2015年秋季新版沪科版九年级数学上学期21.2、二次函数的图象和性质导学案4
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何意义的基础上进行讲授的。
本节内容主要让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固二次函数的图象和性质，并提高学生的解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次函数的一般形式和几何意义，对于一些基础的概念和性质有所了解。
但是，学生对于二次函数图象的绘制和性质的运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
另外，学生对于解决实际问题的能力还有待提高，需要教师在教学中给予指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等。
2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和运用。
2.解决实际问题时，如何运用二次函数的性质来简化问题。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解二次函数的图象和性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
2.采用案例分析法，通过例题和练习题，让学生巩固和提高二次函数的图象和性质的运用。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件，包括二次函数的图象和性质的讲解，以及例题和练习题的展示。
2.练习题，包括基础题和提高题，以供学生巩固和提高二次函数的图象和性质的运用。
3.教学用具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象和性质的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等，并通过PPT课件展示相应的图象。
沪科版九年级上册 21.2 二次函数的图像和性质 学案
第三课时二次函数的图象和性质（3）知识点回顾1、抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的______、开口______和开口______相同，只是图象______不同．抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿y轴方向平移______个单位得到，当k＞0时，____________；当k＜0时，____________。
2、抛物线y＝a(x＋h)2与y＝ax2的______、开口______和开口______相同，只是图象______不同，即顶点和对称轴不同．抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝ax2沿x轴方向平移______个单位得到，当h＞0时，向______平移；当h＜0时，向______平移．3、抛物线y＝a(x＋h)2的顶点坐标为(______，______)，对称轴为x＝______①当a＞0，______时，函数值y随x值的增大而减小；②当a＞0，______时，函数值y随x值的增大而增大；③当a＜0，______时，函数值y随x值的增大而增大；④当a＜0，______时，函数值y随x值的增大而减小．4、当a＞0时，抛物线y＝a(x＋h)2取得最______值，最______值为______；当a＜0时，抛物线y＝a(x＋h)2取得最______值，最______值为______.知识点1、二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质填表：增减性抛物线y＝a(x＋h)2＋k的图象可由抛物线y＝ax2的图象向____(或____)平移____个单位，再向____(或____)平移____个单位得到．知识点2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像的画法点拨：先将一般式化成顶点式，再用描点法画出这个函数的图象．知识点3、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性质例2、用配方法将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋h)2＋k，并写出抛物线y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标与对称轴．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)a＞0a＜0例3、用配方法，把下列函数写成y＝(x＋h)2＋k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝－x2＋6x＋1； (2)y＝－2x2＋8x－8；（3）y＝－2x2－4x－5知识点4、二次函数图像与系数的关系例4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A.abc＞0 a-b+c＜0 B.abc＜0 2a+b＞0C.abc＞0 a+b+c＜0D.abc＜0 2a+b＜0变式题1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①a4b-ac42=-1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个变式题2已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋b＜m(am＋b)(m≠1的实数)；④(a＋c)2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是()A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④知识点4、二次函数的三种形式二次函数的表达式常见的有三种形式：1．顶点式：已知二次函数图象的顶点坐标为(h，k)(或对称轴和最大(小)值)时，通常设待求二次函数的解析式为顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．2．一般式：已知二次函数图象上三个点的坐标时，通常设待求二次函数的解析式为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．3．交点式：已知二次函数的图象与x轴两交点(x1，0)与(x2，0)时，通常设待求二次函数的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．知识点5、待定系数法求二次函数表达式例5、已知抛物线y=ax2+bx+3的开口向上，顶点为P．（Ⅰ）若P点坐标为（4，1），求抛物线的解析式；（Ⅱ）若此抛物线经过（4，-1），当-1≤x≤2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）；（Ⅲ）若a=1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值．变式题27．（2018•下城区二模）设二次函数表达式为y=ax2+bx（a≠0），且|a+b|=1，它的图象过点（2，1）．（1）求此二次函数表达式；（2）当a＞0时，设函数图象上到两坐标轴的距离相等的点为A，且点A的横坐标为m（m ≠0），求m的值；（3）当t1≤x≤t2时，对应y=ax2+bx都有“y随x的增大而增大”，求t1的最小值与t2的最大值．当堂检测知识点1、二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像和性质1．二次函数的表达式为y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x ＜1时，y随x的增大而减小，则k＝________．2．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新平面直角坐标系下抛物线的表达式是( )A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝2(x＋2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2＋23．若二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图21－2－15所示，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限图21－2－154．若二次函数y＝(x－m)2－1在x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )A．m＝1 B．m>1C．m≥1 D．m≤15．如图21－2－16，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C为－3，则点D的横坐标最大值为( )A．－3 B．1 C．5 D．8图21－2－16知识点2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像及性质6．已知二次函数y＝x2－4x＋a的最小值为－9，且抛物线y＝x2－4x＋a的顶点在直线y＝kx－1上，则a＝________，k＝________．7．