甘肃省武威市民勤县八年级数学下册18.2.2菱形(1)菱形的性质学案(无答案)(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质导学案(新版)新人教版
18.2.2《菱形》菱形的性质1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5 .若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为6.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．7．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.12.在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为：13.菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为：14.菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为：15.菱形的两条对角线长之比是5：3，它们的差是4厘米，则这个菱形的面积是16.菱形ABCD的对角线AC＝16厘米，BD＝16厘米，BC＝10厘米，DE⊥BC，垂足为点E，则DE的长是17.菱形的一个内角为120度度，较短的对角线长为15，则该菱形的周长为4、菱形AB CD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm11.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．12. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．8．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．12、如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请你猜想CE 与CF 的大小关系？并说明理由。
人教版八下数学18.2.2菱形 课时1 菱形的性质教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时1菱形的性质教案【教学目标】知识与技能目标1．理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质.2．能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.3．会利用对角线的长求菱形的面积．过程与方法目标1．经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.2．通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力．情感、态度与价值观目标1．由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质,并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.2．在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习,体会它的内在美和应用美．【教学重点】菱形的性质定理的运用．【教学难点】理解并能应用菱形的性质定理进行计算和证明．【教学过程设计】一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究知识点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等例1如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算例2如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即＝OB·OC ∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等例3如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题例4感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD 的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．知识点二：菱形的面积例5已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．163B ．83C ．43D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、教学小结在学生归纳小结的基础上,教师补充.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.四、学习检测1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是( )A.25B.20C.15D.10解析:∵AC是菱形ABCD的对角线,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°.∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形.∵△ABC的周长是15,∴AB=5,∴菱形ABCD的周长为5×4=20.故选B.2.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为.解析:连接BD,AC交于点E,如图所示,根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,所以AC=4,故点C的坐标为(4,4).故填(4,4).3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证∠DHO=∠DCO.解析:要证明∠DHO=∠DCO,根据等角的余角相等,只要证明∠OHB=∠ODC即可.可根据菱形的性质,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形中等边对等角,等角的余角相等来完成证明.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积.解析:根据菱形对角线互相垂直可得出直角三角形,利用勾股定理求出边长,从而求出周长和面积.解:如图,∵四边形ABCD是菱形,AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,∴AB=BC=CD=DA,BD⊥AC,AO=AC=4,BO=BD=3.在Rt△AOB 中,AB===5,∴菱形的周长=4AB=20,菱形的面积=AC×BD=24.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 菱形课时1 菱形的性质1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时1菱形的性质学案【学习目标】1．了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2．探索并证明菱形的性质定理；3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．【学习重点】理解菱形的概念，知道菱形与平行四边形的区别与联系；探索并证明菱形的性质定理．【学习难点】会应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．【自主学习】一、知识回顾1．平行四边形是什么？它有哪些性质？2．矩形有哪些不同于平行四边形的性质？二、新知预习1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?2.自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.三、自学自测1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：菱形的性质活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都__________.猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB = BC = CD =AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB___CD，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB = AD,∴△ABD是______三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD中,∵OB = OD，∴AO___BD，AO平分∠BAD，即AC___BD，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形.2.