门头沟区2018年初三年级综合练习(一)数学试卷含答案
2018年北京门头沟初三一模数学试题 精品
2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-6的绝对值等于 A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、综合国力显著提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为A ．33.9810⨯B ．339810⨯C ．43.9810⨯D ．53.9810⨯ 3．把多项式3269x x x -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x x +-B ．2(69)x x x -+C ．2(3)x x -D ．2(3)x x + 4．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点， 点E 、F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC =10，BC =8， 那么EF 的长为A ．6B ．5C ．4D ．35．某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是 A ．50，50 B ．50，30 C ．50，20 D ．60，506．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ． 若∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长是A ．32B ．3C ．23D ．97．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是 A ．14 B ．13 C ．12 D ．388．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是FODCBAE ED C BAOA ．生B ．态C ．家D ．园二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若2(3)20m n -++=，则m －n 的值为 ．11．将二次函数246y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：11182sin 4520113-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭．14．解分式方程 6133xx x +=+-．15．已知：如图，EF ∥BC ，点F 、点C 在AD 上， AF =DC ， EF =BC ．求证：AB =DE ．16．已知26x x +=，求代数式222(2)(1)37x x x x x +-++-的值．17．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少 A ＢＣFEDn =3n =5……n=4GFEDCBA 图1DCB AO 图2EDCB AO 13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．18．如图，正比例函数y mx =和反比例函数ny x=的图象 都过点A （1，a ），点B （2，1）在反比例函数的图象上． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ，且△AOD 的面积为3，求点D 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在□ABCD 中，∠ADC 、∠DAB 的平分线DF 、AE 分别与线段BC 相交于点F 、E ，DF 与AE 相交于点G ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD =10，AB =6，AE =4，求DF 的长．20．已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，连结BD ．（1）如图1，若BD ∶CD ＝3∶4，AD ＝3，求⊙O 的直径 AB 的长；（2）如图2，若E 是BC 的中点，连结ED ，请你判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．·A BOxy1 1…ABDCP图1E请你根据以上信息解答下列问题：（1）乙校参加比赛的学生代表有 人；（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多 人； （3）请你将表1、图1和图2补充完整．22．已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形PAE 的顶点P 在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形PAE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k =1时，等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k =1，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时, 顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =3，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD 的边长AB = .CD…CDDC B ADCBAB (E)AP 图2五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程2(2)210m x x +--=．（1）若此一元二次方程有实数根，求m 的取值范围；（2）若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），求m 的值；（3）在（2）的条件下，将二次函数21(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函数3y 的解析式，并结合函数的图象回答：当x 取何值时，这个新的二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值．24．在梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ABC =90°，且AD =1，AB =2，tan ∠DCB =2 ，对角线AC 和BD 相交于点O ．在等腰直角三角形纸片EBF 中，∠EBF =90°，EB =FB ．把梯形ABCD 固定不动，将三角形纸片EBF 绕点B 旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF 绕点B 旋转到使一边BF 与梯形ABCD 的边BC 在同一条直线上时，线段AF 与CE 的位置关系是 ，数量关系是 ； （2） 将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针继续旋转, 旋转角为α（0<<90α︒︒）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针旋转到一边BF 恰好落在线段BO 上时, 三角形纸片EBF 的另一边EF 与BC 交于点M ，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若65=OF ，求BM 的长．25．在平面直角坐标系xOy 中，关于y 轴对称的抛物线21(2)473m y x m x m -=-+-+- 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 是这条抛物线上的一点（点P 不在坐标轴上），且点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，D （0，3）是y 轴上的 1 2 3 4 4 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -1OFEDC BA 图1OD C BA 图2OD CBA 图3一点．（1）求抛物线的解析式及点P 的坐标； （2）若E 、F 是 y 轴负半轴上的两个动点（点E在点F 的上面），且EF ＝2，当四边形PBEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标； （3）若Q 是线段AC 上一点,且ΔΔ2COQ AOQ S S ，M 是直线DQ 上的一个动点，在x 轴上方的 平面内存在一点N ，使得以 O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N 的坐标．xy O123456–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6。
2018-2019学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴3．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱4．（2分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．（2分）（2019•无锡一模）⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内6．（2分）（2019•枣庄一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°7．（2分）（2015•门头沟区一模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．8．（2分）（2019•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如果∠A是锐角，且sin A，那么∠A＝°．10．（2分）（2018秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cos B＝．11．（2分）（2018秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．12．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．13．（2分）（2019•杨浦区模拟）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）14．（2分）（2018秋•门头沟区期末）将抛物线y＝x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为．15．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是．16．（2分）（2018秋•门头沟区期末）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）（2019•中山市模拟）计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）﹣118．（5分）（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．19．（5分）（2018秋•门头沟区期末）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线P A和PB．则P A，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（）（填依据）．20．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为．21．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长．22．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．23．（6分）（2018秋•门头沟区期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．24．（6分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．25．（6分）（2018秋•门头沟区期末）阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．（6分）（2018秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．27．（7分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．28．（7分）（2018秋•门头沟区期末）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是；②如果点P在射线y x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．3．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱【解答】解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．4．（2分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率．故选：B．5．（2分）（2019•无锡一模）⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内【解答】解：∵OP＝3＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：D．6．（2分）（2019•枣庄一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵，∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故选：A．7．（2分）（2015•门头沟区一模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B．故选：B．8．（2分）（2019•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟【解答】解：由题意知，函数p＝at2+bt+c经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），则，解得：，∴p＝at2+bt+c＝﹣0.2t2+1.5t﹣2＝﹣0.2（t﹣3.75）2+0.8125，∴最佳加工时间为3.75分钟，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如果∠A是锐角，且sin A，那么∠A＝30°．【解答】解：∵∠A是锐角，且sin A，∴∠A＝30°．故答案为：30．10．（2分）（2018秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cos B＝．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴cos B，故答案为：．11．（2分）（2018秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【解答】解；设反比例函数解析式为y，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y，故答案为：y．12．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为1．【解答】解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH＝30°，∴OH OA＝1，故答案为：113．（2分）（2019•杨浦区模拟）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac＜0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．14．（2分）（2018秋•门头沟区期末）将抛物线y＝x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为y＝x2+2．【解答】解：∵将抛物线y＝x2图象沿y轴向上平移2个单位，∴y＝x2+2．故所得图象的函数解析式是：y＝x2+2．故答案为：y＝x2+2．15．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是a≤1．【解答】解：把A（1，1）代入y＝ax2得a＝1；把B（3，1）代入y＝ax2得a，所以a的取值范围为a≤1．故答案为a≤1．16．（2分）（2018秋•门头沟区期末）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．【解答】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510＝2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25＝50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；故答案为：；（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）（2019•中山市模拟）计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）﹣1【解答】解：原式＝124＝14＝5．18．（5分）（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为：19．（5分）（2018秋•门头沟区期末）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线P A和PB．则P A，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线）（填依据）．【解答】解：（1）如图，P A、PB为所作；（2）证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线）．故答案为过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线．20．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为（﹣1，3）．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．21．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB，∴由勾股定理可得BD2，∵∠CBD＝30°，∴DE BD2＝1，又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°，∴由勾股定理可得CD．22．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，解得k＜；（2）∵k＜，∴正整数k的值为1，2，当k＝1时，抛物线解析式为y＝x2+2x﹣2，当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1，该抛物线与x轴的公共点的横坐标不是整数；当k＝2时，抛物线解析式为y＝x2+2x，当y＝0时，x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，该抛物线与x轴的公共点的横坐标为0和﹣2，∴k的值为2．23．（6分）（2018秋•门头沟区期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝ax﹣4与双曲线y只有一个公共点A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线y＝2x+b（a≠0）与双曲线y有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．24．（6分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵，∴，∴AD＝AC＝CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°∵AD＝AC，CD⊥AB，∴∠DAB＝30°，∴BE AE，ON AO，设⊙O的半径为：r，∴ON r，AN＝DN r，∴EN＝2，BE AE，在R t△NEO与R t△BEO中，OE2＝ON2+NE2＝OB2+BE2，即（）2+（2）2＝r2，∴r＝2，∴OE225＝28，∴OE＝2．25．（6分）（2018秋•门头沟区期末）阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是x≥0．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为20．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为y＝9x+15，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为y．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．【解答】解：（1）根据题意知x≥0，故答案为：x≥0；（2）x＞5时，时间与温度乘积不变，故15m＝300，m＝20，故答案为：20；（3）（4）当x＜5时，设，y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，把（0，15）、（1，24）代入得解得k＝9，b＝15，∴y＝9x+15；当≥5时，设，y与x之间的函数表达式为y，把（15，20）代入得k＝300，∴，故答案为：y＝9x+15，y；（5）当y＝30时，30＝9x+15，30，解得x，x＝10，10，故答案为：．26．（6分）（2018秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得，解得：．故抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x＝1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y＝﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A与点C的坐标代入得，解得．∴直线BC的表达式为y x+2．当x＝1时，y．∴点D纵坐标t的范围为t＜4．27．（7分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG CE，∴AE＝AG+EG＝BE CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE CE．28．（7分）（2018秋•门头沟区期末）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1或P2；②如果点P在射线y x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．【解答】解：（1）①如图1中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），∴在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1和P2．故答案为P1和P2．②如图2中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），射线y x（x≥0）与该圆环交于点P和P′，由题意易知P（，），P′（，﹣1），∴＜m．（2）如图3中，当BC＝4时，OC2，此时C（﹣2，0），当AC1＝2时，此时C1（﹣3，0），∴当﹣2n＜﹣3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，当点C2到直线AB的距离为2时，易知C2（1，0），当C3A＝4时，C3（3，0），∴当1＜n≤3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，综上所述，满足条件的n的值的范围为：﹣2n＜﹣3或1＜n≤3．。
