3.3_解一元一次方程(二)_2 [2014-2015年最新人教版]
数学人教版七年级上册3.3解一元一次方程(二) ----去括号.3解一元一次方程(二) ---去-括号
x - 4) + 2x = 7-( x - 1)
1 3
• 训练提高 ：
3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
本节课学习了什么？
• 本节课学习了用去括号的方法解一元一次方 程。 • 需要注意的是： （1）如果括号外的因数是负数时，去括号后， 原括号内各项的符号要改变符号； （2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括 号内的每一项，不要漏乘。
3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号（第一课时
）
解方程：6x-7=4x-1 1、一元一次方程的解法我们学了 哪几步？ 移项 合并同类项
系数化为1Leabharlann 2、移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？ ①移项时要变号。（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的 系数相加作为所得项的系数，字母 部分不变。 ③系数化为1，也就是说方程两边同 时除以未知数前面的系数。
2(X+3)=2.5(X-3)
注：方程中有带括号的式子时，去括
号是常用的化简步骤。 例2. 解方程：3x - 7(x-1) = 3 - 2(x+3)
例3. 解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2
试一试：解下列方程
1、 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4) 2、6(
× 顺航时间=逆航速 也就是:顺航速度___ 度___ ×逆航时间
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小 时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时; 已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中 的平均速度是多少千米/小时? × 逆航时间 顺航速度___ × 顺航时间=逆航速度___
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是______ (X+3) 千米/ (X-3) 千米/ 小时,船在逆水中的速度是_______ 小时.
初中数学教学课件：3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时(人教版七年级上)
有春 的天
孩开
子放
是；
梅有
பைடு நூலகம்花的
，孩
选子
择是
在荷
冬花
天，
开选
放择
在
夏
我们，还在路上……
(A)2x-6=0
(B)3(x-2)-2(x-3)=5x
(C) 5 x 3 =6
2
(D) x132x5
4 62
4.若式子 1 (x-1)与 1 (x+2)的值相等,则x的值是
2
3
( B)
(A)6
(B)7
(C)8
(D)-1
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.
(1) x + x-=11 32
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第2课时
纸 莎 草 文 书
1．使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步 骤． 2．经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法． 3．培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习 惯．
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物——纸莎草文书.这是古代埃及 人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作，它于公元前1700年左右写成， 至今已有三千七百多年.这部书中记载 了许多有关数学的问题，其中有如下 一道著名的求未知数的问题.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能 化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些.
解 方 程 ： 3x 123x22x3.
2
1 0 5
想一想 去分母时要注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数. (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号.
人教版 3.3解一元一次方程(二)--2去分母
2 去括号，得： x 2 4 8 2 x 移项，得： 2 x x 8 2 2 4 合并同类项，得：3x 12 系数化为1，得： x 4
小试身手
解下列方程：
x 1 x (2) 2 2 4
19 21 (1) x ( x 2) 100 50
小试身手
探究
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
利用等式性质2，为使方程中的系数变成 整数，方程两边同时乘以方程中各分母 的最小公倍数42.得：
28x 21x 6 x 42 x 1386
例题
例1 解下列方程：
x 1 2 x 1 2 2 4
解： 去分母，得： x 1) 4 8 (2 x) 2(
作 业：
点睛P61-62.
回顾与思考
解一元一次方程
(1) 5( x 3) (2 x 7) (2) 2 3( x 1) 1 2(1 0.5 x)
解这两方程有哪些步骤? 1、去括号 2、移项 3、合并同类项 4、系数化为1
探究
一个数，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起来 和为33.求这个数。
解决实际问题的方法： 设未知数 —— 找等量关系 —— 列可列为：
1 2 x x 它的三分之二___。它的一半____它 2 3 1 x 的七分之一____。它的全部____。 7
x
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
这个方程中有些系数为分数，如果能化 去分母，把系数变成整数，则使方程变 得简单。
解下列方程：
5 x 1 3x 1 2 x (3) 4 2 3 3x 2 2x 1 2x 1 (4) 1 2 4 5
人教版七年级上册数学《第三章3.3解一元一次方程(二)》课后练习题
七年级上册数学《第三章3.3解一元一次方程（二）》课后练习一、单选题1．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )A．1 B．C．D．22．解方程2－4(x－2)＝1，去括号正确的是()A．2－4x＋2＝1 B．2－4x－2＝1 C．2－4x－8＝1 D．2－4x＋8＝1 3．下列变形正确的是()A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝－1＋1B．若1－312x-＝x，则2－3x－1＝2xC．若3(x＋1)－5(1－x)＝2，则3x＋3－5－5x＝2D．若1－1012163x x++=，则6－10x－1＝2(2x＋1)4．下面是解方程21233x x-+=－1的步骤，其中开始出现错误的步骤是()①两边同乘以3，得2x－1＝x＋2－1；②移项，得2x－x＝2－1＋1；③合并同类项，得x＝2.A．①B．②C．③D．都没错5．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（）A．由x+3＝0得x＝3 B．由18x＝0得x＝8C．由﹣5x＝﹣1得x＝﹣15D．由3＝x﹣6得x＝96．解方程3-23x+=1，在下列去分母运算中，正确的是（）A．3-（x+2）=3 B．9-x-2=1 C．9-（x+2）=3 D．9-x+2=37．若x＝1是方程31322x kx-=-的解，则2k＋3的值是()A．－2 B．2 C．0 D．－18．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．559．若（5x+2）与（﹣2x+7）互为相反数，则2﹣x的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣510．方程的所有整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知x＝23是方程3(m－34x)＋32x＝5m的解，则m＝________．12．若2(x＋3)的值与4(1－x)的值相等，则x的值为________．13．当x＝________时，代数式453x-的值是0.14．若3x﹣4＝﹣1与ax﹣b＝﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2016的值是_______．15．如果34a+比237a-的值多1，那么a的值为______．16．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为______．三、解答题17．解方程：(1)23234x x --=；(2)211 32x xx--=-；(3)23534x x-+=－1；(4)13(1－2x)＝27(3x＋1)．18．解方程：（1）5x＝3(x－4)；（2）4(x－2)－2(x＋2)＝－3.19．