边：四条边都相等.3.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.1.角：对角相等.2.边：对边平行且相等.3.对角线：相互平分.例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【跟踪练习】1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是（）A.10 B.12 C.15 D.20第1题图第2题图2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.知识点2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S=S△ABC +S△ADC菱形ABCD=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要点归纳：菱形的面积= 底×高= ___________乘积的一半.【典例探究】例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.【跟踪练习】如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cmC.5cmD.9.6cm三、知识梳理菱形的性质菱形的性质边：1.两组对边平行且相等；2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C(解析:根据菱形的特性可进行判断.)2.菱形的两条对角线把菱形分成的三角形中全等三角形一共有()A.2对B.4对C.6对D.8对D(解析:画出菱形,从不同角度观察可得.)3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.144.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_ _____.（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.5.已知菱形的两条对角线长分别为12 cm和 6 cm,那么这个菱形的面积为第3题图第4题图cm2.36(解析:根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半计算可得.)6.菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为. 16(解析:由已知条件可得△ABC是等边三角形,所以AC长为4,所以以AC为边的正方形ACEF的周长为16.)7.已知菱形的边长是 5 cm,一条对角线长为8 cm,则另一条对角线长为cm.6(解析:已知边长和一条对角线长,由菱形的对角线互相垂直和勾股定理可得另一条对角线的长.)8.四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12 cm,则∠ABD的度数为,∠DAB的度数为,对角线BD=cm,AC=cm,菱形ABCD的面积为cm2.60°60°121272(解析:如图,由菱形的每一条对角线平分一组对角可得∠ABD的度数;由菱形的对边平行,及同旁内角互补可得∠DAB的度数;根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证得△ABD是等边三角形,进而可得BD的长;由菱形的对角线互相垂直,运用勾股定理可计算得AO的长,进而可知AC的长;由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半计算可得所求面积.)9.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为.4(解析:菱形的面积等于底乘高,由S菱形ABCD=24,且AE=6,得BC=4.又菱形的四条边都相等,所以菱形的边长为4.)10.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.11.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,).动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动.移动到第2015秒时,点P的坐标为.(解析:动点P从点A出发,经过16秒再回到点A,每16秒一个循环,而第2015秒是回到点A的前一秒,根据勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得点P的坐标.)12. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．13.已知菱形ABCD的周长为20 cm,且相邻两内角度数之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.解:如图,∵菱形ABCD的周长为20 cm,∴菱形ABCD的边长为5 cm.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵相邻两内角度数之比是1∶2,∴∠BAD=60°,∠ADC=120°.设AC与BD交于点O,∵对角线AC平分∠BAD,∴∠BAO=30°.∵AC⊥BD,∴OB=AB= cm,∴BD=5 cm.在Rt△AOB中,AO=== cm,∴AC=5 cm.∴菱形的面积=AC×BD= cm2.14. 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．15.如图所示的是3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A,E,F,C,G,H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如A,C两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13 cm,要使两排挂钩之间的距离为24 cm,并在点B,M处固定,则B,M之间的距离是多少?解:连接AC,BD交于点O,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=AC=12 cm.∵AC⊥BD,AB=13 cm,∴BO===5(cm),∴BD=10 cm,∴BM=30 cm,即B,M之间的距离是30 cm.。
八年级数学下册18.2.2菱形第1课时菱形的性质导学案
教课备注学生在课前达成自主学习部分配套 PPT 解说第十八章平行四边形教课备注菱形第 1课时菱形的性质学习目标： 1. 认识菱形的观点及其与平行四边形的关系；2.研究并证明菱形的性质定理；3.应用菱形的性质定理解决有关计算或证明问题.重点：研究并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决有关计算或证明问题.自主学习 2.研究点 1 新知解说一、知识回首（见幻灯片5-15）1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.矩形有哪些不一样于平行四边形的性质？1.情形引入（见幻灯片二、新知预习3-4） 1. 我们知道矩形是由平行四边形角的变化获得，假如从边的角度, 将平行四边形特别化 , 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等 , 这个特别的平行四边形叫什么呢 ?2.自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边 _________ 的平行四边形 .(2)菱形是特别的平行四边形，平行四边形_________是菱形 .三、自学自测1.菱形是常有的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特别的平行四边形，你能依据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的迷惑____________________________________________________________讲堂研究一、重点研究2.研究点 1 新研究点1：菱形的性质知解说活动 1怎样利用折纸、剪切的方法 , 既快又正确地剪出一个菱形纸片？（见幻灯片观看下边解说：5-15）第一步：从下往上对折纸片；教课备注活动 2在自己剪出的菱形上画出两条折痕, 折叠手中的图形( 如图） .想想 1. 菱形是轴对称图形吗 ?假如是 , 指出它的对称轴 .2.依据上边折叠过程，猜想菱形的四边在数目上有什么关系?菱形的两对角线有2.