高二上学期期中考试数学(理)试卷-有答案-通用版

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2021-2022年高二上学期期中考试数学理试题含答案

2021-2022年高二上学期期中考试数学理试题含答案说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的准线方程是，则的值为（）A ．B ．C ．8D ．-82．有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示，2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为( ).A ．B ．C ．D ．3.已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若＝3FB→，则|AF →|＝ ( )． A. 3 B ．2 C. 2 D ．34. 直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1( ) A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有两个交点 D ．有三个交点 5. 过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）A BC D 的大小不确定（第1页共6页）6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π7.直线y = x + b 与曲线x=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（）（A ）|b|= （B ）或（C ）（D ）以上都错8. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2＝45，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．3x ±4y ＝0 B ．4x ±3y ＝0 C.3x ±5y ＝0 D ．5x ±4y ＝09. 圆()()x y -+-=2331622与轴交于A 、B 两点，与轴的一个交点为P ，则等于（）A. B. C. D.10.直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，则|AB||CD|的值为( ) A ．16 B ．4 C.14 D.11611. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)(第2页，共6页)12. 已知是圆C ：上的任意一点，则的最大值与最小值各位多少（）A.100,65B. 65,20C.100,20D.100,45卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．14. 设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则 .15.设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为．16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .（其中）①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥(第3页，共6页)三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程。

高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ．∀x ∈R ，x <sin xD ．∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0 2.不等式2654x x +<的解集为（） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（） A ．22195x y += B ．22195x y +=或22159x y += C ．2213620x y += D ．2213620x y +=或2212036x y += 4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－45．在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（）A.9B.6C.3D.26.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y += D ．22134x y += 7.已知数列}{n a 中，5,321==a a 且对于大于2的正整数，总有21---=n n n a a a ，则2009a 等于（）．A ．-5B ．-2C ．2D ．3． 8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12， 14 34， 38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则83a 等于( ) A.18 B.14 C.12D ．19.设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（） A ． 8 B ．14C ． 1D ． 4 {}(),1.1089等于值时，取得最小正有最大值，那么当项和且它的前是等差数列，若数列n S S n a aa n n n -< A ．14B ．15C ．16D ．1711.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。

高二上学期期中考试数学(理)试卷含答案

**第一学期期中考试高二数学试卷**一、选择题：（本大题共有八道小题，每个小题只有一个正确答案，请将各题的正确答案填到下面相应的表格内，总分40分） 1. “,a b 是异面直线”是指（） A. a ⊂平面a ，b ⊂平面β且αβ⋂=∅ B. a ⊂平面α，b ⊄平面α C.a ⊂平面α，b ⊂平面β D.a b ⋂=∅且a 不平行于b2. 原点到直线250x y +-=的距离为（）A. 1B.C. 2D. 3. 直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行，则实数a 的值是（）A.12 B. 0 C. 12-或0 D. 12或0 4. 对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（）A. ,a b αα⊂⊂B. ,//a b αα⊂C. ,a b αα⊥⊥D. ,a b αα⊂⊥5.已知直线l 的斜率k 满足11k -≤<，则它的倾斜角α的取值范围是（） A. 44ππα-<<B. 44ππα-≤<C. 04πα<<或34παπ<< D. 04πα≤<或34παπ≤<6. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a 等于（） A. 8 B. 10 C. 12 D. 147. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. 28+B. 30+C. 56+D. 60+8.三条直线123:0,:20,:5150l x y l x y l x ky -=+-=--=构成一个三角形，则k 的取值范围是（）A. k R ∈B. k R ∈且1,0k k ≠±≠C. k R ∈且5,10k k ≠±≠-D. k R ∈且5,1k k ≠±≠二、填空题：（本大题共6道小题，请把正确答案填在相应的横线处，总分30分）9. 点(,2)m 到直线:30l x y -+=m 的值为__________.10. 在正四面体ABCD 中，E 是BC 边的中点，则AE 与BD 所成角的余弦值为_________. 11. 已知三点(0,),(2,3),(4,5)A a B C a 在一条直线上，则实数a 的值是________，直线的倾斜角是__________.12. 已知直线l 过点(1,2)，且在两坐标轴的截距相等，则直线的方程是___________. 13. 给出下列命题：①如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于β； ②如果,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=，那么l γ⊥ ③若//,αββγ⊥，则αγ⊥④若,,a a b αβαβ⊥⋂=⊥，则b α⊥。

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高二年级数学（理）(必修5)第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量=-2321 ( )A ．(－2，－1)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－1,0) 2.a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.658 B ．－658 C.6516 D ．－65163.已知O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（）A.OB 32-OA 31OC =B. OB 32OA 31OC += C.31-32= D.3132+=4.已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3,a 2+a 3=6则a 7= （）A ．64B ．81C ．128D ．2435.在三角形ABC 中，AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC 的大小为（）A.32π B ．65π C ．43π D ．3π 6.已知△ABC 中，a=2，b=3，B=60o，那么角A 等于（）A ．135oB ．90OC ．45OD ．30O7.不等式-x 2+3x+4<0的解集为（）A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|x<-4或x>1}D.{x|-4<x<1} 8.在△ABC 中，a=2bcosC(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为（ )A ．6π B ．3π C ．6π或65π D ．3π或32π10.在数列{a n }中，a 1=1，a n+1-a n =2，则a 51的值为（）A ．99B ．49C ．102D ． 10111.一个等比数列{a n }的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（）A.63B.108C.75D.8312.若a>b,c>d ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（） A.a-b>d-c B.a+b>d+c C.a-c>b-c D.a-c<a-d第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.三角形的两边分别是3cn,5cm,它们所夹角的余弦值为方程5x 2-7x-6=0的根，则这个三角形的面积为_________________.14.已知等差数列{a n }中，a 9+a 10=a,a 19+a 20=b,则a 59+a 60=____________________. 15.数列⋯⋯++⋯+++＋２１＋＋，，，ｎ－１222121121211211,1的前n 项和_____________________.16.如集合,}01|{A 2Φ=<+-=ax ax x 则实数a 的值的集合为______________________. 三、解答题（本题共6小题，除第17题10分外，其余各题每小题12分，共70分.） 17.（本小题10分)设21,e e 是两个不共线的向量，212121e 2,3e ,e 2e CB e CB e k AB -=+=+=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.18.（本小题12分) 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6,a 4=1，求a 5.19.（本小题12分)若不等式ax 2+5x-2>0的解集是}221|{x <<x . (1)求a 的值；（2）求不等式x 2-3x+2a>0的解集.20.（本小题12分)等差数列{a n }中，前三项分别为x,,2x,5x-4,前n 项和为S n ，且S k =2550. (1）求x 和k 的值；（2）求T=ｎ３２s 1s 1s 1s 11⋯++ 的值.21.（本小题12分)在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,A+C=2B,a+c=8,ac=15求b 的值.22.（本小题12分)已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c.若),2sin ,2cos (AA -=),2sin ,2(cos A A =且21=⋅.⑴ 求角A 的大小； ⑵ 若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b+c 的值.高二年级数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1-5:B,C,B,A,A; 6-10:C,B,B,A,D; 11-12:A,B. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.6. 14.5b-4a 16.22211-+-n n 17.[0,4]三、解答题（本题共6小题，除第17题10分外，其余各题每小题12分，共70分.）17.18.19.20.22.12分21。

