时间与数第七版学
(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)
福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求(一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。
高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。
（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
（三）基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。
2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。
3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。
4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。
5、掌握极限运算法则。
6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
高等数学第七版教材下册目录
高等数学第七版教材下册目录一、导言1.1 数学的起源和发展1.2 高等数学的地位和作用1.3 数学的基本概念二、极限与连续2.1 数列的极限2.1.1 数列极限的定义2.1.2 数列极限的性质2.2 函数的极限2.2.1 函数极限的定义2.2.2 函数极限的运算法则2.3 极限存在定理2.3.1 夹逼定理2.3.2 单调有界定理2.4 无穷大与无穷小2.4.1 无穷大的定义与性质2.4.2 无穷小的定义与性质2.5 连续与间断2.5.1 连续的定义与性质2.5.2 间断点的分类与性质三、导数与微分3.1 导数的定义与性质3.1.1 导数的定义3.1.2 导数的基本性质3.2 基本初等函数的导数3.2.1 幂函数的导数3.2.2 指数函数与对数函数的导数 3.2.3 三角函数与反三角函数的导数 3.3 高阶导数与高阶微分3.4 隐函数与参数方程的导数3.5 微分中值定理3.5.1 罗尔中值定理3.5.2 拉格朗日中值定理3.5.3 柯西中值定理四、微分中值定理与舍误4.1 函数的单调性与极值 4.1.1 单调性的判定4.1.2 极值的判定4.2 函数图形的描绘4.2.1 函数的对称性4.2.2 渐近线与拐点4.3 泰勒公式与泰勒展开4.4 函数的舍误与渐近展开五、定积分5.1 定积分的概念与性质 5.1.1 定积分的定义5.1.2 定积分的基本性质 5.2 定积分的计算方法5.2.1 可积函数的性质 5.2.2 定积分的计算公式5.3 定积分的应用5.3.1 几何应用5.3.2 物理应用六、不定积分6.1 基本积分表6.1.1 基本积分公式6.1.2 常用积分公式6.2 分部积分法与换元积分法 6.3 有理函数的积分6.4 函数的不定积分6.5 定积分与不定积分的关系七、常微分方程7.1 微分方程的基本概念7.1.1 微分方程的定义7.1.2 微分方程的解与通解 7.2 一阶线性微分方程7.2.1 可分离变量的方程7.2.2 齐次方程7.2.3 一阶线性非齐次方程7.3 高阶线性微分方程7.3.1 含有常系数的方程7.3.2 欧拉方程7.4 常系数线性齐次微分方程的解法7.5 常系数线性非齐次微分方程的解法八、多元函数微分学8.1 多元函数的概念与性质8.1.1 多元函数的定义8.1.2 多元函数的极限与连续8.2 偏导数与全微分8.2.1 偏导数的定义与性质8.2.2 全微分的概念与计算8.3 多元复合函数的导数8.3.1 多元复合函数的链式法则8.3.2 隐函数的偏导数8.4 多元函数的极值8.4.1 多元函数的极值点与极值8.4.2 条件极值与拉格朗日乘子法九、多元函数积分学9.1 二重积分的概念与性质9.1.1 二重积分的定义9.1.2 二重积分的性质9.2 二重积分的计算方法9.2.1 二重积分的累次积分法9.2.2 二重积分的极坐标法9.3 三重积分的概念与性质9.3.1 三重积分的定义9.3.2 三重积分的性质9.4 三重积分的计算方法9.4.1 三重积分的累次积分法9.4.2 三重积分的柱面坐标法十、无穷级数10.1 数项级数的概念与性质10.1.1 数项级数的定义10.1.2 数项级数的审敛法10.2 收敛级数的运算10.2.1 收敛级数的四则运算10.2.2 收敛级数的基本性质10.3 幂级数与函数展开10.3.1 幂级数的收敛域10.3.2 幂级数展开与泰勒级数总结以上是高等数学第七版教材下册的目录，涵盖了多个重要的数学概念和学习内容。
统计学第七版课件
03 推论性统计方法 及应用
参数估计原理及方法论述
参数估计的基本原理
01
通过样本数据推断总体参数的过程，包括点估计和区间估计两
种方法。
点估计
02
用样本统计量直接作为总体参数的估计值，如样本均值、样本
比例等。
区间估计
03
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数真值的置
信区间，并给出置信水平。
统计学第七版课件
目 录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法及应用 • 推论性统计方法及应用 • 非参数检验方法及应用 • 时间序列分析与预测技术 • 指数编制技巧与实例解读
01 统计学基本概念 与原理
统计学定义及作用
统计学定义
统计学是一门研究如何收集、整理、 分析、解释和呈现数据的科学。
统计学作用
统计学在各个领域都有广泛的应用， 如社会科学、医学、经济学等。它可 以帮助我们更好地理解和解释数据， 从而做出更明智的决策。
数据类型与测量尺度
数据类型
数据类型包括定类数据、定序数 据、定距数据和定比数据。
测量尺度
测量尺度包括名义尺度、顺序尺 度、间距尺度和比例尺度。
总体与样本概念辨析
01
验效能降低的问题。
符号检验在配对资料中应用
适用条件
适用于配对资料的分析，如医学领域的自身前后对照研究、心理学中的实验前后比较等。
检验原理
通过比较配对数据差值的正负符号，推断两组数据是否存在差异。
优缺点
符号检验对数据分布的假设较为宽松，对离群值的稳健性较好。但在处理大样本数据时， 可能存在检验效能不足的问题。同时，对于某些特定类型的数据（如等级数据），符号检 验可能不是最优的选择。
全国技工院校公共课教材数学第七版下册教案
全国技工院校公共课教材数学第七版下册教案教案内容：《数学第七版下册》教材教学内容解析一、教材概述《数学第七版下册》是一本全国技工院校公共课数学教材，旨在通过系统的数学理论知识，培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本教科书内容丰富，结构合理，适用于各种类型的技工院校学生。
本教案将针对该教材进行详细的教学内容解析，旨在帮助教师更好地进行教学设计和教学实施。