研究点 1 新什么关系 ?猜想 1：菱形的四条边都 __________.知解说猜想 2：菱形的两条对角线相互 _______，而且每一条对角线________一组对角 .（见幻灯片证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中， AB=AD，对角线 AC与 BD订交于点 O.5-15）求证 :(1)AB = BC = CD =AD ；(2)AC⊥BD；∠ DAC=∠ BAC，∠ DCA=∠BCA，∠ ADB=∠ CDB，∠ ABD=∠ CBD.证明：（ 1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB___CD， AD___BC.又∵ AB=AD,∴ AB___BC___CD___AD.（ 2）∵ AB = AD,∴△ ABD是 ______三角形 .又∵四边形ABCD是平行四边形,∴ OB___OD.在等腰三角形ABD中 ,∵OB = OD，∴ AO___BD， AO均分∠ BAD，即 AC___BD，∠ DAC____∠ BAC.同理可证∠ DCA___∠ BCA，∠ ADB___∠ CDB，∠ ABD___∠ CBD.重点概括：菱形是特别的平行四边形，它除拥有平行四边形的全部性质外，还有平行四边形所没有的特别性质 .菱形的特别性质平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形 .1.角：对角相等 .2.边：四条边都相等 .2.边：对边平行且相等 .3.对角线：相互垂直，且每条对角线平3.对角线：相互均分 .分一组对角 .3.研究点 2 新例 1如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD订交于点 O， BD＝ 12cm， AC＝6cm，求菱形的知解说周长．（见幻灯片16-23）方法总结 : 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线均分一组对角．例 3 如图， E 为菱形 ABCD边 BC上一点，且 AB=AE， AE交 BD于 O，且∠ DAE=2∠ BAE，求证： OA=EB.针对训练1. 如图，在菱形ABCD中 , 已知∠ A＝ 60°,AB＝ 5, 则△ ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.20第 1题图第2题图2.如图，菱形 ABCD的周长为 48cm，对角线 AC、 BD订交于 O点， E 是 AD的中点，连结 OE，则线段 OE的长为 _______.研究点 2：菱形的面积想想 : 1. 菱形是特别的平行四边形, 那么可否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗 ?2. 前方我们已经学习了菱形的对角线相互垂直, 那么可否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢 ?3.如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC， BD交于点 O,试用对角线表示出菱形 ABCD的面积 .解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,教课备注4.讲堂小结（见幻灯片 30）=________+________=____AC(_____+_____)教课备注=_____________.配套 PPT 解说重点概括：菱形的面积 = 底×高 = ___________ 乘积的一半 .典例精析例 4 如图，在菱形 ABCD中，点 O 为对角线 AC 与 BD的交点，且在△ AOB 中，OA＝ 5， OB＝ 12. 求菱形 ABCD两对边的距离 h.3.研究点 2 新知解说（见幻灯片16-23）5.当堂检测方法总结 : 菱形的面积计算有以下方法：(1) 一边长与两对边的距离 ( 即菱形的高 ) 的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和( 或一个小直角三角形面（见幻灯片积的 4 倍 ) ； (3) 两条对角线长度乘积的一半．24-29）例 5( 教材 P56 例 3 变式 ) 如图，在菱形ABCD中，∠ ABC与∠ BAD的度数比为 1： 2，周长是8cm．求：（ 1）两条对角线的长度；（ 2）菱形的面积．方法总结 : 菱形中的有关计算往常转变为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.针对训练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和 8cm，则这个菱形的高DE为（）C.5cm二、讲堂小结边： 1. 两组对边平行且相等；角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补教课备注对角线： 1. 两条对角线相互垂直均分；2.每一条对角线均分一组对角1.周长 =边长的四倍有关计算2.面积 =底×高 =两条对角线乘积的一半当堂检测1.菱形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）5.当堂检测（见幻灯片A. 对角相等B.对边相等24-29）C. 对角线相互垂直 D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中， AC=8， BD=6，则△ ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14第 2题图第3题图3.依据下列图填一填：（1）已知菱形 ABCD的周长是 12cm，那么它的边长是 ______.（2）在菱形 ABCD中，∠ ABC＝ 120 °，则∠ BAC＝ _______.（3）菱形 ABCD的两条对角线长分别为 6cm和 8cm，则菱形的边长是 _______.（4）菱形的一个内角为 120° , 均分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为 ______.（ 5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶ 2, 则菱形最短的那条对角线长为______.4.如图 , 四边形 ABCD是边长为 13cm的菱形 , 此中对角线 BD长 10cm.求 :(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.5.如图，四边形ABCD是菱形， F 是 AB上一点， DF交 AC于 E．求证：∠ AFD=∠ CBE．6.如图， O是菱形 ABCD对角线 AC与 BD的交点， CD＝5cm， OD＝3cm；过点 C 作 CE∥ DB，过B 点作作 BE∥ AC， CE与 BE订交于点 E.(1)求 OC的长；(2)求四边形 OBEC的面积．。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《 菱形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的内容。
本节课主要让学生掌握菱形的性质，包括菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形是轴对称图形和中心对称图形等。
通过学习本节课，为学生进一步研究矩形、正方形等特殊的平行四边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，以及三角形内角平分线的性质。
但是，对于菱形的性质，学生可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。
此外，学生可能对菱形的对称性质和应用有一定的困难，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的性质及其应用。
2.教学难点：菱形的对称性质和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现菱形的性质。
2.探究法：学生分组进行探究活动，通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现菱形的性质。
3.讲解法：教师对菱形的性质进行讲解，解释菱形的对称性质和应用。
4.练习法：学生进行课堂练习和课后作业，巩固所学的菱形性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的性质和应用。
2.教学素材：准备一些菱形的图片和实物，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生所学的菱形性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些菱形的图片和实物，引导学生观察菱形的特征，让学生猜想菱形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行探究活动，通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现菱形的性质。