已知关于x的方程(m－2)x n－3＝0是一元一次方程．（1）m，n应满足的条件为m________，n________；（2）若此方程的解为正整数，求整数m的值．20．已知关于x的方程2236x a x a---＝x－1与方程3(x－2)＝4x－5的解相同，求a的值．21．当x取什么值时，代数式232x+的值与1－13x-的值相等？22．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？（3）在（2）的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．23．阅读下列例题解方程：|x|+|2x﹣1|＝5．解：①当x≥0.5时，原方程可化为：x+2x﹣1＝5，它的解是x＝2；②当0≤x＜0.5时，原方程可化为：x﹣2x+1＝5，解之，得x＝﹣4，经检验x不合题意，舍去．③当x＜0时，原方程可化为：﹣x﹣2x+1＝5，它的解是x＝﹣43．所以原方程的解是x＝2或x＝﹣43．（1）根据上面的解题过程，写出方程2|x﹣1|﹣x＝4的解．（2）根据上面的解题过程，解方程：2|x﹣1|﹣|x|＝4．（3）方程|x|﹣2|x﹣1|＝4是否有解．答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．C11．14-12．13-13．5414．0. 15．5. 16．﹣6 17．解(1)去分母，得4(x－2)＝3(3－2x)．去括号，得4x－8＝9－6x.移项，得4x＋6x＝9＋8.合并同类项，得10x＝17.系数化为1，得x＝17 10.(2)去分母，得2(2x－1)＝6x－3(x－1)．去括号，得4x－2＝6x－3x＋3.移项，得4x－6x＋3x＝3＋2.合并同类项，得x＝5.(3)去分母，得4(2x－3)＝3(x＋5)－12. 去括号，得8x－12＝3x＋15－12.移项，得8x－3x＝15－12＋12.合并同类项，得5x＝15.系数化为1，得x＝3.(4)去分母，得7(1－2x)＝6(3x＋1)．去括号，得7－14x＝18x＋6.移项，得－14x－18x＝6－7.合并同类项，得－32x ＝－1.系数化为1，得x ＝132. .18．解(1)去括号，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.(2)去括号，得4x －8－2x －4＝－3.移项，得4x －2x ＝－3＋8＋4.合并同类项，得2x ＝9.系数化为1，得x ＝92. 19．解：(1)根据题意得m －2≠0，n ＝1，即m≠2，n ＝1.故答案为≠2，＝1.(2)由(1)可知方程为(m －2)x －3＝0，则x ＝32m - . 因为此方程的解为正整数， 所以32m -为正整数． 又因为m 为整数，所以m ＝3或5.20．解由3(x －2)＝4x －5，得3x －6＝4x －5，3x －4x ＝6－5，－x ＝1，∴x ＝－1.把x=-1代入方程2x a 2x a 36---＝x －1得 2a 2a 36-----＝-1－1 所以2（-2-a ）-（-2-a ）=-12，-2-a=-12解得a＝10.21．解根据题意，得231123x x+-=-：.去分母，得6x＋9＝6－2x＋2. 移项、合并同类项，得8x＝－1.解得x＝－1 8 .∴当x＝－18.时，代数式232x+的值与1－13x-的值相等.故答案为：－1 8 .22．解：(1)A﹣B＝(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m)＝2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m＝﹣x2+2mx﹣2m；(2)∵3A﹣2B+C＝0，∴C＝﹣3A+2B＝﹣3(2x2+mx﹣m)+2(3x2﹣mx+m)＝﹣6x2﹣3mx+3m+6x2﹣2mx+2m＝﹣5mx+5m；(3)根据题意知x＝4是方程﹣5mx+5m＝20x+5m的解，∴﹣20m+5m＝80+5m，解得：m＝﹣4．23．解（1）2|x﹣1|﹣x＝4①当x≥1时，原方程可化为：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6；②当x＜1时，原方程可化为：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣23；所以原方程的解是x＝6或x＝﹣23．（2）2|x﹣1|﹣|x|＝4．①当x≥1时，原方程可化为：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6；②当0≤x＜1时，原方程可化为：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣23，经检验x不合题意，舍去．③当x＜0时，原方程可化为：2﹣2x+x＝4，它的解是x＝-2．所以原方程的解是x＝6或x＝-2．（3）|x|﹣2|x﹣1|＝4①当x≥1时，原方程可化为：x﹣2x+2＝4，它的解是x＝﹣2；经检验x不合题意，舍去．②当0≤x＜1时，原方程可化为：x﹣2+2x＝4，解得x＝2，经检验x不合题意，舍去．③当x＜0时，原方程可化为：﹣x﹣2+2x＝4，它的解是x＝6．经检验x不合题意，舍去．所以原方程无解．。
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去分母(教案)
-举例：如果问题涉及两个物体的速度和距离，学生需要能够将“速度和”与“距离”之间的关系表达为方程。
在教学过程中，需要特别注意这些难点，采取分步骤讲解、示例演示、小组讨论等方法，帮助学生逐步理解和掌握。通过反复练习和实例分析，确保学生能够透彻理解核心知识，克服学习难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调通分和去分母这两个重点。对于难点部分，如处理多个分母的情况，我会通过具体例子和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际操作来演示如何去分母解方程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了去分母解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
人教版数学七年级上册：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 同步练习(附答案)
3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x －4－12x ＋3＝9B.2x －4－12x －3＝9C.2x －4－12x ＋1＝9D.2x －2－12x ＋1＝97.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.－1B.1C.12D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝15－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)2.下列等式变形正确的是( )A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1 C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( ) 5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1 C.x ＋14＋x 6＝1 D.x 4＋14＋x －16＝1 7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝1－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ . 12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0；解：去括号，得2x －2＋1＝0.移项、合并同类项，得2x ＝1.系数化为1，得x ＝12.(2)2x ＋5＝3(x －1).解：2x ＋5＝3x －3，2x －3x ＝－3－5，－x ＝－8，x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1.移项，得12x －2x ＝8＋3－1.合并同类项，得10x ＝10.系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y.移项、合并同类项，得－6y ＝－48.系数化为1，得y ＝8.(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89.把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得40x＋30(20－x)＝650.解得x＝5.则20－x＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x－24) km/h.根据题意，得176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km.6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30.则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1)合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6).2x ＋2＝12＋x －6.2x ＋2＝x ＋6.x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10，移项合并，得－3x ＝27，解得x ＝－9.6.B7.