2018-2019学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.点P（2，-1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A. B. C. D.2.二次函数y=x2的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. y轴D. x轴3.如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A. 球B. 正方体C. 圆锥D. 圆柱4.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A. B. C. D.5.⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A. 无法确定B. 点P在⊙外C. 点P在⊙上D. 点P在⊙内6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，=，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为（）A. B. C. D.7.如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A.B.C.D.8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果∠A是锐角，且sin A=，那么∠A=______°．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cos B=______．11.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：______．12.如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为______．13.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac______0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14.将抛物线y=x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y=ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．16.评的第四类电影的概率是______；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：（1-）0+|-|-2cos45°+（）-118.已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法将其化为y=a（x-h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．19.下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线PA和PB．则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；∴∠OAP=∠OBP=90°，∴OA⊥PA，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴PA，PB就是⊙O的切线（______）（填依据）．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，-1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为______（结果保留π）；②点B'的坐标为______．21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，∠CBD=30°，∠C=45°，如果AB=，求CD的长．22.如果抛物线y=x2+2x+2k-4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．23.如图，直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=（k≠0）只有一个公共点A（1，-2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．24.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．25.阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是______．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为______．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为______，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为______．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为______min．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，-4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．27.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE=∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（-2，0），P2（1，-1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是______；②如果点P在射线y=-x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y=2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点P（2，-1）关于原点对称的点P′的坐标是（-2，1），故选：A．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】C【解析】解：二次函数y=x2的对称轴是直线x=0，即y轴，故选：C．根据抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，据此解答可得．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．3.【答案】D【解析】解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从而得出答案．本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选：B．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.【答案】D【解析】解：∵OP=3＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：D．根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选：A．先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．7.【答案】B【解析】解：根据正方体的展开图可得选：B．故选：B．根据正方体展开图的基本形态作答即可．本题考查正方体的展开图，训练了学生的观察能力和空间想象能力．8.【答案】C【解析】解：由题意知，函数p=at2+bt+c经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），则，解得：，∴p=at2+bt+c=-0.2t2+1.5t-2.2=-0.2（t-3.75）2+0.6125，∴最佳加工时间为3.75分钟，故选：C．先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键．9.【答案】30【解析】解：∵∠A是锐角，且sinA=，∴∠A=30°．故答案为：30．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10.【答案】【解析】解：如图，∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴cosB==，故答案为：．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．11.【答案】【解析】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．首先设反比例函数解析式为y=，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12.【答案】1【解析】解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，故答案为：1过点O作OH⊥AB与点H，则OH为内切圆的半径，根据等边三角形的性质即可求出OH的长．本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.【答案】＜【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．观察函数图象，由抛物线的开口方向及抛物线与y轴的交点位置，可得出a＜0，c＞0，进而可得出ac＜0，此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，找出a＜0，c＞0是解题的关键．14.【答案】y=x2+2【解析】解：∵将抛物线y=x2图象沿y轴向上平移2个单位，∴y=x2+2．故所得图象的函数解析式是：y=x2+2．故答案为：y=x2+2．直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加1可得新函数解析式y=x2+2．主要考查了函数图象的平移，属于基础题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15.【答案】≤a≤1【解析】解：把A（1，1）代入y=ax2得a=1；把B（3，1）代入y=ax2得a=，所以a的取值范围为≤a≤1．故答案为≤a≤1．分别把A、B点的坐标代入y=ax2得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y 轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．16.【答案】只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大【解析】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25=50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率=；故答案为：；（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．（1）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案；（2）由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键．17.【答案】解：原式=1+-2×+4=1+-+4=5．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：（1）y=x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=（x-2）2-1；（2））∵y=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2．∵函数二次函数y=x2-4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，-1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为：【解析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．本题考查了二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解答此题的关键．19.【答案】过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线【解析】解：（1）如图，PA、PB为所作；（2）证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴OA⊥PA，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴PA，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线）．故答案为过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线．（1）利用几何语言画出对应几何图形即可；（2）先利用圆周角定理得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据切线的判定定理得到PA、PB为切线．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和切线的判定．20.【答案】（-1，3）【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC==5，∠ACA′=90°，∴点A经过的路径的长为=，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点B'的坐标．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点．21.【答案】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB=AD，∠BAD=90°，∴AD=AB=，∴由勾股定理可得BD==2，∵∠CBD=30°，∴DE=BD=×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴由勾股定理可得CD==．【解析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．22.【答案】解：（1）根据题意得△=22-4（2k-4）＞0，解得k＜；（2）∵k＜，∴正整数k的值为1，2，当k=1时，抛物线解析式为y=x2+2x-2，当y=0时，x2+2x-2=0，解得x1=-1+，x2=-1-，该抛物线与x轴的公共点的横坐标不是整数；当k=2时，抛物线解析式为y=x2+2x，当y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2，该抛物线与x轴的公共点的横坐标为0和-2，∴k的值为2．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=22-4（2k-4）＞0，然后解不等式即可；（2）先确定正整数k的值为1，2，当k=1时，抛物线解析式为y=x2+2x-2，当k=2时，抛物线解析式为y=x2+2x，然后分别解方程x2+2x-2=0和x2+2x=0可确定满足条件的k的值．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y 轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．23.【答案】解：（1）∵直线y=ax-4与双曲线y=只有一个公共点A（1，-2），∴ ，解得：，故k=-2，a=2；（2）若直线y=2x+b（a≠0）与双曲线y=-有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b=-有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2=0，△=b2-16＞0，解得：b＜-4，或b＞4．【解析】（1）把点A的坐标分别代入直线y=ax-4与双曲线y=，求出k和a的值即可；（2）将直线y=ax+b代入y=，整理得出关于x的一元二次方程，根据根的判别式△＞0即可得出结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式；知道反比例函数的图象与直线有两个公共点时，△＞0是解决问题（2）的关键．24.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△NEO与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．【解析】（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】x≥0 20 y=9x+15 y=【解析】解：（1）根据题意知x≥0，故答案为：x≥0；（2）x＞5时，时间与温度乘积不变，故15m=300，m=20，故答案为：20；（3）（4）当x＜5时，设，y与x之间的函数表达式为y=kx+b，把（0，15）、（1，24）代入得解得k=9，b=15，∴y=9x+15；当≥5时，设，y与x之间的函数表达式为y=，把（15，20）代入得k=300，∴，故答案为：y=9x+15，y=；（5）当y=30时，30=9x+15，30=，解得x=，x=10，10-，故答案为：．（1）根据自变量x表示的实际意义即可求解；（2）观察表格，可得x＞5时，时间与温度乘积不变；（3）用平滑曲线连接即可；（4）①根据图象或表格，可知函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题；②根据图象或表格可知，函数反比例函数，利用待定系数法即可解决问题；（5）将30℃分别代入两个表达式，结合图象确定加工时间．本题考查一次函数、反比例函数应用，正确确定函数表达式是解答关键．26.【答案】解：（1）抛物线y=-2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，-4），代入得，解得：．故抛物线的表达式为y=-2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得C（-3，4），二次函数y=-2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．设直线AC的表达式为y=kx+b，将点A与点C的坐标代入得，解得．∴直线BC的表达式为y=-x+2．当x=1时，y=．∴点D纵坐标t的范围为≤t＜4．【解析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得AC与对称轴的交点即可确定t的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，结合图象确定t的范围是关键．27.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∴∠CBD+∠BDC=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠CAE+∠BDC=90°，∴∠CAE=∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACG+∠BCG=90°，∴∠ACG=∠BCE，由（1）知，∠CAE=∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG=BE，CG=CE，在Rt△ECG中，CG=CE，∴EG=CE，∴AE=AG+EG=BE+CE，由旋转知，∠EAF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠F=90°-∠EAF=45°=∠EAF，∴EF=AE，∴EF=BE+CE．【解析】（1）利用同角的余角即可得出结论；（2）①根据题意补全图形；②过点C作CG⊥CE角AE于G，进而判断出∠CAE=∠CBD，即可判断出△ACG≌△BCE（ASA），得出AG=BE，CG=CE，进而判断出EG=CE，得出AE=BE+CE，再判断出EF=AE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造出全等三角形是解本题的关键．28.【答案】P1或P2【解析】解：（1）①如图1中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），∴在点P1（-2，0），P2（1，-1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1和P2．故答案为P1和P2．②如图2中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），射线y=-x（x≥0）与该圆环交于点P和P′，由题意易知P（，-），P′（，-1），∴＜m≤．（2）如图3中，当BC=4时，OC==2，此时C（-2，0），当AC1=2时，此时C1（-3，0），∴当-2≤n＜-3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，当点C2到直线AB的矩形为2时，易知C2（-1，0），当C3A=4时，C3（3，0），∴当-1＜n≤3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，综上所述，满足条件的n的值的范围为：-2≤n＜-3或-1＜n≤3．（1）①由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），由此即可判断；②由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），射线y=-x（x≥0）与该圆环交于点P和P′，由题意易知P（，-），P′（，-1），由此即可判断；（2）求出四个特殊位置的点C的坐标即可判断；本题属于圆综合题，考查了⊙C的“关联点”的定义，点与圆的位置关系，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年门头沟区一模答案
A D CB E 2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解： 11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=14+ ……………………………………………………………………4分 =3 ． ……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解不等式组41 7523.x x x -<⎧⎨+>⎩，①②解：解不等式 ①，得x ＜2 ． …………………………………………………………… 2分解不等式 ②，得x ＞－1． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2． …………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：AC DE ∥，∴ACD D ∠=∠，BCA E ∠=∠． ……………2分 又ACD B ∠=∠， ∴B D ∠=∠． …………………………………3分在△ABC 和 △CDE 中，,,,B D BCA E AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC CDE △≌△．…………………………………………………………4分∴BC =DE ． …………………………………………………………………………5分 16．（本小题满分5分）解：22(1)(1)28x x x x x +-+--A BCD E 232(21)28x x x x x x =++---- ……………………………………………………2分3232228x x x x x x =++----………………………………………………………… 3分28x x =--．………………………………………………………………………………4分当26x x -=时，原式682=-=-． …………………………………………………… 5分17．（本小题满分5分）解：（1）∵反比例函数m y x=的图象经过点(21)A -，,∴2m =-．∴反比例函数的解析式是2y x=-． …………1分点(1)B n ，在反比例函数2y x=-的图象上，∴2n =-．∴(12)B -，．……………………………………2分（2）当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ………………4分 （3）将一次函数图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式是y =－x ．…5分 四、解答题（共2道小题，共10分） 18. （本小题满分5分）解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ． ……………1分 ∠D =90°，∴AF DC ∥．又AD BC ∥，∴四边形AFCD 是矩形．∴F A =CD= …………………………………2分 在R t △AFB 中，∠B =60°，∴BF = AF ÷tan60°=．………………3分∴AD =FC =BC －BF =9－4=5． …………………………………………………………4分在R t △ADE 中，∠D =90°，2cos 3AD DAE AE ∠==， ∴523AE =．∴152AE =．………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：（1）直线CE 与⊙O 相切．证明：如图，连结 OD ． ∵AD 平分∠F AE ， ∴∠CAD =∠DAE ．∵OA =OD ，A∴∠ODA =∠DAE ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． ∵EC ⊥AC ， ∴OD ⊥EC ．∴CE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………2分 （2）如图，连结BF ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AFB =90°． ∵∠C =90°，∴∠AFB =∠C ．∴BF ∥EC ． ∴AF ∶AC = AB ∶AE ．∵ AF ∶FC =5∶3，AE =16， ∴5∶8=AB ∶16．∴AB = 10．