高二上学期数学(理)期中试题及答案

高二年级上学期期中试题数学（理）（共100分, 考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y 2＝4x ，经过点P (3，m )，则点P 到抛物线焦点的距离等于 ( )A.94 B ．4 C.134 D ．32．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 ( )A ．－14B ．－4C ．4 D.143．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是 ( )A ．若a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠04.“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是 ( )A ．5B ．4 C.1155 D.1156．设a ∈R ，则a ＞1是1a＜1的 ( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为 ( )A3 B ．3或253 C.15 D.15或51538．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( )A ．1 B.15 C. 75 D. 359. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率是 ( )A. 5B.62 C ．233D. 210．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且|PF |＝5，则△MPF 的面积为 ( )A ．5 6 B.2534C ．20D ．1011．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．312．已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为( )A ．(2B ．2C ．(0,1)D ．1(0,)2昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是；14．设实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是；15．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →= ;16．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A 、B 两点，则我们知道1|AF |＋1|BF |为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：_____________________________________ ___________；当椭圆方程为x 24＋y 23＝1时，1|AF |＋1|BF |＝___________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17．(本小题满分10分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0.若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分10分）（1）求与椭圆2212516x y +=共焦点的抛物线的标准方程.(2)已知两圆()221:42C x y ++=，()222:42C x y -+=，动圆M 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M 的轨迹方程． 19．（本小题满分10分）如图，已知点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上，60PDA ∠=︒. （1）求DP 与CC 1所成角的大小；（2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小. 20．（本小题满分10分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，AB=2，BC =且侧面PAB 是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD.（1）求证：PD AC ⊥；（2）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角E —BD —A 的大小为45︒，若存在，试求AE AP的值，若不存在，请说明理由.1A21．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为224x y +=，过点M （2，4）作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的右顶点和上顶点.（1）求椭圆T 的方程；（2）已知直线l 与椭圆T 相交于P ，Q 两不同点，直线l 方程为0)y kx k =>，O 为坐标原点，求OPQ ∆面积的最大值.昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）答案一、选择题：BADBC ABCCD DA 二、填空题：13. 存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 14.3215. －1316. 过椭圆的焦点F 的动直线交椭圆于A 、B 两点，则1|AF |＋1|BF |为定值 43三、解答题：17.解析：解|4x －3|≤1得12≤x ≤1.解q 得a ≤x ≤a ＋1.由题设条件得q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，q p .∴[12，1][a ，a ＋1]． ∴a ≤12且a ＋1≥1，得0≤a ≤12.18.（1）212y x =或212y x =-（2）221214x y -=19. 解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，，由已知60DH DA <>=，，由cos DA DH DA DH DA DH =<>，可得2m =2⎛ （Ⅰ）因为cos DH CC '<>=，所以45DH CC '<>=，（Ⅱ）平面AA D D ''w w因为01101cos 2DH DC ++⨯<>==，，所以60DH DC <>=，．可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30．20．解析：取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ，所以PH ⊥平面ABC D ．以H 为原点，建立空间直角坐标系H－xyz （如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(1(1A B D CP -- （I ）证明：∵(1,2,3),(2,PD AC =-=-,∴(1(0PD AC ⋅=⋅-=， ∴PD AC⊥，即PD⊥AC ． ………．．6分（II ）假设在棱PA 上存在一点E ，不妨设AE =λAP (01)λ<<，则点E 的坐标为(1)λ-， ………．．8分 ∴(2,0,3),(2,2,0)BE BD λλ=-= 设(,,)n x y z =是平面EBD 的法向量，则n BE n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00n BE n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩(2)00200x yz x y z λ⎧-+⋅+=⎪⇒⎨++⋅=⎪⎩z x y ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩，不妨取x =EBD 的一个法向量2(3,)n λλ-=--．又面ABD 的法向量可以是HP =（0,0, ，要使二面角E-BD-A 的大小等于45°，则0(cos 45|cos ,|(3,HP nHP n HP n ⋅=<>==⋅可解得12λ=，即AE =12AP 故在棱PA 上存在点E ，当12AE AP =时，使得二面角E-BD-A 的大小等于45°．21．解析：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x （Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k kx x +-=+，221418k x x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k原点到直线l的距离为=d12|||PQ x x =-，∴121||2OPQS PQ d x x ∆=⋅=-==1=≤当且仅当k=时取等号，则OPQ∆面积的最大值为1．。

