初二数学三角形之认识三角形训练题
八年级数学三角形专题训练
八年级数学三角形专题训练一、三角形的基本概念1. 三角形的定义题目：下列图形中，属于三角形的是（）选项：A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B. 由三条线段组成的图形；C. 由不在同一直线上的三条直线组成的图形。
解析：三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
选项B中只说三条线段组成的图形，没有强调首尾顺次相接和封闭，选项C中说三条直线是错误的，所以答案是A。
2. 三角形的分类题目：三角形按角分类可分为（）选项：A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C. 直角三角形、等腰三角形、锐角三角形。
解析：三角形按角分类分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
选项B是按边分类，选项C分类混乱，所以答案是A。
二、三角形的三边关系1. 定理内容题目：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。
2. 应用解析：对于①，3+4 = 7<8，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
对于②，5+6 = 11>10，6 + 10=16>5，5+10 = 15>6，且10 5 = 5<6，10 6=4<5，6 5 = 1<10，满足三边关系，可以组成三角形。
对于③，5+5 = 10<11，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
三、三角形的内角和定理1. 定理内容题目：三角形的内角和等于（）选项：A. 90°；B. 180°；C. 360°。
解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和等于180°，所以答案是B。
2. 应用题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。
初二认识三角形的练习题
初二认识三角形的练习题1. 已知直角三角形ABC，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。
2. 在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6cm，求三角形ABC的周长和面积。
3. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=5cm，求三角形ABC的周长和面积。
4. 在直角三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，求∠B 的大小。
5. 已知三角形ABC，其中AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，判断三角形ABC的形状（等腰三角形、直角三角形、等边三角形）。
6. 在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=5cm，求三角形ABC的周长和面积。
7. 已知三角形ABC，其中∠A=70°，∠B=50°，求∠C 的大小。
8. 在等边三角形ABC中，AB=6cm，求三角形ABC的高和面积。
9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC 的长度。
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，∠A=100°，求∠B 和∠C 的大小。
11. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=6cm，求三角形ABC的周长和面积。
12. 已知三角形ABC，其中AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，判断三角形ABC的形状（直角三角形、等腰三角形、等边三角形）。
13. 在等边三角形ABC中，AB=8cm，求三角形ABC的高和面积。
14. 在直角三角形ABC中，AC=5cm，BC=12cm，求∠A 和∠B 的大小。
15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，求∠A 和∠C 的大小。
以上是初二认识三角形的练习题，通过解答这些题目，可以帮助学生加深对三角形的形状、角度和边长关系的理解。
八年级 三角形测试卷【含答案】
八年级三角形测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在三角形ABC中，若∠A=90°，则三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定2. 已知三角形ABC中，AB=AC，那么三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 在三角形中，下列哪个角不能是直角？（）A. 最大角B. 最小角C. 中间大小的角D. 以上都可以4. 三角形的内角和等于（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°5. 在等边三角形中，每个内角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的三角形内角和都等于180°。
（）2. 等腰三角形的两个底角相等。
（）3. 任何一个三角形的两边之和都大于第三边。
（）4. 三角形的三个角中，只能有一个直角。
（）5. 在三角形中，钝角一定比锐角大。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 三角形的内角和等于______。
2. 若一个三角形的两边分别是3cm和4cm，那么第三边的长度可能是______。
3. 在直角三角形中，斜边是______边中最长的。
4. 等腰三角形的两个底角是______的。
5. 若一个三角形的两个内角分别是40°和90°，则第三个内角是______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释三角形的内角和定理。
2. 什么是等腰三角形？它有什么特点？3. 直角三角形中的直角边和斜边之间有什么关系？4. 请解释三角形的不等式定理。
5. 如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？五、应用题（每题2分，共10分）1. 在三角形ABC中，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。
认识三角形精品练习题
认识三角形精品练习题1. 三角形是平面几何中的重要概念，对于理解和运用三角形的性质非常重要。
为了帮助大家更好地认识三角形，以下是一些精品练习题，希望能够帮助大家巩固对三角形的认识。
2. 题目一：已知三边长分别为5 cm、6 cm和8 cm的三角形，求其周长和面积。
3. 题目二：已知三角形的底边长为12 cm，高为9 cm，求其面积。
4. 题目三：已知三角形的一个角为60°，另外两边的长度分别为5 cm和8 cm，求第三边的长度。
5. 题目四：已知三角形的两个角分别为40°和70°，求第三个角的度数。
6. 题目五：已知三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，问它是什么三角形。
7. 题目六：已知三角形的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 5)和C(7, 2)，求其周长和面积。
8. 题目七：已知三角形的一个顶点坐标为D(3, 4)，另外两个顶点的坐标分别为E(6, 7)和F(2, 0)，求其周长和面积。
9. 题目八：已知三角形的两边长度分别为3 cm和4 cm，夹角的度数为30°，求其面积。
10. 题目九：已知三角形的两边长度分别为5 cm和6 cm，夹角的度数为45°，求其周长和面积。
11. 题目十：已知三角形的两边长度分别为7 cm和9 cm，夹角的度数为120°，求其周长和面积。
12. 题目十一：已知三角形的两个角分别为90°和45°，求第三个角的度数。
13. 题目十二：已知三角形的两边长度分别为4 cm和6 cm，夹角的度数为60°，求其第三边的长度。
14. 题目十三：已知三角形的三个顶点坐标分别为G(1, 3)，H(6, 2)和I(4, 7)，求其周长和面积。
15. 题目十四：已知三角形的一个顶点坐标为J(2, -1)，另外两个顶点的坐标分别为K(5, 4)和L(3, 7)，求其周长和面积。