八年级下数学教案18.2.2.1菱形的性质
18.2.2.1菱形的性质一、教学目标【知识与技能】了解菱形的有关概念，理解并掌握菱形的有关性质．【过程与方法】经过探索菱形的性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
二、教学重难点【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．三、课时安排四、教学流程与设计环节一：温故知新，情境创设复习：1.平行四边形的性质2.矩形的性质情境创设：1.前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?2.如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?环节二：新知讲解1.菱形的定义：当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形------菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边且AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形是特殊的平行四边形2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形具有的性质菱形都具有。
探究菱形的性质：思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？探究:Ⅰ.如图，将一张矩形的纸对折再对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，打开.你发现这是一个什么样的图形? ------菱形画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：1.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系？4.你能看出图中哪些线段和角相等？猜测：菱形的四条边都相等证明：菱形的四条边都相等已知：如图，菱形ABCD。
求证：AB=BC=CD=DA怎样才能证明线段相等？菱形的性质1：菱形的四条边都相等几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA探究Ⅱ. 观察剪开后的菱形的对角线：对角线有什么特征?猜想：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质学案新版新人教版18、2、2、1菱形的性质自主学习目标掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、合作学习目标理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、合作探究目标通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想合作重点菱形的性质1、2、合作难点菱形的性质及菱形知识的综合应用合作关键菱形的性质1、2、教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？前置诊断口述倾听（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念、创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。
展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等、让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子、菱形性质的探究：菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形导学1巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习内容21、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2、如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长3、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠AB C＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0、01m和0、1m2 ）4、练一练：1、菱形的定义: 是菱形2、菱形的性质:①菱形的四条边，②菱形的对角线，并且每一条对角线一组对角、3、下列说法不正确的有 (填番号)①菱形的对边平行且相等、②菱形的对角线互相平分③菱形的对角线相等、④菱形的对角线互相垂直、⑤菱形的一条对角线平分一组对角、⑥菱形的对角相等、4、菱形的面积公式:① ② 、5、菱形既是图形，又是图形、6、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______、7、如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______、8、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）你敢挑战吗？如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
八年级数学下册18.2.2菱形菱形的性质1导学案新版新人教版2
菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。
【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。
【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。
一、 自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12， （阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（ ）菱形平行四边形O DCBA三、 合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。
以及菱形ABCD 的面积。
（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。
）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。
面积是 。
3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题 第3题 第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的重要内容。
本节课的主要任务是让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、归纳、推理等数学方法，深入探究菱形的特征，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于图形的性质和判定有一定的了解。
然而，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生建立菱形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够运用菱形的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察、归纳、推理等数学思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的性质的推导和理解。
2.能够运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立菱形的性质。
2.归纳法：通过具体的例子，引导学生观察、归纳菱形的性质。
3.实践法：通过解决实际问题，让学生运用菱形的性质，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、板书等。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，引导学生观察和分析菱形的特征，归纳出菱形的性质。