……………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题满分5分） 20．（本小题满分5分）解：（1）补全图1、图2 ……………………………………………………………………2分 （2）913822531149556373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（本）． 这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本 ．……………………… 3分3000×3=9 000 ．估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共9000本．……………………… 4分 （3）根据图表能提出积极看法的给分． ……………………………………………5分六、解答题（共2道小题，共10分） 21．（本小题满分5分）解：设甲班捐献文具x 件,乙班捐献文具y 件． …………………………………………1分依题意，得260,4.35340x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩ ………………………………………………………………3分解得 120,140.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………4分 答：甲班捐献文具120件,乙班捐献文具140件． ……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）3种拼法各1分 ………………………………………………………………3分 （2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值，这个定值是12． ……………4分（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长不是定值，它们的周长分别是8+、28+ ………………………………………………………5分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：令2270x mxm ++-=．x得△=2(2)4(7)m m --=214()272m -+．不论m 为任何实数，都有214()272m -+＞0，即△＞0.∴方程有两个不相等的实数根．∴不论m 为任何实数，二次函数的图象与x 轴都有两个交点. …………………2分（2）解：二次函数图象的开口向上，且与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，∴当x =1时，y =12＋2m ＋m －7＜0．解得m ＜2．① ………………………………………………………………………3分关于x 的一元二次方程22(23)10m x m x +++=有两个实数根， ∴△=22(23)4m m +-≥0，且m 2≠0． 解得m ≥34-，且m ≠0．② ……………………………………………………4分 m 为整数，由①、②可得m 的值是1．…………………………………………………………5分（3）解：当m =1时，方程222()2640x a m x a m m +++-+-=为22(1)210x a x a ++++=．由求根公式，得2(1)22a ax -+±=． ∴ x =－2a －1或x =－1． …………………………………………………………6分方程有大于0且小于5的实数根， ∴0＜－2a －1＜5．∴－3＜a ＜12-．∴a 的整数值为－2，－1． ………………………………………………………7分 八、解答题（本题满分7分） 24．解：（1）抛物线2y x bx c =-++ 过B ∴ 10,3.b c c -++=⎧⎨=⎩解得3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 y ＝3．…………………………………………1分由y ＝－x 2－2x ＋3可得 A 设直线AC 的解析式为y kx n =+ ∴ 30,3.k n n -+=⎧⎨=⎩ 解得 1,3.k n =⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解3y x =+．……………………………………………2分（2）OA ＝OC ＝3，OB ＝1，∴△AOC 是等腰直角三角形，AC ＝AB ＝4．∴∠ECO ＝45°．∠AEO ＝∠ABC ，∠EAO ＝∠BAC ， ∴△AEO ∽△ABC ．∴AE AOAB AC=． ∴4AE ．∴AE =∴CE ＝AC －AE ＝ 过点E 作EH ⊥y 轴于H ． 可得EH ＝CH ＝1，OH ＝2． ∴E 点的坐标为（－1， 2）．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3顶点D 的坐标为（－1，4），∴ED =2．……………………………………………………………………………3分∴MF ＝ED ＝2．F 在线段AC 上，M 在抛物线y ＝－x 2－2x ＋3上，∴设F 点的坐标为（x ，x ＋3），M 点的坐标为（x ，－x 2－2 x ＋3）．∴－x 2－2 x ＋3－（x ＋3）=2．解得x 1= －2，x 2= －1 (不合题意，舍去)． ∴F 点的坐标为（－2，1）． ∴FN ＝NA ＝1．在x 轴上存在点P ，使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形．当FP ∥MA 时，可得FN PN MNAN=．∴131PN =． ∴13PN =．∴P 点的坐标为（－73 ，0）． ……………………………………………………4分当MP ∥F A 时，可得FN AN MNPN=．∴PN ＝3．∴P 点的坐标为（－5，0）． ……………………………………………………5分 ∴在x 轴上存在点P 使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形，点P 的坐标为（－73，0）或（－5，0）．（3） 当5x <-时，锐角QCO BCO ∠<∠；BＰＭＮD CEA图3F 图2BDCF E ＧA 当5x =-时，锐角QCO BCO ∠=∠；当52x -<<-时，锐角QCO BCO ∠>∠．………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段CE 与FE 之间的数量关系是CE．…………………………………2分（2）（1）中的结论仍然成立．如图2，连结CF ，延长EF 交CB 于点G ．∵90,ACB AED ∠=∠=︒∴ DE ∥BC ．∴∠EDF =∠GBF ．又∵EFD GFB ∠=∠，DF =BF ， ∴ △EDF ≌△GBF ．∴ EF =GF ，BG ＝DE ＝AE ． ∵ AC =BC ， ∴ CE =CG ．∴∠EFC =90°，CF =EF ． ∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°．∴CE……………………………………………………………………5分 （3）（1）中的结论仍然成立．如图3，取AD 的中点M ,连结EM ，MF ,取AB 的中点N ,连结FN ，CN ，CF ． ∵DF =BF ，∴1//,.2FM AB FM AB =且∵AE =DE ，∠AED =90°, ∴AM =EM ，∠AME =90°. ∵CA =CB ,∠ACB =90°,∴12CN AN AB ==，∠ANC =90°.∴//MF AN ，FM =AN =CN . ∴四边形MFNA 为平行四边形. ∴FN =AM =EM ，∠AMF =∠FNA . ∴∠EMF =∠FNC . ∴△EMF ≌△FNC . ∴FE = CF ，∠EFM =∠FCN .由//MF AN ，∠ANC =90°，可得∠CPF =90°. ∴∠FCN ＋∠PFC =90°. ∴∠EFM ＋∠PFC =90°. ∴∠EFC =90°.∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°.∴ CE．……………………………………………………………………8分。
2018年北京市门头沟区初三一模数学试卷及答案
门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数 学 试 卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．2．如果代数式x有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 3．如图,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是A B C D 4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为 A ．32° B ．58°C ．138°D ．148°主视图5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是A BCD6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是 A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势； B ．2014年出现了这6年的最高温度； C ．2011-2015年的温差成下降趋势； D ．2016年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A ．甲的速度是70米/分； B ．乙的速度是60米/分；C ．甲距离景点2100米；D ．乙距离景点420米.y /温度50北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温b a二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD =______.10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中， 格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）11. 如果23a b =，那么22242a b a ab --的结果是 ．12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．13. 如图，PC 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C =32°，则∠A =_____________ °．14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ．15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.B16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数.B20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ．D A26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ． ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系， （用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.B28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图2以下为草稿纸门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分） 解：原式9212=-+-…………………………………………………………………………4分 8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x＜3，……………………………………………………………………………2分解不等式②得，x≥﹣2，……………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3．……………………………………………………………5分19.解（本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，………2分∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，…………4分∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°………………5分20．（本小题满分5分）（1）∵直线y x=与双曲线kyx=（k≠0）相交于点)A a.∴a=1分∴A，解得3k=………………………2分（2）示意图正确………………………………3分3b=或1………………………………5分21.（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ． ……………2分 又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………3分（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2， 解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分 22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分23. （本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A∴∠D=2∠A …………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=35，…………………3分∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．在Rt△CHO中，cos∠HOC=OHOC=2rr=35，∴r=5，…………………4分∴OH=5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=…………………5分24.（1）补全表格正确：初一：8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分（2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分25.（本小题满分6分）（1）5 ……………………………………………………………………1分（2）坐标系正确……………………………………………………3分描点正确……………………………………………………4分连线正确……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分 ∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜…………7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………7分28．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r…………………………………7分∴≤…………………………………8分综上所述：2r说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市门头沟2018-2019学年第一学期期末九年级数学试题(含答案)
门头沟区2018—2019学年度第一学期九年级期末数学试卷 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 点P （2，1-）关于原点对称点的坐标是（ ）A ．（2-，1）B ．（2-，1-）C ．（1-，2）D ．（1，2-） 2．抛物线2y x =的对称轴是（ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．y 轴D ．x 轴3．如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（ ）A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．235．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，»»AD CD=，如果∠CAB =40°，那么∠CAD 的度数为（ ）CBAA ．25°B ．50°C ．40°D ．80° 7．如图是一个正方体的展开图，那么该正方体是（ ）8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知∠A 为锐角，1sin 2A =，那么∠ A = °．10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么cos B = ． 11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ．12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线2y ax =（a ＞0）与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是 ．xyOA B16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答： ．三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭．18．已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．xyO19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线．作法：如图2，① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线P A 和PB ．则P A ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ P A ，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）．OP 图1图 2 O P N MC20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，1-）．（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△''A B C ； （2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径¼'AA 的长度为 （结果保留π）；② 点'B 的坐标为 ．xyO ABC21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB求CD 的长．ABCD22．如果抛物线2224y x x k =++-与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）．（1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个公共点，直接写出b 的取值范围．xyO A1-224．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于F ，»»AD DC，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y （℃）是时间x （min ）的函数． 下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x 的取值范围是 ．（2）下表记录了17min 内10个时间点材料温度y 随时间x 变化的情况：上表中m 的值为 ．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．yOx（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x ≤5时，y 与x 之间的函数表达式为 ，当x ＞5时，y 与x 之间的函数表达式为 ．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为 min ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++经过点A （0，2），B （3，4-）． （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ．（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．ABCDE28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”． （1）当⊙O 的半径为2时， ① 在点P 1（2-，0），P （1，1-），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ；② 如果点P 在射线y x =-（x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围． （2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22y x =+与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷九年级数学答案及评分参考 2019年1月三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭124=-+……………………………………………………………………4分 5.=……………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解：（1）配方正确；……………………………………………………………………3分（2）图象正确．…………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分） 解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………3分 （2）依据正确．…………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分） 解：（1）画图正确； (3)分 （2）① 52p ； (4)分 ② （-1，3）. ……………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：过点D 作D E ⊥B C 于E . (1)分∵ 在Rt △ABD 中，∠BAD = 90°，AB AD ==∴ 由勾股定理得B D =2. …………………………………………………2分∵ DE ⊥BC ，∴ 在Rt △DBE 中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴ D E =1，…………………………………………………………………………4分 又∵ 在Rt △DEC 中，∠DEC = 90°，∠C = 45°，∴ 由勾股定理得 CD =．…………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △=()44240.k -->∴5.2k <…………………………………………………………………2分 （2）∵ k 为正整数，∴ k =1，2．……………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-不是整数；………………………4分 当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分） 解：（1）∵ 直线4y ax =-（0a ≠）过点A （1，2-），∴ 24a -=-，…………………………………………………………1分∴ 2.a = (2)分又∵ 双曲线ky x =（0k ≠）过点A （1，2-），∴ 21k-=， (3)分 ∴ 2.k =-………………………………………………………4分 （2）b ＜-4，b ＞4. …………………………………………………………6分24．（本小题满分6分） （1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴ AB ⊥BM . ∵ CD ∥BM ，∴ AB ⊥CD . ∴ »»AD AC =.…………………………………………1分 ∵ »»AD DC =. ∴ »»»AD AC DC ==.…………………………………………………2分 ∴ AD =AC =DC .∴ △ACD 是等边三角形. (3)分（2）解：连接BD ，如图.∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90°.∵ ∠ABD =∠C =60°， ∴ ∠DBE =30°.在Rt △BDE 中，DE =2，可得BE =4，BD= …………………………………………………………4分 在Rt △ADB 中，可得AB =∴ O B = . ………………………………………………………5分 在R t △O B E 中，由勾股定理得O E =. …………………………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）x ≥0；........................................................................1分 （2）20；...........................................................................2分 （3）略； (3)分 （4）915y x =+，300y x=； (5)分 （5）25.3………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分） 解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴ 22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩……………………………………………………………1分A E M AB E M解得4,2.mn=⎧⎨=⎩……………………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y=－2x2+4x+2.……………………………………………3分∴抛物线的对称轴为x=1.………………………………………………………4分（2）43≤t＜4.………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）证明：如图1，∵∠ACB = 90°，AE⊥BD，∴∠ACB =∠AEB = 90°，又∵∠1=∠2，∴∠CAE =∠CBD．………………………………3分（2）①补全图形如图2. ………………………………………4分②EF BE=+.…………………………………………………………………5分证明：在AE上截取AM，使AM=BE. 又∵AC=CB，∠CAE =∠CBD，∴△ACM≌△BCE.∴CM=CE，∠ACM=∠BCE.又∵∠ACB =∠ACM+∠MCB=90°，∴∠MCE=∠BCE+∠MCB=90°.∴. ME=又∵射线AE绕点A顺时针旋转45°后得到AF，且∠AEF=90°，∴EF=AE=AM+ME=BE.……………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①P1，P2；……………………………………………………………………………2分②由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）.……………………………………………………3分设：射线y x=-（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1，0），P20）.∴＜m≤.……………………………………………………………5分（2）-≤n＜3-，1＜n≤3.……………………………………………7分图2图1说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2018-2019学年门头沟区初三上期末考试数学试卷及答案
