北师大版七年级数学 第一章 第3课时展开与折叠 同步测试题
七年级数学北师大版上册课时练第1章《展开与折叠》 练习测试卷 含答案解析
课时练第1单元展开与折叠一、选择题（共7小题；共35分）1.下列图形不是正方体的表面展开图的是 A. B.C. D.2.如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，则展开之前与面E相对的是面 A.DB.BC.CD.A3.图（1）和图（2）中所有的正方形都全等，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A.①B.②C.③D.④4.下图中的平面图形可以看做是正方体的表面展开图的是 A. B.C. D.5.图中的硬纸片经过折叠，能围成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是 A.3号面B.4号面C.5号面D.6号面6.下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是 A. B.C. D.7.如图，下面哪一个平面图形是下边正方体的表面展开图 A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）8.正方体的表面展开图有种形式．9.如图是正方体的表面展开图，如果a在下面，d在右面，f在前面，那么e在，c在，b在．10.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪开条棱，至多可以剪开条棱．11.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，下列可能的图形有：．12.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．三、解答题（共4小题；共40分）13.下图是正方体的表面展开图的一部分，请你在这个图形的基础上，添加两个小正方形，使它成为一个完整的正方体的表面展开图．14.我们知道如图不能看做正方体的表面展开图，请你移动其中一个小正方形，使其变为正方体的表面展开图（至少画出三种示意图）．15.如图是一个各面涂了不同颜色的正方体，根据所画的四种情况，回答问题：“红”“绿”“蓝”的对面各是什么颜色?16.图是一些几何体的平面展开图，写出这些几何体的名称．参考答案1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.D8.119.上面，后面，左面10.7，711.②③④⑤⑥⑦12.613.答案不唯一，如图所示．14.移动正方形E，放在正方形D下面，如图（1）；移动正方形D，放在正方形E右边，如图（2）；移动正方形F，放在正方形D下面，如图（3）．（其他方法符合题意亦可）15.“红”的对面是“黄”，“绿”的对面是“棕”，“蓝”的对面是“紫”．16.①四棱锥；②三棱锥；③三棱柱；④圆锥．。
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 1.2 展开与折叠同步作业北师大版
1.2 展开与折叠（1）
班别 姓名
基础题：
1．下面图形不是正方体展开图的是（ ）
A B C D
2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ） (A) (B)
(C) (D)
3．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字 。
4．下面是一个正方体的展开图,请将数字1,2,3,4,5,6分别填入适当的面上,使其折叠成正方体后相对两面之和相等。
提高题：
如图，是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请按要求回答问题。
（1）如果多面体的底部为面A ，那么哪一个面在上部？ （2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一个面在上面？
1.2 展开与折叠（2）
班别
姓名
基础题：
1．三棱柱中棱的条数是（ ）
A ．三条
B ．六条
C ．八条
D ．九条 2．八棱柱有（ ）面。
无盖
M M
M
M
1 2
3
1
3 4
2
3 5
A B C
D
E
F
A．2个B．8个C．10个D．12个3．棱柱的侧面都是（）
A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形4．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）
A．B．C．D．5．如图所示的图形都是几何体的展开图，请填上这些几何体的名称。
（）（）（）
（）（）
提高题：
如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了
字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪
一面会在上面？
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展开与折叠 同步练习北师大版七年级数学上册
北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共15小题）1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为( )A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−102. 如图所示的立体图形，它的展开图是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是( )A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为( )A. B.C. D.10. 如图所示的正方体的展开图是( )A. B.C. D.11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是( )A. 生B. 态C. 密D. 云14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱15. 如图中，不可能围成正方体的是()A. B.C. D.二、填空题（共10小题）16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是．（填写序号）18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有个形，其中剪的过程中，需要剪条棱．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．①②③22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．24. 圆柱的侧面展开图是形．25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在可围成正方体，放在不可以围成正方体．三、解答题（共5小题）26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字1，2，3．1的对面标有数字4，2的对面标有数字5，3的对面标有数字6．（1）求与数字3所在平面垂直的面的数字之积．（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是14，那么这个面上的数字是多少?27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．30. 下图是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案1. B 【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x=−10，y=2，z=−3．2. C3. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．4. A5. D6. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．7. B8. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．9. D【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．10. C【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．11. B【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．12. B13. D14. A【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．故选A．15. D【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．16. 817. （1）18. 四棱锥19. 6，长方，720. A、B、E【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图A所示形状；将原图沿右侧面开，可得如图B示形状；将原图沿后方底面棱剪开，可得如图E所示形状.21. 圆锥，三棱锥，圆柱22. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．23. 长方体，正方体24. 长方25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩26. （1）40（2）2或5的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的14底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．28.展成平面图如图所示.29. 分别沿虚线剪开即可．30. （1） 这个几何体是六棱柱．（2） 侧面积 =(2+4)ab =6ab ．。
北师大版七年级数学上册1.2 展开与折叠课时同步练习(含答案)