3.操练（15分钟）通过具体的例子，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）学生自主完成一些相关的练习题，加深对菱形性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？并给出解答。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调菱形的性质及其应用。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
八年级数学下册 18_2_2 菱形 第1课时 菱形的性质学案 (新版)
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质01 课前预习要点感知1有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．要点感知 2 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．预习练习2－1 若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为(C)A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm2－2(黔西南中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(D) A．10 B．8 C．6 D．5要点感知3 菱形的面积与两对角线的关系是菱形的面积等于两对角线乘积的一半．预习练习3－1已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是16cm2.02 当堂训练知识点1 菱形的性质1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(C)A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(C) A．1 B. 3 C．2 D．2 33．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC4．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为(C )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°5．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm 的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15 cm ，则∠1＝120°.6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH⊥AB，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝125．7．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF.AE 和AF 有什么样的数量关系？说明理由．解：AE ＝AF.理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D，BC ＝CD.又∵E，F 分别为BC ，CD 的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD.∴BE＝DF. ∴△ABE ≌△ADF(SAS )．∴AE ＝AF.知识点2 菱形的面积8．已知一个菱形的周长是20 cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(B )A ．12 cm 2B ．24 cm 2C ．48 cm 2D ．96 cm 29．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠ACD＝30°，BD ＝4，求菱形ABCD 的面积．解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝4，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ＝2，AC ⊥BD. ∵在Rt △OCD 中，∠ACD ＝30°，∴CD ＝2OD ＝4，OC ＝CD 2－OD 2＝42－22＝2 3.∴AC ＝2OC ＝4 3.∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD＝12×43×4＝8 3.03 课后作业10．(黔东南中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB ＝2，∠ABC ＝60°，则BD 的长为(D ) A ．2 B ．3 C . 3 D ．2 311．(徐州中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于(A )A ．3.5B ．4C ．7D ．1412．(昆明中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB ；③∠ADB ＝∠CDB；④△ABC 是等边三角形．其中一定成立的是(D)A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③13．(白银中考)如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．14．(锦州中考)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE.求证：OE ＝BC.证明：∵DE∥AC，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD.∴∠DOC ＝90°.∴四边形OCED 是矩形．∴OE＝CD.∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC.∴OE ＝BC.15．(安顺中考)如图，在▱ABCD 中，BC ＝2AB ＝4，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．解：(1)证明：∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，∴BC ＝AD ，∠ABC ＝∠CD A.又∵BE＝EC ＝12BC ，AF ＝DF ＝12AD ，∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△CDF(SAS )．(2)∵四边形AECF 为菱形，∴AE ＝EC.又∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝EC ，即BE ＝AE.又∵BC＝2AB ＝4，∴AB ＝12BC ＝BE ＝2. ∴AB ＝BE ＝AE ，即△ABE 为等边三角形．过A 作AH⊥BC 于点H ，则BH ＝12AB ＝1. ∴AH ＝AB 2－BH 2＝22－12＝ 3.∴S 菱形AECF ＝EC·AH ＝2 3.挑战自我16．在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60°，求证：BE ＝DF ；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF 是等边三角形．证明：(1)连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD.∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC.∵∠AEF ＝60°，∴∠FEC ＝90°－60°＝30°.∵∠C ＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC ＝30°.∴∠FEC ＝∠EFC.∴CE＝CF.∵BC ＝CD ，∴BC －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF.(2)连接AC ，由(1)得△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC.∵∠BAE ＋∠EAC＝60°，∠EAF ＝∠CAF＋∠EAC＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF.∵四边形AB CD 是菱形，∠B ＝60°，∴∠ACF ＝12∠BCD＝∠B ＝60°. ∴△ABE ≌△ACF(ASA )．∴AE＝AF. ∴△AEF 是等边三角形．。
八年级数学下册18.2.2第1课时菱形的性质学案(新版)新人教版
