六年级奥数转化单位
六年级奥数转化单位
转化单位“1”一、考点，难点回顾1.找单位“1”2.量率对应求解3.百分比以及比联合分数应用题考察。
二、知识点回顾把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bcad ，乙是甲的a b ÷a b ＝adbc 。
三、典型例题及课堂练习题 王牌例题1晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的14 ，一第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页.这本书共有多少页? 【思路导航】根据已知条件可知. 14是把全书的页数看做单位"1"的,而25 是把第一天看后余下的页数看做单位"1"的,这两个分数的单位"1"不统一,需要统一单位"l''才能解决问题.把全书的页数看做单位一,＇＇,根据一第一大看了全书的14 "和"第二天看了余下的25 这两个条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的(1-14 )×25 =310 ；又根据“第二天比第一天多看了15页”，用15÷(310 -14 )=300页，即求出了全书的页数。
举一反三11. 有一批货物,第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨.没有运.这批货物有多少吨?2. 修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的14 ,第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米.这条公路全长多少米?3. 报工一批零件,甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 .已知乙加工的个数比甲少200个。
这批零件共有多少个？王牌例题2两筐苹果一共140个,甲筐苹果个数的38 等于乙筐苹果个数的12 。
甲、乙两筐各有多少个苹果？【思路导航】解法一:根据条件可知，38 是把甲筐苹果个数看做单位"1"的, 12 是把乙筐苹果个数看做单位"1"的,需要统一单位‘1"的量.如果把甲筐苹果个数看做单位"l",根据"甲筐苹果个数的等于乙筐苹果的12 ” 可知:乙筐苹果个数是甲筐的38 ÷12 =34 ，那么两筐苹果的总个数就是甲筐的1十34 =74 ,又已知"两筐苹耗一共140个",用140÷74 =80个,即求出了甲筐苹果的个数.甲筐苹果的个数：140÷(1+38 ÷12)=80(个)乙筐苹果的个数：140-80=60(个)解法二:如果把乙筐苹果的个数看做单位"1",那么甲筐苹果个数是乙筐的12 ÷38 =43 ，两筐苹果的总个数就是乙筐的1+43 =73 ，乙筐苹果的个数为:140÷73=60(个)乙筐苹果的个数：140÷(1+12 ÷38 )=60(个)甲筐苹果的个数：140-60= 80 (个)答：甲筐有80个苹果，乙筐有60个苹果。
六年级奥数第3讲：转化单位”1“-课件
女生：15× 7 ＝21（人）
5
答：男生有15人，女生有21人。
练习三
芭啦啦综合教育学校六（3）班参加气象兴趣小组的
人数是没有参加气象兴趣小组人数的 1 ，后来又有6人加
入了气象兴趣小组，这样参加的人数是2 未参加人数的 4 。
这个班共有学生多少人？
5
总人数
单位“1”
参加兴趣小组
1 1 2 又有6人 4 54
单位“1”
美术× 2 ＝ 电脑× 1
9
4
美术兴趣小组人数
1 ÷2
4
9
美术 ＝ 电脑× 1 ÷2
49
电脑：102÷（1＋ 1 ÷ 2 ）＝48（人）
49
美术：102－48 ＝54（人）
答：电脑兴趣小组有48人，美术兴趣 小组有54人。
例题五（选讲）
甲、乙、丙、丁四个修路队共修1200米长的一段
公路。甲队修的路是其他三个队的 1 ，乙队修的路是
6÷（4
4
5
－
1
1
2
）
＝6÷ 1
9
＝54（人）
答：这个班共有学生54人。
例题四
阿派爱好收集零食里面的三国和水浒的卡片。
已知他共有卡片120张，三国卡片数的 1 和水浒卡 片数的 7 相等，两种卡片各有多少张？ 2
10
水浒卡片数
单位“1”
三国× 1 ＝ 水浒× 7
2
10
三国卡片数
7 ÷1
10
2
三国 ＝ 水浒× 7 ÷1
10 ×3
95
“分量”和 “分率”和
500÷（ 1＋10
9
＋ 10
9
×3
六年级上册奥数第7讲 转化单位“1”(二)
第7讲转化单位“1”（二）讲义专题简析我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
例1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216。
甲乙、丙各是多少?练习：1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是152。
甲、乙、丙三个数各是多少?2、橘子质量是苹果质量的，香蕉质量是橘子质量的，香蕉和苹果共有220千克。
橘子有多少千克?3、某中学初中部三个年级中，七年级的学生人数是八年级学生人数的，八年级的学生人数是九年级学生人数的1倍。
这个学校里九年级的学生人数占初中部学生总人数的几分之几?例2、某班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的.这个班男生、女生各有多少人?练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的是科技书本数的。
这两种书各买来多少本?2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的是舞蹈队人数的。
合唱团和舞蹈队各有多少人?3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米质量的是面粉质量的，玉米的质量是200吨。
大米和面粉的质量各是多少吨?例3、已知甲校学生人数是乙校学生人数的，甲校的女生人数是甲校学生人数的，乙校的男生人数是乙校学生人数的，那么两校女生总人数占两校学生总人数的几分之几?练习：1、在一座城市中、中学生人数是居民人数的，大学生人数是中学生人数的，那么占大学生总人数的的理工科大学生是居民人数的几分之几?2、某人在一次选举中，需得到的选票才能当选，当计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?3、某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生?例4、甲、乙两堆棋子的个数相等，已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的个数的，乙堆白子的个数是甲堆黑子的个数的。
甲堆黑子的个数是乙堆黑子的个数的几分之几？练习：1、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的，甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?2、学校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱的男生人数是舞蹈队女生人数的，舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的，合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几?3、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。
六年级奥数第7讲 转化单位“1”(二)
第7讲 转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练.通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力.二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的21，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的53等于黄气球的32，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？练习2：1、甲数的32等于乙数的65，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2、今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的32正好是乙得奖金的74，甲、乙两人各得奖金多少元？【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的52，甲校的女生数是甲校学生数的103，乙校的男生数是乙校学生数的5021，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？