二、教学目标1.掌握数学基本概念和基本运算规则2.了解函数的概念和性质，能解决实际问题3.掌握常用函数的图像与性质4.能够利用数学方法解决实际问题三、教学内容解析1.教学内容一：多项式函数本部分内容主要包括多项式函数的概念及性质、多项式函数的图像、多项式函数的运算、多项式函数在实际问题中的应用等方面的内容。
教师应重点讲解多项式函数的基本概念和性质，引导学生理解和掌握多项式函数的图像、运算规则，以及应用问题解决方法。
2.教学内容二：幂函数幂函数是数学中的一类基本函数，本部分内容主要包括幂函数的概念与性质、幂函数的图像、幂函数的运算以及幂函数在实际问题中的应用。
教师应重点引导学生理解幂函数的概念和性质，掌握幂函数的图像特点和运算规则，并能够熟练地运用幂函数解决实际问题。
3.教学内容三：对数函数对数函数是数学中的一类重要函数，本部分内容主要包括对数函数的概念与性质、对数函数的图像、对数函数的运算以及对数函数在实际问题中的应用。
教师应重点讲解对数函数的基本知识，引导学生理解对数函数的图像和运算规则，并能够应用对数函数解决实际问题。
4.教学内容四：指数函数指数函数是数学中的一类基本函数，本部分内容主要包括指数函数的概念与性质、指数函数的图像、指数函数的运算以及指数函数在实际问题中的应用。
教师应重点讲解指数函数的基本知识，引导学生理解指数函数的图像特点和运算规则，并能够应用指数函数解决实际问题。
5.教学内容五：常用对数和自然对数本部分内容主要包括常用对数和自然对数的概念与性质、常用对数和自然对数的运算、常用对数和自然对数的应用等方面的内容。
高等数学下册同济第七版
复合函数的求导法则，即一个复合函数的导数等于其内部函数的导数乘以外部函数的导数。
乘法法则
复合函数的求导法则，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第二个函 数的导数乘以第一个函数。
隐函数的求导公式
隐函数
一个方程可以确定一个函数，这样的函 数称为隐函数。
VS
隐函数的求导公式
曲面及其方程
曲面的概念
曲面是一维图形在三维空间中的表现形式，它由多个点组成，每个 点都对应于空间中的一个位置。
曲面方程
曲面方程是描述曲面形状和大小的数学表达式。对于给定的曲面， 可以通过在其上任取一点，并建立该点的坐标系来得到该曲面的方 程。
常见曲面及其方程
例如，球面、锥面、柱面等都有对应的方程式。这些方程式描述了这 些曲面的形状和大小，并且可以通过图形来直观地表现出来。
VS
详细描述
对坐标的曲面积分主要用于计算曲面图形 上某部分区域内某物理量的累积值，如流 量、速度等。求解方法通常为定义法、参 数方程法、公式法等。在具体问题中，还 需考虑积分曲面的方向、不同部分的分界 线等因素。
THANK YOU
重积分的应用
总结词
重积分的应用非常广泛，包括求面积、求体 积、求质量等。
详细描述
重积分的应用包括求曲顶柱体的体积、求空 间物体的质量、求平面的面积等。例如，利 用二重积分可以求出平面区域的面积，利用 三重积分可以求出空间物体的质量。此外， 重积分还可以用于求解某些物理问题，如力
学、电磁学、光学等问题。
两个向量的向量积是一个向量，记作 $\overset{\longrightarrow}{a} \times \overset{\longrightarrow}{b}$，其 大小等于两个向量对应分量乘积的矢 量和，其方向垂直于两个向量所确定 的平面。
高等数学同济第七版知识点总结
高等数学同济第七版知识点总结
高等数学（第七版）是同济大学数学系编写的教材。
本书在高等数学知识点总结上，包含了微积分、多元函数、级数、常微分方程等内容。
下面是对这些知识点的总结：
1. 微积分
微积分是高等数学的重要内容，包括了导数和积分两个方面。
导数是函数在某一点上的变化率，表示了函数的斜率。
通过导数，可以求解函数的最值、判定函数的单调性和凸凹性等。
积分是导数的逆运算，是求解曲线的面积、体积和弧长等的工具。
通过积分，可以计算函数的定积分和不定积分。
2. 多元函数与偏导数
多元函数是多个自变量的函数，例如二元函数和三元函数。
偏导数是多元函数的导数，表示函数在某个自变量上的变化率。
通过偏导数，可以求解多元函数的最值、判断函数的单调性和凸凹性等。
3. 重积分
重积分是对多元函数进行积分的运算。
根据积分区域的不同，重积分可以分为二重积分和三重积分。
通过重积分，可以计算函数在区域上的平均值、质量和质心等属性。
4. 微分方程与常微分方程
微分方程是包含未知函数及其导数的方程。
常微分方程是只包含一元函数及其导数的微分方程。
通过解常微分方程，可以得到函数的解析解或者数值解。
5. 级数
级数是数列的和的极限。
常见的级数有等比级数和等差级数。
级数之间的收敛性与发散性是级数研究的核心内容。
根据级数的性质，可以使用比值判别法、根值判别法和积分判别法等方法判断级数的收敛性。
总结这些知识点需要参考《高等数学（第七版）》这本教材的相关章节和习题，因此无法提供具体的参考内容。
高等数学同济第七版7版下册习题 全解
第十章重积分95数，故/, = Jj( x2 + y1)3d(j = 2jj(x2+ y1) 3dcr.fh i)i又由于D3关于;t轴对称，被积函数(/+r2)3关于y是偶函数，故jj(x2+j2)3dcr=2j(x2+y2)3da=2/2.Dy1)：从而得/, = 4/2.(2)利用对称性来计算二重积分还有以下两个结论值得注意：如果积分区域关于^轴对称，而被积函数/(x,y)关于y是奇函数，即fix, -y) = -f(x,y) ,PJjf/(x,y)da =0；D如果积分区域D关于：K轴对称，而被积函数/(x，y)关于：c是奇函数，即/(~x,y)=-/(太，y)，则=0.D«3.利用二重积分定义证明：(1)jj da=(其中(7为的面积)；IJ(2)JJ/c/( X ,y)drr =Aj|y’(A:，y)do■(其中A：为常数)；o n(3 ) JJ/( x,y)clcr = JJ/( x,y)drr + jJ/( x ,y) dcr ,其中 /) = /)! U /)2，， A 为两个I)b\lh尤公共内点的WK域.96一、《高等数学》(第七版)下册习题全解jj'ltr = Hm y^/( ,rji) A<r, = lim ^ Ac,=l i m cr= a.A—0n(2)Ji/(x,j)(Ic7=lim^i)1n=A lim y/(^(,i7,)A(7-,=k\\f{x,y)Aa.A-°台•{!(3)因为函数/U，y)在闭区域/)上可积，故不论把£»怎样分割，积分和的极限总是不变的.因此在分割D时,可以使和/)2的公共边界永远是一条分割线.这样fix.y)在A U D2上的积分和就等于&上的积分和加D2上的积分和，记为^/(^, ,17,) A CT, = ^/( ^, , 17,) A CT, + ^/(^, ,17,) A CT,./)(U0,",l)：令所有的直径的最大值A-0,上式两端同时取极限，即得Jf(x,y)i\a=jjf(x,y)da+JJ/(x f y)da.p,un}V,n；Sa4.试确定积分区域/)，使二重积分][(1-2x2-y2)d«l y达到最大值.I)解由二重积分的性质可知，当积分区域/＞包含了所有使被积函数1-2.v2-V2 大于等于零的点，而不包含使被积函数1-2/-y2小于零的点，即当£»是椭圆2/+y2= l所围的平面闭区域时，此二重积分的值达到最大.