解：设应先安排x 人工作，根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10.解得x ＝2.答：应先安排2人工作.8.C9.B10.C11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x).去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项、合并同类项，得－x ＝3.系数化为1，得x ＝－3.(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1，移项合并，得4x ＝8，解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417. 13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4， 解得x ＝203. 答：A ，B 两地间的距离为203千米. 14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a. 因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]， 整理，得4a ＝16.解得a ＝4，故a 的值为4.。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二-去括号与去分母去括号教案 新人教版
解一元一次方程课题： 3.3 解一元一次方程（去括号）课时1课时教学设计课标要求能解一元一次方程教材及学情分析本节课是人教版七年级上册第三章第三节《解一元一次方程——去括号》，去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。
它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的。
本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。
学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第二课时已经接触并掌握了去括号法则，故本节课只是去括号法则运用在一元一次方程中的延伸，针对学生而言，本节课的掌握并不难。
再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在课时教学目标1、了解去括号是解一元一次方程的重要步骤。
2、准确而熟练的运用去括号法则解带有括号的方程。
重点准确而熟练的运用去括号法则解带有括号的方程。
难点如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号；乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘。
提炼课题探究去括号的方法解一元一次方程教法学法指导探究思考法、讲练结合法教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、知识回顾：一、复习回顾：1、解方程 9－3x=－5x+52、去括号回顾移项、合并同类项、系数化为一、去括号的法则复习旧知识，为本节课的学习打基础教学过程二、去括号解一元一次方程（一）问题：（二）去括号解一元一次方程方程的步骤二、去括号解一元一次方程1、问题分析：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电度，半年共用电度，下半年共用电度。
《 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》学历案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》学历案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“解一元一次方程的进一步学习”，具体聚焦于“去括号与去分母”这一关键知识点。
通过本课的学习，学生将掌握去括号和去分母的方法，为后续学习一元一次方程的解法打下坚实的基础。
二、学习目标1. 掌握去括号的法则和技巧，能够在解一元一次方程的过程中正确运用。
2. 理解去分母的意义和作用，掌握去分母的方法，并能在实际问题中应用。
3. 通过练习，提高学生的计算能力和问题解决能力，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
三、评价任务1. 能否正确理解和掌握去括号的法则和技巧，能否在解一元一次方程的过程中正确运用。
2. 能否理解去分母的意义和作用，能否掌握去分母的方法，并能在实际问题中应用。
3. 通过课堂练习和课后作业，评价学生的计算能力和问题解决能力是否有所提高。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾一元一次方程的基本形式和解法，引出本节课的学习内容——去括号与去分母。
2. 学习新知：首先，讲解去括号的法则和技巧，通过例题演示让学生理解并掌握。
其次，讲解去分母的方法和意义，同样通过例题演示让学生理解并掌握。
3. 课堂练习：提供一系列练习题，让学生运用所学知识进行练习，加深对知识的理解和掌握。
4. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，分享解题经验和技巧，提高学生的交流和合作能力。
5. 归纳总结：对本节课的学习内容进行归纳总结，强调重点和难点，加深学生的印象。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过小测验或课堂练习，检测学生对本节课所学知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生在家中进行巩固练习，提高计算能力和问题解决能力。
六、学后反思1. 学生应反思自己在课堂上的表现，包括听讲、练习、讨论等方面，找出自己的不足之处。
2. 学生应思考如何更好地掌握去括号与去分母的方法和技巧，提高自己的计算能力和问题解决能力。
2014版新人教版七年级上3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时学案配套课件
(打“√”或“×”) (1)三个数2，3，10的最小公倍数是60.( × ) (2)解方程 1 x 1 2 x去分母时，两边同乘6最合适.( √ )
2 3
(3)方程 x 1 5x, 去分母得4(x+1)= 20x.( × )
4
(4)方程 y 21 7 y ， 去分母得2(y-21)+7=10y.( × )
2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不 含分母的项. 3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号 括起来(分数线有括号的作用). 4.若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子 或分母中的小数化为整数，再去分母.
知识点 2 有分数系数的一元一次方程应用题
都是分数 . 提示：_________ 2.根据等式的性质2，方程两边同乘什么数(非0)可使上面方 程各项系数都化为整数？并写出变形后的方程. 各分母的最小公倍数6 ，变形后的方程 提示：方程两边同乘____________________ 3x+2x+66=6x . 为____________
3.解上面变形后的方程有哪些步骤？ 移项 、___________ 合并同类项 、__________ 系数化为1 . 提示：_____ 【总结】解有分数系数的一元一次方程的一般步骤有：去 分母、去括号、移项 同类项 、系数_______ 化为1 . ____ ____、合并_______
【例2】(2012·河北中考改编)如
图，某市A，B两地之间有两条公
路，一条是市区公路AB，另一条
是外环公路AD－DC－CB.其中AD=BC，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2.
某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h.
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_10
自我检验
1．解方程
2
3x 2
1
2x 2
1
去分母和去括号后，得(
D
)
A．4 3x 1 2x 1
B．2 3x 1 2x 1
C．2 3x 1 2x 1
D．4 3x 1 2x 1
2．由 x 3 1 4x 得 x 3 2 8x 的依据是
系数化为母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
四、尝试应用 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
1
2
解法一：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：合并同类项，得
97 x＝33 42
．
系数化为1，得
x＝1386 97
2
总
解法二：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：方程两边同乘各分母的这最样小做的依
最小公倍数
3、解一元一次方程的一般步骤:
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
二、新课引入 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.
