2019学年第一学期九年级期中考试(数学)答案

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九年级上册数学期中考试卷(带答案)

九年级上册数学期中考试卷(带答案)

2019 年九年级上册数学期中考试卷(带答案):只需扎扎实实的复习,相信以大家的聪理智慧能帮助大家提升成绩,查词典数学网小编为大家分享九年级上册数学期中考试卷,供大家参照!一、选择题 ( 共 6 小题,每题 3 分,满分 18 分)1.计算的结果是 ( )A.3B.C.D.92. 若 P(x, -3)与点 Q(4,y) 对于原点对称,则x+y=( )A 、7 B、-7 C、1 D、-13.以下二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.4.一元二次方程的根的状况是 ( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 没法判断5.用配方法解方程,则配方正确的选项是 ( )A、 B、 C、 D、6.如图, AB 、AC 都是圆 O 的弦, OMAB ,ONAC ,垂足分别为 M 、 N,假如 MN=3 ,那么 BC=( ).A. 4B.5C. 6D.7二、填空题 ( 共 8 小题,每题 3 分,满分 24 分)7. 在实数范围内存心义,则x 的取值范围是 .8.的二次项系数是,一次项系数是,常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由 A 点爬到了 C 点,则蚂蚁一共爬行了 ______cm.( 图中小方格边长代表1cm)10. 对于 x 的一元二次方程有一根为0,则m= .11.对于随意不相等的两个数 a,b,定义一种运算 * 以下:,如,那么=.12. 有 4 个命题:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧 ;③圆中最大的弦是经过圆心的弦;④在同圆或等圆中,相等的两条弦所对的弧是等弧,此中真命题是_________。

13.有两个完整重合的矩形,将此中一个一直保持不动,另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转,每次均旋转,第 2 次旋转后获得图①,第 4 次旋转后获得图②,则第 20 次旋转后获得的图形与图①~图④中同样的是 ____. (填写序号 )14.等腰三角形两边的长分别为方程的两根,则三角形的周长是 .三、解答题 ( 共 4 小题,每题 6 分 ,共 24 分 )15.解方程: x(x-2)+x-2=016.计算:17.下边两个网格图均是 44 正方形网格,请分别在两个网格图中选用两个白色的单位正方形并涂黑,使整个网格图知足以下要求 .18. 如图,大正方形的边长为,小正方形的边长为,求图中的暗影部分的面积.四、 (本大题共 2 小题,每题8 分,共 16 分 )19. 数学课上,小军把一个菱形经过旋转且每次旋转120 后获得甲的图案。

九年级第一学期期中考试数学试卷及答案

九年级第一学期期中考试数学试卷及答案

九年级期中考试试卷(数学)考试时间:120分钟;满分120分姓名 班级一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程x 2=25的解是( )。

A .x 1=x 2=5B .x 1=x 2=25 C.x 1=5,x 2=-5 D.x 1=25,x 2=-25 2.用配方法解方程2420x x -+=,下列配方正确的是( )A .2(2)2x -=B .2(2)2x +=C .2(2)2x -=-D .2(2)6x -=3.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x ,降价后的价格为y 元,原价为a 元,则y 与x 之间的函数关系式为( )A .y =2a (x -1)B .y =2a (1-x )C .y =a (1-x 2)D .y =a (1-x )24.某中学准备建一个面积为375cm 2的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短10m .设游泳池的长为xm ,则可列方程( ).A .x(x -10)=375B .x(x +10)=375C.x(2x -10)=375 D.2x(2x +10)=375 5.一元二次方程2210x x --=的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.下列说法正确的是( ) A 、等腰梯形的对角线互相平分B 、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C 、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D 、两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似7.如图,△ABC 是等边三角形,被一平行于BC 的矩形所截,AB 被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 ( )A.91 B.92 C.31 D.94第8题图第7题图8.如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE 是平行四边形,连接CE 交AD 于点F ,连接BD 交CE 于点G ,连接BE .下列结论中:①CE=BD ; ②△ADC 是等腰直角三角形; ③∠ADB=∠AEB ; ④CD •AE=EF •CG ; 一定正确的结论有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题(每小题3分,共24分) 9.方程x 2+2x=0的解为 .10.已知关于x 的方程250x x m -+=的一个根是1,则m 的值是.11.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB 的高度为36cm ,那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .第12题图12.如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m 的位置上,则球拍击球的高度 为.13.已知线段AB=10cm ,点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC ),那么线段AC 的长 为 .(结果保留根号)第14题图 第15题图14.如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上高,若AD=8,BD=2,那么CD .15.如图,在直角三角形ABC 中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 .16.如图,点A 1,A 2,A 3,A 4在射线OA 上,点B 1,B 2,B 3 在射线OB 上,且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3,A 2B 1∥A 3B 2∥A 3B 3. 若△A 2B 1B 2,△A 3B 2B 3的面积分别为1、4,则图中三个阴影 三角形面积之和为 .__A三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,共36分)17.解方程:x2-x-1=0+18.19.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。

河南省郑州桐柏一中2019-2020学年九年级上期期中考试数学试卷及答案

河南省郑州桐柏一中2019-2020学年九年级上期期中考试数学试卷及答案

A BCD第6题图郑州桐柏一中2019-2020学年九年级上期期中考试数学试题时间:100分钟 满分:120分一、选择题(3分×10=30分)1. 下列各式中是一元二次方程的有( ) A . 3x 2=1 B . x 2+y 2=4 C . 11x x+= D . xy =2 2. 下列说法正确的是( )A . 矩形的邻边相等B . 菱形的对角线相等C . 平行四边形的对角互补D . 对角线相互垂直的矩形是正方形 3. 当a ≠0时,函数y =ax +1与函数ay x=在同一坐标系中的图像可能是( ) A . B . C . D .4. 下列各立体图形中,自己的三个视图都全等的图形有( )个 ①正方体;②球;③圆柱;④圆锥;⑤正六棱柱. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个5. 在一个不透明的袋子中有4个形状大小完全相同的小球,在小球上分别标有−2,−1,1,2,若从袋中取出一个小球,将小球上的数记为a ,将小球放回后再取一次,将第二次取得的小球上的数计为b ,则反比例函数y =bax的图像在二四象限的概率是( ) A . 38 B . 116 C . 23D . 126. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 为斜边上的高,AC =2,AD =1,则BC 的长是( ) A . 4 B . 3 C.D.7. 欧几里得的《原本》记载. 形如x 2+ax =b 2的方程的图解法是:画Rt △ABC , 使∠ACB =90°,BC =2a ,AC =b ,在斜边AB 上截取BD =2a. 则该方程的一个正根是( ) A . AC 的长 B . AD 的长 C . BC 的长 D . CD 的长8. 若(a ,1),(b ,−2),(c ,−3)三点都在反比例函数21k y x+=的图像上,当k <0时,a ,b ,c 的大小关系是( )A . a >b >cB . a >c >bC . b >c >aD . c >b >a 9. 已知关于x 的一元二次方程mx 2−(m +2)x +4m =0有两个不相等的实数根x 1,x 2.若1211=4m x x +,则m 的值是( )A . 2B . −1C . 2或−1D . 不存在AB CP10-1ty 3O10-2A B CDEFA′M 第15题图10. 如图10−1,等边△ABC 中,动点P 沿A →C →B →A 方向运动,速度为每秒1个单位长度,若PA 的长度y 关于运动时间t 的函数图像如10−2所示,则等边△ABC 的面积为( )A . 9B . 23C . 33D . 3二、填空题(3分×5=15分) 11. 12=____________.12. 关于x 的方程mx 2−2x +3=0有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是__________. 13. 已知(a 2+b 2)( a 2+b 2+3)=18,则a 2+b 2的值为____________.14. △BAC 中,点C 的坐标是(−1,0). 以点C 为位似中心,作△ABC 的位似图形△A ′ B ′ C ,并把△ABC 的边长放大到原来的5倍. 设点B 的对应点B ′ 的横坐标是a ,则B 点的横坐标是____________. 15. 如图所示,正方形ABCD 中,AB =6a ,BE =DF =a ,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ′ ,若△A ′ FC 为以FC 为直角边直角三角形 时对应的MA 的长为2,那么a 的值为___________. 三、解答题(共75分)16. (8分)先化简:再求值:()22211a a ab ab a +++÷+,其中a 31,b 31.17. (9分)为了预测我校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取九年级部分男生进行了一次测试(满分70,成绩均记为整数分),并按测试成绩m (单位:分)分成四类:A 类(65≤m ≤70),B 类(60≤m ≤65),C 类(50≤m ≤60),D 类(m ≤50)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题: (1)求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A 类所对应的圆心角的度数;(2)若我校九年级男生有200名,D 类为测试成绩潜力巨大,请估计我校九年级男生毕业体育测试成绩潜力巨大的有多少名?(3)若九年级某班有包括小健与小康在内的5名男同学为A 类,2名男同学为D 类. 为了提升D 类学生成绩,老师决定从A 类同学中选取2名同学与D 类同学结成一对一体育互助小组,那么选取的这两名同学恰巧是小健与小康的概率是多少?18. (9分)弦歌七十载,芬芳新时代,2019年9月21日郑州一中70年校庆之际,小明来到一中校园,参与到这隆重的庆典之中. 在一中校园中参观之时,小明看到了一中秀丽的钟楼,想要测量钟楼的高度,如果钟楼的底部可以到达,你能利用初中数学知识........帮小明测量出钟楼的高度吗? 请给出测量方案,画出示意图并说明原理.A B C DE F 第19题图第20题图19. (9分)如图,在△ABC 中,在AC 上截取AD ,在CB 延长线上截取BE ,使AD =BE ,求证:DF ·AC =BC ·FE .20. (9分)如图,在等边三角形ABC 中,BC =6cm ,射线AG ∥BC ,点E 从A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度与运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设运动时间为t (s ). (1)连接EF ,当EF 经过AC 边的中点D 是,求证△ADE ≌△CDF ; (2)填空题:①当t 为________s 时,四边形ACFE 是菱形;②当t 为________s 时,以A ,C ,F ,E 为顶点的四边形为平行四边形.21. (10分)为积极响应新旧产能转换,提高公司经济效益,郑州某科技公司研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台. 假定该设备的年销售量y (单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得一亿元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?(M )(P )A BC DE N22. (10分)Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =2,AB =4,D ,E 分别为AB ,AC 边中点,M 为平面内一动点,将线段AM 绕点A 逆时针旋转60°,点M 的对应点为点N ,连接MN ,P 为MN 中点. (1)如图1当点M 与点D 重合时,求线段CP 的长;(2)随着点M 的位置发生改变,点P 的位置也发生改变,当点M 运动到如图2所示位置时,求BM :CP 的值.(3)若在运动过程中,一直有CP :MP B ,P ,M 三点共线时,CP 的长.23. (11分)如图,若点A (1,2)在反比例函数y =kx和一次函数y =x +b 的图像上, (1)求出k ,b 的值,以及一次函数图像与反比例函数图像的另外一个交点B 的坐标. (2)P 为x 轴正半轴上的一个动点,当△PAB 为等腰三角形时,求出点P 的坐标.(3)若M 为反比例函数图像上一个动点,且直线AM 到点O 和点B 的距离相等,求出点M 的坐标.G A BCDEF郑州桐柏一中2019-2020学年九年级上期期中考试数学试题答案参考一、选择题1.A2.D3.C4.B5.D6.D7.D8. B9. A 10. C 二、填空题、11.1 12. m <13且m ≠0 13. 3 14.45a -或65a +- 15. 65三、解答题16.解:化简结果=ab ,代入求值,结果为2. 17.解:⑴50人,72°;⑵12名;⑶10%. 18.解:利用相似三角形的知识,过程略. 19.解:作DG ∥BC 交AB 于点G . ∵DG ∥BE ,∴DG DFBE EF=; ∵△ADG ∽△ACB ,∴DG BCAD AC=, ∵AD =BE ,∴BC DFAC EF=,即DF ·AC =BC ·FE . 20.解:⑴证明:∵AG ∥BC ,∴∠EAD =∠DCF ,∠AED =∠DFC , ∵D 为AC 的中点,∴AD =CD ,∵在△ADE 和△CDF 中,EAD DF AED DFC AD CD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩===,∴△ADE ≌△CDF (AAS );⑵ ①若四边形ACFE 是菱形,则有CF =AC =AE =6,则此时的时间t =6÷1=6(s );②当点F 在C 的左侧时,根据题意得:AE =tcm ,BF =2tcm ,则CF =BC -BF =6-2t (cm ), ∵AG ∥BC ,∴当AE =CF 时,四边形AECF 是平行四边形,即t =6-2t ,解得:t =2; 当点F 在C 的右侧时,根据题意得:AE =tcm ,BF =2tcm ,则CF =BF -BC =2t -6(cm ), ∵AG ∥BC ,∴当AE =CF 时,四边形AEFC 是平行四边形,即t =2t -6,解得:t =6; 综上可得:当t =2或6s 时,以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形.21.解:⑴设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0),将(40,600)、(45,550)代入y =kx +b ,得:4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩ ,解得:101000k b =-⎧⎨=⎩,∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =﹣10x +1000.⑵设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x ﹣30)万元,销售数量为(﹣10x +1000)台, 根据题意得:(x ﹣30)(﹣10x +1000)=10000, 整理,得:x 2﹣130x +4000=0, 解得:x 1=50,x 2=80.∵此设备的销售单价不得高于70万元, ∴x =50.答:该设备的销售单价应是50万元/台.图1MP(N )ABC l图2NMPABCl22.解:⑴CP⑵△AMB ∽△APC,∴BM AB CP AC ==;⑶由⑵的结论,BMCP ,又∵CP,∴BM=2MP , 于是,如图1,PC如图2,CP =2.综上:CP =2或.23.解:⑴k =2,b =1,B (-2,-1); ⑵P 1、P 2,0);⑶M (-4,-12)或M (-85,-54).。

上海市嘉定区2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷有答案(加精)

上海市嘉定区2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷有答案(加精)

上海市嘉定区2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷(考试时间90分钟,满分100分)一、选择题:1.已知,下列等式中不一定正确的是()A. 5x=2yB.C.D.2.已知,下列判断正确的是()A.与的方向相同B.C.与不平行D.3.如图1,在 ABC 中,点D 和E 分别在边AB 、AC 的延长线上,下列各条件中不能判断 DE ∥BC 的是() A.B.C.D.4.如图2,在 ABC 中,点D 在边 BC 上,已知=BDBC,那么下列结论一定正确的是( ) A.∠BDA=∠BAC B.C.D.5.已知线段a=4,线段c=3,那么线段a 和c 的比例中项b= _______6.在1:5000000的地图上,某城市A 与另一个城市B 的距离是2.4cm ,那么城市A 与B 的实际距离为_______千米。

7.已知点P 是线段AB 的黄金分割点,且AP>BP ,AB=4,那么AP=_______ 8.如果向量满足关系式,那么=_______(用表示)9. 在 ABC 中,点D 在边 BC 上,且DB=2DC,已知, ,那么=_______(用表示)10.如图3,已知AD ∥BE ∥FC , AC=10,DE=3,EF=2,那么AB=_______11.在 ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC上,且DE ∥图1ADB C图2ABCDBABC ,AD=BD ,那么DE:BC=_______12.两个相似三角形对应中线之比为1:9,则它们对应的周长比为_______13.如果ABC 与DEF 相似,ABC 的三条边之比是3:4:5,又DEF 的最长边是15,那么DEF 的最短边是_______ 14.如图4,在平行四边形ABCD 中,BD 是对角线,点E 在边AD 上,CE 与BD 相交于点F ,已知EF:FC=3:4 ,BC=8,那么AE=_______图4FABCDE图5ABCDE15.如图5,在 ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,AD=4,AE=6,AC=8,∠AED=∠B ,那么AB=_______ 16.在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相较于点O ,已知ADO 的面积为2,DOC 的面积为4,那么AD:BC=_______17. 如图6,在 ABC 中,∠C=,点D 、G 分别在边AC 、BC 上,点E 、F 都在边AB 上,四边形DEFG 是正方形,已知AE=4,BF=2,那么EF=_______18.在矩形ABCD 中,AB=4,AD=6,点E 在边BC 上,点F 是边CD 的中点,如果∠AEF=,那么BE=_______19. 如图7,在等腰直角 ABC 中,∠BAC=,AB=AC=6,点G 是ABC 的重心,联结AG 、BG ,ABG 绕点A按逆时针旋转,使点B 与C 重合,点G 与H 重合,那么GH=_______图6CABDG图7GH三、解答题:(本大题共6题,满分58分) 20、(本题满分8分) 已知632cb a ==,且44=++c b a .求a 、b 、c 的值。