如果抛物线A：y＝x2－1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2－2x＋2，那么抛物线B的表达式为( )A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2x－1C．y＝x2－2x D．y＝x2－2x＋18．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y39．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图21－2－19所示，其中正确的是( )知识点3、二次函数图像与系数的关系10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论（）①abc＞0；②b-a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞-c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a-b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（-3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1时，y ＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个知识点4、待定系数法求二次函数表达式13.已知一次函数y=kx+3与二次函数y=ax2-4ax+3a的图象交于y轴上的点P．（1）求二次函数解析式；（2）若一次函数的图象经过该二次函数图象的顶点，求一次函数的解析式．14.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D 为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为________．。
沪科初中数学九年级上册《21.2 二次函数的图象和性质》精品教案 (1)
二次函数y ＝ax 2的图象和性质教学目标1．能够用描点法作出函数y ＝ax 2的图象．2．经历探索二次函数y ＝ax 2的图象和性质的过程，能根据图象认识和理解其性质，体会数形结合的思想和方法．教学重难点函数y ＝ax 2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y ＝ax 2的图象与性质． 教学过程导入新课【导语一】 回忆一次函数和正比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？【导语二】 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？【导语三】 用红色的乒乓球做投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？推进新课一、新知探究【问题1】 画y ＝x 2的图象：学生动手实践、尝试画y ＝x 2和y ＝－x 2的图象．教师分析，画图象的一般步骤：列表→描点→连线．教师在学生完成图象后，在黑板上示范性的画出y =x 2的图象，如图．【问题2】 在坐标系中，画出y ＝12x 2，y ＝2x 2，y ＝－23x 2的图象． 学生自己完成此题．教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出其中两个函数的图象．【问题3】 共同探究：二次函数图象有何特征？结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向．画二次函数的图象的方法及应注意的问题： 画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行：①列表、取值；②描点；③连线．但初学者对三个步骤易犯下列错误，注意避免．易错点1：表格中，取值过多或过少．画函数y ＝ax 2的图象，取对应值时，一般取5组或7组有代表性的对应值即可．易错点2：连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不像抛物线．【问题4】 比较图中三个抛物线的异同．相同点：(1)顶点相同，其坐标都为(0,0)；(2)对称轴相同，都为y 轴．不同点：开口大小不同，开口方向不同．【问题5】 你能归纳出二次函数y ＝ax 2的图象特征及性质吗？师生共同归纳y ＝ax 2的图象特征及性质：(1)二次函数y ＝ax 2的图象是一条抛物线．(2)抛物线y ＝ax 2的对称轴是y 轴，顶点在原点．a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点．当x ＝0时，此函数取得最小值，y 最小值＝0.a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．当x ＝0时，此函数取得最大值，y 最大值＝0.(3)a ＞0时，在y 轴的左侧是下降的，即x ＜0时，函数值y 随x 值的增大而减小；在y 轴的右侧是上升的，即x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而增大．a ＜0时，在y 轴的左侧是上升的，即x ＜0时，函数值y 随x 值的增大而增大；在y 轴的右侧是下降的，即x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小．(4)|a |越大，抛物线y ＝ax 2的开口越小．二、应用迁移1．抛物线y ＝2x 2的顶点坐标是________，对称轴是________，在________侧，y 随着x 值的增大而增大；在________侧，y 随着x 值的增大而减小，当x ＝________时，函数y 的值最小，最小值是________，抛物线y ＝2x 2在x 轴的__________方(除顶点外)．2．抛物线y ＝－23x 2在x 轴的________方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y 随着x 值的________；在对称轴的右侧，y 随着x 值的________，当x ＝0时，函数y 的值最大，最大值是________，当x ________0时，y ＜0.三、拓展延伸1．二次函数y ＝ax 2与y ＝2x 2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a ＝________.2．在同一坐标系中：①y ＝12x 2，②y ＝－x 2，③y ＝2x 2这三个函数图象开口最大的是________，最小的是________，开口向下的是________．3．已知抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．本课小结1．本节所学知识：(1)二次函数y ＝ax 2的图象的画法；(2)二次函数y ＝ax 2的图象的特征及其性质．2．本节所用的方法：画图比较法．3．函数y ＝ax 2与y ＝－ax 2的图象之间有何关系？奥赛链接已知直线y ＝－2x ＋3与抛物线y ＝x 2相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于__________．解析：将y ＝－2x ＋3代入y ＝x 2，得x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.所以A ，B 两点的坐标分别为A (-3,9)，B (1,1)．直线y =-2x +3与y 轴的交点为C (0,3)．S △AOC =3×32＝92，S △BOC =3×12＝32，所以S △OAB ＝S △AOC ＋ S △BOC ＝6.答案：6。
沪科版数学九年级上册 21.2二次函数的图象和性质-学案
二次函数的图象和性质【学习内容】二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质【学习目标】1．会用描点法画出二次函数y=ax²+k的图象。
2．能通过函数y=ax²+k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质。
3．知道二次函数y=ax²+k与函数y=ax²的关系，体会数形结合的思想方法。
4．会作二次函数y=a(x+h)2的图象。
5．通过函数y=a(x+h)2的图象理解其性质。
6．理解二次函数y=a(x+h)²的图象与二次函数y=ax²的图象的关系。
7．会画二次函数y=a(x+h)²+k的图象。
8．知道二次函数y=a(x+h)²+k的性质。
9．二次函数y=a(x+h)²+k的图象与y=ax²、y=ax²+k、y=a(x+h)²的关系。
10．会用配方法把二次函数y=ax²+bx+c化成y=a(x+h)²+k的形式，并能求出对称轴、顶点坐标、画出图象。
11．熟记二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式。
【学习重难点】1．二次函数y=ax²+k的图象和性质。
2．函数y=ax²+k与y=ax²的相互关系。
3．作函数y=a(x+h)2的图象，探索性质。
4．理解y=a(x+h)2与y=ax²的相互关系。
5．二次函数y=a(x+h)²+k的图象与性质。
6．抛物线平移规律及二次函数y=a(x+h)²+k中a、h、k作用的理解。
7．函数y=ax²+bx+c的图象、性质及顶点坐标公式。
【学时安排】4学时【第一学时】【学习过程】一、预习导航（一）链接。
