云梦县2018届高三10月月考数学(文)试题含答案

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新课标人教版高三10月月考文科数学试卷(含答案)

B. 1C. 5D. 25 ()3．已知平面向量 a = (1,2)， b = (m , -1)， c = (4, m )，且 a - b ⊥ c ，则 m = （）2018-2019 学年度上学期月考（ 1）高三数学（文科）时间：150 分钟分数：150 分命题人：王新春孙红一选择题1．设集合 A = {x | x 2 - 2x - 3 < 0}， B = {x | x - 2 ≤ 2} ，则 A ⋂ B = （）A. (-1,0]B. [0,3 )C. (3,4]D. (-1,3 )2．若 z =2 - i 2 + i，则 z = （）1A.5A. 3B. -3C. 4D. -44 设命题 P : ∃n ∈ N , n 2 > 2n ，则 ⌝ P 为（） A ． ∀n ∈ N , n 2 > 2nB ． ∃ n ∈ N , n 2 ≤ 2nC ． ∀n ∈ N , n 2 ≤ 2nD ． ∃n ∈ N , n 2 = 2n5．某工厂生产 A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（） A. 24 B. 36 C. 30 D. 406．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的 y = 2 ，则输入的 x = （）A. 1B. 2C. 4D. 1或 4，则cos α+⎪⎪的值等于（）⎛223A.17B. C.10 D.12A． ,1⎪B． -∞,⎪⋃(1,+∞)⎛1⎫3⎭C． -,⎪D． -∞,-⎪⋃ ,+∞⎪AB=m AM，AC=nAN，m,n为正数，则+的最小值为A.1+238．已知sin α-⎝π⎫1⎛=12⎭3⎝5π⎫12⎭A.1122B. C.- D.-3339．已知{an }是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S，则a=（）410 192210．函数y=sin x(x≠0)的部分图象大致是ln xA. B. C.11．设函数f(x )=e x-D.1，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是x2+2⎛1⎫⎛11⎫⎛1⎫⎛1⎫⎝3⎭⎝⎝33⎭⎝3⎭⎝3⎭12．在 ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若11m n222B.1+C.1+D.2333二填空题13．重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；= 4 ，且 a 是 a 、 a 的等差中项，数列 {b }满足4 3 乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为__________．14．函数 f (x ) = x 2 - 2x - 3 ，x ∈[-4,4 ]，任取一点 x ∈[-4,4 ]，则 f (x 0) ≤ 0 的概率为__________．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________16．已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为 5，则其方差为__________．三解答题17．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于 80 厘米的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从[40,50)组中移出一棵树苗，从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则 [40,50)组中的树苗 A 和 [90,100]组中的树苗 C 同时被移出的概率是多少？18．在△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，面积为 S ，已知 a cos 2（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列； C A 3+ c cos 2 = b ．2 2 2（Ⅱ）若 B =π3 , S = 8 3 ，求 b ．19．已知数列 {a n }是递增的等比数列，满足 a 1 52 4 nb n +1= b + 1 ，其前 n 项和为 S ，且 S + S = a .n n 2 6 4（ 1 ）求数列 {a n} ， {b } 的通项公式；（ 2 ）数列 {a } 的前 n 项和为 T ，若不等式n n nn log (T + 4) - λ b + 7 ≥ 3n 对一切 n ∈ N * 恒成立，求实数 λ 的取值范围.2 n n20．如图，在底面为梯形的四棱锥 S - ABCD 中，已知 AD / / BC ，∠ASC = 60︒ ，AD = DC =2 ，Ⅱ)直线l的参数方程是íï，2y+1≤，求证：f (x)<1．SA=SC=SD=2．SA DB C（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B-SAD的体积．21．已知函数f(x )=ln xx-1.（1）确定函数f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)≤k e x在(1,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围.22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；ìïx=t cosα,ïîy=t sinα,（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10,求l的斜率. 23．已知函数f(x)=2x-1，x∈R．求：（1）解不等式f(x)<x+1；（2）若对于x，y∈R，有x-y-1≤11 36高三月考1文数试题参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为，故所求几何体的表面积为【解析】 cos α + = cos ⎢ α - + = -sin α - 12 ⎭ 2 ⎥⎦ 12 ⎭ = - ，故选 C ．12 ⎭ 3 ⎡⎛ 2 2( )+ = 1 ， m + n = 2 ， + = + ⎪ (m + n ) = 2 + ⎪ ≥ (2 + 2) = 2. 1 1 1 ⎛ 1 1 ⎫ ， 4.7．D【解析】该程序框图表示的是分段函数，y = { log x ,x ≥ 2 2 2x , x < 2, 输出的 y = 2,∴ 由 { log x = 2 2 x ≥ 2得x = 4 ，由{8．A2x = 2x < 2 ，得 x = 1 ，输入的 x = 1 或 4 ，故选 D.9．B ⎛ ⎝ 5π ⎫ π ⎫ π ⎤ ⎛ ⎪ ⎪ ⎣⎝ ⎝π ⎫ 1 ⎪【解析】试题分析：由 S = 4S 得 8a + 28d = 4 (4a + 6d )，解得 a = 8 4 1 1 1 1 19, a = a + 9 = 10 1.考点：等差数列. 10．A【解析】首先函数为奇函数，排除 C ，D ，又当 x ∈ (0,1)时， y < 0 ，排除 B ，从而选 A ．11．A 12．D1m n【解析】 AO = AB + AC = AM + AN2 2 2∵M 、O 、N 三点共线，∴m n ⎛ 2 2 m n 2 ⎝ m n ⎭ ⎝ m n ⎫ 1 1 + n m ⎭ 2 213．街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过一个，故乙参加过的社团为街舞社。

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数学I （必做题共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1. 已知集合A = {x|-2 < x < 1}，集合B = {-1,0,1}> 则集合A n B = _________________•【答案】{-1,0}【解析】因为A = {x| - 2 < x < 1},B = { - 1,0,1}，所以A fl B = { — 1,0}，应填答案{ - 1,0}。

