2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：4 “12选择+4填空”

专项小测(四)　“12选择＋4填空”

时间：45分钟　满分：80分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M ＝{x |(x －1)(x －2)≤0}，N ＝{x |x >0}，则( )

A ．N ⊆M

B ．M ⊆N

C ．M ∩N ＝∅

D ．M ∪N ＝R 解析：由题意，得M ＝{x |(x －1)(x －2)≤0}＝{x |1≤x ≤2}，则

M ⊆N ，故选B.

答案：B

2．命题“∀x ∈R ，e x ≥x ＋1”的否定是(

)解析：命题“∀x ∈R ，e x ≥x ＋1”的否定是

∃x 0∈R ，

答案：D

3．设复数z 满足(1＋2i)z ＝1－3i ，则z 在复平面内对应的点所在的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限解析：解法一：设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(1＋2i)z ＝(1＋2i)(a ＋b i)＝a －2b ＋(2a ＋b )i ＝1－3i ，所以Error!解得Error!则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是第三象限，故选C.

解法二：z ＝＝＝

＝－1－i ，则复数z 1－3i 1＋2i (1－3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )－5－5i 5在复平面内对应的点所在的象限是第三象限，故选C.

答案：C

4．已知递减的等比数列{a n }的各项均为正数，且

a 1a 2a 3＝8，a 1＋1，a 2＋1，a 3成等差数列，则a 9＝( )

A. B.116

132C. D.1641128

解析：解法一：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1a 2a 3＝8，所

以a 1·a 1q ·a 1q 2＝8，即a q 3＝8，则a 1q ＝2，又a 1＋1，a 2＋1，a 3成等3

1差数列，所以2(a 2＋1)＝a 1＋1＋a 3，即

2a 2＝a 1＋a 3－1,2a 1q ＝a 1＋a 1q 2－1，所以a 1＋－5＝0，则4

a 1a －5a 1＋4＝0，解得a 1＝1或a 1＝4.当a 1＝1时，q ＝2，不符合题意，2

1舍去；当a 1＝4时，q ＝，满足题意．所以a 9＝4×8＝.

12(12)164解法二：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1a 2a 3＝8，所以a ＝8，所以a 2＝2，因为a 1＋1，a 2＋1，a 3成等差数列，所以2(a 2＋1)3

2＝a 1＋1＋a 3，所以2a 2＝a 1＋a 3－1，则2a 2＝＋a 2q －1，所以a 2q 4＝＋2q －1，即2q 2－5q ＋2＝0，解得q ＝或q ＝2(舍去)，所以

2q 12a 9＝2×7＝.

(12)

164答案：C

5．已知cos

＝，则sin ＝( )(α＋π6)13(2α－π6)A ．－ B.79

79C.D ．－8989

解析：因为cos

＝，所以(α＋π6)13sin ＝－cos ＝－cos ＝1－2cos 2＝，故(2α－π6)(2α－π6＋π2)(2α＋π3)(α＋π6)79选B.

答案：B

6．若均不为1的实数a 、b 满足a ＞b ＞0，且ab ＞1，则( )

A ．log a 3＞log b 3

B ．3a ＋3b ＞6

C ．3ab ＋1＞3a ＋b

D ．a b ＞b a

解析：当a ＝9，b ＝3时log a 3＜log b 3；当a ＝2，b ＝1时

3ab ＋1＝3a ＋b ；当a ＝4，b ＝2时a b ＝b a; 因为a ＞b ＞0，ab ＞1，所以3a ＋3b ＞2＝2＞2＞6，故选B.

3a 3b 3a ＋b 32ab 答案：B

7．在△ABC 中，G 为△ABC 的重心，M 为AC 上一点，且满足＝3，则( )

MC → AM → A.＝＋GM → 13AB → 1

12AC →

B.＝－－GM → 13AB → 112AC →

C.＝－＋GM → 13AB → 712AC →

D.＝－GM → 13AB →

712AC →

解析：由题意，画出几何图形如图所示：

根据向量加法运算可得＝＋.

GM → GA → AM → 因为G 为△ABC 的重心，M 满足＝3，

MC → AM → 所以＝×(＋)＝(＋)，＝，

AG → 2312AB → AC → 13AB → AC → AM → 14AC → 所以＝－＋＝－－，故选B.GM → (13AB → ＋13AC → )

14AC → 13AB → 112AC → 答案：B

8．已知函数f (x )＝Error!，g (x )＝f (x )＋x ，若g (x )有且仅有一个零点，则a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1)

B ．[－1，＋∞)

C ．(－∞，0)

D ．[0，＋∞)

解析：如图，g (x )有且仅有一个零点等价于f (x )＝－x 有且仅有一个根，结合y ＝f (x )的图象与y ＝－x 的图象可知，当e 0＋a ≥0，即a ≥－1时，y ＝f (x )的图象与y ＝－x 的图象有唯一交点，故选B.

答案：B

9．函数f (x )＝的图象大致为( )

x 2－1

e|x

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