初二认识三角形测试题
一、选择题1、以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A. 5 cm、10 cm、15 cm；B. 5 cm、10 cm、20 cm；C. 10 cm、15 cm、20 cm；D. 5 cm、20 cm、25cm.2•两根木棒长分别为5cm和7cm要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种3、下列说法正确的是（）A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B直角三角形只有一条高C三角形的三条高至少有一条在三角形内D钝角三角形的三条高均在三角形外4、锐角三角形中，最大角a的取值范围是（）A. 0°<a< 90°；B . 60°VaV 180°；C. 60°VaV 90°；D . 60 ° <a< 90°5、下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A. a+ 1，a+ 2，a+ 3 （a > 0）B.三条线段的比为4 : 6 : 10 C . 3cm，8cm, 10cmD 3a，5a，2a + 1 （a>0）6、已知一个三角形三个内角度数之比为1: 5: 6,则其最大角度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°7•如图1,在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，/ B=40°，Z BAD30。
，则C的度数是（）、A. 70°B. 80°C. 100°D. 110 °8 .如图2，已知/ A=3C°，/ BEF=105，/ B=2C°，则/ D=（）A. 25° B. 35° C. 45° D. 30°9、如图3，已知直线AB// CD, / C=115°，Z A=25°，则/ E= （??）A. 25°B. 30° C. 40°D. 45° 10、如图4 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，使D C分别落在G H的位置，若/ EFB=65,则/ AEG等于（）A.700B.650C.50 0D.250图3图4二、填空题1. 在厶ABC中，/A+/B=90 , Z C=3/B, 则/ A=,2. 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图5中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据_______________________ .3. 如图6，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O,三、解答题：（每题20分）1、如图，已知△ ABC中，BD是Z ABC的角平分线，DE/BC交AB于E,Z A=60°,Z C=80 ,求：△ BDE各内角的度数.2、如图在厶ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线，它们相交于点O,Z BAC=50 , Z C=70° ,求Z DAC,Z BOA3、等腰三角形的周长为19cm，其中一边长为4cm，求其它各边长.4、个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定ZA应等于90°,Z B,ZD应分别是20°和30°,康师傅量得ZBCD=143°,则Z AOB Z DOC= ______4. ______________________________________________________________________ AD是厶ABC的中线，如果△ ABC的面积是18cm,则厶ADC的面积是_______________________________________ cnf。
初中数学精品试题：认识三角形(二)
C B A （第6题） 1.1 认识三角形（二）A 组1．如图，CD ⊥AB ，则图中直角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC=31°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．60°C ．62°D ．92°3．在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ACD ，则AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A =50°，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB =5厘米，BC =3厘米，BM 为中线，则△ABM 与 △BCM 的周长之差是 厘米．★7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC = ． 8．如图, 在△ABC 中, 请作图：①画出△ABC 的一条角平分线CD ；②画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；③画出△ABC 中BC 边上的高AF ．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求三角形三边的长。
（第1题） （第2题） （第4题） （第7题）B 组★10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于 点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，BD ＝8，求PF ＋PE 的值．11．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BOC 的度数．（2）若∠A=60°，求∠BOC 的度数．（3）若∠A =α，求∠BOC 的度数（用α的代数式表示）．★12.如图，在△ABC 中，E 为BC 上一点，EC =2BE ，D 为AC 的中点． 设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为,,,BEF ADF ABC S S S △△△若12=ABC S △，则BEF ADF S S △△-=_______．★13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是△ABC 的角平分线．若α=∠B ，)(βαβ<=∠C ，用含βα，的代数式表示∠EAD ．2。
初二数学三角形之认识三角形训练题
AC第 8 题DD BA第 14 题HPGFED C B A 第1节 认识三角形★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为________________和_______________(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为________________、_________________和___________________， 2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于_______°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，________________________。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_______边对等角；等角对等_________。
（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。
②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；4. 三角形的面积一般三角形：S △ =21a h （ h 是a 边上的高 ） 例1： (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线.∠CBF =40°, ∠BEF =80°.求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 例2： (基础题)①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）②如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。
