2017考研数学：线性代数的重点指导
数学考研必备知识点线性代数的重点章节解析
数学考研必备知识点线性代数的重点章节解析一、引言线性代数是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。
作为数学考研的一门必备知识，掌握线性代数的重点章节非常关键。
本文将对数学考研必备知识点线性代数的重点章节进行解析，帮助考生全面理解和掌握这些内容。
二、向量空间向量空间是线性代数的基础，包括向量的加法、数乘和向量空间的性质等。
重点章节有：1. 线性相关性与线性无关性：讨论向量组的线性相关性与线性无关性，以及线性相关性的判定方法。
2. 向量空间的维数：介绍向量空间的维数概念及其性质，以及维数的计算方法。
3. 基与坐标：介绍向量空间的一组基及其坐标表示方法，以及基的变换与坐标的变换关系。
三、线性映射与线性变换线性映射与线性变换是线性代数的重要内容，涉及到线性变换的性质、线性变换的表示矩阵和线性映射的核与像等。
重点章节有：1. 线性变换与矩阵：介绍线性变换的定义和性质，并探究线性变换的代数表示——矩阵。
2. 线性变换的核与像：讨论线性变换的核与像的概念，以及它们的性质和计算方法。
3. 线性变换的合成与逆变换：研究线性变换的合成和逆变换的概念与性质，以及相应的计算方法。
四、特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，用于研究线性变换的本质特性。
重点章节有：1. 特征值与特征向量的定义：介绍特征值与特征向量的定义及其性质。
2. 特征值与特征向量的计算：探究特征值与特征向量的计算方法和求解步骤。
3. 对角化与相似矩阵：讨论矩阵的对角化概念及其条件，以及相似矩阵的性质和计算方法。
五、内积空间与正交变换内积空间与正交变换是线性代数的重要分支，包括内积空间的定义与性质、正交变换的概念与性质等。
重点章节有：1. 内积空间的定义与性质：介绍内积空间的定义和性质，包括内积的性质和内积空间的几何解释。
2. 正交向量与正交子空间：研究正交向量和正交子空间的概念、性质及其计算方法。
3. 正交变换与正交矩阵：探究正交变换的定义和性质，以及正交变换的矩阵表示——正交矩阵。
线性代数的重点知识点总结
线性代数的重点知识点总结线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换的性质。
在数学、物理、计算机科学等领域中，线性代数都有着广泛的应用。
本文将总结线性代数的一些重点知识点，帮助读者更好地理解和应用线性代数。
1. 向量和矩阵向量是线性代数中的基本概念，它表示空间中的一点或者一个方向。
向量可以表示为一个有序的数列，也可以表示为一个列矩阵。
矩阵是由多个向量按照一定规则排列而成的矩形阵列。
矩阵可以进行加法、减法和数乘等运算。
矩阵的转置、逆矩阵和行列式等概念也是线性代数中的重要内容。
2. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要问题，它可以表示为多个线性方程的组合。
线性方程组的求解可以通过消元法、矩阵的逆等方法进行。
当线性方程组有唯一解时，称为可逆方程组；当线性方程组无解或者有无穷多解时，称为不可逆方程组。
3. 向量空间和子空间向量空间是线性代数中的一个核心概念，它包含了所有满足线性组合和封闭性的向量的集合。
子空间是向量空间中的一个子集，它也满足线性组合和封闭性的性质。
子空间可以通过一组线性无关的向量来生成，这组向量称为子空间的基。
子空间的维度等于基向量的个数。
4. 线性变换线性变换是线性代数中的一个重要概念，它是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，并且保持向量空间的线性性质。
线性变换可以用矩阵表示，矩阵的每一列表示线性变换后的基向量。
线性变换有很多重要的性质，比如保持向量的线性组合、保持向量的线性无关性等。
5. 特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中的一个重要概念，它们描述了线性变换对向量的影响。
特征向量是指在线性变换下保持方向不变或者仅仅改变长度的向量，特征值是特征向量对应的标量。
特征值和特征向量可以通过求解线性方程组来得到。
6. 内积和正交性内积是线性代数中的一个重要概念，它表示两个向量之间的夹角和长度的关系。
内积可以用来判断向量是否相互垂直或者平行，还可以用来计算向量的长度和夹角。
考研数学线性代数重点整理
考研数学线性代数重点整理一、矢量空间矢量空间是线性代数的基础概念，它描述了一组对象（称为矢量）的性质及其之间的运算规则。
以下是矢量空间的一些重要性质和定义：1. 定义：矢量空间是满足以下8个条件的集合V，其中两个运算（加法和乘法）满足特定的性质。
2. 加法：对于任意的矢量u和v，它们的和u+v也是V中的一个矢量。
3. 加法交换律：对于任意的矢量u和v，有u+v = v+u。
4. 加法结合律：对于任意的矢量u、v和w，有(u+v)+w = u+(v+w)。
5. 加法单位元：存在一个称为零矢量的特殊矢量0，对于任意的矢量v，有v+0 = 0+v = v。
6. 加法逆元：对于任意的矢量v，存在一个称为负矢量的特殊矢量-u，使得v+(-u) = (-u)+v = 0。
7. 乘法定义：对于任意的矢量v和实数c，cv也是V中的一个矢量。
8. 乘法分配律：对于任意的矢量v和实数c和d，有c(dv) = (cd)v。
9. 乘法单位元：对于任意的矢量v，有1v = v。
二、矩阵与线性方程组矩阵是线性代数中另一个重要的概念，它可以用来表示线性方程组和线性变换。
以下是与矩阵和线性方程组相关的一些重要内容：1. 矩阵定义：将数按矩形排列成的矩形数表称为矩阵，其中行数和列数分别称为矩阵的行数和列数。
2. 矩阵运算：矩阵之间可以进行加法和乘法的运算，具体规则如下：- 矩阵加法：对应位置元素相加。
- 矩阵乘法：设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，那么它们的乘积AB是一个m×p矩阵，乘法规则为A的行乘以B的列。
3. 线性方程组：线性方程组是一组线性方程的集合，矩阵可以用来表示和求解线性方程组。
对于一个m×n矩阵A、一个n×1矩阵X和一个m×1矩阵B，线性方程组可以表示为AX=B。
4. 线性方程组的解：根据矩阵的性质，可以通过高斯消元法、矩阵求逆等方法求解线性方程组。
线性代数重点总结
线性代数重点总结线性代数是现代数学领域的重要分支，它研究线性方程组、向量空间、线性映射等代数结构和它们之间的关系。
在应用数学、工程学、计算机科学等领域中，线性代数起着举足轻重的作用。
本文将以1500字左右的篇幅，对线性代数的重点内容进行总结，旨在为读者提供一份简明扼要、重点突出的学习指南。
第一部分：线性方程组与矩阵1.1 线性方程组的定义及解的存在唯一性线性方程组由多个线性方程组成，它的解是使得方程组中所有方程都成立的解集。
如果线性方程组有解，且解是唯一的，那么称线性方程组是可解且解唯一的。
1.2 线性方程组的矩阵形式将线性方程组用矩阵和向量表示可以简化计算过程。
线性方程组的系数矩阵A、未知数向量X和常数向量B之间满足AX=B的关系。
1.3 线性方程组的消元法高斯消元法和高斯-约当消元法是求解线性方程组的常用方法。
