万有引力定律核心考点演练
【高中物理】万有引力定律知识点及练习
【高中物理】万有引力定律知识点及练习一．万有引力定律――归纳为四点：“一个定义式、两大思路、三个宇宙速度、四个结论”二．练习1.2021年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。
飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。
下列判断正确的是（）a．飞船变轨前后的机械能成正比b．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态c．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度d．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：因为飞船燃烧变轨，消耗了能量，前后的机械能不动量，故a不恰当。
飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，故航天员出舱前后都处于失重状态，b正确。
飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟大于同步卫星运动的周期24小时，根据所述，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，c恰当。
飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，d不正确。
练2.据报导，我国数据中继卫星“天链一号ol星”于2021年4月25日在西昌卫星发射中心升空升空，经过4次变轨掌控后，于5月1日顺利定点在东经770赤道飞过的同步轨道。
关于顺利定点后的“天链一号01星”，以下观点恰当的就是（）a．运行速度大于7.9km／sb．距地面高度一定，相对地面恒定c．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大d．contribution加速度与恒定在赤道上物体的contribution加速度大小成正比解析：地球的第一宇宙速度为7.9km／s，是所有绕地卫星中环绕速度最大的。
“天链一号ol星”在同步轨道，即同步卫星。
又因其轨道半径大于近地卫星的轨道半径，故由知其速度小于第一宇宙速度，a不正确。
同步卫星的周期t与地球进动周期相同，故轨道半径就是定值，b恰当。
万有引力定律及其应用 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)
考点19 万有引力定律及其应用1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题开普勒三定律2024年山东卷选择题估算天体质量和密度2024年海南卷、辽宁卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。
【备考策略】1.掌握开普勒定律和万有引力定律。
2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。
【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。
一、开普勒行星运动定律内容图示或公式在 它与太阳的连线在相等的时间内所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式F ＝Gm 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
考点一开普勒行星运动定律特别提醒：1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．在开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。
已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等【答案】C【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。
高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题及解析
高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr =mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vdρ⑥(Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k V G k k δρ==--2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （227Gm （37 （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F GG r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，2231742C R a a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=3．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用4．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
人教版2022年高中物理万有引力与航天必考考点训练
(每日一练)人教版2022年高中物理万有引力与航天必考考点训练单选题1、2021年4月29日11时23分，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功。
已知地球的质量为M 、半径为R ，“天和”核心舱的质量为m ，引力常量为G ，“天和”核心舱围绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，“天和”核心舱（ ） A ．向心加速度为G mr 2B ．动能为GMm 2rC ．速度一定大于7.9km/sD ．不再受到重力作用 答案：B 解析： AB ．由GMm r 2=m v 2r=ma 解得v =√GM r 、a =GM r 2E k =12mv 2=G Mm2rA 错误，B 正确；C ．第一宇宙速度为7.9km/s ，是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“天和”核心舱在轨运行速度一定小于7.9km/s ，选项C 错误；D ．“天和”核心舱围绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，重力提供向心力，仍然受到重力的作用，选项D 错误。