2022-2023学年四川省泸州市叙永第一中学校高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2022-2023学年四川省泸州市叙永第一中学校高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知直线10x ay ++=和直线210x y -+=互相平行，则a 的值为（） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】D【分析】直接利用两条直线平行的充要条件进行求解即可．【详解】解：因为直线10x ay ++=和直线210x y -+=互相平行，所以1(1)201(1)10a a ⨯--=⎧⎨⨯--⨯≠⎩，解得12a =-．故选：D ．2．若a b >，则下列结论正确的是（） A ．22a b > B ．11a b> C ．22a b > D ．ln ln a b >【答案】C【分析】利用特殊值1a =-，4b =-判断选项A ，利用作差法判断选项B ，利用指数函数的单调性判断选项C ，利用对数的定义判断选项D ，【详解】解：因为a b >，若1a =-，4b =-，则22a b <，故选项A 错误；因为11b a a b ab--=，当0ab >时，11a b <，故选项B 错误；因为2x y =在R 上为增函数，若a b >，则22a b >，故选项C 正确；若0a b >>，则lna 和lnb 无意义，故选项D 错误．故选：C ．3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为（） A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】B【分析】由分层抽样的概念求解，【详解】设从高二学生中抽取的人数为x ，则7=210270x ，得9x =，故选：B4．有一组样本数据12,,,n x x x ，由这组数据得到新样本数据12,,,n y y y ，其中()1,2,3,i i y x c i n =+=，c 为非零常数，则这两组样本数据（）A ．平均数相同B ．中位数相同C ．标准差不相同D ．极差相同【答案】D【分析】由各个统计量的概念判断，【详解】对于A ，设12,,,n x x x 的平均数为x ，则12,,,n y y y 的平均数为x c +，对于B ，设12,,,n x x x 的中位数为m ，则12,,,n y y y 的中位数为m c +，对于C ，由方差与标准差的计算公式，可得12σσ=，对于D ，max min max min x x y y -=-，两组样本数据极差相同故选：D5．现有以下两项调查：①从100台刚出厂的电视机中抽取3台进行质量检查；②某社区有1000户家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭820户，低收入家庭80户，为了调查家庭每年生活费的开支情况，计划抽取一个容量为50的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（） A ．①②都采用简单随机抽样 B ．①②都采用分层随机抽样C ．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D ．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样【答案】C【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特点，判断选项. 【详解】①的总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样，②中1000户家庭中收入存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样. 故选：C6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào ）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为A ．6B ．21C ．27D ．54【答案】C【分析】结合三视图,还原直观图,计算表面积,即可. 【详解】结合三视图,还原直观图为已知3,4,3AB BC CD ===,则该四面体1111272222S AB BC AC CD AB BD BC CD =⋅+⋅+⋅+⋅=,故选C. 【点睛】本道题考查了三视图还原直观图,难度中等.7．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P -==.故选：D.8．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是（） A ．若,m m n α⊥⊥，则//n α B ．若//,//m n αα，则//m n C ．若//,m αβα⊂，则//m β. D ．若//m β，m α⊂，则//αβ.【答案】C【解析】A 选项可能n ⊂α，B 选项两条直线位置关系不能确定，C 选项正确，D 选项两个平面相交也能满足//m β，m α⊂.【详解】A 选项，当,m m n α⊥⊥可能n ⊂α，所以该选项不正确；B 选项，平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，可能异面，所以该选项不正确；C 选项，根据面面平行的性质，说法正确；D 选项，当两个平面相交，m α⊂且平行于交线，也满足//m β，m α⊂，所以不能推出面面平行. 故选：C【点睛】此题考查空间点线面位置关系的辨析，根据已知条件判断线面平行，线线平行和面面平行，关键在于熟练掌握相关定理公理.9．在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（） A ．0.25 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75【答案】A【分析】求得三只豚鼠都没有被感染的数量，结合题意，求解即可.【详解】20组数据中，都不含1,2,3,4的数据有5个，分别是：907，966，569，556，989；故三只豚鼠都没被感染的概率为：50.2520=. 故选：A .10．若正数x ，y 满足32x y xy +=，则34x y +的最小值是（） A ．245B ．25C ．5D ．252【答案】D【分析】由基本不等式求解，【详解】由题意得3132x y xy y x+=+=，则 31123()131323625(34)2222y xx y x y x y +++++=≥=，当且仅当123y x x y =即55,24x y ==时等号成立，故选：D11．在如图的直角梯形ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”．可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”．设15BEC ∠=︒，在梯形ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE 中（阴影部分）的概率是（）A ．23B ．34C 3D 2【答案】A【分析】根据()()()=ΩS A P A S 计算即可．【详解】解：记此点取自等腰直角CDE 中（阴影部分）为事件A ，此点取自梯形ABCD 为事件Ω，在Rt CEB △中，·sin b c CEB =∠，·cos a c CEB =∠，()22222232?sin cos ?sin 302a b c c CEB CEB c c c ∴+=+∠⋅∠=+︒=， 212△=⋅DCE S c ，()221324梯形=⋅+=ABCD S a b c ，()()()22122334∴===Ωc S A P A S c ．故选：A ．12．若,x y 满足221+-=x y xy ，则（）A ．1x y +≥B ．2x y +≥C ．221x y +≤D ．222x y +≤【答案】D【分析】由基本不等式求解，【详解】由题意得222x y xy ≤+，即222221x x y y -++≤，得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时等号成立，故C 错误，而0,1x y ==-时满足题意，故A ，B 错误，故选：D二、填空题13．若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，，则z =3x +2y 的最大值为_________．【答案】7【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决. 【详解】不等式组所表示的可行域如图因为32z x y =+，所以322x zy =-+，易知截距2z 越大，则z 越大，平移直线32x y =-，当322x zy =-+经过A 点时截距最大，此时z 最大，由21y x x =⎧⎨=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，(1,2)A ，所以max 31227z =⨯+⨯=. 故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14．从甲、乙等5名同学中随机选3名组成校庆志愿小分队，则甲、乙都不入选的概率为 ________. 【答案】110##0.1 【分析】由组合数与古典概型求解，【详解】由题意得甲、乙都不入选的概率为3511C 10p ==，故答案为：11015．某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表：若x 与y 之间是线性关系，且根据上表可得回归直线方程ˆ68y x =+，现发现表中有一个数据模糊看不清，该数据是___________. 【答案】31【分析】根据回归方程过样本中心点可得答案. 【详解】设表中模糊不清数据为m ，由表知6345109: 4.5,44m x y ++++===，代人回归方程ˆ68yx =+中，得1096 4.584m+=⨯+，解得31.m = 故答案为：31.16．在三棱锥ABCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，ABC 与BCD △都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为________. 