初三级上学期期中考试数学试卷含答案

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2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题数 学(人教版)注意事项:1.本试卷共6页,满分120分.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.一元二次方程22310x x +-=的根的情况为( ) A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C .只有一个实数根D .没有实数根2.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.用配方法解方程2620x x --=时,配方结果正确的是( ) A .2(3)11x -= B .2(3)7x -= C .2(6)38x -=D .2(6)34x -=4.将抛物线23y x =向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( ) A .23(2)1y x =++ B .23(2)1y x =-+ C .23(2)1y x =--D .23(2)1y x =+-5.如图,在平面直角坐标系中,将点(3,4)P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点'P ,则点'P 的坐标为( )A . (3,4)-B . (4,3)-C . (4,3)-D . (3,4)--6.如图所示,PA ,PB 是O 切线,A ,B 为切点,点C 在O 上,且50ACB ∠=︒,则P ∠等于( )A .50°B .70°C .80°D .100°7.如图,已知O 上三点A ,B ,C ,半径2OC =,30ABC ∠=︒,切线PA 交OC 延长线于点P ,则OP的长为( )A .4B .23C .22D .28.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象如图所示,当31x -≤≤时,下列说法正确的是( )A .有最小值-5,最大值0B .有最小值-5,最大值3C .有最小值-6,最大值0D .有最小值-6,最大值39.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A ,(4,0)B ,下列说法正确的是( )A . 0c >B . 240b ac -<C . 0a b c -+>D .图象的对称轴是直线52x =10.如图,AB 是O 的直径,EF ,EB 是O 的弦,且EF EB =,EF 与AB 交于点C ,连接OF ,若35F ∠=︒,则AOF ∠的度数是( )A .20°B .35°C .40°D .55°第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.若关于x 的一元二次方程2(1)x a -=有实数根,则a 的值可以为__________.(写出一个即可) 12.工信部信息化和软件服务业司表示,预计2019年我国新能源汽车销量有望能够突破150万辆,已知2017年我国新能源汽车销量77.7万辆.设2017至2019年我国新能源汽车销量年平均增长率为x ,依题意,可列方程为__________.13.已知,在二次函数2y ax bx c =++中,y 与x 的部分对应值如表所示:x… -1 0 1 2 3 … y…105212…则当10y <时,x 的取值范围是__________. 14.如图,A ,B ,C ,D 是O 上的四点,且点B 是AC 的中点,BD 交OC 于点E ,60OED ∠=︒,35OCD ∠=︒,那么=AOC ∠__________°.15.如图,将边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形FECG ,EF 与AD 相交于点H ,则HD 的长为__________.(结果保留根号)三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解方程:(1)23(1)2(1)x x -=-; (2)(21)(3)2x x x -+=-.17.如图,平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,3)A ,(2,1)B ,(4,4)C .(1)画出ABC △关于原点成中心对称的111A B C △;(2)画出将111A B C △绕点1A 按顺时针方向旋转90°得到的122A B C △.并直接写出点2B ,2C 的坐标.18.阅读下面内容,并解答问题杨辉和他的一个数学问题:杨辉和他的一个数学问题我国古代对代数的研究,特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉,字谦光,钱塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的数学家和数学教育家,杨辉一生留下了大量的著述,他著名的数学书共五种十一卷,它们是:《详解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通变本末》3卷(1274年,第3卷与他人合编),《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年),《续古摘奇算法》2卷(1275年,与他人合编),其中后三种为杨辉后期所著,一般称之为《杨辉算法》.下面是杨辉在1275年提出的一个问题(选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》):直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步.请你用学过的知识解决这个问题.19.如图,已知直线1y kx =-(k 为常数)经过抛物线24y x x m =-++上的点(1,0)A 及抛物线的顶点B .抛物线与y 轴交于点C ,与x 轴的另一个交点为D .(1)求k 的值和点B 的坐标;(2)根据图象,写出满足241x x m kx -++>-的x 的取值范围; (3)求四边形ACDB 的面积.20.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,以BC 为直径的O 交AB 于点D ,切线DE 交AC 于点E .(1)求证:A ADE ∠=∠;(2)若16AD =,10DE =,求BC 的长.21.某面粉厂生产某品牌的面粉按质量分5个档次,生产第一档(最低档次)面粉,每天能生产55吨,每吨利润1000元。

泗水县2019-2020学年度九年级上期中考试数学试题及答案

泗水县2019-2020学年度九年级上期中考试数学试题及答案

泗水县2019-2020学年度九年级上期中考试数学试题及答案-学年度第一学期九年级期中考试数学试题及答案(时间:120分钟)一、细心选一选。

慧眼识金!(下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在下面的答题栏内).1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.使代数式12-x x在实数范围内有意义的x 的取值范围是 A .0≥xB .21≠x C .0≥x 且21≠x D .一切实数3.已知x 、y 是实数,并且096132=+-++y y x ,则2013)(xy 的值是A .1B .-lC .0D .24.已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程035122=+-x x 的根,则该三角形的周长是A .14B .12C .12或14D .以上都不对5.方程)3()3(2-=-x x 的根为A .3B .4C .4或3D .-4或36.如图所示,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,CD ⊥AB 于点E ,则下列结论中不一定正确的是A .∠COE=∠DOEB .CE=DEC .AC=ADD .OE=BE7.已知A 点的坐标为(a ,b ),O 为坐标原点,连接OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得线段OA 1,则点A 1的坐标为A .(a -,b )B .(a ,b -)C .(b -,a )D .(b ,a -)8.如图所示,点A 、B 、C 在⊙O 上,AO ∥BC ,∠OAC=20°,则∠AOB 的度数A .10°B .20°C .40°D .70°9.定义:如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知)0(02≠=++a c bx ax 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是 A .c a =B .b a =C .c b =D .c b a ==10.龙城中学去年对实验器材的投资为2万元,预计明年的投资为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x ,根据题意,下面所列方程正确的是 A .8)1(22=+xB .2)1(82=+xC .8)1(22=-xD .8)1(2)1(222=++++x x11.如图所示,AB 是⊙O 的直径,AB=2,点C 在⊙O 上,∠CAB=30°,D 为弧BC 的中点,P 是直径AB 上一动点,则PC+PD 的最小值为A .22B .2C .1D .212.现定义运算“★”,对于任意实数a ,b ,都有a ★b a a b ⨯-=2,如:3★553352+⨯-=,若x ★2=6,则实数x 的值为A .-4或-lB .4或-lC .4或-2D .-4或2二、开动脑筋,耐心填一填! 13.计算________3221682=+-。

2018-2019年第一学期江苏省江阴初级中学初三数学期中试卷(手写答案)

2018-2019年第一学期江苏省江阴初级中学初三数学期中试卷(手写答案)

江阴初级中学2018-2019学年第一学期期中考试初三数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.-3的绝对值是( )A . 31- B .13C .-3D .32.点P (3,-1)关于坐标原点的对称点为( )A .(3,1)B .(-3,1)C .(-1,3)D .(-3,-1)3.下列运算正确的是 ( )A .32x x x ÷=B .x 3·x 2= x 6C .32x x x -=D .325x x x += 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=l ,AC=2,那么cosB 的值是( ) A .2 B .12C.5.下列一元二次方程中,有实数根的是( )A .x 2-x +2=0 B .x 2+x -1=0 C .x 2-2x +3=0 D .x 2+4=0 6.如图,△ABC 中,DE ∥BC ,DE =1,AD =2,DB =3,则BC 的长是( )A .21B .23C .25D .277.在直角坐标系中,点A(2,-3)关于原点的对称点在 ( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 8.如图,已知⊙O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是( ) A .6 B .5 C .4 D .39.如图,AB 是⊙O 直径,若∠AOC =140°,则∠D 的度数是 ( )A .20°B .30°C .40°D .70°10.如图,在等腰Rt ABC △中,908C AC ∠==°,, F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且保持AD CE =.连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中,下列结论:①DFE △是等腰直角三角形;②四边形CDFE 不可能为正方形,③DE 长度的最小值为4;④ 连接CF,CF 恰好把DFE △面积分成1:2两部分,则CE 37= 或314其中正确的结论个数是( )考试时间:120分钟 满分: 130分(第8题图)(第10题图)CEB AD D B O A C (第9题) (第6题图)A B CA .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11. 因式分解:x x 43-= . 12.在函数5-=x y 中,自变量x 的取值范围是___________.13.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示为 元.14.若点A (3,m )在反比例函数y =x6的图像上,则m 的值为 .15.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =3,则sin A = .16.已知直角三角形两直角边长分别是3和4,则其外接圆的半径长是 . 17.如图,在矩形ABCD 中,BC 的长为4,点P 是线段BD 上的一点,连结CP ,将△BCP 沿着直线CP 翻折,若点B 落在边AD 上的点E 处,且EP ∥AB ,则AB 2= .18. 如图1,点P 为∠MON 的平分线上一点,以P 为顶点的角的两边分别与射线OM ,ON 交于A ,B 两点,如果∠APB 绕点P 旋转时始终满足2OP OB OA =⋅,我们就把∠APB 叫做∠MON 的特征角.如图2,C 是函数y =x6象上的一个动点,过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ,B 两点,且满足BC=2CA ,则∠AOB 的特征角∠APB 的顶点P 的坐标 . 三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.(本题满分6分) 计算或化简:(1)()0362-+-+; (2)()()()a b a b a a b +---.20.(本题满分8分)解方程:(1)x 2-2x-2=0; (2)0)3(3=+-+x x x .21.(本题 8 分)如图所示,当一热气球在点 A 处时,其探测器显示,从热气球看高楼顶部点 B 的仰角为 45°,看高楼底部点 C 的俯角为 60°,已知这栋楼高 120m ,求热气球与高楼之间的水平距离.(第17题图)(第18题图2)(第18题图1)22.(本题满分8分)近几年来,国家对购买新能源汽车实行补助政策,2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”(用D 表示)实行每辆..3万元的补助,小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”(有三种类型分别用A 、B 、C 表示)和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)补全条形统计图;(2)求出“D ”所在扇形的圆心角的度数;(3)为进一步落实该政策,该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品,请你预测,该省2016年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆?23.(本题满分8分)如图,AB 为⊙O 的直径,AC 为⊙O 的弦,AD 平分∠BAC ,交⊙O 于点D ,DE ⊥AC ,交AC 的延长线于点E . (1)求证:直线DE 是⊙O 的切线;(2)若AE=8,⊙O 的半径为5,求DE 的长.(第21题图) (第23题图)24.(本题满分8分)据大数据统计显示,某省2015年公民出境旅游人数约100万人次,2016年与2017年两年公民出境旅游总人数约264万人次.若这两年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:⑴ 求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率; ⑵ 如果2018年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2018年该省公民出境旅游人数约多少万人次? 25.(本题满分8分)已知:如图,在△ABC 中,∠C =90°,请利用没有刻度的直尺和圆规,按下列要求作图(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注).(1)作出斜边AB 边上的高CD ;(2)过点A 作一射线分别交线段CD、线段CB 于点P 、点Q ,且使得CP =CQ ; (3)若CA =4,CB =3,则CP = ▲ .26.(本题满分10分)如图,已知点A 从(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动,以O 、A 为顶点在x 轴的上方作菱形OABC ,且∠AOC=60º;同时点G 从点D (8,0)出发,以2个单位长度/秒的速度沿x 轴向负方向运动,以D 、G 为顶点在x 轴的上方作等边三角形DGE .设点A 运动了t 秒.求: (1)点B 的坐标(用含t 的代数式表示);(2)当点A 在运动的过程中,当t 为何值时,点O 、B 、E 在同一直线上;(3)当点A 在运动的过程中,是否存在t ,使得△CGE 是以CE 为底边的等腰三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.(第25题图)(第26题图)27.(本题满分10分)如图,已知在Rt △ABC 中,∠ACB = 90o,AC =3,BC =4,点F 在线段AB 上,以点B 为圆心,BF 为半径的圆交BC 于点E ,射线AE 交圆B 于点D (点D 、E 不重合).(1)如果设BF = x ,EF = y ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围; (2)如果弧ED=2弧EF ,求ED 的长;(3)连结CD 、BD ,请判断四边形ABDC 是否为直角梯形 (直角梯形的定义是只有一组对边平行,另一组对边不平行,且有一个角是直角的四边形)?说明理由.(备用图)CBA (第27题图)CBEF DA28.(本题满分10分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A (0,3),B (4-,0);(1)如图①,△AOB 绕点O 逆时针旋转30°,得到△A 1OB 1,则点B 1的坐标为 。

2018-2019学年上海市华师二附中初三上学期期中数学考试试卷 答案

2018-2019学年上海市华师二附中初三上学期期中数学考试试卷 答案

2018-2019学年上海市闵行区华师二附中九年级上学期数学期中考试卷(考试时间:100分钟、满分150分)一、选择题(本大题共6题,每题4分。

满分24分)1、已知线段d c b a 、、、,如果cd ab =,那么下列式子中一定正确的是( )【A 】d b c a =【B 】c b d a =【C 】b d c a =【D 】d c b a = 【答案】C2、在ABC Rt ∆中,∠C=90°,BC=1,那么AB 的长为( )【A 】sin A【B 】cos A【C 】A cos 1【D 】A sin 1 【答案】D3、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A 的余切值( )【A 】扩大为原来的两倍【B 】缩小为原来的21 【C 】不变【D 】不能确定【答案】C4、下列关于向量的说法中,不正确的是( )【A 】()333a b a b -=-333a b a b a b ===-,则或 3a a =【D 】()()m na mn a =【答案】B5、如图,在△ABC 中,80,40B C ∠=∠=,直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转,所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ,若△AMN 与△ABC 相似,则旋转角为 ( )【A 】20°【B 】40°【C 】60°【D 】80°【答案】B6、如图,在△ABC 中,BF 平分∠ABC ,AF ⊥BF 于点F ,D 为AB 的中点,连接DF 延长交AC 于点E. 若AB=10,BC=16,则线段EF 的长为( )【A 】2【B 】3【C 】4【D 】5【答案】B二、填空(每题4分,共48分 )7、已知2a=3b,那么a:b=【答案】3:28.在比例尺是1:40000的地图上,若某条道路长约5cm,则它的实际长度约为 千米【答案】29、在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是【答案】1:410、如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP >PB),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么AP:AB 的值为【答案】215-11、如果一个斜坡的坡度i=1:33, 那么该斜坡的坡角为 度 【答案】60° 12、如图,E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点,AE=21ED ,CE 与BD 相较于点F ,BD=10,那么DF=【答案】413【答案】2114【答案】2:315、已知BD 是平行四边形ABCD 的对角线,那么BD BC -【答案】BAEH 的长为___3上,AB 、CD 相交于点P ,则tan ∠APD 的值是______90,30,3B BC ∠==,点AB 边于点E ,将∠B 沿直线上的点F处,当△AEF 为直角三角形时,求BD 的长:ADE ADCS S【答案】(1)30°;(【解析】(1)在ACDRt∆过点E作ADEF⊥交AD于F解答:23、(每小题6分,共12分)如图:四边形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ,OD=2OA ,OC=2OB.(1)求证:△AOB ∽ △DOC(2)点E 在线段OC 上,若AB ∥DE ,求证:OC OE OD 2⋅=∴OC OE OD 2⋅=(1分) 腰三角形,求完美分割线CD 的长。

扬州市梅岭中学2019–2020学年度第一学期期中试卷九年级数学(含答案)

扬州市梅岭中学2019–2020学年度第一学期期中试卷九年级数学(含答案)

扬州市梅岭中学2019–2020学年度第一学期期中试卷九年级数学(时间:120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡....上)...相应位置1.一元二次方程x2=2x的解为(▲)A.x = 2 B.x1 = 0,x2 = 2 C.x1 = 0,x2 = -2 D.x1 = 1,x2 = 22.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50°,则∠ADC为(▲)A.40°B.50°C.80°D.100°3.某饮料厂今年一月份的产量是500吨,三月份上升到720吨,设平均每月增长的百分率是x,根据题意可得方程(▲)A.500(1+2x)=720 B.500+500(1+x)+500(1+x)2=720C.720(1+x)2=500 D.500(1+x)2=720(第4题图)(第7题图)4中,点E是边BC的中点,则S△BEF:S△ADF=(▲)(第2题图)A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:45.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为3,则r的取值范围是(▲)r≥A.r<3 B.r=3 C.r>3 D.36.下列说法正确的有(▲)①平分弦的直径垂直于弦.②半圆所对的圆周角是直角.③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.④在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆周角相等.⑤圆内接平行四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,△ABC为⊙O内接等边三角形,将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处,连接AD、AE,则∠EAD的度数为(▲)A.150°B.135°C.120°D.105°8.如图,在等腰△DEF中,DF=EF,FG是△DEF的中线,若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF=∠QED=∠QFE,FQ=9,=,则DQ+EQ=(▲)A.10 B.C.6+6D.7(第8题图)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上)9.关于x的方程x2+x+b=0有解,则b的取值范围是▲ .10.对于实数a,b,定义运算“*”,a*b=例如4*2,因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20=0的两个根且x1>x2,则x1*x2=▲.11.已知圆锥的底面半径为3,母线长为7,则圆锥的侧面积是 ▲ . 12.如图,四边形ABCD 与四边形EFGH 位似为点O ,且=,则= ▲ .13.如图,在△ABC 中,∠A =70°,∠B =55°,以BC 为直径作⊙O ,分别交AB 、AC 于点E 、F ,则⌒EF 的度数为 ▲ .(第12题图)14.若a 是方程0232=--x x 的根,则2625a a -+= ▲ .15.如图,如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么S △CAB :S △FDE 的值为 ▲ .(第16题图) (第17题图) (第18题图) 16.科学研究表明,当人的下肢与身高比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm ,下肢长为92cm ,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 ▲ cm (精确到0.1cm ).17.如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,点D 是边BC 上(不与B ,C 重合)一动点,∠ADE =∠B =α,DE 交AC 于点E ,若△DCE 为直角三角形,则BD 的值为 ▲ .18.如图,将周长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠,使点C 落在AB 边的中点M 处.点 D 落在点D'处,MD'与AD 交于点G ,则△AMG 的内心到AB 的距离为 ▲ . 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 解方程:(1) x 2﹣2x ﹣2=0 (2) 0)3(2)3(2=-+-x x x20.关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+3m 2x+(m 2+3m-4)=0有一根是0,求另一根.21.先化简,再求值: ,其中m 是方程x 2=6-2x 的解.22.如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A 、B 、C ,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号):(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置,在图中标出D 的位置并写出D 点的坐标为 ▲ ;(2)连接AD 、CD ,⊙D 的半径为 ▲ ,∠ADC 的度数为 ▲ ; (3)若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径.(第22题图) (第23题图)223596(2)322m m m m m m m m-+-+-÷---(第15题图) CABE DF (第13题)23.一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为1m ,水面宽AB 为1.6m .由于天气干燥,水管水面下降,此时排水管水面宽CD 变为1.2m ,求水面下降的高度.24.在等腰ABC ∆中,三边分别为a 、b 、c ,其中5a =,若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根,求ABC ∆的周长.25.如图,有一路灯杆AB (底部B 不能直接到达),在灯光下,小明在点D 处测得自己的影长DF=3m,沿BD 方向到达点G 处再测得自己的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m ,GF=2m 。

