中职数学解析几何部分重要题型练习

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________数学试题 解析几何解答题． 已知椭圆22143x y +=，过椭圆的左焦点且平行于向量()11v = ，的直线交椭圆于A B ，两点，求弦AB 的长． ． 设直线2y x =-与双曲线2212x y -=交于A B ，两点，求弦AB 的长． 3． 已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过焦点F 的弦AB 的长为4p ，求直线AB 的斜率．4． 已知抛物线()220y pxp =>与直线1y x =-相交于A B ，两点，若AB 的中点在圆225x y +=上，求抛物线的方程．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________． 已知过抛物线22y x =的焦点且倾斜角为45︒的直线交抛物线于A B ，两点，求OA OB．． 求椭圆221916x y +=上的点到直线:70l x y +-=的最长距离和最短距离． 7． 已知双曲线221169x y -=上一点P 到它的一个焦点1F 的距离为15，求点P 到另一个焦点2F 的距离．8． 若方程22194x y k k-=--表示双曲线，求实数k 的取值范围；若该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________． 在抛物线212y x =上求一点P ，使该点P 到焦点的距离等于9． ． 若点P 是椭圆2212516x y +=上的一点，1F 和2F 是焦点，且1260F PF ∠=︒，求12F PF ∆的面积． 11． 已知双曲线的中心在原点，焦点1F 和2F 在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点(2-，，（1）求双曲线的方程；（2）若点M 在第一象限而且是渐近线上的点，又12MF MF ⊥，求点M 的坐标；（3）求12MF F ∆的面积．12． 已知双曲线与椭圆221925x y +=有公共焦点1F 和2F ，它们的离心率之和为145，（1）求双曲线的标准方程；（2）设点P 是椭圆与双曲线的一个交点，求12cos F PF ∠的值．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________数学试题 解析几何解答题（答案）22143x y +=，过椭圆的左焦点且平行于向量()11v = ，的直线交椭圆于A B ，两点，AB 的长．22143x y +=得，222431a b c ===，，，所以1c = ()10-，AB 的方程为()()100x y +--=，即1y x =+ A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，22341201x y y x ⎧+-=⎨=+⎩，整理得27880x x +-=12128877x x x x +=-=- ， )()221212126432288449749x x x x x x -=+-=+=)()22121228849y y x x -=-= AB =247==AB 的长为247．2y x =-与双曲线2212x y -=交于A B ，两点，求弦AB 的长． 222202x y y x ⎧--=⎨=-⎩，整理得28100x x -+-=28100x x -+=，设A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，1212810x x x x +== ，)()221212124644024x x x x x x -=+-=-=)()22121224y y x x -=-=AB ===AB 的长为3． 已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过焦点F 的弦AB 的长为4p ，求直线AB 的斜率．解：设A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，因为4AB p =，由抛物线的定义可得，124p p x x =++ 所以123x x p += 由()220y pxp =>可得，抛物线的焦点F 的坐标为02p F ⎛⎫⎪⎝⎭， 设直线AB 的斜率为k ，则其方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭由题意列方程组，得222y pxpk y kx ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理得()22222204p k k x pk p x -++= 所以212223pk px x p k++==，整理得2223k k +=，解得1k =± 因此所求直线AB 的斜率为1或1-．4． 已知抛物线()220y pxp =>与直线1y x =-相交于A B ，两点，若AB 的中点在圆225x y +=上，求抛物线的方程．解：设A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，则其中点的坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭， 由题意，列方程组，得221y px y x ⎧=⎨=-⎩，整理得()22210x p x -++=所以1212221x x p x x +=+= ，1212121122y y x x x x p +=-+-=+-=所以AB 的中点坐标为()1p p +，因为该中点在圆225x y +=上，所以22215p p p +++= 解得1p =或2p =-（不合题意，舍去）， 所以所求抛物线的方程为22y px =学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________22y x =的焦点且倾斜角为45︒的直线交抛物线于A B ，两点，求OA OB．