【答案】【分析】取BC 的中点为,,M E F 分别是正三角形ABC 和正三角形BCD 的重心，O 是该三棱锥外接球的球心，连接,,,,,AM DM OF OE OM OB ,可证明AM DM ⊥，通过几何关系可得到外接球的半径为OB =【详解】取BC 的中点为,,M E F 分别是正三角形ABC 和正三角形BCD 的重心，O 是该三棱锥外接球的球心，连接,,,,,AM DM OF OE OM OB ,则,E F 分别在,AM DM 上，OF ⊥平面BCD ，OE ⊥平面ABC ，AM BC ⊥，DM BC ⊥，因为平面ABC ⊥平面BCD ，AM BC ⊥，平面ABC ⋂平面BCD BC =，AM ⊂平面,ABC 所以AM ⊥平面BCD ，所以//AM OF ，同理可得//DM OE ，所以四边形OEMF 是平行四边形，因为AM BC ⊥，DM BC ⊥，AMDM M =，,AM DM ⊂平面ADM ，所以BC ⊥平面ADM ，又OM ⊂平面ADM ，所以OM BC ⊥，因为AM ⊥平面BCD ，DM ⊂平面BCD ，所以AM DM ⊥， ∵3633AM DM === ∴133EM FM AM ==∴四边形OEMF 为正方形，∴6OM = 在直角三角形OMB 中，球半径()22226315OB OM BM =++∴外接球体积为341520153ππ⨯=，故答案为：2015π三、解答题17．求下列不等式的解集： (1)2450x x -++<； (2)5131x x +<+. 【答案】(1){|1x x <-或5}x > (2){|11}x x -<<【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，（2）移项，通分后化简求解，【详解】（1）由2450x x -++<，得2450x x --> 解得1x <-或5x >.所以不等式的解集为{|1x x <-或5}x >；（2）由5131x x +<+，可得2201x x -<+，等价于(1)(1)0x x -+<，解得11x -<<，所以不等式的解集为{|11}x x -<<．18．某收费APP （手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP 所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x （单位：元）及该月对应的用户数量y （单位：万人），得到如下数据表格：已知x 与y 线性相关.(1)求y 关于x 的线性回归方程55211135,41.7i i i i i x x y ==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑；(2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(),(1,2,,)i i x y i n =，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =- 【答案】(1)0.320.06y x =- (2)3.14万人【分析】（1）根据已知数据，先求得,x y ，然后利用公式计算回归方程中的系数，得到回归方程；（2）利用回归方程估计.【详解】（1）解：由()13456755x =⨯++++=()11 1.1 1.5 1.9 2.2 1.54.5y =⨯++++=有241.755 1.54ˆ0.32, 1.540.3250.0613555ba -⨯⨯===-⨯=--⨯，故y 关于x 的线性回归方程为0.320.06y x =-；（2）解：由（1）知回归方程为0.320.06y x =-，当10x =时，0.32100.06 3.14y =⨯-=，所以预测该月的用户数量为3.14万人.19．已知某保险公司的某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：该保险公司这种保险的赔付规定如下：将所抽样本的频率视为概率．（1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（2）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付()2.5 1.5a a a ++元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付()2.5 1.50.5a a a a +++元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值．【答案】（1）1.035a ；（2）0.945a .【分析】（1）得出保费0.9a ，a ，1.5a ，2.5a ，4a 对应的概率，即可得出本年度续保人保费的平均值的估计值；（2）先计算出每个赔偿金额对应的概率，然后按照平均值的计算公式得出本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；【详解】（1）由题意可得保费（元）0.9a a 1.5a 2.5a4a概率0.7 0.2 0.06 0.03 0.01本年度续保人保费的平均值的估计值为0.90.70.2 1.50.06 2.50.0340.01 1.035⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=a a a a a a（2）由题意可得赔偿金额（元）0 2.5a4a5a 5.5a概率0.7 0.2 0.06 0.03 0.01本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=a a a a a00.7 2.50.240.0650.03 5.50.010.94520．某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参x i=全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：加此次测试的学生的分数(1,2,3,,200)i[45，55)，[55，65)，⋯，[85，95]，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.(1)求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值x；x i=的方差2s，并判断此次得分为52分和94分的两名(2)试估计这200名学生的分数(1,2,3,,200)i同学的成绩是否进入到了[2,2]x s x s -+范围内？（参考公式：2211()n i i i s f x x n ==-∑，其中i f 为各组频数；参考数据：12911.4)≈【答案】(1)m 0.024=，75(2)129，进入【分析】（1）由各组的频率和为1，可求出m 的值，再根据平均数的定义可求出x ；（2）利用方差公式求出方差2s ，然后计算出[2,2]x s x s -+，再判断即可.【详解】（1）(0.0060.014++m 0.0360.020)101++⨯=．∴m 0.024=.∴该次校内考试测试分数的平均数的估计值为：500.06600.14700.24800.36900.275⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.（2）2211()n i i i s f x x n ==-∑ 222220.06(5075)0.14(6075)0.24(7075)0.36(8075)0.2(9075)=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-129=．∴s 12911.4=≈，∴252.2,297.8x s x s -=+=．∴得分为52分的同学的成绩没有进入到[52.2，97.8]内，得分为94分的同学的成绩进入到了[52.2，97.8]内．21．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PD AB ==，E 为PC 中点．(1)求证：DE ⊥平面PCB ；(2)求二面角E BD P --的余弦值．【答案】(1)证明见解析6【分析】（1）根据条件先证BC ⊥平面PCD ，得到BC ⊥DE ，再由DE ⊥PC ，即可证明DE ⊥平面PCB .（2）以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面BDE ，平面PDB 的法向量，即可求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明:PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，又∵正方形ABCD 中，CD ⊥BC ，PD CD ＝D ，∴BC ⊥平面PCD ，又∵DE ⊂平面PCD ，∴BC ⊥DE ，∵PD ＝CD ，E 是PC 的中点，DE ⊥PC ，PC BC ＝C ，且PC ⊂面PCB ，BC ⊂面PCB∴DE ⊥平面PCB（2）以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：()()()()0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,1,1,D P B E则()()2,2,0,0,1,1DB DE ==，设平面BDE 的法向量为(),,n x y z =，则220000x y n DB y z n DE ⎧+=⎧⋅=⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎩，令1z =，得到1,1y x =-=，()1,1,1n ∴=-又()()0,2,0,2,0,0C A ，则()2,2,0AC =-，且AC ⊥平面PDB ，∴平面PDB 的一个法向量为()1,1,0m =-，设二面角E BD P --的平面角为α，则1cos cos ,m n α+=<>== 所以二面角E BD P -- 22．已知函数()2()22f x ax a x =-++，a R ∈(1)求关于x 的不等式()0f x ≥的解集；(2)若存在0m >使关于x 的方程(21)xf -11m m=++有四个不同的实根，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2)(,4-∞--【分析】(1)对a 进行讨论，分别求出其解集即可；（2）先令11t m m =++ 由0m >，则可得3t ≥，再将关于x 的方程1(||)1f x m m=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-= 有两个不同正根，结合根与系数的关系，即可求解.【详解】（1）当a<0时，不等式的解集为或2{|1}x x a≤≤；当0a =时，不等式的解集为 {|1}x x ≤；当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a ≤或1}x ≥；（2）当 0m > 时，令 1113s m m =++≥=，当且仅当1m =时取等号，设 |21|x t -=，则原方程可化为2()(2)20g t at a t s =-++-=.由题意知()0g t =在(0,1)有两个不等的实根.因为(0)20g s =-<，(1)0g s =-<，固有()()224200201a a s a aa ⎧⎪∆=+-->⎪<⎨⎪+⎪<<⎩解得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.。

