣6x＝0得x1＝0，x2＝2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x＝2出取得极小值，故x0＝2，故答案为：2．15．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1＝1，而阴影部分由函数y＝x与y＝围成，其面积为（﹣x）dx＝（）＝，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为．故答案为：．16．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长P A，PB最小圆心到直线的距离为d＝3∴|P A|＝|PB|＝∴故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：S1＝＝；S2＝+＝（1﹣）+（﹣）＝；S3＝++＝（1﹣+﹣+﹣）＝（1﹣）＝．可得；猜测（n∈N*）．（方法一）用数学归纳法证明：（1）当n＝1时，S1＝＝，猜想成立；（2）假设当n＝k（k∈N*）时猜想成立．即S k＝，那么当n＝k+1时，有＝＝，所以，当n＝k+1时，猜想也成立．综上，对任意n∈N*，猜想成立．（方法二）由＝（﹣），可得S n＝++…++＝（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1﹣）＝．18．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5＝100，解得a＝35，∴．…（3分）（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为p＝．…（4分）X的所有可能取值0，1，2，3．…（5分）则P（X＝0）＝═，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．…（8分）其分布列如下：…（10分）EX＝＝．…（12分）19．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1＝A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…（2分）又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC．…（4分）解：（Ⅱ）以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0），，∴，，…（6分）设平面AA1B的一个法向量为，则有，令x＝1，得，z＝1∴…（8分）∵A1O⊥平面ABC∴平面ABC的一个法向量…（10分）∴又二面角A1﹣AB﹣C是锐角∴二面角A1﹣AB﹣C的余弦值为…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）取个区间中点值为区间代表计算得：＝170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02＝200，s2＝（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02＝150，（II）（i）由（I）知，Z～N（200，150），从而P（175.6＜Z＜224.4）＝P（200﹣2×12.2＜Z＜200+2×12.2）＝0.9544，（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（175.6，224.4）的概率为0.9544，依题意知X～B（100，0.9544），所以EX＝100×0.9544＝95.44．21．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线焦点为（1，0），所以椭圆的焦点坐标为F2（1，0），F1（﹣1，0），又因为M（1，）在椭圆上，所以2a＝|MF1|+|MF2|＝+＝4，即a＝2，又因为c＝1 所以b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆的方程是+＝1；（Ⅱ）若直线P A，PB关于x轴对称，则k P A+k PB＝0，设A（x1，kx1+1），B（x2，kx2+1），∴，联立，消去y得到（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，∴，∴，即﹣16k﹣32k2﹣8k+24+32k2＝0，∴k＝1．22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝alnx﹣x2+1，求导得，因为，在x＝1处的切线方程为4x﹣y+b＝0，所以，f′（1）＝a﹣2＝4，得a＝6，4﹣f（1）+b＝0，b＝﹣4．…（4分）（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（6分）当a＞0时，（舍负），，f（x）在上是增函数，在上是减函数；…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，即f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1即f（x1）+x1＞f（x2）+x2，只要满足g（x）＝f（x）+x在（0，+∞）为减函数，…（10分）g（x）＝alnx﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，…（11分）a≤（2x2﹣x）min，，所以．…（12分）。

【推荐必做】湖北省宜昌市协作体高二数学下学期期末考试试卷理

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高二（理科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.2(1)i i +B. 2(1)i i -C. 2(1)i +D. (1)i i +2.已知某随机变量X 的分布如下（p ，q ∈R ）且X 的数学期望1()2E X =，那么X 的方差()D X 等于（）A.2B.4C.12D. 13.若1021001210(2)x a a x a x a x -=++++，则12310a a a a ++++=（）A. 1B. －1C. 1023D. －10234.下列求导运算正确的是（）A.(cos )sin x x '=B. 3(3)3log xxe'= C. 1(lg )ln10x x '=D. 2(cos )2sin x x x x '=-5.已知(2,0)M -，(2,0)N ，4PM PN -= ，则动点P 的轨迹是（）A. 一条射线B. 双曲线C. 双曲线左支D. 双曲线右支6.已知m ，n ∈R ，则“0m n ⋅<”是“方程221x y m n+=表示双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7.由曲线2y x =，y 围成的封闭图形的面积为（）A.16B. 1C.23D.138.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(/)P B A =（）A.18B.14C.25D.129.在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则P =（） A.23B.12C.49D. 2910.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是3，则其渐近线的方程为（）A. 0x ±=B. 0y ±=C. 80x y ±=D. 80x y ±=11.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A. 7B. 8C. 9D. 1012.已知命题p ：[]1,2x ∀∈，使得0x e a -≥，若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围为（）A. 2(,]e -∞B. (,]e -∞C.[,)e +∞D. 2[,)e +∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上． 13.设随机变量X ～2(2,)N σ，且(4)0.2P X ≥=，则(04)P X <<=______14.设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为_____15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方0.6754.9y x ∧=+现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______16.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++< ，…，根据以上式子可以猜想：2221111232013++++<______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（12分）已知二次函数2()2f x ax ax b =+-，其图象过点（2, －4），且(1)3f '=-．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()ln ()h x x x f x =+，求曲线h (x )在x =1处的切线方程．18.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中a 的值；（2）根据已知条件完成下表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X ，求X 的分布列与数学期望E (X )．(参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=)19．（12分）如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且45MD PD =．（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程（2）求过点（3,0），且斜率为45的直线被C 所截线段的长度20．（12分）已知函数2()ln f x x a x =+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若2()()g x f x x=+在[1,+∞）上是单调增函数，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知圆C ：221(1)4x y -+=，一动圆与直线12x =-相切且与圆C 外切．（1）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；（2）若经过定点Q （6,0）的直线l 与曲线T 相交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线l ，使得NA NB ⊥，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由．选考题（10分）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