③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm ，4cm ，8cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。
【名师点睛】人教版-八年级数学上册-三角形认识-例题同步练习测试题
第01课三角形认识1。
三角形定义：在同一平面内，由条线段形成的图形叫做三角形。
三角形有个内角，对外角。
2.三角形分类：（1）按角度分类：、、。
(2）按边分类：、.3.三角形三边关系定理：4.三角形的高线：过顶点作的,顶点与的长度叫做三角形的高线。
任意三角形有条高线，它们的交点叫做。
位置:5.三角形的中线:顶点与中点的线段叫做三角形的中线。
任意三角形有条中线，它们的交点叫做。
中线的性质：。
6。
三角形的角平分线：三角形内角的平分线与此内角的的交点的线段叫做三角形的角平分线。
任意三角形有条角平分线，它们的交点叫做。
7.三角形的稳定性：8。
三角形内角和度数为：；外角和度数为。
9.三角形内角与外角的关系:（1)；（2)。
10.与三角形角平分线有关的公式：两内角平分线形成的夹角与第三个内角之间的关系三角形两外角平分线形成的夹角与第三个内角的关系三角形一个内角与一个外角平分线形成的夹角与第三个内角关系已知OB、OC平分∠ABC、∠ACB，则∠BOC与∠A的关系已知PB、PC是△ABC外角∠CBD、∠BCE平分线,则∠BPC与∠A关系已知PB、PC是△ABC一内角和一外角的平分线，则∠BPC与∠A关系结论：结论：结论:多边形内角和：1.在同一平面内,有条线段形成的图形，叫做多边形.多边形分为多边形和多边形。
2。
从多边形一个顶点引出的对角线条数公式为；多边形对角线条数总数公式： .从多边形一个顶点引出的对角线将多边形分成的三角形个数公式为。
3.多边形内角和度数公式：；外角和度数：.4。
相等，相等的多边形叫做正多边形。
5.正多边形每个外角度数公式: ；每个内角度数公式:。
【例1】已知三角形三边分别为4,2a—1,8,求a的取值范围。
【例2】已知等腰三角形的周长为48cm，一腰上的中线将此三角形的周长分为1:3，求此三角形的三边长。
【例3】已知等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍少100，则这个三角形的内角度数为。
【例4】如图,已知在△ABC中，∠C=760，∠B=480，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC.求∠DAE的度数。
浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元测试(解析版)
浙教版八年级数学上册单元通关训练卷【检测范围：第一章三角形的初步认识满分：100分】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．3.如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC【解析】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；D、添加条件AD=BC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选D．4.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【解析】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c＝0故选：A．5.给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②无理数都是无限小数；③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④同旁内角互补；⑤若一个数的立方根是这个数本身，则这个数是0或1，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②无理数都是无限小数，是真命题；③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，是假命题；⑤若一个数的立方根是这个数本身，则这个数是0或1或﹣1，是假命题；故选：B．6.如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝80°，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠CB′A′+∠ACB′＝60°，故选：B．7.在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F（4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解析】解：（1）由AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；（2）由AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；（3）由∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；（4）由AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【解析】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：D．10.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．故选C．二、填空题(每小题3分，共24分)11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．12.对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．13.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________________．（只填一个即可）【解析】在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF14.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180﹣70=110°，故答案为：110°．15.如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，若点G是△ABC的重心，则S△AGE：S△GDE=．【解析】解：∵点G是△ABC的重心，=2S△GDE，∴S△AGE：S△GDE=2：1，故答案为：2：1．∴AG=2GD，∴S△AGE16.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B 出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE 与△CQP全等时，时间t为s．【解析】当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16﹣2t，解得t=1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16﹣2t，解得t=4，故答案为：1或4．三、解答题(共46分)17.如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【解析】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，∴∠A=30°．18.在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°19.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．20.小明同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解析】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．21.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解析】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．22.如图，在△ABC中，AD＝AE，BE＝CD，AB＝AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：∠BAE＝∠CAD．【解析】证明：（1）∵BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，∴BD＝CE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD．23.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．【解析】（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为x，当△DEG与△BFG全等时，∵∠EDG＝∠FBG，∴DE＝BF、DG＝BG或DE＝BG、DG＝BF，①∵BC＝10，＝2，∴当点F由点C到点B，即0＜t≤2时，则：，解得：，或，解得：（不合题意舍去）；②当点F由点B到点C，即2＜t≤4时，则，解得：，或，解得：，∴综上所述：△DEG与△BFG全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是秒、秒、秒，G 点的移动距离分别是7、7、．。