故选B。
2、火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量19，一宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体质量为（）A．270kgB．225kgC．450kgD．180kg答案：A解析：根据星球表面的万有引力等于重力，有G MmR2=mg，g=GMR2所以火星与地球上重力加速度之比g 火g 地= 4 9宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，由于举力一定，故F=m地g地=m火g火解得m火=m地g地g火=9×1204kg=270kg故选A。
3、北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。
火星可以看成半径为R的质量均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的是时间为T，“祝融号”与着陆器总质量为m，假如登陆后运动到火星赤道静止时对水平地面压力大小为F，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．火星第一宇宙速度大小为4π2RT2B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆静止在赤道上的加速度C．火星自转角速度大小为√GMR3−FmRD．火星自转角速度大小为2πT答案：C解析：A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，T=2πR v则火星的第一宇宙速度v=2πR TA错误；B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则G Mm′R2=m′a1“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时，有G MmR2−F=ma2则a1>a2 B错误；CD．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则G MmR2−F=mRω2解得ω=√GM R 3−F mRC 正确，D 错误。
高中物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析
高中物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin R r ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
7.2 万有引力定律(专题训练)【四大题型】-2023-2024学年高中物理同步知识点解读与专题训练
7.2 万有引力定律（专题训练）【四大题型】一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）二．万有引力常量的测定（共8小题）三．万有引力的计算（共9小题）四．空壳内及地表下的万有引力（共7小题）一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）A．只有天体间才存在万有引力9．关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误的是（）A．帮助牛顿发现万有引力定律B．首次测出万有引力恒量的数值C．被誉为“第一个称出地球质量的人”D．使万有引力定律有了实用价值10．以下关于物理学史和物理方法的叙述中正确的是（）A．牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量B．在建立合力、分力、重心、质点等概念时都用到了等效替代法C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各段位移相加，应用了“微元法”D．伽利略利用斜槽实验，直接得到了自由落体规律11．在物理学发展的进程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
对以下科学家所作科学贡献的表述中，符合史实的是：（）A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值B．牛顿第一定律是由实验得出的定律C．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律D．伽利略认为物体的自然状态是静止的，力是维持物体运动的原因12．在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列说法不正确的是（）A．甲图中推导匀变速直线运动位移与时间关系时运用了微元法B．乙图中卡文迪许测定引力常量的实验中运用了等效替代法C．丙图中探究向心力大小与质量、角速度和半径之间关系时运用了控制变量法D．丁图中伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理的方法13．（多选）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取的“微小量放大”的主要措施是（）A．减小石英丝的直径B．增大T型架横梁的长度C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离14．（多选）关于万有引力定律发现过程中的科学史，下列说法正确的是（）A．托勒密和哥白尼都坚持日心说B．开普勒发现三定律利用了第谷的观测数据C．卡文迪许测定了万有引力常量D ．月-地检验的结果表明月球与地球表面的物体，受到地球的引力遵循同样的规律 15．探究向心力大小的实验中采用了 物理方法（选填“A 或B”，A 等效替代，B 控制变量法）；万有引力常量是 通过扭秤实验测得的。
万有引力定律知识点、例题、练习
一.牛顿的万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rmm其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量. （英）卡文迪许扭秤 “能称出地球质量的人”（小球直径2英寸，大球直径12英寸）2.适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. ③均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.二.用开普勒第三定律、向心力、牛顿第三定律推导牛顿的万有引力定律:三.用万有引力定律推导开普勒第三定律：四、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即F ＝mg ＝2rGMm＝2ωmr ＝r v m2＝2)2(T mr π 2r GM g =2.估算天体的质量和密度① “T 、 r ”法由G 2r Mm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得：ρ＝3233R GT r π．R 为中心天体的星体半径当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度. ②“g 、R ”法 ρ⇒⇒=M RGMg 2 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为T =301s 。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。