& 5.根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：(1)Ju+y)2山7与J[U，其中积分区域D是由x轴、^轴与直线A+.、=D I)1所围成；(2)J(x+7)2如与■，其中积分区域0是由圆周(.r-2)2+(.v-l)2=t)n2所围成；(3)I'M A；+y)(lor与!"[In(X+y)]2(1(7，其中Z＞是三角形闭K域，三顶点分别为l)"(1，0)，(1，1)，(2,0);(4)Jpn(:r+y)dcr与In(:t+y)]2fW，其中/)=|(.r,.v)|3，0彡、彡1 .i)i)解(1)在积分K域0上，故有(x + j) 3 ^ (x + y) 2.根据二重积分的性质4，可得J(.r + y) \lrx ^ J (.\ + v)0D(2)由于积分区域0位于半平面|(A:，V) | .V+ •、彡1第十章重积分97(3)由于积分区域D位于条形区域1U，y)|1彡1+7彡2丨内，故知区域/)上的点满足0彡InU+y)彡1，从而有[lnU+y)]2彡lnU+.y).因此jj[ln(A:+y)]2(Jo-^+y)d(4)由于积分区域/)位于半平面丨(x，y)| .v+y彡e|内，故在Z)上有ln(x+y)彡1，从而：In(-v+)')]2彡In(:c+)').因此Jj^ 1 n(.r + y) ] 2dcr ^ Jln( x + y) da.i)a36.利用二重积分的性质估计下列积分的值：(1) / = |^7(文+7)心，其中/)= \ (x ,y)1,01|；n(2)/=j^sin^sin^do■，其中/)=j(A:,y)|0^^^TT,0^y^TT1;i)(3)/= J*(A：+y + l)d(7,其中/>= { {x,y) |0^x^l,0^j^2[；it(4)/=J(x2 +4y2 +9)do•，其中D= \{x,y) \x2 +y2 ^ 4|.I)解(1)在积分区域D上，0矣;<:矣1,0英y矣1,从而0矣巧•(*+y)矣2•又£»的面积等于1,因此(2)在积分区域/)上，0矣sin J:矣1,0^sin1，从而0彡sin2A：sin2y彡1，又0的面积等于TT2,W此(3)在积分K域"上有\^x+y +\«4,/)的而积等于2,因此(4)W为在积分K域/>»上有0矣;t2+y2苳4,所以有9^+4r2+9^4( x2+y2)+9矣25.34I)的酣枳等于4TT，W此36TT^[[(x2+4/+9)(Ur^lOO-ir.二重积分的计算法.^1.计算下列二甩积分:98｛高等数学＞ (第七叛)下册习题全第十) ;，其中"是由两坐标轴及直线-- + =听围成的闭区域；b ( 3 J jj( x J + 3x 2 \ + v 3 ) da ，其中 D =( x , v )0 ^ A : ^ 1 .0 ^ v ^ 1；u( 4 ) jjxcas( X + Y j do ■，其中Z >是顶点分别为( 0 .0 j < 77 ,0 )和( 77 , 77 )的三角形闭区域. 4- 2 2 ) dx fh 2) D 可用不等式表示为 2 r 3xy +y 2 ]l~x dx = | (4 + 2x - 2x 2 ) dx 203(+ + 3 > (文3+ 3.2 +、、).+ + "JC di (4l )可用不等式表示为0 ^ V ^ A ： ,0 ^ .t ^ 7T .于是|A :COS JC + ) = + ) d I [ sin (.t + y ) ]Q ()^ = J V ( sin 2.v - sin .v ) <1 x x(\( cos .v —丄(.<，s 2.v )卜(1X (-TT r T X cos .v —rus TT.& 2. _出枳分ix:域，斤i 卜r): v 列m 分:第十章重积分99 x2^y^J^,0矣x矣1(图10-2).0«^^/4-y2,-2矣7矣2(图10-3),(1)J^^do■，其中/)是由两条抛物线7=v^,y=*2所围成的闭区域；D(2)jfxy2dcr,其中D是由圆周x2+J2=4及y轴所围成的右半闭区域；I)(3)JV+'dcr，其中/)=I(%，)•)||A；|+|J|^1!；D(4)|"U2+/-x)<lo•，其中D是由直线y:l、y二xh :2*所围成的闭区域.D解(1)0可用不等式表示为于是(2)D可用不等式表示为(3)如阁I()-4，W=/\U"2，其中/>1= \(x,y)\-x-\ ^y^Jc + 1,-1 ^a;^0|,I)2=\(x,y) |*-1+因此100一、《高等数学》(第七版)下册习题全解Ea 3.如果二重积分|/( .r ,y )心办的被积函数/( x ，v )是两个函数/] ( O 及)的乘n积，即/(X ，y) = f\(x) ./“y )，积分区域/) = { (.V , y ) I (1 ^ V ^ />, r ^,证叫这个二重积分等于两个单积分的乘枳，即|*/|U) -/2(r) flatly = [ J/, (.v)(l.v] - [ [/：( > )^v]-证Jj./1 ( x ) • .,2 ( / ) dvd V ~ J [ f J \ ( v ) ■ ./： t ^] l ^x *在上式右端的第一次单枳分f /,(.V )•/2(.V )dv 中,./,(A .)1Jfut 变招:、无关，nn 见为 常数提到积分5外，W 此上式“端笏T第十章重积分101fix/ = j [ dy ^/(*，y )tk.而在这个积分中，由于f/2 (y ) d y 为常数，故又可提到积分号外，从而得到• f 2<,y)^xAy= [| /2(y )dj ] - [ J n /, (x )dx ]证毕.^4.化二重积分/ = Jf(x ，y )daI)为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分)，其中积分区域£>是:(1)由直线及抛物线y 2 =4x 所围成的闭区域；(2)由x 轴及半圆周/ +y 2 =r 2(y 英0)所围成的闭区域；(3)由直线y =x ，；c = 2及双曲线：K = ^-(*>0)所围成的闭区域；X(4)环形闭区域 IU ，y ) | 1+y 2^4(.解(1)直线y =x 及抛物线y 2 =4;c 的交点为(0,0)和(4,4)(图10-6).于是f(x,y)dy,(2)将/)用不等式表示'fyO^y^r 2 -x 2，- r ^ W /•，于是可将/化为如下的先对y 、后对*的二次积分：r/ = J (1文Jf(x ,y)(\y ；如将0叫不等式表示为~Vr 2 -y 2^x^Vr 2 - y 2 ,0各/•，则可将/化为如卜的先对*、后对y 的二次枳分：102一、《高等数学》(第七版)下册习题全解dr x,y) dx.(3)如图 10-7.:条边界曲线两两相交，先求得3个交点为(1 ,1 )，2,y 和(2,2).于是dy (i_/(^,y)+ tlj /( x ,y)dx.dx • \/4J\x y y)dy + d.vl(1%/T /(A ：,y)clr +d.vl■ yA -x 2/(.r ,v )d > -f/(.v V v ) dv ./(.v ,v )d.v -f.