两角和差正弦余弦正切练习题标准题

1．sin 25 π cos －cos sin 的值是( )

2

C ．－sin 12

D ．sin ，θ 是第二象限角，求 cos θ - ⎪ 的值（

）． , 2π ⎪ ，求 cos (β - α ) ， β ∈ ， α ∈ π, ， cos β = 2 ⎭

⎝ 2 4 3 Ａ． Ｃ．

Ｄ． - Ｂ． - 第６题．化简

sin + cos ⎪ + 2sin 2 - ⎪ 的结果为（ ）

α ⎫2 2 2 ⎭

Ｄ．2 + 2 sin α + ⎪

3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式

11π 11π 5π

12 6 12 6

A ．－ 2

2 B ． 2

π

π

12

答案：B

2．若 sin （α+β）cos β－cos （α+β）sin β=0，则 sin （α+2β）+sin （α－2β）等于( )

A ．1

答案：C

第 1 题． 已知 sin θ = B ．－1 C ．0 D ．±1

15 ⎛ π⎫ 17 ⎝ 3 ⎭

答案： 15 3 - 8

．

34

第２题． 已知 sin α = -

的值（

）．

2 3

⎝ ⎭

答案： 2 7 - 3 5

12

．

第３题．化简 sin119 sin181 - sin91 sin 29 等于（ ）

1 1 3

2 2 2

3 2

答案：Ｂ

第４题． tan15 + cos15 等于（ ）

Ａ．2 Ｂ． 2 + 3 Ｃ．4 Ｄ． 4 3

3

答案：Ｃ

第５题．化简 2 1 - sin8 + 2 + 2cos8 的结果是（

）

Ａ． 2sin 4 Ｃ． -2sin 4 Ｂ． 2sin 4 - 4cos4

Ｄ． 4cos4 - 2sin 4

答案：Ｄ

⎛ α ⎛ π α ⎫ ⎝

⎝ 4 2 ⎭

Ａ． 2 + sin α

Ｂ． 2 + 2 sin α Ｃ．2

⎛ π ⎫ ⎝ 4 ⎭

答案：Ｃ

第 7 题．化简 tan10·tan 20 + tan 20·tan60 + tan60 ·tan10 的值等于（

）

2 = a + 1 ，则 a 的取

，sin （α－β）= ，求 的值．

欲求 tan α tan α 的值，需化切为弦，即

3 3 ①

，∴sin αcos β+cos αsin β= ．

，∴sin αcos β－cos αsin β= ． a b ．

第 10 题．已知 tan α = 3 ，求 tan α + ⎪ 的值（ ）．

， θ 是第三象限角，求 cos + θ ⎪ 的值 ．

． 、

Ａ． 3 tan 20

答案：Ｄ

Ｂ． tan10 Ｃ．2 Ｄ．1

第 8 题．设θ 是三角形的最小内角，且 a cos 2 θ 2 + sin 2 θ 2 - cos 2 θ 2 - a sin 2 θ

值范围是（

）

Ａ． a < -3 Ｂ． a ≤ -3

答案：Ｂ

Ｃ． a < -1 Ｄ． a ≤ -1

6．已知 sin （α+β）=

2 3 tan α 3 4 tan β

答案：．分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和 或差）．本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化．

sin α cos β

= tan β tan β cos α sin β

，可再求sin αcos β、cos αsin β 的值．

解：∵sin （α+β）= 2 2

∵sin （α－β）= 3 3 4 4

②

由（①+②）÷（①－②）得 tan α tan β

=－17．

第 9 题．若 a = (tan 25 + tan 35 ，3) ， b = (1，tan 25·tan 35 ) ，则 · = （ ）

答案： 3

答案： -2 ．

⎛ ⎝

π ⎫ 4 ⎭

第 11 题． 已知 sin θ = -

12 ⎛π ⎫ 13 ⎝ 6 ⎭

答案： 12 - 5 3 26

．

第 12 题． 1 + tan15 1 + tan165

= ．

答案： 3

第 13 题．若 A ，B 是锐角三角形 ABC 的内角，则 t an A t an B 的值 1 （填“大于” “小于”、“等于”）． 答案：大于

第 14 题．若 sin α cos β = 1

，则 cos α sin β 的取值范围是

．

2

答案： ⎢- ， ⎥ 第 15 题．已知 sin α = - ，α 是第四象限角，求 sin - α ⎪ ，cos + α ⎪ ，tan α - ⎪

⎝ 4

⎭

cos α = 1 - sin

2 α = 1 - - ⎪ = ， sin α 5 =-

3 ．

于是有 sin - α ⎪ = sin cos α - cos sin α

4 - ⎛ ⎪

cos + α ⎪ = cos cos α - sin sin α

- ⎛ ⎪

tan α - tan 4 ⎭ 1 + tan α tan π

1 + tan α α - ⎪ = 1 + - ⎪

⎡ 1 1 ⎤ ⎣ 2 2 ⎦

3 ⎛π ⎫ ⎛π ⎫ ⎛ π ⎫

5

⎝ 4

⎭

⎝

4 ⎭

的值．

答案：解：由 s in α = - 3

5

， α 是第四象限角，得

⎛ 3 ⎫2 4 ⎝ 5 ⎭ 5

3

- 所以 tan α = =

cos α 4 5

⎛π ⎫ π π ⎝ 4

⎭

4 4

= 2 ⨯ 4 2 ⨯- 3 ⎫ 2 5 2 ⎝ 5 ⎭

= 7 2 10

；

⎛π ⎫ π π ⎝ 4 ⎭

4 4

= 2 ⨯ 4 2 ⨯- 3 ⎫

2 5 2 ⎝ 5 ⎭

= 7 2 10

；

π

tan ⎛

π ⎫ 4 = tan α - 1

⎝

4

= 3

- - 1 4

⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭

= -7 ．

第 16 题．已知 t an α，tan β 是一元二次方程 2mx 2 + (4m - 2) x + 2m - 3 = 0 的两个不等实根，求