1.2 展开与折叠一、基础训练：一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_______边形.（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱. （）2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （）3.三棱柱中底面三条边都相同. （）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）3.五棱柱的棱数有（）A.五条B.十条C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.二、能力提高：一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离__________.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象.二、解答题10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.图2 图311.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.12.如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6 cm，BB1=3 cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化.图413.如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.图5 图614.如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm时量出FC的长.。
北师大版数学七年级上册 1.2展开与折叠 同步练习2
北师大版数学七年级上册 展开与折叠一、选择题1. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）MMMMA ．B ．C ．D ．5. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）M无盖无盖A ．B ．C ．D ．7. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ． 8. 将图1围成图2的正方体，则图1中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ） A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG二、填空题9. 将棱长为a 的10个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是________平方单位．10. 5个棱长为2的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的三视图；（2）该几何体的体积是______立方单位，表面积是________ 平方单位．11. 如图是一个由棱长为1的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；图2图1AB CD EFGH★（2）这个几何体的表面积是______平方单位．123321【参考答案】1．B 2．B 3．B 4．A 12．B 13．D 14．B 15．D 16．A 17．36a 218．（1）略；（2）40，88 19．（1）略；（2）42。
北师大版七年级数学上册1.2 展开与折叠课时同步练习(含答案)
1.2 展开与折叠一、基础训练：一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_______边形.（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱. （）2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （）3.三棱柱中底面三条边都相同. （）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）3.五棱柱的棱数有（）A.五条B.十条C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.二、能力提高：一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离__________.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象.二、解答题10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.图2 图311.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.12.如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6 cm，BB1=3 cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化.图413.如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.图5 图614.如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm时量出FC的长.。
北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1.2 展开与折叠 同步练习题 含答案
第一章丰富的图形世界 1.2 展开与折叠1. 将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为( )2. 将图①围成图②的正方体，则图②中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的( )A．面 BCEF B．面CDHE C．面ABFG D．面ADHG3. 如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )4. 如图，骰子是一种特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )5. 将左图折叠起来围成一个正方体，应该得到( )6. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )7. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )8. 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )9. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )10. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )11. 下列选项中，能展开成如图所示的平面图的是( )12. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是( )13. 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )14. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是( )15. 如图所示是一个三棱柱的纸盒，在下面四个图形中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )16. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为( )17. 将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图②.判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？( )A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CDC．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC18. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的图和图19. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是20. 如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（相对；相邻；相隔；重合）21. 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是22. 图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是23. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 (四棱锥；四棱柱；三棱锥；三棱柱)24. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图中的AB线剪开，则会得到的图形是(三角形；圆；圆弧；扇形)25. 在棱柱、圆锥、圆柱和球四种几何体中，表面不能展开成平面图形的是26. 在正方体、圆柱、圆锥和棱柱四种几何体中，展开图中没有长方形的几何体是27. 如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是28. 小明设计了某个产品的包装盒，由于粗心，少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，共有____种弥补方法．29. 如图所示，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两数之和为5，则a＝____，b＝____，c＝____．30. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x ＝____，y＝____．31. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是____．32. 如图是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后恰好是一个边长为40 cm的正方形，则这个长方体的体积是 cm3．33. 下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折叠成小正方体．34. 如图所示是一张3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每部分都可以拆成一个无盖的小方盒，请问该如何剪？在图中画出裁剪线．35. 一个多面体每个面上都标注了字母，如图是这个多面体的展开图，根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面F在前面，面B在左面，那么哪一面会在上面？(3)如果面C在左面，面D在前面，那么哪一面会在上面？36. 如图是一个食品盒的展开图，有关数据如图所示．试求制作这样的食品盒至少需要多少材料？37. 将一个长为5 cm、宽为3 cm的长方形分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到两个圆柱体．求这两个圆柱体侧面积及表面展开图的面积．(π取3)答案：1---17 BBDCD BACCA DDBBD BA18. ①③19. 记20. 相邻21. 522. 梦23. 四棱锥24. 扇形25. 球26. 圆锥27. 7，228. 429. 2 4 130. 4 1031. 632. 400033. 解：34. 解：35. 解：(1)F (2)E (3)F36. 解：40×20×2＋70×40×2＋70×20×2＝10000 cm237. 解：绕长所在直线旋转一周，侧面积：2π×3×5＝30π(cm2)＝90 cm2，表面积：48π＝144(cm2) 绕宽所在直线旋转一周，侧面积：90 cm2，表面积：240 cm2。
