522平行线的判定1
数学平行线的判定方法
数学平行线的判定方法
1.垂直线判定法：
如果两条直线相交的交角为直角（即交角为90度），则这两条直线
是垂直的，不平行。
2.构造平行线判定法：
（1）平行线的定义：若两直线在同一个平面内，且不相交，则这两
条直线是平行的。
（2）构造平行线的方法：在给定的直线外分别作直线与给定直线相交，并且使得交点与给定直线上一定的点连线平行，如果这两条直线相互
平行，则可以判定给定直线与新作的直线平行。
3.同位角判定法：
同位角是指两条直线被一条交线分成的对应角，如果两条直线被一条
平行于它们的直线所截，则对应的同位角相等，从而能判定两条直线平行。
4.内角判定法：
```
a-----b
/
/
c----d
```
若角a等于角d（内角）或角b等于角c（内角），则可以判定两条线段ab和cd平行。
5.倾斜角判定法：
可以通过计算两条直线的倾斜角来判断其是否平行。
若两条直线的倾斜角相等且都不为垂直，那么这两条直线是平行的。
6.向量判定法：
设两条直线分别为l1和l2，分别取l1和l2上的两个点A、B，分别向两个方向生成向量v1和v2、如果v1与v2平行，则可以判定l1和l2平行。
这些方法是数学中常用的平行线判定方法，可以根据具体问题选择合适的方法进行判断。
在判定时需要注意条件的准确性以及合理性，不同判定方法可能在不同情况下适用。
2-平行线的判定和性质(1)
平行线的判定与性质1、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补平行线的判定专项练习1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．3．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．4．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．5．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．7．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．8．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．11．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．12．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．20．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．22．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．23．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．24．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．25．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．26．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．27．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．28．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．29．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．30．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．31．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．32．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．33．已知：如图，∠A =∠F ，∠C =∠D ．求证：BD ∥CE ．34．如图，已知∠1=∠2，∠C =∠CDO ，求证：CD ∥OP ．35．如图，已知∠1=∠A ，∠2=∠B ，那么MN 与EF 平行吗？如果平行，请说明理由．36．如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由．37．已知AB ∥CD ，分别探讨下列四个图形中∠APC 和∠P AB 、∠PCD 的关系．（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由1 2 AB C DF G E。
数学522直线平行的条件1.ppt
在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
l
a
b
3
2
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 =____ ∠2 （已知） ∵ ____
∴ ___ a ∥___ b （内错角相等，两直线平行）
5.2.2直线平行的条件(一）
临海中学
初一数学备课组
初中数学资源网
一、知识回顾
1、直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、你知道平行线有哪些性质？
注意观察!
a
．
1
Ａ
b
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
a b
2
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
1
a b 5
l 2
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.
4
6 7
3
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
8
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的 同位 角 ； 、 EF 被直线 CD 所截成的 内错 角 ；
初中数学资源网
平行线的判定
例题1.
如图Байду номын сангаас ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___
平行线的判定公理
一．平行线的判定公理
平行线的判定总共有六种：
1.同位角相等,两直线平行.（平行线的判定公理）
2.内错角相等,两直线平行.（平行线的判定定理）
3.同旁内角互补,两直线平行.（平行线的判定定理）
4.如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行.（平行公理的推论,也叫平行的传递性）5.如果两条直线都与第三条直线垂直,
那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)
6.平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线
平行线的性质；
1.两直线平行,同位角相等.
2.两直线平行,内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线.
在八年级教材中主要掌握的是前三条.。
5.2.2 平行线的判定(1)--
c 1
3
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 。 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。 理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
两条直线被第三条直线所截，同时得 到同位角、内错角和同旁内角，由同位角 相等可以判定两直线平行，那么，能否利 用内错角，或同旁内角来判定两直线平行 呢？
想一想
由3= 2，可推出 写出你的推理过程
a//b 吗？如何推出？
c a
解： ∵ 3=2(已知） 3 3= 1（对顶角相等） 2 1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行）
理由是 同位角相等,两直线平行
。
归纳
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
能力挑战
4.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?