\/4-、/( \ , > ) d.v -f厂、/4 -、•'•I-v^ W"/( v , y) (l .\.| dxj[f(x,y)dy.注本题说明，将二重积分化为二次积分时，需注意根据积分区域的边界曲线的情况，选取恰当的积分次序.本题中的积分区域/)的上、下边界曲线均分别由—个方程给出，而左边界曲线却分为两段，由两个不同的方程给出，在这种情况下采取先对y 、后对^的积分次序比较有利，这样只需做一个二次积分，而如果采用相反的枳 分次序则需计算两个二次积分.需要指出，选择积分次序时，还需考虑被积函数/U , y )的特点.具体例子n ]'见教材下册第144页上的例2.(4)将D 按图10 - 8( a )和图10 - 8( 1>)的两种不同方式則分为4块，分別得o 第十章重积分103x ,r)d.t.(5) (lx\ f{x,y)Ay\广2 f yix -x2(4)|叫2f{x,y)dy-,fix /-sin x(6)I Ax\J(x,y)Ay.JO J - siny图10-8,5.设/U，Y）在D上连续，其中/）是由直线;==所围成的闭区域，证明dx| f(x,y)Ay证等式两端的二次积分均等于二重积分J/U,y）d o•，因而它们相等.I）^6.改换下列二次积分的积分次序：(2) J) dj|：f(x,y)dx；解（丨）所给二次积分等于二重积分J[/U，;K）（^，其中o=丨h，y）1°^^^r-"0 ^ j ^ I（. /> n|■改写为 | Uj） | * 矣y矣 1，0 ^^ I | （罔 10 - 9）,于是原式=丄<ixj/(x,y)dy.(2)所给一.次枳分等于二'Ti积分|/U,y)山，.K:中/)=I|.y2^^<2y,0^21. M I) njm为{u’y) I 音矣 j ^ 7^,0 ^ x 在4)( 1冬1 1(> - I0)，W此原式=J,i\xjy/(x,y)i\y.104一、《高等数学＞（第七版）下册习题全解-y2^.V ^1$、飞V彡1(3)所给二次积分等于二重积分.其中D=:(.v.v)|-V 1UX^J1-y2,0彡>•彡1;•又D可表示为：(JC，)*)丨0彡y 彡V 1- .r2,-1=(图10-11)，因此f 1 f V1 -X~原式=J^dxj/(x,v)dy.(4)所给二次积分等于二重积分其中D=:(.v.v)'2-hs/lx -x1%\彡.r彡2:.又D可表示为：(A:,V)|2-1彡.t•彡1+Y1—v2,0:(图10-12)，故原式=丄d)j f(x %y)dx.(5)所给二次积分等于二重积分］|/(.10)(1^,)1:中/)=1(.v.v)|0^v^I)x彡e|•又/)可表示为|(A:，＞•)|e、彡A•彡e，0彡、彡1i(|劄10-1,故原式=L(I.、|,./X .、，.、)(l.v.(6)m1()-14,将积分|><:域/)丧示为/),U/)2，其中A),=j U，、)|arcsin>^o 第十章重积分105/(x,y)dx.y广 1r ir - arcsin >原式=I dyf(x y y)c\xJO Jarcsin )T T - arcsin y ，0彡 y 彡 1 | 1 ,D 2 = |(.r, y)一 2arcsin, 一1彡)'彡0|.于是rt-x + xydrAy~d\2x c\)''i x E | o»•Y = s i n A 的反闲数足A = i i r r s »M y- -1 x足ih y - H in x = sin ( T T - x) "n!J T T - x ^ arcKiny,从ifii 得反闲数 ^(子•中，TTT T - iin-Hiny.^7.设平面薄片所占的闭区域D 由直线;t = 2，y = 和;r 轴所围成，它的面密度/x (.t ,v ) = x 2 +y 2,求该薄片的质量.解 D 如图10-15所示.所求薄片的质M = jJ/Lt( x 9y) dcr = ^ dyj ( x 2 + y 2 ) dxr[+(2”)3+2,12| 冬| 10 - 158. i |灯|l |四个平而A ： = 0，y = 0，;t = I ，v = I 所闲成的柱休被平面z = 0及2.r +3y+z6藏得的立休的体积.V - (I 6 - ^ x 2 + y 2 ) dx(\y6 ( 1 - x ) - x 2 +——f 1\1_6"*10-17m 10 - 18解江力一 E J .它？？芪是；c 0:. S 二苎泛7：省•。
高等数学第七版教材目录
高等数学第七版教材目录第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的概念与性质1.3 极限运算法则1.4 无穷小与无穷大1.5 极限存在准则1.6 函数的连续性第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质2.2 导数的计算2.3 高阶导数与导数的应用2.4 微分的概念与性质2.5 微分中值定理2.6 隐函数与参数方程的求导第三章：微分中值定理与导数的应用3.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理3.2 函数的单调性与曲线的凸凹性3.3 泰勒公式与函数的近似计算3.4 误差估计与导数的应用3.5 函数的图形与曲线的切线与法线第四章：积分与微分方程4.1 不定积分与定积分4.2 定积分的应用4.3 定积分的计算4.4 定积分中值定理与变限积分4.5 微积分基本定理4.6 微分方程的基本概念第五章：多元函数微分学5.1 二元函数的极限与连续性5.2 偏导数与全微分5.3 多元复合函数的求导法则5.4 隐函数与参数方程的求导5.5 多元函数的极值问题5.6 条件极值与拉格朗日乘数法第六章：重积分6.1 二重积分的概念与性质6.2 二重积分的计算6.3 二重积分的应用6.4 三重积分的概念与性质6.5 三重积分的计算6.6 三重积分的应用第七章：曲线与曲面积分7.1 曲线积分的概念与性质7.2 曲线积分的计算7.3 曲线积分的应用7.4 曲面积分的概念与性质7.5 曲面积分的计算7.6 曲面积分的应用第八章：无穷级数8.1 数项级数的收敛性与敛散性8.2 正项级数的审敛法8.3 一般级数的审敛法8.4 幂级数与幂函数8.5 傅里叶级数的概念与性质8.6 傅里叶级数的计算第九章：常微分方程9.1 微分方程的基本概念9.2 一阶微分方程的解法9.3 高阶微分方程的解法9.4 变量可分离方程与齐次方程9.5 常系数线性微分方程9.6 非齐次线性微分方程的特解第十章：数值计算方法10.1 插值多项式与拉格朗日插值10.2 牛顿插值与分段插值10.3 数值积分与复化公式10.4 数值微分与数值解微分方程10.5 常微分方程的数值解法10.6 线性方程组的数值解法通过以上目录，我们可以清楚地了解到高等数学第七版教材涵盖的知识内容。
同济高等数学第七版下册教材
同济高等数学第七版下册教材简介同济高等数学第七版下册教材是同济大学数学系编写的一本高等数学教材，是同济大学数学系本科生的必修课教材之一。
该教材是根据《国家教育部高等学校数学教学研究会》组织的高等数学教材编写研制工作的要求，经过多次修订和改进而编写而成。
该教材分为上、下两册，下册主要涵盖了微分方程、多元函数微分学、多重积分、曲线与曲面积分、数列与数学归纳法等内容。