北师大版七年级数学上册《展开与折叠》专题训练(含答案)
1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B． C．D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A． B．C．D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．参考答案：1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．3．A 解析：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面．4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．(1)(2)5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．。
北师大新版 七年级(上)数学 1.2 展开与折叠 同步练习卷 (解析版)
1.2 展开与折叠同步练习卷一、选择题（共12小题）.1．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（）A．B．C．D．3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣104．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“丽”字一面的对面的字是（）A．设B．安C．顺D．建6．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b＝（）A．5B．4C．﹣5D．﹣47．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．8．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．10．如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是（）A．B．C．D．11．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4B．6C．12D．1512．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A．核B．心C．学D．数二、填空题13．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“”表示正方体的左面．14．如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为．15．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．16．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．17．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝．18．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是（填序号，任填一组即可）．19．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．20．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的（球的体积计算公式为V＝πr3）三、解答题21．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）23．有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；（1）写出该几何体的名称；（2）所构造的圆柱体的侧面积；（3）求所构造的圆柱体的体积．24．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．参考答案一、单选题（共12小题）.1．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．2．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（）A．B．C．D．解：选项C的两个底面都是正方形，且有四个侧面，每一个侧面都是矩形，它是正四棱柱展开图．故选：C．3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．故选：A．4．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故选：D．5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“丽”字一面的对面的字是（）A．设B．安C．顺D．建解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“安”是相对面，“丽”与“设”是相对面，“建”与“顺”是相对面．故选：A．6．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b＝（）A．5B．4C．﹣5D．﹣4解：“a”与“1”相对，“b”与“3”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a＝﹣1，b＝﹣3，∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：D．7．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选：C．8．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．故选：B．9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选：C．10．如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是（）A．B．C．D．解：根据正方体表面带有的数字可知，其表面展开图可能是，故选：B．11．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4B．6C．12D．15解：盒子的容积为3×2×1＝6．故选B．12．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A．核B．心C．学D．数解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面，故选：B．二、填空题13．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．故答案为：程．14．如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为64000立方厘米．解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20＝80×40×20＝64000（立方厘米）答：这个长方体的体积是64000立方厘米．故答案为：64000立方厘米．15．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是圆柱．解：这个几何体是圆柱，故答案为：圆柱16．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是我．解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．故答案为：我．17．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝10．解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，∴2+x＝3+5，y+4＝3+5，解得x＝6，y＝4，则x+y＝10．故答案为：10．18．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是④⑤或④⑥或⑤⑥或③⑥（填序号，任填一组即可）．解：选择的两个正方形使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图可以为：④⑤或④⑥或⑤⑥或③⑥．故答案为：④⑤或④⑥或⑤⑥或③⑥．19．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2＝2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2＝3．故答案为：2或3．20．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的（球的体积计算公式为V＝πr3）解：设小球的半径为r，由题意可得圆柱的半径为r，高度为6r，则圆柱的体积为：πr2×6r＝6πr3，三个小球的体积和为：3×πr3＝4πr3，故三个球的体积之和占整个盒子容积的：＝．故答案为：．三、解答题21．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．解：连线如下：22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）解：答案不惟一，如图．23．有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；（1）写出该几何体的名称圆柱；（2）所构造的圆柱体的侧面积24πcm2；（3）求所构造的圆柱体的体积．解：（1）该几何体的名称为圆柱；故答案为：圆柱；（2）分两种情况：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①，所构造的圆柱体的侧面积为6π×4＝24π（cm2）；以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②，所构造的圆柱体的侧面积为4π×6＝24π（cm2），综上所述，所构造的圆柱体的侧面积为24πcm2；故答案为：24πcm2．（3）分两种情况：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×32×4＝36π（cm3），以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×22×6＝24π（cm3），综上所述，所构造的圆柱体的体积为36πcm3或24πcm3．24．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．。