练习3：1、在一座城市中，中学生数是居民的51，大学生是中学生数的41，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？2、某人在一次选举中，需43的选票才能当选，计算32的选票后，他得到的选票已达到当选票数的65，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋.大米运走52，面粉运作101后，仓库里剩下大米和面粉正好相等.原来大米和面粉各有多少袋？练习4：1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的32、乙完成自己的41时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2、一批水果四天卖完.第一天卖出180千克，第二天卖出余下的72，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？【例题5】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵.除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务.问共植树多少棵？练习5：1、有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的31放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的31放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2、师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟.两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？三、课后作业1、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的109，初二的学生数是初三学生数的411倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？2、商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的41等于苹果重量的31，梨子的重量是200千克.香蕉和苹果各多少千克？3、某校有53的学生是男生，男生的201想当医生，全校想当医生的学生的43是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？4、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字.如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？5、有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4.如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等.求原来两种人民币的张数各是多少？。
举一反三-六年级奥数分册~第8周 转化单位
第八周 转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
例题1。
有两筐梨。
乙筐是甲筐的35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79 。
甲、乙两筐梨共重多少千克？解： 5÷（55+3 －97+9）＝80（千克）答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习11. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的78。
低年级有学生多少人？2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的119 ，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。
合格产品共有多少个？3. 某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。
现在有男生多少人？例题2。
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的38 。
后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的712 。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。
可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的38－3 ，后来长跳绳是短跳绳的712－7。
这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（712－7 －38－3 ），从而求出短跳绳的根数。
再用短跳绳的根数除以（1－712）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。
即20÷（712－7 －38－3 ）÷（1－712 ）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的88－3，后来的总数是短跳绳的1212－7。
所以20÷（1212－7 －88－3 ）÷（1－712 ）＝60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习21. 阅览室看书的同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占47，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2. 一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？ 3. 数学课外兴趣小组，上学期男生占59 ，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？例题3。
六年级奥数正确找准单位“1”解决难题
转化单位1（一）【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？【解答】（8/15）乙数是甲数的2/3，把甲数看作单位1，乙数就是2/3；丙数是乙数的4/5，也就是说丙数是2/3的4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3×4/5＝8/15，丙数是8/15，甲数是1，所以丙数是甲数的8/15。
【练习1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？【解答】（9/14）乙数是甲数的3/4，把甲数看作单位1，乙数就是3/4；丙数是乙数的6/7，也就是说丙数是3/4的6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4×6/7＝9/14，丙数是9/14，甲数是1，所以丙数是甲数的9/14。
【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【解答】（1600米）思考一：第一周修了8000×1/4＝2000米，第二周修了2000×4/5＝1600米。
思考二：第二周占全长的1/4×4/5＝1/5，第二周修了8000×1/5＝1600米。
【练习2】一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【解答】（4吨）思考一：第一次用去30×1/5＝6吨，第二次用去6×2/3＝4吨。
思考二：第二次用去的占总数的1/5×2/3＝2/15，第二次用去30×2/15＝4吨。
【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？【解答】（300页）第一天看了后剩下1－1/4＝3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的3/4×2/5＝3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10－1/4＝1/20，即总页数的1/20是15页，所以总页数是15÷1/20＝300页。
六年级奥数专题：转化单位“1”
转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc。
例题1。
乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815练习11. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35，丙数是甲数的几分之几？ 2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38例题2。