计算时星体可视为均匀球体。
(引力常数G =6.67⨯1011-m 3/kg.s 2)3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角度越小(3)由G 3rMm＝４π２2T mR得：Ｔ＝２πGMR 3即轨道半径越大，绕行周期越大. 例2、如图所示，A 、B 两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A 的周期为T 1，B 的周期为T 2，且T 1＜T 2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：（1）何时刻两质点相距又最近？（2）何时刻两质点相距又最远？ 4.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v １＝７．９ ｋm/s 是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度. “飘”起来的速度(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v ２＝１１．２ km/s 是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v ３＝１６．７ km/s 是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.5.地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ．（高度、运行方向、加速度、角速度、线速度大小相同，质量不同）由Ｇ2224)(T m h R Mm π=+（Ｒ＋ｈ）得： ｈ＝43122106.3)4(⨯=-R GMT πｋｍ=５．６ＲＲ表示地球半径在同步卫星的实际发射中，大多数国家采取“变轨发射”，发射过程经历以下三个阶段：①发射卫星到达200Km —300Km 的圆形轨道上，围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；②当卫星穿过赤道平面A 点时，二级点火工作，使卫星沿一条较大的椭圆轨道运行，地球作为椭圆的焦点，当到达远地点B 时，恰为赤道上空Km 3600处，这条轨道称为“转移轨道”，沿轨道1和2分别经过A 点时，加速度相同；③当卫星到达远地点B 时，开动卫星发动机进入同步轨道，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。
7.2万有引力定律-高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列(新教材人教版必修第二册)
第七章 万有引力与宇宙航行7.2万有引力定律一：知识精讲归纳一．万有引力定律 (1)内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 二．万有引力的四个特性三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心． 2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．二：考点题型归纳 一：万有引力定律的理解1．（2021·辽宁省本溪满族自治县高级中学高一月考）关于万有引力定律及万有引力定律的表达式122m m F Gr =，下列说法正确的是（ ） A ．万有引力定律告诉我们：物体间引力的大小与两物体的质量成正比，与两物体间的距离成反比 B ．引力常量G 值的大小与中心天体的选择有关 C ．由122m m F G r =可知两物体间的距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．由万有引力定律的表达式122m m F G r=可知，两物体之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2是否相等无关2．（2021·江苏省阜宁中学高一月考）关于万有引力公式122m m F G r =，以下说法中正确的是（ ） A ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 B ．公式中引力常量G 的值是卡文迪许规定的C ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用上述公式计算D ．公式即适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体 3．（2021·山东济宁市·曲阜一中高一月考）关于万有引力公式122Gm m F r =，以下说法正确的是（ ） A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中的 r 是到球表面的距离二：万有引力常量的G 的测定4．（2021·湖北武汉市·汉阳一中高一月考）在物理学史中，利用“扭秤实验”测出万有引力常量，并且被称为“称量地球质量”的物理学家是（ ）A ．第谷B ．开普勒C ．牛顿D ．卡文迪什5．（2021·河北省晋州市第一中学高一月考）牛顿在前人研究的基础上总结出万有引力定律2mMF Gr=，100多年以后，英国物理学家卡文迪许在实验室里测出了引力常量G 的数值。
高中物理32《万有引力定律》知识点训练(含解析)教科版必修