2. 命题“若a < b，则2日< 2b"的否命题是 ____________________ •【答案】若a > b，贝咗玄> 2b【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若a < b，贝耳玄< 2”的否命题是若a > b，贝咗玄> 2b-3. 幕函数y = f（x）的图像过点（2,\厅），则K4） = _____ •【答案】2【解析】设函数的解析式为：f（x） = x a>由题意可得：2a = %/2, a = |-函数的解析式为：f（x） = x2，据此可知：f（4） = /=2.点睛⑴幕函数解析式一定要设为y^a（a为常数）的形式；⑵可以借助磊函数的图象理解函数的对称性、单调性；⑶在比较幕值的大小时，必须结合磊值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.4. ___________________________________________________________ 如图所示的算法流程图，若输出y 的值为扌，则输入x的值为 __________________________________________ •y*-y y-tofK- X)CM J【答案】-迈【解析】该程序框图表示的是函数f(x) = {|og：］：fx°> 0，若log2(-x) = P贝Ux = A/2 > 0-不合题意’若Iog2x = 贝収=一返< 0合题意’故输入的x值为一返，故答案为-返•5. ______________________________________________________________________ 已知a、BUR，则“a > B”是“cosa > cosB"成立的____________________________________________________ 条件.(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一) 【答案】既不充分又不必要【解析】若a = 2n,p = 0，贝1Ja > B，此时有cosa = cosB，若cosa > cosB，可能a = -；,卩=号，此时a < B，据此可得：“a>B”是“cosa > cosB”成立的既不充分又不必要条件.6. 记函数f(x)=^詁定义域为D，在区间(-4,4)上随机取一个数X，则x G D的概率是【答案】寺4【解析】函数有意义，贝9： l-log2x > 0,求解对数不等式可得：0 < x < 2，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：p = =牙L 4-(-4) 4点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算, 即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.7. ______________________________________________ 若将函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到g(x)的图像，则称g(x)为f(x)的单位间隔函数，那么f(x) = sin^x的单位间隔函数是.【答案】g(x) = cos号x【解析】结合函数平移的性质结合间隔函数的定义可得：f(x) = sin号x的单位间隔函数是g(x) = sin号(x + 1) = sin(扌x +号)=cos号x・&已知函数f(x)= X3 + 2x，若曲线f(x)在点(l,f⑴)处的切线经过圆C： X2 + (y-a)2 = 2的圆心，贝实数a的值是—_____.【答案】a = -2【解析】由题意可得：f(i)= 13 + 2 x 1 = 3-且f'(x) = 3x2 + 2, A f'(l) = 3 + 2 = 5，据此可得，切线方程为：y—3 = 5(x—l)，圆的圆心为(0,a)，切线过圆心，贝I」：a-3 = 5(0-1), a = -2-9. __________________________________________________________________ 在AABC中，AB = 3，AC = 2, ZBAC =爭，则忑■龙的值为__________________________________________ •【答案】-12【解析】根据余弦定理得：BC2 = 32 + 22-2 x 3 x 2cosy = 19,BC = \/19>_ 32 + \/192-22 4 4V19COSB = 2x3x719 =脣=肓，AB-BC = 3xV19x(-^p) = -12.9 , 1 210.设命题p ：幕函数v _ Y a -3-2在(0, + 8)上单调递减；命题q ： a = -石+ Q 在(0,3)上 y —入 xx 有解.若 “p A q”为假命题，“p v q”为真命题，则实数a 的取值范围为 __________________________ • 【答案】(-00,-1］ U (1,2)【解析】试题分析：由p 真可得-1 v a < 2，由q 真可得a < 1 ，p A q 为假，p v q 为真等价于p,q —真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若p 正确，则孑-a - 2 < 0'- 1 < a < 2 若q 正确，<=>y = a 习=-吉 +3) <=>a < 1p A q 为假，p v q 为真，・：p,q —真一假即a 的取值范围为(-oo, -1］ u (1,2).11.已知实数X 、y 满足约束条件x > J ，贝'Jcos(x + y)的取值范围是 ___________________ . 【答案】［—乎，乎］【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合线性规划的结论可得目标函数z = x + y 的取值范围是&为，所以cos(x + y)取值范围是［-翳］. <=>a < ・].或 < a < 22x + y < n点睛：求线性目标函数z=ax+Ar(aZ?HO)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大,在y轴截距最小时，z值最小；当Z)VO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 已知函数f(x)= _x3-x + 1>若对任意实数x都有f(x2-a) + f(ax) < 2，则实数a的取值范围是【答案】(-4,0)【解析】构造函数g(x) = f(x)-l = -X3-X'函数g(x)为奇函数且在(一8, + 8)上递减，f(x2-a) + f(ax) < 2即[f(x2-a)-l] + [f(ax)-l] < 0，即g(x2-a) + g(ax) < 0，即g(x2-a) <—g(ax) = g(—ax)，所以x2—a > —ax即x? + ax—a > oT旦成所以A = a2 + 4a < 0;所以一4 < a < 0，故实数a的取值范围是(-4,0)-13. 在数列｛aj中，a3 = 12, a xl = -5,且任意连续三项的和均为11，设S.是数列｛a.｝的前n项和,则使得Sn < 90成立的最大整数n = _____________ .【答案】26【解析】由题意得a. + a n + 1 + a n + 2 = a n + 1 + a n + 2 + a n + 3,贝ija. = a n + 3,该数列为周期数列，周期为3，a 】】=83x3 + 2 = ^2 = — 5’ 又a 】+ a? + Q3 = 11，则a 】 = 4, zhn = 24时，S n = 8 x 11 = 88,而a?5 + a 2g = 4 + (—5) = —1, S 2g = 88 + ( —1) = 87 < 90, S 27 = 99 > 90, 所以，使得Sn < 90成立的最大整数为n = 26.14. 定义在(0, + 8)上的函数f(x)满足f(x) > 0，#(x)为f(x)的导函数，且 2f(x) < x • /(x) < 3f(x)对x G (0, + 8)恒成立，则器的取值范围是—【答案】(韵【解析】因为2f(x) < x ■ /(x) < 3f(x)，所以2f(x)-x ■依)< O3f(x)-x • #(x) >0，又x > 0，所以x - [2f(x)-x - /(x)] < 0^ x 2[3f(x)-x ■ Ax)] > 0-点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

高三数学-10月月考数学试题参考答案

2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14.（1）1327；（2）13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解：（1）由题3sin 21==∆θbc S ABC ，可得θsin 6=bc ，又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ，所以36sin cos 60≤≤θθ，得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈，所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分（2）()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13分16、解：（1）过点P 作PO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，连接BO 交AD 于E ，连接PE ，则有AD PB AD PO ⊥⊥,，又P PB PO =⋂，所以POB AD 平面⊥，因为POB PE 平面⊂，所以PE AD ⊥，又PD P A =，所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°，即有32π=∠PEB ，所以3π=∠PEO ，因为侧面P AD 为正三角形，所以323sin 4=⋅=πPE ，则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ，所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分（2）如图，在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ，依题可得Ox OB OP ,,两两垂直，以Ox OB OP ,,为轴轴，轴，x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ，()0,0,0P ，()0,33,0B ，取PB 得中点为N ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =，所以PB AN ⊥，由（1)POB AD 平面⊥，AD BC //，知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥，可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角，求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ，()0,0,2=BC，则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解：（1）当a e =时，1()e lnx e f x x -=+，0(1)e ln 2f e =+=，11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为：)1(02-=-x y ，即2y =5分（2）()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>，构造函数()e x g x x =+，易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+，0恒成立令()2ln +-=x x x h ，()011=-='xx h ，得到1=x ，可得()10，∈x 时，()0>'x h ；()∞+∈，1x 时，()0<'x h ，所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=，得到ea ≥15分18、解：（1）∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭，23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E ：22195x y +=；4分（2）由（1）可知，1(2,0)F -，2(2,0)F 思路一：由题意，1:512100AF l x y -+=，2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ，则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正，∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二：椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=，23k =-切根据椭圆的光学性质，21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =，∴，21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分（3）思路一：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，设2:3BC l y x m =-+，∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上，即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，线段BC 中点()00,Mx y ，由点差法，2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩，∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+，∴0065OM y k x ==，:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．17分19、解：（1）①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++，∵1x >，()()2101h x x x =>+恒成立，∴函数()f x 具有性质()P b ；3分②设()()211u x x bx x =-+>，(i)当0b -≥即0b ≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；当240b ∆=->即2b >时，12441122b b x x +===，，∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x <，()0f x '<，此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减；4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x >，()0f x '<，此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述，当2b ≤时，()f x 在()1,+∞上递增；当2b >时，()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减，在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分（2）由题意，()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-'，又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >，所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>，()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-，得01m <<，此时1122(1)x mx m x x α<=+-<，1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时，11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++，12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+，∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤，∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-，不满足题意，舍去16分综上所述，01m <<17分。