1. 本试卷共 8 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟．2. 在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．门头沟区 2018—2019 学年度第一学期期末调研试卷九 年 级 数 学2019 年 1 月一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1. 点 P （2，- 1 ）关于原点对称点的坐标是A ．（ - 2 ，1 ）B ．（ - 2 ，- 1 ）C ．（ - 1 ， 2 ）D ．（1 ，- 2 ）2. 抛物线 y = x 2 的对称轴是A ．直线 x = - 1B ．直线 x = 1C ．y 轴D ．x 轴3. 如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A.16B.1 3C.1 2D.2 35. ⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 3，点 P 与⊙O 的位置关系是A ．无法确定B ．点 P 在⊙O 外C ．点 P 在⊙O 上D ．点 P 在⊙O 内6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点， »AD C »D ，如果∠CAB =40°，那么∠CAD的度数为 A ．25°B ．50°C ．40°D ．80°7. 如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是考生须知8. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t （单位：分钟）满足的函数关系 p = at 2 + bt + c （a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A ．4.25 分钟 B ．4.00 分钟 C ．3.75 分钟D ．3.50 分钟二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 已知∠A 为锐角，sin A = 1，那么∠A = °．210. 在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么 cos B = ． 11. 写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式12. 如图，等边三角形 ABC 的外接圆半径 OA = 2，其内切圆的半径为．13. 函数 y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图象如图所示，那么 ac0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14. 将抛物线 y = x 2 沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的抛物线的表达式为．15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线 y = ax 2 （a ＞0）与线段 AB 有公共点， 那么 a 的取值范围是．16. 电影公司随机收集了 2 000 部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1） 如果电影公司从收集的电影中随机选取 1 部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2） 电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答：．⎝ ⎭4 ⎪ -1三、解答题 （本题共 68 分，第 17～22 题每小题 5 分，第 23～26 题每小题 6 分，第 27～28 题每小题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算： (1 - 3 )+ -- 2 cos 45︒ + ⎛ 1 ⎫．18. 已知二次函数 y = x 2- 4x + 3 ．（1） 用配方法将其化为 y = a ( x - h )2+ k 的形式；（2） 在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出它的图象．19. 下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图 1，⊙O 和⊙O 外的一点 P ． 求作：过点 P 作⊙O 的切线． 作法：如图 2，图 1① 连接 OP ；② 作线段 OP 的垂直平分线 MN ，直线 MN 交 OP 于 C ；③ 以点 C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点 A 和 B ；④ 作直线 PA 和 PB ．则 PA ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1） 用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；（2） 完成下面的证明：证明：连接 OA ，OB ，∵ 由作图可知 OP 是⊙C 的直径，∴ ∠OAP =∠OBP = 90°，∴ OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，图 2又∵ OA 和 OB 是⊙O 的半径，∴ PA ，PB 就是⊙O 的切线（）（填依据）．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，-1）．（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△ A 'B 'C ；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径¼AA'的长度为（结果保留π）；②点B ' 的坐标为．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB = 2 ，求CD 的长．22.如果抛物线y =x2 + 2x + 2k - 4 与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23.如图，直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=k（k≠0）只有一个公共点A（1，-2）．x（1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y =ax +b （a ≠ 0 ）与双曲线y =k（k ≠ 0 ）有两个x公共点，直接写出 b 的取值范围．24.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，弦CD∥BM，交AB于F，»AD=D»C，连接AC 和AD，延长AD 交BM 于点E．（1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE，如果DE = 2，求OE 的长．。
2018-2019学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.点P（2，-1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A. B. C. D.2.二次函数y=x2的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. y轴D. x轴3.如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A. 球B. 正方体C. 圆锥D. 圆柱4.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A. B. C. D.5.⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A. 无法确定B. 点P在⊙外C. 点P在⊙上D. 点P在⊙内6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，=，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为（）A. B. C. D.7.如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A.B.C.D.8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果∠A是锐角，且sin A=，那么∠A=______°．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cos B=______．11.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：______．12.如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为______．13.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac______0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14.将抛物线y=x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y=ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．16.评的第四类电影的概率是______；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：（1-）0+|-|-2cos45°+（）-118.已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法将其化为y=a（x-h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．19.下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线PA和PB．则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；∴∠OAP=∠OBP=90°，∴OA⊥PA，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴PA，PB就是⊙O的切线（______）（填依据）．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，-1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为______（结果保留π）；②点B'的坐标为______．21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，∠CBD=30°，∠C=45°，如果AB=，求CD的长．22.如果抛物线y=x2+2x+2k-4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．23.如图，直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=（k≠0）只有一个公共点A（1，-2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．24.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．25.阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是______．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为______．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为______，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为______．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为______min．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，-4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．27.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE=∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（-2，0），P2（1，-1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是______；②如果点P在射线y=-x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y=2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点P（2，-1）关于原点对称的点P′的坐标是（-2，1），故选：A．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】C【解析】解：二次函数y=x2的对称轴是直线x=0，即y轴，故选：C．根据抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，据此解答可得．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．3.【答案】D【解析】解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从而得出答案．本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选：B．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.【答案】D【解析】解：∵OP=3＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：D．根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选：A．先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．7.【答案】B【解析】解：根据正方体的展开图可得选：B．故选：B．根据正方体展开图的基本形态作答即可．本题考查正方体的展开图，训练了学生的观察能力和空间想象能力．8.【答案】C【解析】解：由题意知，函数p=at2+bt+c经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），则，解得：，∴p=at2+bt+c=-0.2t2+1.5t-2.2=-0.2（t-3.75）2+0.6125，∴最佳加工时间为3.75分钟，故选：C．先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键．9.【答案】30【解析】解：∵∠A是锐角，且sinA=，∴∠A=30°．故答案为：30．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10.【答案】【解析】解：如图，∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴cosB==，故答案为：．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．11.【答案】【解析】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．首先设反比例函数解析式为y=，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12.【答案】1【解析】解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，故答案为：1过点O作OH⊥AB与点H，则OH为内切圆的半径，根据等边三角形的性质即可求出OH的长．本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.【答案】＜【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．观察函数图象，由抛物线的开口方向及抛物线与y轴的交点位置，可得出a＜0，c＞0，进而可得出ac＜0，此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，找出a＜0，c＞0是解题的关键．14.【答案】y=x2+2【解析】解：∵将抛物线y=x2图象沿y轴向上平移2个单位，∴y=x2+2．故所得图象的函数解析式是：y=x2+2．故答案为：y=x2+2．直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加1可得新函数解析式y=x2+2．主要考查了函数图象的平移，属于基础题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15.【答案】≤a≤1【解析】解：把A（1，1）代入y=ax2得a=1；把B（3，1）代入y=ax2得a=，所以a的取值范围为≤a≤1．故答案为≤a≤1．分别把A、B点的坐标代入y=ax2得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y 轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．16.【答案】只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大【解析】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25=50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率=；故答案为：；（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．（1）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案；（2）由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键．17.【答案】解：原式=1+-2×+4=1+-+4=5．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：（1）y=x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=（x-2）2-1；（2））∵y=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2．∵函数二次函数y=x2-4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，-1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为：【解析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．本题考查了二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解答此题的关键．19.【答案】过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线【解析】解：（1）如图，PA、PB为所作；（2）证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴OA⊥PA，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴PA，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线）．故答案为过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线．（1）利用几何语言画出对应几何图形即可；（2）先利用圆周角定理得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据切线的判定定理得到PA、PB为切线．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和切线的判定．20.【答案】（-1，3）【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC==5，∠ACA′=90°，∴点A经过的路径的长为=，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点B'的坐标．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点．21.【答案】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB=AD，∠BAD=90°，∴AD=AB=，∴由勾股定理可得BD==2，∵∠CBD=30°，∴DE=BD=×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴由勾股定理可得CD==．【解析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．22.【答案】解：（1）根据题意得△=22-4（2k-4）＞0，解得k＜；（2）∵k＜，∴正整数k的值为1，2，当k=1时，抛物线解析式为y=x2+2x-2，当y=0时，x2+2x-2=0，解得x1=-1+，x2=-1-，该抛物线与x轴的公共点的横坐标不是整数；当k=2时，抛物线解析式为y=x2+2x，当y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2，该抛物线与x轴的公共点的横坐标为0和-2，∴k的值为2．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=22-4（2k-4）＞0，然后解不等式即可；（2）先确定正整数k的值为1，2，当k=1时，抛物线解析式为y=x2+2x-2，当k=2时，抛物线解析式为y=x2+2x，然后分别解方程x2+2x-2=0和x2+2x=0可确定满足条件的k的值．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y 轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．