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018~2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程x 2-2x -1=0的根的情况为( )A .只有一个实数根B .有两个不相等的实数根C .有两个相等的实数根D .没有实数根2.一个长方形的面积为210 cm 2,宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ,则可得方程( )A .2(x +7)+2x =210B .x +(x +7)=210C .x (x -7)=210D .x (x +7)=2103.有两个一元二次方程:①02=++c bx ax ,②02=++a bx cx ,其中a +c =0, 以下四个结论中,错误的是( ) A .如果方程①有两个相等的实数根,那么方程②也有两个相等的实数根; B .如果方程①和方程②有一个相同的实数根,那么这个根必定是x=1;C .如果4是方程①的一个根,那么14是方程②的一个根;D .方程①的两个根的符号相异,方程②的两个根的符号也相异;4.若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表:则当0=x 时,y 的值为( )A .5B .-3C .-13D .-275.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6.如果将抛物线2y x =向左平移4个单位,再向下平移2个单位后,那么此时抛物线的表达式是( ). A .2(4)2y x =--B .2(4)2y x =-+C .2(4)2y x =+-D .2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107.若1(4,)A y -,1(3,)B y -,1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ).A .123y y y <<B .213y y y <<C .312y y y <<D .132y y y <<8.如图,Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上,将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒,得到OCD △,边CD 与该抛物线交于点P ,则点P 的坐标为( ).A .B .(2,2)C .D .(第8题) (第9题) (第10题)9.如图,在Rt ABC △中,90C =︒∠,6cm AC =,2cm BC =,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动,点Q 在边CB 上,从点C 向点B 移动,若点P ,Q 均以1cm/s 的速度同时出发,且当一点移动终点时,另一点也随之停止,连接PQ ,则线段PQ 的最小值是( ). A.20cmB .18cmC .D .10.如图,正方形OABC 的边长为2,OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒,点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上,则a 的值为( ).A .12-B .C .2-D . 二、填空题(每小题3分,共24分)11.将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式,且使得二次项系数为正数,则化成一般形式后的一元二次方程是 .12.已知关于x 的方程x 2+3x +a =0的一个根为-4,则另一个根为 .13.某药品原价每盒64元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒36元,则该药品平均每次降价的百分率是 . 14.若抛物线y =x 2-k x +k -1的顶点在x 轴上,则k = .15.若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上,则m =__________.16.若抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在x 轴截得的线段长为6,则该抛物线的表达式为________.17.二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是-2,则a =__________18.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A .点B 是y 轴正半轴上一点,点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上.过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .若点A ′的横坐标为1,则A ′C 的长为 .三、解答题(共76分)19.⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x ( 20.(6分)已知关于x 的方程x 2+8x +12-a =0有两个不相等的实数根.⑴ 求a 的取值范围;⑵ 当a 取满足条件的最小整数时,求出方程的解.21.(6分)如图,△ABC 中,∠C =90°,BC =6,AC =4.点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发,点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动,点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动.当其中一个点先到达点C 时,点P 、Q 停止运动.当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时,求点P 运动的时间.P22.(8分)某工厂设计了一款工艺品,每件成本40元,为了合理定价,现投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是80元时,每天的销售量是50件,若销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于65元.如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元,那么此时销售单价为多少元?23.(本题满分8分)受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率.(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?24.(本题满分10分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y (单位:个)与销售单价x (单位:元)有如下关系:60(3060)y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为w 元. (1)求w 与x 之间的函数解析式.(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?25.(本题满分10分)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点,与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),OB OC =,13OA OC =. (1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C 、D 两点的直线,与x 轴交于点E ,在该抛物线上是否存在这样的点F ,使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,若点(2,)G y 是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积.26.已知关于x 的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有实数根. (1)求m 的值;(2)先作y=x2﹣(m+1)x+(m2+1)的图象关于x 轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n (n≥m )与变化后的图象有公共点时,求n2﹣4n 的最大值和最小值.27.(本题满分10分)已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(4,0),且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等. (1)求实数a 、b 的值.(2)如图1,动点E 、F 同时从A 点出发,其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动,点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动,当点E 停止运动时,点F 随之停止运动.设运动时间为t 秒.连接EF ,将AEF △沿EF 翻折,使点A 落在点D处,得到DEF △.①是否存在某一时刻t ,使得DCF △为直角三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式.参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ;6.【答案】C ;【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位. 故选C . 7.【答案】B ;【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-,∴对称轴2x =-, ∴当14x =-,23x =-,31x =时,213y y y <<.故选B .8.【答案】C ;【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得:1a =,∴2y x =,由题意知,2OB =,4BA =,∴2OD =,将2y =代入2y x =得,x =∴P .故选C .9.【答案】C ;【解析】由题意知,AP t =,CQ t =,6CP t =-,222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+,又∵02t ≤≤,故2t =时,220PQ =最小, 此时PQ =.故选C .10.【答案】B ;【解析】∵正方形OABC 的边长为2,∴OB =,由题意知,15AOB =︒∠,∴30COB =︒∠,∴BC ,OC ,故(B ,代入2y ax =中得:6a =,a =.故选B .二、填空题11.012=+-x x ; 12.1; 13.25%; 14.K=2;15.【答案】2;【解析】由题意知:对称轴202m x -==,解得2m =. 16.【答案】2(2)9y x =--+;【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6,且对称轴为2x =, ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-,(5,0),设2(2)9y a x =-+,将(5,0)代入得:1a =-, ∴2(2)9y x =--+. 17.±218.3三、解答题(共76分)19.⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x ( 3,3,2-=-==c b a03)32=---)((x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---)((x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--)((x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ,-----4分 4,321==x x --------------- 4分20. ⑴ 根据题意得:0)12482>--a (解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2+8x +12﹣(﹣3)=0 即:x 2+8x +15=0解得:x 1=-3,x 2=-521.设点P 运动了x 秒,则AP =x ,BQ =2x由AC =4,BC =6得:PC =4-x ,QC =6-2xP根据题意得:ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C =90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x -( 解得:11=x ,62=x 经检验,x =6舍去答:点P 运动的时间是1秒.22.解:设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得:3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得:201021==x x ,(不合题意,舍去) 当x =10时,80-x =70>65;当x =20时,80-x =60<65(不符合题意,舍去)答:此时销售单价应定为75元.23.【解析】(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x ,则:22(1) 2.88x +=, 解得10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去) 故这两年该企业年利润平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=,3.456 3.4>,故该企业2017年的利润能超过3.4亿元. 24.【解析】(1)(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-,w 与x 之间的函数解析式:2901800w x x =-+-.(2)根据题意得:22901800(45)225w x x x =-+-=--+, ∵10-<,当45x =时,w 有最大值,最大值是225.(3)当200w =时,2901800200x x -+-=,解得140x =,250x =, ∵5048<,250x =不符题意,舍去,故销售单价应定为40元. 25.【解析】(1)由已知得:(0,3)C -,(1,0)A -,将A ,B ,C 三点的坐标代入,得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩,∴223y x x =--.(2)存在.∵(1,4)D -,∴直线CD 的解析式为:3y x =--,∴E 点的坐标为(3,0)-, 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得:2AE CF ==,AE CF ∥,∴以A 、C 、E 、F 为顶点,的四边形为平移四边形,∴存在点F ,坐标为(2,3)-. (3)过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ,易得(2,3)G -,直线AG 为1y x =--, 设2(,23)P x x x --,则(,1)Q x x -,22PQ x x =-++,21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△,当12x=时,APGS△最大,此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭,APGS△最大为278.26.解:(1)对于一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0,△=(m+1)2﹣2(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2,∵方程有实数根,∴﹣(m﹣1)2≥0,∴m=1.(2)由(1)可知y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,图象如图所示:平移后的解析式为y=﹣(x+2)2+2=﹣x2﹣4x﹣2.(3)由消去y得到x2+6x+n+2=0,由题意△≥0,∴36﹣4n﹣8≥0,∴n≤7,∵n ≤m ,m =1, ∴1≤n ≤7,令y ′=n 2﹣4n =(n ﹣2)2﹣4,∴n =2时,y ′的值最小,最小值为﹣4, n =7时,y ′的值最大,最大值为21, ∴n 2﹣4n 的最大值为21,最小值为﹣4.27.【解析】(1)由题意得:164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩,解得:12a =,32b =-.(2)①由(1)知213222y x x =--,∵(4,0)A ,∴(1,0)B -,(0,2)C ,∴4OA =,1OB =,2OC =,∴5AB =,AC =BC = ∴22225AC BC AB +==,∴ABC △为Rt △,且90ACB =︒∠,∵2AE t =,AF ,AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠,∴AEF ACB △∽△, ∴90AEF ACB ==︒∠∠,∴翻折后,A 落在D 处,∴DE AE =,∴24AD AE t ==,12EF AE t ==, 若DCF △为Rt △,点F 在AC 上时,i )∴若C 为直角顶点,则D 与B 重合,∴1522AE AB ==,55224t =÷=,如图2 ii )若D 为直角顶点,∵90CDF =︒∠,∴90ODC EDF +=︒∠∠,∵EDF EAF =∠∠,∴90OBC EAF +=︒∠∠,∴ODC OBC =∠∠,∴BC DC =, ∵OC BD ⊥,∴1OD OB ==,∴3AD =,∴34AE =,∴34t =,如图3 当点F 在AC 延长线上时,90DFC >︒∠,DCF △为钝角三角形,综上所述,34t =或54.②i )当504t <≤时,重叠部分为DEF △,∴2122S t t t =⨯⨯=.ii )当524t <≤时,设DF 与BC 相交于点G ,则重叠部分为四边形BEFG ,如图4,过点G 作GH BE ⊥于H ,设GH x =,则2x BH =,2DH x =,∴32xDB =,∵45DB AD AB t =-=-,∴3452x t =-,∴2(45)3x t =-,∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-.iii )当522t <≤时,重叠部分为BEG △,如图5,∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-,22(52)GE BE t ==-, ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+.。

江苏省常州市2019-2020学年第一学期期中调研九年级数学试卷 含答案

江苏省常州市2019-2020学年第一学期期中调研九年级数学试卷  含答案

2019~2020学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题(每小题2分,共16分) 1.下列四个图案中,不是轴对称图案的是 -------------------------------------------------------- 【 】A . B. C. D.2.若1x ,2x 是一元二次方程260x x --=的两个根,则12x x 的值是 ------------------- 【 】A . 1B . 6C .-1D .-63.下列命题中,真命题的个数是 -------------------------------------------------------------------- 【 】①经过三点一定可以作圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.③任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等.A .4个B .3个C .2个D .1个4.如果一元二次方程2(1)0x m x m +++=的两个根是互为相反数,那么有 ---------- 【 】 A .m =-1 B .m =0 C .m =1 D .以上结论都不对5.设P 为⊙O 外一点,若点P 到⊙O 的最短距离为3,最长距离为7,则⊙O 的半径为-【 】A .3B .2C .4或10D .2或56.已知半径为3的⊙O 上一点P 和⊙O 外一点Q ,如果OQ =5,PQ =4,则PQ 与⊙O 的位置关系是 ------------------------------------------------------------------------------------ 【 】A .相交B .相切C .相离D .位置不定7.如图,在一幅长60 cm 、宽40 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图,若要使整个挂图的面积是31002cm ,设金色纸边的宽为2x cm ,则满足的方程是 ----------------------------- 【 】A .(60)(40)3100x x ++=B .(602)(40)3100x x ++=C .(602)(402)3100x x ++=D .(60)(402)3100x x ++=8.如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 是BC 上一点,以AB 为直径在正方形内作半圆O ,将△DCE 沿DE 翻折,点C 刚好落在半圆O 的点F 处,则CE 的长为 ----------------------------------- 【 】A .23B .35C .34D .47第7题图BD第8题图2019.11二、填空题(每小题2分,共20分)9.方程0)2()1(=+-x x 的解是 . 10.关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程,则a =_________.11.如果在-1是方程210x mx +-=的一个根,那么m 的值为________.12.某种商品原价是250元,经两次降价后的价格是160元,则平均每次降价的百分率为 . 13.如下图,△ABC 的外心坐标是 .14.如下图,AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径,若∠BAD =50°,则∠ACB = °.15.如上图,四边形ABCD 内接于⊙O ,E 为BC 延长线上一点,若∠A =n °,则∠DCE = °. 16.如上图,△ABC 内接于半径为5 cm 的⊙O ,且∠BAC =30°,则BC 的长为 cm . 17.将半径为3,圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 . 18.在△ABC 中,若O 为BC 边的中点,则必有:AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG 中,已知DE =4,EF =3,点P 在以DE 为直径的半圆上运动,则22PF PG +的最小值为 .三、解下列方程(每小题4分,共16分) 19.⑴ 2410x -=⑵ 244x x +=⑶ 22310x x +-= ⑷ 22(1)(23)0x x +--=四、解答题(共48分)20.(6分)已知一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根,求m 的取值范围.第15题图第13题图 第14题图第16题图 EDGFP第18题图21.(6分)如图,A 、B 、C 、D 为⊙O 上四点,若AC ⊥OD 于E ,且2AB AD .请说明AB =2AE .22.(6分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,OC ∥BD ,交AD 于点E ,连接BC .⑴ 试说明AE =ED .⑵ 若AB =10,∠CBD =36°,求AC 的长.23.(7分)如图,已知AB 是⊙P 的直径,点C 在⊙P 上,D 为⊙P 外一点,且∠ADC =90°,直线CD 为⊙P的切线.⑴ 试说明:2∠B +∠DAB =180° ⑵ 若∠B =30°,AD =2,求⊙P 的半径.BD24.(7分)已知:在△ABC 中,AB =AC .点A 在以BC 为直径的⊙O 外.⑴ 请在图①中仅用无刻度的直尺画.......出点O 的位置(保留画图痕迹); ⑵ 如图②,若△ABC 的外接圆的圆心为M ,OM =4,BC =6,求△ABC 的面积.25.(7分)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)为120万元,在销售过程中发现,年销售量y (万件)与销售单价x (元)之间存在着如图所示的一次函数关系.⑴ 直接写出y 关于x 的函数关系式为 .⑵ 市场管理部门规定,该产品销售单价不得超过100元,该公司销售该种产品当年获利55万元,求当年的销售单价.A BC图①图②26.(9分)如图,射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别交于点M、N,且AC∥QN,AM=MB=2 cm,QM=4 cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动.记点P运动的时间为t秒,求t取哪些值时,以点P为半径的⊙P与△ABC的边相切(切点在边上).九年级数学参考答案及评分意见一、选择题(每小题2分,共16分)二、填空题(每小题2分,共20分)9.121,2x x ==- 10.3 11.012.20% 13.(5,2)14.4015.n16.517. 18.10三、解下列方程(共16分) 19.⑴ 214x =------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴1211,22x x ==- ---------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 2(2)0x -= ------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122x x == ---------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 2417b ac -= ---------------------------------------------------------------------------------------- 1分x == ---------------------------------------------------------------------- 2分∴1233,44x x -+--== --------------------------------------------------------------- 4分 ⑷ (123)(123)0x x x x ++-+-+= -------------------------------------------------------------- 1分 (32)(4)0x x --+= -------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122,43x x == ------------------------------------------------------------------------------------- 4分四、解答题(共48分)20.解:22(23)4(3)0m m ---> ----------------------------------------------------------------------- 3分∴74m <----------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 21.解:∵ AC ⊥OD ,∴ 2AC AD =,AC =2AE , ----------------------------------------- 2分 ∵ 2AB AD =,∴ AC AB =, ------------------------------------ 3分 ∴ AC =AB , -------------------------------------------------------------- 5分 ∴ AB =2AE . ------------------------------------------------------------ 6分22.解:⑴ ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB =90°, --------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵OC ∥BD ,∴∠AEO =∠ADB =90°,即OC ⊥AD , ------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴AE =ED ; --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵OC ⊥AD ,∴AC CD =,∴∠ABC =∠CBD =36°,∴∠AOC =2∠ABC =2×36°=72°, ------------------------------------------------- 5分 ∴7252180AC ππ⨯==.----------------------------------------------------------------- 6分23.解:⑴ 连接CP∵PC =PB ,∴∠B =∠PCB ,∴∠APC =∠PCB +∠B =2∠B --------------------------------------------------------- 2分 ∵CD 是⊙OP 的切线,∴∠DCP =90° ------------ 3分 ∵∠ADC =90°,∴∠DAB +∠APC =180°∴2∠B +∠DAB =180° ----------- 4分 ⑵ 连接AC∵∠B =30°,∴∠APC =60°, ------------ 5分 ∵PC =P A ,∴△ACP 是等边三角形,∴AC =P A ,∠ACP =60° -------------- 6分 ∴∠ACD =30°,∴AC =2AD =4,∴P A =4 ----------------------------------------- 7分 答:⊙P 的半径为424.⑴ 画图 ------------------------------------------------------------ 3分⑵ 连接BM ∵AB =AC ,OB =OC ,∴∠BOM =90° ----------- 4分 ∵BC =6,∴OB =3,∴AM =BM =5 ---------------- 5分 ∴AO =9,∴1272ABCSBC AO == --------------- 7分答:△ABC 的面积为2725.解:⑴ 1820y x =-+ --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 1(40)(8)1205520x x --+-= ------------------------------------------------------------ 4分(40)(160)3500x x --+= [][]60(100)60(100)3500x x +---= 2(100)100x -= ∴190x =,2110x = ------------------------------------------ 6分∵100x ≤,∴90x =答:当年销售单价为90元 --------------------------------------------------------------- 7分26.解:∵△ABC 是等边三角形,QN ∥AC ∴△BMN 是等边三角形 ------------------------ 2分图①图②分为三种情况:①如图1,当⊙P 切AB 于M ′时,连接PM ′, 则∠PM ′M =90° ∵PM =4t -,∴M ′M =142t -, ∴PM ′4-= ∴t =2或6; ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ②如图2,当⊙P 于AC 切于A 点时,连接P A , 则∠CAP =∠APM =90°,∠PMA =∠BMN =60°,AP, ∴PM =1cm ,∴QP =3cm ,即t =3, 当⊙P 于AC 切于C 点时,连接PC ,则∠CP ′N =∠ACP ′=90°,∠P ′NC =∠BNM =60°,CP ′, ∴P ′N =1cm ,∴QP =7cm ,即当3≤t ≤7时,⊙P 和AC 边相切; --------------------------------------------------------------- 6分 ③如图3,当⊙P 切BC 于N ′时,连接PN ′ 则∠PN ′N =90°∵PN =6t -,∴N ′N =162t -,∴PN ′6-=∴t =4或8; ---------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 综上所述:t =2或3≤t ≤7或t =8. ----------------------------------------------------------------- 9分图2图3图1。