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高2018届高三10月月考数学（文科）答案、选择题题号123456789101112答案C B C A B A B D D C B D二、填空题13、2 14、2 15、」一16、V33三、解答题V317、解：（I）•・・/?= QCOS C ------- a sin C3、、J3・•・由正弦定理得,sin B = sin A cos C H - sin A sin CV3sin A cos C + cos Asin C = sin A cos C--- sin Asin C3BP tan A = V3 , X v Ae（0, TT）F A = y（II）由余弦定理得,3 = Z?2 + c2 -2bccos—,3即（b + c『-3bc = 3,又・"c = 2, ・・・b + c = 3, AABC的周长为3+V?18、证明：（I）如图，取丹中点必连结伽MN.・.・测是△附的中位线、：Ml空BC,且奶2处/ /— / /依题意得,血尸2BC,则有AD= MN四边形必忆是平行四边形，:.ND//AM•.•泗面刊S力〃u面昭.•.櫛〃面PAB（II）•.•"是PC的中点，到面ABCD的距离等于P到面ABCD的距离的一半，且刊丄面ABCD, 04=4, 三棱锥AUCZ?的高是2.在等腰中,A（=AB=3, B（=4, BC边上的高为^32-22=^5 .BC//AD, :.C到AD的距离为亦，—X2X V5=A/5・•・ S\AD： 2-X V5X2=-A/5三棱锥N-ACD的体积是3 3 .19、(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10X (0. 005+0. 01+0. 02+a+0. 025+0. 01)=1.解得a=0. 03(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10X (0. 005+0. 01) =0. 85由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60 分的人数约为640X0. 85=544人(3)成绩在［40,50)分数段内的人数为40X0. 05=2人，分别记为A,B,成绩在［90, 100］分数段内的人数为40X0. 1=4人，分别记为C, D, E, F.若从数学成绩在［40, 50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (A, F), (B, C), (B, D), (B, E), (B, F), (C, D), (C, E), (C, F), (D, E),( D, F), (E,F)共15 种.-(9 分)如果两名学生的数学成绩都在［40, 50)分数段内或都在［90, 100］分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在［40, 50)分数段内，另一个成绩在［90, 100］分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有:2_(A, B), (C, D), (C, E), (C, F), (D, E), (D, F), (E, F)共7 种.所以所求概率为P (M) = 15 .20.解：(1) e2 = -^-7 = —~ = —cr = 4Z?2a_ a~ 4•.•椭圆过点(2血,0)/ = &b2 = 22 28 2(2)设啲方程为y = ^x + m代入椭圆方程中整理得兀2 +2nvc + 2m2 -4 = 0兀］+ 兀2 = -2m, XjX2 = 2m2 - 4□ = 4m2—4(2加2 —4) > 0 m2 < 4则|4B|=j5(4—m?)P点到直线1的距离d = ^V5°PAB 2 V5 2当且仅当m2=2,即m=±V2Ht取得最大值221、解:(I) /(x)的定义域为(0卄)，f，(x)=--a.X若a MO,则f(x) > 0 ,所以/(x)在(0, + 8)单调递增.若a>0,则当xe| 0,-| 时，f(x) > 0 :当x/丄,+J 时，f(x) < 0 .所以/(x)在〔0丄］单丿\a )\ a)调递增，在G，+：|单调递减.(II )由(I )知，当aWO时，/(兀)在(0, + oo)无最大值；当a>0时，/(兀)在x =—取得a最大值，最大值为/(丄) = ln- + fl| 1--U-lno + fl-1.a a \ a)因此f(-)>2a-2等价于In a + a — 1 v 0.a令g(a) = lna + Q-l ,则g(a)在(0, + oo)单调递增，g(l) = 0.于是，当0<a<l 时，g(a)<0；当<7>1 时，g(a)>0.因此，a的取值范围是(0,1).22、解：(I)由曲线C的极坐标方程得：p2 + 2p2sin2^ = 3,2...曲线C的直角坐标方程为：—+v2=l,3 '直线/的普通方程为：y-x = 6.(II)设曲线C上任意一点戸为(A/3cossincr),则JI|V3cosa-sincr + 6| 2cos(a + -) + 6点P到直线l的距离为d = J ---- r ------- = ------ F——V2 A/2九=2近23> 解析：(I )当a=3 时，f (x) =|x-3| + |x - 1|,^4-2x, x<l即有 f (x) =< 2, ,2x - 4,不等式f (x) W4即为(x<l或(x>3或4~2x<4 [2x-4<4 [2<4即有OWxVl 或3WxW4 或 1 WxV3,则为0WxW4,则解集为[0, 4]；(II )依题意知，f (x) =|x - a| + |x - 11 ^2 恒成立，・・.2Wf(X)min；由绝对值三角不等式得：f (x) = | x - a| +1x - 11 | (x - a) + (1 - x) | = | 1 - a|, 即 f (x) mi n=| 1 - a|,11 - a| 2,即a - 1 ^2 或a - 1W - 2,解得a^3或a,W - 1.•I实数a的取值范围是[3, +8)u ( - 8, - 1].。

2018届高三上学期10月份月考数学试卷(文科) Word版含解析)

2018届高三上学期10月份月考试卷数学（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{an }中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（0，2）D ．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t ），若⊥，则实数t 的值为． 10．在△ABC 中，若cos2B+3cos （A+C ）+2=0，则sinB 的值为．11．已知tan （+α）=，α∈（，π），则tan α的值是；cos α的值是．12．已知角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），则cos α= ．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ）判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ）求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．2017届高三上学期10月份月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解： ===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f （x ）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C ．5．已知数列{a n }中，a n =﹣4n+5，等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），且b 1=a 2，则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=（）A ．1﹣4nB ．4n ﹣1C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ，再由b 1=a 2，求出b 1，从而得到b n ，进而得到|b n |，根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |．【解答】解：q=a n ﹣a n ﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n ﹣1）+5]=﹣4，b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n ﹣1，|b n |=|﹣3•（﹣4）n ﹣1|=3•4n ﹣1，所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1，故选B ．6．设a=log 0.80.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是C （） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log 0.80.9＜1，b=log 1.10.9＜0，c=1.10.9＞1， ∴b ＜a ＜c ．故选：C ．7．已知函数y=log b （x ﹣a ）（b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），y=logb∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），∴x=3a ，y=4a ，r==5|a|=﹣5a ，则cos α===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n =an 2+n 是二次函数型，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 0≤a ＜1或a ＞3 ．【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x 1≠x 2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f （x ）满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立∴函数f （x ）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a ＜1或a ＞3，故答案为：0≤a ＜1或a ＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=S 3=9，得，解出a 1，d ，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q ，由b 1=a 2可得b 1，由b 4=S 4可得q ，由等比数列前n 项和公式可得答案；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．因为a 3=S 3=9，所以，解得a 1=﹣3，d=6，所以a n =﹣3+（n ﹣1）•6=6n﹣9；（II ）设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1=a 2=﹣3+6=3，b 4=S 4=4×（﹣3）+=24，所以3q 3=24，解得q=2，所以{b n }的前n 项和公式为=3（2n ﹣1）．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f （x ）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x 的范围，即可得到函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．… 因为f （x ）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k ∈Z ，得．所以函数f （x ）的单调递增区间为[]，k ∈Z ．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f （x ）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC 的长；（Ⅱ）由sinC=sin （B+60°）展开两角和的正弦求得sinC ，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），又sin 2B+cos 2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC 中，sinC=sin （B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）由a n+1=1+S n （n ∈N *），当n ≥2时可得a n+1=2a n ，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II ）利用等差数列的通项公式可得：b n =2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1．通过作差即可比较出大小．【解答】解：（I ）∵a n+1=1+S n （n ∈N *）， ∴当n ≥2时，a n =1+S n ﹣1， ∴a n+1﹣a n =a n ，即a n+1=2a n ，当n=1时，a 2=1+a 1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n （n ∈N *），∴数列{a n }是等比数列，公比为2，∴．（II ）数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1=1，公差为=2．∴b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1．1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1． ∴n 2+1﹣（2n+1）=n （n ﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b 1+b 2+…+b n ．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ）判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I ）利用奇偶性的定义，看f （﹣x ）和f （x ）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f （﹣x ）+f （x ）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x 0的方程，解方程可得x 0的值；（Ⅲ）将a 与b 代入函数f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．求出f （a ）+f （b ）的值，然后计算出f （）的值，从而证得结论．【解答】解：（I ）f （x ）是奇函数，理由如下：f （x ）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f （﹣x ）=lg =﹣lg =﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数；（Ⅱ）∵f （x ）=lg （﹣1＜x ＜1）．∴由f （）+f （）=f （x 0）得到：lg +lg =lg ，整理，得lg 3×2=lg ，∴=6，解得x 0=；（Ⅲ）证明：∵f （x ）=lg（﹣＜x ，1）．∴f （a ）+f （b ）=lg +lg =lg •=lg ，f （）=lg =lg ，∴对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．得证．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ）求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I ）令x=y=0得出f （0），令y=﹣x 得出f （x ）f （﹣x ）=f （0）；（II ）求出g （x ）的定义域，计算g （﹣x ）并化简得出结论；（III ）设x 1＜x 2，根据f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2）得出=f （x 1﹣x 2）＞1，得出结论；（IV ）根据f （﹣x ）f （x ）=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论．【解答】解：（I ）令x=y=0得f （0）=f 2（0），又f （0）≠0，∴f （0）=1．令y=﹣x 得f （x ）f （﹣x ）=f （0）=1．（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=， ∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ）， ∴g （x ）是奇函数．证明：（III ）设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1﹣x 2）＞1， ∵f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2），∴=f （x 1﹣x 2）＞1，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）是R 上的减函数．（IV ）∵f （a n+1）=，∴f （a n+1）f （﹣2﹣a n ）=1， ∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴a n+1﹣a n ﹣2=0，即a n+1﹣a n =2，又a 1=f （0）=1，∴{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．。