1．二次函数y=2x²的图象是______，它的开口向_____，对称轴是_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而________，函数y=-6x²当x=______时，有最______值，其最______值是________。
沪科版数学九年级上册21.2.2《二次函数y=a2+b+c的图象和性质》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.2.2《二次函数y＝a2＋b＋c的图象和性质》（第3课时）教学设计一. 教材分析《二次函数y=a2+b+c的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21章第2节的一部分，本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式y=ax2+bx+c的基础上，进一步研究二次函数的图象和性质。
通过本节内容的学习，使学生能深刻理解二次函数的图象和性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，对于二次函数的一般形式已经有所了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，引导学生深入理解二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质。
2.能够运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
3.提高学生的分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解。
2.运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学素材。
3.课堂练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾二次函数的一般形式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示二次函数的图象和性质，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察和分析二次函数的图象和性质，总结出二次函数的性质。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新知。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对二次函数图象和性质的理解。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计9
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计9一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准形式及几何变换的基础上，进一步研究二次函数的图象和性质。
通过本节的学习，使学生能熟练掌握二次函数的图象和性质，为后续学习解析几何打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探究二次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和几何变换有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，尤其是对于开口方向、对称轴、顶点坐标等概念，学生的理解可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和练习，让学生直观地感受二次函数的图象和性质，加深对概念的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质。
2.教学难点：开口方向、对称轴、顶点坐标等概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和练习，让学生直观地感受二次函数的图象和性质。
2.启发式教学法：引导学生主动探究二次函数的图象和性质，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固学生对二次函数图象和性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，展示二次函数的图象和性质，让学生直观地感受开口方向、对称轴、顶点坐标等概念。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计2
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》是学生在学习了二次函数的一般形式、自变量和函数值的关系、二次函数的图像特征等知识的基础上，进一步研究二次函数的图象和性质。
这部分内容对于学生来说，既是对前面知识的巩固，又是为后面学习更复杂的函数图像和性质打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探究二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对二次函数的一般形式和图像特征有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作交流能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
4.提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解二次函数的图象和性质，引导学生理解并掌握相关知识。
2.案例分析法：教师呈现典型例题，引导学生分析、讨论，培养学生的解决问题能力。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同探究二次函数的性质，提高学生的合作交流能力。
4.实践操作法：学生动手操作，观察二次函数的图像，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖二次函数的图象和性质的教学课件。
2.例题和练习题：挑选具有代表性的例题和练习题，巩固所学知识。
3.学生活动材料：为学生提供动手操作、观察、讨论的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的一般形式、自变量和函数值的关系、二次函数的图像特征等知识，为新课的学习做好铺垫。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计8
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计8一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容。
这部分教材主要介绍了二次函数的图象和性质，包括：开口方向、对称轴、顶点、增减性、与坐标轴的交点等。
通过这部分的学习，使学生能理解和掌握二次函数的图象和性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但学生在理解二次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，如开口方向、对称轴的概念等。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的图象和性质，能够判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点等。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象和性质。
2.难点：开口方向、对称轴的概念及判断方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示二次函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
3.采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.结合实例，让学生在解决实际问题中理解和掌握二次函数的图象和性质。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点等。
通过观察和分析，让学生初步理解二次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，总结二次函数的图象和性质。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计6
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计6一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解二次函数的一般形式，学会用配方法求解二次函数的最值，掌握二次函数的图象和性质，并能运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的图象和性质已经有了一定的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更为复杂，需要学生通过实例去感受和理解。
同时，九年级的学生即将面临中考，对于数学的学习热情和积极性可能会有所下降，因此，在教学过程中，需要教师通过生动有趣的实例和丰富的教学手段，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.了解二次函数的一般形式，会用配方法求解二次函数的最值。