2019-2020学年河南省洛阳市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

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2019-2020学年河南省洛阳市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1.比22-小1的数是( ) A .3-B .3C .5D .5-2.为改善城市交通,洛阳市地铁1号线开工建设,工程自谷水西至文化街,线路长约23公里,设站19座,投资171亿元,把“171亿”用科学记数法表示为( ) A .21.7110⨯B .101.7110⨯C .91.7110⨯D .817110⨯3.如图,//AB CD ,2B D ∠=∠,22E ∠=︒,则D ∠的度数为( )A .22︒B .44︒C .68︒D .30︒4.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,//CE BD ,//DE AC ,AD =,2DE =,则四边形OCED 的面积为( )A .B .4C .D .85.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(1,3)-,将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O ',则点O '的坐标是( ) A .(3,1)B .(3,1)--C .(4,2)-D .(2,4)6.一元二次方程(1)1x x x +-=的根是( ) A .121x x ==-B .121x x ==C .11x =,21x =-D .120x x ==7.某市为扶持绿色农业发展,今年4月投入的扶持基金为3600万元,按计划第二季度的总投入要达到12000万元,设该市5、6两月投入的月平均增长率为x ,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )A .3600(1)12000x +=B .23600(1)12000x +=C .23600(1)3600(1)12000x x +++=D .236003600(1)3600(1)12000x x ++++=8.已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示,若12x -<<,则y 的取值范围是( )A .30y -<B .43x -<-C .40y -<<D .40y -<9.若点(,)m n 在坐标系中的第四象限,则一次函数(2)4y m x n =++-的图象一定不经过() A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.如图,等边三角形ABC 的边长是2,M 是高CH 所在直线上的一个动点,连接MB ,将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ,连接MN ,则在点M 运动过程中,线段MN 长度的最小值是( )A .12B .1CD 二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算23--= .12.不等式组1274xx ⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是 .13.二次函数224y x x =-+的顶点坐标是 .14.已知抛物线2y ax bx c =++在坐标系中的位置如图所示,它与x ,y 轴的交点分别为A ,B ,P 是其对称轴1x =上的动点,根据图中提供的信息给出以下结论:①20a b +=;②3x =是20ax bx c ++=的一个根;③若PA PB =,PA PB ⊥,则4a b c ++=.其中正确的有 个.15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,将点B 绕点A 逆时针旋转,点B 的对应点为B ',BAB ∠'的平分线交BC 于E ,且35BE a =.若点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.先化简再求值:2234(1)121x x x x x ---÷+++,其中x 是方程:220x x -=的一个根. 17.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)本次共调查了 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 .(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.18.如图,直线y =+A 、B 两点. (1)求ABO ∠的度数;(2)过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ,AB AC =,求直线l 的函数解析式.19.已知关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根. (1)求实数k 的取值范围;(2)写出满足条件的k 的最小整数值,并求此时方程的根. 20.如图,ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C (1)请画出将ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的图形△111A B C ; (2)请画出ABC ∆关于点(1,0)成中心对称的图形△222A B C ;(3)若△111A B C 绕点M 旋转可以得到△222A B C ,请直接写出点M 的坐标; (4)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,请直接写出点P 的坐标;21.坚持农业农村优先发展,按照产业兴旺、生态宜居的总要求,统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果(苹果).规定如下:如果购买新红星40箱,红富士60箱,需付款4300元;如果购买新红星100箱,红富士35箱,需付款4950元(1)每箱新红星、红富士的单价各多少元?(2)某单位需要购置这两种苹果120箱,其中红富土的数量不少于新红星的一半,并且不超过60箱,如何购买付款最少?请说明理由;22.如图,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆. (1)观察猜想小明发现,将DAC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,如图1,他发现ACD ∆的面积1S 与BAE ∆的面积2S 之间有一定的数量关系,请直接写出这个关系: . (2)类比探究如图2,M 是CD 的中点,请写出AM 与BE 之间的数量关系和位置关系,并说明理由; (3)解决问题如图3,AB AD =,AB AD ⊥,AC AE =,AC AE ⊥,C 在线段BD 上,AH BE ⊥交CD 于H ,若2BC =,3CD =,请直接写出AH 的长.23.如图,抛物线2y x bx c=-++交x轴于A,B两点,交y轴于点C直线122y x=-+经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为m.①求PBC∆面积最大值和此时m的值;②Q是直线BC上一动点,是否存在点P,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出点P的坐标.2019-2020学年河南省洛阳市九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分) 1.比22-小1的数是( ) A .3-B .3C .5D .5-【解答】解:224-=-, 则比22-小1的数是5-, 故选:D .2.为改善城市交通,洛阳市地铁1号线开工建设,工程自谷水西至文化街,线路长约23公里,设站19座,投资171亿元,把“171亿”用科学记数法表示为( ) A .21.7110⨯B .101.7110⨯C .91.7110⨯D .817110⨯【解答】解:171亿17= 100 000 10000 1.7110=⨯. 故选:B .3.如图,//AB CD ,2B D ∠=∠,22E ∠=︒,则D ∠的度数为( )A .22︒B .44︒C .68︒D .30︒【解答】解://AB CD ,B EFC ∴∠=∠,2E EFC D B D D D D ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠,22E ∠=︒, 22D ∴∠=︒,故选:A .4.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,//CE BD ,//DE AC ,AD =,2DE =,则四边形OCED 的面积为( )A .B .4C .D .8【解答】解:连接OE ,与DC 交于点F , 四边形ABCD 为矩形,OA OC ∴=,OB OD =,且AC BD =,即OA OB OC OD ===, //OD CE ,//OC DE , ∴四边形ODEC 为平行四边形,OD OC =,∴四边形ODEC 为菱形,DF CF ∴=,OF EF =,DC OE ⊥, //DE OA ,且DE OA =, ∴四边形ADEO 为平行四边形,2AD =,2DE =,OE ∴=,即OF EF ==在Rt DEF ∆中,根据勾股定理得:1DF ==,即2DC =,则11222ODEC S OE DC =⋅=⨯=菱形.故选:A .5.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(1,3)-,将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O ',则点O '的坐标是( ) A .(3,1)B .(3,1)--C .(4,2)-D .(2,4)【解答】解:观察图象可知(4,2)O '-,故选:C .6.一元二次方程(1)1x x x +-=的根是( ) A .121x x ==- B .121x x ==C .11x =,21x =-D .120x x ==【解答】解:(1)10x x x +--=,(1)(1)0x x x ∴+-+=,则(1)(1)0x x +-=, 10x ∴+=或10x -=,解得11x =-,21x =, 故选:C .7.某市为扶持绿色农业发展,今年4月投入的扶持基金为3600万元,按计划第二季度的总投入要达到12000万元,设该市5、6两月投入的月平均增长率为x ,根据题意列方程,则下列方程正确的是( ) A .3600(1)12000x += B .23600(1)12000x +=C .23600(1)3600(1)12000x x +++=D .236003600(1)3600(1)12000x x ++++=【解答】解:根据题意列出方程,得236003600(1)3600(1)12000x x ++++=. 故选:D .8.已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示,若12x -<<,则y 的取值范围是( )A .30y -<B .43x -<-C .40y -<<D .40y -<【解答】解:抛物线的对称轴为直线1x =,抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-, ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0), ∴抛物线的解析式可设为(1)(3)y a x x =+-,把(0,3)-代入得31(3)a -=-,解得3a =,∴抛物线的解析式为(1)(3)y x x =+-,即223y x x =--,2(1)4y x =--,1x ∴=时,y 有最小值4-, 2x =时,2233y x x =--=-,∴当12x -<<,y 的取值范围是40y -<.故选:D .9.若点(,)m n 在坐标系中的第四象限,则一次函数(2)4y m x n =++-的图象一定不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解答】解:点(,)m n 在坐标系中的第四象限, 0m ∴>,0n <, 20m ∴+>,40n -<,∴一次函数(2)4y m x n =++-的图象经过第一、三、四象限.故选:B .10.如图,等边三角形ABC 的边长是2,M 是高CH 所在直线上的一个动点,连接MB ,将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ,连接MN ,则在点M 运动过程中,线段MN 长度的最小值是( )A .12B .1 CD【解答】解:由旋转的特性可知,BM BN =, 又60MBN ∠=︒, BMN ∴∆为等边三角形. MN BM ∴=,点M 是高CH 所在直线上的一个动点,∴当BM CH ⊥时,MN 最短(到直线的所有线段中,垂线段最短). 又ABC ∆为等边三角形,且2AB BC CA ===,∴当点M 和点H 重合时,MN 最短,且有112MN BM BH AB ====. 故选:B .二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算23--= 12- . 【解答】解:原式93=-- 12=-.故答案为:12-.12.不等式组1274xx ⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是 2x - .【解答】解:解不等式12x-,得:2x -,解不等式74x -+>,得:3x <, 则不等式组的解集为2x -, 故答案为:2x -.13.二次函数224y x x =-+的顶点坐标是 (1,3) .【解答】解:224y x x =-+,∴12ba-= 244144344ac b a -⨯⨯-==, 即顶点坐标为(1,3), 故答案为:(1,3).14.已知抛物线2y ax bx c =++在坐标系中的位置如图所示,它与x ,y 轴的交点分别为A ,B ,P 是其对称轴1x =上的动点,根据图中提供的信息给出以下结论:①20a b +=;②3x =是20ax bx c ++=的一个根;③若PA PB =,PA PB ⊥,则4a b c ++=.其中正确的有 3 个.【解答】解:①因为抛物线的对称轴1x =, 所以12ba-=,即20b a +=, 所以①正确;②因为(1,0)A -,对称轴1x =,所以设抛物线与x 轴的另一个交点为E , 所以(3,0)E ,所以3x =时,0y =,即3x =是20ax bx c ++=的一个根. 所以②正确; ③如图:过点B 作BD ⊥对称轴于点D ,设对称轴交x 轴于点C , AP BP ⊥, 90APB ∴∠=︒, 90APC BPD ∴∠+∠=︒, 90BPD PBD ∠+∠=︒, PBD APC ∴∠=∠,AP BP =,Rt APC Rt PBD(AAS)∴∆≅∆ 1PC BD ∴==,2DP AC ==, 3DC ∴=, 3OB ∴=,(0,3)B ∴.又(3,0)E ,(1,0)A -.设抛物线解析式为(1)(3)y a x x =+-, 把(0,3)B 代入,解得1a =-, ∴抛物线解析式为223x x -++,当1x =时,4y =, 即4a b c ++=. 所以③正确. 故答案为3.15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,将点B 绕点A 逆时针旋转,点B 的对应点为B ',BAB ∠'的平分线交BC 于E ,且35BE a =.若点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的【解答】解:分两种情况: ①当点B '落在AD 边上时,如图1. 四边形ABCD 是矩形, 90BAD B ∴∠=∠=︒,将ABE ∆沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上, 1452BAE B AE BAD ∴∠=∠'=∠=︒,AB BE ∴=, ∴315a =, 53a ∴=; ②当点B '落在CD 边上时,如图2. 四边形ABCD 是矩形,90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒,AD BC a ==.将ABE ∆沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上, 90B AB E ∴∠=∠'=︒,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,DB ∴'==,3255EC BC BE a a a =-=-=.90B AD EB C AB D ∠'=∠'=︒-∠', 90D C ∠=∠=︒,ADB ∴∆'∽△B CE ',∴DB AB CE B E ''='12355a =,解得1a =2a =. 综上,所求a 的值为53或故答案为53三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.先化简再求值:2234(1)121x x x x x ---÷+++,其中x 是方程:220x x -=的一个根. 【解答】解:解方程220x x -=得:0x =或2,2234(1)121x x x x x ---÷+++2(2)(2)(1)1(2)(2)x x x x x x +-+=++- 1x =+,当2x =时,原式没有意义,舍去; 当0x =时,原式1=.17.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)本次共调查了 50 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 .(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.【解答】解:(1)本次共调查学生:48%50÷=(人),最喜爱戏曲的人数为:506%3⨯=(人);“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为:18100%36%50⨯=, ∴ “体育”类人数占被调查人数的百分比为:18%30%36%6%20%----=, ∴在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是36020%72︒⨯=︒;故答案为:50,3,72︒.(2)20008%160⨯=(人),答:估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.18.如图,直线y =+A 、B 两点. (1)求ABO ∠的度数;(2)过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ,AB AC =,求直线l 的函数解析式.【解答】解:(1)对于直线y =+,令0x =,则y = 令0y =,则1x =-,故点A 的坐标为,点B 的坐标为(1,0)-,则AO =1BO =, 在Rt ABO ∆中,tan AOABO BO∠==,60ABO ∴∠=︒;(2)在ABC ∆中, AB AC =,AO BC ⊥, AO ∴为BC 的中垂线,即BO CO =,则C 点的坐标为(1,0),设直线l 的解析式为:(y kx b k =+,b 为常数),则0b k b ==+⎪⎩,解得:k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩即函数解析式为:y =+.19.已知关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根. (1)求实数k 的取值范围;(2)写出满足条件的k 的最小整数值,并求此时方程的根.【解答】解:(1)关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根, ∴210(2)4(1)(2)0k k k k +≠⎧⎨=--+->⎩, 解得:2k >-且1k ≠-,∴实数k 的取值范围为2k >-且1k ≠-.(2)2k >-且1k ≠-,∴满足条件的k 的最小整数值为0,此时原方程为220x -=,解得:1x =,2x =.20.如图,ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C (1)请画出将ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的图形△111A B C ; (2)请画出ABC ∆关于点(1,0)成中心对称的图形△222A B C ;(3)若△111A B C 绕点M 旋转可以得到△222A B C ,请直接写出点M 的坐标;(4)在x轴上找一点P,使PA PB+的值最小,请直接写出点P的坐标;【解答】解:(1)如图,△A B C即为所求.111(2)如图,△A B C即为所求.222(3)如图,点M即为所求,点M的坐标(1,0)-.(4)如图,点P即为所求,点P的坐标(2,0).21.坚持农业农村优先发展,按照产业兴旺、生态宜居的总要求,统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果(苹果).规定如下:如果购买新红星40箱,红富士60箱,需付款4300元;如果购买新红星100箱,红富士35箱,需付款4950元(1)每箱新红星、红富士的单价各多少元?(2)某单位需要购置这两种苹果120箱,其中红富土的数量不少于新红星的一半,并且不超过60箱,如何购买付款最少?请说明理由;【解答】解:(1)设每箱新红星a 元,每箱红富士b 元,由题意可得: 40600.943001000.9354950a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩, 解得4050a b =⎧⎨=⎩,答:每箱新红星40元,每箱红富士50元;(2)设购置新红星x 箱,则购置红富士(120)x -箱,所需的总费用为y 元, 由题意可得:1(120)2x x -, 解得:40x , 又60x ,所以新红星箱数x 的取值范围:4060x , 当4050x <时, 40500.8(120)y x x =+⨯- 804800x =+,所以40x =时,y 有最小值80000元,当5060x 时,0.840500.8(120)724800y x x x =⨯+⨯-=+, 所以50x =时,y 有最小值8400元, 80008400<,∴购买新红星40箱,红富士80块,费用最少,最少费用为8000元.22.如图,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆. (1)观察猜想小明发现,将DAC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,如图1,他发现ACD ∆的面积1S 与BAE ∆的面积2S 之间有一定的数量关系,请直接写出这个关系: 12S S = . (2)类比探究如图2,M 是CD 的中点,请写出AM 与BE 之间的数量关系和位置关系,并说明理由; (3)解决问题如图3,AB AD =,AB AD ⊥,AC AE =,AC AE ⊥,C 在线段BD 上,AH BE ⊥交CD 于H ,若2BC =,3CD =,请直接写出AH 的长.【解答】解:(1)结论:12S S =.理由:如图1中,作EH BA ⊥交BA 的延长线于H ,CM AD ⊥于M .由题意CA AE =,AD AB =,90CAE DAF ∠=∠=︒, EAH CAM ∴∠=∠, sin sin CAM EAH ∴∠=∠,111sin 22S AD CM AD AC CAM ==∠,211sin 22S AB EH AB AE EAH ==∠, 12S S ∴=.故答案为12S S =.(2)结论:2BE AM =.理由:如图2中,延长AM 到T ,使得MT AM =,连接CT ,DT .CM DM =,AM MT =,∴四边形ADTC 是平行四边形,//AC DT ∴,AC DT =,180CAD ADT ∴∠+∠=︒,90CAE BAD ∠=∠=︒,180BAE CAD ∴∠+∠=︒,BAE ADT ∴∠=∠,AE AC DT ==,BA AD =,()BAE ADT SAS ∴∆≅∆,BE AT ∴=,AM MT =,2BE AM ∴=.(3)作//DT AC 交AH 的延长线于T .连接DE .=,AC AEAB AD∠=∠=︒,=,90BAD CAE∴∠=∠=︒,BAC DAE∠=∠,ABD ADB45∴∆≅∆,BAC DAE SAS()BC DE==,∴∠=∠=︒,2ADE ABC45∴∠=∠+∠=︒,BDE BDA ADE90BE∴===,∠=∠=︒,BAD CAE90∴∠+∠=︒,180CAD BAEAC DT,//∴∠+∠=︒,CAD ADT180∴∠=∠,BAE ADTAH BE⊥,∠+∠=︒,ABE BAT90DAT BAT∴∠+∠=︒,90∴∠=∠,DAT ABE=,AB AD∴∆≅∆,()ABE DAT ASA=,∴=,AE DTBE AT=,AC AE∴=,AC DT∠=∠,∠=∠,AHC DHTCAH T∴∆≅∆,()AHC THD AAS∴=,AH HT12AH BE ∴==. 23.如图,抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C 直线122y x =-+经过点B ,C .(1)求抛物线的解析式;(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点,设点P 的横坐标为m . ①求PBC ∆面积最大值和此时m 的值; ②Q 是直线BC 上一动点,是否存在点P ,使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出点P 的坐标.【解答】解:(1)直线122y x =-+经过点B ,C ,则点B 、C 的坐标分别为:(4,0)、(0,2), 将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式并解得:72b =,2c =, 故抛物线的表达式为:2722y x x =-++; (2)①过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ,则点27(,2)2P m m m -++,点1(,2)2H m m -+, PBC ∆面积2211714(22)282222PH OB m m m m m =⨯⨯=⨯⨯-+++-=-+, 20-<,∴面积存在最大值为8,此时,2m =;②设27(,2)2P m m m -++,点1(,2)2Q n n -+,当AB 是平行四边形的边时, 点A 向右平移92个单位得到B ,同样点()P Q 向右平移92个单位得到()Q P , 则92m n ±=,2712222m m n -++=-+,解得:m =,n =当AB 是平行四边形的对角线时, 由中点公式得:4m n +=,27122222m m n -++-+=,解得:0m =或4(舍去4);综上点P 的坐标为,或,或,或或(0,2).。