【高三数学试题精选】2018年高三文科数学10月月考试题(带答案)

2018年高三文科数学10月月考试题（带答案）
5
屯溪一中4） c．（-4,-1） D．（1,-4）
8 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于
A B c D 4
9 将函数=sin(2x+ )的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是
A．=2cs2(x+ ) B．=2sin2(x+ )
c．=2-sin(2x- ) D．=cs2x
10．设函数是定义在R上的奇函数，且当x 0时，单调递减，若数列是等差数列，且a3 0，则的值为
A．恒为正数 B．恒为负数 c．恒为0 D．可正可负
二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上
11．计算＝_________．
12．设a= ，则大小关系是__ _ __ __
13．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
14．等比数列{ }的比为q，其前n项和的积为Tn，并且满足下面条给出下列结论①0 q 1；②a99 a100—1 0；③T100的值是Tn 中最大的；④使Tn 1成立的最大自然数n等于198其中正确的结论是
（写出所有正确命题的序号）。

15．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“ 高调函数”．现给出下列命题
①函数为上的“1高调函数”；
②函数为上的“ 高调函数”；
③如果定义域为的函数为上“ 高调函数”，那么实数的取值范围是；。

【高三数学试题精选】2018届高三数学10月月考文科试卷(附答案)

2018届高三数学10月月考文科试卷（附答案）
5 9=0与圆，(θ为参数)的位置关系是( )
A相切 B相离 c直线过圆心 D相交但直线不过圆心
6．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
c．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
7．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）
A．在区间（－2,1）上是增函数
B．在（1,3）上是减函数
c．在（4,5）上是增函数
D．当时，取极大值
8 若函数为奇函数，则的值为（）
A． B． c． D．
9已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数=f(x+4)为偶函数，则（）
A．f(2) f(3) B．f(3) f(6) c．f(3) f(5) D． f(2) f(5)
10 若函数f(x)= ,若f(2-x2) f(x)，则实数x的取值范围是（）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞） B．（-2,1）
c．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-1,2）
11 用表示三个数中的最小值， , (x 0) , 则的最大值为（）
A．4 B．5 c．6 D．7
12已知a 0且a≠1，若函数f（x）= lga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）
A．（1，+∞） B． c． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13命题“ ”的否定是
14定义在[－2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，。

云梦县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

云梦县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C． D．2．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30 B．50 C．75 D．1503．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）10A．π4B．π6C．π8D．π4．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g （x0）成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）5．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．6．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A．3条B．2条C．1条D．0条7．已知命题p：对任意()x∈+∞，，48log logx x<，命题：存在x∈R，使得tan13xx=-，则下列命题为真命题的是（）A．p q∧B．()()p q⌝∧⌝C．()p q∧⌝D．()p q⌝∧8．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x39．已知数列{}n a是各项为正数的等比数列，点22(2,log)M a、25(5,log)N a都在直线1y x=-上，则数列{}na的前n项和为（）A．22n-B．122n+-C．21n-D．121n+-10．已知函数()xF x e=满足()()()F x g x h x=+，且()g x，()h x分别是R上的偶函数和奇函数，若(0,2]x∀∈使得不等式(2)()0g x ah x-≥恒成立，则实数的取值范围是（）A．(-∞B．(-∞C．D．)+∞11．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分12．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题13．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．14．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.三、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．18．已知cos （+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．19．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（α为参数），经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．20．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.21．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的最小值为0．（i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．22．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ）（1）判断函数f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合．云梦县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．2．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．3．【答案】B【解析】考点：球与几何体4．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．5．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．6．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x ﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．7．【答案】D 【解析】考点：命题的真假. 8．【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．9．【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．10．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222x x x xx xx xe e e ea e ee e-----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B. 考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.11．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．12．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6 …若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5，则输入的整数k 的最大值为4．故选：二、填空题13．【答案】 5﹣4 ．【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A （2，﹣3），半径为1，圆C 2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．14．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．15．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合. 16．【答案】或【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．三、解答题17．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC 的面积．由已知及余弦定理，得．又a 2+c 2≥2ac ，故ac ≤4，当且仅当a=c 时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为…18．【答案】【解析】解：∵＜θ＜，∴+θ∈（，），∵cos （+θ）=﹣，∴sin （+θ）=﹣=﹣，∴sin（+θ）=sinθcos+cosθsin=（cosθ+sinθ）=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣，①cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=（cosθ﹣cosβ）=﹣，∴cosθ﹣sinθ=﹣，②联立①②，得cosθ=﹣，sinθ=﹣，∴====．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．19．【答案】（1）3cos2sinxyθθ=⎧⎨=⎩（为参数）；（2【解析】试题解析：（1）将曲线1cos :sin xCyαα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为221x y+=，由伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩化为1312x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，代入圆的方程211132x y⎛⎫⎛⎫''+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到()()222:194x yC''+=，可得参数方程为3cos2sinxyαα=⎧⎨=⎩；考点：坐标系与参数方程．20．【答案】ABC∆为等边三角形．【解析】试题分析：由2sin sin sinA B C=，根据正弦定理得出2a bc=，在结合2a b c=+，可推理得到a b c==，即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以a n+1=f（a n）+2=1++lna n．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜a k＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（a k）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜a n＜成立．综上可得，n＞1时[a n]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．22．【答案】【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；∴f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；∴；解得﹣2016＜x＜0；∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．。