2020-2021学年湖北省部分省级示范高中高二下学期期末数学试题(解析版)

2020-2021学年湖北省部分省级示范高中高二下学期期末数学试题一、单选题1．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()R A B = A ．{}01x x <≤ B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x <<【答案】B【详解】分析：由题意首先求得R C B ，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：{}|1R C B x x =<，结合交集的定义可得：(){}01R A C B x =<<.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．若复数z 满足()13i 1i z +=-（i 为虚数单位），则z 所对应的复平面内的点位于复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】利用复数的除法法则计算得到12i 55z =--，得到答案.【详解】()13i 1i z +=-，故()()()()1i 13i 1i 24i 12i 13i 13i 13i 1055z -----====--++-，故对应点在第三象限. 故选：C.3．已知函数()21xf +的定义域为()3,5，则函数()21f x +的定义域为（）A ．()1,2B ．()9,33C ．()4,16D ．()3,5【答案】C【分析】计算()219,33x+∈，根据抽象函数定义域得到92133x <+<，解得答案.【详解】当()3,5x ∈时，()219,33x+∈，故92133x <+<，解得416x <<.故选：C.4．中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课相邻排课，则“六艺”课程讲座排课顺序共有（） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】C【分析】先排“数”，然后排“射”和“御”，再排剩下的三门，由此计算出正确答案. 【详解】先排“数”，然后排“射”和“御”，方法有()1226+⨯=种，再排剩下的三门，方法数有336A =种，故总的方法数有6636⨯=种. 故选：C5．2021年3月20日，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址向世人展示了其重大考古新发现——6个三星堆文化“祭祀坑”现已出土500余件重要文物.为推测文物年代，考古学者通常用碳14测年法推算，碳14测年法是根据碳14的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法.2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的68%，已知碳14的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间）是5730年，且属于指数型衰减.以此推算出该文物大致年代是（）（参考数据：log 19034.7≈-，log 34881≈-） A ．公元前1400年到公元前1300年 B ．公元前1300年到公元前1200年 C ．公元前1200年到公元前1100年 D ．公元前1100年到公元前1000年【答案】C【分析】设样本中碳14初始值为k ，衰减率为p ，经过x 年后，残留量为y ，可得函数关系式()1xy k p =-，根据半衰期可构造方程求得1p -，由此得到函数关系式，根据(68%xkk =可求得x ，由此可推断出年代.【详解】设样本中碳14初始值为k ，衰减率为p ，经过x 年后，残留量为y ，则()1xy k p =-，碳14的半衰期是5730年，()5730112k p k ∴-=，1p ∴-=，(xy k ∴=；由(68%xkk =得：()log 0.68log log 34881219034.73188x ==-=--⨯-≈，2021年之前的3188年大致是公元前1167年，即大致年代为公元前1200年到公元前1100年之间. 故选：C.6．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 【答案】C【解析】由23CP CB BP AD AB =+=--，12CQ CD DQ AB AD =+=--,利用平面向量的数量积运算,先求得,3BAD π∠=利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,平行四边形ABCD 中, 3,2AB AD ==, 11,32AP AB AQ AD ==， 23CP CB BP AD AB ∴=+=--， 12CQ CD DQ AB AD =+=--, 因为12CP CQ ⋅=,所以2132CP CQ AD AB AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22214323AB AD AB AD =++⋅222143232cos 12323BAD =⨯+⨯+⨯⨯⨯∠=, 1cos 2BAD ∠=，,3BAD π∴∠= 所以233ADC πππ∠=-=，故选C. 【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.7．在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N 个学生（100m,N m *=∈N ），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N 的最小值为（）附22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，)2kA ．400B ．300C ．200D ．100【答案】B【分析】根据题目列出22⨯列联表，再根据列联表的数据计算2K 值，进而得到关于m 的关系式，求解即可.【详解】由题可知，男女各50m 人，列联表如下：()22224100900400=450505050m m m K m m-=⨯⨯⨯，有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，410.828m ∴>，解得 2.707m >，m *∈N ，3m ∴≥，min 300N ∴=.故选：B8．过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点的直线与抛物线C 交于,A B 两点，其中||8AB =，AD DB =，圆225:02C x y y '+-=，若抛物线C 与圆C '交于,P Q 两点，且||PQ =则点D 的横坐标为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】设(0,0),(,),0P Q m n m >，先求得(1,2)Q ，因此可得抛物线C 的方程为24y x =，设1122(,),(,)A x y B x y ，由焦点弦长公式得到126x x +=，进而得到点D 的横坐标. 【详解】易知圆C '过原点，设(0,0),(,),0P Q m n m >，由||5PQ =，可得225m n +=，又2252m n n +=，联立可解得1,2m n ==. 将(1,2)Q 代入22y px =中，解得2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =，设1122(,),(,)A x y B x y ，则121212222p p AB AF BF x x x x p x x ⎛⎫⎛⎫=+=+++=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由8AB =可得126x x +=.由AD DB =可知，点D 是AB 的中点，因此，点D 的横坐标为1232x x +=. 故选：B.【点睛】结论点睛：抛物线焦点弦长公式：若AB 是过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12AB x x p =++. 