山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.一元二次方程x2−3x=−2的解是()A. x1=1,x2=2B. x1=−1,x2=2C. x1=−1,x2=−2D. 方程无实数解2.如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE//BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为()A. 7.5B. 10C. 15D. 203.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和是7的概率为()A. 14B. 15C. 16D. 174.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.若∠ABC=60°,OA=1,则CD的长为()A. 1B. √3C. 2D. 2√35.如图,有一块直角三角形余料ABC,∠BAC=90°,D是AC的中点,现从中切出一条矩形纸条DEFG,其中E,F在BC上,点G在AB上.若BF=4.5cm,CE=2cm,则纸条GD的长为()A. 3cmB. 2√13cmC. 132cm D. 133cm6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根,则()A. k=−4B. k=4C. k≥−4D. k≥47.如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为()A. 5B. 10C. 12D. 138.温州某服装店十月份的营业额为8000元,第四季度的营业额共40000元.如果平均每月的增长率为x,则由题意可列方程为()A. 8000(1+x)2=40000B. 8000+8000(1+x)2=40000C. 8000+8000×2x=40000D. 8000[1+(1+x)+(1+x)2]=400009.从1、2、3、4中任取两个不同的数,其和大于6的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 1610.如图,在菱形ABCD中,∠B=60∘,AB=4,则以AC为边的正方形的周长为()A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题(本大题共5小题,共10.0分)11.(1)已知a6=b5=c4,且a+b−2c=6,则a的值为;(2)如图,ADBD =AEEC,AD=10,AB=30,AC=24,则AE的长为.12.2018年5月12日是第107个国际护士节,从数串“2018512”中随机抽取一个数字,抽到数字2的概率是______.13.用配方法解x2−4x+1=0时,配方后所得到的方程是.14.如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,则PC的长为______.15.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,折痕为CE,若∠D=70°,则∠ECF的度数是_________.三、解答题(本大题共7小题,共50.0分)16.解方程:(1)2(x−2)=3x(2−x)(2)x2−x−1=017.有三张正面分别标有数字−1、1、2的卡片,它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上洗匀后,从中抽出一张记下数字,放回后,再从中随机抽出一张记下数字.(1)将第一次抽到的数字记为x,第二次抽到的数字记为y,令M=x y,请借助画树状图或列表的方法,写出所有可能的M值;(2)求M是负数的概率.18.如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF.求证:四边形AECF是矩形.19.如图,在所给的方格纸中,每个小正方形边长都是1,△ABC是格点三角形(顶点在方格顶点处).(1)在图中画格点△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC相似,相似比为2:1.(2)在图中画格点△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC相似,面积比为2:1.20.为丰富学生的学习生活,某校八年级某班组织学生参加素质拓展活动,所联系的旅行社收费标准如下:如果人数超过25人,每增加1人,人均活动费用降低2元,但人均活动费用不得低于75元.如果人数不超过25人,人均活动费用为100元.活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次素质拓展活动?21.如图,已知△ABC.(1)按如下步骤尺规作图(保留作图痕迹):①作AD平分∠BAC,交BC于D;②作AD的垂直平分线MN分别交AB、AC于点E、F;(2)连接DE、DF.若BD=12,AF=8,CD=6,求BE的长.22.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F,连接DE,BF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.-------- 答案与解析 --------1.答案:A解析:解:x2−3x=−2,x2−3x+2=0,∵(x−1)(x−2)=0,∴x−1=0,x−2=0,即:x1=1,x2=2.故选:A.先把方程化为一般式x2−3x+2=0,左边因式分解得到(x−1)(x−2)=0,这样一元二次方程转化为两个一元一方程x−1=0或x−2=0,然后解一元一次方程即可.本题考查了解一元二次方程−因式分解法:先把方程化为一般式,再把方程左边因式分解,然后把一元二次方程转化为两个一元一方程,再解一元一次方程即可得到原方程的解.2.答案:C解析:本题考查了平行线分线段成比例定理,理解定理内容是关键.根据平行线分线段成比例定理即可直接求解.解:∵DE//BC,∴ADAB =DEBC=AEAC,∵BD=2AD,DE=5,∴ADAD+2AD =5BC,解得BC=15.故选C.3.答案:C解析:解:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其点数之和是7的结果数为6,所以其点数之和是7的概率=636=16.故选C.画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出点数之和是7的结果数,然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.4.答案:C解析:解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC,OD⊥AC,OA=OC=1,∴AC=2OA=2,∵∠ABC=∠ADC=60°,∴△ADC是等边三角形,∴CD=AC=2,故选:C.首先求出AC的长,只要证明△ADC是等边三角形即可解决问题.本题主要考查了菱形的性质和等边三角形的判定以及性质等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定以及性质.5.答案:C解析:本题主要考查了相似三角形的应用和矩形的性质.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.根据题意推知△AGD∽△ABC,由该相似三角形的对应边成比例求得GD的长度即可.解:∵矩形EFGD,∴GD//BC,∴△AGD∽△ABC,∴GDBC =ADAC,即GD4.5+GD+2=12,解得GD=132(cm).故选C.6.答案:B解析:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.根据判别式的意义得到△=42−4k=0,然后解一次方程即可得到结果.解:∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,∴△=42−4k=0,解得k=4.故选B.7.答案:B解析:解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=2AO,BD=2BO,AC=BD.∴OA=OB.∵∠BOC=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴OB=AB=5.∴BD=2BO=10.故选:B.根据矩形性质求出BD=2BO,OA=OB,求出∠AOB=60°,得出等边三角形AOB,求出BO=AB,即可求出答案.本题考查了等边三角形的性质和判定,矩形性质的应用,证得△AOB是等边三角形是解题的关键.8.答案:D解析:【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程,掌握公式:“a(1+x)n=b”,理解公式是解决本题的关键.本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果平均每月的增长率为x,根据题意即可列出方程.解:由题意得十一月份的营业额为8000(1+x)元,十二月份的营业额为8000(1+x)2元,由此列出方程:8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000.故选D.9.答案:D解析:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率,列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况,再利用概率公式即可求得答案.解:画树状图得:,∴所以机会均等的结果有12种,其中和大于6有2种,∴P(和大于6)=212=16,故选D.10.答案:C解析:本题主要考查菱形性质,正方形性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出AC的长.根据菱形的性质可得AB=BC,得出△ABC是等边三角形,求出AC的长,根据正方形的性质得出AF= EF=EC=AC=4,求出正方形ACEF的周长即可.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16.故选C.11.答案:(1)12;(2)8解析:(1)本题考查比例的性质,掌握比例的性质是解题关键.首先设a6=b5=c4=k,得出a=6k,b=5k,c=4k,然后代入a+b−2c=6求出k的值,再求a的值即可.解:设a6=b5=c4=k,∴a=6k,b=5k,c=4k,代入a+b−2c=6,可得6k+5k−8k=6,解得k=2,∴a=12.故答案为12;(2)本题考查了比例线段,根据已知线段的比,将已知数值代入到等式中即可求出AE的长.解:∵ADBD =AEEC,且AD=10,AB=30,AC=24,∴1030−10=AE24−AE,解得AE=8.故答案为8.12.答案:27解析:解:由题意可得,从数串“2018512”中随机抽取一个数字,抽到数字2的概率是:27;故答案为:27.直接利用2的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字2的概率.本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.13.答案:(x−2)2=3解析:【分析】本题考查解一元二次方程−配方法,先把常数项移到等号的右边,再在等式的两边同时加上一次项系数的一半,配成完全平方的形式,即可得出答案.【解答】解:∵x2−4x+1=0,∴x2−4x=−1,x2−4x+4=−1+4,∴(x−2)2=3.14.答案:√2解析:本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.在AB上取BN=BE,连接EN,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP,从而得到AE=EP,再证明△ABE≌△EMP(AAS),推出BE=PM=1,EM=AB=3,即可解决问题;解:在AB上取BN=BE,连接EN,作PM⊥BC于M.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°,∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°,∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∠ECP=135°,∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC,∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°,∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴AE=PE,∵∠B=∠PME=90°,∠BAE=∠PEM,∴△ABE≌△EMP(AAS),∴BE=PM=1,EM=AB=3,∴CM=1,∴PC=√2,故答案为√215.答案:35°解析:【分析】本题考查了翻折变换,菱形的性质,熟练运用折叠的性质是本题的关键.由折叠的性质可得∠BCE=∠FCE,BC=CF,由菱形的性质可得BC//AD,BC=CD,可求∠BCF=∠CFD=70°,即可求解.【解答】解:∵将菱形纸片ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,∴∠BCE=∠ECF,BC=CF,∵四边形ABCD是菱形∴BC//AD,BC=CD∴CF=CD∴∠CFD=∠D=70°∵BC//AD∴∠BCF=∠CFD=70°∴∠ECF=12∠BCF=35°故答案为:35°16.答案:解:(1)∵2(x−2)=3x(2−x),∴2(x−2)+3x(x−2)=0,∴(x−2)(3x+2)=0,∴x=2或x=−23(2)∵x2−x−1=0,∴a=1,b=−1,c=−1,∴△=1+4=5,∴x=1±√52;解析:(1)根据因式分解法即可求出答案;(2)根据公式法即可求出答案.本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.17.答案:解:(1)画树状图为:共有9种等可能的结果数,所有可能的M的值为−1,1,12,2,4;(2)共有9种等可能的结果数,M是负数的结果数为2,所以M是负数的概率=29解析:(1)画树状图展示所有9种等可能的结果数,根据乘方的意义和负整数指数幂计算出所有可能的M的值;(2)根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.18.答案:证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∵E是BC的中点,∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一),∴∠AEC=90°,∵E、F分别是BC、AD的中点,∴AF=12AD,EC=12BC,∵四边形ABCD是菱形,∴AD//BC且AD=BC,∴AF//EC且AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),又∵∠AEC=90°,∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).解析:根据菱形的四条边都相等可得AB=BC,然后判断出△ABC是等边三角形,然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC,∠AEC=90°,再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等,从而判定出四边形AECF是平行四边形,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证.本题考查了矩形的判定,菱形的性质,平行四边形的判定的应用,等边三角形的判定与性质,证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键,也是突破口.19.答案:解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求:(2)如图所示:△A2B2C2即为所求:解析:本题主要考查了相似变换,根据题意得出对应边的长是解题关键.(1)根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案;(2)根据相似比进而得出各边扩大√2倍得出答案.20.答案:解:∵25人的费用为2500元<2800元,∴参加这次春游活动的人数超过25人,设该班参加这次春游活动的人数为x名,由题意得[100−2(x−25)]x=2800,整理,得x2−75x+1400=0,解得x1=40,x2=35,当x1=40时,100−2(x−25)=70<75,不合题意,舍去;当x2=35时,100−2(x−25)=80>75,答:该班共有35人参加这次春游活动.解析:此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.判断得到这次春游活动的人数超过25人,设人数为x名,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.21.答案:解:(1)①∠BAC的平分线AD如图所示.②线段AD的垂直平分线MN,分别交AB、AC于点E、F,如图所示.(2)∵EA=ED,FA=FD,∴∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA,∵∠EAD=∠FAD,∴∠EDA=∠FAD,∠EAD=∠FDA,∴DE//AF,AE//DF,∴四边形AEDF是平行四边形,∵EA=ED,∴四边形AEDF是菱形,∴EA=ED=AF=DF=4,∵DE//AC,∴BEEA =BDDC,∴BE4=123,∴BE=16.解析:本题考查复杂作图、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.(1)①∠BAC的平分线AD如图所示.②线段AD的垂直平分线MN,分别交AB、AC于点E、F,如图所示.(2)首先证明四边形AEDF是菱形,推出AE=DE=AF=DF=4,由DE//AC,推出BEEA =BDDC,由此即可解决问题.22.答案:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,∴∠A=90°,AD=BC=4,AB//DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF.在△BOE和△DOF中,{∠OBE=∠ODF OB=OD∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解:当四边形BEDF是菱形时,BD⊥EF,设BE=x,则DE=x,AE=8−x.在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,∴x2=42+(8−x)2,解得x=5,即BE=5.∵BD=√AD2+AB2=√82+42=4√5,∴OB=12BD=2√5.∵BD⊥EF,∴EO=√BE2−OB2=√52−(2√5)2=√5,∴EF=2EO=2√5.解析:(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.本题主要考查了矩形的性质,菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解决问的关键.。