云梦县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

云梦县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ2． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝843．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．4．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．805．命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（）A ．若a ≠b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠06．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．8．直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心9．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-110．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]二、填空题11．已知向量满足，，，则与的夹角为.,42=a 2||=b 4)3()(=-⋅+b a b a a b 【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.12．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 13．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32e x xbf x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．14．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数()()21xf x ex ax a =--+1a <，使得，则的取值范围是0x ()00f x <a 16．计算：×5﹣1= ．三、解答题17．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ）（1）判断函数f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合．18．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无关，试求点M 的坐标．19．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．20．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．21．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --22．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.云梦县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.2．【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋＝18（a 1＋d ）不恒为常数．18×17d 2172S 19＝19a 1＋＝19（a 1＋9d ）＝76，19×18d 2同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.3．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A ．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．4．【答案】 C 【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．5．【答案】D【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．6．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．7．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k ，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．　8．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

湖北省云梦县第一中学2018届高三10月月考数学理试题

湖北省云梦县第一中学2018-2018学年高三年级上学期10月月考数学（理科）试题★祝考试顺利★ 时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A ．12 B ．32C ．1D ．132．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{—2，—1，0}，则A ∩B 等于（） A ．{0} B ．{－1，0，1} C ．{0，1} D ．{－1，0} 3．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（） A ．12B ．24C ．36D ．484．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝( )． A ．2 B ．－2 C ． 12- D. 125．已知点A (1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是( )A. 524=+y xB. 52=-y xC. 52=+y xD. 524=-y x6．若x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a ≠b)的四个根可组成首项为41的等差数列,则a+b 的值为( ) A.83 B.2411 C.2413 D.72317．平面向量a 与b 的夹角为30°，已知(,2a b =-= ，则a b +=（）A ．．．8．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若c b ==120B = 则a 等于（）．A ．2 C9．已知函数)(x f y = 是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域为],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如右图所示，则不等式0)()(>x g x f 的解集为 A ．),3()0,3(πππ⋃- B ．)3,0()3,(πππ⋃-- C ．),4()0,4(πππ⋃-D ．),3()3,(ππππ⋃--10．将两个数a=2, b=-6交换，使a=-6, b=2，下列语句正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（） A ．18B ．17C ．16D ．1512．在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（） A.4 B.2 C.6 D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知定义在R 上的偶函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）＝－x 3＋1，则f （－2）与f （3）的乘积为________14．如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是_________.15．（2018•西城区一模）已知圆C 的参数方程为（θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．16．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上有f '（x ）> 0，若f （－1）= 0，那么关于x 的不等式x f （x ）< 0 的解集是____________．三、解答题（70分）17．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；（2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．218．（本题12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率． 19．（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，π122BAD AB BC AD a ∠====，，E是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值. 20．（本题12分）已知()2122f x x x x =-++++. （Ⅰ）求证：()5f x ≥；（Ⅱ）若对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围. 21．（本题满分12分）对于函数()f x ,若存在0x R ∈使得00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠ （1）若1,3a b ==,求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下,若()y f x =图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点,且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称,求b 的最小值22．（本题12分）已知椭圆1C :22221x y a b+=（0a b >>）经过点()1,e ，其中e 是椭圆1C 的离心率，以原点O 为圆心，以椭圆1C 的长轴长为直径的圆2C 与直线20x y -+=相切．（Ⅰ）求椭圆1C 和圆2C 的方程；（Ⅱ）过椭圆1C 的右焦点F 的直线1l 与椭圆1C 交于点A ，B ，过F 且与直线1l 垂直的直线2l 与圆2C 交于点C ，D ，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积记为S ，求S 的取值范围．答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．B 11．A 12．D 13．18214．3sin(2)3y x π=+15．16．)1,0()1,(⋃--∞17．（1）()4222=+-y x ，它是以()0,2为圆心，半径为2的圆．（2）721=-=t t PQ ．18．（1）2人（2）19．解：（Ⅰ）在图1中，AD ∥BC ，1AB BC ==，1AE =，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中， 1,BE AO BE OC ⊥⊥．又1AO OC O = ，所以BE ⊥平面1A OC ，又CD BE ，所以CD ⊥平面1A OC . 4分（Ⅱ）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，又由（Ⅰ）知，1,BE AO BE OC ⊥⊥，所以1A OC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以12AOC π∠=.如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系，因为111A B A E BC ED ====，BC ED ∥，所以1(B E A ，，，C (BC =1A C =，(CD BE == .设平面1A BC 的法向量1111(,,)n x y z = ，平面1A CD 的法向量2222(,,)n x y z =，平面1A BC 与平面1A CD 夹角为θ，由11100n BC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，，取1(1,1,1)n = ，由22100n CD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得22200x y z =⎧⎨-=⎩，，取2(0,1,1)n = ，从而12cos |cos ,|n n θ=〈〉==，即平面1A BC 与平面1A CD20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2±≠a ．解：（Ⅰ）∵()43,25,2127,1243,2x x x f x x x x x --≤-⎧⎪-<≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎪+>⎩，∴()f x 的最小值为5，∴()5f x ≥(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知：()152f x -的最大值等于5.∵()222299111511a a a a +=++-≥=++，“=”成立()22911=a a ⇔++，即a =，∴当a =时，2291a a ++取得最小值 5.当a ≠时，22951a a +>+，又∵对任意实数x ，()2291521-f x a a<++都成立，∴a ≠∴a 的取值范围为a ≠ 21．（1）2,1-- （2）01a <<（3）min b = 22．（Ⅰ） 2212x y +=，222xy +=（Ⅱ）2,⎡⎣ 解：（Ⅰ）由已知得222222211c a a b a a b c ⎧+=⎪⎪=⎪=+⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆1C 的方程为2212x y +=，圆2C 的方程为222x y +=．（Ⅱ）若直线AB 的斜率不存在，由12l l ⊥，得22b aAB ==CD =，此时122S ==．若直线AB 的斜率为0，由12l l ⊥，得AB =，CD 2==，此时122S ==．若直线AB 的斜率存在且不为0，设1l 的方程为()1y k x =-．设()11,x y A ，()22,x y B ，()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消y 得()2222124220k x k x k +-+-=，所以2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，()()42221641222880k k k k ∆=-+-=+>．12x AB ==-=== 又2l 的方程为()11y x k=--，即10x ky +-=，得CD ==11CD 22S =AB ⨯==．因为20k >，S =2k 是单调递减函数，(S =．综上得，S 的取值范围是2,⎡⎣．。

湖北省云梦县第一中学2017-2018学年高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案

湖北省云梦县第一中学2017-2018学年高三年级上学期10月月考数学（文科）试题★祝考试顺利★ 时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．若函数)1,0(),1(log )(≠>+=a a x x f a 且的定义域和值域都是[0,1]，则a=（）A.21B. 2C.22 D. 22．已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p ，则点p 落入区域A 的概率为（） A.16 B. 18 C. 112 D.1243．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为x m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为（）80m Ｂ．100m Ｃ．40m Ｄ．50m 4．设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（） A ．1- B ．14 C ．12 D ．325．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则))2((f f 的值为A ．-1B ．-3C ．0D ．-86．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1x =对称，且()(01)f x x x =<≤，则当(5,7]x ∈时，()y f x =的解析式是（）A ．()2f x x =-B ．()4f x x =-C ．()6f x x =-D ．()8f x x =-7．已知f(x)＝14x 2＋sin(2π＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是( )8．函数()lg(1)f x x =-的定义域是（） A ．[-1，4] B ．(]1,4- C ．[1，4] D ．(]1,49．函数2()lg2xf x x -=+的定义域为（）A ．(),2(2,)-∞-+∞ B ．(,2)-∞C ．(2,2)-D ．()2,-+∞10．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π-11．一个直棱柱的对角线长是9 cm 和15 cm,高是5 cm,若它的底面是菱形,则这个直棱柱的侧面积是( )A.160 cm 2B.320 cm2C.cm2D.cm 212．如图，是CCTV 青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 A ．647B ．9C ．738D ．780第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．若函数()11x mf x a =+-是奇函数，则m 为__________。