八年级上册数学认识三角形基础训练含答案
八年级上册数学认识三角形基础训练含答案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形（一）(第1题)1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.2．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．3．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．4．(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)A. 11B. 5C. 2D. 1(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)A. 30°B. 59°C. 60°D. 89°6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定(第7题)7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围．(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.8．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝(B)A. 3a－b－cB. －a－b＋3cC. a＋b＋cD. a－3b＋c【解】∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a －b＋3c.9．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个．【解】从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．(第11题)11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>D B.在△ACE′中，AE′＋CE′>A C.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．12．观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(第12题)【解】(1)BP＋PC＜AB＋A C.理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋A C.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．。
八年级三角形练习题
八年级三角形练习题八年级三角形练习题三角形是几何学中的基本概念之一，也是我们在数学学习中经常遇到的题型。
八年级的学生们已经学习了三角形的基本性质和定理，下面我们来练习一些与三角形相关的题目。
题目一：已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=3cm，AC=4cm，求BC的长度。
解析：根据余弦定理，可以得到BC的长度。
余弦定理的公式为：c² = a² + b² - 2abcosC。
将已知数据代入公式中，得到BC的长度为：BC² = 3² + 4² - 2×3×4×cos60°= 9 + 16 - 24×0.5= 25 - 12= 13所以，BC的长度为√13 cm。
题目二：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=5cm，求AC和BC的长度。
解析：根据已知角度和边长，我们可以通过正弦定理和余弦定理来求解。
首先，根据正弦定理可以得到：AC/sin60° = 5/sin45°化简得到：AC = 5×sin60°/sin45°然后，根据余弦定理可以得到：BC² = 5² + AC² - 2×5×AC×cos45°将AC的值代入公式中，化简得到：BC² = 5² + (5×sin60°/sin45°)² - 2×5×(5×sin60°/sin45°)×cos45°化简计算后，得到BC的长度为√(75/2) cm，AC的长度为(5√3/2) cm。
题目三：在三角形ABC中，已知∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，求BC的长度。
初中数学认识三角形习题含答案
认识三角形一．选择题（共40小题）1．如图，直线EF∥直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF 上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（）A．26°B．32°C．34°D．45°2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，4，6C．4，6，8D．5，6，123．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm24．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）A．148°B．78°C．68°D．50°6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45°B．60°C．50°D．55°7．如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（）A．80o B．60o C．40o D．20o8．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．149．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12 10．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k11．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm12．已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．14．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3B．4C．6D．815．已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为（）A．3B．4C．5D．616．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5B．1C．6D．417．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S△ACM＝S△ABM，这样的点M的个数是（）A．1B．2C．3D．418．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（）A．55°B．35°C．45°D．25°19．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．1820．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°21．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°22．三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．5C．9D．1523．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．24．