一次函数的应用2

附：
课件：
（3）平均每天增加了40户；
（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；
（5） ．
目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．
效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．
第四环节深入探究
第七环节课堂小结
内容：本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.
效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．
③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；
④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；
⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．
合作探究
交流共享
第一环节复习引入
内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；
⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．
重点
确定一次函数表达式
难点
确定一次函数表达式
教学流程
检测预习
交代目标
检测预习：
一次函数表达式的确定
交代目标：ຫໍສະໝຸດ ①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；
内容：1．看图填空
(1)当 时， ;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
答案：(1)观察图象可知当 时， ；
(2)直线过(－2，0)和(0，1)
设表达式为 ，得
①
②
把②代入①得
∴直线对应的函数表达式是
2．议一议
一元一次方程 与一次函数 有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）
根据图象回答下列问题：
（8）若每户每天节约用水0.1吨，写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？
板书设计
第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：反馈练习；第四环节：深入探究；第五环节：反馈练习；第六环节：探究升级；第七环节：课堂小结；第八环节：布置作业．
教学反思
学
生
课堂达标率
原因分析
答案：一元一次方程 的解为 ，一次函数 包括许多点．因此 是 的特殊情况．
当一次函数 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 的解．
函数 与 轴交点的横坐标即为方程 的解．
目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 的解；从“形”的角度看，函数 与x轴交点的横坐标即为方程 的解．
改进措施
学生对图象的识图能力和解决问题的能力差
培养仔细观察图像能力，解决问题能力
教
师
本课亮点
在教学中，选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．
需改进措施
对于学生的回答的问题，只要学生的方法有道理，应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.
目的：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．
效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育．
第六环节探究升级
内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 （户）与宣传时间 （天）的函数关系如图所示．
(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求 等于10时所对应的 的值．当 时， 约为1000万米3．同理可知当 为23天时， 约为750万米3．
(3)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当 等于400万米3时，求所对应的 的值．当 等于400万米3时，所对应的 的值约为40天．
（4）水库干涸也就是 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当 为0时，所对应的 的值约为60天．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．
根据图象回答下列问题：
（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？
（7）写出活动开展的第 天节约的水量 与天数 的函数关系．
答案：（6）第20天可节约100吨水；
（7） ．
目的：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．
效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）
答案：（1）当 ， ，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.
课前进行1分钟防火教育
“121”教学模式导学案（______科）
2013年11月16日制订
年级
八年级
教师
课题
一次函数的应用
第2课时
课型
综合课
达成目标
①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；
③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数 与活动时间 之间的函数关系式
答案：（1）200户；
（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；
(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2， ，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．
(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于 ，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
在一次函数 中
当 时， 随 的增大而增大，
当 时，直线交 轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当 时，直线交 轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当 时， 随 的增大而减小，
当 时，直线交 轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当 时，直线交 轴于负半轴，必过二、三、四象限.
第二环节初步探究
内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量 (万米3)与干旱持续时间 (天)的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
2．当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 （户）与宣传时间 （天）的函数关系如图所示．
效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．
合作探究
交流共享
第五环节反馈练习
内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．
效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．
第三环节反馈练习：
内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 （户）与宣传时间 （天）的函数关系如图所示．
第八环节布置作业
内容：
1．课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．
2．课外作业习题4.6