2.掌握二次函数的图象和性质，并能运用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象和性质。
2.难点：二次函数的最值的求解，二次函数图象的变换。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生去探索和理解二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片等形式，形象直观地展示二次函数的图象和性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示二次函数的图象和性质，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者画图工具，自己动手绘制二次函数的图象，加深对二次函数图象和性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，检查学生的掌握情况。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计5
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计5一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何意义的基础上进行教学的。
本节的主要内容有：二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等。
通过本节的学习，使学生能熟练掌握二次函数的图象和性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的一般形式和几何意义有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，尤其是开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等概念，还需要通过实例和实际问题来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等。
2.能运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等。
2.如何运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过实例讲解，使学生理解和掌握二次函数的图象和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和实际问题。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大值和最小值等，通过实例讲解，使学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）通过实例和实际问题，让学生运用二次函数的图象和性质进行解决，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生进一步巩固二次函数的图象和性质。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计5
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计5一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容。
这部分内容是在学生已经学习了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上进行的。
本节课主要让学生了解二次函数的图象和性质，掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的顶点、开口方向等概念，并能运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。
此外，学生对于数学知识在实际生活中的应用还不是很清楚，需要教师在教学过程中进行引导。
三. 教学目标1.了解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象和性质。
2.能够运用二次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和实际应用能力。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象性质。
2.二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论来掌握二次函数的图象和性质。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图像等直观手段，帮助学生理解二次函数的图象和性质。
3.结合实际例子，让学生感受数学在生活中的应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学PPT或投影片。
3.实际的例子，用于讲解二次函数在生活中的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。
例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。
让学生思考，这个二次函数的一般形式是什么？2.呈现（10分钟）使用多媒体展示二次函数的一般形式，以及二次函数的图象和性质。
让学生观察和思考，总结二次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际的例子，用二次函数的知识来解释和解决。
例如：一个二次函数的图象是一个抛物线，开口向上，顶点在坐标原点，求这个二次函数的一般形式。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计7
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计7一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上，进一步研究二次函数的性质。
教材通过实例和探究活动，使学生理解二次函数的图象与系数之间的关系，掌握二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次函数的一般形式和图象，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于二次函数的性质，尤其是顶点坐标、开口方向、对称轴等概念，可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要通过实例和探究活动，帮助学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和探究活动，培养学生观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。
2.难点：二次函数的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法。
通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生主动探究二次函数的性质；通过实例讲解，使学生理解二次函数的性质；通过小组合作，培养学生的团队合作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：教材、练习册、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾二次函数的一般形式和图象，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件，呈现二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
同时，教师通过实例讲解，使学生理解这些性质。
3.操练（15分钟）教师提出练习题，学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲评，指出作业中的共性问题，并进行解答。
沪科初中数学九上《21.2 二次函数的图象和性质》word教案 (2)