人教版七年级上册数学教案第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分配律的正确运用和最小公倍数的寻找这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号与去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解实验操作。这个操作将演示去括号与去分母的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配物品或平均分配食物的情况？”（如：将一定数量的糖果平均分给几个朋友）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程去括号与去分母的奥秘。
-目标：确保学生能熟练运用去括号与去分母的方法，解决一元一次方程。
2.教学难点
-难点内容：在去括号与去分母过程中，学生容易出现的错误。
-难点突破：
（1）去括号时，负号的运用错误。
-举例：解方程-2(x + 3) = 4，学生可能会错误地将-பைடு நூலகம்乘以括号内的每一项，而忘记变号。
（2）去分母时，最小公倍数的寻找不准确，导致计算错误。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二_去括号与去分母第2课时用去分母解一元一次方
3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时用去分母解一元一次方程置疑导入归纳导入悬念激趣图3－3－5毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有12在学习数学，14在学习音乐，17沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？[说明与建议] 说明：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．建议：由学生独立完成列出方程，教师引导学生观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程？教师适时引导是否有办法避免烦琐的通分合并？问题1：去括号时应该注意什么？问题2：等式的性质2是怎样叙述的？问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？(2)2，4，5的最小公倍数是多少？(3)3，4，12的最小公倍数是多少？[说明与建议] 说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：这几个问题由学生自主完成，注意易错点．前面我们学过带括号的一元一次方程的解法．比如：4－3(x＋2)＝1－2(x－1)，大家观察下面这个方程：x ＋6＝14()x ＋72，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？[说明与建议] 说明：设计此环节有两个目的，既复习了上节课所学带括号方程的解法，又通过两个方程的比较，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较第二个方程的解法，探究便捷的方法．教材母题——教材第97页例3 解下列方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 4；(2)3x ＋x －12＝3－2x －13.【模型建立】去分母解一元一次方程的步骤主要有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注意以下几点：(1)去分母时容易出现漏乘现象和符号错误；(2)去括号时，如果分子是一个式子，要将分子作为一个整体加上括号；(3)去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数．【变式变形】1．方程2x －12－x ＋13＝1去分母，得(B )A ．2x －1－x ＋1＝6B ．3(2x －1)－2(x ＋1)＝6C ．2(2x －1)－3(x ＋1)＝6D ．3x －3－2x －2＝12．当x ＝__6__时，3x －28的值是2.3．若x －12＋2x ＋16与x －13＋1的值相等，则x ＝__2__．4．当y ＝__83__时，y －y ＋22与3互为倒数．5．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.[答案：x ＝1]6．解方程：0.1x －0.20.02－2x ＋10.2＝5.[答案：x ＝－4][命题角度1] 去分母解一元一次方程去分母解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.解方程的步骤不一定每次都一样，而且五个步骤也不一定全都用到，应根据具体方程的特点，灵活选用解题步骤．注意：(1)去分母时容易出现漏乘现象和符号错误；(2)去括号时，如果分子是一个式子，要将分子作为一个整体加上括号；(3)去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数．例 [模拟中考] 解方程：x －x －16＝2－x ＋23.[答案：x ＝1][命题角度2] 求解分母是小数的方程求解分母是小数的一元一次方程，通常利用分数的基本性质，分子分母都乘相同的倍数，把分母化成整数，此时将分子作为一个整体，需要补上括号．分子分母同乘的倍数要恰当，需要注意，不含分母的项不能乘这个倍数．例x ＋10.2－3x －10.4＝1.[答案：135] [命题角度3] 利用解方程解决综合问题解决此类题目，首先读懂题意，列出方程，借助一元一次方程的解法，求出涉及的未知数．例 [孜州中考] 设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc.则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋132 1＝1的x 的值为__－10__．P98练习解下列方程： (1)19100x ＝21100(x －2)； (2)x ＋12－2＝x4； (3)5x －14＝3x ＋12－2－x3； (4)3x ＋22－1＝2x －14－2x ＋15. [答案] (1)x ＝21；(2)x ＝6；(3)x ＝－17； (4)x ＝－928. P98习题3.3 复习巩固1．解下列方程： (1)5a ＋(2－4a )＝0； (2)25b －(b －5)＝29； (3)7x ＋2(3x －3)＝20； (4)8y －3(3y ＋2)＝6.[答案] (1)a ＝－2；(2)b ＝1；(3)x ＝2；(4)y ＝－12. 2．解下列方程：(1)2(x ＋8)＝3(x －1)； (2)8x ＝－2(x ＋4)； (3)2x －23(x ＋3)＝－x ＋3； (4)2(10－0.5y )＝－(1.5y ＋2)．[答案] (1)x ＝19；(2)x ＝－45；(3)x ＝157；(4)x ＝－44. 3．解下列方程： (1)3x ＋52＝2x －13； (2)x －3－5＝3x ＋415； (3)3y －14－1＝5y －76； (4)5y ＋43＋y －14＝2－5y －512. [答案] (1)x ＝－175；(2)x ＝56；(3)y ＝－1；(4)y ＝47.4．用方程解答下列问题：(1)x 与4之和的1.2倍等于x 与14之差的3.6倍，求x ；(2)y 的3倍与1.5之和的二分之一等于y 与1之差的四分之一，求y . [答案] (1)x ＝23；(2)y ＝－45.综合运用5．张华和李明登一座山，张华每分登高10 m ，并且先出发30 min(分)，李明每分登高15 m ，两人同时登上山顶．设张华登山用了x min ，如何用含x 的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x 的值，由x 的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？[答案] 10x ÷15＝x －30，x ＝90.山高900米． 6．两辆汽车从相距84 km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20 km/h ，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？[答案] 甲车的速度是94 km/h ，乙车的速度是74 km/h.7．在风速为24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8 h ，它逆风飞行同样的航线要用3 h ．求：(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速； (2)两机场之间的航程．解：(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696 km/h. (2)两机场之间的航程为2016 km.8．买两种布料共138 m ，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？[答案] 买蓝布料75米，买黑布料63米． 拓广探索9．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．[答案] 52 m 2.10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km.求A ，B 两地间的路程．[答案] 108 km.11．一列火车匀速行驶，经过一条长300 m 的隧道需要20 s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s.(1)设火车的长度为x m ，用含x 的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；(2)设火车的长度为x m ，用含x 的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；(3)上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？ (4)求这列火车的长度．解：(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x m ．这段时间内火车的平均速度为x 10m/s ；(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(x ＋300)m ，这段时间内火车的平均速度为x ＋30020m/s ； (3)火车的平均速度没有发生变化； (4)根据题意得x 10＝x ＋30020.x ＝300.