23.【答案】解：（1）∵直线y=ax-4与双曲线y=只有一个公共点A（1，-2），∴ ，解得：，故k=-2，a=2；（2）若直线y=2x+b（a≠0）与双曲线y=-有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b=-有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2=0，△=b2-16＞0，解得：b＜-4，或b＞4．【解析】（1）把点A的坐标分别代入直线y=ax-4与双曲线y=，求出k和a的值即可；（2）将直线y=ax+b代入y=，整理得出关于x的一元二次方程，根据根的判别式△＞0即可得出结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式；知道反比例函数的图象与直线有两个公共点时，△＞0是解决问题（2）的关键．24.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△NEO与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．【解析】（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】x≥0 20 y=9x+15 y=【解析】解：（1）根据题意知x≥0，故答案为：x≥0；（2）x＞5时，时间与温度乘积不变，故15m=300，m=20，故答案为：20；（3）（4）当x＜5时，设，y与x之间的函数表达式为y=kx+b，把（0，15）、（1，24）代入得解得k=9，b=15，∴y=9x+15；当≥5时，设，y与x之间的函数表达式为y=，把（15，20）代入得k=300，∴，故答案为：y=9x+15，y=；（5）当y=30时，30=9x+15，30=，解得x=，x=10，10-，故答案为：．（1）根据自变量x表示的实际意义即可求解；（2）观察表格，可得x＞5时，时间与温度乘积不变；（3）用平滑曲线连接即可；（4）①根据图象或表格，可知函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题；②根据图象或表格可知，函数反比例函数，利用待定系数法即可解决问题；（5）将30℃分别代入两个表达式，结合图象确定加工时间．本题考查一次函数、反比例函数应用，正确确定函数表达式是解答关键．26.【答案】解：（1）抛物线y=-2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，-4），代入得，解得：．故抛物线的表达式为y=-2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得C（-3，4），二次函数y=-2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．设直线AC的表达式为y=kx+b，将点A与点C的坐标代入得，解得．∴直线BC的表达式为y=-x+2．当x=1时，y=．∴点D纵坐标t的范围为≤t＜4．【解析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得AC与对称轴的交点即可确定t的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，结合图象确定t的范围是关键．27.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∴∠CBD+∠BDC=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠CAE+∠BDC=90°，∴∠CAE=∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACG+∠BCG=90°，∴∠ACG=∠BCE，由（1）知，∠CAE=∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG=BE，CG=CE，在Rt△ECG中，CG=CE，∴EG=CE，∴AE=AG+EG=BE+CE，由旋转知，∠EAF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠F=90°-∠EAF=45°=∠EAF，∴EF=AE，∴EF=BE+CE．【解析】（1）利用同角的余角即可得出结论；（2）①根据题意补全图形；②过点C作CG⊥CE角AE于G，进而判断出∠CAE=∠CBD，即可判断出△ACG≌△BCE（ASA），得出AG=BE，CG=CE，进而判断出EG=CE，得出AE=BE+CE，再判断出EF=AE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造出全等三角形是解本题的关键．28.【答案】P1或P2【解析】解：（1）①如图1中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），∴在点P1（-2，0），P2（1，-1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1和P2．故答案为P1和P2．②如图2中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），射线y=-x（x≥0）与该圆环交于点P和P′，由题意易知P（，-），P′（，-1），∴＜m≤．（2）如图3中，当BC=4时，OC==2，此时C（-2，0），当AC1=2时，此时C1（-3，0），∴当-2≤n＜-3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，当点C2到直线AB的矩形为2时，易知C2（-1，0），当C3A=4时，C3（3，0），∴当-1＜n≤3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，综上所述，满足条件的n的值的范围为：-2≤n＜-3或-1＜n≤3．（1）①由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），由此即可判断；②由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），射线y=-x（x≥0）与该圆环交于点P和P′，由题意易知P（，-），P′（，-1），由此即可判断；（2）求出四个特殊位置的点C的坐标即可判断；本题属于圆综合题，考查了⊙C的“关联点”的定义，点与圆的位置关系，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
(解析版)2018-2019年北京门头沟区初三上年末数学试卷.doc.doc
(解析版)2018-2019年北京门头沟区初三上年末数学试卷【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、1、=，那么x的值是〔〕A、B、C、D、2、⊙O的半径是4，OP=3，那么点P与⊙O的位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么sinB的值是〔〕A、B、C、D、4、如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕A、m＜0B、m＞0C、m＜﹣1D、m＞﹣15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°6、一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，那么掷得面朝上的点数为奇数的概率是〔〕A、B、C、D、7、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是〔〕A、y=5〔x+2〕2+3B、y=5〔x﹣2〕2+3C、y=5〔x﹣2〕2﹣3D、y=5〔x+2〕2﹣38、如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止、设运动时间为x秒，y=PC，那么y关于x函数的图象大致为〔〕A、B、C、D、【二】填空题：〔此题共16分，每题4分〕9、扇形的半径为9，且圆心角为120°，那么它的弧长为、10、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子〔如下图〕、现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是、11、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x=，在以下结论中，唯一正确的选项是、〔请将正确的序号填在横线上〕①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为、12、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A〔﹣1，﹣1〕、B〔﹣3，﹣1〕、我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换、〔1〕如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是、〔2〕如果正方形ABCD经过2018次这样的变换得到正方形A2018B2018C2018D2018，那么B2018的坐标是、【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕13、计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°、14、抛物线y=x2﹣4x+3、〔1〕用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式；〔2〕求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔3〕直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0、15、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠AC D、〔1〕求证：△ACD∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=7，求AC的长、16、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度、〔结果保留根号〕17、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E、〔1〕求证：∠BCO=∠D；〔2〕假设CD=，AE=2，求⊙O的半径、18、如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A〔2，3〕、〔1〕分别求出反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标、【四】解答题：〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，〔1〕求tanB的值；〔2〕求AB的长、20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔﹣3，0〕和〔1，0〕、〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕在给定的坐标系中，画出此抛物线；〔3〕设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G、点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围、21、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F、〔1〕求证：∠CBF=∠CA B、〔2〕假设AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长、22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数、小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决〔如图2〕、请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于、参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为〔﹣，1〕，连接AO、如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C〔x，y〕在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式、【五】解答题：〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、关于x的方程mx2+〔3m+1〕x+3=0〔m≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；〔3〕在〔2〕的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+〔3m+1〕x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象、请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围、24、矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处、〔1〕如图1，折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA、①求证：△OCP∽△PDA；②假设△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长、〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，擦去AO和OP，连接BP、动点M在线段AP上〔不与点P、A重合〕，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E、试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设不变，求出线段EF的长度；假设变化，说明理由、25、我们规定：函数y=〔a、b、k是常数，k≠ab〕叫奇特函数、当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕、〔1〕如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8、求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为〔6，0〕、〔0，3〕，点D是OA中点，连接OB、CD交于E，假设奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；〔3〕把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到〔2〕中得到的奇特函数的图象；〔4〕在〔2〕的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点〔P在Q右侧〕，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标、2018-2018学年北京市门头沟区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、1、=，那么x的值是〔〕A、B、C、D、考点：比例的性质、专题：计算题、分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可、解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=、应选B、点评：此题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单、2、⊙O的半径是4，OP=3，那么点P与⊙O的位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定考点：点与圆的位置关系、分析：点在圆上，那么d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r〔d即点到圆心的距离，r 即圆的半径〕、解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内、应选A、点评：此题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键、3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么sinB的值是〔〕A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义、分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解、解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==、应选D、点评：此题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比、4、如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕A、m＜0B、m＞0C、m＜﹣1D、m＞﹣1考点：反比例函数的性质、分析：如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕解答：解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1、应选D、点评：此题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键、5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°考点：圆周角定理、分析：⊙O是△A BC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数、解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°、应选B、点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半、6、一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，那么掷得面朝上的点数为奇数的概率是〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答、解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=、应选：C、点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、7、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是〔〕A、y=5〔x+2〕2+3B、y=5〔x﹣2〕2+3C、y=5〔x﹣2〕2﹣3D、y=5〔x+2〕2﹣3考点：二次函数图象与几何变换、专题：几何变换、分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为〔0，0〕，再利用点平移的规律得到点〔0，0〕平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式、解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为〔0，0〕，把点〔0，0〕向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为〔﹣2，3〕，所以新抛物线的表达式是y=5〔x+2〕2+3、应选A、点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式、8、如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止、设运动时间为x秒，y=PC，那么y关于x函数的图象大致为〔〕A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象、分析：分段讨论，当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2；当2＜x＜4时，PC在BC上，是一次函数；当4＜x≤6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论、解答：解：当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60°∴AQ=，PQ=，∴CQ=2﹣，∴PC==，∴PC2=x2﹣2x+4=〔x﹣1〕2+3；当2＜x＜4时，PC=4﹣x，当4＜x≤6时，PC=2﹣〔6﹣x〕=x﹣4，应选：C、点评：此题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键、【二】填空题：〔此题共16分，每题4分〕9、扇形的半径为9，且圆心角为120°，那么它的弧长为6π、考点：弧长的计算、分析：直接利用弧长的计算公式计算即可、解答：解：弧长是：=6π、故答案是：6π、点评：此题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键、10、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子〔如下图〕、现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5、考点：相似三角形的应用、分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比、解答：解：∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是、点评：此题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比、11、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x=，在以下结论中，唯一正确的选项是③⑤、〔请将正确的序号填在横线上〕①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为、考点：二次函数图象与系数的关系、分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D、解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点〔0，﹣1〕的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×〔﹣a〕+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤、点评：此题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c〔a≠0〕得出y=a+b+c等等、12、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A〔﹣1，﹣1〕、B〔﹣3，﹣1〕、我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换、〔1〕如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是〔﹣1，1〕、〔2〕如果正方形ABCD经过2018次这样的变换得到正方形A2018B2018C2018D2018，那么B2018的坐标是〔4025，﹣1〕、考点：规律型：点的坐标、分析：〔1〕把正方形ABCD先沿x轴翻折，那么点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：〔﹣3，1〕，再向右平移2个单位”后点B的坐标为：〔﹣3+2，1〕，即B1〔﹣1，1〕、〔2〕首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是〔﹣1，﹣1〕、〔﹣3，﹣1〕，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B 的对应点的为：当n为奇数时为〔2n﹣3，1〕，当n为偶数时为〔2n﹣3，﹣1〕，继而求得把正方形ABCD经过连续2018次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，那么点B的对应点B′的坐标、解答：解：〔1〕∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是〔﹣1，﹣1〕、〔﹣3，﹣1〕，∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为〔﹣3+2，1〕，即B1〔﹣1，1〕，〔2〕第2次变换后的点B的对应点的坐标为：〔﹣1+2，﹣1〕，即〔1，﹣1〕，第3次变换后的点B的对应点的坐标为〔1+2，1〕，即〔3，1〕，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为〔2n﹣3，1〕，当n为偶数时为〔2n﹣3，﹣1〕，∴把正方形ABCD经过连续2018次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，那么点B的对应点B′的坐标是：〔4025，﹣1〕、故答案为：〔﹣1，1〕；〔4025，﹣1〕、点评：此题考查了对称与平移的性质、此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为〔2n﹣3，1〕，当n为偶数时为〔2n ﹣3，﹣1〕是解此题的关键、【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕13、计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°、考点：特殊角的三角函数值、分析：将tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分别代入运算，然后合并即可得出答案、解答：解：原式==、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键、14、抛物线y=x2﹣4x+3、〔1〕用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式；〔2〕求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔3〕直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0、考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质、分析：〔1〕由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；〔2〕根据二次函数y=a〔x﹣h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕，对称轴为x=h求解即可；〔3〕先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解、解答：解：〔1〕y=x2﹣4x+3=〔x2﹣4x+4〕﹣4+3=〔x﹣2〕2﹣1；〔2〕∵y=〔x﹣2〕2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为〔2，﹣1〕；〔3〕解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3、∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0、点评：此题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中、利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键、15、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠AC D、〔1〕求证：△ACD∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=7，求AC的长、考点：相似三角形的判定与性质、分析：〔1〕根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；〔2〕根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长、解答：〔1〕证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；〔2〕解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=、点评：此题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似〔简叙为两角对应相等，两三角形相似〕；②相似三角形的对应边成比例、16、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度、〔结果保留根号〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题、分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC、解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20、在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20、∴BC=BD+CD=20+20〔m〕、答：这栋楼高为〔20+20〕m、点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键、17、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E、〔1〕求证：∠BCO=∠D；〔2〕假设CD=，AE=2，求⊙O的半径、考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理、专题：计算题、分析：〔1〕由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；〔2〕由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值、解答：〔1〕证明：如图、∵OC=OB，∴∠BCO=∠B、∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；〔2〕解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，那么OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=〔2〕2+〔r﹣2〕2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3、点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解此题的关键、18、如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A〔2，3〕、〔1〕分别求出反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标、考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积、专题：计算题、分析：〔1〕先将点A〔2，3〕代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，〔2〕可求得点B的坐标，设P〔x，y〕，由S△PBC=18，即可求得x，y的值、解答：解：〔1〕把A〔2，3〕代入，∴m=6、∴、〔1分〕把A〔2，3〕代入y=kx+2，∴2k+2=3、∴、∴、〔2分〕〔2〕令，解得x=﹣4，即B〔﹣4，0〕、∵AC⊥x轴，∴C〔2，0〕、∴BC=6、〔3分〕设P〔x，y〕，∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6、分别代入中，得x1=1或x2=﹣1、∴P1〔1，6〕或P2〔﹣1，﹣6〕、〔5分〕点评：此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键、【四】解答题：〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，〔1〕求tanB的值；〔2〕求AB的长、考点：解直角三角形、专题：计算题、分析：〔1〕过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，那么AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；〔2〕在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，继而得出AB的值、解答：解：〔1〕过点C作CD⊥AB，垂足为D，〔1分〕在Rt△ACD中，，〔1分〕设CD=3k，那么AB=AC=5k，〔1分〕∴、〔1分〕在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k、〔1分〕∴、〔1分〕〔2〕在Rt△BCD中，，〔1分〕∵BC=10，∴、〔1分〕∴、〔1分〕∴AB=、〔1分〕点评：此题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键、20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔﹣3，0〕和〔1，0〕、〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕在给定的坐标系中，画出此抛物线；〔3〕设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G、点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围、考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质、分析：〔1〕根据待定系数法即可求得；〔2〕正确画出图形；〔3〕通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围、解答：解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔﹣3，0〕和〔1，0〕、∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3、〔2〕此抛物线如下图、〔3〕2＜t≤4、如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4、点评：此题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握、21、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F、〔1〕求证：∠CBF=∠CA B、〔2〕假设AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长、考点：切线的性质、分析：〔1〕连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；〔2〕由〔1〕结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM 中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF、解答：〔1〕证明：如图1，连结AE、∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BA C、∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CA B、〔2〕解：由〔1〕可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C作CM⊥BF于点M，那么sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，即=，解得BF=、点评：此题主要考查切线的性质及等腰三角形的性质、三角函数的定义等知识点，掌握弦切角定理及三角函数的定义是解题的关键，注意平行线分线段定理的应用、22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数、小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决〔如图2〕、请回答：图1中∠APB的度数等于150°，图2中∠PP′C的度数等于90°、参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为〔﹣，1〕，连接AO、如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C〔x，y〕在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式、考点：几何变换综合题、分析：阅读材料：把△A PB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF，进而得出函数解析式即可、解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD，∵点A的坐标为〔﹣，1〕，∴tan∠AOE=，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°、∴△AOD是等边三角形，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AO B、∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°、∴DF=CF、∵C〔x，y〕且点C在第一象限内，∴y﹣2=x，∴y=x+2〔x＞0〕、点评：此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键、【五】解答题：〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、关于x的方程mx2+〔3m+1〕x+3=0〔m≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；〔3〕在〔2〕的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+〔3m+1〕x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象、请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围、考点：二次函数综合题、分析：〔1〕利用方程mx2+〔3m+1〕x+3=0〔m≠0〕的△判定即可；〔2〕由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣，再由方程的两个根都是整数，且m为正整数，可得m的值；〔3〕正确画出图形，分两种情况求解即可、解答：〔1〕证明：∵m≠0，∴mx2+〔3m+1〕x+3=0是关于x的一元二次方程、∴△=〔3m+1〕2﹣12m=〔3m﹣1〕2、∵〔3m﹣1〕2≥0，∴方程总有两个实数根、〔2〕解：由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣、∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1、〔3〕解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3、∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A〔﹣3，0〕、B〔﹣1，0〕、依题意翻折后的图象如下图，当直线y=x+b经过A点时，可得b=3、当直线y=x+b经过B点时，可得b=1、∴1＜b＜3、当直线y=x+b与y=﹣x2﹣4x﹣3的图象有唯一公共点时，可得x+b=﹣x2﹣4x﹣3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52﹣4〔3+b〕=0，∴b=、∴b＞、综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞、点评：此题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是观察、分析、正确的画出二次函数图象，然后数形结合解决问题、24、矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处、〔1〕如图1，折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA、①求证：△OCP∽△PDA；②假设△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长、〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，擦去AO和OP，连接BP、动点M在线段AP上〔不与点P、A重合〕，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E、试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设不变，求出线段EF的长度；假设变化，说明理由、考点：相似形综合题、分析：〔1〕①先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；②根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，那么CO=8﹣x，由勾股定理得x2=〔8﹣x〕2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；〔2〕作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由〔1〕中的结论求出PB==4，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变、解答：解：〔1〕①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x，那么CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=〔8﹣x〕2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；〔2〕作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP、∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM、∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ、∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB〔AAS〕、∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由〔1〕中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2，∴在〔1〕的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2、点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形、25、我们规定：函数y=〔a、b、k是常数，k≠ab〕叫奇特函数、当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕、〔1〕如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8、求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为〔6，0〕、〔0，3〕，点D是OA中点，连接OB、CD交于E，假设奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；〔3〕把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位就可得到〔2〕中得到的奇特函数的图象；〔4〕在〔2〕的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点〔P在Q右侧〕，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标、考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的判定与性质；中心对称图形、专题：压轴题；新定义、分析：〔1〕只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式，从而解决问题；〔2〕可先求出直线OB和直线CD的解析式，求出它们的交点E的坐标，然后只需运用待定系数法就可解决问题；〔3〕只需将〔2〕中所求的奇特函数y=转化为y=2+，就可解决问题；〔4〕将坐标原点平移到点M的位置，构建新的坐标系，在新的坐标系中，分点P在点B的左边和右边两种情况讨论，只需先求出点P在新坐标系下的坐标，就可求出点P在原坐标系下的坐标、解答：解：〔1〕由题意得：〔2+x〕〔3+y〕=8、即3+y=，∴y=﹣3=、根据定义，y=是奇特函数、〔2〕如图1，。
北京市门头沟区2018年中考一模试题标准答案
门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式921=-+…………………………………………………………………………4分8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3，……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2，……………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3．……………………………………………………………5分 19.解（本小题满分5分）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°，………2分 ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°，…………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20°………………5分 20．（本小题满分5分）（1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A，解得3k=………………………2分（2）示意图正确………………………………3分3b=或1………………………………5分21.（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF．……………2分又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，………………………………………4分在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k∆=--≥．………………………………………1分∴3k≤．………………………………………2分（2）∵k为正整数，∴123k=，，．当1k=时，方程22410x x k++-=有一个根为零；……………………3分当2k=时，方程22410x x k++-=无整数根；……………………4分当3k=时，方程22410x x k++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k=和2k=不合题意，舍去；3k=符合题意．……………5分23. （本小题满分5分）（1）证明：连接OC，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90° ∴∠COB =∠D …………………1分 ∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A ∴∠D =2∠A …………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ， ∴cos ∠COP =cos ∠D =35，…………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r=35，∴r =5，…………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC =…………………5分24.（1）补全表格正确：初一：8 …………………………………………1分 众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 25.（本小题满分6分）（1）5..............................................................................1分 （2）坐标系正确............................................................3分 描点正确............................................................4分 连线正确 (5)分（3）4.5……………………………………………………………………6分26.（本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =--……………1分∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x +=……………………………………4分∴34511x x x ++＞……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜…………7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠=……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF =，MED NFD ∠=∠……………………4分 ∵2A α∠=B∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b.由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅……………7分28．（本小题满分8分）解：(1)①)5,3()5,1(21C C 或.……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k 2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k 4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r …………………………………7分综上所述：2r ∴≤8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2018届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试题及答案 精品