通过对矩阵进行初等行变换，将线性方程组转化为更简化的形式，从而求出解。
1.4 矩阵的运算矩阵的加法、减法和数乘是常见的矩阵运算。
此外，还有矩阵的乘法、转置和逆矩阵等运算。
1.5 矩阵的特征值与特征向量特征值和特征向量描述了矩阵的特征性质。
特征值是方程Ax=λx 的解，其中A是方阵，λ是特征值，x是非零向量。
特征向量则是对应于特征值的非零向量。
第二部分：向量空间与线性映射2.1 向量空间的定义与性质向量空间是具有线性结构的集合。
它满足加法封闭性、数乘封闭性、零向量存在性、加法逆元存在性等性质。
2.2 线性独立与线性相关向量空间中的向量集合线性相关指存在非零向量使得线性组合等于零向量。
线性独立则是指不存在非零向量使得线性组合等于零向量。
2.3 矩阵的秩与行列式矩阵的秩是指矩阵的极大线性无关行（列）数。
行列式是一个与矩阵相关的数值。
2.4 线性变换和线性映射线性变换是定义在向量空间上的函数，它保持向量空间的线性结构。
线性映射是指保持向量空间的线性结构和运算的函数。
第三部分：特殊的矩阵3.1 对称矩阵与正定矩阵对称矩阵是指矩阵的转置与自身相等。
2017考研数学：线性代数公式简介
2017考研数学：线性代数公式简介从真题上可以看出，概率继续延续往年的出题特点：重基础，题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求相对低一些。
例如：数学三的第14题，主要考查二维正态分布的性质，一维正态分布的性质，随机变量的独立性，只要考生能够从已知条件中得到X,Y服从什么样的正态分布，再根据正态分布概率密度的对称性即可得到结果;数学三的两道概率大题仍然是我们近几年真题常考的题型，第22题是考查一维离散型随机变量的概率分布及数学期望，难度并不大;第23题主要考查点估计的两种方法，矩估计和最大似然估计，像这种题型解法比较单一，尤其是矩估计，那么对于最大似然估计，需要我们先写出似然函数，然后求当参数为何值时，似然函数能够取得最大值，所以只要我们按照常规步骤去做，就一定能求解出来，对于这种常考题型，在我们平时的钻卡课程中以及日常的测试中是频繁练习的。
下面中公考研数学名师李擂结合概率论这门学科的考试特点以及考试规律，给各位2017年的考生一些复习指导建议。
一、仔细分析考试大纲，抓住重点考试大纲是最重要的备考资料，一定要将大纲中要求的内容仔细梳理一下，在复习过程中一定要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型，只要求掌握一些简单的概率计算即可，不需要在复杂的题目上投入太多精力。
而对于概率的重点考查对象一定要重视，例如，随机变量函数的分布基本上每年都会以解答题的形式考查，其中离散型随机变量函数的分布是比较简单的，连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是较难的一类题目，在利用分布函数法求概率密度函数过程中，如何正确寻找分段点以及确定积分上下限是正确解决这类问题的关键，所以平时复习要加强这类题型的训练，一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，求最大值、最小值函数的分布考频也是比较高的。
另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解他们的定义和计算方法。
随机变量的分布还经常与数字特征结合出题，所以数字特征也是概率的一大重点，但往往考生对于这部分知识掌握的不好，失分现象严重，所以要求大家复习时要灵活应用数字特征相应的计算公式及性质。
2017考研数学二线代重要知识点总结
2017考研数学二线代重要知识点总结下面是小编整理的考研数学二《线性代数》中的一些重要知识点，主要分为六个章节来介绍，希望能够为考试科目考研数学二的各位考生指点迷津。
线性代数
第一章行列式行列式的运算
计算抽象矩阵的行列式
第二章矩阵矩阵的运算
求矩阵高次幂等
矩阵的初等变换、初等矩阵
与初等变换有关的命题
第三章向量
向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性
线性组合与线性表示
判定向量能否由向量组线性表示
第四章线性方程组
齐次线性方程组的基础解系和通解的求法
求齐次线性方程组的基础解系、通解
第五章矩阵的特征值和特征向量
实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题
相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题
第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩
合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵
学习不是一口吃成个胖子，要的是一步一步稳扎稳打，复习数学也是个慢热的过程，同学们必须要有恒心和毅力。
切不可急躁冒进以至于适得其反。
培根说过“过于求速是做事上最大的危险之一。
”希望同学们能够根据以上题型稳扎稳打将考研数学复习好。
考研数学线性代数六章重点难点及复习建议
2017考研数学：线性代数六章重点难点及复习建议考研线性代数部分虽然比较抽象而且概念多、定理多、性质多、关系多，但相对去的其题型和考法都比较稳定。
所以，如果大家花点心思弄懂就很容易拿分了，下面凯程网考研频道就分别谈谈线性代数六个章节的重点及复习建议，供大家参考。
第一章行列式，本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，考选择填空题较多，有时出现在大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题需要计算行列式，题目难度不是很大。
主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。
而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相似关系。
06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15年的数一的填空题考查的是一个n行列式的计算，。
今年16的数一、数三的填空题考查的是一个4阶带参数的行列式计算，用行列式的性质处理就行，还是考的比较基础。
第二章矩阵，本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识考大题。
本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。
其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。
14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。
16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数，这题只要知道等价的判断条件，那还是比较容易的，就是进行一个初等变换找秩关系即可。
2017考研数学：线性代数必考公式与定理