高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

上学期段考高二年级数学理科试题第I 卷一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（） A.(),0x ∃∈-∞，30x x +<B.(),0x ∀∈-∞，30x x +≥C.[)00,∃∈+∞x ，2000+<x xD.[)00,∃∈+∞x ，2000x x +≥2．下面属于相关关系的是（）A.气温和冷饮销量之间的关系B.速度一定时，位移和时间的关系C.亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系D.正方体的体积和棱长的关系 3．高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如右图，则下列说法错误的是（）A ．甲的得分的中位数为101B ．乙的得分的众数为105C ．乙得分的极差为21D ．甲的数学成绩更稳定 4．阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k 是（） A.5 B.6C.7D.85. 命题p ：0x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈x <，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∨D ．p q ⌝∧⌝6．如图，是线段上一点，分别以直径作半圆，，，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A. B . C . D . 7．设R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的()（第4题）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（） A ．16 B ．18 C ．19D ．1109. 方程(22220x y +-=表示的曲线是（）A.一个椭圆和一条直线B.一个椭圆和一条射线C.一个椭圆D.一条直线10．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（） A ．22(2)(1)1x y ++-= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y -++= 11．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 得一个交点，若4FP FQ =，则（）A ．B ．C ．D ．12．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则双曲线C 的离心率为（）A B ．2 D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。

高二上学期期中联考数学(理)试题(有答案)

高二上学期期中联考数学（理）试题(有答案)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．把(4)1010化为十进制数为（）A ．60B ．68C ．70D ．742．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x -＝3，y -＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A ．y ^＝－2x ＋9.5 B ．y ^＝2x －2.4 C ．y ^＝0.4x ＋2.3 D ．y ^＝－0.3x ＋4.4 3 正方体1111ABCD A B C D -，棱长为4，点1A 到截面11AB D 的距离为( )A ．163 B C ．34 D 4．若直线(1)3ax a y +-=与(1)(23)2a x a y -++=互相垂直，则a 等于（）A. 3B. 1C. 0或32-D. 1或－3 5．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是（）A.31B.21C.43D.41 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 57．下列说法中，正确的个数是（）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.(3)一个样本的方差s 2=201[(x 1一3)2+(X 2—3) 2+…+(X n 一3) 2]，则这组数据总和等于60.(4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ. A. 4 B. 3 C .2 D. 18．如图甲所示，三棱锥P ABC -的高8PO =，3AC BC ==，30ACB ∠=︒，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM x =，2((0,3])PN x x =∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与x 的变化关系，其中正确的是（）9．集合{(,)||1|}A x y y x =≥-,集合{(,)|||6}B x y y x =≤-+，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a ,掷第二颗骰子得点数为b ,则B A b a ⋂∈),(的概率等于（） A.14B.29C.736D.113610．函数y =的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（） A ．34BC ．2 D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．设118,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值12．已知,x y 满足约束条件220220x y x y ⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为_______13．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为______________14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是_______ 15．,u v 的最小值是三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。

高二数学(理)第一学期期中考试试题及答案

高二年级期中考试试题数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分；考试时间100分钟．答案写在答题卡上；交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题；共36分）一、选择题（本大题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的；请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 1．不等式111-≥-x 的解集为（）A ．(-∞；0]∪(1；+∞)B ．[0；+∞)C ．[0；1)∪(1；+∞)D ．(-∞；0]∪[1；+∞)2．在等差数列{}n a 中；已知21=a ；1332=+a a ；则654a a a ++等于（） A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．已知各项为正数的等比数列{}n a 中；5321=a a a ；10987=a a a ；则654a a a 等于（）A ．5 2B ．7C ．6D ．4 24.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若bc b a 322=-；B C sin 32sin =；则A ＝（） A ．π65B ．π32 C ．3π D ．6π 5．等差数列{}n a 中；10a >；310S S =；则当n S 取最大值时；n 的值为（） A ．6 B ．7 C ．6或7 D ．不存在6．已知a ；b 为非零实数；若b a >且0>ab ；则下列不等式成立的是（） A ．22b a > B ．b a a b > C ．b a ab 22> D ．2211ab b a < 7．下列命题中正确的是（） A ．函数xx y 1+=的最小值为2. B ．函数2322++=x x y 的最小值为2.C ．函数)0(432>--=x xx y 的最小值为342-. D ．函数)0(432>--=x xx y 的最大值为342-. 8．在ABC ∆中；若2222sin sin b C c B +2cos cos bc B C =；则ABC ∆是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 9．如图所示；位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险；在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°；相距20海里的C 处的乙船；现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援；则θcos 等于（）A ．721 B ．1421C ．14213 D ．282110．已知点O 为直角坐标系原点；P ；Q 的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0102202534x y x y x ；则POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π11．在ABC ∆中；角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,；若2222c b a =+；则C cos 的最小值为（）A ．23 B ．22 C ．21 D ．21- 12．已知1)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数；)1()1()1()0(f n n f n f f a n +-+++= *)(N n ∈；则数列{}n a 的通项公式为（）A ．1-=n a nB ．n a n =C ．1+=n a nD ．2n a n =第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分；共16分；将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 13．若不等式022>+-bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ；则=+b a ． 14．如果实数x ；y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤++10101y y x y x ；那么目标函数y x z -=2的最小值为．15．有两个等差数列{a n }；{b n }；其前n 项和分别为S n ；T n ；若327++=n n T S n n ；则55b a ＝．. 16．在等比数列{}n a 中；若,81510987=+++a a a a 8998-=⋅a a ；则=+++109871111a a a a ．高二年级期中数学(理科)试题答题卡第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分；共16分）13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共5小题；共48分）17．（本小题8分）解关于x 的不等式0)1(2>--+a a x x ；)(R a ∈．18．（本小题8分）（1）若0>x ；0>y ；1=+y x ；求证：411≥+yx .（3分）（2）设x ；y 为实数；若1422=++xy y x ；求y x +2的最大值.（5分）19．（本小题10分）ABC ∆中；角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ；36cos =A ；2π+=A B .（1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积． 20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ；且23+a 是2a ；4a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a a b 21log =；数列{}n b 的前n 项和为n S ；求n S .21．（本小题12分）已知数列{}n a 满足11=a ；nn a a 4111-=+；其中*N n ∈.（1）设122-=n n a b ；求证：数列{}n b 是等差数列；并求出{}n a 的通项公式；（2）设14+=n a c nn ；数列{}2+n n c c 的前n 项和为n T ；是否存在正整数m ；使得11+<m m n c c T 对于*N n ∈恒成立？若存在；求出m 的最小值；若不存在；请说明理由．。