门头沟区2017—2018学年度第一学期期末测试试卷九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知325x，则x的值是A．103B．152C．310D．2152．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sin B 的值是A．54B．53C．45D．35AB C4．如果反比例函数1m y x+=在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，如果o100AOB ∠=，那么 ∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60°D ．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A ．14B ．16C ．12D ．137．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．25(2)3y x =++ B ． 25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-8．如图，等边三角形ABC 边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点A 时停止．设运动时间为x 秒，y =PC ，则y 关于x 函数的图象大致为A B CD二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9． 扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA =20cm ，OA ′=50cm ，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .11． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线13x =，在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） ① a ＜0；② c ＜－1； ③ 2a +3b =0；④ b 2－4ac ＜0；⑤ 当x =13时，y 的最大值为99c a -．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 顶点A（－1，－1）、B （－3，－1）． 我们规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换． （1）如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形A 1B 1C 1D 1，那么B 1的坐标是 ．影子三角尺灯泡OA A'（2）如果正方形ABCD 经过2017次这样的变换得到正方形A 2017B 2017C 2017D 2017，那么B 2017的坐标是 ．三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算：tan 30cos 60tan 45sin 30.︒-︒⨯︒+︒14．已知抛物线y =x 2－4x +3．（1）用配方法将y =x 2－4x +3化成y =a (x －h )2+k 的形式； （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）直接写出当x 满足什么条件时，函数y ＜0.15．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ABC =∠ACD ． （1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =7，求AC 的长.[来16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m ，求这栋楼的高度．（结果保留根号）ABCD17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；AE=2，求⊙O的半径．（2）若CD=18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数my的图象的一个交点为A（2，3）．x（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写出点P的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）．19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sin A=35（1）求tan B的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．∠CAB．（1）求证：∠CBF=12（2）若AB=5，sin∠CBF BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B 落在CD边上的点P处．图1 图2 （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数ax k y x b+=+（a 、b 、k 是常数，k ≠ab ）叫奇特函数．当a =b =0时，奇特函数ax k y x b+=+就是反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数； （2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为（6，0）、（0，3），点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若奇特函数4ax k y x +=-的图象经过点B 、E ，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l与这个奇特函数图象交于P ，Q 两点（P 在Q 右侧)，如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．以下为草稿纸门头沟区2017—2018学年度第一学期调研参考答案九 年 级 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每题5分）13．解：tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒11122=-⨯+ …………………………………………………………………4分 =. …………………………………………………………………5分14．解：（1）y =x2－4x +4－4+3 …………………………………………………………1分=(x －2)2－1 (2)分（2）对称轴为直线2x =，顶点坐标为（2，－1）. (4)分 （3）1＜x＜3. …………………………………………………………………5分15．（1）证明：∵∠A =∠A ，∠ABC =∠ACD ，…………………………………………1分∴ △A C D ∽△ABC. ……………………………………………………2分（2）解：∵ △ACD ∽△ABC ，∴.AC AD AB AC= (3)分∴ 3.7AC AC= (4)分∴AC ………………………………………………………………5分16．解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．………………………………………………………………2分在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=…4分∴B C=B D+C D=20+（m）．………………………………………………5分m．答：这栋楼高为（20+∴∠B C O=∠B．…………………………………………………………1分∵AC AC=，∴∠B=∠D，∴∠B C O=∠D．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=11CD=⨯ (3)22分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA －AE =r －2， ∴(()2222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分18．解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m =． ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………1分把A （2，3）代入y =kx +2，∴2k +2=3，……………………………………………………………………2分∴ 12k =． ∴122y x =+．………………………………………………………………3分（2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每题5分）19．解：（1）如图，过点C 作C D ⊥A B ，垂足为D ． (1)分∵ 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°， ∴3sin 5CD A AC ==． 设CD =3k ，则AB =AC =5k ．∴AD4k ，…2分∴BD =AB －AD =5k －4k =k ，∴3tan 3CD k B BD k===． (3)分 （2）在Rt △BDC 中，∠BDC =90°， ∴BC =． ∵B C =10，∴10=， (4)分 ∴k =∴AB =5k =…5分 20．解：（1）∵抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.∴930,10.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………1分 解得2,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y =－x 2－2x +3．……………………………………3分（2）正确画出图象．…………………………………………………………4分（3）2＜t ≤4．……………………………………………………………………5分21．（1）证明：连结AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ，∴∠CBF +∠2=90°.∴∠C B F =∠1. …………………………………………………………1分∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴∠1=21∠CAB . ∴∠C B F =21∠CAB . ……………………………………………………2分（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55.∵∠AEB=90°，AB =5.∴BE=AB ·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE =52.…………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE . ∴sin ∠2=552，cos ∠2=55.在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3. ……………………………………………………………………4分∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF .…………………………………………………5分22．解：图1中∠P P ′C 的度数等于90°．………………………………………………1分图1中∠A P B 的度数等于150°．………………………………………………3分如图，在y 轴上截取OD =2，作CF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，连接AD 和CD ．∵点A 的坐标为（1），∴tan ∠AOE=，∴AO =OD =2，∠AOE =30°，∴∠AOD =60°．∴△A O D 是等边三角形． ………………………………………………………4分又∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠CAB =∠OAD =60°，∴∠CAD =∠OAB ，∴△ADC ≌△AOB ．∴∠ADC =∠AOB =150°，又∵∠ADF =120°，∴∠CDF=30°．．∴DF，∴y－∴y=五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵m≠0，∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m………………………………………………………1分=(3m－1)2．∵ (3m－1)2≥0，∴方程总有两个实数根.………………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=1．……………………………………3分m∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．…………………6分当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4(3+b) =0，．∴b=134∴b＞13． (4)…7分综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞13．4 24．解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C =∠D =90°．………………………………………………………1分∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO =∠B =90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．……………………2分又∵∠D =∠C ，∴△OCP ∽△PDA ．……………………………………………………3分② 如图1，∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴12OPCP PA DA ==．∴CP =12AD =4． 设OP =x ，则CO =8－x ．在Rt△PCO 中，∠C =90°，由勾股定理得 x 2=(8－x )2+42．…………………………………………4分解得：x =5．∴AB =AP =2OP =10．………………………………………………………5分∴边AB 的长为10．（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2．∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ．∴MP =MQ ．又BN =PM ，∴BN =QM ．∵MP =MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ =12PQ ． ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF =∠BNF ．又∵∠QFM =∠NFB ，∴△MFQ ≌△NFB ．∴QF =12QB ． ∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB ．……………………………………6分由（1）中的结论可得：PC =4，BC =8，∠C =90°．∴PB=EF =12PB =．∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为 (7)分25．解：（1）由题意得，(2+x )(3+y )=8． ∴832y x +=+． ∴832y x =-+322x x -+=+．…………………………………………………1分根据定义，322x y x -+=+是奇特函数． (2)分 （2）由题意得，B （6，3）、D （3，0），∴点E （2，1）． (3)分将点B （6，3）和E （2，1）代入4ax k y x +=-得 63,6421.24a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- ……………………………………………………………4分 解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩ ∴奇特函数的表达式为264x y x -=-．……………………………………5分（3）2．……………………………………………… (6)分 （4）P1（，4）、P 2（8，）．…………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。
12门头沟区九上期末数学答案(201801)
门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分） 解：原式124=+-…………………………………………………………………………4分3.=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分 ∵B B ∠=∠ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分19．（本小题满分5分） 解：（1）y =x 2+2x －3=x 2+2x +1－1－3 ……………………………………………………………………………2分 =(x +1)2－4． …………………………………………………………………… …………3分 （2）∵y =(x +1)2－4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．…………………………………………5分20．（本小题满分5分）原式=22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+ =2m m +． ………………3分 ∵ m 是方程230x x +-=的根，∴ 230m m +-=．∴ 23m m +=． ………………………5分21.（本小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数2my x=（0k ≠）的图象过（2,2）， ∴22m=, ……………………………………………………………1分 解得4m = ∵直线10y kx k =≠（）的图象过（2,2）， ∴22k =，解得1k = ……………………………………………………………2分（2）示意图：正确 ……………………………………………………………3分p p 或…………………………………………………5分22.（本小题满分5分）解：根据题意补全图形如下:（1）可知60MN =，30NQ =，∠AMQ=30°，∠BMQ =60° …1分（2）在Rt △ADB 中，由MN =60，∠AMQ =30°，根据三角函数可得AN = ………………………………………2分（3）过点A 作 AK ⊥BQ 于K ，可得四边形AKQN 是矩形，进而得出AK =NQ =30，KQ =AN = ………………………………………3分xx（4）在Rt △BMQ 中，由MQ =MN+NQ=90，∠BMQ =60°，根据三角函数可得BQ =BK = ………………………………………4分（5）在Rt △AKB 中，根据勾股定理可以求出AB 的长度. …………………………5分 23．（本小题满分5分）（1）证明：令y =0，可得2(1)10kx k x +++=∵11a k b k c ==+=，，∴△=221k k -+……………………………………………………………………………1分=2(1)k - …………………………………………………………………………………2分 ∵2(1)0k -≥∴此二次函数的图象与x 轴总有交点．………………………………………………………3分（2）解：令y =0，得2(1)10kx k x +++=解得 x 1=1(1)12k k k k --+-=-，x 2=1(1)12k k k----=-………………………………4分∵k 为整数，解为整数∴1k =±. ………………………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，…………….1分 ∵BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线， ∴OE =BF ， 又∵OE =BD ，∴BF =BD ；……………………………………….2分 （2）设BC =3x ，4tan 3B ∠=可得：AB =5x ， 又∵CF =2， ∴BF =3x +2，由（1）得：BD =BF ， ∴BD =3x +2， ∴OE =OB =322x +，AO =AB ﹣OB =3272522x x x +--= ∵OE ∥BF ，∴∠AOE =∠B ， ……………………………………………………………………………………4分∴cos ∠AOE =cos B ，即32232725OE x AO x +=⋅=-， 解得： 83x =则圆O 的半径为3210522x +==………………………………………………………………………5分25.（本小题满分6分）（1）2.3 ……………………………………………………………………1分（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分 描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分 （3）2.6 ……………………………………………………………………6分 26. （本小题满分7分）（1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分 得出表达式243y x x =-+………………………………………………3分（2）找到位置画出示意图 ① 214x x -=………………………………………………②由图象易得当y=0时212x x -=由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ，在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等 所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31222-=………………………………………………5分 ∴112x =代入243y x x =-+，解得54y =………………………………………6分 综上所述：504y ≤≤………………………………………7分27．（本小题满分7分）（1） AD CB AB += ……………………………………………1分y（2）补全图形正确 ………………………………………2分 结论：AD CB AB +＞………………………………………3分理由：如图：将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE ,联结BE 、CE ，且可得AB DE ∥且AB DE =∴四边形A 、B 、E 、D 是平行四边形………………………4分∴AD BE =∵AB CD = ∴DE CD =∵AB DE ∥,60AOD ∠=︒∴DCE △是等边三角形……………………………………5分∴CE AB =由于AD 与CB 不平行，所以C 、B 、E 构成三角形∴BE CB CE +＞……………………………………………6分 ∴AD CB AB +＞（3）AD CB AB +≥ …………………………………………7分 28．（本小题满分8分）解：（1）点B ，点C ； …………………………………………2分 （2）90°………………………………………………………3分 （3）当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 左边的射线相切时如图28-1∵点(2,3)P 的摇摆角为60° ∴30KPF ∠=︒，3PF =在Rt △PFK 中， tan tan 30KFKPF PF∠=∠︒=在可求得KF = ∵30KPF ∠=︒， ∴60PKF ∠=︒在Rt △PFK 中， sin sin 60QW QKF KW∠=∠︒=，可求得KW =∴22OW OF KF KW =-+== 当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 右边的射线相切时如图28-2同理可求得OW∴2a ≤说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2018年北京门头沟区初三一模数学试卷
答案版
2018/11/21
编辑
A.
∘ 32
答案 解析
D如图：三角板是直角B. 三j5i8a角∘o板s，C.