七年级数学北师大版上册课时练第1章《展开与折叠》 练习测试卷 含答案解析(1)
课时练第1单元展开与折叠一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列哪个图形是正方体的展开图()2．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是()3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A．厉B．害C．了D．我.4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是()5．如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是()A．6B．7C．8D．96.将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为()7．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子表面展开(外表面朝上)，展开图可能是()8．图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是()A．梦B．水C．城D．美二．填空题（共6小题，4*6=24）9．图①和图②中所有的正方形都完全一样，将图①的正方形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是________.10.如图是一个表面分别标有“我”“爱”“美”“丽”“中”“国”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“州”相对的字是_______．11．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝_____，y ＝______．12．如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是_________.13．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是剪去________________________小正方形．14．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是________________．三．解答题（共5小题，44分）15．(6分)下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折叠成小正方体．16．(8分)如图所示是一张3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每部分都可以折成一个无盖的小方盒，请问该如何剪？在图中画出裁剪线．17．(8分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．18．(10分)如图，用字母M表示与A相对的面，请在如图的正方体展开图中填写相应的字母．19．(12分)现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？参考答案1-4BCDB5-8CBDA9.①10.中11.4，1012.①③13.1号、2号或3号14.7和11 15.解：如图所示：16.解：如图所示：17.解：如图所示．18.解：如图所示．19.解：能剪出8种不同情况的展开图，其中6种如图所示．(答案不唯一)。
数学121展开与折叠同步练习(北师大版七年级上)1
级上第一章丰富的图形世界第1.2.1课时家庭作业 （展开与折叠1） 姓名 学习目标： 1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验；2．在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言；1．如图1，折叠后是一个 体；2．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______；3．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____ ；4．如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是_ ___棱柱；5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm ，侧棱长4cm ，则它的所有侧面的面积之和为____ __；6．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n 棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱；7．展开一个棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱；8．如图2是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是 ；9．把一个长方形卷起来，可卷成 个不同圆柱；10．一个六棱柱有 个面、 条棱和 个顶点；二．选择题：（A ） 三角形 （B ） 矩形 （C ） 圆 （D ） 扇形12．如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是 （ ）（A ） 三棱锥 （B ） 圆锥体 （C ） 棱锥体 （D ） 六面体13．圆柱的侧面展开图是 （ ）（A ） 圆形 （B ） 扇形 （C ） 三角形 （D ） 四边形14．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 图215．棱柱的侧面都是（）（A）正方形（B）长方形（C）五边形（D）菱形16．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）17．下列平面图形中不能围成正方体的是（）（A）（B）（C）（D）18．下面几何体的表面不能展开成平面的是（）（A）正方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球19．下面几何体中，表面都是平的是（）20．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题：21．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r （2）当r＝3cm，圆周率 取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）。
数学北师大版初一上册《展开与折叠》同步练习(含解析)
数学北师大版初一上册1一、选择题1.下列图形是正方体表面积展开图的是（）A.B.C. D.2.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A.中B.考C.顺D.利3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）A.40×40×70 B.70×70×80 C.80×80×80 D.40×70×805.若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图的几何体，则其表面展开图正确的为（）A.B.C. D.二、填空题6.如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么那个物体的体积为_ _______．7.圆锥有________个面，有________个顶点，它的侧面展开图是_____ ___．8.如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________．（只填序号）9.如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，假如F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是________．10.如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为________．三、解答题11.如图所示，以一张方格纸（4×5）中的一个小方格为一个面．请回答下列问题：（1）做一个无盖正方体纸盒需要多少个小方格？（2）图中的方格纸能做多少个无盖正方体纸盒？（3）有几种不同剪法？剪开的平面图完全相同只算一种，请在图中画出图示．12.连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．13.如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）14.已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）15.如图，李明用若干个正方形和长方形预备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形看起来存在问题．（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有余外块，则把图中余外部分涂黑；若还缺少，则直截了当在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直截了当写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3 ．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、无法围成立方体，不符合题意；B、无法围成立方体，不符合题意；C、无法围成立方体，不符合题意；D、能够围成立方体，符合题意．故答案为：D【分析】正方体的展开图应该是六个小正方形，这六个小正方形中凹田型应该弃之，横只是4，假如有横4，则另两个应该上下各一，依照口诀即可一一判定。
北师大七年级数学习题-展开与折叠
1.2 展開與折疊
一、選擇題
1、在下面的圖形中，（）是正方體的表面展開圖.
2、下面的圖形經過折疊不能圍成一個長方體的是（）
3、如圖1–10所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）
4、圓錐的側面展開圖是（）
A、三角形
B、矩形
C、圓
D、扇形
二、填空題
1、人們通常根據底面多邊形的＿將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五
棱柱……因此，長方體和正方體都是_____棱柱
2、如果一個棱往是由12個面圍成的，那麼這個棱柱是____棱柱.