答：火车的长度是300 m.[当堂检测] 1. 下列解方程：312+x - 632-x = 1时，去分母正确的 是（ ）A ．2(2x+1)–2x –3= 1 B. 2(2x+1)–2x –3= 6C. 2(2x+1)–(2x –3)= 6 D .以上都不对2. x=____时，代数式3x 比22-x 的值大1. ( ) A ．0 B.5 C. -12 D. 12 3. 小玲做作业时解方程21+x - 332x-=1的步骤如下： ①去分母，得3（x+1）-2（2-3x）=1； ②去括号，得3x+3-4-6x=1； ③移项，得3x-6x=1-3+4；④合并同类项得 -3x=2； ⑤系数化为1，得x=-32．聪明的你知道小玲的解答过程正确吗? 答 _______（填“是”或“否”），如果不正确，第________步（填序号）出现了问题； 4. 一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x 米，则可列出方程___________ . 5. 解方程: （1）3423+=-x x ; （2）1102552=--+x x .参考答案： 1. C 2. A3. 否 ①.②4. 51x+52x+1+1=x 5. (1)x =51(2)x=-34[能力培优]专题一 利用去括号、去分母解方程 1.下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x--=，得2x －1＝3－3x ． B ．由232124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4．C ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ．D ．由44153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． 2. (1)2（4y+3）= 8(1-y)； (2)61-x －3)1(2+x = 221x- - 1； （3）341187434x ⎡⎤⎛⎫-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （4） 1461x 51413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-.3. （2011·滨州）依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括 号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为352123x x +-=， (___________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x －1), (___________________)去括号，得9x+15=4x －2, （___________________） (_____________)，得9x －4x=－15－2, (___________________) 合并同类项，得5x=－17, (合并同类项) （______________），得x=175-． （_______ ________）专题二 利用方程解“总、总”问题4.（2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ） A.17人 B.21人 C.25人 D.37人5.学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题．6.某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．求每条船上划桨的人有多少个？专题三 利用方程解行程问题7.小李骑车从A 地到B 地，小明骑车从B 地到A 地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A 、B 两地间的路程．8.从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地55分钟．他回来时以每小时8•千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用了112小时，求甲、•乙两地间的距离．9.著名数学家苏步青教授在国外考察时，•一位法国朋友问了这样一个问题：甲、乙两人从相距5千米的A、B两地相向而行，速度分别为2千米/时和3千米/时，甲带了一只小狗，以5•千米/时的速度跑向乙，碰见乙又立即向甲跑去，这样反复跑，当甲、乙两人相遇时，•小狗跑了多少路程？苏教授很快就知道了答案，你呢？10.一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B 地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程．．．．．解决的问题，并写出解答过程．专题四用方程进行说理11.魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数.（1）如果小明想的数是1 ，那么他告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.12.下列图案是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，求：（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为个，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为个，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为个.（2）第n个图中所贴剪纸“○”的个数为多少个？（3）当n=100时，所贴剪纸“○”的个数多少个？(4)如果所贴剪纸“○”的个数为2018个时，那么它是第几个图？知识要点：1.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.解一元一次方程的过程是逐步向着x=a的形式转化.3.解一元一次方程的主要依据是等式的基本性质和运算律.4.总总问题中，通常根据一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程.5.行程问题中有三个基本量：路程、速度、时间.可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.相遇问题中多以路程做等量关系：对于有时间差的问题常常利用时间做等量关系；航行问题中很多时候用速度做等量关系.温馨提示：1.去括号注意事项：（1）如果括号前的系数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反；（2）去括号时，括号外的因数要乘以括号内的每一项，不可漏乘．2.去分母注意事项：（1）去分母时不要漏乘分母是1的项.（2）转化小数分母为整数和去分母是完全不同的两回事，前者利用的是分数的基本性质，相对于其它部分是独立的，将分子、分母同时乘以一个数；后者利用的是等式的基本性质，针对所有整式而言，将方程两边同时乘以同一个数．3.列方程解应用题，若直接设元，较难与题中已知量，未知量建立联系时，可考虑间接设元.方法技巧：1.解一元一次方程时，一要按照步骤，不要跳步；二要每一步都与相应法则对应，法则怎么讲的，易错在哪里，要做到心中有数.2.除了一元一次方程的常规解法外，具体到某些特殊结构的一元一次方程，还可以灵活采用其独有的简便方法.3.行程问题中，常有相遇问题和追击问题.相遇问题中：快者路程+慢者路程=总路程；追击问题中：快者路程—慢者路程=原来相隔的路程.答案:1. C 解析：由1132x x--=，应该得2x－6＝3－3x，故A选项错；由232124x x---=-，应该得2（x－2）－（3x－2）＝－4，故B选项错；由131236y y yy+-=--，应该得3y＋3＝2y－3y＋1－6y，故C选项正确;由44153x y+-=，应该得12x-15=5(y+4),故D选项错误.2. 解析：（1）去括号，得8y+6=8－8y, 移项，得8y+8y=8－6,合并同类项，得16y=2,系数化为1，得y=18;（2）去分母，得（x－1）－4（x+1）=3（1－2x）-6,去括号，得 x－1－4x－4=3－6x-6, 移项，得x－4x+6x=3-6+1+4,合并同类项，得 3x=2,系数化为1，得23x=;（3）去中括号得1167.4x⎛⎫-+=⎪⎝⎭去小括号得1167.4x-+=移项，得171 6.4x=+-合并同类项，得12.4x=系数化为1，得x=8;（4）两边同乘以2，得1111642 345x⎡⎤⎛⎫--+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,移项，合并同类项得111162 345x⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,两边同乘以3，得11166 45x⎛⎫--=-⎪⎝⎭,移项、合并同类项，得1110 45x⎛⎫-=⎪⎝⎭,两边同乘以4，得110 5x-=,移项得11 5x=,系数化为1，得5x=.3. 解析：原方程可变形为352123x x+-=， (分式的基本性质)去分母，得3（3x+5）=2(2x－1), (等式性质2)去括号，得9x+15=4x－2, （去括号法则或乘法分配律）(移项)，得9x－4x=－15－2, (等式性质1)合并同类项，得5x=－17, (合并同类项)（系数化为1），得x=175-．（等式性质2）4. C 解析：设这两种实验都做对的有x人，由题意得（40﹣x ）+（31﹣x ）+x+4=50.解得x=25,故都做对的有25人．5. 16 解析：设小明答对了x 道题，则他答错或不答的题目有（20﹣x ）道．依题意得5x ﹣1（20﹣x ）=76，解得：x =16．答：小明答对了16道题．6. 解析：设每条船上划桨的有x 人，则每条船上有x+2人，根据题意，得： 15（x+2）=330．解得x=20.答：每条船上划桨的有20人.7. 解析：设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意，得 1012363681036-+=--x .解得：x=108．答：A 、B 两地间的路程为108千米．8. 解析：设山路长为x 千米，由题意，得9（1112-12x ）=8（32-4x ）,解得x=3． 则平路长为9（1112-312）=6(千米), •∴两地距离为3+6=9(千米)．答：甲、乙两地距离为9千米．9. 