A
1 2 4
3
B
C
D
能力挑战
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
B 1 C A E
2 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3
∠2＝150 满足条件___________ 或∠3＝30°，则a//b
522平行线的判定(华师大2013
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
判定两直线平行方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成: 同旁内角互补，两直线平行.
数学语言：如图
c
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
1
a
∴ a∥b
2
b
（同旁内角互补，两直线平行）
你能说出其中的理由吗？
如图：
21
① ∵ ∠2 =__∠_6（已知）
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂线的定义）
∴ CD∥EF（同位角相等，两
直线平行）
C
注意 A
在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线平行
1 D
E 2
B F
小结
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
3、平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行
4、平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
例1:如图，直线a、b被直线c所截， 已知∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？
解：
a
∵∠1=150°，∠2=150°（ 已知 ）
∴∠1=∠2（ 等量代换），
1
∴a∥b（ 内错角相等，两直线平行）
b 2
简单说成: 内错角相等，两直线平行.
数学语言：如图
c a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，直线a、b被直线c所截，
若∠1+∠2=180°，
则a ∥ b
c
1
a
平行线的判定与性质
平行线的判定与性质平行线是几何学中常见的重要概念之一。
在我们的日常生活中，平行线也有着广泛的应用。
本文将介绍平行线的判定方法以及它们的性质。
一、平行线判定方法在几何学中，有三种常见的方法可以判定两条线是否平行：1. 共线性判定法如果两条直线上的某个点与另两个不同的点的连线分别平行，那么这两条直线就是平行线。
2. 夹角判定法如果两条直线上的两个夹角相等（不等于 180 度），那么这两条直线是平行线。
3. 斜率判定法如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线是平行线。
二、平行线的性质平行线具有许多有趣的性质，下面我们逐一介绍。
1. 对应角性质如果两条平行线被一条截线所交，那么交线两边所成的对应角是相等的。
2. 内错角性质如果两条平行线被一条截线所交，那么交线两边所成的内错角互补，即它们的和等于 180 度。
3. 外错角性质如果两条平行线被一条截线所交，那么交线两边所成的外错角是相等的。
4. 平行线之间的距离性质如果一条直线与一组平行线相交，那么从这条直线到任意平行线的距离都相等。
5. 平行线与平行线之间的距离性质如果有两组平行线相交，那么它们之间的距离是恒定的。
三、平行线的应用案例平行线在我们的日常生活中有许多应用。
以下是几个实际案例：1. 铁路与公路铁路中的两条平行线代表了两条不同方向的铁轨，保持平行关系确保了火车行驶的稳定性。
与之类似，公路中的车道也是平行的，使车辆能够有序行驶。
2. 建筑设计在建筑设计中，平行线常用于规划建筑物的布局。
比如，设计师可能会使用平行线来确定房间的大小和形状，从而达到美观和实用的目的。
3. 数学问题平行线也经常出现在数学问题中。
例如，计算几何中的一些证明和问题解决，会涉及到平行线的性质和判定方法。
四、总结平行线是几何学中的重要概念，具有多种判定方法和性质。
了解平行线的判定方法和性质有助于我们更好地理解几何学和应用它们于实际问题中。
无论是在日常生活还是学习中，平行线都有其重要的作用。
5.2.2平行线的判定课件
理解运用
2.如果∠213 =∠524 , 能判定哪
两条直线平行?