3、一個六棱柱模型，它的上、下底面的形狀、大小都相同，底面邊長都是5cm，側棱長4cm，則它的所有側面的面積之和為______.
4、哪種立體圖形的表面能展開成下面的圖形？
5、一個直棱柱共有n個面，那麼它共有______條棱，______個頂點
三、想一想.
1、如圖l—12，其中的三個圖形經過折疊能否圍成棱柱？先想一
想，再折一折
2、底面是三角形、四邊形、八邊形的棱柱各有多少條棱？
3、下面10個圖形中哪些可以折成沒有蓋子的五個面的小方盒？請指明.
四、試一試
1、你能畫出一個正方體的6種以上的表面展開圖嗎？
2、如果約定用字母S表示正方體的側面，用T表示上底面，B表
示下底面。
請把相應的字母配置在已經加上某些面的記號的正方體展開圖中。
3、哪種幾何體的表面能展開成如圖1—15所示的平面圖形？先
想一想，再折一折.。
1.2展开与折叠 同步检测 2021-2022学年北师大版数学七年级上册
1.2展开与折叠一、选择题（共35分）1. 如图所示，4个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是( )A. 三棱锥B. 圆柱C. 棱锥D. 六面体2. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的( )A. ①B. ①②C. ②③D. ①③3. 下列平面图形不能围成正方体的是( )A. B.C. D.4. 如图所示是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图乙所示位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是( )A. 我B. 的C. 祖D. 国5. 将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为( )A. B.C. D.6. 下列图形可以通过折叠围成正方体的是( )A. B.C. D.7. 正方形六个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7，10，11，则6个整数的和为( )A. 51B. 52C. 57D. 58二、填空题（共4小题；共24分）8. 圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是．9. 如图所示的平面图形经过折叠，可以围成一个．10. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．11. 如图所示的图形经过折叠，可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是．三、解答题（共7小题；共91分）12. 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折．13. 下面的两个图形通过折叠，能围成什么几何体?14. 下列图形中，哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒?请指明．15. 一个多面体每个面上都标注了字母，如图所示是这个多面体的展开图，请你根据要求回答问题．（1）如果A面在多面体的底部，那么哪一个面在上面?（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面在上面?（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面在上面?16. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．17. 如图所示是边长为1m的正方体，有一只蜘蛛潜伏在A处，B处有一只小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线．18. 如图所示是一个正方体的表面展开图，把0，1，2，3，4，5分别填入6个小正方形内，使得按虚线折成正方体后相对的两个面上的数字之和为5，尝试不同的填法，并与同学交流．答案1. A2. A3. A4. D5. B6. C7. C8. 长方形，扇形9. 四棱柱10. 长方体，正方体11. 着12. ②④．13. 长方体盒子．14. ③④⑤⑥⑦⑨⑩．15. （1）F（2）C（3）A16. 分别沿虚线剪开即可．17. 将正方体侧面展开，连接AB即为最短路线．AB=√AC2+BC2=√518. （答案不唯一）。
七年级数学北师大版上册课时练第1章《展开与折叠》 练习测试卷 含答案解析(2)
课时练第1单元展开与折叠一、单选题1．图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“5”字所在面相对的面上的字为（）A．1B．4C．6D．32．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A．B．C．D．4．在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，请选出要剪去的正方形对应的数字是（）A．1B．2C．3D．45．下图中经过折叠能围成棱柱的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④6．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是（）A．饶B．设C．福D．建7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对．如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于（）A．①B．②C．③D．④9．下列三棱柱展开图错误的是（）A．B．C．D．10．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个．A．6B．5C．4D．7 11．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A．B．C．D．12．把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）A．B．C．D．二、填空题13．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是___．14．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．15．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）16．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含p的代数式表示）．17．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是____________．三、解答题18．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．19．已知：图①、图②、图③均为53´的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．20．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．（2）求这三个骰子下底面上点数和．参考答案1．A2．B3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．D10．B11．C12．B13．①14．315．③16．圆柱体300π17．市18．解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∴连接如图：19．解：如图所示：20．解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，故2的对面是1，即第一个图的下底面为1，又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，故第一个图的左面是4，后面为3，故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2；（2）由第一个图可知，4的对面是5，故第二个图和第三个图的下底面都为5，故这三个骰子下底面上点数和为5＋5＋1＝11．。