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA'的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°25．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m26．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝40°，∠B＝55°27．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（）A．7B．8C．14D．1528．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13B．7、10、13C．7、24、25D．3、4、529．下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm30．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多31．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°32．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 33．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形34．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．4，8，3B．3，4，5C．3，3，6D．3，10，6 35．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，836．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能37．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°38．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°39．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD 40．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°认识三角形参考答案一．选择题（共40小题）1．B；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．C；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．D；15．B；16．D；17．C；18．D；19．B；20．C；21．B；22．C；23．D；24．A；25．D；26．B；27．C；28．A；29．C；30．D；31．B；32．B；33．B；34．B；35．B；36．B；37．B；38．A；39．C；40．C；。
(完整版)八年级数学上第一章三角形的初步认识单元测试题
八年级数学上第一章三角形的初步认识单元测试题第一三角形的初步认识单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1、下面命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
B、等腰梯形的两个角一定相等。
、对角线互相垂直的四边形是菱形。
D、三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′′B′=∠AB的根据是（）A、SASB、ASA 、AAS D、SSS3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A、60°B、120°、60°或150° D、60°或120°4、如图，四边形ABD是正方形，延长B至点E，使E=A，连接AE交D于点F，则∠AF的度数是（）A、150°B、125°、135° D、112.5°5、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A、SSSB、SAS 、AAS D、ASA6、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A、1，2，4B、8，6，4 、12，5，6 D、2，3，67、下列命题中，真命题的是（）A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形8、下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A、4B、3 、2 D、19、若△AB≌△DEF，△AB的周长为100，DE=30，DF=25，那么B长（）A、55B、45 、30 D、2510、在△AB中，∠B的平分线与∠的平分线相交于，且∠B=130°，则∠A=（）A、50°B、60°、80° D、100°二、填空题（共8题；共24分）11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△D≌△D的依据是________．12、如图，AD是△AB的边B上的中线，已知AB=5，A=3，则△ABD与△AD的周长之差为________．13、△AB中，∠BA：∠AB：∠AB=4：3：2，且△AB≌△DEF，则∠DEF=________ 度．14、①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是________．15、如图，BF、F是△AB的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BF=________度．16、如图，点D，B，点在同一条直线上，∠A=60°，∠=50°，∠D=25°，则∠1=________度．17、如图所示，BE⊥A于点D，且AB=B，BD=ED，若∠AB=64°，则∠E=________．18、如图，在△AB中，将∠沿DE折叠，使顶点落在△AB内′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．三、解答题（共5题；共36分）19、如图，已知E是∠AB的平分线上的一点，E⊥A，ED ⊥B，垂足分别是，D．求证：E垂直平分D．20、如图，在△AB中，D⊥AB，垂足为D，点E在B上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠AB的度数．21、如图，已知DE∥B，D是∠AB的平分线，∠B=70°，∠AB=50°，求∠ED和∠BD的度数．22、如图所示，已知∠AB和∠ADB都是直角，且A=AD，P是AB上任意一点．求证：P=DP．23、如图，平分∠PQ，A⊥P，B⊥Q，A、B为垂足，AB 交于点N．求证：∠AB=∠BA．四、综合题（共1题；共10分）24、如图，在Rt△AB中，∠=90°，以A为一边向外作等边三角形AD，点E为AB的中点，连结DE．(1)证明DE∥B；(2)探索A与AB满足怎样的数量关系时，四边形DBE是平行四边形．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定，等腰梯形的性质，命题与定理【解析】【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项．2、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由作法易得D=′D′，=′′，D=′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】由作法易得D=′D′，=′′，D=′D′，依据SSS可判定△D≌△D（SSS)，则△D≌△D，即∠AB=∠AB（全等三角形的对应角相等)．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．3、【答案】D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分另两种情况进行讨论。
(完整版)认识三角形精品练习题
认识三角形1、 三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形 2、 三角形的各组成部分3. 三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示 △ ACB 或△ BAC 等等。