二、多选题9．已知数列{}n a 中，111,2,n n n a a a n N *+==∈，则下列说法正确的是（）A ． 44a =B ． {}2n a 是等比数列C ． 12212n n n a a ---=D ． 12122n n n a a +-+=【答案】ABC【分析】根据已知条件判断出数列{}n a 的奇数项和偶数项，分别是以2为公比的等比数列，由此对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意1*1N 1,2,n n n a a a n +=⋅=∈，所以122a a ⋅=，则22a =，1122n n n a a +++=⋅，11221222n n n n n n n na a aa a a +++++⋅=⇒=⋅，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项，分别是以2为公比的等比数列. 111221222,122n n n n n n a a ----=⨯==⨯=.所以2424a ==，A 、B 正确.11221222n n n n n a a ----=-=，C 正确. 112212232n n n n n a a ---+=+=⨯，D 错误.故选：ABC10．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间[]0,π上恰能取到2次最大值，且最多有4个零点，则下列说法中正确的有（） A ．()f x 在()0,π上恰能取到2次最小值B ．ω的取值范围为825,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上一定有极值D ．()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调【答案】BD【分析】当[]0,x π∈时，,666x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，然后由条件可得62ππωπ-≥，46πωππ-<，解出ω的范围，然后注意判断即可.【详解】当[]0,x π∈时，,666x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦由函数()f x 在区间[]0,π上恰能取到2次最大值可得562ππωπ-≥由()f x 最多有4个零点可得46πωππ-<，所以可得82536ω≤<，故B 正确，当83ω=时，()f x 在()0,π上只能取到1次最小值，故A 错误当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，,6666x ππππωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，当83ω=时，662πππω-<，()f x 无极值，故C 错误当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，,6636x ππππωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭因为8363362πππππω-≥⨯->，所以()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故D 正确故选：BD【点睛】方法点睛：在处理正弦型函数的有关问题时，常把x ωϕ+当成整体处理. 11．已知偶函数()f x 满足：(2)(2)f x f x +=-，且当0≤x ≤2时，()22x f x =-，则下列说法正确的是（）A ．－2≤x ≤0时，1()22xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．点（1，0）是f (x )图象的一个对称中心C ．f (x )在区间[－10，10]上有10个零点D ．对任意12,x x ，都有()()122f x f x - 【答案】AC【分析】由偶函数的定义得解析式，判断A ，由[0,2]上的解析式判断B ，已知条件得2x =是一条对称轴，这样函数()f x 是周期函数，周期为4，利用周期性可判断零点个数，判断C ，由最值判断D ．【详解】因为()f x 是偶函数，所以20x -≤≤时，1()()2222xx f x f x -⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，A正确；在[0,2]上，()22x f x =-不关于(1,0)对称，因此(1,0)不是()f x 的一个对称中心，B 错；由220x -=得1x =，因此在[2,2]-上，()f x 有两个零点，又(2)(2)f x f x +=-，所以2x =是函数图象的一条对称轴，(4)(2(2))()()f x f x f x f x +=-+=-=，所以()f x 是周期函数，周期为4，因此()f x 在[10,6],[6,2],[2,6],[6,10]----上各有2个零点，在[10,10]-上共有10个零点，C 正确；由周期性知2max ()222f x =-=，0min ()221f x =-=-，max min ()()32f x f x -=>，D 错．故选：AC ．【点睛】思路点睛：本题考查函数的奇偶性、对称性与周期性，解题关键是由两个对称性得出函数具有周期性，因此只要在一个周期内确定函数的零点，从而可得函数的性质可得整个定义域上函数的性质．12．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（）A ．该截角四面体一共有12条棱B ．该截角四面体一共有8个面C ．该截角四面体的表面积为3D 232【答案】BCD【分析】确定截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，然后分别求解四面体的表面积，体积即可判断选项.【详解】对于AB ，可知截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，故该截角四面体一共有8个面，18条棱，故A 错误，B 正确；对于C ，边长为1的正三角形的面积133112S =⨯⨯，边长为1的正六边形的面积13336112S =⨯⨯⨯=，故该截角四面体的表面积为33344=73S =+故C正确；对于D ，棱长为1的正四面体的高2236132h ⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭四面体的体积为13613633311232=4331122V ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯故D 正确. 故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题考查多面体的表面积及体积求法，解题的关键是审清题意，清楚截角四面体的定义及构成，考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于较难题. 三、填空题13．某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________．【答案】1【分析】设圆柱底面半径为r ，高为h ，求出底面积的侧面积，即可得结论．【详解】设圆柱底面半径为r ，高为h ，由题意222r rh ππ=，所以r h =，即1rh=．故答案为：1．14．若12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______．（用数字作答）【答案】358【分析】由二项式系数的性质，求出n ，再写出二项展开式的通项，由通项中x 的指数为0即可得解.【详解】12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则由二项式系数性质知：展开式共有9项，则n =8，81()2x x -展开式的通项为88218811()()(,8)22r rr r r r r T C x C x r N r x --+=⋅-=-∈≤，展开式中常数项，必有820r -=，即4r =，所以展开式中常数项为44581135()702168T C =-=⋅=. 