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45，第二周修了多少米？解一：8000×14 ×45＝1600（米） 解二：8000×（14 ×45）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。
练习2用两种方法解答下面各题：1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13，第二次取出多少吨？ 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨例题3。
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14】＝300（页） 答：这本书有300页。
六年级奥数转化单位1
1 ，第二天修了余下的 2 ，已知这两
4
3
3、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 2 ，接着乙加工了余下的 4 。已知乙加工的个
5
9
数比甲少 200 个，这批零件共有多少个？
【例题 2】 某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的 25%，第二车间人数是第三车
间的 3 。已知第一车间比第二车间少 40 人，三个车间一共有多少人？ 4
5 ，这个学期增加 21 名女生后，男生就只占 2 了，这
9
5
【例题 3】 有两段布，一段布长 40 米，另一段布长 30 米，把两段布都用去同样长的一段后，发现
短的一段布剩下的长度是长的一段布年剩长度的 3 ，每段布用去多少米？ 5
【练习】 1、有两根塑料绳，一根长 80 米，另一根长 40 米，如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，
3
4
甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
2、校全唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的
2 ，舞蹈队男生人 3
数是合唱团女生人数的 9 。合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？ 14
【例题 5】 某厂男职工比全厂职工总人数的
多少人？
3 多 60 人，女职工人数是男职工的 1 ，这个厂共有职工
3 ，甲、乙、丙三数的和是 4
152，甲、乙、丙三个数各是
2、橘子的千克数是苹果的 2 ，香蕉的千克数是橘子的 1 ，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有
3
2
多少千克？
2
3、某中学初中部三个年级中，初一学生数是初二学生数的
9 ，初二的学生数是初三学生数 10
的 1 1 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？ 4
六年级奥数-转化单位1
转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的ba ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝adbc 。
例题1。
乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？23 ×45 ＝815练习11. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35，丙数是甲数的几分之几？2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38例题2。
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？解一：8000×14 ×45 ＝1600（米）解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米）答：第二周修了1600米。
练习2用两种方法解答下面各题：1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114倍，第二次用去黄沙多少吨？2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78，长颈鹿可活多少年？3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨例题3。
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页）答：这本书有300页。
六年级奥数转化单位“1”(一)
第6讲 转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”, 得到的分率可以在一定的条件下转化.如果甲是乙的b a , 乙是丙的dc, 则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a , 则乙是甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c , 则甲是乙的d c ÷b a ＝ad bc , 乙是甲的b a ÷dc＝bc ad .二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32, 丙数是乙数的54, 丙数是甲数的几分之几？ 练习1：1、乙数是甲数的43, 丙数是乙数的53, 丙数是甲数的几分之几？2、一根管子, 第一次截去全长的41, 第二次截去余下的21, 两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城, 火车行了全程的一半时旅客睡着了. 他醒来时, 发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41. 想一想, 剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠, 第一周修了全长的41, 第二周修的相当于第一周的54, 第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨, 第一次用去总数的51, 第二次用去的是第一次的411倍, 第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年, 马的寿命是大象的21, 长颈鹿的寿命是马的87, 长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书, 第一天看了全书的41, 第二天看了余下的52, 第二天比第一天多看了15页, 这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物, 第一天运了这批货物的41, 第二天运的是第一天的53, 还剩90吨没有运. 这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工. 第一天修了这条公路的41, 第二天修了余下的32, 已知这两天共修路1200米, 这条公路全长多少米？【例题4】男生人数是女生人数的54, 女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的43, 大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的76, 那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的531倍, 则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的31等于乙数的41, 甲数是乙数的几分之几, 乙数是甲数的几倍？练习5：1、甲数的43于乙数的52, 甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的321倍等于乙数的65, 甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？三、课后作业1、加工一批零件, 甲先加工了这批零件的52, 接着乙加工了余下的94. 已知乙加工的个数比甲少200个, 这批零件共有多少个？2、甲数是丙数的43, 乙数是丙数的52, 甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？3、仓库里有化肥30吨, 第一次取出总数的51, 第二次取出余下的31, 第二次取出多少吨？面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学六年级奥数(A版) 第7周 转化单位“1”(二)例3
÷
3 4
=215
想当医生的女生是 1 全校学生人数的 ： 25
–
3 100
=
3 100
女生是全校
1–
学生人数的：
3 5
=
2 5
1 100
÷
2 5
=
1 40
答：全校女生的410 想当医生。
a克