下册教材着重介绍了高等数学的进一步深化和扩展的内容，为学生提供了更加广阔的数学知识和实践应用的基础。
作为一本高等数学教材，该教材具有以下特点： - 系统性强：教材内容安排精心，层次分明，逻辑清晰，涵盖了高等数学的各个方面。
- 理论与实践结合：教材注重理论与实践相结合，通过大量的例题和习题，帮助学生加深对数学理论的理解和应用。
- 扩展性强：教材中涵盖的内容较为全面，为学生提供了扩展学习和深入研究的基础。
主要内容下册教材主要包括以下内容：第一章微分方程• 1.1 常微分方程的基本概念• 1.2 一阶常微分方程的解法• 1.3 可降阶的高阶常微分方程• 1.4 线性常微分方程• 1.5 可降次的线性常微分方程• 1.6 高阶线性常微分方程的解法第二章多元函数微分学• 2.1 多元函数的概念• 2.2 多元函数的极限• 2.3 偏导数• 2.4 多元函数的微分• 2.5 隐函数与多元函数的全微分• 2.6 多元函数的积分第三章多重积分• 3.1 二重积分的概念与性质• 3.2 二重积分的计算方法• 3.3 三重积分的概念与性质• 3.4 三重积分的计算方法• 3.5 重积分的应用第四章曲线与曲面积分• 4.1 曲线积分• 4.2 曲面积分• 4.3 广义积分• 4.4 场论初步第五章数列与数学归纳法• 5.1 数列的定义与性质• 5.2 数列极限• 5.3 无穷级数与数项级数• 5.4 收敛级数的性质• 5.5 函数项级数优点与不足优点•教材内容系统全面，层次分明，逻辑性强，适合学生系统学习高等数学。
高等数学教材第七版同济
高等数学教材第七版同济高等数学是大学数学课程中的一门重要课程，涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容。
同济大学出版社出版的《高等数学教材第七版》是一本经典的教材，被广大学生和教师广泛使用。
第一章微分学微分学是高等数学中的重要分支，研究函数的局部变化规律和相关概念与定理。
微分学的基本概念包括导数和微分，导数表示函数在某一点的瞬时变化率，微分表示函数在某一点附近的线性逼近。
第二章积分学积分学是高等数学中另一重要分支，主要研究函数的整体特征和相关定理。
常见的积分有定积分和不定积分，定积分表示函数在一定区间上的面积或曲线长度，不定积分求出函数的原函数。
第三章无穷级数无穷级数是高等数学中的一个重要概念，指由无穷多个数相加或相乘所得到的数列或数列的极限。
常见的无穷级数包括等比级数、调和级数等，对于收敛级数可以求和，对于发散级数可以研究其性质和敛散性。
第四章常微分方程常微分方程是高等数学中的一门重要课程，研究函数的导数与自变量之间的关系。
常微分方程可分为一阶、二阶以及高阶常微分方程，通过求解常微分方程可以得到函数的解析解或数值解。
第五章多元函数微分学多元函数微分学是高等数学中的一门重要课程，研究多元函数的导数、偏导数和方向导数等。
通过多元函数微分学的学习，可以深入理解函数的局部变化规律和极值问题。
第六章重积分重积分是高等数学中的一个重要概念，用于研究多元函数在闭区域上的积分。
常见的重积分包括二重积分和三重积分，可以求解曲面面积、质量、重心等问题。
第七章曲线积分与曲面积分曲线积分和曲面积分是高等数学中的两个重要内容，分别用于研究曲线和曲面上的积分问题。
曲线积分常常用于计算力学中的功和电磁学中的电场强度，曲面积分常常用于计算流体力学中的流量和电磁学中的电通量。
第八章数列和序列数列和序列是高等数学中的基础内容，研究数的无限排列和乘积。
数列是按照一定规律排列的数的集合，序列是取数列的有限个数而得到的结果。
第九章空间解析几何空间解析几何是高等数学中的一门重要课程，研究空间中的点、直线、平面的位置关系和相关性质。
统计学原理(第七版)第一章总论
• （1）有些统计指标的数值是从总体 单位的数量标志值汇总得到的，如一 个县的粮食实际入库总产量是所属各 乡村粮食实际入库量的汇总数，一个 地区的总产值是所属各企业总产值的 总和等；
• （2）在一定的研究范围内指标和数 量标志之间存在着变换关系，当研究 目的改变，如原来的总体变为总体单 位，则相应的统计指标就变为数量标 志了，反之亦然。
(3) 统计是制定政策的依据 (4) 统计是实行管理的手段
统计是认识世界、开展国际交流
(5) 和科学研究的工具
四 统计学的理论基础
马列主义哲学是研究自然、社会和思维发展规律最一般的科学，是科学的 世界观和方法论。统计学是在质与量的辩证统一中研究大量社会经济现象 总体的数量方面，揭示事物的本质、相互联系、变动规律性和发展趋势。 统计必须遵循辩证唯物主义原理，坚持世界是物质的，物质是第一性，精 神是第二性，实践第一，实践是检验真理的唯一标准的观点；坚持一切从 实际出发，实事求是，如实反映情况，反对一切弄虚作假、虚报瞒报。
（二）分组法
根据所研究对象总体 的特点和统计研究的 任务，按照一定的标 志，把所研究的现象 总体划分为不同性质 或类型的组，这种方 法在统计中称为统计 分组法。
（三）综合指标法
所谓综合指标法，是指利用 综合指标对现象总体的数量 特征和数量关系进行综合、 概括和分析的方法。统计是 研究社会经济现象总体的数 量方面和数量关系的，所以， 从总体上认识事物是统计研 究的根本原则，它表现在统 计分析上就构成了综合指标 法，它是统计分析的基本方 法之一。
【内容提要】
01 PART ONE
第一节
高等数学第七版
高等数学第七版简介高等数学，又称微积分，是大学数学的一门重要的基础课程。
它是对数学分析和微分方程的进一步拓展和深化，是几何、物理和其他学科的基本数学工具。
《高等数学第七版》是一本经典教材，被广泛应用于中国大学的高等数学教学中。
内容概述《高等数学第七版》包含了以下主要内容：1.极限与连续：介绍函数的极限概念和求解极限的方法，以及连续函数的性质和应用。
2.一元函数微分学：包括函数的导数和微分的定义，导数的性质以及常见函数的求导法则等内容。
3.一元函数积分学：介绍不定积分和定积分的概念，以及求解不定积分和定积分的方法，包括换元积分法、分部积分法等。
4.数列和级数：涵盖数列的概念，以及等比数列、调和数列和算术级数、几何级数的性质和求和公式等。
5.多元函数微分学：讲解多元函数的偏导数、全微分和多元函数的极值、梯度等内容。
6.多元函数积分学：引入重积分的概念和多重积分的计算方法，包括二重积分和三重积分。
7.无穷级数：介绍无穷级数的概念以及判别级数收敛性的方法。
教学特点《高等数学第七版》具有以下教学特点：1.内容全面详细：该教材涵盖了高等数学课程的核心知识点，内容全面详细，适合大学本科高等数学教学。
2.理论与应用结合：教材不仅讲解了高等数学的理论知识，还结合了实际应用，突出了数学在工程、自然科学等领域中的作用和应用。
3.注重思维培养：教材重视培养学生的数学思维和逻辑推理能力，每章配有大量的习题和解答，便于学生巩固理论知识并提升问题解决能力。
4.扩展与拓展：除了基本概念和定理外，教材还涵盖了一些拓展内容，扩展了高等数学的应用领域，为学生提供更广阔的数学学习和研究空间。
学习建议在使用《高等数学第七版》教材进行学习时，可以注意以下几点：1.理论与实践结合：理论知识和实际应用是密不可分的，建议学生结合实际问题，理解和应用教材中的概念和方法。