故答案为：35815．已知定义域为R 的函数()f x 恒满足()()()22f x f x f x +=-=，且()f x 在()0,1内单调递减，写出一个满足条件的函数解析式()f x =________．【答案】cos x π（答案不唯一）【分析】根据函数的对称性、周期性、单调性写出符合题意的()f x . 【详解】定义域为R 的函数()f x 恒满足()()()22f x f x f x +=-=，所以()f x 的对称轴为1x =和2x =，且()f x 是以2为周期的周期函数，结合()f x 在()0,1内单调递减，可得()f x =cos x π符合题意. 故答案为：cos x π（答案不唯一）16．在对表面为曲面的工件进行磨削时应当选用尺寸适当的圆形砂轮，如果砂轮半径太大，则磨削时工件与砂轮接触处附近的那部分会磨去太多．现有一工件，其截面内表面是一长轴长为4，离心率为12的椭圆，在对其内表面进行抛光时，所选用砂轮的半径最大为________．【答案】321.5【分析】根据实轴长和离心率得到椭圆方程为22143x y +=，设圆方程为()2222x r y r -++=，根据椭圆的圆相切得到0∆=，计算得到答案.【详解】24a =，2a =，离心率12c e a ==，故1c =，b = 不妨设椭圆方程为：22143x y +=，设圆半径为r ，椭圆与圆相切于左顶点或者右顶点时r 有最大值，圆方程为：()2222x r y r -++=，联立方程：()222221432x y x r y r⎧+=⎪⎨⎪-++=⎩，消去y 得到()21227404x r x r +-+-=，()()224274230r r r ∆=--+=-=，解得32r =. 故答案为：32.四、解答题17．在①sin cos a A a C =-，②(2)sin (2)sin 2sin a b A b a B c C -+-=这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知ABC 的角A B C ，，对边分别为,,,a b c c =_____．（I ）求C ∠；（Ⅱ）求ABC 面积的最大值．【答案】（I ）3π；（Ⅱ【分析】（I ）选①，先利用正弦定理化简可得sinA sinAcosC -，进而得到1cosC -=，结合C 的范围即可求得3C π=；选②，先利用正弦定理可得（2a ﹣b ）a +（2b ﹣a ）b ＝2c 2，再利用余弦定理可得12cosC =，结合C 的范围即可求得3C π=；（Ⅱ）由余弦定理可得223a b ab +-=，再利用基本不等式可得3ab ≤，进而求得△ABC 面积的最大值．【详解】解：（I ）选①，∵a acosc =-，∴sinA sinAcosC =-，∵sin A ≠0，1cosC -=，即162sin C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0＜C ＜π，∴5666C πππ--＜＜，故66C ππ-=，即3C π=；选②，∵（2a ﹣b ）sin A +（2b ﹣a ）sin B ＝2c sin C ， ∴（2a ﹣b ）a +（2b ﹣a ）b ＝2c 2，即a 2+b 2﹣c 2＝ab ， ∴222122a b c cosC ab +-==，∵0＜C ＜π， ∴3C π=；（Ⅱ）由（I ）可知，3C π=，在△ABC 中，由余弦定理得222cos 3a b ab C +-=，即223a b ab +-=， ∴2232a b ab ab +=+≥∴3ab ≤，当且仅当那个a ＝b 时取等号，∴11sin 322ABC S ab C =≤⨯=△△ABC 18．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足，12a =，11b =，23a b =，342a b =-． (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n c 满足n n n c a b =，求{}n c 的前n 项之和n S ．【答案】(1)2n a n =，12n n b -=(2)()1122n n S n +=-⨯+【分析】（1）根据等差数列和等比数列公式得到方程组，解得答案.（2）计算2nn c n =⋅，利用错位相减法计算得到答案.(1)23a b =，即22d q +=，342a b =-，即3222d q +=-，解得2q，2d =，故()2122n a n n =+-⨯=，11122n n n b --=⨯=.(2)1222n n n n n c a b n n -==⨯=⋅，212222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，则231212222n n S n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，两式相减得到：2111112122222222212n n n n n n n S n n n ++++--=⨯++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯=--⨯-，故()1122n n S n +=-⨯+.19．为做好精准扶贫工作，农科所经实地考察，发现某贫困村的土地适合种植药材A ，村民可以通过种植药材A 增加收入，达到脱贫标准.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A 的收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份编号x 1 2 3 4 5 单价y (元/公斤) 1820232529药材A 的亩产量在2020年的频率分布直方图如下：(1)若药材A 的单价y (单位：元/公斤)与年份编号x 间具有线性相关关系，请求出y 关于x 的回归直线方程，并估计2021年药材A 的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材A 的平均亩产量(同组数据以该数据所在区间的中点值为代表)；(3)称亩产量不高于390公斤的田地为“待改良田”，将频率视为概率，现农科所研究员从这个村的地中随机选取3块面积为1亩的田地进行试验，记其中“待改良田”的个数为X ，求随机变量X 的数学期望.参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】(1) 2.7149ˆ.yx =+，单价为31.1元/公斤；(2)401公斤；(3)0.9. 【分析】(1)先求出年号x ，单价y 的平均数，利用最小二乘法得回归直线方程，再由此预测得解；(2)求出频率分布直方图中各组的频率，再求出它与所对各组区间中点值的积而得解；(3)随机变量X 服从二项分布，由二项分布的期望公式求解即得. 【详解】(1)3x =，23y =，51522222222151182203234255295323ˆ 2.712345535i ii i i x y x ybx x==-⋅+⋅+⋅+⋅+⋅-⋅⋅===++++-⨯-∑∑，ˆˆ23 2.7314.9ay b x =-⋅=-⋅=，故回归直线方程为 2.7149ˆ.y x =+，当6x =时，ˆ31.1y=，从而2021年药材A 的单价估计为31.1元/公斤； (2)组距为20，自左向右各组的频率依次为0.1，0.2，0.35，0.25，0.1，则A 药材的平均亩产量为3600.13800.24000.354200.254400.1401⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=公斤；(3)称亩产量不高于390公斤的频率为0.3，由此估计称亩产量不高于390公斤的概率为0.3，因3块地中，任取一块地有“待改良田”和非“待改良田”两个不同结果，则随机变量()3,0.3XB ，故数学期望()30.30.9E X =⨯=.20．如图，ABC 是边长为2的等边三角形，平面ACDE ⊥平面ABC ，且AC DC DE AE ===，60ACD ∠=︒，//DF BC ,1DF =．（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）求平面ABC 与平面BEF 所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（213．