2017考研数学：线性代数必考公式与定理()12121211121,,...,2122212,,...,12 (1)..................n nnn i i i ni i ni i i i n n nna a a a a a a a a a a a τ=-∑基本性质性质一：如果一个行列式的某一行全为0，则行列式的值等于0.性质二：如果一个行列式的某两行元素对应成比例，则行列式的值等于0.性质三：将行列式的任意两行互换位置后，行列式改变符号。
性质四：将行列式的某一行乘以一个常数k 后，行列式的值变为原来的k 倍。
性质五：将行列式的一行的k 倍加到另一行上，行列式的值不变。
性质六：如果行列式某一行的所有元素都可以写成两个元素的和，则该行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式的这一行分别为对应两个加数，其余行与原行列式相等。
即111211112111121212222122221222112212121212..........................................................................................n n nn n n i i i i in ini i in i i n n nnn n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b a a a b b a a a a a a =++++12..................in n n nnb a a a性质七：将行列式的行和列互换后，行列式的值不变，也即111211121121222122221212..........................................n n nn n n nnnn nna a a a a a a a a a a a a a a a a a =。
关于2017考研数学线性代数复习,我们这么安排
关于2017考研数学线性代数复习，我们这么安排
来源：文都图书
无论你是使用哪一种试卷，只要你参加考研数学考试，就需要复习线性代数，可见其在考研数学中的重要性。
虽然线性代数不如高等数学在试卷总分数比重高，但还是需要我们认真复习的。
关于线性代数的复习，我们来看看该如何安排。
首先，要数学线性代数的特点及知识点，合理复习。
线性代数中的概念比较多，比较抽象，公式比较多，要记的结论也比较多，再有就是前后知识的联系特别紧密，这正是这门学科的特点。
所以，我们在复习知识点时，我们可以借助汤家凤老师的2017《全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义》。
因为这本书中知识点丰富，解析详尽，对我们掌握线性代数知识点，很有帮助。
其次，复习知识点的同时，也要善于总结。
平时复习的时候就需要多做题来训练思路，深入理解概念，灵活运用性质及相关定理。
汤家凤老师的2017《全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义》书中，就介绍了不少解题方法。
希望参加2017考研数学的朋友们，通过自己的勤奋，能取得理想的成绩。
考研数学 线性代数(高等代数)重点知识整理总结
考研线性代数（高等代数）重点知识总结一、行列式（一）行列式概念和性质 1.（奇偶）排列、逆序数、对换逆序数：所有逆序的总数。
2、行列式定义：所有两个来自不同行不同列的元素乘积的代数和。
重点：二、三阶行列式的计算公式3. n 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和，121212(..)12(1)...n n nj j j ijj j nj nj j j a a a a τ=-∑.4.行列式的性质（主要用于行列式的化简和求值）： （1）行列式行列互换，其值不变。
（转置行列式T D D =） （2）行列式中某两行（列）互换，行列式变号。
推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。
（3）常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。
（提公因式） 推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。
（4）行列式具有分行（列）可加性。
行列式中如果某一行（列）的元素都是 两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。
（5）将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变。
余子式ij M 、代数余子式ij ji ij M A +-=)1(。
（6）行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij ji ij M A +-=)1(。
定理：①任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值； ②行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0.（7）克莱姆法则：① 非齐次线性方程组：当系数行列式0≠D ，有唯一解：,(12)j j D x j n D==⋯⋯其中、；② 齐次线性方程组：当系数行列式0D ≠时，则只有零解。
逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零。
③ 如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0。
④ 若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解； 如果方程组有非零解，那么必有0D =。
【策划书范文】2017考研数学线代：“三点一线”复习方案
2017考研数学线代：“三点一线”复习方案考研的复习是一个漫长的过程，对于广大考数学的考生来说，数学无疑是考研复习的重头戏。
其中对线性代数来说，相对于高数是比较简单的学科。
但是往年考生的得分不是很理想。
这主要是没有掌握住线性代数的特点：内容抽象;概念多，性质多;内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。
所以李老师就考研数学线代复习建议考生做到“三点一线”。
一、抓基础知识点基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点。
线性代数的概念比较抽象，但它有独特的方法。
要想有清晰地解题思路，基本概念就必须理清。
不仅要知道它的内涵，还要研究它的外延，全面理解才能准确把握思路。
有了清晰的解题思路，接下来就需要一个好的解题方法，对于线性代数来说，有很多基本的解题方法是很实用的，只要大家掌握了这些基本的解题思路，做起题来也是很轻松的。
如何才能很好的掌握这些解题方法呢，不是死记硬背，而是理解掌握。
抓住要点，抓住例子，总结出典型，轻松掌握。
考生特别要根据历年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。
例如：线性方程组的三种形式之间的联系与转换;行列式的计算与矩阵运算之间的联系与差别;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。