2.多做习题：教材提供了大量的习题和解答，学生应该多做练习，通过实践巩固理论知识，加深对数学原理的理解。
高等数学(同济第七版)第一章课后答案
高等数学(同济第七版)第一章课后答案高等数学(同济第七版)第一章课后答案答案如下：1.a) 设 y=f(x)=x^2 +2x-3则f’(x)=2x+2当f’(x)=0 时，2x+2=0，解得 x=-1所以函数 f(x) 的驻点为 x=-1b) f’’(x)=2当 x=-1 时，f’’(x)=2>0所以驻点 x=-1 对应的函数值 f(-1)=4 为极小值c) 当x→±∞ 时，f(x)→+∞当x→-∞ 时，f(x)→+∞所以函数 f(x) 在 x=-1 处的极小值为最小值2.a) 设 y=f(x)=x^3-3x则f’(x)=3x^2-3当f’(x)=0 时，3x^2-3=0，解得 x=±1所以函数 f(x) 的驻点为 x=±1b) f’’(x)=6x当 x=1 时，f’’(1)=6>0，所以驻点 x=1 对应的函数值 f(1)=-2 为极小值当 x=-1 时，f’’(-1)=-6<0，所以驻点 x=-1 对应的函数值 f(-1)=2 为极大值c) 当x→±∞ 时，f(x)→+∞所以函数 f(x) 在 x=1 处的极小值为最小值，函数 f(x) 在 x=-1 处的极大值为最大值3.a) 设 y=f(x)=x^3-9x^2+24x-10则f’(x)=3x^2-18x+24当f’(x)=0 时，3x^2-18x+24=0，化简得 x^2-6x+8=0，解得 x=2 或x=4所以函数 f(x) 的驻点为 x=2 或 x=4b) f’’(x)=6x-18当 x=2 时，f’’(2)=6(2)-18=-6<0，所以驻点 x=2 对应的函数值f(2)=-10 为极大值当 x=4 时，f’’(4)=6(4)-18=6>0，所以驻点 x=4 对应的函数值f(4)=10 为极小值c) 当x→±∞ 时，f(x)→+∞所以函数 f(x) 在 x=2 处的极大值为最大值，函数 f(x) 在 x=4 处的极小值为最小值4.a) 设 y=f(x)=x^3-3x^2-9x+17则f’(x)=3x^2-6x-9当f’(x)=0 时，3x^2-6x-9=0，化简得 x^2-2x-3=0，解得 x=3 或 x=-1所以函数 f(x) 的驻点为 x=3 或 x=-1b) f’’(x)=6x-6当 x=3 时，f’’(3)=6(3)-6=18>0，所以驻点 x=3 对应的函数值f(3)=8 为极小值当 x=-1 时，f’’(-1)=6(-1)-6=-12<0，所以驻点 x=-1 对应的函数值f(-1)=18 为极大值c) 当x→±∞ 时，f(x)→+∞所以函数 f(x) 在 x=3 处的极小值为最小值，函数 f(x) 在 x=-1 处的极大值为最大值在本章的课后练习中，我们通过求导数、求二阶导数和讨论函数的单调性，求解了各种函数的极值及其最值。
高等数学(第七版·下册) 同济大学知识点
高等数学（第七版·下册）同济大学知识点一、多元函数微分学多元函数微分学是高等数学中的一个重要分支，研究的是多元函数的导数、微分以及应用。
在本章中主要介绍了以下几个知识点：1. 偏导数与全微分•偏导数：多元函数的偏导数是指函数在某一点上某个自变量的变化率。
•全微分：多元函数的全微分是在某一点上，函数值关于自变量的微小变化量。
2. 高阶偏导数与多元函数的泰勒展开式•高阶偏导数：多元函数的高阶偏导数是指对多个自变量进行重复求导的结果。
•多元函数的泰勒展开式：用多项式逐次逼近函数的方法，可以近似表示函数在某一点附近的取值。
3. 隐函数与参数方程的求导•隐函数求导：对于由方程定义的函数，可以通过偏导数求导的方法来求解其导数。
•参数方程求导：对于由参数方程定义的函数，可以通过链式法则将参数的导数转化为函数关于参数的导数。
4. 方向导数与梯度•方向导数：多元函数在某一点沿着给定方向的变化率。
•梯度：多元函数的梯度是一个向量，它的方向指向函数值增加最快的方向，模表示变化率最大的值。
5. 多元函数的极值与条件极值•多元函数的极值：函数取得的最大值或最小值。
•条件极值：在满足一定条件下，函数取得的最大值或最小值。
6. 格林公式与高斯公式•格林公式：二维平面上的曲线积分与这个曲线所围成的区域上的面积分之间的关系。
•高斯公式：三维空间中，某个闭合曲面上的散度与这个曲面所围成的空间区域内的体积分之间的关系。
二、多元函数积分学多元函数积分学是研究多元函数的积分以及应用的学科。
本章介绍了以下几个知识点：1. 二重积分•二重积分的概念：二重积分是将二元函数沿着某一平面区域上的小面积元素进行累加得到的量。
•二重积分的性质：二重积分具有线性性、可加性、保号性等性质。
2. 二重积分的计算方法•基本的计算方法：可以通过把二重积分化为累次积分的形式进行计算。
•坐标变换法：通过变换坐标系，使得被积函数的形式更简单，从而更容易计算。
高等数学第七版上册教材目录
高等数学第七版上册教材目录第一章函数与极限1.1 实数集及其表示方法1.1.1 实数及其性质1.1.2 实数集合及其表示方法1.2 函数的概念及表示方法1.2.1 函数的定义与表示方法1.2.2 函数的性质与运算1.3 极限的概念1.3.1 数列极限的定义1.3.2 函数极限的定义1.3.3 极限的运算法则1.3.4 极限存在准则1.4 极限的性质1.4.1 极限存在性的判定1.4.2 极限唯一性的证明1.4.3 极限与基本四则运算的关系1.5 无穷小与无穷大1.5.1 无穷小的定义与性质1.5.2 无穷大的定义与性质1.5.3 极限与无穷小的关系1.5.4 极限与无穷大的关系1.6 函数的连续性1.6.1 连续函数的概念与性质1.6.2 连续函数的运算与复合函数的连续性 1.6.3 分段连续函数的连续性1.7 一元函数的微分学1.7.1 导数的概念与几何意义1.7.2 导数的计算1.7.3 导数的运算法则1.7.4 高阶导数与高阶微分1.7.5 微分与近似计算1.8 函数的应用1.8.1 函数的导数与变化率1.8.2 回顾平均值定理1.8.3 罗尔中值定理1.8.4 拉格朗日中值定理1.8.5 函数的单调性与单调函数的性质第二章导数与微分2.1 基本初等函数的导数2.1.1 幂函数的导数2.1.2 指数函数的导数2.1.3 对数函数的导数2.1.4 三角函数的导数2.1.5 反三角函数的导数2.1.6 双曲函数的导数2.2 高阶导数与高阶微分2.2.1 高阶导数的计算2.2.2 高阶微分的计算2.2.3 高阶导数与高阶微分的关系2.3 隐函数与参数方程的导数2.3.1 隐函数的导数2.3.2 参数方程的导数2.4 微分中值定理2.4.1 极值定理2.4.2 魏尔斯特拉斯中值定理2.4.3 柯西中值定理2.5 导数的应用2.5.1 泰勒公式2.5.2 麦克劳林公式2.5.3 应用一—函数近似计算2.5.4 应用二—函数图形的描绘2.5.5 应用三—曲线运动的问题第三章微分学中值定理与高阶导数的应用 3.1 微分中值定理3.1.1 罗尔中值定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 泰勒中值定理3.2 凸函数与曲率3.2.1 凸函数的概念与性质3.2.2 