【分析】（1）根据四边形ACDE 是菱形，得到//AC DE ，证得//DE 平面ABC ，再由//DF BC ，证得//DF 平面ABC ，进而得到平面//DEF 平面ABC ，即可证得//EF 平面ABC ；（2）取AC 中点O ，连接OB ，OD ，分别以OB ，OC ，CD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间坐标系，求得平面BEF 和ABC 的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）因为AC DC DE AE ===，所以四边形ACDE 是菱形，所以//AC DE ，且DE ⊄平面ABC ，所以//DE 平面ABC ．又因为//DF BC ，DF ⊄平面ABC ，所以//DF 平面ABC ，因为DFDE D =，且,DF DE ⊂平面DEF ，所以平面//DEF 平面ABC ，又因为EF ⊂平面DEF ，所以//EF 平面ABC ．（2）取AC 中点O ，连接OB ，OD ，分别以OB ，OC ，CD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间坐标系，如图所示，则(0,1,0)B D C ，可得(3,1,0)CB =-，由131,0222DF CB ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，可得12F -⎝，又由(0,2,0)DE CA ==-，可得(0,E -，所以33(3,2,3),,,022BE EF ⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭，设平面BEF 的法向量为(,,)n x yz =，则00EF n BE n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可得20302y x y ⎧-=+=，取x =1y =-，所以3,n ⎛=- ⎭，又由平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)m =，所以33cos,m n <>==所以平面ABC 与平面BEF ．【点睛】利用空间向量计算二面角的常用方法：1、法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小；2、方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.21．已知函数()()2e 14 2.xf x m x x x =+---(1)若1m =，试求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)讨论()f x 的单调性．【答案】(1)21y x =-- (2)答案见解析【分析】（1）求导得到导函数，计算()02f '=-，()01f =-，得到切线方程.（2）求导得到()()()2e 2xf x x m '+-=，考虑0m ≤，202e m <<，22e m =，22e m >四种情况，根据导数的正负得到函数的单调性. (1)()()2e 142x f x x x x =+---，()()e 224x f x x x '=+--，()2204f '=-=-，()01f =-，故切线方程为：21y x =--. (2)()()2e 142x f x m x x x =+---，故()()()()e 2242e 2x x f x m x x x m =+'=+---，当0m ≤时，2e 0x m -<，当2x <-时，()0f x '>，当2x >-时，()0f x '<，故函数在(),2-∞-上单调递增，在()2,-+∞上单调递减；当0m >时，2e 0x m -=得到2ln x m=，当22e m >时，2ln2m <-，当2,ln x m ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭和()2,x ∈-+∞时，()0f x '>，函数单调递增，当x ∈2ln ,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，函数单调递减；当22e m =时，2ln 2m=-， ()0f x '≥恒成立，函数在R 单调递增；当22e m <时，2ln2m >-，当(),2x ∞∈--和2ln ,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数单调递增，当x ∈22,ln m ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数单调递减；综上所述：当0m ≤时，函数在(),2-∞-上单调递增，在()2,-+∞上单调递减；当202e m <<时，函数在(),2-∞-和2ln ,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在22,ln m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；当22e m =时，函数在R 上单调递增；当22e m >时，函数在2,ln m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()2,-+∞上单调递增，在2ln ,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.22．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上任一点到两个焦点12,F F 的距离之和为轴长为4.动点M 在双曲线22142x y -=(顶点除外)上运动，直线1MF 和2MF 与椭圆E 的交点分别为AB 、和CD 、. （1）求椭圆E 的方程；（2）证明：||||AB CD +为定值，并求出此定值.【答案】（1）22184x y +=；（2）证明见解析，【分析】（1）根据题意得2a =，24b =，进而得答案；（2）由题设()()000,2M x y x ≠±，故1212MF MF k k ⋅=，进而设直线1MF 的方程为2x my =-，直线2MF 的方程为2x ny =+，且2mn =，再联立方程，结合弦长公式得)2212m AB m +=+，)2212n CD n +=+，再化简整理即可得答案.【详解】解：（1）由题意可知2a =，24b =，则a =2b =，∴椭圆E 的方程为22184x y +=（2）设()()000,2M x y x ≠±，则2200142x y -=，由题意椭圆E 的两个焦点1F ，2F 刚好是双曲线的两个顶点，不妨取()12,0F -，()22,0F ，则()12220000220000141222442MF MF x y y y kk x x x x -⋅=⋅===+---. 故设直线1MF 的方程为2x my =-，直线2MF 的方程为2x ny =+，则12112MF MF k k mn ⋅==，∴2mn =，联立()22222244028x my m y my x y =-⎧⇒+--=⎨+=⎩ 设()11,A x y ，()22,B x y ，12242m y y m +=+，12242y y m =-+)212212m AB y m +=-=+，同理)2212n CD n +=+，∴))22222222222211233422224m n m n m n AB CD m n m n m n ++++++=+=+++++2222331232282m n m n ++===++∴AB CD +为定值，且定值为【点睛】本题考查椭圆的方程求解，椭圆中的定值问题，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于发现12112MF MF k k mn ⋅==，进而设出直线1MF 的方程为2x my =-，直线2MF 的方程为2x ny =+，与椭圆联立，并结合弦长公式计算得)2212m AB m +=+，)2212n CD n +=+，再化简整理即可求解.。