高二上学期期中考试数学(理)试题(及答案)

高二上学期期中考试数学(理)试题(及答案)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题：60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．直线y =+ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 2、若不等式a x 2+5x +c ＞0的解集为，则a+c 的值为（） A ．5B ．﹣5C ．7D ．﹣73、二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（）0000000a a a a A B C D >><<⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨∆>∆<∆>∆<⎩⎩⎩⎩ 4、已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =-的最大值是( )A ．1-B ．2-C ．2D ．3 5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A π6B ．43πC ．83πD ．323π6. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，正确的是（） A ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ B ．若,//n m n αβ=，则//,//m m αβ C ．若//,m m n α⊥，则n α⊥ D ．若αβ⊥，m α⊥，则m β∥7、如图，直二面角α﹣l ﹣β中，AB ⊂α，CD ⊂β，AB ⊥l ，CD ⊥l ，垂足分别为B 、C ，且AB=BC=CD=1，则AD 的长等于（）A ．B ．C ．2D ．8.已知点()()2,33,2,A B --、若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A. 324k k ≤≥或 B 324k ≤≤. C.423k k ≤≥或 D. 423k ≤≤ 9、若直线mx +n y +2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆（x +3）2+（y +1）2=1的弦长为2，则13m n +的最小值为（）A ．4B ．12C ．16D ．610、将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°11过点Q （2，4）引直线与圆x 2+y 2=1交于R ，S 两点，那么弦RS 的中点P 的轨迹为（）AC1A 114题图图A ．圆（x +1）2+（y +2）2=5B ．圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5C ．圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y =0的一段弧D ．圆x 2+y 2+2x +4y =0的一段弧 12已知点P （t ，t ），t ∈R ，点m 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（） A ．B ．2C.3 D ．第Ⅱ卷（非选择题：90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学(理)上学期期中试题及答案

学业水平测试数学理科试题一、选择题（本大题共有12个小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.抛物线y x 42=的准线方程为（）A 1=yB 1=xC 1-=yD 1-=x 2.下列方程中表示相同曲线的是（） A x y =；1=xyB x y 2=；22x y =C ||||x y = ；x y = D ||||x y =；22x y =3.已知椭圆的焦点为)0,1(-和)0,1(；点)0,2(P 在椭圆上；则椭圆的标准方程为（）A 1422=+y xB 13422=+y xC 1422=+x y D 13422=+x y 4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25；则C 的渐近线方程为（）A x y 4±=B x y 41±= C x y 2±= D x y 21±= 5.与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在（）A 一个椭圆上B 双曲线的一支上C 一条抛物线D 一个圆上6.点)3,2(在双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上；且C 的焦距为4；则它的离心率为A 2B 4C 2D 37.已知F 是抛物线x y 22=的焦点；B A ,是该抛物线上的两点；且4||||=+BF AF ；则线段AB 的中点到抛物线准线的距离为（）A 1B 2C 3D 4 8．过点)2,0(且与抛物线x y 42=只有一个公共点的直线有（）A 1条B 2条C 3条D 无数条9．设21,F F 是双曲线1822=-y x 的两个焦点；点P 在双曲线上；且o PF F 9021=∠；则点P 到x 轴的距离为（）1710．以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（）①曲线191622=+y x 与曲线)9(191622<=-+-k ky k x 有相同的焦点； ②方程22310x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作动直线l 与椭圆交于B A ,两点；1F 是椭圆的左焦点；则B AF 1∆的周长不为定值。

高二上学期期中考试数学(理)试题(含答案)

——上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）命题学校：北镇高中命题人：才忠勇校对人：杨柳第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{012}A =，，，2{20}B x x x =+-，则A B =（）A.{0}B.{01}， C.{12}， D.{012}，， 2.下列说法正确的是（） A.命题“21”是假命题B.命题“x∀R ，210x +>”的否定是“0x ∃R ，2010x +<”C.命题“若22ab>，则a b >”的否命题“若22ab>，则a b ”D.“1x >”是“2x >”的必要不充分条件3.如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（） A. 0a b -> B. ac bc < C. 22a b > D.11a b< 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =，520S =，则10a =（） A. 16 B.19 C. 22 D.255.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.8B.16C.32D.646.已知1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为3π，那么4-a b 等于（）第5题图侧视图俯视图正视图A. 2B.6C.7.如图所示的程序框图运行的结果为（） A.1022 B.1024 C.2044 D.20488.已知实数x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（） A.-12 B.25C.4D.69.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（） A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 10.若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ，(0)b +∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（）A.(20)-，B.(42)-，C.(2)(0)-∞-+∞，， D.(4)(2)-∞-+∞，， 11.等差数列{}n a 中，11101<-a a ，若其前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的最大自然数n 第6题第7题图的值为（）A.19B.20C.9D.1012.若关于x 的不等式220x mx +->在区间[12]，上有解，则实数m 的取值范围为（） A. ，[1+∞) B. ，(1+∞) C. ，[-1+∞) D. ，(-1+∞) 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.） 13.不等式2111x x +-的解集为 ___________.14.若命题“0x ∃R ，02223x a a --”是假命题，则实数a 的取值范围为___________.15.若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为___________.16.设数列{}n a 23n n =+…，则12231n a a a n +++=+…______.三、解答题（本题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，命题:q 实数x 满足31x -<. （Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知锐角ABC △，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 2sin c A =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △a b +的值.19．（本小题满分12分）已知方程2(3)0x m x m +-+=.（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在(02)，，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a ，112a =，2a 与4a 的等比中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n S .证明：对任意的*n N ，都有2n S <.21．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>（aR ）.（Ⅰ）若关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ）的解集为{1}x x x b <>或，求a ，b的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式2325ax x ax -+>-（a R ）.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S 与n a 之间满足2221nn n S a S =-*(2)n nN ，，（Ⅰ）求证：数列1{}nS 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设存在正整数k ，使12(1)(1)(1)21n S S S k n ++++…*n N 都成立，求k 的最大值.2017——2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题二、填空题 13. {21}x x -< 14. [12]，15. 5 16. 226n n + 三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若q 为真，则24x <<.……………………………………………………………2分（Ⅰ）当1a =时，若p 为真，则13x <<，…………………………………………………4分故x 的取值范围为(23)，.…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）当0a >时，若p 为真，则3a x a <<，…………………………………………………6分因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，………………………………………………………………8分于是，234a a ⎧⎨⎩，即423a ，故实数a 的取值范围4[2]3，.……………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：2sin sin A C A =， (2)分因为(0)A π，，所以sin 0A ≠，于是，sin 2C =，………………………………………4分又因为锐角ABC △，所以(0)2C π，，…………………………………………………………5分解得3C π= (6)分（Ⅱ）因为1sin 2ABC S ab C =△， (7)分所以42ab =，解得6ab =，………………………………………………………………9分由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，……………………………………………………10分即27()2(1cos )a b ab C =+-+，………………………………………………………………11分解得5a b +=.…………………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：设2()(3)f x x m x m =+-+.…………………………………………………………………1分（Ⅰ）由题，2302(3)40(0)0m m mf m -⎧->⎪⎪⎪∆=--⎨⎪⎪=>⎪⎩， (4)分即3190m m m m <⎧⎪⎨⎪>⎩或，解得01m <故m 的取值范围为(01]，.…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由题，23022(3)40(0)0(2)320m m mf m f m -⎧<-<⎪⎪⎪∆=--⎨⎪=>⎪=->⎪⎩， (10)分即1319023m m m m m -<<⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩或，解得213m <，故m 的取值范围为2(1]3，.………………………………………………………………12分（注：其他解法请酌情给分.） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为正项等比数列{}n a ，所以0n a >，设公比为q ，则0q >.……………………1分又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以318a =，………………………………………………2分即2118a q =，由112a =，得12q =，……………………………………………………………3分于是，数列{}n a 的通项公式为12n na =.………………………………………………………4分（Ⅱ）由题可知，2n n nb =，…………………………………………………………………5分于是，231232222n n nS =++++…——① 2341112322222n n nS +=++++…——②……………………………………………………6分由①-②，得23411111112222222n n n nS +=+++++-……………………………………………8分 111(1)221212n n n +-=-- 11122n n n+=-- (10)分解得222n n n S +=-，……………………………………………………………………………11分故2n S <.………………………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题，方程2320ax x -+=的两根分别为11x =，2x b =，于是，9803121a b a b a ⎧∆=->⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩⋅，……………………………………………………………………3分解得1a =，2b =.…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）原不等式等价于2(3)30ax a x +-->，等价于(1)(3)0x ax +->，……………5分（1）当0a =时，原不等式的解集为{1}x x <-；……………………………………6分（2）当0a ≠时，11x =-，23x a=，……………………………………………………7分 ①当31a>-，即3a <-或0a >时，……………………………………………………8分（ⅰ）当0a >时，原不等式的解集为3{1}x x x a<->或；…………………………9分（ⅱ）当3a <-时，原不等式的解集为3{1}x x a-<<；……………………………10分②当31a =-，即3a =-时，原不等式的解集为x ∅.…………………………11分 ③当31a <-，即30a -<<时，原不等式的解集为3{1}x x a<<-.……………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为21221nn n n n S a S S S -==--*(2)nnN ，，………………………………………1分故212()(21)n n n n S S S S -=--，所以1120n n n n S S S S ---+=，……………………………………………………………………2分由题，0n S ≠，两边同时除以1n n S S -⋅，得11120n nS S --+=，故1112n n S S --=*(2)n nN ，，………………………………………………………………3分故数列1{}nS 是公差为2的等差数列.…………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，……………………………………………5分所以121n S n =-*()n N ，11122123(21)(23)n n n a S S n n n n --=-=-=----*(2)nnN ，，……………………………6分又11a =，不满足上式，………………………………………………………………………7分第11页共11页故*112(2)(21)(23)n n a n n n n =⎧⎪=-⎨⎪--⎩N ，，，.………………………………………………………8分（Ⅲ）原不等式等价于11(11)(1)(1)21321k n n ++++-…*n N 都成立，即11(11)(1)(1)k +++…，…………………………………………………………9分令11(11)(1)(1)()f n +++=…，于是，(1)1()f n f n +=>，即(1)()f n f n +>，……………………………10分所以()f n 在*n N 上单调递增，故min ()(1)3f n f ===，………………………11分因为k 为正整数，所以k 的最大值为1.………………………………………………12分。