北师大版七年级数学上册展开与折叠同步测试题
1.2 展开与折叠一、基础训练：一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_______边形.（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱. （）2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （）3.三棱柱中底面三条边都相同. （）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）3.五棱柱的棱数有（）A.五条B.十条C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.二、能力提高：一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离__________.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.8.用一个宽 2 cm，长 3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象.二、解答题10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.图2 图311.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.12.如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6 cm，BB1=3 cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化.图413.如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.图5 图614.如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm时量出FC的长.掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
展开与折叠+(2)+同步练习++2023—2024学年北师大版数学七年级上册++
北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界1.2 展开与折叠一、选择题。
1.下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（）A. B. C. D.2.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A. B.C. D.3.下面四个图形中不能围成下边三棱锥的是（）A. B.C. D.4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )5．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )6．将如图24所示的圆心角为90°的扇形纸片OAB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是( )图24 图257.如图26所示为几何体的展开图，按序号顺序，它们对应的几何体名称分别为( )图26A．圆锥、三棱柱、三棱锥、圆柱B．圆柱、三棱锥、三棱柱、圆锥C．圆锥、三棱锥、三棱柱、圆柱D．圆柱、三棱柱、三棱锥、圆锥8．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )9．如图是一个长方体包装盒的表面展开图．则此长方体包装盒的容积是(包装材料厚度不计)( )A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×40 D．40×70×8010.如图,一个几何体上半部分为正四棱锥,下半部分为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是（）A. B. C. D.二、填空题。
1.若如图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是.2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是_________.3. 如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有________个．4．如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A重合的字母是.5．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为8的正方形，则它的表面积为________，体积为________．三、按要求完成。
1. 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图，并用线把它们连起来四、解答题。
最新北师版七年级上册数学精品习题-1.2展开与折叠 同步练习3
2. 展开与折叠
一、选择题
1．下图中是六棱柱展开图的是（）
2．一个扇形要围成以某圆为底的圆锥体，则扇形的弧长和某圆的周长（）A．相等B．扇形的弧长大于某圆的周长
C．扇形的弧长小于某圆的周长D．以上都不对
3．如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（）
A．三棱柱B．三棱锥
C．正方体D．圆锥
4．如图，哪些可以折成一个棱柱？（）
5．如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体（）
二、填空题
6．七棱柱有____个顶点，有____条棱，有______个侧面．
7．圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形．
8．在图中是正方体展开图的有_________．
四、解答题
9．底面是三角形，四边形的棱柱各有多少条棱？
10．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？
11．将图甲（A）中的平面图形按图甲（B）所示的方法折叠，能得到什么样的空间图形？图乙（A）按图乙（B）所示的方法折叠呢？
12．如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．
参考答案
一、
1．B 2．A 3．B 4．B，C，D．5．B．
二、
6．14、21、7 7．圆、扇8．②、④
三、
9．9，12．
10．A能，B不能．
11．正方体，四棱锥（你可以用自己的语言描述这个几何体）．12．。
度北师大版版数学七年级上册同步练习： 1.2 展开与折叠(word解析版)