解析：设两人经过x 小时相遇，依题意，得：2x+3x=5.解得:x=1.所以小狗所走路程为5×1=5(千米).答：小狗跑了5千米．10. 本题答案不唯一，下列解法供参考．解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km ，高度公路长为2xkm ． 根据题意，得260100x x +=2.2.解得：x=60，2x=120. 答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ．解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了（2.2－x ）h ．根据题意，得602100(2.2)x x ⨯=-.解得x=1，2.2－x=1.2.答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ．11. 解析：（1）4；（2）88；（3）设观众想的数为a .36753a a -+=+. 因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了.12. 解析：（1）第一个图案为3+2=5个窗花;第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花.（2）第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个.（3）当n=100时，3n+2=302个.（4）由题意得 3n+2=2018,解得n=672.答：如果所贴剪纸“○”的个数为2018个时，它是第672个图.口诀法解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤:去分母，去括号，移项，合并，系数化为1.解方程,很重要,字母求值常用到；如何解,有说道,方法步骤有四条；看特征,选方法,方法选准很重要；第一分母先去掉,化为整数实在好,各项乘以公分母,漏乘教训要记牢,约去分母加括号,小心错误变空劳；第二括号要去掉,考虑是否需变号?正括号,不变号,系数分配讲公道,负括号要变号,变号同样要公道；第三移项更重要,移项一定要变号,千古不变第一条,常数向着右边移,未知左边来报到,合并同类要算好，莫成古时杨白劳，等号两边各一项；未知系数化为1,用乘用除讲技巧.口诀告诉我们:解一元一次方程十分重要,它是字母求值的重要方法和工具.接下来对一元一次方程的解法进行细致的剖析.“第一分母先去掉,化为整数实在好,各项乘以公分母,漏乘教训要记牢,约去分母加括号,小心错误变空劳；”的意思:如果方程中含有分数,应先去分母,把各项中的分数化为整数,实现这种转化的做法是方程两边同乘以各分母的最小公倍数,同时提醒大家不要漏乘方程中的任何一项,而且在约去分母时,养成加括号的习惯,因为分数线除了表示除法的意义外,还具有括号的功能,当把分数线去掉时自觉加上括号.如：解方程2111 36x x+--=.解：两边乘以6 (这里的6取自原方程的分母3和6的最小公倍数)，得6×21166136x x+--⨯=⨯.(原方程共有3项,特别注意1这一项也要乘以6)约去分母,得2(2x+1)-(1-x)=6.(如果没有养成自觉加括号的习惯,很容易把方程错误变形为4x+2-1-x=6)“第二括号要去掉,考虑是否需变号?正括号,不变号,系数分配讲公道,负括号要变号,变号同样要公道；”的意思是:去掉分母后,接下来要做的是去括号,而去括号时要分清括号前面是正号还是负号,如果是正号,则去括号时不需要变号,只须把括号前的系数与括号内的每一项相乘就可以；如果是负号,则不仅要考虑系数的分配,同时还要考虑变号.如上述方程去分母后,接下来就是去括号,得4x+2-1+x=6.(如果得到4x+1-1-x=6,错在哪里？)“分母括号全没了,第三移项更重要,移项一定要变号,千古不变第一条,常数向着右边移,未知左边来报到,合并同类要算好,莫成古时杨白劳；”的意思是:如果方程中没有了分母和括号,那进行第三个步骤：移项.移项的一般方法是含未知数的项移到左边,常数移到右边,不论是左边移到右边,还是右边移到左边,这些项都需要变号, 移项后,等号两边分别合并,合并时一定要认真细致,否则前面付出的艰辛就白费了,就如同旧社会的杨白劳.这里还应注意一点:在没有移项之前,如果两边有可以合并的先合并,再移项,再合并,这样可以省去许多麻烦.如上述方程去分母、去括号后,接下来可以先合并,得5x+1=6.移项,得5x=6-1.再合并,得5x=5.“未知系数化为1,用乘用除讲技巧.”这是解一元一次方程最后一个步骤,如果未知数的系数是整数,则一般用除法；如果是分数,则乘以它的倒数.如5x=5,两边除以5,得x=1.而像23x=-6,要把x的系数化为1,两边乘以23的倒数32,得x=-6×32=-9.。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第1课时(图文详解)
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
6x+ 6（x-2 000）=150 000， 去括号，得 6x + 6x - 12 000 = 150 000.
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000. 合并同类项，得 12x = 162 000. 系数化为1，得 x = 13 500.
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
2.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
解方程 3 2(0.2x 1) 1 x 5
去括号，得 3 0.4x 2 0.2x
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
5x-(20-x)=76， 解得 x=16. 答案：16
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
解一元一次方程 的步骤有：
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水 中的速度为4千米/小时，求水流速度为多少？
顺流航行的路程=逆流航行的路程 解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 （__x_+_4_）_千米/时，逆流速度为（__4_-_x_）__千米/时, 由题意得: 3(x+4)=4.5(4-x)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》同步练习(有答案)
《解一元一次方程（二）》同步练习一、选择题1．解方程1443312=---x x 时，去分母正确的是（ ） A ．1129)12(4=---x x B ．12)43(348=---x xC ．1129)12(4=+--x xD ．12)43(348=-+-x x2．将方程5)24(32=--x x 去括号正确的是（ ）A ．52122=--x xB ．56122=--x xC ．56122=+-x xD ．5632=+-x x3．将方程131212=--+x x 去分母正确的是（ ） A ．62216=+-+x x B ．62236=--+x xC ．12236=+-+x xD ．62236=+-+x x4．解方程256133x x x -=--+，去分母所得结果正确的是（ ） A ．x x x -=+-+15132 B ．x x x 315162-=+-+C ．x x x -=--+15162D ．x x x 315132-=+-+5．下列解方程的过程中正确的是（ ）A ．将5174732+-=--x x 去分母得)17(4)75(52+-=--x x B ．由102.07.015.03.0=--x x 得10027015310=--x x C ．)28(2)73(540+=--x x 去括号得41671540+=--x xD ．552=-x ，得225-=x 6．下列方程，解是0=x 的是（ ）A ．8.034.057x x =- B ．13423--=-x x C ．()[]{}98765432=---x D ．x x 322)73(72-=+ 7．方程)1(332+=-y y 的解是（ ）A ．－6B ．6C ．54 D ．0 8．式子33+x 的值比式子512-x 的值大1，则x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．若代数式23-y 的值比312-y 的值大1，则y 的值是（ ） A ．15 B ．13 C ．－13 D ．－1510．方程60)1(4)2(4=+--x x 的解是（ ）A ．7=xB ．76=x C ．76-=x D ．7-=x 11．若213+x 比322-x 小1，则x 的值为（ ） A ．513 B ．－135 C ．－513 D ．135 12．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙共做了x 天，所列方程为（ ）A ．1641=++x x B ．1614=++x x C ．1614=-+x x D ．161414=+++x x 13．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①1431040-=+m m ②4314010+=+n n ③4314010-=-n n ④1431040+=+m m 其中符合题意的是（ ） （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④14．若方程)23()12(3+-=++a x a x 的解是0，则a 的值等于（ ）A ．51B ．53C ．－51D ．－53 15．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）A ．12.5千米/时B ．15千米/时C ．17.5千米/时D ．20千米/时二、填空题1．____=m 时，式子212-m 的值是3； 2．如果4是关于x 的方程a a x x a 2)(353++=-的解，则____=a ；3．若x y x y -=+=8,3521，当1y 比2y 大于1时，____=x ；4．关于x 的方程054)2(2=-++k kx x k 是一元一次方程，则____=k5．若)9(312y --与)4(5-y 的值相等，则____=y6．当____=x 时，31-x 的值比21+x 的值大－3 7．当____=m 时，方程3445-=+x x 和方程)2(2)1(2-=-+m m x 的解相同．8．要使21+m 与23-m 不相等，则m 不能取的值是_______ 9．方程332=-x 与方程0331=--x a 有相同的解，则____=a ． 