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教学目标1．能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象．2．经历探索二次函数y＝ax2＋k的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想与方法．3．理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系．教学重难点二次函数y＝ax2＋k的性质及二次函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象的关系．教学过程导入新课【导语一】二次函数y＝2x2的图象是__________，它的开口向__________，顶点坐标是__________；对称轴是__________，在对称轴的左侧，y随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x＝__________时，取最__________值，其最__________值是__________．【导语二】二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？推进新课一、合作探究【问题1】对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较)【问题2】你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象．2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较．(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象．(图象略)【问题3】当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0,1,2,3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1.教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1,3)和点(－1,2)、点(0,1)和点(0,0)、点(1,3)和点(1,2)的位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y ＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位．【问题4】函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系？由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的．【问题5】现在你能回答前面导语二提出的问题了吗？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y ＝2x 2的图象的顶点坐标是(0,0)，而函数y ＝2x 2＋1的图象的顶点坐标是(0,1)．【问题6】 你能由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2x 2＋1的一些性质吗？完成填空：当x __________时，函数值y 随x 的增大而减小；当x __________时，函数值y 随x 的增大而增大，当x __________时，函数取得最__________值，最__________值y ＝__________.【问题7】 先在同一直角坐标系中画出函数y ＝2x 2－1与函数y ＝2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2．让学生发表意见，归纳为：函数y ＝2x 2－1与函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同．函数y ＝2x 2－1的图象可以看成是将函数y ＝2x 2的图象向下平移一个单位得到的． 【问题8】 你能说出函数y ＝2x 2－1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗？1．让学生口答，函数y ＝2x 2－1的图象开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0，－1)；2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，函数取得最小值，最小值y ＝－1.【问题9】 议一议：抛物线y ＝ax 2与y ＝ax 2±k (k ＞0)有何联系？(1)抛物线y ＝ax 2±k (k ＞0)的形状与y ＝ax 2的形状完全相同，只是位置不同．(2)抛物线y ＝ax 2――――→向上平移k 个单位y ＝ax 2＋k ；y ＝ax 2――――→向下平移k 个单位y ＝ax 2－k . 二、巩固提高【例1】 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝－5x 2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3)，则其表达式为__________，它是由抛物线y ＝－5x 2向__________平移__________个单位得到的．分析：根据两抛物线的形状、大小相同，开口方向相同，可确定a 的值，再根据顶点坐标(0,3)，可确定k 的值，从而可判断平移方向．解：抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝－5x 2的形状、大小相同，开口方向也相同，∴a ＝－5.又∵其顶点坐标为(0,3)，∴k ＝3.∴y ＝－5x 2＋3是由抛物线y ＝－5x 2向上平移3个单位得到的．点拨：①解这类题，必须根据二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质来解，a 确定抛物线的形状及开口方向，k 确定顶点的位置；②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位．【例2】 已知抛物线y ＝ax 2＋k 向下平移2个单位后，所得抛物线为y ＝－3x 2＋2.试求a ，k 的值．分析：这里a ，k 值可利用抛物线的特征和平移规律来求出．解：根据题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，k －2＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，k ＝4.点拨：可根据规律直接求出a ，k .三、巩固提高1．将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )．A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2(x ＋3)2D ．y ＝2(x －3)22．二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象经过点A(1，－1)，B(2,5)，则函数y ＝ax 2＋c 的表达式为__________．若点C(－2，m )，D(n ,7)也在函数的图象上，则点C 的坐标为__________，点D 的坐标为__________．3．在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：y ＝12x 2，y ＝12x 2＋2，y ＝12x 2－2.观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y ＝12x 2＋k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 本课小结1．本节所学知识是函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质以及抛物线y ＝ax 2上下平移规律．函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质可类比函数y ＝ax 2的图象与性质学习．2．所学的思想方法是图象法、数形结合的思想．。
沪科版数学九年级上册 21.2二次函数的图象和性质-学案(1)
二次函数的图象和性质【学习内容】二次函数表达式的确定【学习目标】1．能用待定系数法求二次函数解析式。
2．会求直线与抛物线的交点坐标。
3．能综合运用一次函数、二次函数有关知识解决问题。
4．进一步理解二次函数y=ax²+bx+c的图像和解析式之间的关系。
5．二次函数y=ax²+bx+c中字母a、b、c对抛物线的形状和位置所起的作用。
【学习重难点】1．根据所给条件选择二次函数不同的形式求解析式。
2．求直线与抛物线的交点坐标，以及二次函数的简单应用。
3．根据抛物线y=ax²+bx+c的形状和位置判断a、b、c的值。
【学时安排】3学时【第一学时】【学习过程】一、预习导航（一）链接。
函数关系式中都有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式。
例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？（二）导读。
1．自学课本内容，对于二次函数，需要什么条件，才可以求出它的函数关系式呢？2．已知一条抛物线的y=ax²，且经过点(2，8)，则这条抛物线的表达式是____________。
二、合作探究1．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(0，2)，B(4，0)，C(-3，5)三点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴、顶点坐标。
2．已知二次函数的图象经过点(4，-3)，顶点坐标(3，4)，求这个二次函数的解析式。
三、归纳反思1．二次函数解析式常用的形式：（1）一般式：_______________（a≠0）。
（2）顶点式：_______________（a≠0）。
2．用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式的形式。
（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式的形式。
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是沪科版数学九年级上册第21.2节的内容。
这部分教材主要介绍了二次函数的一般形式，以及二次函数的图象和性质。
内容主要包括：二次函数的图象是抛物线，开口方向、顶点坐标、对称轴等；二次函数的性质包括：顶点坐标、开口方向、对称性、增减性、最值等。