2 万有引力定律(时间：60分钟)知识点一 对万有引力定律的理解和基本应用1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )．A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析 F 引＝GMm r 2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 02＝2GM 0mr 20＝2F 引′.答案 C2．关于引力常量，下列说法正确的是( )．A ．引力常量是两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值C ．引力常量的测出，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析 引力常量在数值上等于质量均为1 kg 的两个均匀球体相距1 m 时相互引力的大小，故A 错．牛顿发现万有引力定律时，还不知道引力常量的值，故B 错．引力常量的测出证明了万有引力定律的正确性，同时使万有引力定律具有实用价值，故C 、D 正确． 答案 CD3．两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB ，O 为两星体连线的中点，如图3－2－5所示，一质量为m 的物体从O 沿OA 方向运动，设A 离O 足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是 ( )． A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小后增大D ．先增大后减小解析 在O 点两星球对物体m 的万有引力大小相等、方向相反、合力为零；到了离O 很远的A 点时，由于距离太大，星球对物体的万有引力非常小，也可以认为等于零．由此可见，物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小，选项D 正确． 答案 D4．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )．A ．0.2B ．2C ．20D ．200解析 由日常天文知识可知，地球公转周期为365天，依据万有引力定律及牛顿运动定律，研究地球有G M 太M 地r 2地＝ M 地4π2T 2地r 地，研究月球有G M 地M 月r 2月＝M 月4π2T 2月r 月，日月间距近似为r 地，两式相比M 太M 地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 地r 月3·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 月T 地2.太阳对月球万有引力F 1＝G M 太M 月r 2地，地球对月球万有引力F 2＝G M 地M 月r 2月，故F 1F 2＝M 太M 地·⎝ ⎛⎭⎪⎫r 月r 地2＝r 地r 月·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 月T 地2＝2，故选B. 答案 B5．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6 400 km 的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R 地＝6 400 km)( )． A ．2∶1B ．1∶2图3－2－5C ．1∶4D ．1∶1解析 物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离R 0的二倍，则高空中物体的重力F ＝G m 1m 2（2R 0）2＝14G m 1m 2R 20，而地面上的物体重力F 0＝G m 1m 2R 20，由此知C 正确． 答案 C6．已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，设月亮到太阳的距离为a ，地球到月亮的距离为b ，则当发生日全食时，太阳对地球的引力F 1和对月亮的吸引力F 2的大小之比为多少？解析 由太阳对行星的吸引力满足F ＝GMmr 2知： 太阳对地球的引力大小F 1＝GMm 1（a ＋b ）2太阳对月亮的引力大小F 2＝GMm 2a 2故F 1F 2＝m 1a 2m 2（a ＋b ）2 答案 m 1a 2m 2（a ＋b ）2知识点二 重力加速度的计算7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为( )． A ．400 g B.1400g C ．20 gD.120g 解析 质量分布均匀的球体的密度ρ＝3M 4πR3 地球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝4πGR ρ3吴健雄星表面的重力加速度g ′＝GM r 2＝4πGr ρ3g g ′＝R r ＝400，g ′＝1400g ，故选项B 正确． 答案 B8．一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N ，取地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 ( )． A ．2倍 B ．3倍 C ．4倍D ．一半解析 设此时火箭离地球表面高度为h 由牛顿第二定律得：N －mg ′＝ma ① 在地球表面mg ＝G MmR2＝16 ② 由此得m ＝1.6 kg ，代入① 得g ′＝11.6m/s2③ 又因h 处mg ′＝G Mm（R ＋h ）2 ④由②④，得g ′g ＝R 2（R ＋h ）2代入数据，得h ＝3R .故选B. 答案 B9．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )． A ．108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 2解析 星球表面的物体满足mg ＝G Mm R 2，即GM ＝R 2g ，由题中所给条件M R ＝c 22G 推出GM ＝12Rc 2，则GM ＝R 2g ＝12Rc 2，代入数据解得g ＝1012 m/s 2，C 正确．答案 C10．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是( )．A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B ．火星公转的周期比地球的长C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大解析 本题考查万有引力定律和有关天体运动的问题，意在考查学生对天体运动中各物理量之间的相互关系的掌握情况和分析比较能力．由mg ＝GmM R 2得：g 火g 地＝M 火M 地·R 2地R 2火＝110×⎝ ⎛⎭⎪⎫212＝25，所以选项A 正确；由G M 太M r 2＝M 4π2T 2r ，得T ＝4π2r3GM 太，T 火T 地＝r 3火r 3地＝ 1.53>1，所以选项B 正确；由G M 太M r 2＝M v 2r，得v ＝GM 太r ，a ＝v 2r ＝GM 太r2，所以选项C 、D 都不对． 答案 AB11．已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8.求：(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？解析 (1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 月＝v 202g 月，h 地＝v 202g 地.