a克① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨
⑩
5 2
。
甲校的女生数：
3 10
乙校的女生数：
5 2
×（1
–
2510）=
29 20
两校的女生总数：
3 10
+
29 20
=
7 4
7 4
÷
7 2
=
1 2
两校学生总数：
1+
5 2
=
7 2
答：两校女生总数占两校学生总数的
1 2
。Hale Waihona Puke 举一反三练习1、在一座城市中，中学生数是居民的
1 5
，大学生
是中学生数的
1 4
，那么占大学生总数的
【例题3】
生数已的知1甲30 校，学乙生校数的是男乙生校数学是生乙数校的学生25 数，的甲52校01的，女那生么数两是校甲女校生学 总数占两校学生总数的几分之几？
把乙校学生数看作单位“1”，则甲校学生数为
2 5
。
甲校的女生数：
2 5
×
3 10
=
3 25
乙校的女生数： 1 –
21 50
=
29 50
两校的女生总数：
知识要点
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既 可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思 路，提高我们的思维能力。
六年级奥数第8讲 转化单位“1”(三)
六年级奥数精讲第8讲 转化单位“1”（三）一、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
二、精讲精练【例题1】有两筐梨。
乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。
甲、乙两筐梨共重多少千克？练习1：1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后来又有39名同学加入少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的87。
低年级有学生多少人？2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的191，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。
合格产品共有多少个？【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。
后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的127。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？练习2：1、阅览室看书的同学中，女同学占53，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占74，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的53，每段布用去多少米？练习3：1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的72，两根绳各剪去多少米？2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的125时，儿子多少岁？3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的43，仓库里原有大米和面粉各多少袋？【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占51，后来又运进一些黑白电视机。
[精编]六年级奥数分册第8周 转化单位
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第八周 转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
例题1。
有两筐梨。
乙筐是甲筐的35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79 。
甲、乙两筐梨共重多少千克？解： 5÷（55+3 －97+9）＝80（千克）答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习11. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的78。
低年级有学生多少人？2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的119 ，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。
合格产品共有多少个？3. 某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。
现在有男生多少人？例题2。
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的38 。
后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的712 。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。
可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的38－3 ，后来长跳绳是短跳绳的712－7 。
这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（712－7 －38－3 ），从而求出短跳绳的根数。
再用短跳绳的根数除以（1－712）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。
即20÷（712－7 －38－3 ）÷（1－712 ）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的88－3，后来的总数是短跳绳的1212－7。
所以20÷（1212－7 －88－3 ）÷（1－712 ）＝60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习21. 阅览室看书的同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占47，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2. 一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？ 3. 数学课外兴趣小组，上学期男生占59 ，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？例题3。
小学六年级奥数转化单位一
二、精讲精练
解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。 乙：216÷
（2/3+1+4/3）＝72
甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96
解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为 “丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。
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二、精讲精练
练习3： 1．在一座城市中，中学生数是居民的1/5，大学生是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学 生是居民数的几分之几？ 2．某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到计算当选票数的5/6， 他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 3．某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几 分之几想当医生？
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二、精讲精练
【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 解： 1/4÷1/3＝3/4 1/3÷1/4＝1又1/3 答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。
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二、精讲精练
练习5：
1．甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
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二、精讲精练