掌握他们之间的联系与区别，对大家处理其他低分值试题也是有助益的。
二、抓考点总体来说，线性代数主要包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型六章内容。
按照章节，老师总结出线性代数必须掌握的六大考点。
为了让考生们在考试之前有所心理准备，每年教育部考试中心命制的试题，都具有稳定性，大体保持一致，局部慢慢变化。
在往年的试卷中从来没有出过偏题、怪题，也没有出过超过大纲范围的超纲题。
但是，一份试卷如果没有一点区分度，不能让高水平的同学发挥自己的能力，这也不是一套好的试卷，所以在试题中必然会出现难、易试题恰当的搭配。
在试题知识面广的前提下，不能超过总的试题量。
线性代数复习重点及知识点
复习重点：第一部分 行列式 1． 排列的逆序数2． 行列式按行（列）展开法则 3． 行列式的性质及行列式的计算第二部分 矩阵 4． 矩阵的运算性质5． 矩阵求逆及矩阵方程的求解 6． 伴随阵的性质、正交阵的性质 7． 矩阵的秩的性质第三部分 线性方程组8． 线性方程组的解的判定，带参数的方程组的解的判定（P .75例13；P .80第16、17、18题）9． 齐次线性方程组的解的结构（基础解系与通解的关系） 10． 非齐次线性方程组的解的结构（通解）第四部分 向量组（矩阵、方程组、向量组三者之间可以相互转换） 1．向量组的线性表示 2．向量组的线性相关性 3．向量组的秩第五部分 方阵的特征值及特征向量 1．施密特正交化过程2．特征值、特征向量的性质及计算3．矩阵的相似对角化，尤其是对称阵的相似对角化要注意的知识点：线性代数1、行列式n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；代数余子式的性质：①、ij A 和ij a 的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=-行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2(1)n n -⨯ -；③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2(1)n n -⨯ -；⑤、拉普拉斯展开式：A O A C ABC B O B ==、(1)m n C A O AA B B O B C==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法；③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值；2、矩阵1． A 是n 阶可逆矩阵：⇔0A ≠（是非奇异矩阵）；⇔()r A n =（是满秩矩阵） ⇔A 的行（列）向量组线性无关； ⇔齐次方程组0Ax =有非零解； ⇔n b R ∀∈，Ax b =总有唯一解； ⇔A 与E 等价；⇔A 可表示成若干个初等矩阵的乘积； ⇔A 的特征值全不为0； ⇔T A A 是正定矩阵；⇔A 的行（列）向量组是n R 的一组基； ⇔A 是n R 中某两组基的过渡矩阵；对于n 阶矩阵A ：**AA A A A E == 无条件恒成立；1**111**()()()()()()T T T T A A A A A A ----=== ***111()()()T T TAB B A AB B A AB B A ---===矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 关于分块矩阵的重要结论，其中均A 、B 可逆： 若12s A A A A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则： Ⅰ、12s A A A A =；Ⅱ、111121s A A A A ----⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； ②、111A O A O O B O B ---⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③、111O A O B B O A O ---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ④、11111A C A A CB O B OB -----⎛⎫-⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤、11111A O A O C B B CAB -----⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭3、矩阵的初等变换与线性方程组1． 一个m n ⨯矩阵A ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：rm nE OF OO ⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭； 等价类：所有与A 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对于同型矩阵A 、B ，若()()r A r B A B = ⇔ ；行最简形矩阵：①、只能通过初等行变换获得； ②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换） a) 若(,)(,)rA E E X ，则A 可逆，且1X A -=；②、对矩阵(,)A B 做初等行变化，当A 变为E 时，B 就变成1A B -，即：1(,)(,)cA B E A B - ~ ； ③、求解线形方程组：对于n 个未知数n 个方程Ax b =，如果(,)(,)rA b E x ，则A 可逆，且1x A b -=；初等矩阵和对角矩阵的概念：①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；②、12n ⎛⎫⎪⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭λλλ，左乘矩阵A ，i λ乘A 的各行元素；右乘，iλ乘A 的各列元素；③、对调两行或两列，符号(,)E i j ，且1(,)(,)E i j E i j -=，例如：1111111-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ④、倍乘某行或某列，符号(())E i k ，且11(())(())E i k E i k-=，例如：1111(0)11k k k -⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑤、倍加某行或某列，符号(())E ij k ,且1(())(())E ij k E ij k -=-，如：11111(0)11k k k --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；矩阵秩的基本性质：①、0()min(,)m n r A m n ⨯≤≤； ②、()()T r A r A =；③、若A B ，则()()r A r B =；④、若P 、Q 可逆，则()()()()r A r PA r AQ r PAQ ===；（可逆矩阵不影响矩阵的秩） ⑤、max((),())(,)()()r A r B r A B r A r B ≤≤+；（※） ⑥、()()()r A B r A r B +≤+；（※） ⑦、()min((),())r AB r A r B ≤；（※）⑧、如果A 是m n ⨯矩阵，B 是n s ⨯矩阵，且0AB =，则：（※） Ⅰ、B 的列向量全部是齐次方程组0AX =解（转置运算后的结论）；Ⅱ、()()r A r B n +≤⑨、若A 、B 均为n 阶方阵，则()()()r AB r A r B n ≥+-；三种特殊矩阵的方幂：①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）⨯行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；②、型如101001a c b ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭的矩阵：利用二项展开式③、利用特征值和相似对角化：伴随矩阵：①、伴随矩阵的秩：*()()1()10()1nr A n r A r A n r A n = ⎧⎪==-⎨⎪<-⎩； ②、伴随矩阵的特征值：*1*(,)AAAX X A A A A X X λλλ- == ⇒ =；③、*1A A A -=、1*n A A -=关于A 矩阵秩的描述：①、()r A n =，A 中有n 阶子式不为0，1n +阶子式全部为0；（两句话） ②、()r A n <，A 中有n 阶子式全部为0； ③、()r A n ≥，A 中有n 阶子式不为0；线性方程组：Ax b =，其中A 为m n ⨯矩阵，则：①、m 与方程的个数相同，即方程组Ax b =有m 个方程； ②、n 与方程组得未知数个数相同，方程组Ax b =为n 元方程；线性方程组Ax b =的求解：①、对增广矩阵B 进行初等行变换（只能使用初等行变换）； ②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；由n 个未知数m 个方程的方程组构成n 元线性方程：①、11112211211222221122n n n n m m nm n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++= ⎧⎪+++= ⎪⎨⎪⎪+++=⎩； ②、1112111212222212n n m m mn m m a a a x b a a a x b Ax b a a a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=⇔= ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（向量方程，A 为m n ⨯矩阵，m 个方程，n 个未知数）③、()1212n n x x aa a x β⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭（全部按列分块，其中12n b b b β⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭）； ④、1122n n a x a x a x β+++=（线性表出）⑤、有解的充要条件：()(,)r A r A n β=≤（n 为未知数的个数或维数）4、向量组的线性相关性1． m 个n 维列向量所组成的向量组A ：12,,,m ααα构成n m ⨯矩阵12(,,,)m A =ααα；m 个n 维行向量所组成的向量组B ：12,,,T TTm βββ构成m n ⨯矩阵12T T T m B βββ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；①、向量组的线性相关、无关 0Ax ⇔=有、无非零解；（齐次线性方程组） ②、向量的线性表出 Ax b ⇔=是否有解；（线性方程组） ③、向量组的相互线性表示 AX B ⇔=是否有解；（矩阵方程）矩阵m n A ⨯与l n B ⨯行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组0Ax =和0Bx =同解；(101P 例14) ()()T r A A r A =；(101P 例15)n 维向量线性相关的几何意义：①、α线性相关 ⇔0α=；②、,αβ线性相关⇔,αβ坐标成比例或共线（平行）；③、,,αβγ线性相关 ⇔,,αβγ共面；线性相关与无关的两套定理： 若12,,,s ααα线性相关，则121,,,,s s αααα+必线性相关；若12,,,s ααα线性无关，则121,,,s ααα-必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）若r 维向量组A 的每个向量上添上n r -个分量，构成n 维向量组B ：若A 线性无关，则B 也线性无关；反之若B 线性相关，则A 也线性相关；（向量组的维数加加减减）简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；向量组A （个数为r ）能由向量组B （个数为s ）线性表示，且A 线性无关，则r s ≤； 向量组A 能由向量组B 线性表示，则()()r A r B ≤； 向量组A 能由向量组B 线性表示AX B ⇔=有解；()(,)r A r A B ⇔= 向量组A 能由向量组B 等价()()(,)r A r B r A B ⇔ ==方阵A 可逆⇔存在有限个初等矩阵12,,,l P P P ，使12l A P P P =；①、矩阵行等价：~rA B PA B ⇔=（左乘，P 可逆）0Ax ⇔=与0Bx =同解 ②、矩阵列等价：~cA B AQ B ⇔=（右乘，Q 可逆）； ③、矩阵等价：~A B PAQ B ⇔=（P 、Q 可逆）；对于矩阵m n A ⨯与l n B ⨯：①、若A 与B 行等价，则A 与B 的行秩相等；②、若A 与B 行等价，则0Ax =与0Bx =同解，且A 与B 的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩； ④、矩阵A 的行秩等于列秩； 若m s s n m n A B C ⨯⨯⨯=，则：①、C 的列向量组能由A 的列向量组线性表示，B 为系数矩阵；②、C 的行向量组能由B 的行向量组线性表示，T A 为系数矩阵；（转置）齐次方程组0Bx =的解一定是0ABx =的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；①、0ABx = 只有零解0Bx ⇒ =只有零解；②、0Bx = 有非零解0ABx ⇒ =一定存在非零解；设向量组12:,,,n r r B b b b ⨯可由向量组12:,,,n s s A a a a ⨯线性表示为：1212(,,,)(,,,)r s b b b a a a K =（B AK =）其中K 为s r ⨯，且A 线性无关，则B 组线性无关()r K r ⇔=；（B 与K 的列向量组具有相同线性相关性）（必要性：()()(),(),()r r B r AK r K r K r r K r ==≤≤∴=；充分性：反证法） 注：当r s =时，K 为方阵，可当作定理使用；①、对矩阵m n A ⨯，存在n m Q ⨯，m AQ E = ()r A m ⇔=、Q 的列向量线性无关；②、对矩阵m n A ⨯，存在n m P ⨯，n PA E = ()r A n ⇔=、P 的行向量线性无关；12,,,s ααα线性相关⇔存在一组不全为0的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=成立；（定义） ⇔1212(,,,)0s s x xx ααα⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭有非零解，即0Ax =有非零解；⇔12(,,,)s r s ααα<，系数矩阵的秩小于未知数的个数；设m n ⨯的矩阵A 的秩为r ，则n 元齐次线性方程组0Ax =的解集S 的秩为：()r S n r =-；若*η为Ax b =的一个解，12,,,n r ξξξ-为0Ax =的一个基础解系，则*12,,,,n r ηξξξ-线性无关；5、相似矩阵1． 正交矩阵T A A E ⇔=或1T A A -=（定义），性质：①、A 的列向量都是单位向量，且两两正交，即1(,1,2,)0T i j i ja a i j n i j=⎧==⎨≠⎩；②、若A 为正交矩阵，则1T A A -=也为正交阵，且1A =±； ③、若A 、B 正交阵，则AB 也是正交阵；注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化；施密特正交化：12(,,,)r a a a 11b a =；1222111[,][,]b a b a b b b =-121121112211[,][,][,][,][,][,]r r r rr r r r r b a b a b a b a b b b b b b b b b ----=----;对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关； 对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交；。
数学线性代数的重点考点
数学线性代数的重点考点数学线性代数是大学数学课程的重要组成部分，它的研究对象是向量空间及其上的线性变换。
对于学习线性代数的学生来说，理解和掌握其中的重点考点是非常重要的。
本文将围绕数学线性代数的重点考点展开讨论，帮助读者加深对这些内容的理解。
一、向量空间的定义和性质1. 向量空间的定义：向量空间是指满足一系列要求的非空集合，包括封闭性、加法运算和数乘运算。
了解向量空间的定义对于理解线性代数的其他内容至关重要。
2. 向量空间的性质：包括零向量、加法逆元、交换律、结合律、分配律等。
掌握这些性质有助于进行向量的运算和推导。
3. 子空间：子空间是指向量空间中满足向量空间的定义和性质的子集。
了解子空间的定义和性质，包括判断一个子集是否为子空间的方法，对于解题和证明相关问题非常有帮助。
二、线性变换和矩阵表示1. 线性变换的定义：线性变换是指保持向量空间加法运算和数乘运算性质的映射。
了解线性变换的定义和性质对于后续的矩阵表示和线性方程组的求解非常重要。
2. 矩阵表示：线性变换可以通过矩阵来表示，其中矩阵的列向量是线性变换后的基向量坐标。
矩阵相乘的运算规则和性质也是线性代数的重点内容。
3. 线性方程组：线性方程组是线性代数的一个重要应用领域，通过矩阵运算的方法可以求解线性方程组。
理解线性方程组的求解过程和相关的概念，如齐次线性方程组和非齐次线性方程组等，对于解决实际问题具有指导意义。
三、特征值和特征向量1. 特征值和特征向量的定义：对于线性变换，存在一些非零向量，当这些向量经过线性变换后，只改变其长度而不改变其方向，这些向量被称为特征向量，而对应的长度比例被称为特征值。
2. 特征值和特征向量的求解：计算特征值和特征向量是求解线性变换的重要方法。
通过特征值和特征向量可以了解线性变换的一些性质，如对角化、相似变换等。
3. 特征多项式和最小多项式：特征多项式是一个和特征值有关的多项式，最小多项式是一个和线性变换的性质有关的最小阶多项式。
2017考研数学之线性代数复习重点
2017考研数学之线性代数复习重点考研的同学们很担心的一门课就是数学，考研数学要考高等数学、线性代数和概率论与数理统计，但不管是考数一、数二、还是数三，都必须要考线性代数。
考研数学中，高数、线代、概率论每个学科都有其本身的特点，小编就和大家分享线性代数的复习重点。
线性代数这门课在数学一数学二数学三中均占22%，约34分，两道选择题，一道填空题，两道解答题。
考研数学线性代数的公式概念结论尤其多，而且很多概念和性质之间的联系也多，特别是每年线性代数的两道大题考试内容，往往一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去。
一般用的教材是同济大学出版社的教材，讲的不是太难。
一共有六章内容，考试主要考的是四大部分，现在就来分开说一说考试复习内容。
第一部分行列式，在考试中所占的比例不是很大，主要考的就是选这题和填空题，行列式的概念和性质，行列式按行(列)展开定理、用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式、矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律要重点看。
第二部分向量与线性方程组，这一部分就是计算，在考试中经常会出现大题。
重点有用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式、矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律、逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂。
第三部分向量与线性方程组，这章也可能会出一个计算大题，向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题，所以可放在一起复习。
要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理，能够熟练求解线性方程组。
这部分内容是重点考查解答题的章节。
第四部分矩阵的特征值特征向量与二次型，这部分比较灵活，选这题、填空和大题都有可能。
相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量要重点复习。
线性代数从内容上看前后联系紧密，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?要不断的总结，每题都有多种解法，找出最简便的方法。
考研数学线性代数知识点总结
考研数学线性代数知识点总结线性代数是考研数学中的重要组成部分，对于很多考生来说，它既是重点也是难点。
以下将对线性代数的主要知识点进行详细总结。
一、行列式行列式是线性代数中的一个基本概念，它是一个数值。
行列式的计算方法有很多，比如按行（列）展开、化为上三角（下三角）行列式等。
行列式的性质包括：行列式与它的转置行列式相等；行列式中某行（列）元素乘以同一数后，加到另一行（列）对应元素上，行列式的值不变等。