度北师大版版数学七年级上册同步练习：11.2 展开与折叠〔word解析版〕学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共16小题〕1．如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是〔〕A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥2．以下图形中，哪一个是圆锥的正面展开图？〔〕A． B．C．D．3．将如下图的正方体展开，能够正确的选项是〔〕A．B．C．D．4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是〔〕A．正方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱5．一个几何体的展开图如下图，那么这个几何体是〔〕A．四棱锥B．四棱柱C．五棱柱D．五棱锥6．如图，圆锥的正面展开图是〔〕A．B．C．D．7．以下图形是正方体的外表展开图的是〔〕A．B．C．D．8．如图图形中，正方体的外表展开图正确的选项是〔〕A．B． C．D．9．以下图形中，是正方体外表展开图的是〔〕A．B．C．D．10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是〔〕A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱11．如下图的正方体的展开图是〔〕A．B．C．D．12．将下面的纸片沿虚线折叠，不能折生长方体盒子的是〔〕A．B．C．D．13．图1和图2中一切的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是〔〕A．①B．②C．③D．④14．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的局部不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁15．如图是正方体的外表展开图，那么与〝前〞字相对的字是〔〕A．认B．真C．复D．习16．如下图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内区分标有〝新〞、〝时〞、〝代〞、〝去〞、〝奋〞、〝斗〞六个字，将其围成一个正方体后，那么与〝奋〞相对的字是〔〕A．斗B．新C．时D．代二．填空题〔共10小题〕17．如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中与〝建〞字所在的面相对的面上标的字是．18．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，假设正方体的左面与左面所标注代数式的值相等，那么x的值是．19．将一个圆柱的正面展开，失掉一个边长为a的正方形，那么这个圆柱的体积为．20．如图，BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的正面上，过点A、C 嵌有一圈途径最短的金属丝，现将圆柱正面沿AB剪开，假定展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm2，该圆柱的正面积是cm2．21．如图是一正方体的平面展开图，假定AB=5，那么该正方体上A、B两点间的距离为．22．假设一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是立方米．23．小石预备制造一个封锁的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制形成如下图的拼接图形〔实线局部〕，经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后可以成为一个封锁的正方体盒子〔只需添加一个契合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示〕．24．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的正面，假定该四棱柱的底面是一个正方形，那么该四棱柱的底面边长为cm．25．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，那么图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是．26．将如下图的图形剪去一个小正方形，使余下的局部恰恰能折成一个正方体，以下编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是〔填编号〕．三．解答题〔共4小题〕27．小强用5个大小一样的正方形制成如下图的拼接图形〔阴影局部〕，请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封锁的正方体盒子．28．某种产品外形是长方形，长为8cm，它的展开图如图：〔1〕求长方体的体积；〔2〕请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用资料尽能够少〔纸箱的外表积尽能够小〕29．某长方体包装盒的外表积为146cm2，其展开图如下图．求这个包装盒的体积．30．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，假设正方体的左面与左面标注的式子相等．〔1〕求x的值；〔2〕求正方体的下面和左面的数字和．2021-2021学年度北师大版版数学七年级上册同步练习：1.2 展开与折叠〔word解析版〕参考答案与试题解析一．选择题〔共16小题〕1．【剖析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，那么为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．应选：C．2．【剖析】依据圆锥的正面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的正面展开图是润滑的曲面，没有棱，只是扇形．应选：B．3．【剖析】依据平面图形的折叠及平面图形的外表展开图的特点解题．留意带图案的三个面相交于一点．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而经过折叠后A、B、D都不契合，所以能失掉的图形是C．应选：C．4．【剖析】由圆锥的展开图特点断得出即可．【解答】解：由于圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，应选：B．5．【剖析】经过图片可以想象出该物体正面由5条棱组成，底面是五边形，契合这个条件的几何体是五棱柱．【解答】解：如图，考生可以发扬空间想象力可得出该几何体底面为一个五边形，由五条棱组成，故该几何体为五棱柱．应选：C．6．【剖析】依据圆锥的正面展开图解答即可．【解答】解：圆锥的正面展开图是扇形，应选：D．7．【剖析】应用正方体及其外表展开图的特点解题．【解答】解：正方体共有11种外表展开图，C能围成正方体，D出现了〝田〞字格，故不能；A和B折叠后缺少一个面，不能折成正方体．应选：C．8．【剖析】依据正方体展开图的罕见方式进而剖析得出答案．【解答】解：A、无法折叠，不是正方体的展开图，故此选项错误；B、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，故此选项错误；C、不是正方体的展开图，故此选项错误；D、是正方体的展开图，故此选项正确；应选：D．9．【剖析】由平面图形的折叠及平面图形的外表展开图的特点解题．【解答】解：依据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现堆叠，不是正方体的外表展开图，故错误；C、D、都是〝2﹣4〞结构，出现堆叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的外表展开图，故错误；应选：A．10．【剖析】正面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知，该几何体是圆柱．应选：A．11．【剖析】详细折一折，从中发扬想象力，可得正确的答案．【解答】解：依据带有各种符号的面的特点及位置，可得如下图的正方体的展开图是．应选：A．12．【剖析】直接应用长方体展开图的特点进而得出答案．【解答】解：选项A，B，C都能折叠生长方体盒子，选项D下面局部堆叠无法折叠生长方体盒子．应选：D．13．【剖析】由平面图形的折叠及正方体的外表展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的②的位置出现堆叠的面，所以不能围成正方体．应选：B．14．【剖析】依据正方体的展开图中每个面都有独一的一个对面停止判别，可得答案．【解答】解：将如下图的图形剪去一个小正方形，使余下的局部不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，应选：D．