高三10月联考文科数学(参考答案)

2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三10月联考文科数学（参考答案）1.【答案】C 【解析】由集合U={x|x<5,x ∈N ∗}={1,2,3,4},M={x ∣x 2−5x+6=0}={2,3},则∁U M={1,4}.本题选择C选项.2.【答案】D 【解析】对于A ,由22am bm <知20m ≠,不等式两边同乘以21m得, a b <,反之,若a b <,则取20m =时,不能得到22am bm <,故22am bm <是a b <的充分不必要条件,故A 正确；对于B ,因为“32,10x R x x ∀∈--≤”是全称命题,故其否定是特称命题,为“01,23>--∈∃x x R x ”,故B 正确；对于C ,若,p q 均为假命题,则p q ∧为假命题,故C 正确；对于D ,若21x =,则1x =或1x =-的逆否命题为,若1x ≠且1x ≠-则21x ≠,D 错,故选D.3. 【答案】C 【解析】因为扇形的弧长为4,面积为2,所以扇形的半径为： 12×4×r=2,解得：r=1,则扇形的圆心角的弧度数为41=4．故选：C ． 4.【答案】C 【解析】因为f (x )=(m 2−2m +1)x 2m −1是幂函数,所以m 2−2m +1=1,可得m =0或m =2,又当m =0时f (x )=x −1在上为减函数,所以不合题意,时,在上为增函数,合题意,故选C.5.【答案】A 【解析】()()()sin 222sin 23f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭为奇函数,所以()3k k Z πϕπ=-∈,本题选择A 选项.6. 【答案】B 【解析】由题意知,方程f′(x)＝－1e 有解,即e x －m ＝－1e 有解,即e x ＝m －1e有解,故只要m －1e >0,即m>1e即可,选B.7.【答案】A 【解析】∵3sin 5α=,∵α为锐角∴4cos 5α,∴sin 3tan ==cos 4ααα , ∴()()()tan tan 13tan =tan =1tan ?tan 9βααββααβαα-+⎡⎤-+=⎣⎦--.故选A. 8. 【答案】C 【解析】根据指数函数、对数函数性质知,显然在(－∞,1)和[1,＋∞)上函数f(x)均为增函数,若f(x)在R 上是增函数,则只需满足ln(1＋a)≥e －a 即可．构造函数g(a)＝ln(1＋a)－e ＋a,显然在(－1,＋∞)上g(a)单调递增,且g(e －1)＝0,故由g(a)≥0,得a≥e －1,即实数a 的取值范围是[e －1,＋∞)．9. 【答案】 B 【解析】根据三角形面积公式,得12c·a·sin B ＝1,即得sin B ＝22,其中C<A.若B 为锐角,则B ＝π4,所以b ＝2＝a,易知A 为直角,此时△ABC 为直角三角形,所以B 为钝角,即B ＝3π4,所以b ＝10.10.【答案】A 【解析】由函数的解析式可得函数为偶函数,排除B 选项,且0x = 时：()00110y e =-⨯=-< ,排除C 选项；当x > 时,()()()2221,'2121x x x x y x e y x e x e e x x =-⨯=⨯+-⨯=+- ,当0x > 时, '0y = 只有一个根,函数只有一个极值点,排除D 选项,本题选择A 选项. 11. 【答案】C 【解析】作出f(x)的图像可知,31,131,24321≤<<≤-=+x x x x ,且4333log log x x =,进而143=x x .12. 【答案】D 【解析】函数y ＝f(x)的图像可由函数y ＝f(x-1)的图像向左平移一个单位长度得到,由函数y ＝f(x-1)的图像关于直线x ＝1对称,可得函数y ＝f(x)的图像关于y 轴对称,即函数y ＝f(x)是偶函数．f′(x)＝－f′⎝⎛⎭⎫π2cos x+πx ,令x ＝π2可得f′⎝⎛⎭⎫π2＝2,所以当x ∈(0,π)时,f(x)＝-2sin x+πln x,f′(x)＝-2cos x+πx.当0<x<π2时,πx >2,2cos x<2,此时f′(x)>0；当π2≤x<π时,cos x≤0,此时f′(x)>0.故x ∈(0,π)时,f′(x)>0,又f(x)的图像连续不断,即函数f(x)在(0,π)上单调递增．由于381log 2-=,所以c ＝f(－3)＝f(3),又0<log π3<1<80.3<80.5＝22<3,所以b<a<c.13.【答案】()0,1【解析】要使函数有意义,需满足⎩⎨⎧>>-01x x ,解得01x <<,故答案为()0,1.14. 【答案】-3【解析】因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)＝f(x ＋2)．因为f(x)是奇函数,所以f(0)＝0,所以f(2)＝f(0)=0.又f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12,f ⎝⎛⎭⎫12＝219＝3,所以f ⎝⎛⎭⎫－52＝－3,从而f ⎝⎛⎭⎫－52＋f(2)＝－3.15. 【答案】(－∞,－2]∪,0[2) 【解析】若p 为真,则Δ＝a 2－4≥0,解得a≤－2或a≥2；若q 为真,则－a4≤0,解得,a≥,0.p 或q 是真命题, p 且q 是假命题,则p 和q 一真一假．当p 真q 假时,a 2-≤；当q 真p 假时,20<≤a .故实数a 的取值范围是(－∞,－2]∪,0[2)．16.【答案】),1[+∞【解析】设,)()(x x f x g -=则x x f x x x f x x f x g -=+-=---=-)(]2)([)()()()(x g = ,)(x g 为偶函数,又依题意,01)(')('<-=x f x g ,即表明)(x g 在),0(+∞是减函数,结合g(x)是偶函数以及其图像连续可得)(x g 在]0,(-∞上是增函数.t t f t t f t g t g +----=--)()2()2()()2(),()2(,022)()2(t g t g t t f t f ≥-≥-+--=又g(x)为偶函数,进而.1,2),()2(≥≤-≥-t t t t g t g17.【解析】（1）∵122n n S +=-, ∴当1n =时,1111222a S +==-=；……(2分)当2n ≥时, 11222n n nn n n a S S +-=-=-=, ……(4分)又∵1122a ==, ∴2n n a =. ……(5分)（2）由已知, 122n n n b S +==-,∴123n n T b b b b =++++ ()234122222n n +=++++- ()2412222 4.12n n n n +-=-=--- ……(10分)18.【解析】（1） PD PA =,Q 为AD 的中点,AD PQ ⊥∴, ……(2分) 又底面ABCD 为菱形, ︒=∠60BAD ,AD BQ ⊥∴ , ……(4分)又Q BQ PQ = ∴⊥AD 平面PQB ,又 ⊂AD 平面PAD ,∴平面⊥PQB 平面PAD . ……(6分)（2）平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,AD PQ ⊥,⊥∴PQ 平面ABCD ,⊂BC 平面ABCD ,⊥∴PQ BC , ……(8分) 又BQ BC ⊥,Q QP QB = ,∴⊥BC 平面PQB , ……(10分)又MP CM 2=,∴31231332131=⋅⋅⋅⋅⋅==--PQB M QBM P V V . … (12分)19.【解析】（1）2143,08,3()5310035,8.x x x L x x W x x x ⎧-+-<<⎪⎪=--=⎨⎪--≥⎪⎩； ……(6分) （2）当08x <<时,2211()43(6)933L x x x x =-+-=--+,∴当6x =时,max19L =, ……(8分) 当8x ≥时,100100()3535()3515L x x x x x =--=-+≤-,当且仅当100x x=,即10x =时等号成立,∴max215L =. ……(11分)综上，当总产量达到10万件时利润最大,且最大利润为15万元． ……(12分)20.【解析】（1）由已知得2222312sin 2sin 2cos sin 44A C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ……(2分)化简得sin A = ……(4分) 故3A π=或23A π=． ……(6分)（2）由正弦定理sin sin sin b c aB C A==,得2sin b B =, 2sin c C =, ……(8分)故224sin 2sin 4sin 2sin 3sin 36b c B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫-=-=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…(10分) 因为b a ≥,所以233B ππ≤<,662B πππ≤-<,所以26b c B π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭．(12分) 21.【解析】（1）依题意,,1432112112222⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+b a b a 解得,1222⎪⎩⎪⎨⎧==b a 进而可得椭圆方程：.1222=+y x ……(4分) （2）当直线l 的斜率存在时,可设直线m kx y l +=:,与椭圆方程联立可得0224)21(222=-+++m kmx x k ,由相切可得.12,0)12(82222+==+-=∆k m m k ……(6分)又⎩⎨⎧=++=322y x m kx y 032)1(222=-+++⇒m kmx x k ,设),,(),,(2211y x N y x M 则,13120)33(4'222122122⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆k m x x k kmx x m k ∴,13)())((2222212122121kk m m x x km x x k m kx m kx y y +-=+++=++= ……(9分) 进而ONOM k k ⋅332222211--=⋅=m k m x y x y ,将1222+=k m 带入可得0)2(4'2>+=∆k 恒成立,ON OM k k ⋅.2122131231233222222222211-=--=-+-+=--=⋅=k k k k k m k m x y x y 故O N O M k k ⋅为定值且定值为.21- ……(11分)当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2±=x .若直线l 的方程为2=x ，则N M ,的坐标为),1,2(),1,2(-此时满足.21-=⋅ON OM k k 若直线l 的方程为2-=x ，则N M ,的坐标为),1,2(),1,2(---此时也满足.21-=⋅ON OM k k 综上，ON OM k k ⋅为定值且定值为.21- ……(12分)22.【解析】（1）0,01)(',1)(==-=--=x e x f x e x f x x .当0<x 时;0)('<x f 当0>x 时.0)('>x f 进而)(x f 在)0,(-∞单调递减,在),0(+∞单调递增,所以)(x f 有极小值,0)0(=f 无极大值. ……(4分)（2）.ln ,0)('a x a e x f x ==-=易得)(x f 在)ln ,(a -∞单调递减,在),(ln +∞a 单调递增.依题意,,0)()(21==x f x f 不妨设21ln x a x <<. ……(6分)方法一：要证,ln 221a x x <+即证21ln 2x a x -<,又21ln x a x <<,所以a x a x ln ln 221<-<, 而)(x f 在)ln ,(a -∞单调递减,即证)ln 2()(21x a f x f ->,又,0)()(21==x f x f 即证)ln )(ln 2()(222a x x a f x f >->. ……(9分)构造函数),ln (ln 22)ln 2()()(2a x a a ax ea e x a f x f x g x x>+--=--=02)('2>-+=a e a e x g x x ,)(x g 在),(ln +∞a 单调递增,所以,0)(ln )(=>a g x g 进而),ln 2()(x a f x f ->所以)ln )(ln 2()(222a x x a f x f >->,即得结论. ……(12分)方法二：依题意,,0)()(21==x f x f 也即,02121=--=--b ax e b ax e x x 可得,2121x x e e a x x --=要证,ln 221a x x <+即证,ln 2212121x x e e x x x x --<+即证22122221)(2)(22122121x x e e e x x e e e x x x x x x x x -+-=--<++, 即证,2)(1221221-+<---x x x x e e x x 设)0(21<=-t t x x ,则即证).0(22<-+<-t e e t tt …(9分)构造函数,2)('),0(2)(2t t t t e e t t g t e e t t g --+-=<+--=再设),0(2)(<+-=-t e e t t h tt 则,02)('<--=-t t e e t h )(t h 在)0,(-∞单调递减,,0)0()(=>h t h 即,0)('>t g )(t g 在)0,(-∞单调递增,进而0)0()(=<g t g ,进而).0(22<-+<-t e e t tt 即得结论. ……(12分)。