式中g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得g 月＝GM 月R 2月，g 地＝GM 地R 2地于是得上升的最大高度之比为 h 月h 地＝g 地g 月＝M 地R 2月M 月R 2地＝81×⎝ ⎛⎭⎪⎫13.82＝5.6.(2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为t 月＝2Hg 月，t 地＝2Hg 地.在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为s 月s 地＝v 0t 月v 0t 地＝t 月t 地＝g 地g 月＝R 月R 地 M 地M 月＝93.8＝2.37. 答案 (1)5.6 (2)2.3712．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t ＝2v 0g①在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为： 5t ＝2v 0g ′②所以g ′＝15g ＝2 m/s 2.(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G，可解得：M 星∶M 地＝1∶80. 答案 (1)2 m/s 2(2)1∶80。
精选高考物理一轮基础复习演练专题10万有引力定律含解析
万有引力定律李仕才一、单项选择题Ⅰ：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．(2017年6月广东学业水平考试)下列科学家中，用扭秤实验测出引力常量数值的是()A．牛顿B．爱因斯坦C．卡文迪许D．伽利略2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是() A．F与r成正比B．F与r成反比C．F与r2成正比D．F与r2成反比3．(2015年6月广东学业水平考试)在轨道上运行的多颗地球同步卫星，它们的() A．线速度不相等B．轨道距离地面的高度相等C．线速度一定大于第一宇宙速度D．线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间4．把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星()A．周期越小B．周期越长C．周期都一样D．无法确定5．(2011年6月广东学业水平考试)某空间站绕地球做匀速圆周运动．如果在空间站中用天平测量物体的质量，下列说法正确的是()A．所测得的质量比地球上的小B．所测得的质量比地球上的大C．无法测出物体的质量D．所测得的质量与地球上的相等6．在地面上发射飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，则它将() A．围绕地球做圆周运动B．围绕地球做椭圆运动C．挣脱地球的束缚绕太阳运动D．挣脱太阳的束缚飞离太阳系7．紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”．如图所示，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受太阳引力最大的是()A．a B．bC．c D．d8．“嫦娥二号”卫星环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则()A．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小B．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小C．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小D．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小9．人造卫星以第一宇宙速度环绕地球运动．关于这个卫星的运动情况，下列说法正确的是()A．卫星的周期比以其他速度环绕地球运动的人造卫星都小B．卫星必须在赤道平面内运动C．卫星所受的万有引力大于它环绕地球运动所需的向心力D．卫星的运行周期必须等于地球的自转周期10．(2015年1月广东学业水平考试)发现万有引力定律的物理学家是()A．开普勒B．牛顿C．爱因斯坦D．麦克斯韦二、单项选择题Ⅱ：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．11．(2015年1月广东学业水平考试)一个物体在地球表面所受的万有引力为F，则该物体在距离地面高度为地球半径的2倍时，所受万有引力为()A.12F B.13FC.14F D.19F12．(2011年6月广东学业水平考试)关于万有引力定律及其应用，下列说法正确的是()A．两物体间的万有引力是一对平衡力B．伽利略发现了万有引力定律C．利用万有引力定律可计算天体的质量D．两物体间的万有引力大小与物体间的距离成反比13．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的() A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同14．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为() A．1∶27 B．1∶9C ．1∶3D ．9∶115．(2015年1月广东学业水平考试)关于绕地球做匀速圆周运动的卫星，下列说法正确的是()A ．轨道半径越大，周期越大B ．轨道半径越大，线速度越大C ．轨道半径越大，角速度越大D ．轨道半径越大，向心加速度越大16．下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是()A ．第一宇宙速度又称为逃逸速度B ．第一宇宙速度的数值是11.2 km/sC ．第一宇宙速度的数值是7.9 km/sD ．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小线速度17．关于地球的同步卫星，下列说法中正确的是()A ．同步卫星离地面的高度是一个定值B ．同步卫星相对地面静止，处于平衡状态C ．同步卫星运行的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度D ．同步卫星运行的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等18．两个相距为r 的小物体，它们之间的万有引力为F .保持质量不变，将它们间的距离增大到3r .那么它们之间万有引力的大小将变为()A ．FB ．3FC ．F 3D ．F 919．下列关于万有引力大小的计算式F ＝G m1m2r2的说法正确的是() A ．当两物体之间的距离r →0时，F →∞B ．若两位同学质心之间的距离远大于它们的尺寸，则这两位同学之间的万有引力的大小可用上式近似计算C ．