22y x =得22p =，122p = 102⎛⎫⎪⎝⎭，45︒，所以斜率为1，因此直线AB 的方程为12y x =-A B ，两点的坐标为()()1122x y x y ，，，2212y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理得21304x x -+=1212134x x x x +== ，()12121212111112224y x x x x x x⎛⎫⎛⎫=--=-++=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()11221212312OA OB x y x y x x y y ==+=-=，，221916x y+=上的点到直线:70l x y +-=的最长距离和最短距离． :70l x y +-=的平行线并与椭圆相切，则所作平行线方程可设为0x y D ++=2216914400x y x y D ⎧+-=⎨++=⎩，整理得22251891440x Dx D ++-=0x y D ++=与椭圆相切，()2232442591440D D ∆-⨯⨯-=＝2255D D ==±，5050x y x y ++=+-=或:70l x y +-=的距离即为所求距离12d d ==== 7． 已知双曲线221169x y -=上一点P 到它的一个焦点1F 的距离为15，求点P 到另一个焦点2F 的距离．解：由双曲线方程221169x y -=，得2164,28a a a ===，根据双曲线的定义可知，128PF PF -=± 所以218815PF PF =±+=±+22237PF PF ==或因此所求点P 到另一个焦点2F 的距离为23或7．8． 若方程22194x y k k-=--表示双曲线，求实数k 的取值范围；若该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围．解：（1）若方程表示双曲线，则须满足条件()()940k ->k-解得49k <<．（2）若方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则须满足条件()904094k k k k⎧->⎪-<⎨⎪-<--⎩解得94k k k R >⎧⎪>⎨⎪∈⎩，即9k >．9． 在抛物线212y x =上求一点P ，使该点P 到焦点的距离等于9．解：设点P 坐标为()x y ，，由212y x =，得212632pp p ===，， 因为P 到焦点的距离为9，则由抛物线的定义可知P 到准线的距离也为9 所以93,62px x x =+=+=，把6x =代入方程212y x =，解得y =±所以所求点P 的坐标为(6或(6-，．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________2212516x y +=上的一点，1F 和2F 是焦点，且1260F PF ∠=︒，求12F PF ∆的面2212516x y +=得：222251625169,26a b c c ==∴=-==， 121221026PF PF a F F c +====，中，由余弦定理，得2221212122cos 60F F PF PF PF PF =+-︒()21212122PF PF PF PF PF PF =+--121003PF PF -，解得12643PF PF = 2121164sin 6022323F PF PF =⨯︒=⨯⨯=1F 和2F 在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点，（1）求双曲线的方程；（2）若点M 在第一象限而且是渐近线上的点，又2，求点M 的坐标；（3）求12MF F ∆的面积．222222x y a y x a -=-=或，因为双曲线经过点(2，， 2224a a =-=或，可得2222a a ==-或（不合题意舍去） 222x y -=．y x =±在第一象限而且是渐近线上的点，所以可设其坐标为()()0x x x >， 222x y -=，得22242c c =+==， ()()2020-，，，由12MF MF ⊥，可得12120MF MF MF MF ⊥=即()()1222MF x x MF x x =---=-- ，，，所以()()222202x x x x x ----===，解得，M 的坐标为．1224F c == 所以121212MF F S F F ∆=⨯= 12． 已知双曲线与椭圆221925x y +=有公共焦点1F 和2F ，它们的离心率之和为145，（1）求双曲线的标准方程；（2）设点P 是椭圆与双曲线的一个交点，求12cos F PF ∠的值．解：（1）由椭圆方程221925x y +=得，2259164c c =-==， 由椭圆方程容易求得椭圆的离心率为45，所以双曲线的离心率为144255-=， 由此可求得双曲线中42a=，2a =，所以22216412b c a =-=-=，焦点为在y 轴， 所以双曲线的方程为221412y x -=． （2）设12PF PF >根据双曲线和椭圆的定义可得：1212104PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得1273PF PF ==，，又1228F F c == 所以222222121212127381cos 22737PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⨯⨯因此所求值为17-．。