湖北省部分高中联考协作体高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．353．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．06．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．27．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜88．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．69．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A． B．或C．或D．10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a 是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1） D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．14．（+sinx）dx= ．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= ．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B3．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （ξ≤﹣1）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）∴正态曲线的对称轴是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故选：A．4．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．6．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案．【解答】解：令x2=cx3（c＞0），解得x=0或x=，于是两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成图形的面积==（）==，∴c=故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．8．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．6【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为=10，故选：B．9．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B 两点同在椭圆内或椭圆外”求解．【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选B10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程及准线方程，求得交点A，B的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±x，左准线方程为x=﹣∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，∴A（﹣，），B（﹣，﹣）∵左焦点为在以AB为直径的圆内，∴﹣+c＜，∴b＜a∴c2＜2a2∴1＜e＜故选：B．12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）【考点】导数的几何意义．【分析】根据题目给出的定义可得f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得；．∴实数a的取值范围是（，1）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】先设双曲线方程为：，由渐近线方程得，再由抛物线的焦点为（2，0）可得双曲线中c，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：，由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=9，b2=3，所以双曲线的方程为．故答案为：．14．（+sinx）dx= 2π．【考点】定积分．【分析】（+sinx）dx=dx+sinxdx，由定积分的几何意义和求解方法可得．【解答】解：（+sinx）dx=dx+sinxdx，∵dx表示圆x2+y2=4与x轴围成的半圆的面积，∴dx=×π×22=2π，又sinxdx=﹣cosx=0，∴（+sinx）dx=2π，故答案为：2π．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= 11 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】观察m的3次方分解规律中，发现：所分解的最小数是m的平方与m﹣1的差．根据发现的规律进行计算即可【解答】解：由题意，m2﹣（m﹣1）=111，∴m=11或﹣10（负数舍去），即m=11．故答案为：11．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是（，1）．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围；（1）取并集即可；（2）通过讨论p，q的真假求出a的范围即可．【解答】解：p为真时：△=（a﹣1）2﹣4a2＜0．即a＞或a＜﹣1…q为真时：2a2﹣a＞1，即a＞1或a＜﹣…（1）p∨q为真时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是{a|a＜﹣或a＞}．…（2）p∨q为真，p∧q为假时，有两种情况：p真q假时：＜a≤1，…p假q真时：﹣1≤a＜﹣，…所以p∨q为真，p∧q为假时，a的取值范围为{a|＜a≤1或﹣1≤a＜﹣}．…18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（1）结合排列组合知识求解，（2）先求出随机变量X的值，再分别求出概率，得出分布列，运用数学期望的公式求解．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图知，“生长良好”的有12株，“非生长良好”的有18株．用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，“生长良好”的有株，“非生长良好”的有株．用事件A表示“至少有一株‘生长良好’的被选中”，则，因此从5株树苗中选2株，至少有一株“生长良好”的概率是，（Ⅱ）依题意，一共有12株生长良好，其中A种树苗有8株，B种树苗有4株，则X的所有可能取值为0，1，2，3，；．因此X的分布列如下：X 0 1 2 3P所以X的数学期望：0×=119．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据已知条件知O为AC中点，所以OM∥AB，从而根据线面平行的判定定理得到OM∥平面ABD；（Ⅱ）根据已知条件可得到∠BOD=90°，从而得到三条直线OD，OC，OB两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．取BD中点E，连接OE，AE，便可说明∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，而∠AEO等于向量的夹角，所以求向量的坐标，代入两向量夹角的余弦公式求cos∠AEO即可．【解答】解：（Ⅰ）根据已知条件知四边形ABCD是菱形，O是AC中点；又M点是BC中点，∴OM是△ABC的中位线；∴OM∥AB，AB⊂平面ABD，OM⊄平面ABD；∴OM∥平面ABD；（Ⅱ）如图，根据已知OB=OD=3，BD=3；∴∠BOD=90°，即OB⊥OD，又由已知条件OD⊥OC，OC⊥OB；∴OD，OC，OB三条直线两两垂直，所以分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系；则能确定以下几点坐标：O（0，0，0），A（（0，﹣3，0），B（0，0，3），D（3，0，0）；取BD中点E并连接OE，AE，∵OB=OD，AB=AD；∴BD⊥OE，BD⊥AE；∴∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，∠AEO等于向量的夹角；E（，0，），；∴=；∴二面角A﹣BD﹣O的余弦值为．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y ﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形==ACBD=，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣，由此能求出f（x）的单调区间．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=，构造函数g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．由此利用分类讨论思想能求出函数f（x）在区间上的最小值．【解答】解：（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣=，由f'（x）＞0，解得x＞4或一2＜x＜0，注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞）．由f'（x）＜0，解得0＜x＜4或x＜﹣2．注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，4）．综上所述，函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞），单调递减区间是（0.4）．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=设g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．当a＜0时，有△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＜0，此时g（x）＞0恒成立，所以f'（x）＞0，f（x）在上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．当a＞0时，△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＞0，令f'（x）＞0，即2x2﹣4x+2﹣a＞0，解得x＞1+或x＜1﹣．令f'（x）＜0，即2x2﹣4x+2﹣a＜0，解得1﹣＜x＜1+．①当1+≥e2，即a≥2（e2﹣1）2时，f（x）在区间上单调递减，所以f（x）min=f（e2）=e4﹣4e2+4﹣2a；②当e＜1+＜e2，即2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以f（x）min==﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；③当1+≤e，即0＜a≤2（e﹣1）2时，以f（x）在区间上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．综上所述，当a≥2（e2﹣1）2时，f（x）min=e4﹣4e2+4﹣2a；当2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，f（x）min=﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；当a＜0或0＜a≤2（e﹣1）2时，f（x）min=e2﹣4e+2﹣a．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．【分析】（1）根据基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直线l的直角坐标方程；根据椭圆的参数方程，运用同角的平方关系，求出曲线C的普通方程；（2）根据曲线C的参数方程为（θ为参数）设出曲线C上任意一点P（cosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，求出最大距离．【解答】解：（1）由ρ（cosθ+sinθ）=4得直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由，得C的普通方程为．（2）在曲线C：上任取一点P（cosθ，sinθ），则点P到直线l的距离为：，当sin（θ+）=1时，取得最大值3．故曲线C上的点到直线l的最大距离为3．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二数学下学期期末联考试题文