18．2.2 菱形第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算．2．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．【学习重点】菱形的概念、性质及菱形面积计算公式．【学习难点】灵活运用菱形性质进行证明与计算．情景导入生成问题旧知回顾：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？解：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．自学互研生成能力知识模块一菱形的性质【自主探究】阅读教材P55～56，完成下面的内容：1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．如图，在▱ABCD中，若∠BAC＝∠BCA，则四边形ABCD是菱形．归纳：菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．【合作探究】如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F.求证：CE＝CF. 证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.知识模块二菱形性质的应用【自主探究】阅读教材P56例3，完成下面的内容：菱形的两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm ，那么菱形的面积是24__cm 2．归纳：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半，即S 菱形＝12ab(a 、b 为菱形的对角线长)． 【合作探究】如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm .过点C 作CE∥DB，过点B 作BE∥AC，CE 与BE 相交于点E.(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD.在Rt △OCD 中，OC ＝CD 2－OD 2＝52－32＝4；(2)∵CE∥DB，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形．又∵AC⊥BD 即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC 为矩形，∵OB ＝OD ，∴S 矩形OBEC ＝OB·OC＝4×3＝12(cm 2)．知识模块三 运用菱形的性质解决探究性问题【自主探究】感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE≌△DBF. 探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在BA ，AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E ，F 分别在OA ，AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠EDA 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.∵AB＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADB＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB＝32°，∴∠EDA ＝18°.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一菱形的性质知识模块二菱形性质的应用知识模块三运用菱形的性质解决探究性问题检测反馈达成目标【当堂检测】1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( D)A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平行D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于( B)A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，菱形ABCD的周长为24，一条对角线AC的长为8，求菱形的面积．解：S菱形ABCD＝16 5.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学下册 18_2_2 菱形 第1课时 菱形的性质导学案 (新版)新人教版
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形AB CD的对角线AC和BD相交于点O，如下图.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边都相等).在△ABD中，又∵BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.3.菱形的面积公式：菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.S菱形=BC·AE又S菱形=S△ABD+S△BCD=12BD×AC∴S菱形=底×高=对角线乘积的一半.自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA活动1 小组讨论例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01 m和0.1 m)菱形花坛ABCD中∠ABC＝60°，可知△ABC是等边三角形，AC=AB=20 m，AO=10 m. Rt△AOB中，BO=222010=300，∴BD≈34.64 m AC=20 m.花坛面积=12AC·BD≈346.4 m2.例2菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1∶2.(1)求菱形ABCD的对角线的长；(2)求菱形ABCD的面积.此题是例1的变形，根据周长求出边长，根据角的比例求出∠ABC，就变成了例1.例3已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.求：(1)∠ABC的度数；(2)对角线AC、BD的长；(3)菱形ABCD的面积.由四边形ABCD为菱形，得：AD=AB，E是AB的中点，且DE⊥AB得：AD=BD=AB，即△ABD是等边三角形.∴∠ABD=60°；又菱形ABCD可知BD平分∠ABC，∴∠ABC=120°.根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积.活动2 跟踪训练1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是3 cm.2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝60°.3.菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是(C)A.10 cmB.7 cmC.5 cmD.4 cm4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是(B)A.75°B.60°C.45°D.30°5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已AB=5 cm，AO=4 cm，求对角线BD的长.根据菱形中的直角三角形求出BO=22=3(cm),即可得出BD=6 cm.546.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：EF⊥AD.DE∥AC且DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形.由DE∥AC得∠3=∠2，又∠1=∠2，可得∠1=∠3，所以AE=DE.由菱形定义可得四边形AEDF是菱形.由菱形的性质可知：EF⊥AD.活动3 课堂小结1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形、矩形的关系.感谢下载资料仅供参考！。
八年级数学下册 18.2.2 菱形的性质(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
菱形第1课时菱形的性质学习目标：记忆菱形的定义；记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；4、菱形的面积计算公式。
重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。
学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、。