10．某数x 的21倍比另一数y 的23倍多5，则____=y ． 11．一个两位数，两个数位上的数字之和为12，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数为________________；12．某商品先按批发价a 元提高10％零售，后又按零售价降低10％出售，则它最后的单价是___________．13．甲能在11天内完成此项工作，乙的工作效率比甲高10％，那么乙完成这项工作的天数为_______天．14．某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费，购买超过50元的商品时，超过部分按九折消费，某顾客在一次消费中向售货员交纳了212元，那么在此消费中该顾客购买的是价值________________元的商品．15．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染．读了进货单后，请你求出这台电脑的进价，是__________元．元三、计算题1．解下列方程（1）521215++=--y y y （2）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x （3）5162.15.032.08+-=--+x x x （4）23241233431=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．解下列方程（1）250)104(2)3010(5-=--+x x（2）2233)5(54--+=--+x x x x （3）1612213-+=-x x （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---4)3(551014224123x x x x （5）5:63:2=m（6）7:23:4t =（7）)1(27)1(4)1(31)1(3+--=--+x x x x （8）)1(32)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 3．利用等式的性质解方程：（1）)1(9)14(3)2(2x x x -=--- （2）37615=-y（3）14126110312-+=+--x x x （4）x x 5.12)73(72-=+ （5）103.02.017.07.0+-=x x （6）y y 535.244.2=-- 4．列方程求解：（1）已知6--x 的值与71互为倒数，求x ； （2）x 等于什么数时，133-+x 等于1752++x 的值？ （3）x 取何值时，235x -和[])53(521--x x 互为相反数？ （4）a 为何值时，关于x 的方程03=+a x 的解比方程0432=--x 的解大2？ 5．已知2021at t v S +=，如果81,4,13===a t S ，求0v ． 6．若4=y 是方程)(532m y m y -=-+的解，求13-m 的值． 四、应用题1．小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，却只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？2．冷饮厅中A 种冰激凌比B 种冰激凌贵1元，小明和同学要了3个B 种冰激凌、2个A 种冰激凌，一共花了16元．两种冰激凌每个多少钱？3．班级的书架宽88厘米，某一层上摆满一种历史书和一种文学书，共90本．小明量得一本历史书厚0.8厘米，一本文学书厚1.2厘米．你知道这层书架上历史书和文学书各有多少本吗？4．一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的51，求这个两位数． 5．元旦期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元．问，这两种商品的原销售价分别为多少钱？6．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分钟可以注满全池；单独开放乙管，60分钟可以注满全池；单独开放丙管，90分钟可以注满全池．现将三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？7．某中学开展校外植树活动，六年级学生单独种植，需要7.5小时完成；七年级学生单独种植，需要5小时完成．现在六年级、七年级学生先一起种植1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分．共需多少时间完成？8．朝阳中学在预防“非典”的活动中，初二（2）班45名同学被平均分配到甲、乙、丙三处打扫环境卫生．甲处的同学最先完成打扫任务，班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙、丙两处支援，调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5倍．问从甲处调往乙、丙两处各多少人？9．国家从多方面保障农民的根本利益，重视农业的发展．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，共用去了44 000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2 400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2 600元．你知道王大伯今年一共获纯利多少元吗？10．我国古代数学问题：有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米．问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？选自《九章算术》卷七“盈不足”．“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”11．我国古代数学问题：好马每天走240里，劣马每天走150里．劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？选自《算学启蒙》．“良马日行二百四十里，劣马日行一百五十里．努马先行一十二日，问良马几何日追及之．”12．在城市中公交车的发车间隔时间是一定的．小明放学后走在回家的路上，他发现每隔6分钟从后面开来一辆公交车，每隔2分钟从前面开来一辆公交车，他想，公交车到底是几分钟发车一辆呢？你能帮他计算一下吗？13．某工程队每天安排120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土5方或运土3方，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？14．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，求原数．15．某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6％）在2001年元旦付清，该空调机售价每台8224元．若两次付款数相同，问每次应付款多少元？16.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元．问该文具每件的进货价是多少元？17．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．在安全检查中，对4道门进行了测试．当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，1分钟内可以通过200名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤（尽管有老师组织），出门的效率将降低10％；安全检查规定，在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设每间教室可容纳50名学生，此校教师是学生数的10％，教师通过门的速度快于学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．C10．D 11．C 12． A 13．B 14．D 15．B二、填空题1．27 2．－16 3．1 4．－2 5．25 6．413 7．38- 8．1 9．2 10．310-x 11．57 12．0.99a 13．10 14．答案：230.利用等量关系50元＋九折消费＝212元．设购买的是价值x 元的商品，则212%90)50(50=⨯-+x去括号整理得2079.0=x ，解得230=x （元）．15．4470（设进价为x 元，则2101085850+=⨯x ，解得4470=x 三、计算题1．（1）两边乘以10得)2(210)1(52++=--y y y去括号，得95-=y 所以，59-=y（2）转化为1312182612=-+-x x 简化为14636=-+-x x 解得32=x （3）转化为5162.153********+-=--+x x x 去分母，得)16(212)3010(2)8010(5+-=--+x x x去括号整理得48032-=x ，解得15-=x（4）两边同乘以3，去掉中括号得632412334=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 32-移到右边再乘以43，去掉小括号得 54123=-x 解得27=x 2．（1）10-=x （2）6=x （3）72-=x （4）4=x （5）8.1=m （6）314=t （7）5-=x （8）511=x 3．（1）10-=x （2）3=y （3）61=x （4）0=x （5）1714=x （6）4=y 4．（1）13,1)6(71-==--x x （2）36,1752133=++=-+x x x （3）10,0)]53(5[21235==--+-x x x x （4）解03=+a x 得，3a x -=，解0432=--x 得，6-=x ，依题意得2)6(3=---a ，∴12=a 5．3,48121413020=⨯⨯+=v v 6．将4=y 代入方程得)4(5324m m -=-+ 整理得m m 5202-=-，所以，29=m ， 则22513=-m 四、应用题1．设上次买了x 袋鲜奶，则128.2)2)(3.08.2(=+=+-x x x2．设A 种冰激凌每个x 元，则8.3=x3．设书有x 本，则5088)90(2.18.0==-+x x x4．设个位数字为x ，则5])1(10[511=+-=-+x x x x x ，此数为45 5．设甲种商品的原售价为x 元，则320%38)500%(90%70==-+x x x6．