这部分内容是初中数学的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的图象和性质，对于解决实际问题和提高数学素养都具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质的深入理解和灵活运用还需要进一步的加强。
此外，学生的学习习惯、思维方式、数学素养等方面也存在一定的差异，因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象和性质。
2.能够运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式2.二次函数的图象和性质3.二次函数的图象和性质在实际问题中的应用五. 教学方法1.讲授法：对于二次函数的一般形式、图象和性质等基础知识，采用讲授法进行讲解。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
3.讨论法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力和表达能力。
4.实践法：让学生通过实际问题，运用二次函数的图象和性质进行解决，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，辅助教学。
2.教学案例：准备一些具体的案例，用于讲解和分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解二次函数的一般形式，以及二次函数的图象和性质，通过PPT课件和具体案例，让学生理解和掌握。
沪科版数学九年级上册 21.2二次函数的图象和性质-教案1
义教课标教材数学（沪科版）九年级上册第21章21.2二次函数的图象和性质（第1课时） 二次函数y=ax ²的图象和性质一、教材分析：（一）地位和作用本节课是二次函数的图象和性质的第一课时，在学生已经学习了函数的概念，函数的表示方法，函数图象的研究方法，以及对一次函数的图象和性质有了深入的研究基础上，进一步研究二次函数y=ax ²的图象和性质 ，一方面，它是对前面函数、一次函数的研究方法和过程的延续；另一方面，它不仅是对二次函数y=ax ²的图象和性质的探究，而且还为后面学习形如y=ax ²+k ,y=a(x+h)², y=a(x+h)²+k 一系列二次函数的图象和性质作了一定的知识方法和能力上储备，它在本章中起着承上启下的作用. （二）、教学内容分析本节课主要内容是y=ax ²的图象和性质，教材从最特殊的二次函数y=x ²出发，在依次研究y=2x ²， 的图象和性质，从形状、开口大小、开口方向、对称性、顶点坐标、上升下降趋势来观察他们的图象特征，归纳此类函数的性质，采用类比一次函数的研究方法，让学生去探究，以富有开放性、探索性的问题为诱饵，引导学生从数和形的角度去观察、分析、对比、归纳.本节课的教学，既要培养观察、分析、归纳的能力，又要渗透类比、从特殊到一般、数形结合的数学思想方法.所以本节内容对培养学生的探索精神、创新意识和积累数学活动经验，也有着非常重要的意义.二、教学目标：1、会用描点法画出形如y=ax ²的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；2、了解二次函数y=ax ²的图象特征和性质；3、在类比探究二次函数y=ax ²的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.三、教学重难点：重点：数形结合的研究y=ax ²的图象和性质.难点：用描点法准确的画出y=ax ²的图象和a 的绝对值越大，张口越小的归纳.212y x四、学情分析：九年级学生要注重培养识图能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力，通过前面对函数、一次函数等相关知识的学习，他们的认知水平、分析图象的能力有了一定基础.本班学生整体素质中等，教学中仍应关注基础，善待差异，积极调动学生学习积极性，积极评价学生的学习过程，以民主、平等、温情和积极的课堂文化来促进和激励学生的数学学习.五、教学环境及准备：多媒体教学环境；学生要准备几何作图工具、网格纸；教师准备课件、三角板. 六、教学策略：综合运用启发式、谈话法、讲练结合法等；引导学生经历观察、比较、分析、归纳、猜想、验证和说理的全过程，积累数学学习和活动经验，体会问题研究的一般方法；指导学生学会从特殊到一般、学会从具体的研究对象中抽象出一般特征或规律，从而提高他们的概括能力和语言运用能力，养成会动手、善表达，肯动脑、有条理的良好的学习习惯.七、教学过程预设：（一）回顾旧知，激活已有经验问题1：1.二次函数的一般形式是什么？你能举出一些二次函数的例子吗？2. 学习完二次函数概念后，类比一次函数的研究过程，今天我们需要研究什么？3.我们是如何研究一次函数的图象和性质的？引导学生回顾研究函数的一般过程，以及一次函数的研究内容和方法：通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状，函数随自变量的增大如何变化.经历从特殊到一般的探究过程，先研究特殊的一次函数——正比例函数y=kx 的图象和性质，再研究一般的一次函数y=kx+b的图象和性质；在这个过程中，分k>0,k<0两种情况讨论，由k取具体的数字入手，最后归纳出一般情况.在学生回顾的过程中，教师适时进行归纳总结，并进行板书.追问：你觉得我们今天先研究什么函数的图象性质？（板书：21.2.1二次函数y=ax²的图象和性质）【设计意图】通过这三个问题为今天的研究搭建框架，虽然二次函数与一次函数研究对象有差异，复杂程度有差异，但研究的思想方法都是从特殊到一般.复习回顾一次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为后续自主类比研究二次函数的图象和性质进行铺垫.（二）类比探究二次函数y=ax ²的图象和性质问题2：类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数y=x ²的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？师生活动：（1）学生独立用描点法画出y=x ²的图象，此时教师关注学生是否选取适当的自变量的值，描点连线，（追问：不知道0-1之间的图象到底是折线还是曲线怎么办？加密点来画图）展示几何画板中加密点的函数图象.（2）概括特征.尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等方面描述y=x ²的图象特征.板书：抛物线、顶点定义，图象的形状、开口方向、对称性、顶点，强调顶点是抛物线的最高点或最低点.（3）从图象上看函数y=x ²随自变量的增大如何变化.【设计意图】在师生对话中引导学生在已有的知识经验中建构新的概念，概括观察的角度和方法，尝试类比探究特殊的二次函数y=x ²的图象和性质，并以它为观察对象，了解抛物线的相关概念. 小组合作：问题3：在同一直角坐标系中画出y=2x ²，的图象，函数y=2x ²， 的图象与函数y=x ²的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？追问：这些共同点是由什么因素引起的？这些不同点是由什么因素引起的？ 请归纳：当a>0时，二次函数y=ax ²的图象有什么特点？ 得出：212y x =212y x =【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=ax ²（a>0）的图象特征，再次感受数缺形时少直观，形少数时难入微，体会数形结合的数学思想. 合作探究问题4：类比a>0时的研究过程，二次函数y=ax 2（a<0）的图象有什么特征？有了问题3的经验，学生应该能够有意识的从特殊到一般的将a 赋值研究，若有个别学生做不到，则追问：你打算怎么研究？我们刚才是怎么研究a>0时的情况？用了什么方法？研究了哪些内容？帮助学生梳理思路. 在同一坐标系下画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点． 填表：课本第9页表格在开口大小的归纳中，学生通过展示几何画板在a 在-3到3之间的动态图象直观的感受到a 的取值对函数图象的影响，进而总结出a 的绝对值越大张口越小.追问：对比抛物线y=x ²和y=-x ²它们的图象有什么关系？一般地，抛物线y=ax ²和y=-ax ²呢？【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，从特殊的数值入手，归纳出二次函数2222,21,x y x y x y -=-=-=y=ax²（a<0）的图象特征.问题5：你能说出二次函数y=ax²的图象特征和性质吗？师生共同归纳：侧二次函数y=ax2的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 的图象可以简称抛物线y = ax2【设计意图】概念的形成要注重引导学生感悟，学生是学习的中心和主体，教师要为学生创造用多样化的学习方式学习的机会给学生自主建构、自我完善的机会.（三）及时巩固，素养提升(1)抛物线 y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y 随着x 的增大而增大；在对称轴 侧,y 随着x 的增大而减小,当x= 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x 2在x 轴的 方(除顶点外).