公式中的G 是一个没有单位的常量D ．两物体之间的万有引力大小跟它们的质量、距离有关，跟它们的运动状态有关20．(2015年6月广东学业水平考试)在经典力学中，关于惯性，下列说法正确的是()A ．力是改变物体惯性的原因B ．物体只有静止时才有惯性C ．质量是物体惯性大小的量度D ．速度越大的物体惯性越大三、多项选择题：本大题共3小题，在每小题列出的四个选项中，至少有2个选项是符合题目要求的．21．以下说法正确的是()A ．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B ．经典力学理论的成立具有一定的局限性C ．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变D ．相对论与量子力学否定了经典力学理论22．对于万有引力定律的表述式F ＝GMm r2，下面说法中正确的是() A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当m 1与m 2一定时，随着r 的增大，万有引力逐渐减小C ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力D ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关23．在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用()A ．天平B ．弹簧秤C ．摆钟D ．水银气压计学业达标·实战演练一、单项选择题Ⅰ1．C2．【解析】选D.根据万有引力定律可知，F 与r 2成反比．3．B4．【解析】选B.越远，轨道半径越大，则周期越长．5．【解析】选C.空间站绕地球做匀速圆周运动，空间站中所有物体处于完全失重状态，无法使用天平，所以测质量无法完成．6．【解析】选B.发射速度大于7.9 km/s ，而小于11.2 km/s ，飞行器围绕地球做椭圆运动．7．【解析】选A.“南大仙林星”绕太阳运行时，该行星受太阳引力的大小为F ＝GMm r2，因为a 点与太阳间距最小，则a 点受到的太阳引力最大．8．【解析】选A.由T ＝4π2r3Gm 月可知，A 正确；由v ＝Gm 月r 可知B 错误；由ω＝2πT ＝Gm 月r3可知，C 错误；由a ＝v2r可知，D 错误． 9．【解析】选A.以第一宇宙速度环绕地球运动，其轨道半径最小，周期最小，比地球自转周期小．卫星所受的万有引力等于它环绕地球运动所需的向心力．该卫星的轨道不一定就在赤道平面内．10．B二、单项选择题Ⅱ11．【解析】选D.物体在地球表面时，物体距地心的距离是地球半径R ，所受的万有引力为F ，该物体在距离地面高度为地球半径的2倍时，此时物体距离地心的距离为3R ，由万有引力公式F ＝GMm r2可以求出此时的力应为19F . 12．【解析】选C.两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，其大小与物体间的距离的平方成反比，利用万有引力定律可计算天体的质量．13．【解析】选A.由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．14．【解析】选B.设登月飞船质量为m ，由月球和地球对登月飞船的引力大小相等，可得G M 月m r2月＝G M 地m r2地，因此r 月r 地＝M 月M 地＝19，B 正确． 15．A16．【解析】选C.第一宇宙速度又称为环绕速度，数值为7.9 km/s ，第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最大线速度．17．【解析】选A.同步卫星定轨道、定周期、定速度，所以同步卫星离地面的高度是一个定值，A 正确．同步卫星在做匀速圆周运动，其加速度不为零，不可能处于平衡状态，故B 错误．第一宇宙速度又叫最大环绕速度，同步卫星的速度是3 km/s ，小于第一宇宙速度，故C 错误．由a ＝r ω可知同步卫星运行的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，D 错误．18．【解析】选D.由万有引力定律可列出两个方程，比值后可以得出D 选项为正确答案．19．【解析】选B.当两物体距离趋近零时，万有引力是存在的，但是该公式不适用，A 错．G 是有单位的常量，C 错．两物体之间的万有引力大小跟它们的质量、距离有关，跟它们的运动状态无关，D 错．20．C三、多项选择题21．【解析】选BC.经典力学理论适用于宏观低速运动的物体，在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变．22．【解析】选ABD.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，当m 1与m 2一定时，随着r 的增大，万有引力逐渐减小，它们之间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等的．23．【解析】选ACD.卫星上的物体受到地球引力(即重力)作用，但是由于物体的重力完全用来提供向心力，因此物体处于完全失重的状态，因此凡是制造原理与重力有关的仪器均不能正常使用．。
高中物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)(1)
高中物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)(1)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R = 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．3．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．5．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G．求：（1）该行星的质量．（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（1）2324rMGTπ=（2）22400rgTπ=【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则有：2224MmG m rr Tπ=，可得2324rMGTπ=（2）由21()10MmG mgr=，则得：222400100GM rgr Tπ==6．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gt π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．7．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．【答案】M = 【解析】 【详解】两次平抛运动，竖直方向212h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =8．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==9．我国预计于2022年建成自己的空间站。