设x 分可以注满水池，则201904560==++x x x x 7．设共需x 小时完成，则313)1(51515.711=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 8．设甲种调往乙处x 人，则12)1515(5.115=-+=+x x x9．设种茄子x 亩，则1044000)5(18001700==-+x x x ，总获利为：630002600)1025(240010=⨯-+⨯10．设1个小桶盛y 斛米，则247,3)52(5==+-y y y ，大桶可盛米：241352=-y 11．设好马x 天可以追上劣马，则1.20240)12(150==+⨯x x x12．设公交车x 分钟发车一辆，则32266=-=-x x x13．设安排x 人挖土，则安排)120(x -人运土，则75120,45),120(35=-=-=x x x x （人）14．设个位数字为x ，则十位数字为14+x ．2,63])14(10[1410=-=++-++x x x x x ，所以原数是92．15．分析：设第一次付款x 元，则第二次付款%)6.51)(8224(+-x 元，由两次付款数相同，可得 %)6.51)(8224(+-=x x ．解：设第一次付款x 元，则%)6.51)(8224(+-=x x解得4224=x答：每次应付款4224元．说明：本题是分期付款问题，是一道紧扣生活实际和社会热点的好题．16．分析：利用等量关系盈利＝售价－进价．解：设每件文具进货价为x 元，则标价为)2(+x 元，则x x -⨯+=%70)2(2.0， 整理后，2.13.0=x ，所以，4=x （元）．因此，该文具每件的进价为4元．17．（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，则一道侧门可以通过)200(x -名学生，则560)]200(2[2=-+x x解得120=x （名） 80200=-x 名所以，平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生（2）这栋楼可容纳50×8×4＝1 600（名）师生总和为1 600＋1 600×10％＝1 760（名）5分钟4道门能通过（120＋80）×2×5＝2 000（名）拥护时可通过2 000×（1－10％）＝1 800（名）而17601800>且教师出门又快于学生所以，建造的4道门符合规定．。
人教版七年级数学上册3-3解一元一次方程(二)去括号与去分母课后练习【含答案】
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母课后练习1、单选题（共12题；共24分）1.方程 ，去分母，得（ ）2x −12−x +13=1A. B. C. D. 2x −1−x +1=63(2x −1)−2(x +1)=62(2x −1)−3(x +1)=63x −3−2x −2=12.解方程 ，去分母后正确的是（ ）x −13=1−3x +16A. B.2(x −1)=1−(3x +1)2(x −1)=6−(3x +1)C. D. 2x −1=1−(3x +1)2(x −1)=6−3x +13.解方程 ，去分母，得（ ）1−x +36=x 2A. B. C. D.1−x −3=3x 6−x +3=3x 6−x −3=3x 1−x +3=3x 4.从 ， ， ，1，2，4中选一个数作为 的值，使得关于 的方程的解−4−2−1k x 1−2x −k 4=2x +k 3−x 为整数，则所有满足条件的 的值的积为（ ）k A. -32 B. =16 C. 32 D. 645.解方程 ，去分母，去括号得（ ）1−x +12=x 4A. B. C. D. 1−2x +2=x 1−2x −2=x 4−2x +2=x 4−2x −2=x6.如果 与 是互为相反数，那么 的值是( )2a −9313a +1a A. 6 B. 2 C. 12 D. -67.下列各题正确的是（ ）A. 由 移项得 7x =4x −37x −4x =3B. 由 去分母得 2x −13=1+x −322(2x −1)=1+3(x −3)C. 由 去括号得 2(2x −1)−3(x −3)=14x −2−3x −9=1D. 由 去括号、移项、合并同类项得 2(x +1)=x +7x =58.代数式 的值等于2，则x 的值为（ ）x +x −23A. 2 B. -2 C. D. 12−129.下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程 ，移项，得 5x −2=2x +15x −2x =−1+2B. 方程 ，去括号，得 3−x =2−5(x −1)3−x =2−5x +1C. 方程，系数化为1，得 43x =34x =1D. 方程 ，去分母得 x +15=3x −15−1x +1=3x −1−510.一元一次方程 6（ －2） 8（ －2）的解为（ ）x =x A. =1 B. =2 C. =3 D. =6x x x x 11.解方程 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （ ）x −13−x +26=4−x 2A. B. 2x-2-x+2=12-3x C. 4x=12 D. x=3x +7x −5x 12.关于x 的方程 有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）12mx −53=12(x −43)A. 5 B. 4 C. 1 D. －1二、填空题（共6题）13.已知关于x 的一元一次方程0.5x+1＝2x+b 的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b 的解为________.14.若代数式 的值等于12，则 等于________ .2x −x +43x 15.已知3x-12的值与 互为倒数，则x=________。
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思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， × 逆流时间 ＝ 逆流速度 ___ × 顺流时间___ 则顺流速度___
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
去括号，得
2 （x＋3 ）＝2.5 （x－3 ）
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； 解：去括号，得
10 x－12＋4 x－10－35 x＝15 x－9 x＋18
移项，得
10 x＋4 x－35 x－15 x＋9 x＝18＋12＋10
2 x＋6＝2.5 x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5 x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.Hale Waihona Puke 活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h. 根据题意，得 解得
17 ( x＋24)＝3( x－24) 6
x＝840. 两城市的距离： 3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
活动4：归纳小结
• 通过本节课的学习，你有哪些收获？ • 在解决问题中应该注意哪些问题呢？
作业
1．教科书第99页习题3.3第5、6、7题．
2．提高性作业： （1）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖， 初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总 共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？ （2）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以 6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒 的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在 冲刺以前跑了多少时间？
思考：
2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪 些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
活动2：巩固方法，解决问题
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流 的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
合并同类项，得
－27 x＝40
系数化为1，得
40 x＝－ . 27
(2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5. 解：去括号，得
6－9 x－18 x＋27－9＝5
移项，得
－9 x－18 x＝5－6－7＋9
合并同类项，得
－27 x＝19
系数化为1，得
19 x＝－ . 27
活动2：巩固方法，解决问题
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第三章 一元一次方程
数学
七年级
上册
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（第2课时）
本课时的简要说明: 本节课的主要内容： 建立一元一次方程模型解决较复杂的实际问题；解含有 括号的一元一次方程.本节课是在学方程生会用去括号、移项 、合并同类项等解一元一次方程的基础上，通过研究如何从 实际问题中抽象出一元一次方程模型，进而进一步熟悉解含 有括号的一元一次方程的一般步骤，为后面学习去分母解方程 做好准备． 学习目标： (1)从复杂的背景中抽象出一元一次方程的模型； (2)通过解方程使学生进一步熟悉含有括号的一元一次方程 的解法． 学习重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有括号的一 元一次方程． 学习难点： 如何正确地解含有括号的一元一次方程以及实际问题中相 等关系的寻找与确定．
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ 路程、速度、时间． 路程＝速度×时间．
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.