2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二） 三、课堂练习 1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ； （2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中， =∠AOD = = =︒90； 1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形 的边长为2cm ，，两条对角线AC 与BD 相交于O 点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．课后反思。
甘肃省宁县第五中学八年级数学下册 18.2.2 菱形教案1 (新版)新人教版 (2)
菱形课题菱形授课时间课型新授二次修改意见课时2授课人科目数学主备教学目标知识与技能1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．过程与方法学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．情感态度价值观通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．教材分析重难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片课堂设计目标展示1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．预习检测应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．为了加深印象，也可以举一些反例提问学生，如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形．质疑探究用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．精讲点拨例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC 分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴ EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．随堂练习1．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
甘肃省武威市民勤县八年级数学下册18.2.2菱形(2)菱形的判定学案(无答案)(新版)新人教版
菱形的判定学习目标1.理解并掌握菱形两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算；3.经历菱形的判定方法的探索与综合应用，提高观察能力、动手能力及逻辑思维能力．导学过程【课前自学】□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，①若AB=AD，则□ABCD是形；②若AC=BD，则□ABCD是形；③若∠ABC是直角，则□ABCD是形；④若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
【范例学习】例1. 如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AO=4，BO=3.求证:四边形ABCD是菱形. 例2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形O CED是菱形。
【课堂达标】2.下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BCODCBAEODCBAODCBA2题 3题 4题 5题1 / 32 /3 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．2.已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为3.如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S 菱形ABCD = cm 2．4.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ．3.已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ．试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．4.已知：如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形。
8.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． 求证：（1）AD ＝CE ；（2）四边形ADCE 是菱形．【课后作业】6.在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，并且AB =9，OB =6，OA =35.求证：（1）AC ⊥BD （2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD 的面积.A BCD EF GH 321A BCEF7、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥ADRu 9.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于E，F，O. Qi 求证：四边形AFCE是菱形．3 / 3。
甘肃省武威市民勤县八年级数学下册1822菱形(2)菱形的判定学案(无答案)(新版)新人教版.docx
菱形的判定1.理解并学握菱形两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算；3.经历菱形的判定方法的探索与综合应用，提高观察能力、动手能力及逻辑思维能力.导学过程【课前自学】SABCD的对角线AC与BD相交于点0,①若AB=AD,则OABCD是 ______ 形；②若AC二BD,则6BCD是______ 形；③若ZABC是直角，则OABCD是形；④若ZBA0=ZDA0,则6BCD是形。
【范例学习】例1・如图，a ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AB= 5, A0二4, B0二3.求证：四边形ABCD是菱形.例2•如图，矩形ABCD的对角线相交于点0, DE#AC,CE 〃BD.求证•:四边形OCED是菱形。
【课堂达标】2•下列命题中正确的是A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形1•如图，菱形八BCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线八C上的一个动点，点队 '分别是边AB. BC 学习目标RC的中点，贝'J PM+PN的最小值是____________2. ________________________________________________________________________________ 己知：如图，菱形中，Z企60° ,畑A,则以化为边长的正方形牝防的周长为______________________________3. ___________________________________________________________________ 如图，菱形力磁的边长是2 cm, F是中点，且DELAB,则S菱形加F________________________________________________________ cm2.4. _____________ 如图，菱形初Q中，ZE=60。
八年级数学下册18.2.2菱形(1)学案新人教版
18。
2.2菱形（第1课时）【学习目标】1.知道菱形的概念，掌握菱形的性质.2.会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算【重点难点】重点:理解并掌握菱形的性质．难点：菱形性质的运用。
【学习过程】一、自主学习：【问题1】如图，在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度，使之一组邻边相等，得到的图形叫做菱形请你根据上述过程总结菱形的定义：叫做菱形。
二、合作探究：【问题2】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下,再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形(如图）：（1）它是轴对称图形吗？(2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）你能看出图中哪些线段或角相等？由此可以得到菱形的特有性质：性质1：菱形的四条边。