二、矩阵矩阵是线性代数的核心内容之一。
矩阵的运算包括加法、减法、数乘、乘法等。
矩阵乘法需要注意其运算规则，一般不满足交换律。
矩阵的逆是一个重要概念，如果矩阵 A 可逆，则存在 A 的逆矩阵 A⁻¹，使得AA⁻¹＝A⁻¹A ＝E（单位矩阵）。
矩阵的秩也是一个关键概念，它表示矩阵中线性无关的行（列）向量的最大个数。
三、向量向量是线性代数中的重要概念，包括行向量和列向量。
向量组的线性相关性是重点，判断向量组线性相关或线性无关的方法有定义法、秩法等。
向量组的极大线性无关组和向量组的秩也是常考内容。
四、线性方程组线性方程组是线性代数中的核心问题之一。
齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法不同。
对于齐次线性方程组，当系数矩阵的秩等于未知数的个数时，方程组有唯一零解；当系数矩阵的秩小于未知数的个数时，方程组有非零解。
对于非齐次线性方程组，如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解；否则无解。
当有解时，如果秩等于未知数的个数，有唯一解；否则有无穷多解。
五、特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量是线性代数中的重要概念。
设 A 是 n 阶矩阵，如果存在数λ和非零向量 x，使得 Ax ＝λx，则称λ是 A 的特征值，x 是 A 的对应于特征值λ的特征向量。
求特征值和特征向量的方法是通过求解特征方程|λE A| ＝ 0 得到特征值，然后代入（λE A)x ＝ 0 求解特征向量。
六、相似矩阵相似矩阵具有相同的特征值。
2017考研数学：线性代数复习分析指导
凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 1 页 共 1 页 2017考研数学：线性代数复习分析指导 考研数学主要考查三门课程：高等数学、线性代数和概率论与数理统计，高等数学与概率统计两门学科有着密切的联系，概率中的很多题目都是利用高等数学中的积分来解决的，因此概率论与数理统计的复习要以高等数学为基础，高数学不好或者复习的不到位建议先不复习概率，但是线性代数与高等数学、概率论与数理统计没有任何的联系，所以广大2017年的考研学子们可以将高等数学与线性代数的复习同时进行。
为了使考生更好更有效的进行复习，本文特意针对线性代数这门学科为广大考生提出以下复习建议。
一、注重基础，理清知识点之间的联系。
每年的考研试题均以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主，从多年的考试分析中看，考生对数学的基本概念掌握的不够牢固，理解的不够透彻。
有些同学看到题目后不知道如何下手、该用哪个公式等，建议考生在数学复习中一定要重视基础知识的复习，要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识。
另外，线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多，它们之间的联系也比较多。
广大考生可总结真题中线性代数部分的两道大题，不难发现每道大题所涉及到的概念与方法不止一种，要找到它们之间的联系与区别，对大家在解题思路和方法上会有很大的帮助。
二、参照往年的大纲，通过做题来巩固三基本。
虽然2017年的考研大纲还没有出来，但是根据以往的经验来看，考研数学大纲的变化不会很大，尤其是线性代数部分，所以考生可以继续参考往年的考试大纲进行复习。
线性代数的复习要重视基础，建议大家选一本好的辅导讲义即可，要边看书，边做题，通过做题来巩固概念和性质等。
三、多做题目，加强训练，培养分析与解决问题的能力。
从近几年的考研真题来看，考研数学中加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。
在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。
考研数学有哪些线性代数复习重点
考研数学有哪些线性代数复习重点考研数学有哪些线性代数复习重点考生们在进入考研数学的感想阶段时，有哪些线性代数是需要复我们去。
店铺为大家精心准备了考研数学线性代数复习难点，欢迎大家前来阅读。
考研数学线性代数复习要点第一章行列式考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。
考试要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
第二章矩阵考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价分块矩阵及其运算。
考试要求：1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。
2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
5、了解分块矩阵及其运算。
新大纲变化：矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”。
解析及应对策略：08年大纲增加了“分块矩阵及其运算”，从而达到了与数学一、数学三和数学四对矩阵要求相统一。
从考试内容和考试要求上看，该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善，充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。
这部分内容的增加，加大了对数学二同学矩阵方面的要求。
同学们在复习这部分内容的时候，结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。
还要对矩阵的几种运算要熟练，比如：对分块矩阵求逆矩阵，分块矩阵的四则运算法则等，做到全面不遗漏。
第三章向量考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价的向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。
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2017考研数学：线性代数的重点指导数学是一门容易提分，也容易丢分的学科，能否取得高分，和其他考生拉开差距往往取决于数学成绩。
对于2017考研的学子们来说，有一个详细的数学复习规划显得尤为重要。
考研数学复习规划时间及目标安排" />考研数学复习规划时间及目标安排：第一阶段关键词：基础、基本、概念、方法数学基础阶段的复习从现在持续到到5月份，对于基础较差的同学建议尽量保证在暑假期间完成这一阶段的复习计划。
基础阶段复习主要依照考试大纲的要求(现阶段2015新大纲发布前可先依据2014考纲为基准)，系统梳理考纲中各章节的规定的考点，熟练掌握基本概念、定理、公式及常用结论等内容，为后期的强化及冲刺阶段打下牢固的基础。
看书与做题都需用心落到实处。
特别需要注意：重点清晰。
考纲中对知识点的考查要求各异，把握重点是提高效率的必要环节。
教材对知识点的讲解面面俱到，但对考纲的知识点缺乏侧重，大家可以借助一些考研数学辅导书。