【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学 生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【2/5×3/10+（1－21/50）】÷（1+2/5）＝1/2 解法二：把甲校学生数看作单位“1”。 （5/2－5/2×21/50+3/10）÷（1+5/2）＝1/2 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。
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六年级奥数转化单位“1”讲座转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。
二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？2/3×4/5＝8/15练习1：1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）答：第二周修了1600米。
练习2：用两种方法解答下面各题：1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？2．大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15÷【（1－1/4）×2/5－1/4】＝300（页）答：这本书有300页。
练习3：1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？2．修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。
已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？【例题4】男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1”。
1÷4/5＝5/4把男生人数看作单位“1”。
5÷4＝5/4练习4：1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2．如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3．如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解：1/4÷1/3＝3/4 1/3÷1/4＝1又1/3答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。
练习5：1．甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2．甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3．甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2，丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。
乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1．甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2．橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。
先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
红气球：（62－24）÷（1+3/5÷2/3）＝20（只）黄气球：62－24－20＝18（只）解法二：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的（2/3÷3/5）＝10/9”。
先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。
黄气球：（62－24）÷（1+2/3÷3/5）＝18（只）红气球：62－24－18＝20（只）答：红气球有20只，黄气球有18只。
练习2：1．甲数的2/3等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？2．今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？3．商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3，梨子的重量是200千克。
香蕉和苹果各多少千克？【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”。
【2/5×3/10+（1－21/50）】÷（1+2/5）＝1/2解法二：把甲校学生数看作单位“1”。
（5/2－5/2×2150+3/10）÷（1+5/2）＝1/2答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。
练习3：1．在一座城市中，中学生数是居民的1/5，大学生是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？2．某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3．某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走2/5，面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1”（1－2/5）÷（1－1/10）＝2/3 2000÷（1+2/3）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1”（1－1/10）÷（1－2/5）＝3/2 2000÷（1+3/2）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
练习4：1．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2．一批水果四天卖完。
第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？3．甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。
如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？【例题5】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。
除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。
问共植树多少棵？解：20×（1－25％）×400＝20×0.75×400＝6000（棵）答：共植树6000棵。
练习5：1．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？2．师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。
两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3．有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。
如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。
求原来两种人民币的张数各是多少？转化单位“1”（三）一、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
二、精讲精练【例题1】有两筐梨。
乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。
甲、乙两筐梨共重多少千克？解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克）答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1：1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。
低年级有学生多少人？2．王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。
合格产品共有多少个？3．某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。
现在有男生多少人？【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。
后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。