曲率与凹凸性3.3 最值与单调性3.3.1 最值问题3.3.2 单调性与最值的关系3.4 弧长与曲线的表达式3.4.1 弧长的定义与计算3.4.2 曲线的参数方程与弧长 3.5 平面曲线的切线与法线3.5.1 曲线的切线与法线3.5.2 弧微分与切线方程3.6 曲率与曲率半径3.6.1 曲率的定义与计算3.6.2 曲率与切线、法线的关系 3.6.3 曲率半径的概念与计算 3.7 高阶导数的应用3.7.1 正定矩阵及其判别3.7.2 一元函数的最值问题3.7.3 二元函数的最值问题3.7.4 条件极值问题与拉格朗日乘数法 3.7.5 重要定理与其应用第四章不定积分4.1 不定积分的概念4.1.1 不定积分的定义4.1.2 不定积分的性质4.1.3 一些常用积分公式4.2 基本积分公式与运算法则4.2.1 幂函数与三角函数的积分4.2.2 指数函数与对数函数的积分4.2.3 反三角函数的积分4.2.4 一些特殊函数的积分4.3 定积分的概念与性质4.3.1 定积分的定义4.3.2 定积分的性质4.4 定积分的计算4.4.1 定积分的基本计算方法 4.4.2 特殊函数的定积分4.4.3 无穷区间上的定积分 4.5 反常积分4.5.1 反常积分的定义4.5.2 收敛与发散性的判定 4.5.3 反常积分的计算方法 4.5.4 收敛反常积分的性质 4.5.5 瑕积分及其收敛性第五章定积分的应用5.1 定积分的应用5.1.1 曲线长度5.1.2 曲线面积5.1.3 旋转体的体积5.2 物理应用5.2.1 质点沿直线的运动5.2.2 质点的曲线运动5.2.3 质点的匀加速运动5.3 泰勒公式的应用5.3.1 函数近似计算的误差估计 5.3.2 级数的收敛域5.3.3 常微分方程的初值问题 5.3.4 二阶常微分方程的应用。
全国技工院校公共课教材数学第七版下册教案
全国技工院校公共课教材数学第七版下册教案教学目标：1.知识目标：学生能够掌握本课程所涵盖的数学知识，包括数列与数学推理、函数与方程、几何与变换、概率与统计等内容。
2.能力目标：培养学生的数学分析、抽象思维和解决问题的能力，并培养学生的数学建模能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣和探索，培养学生的数学思维方式和思维习惯。
教学重点：1.数学推理：学习数列与数学推理的基本概念和性质，并能够运用数学推理方法解决问题。
2.函数与方程：学习函数的基本概念和性质，并能够运用函数和方程解决实际问题。
3.几何与变换：学习几何图形的基本概念和性质，并能够进行几何变换和应用几何知识解决实际问题。
4.概率与统计：学习概率和统计的基本概念和性质，并能够运用概率和统计方法进行问题求解。
教学难点：1.数学推理：学生需要进行逻辑思考和推理，培养其抽象思维和数学思维方式。
2.函数与方程：学生需要掌握函数和方程的基本概念，并能够运用函数和方程解决实际问题。
3.几何与变换：学生需要理解几何图形的性质和变换规律，并能够应用几何知识解决实际问题。
4.概率与统计：学生需要掌握概率和统计的基本概念和方法，并能够运用概率和统计方法进行问题求解。
教学方法：1.结合教材内容，采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生主动学习和思考。
2.利用多媒体教学手段，以图、表、实例等形式展示知识点，激发学生的学习兴趣和积极性。
3.注重培养学生的合作学习和解决问题的能力，鼓励学生之间的互动和交流。
4.结合实际问题，鼓励学生进行数学建模和实际应用，培养学生的数学思维方式和思维习惯。
教学过程：一、导入（15分钟）1.教师介绍本节课的教学目标和教学重点，引导学生进入学习状态。
2.快速复习上节课的知识点，提升学生对数学知识的巩固和理解。
二、数列与数学推理（20分钟）1.讲解数列的基本概念和性质，引导学生理解数列的定义和表达方式。
2.讲解数学推理的基本方法和技巧，培养学生的逻辑思考和推理能力。
大一高数第七版知识点
大一高数第七版知识点大一高数是大学数学的重要基础课程之一，而高数第七版是一本常用的教材，本文将介绍一些大一高数第七版的核心知识点。
1. 线性方程组线性方程组是高数中的基础概念之一。
我们可以通过高斯消元法来解决线性方程组。
高斯消元法是一种通过行变换把线性方程组化为阶梯形矩阵，再利用回代求解的方法。
在高数第七版中，通过一些例题可以帮助学生理解和掌握这一方法。
2. 函数与极限在高数第七版中，有关函数与极限的内容是其中的重点。
函数是大学数学中的基础概念，而极限则是函数微积分中的核心概念。
通过学习极限的定义、性质以及计算方法，我们可以更好地理解函数的变化规律。
高数第七版中对这些内容进行了详细的阐述，同时提供了一些典型的例题，帮助学生巩固学习成果。
3. 导数与微分导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
微商的概念和性质以及计算方法是大一高数的重点内容之一。
在高数第七版中，通过对导数与微分的定义、性质的介绍以及一些典型的计算例题，帮助学生深入理解导数与微分的概念和计算方法。
4. 微分中值定理与泰勒公式微分中值定理是微分学中的重要定理之一，它描述了函数在某个区间内存在某点的导数与函数在该点的切线斜率相等的关系。
而泰勒公式是描述函数在某一点附近的近似展开式的定理。
在高数第七版中，对微分中值定理和泰勒公式进行了详细的介绍，并提供了一些实例让学生加深理解。
5. 不定积分与定积分不定积分是微积分的一项重要内容，它主要是指带有常数项的原函数，也可以视为求导的逆运算。
定积分则是指函数在某一区间上的累积求和。
高数第七版中对不定积分和定积分的定义、性质以及计算方法进行了详细的介绍，并提供了一些实例让学生熟悉和掌握这些概念和方法。
总结起来，大一高数第七版重点介绍了线性方程组、函数与极限、导数与微分、微分中值定理与泰勒公式以及不定积分与定积分等内容。
通过学习这些知识点，可以帮助学生建立起数学思维和分析问题的能力，并为后续的学习打下坚实的基础。
同济第七版高等数学教材
同济第七版高等数学教材同济大学出版社出版的《高等数学（第七版）》是一本广泛应用于中国高等学校的数学教材。
本教材系统地介绍了高等数学的基本概念、理论和方法，涵盖了微积分、线性代数、多变量统计以及常微分方程等内容。
该教材以其精准的推导和详细的解释，成为广大数学学习者的良师益友。
第一章微积分微积分是高等数学的核心内容。
本章主要介绍函数的极限、导数和微分，并深入探讨了它们的性质和应用。
学习者通过本章的学习能够掌握函数极限的计算方法，理解导数的几何和物理意义，以及在实际问题中应用导数求解最优化问题、曲线的切线和法线等。
第二章近似计算与误差分析在科学计算和实际问题求解中，近似计算是非常重要的。
本章介绍了泰勒公式、函数的近似计算和误差估计等内容。
学习者通过本章的学习能够灵活运用泰勒公式进行函数的逼近计算，理解误差的来源和计算方法，并能够在实际问题中进行误差分析。
第三章微分学应用微分学是数学的一个重要分支，也是物理学、工程学等应用科学的基础。
本章主要介绍微分学在实际问题中的应用，包括相关变化率、微分方程和最优化等内容。
学习者通过本章的学习能够熟练应用微分学方法解决实际问题，如最优化问题、变化率问题等。