4、三角形的分类 1） 按角分 2） 按边分5.三角形三边性质： 三角形任意两边之和大于第三两边之差 ＜第三条边 ＜两边之和2.下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A 、4cmB 、9cmC 5cmD 13cm3.有下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.1 cm 、2 cm 、3 cmB.1 cm 、4 cm 、2 cm4、 如图，以/ C 为内角的三角形有 ________________ 和 在这两个三角形中，/ C 的对边分别为 ________________ 和5、 等腰三角形的一边长为 3 cm,另一边长是5 cm,则它的第三边长 为6、 三角形的三边长为 3, a , 7贝U a 的取值范围是 ___________ ;如果 这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ____________ ;7一个三角形的两边长分别为 2 cm 和9 cm ,第三边长是一个奇数，则第 三边的长为 ____________ ，此三角形的周长为 __________ . 8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5和5,求这个三角形的周长。
9、画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm 、4 cm 、6 cm.ABC 或试一试： 1.△ AE C 中，已知 a =8, b =5,则 c 为A.c =3 E.c =13 C. c 可以是任意正实数值 （）D.c 可以是大于3小于13的任意数C.2 cm 、3 cm 、4 cmD.6 cm、2 cm 、3 cm三条重要线段;1高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
八年级数学三角形的认识练习题
A B C D F E 八年级数学---三角形认识练习题 一、选择 1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）(A)43,1,41 (B)18,12,5 (C)5,3,2 (D)2,1,32 2、以下不能构成三角形三边长的数组是( )A 、(1，3，2)B 、(3，4，5)C 、(23，24，25)D 、(3，4，5)3、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )A 、115°B 、120°C 、125°D 、130° 4.如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，相交于点O ，S △BDO 面积=1，则S △ABC =（ ）A.1B.3C.6D. 无法计算5、如上右图, ΔABC 的两条中线相交于点F,若ΔABC 的面积是45cm 2,则四边形DCEF 的面积是( )(A) 30cm 2 (B) 15 cm 2 (C)20 cm 2 (D)不能确定/6下列命题正确的是（ ）A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内B. 直角三角形的高只有一条C. 三角形的高至少有一条在三角形内D. 钝角三角形的三条高都在三角形外7、 ΔABC 中的两条角平分线BD,CE 相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC 的度数是( )(A)2∠α (B)2900α- (C)2900α+ (C)α21800-/8、如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为( )(A)10 (B)11 (C)15 (D)12二、填空1．已知三角形三条边的长度为9,,3x ,化简:321433-+-x x = .A B C D E 第2题 2.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．3.如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长 是_________.4．如图,在ΔABC 中, ∠C=90O,BD 平分∠ABC,交AC 于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD 的面积是 .5、 两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值范围是____________。
初二认识三角形练习题
初二认识三角形练习题1. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm。
求AB的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。
令AB=x，则有x²=5²+12²，即x²=25+144，合并得x²=169。
取平方根得x=13。
因此，AB的长度为13cm。
2. 已知△DEF中，∠D=∠E=30°，EF=7cm。
求DF的长度。
解析：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等。
由于∠D=∠E=30°，可知△DEF为等腰三角形。
设DF=x，则有DF=DE=7cm。
因此，DF的长度为7cm。
3. 已知△KLM中，∠K=90°，KL=8cm，KM=6cm。
求∠L的大小。
解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。
令∠L=x，则有8²+6²=KL²+LM²，即64+36=64+x²，合并得100=64+x²。
移项得x²=100-64，即x²=36。
取平方根得x=6。
因此，∠L的大小为60°。
4. 已知△PQR中，∠P=∠Q=60°，PQ=6cm。
求PR的长度。
解析：根据等边三角形的性质，等边三角形的三个边相等。
由于∠P=∠Q=60°，可知△PQR为等边三角形。
设PR=x，则有PR=PQ=6cm。
因此，PR的长度为6cm。
5. 已知△XYZ中，∠X=90°，XZ=10cm，YZ=24cm。
求∠Y的大小。
解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。
令∠Y=x，则有10²+24²=XY²+YX²，即100+576=XY²+x²，合并得676=XY²+x²。
三角形的认识习题精选
三角形的认识习题精选
三角形是几何学中的基本形状之一，它由三条线段构成，呈现出三个角和三个顶点。
以下是一些认识三角形的题，帮助加深对三角形性质和关系的理解。
1. 三角形分类
给出以下三组线段长度，请判断每组线段是否能够构成一个三角形，并说明是什么类型的三角形：等边三角形、等腰三角形还是普通三角形。
- a) 4cm, 5cm, 6cm
- b) 3cm, 3cm, 3.5cm
- c) 7cm, 9cm, 7cm
2. 角度求解
已知一个三角形的两个角度的度数分别为60°和80°，请计算第三个角度的度数。
3. 三角形面积计算
已知一个三角形的底边长为12cm，高为8cm，计算其面积。
4. 三角形中线关系
在一个三角形中，三条中线将三个顶点连接到相对边的中点。
如果一个三角形的三条中线的长度分别为4cm、5cm和6cm，这个三角形的周长是多少？
5. 三角形相似判断
给出以下两个三角形的边长，请判断它们是否相似：
- 三角形ABC，边长分别为5cm、8cm和11cm
- 三角形XYZ，边长分别为7.5cm、12cm和16.5cm
以上题旨在巩固对三角形的认识，运用相关定理和公式解决问题。
通过解答这些题，希望能加深对三角形性质和关系的理解。
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注：本文档中的内容来自于对三角形的基本认识和相关数学理论，但具体数据仅作示例用途，非真实数据。
初中八年级上册数学关于三角的题
初中八年级上册数学关于三角的题一、三角形的基本性质1. （1）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 13cm【解析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
设第三边为xcm，则8 3＜x＜8+3，即5＜x＜11，所以只有6cm符合要求，答案是C。
2. 若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【解析】设三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和为180°，可得x + 2x+3x = 180°，6x = 180°，x = 30°，那么三个角分别为30°、60°、90°，所以这个三角形是直角三角形，答案是B。