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高二（文科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i2. 抛物线24y x =-的准线方程为（）A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =3. 执行右边的程序框图，则输出的A 是（）A ．2912B ．7029 C ．2970 D ．169704. 设m ∈R ，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m >0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤05.x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.56. 椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线283x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22142x y +=B ．22143x y +=C ．221129x y +=D ．2211612x y +=7. 设()sin f x x x =-，则()f x （）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数 8. 已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件9. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则z =2x+y 的最小值是（）A ．﹣15B ．﹣9C ．1D ．910．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（） A ．8B ．62C ．82D ．8311．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ．217B ．25C ．3D ．212．设()x f '是函数()x f 的导函数，将()x f y =和()x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013. 双曲线2214x y -=的渐近线方程为________________.14. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为____________________．15. 设1a >，则11a a +-的最小值为．16. 若命题“R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的实数根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的范围。

湖北省部分高中协作体高二数学下学期期末联考试题理(

湖北省部分高中协作体2015-2016学年高二数学下学期期末联考试题理（扫描版）2016年夏季湖北省部分高中联考协作体期末考试高二数学参考答案（理科）一．选择题：C CADA BCBBC BA二．填空题：13.x 29－y 23＝1 14.2π 15.11 16.1(,1)3三．解答题：17. 解：p 为真时:Δ＝(a －1)2－4a 2<0.即a >或a <－1…………………………………2分q 为真时:2a 2－a >1，即a >1或a <－………………………………………………4分 (1) p ∨q 为真时，即上面两个范围取并集，所以a 的取值范围是{a |a <－或a >}．…………………………………………6分 (2) p ∨q 为真，p ∧q 为假时，有两种情况：p 真q 假时:<a ≤1，………………………………………………………………8分 p 假q 真时:－1≤a<－，…………………………………………………………10分所以p ∨q 为真，p ∧q 为假时，a 的取值范围为{a|<a≤1或－1≤a<－}．……………………………………………………12分18. (Ⅰ)根据茎叶图知,“生长良好”的有12株,“非生长良好”的有18株.(1分)用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

. ……………… (2分)“生长良好”的有12×错误!未找到引用源。

=2株,“非生长良好”的有18×错误!未找到引用源。

=3株.用事件A 表示“至少有一株‘生长良好’的被选中”,则P (A )=1-错误!未找到引用源。

=1-错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.因此从5株树苗中选2株,至少有一株“生长良好”的概率是错误!未找到引用源。

……………… . (6分)(Ⅱ)依题意,一共有12株生长良好,其中A 种树苗有8株,B 种树苗有4株,则X 的所有可能取值为0,1,2,3,P (X=0)=错误!未找到引用源。

湖北省宜昌市部分示范高中高二数学(元月)期末联考试题理

宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考高二（理科）数学试题（卷面满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1、直线l 经过两点)32,2(),3,1(-B A ，则直线l 的倾斜角为（） A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π2、对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（）A 、1030人B 、970人C 、97人D 、103人3、下列命题中，真命题是（）A 、"0,"2≤-∈∀x x R x 的否定是"0,"2≥-∈∃x x R xB 、""""为真是为真q p q p ∨∧ 的必要不充分条件C 、","22b a bm am ≤≤则若的否命题为真D 、212cos 2sin ,22=+∈∃x x R x4、已知)1,2,1(),3,1,2(-=-=，若)(λ-⊥，则实数λ的值为（） A 、2- B 、314-C 、514D 、25、执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值是（）A 、2B 、5C 、11D 、236、设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ,离心率为33，过2F 的直线l 交C 于B A ,两点。

若B AF 1∆的周长为34，则C 的方程是（）A 、12322=+y xB 、1322=+y x C 、181222=+y x D 、141222=+y x7、若直线2=-y x 被圆4)()1(22=++-a y x 所截的的弦长为22，则实数a 的值（） A 、－2或6 B 、0或4 C 、－1 或3 D 、－1或38、设P 为双曲线11222=-y x 上的一点，21,F F 是该双曲线的两个焦点，若2:3:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（）A 、36B 、12C 、312D 、249、某产品的广告费与销售额的统计数据如右表，根据上表可得回归方程a x yˆ4.9ˆ+=，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（） A 、6.63万元 B 、5.65万元 C 、7.67万元 D 、0.72万元10、已知直线0634:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，则抛物线x y 42=上的一动点P 到直线1l 与直线2l 的距离之和的最小值为（）A 、2B 、3C 、511 D 、1037 11、点P 为ABC ∆边上或内部任一点，则使ABC PBC S S ∆∆≤31的概率是（）A 、31B 、32C 、95D 、9412、已知21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，点P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，则椭圆与双曲线的离心率的倒数之和为（） A 、334 B 、332 C 、3 D 、2二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、焦点在y 轴上的椭圆1322=+my x 的离心率为21，则m ＝。