对于一些基础掌握不是很好的同学来说，还可以通过听取老师的考研数学导学视频教程进一步加强复习效果。
另外一点就是看书与做题有机结合。
大家在复习时很容易遇到看了后边忘了前边的困扰，只有及时配合做题加以巩固，方可透彻理解各章节的知识点及其应用，达到相辅相成的理想效果。
第一遍复习的时候，需要认真研究各种题型的求解思路和方法，做到心中有数，同时对自己的强项和薄弱环节有清楚的认识;第二遍复习的时候就可以有针对性地加强自己不擅长的题型的练习了，经过这样两边的系统梳理，相信解题能力一定会有飞跃性的提高。
第二阶段关键词：提高、强化、做题这一阶段的目标是把课本上的基础知识转化为自己的做题能力，时间是6月——8月。
这一阶段最好是先做一本基础性质的书，一步一步提高自己的数学能力，一定要自己认真的做题并且做好记录。
刚开始你可能不会做，一定要分析题型和解题思路，总结出解答不同题型的的路径。
“眼高手低”是很多考生在复习数学时易犯的错误，很多考生对基础性的东西不屑一顾，认为这些内容很简单用不着下劲复习，还有的考生只是“看”，认为看懂就行了很少下笔去做题，结果在最后的考试中眼熟手生难以取得好的成绩。
复习数学时一定要脚踏实地，一步一个脚印，稳扎稳打，步步为营，才能以不变应万变，在最后的实考中占据主动。
第三阶段关键词：真题、巩固、查缺补漏这一阶段的目标是通过钻研历年的真题和高质量的模拟题达到考研数学考高分的要求，时间在9月——11月。
要按照考试的开始做整套的数学题，可能开始分数只有80分甚至更少，不要灰心，我们的目的是查漏补缺以及科学的分配考试时间。
真题大体上可以两天一套，严格按照考试时间和评分把真题认真的做一遍、推敲一遍，这样一来你会发现自己理解的深度又提高了。
准备早做，规划先行。
不要让数学成了理工科考研的拦路虎，三大阶段，牢牢掌握，让考研数学复习得分都变得很EASY!向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。
相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。
向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。
复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。
(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。
齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。
当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。
故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。
可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。
(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。
秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。
经过“秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。
(3)非齐次线性方程组与线性表出的联系非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。
一、科目考试区别：1.线性代数数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目，那么也就是说从以往的经验来看，2015年的考研数学中数一、数二、数三线性代数部分的题目也不会有太大的差别!2.概率论与数理统计数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的"了解"与"掌握"是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功!3.高等数学数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。
由于考察的内容比较多，故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。
以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容);数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数;数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。
凯程教育：凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；信念：让每个学员都有好最好的归宿；使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；激情：永不言弃，乐观向上；敬业：以专业的态度做非凡的事业；服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。
如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。
师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。
判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。
还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。
凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。
而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。
对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。
在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。
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对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。
最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。
建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。
例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。
有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。
凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。
此外，最好还要看一下他们的营业执照。