2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A .2250x y -+=B .21470x x-+= C .2210x x -+= D .2221x x x +=-2.下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形B .直角三角形C .平行四边形D .正方形3.在平面直角坐标系中,将抛物线23y x =先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A .23(1)2y x =++B .23(1)2y x =+-C .23(1)2y x =-+D .23(1)2y x =--4.下列说法中,不正确的个数是( )①直径是弦;②经过圆内一定点可以作无数条直径;③平分弦的直径垂直于弦;④过三点可以作一个圆;⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点. A .1个B .2个C .3个D .4个5.若三角形两边长分别为3和4,第三边的长是方程257(5)x x x -=-的根,则此三角形的周长为( ) A .12B .14C .12或14D .13或156.如图,在ABC ∆中,40B ∠=︒,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转至在ADE ∆处,使点B 落在BC 的延长线上的D 点处,则(BDE ∠= )A .90︒B .85︒C .80︒D .40︒7.如图.O 的直径AB 垂直弦CD 于E 点,22.5A ∠=︒,4OC =,CD 的长为( )A.4B.8C.D.8.如图,等边ABCGDEDE=,60∠=︒,DG=,3∆边长为2,四边形DEFG是平行四边形,2→的方向以每秒1 BC和DE在同一条直线上,且点C与点D重合,现将ABC∆沿D E 个单位的速度匀速运动,当点B与点E重合时停止,则在这个运动过程中,ABC∆与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.写出一个开口向上,且顶点为(1,2)-的抛物线解析式为.10.在平面直角坐标系中,点(2,1)P-关于原点的对称点P'的坐标是.11.设a、b是方程220200a a b++的值是.+-=的两个不等实根,则22x x12.如图,已知O为四边形ABCD的外接圆,若120∠=︒,则BOD∠度数为.BCD13.如图,在边长为12的正方形ABCD中,点E在边DC上,13AE=,把线段AE绕点A 旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为.14.如图,PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ,O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ,切点C 在AB 上,若PEF ∆的周长为8cm ,则PA 的长是 cm .15.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,与x 轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线1x =.给出下列结论:①0abc >;②20a b +=;③0a b c -+<;④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根;⑤若点(,)A m n 在抛物线上,则2am bm a b ++…其中正确的有 .(只需填写序号即可)16.如图所示,在平面直角坐标系中,在x 轴正半轴上选取点1A ,2A ,3A ,⋯,n A ;以12A A ,23A A ,34A A ,⋯,1n n A A +为边作等边△121A A B ,△232A A B ,⋯,△1n n n A A B +;顶点1B ,2B ,3B ,⋯,n B 在直线l 上,且1130B OA ∠=︒,分别作△121A A B ,△232A A B ,⋯,△1n n n A A B +的内切圆1O ,2O ,3O ,⋯,n O ,若1O 的半径为1,则n O 的半径为 .(用含正整数n 的式子表示)三、解答题(每小题8分,共16分)17.用适当方法解方程:22(1)160x --=18.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A ,(4,1)B ,(3,3)C . (1)将ABC ∆向下平移5个单位后得到△111A B C ,请画出△111A B C ; (2)将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到△222A B C ,请画出△222A B C ; (3)判断以O ,1A ,B 为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)四、解答题(每小题10分,共20分) 19.已知关于x 的方程220x ax a ++-=(1)若该方程的一个根是32-,求a 的值及该方程的另一个根;(2)求证:不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.20.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房.若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2016年底共建设了多少万平方米的廉租房? 五、解答题(每小题10分,共20分)21.如图,BC 为O 的直径,AD BC ⊥于D ,P 是AC 上一动点,连接PB 分别交AD 、AC 于点E ,F .(1)当PA AB =时,求证:AE BE =;(2)当点P 在什么位置时,AF EF =?证明你的结论.22.如图,已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过(3,0)A ,(4,4)B 两点. (1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB 向下平移m 个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D ,求m 的值及点D 的坐标.六、解答题(每小题10分,共20分)23.如图,AB 是O 的直径,点C 、D 在圆上,且四边形AOCD 是平行四边形,过点D 作O 的切线,分别交OA 延长线与OC 延长线于点E 、F ,连接BF .(1)求证:BF 是O 的切线; (2)已知圆的半径为1,求EF 的长.24.在汛期到来之际,某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务.要求必须在10天内(含10天)完成任务.为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了水泵20台,以后每天生产的水泵都比前一天多2台.由于机器损耗等原因,当日生产的水泵数量达到28台后,每多生产一台,当天生产的所有水泵,平均每台成本就增加20元 (1)设第x 天生产水泵y 台,直接写出y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.(2)若每台水泵的成本价(日生产量不超过28台时)为1000元,销售价格为每台1400元,设第x 天的利润为W 元,试求W 与x 之间的函数解析式,并求该厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少? 七、解答题25.如图,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒,D 为AC 延长线上一点,连接DB ,将DB 绕点D 逆时针旋转90︒,得到线段DE ,连接AE .(1)如图①,当CD AC =时,线段AB 、AE 、AD 三者之间的数量关系式是AB AE += AD .(2)如图②,当CD AC ≠时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.(3)当点D 在射线CA 上时,其他条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出线段AB 、AE 、AD 三者之间的数量关系式.八、解答题26.如图,已知抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点(1,0)A 和点(3,0)B ,与y 轴交于点C . (1)求此抛物线的解析式;(2)若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点(不点B ,C 重合),过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ,设点P 的横坐标为m . ①用含m 的代数式表示线段PD 的长.②连接PB ,PC ,求PBC ∆的面积最大时点P 的坐标.(3)设抛物线的对称轴与BC 交于点E ,点M 是抛物线的对称轴上一点,N 为y 轴上一点,是否存在这样的点M 和点N ,使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M 的坐标;如果不存在,请说明理由.2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A .2250x y -+=B .21470x x-+= C .2210x x -+= D .2221x x x +=-【解答】解:A 、是二元二次方程,故A 不合题意; B 、是分式方程,故B 不合题意; C 、是一元二次方程,故C 符合题意;D 、是一元一次方程,故D 不合题意.故选:C .2.下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形B .直角三角形C .平行四边形D .正方形【解答】解:A 、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B 、直角三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; C 、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D 、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.故选:D .3.在平面直角坐标系中,将抛物线23y x =先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A .23(1)2y x =++B .23(1)2y x =+-C .23(1)2y x =-+D .23(1)2y x =--【解答】解:抛物线23y x =的对称轴为直线0x =,顶点坐标为(0,0),∴抛物线23y x =向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线1x =,顶点坐标为(1,2),∴平移后抛物线的解析式为23(1)2y x =-+.故选:C .4.下列说法中,不正确的个数是( )①直径是弦;②经过圆内一定点可以作无数条直径;③平分弦的直径垂直于弦;④过三点可以作一个圆;⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点. A .1个B .2个C .3个D .4个【解答】解:①直径是特殊的弦.所以①正确,不符合题意; ②经过圆心可以作无数条直径.所以②不正确,符合题意; ③平分弦(不是直径)的直径垂直于弦.所以③不正确,符合题意; ④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆.所以④不正确,符合题意; ⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.所以⑤正确,不符合题意. 故选:C .5.若三角形两边长分别为3和4,第三边的长是方程257(5)x x x -=-的根,则此三角形的周长为( ) A .12 B .14C .12或14D .13或15【解答】解:257(5)x x x -=-,(5)7(5)0x x x ∴---=, (7)(5)0x x ∴--=, 7x ∴=或5x =,当7x =时, 347+=,3∴、4、7不能组成三角形,当5x =时, 345+>,3∴、4、5能组成三角形, ∴该三角形的周长为34512++=,故选:A .6.如图,在ABC ∆中,40B ∠=︒,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转至在ADE ∆处,使点B 落在BC 的延长线上的D 点处,则(BDE ∠= )A .90︒B .85︒C .80︒D .40︒【解答】解:由旋转的性质可知,AB AD=,40∠=∠=︒,ADE B在ABD∆中,=,AB AD40∴∠=∠=︒,ADB B∴∠=∠+∠=︒.80BDE ADE ADB故选:C.7.如图.O的直径AB垂直弦CD于E点,22.5OC=,CD的长为()∠=︒,4AA.4B.8C.D.【解答】解:CO AO=,∴∠=∠=︒,OAC OCA22.5COE∴∠=︒,45⊥,CD ABCD CE∴∠=︒,2=,CEO90∴=,CE EO∴=︒==,sin454CE CO∴=,CD故选:D.8.如图,等边ABCDE=,60∠=︒,GDEDG=,3∆边长为2,四边形DEFG是平行四边形,2∆沿D E→的方向以每秒1 BC和DE在同一条直线上,且点C与点D重合,现将ABC个单位的速度匀速运动,当点B与点E重合时停止,则在这个运动过程中,ABC∆与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是()A .B .C .D .【解答】解:①当02t 剟时,如图1,由题意知CD t =,60HDC HCD ∠=∠=︒, CDH ∴∆是等边三角形,则2S =; ②当23t <…时,如图2,22S ==; ③当35t <…时,如图3,根据题意可得3CE CD DE t =-=-,60C HEC ∠=∠=︒, CEH ∴∆为等边三角形,则22223)ABC HEC S S S t ∆∆=-=-=+-;综上,02t 剟时函数图象是开口向上的抛物线的一部分,23t <…时函数图象是平行于x 轴的一部分,当35t <…时函数图象是开口向下的抛物线的一部分; 故选:B .二、填空题(每小题3分,共24分)9.写出一个开口向上,且顶点为(1,2)-的抛物线解析式为 2(1)2y x =++ . 【解答】解:根据顶点坐标为(1,2)-,可设方程为2(1)2y a x =++, 又开口向上,不妨取1a =, 可得方程2(1)2y x =++, 故答案为:2(1)2y x =++.10.在平面直角坐标系中,点(2,1)P -关于原点的对称点P '的坐标是 (2,1)- . 【解答】解:点(2,1)P -关于原点的对称点P '的坐标是(2,1)-. 故答案为:(2,1)-.11.设a 、b 是方程220200x x +-=的两个不等实根,则22a a b ++的值是 2019 . 【解答】解:a 、b 是方程220200x x +-=的两个不等实根, 220200a a ∴+-=,1a b +=-, 22020a a ∴+=,222()()202012019a a b a a a b ∴++=+++=-=.故答案为:2019.12.如图,已知O 为四边形ABCD 的外接圆,若120BCD ∠=︒,则BOD ∠度数为 120︒ .【解答】解:四边形ABCD 内接于O , 18060A BCD ∴∠=︒-∠=︒,由圆周角定理得,2120BOD A ∠=∠=︒, 故答案为:120︒.13.如图,在边长为12的正方形ABCD中,点E在边DC上,13AE=,把线段AE绕点A 旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为7或17.【解答】解:如图1,当点F在线段BC上时,四边形ABCD为正方形,==;AB BC∴∠=︒,1290B由题意得:13==;AF AE由勾股定理得:222=-,BF AF AB解得:5CF=;BF=,7如图2,当点F在CB的延长线上时,同理可求:5CF=.BF=,17故答案为7或17.14.如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,O的切线EF分别交PA、PB于点E、∆的周长为8cm,则PA的长是4cm.F,切点C在AB上,若PEF【解答】解:EA、EC切O相切于点A、C,∴=,EA EC同理可知,FB FC =,PA PB =, PEF ∆的周长为8cm ,8PE PF EF PE EC PF FB PE EA PF FB PA PB ∴++=+++=+=+=+=,4PA PB ∴==,故答案为:4.15.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,与x 轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线1x =.给出下列结论:①0abc >;②20a b +=;③0a b c -+<;④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根;⑤若点(,)A m n 在抛物线上,则2am bm a b ++…其中正确的有 ②④⑤ .(只需填写序号即可)【解答】解:由图可知0a <, ∴对称轴12bx a==-, 20b a ∴=->,函数与y 轴的交点0c >, ①0abc <;①错误; ②2b a =-,20b a ∴+=;②正确;③由函数的对称性,与x 轴的一个交点坐标为(4,0), ∴另一个交点为(2,0)-,∴当1x =-时,0y >,即0a b c -+>;③错误;④函数与y 轴交点3c >, 1x ∴=时,3y >∴直线1y =与抛物线有两个交点,∴方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根;④正确;⑤当1x =时,该函数取得最大值,此时y a b c =++,∴点(,)A m n 在该抛物线上,则2am bm c a b c ++++…,即2am bm a b ++…;故⑤正确;故答案为②④⑤.16.如图所示,在平面直角坐标系中,在x 轴正半轴上选取点1A ,2A ,3A ,⋯,n A ;以12A A ,23A A ,34A A ,⋯,1n n A A +为边作等边△121A A B ,△232A A B ,⋯,△1n n n A A B +;顶点1B ,2B ,3B ,⋯,n B 在直线l 上,且1130B OA ∠=︒,分别作△121A A B ,△232A A B ,⋯,△1n n n A A B +的内切圆1O ,2O ,3O ,⋯,n O ,若1O 的半径为1,则n O 的半径为 12n - .(用含正整数n 的式子表示)【解答】解:△121A A B 是等边三角形,内切圆半径为1,∴△121A A B1130A OB ∠=︒,112111160B A A A OB A B O ∠=∠+∠=︒, 1111A OB OB A ∴∠=∠11112OA A B A A ∴===,同法可证22223OA A B A A ===,33334OA A B A A ===,2O ∴的半径2==,3O 22=,⋯, 由此可知n O 的半径为12n -, 故答案为12n -三、解答题(每小题8分,共16分) 17.用适当方法解方程:22(1)160x --=【解答】解:22(1)160x --=,2(1)8x ∴-=,1x ∴=±;18.如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A ,(4,1)B ,(3,3)C . (1)将ABC ∆向下平移5个单位后得到△111A B C ,请画出△111A B C ; (2)将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到△222A B C ,请画出△222A B C ; (3)判断以O ,1A ,B 为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)【解答】解:(1)如图所示,△111A B C 即为所求:(2)如图所示,△222A B C 即为所求:(3)三角形的形状为等腰直角三角形,1OB OA ===1A B ==即22211OB OA A B +=,所以三角形的形状为等腰直角三角形. 四、解答题(每小题10分,共20分) 19.已知关于x 的方程220x ax a ++-=(1)若该方程的一个根是32-,求a 的值及该方程的另一个根;(2)求证:不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 【解答】解:(1)将32x =-代入方程,得932042a a -+-=,12a ∴=, 设另外一个根为x ,由根与系数的关系可知:32x a -+=-,1x ∴=,(2)由题意可知:△224(2)(2)40a a a =--=-+>, ∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根20.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房.若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2016年底共建设了多少万平方米的廉租房? 【解答】解:(1)设每年市政府投资的增长率为x , 根据题意,得:222(1)2(1)9.5x x ++++=, 解得: 3.5x =-(舍去)或0.550%x ==. 答:每年市政府投资的增长率为50%;(2)依题意,得3年的建筑面积共为:9.5(28)38÷÷=(万平方米), 答:到2016年底共建设了38万平方米的廉租房. 五、解答题(每小题10分,共20分)21.如图,BC 为O 的直径,AD BC ⊥于D ,P 是AC 上一动点,连接PB 分别交AD 、AC于点E,F.(1)当PA AB=;=时,求证:AE BE(2)当点P在什么位置时,AF EF=?证明你的结论.【解答】(1)证明:连接AB,BC为O的直径,∴⊥.AB AC又AD BC⊥,BAD DAC C DAC∴∠+∠=∠+∠=︒90∴∠=∠.BAD C=,PA AB∴∠=∠.ABE CABE BAD∴∠=∠.∴=.AE BE(2)当弧PC=弧AB时,AF EF=.证明:弧PC=弧AB,∴∠=∠.PBC C∴︒-∠=︒-∠.9090PBC C即BED DAC∠=∠,∠=∠,BED AEF∴∠=∠.DAC AEF∴=.AF EF22.如图,已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过(3,0)A ,(4,4)B 两点. (1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB 向下平移m 个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D ,求m 的值及点D 的坐标.【解答】解:(1)抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过(3,0)A 、(4,4)B ∴将A 与B 两点坐标代入得:9301644a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得:13a b =⎧⎨=-⎩,∴抛物线的解析式是23y x x =-.(2)设直线OB 的解析式为1y k x =,由点(4,4)B , 得:144k =,解得:11k = ∴直线OB 的解析式为y x =,∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为:y x m =-,点D 在抛物线23y x x =-上, ∴可设2(,3)D x x x -,又点D 在直线y x m =-上, 23x x x m ∴-=-,即240x x m -+=,抛物线与直线只有一个公共点, ∴△1640m =-=,解得:4m =,此时122x x ==,232y x x =-=-, D ∴点的坐标为(2,2)-.六、解答题(每小题10分,共20分)23.如图,AB 是O 的直径,点C 、D 在圆上,且四边形AOCD 是平行四边形,过点D 作O 的切线,分别交OA 延长线与OC 延长线于点E 、F ,连接BF .(1)求证:BF 是O 的切线; (2)已知圆的半径为1,求EF 的长.【解答】(1)证明:连结OD ,如图,四边形AOCD 是平行四边形, 而OA OC =,∴四边形AOCD 是菱形,OAD ∴∆和OCD ∆都是等边三角形, 60AOD COD ∴∠=∠=︒, 60FOB ∴∠=︒,EF 为切线, OD EF ∴⊥, 90FDO ∴∠=︒,在FDO ∆和FBO ∆中OD OB FOD FOB FO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,FDO FBO ∴∆≅∆,90ODF OBF ∴∠=∠=︒,OB BF ∴⊥,BF ∴是O 的切线;(2)解:在Rt OBF ∆中,60FOB ∠=︒, 而tan BF FOB OB∠=,1tan 60BF ∴=⨯︒=30E ∠=︒,2EF BF ∴==.24.在汛期到来之际,某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务.要求必须在10天内(含10天)完成任务.为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了水泵20台,以后每天生产的水泵都比前一天多2台.由于机器损耗等原因,当日生产的水泵数量达到28台后,每多生产一台,当天生产的所有水泵,平均每台成本就增加20元(1)设第x 天生产水泵y 台,直接写出y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.(2)若每台水泵的成本价(日生产量不超过28台时)为1000元,销售价格为每台1400元,设第x 天的利润为W 元,试求W 与x 之间的函数解析式,并求该厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少?【解答】解:(1)根据题意,得y 与x 的解析式为:182(110)y x x =+剟.(2)根据题意,得当28y =时,18228x +=,解得5x =,当15x 剟时, (14001000)(182)8007200w x x =-+=+,8000>,w ∴随x 的增大而增大,∴当5x =时,8005720011200w =⨯+=最大值.当510x <…时,[1400100020(18228)](182)w x x =--+-⨯+22804801080080(3)11520x x x =-++=--+.此时图象开口向下,在对称轴右侧,w 随x 的增大而减小,天数x 为整数, ∴当6x =时,w 有最大值,为10800元,1120010800>,∴当5x =时,w 最大,且11200w =最大值元,答:该厂第5天获得的利润最大,最大利润是11200元.七、解答题25.如图,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒,D 为AC 延长线上一点,连接DB ,将DB 绕点D 逆时针旋转90︒,得到线段DE ,连接AE .(1)如图①,当CD AC =时,线段AB 、AE 、AD 三者之间的数量关系式是AB AE +=AD .(2)如图②,当CD AC ≠时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.(3)当点D 在射线CA 上时,其他条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出线段AB 、AE 、AD 三者之间的数量关系式.【解答】解:(1)ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒, CA BC ∴=,AC BC ⊥,45BAC ∠=︒AC CD =,BC AC ⊥,AB BD ∴=,45BAC BDC ∴∠=∠=︒,90ABD ∴∠=︒,将DB 绕点D 逆时针旋转90︒,得到线段DE , BD DE ∴=,90BDE ∠=︒,DE AB BD ∴==,//AB DE ,∴四边形ABDE 是平行四边形,且90ABD ∠=︒, ∴四边形ABDE 是矩形,且AB BD =,∴四边形ABDE 是正方形,AB AE ∴=,AD =,AB AE ∴+=,(2)结论仍然成立;如图②过点D 作//DF BC 交AB 的延长线于点F ,//BC DF ,90ADF ACB ∴∠=∠=︒,45F ABC ∠=∠=︒, 45F DAF ∴∠=∠=︒,AD DF ∴=,AF ∴,∠=∠=︒,ADF EDB90=,=,AD DF∴∠=∠,且DE DBADE BDF∴∆≅∆,ADE FDB SAS()∴=,AE BF∴+=+==;AB AE AB BF AF(3)不成立,当点D在线段AC上时,如图③,过点D作//DF BC,∠=∠=︒,ACB ADF∴∠=∠=︒,9045AFD ABC∴∠=∠=︒,45DAF AFD∴=,AF=,AD DF∠=︒=∠,EDB ADF90==,DE BD∴∠=∠,且AD DFADE BDF∴∆≅∆()ADE FDB SAS∴=,AE BF-=,AB BF AF∴-=;AB AE当点D在CA的延长线上时,如图④,过点D作//DF BC,交BA延长线于点F,45AFD ABC ∴∠=∠=︒,90ACB ADF ∠=∠=︒, 45DAF AFD ∴∠=∠=︒,AD DF ∴=,AF =,90EDB ADF ∠=︒=∠,FDB EDA ∴∠=∠,且AD DF =,DE BD = ()ADE FDB SAS ∴∆≅∆AE BF ∴=,AB AF BF +=,AB AE ∴=.八、解答题26.如图,已知抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点(1,0)A 和点(3,0)B ,与y 轴交于点C .(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点(不点B ,C 重合),过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ,设点P 的横坐标为m . ①用含m 的代数式表示线段PD 的长.②连接PB ,PC ,求PBC ∆的面积最大时点P 的坐标.(3)设抛物线的对称轴与BC 交于点E ,点M 是抛物线的对称轴上一点,N 为y 轴上一点,是否存在这样的点M 和点N ,使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M 的坐标;如果不存在,请说明理由.【解答】解:(1)抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点(1,0)A 和点(3,0)B ,与y 轴交于点C , ∴309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩,解得14a b =⎧⎨=-⎩, ∴抛物线解析式为243y x x =-+;(2)如图:①设2(,43)P m m m -+,将点(3,0)B 、(0,3)C 代入得直线BC 解析式为3BC y x =-+. 过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D , (,3)D m m ∴-+,22(3)(43)3PD m m m m m ∴=-+--+=-+. 答:用含m 的代数式表示线段PD 的长为23m m -+. ②PBC CPD BPD S S S ∆∆∆=+2139222OB PD m m ==-+ 23327()228m =--+.∴当32m =时,S 有最大值. 当32m =时,23434m m -+=-. 3(2P ∴,3)4-. 答:PBC ∆的面积最大时点P 的坐标为3(2,3)4-. (3)存在这样的点M 和点N ,使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形. 根据题意,点(2,1)E , 2EF CF ∴==,EC ∴=,根据菱形的四条边相等,ME EC ∴==(2,1M ∴-或(2,1+ 当2EM EF ==时,(2,3)M答:点M 的坐标为1(2,3)M ,2(2,1M -,3(2,1M +.。

武汉梅苑学校2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案

武汉梅苑学校2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案

武汉市梅苑学校2019~2020学年度上学期期中质量检测九年级数学试卷考试时间:2019年11月13日13:30~15:30 全卷满分120分 命题人:田志东 审题人:周庆★祝考试顺利★考生注意:1、本试卷共4页,满分120分,考试用时120分钟。