(全优试卷)湖北省云梦县高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

湖北省云梦县第一中学2016-2017学年高三年级上学期10月月考数学（理科）试题★祝考试顺利★ 时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A ．12 B ．32 C ．1 D ．132．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{—2，—1，0}，则A ∩B 等于（） A ．{0} B ．{－1，0，1} C ．{0，1} D ．{－1，0} 3．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（） A ．12B ．24C ．36D ．484．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝( )． A ．2 B ．－2 C ． 12- D. 125．已知点A (1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是( )A. 524=+y xB. 52=-y xC. 52=+y xD. 524=-y x6．若x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a ≠b)的四个根可组成首项为41的等差数列,则a+b 的值为( ) A.83 B.2411 C.2413 D.7231 7．平面向量a 与b 的夹角为30°，已知(1,2,2a b =-=，则a b +=（）A ．． C ．8．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若c b ==120B =则a 等于（）．A ．2 C9．已知函数)(x f y = 是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域为],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如右图所示，则不等式0)()(>x g x f 的解集为 A ．),3()0,3(πππ⋃- B ．)3,0()3,(πππ⋃-- C ．),4()0,4(πππ⋃-D ．),3()3,(ππππ⋃--10．将两个数a=2, b=-6交换，使a=-6, b=2，下列语句正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若（） A ．18B ．17C ．16D ．1512．在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（） A.4 B.2 C.6 D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知定义在R 上的偶函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）＝－x 3＋1，则f （－2）与f （3）的乘积为________14．如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是_________.15．（2010•西城区一模）已知圆C 的参数方程为（θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．16．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上有f '（x ）> 0，若f （－1）= 0，那么关于x 的不等式x f （x ）< 0 的解集是____________．三、解答题（70分）17．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；（2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．218．（本题12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率． 19．（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，π122BAD AB BC AD a ∠====，，E是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值. 20．（本题12分）已知()2122f x x x x =-++++. （Ⅰ）求证：()5f x ≥；（Ⅱ）若对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围. 21．（本题满分12分）对于函数()f x ,若存在0x R ∈使得00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠ （1）若1,3a b ==,求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下,若()y f x =图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点,且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称,求b 的最小值22．（本题12分）已知椭圆1C :22221x y a b+=（0a b >>）经过点()1,e ，其中e 是椭圆1C 的离心率，以原点O 为圆心，以椭圆1C 的长轴长为直径的圆2C 与直线20x y -+=相切．（Ⅰ）求椭圆1C 和圆2C 的方程；（Ⅱ）过椭圆1C 的右焦点F 的直线1l 与椭圆1C 交于点A ，B ，过F 且与直线1l 垂直的直线2l 与圆2C 交于点C ，D ，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积记为S ，求S 的取值范围．答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．B 11．A 12．D 13．18214．3sin(2)3y x π=+15．16．)1,0()1,(⋃--∞17．（1）()4222=+-y x ，它是以()0,2为圆心，半径为2的圆．（2）721=-=t t PQ ．18．（1）2人（2）19．解：（Ⅰ）在图1中，AD ∥BC ， 1AB BC ==，1AE =，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中， 1,BE AO BE OC ⊥⊥．又1AO OC O =，所以BE ⊥平面1A OC ，又CD BE ，所以CD ⊥平面1A OC . 4分（Ⅱ）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，又由（Ⅰ）知，1,BE AO BE OC ⊥⊥，所以1AOC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以12AOC π∠=.如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系，因为111A B A E BC ED ====，BC ED ∥，所以1(B E A ，，，C (BC =-1AC =，(CD BE ==. 设平面1A BC 的法向量1111(,,)n x y z =，平面1ACD 的法向量2222(,,)n x y z =，平面1A BC 与平面1ACD 夹角为θ，由11100n BC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，，取1(1,1,1)n =，由22100n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得22200x y z =⎧⎨-=⎩，，取2(0,1,1)n =，从而12cos |cos ,|n n θ=〈〉==，即平面1A BC 与平面1ACD20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2±≠a ．解：（Ⅰ）∵()43,25,2127,1243,2x x x f x x x x x --≤-⎧⎪-<≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎪+>⎩，∴()f x 的最小值为5，∴()5f x ≥(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知：()152f x -的最大值等于5. ∵()222299111511a a a a +=++-≥=++，“=”成立()22911=a a ⇔++，即a =，∴当a =时，2291a a ++取得最小值 5.当a ≠时，22951a a +>+，又∵对任意实数x ，()2291521-f x a a<++都成立，∴a ≠.∴a 的取值范围为a ≠ 21．（1）2,1-- （2）01a <<（3）min 4b =-22．（Ⅰ） 2212x y +=，222x y+=（Ⅱ）2,⎡⎣解：（Ⅰ）由已知得222222211c a a b a a b c ⎧+=⎪⎪=⎪=+⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆1C 的方程为2212x y +=，圆2C 的方程为222x y +=．（Ⅱ）若直线AB 的斜率不存在，由12l l ⊥，得22b aAB ==CD =，此时122S ==．若直线AB 的斜率为0，由12l l ⊥，得AB =，CD 2==，此时122S ==．若直线AB 的斜率存在且不为0，设1l 的方程为()1y k x =-．设()11,x y A ，()22,x y B ，()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消y 得()2222124220k x k x k +-+-=，所以2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，()()42221641222880k k k k ∆=-+-=+>．12x AB ==-=== 又2l 的方程为()11y x k=--，即10x ky +-=，得CD ==11CD 22S =AB ⨯==．因为20k >，S =关于2k 是单调递减函数，(2,S =．综上得，S 的取值范围是2,⎡⎣．。