高二上学期期中考试理科数学试卷及参考答案(共3套)

高二级第一学期期中考试理科数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效;本考试不允许使用计算器.4.考试必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡和试卷一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=214sin 2x y 的最小正周期是 A.π B.π2 C.π4 D.2π 2.要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射实验，用系统抽样的方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A.5，10，15，20，25，30B.3，13，23，33，43，53C.6，12，18，24，30，36D.9，18，27，36，45，54 3.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠ D.若1tan ≠α，则4πα=4.下列命题正确的是A.0log >∈∀x R x ，B.012=+∈∃xR x ， C.1cos sin 22=+∈∀x x R x ，D.012<+-∈∃x x R x ，5.已知函数()⎩⎨⎧≤+>=0102x x x x x f ，，，若()()01=+f a f ，则实数=aA.3-B.1C.1-D.3 6.集合{}31，=M ，{}Z x x x x N ∈<-=，032，则=N MA.{}3B.{}3210，，，C.{}321，，D.∅7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，期中从丙车间的产品中抽取了3件，则=nA.9B.10C.12D.13 8.“0lg<ba”是“b a <<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数()2212-+⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x的零点的个数为A.0B.1C.2D.310.某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用2人，这四人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A.21 B.43 C.41 D.65 11.过点()02，-M 的直线l 与椭圆1222=+y x 交于21P P 、两点，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ()01≠k ，直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值为A.21B.21-C.2D.2-12.椭圆13422=+y x 的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于B A 、，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是A.3B.23C.2D.32二、填空题.(本大题共4个小题，没空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.已知椭圆的长轴长为10，离心率为53，则焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为 . 14.把二进制数()2110010化为十进制数是 .15.在棱长为3的正方体EFGH ABCD -内任取一点P ，则点P 到八个顶点的距离都不小于1的概率为 .16.一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得弦长分别为8、4，则动圆圆心的轨迹方程为 . 三、解答题.（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x 对R x ∈∀恒成立；命题q ：幂函数()1-=a x x f 在()∞+，0上是减函数；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生.将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)5040，，[)6050，，...，[]10090，后得到如图所示的频路分布直方图.（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)5040，与[]10090，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19.（本小题满分12分）如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，21=BB ，M 是线段11D B 的中点.（1）求证BM ∥平面AC D 1；（2）求三棱锥C AB D 11-的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆19422=+y x ，一组平行直线的斜率为23. （1）这组直线何时与椭圆相交；（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.21.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()12++=ax bx x f ()0≠∈a R b a ，、是奇函数，当且仅当1=x 时()x f 取得最大值.（1）求b a 、的值；（2）若函数()()xmxx f x g ++=1在区间()11，-上有且仅有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x ()0>>b a 的离心率为36，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为325. （1）椭圆C 的方程；（2）已知动直线()1+=x k y 与椭圆C 相交于B A 、两点：①若线段AB 中点的横坐标为21-，求斜率k 的值； ②已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛-037，M ，求证：⋅为定值.参考答案1【答案】D 2【答案】B 3【答案】C 4【答案】C 5【答案】A 6【答案】C 7【答案】D 8【答案】B 9【答案】C 10【答案】D 11【答案】B 12【答案】A13【答案】1251622=+y x 14【答案】50 15【答案】8141π- 16【答案】10=xy17【答案】a 的取值范围是(][)212，， -∞-.【解析】由题意得，01642<-=∆a ，解得22<<-a又∵()1-=a x x f 在()∞+，0上是减函数，∴01<-a ，即1<a ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 和q 一真一假 ①当p 真q 假时，则⎩⎨⎧≥<<-122a a ，∴21<≤a②当p 假q 真时，则⎩⎨⎧<≥-≤122a a a 或，∴2-≤a综上可知，所求实数a 的取值范围为(][)212，， -∞-. 18【答案】（1）03.0=a ；（2）成绩不低于60分的人数约544；（3）157【解析】（1）依题意，()101.0025.002.001.0005.010=+++++⨯a ，解得03.0=a .（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为()85.001.0005.0101=+⨯-，∴成绩不低于60分的人数约54485.0640=⨯人.（3）成绩在[)5040，分数段的人数为205.040=⨯人，分别记为B A 、成绩在[]10090，分数段的人数喂41.040=⨯人，分别记为F E D C 、、、若从数学成绩在[)5040，与[]10090，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：()B A ，，()C A ，，()D A ，，()E A ，，()F A ，，()C B ，，()D B ，，()E B ，，()F B ，，()D C ，，()E C ，，()F C ，，()E D ，，()F D ，，()F E ，共15种，要使这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，则这两个分数段之间两个学生必在同一分数段内，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则M 包含的基本事件有：()B A ，，()D C ，，()E C ，，()F C ，，()E D ，，()F D ，，()F E ，共7种，∴所求事件的概率为()157=M P . 19【答案】（1）证明：连结O D 1，1AD ，1CD ，如图∵M O 、分别是11D B BD 、的中点，D D BB 11是矩形 ∴四边形OBM D 1是平行四边形 ∴BM O D //1又∵⊂O D 1平面AC D 1，⊄BM 平面AC D 1，∴//BM 平面AC D 1 （2）三棱锥C AB D 11-的体积为324. 【解析】（2）连结1OB ，1AB ，1CB ，∵正方形ABCD 的边长为2，21=BB ，∴2211=D B ，21=OB ，21=O D ，则2112121D B O D OB =+∴1OB ⊥O D 1又∵在长方体1111D C B A ABCD -中，AC ⊥BD ，AC ⊥D D 1，且D D D BD =1 ∴AC ⊥平面11B BDD ，又⊂O D 1平面11B BDD ∴AC ⊥O D 1 又O OB AC =1∴O D 1⊥平面C AB 1，即O D 1为三棱锥C AB D 11-的高. ∵22222212111=⨯⨯=⋅⋅=∆OB AC S C AB ∴32422231311111=⨯⨯=⋅⋅=∆-O D S V C AB C AB D . 20【答案】（1）当这组直线在y 轴上的截距范围是()2323，-时，与椭圆相交；（2）证明：设直线与椭圆相交于B A 、两点，且()11y x A ，，()22y x B ，，线段AB 的中点为()y x M ，，则由（1）可得329621mm x x -=-=+ ∴3221mx x x -=+=又∵点M 正在直线m x y +=23上，消去m 得：023=+y x∴这些直线被椭圆截得的线段的中点在直线023=+y x 上.【解析】（1）设这组平行线的方程为m x y +=23带入椭圆方程整理得01826922=-++m mx x依题意，0>∆，即()0182363622>--m m ，解得2323<<-m ∴当这组直线在y 轴上的截距范围是()2323，-时，与椭圆相交.21【答案】（1）1=a ，0=b ；（2）m 的取值范围是01<<-m 或221+-=m . 【解析】（1）∵函数()12++=ax bx x f 是奇函数，∴()()x f x f -=-∴1122++-=++-ax bx ax b x ，得0=b ∴()12+=ax xx f若0<a ，则函数()12++=ax bx x f 的定义域不可能为R ，又0≠a ，∴0>a 当0≤x 时，()0≤x f 当0>x 时，()aax x ax x x f 2112122=+≤+=当且仅当12=ax ，即ax 1=时，()x f 取得最大值依题意可知11=a，∴1=a 综上所述，1=a ，0=b . （2）由（1）得()12+=x xx f 令()0=x g ，即0112=+++xmxx x 化简得()012=+++m x mx x ∴0=x 或012=+++m x mx若0是方程012=+++m x mx 的根，则1-=m此时方程012=+++m x mx 的另一个根为1，不符合题意. ∴函数()()xmxx f x g ++=1在区间()11，-上有且仅有两个不同的零点等价于方程 012=+++m x mx 在区间()11，-上有且仅有一个非零的实数根.①当0=m 时，得方程012=+++m x mx 的根为1-=x ，不符合题意. ②当0≠m 时，则a.当()0141=+-=∆m m 时，得221±-=m 若221--=m ，则方程012=+++m x mx 的根为 ()111221121，-∈-=---=-=m x ，符合题意若221+-=m ，则方程012=+++m x mx 的根为 ()111221121，-∉--=+--=-=m x ，不符合题意 ∴221--=m . ②当()0141>+-=∆m m ，即221221+-<<--m 时，令()12+++=m x mx x ϕ 由()()()⎩⎨⎧≠<-00011ϕϕϕ，解得01<<-m 综上所述，所求实数m 的取值范围是01<<-m 或221+-=m . 22【答案】（1）椭圆C 的方程为135522=+y x ；（2）33±=k ；（3）94.【解析】（1）由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅⨯=+=32522136222c b a c c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==35522b a∴椭圆C 的方程为135522=+y x . （2）①将()1+=x k y 带入135522=+y x 中得()0536312222=-+++k x k x k 则()()0204853134362224>+=-+-=∆k k k k设()11y x A ，，()22y x B ，，则1362221+-=+k k x x又∵AB 中点的横坐标为21-，∴113622-=+-k k ，解得33±=k②由①得，1362221+-=+k k x x ，13532221+-=k k x x∴2121221137373737y y x x y x y x +⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅，， ()()11373721221+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x k x x ()()9493712212212+++⎪⎭⎫⎝⎛+++=k x x k x x k ()94913637135312222222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-+=k k k k k k k 949491351632224=+++---=k k k k ∴⋅为定值.高二级第一学期期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟考生注意事项：球的体积公式343R V π=，锥体的体积公式 13V Sh =第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( ) A. 棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台2．某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为半径为1的圆，则这个几何体的体积是（）A.6π B 43π C. π D. 3π3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.43π B 163πC.4πD. 16π 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.43π B 163π C.4π D. 16π（第1题）（第3题）（第4题）5．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π6．如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A. 6πB. 23π+ C.2π D. 4π7．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（） A.3πB. 23πC. 43πD. 163π8．某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A.13 B. 16 C. 12D. 1（第5题）（第6题）（第7题）（第8题） 9.下列说法错误的是( )A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.B.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.C.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.D.经过一条直线和一点，有且只有一个平面.10. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A.12π B.323πC.8πD.4π 11. 下列说法错误的是( )A. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.B. 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.C.垂直于同一条直线的两条直线平行.D. 平行于同一平面的两个平面互相平行.12．已知m 、是两条不重合的直线，α、β、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若β//m ，β//n ，m 、α⊂n ，则βα//；②若γα⊥，γβ⊥，m αβ=I ，γ⊂n ，则n m ⊥； ③若α⊥m ，βα⊥，n m //，则β//n ； ④若α//n ，β//n ，m αβ=I，那么n m //．其中正确命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ▲14．已知1111D C B A ABCD -是棱长为1 cm 正方体,则直线1AD 与1A B 所成角的大小为 ▲ 15.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积为 ▲16．正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) P ABCD -的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于 ▲（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为2正方体，E 、F 、G 分别是11111,,CC C D C B 的中点.(Ⅰ)求三棱锥1C EFG -的体积；（Ⅱ）求证:GF //平面11BDD B 。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

【高二】高二数学(理)上学期期中试题带答案[1]

【高二】高二数学（理）上学期期中试题带答案[1]数学理科试题一、多项选择题（本主题共有12个子题，每个子题得5分，总计60分。

每个子题给出的四个选项中只有一个符合问题要求。

）1.抛物线的准线方程为（）abcd2.下列方程中表示相同曲线的是（）a、 bc，d，3.假设椭圆的焦点为和，且点位于椭圆上，则椭圆的标准方程为（）abcd4.如果已知双曲线的偏心率为，则的渐近线方程为（）abcd5.圆心以圆为外接圆，圆为（）a一个椭圆上b双曲线的一支上c一条抛物线d一个圆上6.如果该点位于双曲线上且焦距为4，则其偏心率为a2b4cd7.已知它是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，线段中点到抛物线引导线的距离为（） a1b2c3d48.通过一个点的直线，与抛物线只有一个公共点（）a1条b2条c3条d无数条9.假设它是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，点到轴的距离为（）ab3cd10.关于圆锥曲线的下列四个命题的正确数目是（）①曲线与曲线有相同的焦点；② 这两个方程可以分别看作椭圆和双曲线的偏心率；③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。

④ 画一条穿过抛物线焦点的直线，并在a点和B点与抛物线相交，这样就只有两条横坐标之和等于5的直线。

a1个b2个c3个d4个11.如果该点和该点分别是椭圆的中心和左焦点，且该点是椭圆上的任何点，则的最大值为（）a18b24c28d3212.抛物线的焦点为，准线为，，这是抛物线上的两个运动点，符合要求。

线段的中点作为直线的垂直线穿过，垂直脚为，则最大值为（）abcd二、填空（这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分）13．已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为，则直线的斜率为。

14.如果通过双曲线左焦点的直线在两点处与双曲线左分支相交，则为其右焦点，则值为15．直三棱柱中，分别是的中点，，与形成的角的余弦为。

16．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则的取值范围为。

高二上学期期中考试数学(理) Word版含答案bychun

绝密★启用前河南名校联盟2020－2021学年高二(上)期中考试数学(理科)考生注意：1.本试卷共8页。

时间120分钟，满分150分。

答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{y|y＝log2(x2－2x＋5)}，B＝N*，则(RA)∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1}D.{1}2.sin34°sin64°－cos34°sin206°的值为A.12B.223D.13.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位。