二、等腰三角形相关1. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°【解析】当80°角是顶角时，顶角就是80°；当80°角是底角时，根据等腰三角形两底角相等，顶角为180° 80°×2 = 20°，所以答案是B。
2. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A. 17B. 22C. 17或22D. 13【解析】当腰长为4时，4+4 = 8＜9，不满足三角形三边关系，所以腰长只能为9，周长为9 + 9+4 = 22，答案是B。
三、全等三角形1. 如图，已知AB = AD，∠1 = ∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）____。
【解析】因为AB = AD，∠1 = ∠2，根据全等三角形判定定理（SAS），如果AC = AE，那么△ABC≌△ADE。
五四制初二数学第一章三角形经典习题
C A B D三角形(认识三角形、全等三角形)提高训练试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（）A 、5cmB 、7cmC 、9cmD 、11cm2.1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有() A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是()； A.至少有两个锐角B.最多有一个直角 C.必有一个角大于600D.至少有一个角不小于600 4.如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有()A 、2对；B 、3对；C 、4对；D 、5对；5.下列说法错误的是（） A.三角形三条中线交于三角形内一点；B.三角形三条角平分线交于三角形内一点C.三角形三条高交于三角形内一点；D.三角形的中线、角平分线、高都是线段6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是()A 、115°B 、120°C 、125°D 、130°7、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=()A 、150°B 、130°C 、120°D 、100°8、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是()A 、1B 、2C 、3D 、49如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 为（）A.80°B.72°C.48°D.36°10．在△ABC 中，∠A=2∠B=4∠C ，则△ABC 为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能 11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）A B C D EP第7题第9题A 、125°?B、135°?C、145°?D、150°12.等腰△ABC 的底边为5cm ，一腰上的中线把周长分为差为3cm 的两部分，则△ABC 的腰长是（）cm 。
人教版初中八年级数学认识三角形选择练习题含答案
人教版初中八年级数学认识三角形选择练习题含答案一、选择题1.下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是( )A.1，1，1B.3，4，5C.2，2，3D.1，1，2【答案】D【解答】解：A，1+1>1，能构成三角形；B，3+4>5，能构成三角形；C，2+2>3，能构成三角形；D，1+1=2，不能构成三角形．故选D．2. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③三角形任意两边之和大于或等于第三条边．其中真命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】A【解答】解：①两点之间，线段最短，正确，故①是真命题；②相等的角不一定是对顶角，比如等腰三角形的两个底角，故②是假命题；③三角形任意两边之和大于第三条边，故③是假命题，综上可知，其中真命题有1个．故选A．3. 如果有一个等腰三角形的周长为25，一边长为11，那么腰长为( )A.7B.11C.14D.7或11【答案】D【解答】解：分两种情况：①当底长为11时，腰长为(25−11)÷2=7；②当腰长为11时，底长为25−2×11=3，经检验两种情况均符合三角形的三边关系，所以腰长为7或11.故选D．4. 等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是( )A.3<a<6B.a>3C.4<a<7D.a<6【答案】A【解答】解：由等腰三角形的腰长为a，可得其底边长为12−2a．∵ 12−2a−a<a< 12−2a+a，∴ 3<a<6．故选A.5. 如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是( )A.17cmB.22cmC.17或22cmD.无法确定【答案】B【解答】解：当腰长为4cm时，则9cm，4cm，4cm的三边无法构成三角形，当腰长为9cm 时，则三角形的三边长为9cm，9cm，4cm，此时三角形周长为22cm．故选B.6. 如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，△BCE的周长为18，则AB的取值范围是( )A.2<AB<20B.2<AB<18C.6<AB<18D.6<AB<10【答案】B【解答】解：∵ DE垂直平分AB，∴ AE=BE，∴ △BCE的周长为BE+CE+BC= AE+CE+BC=AC+BC.∵ △BCE的周长等于18，BC=8，∴ AC=18−8=10.∵AC−BC<AB<AC+BC，∴ 2<AB<18.故选B.。
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ACB 第 8 题DCD BA第 14 题HPGFED C B A 第1节 认识三角形★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为________________和_______________(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为________________、_________________和___________________， 2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于_______°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，________________________。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_______边对等角；等角对等_________。
（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。
②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；4. 三角形的面积一般三角形：S △ =21a h （ h 是a 边上的高 ） 例1： (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线.∠CBF =40°, ∠BEF =80°.求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 例2： (基础题)①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）②如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。
③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm ，4cm ，8cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。
⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 ⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。
BD=______,CD=________⑨如图，AB = AC ，BC ⊥ AD ，若BC = 6，则BD = 。