15．【剖析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．关于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与〝前〞字相对的字是〝真〞．应选：B．16．【剖析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，依据这一特点作答．【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，〝时〞相对的字是〝奋〞；〝代〞相对的字是〝新〞；〝去〞相对的字是〝斗〞．应选：C．二．填空题〔共10小题〕17．【剖析】依据正方体的展开图面的特点，两个面隔一个面是对面，可得答案．【解答】解：正方体中与〝建〞字所在的面相对的面上标的字是棱．故答案为：棱．18．【剖析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，依据这一特点作答．【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵标注了字母A的面是正面，∴左左面是标注了x2与3x﹣2的面，∴x2=3x﹣2，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．19．【剖析】设圆柱的底面半径是r，依据展开图正方形的边长列式求出r，再依据圆柱的体积公式列式计算即可得解．【解答】解：设圆柱的底面半径是r，由题意得，2πr=a，r=，所以，这个圆柱的体积为：πr2a=π〔〕2•a=．过答案为：．20．【剖析】由平面图形的折叠及平面图形的外表展开图的特点解题．【解答】解：如图，圆柱的正面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，∵AA'∥BB'，四边形ABB'A'是矩形，∴S△AA'C =S长方形ABB'A'，又∵展开图中，S△AA'C=5πcm2，∴圆柱的正面积是10πcm2．故答案为：10π．21．【剖析】应用立方体展开图与平面图对应状况可得出，AB两点间的距离．【解答】解：由题意可得出：正方体上A、B两点间的距离为正方形对角线长，那么A、B两点间的距离为2.5．故答案为：2.5．22．【剖析】由长方体的棱的组成特点求得其棱长，然后依据长方体的体积公式解答．【解答】解：设该长方体的长、宽、高别为a、b、c〔a＞b＞c〕，那么4〔a+b+c〕=24，所以a+b+c=6．由于这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以该长方体的长、宽、高的长度区分为：3、2、1．所以其体积=3×2×1=6．故答案是：6．23．【剖析】结合正方体的平面展开图的特征，只需折叠后能围成正方体即可，答案不独一．【解答】解：答案不独一，如下图：24．【剖析】由平面图形的折叠及平面图形的外表展开图的特点解题．【解答】解：由题意可得，四棱柱的正面应该是由四个宽度相等的矩形组成，即矩形的宽为4÷4=1cm，那么此正方形边长为1cm．故答案为：125．【剖析】将图1折成正方体，然后判别出A、B在正方体中的位置关系，从而可失掉AB之间的距离．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故答案为：1．26．【剖析】依据正方体的展开图中每个面都有独一的一个对面停止判别，可得答案．【解答】解：由图可得，3的独一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以将如下图的图形剪去一个小正方形，使余下的局部恰恰能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为：3．三．解答题〔共4小题〕27．【剖析】依据正方体的展开图，可得答案．【解答】解：如图．28．【剖析】〔1〕依据图形得出长方体的高进而得出答案；〔2〕设计的包装纸箱为15×12×8规格．【解答】解：〔1〕设长方体的高为xcm，那么长方形的宽为〔12﹣2x〕cm，依据题意可得：12﹣2x+8+x+8=25，解得：x=3，所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×3=144〔cm3〕；〔2〕设计的包装纸箱为15×12×8规格，该产品的正面积区分为：8×12=96〔cm2〕，8×15=120〔cm2〕12×15=180〔cm2〕纸箱的外表积为：〔120+96+180〕×2=792〔cm2〕．29．【剖析】区分表示出长方体的各正面面积，进而得出等式求出答案．【解答】解：设高为x cm，那么长为〔13﹣2x〕cm，宽为〔14﹣2x〕cm．由题意，得[〔13﹣2x〕×〔14﹣2x〕+〔14﹣2x〕x+x〔13﹣2x〕]×2=146，解得：x1=2，x2=﹣9〔舍去〕，∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．答：这个包装盒的体积为90cm3．30．【剖析】〔1〕正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；〔2〕确定出下面和左面上的两个数字3x﹣2和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，〝A〞与〝﹣2〞是相对面，〝3〞与〝1〞是相对面，〝x〞与〝3x﹣2〞是相对面，〔1〕∵正方体的左面与左面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；〔2〕∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与左面标注的式子相等，∴下面和左面上的两个数字3x﹣2和1，∴1+3x﹣2=2。
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第一章丰富的图形世界------ 第3课时展开与折叠（2）
班级姓名
1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫_____ _____.
2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.
3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_______________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于____________.
4.球面上任一点到球心的距离__________.
5、如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为____，体积为____ _.
6、用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.
7.现实生活中的油桶、水杯等都给人以_ _的形象.
8、要把一个正方体完全展开至少要剪掉条棱。
9、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中可以折成正方体有
10、将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开棱条；
11、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 ( )
A． B． C． D．
12、将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的( )
13、左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(右图)时，与点P重合的两点应该是( )
A．S和Z B．T和Y C．U和Y D．T和V
14、下图是一个正方体的展开图，若a在后面，b在下面，c在左面，请说明其他各面的位置。
四、解答题
1.如下图,是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.。