高考物理总复习 考查点9 万有引力定律练习
考查点9 万有引力定律考点 突破1.下列说法不符合事实的是( )A ．日心说和地心说都是错误的B ．卡文迪许第一次在实验室测出了万有引力常量C ．开普勒发现了万有引力定律D ．人造地球同步卫星的周期与地球自转周期相等2．(2019·扬州模拟)关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是( )A ．离太阳越近的行星角速度越大B ．太阳是静止不动的，行星都绕太阳运动C ．离太阳越近的行星线速度越小D ．离太阳越近的行星公转周期越大3．一个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它的轨道半径增加到原来的2倍后，仍做匀速圆周运动，则( )A ．根据公式v ＝ωr 可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝m v 2r可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C ．根据公式F ＝G Mm r 2可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D ．根据公式a ＝v 2r可知卫星运行的向心加速度减小到原来的1/2 4．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度D ．不同行星的第一宇宙速度大小是相同的5．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．一个在地球表面重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N ，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．46．有两颗地球同步卫星，下列关于它们的说法中正确的是( )A ．轨道半径可以不同B ．线速度大小可以不同C ．均有可能通过南京上空D ．运行的线速度一定小于第一宇宙速度7．2008年9月27日16时41分00秒，我国航天员翟志刚打开“神舟七号”载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，茫茫太空第一次留下中国人的足迹．如果轨道舱在半径为r 的圆形轨道运动，万有引力常量为G ，地球质量为M ，那么运行速度为( ) A .GM r B .GM r 2 C .GM r 3D .GM r(2019·苏州模拟)请阅读短文，结合图示的情景，完成8－11题．2013年12月2日，嫦娥三号(如图所示)怀抱着“玉兔”，承载着中国人的梦想，踏上了探月之旅，于14日以近似为零的速度实现了在月球表面软着陆．我国成为世界上第三个实现在月球表面软着陆的国家．……如图为“嫦娥三号”运行的轨道示意图．第8－11题图8．“嫦娥三号”在轨道修正和近月制动时伴随着姿态调整．下列过程中，地面控制人员能够将“嫦娥三号”看成质点的是()A．太阳帆板展开过程B．环月段绕月飞行过程C．轨道修正过程D．近月制动过程9．着陆器承载着月球车在半径为100km的环月圆轨道上运行过程中，下列判断正确的是()A．月球车处于失重状态B．月球车处于超重状态C．月球车不受月球的作用力D．着陆器为月球车提供绕月运动的向心力10．“嫦娥三号”发射后直接进入椭圆形地月转移轨道，其发射速度为()A．7.9km/sB．大于7.9km/s，小于11.2km/sC．大于11.2km/s，小于16.7km/sD．大于16.7km/s11．“嫦娥三号”在下列位置中，受到月球引力最大的是()A．太阳帆板展开的位置B．环月椭圆轨道的远月点C．环月椭圆轨道的近月点D．月球表面上的着陆点“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
高考物理第一轮考点复习 (1)万有引力定律及应用学习、解析+练习
高考物理第一轮考点复习 （1）万有引力定律及应用学习、解析+练习基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rm m , g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221r m m =m 2Rω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=VM=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度 规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？ 分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力． （2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m 的引力()()2222/221878/dMm Gd mM GdMm Gd mM GdMm GF F F =-=-=-=上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R MmG+……② 在地球表面处mg=2R Mm G……③把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
2024年高考物理总复习第二部分核心考点培优训练考点十五 万有引力定律
十五 万有引力定律 (40分钟 66分)【基础巩固练】1.(6分)(自然现象)(2023·武汉模拟)在地球上观察发现,行星并非总向一个方向移动,大多数时间它相对于太阳由西向东移动,但有时却要停下来,然后向西移动一段时间,随后又向东移动,这个现象叫作行星的逆行。
观察发现每次逆行都发生在火星相对地球距离最小的位置附近。
假设火星与地球在同一平面内朝同一方向绕太阳做匀速圆周运动,已知火星轨道半径约为1.5 AU(太阳到地球的距离为1 AU),则连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔大约为( ) A.1年 B.2年 C.3年 D.4年【解析】选B 。
根据开普勒第三定律r 火3T 火2=r 地3T 地2,解得T 火=√278年,设连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔大约为t ,则根据行星追赶一周可知(2πT 地-2πT 火)t =2π,解得t ≈2年,故选B 。