性质2：菱形的两条对角线，每一条对角线平分一组 .【问题3】如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB ，BD平分∠ADC和∠ABC。
【问题4】推导菱形的面积公式：如图在菱形ABCD中,求证：S菱形ABCD=12 AC·BD．三、例题探究:例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求：两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0。
01m•和0。
01m2)．思路点拨:（1)由于花坛是菱形的,要求对角线AC和BD．只要求出BO,AO即可，而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO=12AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值．(2）也可利用等边三角形来解决．四、尝试应用1．已知，菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线的长度为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6cm,8cm B．3cm，4cm C．12cm,16cm D．24cm，32cm2。
菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长五、补偿提高3、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4,O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2）求线段BE的长．【学后反思】参考答案：自主学习【问题1】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.合作探究【问题2】（1）它是轴对称图形(2）有两条对称轴，两条对称轴互相垂直（3）相等的线段有：AB=CD=AD=BCOA=OC OB=OD相等的角有∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8性质1、都相等性质2、互相垂直；对角【问题3】证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义）∵DA=BC，AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2）在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理： DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB【问题4】推导菱形的面积公式证明：在菱形ABCD中；∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD ；∴RT△AOB≌RT△BOC≌RT△COD≌RT△DOA．∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×12AO·BO=12AC·BD．故：菱形的面积公式：S菱形ABCD=12 AC·BD．例题探究例1、解：∵花坛ABCD是菱形．∴AC⊥BD,∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°．在Rt△OAB中，AO=12AB=12×20=10（m）．=（m）．∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m）．34.64（m）．花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=12AC·BD≈346.4（m2）．尝试应用1。
甘肃省武威市民勤县八年级数学下册 18.1.1 平行四边形
平行四边形的性质学习平行四边形关于对角线的性质；
理解平行四边形关于对角线性质的探究过程；
叫做平行四边形
平行四边形的性质：角：
在
如图，在中，
，4cm,AD=3cm,OF=1.2cm,求四边形BCEF的
F
E
O
D
C
B
A 4.如图，
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，
求证：OE=OF.
【课后作业】
1、已知□ABCD 中，AB=8，BC=6，对边AD 和BC 的距离是2，则对边AB 和CD 间的距离是 2.已知
的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8cm ，AB=________
3.已知在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOD 的周长是80cm ， 已知AD 的长是35 cm ，AC+BD=
4.如图，在□ABCD 中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm ，OB=3cm ，求AD 、AC 的长
5.如图,四边形ABCD 是平行四边形,AB=10，AD=8，AC BC,求AC 、OA 以及平行四边形ABCD 的面积。
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菱形的性质
学习目标1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2.理解并掌握菱形的性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
导学过程
【课前自学】
菱形的定义：叫做菱形；
菱形的对边，对角，菱形的四条边都；
菱形的对角线，并且。
菱形的面积计算公式
【范例学习】
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求
两条小路的长和花坛的面积。
例2 已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。
【课堂达标】
1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长__________，面积 _________________.
2、菱形的面积为24,一条对角线的长为6，则另一条对角线长为__________；边长为____________。
3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为 _______________。
4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 ______________ 。
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等
6.在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
7.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，
（如图）则∠EAF等于（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
8.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
9.已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
10.从菱形的钝角的顶点向对边引垂线,并且这条垂线平分对边,•则该菱形的钝角为（）．
A．110° B．120° C．135° D．150°
11.菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．
12.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF
【课后作业】
13．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．
A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm
14.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．
15.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。
16.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度; (2).菱形的面积
17.已知，如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥B D。
求证：四边形A BCD是矩形。