湖北省宜昌市数学高二下学期理数期末考试试卷

湖北省宜昌市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·河北开学考) 复数z= 的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A . 若t确定，则b2唯一确定B . 若t确定，则a2+2a唯一确定C . 若t确定，则sin唯一确定D . 若t确定，则a2+a唯一确定3. （2分）如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1 ， A1A2 ， A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为（）A . （3+n）πB . （3﹣n+1）πC .D .4. （2分）在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2），（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）A . 0.05B . 0.1C . 0.15D . 0.25. （2分） (2018高二下·集宁期末) 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A . 0.45B . 0.6C . 0.65D . 0.756. （2分）(2015高二下·福州期中) 用数学归纳法证明“ ”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·舒城模拟) 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如表所示，经计算K2≈8.831，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（）优秀非优秀总计男生351550女生253560总计6050110附：P（K2≥k）0.5000.1000.0500.0100.001k0.455 2.706 3.841 6.63510.828A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%8. （2分）一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735,414等），那么这样的三位数共有（）A . 240 个B . 249 个C . 285 个D . 330个9. （2分）设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A . 2B . 3C . 6D . 710. （2分）(2017·湖北模拟) 直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）A .B .C . 2D .11. （2分）(2018·株洲模拟) 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（）A . -8B . -6C . 0D . 1012. （2分）(2020·海南模拟) 已知命题：“若为锐角三角形，则”；命题：“ ，使得成立”若命题与命题的真假相同，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·兴平模拟) 定积分 ________.14. （1分） (2018高二下·哈尔滨月考) 已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：123456021334其线性回归方程为 ,则满足的关系式为________．15. （1分） (2017高一下·启东期末) 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为________．16. （1分） (2015高一下·河北开学考) 已知f（x）= ，则f（﹣）+f（）等于________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·襄阳期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．18. （15分）(2019·金山模拟) 若数列、满足( N*)，则称为数列的“偏差数列”.（1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值；（3）设，为数列的“偏差数列”，，且，若对任意恒成立，求实数M的最小值.19. （5分） (2017高二下·黑龙江期末) 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）.20. （5分） (2017高三上·红桥期末) 如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB1中点．（Ⅰ）求证：A1C1⊥AP；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．21. （10分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．（1）求的值；（2）若椭圆的离心率e满足≤e≤ ，求椭圆长轴的取值范围．22. （15分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．（1）若f（x）在x= 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

湖北省宜昌市2021-2022学年高二(下)期末数学试卷(理科)_159

专题：计算题；直线与圆．
分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．
解答：解：∵直线经过两点A（2，4），B（1，m），
∴直线AB的斜率k= =4﹣m，
又∵直线的倾斜角为450，
∴k=1，
∴m=3．
故选：A．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．
3．某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）
A． B． C． D．
考点：分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计．
分析：先根据分层抽样的特点可知，求出抽取的学生数，再利用等可能事件的概率公式可求解．
A． B． C． D．
考点：几何概型．
专题：概率与统计．
分析：蚂蚁在圆内随机爬行，当该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|≤1内时，由图形，算出四边形ABCD的面积，再用这个面积除以圆的面积，即得本题的概率．
解答：解：一只蚂蚁在圆：x2+y2=1的内部任意随机爬行，
构成全部事件的区域表示的集合为{（x，y）|x2+y2=1}，其面积为π
19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D、E分别是AC、BC的中点，F在SE上，且SF=2FE
（Ⅰ）求证：平面SBC⊥平面SAE
（Ⅱ）若G为DE中点，求二面角G﹣AF﹣E的大小．
20．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，抛物线上的点N到F的距离为2，且N的横坐标为1，过焦点F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．

2021-2022学年湖北省宜昌市体育中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市体育中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线上一点处的切线方程是( )A.B. C. D.参考答案：C2. 甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为. 3. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为( )A．B．3 C．D．6参考答案：D4. i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（）A．0 B．C．1 D．2参考答案：B5. 点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a 参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】根据点与线面的关系是∈和?的关系，线与面是?与?的关系，即可得到答案【解答】解：∵点P在直线m上，m在平面a内，∴P∈m，m?a，故选：B6. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略7. 执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A． B．C． D．参考答案：C8. 已知满足约束条件的最大值为A．3 B．－3 C．1 D．参考答案：A略9. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )A．B．C．D．参考答案：B10. 根据所给的算式猜测1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1 111；1234×9+5=11 111；…A．1 111 110 B．1 111 111 C．11 111 110 D．11 111 111参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1 111；1 234×9+5=11 111；不难发现规律，故可大胆猜测（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1 111；1 234×9+5=11 111；12345×9+6=111 111…，故可大胆猜测：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）∴1234567×9+8=11111111，故选：D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.参考答案：略12. 若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为， =或=，即可求出实数k 的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．13. 已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是。

湖北省宜昌市七校教学协作体高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精校】.doc

2022年湖北省宜昌市体育中学高二数学理联考试题含解析

2022年湖北省宜昌市体育中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法参考答案：A2. “”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 向量分别与向量共线，则和( )A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．大小无关参考答案：C4. 在ΔABC中, 角A、B、C的对边分别为、、, 已知A=, , ，则( )A. 1B.2 C. －1 D.参考答案：B 5. 已知函数,对满足的任意，给出下列结论：（1） (2)（3）（4）正确结论的序号为（）A. （1）（2）（4）B. （1）（2）（3）C. （2）（3）（4）D. （1）（3）（4）参考答案：C略6. △ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,则此三角形的解为（）A、无解B、一解C、两解D、不确定参考答案：A7. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. (－2,+∞)B. (0,+∞)C. (1,+∞)D. (4,+∞)参考答案：B依据题设构造函数，则，因，故，则函数在上单调递减，又原不等式可化为且，故，则，应填答案。

点睛：解答本题的关键是能观察和构造出函数，然后运用导数中的求导法则进行求导，进而借助题设条件进行判断其单调性，从而将已知不等式进行等价转化和化归，最后借助函数的单调性使得不等式获解。

8. 下列所示的四幅图中,可表示为的图像的只可能是（）参考答案：D略9. 椭圆被直线所截得的弦长＝（）A.B.C.D.参考答案：B10. 双曲线的一个焦点坐标是（）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（0，1）D ．（1，0）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a 、b 的值，进而由c 2=a 2+b 2，可得c 的值，又可以判断其焦点在x 轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x 轴上，则其焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），故选：B ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）抛物线的焦点坐标为．参考答案：∵在抛物线，即 x 2=﹣6y ，∴p=3，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：．12. 从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有___ __个。