(2)抛物线在x 轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y 随着x的 ；在对称轴的右侧,y 随着x 的 ,当x=0时,函数y 的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.【设计意图】通过问题正面强化、有效练习深化概念的理解和掌握，避免了对概念的简单、机械的记忆.（四）回顾梳理，归纳小结，学法指导：我们一起回顾今天的学习历程：（五）布置作业必做题：练习1、2、3 选做题：练习4、5232x y -=八、板书设计：九、教学设计理念：本节课从学生已有经验出发，搭建自主探究平台，培养了学生由“学会”到“会学”，提高学生学习能力，通过类比一次函数研究过程和方法引导学生经历观察、比较、分析、归纳和说理的全过程思，在数学活动中感悟数学思想、积累数学活动经验.教后反思：本节课在设计理念上一直比较注重从学生已有经验出发，搭建自主探究平台，培养了学生由“学会”到“会学”，提高学生学习能力，通过类比一次函数研究过程和方法引导学生经历观察、比较、分析、归纳和说理的全过程思，在数学活动中感悟数学思想、积累数学活动经验.这一点是比较好的，但从实际操作上看，一方面由于学生的基础不是很强，未能对一次函数的图象性质研究有深刻的认识，所以不能够灵活的运用于二次函数的图象和性质的研究上，另一方面也是因为我过于注重放手让学生自己去利用知识的迁移，设置的问题有点大，让学生感觉无法回答，所以总感觉课堂气氛有些沉闷.如果在课堂中能够把问题细化些，小步骤的去引导学生思考，操作，课堂效果可能会更好一些.在二次函数的图象为什么是光滑的曲线的处理上，我采用几何画板加密点的形式展示给学生看，这种让学生先思考再直观的感受的做法是可取的，达到了预期的效果，同时在开口大小的归纳中，学生通过几何画板在a在-3到3之间的动态图象直观的感受到a的取值对函数图象的影响，进而总结出a的绝对值越大张口越小，这一点也是可取的，以后仍要坚持这种先让学生独立思考再借助教学技术辅助的做法.。
最新沪教版九年级数学上册 【学案一】21.2二次函数的图象和性质
二次函数y＝ax2的图象和性质一、阅读课本：二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2的图象是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表：描点、连线归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．列表：归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 五、理一理12的性质2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练 12．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________ 七、目标检测1．函数y＝37x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y＝mx22m有最低点，则m＝___________．3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数解析式_________________．。
九年级数学上册 21.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性
第5课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．已知二次函数图象的顶点坐标为(h ，k )时，通常设待求二次函数的解析式为顶点式y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)．2．已知二次函数图象上三个点的坐标时，通常设待求二次函数的解析式为一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．3．已知二次函数的图象经过x 轴上两定点(x 10)与(x 2,0)时，通常设待求二次函数的解析式为交点式y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．4．已知二次函数的图象经过点(1,0)、(0，－3)、(－1，－4)，则此二次函数的解析式为____________．答案：y ＝x 2＋2x －35．已知二次函数图象的顶点是(－1,2)，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32.求二次函数的解析式． 解：依题意，设此二次函数的解析式为y ＝a (x ＋1)2＋2(a ≠0)，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32在它的图象上，可得32＝a ＋2，解得a ＝－12.∴该二次函数的解析式为y ＝－12(x ＋1)2＋2.1．已知三点，求二次函数的解析式【例1】 一抛物线与x 轴的交点是A (－2,0)、B (1,0)，且经过点C (2,8)． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标．解：(1)设这个抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由已知，抛物线过A (－2,0)，B (1,0)，C (2,8)三点，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，c ＝－4.∴所求抛物线的解析式为y ＝2x 2＋2x －4.(2)y ＝2x 2＋2x －4＝2(x 2＋x －2)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－92，∴该抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－92.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第4题 2．由图象信息，求二次函数的解析式【例2】 如右图，已知二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过点A 和点B ．(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P (m ，m )与点Q 均在该函数图象上(其中m ＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．解：(1)由题图可知，抛物线经过点A (－1，－1)、B (3，－9)，将A 、B 两点的坐标分别代入y ＝ax2－4x ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝a ×(－1)2－4×(－1)＋c ，－9＝a ×32－4×3＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.(2)∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，∴对称轴为x ＝2；顶点坐标为(2，－10)．(3)将(m ，m )代入y ＝x 2－4x －6，得 m ＝m 2－4m －6，解得m 1＝－1，m 2＝6.∵m ＞0，∴m ＝－1不合题意，舍去．∴ m ＝6. ∵点P 与点Q 关于对称轴x ＝2对称， ∴点Q 到x 轴的距离为6.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题1．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋11的顶点坐标为(－2,3)，则这个二次函数的解析式为( )．A ．y ＝x 2＋8x ＋11B ．y ＝x 2－8x ＋11C ．y ＝2x 2＋8x ＋11D ．y ＝2x 2－8x ＋11答案：C2．抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点坐标为(－1,0)、(3,0)，则y ＝－2x 2＋bx ＋c 的函数解析式为( )．A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5C ．y ＝－2x 2＋4x ＋6D ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 答案：C3．已知当x ＝1时，二次函数有最大值5，其图象与y 轴交于点(0,3)，那么此函数关系式为( )．A ．y ＝－x 2＋2x －3B ．y ＝－2x 2＋4x ＋3C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝2x 2－4x －7解析：由已知可设所求二次函数为y ＝a (x －1)2＋5，其中a ＜0，又因为图象与y 轴交于点(0,3)，故a ＋5＝3，a ＝－2，所以函数关系式为y ＝－2(x －1)2＋5，即y ＝－2x 2＋4x ＋3.答案：B4输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 2 5 10 17 26 …x 的函数表达式为__________．解析：设函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝5，9a ＋3b ＋c ＝10.解得a ＝1，b ＝0，c ＝1.∴解析式为y ＝x 2＋1.答案：y ＝x 2＋15．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为__________．