2⑩画一画 如图，在△ABC 中： （1）画出∠C 的平分线CD （2）画出BC 边上的中线AE（3）画出△ABC 的边AC 上的高BF例3：①△ABC 中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ， ∠B=③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________ 例4 如图，D 是△ABC 的∠C 的外角平分线与BA 的延长线的交点，求证：∠BAC ＞∠B例5：△ABC 为等边三角形，D 是AC 中点，E 是BC 延长线上一点，且CE =21BC 。
求证： BD = DE一、选择题：1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150°B.80°C.50°或80°D.70° 2． 在△ABC 中， ∠A ＝50°， ∠B ，∠C 的角平分线相交于点O ，则∠BOC 的度数是( ) A ． 65° B ． 115° C ． 130° D ． 100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM 为△ 的角平分线， AN 为△ 的角平分线。
二、填空题：1. 已知△ABC 中，则∠A + ∠B + ∠C = （度）2. 。
若AD 是△ABC 的高，则∠ADB = （度）。
3. 若AE 是△ABC 的中线，BC = 4，则BE = =4. 若AF 是△ABC 中∠A 的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠ = (度)。
5. △ABC 中，BC = 12cm ，BC 边上的高AD = 6cm ，则△ABC 的面积为 。
6. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 。
7. 等腰三角形的一个角为45°，则顶角为 。
8. 在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1:2:3，∠C = 。
9. 如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中共有 个直角三角形；2C3NM B1AEDCBA ABCD3A BCDE x yzxy z10. △ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB 若∠A=70°，则∠BOC= ；若∠BOC=120°，∠A= 。
三、解答题：14、如图4，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
15、如图；ABCD 是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC 或BD 上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。
有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。
你觉得小颖的话有道理吗？17． 图1-4-27，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D.求：∠ADB 和∠CDB 的度数..18。
已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19．已知：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD ＝AE ，BD ＝EC ，求证：AB ＝AC20。
.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于M 点。
求证：BM=CM 。
图4432140AAE D CB4AB D E 21．、如图，P 、Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数。
.22。
如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=EA ，求∠A 的度数。
23．、如图，BE 、CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分线，EF 为∠BED 的平分线。
试探求∠F 与∠B 、∠D 之间的关系，并说明理由。
例1、填空：（6）正二十边形的每个内角都等于 。
（7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为 。
（8）n 多边形的每一个外角是36°，则n 是 。
（9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。
（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 。
（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于 。
例2、给定△ABC 的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
EFD C B A5D CB A 认识三角形（1）感受·理解 1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ； （2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；（3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。
2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ，在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在在△ACD 中边AD 所对的角是 。
图1 图2 图33，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。
4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒 C.20cm 长的木棒 D.25cm 长的木棒 5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是（ ） A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c6. 平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（ ） A ．3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个7．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ） A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5 8．判断：（1）有三条线段a,b,c,若a+b ＞c ，则三条线段一定能组成一个三角形。
（ ） （2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。
（ ） （3）钝角三角形有两条高在三角形内部; （ ）（4）三角形三条高至多有两条不在三角形内部;（ ）（5）三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; （ ） （6）钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. （ ） 9.已知等腰三角形的周长为14cm ，底边与腰的比为3：2，求各边长。
思考·运用10．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。
DC B AE D CB A11．等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长。
12．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围，木架周长的取值范围。
13．若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是。
14．在△ABC中，三边长分别为a,b,c，且都是整数且b＞a＞c, b=5，则满足条件的三角形的个数为（）A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个探究·拓展15．已知三角形的两边长分别为5cm和2cm。
（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长。