第四章不定积分不定积分是微积分的重要内容，通过不定积分可以求出函数的原函数。
本章重点介绍了不定积分的基本性质和计算方法，包括换元积分法、分部积分法和有理函数的积分等。
学习者通过本章的学习能够掌握不定积分的计算方法，能够灵活运用积分法解决实际问题。
第五章定积分定积分是微积分的核心概念之一，它表示曲线下面的面积或曲线的弧长。
本章主要介绍了定积分的定义、性质和计算方法，包括定积分的几何和物理意义以及应用。
学习者通过本章的学习能够理解定积分的概念和性质，并能够灵活运用定积分解决实际问题。
第六章微分方程微分方程是描述自然界中变化规律的一种数学工具。
本章介绍了常微分方程的基本理论和常见的解法，包括一阶常微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程等内容。
《基础数学与生活(第7版)》点评
《基础数学与生活(第7版)》点评一、序言《基础数学与生活(第7版)》是一本致力于将数学知识与日常生活实践相结合的教材。
通过深入浅出的讲解和丰富多样的实例分析，本书旨在引导读者从生活中的点滴细节中发现数学的魅力，培养学生的数学兴趣和解决实际问题的能力。
二、内容概述1.涵盖全面：本书涵盖了从基础数学概念到实际应用的各个领域，包括但不限于数字、代数、几何、统计与概率等。
其内容涵盖全面，适合不同芳龄段的读者阅读和学习。
2.生动具体：本书在讲解数学概念时，通过生动具体的例子贴近日常生活，让抽象的数学理论变得具体易懂，易于读者理解和接受。
3.扩展应用：本书不仅侧重于传授数学知识，更着眼于拓展数学在实际生活中的应用。
通过案例分析和解题思路的引导，激发读者运用数学思维解决现实问题的能力。
4.注重实践：本书强调了数学知识在实际生活中的实践应用，通过大量的例题和习题，促使读者不仅理解数学概念，更能将其运用到实际生活中，提高解决现实问题的能力。
三、特色亮点1.注重启发：本书在讲解数学知识的注重启发读者的思维，通过引导性问题和讨论，激发读者的求知欲和思考能力。
2.融合实例：本书所使用的实例不仅具有生活化，还贴近时事，引导读者将数学知识与现实生活相结合，形成对数学的深层次理解。
3.内容丰富：本书所包含的知识点丰富多样，既包括基础理论，又包括实际应用，适合学生的综合学习和提高。
4.简洁明了：本书在讲解数学知识时，语言简洁明了，逻辑清晰，有助于读者的理解和记忆。
四、适用对象1.学生裙体：本书适用于中小学生、大学生等广大学生裙体，可作为课外辅导书或课堂参考书使用。
2.教师团队：本书也适用于中小学教师团队，可作为备课参考，引导教师在教学中融合生活实践，激发学生对数学的兴趣。
3.自学人裙：本书同样适用于对数学感兴趣、自学能力强的个人，通过本书的学习，能够更好地理解数学知识，提高数学应用能力。
五、总结《基础数学与生活(第7版)》是一本将数学与生活实践相结合的教材，其内容涵盖全面，生动具体，注重实践应用，具有较强的教学实用性。
比较难的高等数学教材
比较难的高等数学教材高等数学是一门较为复杂和抽象的学科，对于许多学生来说，学习高等数学教材可能是一项具有挑战性的任务。
本文将比较几种难度较高的高等数学教材，帮助读者选择适合自己的学习材料。
一、《高等数学》（第七版，同济大学出版社）该教材是国内较为经典的高等数学教材之一。
它以严谨的数学理论和详细的解题步骤著称，适合对于高等数学有一定基础，希望深入学习的学生。
这本教材内容全面，涵盖了数理方程、极限与连续、一元函数积分学等多个重要内容。
难度较高，但对于数学专业的学生来说非常实用。
二、《Advanced Engineering Mathematics》（作者： Erwin Kreyszig，John Wiley & Sons出版）这本教材是一本国际上广为流行的高等工程数学教材。
它将数学理论与工程应用紧密结合，让学生更好地理解数学在工程领域中的重要性。
该教材难度较高，但是它的优点在于提供了大量的实际问题和案例，帮助读者将抽象的数学理论与实际问题相联系。
三、《高等数学指南》（作者：John Smith，Oxford University Press 出版）这本教材是一本专为高等数学学习者设计的参考书。
它以简洁的语言和清晰的解释，帮助读者理解数学概念和定理。
教材按照章节组织，每个章节都提供了习题和解答，方便学生进行练习和自我评估。
虽然它可能相对于其他教材来说更为简化，但是对于有一定数学基础但仍感到困惑的学生来说，这本教材可以提供很好的辅导。
四、《数学分析教程》（作者：Tom Apostol，CRC Press出版）这本教材是一本经典的数学分析教程，涵盖了高等数学中的基本概念和原理。
教材以严谨的数学推导和详细的解题步骤著称，对数学专业学生来说是一本非常有价值的学习工具。
然而，由于其深入的数学理论和抽象性，对于初学者来说可能会有一定困难。
总结而言，以上介绍的几本高等数学教材都具有一定的难度，适合那些有较扎实数学基础并希望深入学习高等数学的学生。
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时间与数学
教学目标：
1.结合“共同的休息日”这一常见的生活情境，探索与时间有关的现实问题，探索并掌握解决这类问题的基本方法。
2.在观察比较、发现规律的现实活动中，进一步提高观察和发现的能力。
3.在解决实际问题的过程中，感受日历中包含丰富的数学信息，初步感受集合思想，体会时间与数学的密切联系。
教学重点：探索与时间有关的现实问题，探索并掌握解决这类问题的基本方法。
教学难点：感受集合思想。
教学过程：
一、情境导入
出示情境，教师提出问题，奇思的父亲是火车司机，每工作3天后休息1天。
奇思的母亲是飞机乘务员，每工作1天后休息1天。
奇思是周六、周日休息。
二、任务学习
任务一共同休息日
说一说每个人的休息日都有什么规律？
如何能从日历中清楚地看出每个人的休息日是哪几天？
教师组织学生在日历中用不同符号标出父亲和母亲的休息日。
观察结果，你有什么发现？
教师组织学生在日历中用“√”标出奇思的休息日，并说一说有什么发现？
刚才我们是如何找到全家的共同休息日的？用这样的方法，你能找到父子或母子的休息日吗？
出示集合圈。
我们还可以这样表示父母的共同休息日。
你能用这样的方式表示出其他的共同休息日吗？
教师巡视，帮助有困难的同学。
组织完成后的小组在组内轮流说一说自己的答案。
并讨论运用这样的方式来表示，有什么好处？
我们用这样的图来表示共同的休息日有什么好处？
任务二日历中的规律
出示日历。
1.引导学生观察方框中的4个数，你发现了什么规律？
2.换一组数。
同学们可以自己圈一组数，验证一下，刚才我们总结的规律是否正确。
看来这样的一组数中蕴含着相同的规律。
3.出示日历。
观察日历中有阴影的9个数，你又发现了什么？请同学们先思考，然后在组内轮流说一说你的发现。
从上往下观察，发现了什么？
从左往右观察，发现了什么？
斜着看又发现了什么？
4.换一组数。
同学们自己圈一组数，验证一下，刚才的规律是否准确。
三、课堂小结
教师提问：选了横着两个相邻的日期，它们的和是25，你知道我选的是哪两个日期吗？看来日历中有这么多有趣的学问，请同学们自己给同伴出一个问题，让你的同伴来猜一猜吧！
感谢您的阅读，祝您生活愉快。