每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积.根据铭文不但可以直接测得各容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周三径一的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率(227≈3.1429)、密率(355113≈3.1416)，这6个数据的中位数(精确到万分位)与极差分别为A.3.1429，0.0615B.3.1523，0.0615C.3.1498，0.0484D.3.1547，0.04844.已知sin(32π＋α)＝35，0<α<π，则tanα＝A.－43B.－34C.34D.435.已知a>0，b>0，(2a)b＝16，则a＋2b的最小值为A.2B.22C.4D.426.已知f(x)＝4x＋m，f(1＋log234)＝3，则m的值为A.2B.34C.1D.27.已知实数x，y满足约束条件2x y10x y0x2y20-+≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则z＝x2＋y2＋2x－2y的最大值为A.4B.32C.16D.188.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A.2(35)π++ B.352()π++ C.252()π++ D.35()π+9.运行下面的程序框图，则输出k的值为A.6B.5C.4D.310.已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝1，∠ACB ＝60°，则异面直线B 1C 与AC 1所成角的余弦值为 A.16 B.13 C.14 D.1511.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若S ＝acosB ＋bcosA ，cos2A ＋sinA －79＝0，角A 为锐角，c ＝ABC 的外接圆的面积为 A.4π B.8116π C.6π D.254π 12.已知函数f(x)＝2tan(ωx ＋φ)(0<ω<10，|φ|<2π)，f(0)，(12π，0)为f(x)图象的一个对称中心。

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高二年级期中考试
数学试题(理科)
考生注意：
1.本试卷满分160分，考试时间120分钟；
2.试题的答案一律写在答题纸上.
一、填空题(每题5分，计70分)
1.若x>0,y>0,x+y=2,则xy 的最大值为 ▲ ；
2.椭圆1452
2=+y x 的离心率为 ▲ ；
3.若[]2,2x ∈-，则1x ≤的概率为 ▲ ；
4.若执行右图伪代码时没有．．执行y ←x 2
＋1，则输入的x 的取值范围是_____▲___；
5.某城市大学20所，中学200所，小学480所．现从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ▲ ；
6.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的4
1
，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ▲ ；
7.已知焦点在y 轴上的椭圆方程为1982
2=++y a x ，则a 的范围是 ▲ ；
8.已知一组数据的平均值和方差分别是1.2和 4，若每一个数据都加上32得到一组新数据，则这组新数据的平均值与标准差的和为 ▲ ； 9.从1,2,3,…,9中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和是偶数的概率是 ▲ ；
10.执行右面的流程图，若p ＝4，则输出的S 等于 ▲ ； 11.如果关于x 的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和 (a
b 1
,1),那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果关于x 的两个不等式2(210)20x m x +++<与2210x mx ++<为“对偶不等式”
，则实数m= ▲ ；
12. 已知点P 是椭圆22
194x y +=上任一点，且点P 在第一象限内，若以P 点的纵
横坐标的倒数分别作为一个直角三角形的两直角边长，则该直角三角形斜边长的
最小值为 ▲ ；
13已知椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.若椭圆上存
在点P ，使
122PF a
PF c
=；则该椭圆离心率的范围是 ▲ ； 14．设正实数x,y,z 满足x+3y+z=1,则
1248x y
x y y z
++
++的最小值为 ▲ . 二、解答题(15、16、17每题14分，18、19、20题每题16分，计90分) 15.（本题满分14分）已知不等式2(1)0x a x a -++<；（1）若该不等式的解集为（1,2），求a 的值；（2）若a R ∈，解该不等式.
16.（本题满分14分）设实数x,y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩（注：图中的正方形网格
的边长为1个单位长度）.
（1）在给出的直角坐标系中画出平面区域；（2）求x+3y 的最大值；
（3）求y
x
的范围.
17．（本题满分14分）为了让学生了解2022年“北京-张家口”冬季奥运会知识，某中学举行了一次冬季奥运知识竞赛，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部缺损的频率分布表及局部缺损的频率分布直方图，解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；
（2）依据题意求出频率分布表中的D值及频率分布直方图中的F值；
（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
18.（本题满分16分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。

(1)设BC的长度为x,矩形ABCD的面积为y,试写出y关于x的函数关系式；
(2)求当BC多少时,矩形ABCD的面积最大，并求出该最大值。

19．（本题满分16分）已知椭圆C: 22221x y a b
+=(0)a b >>,短轴
的一个端点到右焦点的距离为4. (1)求椭圆的标准方程；
(2)若“椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b 时，则椭圆的面积是ab π.” 请针对(1)中求得的椭圆，求解下列问题：
①若,m n R ∈,且||4,||3m n ≤≤，求点(,)P m n 落在椭圆内的概率； ②若,m n Z ∈,且||4,||3m n ≤≤，求点(,)P m n 落在椭圆内的概率.
20. （本题满分16分）如图,,A B 是长轴长为6，焦距为2的椭圆
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右顶点,直线l 的方程为x=9, M 是椭圆C 上异于,A B 的一点, 直线AM 交l 于点P . (1)求椭圆方程；
(2)以MP 为直径的圆与直线MB 交于点Q ,试证明:直线PQ 与x 轴的交点R 为定点,并求该定点坐标.
高二期中考试数学试题参考答案
一、
填空题
1.1
3.1
2 4.x>2.5 5. 20 6. 32 7.-8<a<1 8. 35.2 9.
49 10. 1516 11.-10 12.56
13. 14.54
二、解答题
15.（1）因为不等式可话为(x-1)(x-2)<0,所以a=2……………………7分 (2)a<1,解集为（a,1）a=1，解集为∅,a>1,解集为（1,a ）。

…………..14分
16.（1）画出如图所示的平面区域：……………4分
（2）设x+3y=P ，平移直线y=133P x --过点（73
,22
）得
P 的最大值为8，所以x+3y 的最大值为8…9分
（3）依据平面区域得min max 23
1332,8412
3
y y x x ⎛⎫
⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
所以y x 的范围是[13
,42
]………………..14分
17. （1）编号为016； --------------------------4分（2）D=0.28，F=0.028.........................................9分
（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是16
0.3250
=，
即获二等奖概率约32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人.....14分 18.(1)
连结ＯＣ得OB =，所以
AB=
y=2 (0,30)x ∈……………….8分
(2)
因为222900900x x ≤+-=.即22900,x x =-即
x=此时max 900y =………………………………15分
答：BC =时，矩形ABCD 的面积最大，最大为9002cm ….16分
19.解：（1
）由题2224,9a e c b a c ==∴=∴=-=,∴椭圆的标准方程是
22
1169
x y +=.…………………..4分；（2）①当,m n 是实数,且||4,||3m n ≤≤时,所有形如(,)m n 的点覆盖的图形面积是48,椭圆围成的区域在其内部,且面积为12π,故点P (,)m n 落在椭圆内的概率是12484
ππ
=…………………..8分； ②当,m n 是整数,且||4,||3m n ≤≤时,点P (,)m n 共有9×7=63个. ………..10分；
其中当0,0m n >>时，点(4,1),(4,2),(4,3),(3,2),(3,3),(2,3), (1,3)共7点落在椭圆外, 由对称性知,当,m n 是整数,且||4,||3m n ≤≤时,共有4×7=28个点落在椭圆外,又因为在椭圆上的整点有四个，故点P (,)m n 落在椭圆内的概率是6328431
6363
--=…………………..16分. 20.答：（1）解：由题意：
a=3,c=1,b=．∴椭圆C 的方程为22
198
x y +=． ……………6分（2）证明：由（1）知，A （-3，0），B （3，0），
设M （00,x y ），R （t ，0），则直线AM 的方程为00(+3)3
y
y x x =+，
所以点P 的坐标为0
012,+3
y x （9，）
，……………………….9分由题意，MQ ⊥PQ ，∴k MQ k PQ =-1，∴直线PQ 的方程为00
00312y=-(9)3
x y x y x --+
+ 令y=0结合22
00198x y +=，得x=5
3
-，所以直线PQ 与x 轴的交点R 为定点
（-5
3
，0）………………………………..….16分。