【数学专题】两角和与差的余弦正弦正切基础练习

一

教学单元设计

教学单元过程设计

教学过程

复习：1、两角和与差的余弦

βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-

练习：求值：（1） 15cos （2） 20802080sin sin cos cos +

（3）

1013010130sin sin cos cos + （4）cos105°

（5）sin75° （6）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°

（7）cos （A ＋B ）cosB ＋sin （A ＋B ）sinB ． （8）

29912991sin sin cos cos -

2. （1）求证：cos （－α） ＝sin α．

（2）已知sin θ＝，且θ为第二象限角，求cos （θ－）的值．

（3）已知sin （30°＋α）＝，60°＜α＜150°，求cos α．

3. 化简cos （36°＋α）cos （α－54°）＋sin （36°＋α）sin （α－54°）．

4. 已知32=

αsin ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，53-=βcos ，⎪⎭

⎫

⎝

⎛∈23ππβ,，求)cos(βα+的值.

5.已知1312-=αcos ，⎪⎭⎫ ⎝

⎛∈23ππα,，求)cos(4πα+的值。

6. 已知α，β都是锐角，31=αcos ，5

1

-=+)cos(βα，求βcos 的值。

7：如何求x x y sin cos 2

3

21-= 的最大值和最小值？

8.在△ABC 中，已知sin A ＝53，cos B ＝13

5

，求cos C 的值.

复习：二、两角和与差的正弦

sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-

练习：1利用和差角公式计算下列各式的值

（1）sin 72cos 42cos72sin 42︒︒-︒︒ （2）1cos 2x x

（3

cos x x + （4

cos 2222

x x -

二、证明：

)

4

cos(2)cos (sin 2)3()

4

sin(2sin cos )2()6

sin(cos 21sin 23)

1(π

π

θθθπ

ααα-=++

=++=+x x x

3（1）已知3sin 5α=-，α是第四象限角，求sin()4

π

α-的值。

（2）已知54

cos(),cos ,,135

αββαβα+==均为锐角，求sin 的值。

复习：三、两角和与差的正切

tan()αβ+tan tan 1tan tan αβ

αβ

+=

- tan()αβ-tan tan 1tan tan αβ

αβ

-=

+

练习：1、求tan105︒，tan15︒的值：

2.求值：（1）11tan 12

π

；（2）tan 285．

3：求1tan15

1tan15

+-值。

4：求tan 70tan503tan 70tan50+-值。

5．已知,(,)22

ππ

αβ∈-，且tan ,tan αβ是方程240x ++=的两个根，求αβ+．

6 求下列各式的值：1︒

75tan 175tan 1-+ 2︒tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒

小结 作业