E
G
1 A
3 2 C
F
B 4 5
D
H
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行
吗？为什么？
E
C
D
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等）A，
B
∠1 =∠3.(等量代换）
F
AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2
•
• 6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
• A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA
D.∠B=∠ACE
A
E
B
CD
•
(3)
• 7.下列说法错误的是( )
• A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
• C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线 平行
• 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上, 那么另一边相互( )
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
位角注相两意等条两观,直直察那线我线!么被们平这如第能行两三得的何条条到方直刚板画直一法才起线线个吗平的着平所判？画什行行截定法么. 中作,线如，用果三?？同角
b
．P
2
∠1与∠2具有什么样
的位置关系？
a 1
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
平行线的判定与性质
平行线的判定与性质平行线是几何学中一个重要的概念，它在许多数学问题中起着重要的作用。
本文将介绍平行线的判定方法以及平行线的一些性质。
一、平行线的判定判定两条直线是否平行，可以通过以下几种方法进行判断：1. 两线的斜率相等：设有两条直线L1和L2，它们的斜率分别为k1和k2。
如果k1=k2，那么L1和L2是平行线。
2. 两线的倾斜角相等：直线的倾斜角是指与x轴夹角的大小。
如果两条直线L1和L2的倾斜角相等，那么它们是平行线。
3. 两线的截距比相等：设有两条直线L1和L2，它们的截距分别为b1和b2。
如果b1/b2=k，k为常数，那么L1和L2是平行线。
二、平行线的性质平行线有以下几个重要的性质：1. 平行线上的任意一对对应角相等：设有两条平行线L1和L2，它们被一条横切线交于点A和点B，那么∠CAB=∠CBA，∠CDA=∠CDB，∠EAF=∠FAG等。
2. 平行线上的内角和为180度：设有两条平行线L1和L2，它们被一条横切线交于点A和点B，那么∠CAB+∠CBA=180度。
3. 平行线上的外角相等：设有两条平行线L1和L2，它们被一条横切线交于点A和点B，那么∠ADB=∠EBC。
4. 平行线与直角线的关系：如果两条直线L1和L2相互垂直，而且L1和L2中的任意一条与第三条直线L3(横切线)平行，那么L1和L2也是平行线。
5. 平行线与三角形的性质：如果一条直线与一个三角形的两边分别平行，那么这条直线与第三边也平行。
三、实例分析举个例子来说明平行线的判定和性质。
设有两条直线L1:y=2x+1和L2:y=2x+5。
首先，我们可以通过比较两条直线的斜率，发现它们的斜率相等，即k1=k2=2，因此L1和L2是平行线。
根据平行线的性质，我们可以得到一系列结论：1. 如果L1和L2是平行线，那么它们上的对应角必定相等，即∠CAB=∠CBA，∠CDA=∠CDB，∠EAF=∠FAG等。
2. 如果L1和L2是平行线，那么它们上的内角和为180度，即∠CAB+∠CBA=180度。
平行线的判定与性质
平行线的判定与性质平行线是几何学中的重要概念，应用广泛且有着丰富的性质。
本文将介绍平行线的判定方法，并探讨平行线的性质及其应用。
一、平行线的判定方法1.基于角的判定：当两条直线上的对应角相等时，这两条直线是平行线。
例如，在直线l上，直线m与n分别和l交于A和B点，若∠CAB = ∠DBE，则直线m与n平行。
2.基于距离的判定：当两条直线上任意一点到另一条直线的距离相等时，这两条直线是平行线。
例如，在直线l上，直线m与n分别垂直相交于AB和CD两点，若AB = CD，则直线m与n平行。
3.基于平行线定理的判定：若两条直线分别与第三条直线相交，且在同一侧的内角或外角互补，则这两条直线是平行线。
例如，在直线l上，直线m与n分别与另一条直线k相交，若∠CAB + ∠DEF = 180°，则直线m与n平行。
二、平行线的性质1.对应角性质：对应角相等，并且对应角的性质（如内角、外角、同旁内角等）保持不变。
例如，若两条平行线被一条横切线相交，内角和同旁内角相等。