解析：由题图知对称轴为x ＝1，抛物线与x 轴的交点为(3,0)，故另一个交点为(－1,0)，把(3,0)和(－1,0)代入抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c ，得b ＝2，c ＝3.所以抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.答案：y ＝－x 2＋2x ＋36．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A (－3，－3)和点P (t,0)，且t ≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A ，如图，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出t 的值；(2)若t ＝－4，求a 、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； (3)直接写出使该抛物线开口向下的t 的一个值． 解：(1)y min ＝－3，t ＝－6.(2)分别将(－4,0)和(－3，－3)代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝16a －4b ，－3＝9a －3b .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4.所以抛物线开口向上．(3)－1(答案不唯一)．。
九年级数学上册 21.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性
二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质1．抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2的形状、开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同．抛物线y ＝ax 2＋k 可由抛物线y ＝ax 2沿y 轴方向平移|k |个单位得到，当k ＞0时，向上平移；当k ＜0时，向下平移．2．抛物线y ＝－x 2向下平移1个单位长度，得到y ＝－x 2－1.3．抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点坐标是(0，k )，对称轴是y 轴，当a ＞0时，抛物线y ＝ax2＋k 取得最小值，最小值为k ；当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2＋k 取得最大值，最大值为k .4．抛物线y ＝2x 2－3的顶点坐标是( )．A ．(0,3)B ．(0，－3)C ．(3,0)D ．(－3,0) 答案：B形如y ＝ax 2＋k 的图象和性质【例题】 已知函数y ＝－13x 2，y ＝－13x 2＋3和y ＝－13x 2－1，y ＝－13x 2＋6.(1)分别画出它们的图象；(2)说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(3)试说明函数y ＝－13x 2＋3、y ＝－13x 2－1、y ＝－13x 2＋6的图象分别由抛物线y ＝－13x2作怎样的平移才能得到？分析：用描点法画函数图象．解：(1)画图象如下．从上到下依次为y ＝－13x 2＋6，y ＝－13x 2＋3，y ＝－13x 2，y ＝－13x2－1.(2)抛物线开口方向 对称轴顶点坐标 y ＝－13x 2向下 x ＝0 (0,0) y ＝－13x 2＋3向下x ＝0(0,3)y ＝－13x 2－1向下 x ＝0 (0，－1)y ＝－13x 2＋6向下 x ＝0 (0,6) (3)分别由y ＝－13x 2向上平移3个单位、向下平移1个单位、向上平移6个单位得到．(1)解这类题，必须根据二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质来解．a 确定抛物线的形状及开口方向，k 确定顶点的位置．(2)抛物线平移多少个单位，主要看两个顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与距离．(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与距离)针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题1．在抛物线y ＝x 2－4上的一个点是( )．A ．(4,4)B ．(1，－4)C ．(2,0)D ．(0,4) 答案：C2．二次函数y ＝－x 2＋1的顶点坐标、对称轴分别是( )．A ．(0，－1)，x ＝0B ．(0，－1)，y ＝0C ．(0,1)，x ＝0D ．(0,1)，y ＝0 答案：C3．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－1与x 轴的交点的个数是( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0解析：y ＝x 2的顶点在原点，开口向上，与x 轴有一个交点；y ＝x 2向下平移1个单位后变为y ＝x 2－1，所以与x 轴有两个交点．答案：B4．将抛物线y ＝x 2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．答案：y ＝x 2＋15．抛物线y ＝14x 2－9的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，它可以看作是由抛物线y ＝14x 2向__________平移__________个单位得到的．答案：向上 y 轴(或x ＝0) (0，－9) 下 96．若抛物线y ＝2243m m x －－＋(m －5)的顶点在x 轴下方，则m ＝________.解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－4m －3＝2，m －5<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5或m ＝－1，m<5，所以m ＝－1.答案：－17．求符合下列条件的抛物线y ＝ax 2－1的解析式： (1)通过点(－3,2)；(2)与y ＝12x 2的开口大小相同，方向相反；(3)当x 的值由0增加到2时，函数值减少4.解：(1)将点(－3,2)代入y ＝ax 2－1，得2＝9a －1，解得a ＝13，∴y ＝13x 2－1.(2)由题可知a ＝－12，∴y ＝－12x 2－1.(3)当x＝0时，y＝－1，当x＝2时，y＝4a－1，由题意可知4a－1＋4＝－1，∴a＝－1.∴y＝－x2－1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y=ax2＋bx＋c
=a()+
=a()2+
所以抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=
顶点坐标是（，）
当x=时，函数有最大（小）值。
☆合作探究☆
理一理知识点：
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a(x+h)2
y＝a(x+h)2＋k
y＝ax2＋bx＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
左侧）
a>0，
a<0,
☆归纳反思☆
3．会求出二次函数的最值，并能利用它解决简单实际问题；
4.体会转化的数学思想。
学习重点：函数y＝ax2＋bx＋c的图象、性质及顶点坐标公式。
预设难点：用配方法推导顶点坐标公式。
☆预习导航☆
一、链接：
1、用配方法来解方程2x2-6x=-4
2.y= 的图象先向________平移向________个单位，再向________平移________个单位就得到抛物线y=
3.抛物线y=-6（x-3）2+7对称轴是_______,顶点坐标是______,当x_______,y随x的增大而减小。把二次函数y=-6（x-3）2+7转化为一般式为
________
二、导读
我们已经熟悉了函数y=a(x+h)2+k的图象特点，你认为怎样画函数y＝-2x2－8x-7的图象更简便？如何来确定它的开口方向、顶点坐标、等？一般的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像特点是怎样的？它有哪些性质？带着问题，结合知识链接，阅读课本19页—20页内容。
用配方的方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c配成顶点式，同学要熟记顶点坐标是（，）
☆达标检测☆
1．用两种方法求二次函数y＝2x2＋7x和y＝x2－6x+5的顶点坐标．
2．若一抛物线形状与y＝2x2＋7x相同，顶点坐标是（4，-2）则其解析式为________
3．二次函数y＝－2x2＋mx中，当x＝5时，函数有最值，求m值．
五河县“三为主”课堂九年级（上）数学导学案
课题：22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(4)编号9S007
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1．会用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x+h)2+k的形式，并能次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；