∘ 138
D. ∘ 148
∴ ， ∘
∘
∠3 = 90 − ∠1 = 32
∵直尺的边互相平行，
∴ ． ∘ ∠4 = ∠3 = 32
∵ ， ∘ ∠4 + ∠2 = 180
答案版
当k = 1 时，方程2x2 + 4x + k − 1 = 0 有一个根为零．
编辑
当k = 2时，方程2x2 + 4x + k − 1 = 0 无整数根．
当k = 3 时，方程2x2 + 4x + k − 1 = 0 有两个非零的整数根． 综上所述，k = 1 和k = 2 不合题意，舍去．k = 3 符合题意．
=
，则 ∘
32
∠A
=
．
答案
∘ 26
解析
∵ ， ∘ ∠C = 32
∴ ， 2 ∠P OA = 64
∵P C是⊙O的直径，P A切⊙O于点P ，
∴ ， ∘ AP O = 90
∴ ． ∘
∘
∘
∠A = 90 − 64 − 26
/21
目录
选择题 填空题 解答题
2018/11/21 14. 某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的
（1） 求a、k的值．
答 案 ， ． a = √3 k = 3
解析
∵直线y = x与双曲线y =
相交于点 ． k (k ≠ 0)
A(√3, a)
2018年1月北京市门头沟区九上期末数学试题含答案(201801)
门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研试卷九年级数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟；2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4．在答题卡上，作图题可用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.如果23a b ，那么a bb的结果是A ．12B ．13C ．13D ．122．将抛物线y = x 2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是A ．23y x B ．23yxC ．23yxD ．23yx3.如图，DCE 是圆内接四边形ABCD 的一个外角，如果75DCE，那么BAD 的度数是A ．65B ．75C ．85D ．1054.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4,3)，如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为，那么的正弦值是A ．35B ．34C ．45D ．435. 右图是某个几何体，它的主视图是A B C DOABDCE6.已知ABC △，AC=3，CB=4，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一个点在圆内，那么半径r 的取值范围是A ．3r ＞B ．4r ≥C ．34r ＜≤D ．34r ≤≤7. 一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A ．12B ．14C ．320D ．1108．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是A ．此车一共行驶了210公里B ．此车高速路一共用了12升油C ．此车在城市路和山路的平均速度相同D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数2351y x x －的图象开口方向__________.10.已知线段5AB cm ，将线段AB 以点A 为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段'AB 则点B 、点'B 的距离为__________. 11.如图，在平面直角坐标系xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有一反比例函数(0)k ykx 它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______.12. 如图，在△ABC 中，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，且DE ∥BC ，如果23AD DB，那么DE BC__________.13.如图，在△ABC 中，∠A=60°，⊙O 为△ABC 的外接圆．如果BC =23,那么⊙O 的半径为________.xy-1-13141O EABCD COBA x/y/公里用时2101803032.51Ox /z/油量用时33451 2.533050O14.如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是_________m .15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，图形L 2可以看作是由图形L 1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L 1得到图形L 2的过程____.16.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：21π+3122sin 602.18.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE.已知：⊙O.求作：⊙O 的内接正方形.作法：如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点,顺次连接A 、C 、B 、D.即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形.E DBCAxy1L 2L123456–１–２–３123456–１O FBACD EDC N MBOA19．已知二次函数y = x 2+2x －3.（1）将y = x 2+2x －3用配方法．．．．化成y = a (x －h)2+ k 的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标.20.先化简，再求值：2211m m mmm，其中m 是方程230xx 的根．21.在平面直角坐标xOy 中的第一象限内，直线10y kx k（）与双曲20my m x（）的一个交点为A （2，2）.（1）求k 、m 的值；（2）过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx 、2my x的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某一点与点P 的距离为2d ，如果12d d ，在下图中画出示意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.22.如图，小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东60°, 亭B在点M 的北偏东30°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A 、B 之间距离的思路.xyOl北MBA23.已知二次函数2(1)1(0)y kxk x k ．（1）求证：无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值.24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BD=BF ；（2）若CF =2，4tan 3B，求⊙O 的半径．25. 如图25-1，点C 是⊙O 中直径AB 上的一个动点，过点C 作CD AB 交⊙O 于点D ，点M 是直径AB 上一固定点，作射线DM 交⊙O 于点N ．已知6cm AB，2cm AM，设线段AC 的长度为xcm ，线段MN 的长度为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cmx 0123456/cmy 4 3.32.82.52.12（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图25-2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当ACMN 时，x 的取值约为__________cm ．NDOBA CM图25-1图25-2FDA C EOB26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y xbx c 的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点1(,)P x y ，2(,)Q x y ，且满足12x x ，结合函数图象回答问题；①当3y时，直接写出21x x 的值；②当213x x 2≤≤，求y 的取值范围.27.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB 、CD ，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD 、CB 与CD(或AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD BC ∥，如图27-2，将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE ,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD 、CB 与CD (或AB)之间的关系：____________________；(直接写出结果) （2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况（AD 与CB 不平行）进行尝试，写出AD 、CB 与CD (或AB)之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: __________________________.DABCEDA BCxy 12345–１12345–１O 图27-1图27-228．以点P 为端点竖直向下的一条射线PN ，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线1PN ，2PN ，我们规定：12N PN 为点P 的“摇摆角”，射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含1PN ，2PN ）. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)P .（1）当点P 的摇摆角为60时，请判断(0,0)O 、(1,2)A 、(2,1)B 、(23,0)C 属于点P的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点(1,0)D ，点(5,0)E 的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆角至少为_________°；（3）⊙W 的圆心坐标为(,0)a ，半径为1，如果⊙W 上的所有点都在点P 的摇摆角为60时的摇摆区域内，求a 的取值范围．备用图xyO以下为草稿纸门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D B A C C A二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号9 10 11 12 13 14答案向下52答案不唯一满足k或01k或12k252 4题号1516答案答案不唯一例：先将以点B为旋转中心顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接边形定义）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（本小题满分5分）解：原式31232 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分3 3.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．（本小题满分5分）证明：∵AB=AC，BD=CD∴AD BC, ,,,,,,,,,,,,,,2分A∵CE ⊥AB ∴90ADB BEC ,,,,,,,,,,,,,,4分∵B B ABD CBE∴△∽△,,,,,,,,,,,,,,5分19．（本小题满分5分）解：（1）y=x 2+2x －3=x 2+2x+1－1－3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分=(x+1)2－4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵y=(x+1)2－4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．,,,,,,,,,,,,,,,,5分20．（本小题满分5分）原式=22211mm m mm =22(1)1m mmm =2mm ．,,,,,,3分∵m 是方程230x x 的根，∴230m m ．∴23mm ．,,,,,,,,,5分21.（本小题满分5分）解：（1）∵反比例函数2m y x（0k ≠）的图象过（2,2），∴22m ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分解得4m ∵直线10y kx k （）的图象过（2,2），∴22k ，解得1k ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）示意图：正确,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分(22p p ,0)或(2,0),,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分22.（本小题满分5分）解：根据题意补全图形如下: （1）可知60MN，30NQ，∠AMQ =30°，∠BMQ =60°,1分（2）在Rt △ADB 中，由MN=60，∠AMQ =30°，根据三角函数可得203AN ,,,,,,,,,,,,,,,2分（3）过点A 作AK ⊥BQ 于K ，可得四边形AKQN 是矩形，进而得出AK =NQ =30，KQ =AN =203,,,,,,,,,,,,,,,3分（4）在Rt △BMQ 中，由MQ =MN+NQ=90，∠BMQ =60°，根据三角函数可得903BQ ，进而可求出BK =703,,,,,,,,,,,,,,,4分xy 12345612345N M OP xy 12345612345NM O PK QNMBA（5）在Rt △AKB 中，根据勾股定理可以求出AB 的长度.,,,,,,,,,,5分23．（本小题满分5分）（1）证明：令y=0，可得2(1)10kxk x ∵11a k bkc，，∴△=221kk ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分=2(1)k ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵2(1)0k ≥∴此二次函数的图象与x 轴总有交点．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）解：令y=0，得2(1)10kx k x 解得x 1=1(1)12k k k k，x 2=1(1)12k k k,,,,,,,,,,,,4分∵k 为整数，解为整数∴1k.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分24．（本小题满分5分）（1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，…………….1分∵BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线，∴OE=BF ，又∵OE=BD ，∴BF=BD ；……………………………………….2分（2）设BC=3x ，4tan3B可得：AB=5x ，又∵CF =2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD =BF ，∴BD=3x+2，∴OE=OB=322x ，AO=AB ﹣OB=3272522x x x∵OE ∥BF ，∴∠AOE=∠B ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴cos ∠AOE =cosB ，即32232725OE x AOx，解得：83x则圆O 的半径为3210522x ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分25.（本小题满分6分）（1）2.3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分（2）坐标系正确,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分描点正确,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分连线正确,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分（3）2.6 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分26.（本小题满分7分）（1）选择坐标代入正确,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分得出表达式243yx x ,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）找到位置画出示意图y34254321Oy 345①214x x ,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分②由图象易得当y=0时212x x 由于该函数图象的对称轴为2x，1(,)P x y ，2(,)Q x y ，在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等所以，当213x x 时即PQ =3∴MP = MN －PN =31222,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴112x 代入243yx x ，解得54y,,,,,,,,,,,,,,,6分综上所述：504y ≤≤,,,,,,,,,,,,,,,7分27．（本小题满分7分）（1）ADCBAB,,,,,,,,,,,,,,,,,1分（2）补全图形正确,,,,,,,,,,,,,,,2分结论：ADCB AB ＞,,,,,,,,,,,,,,,3分理由：如图：将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE,联结BE 、CE ，且可得AB DE ∥且ABDE∴四边形A 、B 、E 、D 是平行四边形,,,,,,,,,4分∴AD BE∵AB CD ∴DECD∵AB DE ∥,60AOD∴DCE △是等边三角形,,,,,,,,,,,,,,5分∴CE AB由于AD 与CB 不平行，所以C 、B 、E 构成三角形∴BECB CE ＞,,,,,,,,,,,,,,,,,6分yNMQOP EDA BCO∴AD CB AB ＞（3）ADCB AB≥,,,,,,,,,,,,,,,,7分28．（本小题满分8分）解：（1）点B ，点C ；,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）90°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分（3）当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 左边的射线相切时如图28-1∵点(2,3)P 的摇摆角为60°∴30KPF，3PF在Rt △PFK 中，tan tan 30KF KPFPF在可求得3KF ∵30KPF ，∴60PKF在Rt △PFK 中，sinsin 60QW QKF KW，可求得233KW ∴212332333OWOFKF KW 当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 右边的射线相切时如图28-2同理可求得1=2+33OW ∴11232+333a ≤≤说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数 学 试 卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．2有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 3．如图,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是A B C D 主视图A ．32°B ．58°C ．138°D ．148°5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是ABCD6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是 A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势； B ．2014年出现了这6年的最高温度； C ．2011-2015年的温差成下降趋势； D ．2016年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A ．甲的速度是70米/分； B ．乙的速度是60米/分；y /温度50北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温b aD ．乙距离景点420米.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD =______.10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中， 格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）11. 如果23a b =，那么22242a b a ab --的结果是 ．12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．13. 如图，PC 是⊙O 的直径，P A 切⊙O于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C =32°，则∠A =_____________ °．14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ．15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.B16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数. B20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．EAD24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ． D A26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ． ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系， （用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.B28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图2门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式921=-+-…………………………………………………………………………4分8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解不等式①得，x ＜3， ……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3． ……………………………………………………………5分∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°， ………2分 ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°， …………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20° ………………5分 20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A，解得3k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分21. （1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°，……………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ， 在△AEO 和△CFO 中，∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ． ……………2分 又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………3分（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2， 解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分NM22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分23. （本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分 ∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ，∴cos ∠COP =cos ∠D =35， …………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r-=35，∴r =5， …………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC=…………………5分24.（1）补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分 众数：89 …………………………………………2分 中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 25.（本小题满分6分）（1）5 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点5① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分BA证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………7分28．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r …………………………………7分 综上所述：2r ∴≤ …………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。