湖北省孝感市云梦县实验中学2018年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省孝感市云梦县实验中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则使成立的x的取值范围是（）A. (－∞,1)B. (1,+∞)C. D.参考答案：D【分析】先判断函数为偶函数，利用导数判断函数在上为增函数，则原不等式等价于，进而可得结果.【详解】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，，解得或，即的取值范围为；故选D．【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．2. 在中，内角的对边分别为且，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A3. 已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，分析可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，结合椭圆的定义分析可得动点P的轨迹为椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），a=4，由椭圆的性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，两点F1（﹣2，0），F2（2，0），则|F1F2|=4，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，即|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8，则动点P的轨迹为椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），且a=4，则有c=2，又由a=4，有b2=a2﹣c2=12；故椭圆的方程为+=1；故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义，关键是利用椭圆的定义分析得到动点P的轨迹是椭圆．4. 某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是( ）A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福参考答案：D5. 下列不等式一定成立的是（）A．（）B．（）C．（）D．（）参考答案：C6. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】分别求出四边形ABCD和四边形MNQP的面积，从而求出质点落在四边形MNQP内的概率即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，∴S ABCD=8，S MNQP=3，故满足条件的概率p=，故选：B．7. 为第三象限角，，则（）A．B．C．D．参考答案：B由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．8. 已知命题p：sinx=，命题q：x=+2kπ，k∈Z，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：∵命题，命题，∴由p推不出q，由q能推出p，则p是q的必要不充分条件，故选：B．9. M为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B．2 C．4 D．6参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出M的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（c，0），M（，），由双曲线的定义可得=∴c2﹣3ac﹣4a2=0，∴e2﹣3e﹣4=0，∴e=4．故选：C．10. 函数的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7参考答案：B因为，而，所以当时，取最大值5，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①；②；③；④；上述为“点射域”的集合的有（写正确的标号）参考答案：②12. 已知i2=﹣1，且i?z=2+4i，则z=．参考答案：4﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i?z=2+4i，得z=，故答案为：4﹣2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．13. 已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若，则的取值范围为☆．参考答案：14. 已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是▲ 。

云梦县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

云梦县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．3．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 4．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）5．“”是“”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 7．已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（） A ．4B ．﹣4C ．0D ．28．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.9．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（）A ．15 B ．16 C ．314 D ．13 10．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（）A ．12B ．16C ．20D ．24 11．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．612．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是．14．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是．15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.16．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

云梦县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

云梦县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：22．设集合,,则( )ABC D3．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（） A ．12-B ．-2C ．2D ．124．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y= C ．x=，y=D ．x=，y=15．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．3B ．132C ．12D ．156．已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（） A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）7．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（） A ．15 B ．16 C ．314 D ．138．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π9．如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．12010．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 11．已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（） A ．8 B ．5 C ．9 D ．2712．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．14．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．15．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .16．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 17．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．三、解答题18．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．19．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y =的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.21．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．22．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）．（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α23．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求m 的取值范围；（2）对于x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，求m 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ．（1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长云梦县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，则圆柱、圆锥的底面半径也为R ，高为2R ，则球的体积V 球=圆柱的体积V 圆柱=2πR 3圆锥的体积V 圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR 3：： =3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．2．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。

云梦县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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21．某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到 1 万元）．
22．（本小题满分 10 分）
x 2 t, x2 y 2 1 ，直线 l : 已知曲线 C : （为参数）. 4 9 y 2 2t ,
（1）写出曲线 C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线 C 上任意一点 P 作与夹角为 30 的直线，交于点 A ，求 | PA | 的最大值与最小值.
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15．三角形 ABC 中， AB 2 3, BC 2, C 60 ，则三角形 ABC 的面积为

2 2
.
16．已知关于的不等式 x ax b 0 的解集为 (1, 2) ，则关于的不等式 bx ax 1 0 的解集为___________. 17．命题“若 x 1 ，则 x 2 4 x 2 1 ”的否命题为．
座号_____
姓名__________
分数__________
A5 B4 C3 D2
3．如果对定义在 R 上的函数 f ( x) ，对任意 m n ，均有 mf ( m) nf ( n) mf ( n) nf ( m) 0 成立，则称函数 f ( x) 为“ H 函数”.给出下列函数： ①

湖北省云梦县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

湖北省云梦县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 2．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =3．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1B ．3⎛ ⎝C ．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(4．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 5．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（） A ．4B ．5C ．6D ．76．已知函数(5)2()e 22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（）A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．78．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．9．已知函数，，若，则（）A1 B2 C3 D-110．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（）A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]11．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（）12．定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ．22⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎣⎦D ．2⎡-⎢⎣⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．14．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积312S c =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．15．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是．16．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

湖北省孝感市云梦县曲阳高级中学2018年高三数学理月考试卷含解析

湖北省孝感市云梦县曲阳高级中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，，，则数列的公差为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2. 在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）(3) D． (2)(3)参考答案：A3. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种 B．42种 C．48种 D．54种参考答案：B4. 已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（）A． B． C．D．参考答案：D试题分析：∵恒成立，∴令x=-1，y=0，则，∵当x<0时，，∴数列是以3为周期的周期数列，故选：B．考点：抽象函数的应用【方法点睛】1. 换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2. 方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3. 待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4. 赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5. 转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6. 递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数,用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7. 模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型:f(xy)=f(x)f(y)或]f(x+y)=f(x)f(y) 或f(xy)=f(x)+f(y)或[5. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断考点：简单组合体的三视图6. 在△ABC中,记,,,,AD是边BC的高线,O是线段AD的中点,则()A. B.C. D.参考答案：D由题意易得,由,得,则，故选D.7. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：A略8. “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。