2、全部答案必须在答题卷上完成,请认真核对每题答案是否在答题卷的对应框中,答在其他位置无效。

3、答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”,考试结束后,请将答题卷上交。

一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. 32=-y xB. 212=+x x C. 1122-=+x xD. 0)1(=-x x2. 已知2)2(++=mxm y 是关于x 的二次函数,那么m 的值为( )A. -2B. 2C. ±2D. 03. 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 能用公式法求解,那么必须满足的条件是( ) A. 042≥-ac b B. 042≤-ac b C. ac b 42->0 D. ac b 42-<04. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若它的一个 外角∠DCE ﹦72°,则∠BOD 等于( )A. 144°B. 70°C. 110°D. 140°5. 用配方法解一元二次方程1442=-x x ,变形正确的是( )A. 0)21(2=-xB. 21)21(2=-x C. 21)1(2=-x D. 0)1(2=-x 6. 对于抛物线3)1(22+--=x y ,下列判断正确的是( )A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是(﹣1,3)C. 对称轴为直线1=xD. 当3=x 时,y >07. 为了美化环境,加大对绿化的投资,2008年用于绿化投资20万元,2010年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x ,根据题意所列方程为( )A. 25202=xB. 25)1(20=+xC. 25)1(20)1(202=+++x xD. 25)1(202=+x8. 如图,在△ABC 中,∠ACB ﹦90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°, 得到△ADE ,连接BD ,若AC =3,DE =1,则线段BD 的长为( )A. 52B. 32C. 4D. 1029. 已知抛物线k x y +-=2)1(21上有三点A (﹣2,y 1),B (﹣1,y 2),C (2,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )10. 小明从如图所示的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象中,观察得出了下面五条信息: ① abc >0; ② c b a +-<0; ③ c b 2+>0; ④ c b a 42+->0; ⑤ b a 32=你认为其中正确信息的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、填空题(本大题共6小题,共18分) 11. 一元二次方程0)2)(1(=+-x x 的根是______.12. 已知点P 的坐标为(﹣2,3),将其绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是______. 13. 已知1x ,2x 是方程042=++k x x 的两根,且72121=-+x x x x ,则=k ______.14. 有一人患了流感,经过两轮传染后总共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了______个人. 15. 已知点A ,B 的坐标分别是(﹣2,0),(2,0).若二次函数对12---=m x x y 的图象与线段AB 有公共点,则实数m 的取值范围是______16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ﹦90°,BC =2,AC =32, P 是以斜边AB 为直径的半圆上一动点,M 为PC 的中点, 连结BM ,则BM 的最小值为______.三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.(本题满分8分)解方程:0222=-+x x18.(本题满分8分)如图,二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的顶点C 的坐标为(﹣1,﹣3),与x 轴交于A (﹣3,0)、B (1,0), 根据图象回答下列问题:(1)直接写出方程02=++c bx ax 的根; (2)直接写出不等式c bx ax ++2>0的解集;(3)直接写出y 随x 的增大而减少时自变量x 的取值范围;(4)若方程k c bx ax =++2有实数根,直接写出实数k 的取值范围______.19.(本题满分8分)如图,矩形ABCD 的长BC =5,宽AB =3. (1)若矩形的长与宽同时增加2,则矩形的面积增加______.(2)若矩形的长与宽同时增加x ,此时矩形增加的面积为48,求x 的值.20.(本题满分8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m 的P 处发出一球,羽毛球飞行的高度y (m )与水平距离x (m )之间满足函数表达式h x a y +-=2)4(,已知点O 与球网的水平距离为5m ,球网的高度为1.55m .(1)当241-=a 时,① 求h 的值;② 通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ,离地面的高度为m 512的Q 处时,乙扣球成功,求a 的值.21.(本题满分8分)如图,以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ,交斜边AC 于点D ,点E 为OB 的中点,连接CE 并延长交⊙O 于点F ,点F 恰好落在AB ︵的中点,连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ,连接OF . (1)求证:BG OF 21=; (2)若4=AB ,求DC 的长.22.(本题满分10分)小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件,市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不低于8元但不超过12元,设该纪念品的销售单价为x (元),日销量为y (件),日销售利润为w (元). (1)求y 与x 的函数关系式.(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?(3)求日销售利润w (元)与销售单价x (元)的函数关系式,当x 为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.23.(本题满分10分)阅读下面材料,并解决问题:(1)如图(1)等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3、4、5,求∠APB的度数.为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△AC P′处,此时△AC P′≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段P A、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=______;(2)基本应用:请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题已知如图(2),△ABC中,∠CAB﹦90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF﹦45°,请直接写出EF、BE、FC的数量关系______。

太原市2018-2019第一学期期中九年级数学试题及答案

太原市2018-2019第一学期期中九年级数学试题及答案

2018-2019学年第一学期九年级阶段性测评数学试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1. 若2()a cb d b d==+≠0,则a cb d ++是( ) A. 1 B. 2 C.12D. 4 2. 将方程(1)(23)1x x +-=化成“20ax bx c ++=”的形式,当a =2时,则b ,c 的值分别为( ) A. 13b c =-=-, B. 53b c =-=-, C. 14b c =-=-, D. 54b c ==-, 3. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是( )A. 对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分4. 如图,一组互相平行的直线a 、b 、c 分别与直线l 1,l 2交于A 、B 、C 、D 、E 、F ,直线l 1,l 2交于点O ,则下列各式不正确的是( )A. AB DEBC EF = B. AB DEAC DF = C. EF DEBC AB = D.OE EBEF FC= 5. 一元二次方程2690x x ++=的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘均被等分成若干个扇形,他同时转动两个转盘,停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为( )A. 16B. 14C. 13D.127. 配方法解方程2850x x -+=,将其化为2()x a b +=的形式,正确的是( )A. 2(4)11x +=B. 2(4)21x +=C. 2(8)11x -=D. 2(4)11x -=8. 如图,△ABC ,点P 是AB 边上的一点,过P 作PD ∥BC ,PE ∥AC ,分别交AC 、BC 于D 、E ,连接CP ,若四边形CDPE 是菱形,则线段CP 应满足的条件是( )A. CP 平分∠ACBB. CP ⊥ABC. CP 是AB 边上的中线D. CP =AP9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动,社区准备制作一幅宣传版面,喷绘时为了美观,要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边,已知图案的长为2米,宽为1米,图案面积占整幅宣传版面面积的90%,若设白边的宽为x 米,则根据题意可列出方程( )A. 90%(2)(1)21x x ⨯++=⨯B. 90%(22)(12)21x x ⨯++=⨯C. 90%(22)(12)21x x ⨯--=⨯D. (22)(12)2190%x x ++=⨯⨯ 10. 如图,在矩形ABCD 内有一点F ,FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ,点E 为矩形ABCD 外一点,连接BE 、CE ,现添加以下条件:①BE ∥CF ,CE ∥BF ;②BE =CE ,BC =BF ;③BE ∥CF ,CE ⊥BE ;④BE =CE ,CE ∥BF 。

2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)

2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)

2018~2019学年度初三年级数学第一学期期中检测(考试时间:120分钟 分值:150分)一、选择题(本大题共8小题.每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将答案序号填在答题卡相应的位置上.................) 1. 方程x 2+x= 的解是 ( ) A .x=0 B .x=1 C . x 1=0,x 2=1 D . x 1=0,x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2−2x +3=0有实数根,则整数a 的最大值是( )A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2+mx +n =0有一个根是-n(n ≠0),则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A .n +m B .n / m C .n -m D .nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ,2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 ( )A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5.圆锥的底面半径为4cm ,高为3cm ,则它的表面积为 ( )A .24πcm 2B .36πcm 2C .48πcm 2D .72πcm 26. 如图,一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合,点D 对应56°,则∠BCD 的度数为 ( )A .28°B .56°C .62°D .64°7. 如图,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A .1 个 B .2个 C .3 个 D .4个8. 如图,矩形ABCD 中,AB=2,BC=3,分别以A 、D 为圆心,1为半径画圆,E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点,P 是BC 上的一动点,则PE+PF 的最小值是( )A .2B .3C .4D .5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题(本大题共10小题.每小题4分,共40分.请将答案填在答题卡相应的位.............置上..)9. 如果一组数据-2,0,1,3,x的极差是7,那么x的值是.10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3,则实数k的值为.11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根,则a2+2a+b的值为.12.若⊙O的直径是4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是.13.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是.14.如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α=.15.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α=.第13题图第14题图第15题图16.如图,△ABC的内切圆O与边BC切于点D,若∠BOC=135°,BD=3,CD=2,则△ABC的面积为=.17.如图正方形ABCD的边长为3,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题(本大题共9大题,共86分.请将答案..........,解答时应....写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.作图时用铅笔)19. (本题满分8分) 解下列方程:(1)(x+1)2= 9 (2)x2﹣2x﹣2=020.(本题满分9分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为多少?求出图①中m的值;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD为菱形?求出这时菱形的边长.(2)若AB的长为2,那么□ ABCD的周长是多少?22.(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,但售价不能超过70元.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少元?23.(本题满分9分)在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后,横截面如图. ①若油面宽AB=16dm ,求油的最大深度.②在①的条件下,若油面宽变为CD=30dm ,求油的最大深度上升了多少dm ?24.(本题满分9分) 如图,在平面直角坐标系中,过格点A ,B ,C 作一圆弧. (1)画出圆弧所在圆的圆心P ; (2)过点B 画一条直线,使它与该圆弧相切;(3)连结AC ,求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积.25.(本题满分10分)如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,点D 是AB 延长线上的一点,AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ,AC 平分∠DAE .(1)DE 与⊙O 有何位置关系?请说明理由. (2)若AB=6,CD=4,求CE 的长.26.(本题满分10分)在一节数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大?问题提出后,同学们经过讨论,大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置,圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上,如下图所示:(1)通过计算(结果保留根号与π).(Ⅰ)图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm;(Ⅱ)图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm;(Ⅲ)图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm;(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的,请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法,(只要画出示意图,不要求说明理由),并求出此时圆形硬纸板的直径.27.(本题满分13分)如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,OA 边在直线x y 33=上,AB 边在直线233+-=x y 上. (1)直接写出:线段OA= ,∠AOC= ;(2)在对角线OB 上有一动点P ,以O 为圆心,OP 为半径画弧MN ,分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ,作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切,⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ,设⊙Q 的半径为r ,OP 的长为y ,求y 与r 之间的函数关系式,并写出自变量r 的取值范围;(3)若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ,请问在菱形OABC 中,在除去扇形OAC 后的剩余部分内,是否可以截下一个圆,使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥,若可以,求出这个圆的半径,若不可以,说明理由.2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案(考试时间:120分钟分值:150分)二、填空题(本大题共10题,每小题4分,共计40分).9. 5或-4, 10. 1, 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23, 18. 43π三、解答题(本大题共9大题,共86分.请将答案..........,解答时应....写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.作图时用铅笔)19.(1)x1=2,x2=﹣4 (4分)(2)x1=1+,x2=1﹣;(4分)20.(1)4÷10%=40(人),…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30;答为40人,m=30.…………………4分(2)平均数=(13×4+14×10+15×11+16×12+17×3)÷40=15,…………………6分16出现12次,次数最多,众数为16;…………………7分按大小顺序排列,中间两个数都为15,(15+15)÷2=15,中位数为15.…………………9分21.(1)若四边形为菱形,则方程两实根相等.∴△=m2﹣4(m﹣1)=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得:x1=x2=1∴菱形边长为1.…………………5分(2)由AB=2知方程的一根为2,将x=2代入得,4﹣2m﹣1=0,解得:m=3 …………………6分此时方程化为:x2﹣3x+2=0,解得(x﹣1)(x﹣2)=0解得:x1=1,x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×(1+2)=6.…………………9分22.(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得:x1=50,x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答:台灯的售价应定为50元。

湖北武汉市汉阳区2019届九年级上学期期中数学试题(解析版)