2.同位角性质：同位角互补，并且同位角的性质（如内角、外角、同旁内角等）保持不变。
例如，若两条平行线被一条横切线相交，同位角互补。
3.对顶角性质：对顶角相等，并且对顶角的性质（如内角、外角、同旁内角等）保持不变。
例如，若两条平行线被一条横切线相交，对顶角相等。
4.平行线间距性质：平行线之间的距离保持不变。
例如，两条平行线之间的距离始终相等。
三、平行线的应用1.平行线在三角形中的应用：平行线可以用来证明三角形的相似性、等腰性、等边性等性质，并推导出各种定理。
例如，通过平行线判定，我们可以得出等腰三角形的底角相等定理，即一个等腰三角形的底角相等于另一个等腰三角形的底角。
2.平行线在平面图形中的应用：平行线可以用来构造平行四边形、平行六边形等特殊图形，并应用于计算几何中的平行线夹角、相交角等概念的计算。
3.平行线在工程中的应用：平行线在建筑工程、道路规划、电路设计等领域中都有广泛应用。
平行线的判定
平行线的判定在几何学中，平行线是指在同一平面上永不相交的两条直线。
判定两条直线是否平行是几何学中的一个基本问题，有多种方法可以进行判定。
本文将介绍两种常见的判定方法：角度判定法和距离判定法。
角度判定法角度判定法是一种直观且简单的方法，只需要测量两条直线的夹角并进行比较。
如果两条直线的夹角相等或互补（夹角之和为180度），则可以判定这两条直线是平行的。
具体步骤如下：1.使用直尺和量角器准确地绘制出两条直线。
2.使用量角器测量两条直线的夹角。
3.比较两条直线的夹角。
如果夹角相等或互补，则可以判定这两条直线是平行的。
需要注意的是，使用角度判定法进行判定时，需要确保直线的绘制和夹角的测量都非常准确，以避免误判。
距离判定法距离判定法是另一种常见的判定方法，基于两条平行线上的任意两点之间的距离相等的原理。
如果两条直线上的任意两点之间的距离都相等，则可以判定这两条直线是平行的。
具体步骤如下：1.使用直尺和量角器准确地绘制出两条直线。
2.在两条直线上各选择两个点，共计四个点。
3.使用尺子或测量工具测量这四个点之间的距离。
4.比较这四个距离。
如果它们都相等，则可以判定这两条直线是平行的。
需要注意的是，使用距离判定法进行判定时，选择的点要尽可能远离直线的交点，以免距离的测量误差影响判定结果。
总结平行线的判定是几何学中的一个基本问题，在实际应用中具有重要的意义。
角度判定法和距离判定法是两种常见的判定方法，各有优劣。
角度判定法直观简单，但要求直线和夹角的测量非常准确；而距离判定法基于距离相等的原理，更加严谨，但对于距离的测量也要求准确。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定。
需要注意的是，在某些特殊情况下，如直线趋近于无限远时，以上方法可能不适用。
在这种情况下，可能需要采用其他判定方法，如斜率判定法或向量判定法等。
平行线的判定是几何学中的重要内容之一，对于理解和应用几何学具有重要意义。
希望本文介绍的角度判定法和距离判定法能够帮助读者更好地理解和运用平行线的判定方法。
平行线的判定和性质
∵ ∠APE +∠CPE=∠APC
∴ ∠PAB +∠APC+∠PCD=360° （等量代换）
素养提升
如图所示，AB∥CD，P 为任意一点，在以下四种情况中，就每种情况 分别探究∠APC与∠PAB 和∠PCD 的关系，写出关系式并证明
解： ∠APC=∠PAB +∠PCD
A
B
证明： 作PE∥AB
E
P
∵PE∥AB
∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°
F
B
∵ ∠ABF+∠CBF=∠ABC
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°
A
E
∵AB⊥AE
∴∠BAE=90° （垂直定义）
∴ ∠ABC+∠BCD=270°
例3、如图，AD∥CE，∠ABC=100°，求∠2－∠1的度数
解： 作BF∥AD
A
D
1
∵BF∥AD
方法2 从∠2顶点向右做直线c∥a
∵ c∥a ∴ ∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ c∥a，a∥b ∴ c∥b（平行公理的推论） ∴ ∠3+∠5=180° （两直线平行，同旁内角互补）
4251 3
a c
b
∴ ∠1+∠4+∠5+∠3=360° ∵ ∠4+∠5=∠2 ∴∠1+∠2+∠3=360° ∴∠3=360° － ∠1 － ∠2 =140°
C
D
学 如逆水行舟不进则退 心 似平原走马易放难收
------《增广贤文》
E2
F
3
D
C
素养提升
522平行线的判定1
公理:同位角相等，两直线平行。
学以致用:如图，一张纸上画有a、b两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行？