2.(6分)上世纪70年代,苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。
当苏联人向地心挖掘深度为d 时,井底一个质量为m 的小球与地球之间的万有引力为F ,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,质量分布均匀的地球的半径为R ,质量为M ,引力常量为G ,则F 大小等于( )A .GMm(R -d)2B .GMm(R -d)R 3C .GMmR 3R -dD .GMm R 2【解题指南】将地球分为半径为(R -d )的球和厚度为d 的球壳两部分,球壳对小球的引力为零,根据质量的关系解得井底一个质量为m 的小球与地球之间的万有引力。
【解析】选B 。
将地球分为半径为(R -d )的球和厚度为d 的球壳两部分,球壳对小球的引力为零,则F 等于半径为(R -d )的球对小球的引力,即F =Gm 1m(R -d)2;设半径为(R -d )球的质量为m 1,由密度公式得M =ρV =ρ43πR 3,所以m 1M =(R -d)3R 3,解得,F 的大小为F =GMm(R -d)R 3,B 正确,A 、C 、D 错误。
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万有引力定律核心考点演练
一、选择题
1.万有引力定律是经历了漫长的过程，经过许多科学家千辛万苦的探索，才终于建立起来的。
下列与万有引力定律的建立无关的科学家是（
）。
A.胡克
B.爱因斯坦
C.开普勒
D.第谷
2.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的高度等于地球半径的3倍。
在卫星内有长度为L=2 m的粗糙木板（与该处的地球半径方向垂直），小滑块从木板左端相对于木板以初速度v0=2m/s开始运动，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，已知地球表面处的重力加速度
g=10m/s2，则小滑块在木板上的运动时间为（
）。
A.ls
B.2s
C.4s
D.不能确定
3.关于环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，下列说法正确的是（
）。
A.可以绕地球的任意一个经线圈做圆周运动
B.可以绕地球的任何一个纬度圈做圆周运动
C.所有人造地球卫星必须绕地心做圆周运动
D.人造地球卫星的运行周期可能为78 min
5.关于卫星环绕地球的运动，下列说法正确的是（
）。
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置的速率一定不同
C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星.它们的周期有可能不同
D.极地卫星和经过首都北京上空的卫星运行周期可能相同6.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。
如图1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在P处对接，已知空间站绕月轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中不正确的是（
）。
A.图中航天飞机正加速飞向P处
B.航天飞机在P处由椭圆轨道进入空间站轨道需减速
C.根据题中条件可以算出月球质量
D.根据题中条件可
以算出空间站受到月球引力的大小9.我国于2011年9月29日21时16分在酒泉成功发射天宫一号。
天宫一号在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图3所示，地球近地卫星的运行速度为7.9 km/s。
关于它的运动，下列说法中正确的是（
）。
A.在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于经过B点的速度
C.在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于7.9 km/s
D.在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道I上经过A 点的加速度
10.众所周知，地球有很多卫星（包括人造地球卫星），若两颗人造地球卫星的周期之比为T1：T2=27：1，则它们的（
）。
A.轨道半径之比为9：1
B.角速度之比为1：27
C.速度之比为1：27
D.向心加速度之比为1：81
二、填空题
1l.如图4所示，某探测器从空间的O点沿直线ON从静止开始以加速度“做匀加速直线运动，两个月后与地球相遇
于P点，再经两个月与地球相遇于Q点，已知引力常量G.地球公转周期为T（12个月），忽略天体对探测器的影响，则地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为
，太阳质量可表示为。
12.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12h的卫星群组成，北斗系统的同步卫星和GPS系统的卫星的向心加速度分别为“l和“2，则al：a2为。
13.若某行星半径是R，万有引力常量是G，平均密度为p，在距该行星表面高度等于行星半径的3倍处运动的卫星的线速度大小为。
14.假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为go，在赤道处的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为。
三、计算题（写出必要的步骤和文字说明）
15.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍。
地球半径为R，地球表面处重力加速
度大小为g，有一航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，求航天器的速率。
16.现代观测表明，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图5所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。
已知双星a、b绕O点做圆周运动，a、b间的距离始终为d，引力常量为G。
（1）已知a、b质量分别为m1、m2，求a到O的距离。
（2）若已知双星的转动周期为T，a的质量为m，求b 的质量M。
参考答案：
1.B提示：在第谷观测记录的大量天文资料基础上，开普勒建立了开普勒三定律，为万有引力定律的建立打下了坚实的基础。
胡克等人认为行星绕太阳运动是受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆的，它所受引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。