湖北武汉市汉阳区2019届九年级上学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年度汉阳区第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题1.一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常系数分别是( ) A. 3,6,1 B. 3,6,-1 C. 3,-6,1 D. 3,-6,-1【答案】D 【解析】对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0),a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项.故方程3x 2-6x-1=0的二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是-1. 故选:D.2.用配方法解方程2420x x -+=,下列配方正确的是( ) A. ()222x -=- B. ()222x +=C. ()222x -=D. ()226x -=【答案】C 【解析】 【分析】在本题中,把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方. 【详解】解:把方程x 2-4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x 2-4x=-2, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2-4x+4=-2+4, 配方得(x-2)2=2. 故选:C.【点睛】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.3.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.4.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根,则x1+x2的值是()A. 6B. ﹣6C. 5D. ﹣5 【答案】A【解析】【分析】根据韦达定理x1+x2=-ba即可解题.【详解】由韦达定理可知x1+x2=-ba=6故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,属于简单题,熟悉韦达定理是解题关键.5.如图,O的直径为10,弦8AB ,P是AB上一个动点,则OP的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】 【分析】首先明确OP 最短时,应该是OP ⊥AB 时,然后根据垂径定理即可求出. 【详解】解:OP 最短时,应该是OP ⊥AB 时,此时AP=BP=4, 所以22543OP =-= .故选:B .【点睛】此题考查垂径定理,涉及圆中求半径的问题,此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解,常见辅助线是过圆心作弦的垂线.6.肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为20万人次,预计到2017年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x ,则下列方程中正确的是 A. 20(1+2x )=28.8 B. 28.8(1+x )2=20C. 20(1+x )2=28.8D. 20+20(1+x )+20(1+x )2=28.8【答案】C 【解析】 【分析】根据增长率的计算公式:增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后数量,从而得出答案. 【详解】根据题意可得方程为:2()20128.8x +=, 故选C .【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用,属于基础题型.解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式.7.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C ,点A 在边B′C 上,则∠B′的大小为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°【答案】A【解析】试题分析:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,∴∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.故选A.考点:旋转的性质.8.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】分析:由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°;而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°,则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解:∵∠ADC=35°,∠ADC与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠ADC=35°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=55°,故选C.点睛:本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.9.在抛物线y=2ax﹣2ax﹣3a上有A(﹣0.5,1y)、B(2,2y)和C(3,3y)三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则1y、2y和3y的大小关系为()A. 3y<1y<2yB. 3y<2y<1yC. 2y<1y<3yD. 1y<2y<3y【答案】A 【解析】 【分析】首先判断出a>0,求出y 1、y 2、y 3的值即可判断; 【详解】∵若抛物线与y 轴的交点在正半轴上, ∴−3a >0, ∴a <0,∵A (−0.5,y 1)、B (2,y 2)和C (3,y 3)三点在抛物线上, ∴y 1=−74a ,y 2=−3a ,y 3=0, ∴3y <1y <2y , 故选:A.10.某学习小组在研究函数3126y x x =-的图象和性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分,则方程31621x x -=实数根的个数为( ) x…4-3.5-3-2-1- 0 1 2 33.54 …y (83)- 748- 3283116116-83-32-74883…A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象和表格中的数据可以解答本题. 【详解】解:由画出的部分图象可知, 方程31206x x -= 的实数根一个为0,另一个在-3和-4中间, 由表格中的数据可知, 函数函数3126y x x =-图象与x 的一个交点在原点,一个交点在-3和-3.5之间,第三个交点在3和3.5之间, ∴方程31206x x -=的实数根的个数为3个, 故选:C .【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.二、填空题11.一元二次方程290x 的解是__.【答案】x 1=3,x 2=﹣3. 【解析】 【分析】先移项,在两边开方即可得出答案. 【详解】∵290x -= ∴2x =9, ∴x =±3,即x 1=3,x 2=﹣3, 故答案为:x 1=3,x 2=﹣3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,熟练掌握该方法是本题解题的关键.12.某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有_________个班级参赛. 【答案】6 【解析】 【分析】设共有x 个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x-1)场球,第二个球队和其他球队打(x-2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x -1)场球,然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解. 【详解】解:设共有x 个班级参赛,根据题意得:()1152x x -= 解得:x 1=6,x 2=-5(不合题意,舍去), 则共有6个班级参赛. 故答案为:6.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,关键是准确找到描述语,根据等量关系准确的列出方程.此题还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.13.把抛物线y =12x 2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的表达式是 【答案】【解析】接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=12x 2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=12(x+3)2; 由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=12(x+3)2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=12(x+3)2-2.故答案为:y=12(x+3)2-2.14.飞机着陆后滑行的距离s (单位:m )与滑行的时间t (单位:s )的函数关系式是s=60t ﹣1.5t 2.飞机着陆后滑行_____米飞机才能停下来. 【答案】600 【解析】 【分析】根据题意可以将s=60t-1.5t 2化为顶点式,飞机滑行的最远距离也就是s 取得的最大值,本体得以解决. 【详解】解:s=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5(t 2﹣40t )=﹣1.5(t ﹣20)2+600,∴当t=20时,s取得最大值,此时,s=600,即飞机着陆后滑行600米飞机才能停下来.故答案为:600.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.15.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AMB上一点,则∠APB的度数为_____.【答案】60°【解析】分析:作半径OC⊥AB于D,连结OA、OB,如图,根据折叠的性质得OD=CD,则OD=12OA,根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°,接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°,然后根据圆周角定理计算∠APB的度数.详解:如图作半径OC⊥AB于D,连结OA、OB.∵将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,∴OD=CD,∴OD=12OC=12OA,∴∠OAD=30°.∵OA=OB,∴∠ABO=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=12∠AOB=60°.故答案为:60°.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质,求得∠OAD=30°是解题的关键.16.如图,O 的半径是1,AB 为O 的弦,将弦AB 绕点A 逆时针旋转120︒,得到AC ,连OC ,则OC的最大值为_________.【答案】31+ 【解析】 【分析】把OA 绕点 A 逆时针旋转120度,于是得到△EAC ≌△OAB ,根据等腰三角形的性质得到3OE =,在△OEC 中,任意两边之和大于第三边,于是得到结论. 【详解】解:如图示,作半径OA 绕点A 逆时针旋转120︒而得到的边AE ,连接OE ,EC , ∵将弦AB 绕点A 逆时针旋转120︒得到AC ,∴△EAC 是把△OAB 绕点 A 逆时针旋转120度得到的,则 :△EAC ≌△OAB , ∴∠EAO=∠CAB=120°,AE=AO=1,CE=OB=1, ∴△OEA 为等腰三角形,∠OEA=∠EOA=30° ∴2303OE cos OA =︒=∴由两边之和大于第三边,并且OC 取最大值, ∴OC CE EO ≤+ ∴31OC ≤∴31OC =+ 故答案为:31+【点睛】本题考查了旋转的性质,余弦定理,正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题17.解方程2310x x -+= 【答案】1352x +=,2352x -= 【解析】 【分析】先用24b ac =-△判断解的个数,再用242b b acx a-±-=求出方程的两个解.【详解】解:∵1a =,3b =-,1c = ∴245b ac =-=△∵242b b ac x a-±-=∴1352x +=,2352x -= 【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法,熟悉用24b ac =-△判断解的个数,再用242b b acx a-±-=求解是关键18.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)直接写出方程22ax bx c ++=的根;(2)直接写出不等式20ax bx c ++<的解集.【答案】(1)122x x ==;(2)1x <或3x >【解析】【分析】(1)由图可知,2y =的时候,根为122x x ==;(2)由图可知,写出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可.【详解】解:(1)方程22ax bx c ++=(a≠0)的两个根为122x x ==;(2)不等式20ax bx c ++<(a≠0)的解集为x <1或x >3.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.19.关于x 的一元二次方程x 2+(2m ﹣1)x +m 2=0有实数根.(1)求m 的取值范围;(2)若两根为x 1、x 2且x 12+x 22=7,求m 的值.【答案】(1)m ≤14;(2)m =﹣1. 【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出m 的取值范围; (2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=1−2m ,x 1x 2=m 2,结合x 12+x 22=7可得出关于m 的一元二次方程,解之取其小于等于14的值即可得出结论. 【详解】解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(2m ﹣1)x+m 2=0有实数根, ∴△=(2m ﹣1)2﹣4×1×m 2=﹣4m+1≥0, 解得:14m ≤; (2)∵x 1,x 2是一元二次方程x 2+(2m ﹣1)x+m 2=0的两个实数根,∴x 1+x 2=1﹣2m ,x 1x 2=m 2,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1x 2=7,即(1﹣2m )2﹣2m 2=7,整理得:m 2﹣2m ﹣3=0,解得:m 1=﹣1,m 2=3. 又∵14m ≤, ∴m =﹣1.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是:(1)牢记当△≥0时,方程有实数根;(2)根据根与系数的关系结合x 12+x 22=7,得到关于m 的一元二次方程.20.如图,ABC ∆是等边三角形.(1)作ABC ∆的外接圆;(2)在劣弧BC 上取点D ,分别连接,BD CD ,并将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒;(3)若4=AD ,直接写出四边形ABDC 的面积.【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)43ABDC S =四边形【解析】【分析】(1)分别作BC 和AC 的中垂线,交点即为圆心O ,再以点O 为圆心,OB 长为半径作圆即可得; (2)根据旋转变换的定义作图可得;(3)由ADR ABDC S S =四边形及等边三角形的面积公式可得.【详解】解:(1)如图所示,⊙O 即为所求;(2)如图所示,△ACR 即为所求;(3)∵将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒得到ACR ∆∴ABD ∆≌ACR ∆,60ADR ∠= ,AD AR =,∴ADR ∆为等边三角形,∴ABD ADC ACR ADC ADR ABDC S S S S S S ∆∆∆∆=+=+=四边形又∵ADR 得的高=3sin 60AD AD ⨯= ∴2133443224ADR ABDC S D S AD A =⨯=⨯=⨯=四边形. 【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了等边三角形的性质和三角形的外心.21.如图,AB 为O 的直径,且10AB =,C 为O 上一点,AC 平分DAB ∠交O 于点E ,6AE =,,AD CD ⊥于D ,F 为半圆弧AB 的中点,EF 交AC 于点G .(1)求CD 的长;(2)求EG 的长.【答案】(1)4CD =;(2)22EG = 【解析】【分析】(1)连接EB ,OC 交于M ,根据角平分线定义得到∠DAC=∠BAC ,根据垂径定理得到OC ⊥BE ,推出四边形MCDE 是矩形,根据勾股定理即可得到结论;(2)过G 作GR ⊥AD 于R ,GS ⊥BE 于S ,设GR x =,由F 为半圆弧AB 的中点,得到∠AEF=∠BEF ,根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解:(1)连接EB ,OC 交于M ,∵AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ,∴∠DAC=∠BAC ,∴CE BC = ,∴OC BE ⊥,BM EM =∵AB 为⊙O 的直径,∴BE ⊥AD ,∵AD ⊥CD 于D ,∴四边形MCDE 是矩形,∵AE=6,AB=10,∴222211106422BM EM CD AB AE ===-=-= ; (2)过G 作GR ⊥AD 于R ,GS ⊥BE 于S ,设GR x =,∵F 为半圆弧AB 的中点,∴=45AEF BEF ∠=∠,∴=GR GS x =,∵AC 平分DAB ∠,∴G 点为ABE ∆的内接圆心,∵AEB AEG ABG EGB S S S S ++=, 即是:16810242x ++=() , ∴2x =,∴在等腰直角GRE ∆中:2222=22EG =+ .【点睛】本题考查了圆周角定理,圆心角,弧,弦的故选,矩形的判定和性质,勾股定理正确是作出辅助线是解题的关键.22.如图,在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ,某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD .(1)如图1,已知矩形菜园的一边靠墙,且AD MN ≤,设AD x =米.①若20a =,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD 的长;②求矩形菜园ABCD 面积的最大值; (2)如图2,若20a =,则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.【答案】(1)①AD =10(米);②见解析;(2)900.【解析】【分析】(1)①根据矩形的面积公式列方程即可得到AD 的长;②设AD xm =,利用矩形面积得到11002S x x =-(),配方得到215012502S x =--+(),讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S 的最大值为1250m 2;当0<a <50时,则当0<x≤a 时,根据二次函数的性质得S 的最大值为5012a a -; (2)根据题意列出函数关系式,根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】(1)①∵AD xm =,则11002AB x m =-(),根据题意得11004502x x -=(),解得x 1=90,(不合题意舍去), x 2=10,答:AD 的长为10m ;②设AD=xm ,∴21110050125022S x x x =-=--+()() 当a≥50时,则x=50时,S 的最大值为1250;当0<a <50时,则当0<x≤a 时,S 随x 的增大而增大,当x=a 时,S 的最大值为21502a a - , 综上所述,当a≥50时,S 的最大值为1250m 2;当0<a <50时,S 的最大值为221502a a m ⎛⎫-⎪⎝⎭; (2)设四边形ABCD 的面积为W ,AD=x ,则AB=60-x ,∴26030900W x x x =-=--+()(), ∴当x=30时,矩形菜园ABCD 面积的最大值是900m 2.故答案为:900.【点睛】本题考查了二次函数的应用:解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x 的取值范围.23.如图,在等腰Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,点P 是ABC ∆内一点,连接,,PA PB PC ,且2PA PC =,设,APB CPB αβ∠=∠=.(1)如图1,若45ACP ∠=︒,将PBC ∆绕点C 顺时针旋转90︒至DAC ∆,连结DP ,易证DAP ∆为等边三角形,则α= ,β= ;(2)如图2,若2PB PA =,则α= ,β= ;(3)如图3,试猜想α和β之间的数量关系,并给予证明.【答案】(1)150︒,105︒(2)135︒,90︒(3)45αβ-=︒【解析】【分析】(1)将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ,连结DP ,只要证明△DAP 为等边三角形,即可解决问题; (2)将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ,连结DP ,只要证明△DAP 为等腰直角三角形,即可解决问题;(3)将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ,连结DP ,只要证明△BPA ≌△BPD (SSS ),即可解决问题;【详解】解:(1)如图1中,由旋转不变性可知:CD CP = ,AD PB =,DCA PCB ∠=∠,∵在等腰Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,45ACP ∠=︒,∴45DCA PC P B AC ∠=∠=∠=︒,CP 为三线合一的线∴90DCA ∠=︒ ,2AP PB PC ==∴2AD PB AP PC ===在DCP ∆中,90DCA ∠=︒,CD CP =,∴DCP ∆为等腰直角三角形 ∴2PD PC =,∴AP AD PD ==,∴△APD 是等边三角形,∴∠ADP=∠APD=60°,∵∠CDP=∠CPD=45°,∴∠ADC=∠APC=∠CPB=105°,∴∠APB=360°-105°-105°=150°,∴α=150°,β=105°,故答案为150°,105°.(2)将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ,连结DP .由旋转不变性可知:BP=AD ,CD=CP ,∠DCP=90°,∴DCP ∆为等腰直角三角形 ∴2PD PC =, ∵2AP PC =,2PB AD PA ==, ∴PD PA =,222PD PA AD +=, ∴△ADP 是等腰直角三角形,∴∠APD=90°,∠ADP=45°,∴∠APC=135°,∠BPC=∠ADC=90°,∴∠APB=360°-135°-90°=135°,∴α=135°,β=90°,故答案为135°,90°.(3)将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ,连结DP ,延长PB 交AD 与S ,由旋转不变性可知:BP=AD ,CD=CP ,∠DCP=90°,∴DCP ∆为等腰直角三角形∴2PD PC =, ∵2AP PC =,∴PA=PD ,∵∠BPC+∠CPS=180°,∠BPC=∠ADC ,∴∠ADC+∠CPS=180°,∴∠PSD+∠PCD=180°,∴∠PSD=90°,∴PS ⊥AD ,∵PA=PD ,∴△ADP 是等腰直角三角形,∴SA=SD ,∴△ABP 是等腰直角三角形,∴BA=BD ,∵BP=BP ,PA=PD ,BA=BD ,∴△BPA ≌△BPD (SSS ),∴∠APB=∠BPD ,∴45APB CPB BPD CPB CPD ∠-∠=∠-∠=∠=︒ ∠BPD-∠BPC=∠CPD=45°,即:45αβ-=︒ .【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理以及逆定理,全等三角形的判定和性质,特殊三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线,属于中考压轴题.24.在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx+c 与x 轴交于A (1,0),B (3,0),与y 轴交于C (0,3),抛物线顶点为D 点.(1)求此抛物线解析式;(2)如图1,点P 为抛物线上的一个动点,且在对称轴右侧,若△ADP 面积为3,求点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,PA 交对称轴于点E ,如图2,过E 点的任一条直线与抛物线交于M ,N 两点,直线MD 交直线y =﹣3于点F ,连结NF ,求证:NF ∥y 轴.【答案】(1)抛物线解析式:y=x2﹣4x+3;(2)P(4,3);(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式;(2)利用待定系数法求得直线AD的解析式,根据函数图象上点的坐标特征可以设P(t,t2-4t+3),R(t,-t+1).如图1,过点P作PR∥y交AD的延长线于R,由此得到S△ADP=S△APR-S△PDR=12PR•(t-1)-12PR•(t-2)=3,PR=6,所以利用关于t的方程求得点P的坐标;(3)欲证明NF∥y轴,只需求得点N、F的横坐标相等即可.【详解】(1)把A(1,0),B(3,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=0{9a+3b+c=0c=3,解得a=1 {b=-4 c=3,所以,该抛物线解析式为:y=x2﹣4x+3;(2)由(1)知,该抛物线解析式为:y=x2﹣4x+3,∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴顶点D的坐标是(2,﹣1).如图1,过点P作PR∥y交AD的延长线于R,由A(1,0),D(2,﹣1)易得直线AD的解析式为:y=﹣x+1.设P(t,t2﹣4t+3),R(t,﹣t+1).∴PR =t 2﹣3t+2.∵△ADP 面积为3,∴S △ADP =S △APR ﹣S △PDR =12PR•(t ﹣1)﹣12PR•(t ﹣2)=3, ∴PR =6,即t 2﹣3t+2=6,解得t 1=4,t 2=0(舍去).此时t 2﹣4t+3=42﹣4×4+3=3, ∴P (4,3);(3)证明:∵P (4,3),A (1,0),∴直线AP 为y =x ﹣1,把x =2代入,y =1,故E (2,1).设直线MN 的解析式为:y =kx ﹣2k+1.联立方程组,得221{43y kx k y x x ++=﹣=﹣,消去y ,得x 2﹣(4+k )x+2+2k =0,解得x 1=2,x 2=2,∴M ),x N .∴直线MN 的解析式为y =(x ﹣2)﹣1.令y =﹣3,得x F , 即:x N =x F ,∴NF ∥y 轴.【点睛】考查了二次函数综合题.注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.。

广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2018-2019年第一学期九年级期中考试数学试卷(word版,含答.pdf

广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2018-2019年第一学期九年级期中考试数学试卷(word版,含答.pdf

1 C.
x2
1
x
D. x2 x 0
2. 已知 △ ABC△△ DEF,且相似比为 1:2,则 △ ABC 与 △ DEF的面积比为(

A.1 :4
B.4:1
C.1:2
3. 已知反比例函数 y
1 ,下列结论正确的是(
x
D.2:1 )
A. y 值随着 x 值的增大而减小
B. 图象是双曲线,是中心对称图形
点 O 顺时针方向旋转,使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1 处,则点 B 的对应点 B1 的坐标为
.
16.如图所示,若 △ ABC 内一点 P 满足 △ PAC=△ PBA=△ PCB,则点 P 为△ ABC 的布洛卡点, 三角形的布洛卡点是法国数学家长数学教育家克洛尔于 1816 年首次发现,但他的发现并未被 当时的人们所注意, 1875 年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他 的名字命名 .问题:已知在等腰直角三角形 DEF 中,△EDF=90°,若点 Q 为△DEF的布洛卡点,
C. 当 x >1 时, 0< y <1
D. 图象可能与坐标轴相交
4. 四边形 ABCD 中, AC 、BD 相交于点 O,能判别这个四边形是正方形的条件是(

A. OA =OB =OC=OD , AC△ BD
B. AB △ CD, AC=BD
C. AD △ BC,△ A=△ C
D. OA=OC ,OB=OD ,AB=AC
(1)填空: △OCD=
度;
(2)当 m=3,1< x <3 时,存在点 M 使得 △OPM△△ OCP,求此时点 M 的坐标;
(3)当 m=5 时,矩形 OAMB 与△OPQ的重叠部分的面积能否等 于 4.1? 请说明理由 .
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2019学年第一学期九年级期中考试(数学)答案
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。

) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
A
D
C
C
D
A
D
B
C
B
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.
12
1; 12.k x a y +-=2
)2(,a >0(答案不唯一,符合条件即可) 13.500
; 14.2
9-49π;
15.5.6; 16.32-3或2
1
1--≤a <;(每种情况2分)
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题8分,第22、23题每题10分,
第24题12分,共66分)
17.(1)直线x =1 -----------------3分
(2)顶点(1,2)-----------------3分 18. 树状图法:
共有9种等可能性结果,其中小玲两次抽出的卡片上的字母相同的有3种结果, 则小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率为39=1
3。

---------------------6分
19.∵AB =DC ∴弧AB=弧DC ∴弧AC=弧DB ∴AC=BD------6分 20.(1) 这个二次函数的解析式为642
12
-+-
=x x y 。

……………(4分) (2)△ABC 的面积为6 ………………(4分) 21.(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ,
∵∠B =30°,AB =4 cm , ∴AD =2 cm
∵∠C =45°,∴∠DAC =45°
∴AD =CD =2 cm ∴AC =2 2 cm
∵∠B =30°,∠C =45° ∴∠BAC =105°
∴CE ︵=22π×105180=72π6(cm) -------------5分
(2)∵CD =2 cm ,∴CF =4 cm ----------------3分
22.(1)根据题意,得w =(25+x -20)(250-10x)=-10x 2
+200x +1 250(0≤x ≤25) ------3分
(2)∵-10<0,∴抛物线开口向下,二次函数有最大值.当x =-b 2a =-200
2×(-10)=10时,
销售利润最大,此时销售单价为10+25=35(元)。

答:销售单价为35元时,该商品每天的销售利润最大。

--------3分
(3)由(2)可知,抛物线对称轴是直线x =10,开口向下,对称轴左侧w 随x 增大而增大,对称轴右侧w 随x 增大而减小。

方案A :根据题意,得x ≤5,则0≤x ≤5,当x =5时,利润最大,最大利润为w =-10×52
+200
×5+1 250=2000(元)。

方案B :根据题意,得25+x -20≥16,解得x ≥11,则11≤x ≤25,
故当x =11时,利润最大,最大利润为w =-10×112
+200×11+1250=2240(元)。

∵2240>2000,∴方案B 的最大利润更高。

------------4分
23.(1)A (-1,0),B (3,0),C (0,3)----------------3分 (2)DC=2------------------3分 (3)∵S △COF :S △CDF =3:2,
∴S △COF =S △COD ,即:x D =x F , 设:F 点横坐标为3t ,则D 点横坐标为5t , 点F 在直线BC 上,
而BC 所在的直线方程为:y =﹣x +3,则F (3t ,3﹣3t ), 则:直线OF 所在的直线方程为:y =x =x ,
则点D (5t ,5﹣5t ),
把D 点坐标代入抛物线方程为:y =﹣x 2+2x +3,解得:t =或, 则点D 的坐标为(1,4)或(2,3);-----------------------------4分
第23题
24.如图1,连接MD , ∵MD 为△PAB 的中位线, ∴MD ∥AP ,
∴∠MDB=∠APB=28°, ∴=2∠MDB=56°;--------------------4分
(2)∵∠BAC=∠MDC=∠APB ,
又∵∠BAP=180°﹣∠APB ﹣∠B ,∠ACB=180°﹣∠BAC ﹣∠B , ∴∠BAP=∠ACB , ∵∠BAP=∠B , ∴∠ACB=∠B ,
∴AC=AB ;-----------------------------4分
(3)①如图2,记MP 与圆的另一个交点为R , ∵MD 是Rt △MBP 的中线, ∴DM=DP ,
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD , ∴RC=RP ,
∵∠ACR=∠AMR=90°, ∴AM 2
+MR 2
=AR 2
=AC 2
+CR 2
, ∴12
+MR 2
=22
+PR 2
, ∴12
+(4﹣PR )2
=22
+PR 2
, ∴PR=
,∴MR=

∴直径AR=22
8191)(
=178
5
--------------------4分
图1
图2。

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