个案补充
教
学
流
程
三、展示交流，形成新知。
四、类化练习，拓展创新。
4、如图，∠1=∠C， ∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．
个案补充
五、反思小结，布置作业
授课
5.2.2平行线的判定1
教
学
目
标
经历观察想象推理交流等活动,进一步提高学生的空间观念推理能力
经历探索直线平行的条件的过程 掌握同位角相等两直线平行
培养学生有条理的表达能力和解决实际问题的能力
重点
探索两直线平行的条件
难点
同位角的寻找
教法
小组激励教学法
学法
合作、探究
教
学
流
程
师 生 活 动
作业
巩固
作业
板书设计
研究
作业
课堂检测
课
后
反
思
优点
不足
改进措施
激励
方式
一、创设情境，引入新课
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
个案补充：
二、 实验观察，自主探究。
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ,观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行
结论:当∠1≠∠2时,直线a和b不平行
平行线的判定(1)
蕉溪中学教师统一备课纸（NO ）
三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3. /1与/2是三角板经过点 P 的边与靠在直尺上的边所成的角 移动前后的位置，显然/ 1与/2是同位角并且它们相等，由 此我们可以知道什
么？
简单地说：同位角相等，两条直线平行
符号语言：•••/ 1 = / 2 ••• AB // CD.
如图（课本P145.2-7）,你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理 吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等 ，两条直线平行.” 可知这样画出的就是平行线。
如图，（1）如果/ 2=7 3,能得出a // b 吗？ （ 2）如果/ 2+Z 4 = 1800，能得出a // b 吗？
（1 ）T/ 2=7 3 （已知）7 3=7 1 （对顶角相等）
• 7仁7 2（等量代换）
• a // b （同位角相等，两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简单地说：内错角相等，两直线平行.
符号语言：T7 2= 7 3 • a // b.
（2）v7 4+7 2=180°，7 4+ 7 1=180° （已知）
• 7 2=7 1 （同角的补角相等）
• a // b.（同位角相等，两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行 简单地说：同旁内角互补，两直线平
行. 两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行
D B。
平行线的判定
A
）
A.①②
B.①③ C.①④
D.③④
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
l4 l3 l2
60
o
60 o
l 3 与 l 4 平行， l1 与 l 2 不平行
l1
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( A.∠2=∠B
C )
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
A
E C
1 2
D B
∠1+∠2=180°
A F
AB∥CD. (同旁内角互补，两直线平行)
想一想 如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A D 答：AB//CD，AD//BC B C
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
过已知直线外一点画它的平行线. 一、贴（线）
三、移（点）
●
二、靠（尺）
四、画（线）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
两条直线被第三条直线所截 , 如果同位 我们能得到一个判定两 刚才的画法中，三 角相等 , 直线平行的方法吗？ 那么这两条直线平行 . 注意观察 ! 如何画平行线？ 角板起着什么作用? b
2 P ．
E G
A
1
2 3 F
5
4
B D
C
H
如图,已知∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么？ E
∠1 =∠3.
AB∥CD
∠1 =∠2（已知），